52. Ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ. Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ

§52. ÌÅÕÀͲ×ÍÀ ÅÍÅÐòß. ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÜÍÀ ÅÍÅÐòß

Åíåðã³ÿ. Ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ. Ñëîâî åíåðã³ÿ çóñòð³÷àºòüñÿ â ð³çíèõ ñëîâîñïîëó÷åííÿõ: åëåêòðè÷íà åíåðã³ÿ, ñîíÿ÷íà åíåðã³ÿ, òåïëîâà åíåðã³ÿ, àòîìíà åíåðã³ÿ, åíåðã³ÿ â³òðó òà ³í. Åíåðã³ÿ, ÿêà óòâîðþºòüñÿ ï³ä ÷àñ çãîðÿííÿ ïàëèâà â äâèãóíàõ àâòîìîá³ë³â, ë³òàê³â, ðàêåò, çàáåçïå÷óº ¿õ ðóõ. Åëåêòðîïî¿çäè ðóõàþòüñÿ çàâäÿêè åëåêòðè÷í³é åíåð㳿, ÿêà âèðîáëÿºòüñÿ íà àòîìíèõ, òåïëîâèõ àáî ã³äðîåëåêòðîñòàíö³ÿõ. Åëåêòðè÷íà åíåðã³ÿ çàáåçïå÷óº âèêîíàííÿ ðîáîòè ð³çíîìàí³òíèìè ñòàíêàìè, åëåêòðî³íñòðóìåíòàìè, êóõîííèìè ìàøèíàìè. Çà ðàõóíîê åëåêòðè÷íî¿ åíåð㳿 ïðàöþþòü êîìï’þòåðè é òåëåâ³çîðè. Çàâäÿêè ñîíÿ÷í³é åíåð㳿 ³ñíóº æèòòÿ íà Çåìë³.

Ãðåöüêîþ ìîâîþ ñëîâî åíåðã³ÿ îçíà÷ຠä³þ, ä³ÿëüí³ñòü. Â÷åí³ íàçâàëè öèì ñëîâîì ô³çè÷íó âåëè÷èíó, ùîá ê³ëüê³ñíî õàðàêòåðèçóâàòè ðóõè ³ âçàºìî䳿 â óñ³õ ¿õ ïðîÿâàõ. Ðóõ ìàòåð³¿, òîáòî çì³íè â íàâêîëèøíüîìó ñâ³ò³, ÿê âè çíàºòå, ïðîÿâëÿºòüñÿ ÷åðåç ìåõàí³÷í³, òåïëîâ³, åëåêòðè÷í³, ñâ³òëîâ³ òà ³íø³ ÿâèùà. Çàëåæíî â³ä ÿâèù ðîçð³çíÿþòü ð³çí³ ôîðìè åíåð㳿.

Îñîáëèâîñò³ ðóõó ò³ë ³ ÷àñòèíîê, ç ÿêèõ âîíè ñêëàäàþòüñÿ, âèçíà÷àþòüñÿ ¿õ âçàºìî䳺þ. Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ðóõó ³ âçàºìî䳿 ò³ë ó ìåõàí³ö³ âèêîðèñòîâóþòü ïîíÿòòÿ ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ. Åíåðã³ÿ çíà÷íîþ ì³ðîþ âèçíà÷àº, ÿê ñàìå â³äáóâàºòüñÿ òå ÷è ³íøå ÿâèùå.

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà, íà ÿêå 䳺 ñèëà òÿæ³ííÿ. Âàì ìàáóòü äîâîäèëîñÿ çàáèâàòè ãâ³çäêè. Ùîá çàáèòè ãâ³çäîê, ìè ï³äí³ìàºìî ìîëîòîê ³ ïîò³ì îïóñêàºìî éîãî íà øëÿïêó ãâ³çäêà. Ñèëà, ç ÿêîþ ìîëîòîê 䳺 íà ãâ³çäîê, íàäຠéîìó ðóõó ³ âèêîíóº ðîáîòó ç éîãî çàáèâàííÿ (ìàë.4.6). Çàì³ñòü ìîëîòêà ìîæíà âèêîðèñòàòè ãèðþ, ï³äâ³øåíó íà íèòö³. ßêùî ï³ä íåþ ïîñòàâèòè äîøêó ³ç âêîëîòèì ãâ³çäêîì, òî ãèðÿ, ïàäàþ÷è, çàá’º éîãî â äîøêó (ìàë.4.7). ϳäíÿòèé íà äåÿêó âèñîòó ìîëîòîê àáî ãèðÿ çäàòí³ âèêîíàòè ðîáîòó. ×îìó âèêîíóºòüñÿ öÿ ðîáîòà? ³ä ÷îãî çàëåæèòü ¿¿ ðåçóëüòàò? Ïðîâåäåìî äîñë³ä ³ç ãèðåþ. Íåõàé ï³äíÿòà íàä äîøêîþ ãèðÿ Ìàë.4.6 ïåðåáóâຠâ ñòàí³ ñïîêîþ, ùî âèç-

Ìàë.4.7

íà÷àºòüñÿ âèñîòîþ h1 òà ìàñîþ m (ìàë.4.7, à) Ïåðåð³æåìî íèòêó. ϳä 䳺þ ñèëè òÿæ³ííÿ ãèðÿ ïàäàº, ¿¿ âèñîòà çìåíøóºòüñÿ, à øâèäê³ñòü çðîñòàº. ϳñëÿ óäàðó îá ãâ³çäîê ¿¿ ñòàí âèçíà÷àºòüñÿ íîâîþ âèñîòîþ h2 — â³äñòàíü â³ä ãîë³âêè ãâ³çäêà äî äîøêè (ìàë.4.7, á). Ïàäàþ÷à ãèðÿ ïðîéøëà øëÿõ s = h1 – h2; ãâ³çäîê óâ³éøîâ ó äîøêó. Ñòàí ãèð³ çì³íèâñÿ óíàñë³äîê ðîáîòè, âèêîíàíî¿ ñèëîþ òÿæ³ííÿ. Âèçíà÷èìî öþ ðîáîòó: À = Fs = F òÿæ (h1 – h2)= F òÿæ h1

– F òÿæ h2.

Ïîâòîðèìî äîñë³ä, ï³äíÿâøè ãèðþ âèùå— íà âèñîòó h' . Òåïåð ðîáîòà, âèêîíàíà ñèëîþ òÿæ³ííÿ ç ïåðåì³ùåííÿ ãèð³, á³ëüøà, ³ ãâ³çäîê óâ³éäå â äîøêó ãëèáøå. ϳäíÿòà âèùå ãèðÿ çäàòíà âèêîíàòè á³ëüøó ðîáîòó. ßêùî âíàñë³äîê ïàä³ííÿ ãèð³ ãâ³çäîê ïîâí³ñòþ óâ³éäå â äîøêó, òî ïðîéäåíèé øëÿõ ³ âèêîíàíà ðîáîòà âèçíà÷àòèìóòüñÿ ëèøå âèñîòîþ ï³äíÿòòÿ ãèð³ íàä äîøêîþ: À= Fs= F òÿæ h' (ìàë.4.7, â). Ñèëà òÿæ³ííÿ, ùî 䳺 íà ãèðþ, ³ âèñîòà ï³äíÿòòÿ ãèð³ íàä Çåìëåþ âèçíà÷àþòü ¿¿ çäàòí³ñòü âèêîíàòè ðîáîòó.

Âåëè÷èíó, ùî âèçíà÷ຠçäàòí³ñòü ò³ëà, ï³äíÿòîãî íà ïåâíó âèñîòó íàä Çåìëåþ, âèêîíàòè òó ÷è ³íøó ðîáîòó, íàçèâàþòü ïîòåíö³àëüíîþ* åíåð㳺þ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä Çåìëåþ, ³ ïîçíà÷àþòü Å ï .

* ³ä ëàò. ïîòåíö³àë — ìîæëèâ³ñòü.

Ñèëà òÿæ³ííÿ á³ëÿ ïîâåðõí³ Çåìë³, ÿê çíàºòå, çàëåæèòü â³ä ìàñè ò³ëà: F òÿæ = mg. ßêùî ò³ëî ïàäຠíà ïîâåðõíþ Çåìë³, òî éîãî âèñîòà h2 äîð³âíþâàòèìå 0. Ïðîéäåíèé ò³ëîì øëÿõ äîð³âíþº âèñîò³ éîãî ï³äíÿòòÿ h. Ðîáîòà, âèêîíàíà ñèëîþ òÿæ³ííÿ, ó öüîìó âèïàäêó ñòàíîâèòü À= Å ï = F òÿæh= mgh. Òîìó äëÿ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä Çåìëåþ, ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ

Åï = mgh.

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä Çåìëåþ, çàëåæèòü â³ä âèñîòè (âçàºìíîãî ðîçòàøóâàííÿ ò³ëà ³ Çåìë³) òà ñèëè òÿæ³ííÿ.

Îäèíèöåþ åíåð㳿, ÿê ³ ðîáîòè, ó Ѳ º äæîóëü. Åíåðã³ÿ â 1Äæ— öå åíåðã³ÿ, íàïðèêëàä, òÿãàðöÿ ìàñîþ 102 ã, ï³äíÿòîãî íà âèñîòó 1 ì.

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ïðóæíî-äåôîðìîâàíîãî ò³ëà. Ïðèêð³ïèìî äî ãà÷êà áðóñî÷êà, ùî ëåæèòü íà ñòîë³, ïðóæèíó ³ çàêð³ïèìî ¿¿ â³ëüíèé ê³íåöü. ³äòÿãíåìî éîãî òàê, ùîá ïðóæèíà âèäîâæèëàñü, à ïîò³ì â³äïóñòèìî. Ñêîðî÷óþ÷èñü, ïðóæèíà ïåðåì³ùóº áðóñîê íà ïåâíó â³äñòàíü, ä³þ÷è íà íüîãî ñèëîþ ïðóæíîñò³, ³ âèêîíóº ðîáîòó (ìàë.4.8).

dzãíóòèé ëóê ç íàòÿãíóòîþ òÿòèâîþ çäàòåí ïîñëàòè ñòð³ëó íà çíà÷íó â³äñòàíü ³ âðàçèòè íåþ ö³ëü (ìàë.4.9). Çàêðó÷åí³ ãóìîâ³ íèòêè íàäàþòü ðóõó ìîäåëÿì ë³òàê³â (ìàë.4.10), êîðàáë³â, àâòîìîá³ë³â, âèãîòîâëåíèì þíèìè òåõí³êàìè. Õ³ä ìåõàí³÷íîãîãîäèííèêà çàáåçïå÷óº ïðóæèíà.  óñ³õ öèõ âèïàäêàõ ðîáîòó âèêîíóº ñèëà ïðóæíîñò³. Îòæå, ïðóæíî-äåôîðìîâàí³ ò³ëà òåæ çäàòí³ âèêîíóâàòè ðîáîòó, òîáòî âîíè ìàþòü åíåðã³þ.

Åíåðã³ÿ, ÿêó ìàþòü ò³ëà âíàñë³äîê ïðóæíî¿ äåôîðìàö³¿, íàçèâàþòü ïîòåíö³àëüíîþ åíåð㳺þ ïðóæíî-äåôîðìîâàíîãî ò³ëà.

Ìàë.4.8

Ìàë.4.9 Ìàë.4.10

³ä ÷îãî çàëåæèòü åíåðã³ÿ ò³ë, ùî âèíèêຠâíàñë³äîê ¿õ ïðóæíî¿ äåôîðìàö³¿? Íåâàæêî ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ÷èì á³ëüøà äåôîðìàö³ÿ (ðîçòÿã, ñòèñíåííÿ òà ³í.) ò³ëà, òèì á³ëüøà ñèëà ïðóæíîñò³ âèíèêຠâ íüîìó ³ òèì á³ëüøó ðîáîòó âîíî çäàòíå âèêîíàòè. Ùîá ÿêîìîãà äàë³ ïîñëàòè ñòð³ëó, ñë³ä ñèëüí³øå ç³ãíóòè ëóê, íàòÿãóþ÷è éîãî òÿòèâó. Á³ëüø ðîçòÿãíóòà ïðóæèíà ïåðåì³ñòèòü áðóñî÷îê íà á³ëüøó â³äñòàíü ³ ä³ÿòèìå íà íüîãî ç á³ëüøîþ ñèëîþ. Îòæå, åíåðã³ÿ ïðóæíî-äåôîðìîâàíîãî ò³ëà çàëåæèòü â³ä éîãî äåôîðìàö³¿. ×îìó ïðóæíî-äåôîðìîâàí³ ò³ëà ìàþòü åíåðã³þ? Êîëè ò³ëî ï³äíÿòå íàä Çåìëåþ, éîãî ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ çàëåæèòü â³ä âçàºìíîãî ðîçòàøóâàííÿ ò³ëà ³ Çåìë³ (âèñîòè íàä Çåìëåþ). Ó âèïàäêó äåôîðìàö³¿ ïðóæíèõ ò³ë ¿õ ñòàí ³ â³äïîâ³äíî åíåðã³ÿ, ÿêà éîãî õàðàêòåðèçóº, òåæ âèçíà÷àþòüñÿ âçàºìíèì ðîçì³ùåííÿì, àëå âæå íå ò³ë, à ëèøå îêðåìèõ ¿õ ÷àñòèíîê.

Ïîòåíö³àëüíîþ åíåð㳺þ íàçèâàþòü åíåðã³þ ò³ë, ÿêà çàëåæèòü àáî â³ä ¿õ âçàºìíîãî ðîçòàøóâàííÿ (êîîðäèíàò), àáî â³ä âçàºìíîãî ðîçòàøóâàííÿ ÷àñòèíîê îäíîãî é òîãî ñàìîãî ò³ëà.

ßê ìîæíà âèçíà÷èòè ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ ïðóæíîäåôîðìîâàíîãî ò³ëà? Ðîçãëÿíåìî íàéïðîñò³øèé âèïàäîê. Âè ðîçòÿãíóëè ïðóæèíó äèíàìîìåòðà ç ñèëîþ 4 Í. ßêó ðîáîòó ìîæå âèêîíàòè ïðóæèíà äèíàìîìåòðà,

ñêîðî÷óþ÷èñü äî ïîçíà÷êè 0? Äëÿ âèçíà÷åííÿ ðîáîòè íåîáõ³äíî ñèëó ïîìíîæèòè íà øëÿõ: À= Fs. Øëÿõ, ïðîéäåíèé ãà÷êîì ïðóæèíè äèíàìîìåòðà, äîð³âíþâàòèìå ðîçòÿãó ïðóæèíè: s= = ∆l (ìàë.4.8). Ñèëà ïðóæíîñò³ ï³ä ÷àñ ñêîðî÷åííÿ ïðóæèíè çì³íþºòüñÿ â³ä 4 Í äî 0. Àëå ìè çíàºìî, ùî öÿ ñèëà ïðÿìî ïðîïîðö³éíà âèäîâæåííþ. Òîìó ìîæíà ëåãêî çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åí= íÿ ñèëè ïðóæíîñò³: Îòæå, Ïðèãàäàéòå, çíà÷åííÿ ñèëè ïðóæíîñò³, ùî âèíèêຠï³ä ÷àñ ïðóæíèõ äåôîðìàö³é, âèçíà÷àºòüñÿ çà çàêîíîì Ãóêà:F= k∆l (k— êîåô³ö³ºíò æîðñòêîñò³ ïðóæèíè). ϳäñòàâèâøè âèçíà÷åíó çà çàêîíîì Ãóêà ñèëó ó ïîïåðåäíþ ôîðìóëó, îòðèìàºìî

Îñê³ëüêè ïðóæèíà äèíàìîìåòðà, ñêîðîòèâøèñü äî ïîçíà÷êè 0, ñòຠíåäåôîðìîâàíîþ é íå ìîæå ó öüîìó ñòàí³ âèêîíóâàòè ðîáîòó, ¿¿ åíåðã³þ ìîæíà ïðèéíÿòè òàêîþ, ùî äîð³âíþº 0. Òîìó ðîáîòà, âèêîíàíà ïðóæèíîþ ï³ä ÷àñ ñòèñêàííÿ, äîð³âíþº ¿¿ åíåð㳿: c F 2 F . = = ∆ = ∆ c c 2 F A Fs F l l .

∆ ∆ = ∆ = ∆ = ïð 2 2 kl klA F l l

2

= = ï E A ∆ kl

2

2

ÇÀÏÈÒÀÍÍß ÒÀ ÇÀÂÄÀÍÍß

1. ßêó åíåðã³þ íàçèâàþòü ïîòåíö³àëüíîþ? 2. ßê âèçíà÷èòè ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íà äåÿêó âèñîòó íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³? 3. ³ä ÷îãî ³ ÿê çàëåæèòü ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ïðóæíî-äåôîðìîâàíîãî ò³ëà? 4. Äîâåä³òü, ùî ï³äíÿòå íà äåÿêó âèñîòó íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³ ò³ëî ìຠïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ. 5. Äîâåä³òü, ùî äåôîðìîâàíå ïðóæíå ò³ëî ìຠïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ. 6. ßêèé çâ’ÿçîê ì³æ ðîáîòîþ, âèêîíàíîþ íàä ò³ëîì, ³ éîãî åíåð㳺þ? 7. ³ä ÷îãî çàëåæèòü ÷èñëîâå çíà÷åííÿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåð㳿 ò³ëà? ×è ìîæíà îäíîçíà÷íî ñòâåðäæóâàòè, ùî åíåðã³ÿ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä Çåìëåþ, äîð³âíþº 10Äæ? Ùî ùå ñë³ä çàçíà÷àòè, âêàçóþ÷è ÷èñëîâå çíà÷åííÿ åíåð㳿?

282