26. Ìàñà ò³ëà

à á Ìàë.3.10

Âçàºìîä³ÿ ò³ë ìîæå ñïðè÷èíèòè çì³íó øâèäêîñò³ íå ñàìèõ ò³ë, à ëèøå îêðåìèõ ¿õ ÷àñòèí. Ñòèñêàþ÷è ãóìîâó êóëüêó, ðîçòÿãóþ÷è (àáî ñòèñêàþ÷è) ïðóæèíó, çãèíàþ÷è ë³í³éêó, ìè íàäàºìî ðóõó ëèøå îêðåìèì ¿õ ÷àñòèíàì.

Ïðè öüîìó ò³ëà çì³íþþòü ñâîþ ôîðìó— äåôîðìóþòüñÿ (ç ëàòèíñüêî¿ äåôîðìàö³ÿ— âèêðèâëåííÿ). Äåôîðìóþ÷è òå ÷è ³íøå ò³ëî, ìè çàâæäè â³ä÷óâàºìî ïðîòèä³þ ç éîãî áîêó.

Êóëüêà äëÿ ãðè â ï³íã-ïîíã â³ä óäàðó ðàêåòêîþ íàáóâຠçíà÷íî¿ øâèäêîñò³. Óäàðèâøè ö³ºþ ñàìîþ ðàêåòêîþ ïî ôóòáîëüíîìó ì’ÿ÷ó, ìè ëåäâå çðóøèìî éîãî ç ì³ñöÿ. Î÷åâèäíî, ùî ³íåðòí³ñòü ôóòáîëüíîãî ì’ÿ÷à çíà÷íî á³ëüøà, í³æ êóëüêè äëÿ ãðè â ï³íã-ïîíã. ßê æå ìîæíà õàðàêòåðèçóâàòè ³íåðòí³ñòü ð³çíèõ ò³ë?

Ïðîâåäåìî äîñë³ä. ³çüìåìî â³çîê ³ç ãà÷êîì ³ ïðóæèíó, ÿêó ìîæíà äîñèòü ëåãêî ðîçòÿãíóòè. Ïîêëàäåìî íà ñòîë³ ë³í³éêó. Ïîñòàâèìî â³çîê á³ëÿ íóëüîâî¿ ïîçíà÷êè ë³í³éêè. Çà÷åïèâøè îäèí ê³íåöü ïðóæèíè çà ãà÷îê ³ ïðèòðèìóþ÷è îäí³ºþ ðóêîþ â³çîê, ðîçòÿãíåìî ïðóæèíó íà 20ñì (ìàë.3.11, à). ³äïóñòèìî â³çîê. Ïðóæèíà ñêîðî÷óâàòèìåòüñÿ é â³çîê ïî÷íå ðóõàòèñÿ— çì³íèòü ñâîþ øâèäê³ñòü. Ïîñòàâèìî íà â³çîê ãèðþ ìàñîþ 1êã. Ðîçòÿãíóâøè ïðóæèíó çíîâó íà 20ñì (ìàë.3.11, á), â³äïóñòèìî â³çîê. Âèÿâèòüñÿ, ùî äëÿ ïðîõîäæåííÿ ò³º¿ ñàìî¿ â³äñòàí³ éîìó ïîòð³áíî çíà÷íî á³ëüøå ÷àñó. Çà îäíàêîâî¿ ä³¿ ïðóæèíè â³çîê, íàâàíòàæåíèé ãèðåþ, íàáóâຠìåíøî¿ øâèäêîñò³: éîãî ³íåðòí³ñòü á³ëüøà.

§26. ÌÀÑÀ Ò²ËÀ

à á Ìàë.3.11

Îòæå, ³íåðòí³ñòü ò³ë ìîæíà ïîð³âíÿòè, ïîð³âíþþ÷è øâèäêîñò³, ÿêèõ âîíè íàáóâàþòü ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿. ×èì ìåíøå çì³íþºòüñÿ øâèäê³ñòü, òèì á³ëüø³ éîãî ³íåðö³éí³ âëàñòèâîñò³, òèì ³íåðòí³øå ò³ëî. Äëÿ ê³ëüê³ñíîãî ïîð³âíÿííÿ ³íåðö³éíèõ âëàñòèâîñòåé ð³çíèõ ò³ë âèêîðèñòîâóþòü ô³çè÷íó âåëè÷èíó, ÿêó íàçèâàþòü ìàñîþ.

Ìàñà— ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà ÷èñåëüíî õàðàêòåðèçóº ³íåðòí³ñòü ò³ë. ×èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà, òèì ìåíøå çì³íþºòüñÿ éîãî øâèäê³ñòü ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ç ³íøèì ò³ëîì.

Ñêîðèñòàºìîñÿ äâîìà ëåãêî ðóõîìèìè â³çêàìè, îäíàêîâî¿ ìàñè, äî îäíîãî ç ÿêèõ ïðèêð³ïëåíî ïðóæíó ïëàñòèíêó. ϳäãîòóºìî ê³ëüêà ïåòåëü ç öóïêî¿ íèòêè, ùîá ìîæíà áóëî ô³êñóâàòè ïðóæíó ïëàñòèíêó â ç³ãíóòîìó ñòàí³ (ìàë.3.12, à). Çðîáèìî ïîçíà÷êó íà äåìîíñòðàö³éíîìó ñòîë³ ³ íà îäíàêîâ³é â³äñòàí³ â³ä íå¿ ïîêëàäåìî äâà áðóñî÷êè. Ïîñòàâèìî â³çêè âïðèòóë îäèí äî îäíîãî òàê, ùîá ñåðåäèíà ç³ãíóòî¿ ïðóæèíè ðîçòàøóâàëàñÿ íàä ïîçíà÷êîþ. Ïåðåïàëèìî íèòêó. Ïëàñòèíêà ðîçïðÿìèòüñÿ, îáèäâà â³çêè íàáóäóòü ðóõó ³ îäíî÷àñíî âäàðÿòüñÿ îá áðóñî÷êè (ìàë.3.12, á).

Öå ñâ³ä÷èòü ïðî òå, ùî ä³ÿ ïðóæèíè íà íèõ áóëà îäíàêîâîþ ³ âîíè óíàñë³äîê âçàºìî䳿 íàáóëè îäíàêîâèõ øâèäêîñòåé. Íàâàíòàæèìî îäèí ³ç â³çê³â, ïîñòàâèâøè íà íüîãî ãèðþ. Ó öüîìó âèïàäêó ëåãøîìó â³çêó ïîòð³áíî ìåíøå ÷àñó, ùîá äî¿õàòè äî ïåðåøêîäè. Éîãî øâèäê³ñòü âèÿâèòüñÿ á³ëüøîþ, à øâèäê³ñòü íàâàíòàæåíîãî â³çêà— ìåíøîþ (ìàë.3.12, â). Ïðîäîâæèâøè åêñïåðèìåíòóâàòè, ïåðåêîíóºìîñü: çà ÷àñ, ïðîòÿãîì ÿêîãî òðèâàëà ä³ÿ ç³ãíóòî¿ ïðóæíî¿ ïëàñòèíêè, â³çêè íàáóâàþòü òèì ìåíøî¿ øâèäêîñò³, ÷èì á³ëüøîþ º ¿õíÿ ìàñà.

Ìàë.3.12 Ìàë.3.13

Ðåçóëüòàòè äîñë³ä³â ñâ³ä÷àòü: ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøóºòü-

ñÿ ìàñà ò³ëà, ó ñò³ëüêè ñàìî ðàç³â ìåíøî¿ øâèäêîñò³ âîíî íàáóâàº.

Ó ìàòåìàòèö³ òàêå ñï³ââ³äíîøåííÿ íàçèâàþòü îáåðíåíî ïðîïîðö³éíîþ çàëåæí³ñòþ = ³ çàïèñóþòü òàê: , äå m1 ³ m2 òà v1 ³ v2 — â³äïîâ³äíî ìàñè ³ øâèäêîñò³ ïåðøîãî é äðóãîãî â³çê³â.

Ìàñó ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè ë³òåðîþ m. Çà îäèíèöþ ìàñè ó Ѳ ïðèéíÿòî ê³ëîãðàì(1êã)— ìàñó ñïåö³àëüíî âèãîòîâëåíîãî ïëàòèíî-³ðè䳺âîãî öèë³íäðà— åòàëîíà ê³ëîãðàìà, âèñîòà ³ ä³àìåòð ÿêîãî ñòàíîâëÿòü 39 ìì (ìàë.3.13). Öåé öèë³íäð çáåð³ãàºòüñÿ â ̳æíàðîäíîìó áþðî ì³ð ³ âàã *. ×àñòêîâèìè îäèíèöÿìè ìàñè º ãðàì (1 ã) ³ ì³ë³ãðàì (1 ìã). Äëÿ âèì³ðþâàííÿ ò³ë, ùî ìàþòü âåëèêó ìàñó, êîðèñòóþòüñÿ êðàòíèìè îäèíèöÿìè: òîííà (1ò) ³ öåíòíåð (1ö): 1ò = 1000êã;1ö = 100êã; 1ã = =0,001êã; 1 ìã = 0,000001êã.

1 2m v 2 1m v

* ̳æíàðîäíå áþðî ì³ð ³ âàã áóëî ñòâîðåíå 20 òðàâíÿ 1875ð. ÿê ðåçóëüòàò óãîäè ì³æ 51 êðà¿íîþ. Âîíî ðîçòàøîâàíå â ì. Ñåâð³ (Ôðàíö³ÿ). ̳æíàðîäíå áþðî ì³ð ³ âàã çàáåçïå÷óº ï³äòðèìóâàííÿ îäíàêîâèõ çíà÷åíü îäèíèöü Ѳ â óñüîìó ñâ³ò³.

Íåõàé ìàñà îäíîãî ç â³çê³â äîð³âíþº ìàñ³ åòàëîíà 1êã. Òîä³ çà íàñë³äêàìè âçàºìî䳿 ìîæíà âèçíà÷èòè ìàñó ³íøîãî â³çêà. Íåõàé ï³ñëÿ âçàºìî䳿 ó â³çêà, ìàñó ÿêîãî ìè âèçíà÷àºìî, øâèäê³ñòü óäâ³÷³ ìåíøà . Öå îçíà÷àº, ùî éîãî ìàñà

âäâ³÷³ á³ëüøà çà 1êã ³ äîð³âíþº 2êã (m= 2m å 1

= 2êã). ßêùî ÿêèéñü â³çîê ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ç åòàëîííèì íàáóäå óäâ³÷³ á³ëüøî¿ øâèäêîñò³ (v = 2v e), öå îçíà÷àòèìå, ùî éîãî ìàñà óäâ³÷³ ìåíøà çà 1êã, òîáòî — 0,5êã . Ìàòåìàòè÷-

= íî öå ìîæíà çàïèñàòè òàê: , çâ³äêè .

Ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ íå äóæå çðó÷íî âèêîðèñòîâóâàòè òàêèé ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ ìàñè ò³ë. Íàïðèêëàä, äîñèòü ñêëàäíî çíàéòè ìàñó ïàêåòà ç öóêåðêàìè çà ðåçóëüòàòîì éîãî âçàºìî䳿 ç ãèðåþ. Òîìó çàçâè÷àé ìè âèçíà÷àºìî ìàñó çâàæóâàííÿì íà òåðåçàõ, êîðèñòóþ÷èñü òèì, ùî çã³äíî ç ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííèõ äîñë³ä³â ìàñà ò³ëà, ÿêà âèçíà÷ຠâëàñòèâ³ñòü ò³ëà ïðèòÿãóâàòèñü äî Çåìë³, ³ ìàñà, ùî âèçíà÷ຠéîãî ³íåðòí³ âëàñòèâîñò³, º îäíàêîâèìè.

  =     e 1 2 v v   = = 2     e 0,5êãm m

eò vm e ò m v = ⋅ ò e m m e ò v v

à á Ìàë.3.14

Ãèðÿ ìàñîþ 1êã â³äòâîðþº ìàñó åòàëîíà. Ùîá âèì³ðþâàòè ìàñè ò³ë á³ëüø³ ÷è ìåíø³ í³æ îäèí ê³ëîãðàì, âèêîðèñòîâóþòü íàáîðè ãèð— ð³çíîâàãè. Ìàñó ò³ëà ïîð³âíþþòü ç ìàñîþ ãèð, çàñòîñîâóþ÷è âàæ³ëüí³ òåðåçè. Íàéïðîñò³øèìè º ð³âíîïëå÷³ òåðåçè ç äâîìà øàëüêàìè. Øàëüêè ï³äâ³øóþòü (ìàë.3.14, à, á) àáî âñòàíîâëþþòü íà îäíàêîâ³é â³äñòàí³ â³ä îïîðè íà êîðîìèñëî, ÿêå ìîæå êîëèâàòèñÿ (ìàë.3.15). Ïðèêð³ïëåíà äî êîðîìèñëà ñòð³ëêà äຠçìîãó çàô³êñóâàòè ìîìåíò, êîëè êîðîìèñëî âñòàíîâëþºòüñÿ ãîðèçîíòàëüíî.

Ò³ëî êëàäóòü íà îäíó øàëüêó, ãèð³— íà ³íøó, äîìàãàþ÷èñü âñòàíîâëåííÿ ñòð³ëêè ó âåðòèêàëüíå ïîëîæåííÿ. Ó öüîìó âèïàäêó çàãàëüíà ìàñà ãèð, ïîêëàäåíèõ íà îäíó øàëüêó òåðåç³â, â³äïîâ³äຠìàñ³ ò³ëà, à îòæå, ñóìà ìàñ ãèð äîð³âíþâàòèìå ìàñ³ ò³ëà.

Ìàë.3.15

ÇÀÏÈÒÀÍÍß ÒÀ ÇÀÂÄÀÍÍß

1. ßê³ âëàñòèâîñò³ ò³ë õàðàêòåðèçóº ¿õ ìàñà? 2. ×îìó ï³ä ÷àñ ïîñòð³ëó ñíàðÿä ³ ãàðìàòà íàáóâàþòü ð³çíèõ øâèäêîñòåé? 3. Íà îäíàêîâ³é íåçíà÷í³é â³äñòàí³ â³ä áåðåãà çíàõîäÿòüñÿ ÷îâåí ³ áàðæà. ×îìó, ñòðèáíóâøè ç áàðæ³, âè ëåãêî ïîòðàïëÿºòå íà áåðåã, à ñòðèáíóâøè ç ÷îâíà— ðèçèêóºòå îïèíèòèñÿ ó âîä³? 4. Êóëÿ, ÿêà êîòèëàñÿ, ç³òêíóâøèñü ç íåðóõîìîþ êóëåþ, çóïèíèëàñÿ. Êóëÿ, ÿêà äî ç³òêíåííÿ ïåðåáóâàëà ó ñïîêî¿, ïî÷àëà ðóõàòèñÿ ç òàêîþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ, ùî é ïåðøà êóëÿ äî ç³òêíåííÿ. Ùî ìîæíà ñêàçàòè ïðî ìàñè öèõ êóëü? 5. ×è ìîæóòü äâà íåðóõîìèõ ñïî÷àòêó ò³ëà âíàñë³äîê âçàºìî䳿 íàáóòè îäíàêîâèõ çà ÷èñëîâèì çíà÷åííÿì øâèäêîñòåé? ³äïîâ³äü îá´ðóíòóéòå. 6. Âàæêó êóëþ ï³äâ³ñèëè òàê, ÿê ïîêàçàíî íà ìàë.3.16. ßêùî ïîâ³ëüíî ïîòÿãíóòè çà íèæíþ íèòêó— îáðèâàºòüñÿ âåðõíÿ íèòêà, à ÿêùî øâèäêî— íèæíÿ. ×îìó?