16. Øëÿõ. Ïåðåì³ùåííÿ

§16. ØËßÕ. ÏÅÐÅ̲ÙÅÍÍß

Øëÿõ. Àâòîìîá³ëü ³ êàòåð ìàþòü ä³ñòàòèñÿ ç ïóíêòó À äî ïóíêòó B (ìàë.2.22). ×èì ðîçð³çíÿþòüñÿ ðóõè àâòîìîá³ëÿ ³ êàòåðà ó öèõ âèïàäêàõ? Íàñàìïåðåä äîâæèíàìè òðàºêòîð³é. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó êàòåðà (ë³í³ÿ ÀÂ) êîðîòøà, í³æ ë³í³ÿ ÀÑÂ.

Øëÿõ ÿê ô³çè÷íó âåëè÷èíó ïîçíà÷àþòü ë³òåðîþ s àáî l. Îñíîâíîþ îäèíèöåþ äîâæèíè â Ѳ º ìåòð (1 ì), òîìó øëÿõ ó ô³çèö³ ïðèéíÿòî âèì³ðþâàòè â ìåòðàõ. Êð³ì îñíîâíèõ îäèíèöü øëÿõó øèðîêî âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ êðàòí³ é ÷àñòèíí³ îäèíèö³. Àäæå íå çðó÷íî âèì³ðþâàòè â ìåòðàõ äóæå âåëèê³ é äóæå ìàë³ â³äñòàí³. Øëÿõ, ùî éîãî ïðî¿æäæຠàâòîìîá³ëü â³ä Ëüâîâà äî Êèºâà, ñòàíîâèòü áëèçüêî 800000 ì. Ó öüîìó âèïàäêó çðó÷í³øå çà îäèíèöþ øëÿõó îáðàòè 1êì; îòæå, àâòîìîá³ëü ïîäîëàâ øëÿõ ó 800êì. À ðàâëèê çàãîäèíó ñïîñòåðåæåííÿ äîëຠïðèáëèçíî 30ñì.

ϳä ÷àñ ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ò³ëà âñ³ éîãî òî÷êè îïèñóþòü îäíàêîâ³ òðàºêòî𳿠³ ïðîõîäÿòü îäíàêîâ³ øëÿõè.

Ïåðåì³ùåííÿ. Çà â³äîìèì ïî÷àòêîâèì ïîëîæåííÿì ò³ëà, ïðîéäåíèì øëÿõîì òà òðàºêòîð³ºþ ðóõó ëåãêî âèçíà÷èòè éîãî íîâå ïîëîæåííÿ ó òîé ÷è ³íøèé ìîìåíò ÷àñó. Íàïðèêëàä, íåõàé àâòîìîá³ëü âè¿õàâ ç Êèºâà î ñüîì³éãîäèí³ ðàíêó, ðóõàþ÷èñü ïî øîñå Êè¿â—Îäåñà. Çà òðèãîäèíè â³í ïîäîëàâ â³äñòàíü 200êì. Çã³äíî ç àâòîìîá³ëüíîþ êàðòîþ ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî â³í ï³ä’¿æäæຠäî Óìàí³. ßêùî òðàºêòîð³ÿ íåâ³äîìà (íàïðèêëàä, äîðîãà, ïî ÿê³é ðóõàºòüñÿ àâòîìîá³ëü), òî çíàþ÷è øëÿõ, í³÷îãî íå ìîæíà âèçíà÷èòè. Àâòîìîá³ëü ìîæå ïåðåáóâàòè ó áóäü-ÿêîìó ì³ñö³ â ðàä³óñ³ 200êì (ìàë. 2.23). Ç îäíîãî ì³ñòà äî ³íøîãî ìîæíà ïîòðàïèòè ð³çíèìè øëÿõàìè.

Äîâæèíó òðàºêòîð³¿, ÿêó îïèñóº ìàòåð³àëüíà òî÷êà çà ïåâíèé ³íòåðâàë ÷àñó, íàçèâàþòü øëÿõîì, ïðîéäåíèì ò³ëîì çà öåé ÷àñ.

Ìàë.2.22

Ìàë.2.23 Ìàë.2.23

Òàê, ç Êèºâà äî Õåðñîíó ìîæíà ä³ñòàòèñÿ àâòîìîá³ëåì, ïîòÿãîì, òåïëîõîäîì ³ ë³òàêîì. Òðàºêòî𳿠öèõ òðàíñïîðòíèõ çàñîá³â ³ øëÿõè, ÿê³ âîíè äîëàþòü, ð³çí³. Òðàºêòîð³ÿ àâòîìîá³ëÿ— àâòîäîðîãà. Ïî¿çä ðóõàºòüñÿ ïî çàë³çíè÷íèì êîë³ÿì. Òåïëîõ³ä ðóõàºòüñÿ ïî òðàºêòîð³¿, ùî â³äïîâ³äຠðóñëó Äí³ïðà. ˳òàê ìîæå ëåò³òè ïî ïðÿì³é, ùî ñïîëó÷ຠÊè¿â ³ Õåðñîí. Àëå â óñ³õ âèïàäêàõ âîíè ïåðåì³ñòèëèñÿ ç òî÷êè À (Êè¿â) ó òî÷êó  (íàïðèêëàä, Õåðñîí) (ìàë.2.24).

Ðóõîìå ò³ëî çàâæäè êóäèñü ïåðåì³ùóºòüñÿ ³ â ÿêîìóñü íàïðÿìêó. Ùîá çíàéòè íîâå ïîëîæåííÿ ò³ëà, äîñòàòíüî çíàòè äîâæèíó ³ íàïðÿìîê â³äð³çêà ïðÿìî¿, ÿêèé ñïîëó÷ຠïî÷àòêîâå é ê³íöåâå ïîëîæåííÿ ò³ëà. Çì³íà ïîëîæåííÿ ò³ëà â ïðîñòîð³— öå ïåðåì³ùåííÿ. Íàïðÿìëåíèé â³äð³çîê ïðÿìî¿, ùî ïîêàçóº, íà ÿêó â³äñòàíü ³ â ÿêîìó íàïðÿìêó ïåðåì³ñòèëîñÿ ò³ëî, òàêîæ º ïåðåì³ùåííÿì. Íàïðÿìîê â³äð³çêà ïîçíà÷àþòü ñòð³ëêîþ.

Ïåðåì³ùåííÿì ò³ëà (ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè) íàçèâàºòüñÿ íàïðÿìëåíèé â³äð³çîê ïðÿìî¿, ùî ñïîëó÷ຠïî÷àòêîâå ïîëîæåííÿ ò³ëà (ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè) ç éîãî íàñòóïíèì ïîëîæåííÿì.

Ó ìàòåìàòèö³ òà ô³çèö³ âåëè÷èíè, ÿê³ ìàþòü íå ëèøå ÷èñëîâå çíà÷åííÿ, à é íàïðÿì, íàçèâàþòü âåêòîðíèìè âåëè÷èíàìè àáî âåêòîðàìè.

Ìàë.2.25 Ìàë.2.26

Âåêòîðè ïîçíà÷àþòü ë³òåðàìè ³ç ñòð³ëêîþ íàä íèìè àáî íàï³âæèðíèìè ë³òåðàìè. Ïåðåì³ùåííÿ, íà â³äì³íó â³ä øëÿõó, ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè òàê: . ×èñëîâå çíà÷åííÿ (äîâæèíó) s âåêòîðà íàçèâàþòü ìîäóëåì. Ìîäóëü (àáî äîâæèíà) âåêòîðà ïåðåì³ùåííÿ ïîêàçóº, ñê³ëüêîì îäèíèöÿì äîâæèíè (ñàíòèìåòðàì, ìåòðàì, ê³ëîìåòðàì) äîð³âíþº ïåðåì³ùåííÿ. Ç ìàòåìàòèêè âè çíàºòå, ùî ìîäóëü ÷èñëà çàâæäè äîäàòíèé ³ éîãî ïîçíà÷àþòü äâîìà âåðòèêàëüíèìè ðèñêàìè. Íàïðèêëàä, ïîçíà÷åí íÿ ìîäóëÿ âåêòîðà ïåðåì³ùåííÿ . s

Ïåðåì³ùåííÿ àâòîìîá³ëÿ, ïîòÿãà, òåïëîõîäà ³ ë³òàêà, ùî ïðèáóëè äî Õåðñîíà, îäíàêîâ³, à ïðîéäåí³ íèìè øëÿõè ð³çí³. Êîëè ò³ëî ðóõàºòüñÿ ïðÿìîë³í³éíî ³ çàâæäè â îäíîìó íàïðÿìêó, ïðîéäåíèé íèì øëÿõ ³ ìîäóëü ïåðåì³ùåííÿ ð³âí³ (ìàë.2.25). ßêùî ðóõ êðèâîë³í³éíèé, òî ìîäóëü ïåðåì³ùåííÿ ò³ëà çàâæäè ìåíøèé, í³æ ïðîéäåíèé ò³ëîì øëÿõ (ìàë.2.26). Îêð³ì òîãî, ÿêèì áè äîâãèì íå áóâ öåé øëÿõ, ïåðåì³ùåííÿ ò³ëà äîð³âíþâàòèìå íóëþ, ÿêùî âîíî ïîâåðíåòüñÿ ó âèõ³äíå ïîëîæåííÿ. Íàïðèêëàä, âîä³é àâòîáóñà, ïîâåðíóâøèñü ó ãàðàæ, âèçíà÷èâ çà ñï³äîìåòðîì, ùî ïðîòÿãîì ðîáî÷îãî äíÿ â³í ïîäîëàâ 200êì. Ïðîòå éîãî ïåðåì³ùåííÿ çà óâåñü ÷àñ ðóõó äîð³âíþº íóëþ.

Ó ð³çíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó òðàºêòî𳿠ðóõó îäíîãî é òîãî ñàìîãî ò³ëà, ïðîéäåíèé íèì øëÿõ, îð³ºíòèðè, çà ÿêèìè âèçíà÷àºòüñÿ ïîëîæåííÿ ò³ë, ïåðåì³ùåííÿ ìîæóòü áóòè ð³çíèìè. Öå ùå îäèí ç ïðîÿâ³â â³äíîñíîñò³ ðóõó. Âèêîíàéòå ïðîñòèé äîñë³ä. Ïîêëàä³òü íà ñò³ë àðêóø ïàïåðó, à íà íüîãî ë³í³éêó. Ïðîâåä³òü óçäîâæ ë³í³éêè îë³âöåì

Ìàë. 2.27

Ìàë. 2.28

â îäíîìó é ³íøîìó íàïðÿìêàõ. Íà ðåáð³ ë³í³éêè é àðêóø³ çàëèøèòüñÿ ñë³ä â³ä îë³âöÿ ó âèãëÿä³ ïðÿìèõ ë³í³é— òðàºêòîð³é ðóõó ê³í÷èêà îë³âöÿ. Ö³ òðàºêòî𳿠îäíàêîâ³. Ñïðîáóéòå òåïåð îäíî÷àñíî ðóõàòè ë³í³éêó ïî àðêóøó é âîäèòè îë³âåöü óçäîâæ íå¿. ³äíîñíî ë³í³éêè òðàºêòîð³ÿ îë³âöÿ çàëèøèòüñÿ ïðÿìîþ ë³í³ºþ, à îò íà àðêóø³ ïàïåðó îë³âåöü çàëèøèòü êðèâîë³í³éíèé ñë³ä.

ϳëîò, ÿêèé ñèäèòü ó êàá³í³, áà÷èòü, ùî ê³í÷èêè ãâèíò³â éîãî ë³òàêà îïèñóþòü êîëà, à íà çí³ìêó, çðîáëåíîìó ôîòîãðàôîì, ¿õ òðàºêòî𳿠ìàþòü âèãëÿä ñï³ðàëåé (ìàë.2.27). Ëüîò÷èêó, ÿêèé âèêîíóº â³ðàæ, çäàºòüñÿ, ùî íàõèëèâñÿ íå ë³òàê, à ë³í³ÿ ãîðèçîíòó (ìàë.2.28).

Ó ð³çíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó ïåðåì³ùåííÿ ìîæå áóòè ð³çíèì. Íåõàé ïî ð³÷ö³ ïëèâå ïë³ò (ìàë.2.29). Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé çíàõîäèòüñÿ íà íüîìó, ïåðåì³ùåííÿ ä³â÷èíêè ñòàíîâèòü . À äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ñèäèòü íà áåðåç³, ïåðåì³ùåííÿ ä³â÷èíêè ñêëàäàòèìåòüñÿ ç ïåðåì³ùåííÿ ïëîòó ³ ïåðåì³ùåííÿ ä³â÷èíêè ïî ïëîòó , òîáòî ðàçîì ñòàíîâèòèìå . 2s 2s 1s s

Ìàë.2.29