Curso 52 by Administrador IEM Libertad

TRATAMIENTO DE LOS ERRORES FRECUENTES EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, EL ESPAÑOL Y LAS CIENCIAS NATURALES

Curso 52

Autores Dr. C. Matilde Bernabeu Plous Dr. C. Teresa León Roldán MSc. Mayte Jiménez Rivero Dr.C. Ceila Matos Columbié Investigadores del ICCP - Ciudad de La Habana Dr.C. Margarita MC Pherson Sayú Dr.C. Marta Álvarez Pérez Dr.C. Juan Ramón Montaño Lic. Marleny González Ruiz Ministerio de Educación

Edición: Dr. C. María Julia Moreno Castañeda Corrección: Lic. José Luis Leyva Labrada Diseño y composición: MSc. Nelson Piñero Alonso

ISBN

978-959-18-0460-0

Sello Editor EDUCACIÓN CUBANA Dirección de Ciencia y Técnica Avenida 3ra # 1408 esquina a 16. Miramar, Playa. Ciudad de La Habana. Cuba. Teléfono: (53-7) 202-2259

ÍNDICE Introducción/ 1 Referentes cognitivos/ 4

teóricos

generales

acerca

los

errores

El error en la solución de tareas docentes/ 6 Clasificación de los errores cognitivos/ 10 El error cognitivo en los modelos pedagógicos/ 15 Determinación de errores frecuentes en pruebas de rendimiento en las asignaturas de Español, Matemática y Ciencias Naturales/ 19 Errores frecuentes en el aprendizaje de la asignatura Español; sugerencias metodológicas/ 36 Errores frecuentes en el aprendizaje de Matemática; sugerencias metodológicas/ 50

asignatura

Errores frecuentes en el aprendizaje de la asignatura Ciencias Naturales; sugerencias metodológicas/ 75 Elaboración de informes técnicos para el trabajo de las comisiones de asignaturas/ 85 Conclusiones/ 98 Bibliografía/ 99

Introducción El Programa Ramal No.10 “Evaluación de la Calidad de la Educación en Cuba” (ICCP, 2001; p.5) tiene como objetivo general: “… evaluar los principales resultados del Sistema Educativo Nacional y los factores asociados que lo potencian o dificultan”. De acuerdo con esto, cuenta con tres líneas de investigación fundamentales:

La articulación e implementación del Sistema de Evaluación de la Calidad de la Educación (SECE).

La identificación de las principales causas de las dificultades formativas y del aprendizaje.

La elaboración de propuestas metodológicas y educativas.

Y es que, “asume la Evaluación Educativa con tres funciones básicas: diagnosticar, valorar y mejorar. Los datos sistemáticamente obtenidos de la actuación educativa proyectan una imagen del estado de cumplimiento de los objetivos trazados y de los niveles de calidad alcanzados, esta información se utiliza para contrastarla con el ideal de funcionamiento del Sistema, de modo que se emiten criterios acerca de su estado, enjuiciándolo; pero no se queda ahí, se compromete con el proceso de transformaciones requerido y formula recomendaciones acerca de cómo llevarlo a cabo” (Torres, 2007). El Sistema en construcción declaró un grupo de principios generales:

Principio de la unidad de la precisión y la factibilidad de las metodologías de evaluación.

Principio de la participación masiva de los agentes educativos en la evaluación.

Principio del carácter gradual de la evaluación educativa.

Principio de la unidad de la evaluación de variables – producto y variables – exploratorias.

Principio de la unidad de la evaluación de la investigación cuantitativa y la cualitativa.

El principio de la unidad de la precisión y la factibilidad de las metodologías de evaluación consiste en que la elaboración de metodologías contentivas de instrumentos e indicadores obtenidos, teniendo en cuenta los requerimientos de la investigación científica

(especialmente la validez y la confiabilidad de los instrumentos a emplear), están ajustadas a una razonable racionalización de los recursos materiales, financieros y humanos disponibles (Torres, 2007). El principio de la participación masiva de los agentes educativos en la evaluación, expresa que interesa tanto la generación de procesos de evaluación externa y sus correspondientes estudios de profundización, como de evaluación interna (auto – evaluaciones y co – evaluaciones). El principio del carácter gradual de la evaluación educativa analiza tanto la evaluación inicial, como procesal y final. En la primera se implican los claustros de las instituciones docentes, en la segunda los grupos municipales de evaluación de la calidad y en la tercera los orientadores nacionales, territoriales y los grupos provinciales de evaluación de la calidad (Torres, 2007). El principio de la unidad de la evaluación de variables – producto y variables – exploratorias, este refiere la necesidad de recolectar datos, tanto del comportamiento de variables producto esenciales (como el aprendizaje y las orientaciones valorativas), como de variables exploratorias (de contexto, de entrada y de proceso) que, al ser cruzadas estadísticamente con las primeras, permiten estimar el impacto de las segundas con relación a aquellas (ICCP, 2008). El principio de la unidad de la investigación cuantitativa y la cualitativa, exige la necesidad de devolver rápidamente un grupo de datos esenciales, en cuya captura y procesamiento predominará el empleo de técnicas de investigación cuantitativa, pero además debe complementarse con estudios de profundización. Su responsabilidad se extiende hasta la producción de propuestas educativas y didácticas especialmente diseñadas para contrarrestar las principales definiciones cognitivas y formativas detectadas. La devolución de resultados debe revelar los errores cognitivos observados, bien en términos de distractores o bien de créditos y procedimientos más afectados. La evaluación de los aprendizajes ha devenido en los últimos tiempos una práctica pedagógica encaminada, no sólo a medir y 2

calificar para otorgar una categoría o certificación de estudios terminados a diferentes niveles, sino un proceso que pone énfasis en la búsqueda de información más adecuada para tomar decisiones acertadas de carácter pedagógico que mejoren cada vez más los servicios educativos. Desde esta perspectiva, dirigir el aprendizaje significa diagnosticar sistemáticamente su estado, lograr un acercamiento cada vez más certero a los elementos del conocimiento que se encuentran afectados en los alumnos, hacer los correspondientes análisis para sintetizar cuáles son las principales dificultades y organizar las acciones que en el orden científico, didáctico y metodológico permitan resolverlas. Con este curso se ofrece un análisis de distractores, en los que se evidencian los errores frecuentes cometidos por los estudiantes y las posibles causas de las principales dificultades detectadas en el aprendizaje del Español, la Matemática y las Ciencias Naturales. El curso ejemplifica algunas formas de devolución de los resultados, a partir de un estudio del comportamiento en el tiempo del desempeño cognitivo alcanzado por los estudiantes en los Operativos Nacionales. Muestra además, el trabajo que realizan las Comisiones de Asignaturas y los Grupos de Evaluación de la Calidad de la Educación a diferentes niveles con los resultados de los Operativos. En el mismo se expresan los requerimientos técnicos para la elaboración de instrumentos que se emplean en el diagnóstico del aprendizaje de las diferentes asignaturas, aspecto éste de interés para docentes, metodólogos, supervisores e investigadores educativos, con vista a la dirección y desarrollo de las actividades de evaluación de la calidad de la educación.

REFERENTES TEÓRICOS GENERALES ACERCA DE LOS ERRORES COGNITIVOS En el proceso de construcción del conocimiento aparecen sistemáticamente errores cognitivos, lo que implica que en el proceso de aprendizaje se deba incluir criterios de diagnóstico, prevención y superación de los mismos. El análisis de los errores en el aprendizaje se transformó en una cuestión de especial interés de los investigadores; los estudios se fueron orientando según las corrientes pedagógicas y psicológicas predominantes. En Europa se hicieron algunos aportes destacados en la determinación y descripción de causas de errores de aprendizajes, su interpretación, dificultades desde una perspectiva psicológica y la tipificación y clasificación de los errores relacionados con el cálculo en Matemática (Engler et. al., 2006). A partir de los años 70 surgieron nuevas corrientes que intentaron diseñar actividades, metodologías y organización del currículo escolar con el objetivo de disminuir los errores; muchos de los autores sostienen y presentan estudios que avalan la afirmación de que estos no tienen un carácter accidental. La preocupación por el error en el aprendizaje de los contenidos tiene su base en la influencia que estos ejercen en el pensamiento del estudiante, lo que exige que sean reconocidos por ellos y asuman la necesidad de superarlos y obtener logros adecuados a su nivel y edad. Su análisis permite al docente organizar estrategias de enseñanza para optimizar el aprendizaje, en el que haga insistencia en aquellos aspectos que generan más dificultades para contribuir a una mejor preparación en niveles de corrección. Sabemos que los errores forman parte del aprendizaje de la mayoría de los alumnos, constituyen generalmente, un elemento estable en los procesos de enseñanza y aprendizaje en todos los niveles del Sistema educativo. Es evidente que conocer sobre “errores” y los “errores propiamente dichos” es importante para el docente a fin de obtener información 4

necesaria para una enseñanza y un aprendizaje de calidad. “Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.), que no es válida desde el punto de vista de la institución…, escolar” (Godino, Batanero y Font, 2003, p. 69). Si bien el error puede tener diferentes procedencias, generalmente tiende a ser considerado como la presencia de un esquema cognitivo, inadecuado en el alumno. Es de destacar que los errores no aparecen por azar, sino que surgen en un marco conceptual consistente, basado en conocimientos adquiridos previamente y todo el proceso de instrucción es potencialmente generador de errores, debido a diferentes causas, algunas de las cuales se presentan inevitablemente. También se debe tener en cuenta que las oportunidades de los estudiantes para aprender dependen del entorno y del tipo de tareas y discurso en que participan, dependiendo lo que aprenden de cómo se implican en las actividades, lo que marca, a su vez, las actitudes que tienen hacia una u otra ciencia. El protagonismo que como docentes se da al error y la forma en que se trabaja con él influye decisivamente en el aprendizaje de los estudiantes y por tanto, en su rendimiento académico. Los errores y dificultades en el aprendizaje forman parte de las producciones del estudiante y constituyen datos objetivos que se encuentran permanentemente a lo largo del proceso educativo, los cuales constituyen señales de deficiencias y hasta fracasos en el logro de objetivos de enseñanza. No se puede desconocer que los errores son la manifestación exterior de un proceso complejo en el que interactúan muchas variables: profesor, alumno, currículo, contexto sociocultural, etc. Aún no se ha completado un desarrollo teórico sistemático que permita clasificar, interpretar, predecir y superar errores y dificultades en busca de un aprendizaje de calidad. Asimismo, también pensar que el análisis de los errores puede servir como motivación y como punto de partida para exploraciones creativas de los alumnos, lo que implicaría que se desarrollen actividades valiosas de planteamiento y resolución de problemas. Por 5

otra parte, pueden proporcionar una comprensión más completa y profunda del contenido, ayudándonos a investigar cuestiones relativas a la enseñanza y aprendizaje del mismo, a los que generalmente resulta difícil acercarse por otra vía. El presente trabajo pretende generar aportes sobre esta problemática, a partir de un estudio longitudinal entre 1997 y 2006 de los Operativos de Evaluación del aprendizaje que se han aplicado en la Enseñanza General Politécnica y Laboral en Matemática, Lengua Española y Ciencias Naturales. Se asume que los errores de los estudiantes no son casuales, ya que están basados en conocimientos y experiencias previas, pudiendo ser diferentes las causas que los motivan (didácticas, epistemológicas, cognitivas, de actitudinales, entre otras). El error en la solución de tareas docentes En la búsqueda bibliográfica del tema sobre las investigaciones referidas al trabajo con los errores se encontraron más elementos referidos a la asignatura Matemática que a la Lengua Española y la Ciencias Naturales, no obstante en este trabajo se trata de hacer algunas inferencias que permitan el abordaje general de la problemática. David Pochulu de la Universidad de Villa María, en Argentina, refiere que el estudio de los errores en el aprendizaje de la Matemática ha sido de interés permanente por distintos investigadores. Señala que estos se encuentran condicionados en las diferentes épocas por el análisis y categorización de las corrientes predominantes en Psicología y Pedagogía, así como también condicionado por los objetivos y formas de organización del currículo. Se declara que los primeros estudios sobre la determinación de los errores aparecen en las primeras décadas del siglo XX, en Matemática. Se precisa que en Estados Unidos, desde 1917, a través de Thorndike, comienza la difusión y el conocimiento de estos trabajos. Los aportes más significativos al tema lo realizaron Buswell, Judd y Bruckner hasta la década del 30. Según Cury (1994) estas investigaciones se centraron en el análisis de los errores 6

cometidos en Aritmética, aunque se reconoce una investigación realizada por Smith sobre los errores en demostraciones de Geometría. En Alemania, por esa misma época y sin que mediara intercambio entre investigadores americanos y europeos, aparecieron los primeros trabajos sobre los errores cognitivos, se considera que posiblemente se vieron influenciados por la importancia que tiene la Pedagogía Empírica en esos momentos, la cual emplea técnicas de introspección propias de la Psicología Experimental (Engler et. al., 2006). A partir de los años 50 acontece otra fase de análisis de los errores con la cibernética de Wiener, la teoría de la información de Shanon, los trabajos de Bruner y las experiencias de Newell y Simon (Engler et. al., 2006). Estos teóricos del procesamiento de la información compartían el supuesto de que la mente humana poseía una estructura semejante a la de una computadora, la cual procesa la información a través de una memoria. Estos estudios del procesamiento humano de la información desarrollan un programa de ordenadores denominados Buggy, con la finalidad de estudiar los errores sistemáticos cometidos por los alumnos en procesos asociados a la operación aritmética de sustracción. Las experiencias en analizar los errores utilizando ordenadores han influenciado notablemente en muchas de las investigaciones realizadas en Estados Unidos y América Latina, las que han sido divulgadas a través de los Congresos de Matemática. En la antigua Unión Soviética el análisis de los errores y las dificultades individuales del aprendizaje toman fuerza a principio de los años sesenta cuando se consolidó la investigación sobre Educación Matemática. Los principales referentes son los investigadores Kuzmitskaya y Menchinskaya quienes lograron determinar y describir causas de los errores (Engler et. al., 2006). A partir de la década del 50, en torno al tema de los errores, las investigaciones se destacan por determinar los errores más frecuentes; presentar bases para la enseñanza correctiva y la necesidad de interpretar los mismos para orientar el proceso de 7

enseñanza. En España, Villarejo, Fernández Huerta, Rico, Castro, González, Coriat y Molina, entre otros, realizan estudios en esta temática (Engler et. al., 2006). El análisis de los errores en Matemática, desde una perspectiva conductista o del procesamiento de la información, estuvo limitado, hasta una época, a una función diagnóstica y de rectificación. Los investigadores se preocuparon por clasificar los errores y ofrecer a los profesores modificaciones de las estrategias de enseñanza, con la intención de tomar las más eficaces, y por tanto , reforzar una visión absolutista de la matemática, se intenta dotar al alumno de medios para evitar los errores (Engler et. al., 2006). Los trabajos de Rico (1995) expresan que la mayoría de los estudios sobre los errores realizados antes de 1960, han consistido en un análisis de los tipos de errores detectados y posteriormente una clasificación que permita determinar cómo surgen los errores a partir de la solución correcta, en la que se hacen inferencias sobre qué factores pueden haber conducido al error. A partir de la década del sesenta las investigaciones sobre los errores con aplicaciones e implicaciones en la esfera de la educación comenzaron a proyectarse en forma notable con una visión más constructivista. En la sistematización realizada por Radatz (1980) sobre las investigaciones realizadas acerca de los errores, tanto en los Estados Unidos como en Europa, hasta finales de los años 70, se prueba que la Aritmética es el área de contenidos más estudiada y que existe una pluralidad de aproximaciones teóricas e intentos de explicación de sus causas. Cury (1994) reconoce que los estudios realizados por la investigadora Italiana Raffaella Borasi acerca de errores en los procesos de enseñanza y aprendizaje son amplios y profundos estos incluyen las ideas de Kuhn, Lakatos, Piaget y otros; aprovechar los errores como elementos fundamentales para el desarrollo de una disciplina. Según Pochulu (2000) las investigaciones realizadas se agrupan en torno a dos objetivos principales: la superación del error a través de 8

su eliminación y a través de la exploración de sus potencialidades. En el primer grupo se encuentran las investigaciones realizadas por la influencia del conductismo y del procesamiento de las informaciones el segundo grupo, aparecen los trabajos más recientes de carácter constructivista. Esta agrupación es flexible pues existen investigaciones que tienen los dos objetivos. Sin embargo, Rico (1995) desde la Educación Matemática propone cuatro líneas de investigación en torno a los errores:

Estudio sobre análisis, causas, elementos y taxonomías de clasificación de los errores.

Trabajos acerca del tratamiento curricular de los errores.

Estudios relativos a la formación de los docentes, en cuanto a la capacidad de detectar, analizar, interpretar y tratar los errores de sus alumnos.

Trabajos de carácter técnico, que incluyen técnicas estadísticas, como contrastar hipótesis para el análisis de los errores.

La revisión bibliográfica realizada para el estudio muestra que gran parte de los errores que cometen los alumnos en Matemáticas se remontan a obstáculos epistemológicos que los propios matemáticos enfrentaron y superaron a través de siglos de historia. Esta situación alerta sobre las dificultades que pueden presentar los alumnos en el aprendizaje de la Matemática, y la necesidad de comprender que se requiere de tiempo para apropiarse y consolidar estos conocimientos. No obstante, se ha considerado por los investigadores del tema que el error está vinculado a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se acepta en la literatura que parte de las dificultades que presentan los alumnos tienen su origen en formas inadecuadas de enseñar que ha utilizado el maestro, se expresa también que muchos de los errores que cometen los alumnos no son específicamente del tema que están desarrollando, sino son carencias de conocimientos previos que se trasladan a los nuevos contenidos que se abordan. En las actuales investigaciones se realiza una apertura a la necesidad de que los alumnos perciban los errores, darle un lugar en 9

la clase al error, trabajar descubriendo las hipótesis falsas que llevaron a producirlo, buscando posibles caminos hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas. El alumno debe participar activamente en el proceso de superación de sus errores; debe ser el alumno el que reconozca que su saber es insuficiente o inadaptado, pues de lo contrario continuará recurriendo a él si el error es descubierto como consecuencia de una interacción promueve su superación. Esto exige conocer la naturaleza de los errores que cometen los estudiantes. La detección de errores y preconceptos, como parte de las ideas previas del alumno en la actualidad, constituye una exigencia para lograr un trabajo adecuado con los errores. Es más fácil aprender conocimientos nuevos que desaprender errores viejos. El error puede ser utilizado como instrumento de identificación de los problemas del currículo y de la metodología de enseñanza; un instrumento para la comprensión de los procesos cognitivos de los alumnos. Clasificación de los errores cognitivos El estudio de las clasificaciones realizadas en las investigaciones efectuadas en el ámbito internacional, permite una aproximación a posiciones teóricas que se asumen en la investigación para determinar los errores frecuentes en los estudios de diagnóstico realizados en Cuba a través de los Operativos Nacionales de Evaluación de la Calidad de la Educación. A continuación se presentan diferentes clasificaciones que fueron obtenidas en el análisis de la literatura consultada. Davis (1984) elaboró una teoría de esquemas o constructos personales que le permitió tipificar e interpretar algunos de los errores más esenciales de los alumnos en el aprendizaje de la Matemática. Los errores clásicos explicados son: reversiones binarias, errores inducidos por el lenguaje o la notación, errores por recuperación de un esquema previo, errores producidos por una representación inadecuada y reglas que producen reglas (Engler et. al., 2006). 10

Bosth (1984) describe errores comunes cometidos por los alumnos atribuidos a:

La naturaleza y el significado de los símbolos y las letras.

Los símbolos son un recurso que permite denotar y manipular abstracciones. El reconocimiento de la naturaleza y el significado de los símbolos para poder comprobar cómo operar con ellos y cómo interpretar los resultados les permitirán la transferencia de conocimientos aritméticos hasta el álgebra.

El objetivo de la actividad y la naturaleza de las respuestas en Álgebra.

Muchos alumnos no se dan cuenta y suponen que en las cuestiones algebraicas se les exige siempre una solución única y numérica.

La comprensión de la Aritmética por parte de los alumnos.

El uso inapropiado de “fórmulas” o “reglas de procedimiento” (Engler et. al., 2006).

Rico (1995) destaca que Radatz ofrece una taxonomía para clasificar los errores a partir del procesamiento de la información, estableciendo categorías generales:

Errores debido a las dificultades en el lenguaje.

Errores debidos a dificultades para obtener información espacial.

Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos.

Errores debido a asociaciones incorrectas o a su rigidez de pensamiento.

Errores por perseveración, en los que predominan elementos singulares de una tarea o problemas.

Errores de asociación, que incluyen razonamientos o asociaciones entre elementos singulares.

Errores de interferencia, en lo que operaciones o conceptos diferentes interfieren con otros. 11

Errores de asimilación, en los que una audición incorrecta produce faltas en la lectura o escritura, cuando la información es mal procesado debido a fallas de percepción.

Errores de transferencia negativa a partir de tareas previas.

Errores debido a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes.

Surge con frecuencia por aplicar con éxito reglas o estrategias similares en áreas de contenidos diferentes. El razonamiento por analogía no siempre funciona en Matemática.

Rico (1995) analiza que una investigación sobre errores cometidos por alumnos de secundaria en Matemática, Mosvshovtz – Hadar, Zoslavsky e Invar. Hacen una clasificación empírica de los errores, sobre la base de un análisis constructivo de las soluciones de los alumnos realizados por expertos, declara como errores:

Datos mal utilizados.

Interpretación incorrecta del lenguaje.

Inferencias no válidas lógicamente.

Teoremas o definiciones deformadas.

Falta de verificación en la solución.

Errores técnicos, se incluyen los errores de cálculo al tomar datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados de la ejecución de algoritmos.

Los investigadores Esteley – Villareal (1990, 1992,1996) realizaron una categorización de errores en Matemática y establecieron las siguientes categorías:

Errores al operar con números reales en cálculo, planteo y resolución de ecuaciones.

No empleo o uso parcial de la información.

No verificación de respuestas parciales o totales que se manifiestan en: desconexión entre lo analítico y lo gráfico, respuestas consecutivas incoherentes entre si y no comprobación

de los resultados obtenidos satisfacen la o las ecuaciones originales.

Empleo incorrecto de propiedades y definiciones (de números o funciones).

No verificación de condiciones de aplicabilidad de teoremas, definiciones, etc.; en un caso particular.

Deducción incorrecta de información o inventar datos a partir de lo dado.

Errores de lógica: justificaciones inadecuadas de proposiciones y uso inadecuado del lenguaje.

Errores al transcribir un ejercicio a la hoja de trabajo.

En la XXV Reunión de Educación Matemática organizada por la UMA y realizada en Santa Fe en el año 2002, los profesores Saucet – Jaffei Scaglia presentaron una clasificación tomando como base la tipificación empírica de los errores realizada por Mosvshovitz – Hadar, Zalavsky; algunas categorías coinciden con los autores y otras son una adaptación por lo que se crea la siguiente clasificación: Datos mal utilizados. Interpretación incorrecta del lenguaje. Empleo incorrecto de propiedades y definiciones. Errores al operar algebraicamente. No verificación de los resultados parciales o totales. Errores lógicos. Errores Técnicos. De la investigación realizada por Orton, basada en un trabajo acerca del concepto derivada con alumnos entre 16 y 22 años, surge la siguiente clasificación (Engler et. al., 2006):

Errores estructurales: relacionados con los conceptos esenciales implicados.

Errores arbitrarios: el alumno se comporta arbitrariamente sin tener en cuenta los datos del problema.

Errores ejecutivos: errores en la manipulación si bien los conceptos implicados pueden ser comprendidos.

Álvarez (2008) refiere que los errores se pueden tipificar también atendiendo a las diversas áreas matemáticas. Entre los errores algebraicos más frecuentes se señalan, entre otros: Errores que provienen del trabajo con la Aritmética. Errores atribuibles a concepciones alternativas sobre las variables. Errores por igualdad.

la unilateralidad en la comprensión del signo de

Errores por la no identificación de la estructura de las expresiones dadas. Errores por equivalentes. Entre los errores

comprensión

las

transformaciones

geométricos más frecuentes se relacionan:

Errores por el uso de datos no dados, muchos de los cuales se infieren sin fundamento de la figura de análisis al no considerar esta como una figura genérica.

Errores por el esbozo de figuras de análisis que no se ajustan a las condiciones del problema o ejercicio y presuponen condiciones adicionales.

Errores por la no identificación de conceptos características esenciales, sino por su imagen mental.

Concepciones alternativas sobre los conceptos geométricos.

por

sus

El profesor Astolfi (1999), de Francia, describe la siguiente tipología de los errores: Errores debidos a la redacción y comprensión de las instrucciones. Errores como resultado de los hábitos escolares o de una mala interpretación de las expectativas. 14

Errores como resultado de las concepciones alternativas de los alumnos. Errores ligados a las operaciones intelectuales implicadas. Errores en los procesos adoptados. Errores debidos a la sobrecarga cognitiva en la actividad. Errores que tienen su origen en otra disciplina. Errores causados por la complejidad propia del contenido. El error en los modelos pedagógicos Algunos investigadores actuales consideran que el error es parte del proceso de conocer. Es un tema polémico en la actualidad, ya que se “… sueña con una escuela copia de la ciencia, ciencia en la que no se deja resquicio alguno al error, gracias al genio y a las virtudes del “método” de los investigadores” (Pierre A, 2004; p. 34). Investigadores como Edgar Morin refieren que conviene mostrar siempre lo relativo a un conocimiento, su dependencia del observador y de las condiciones de la observación y no olvidar que un poco de sabiduría en un campo puede pagarse con un poco de ignorancia en otro. Hablar del error produce rechazo didáctico en muchos especialistas, es propio de una determinada representación del acto de aprender, representación muy extendida entre los maestros, los padres y el sentido común. Según esta representación los errores solo pueden ser fallos de un sistema que no ha funcionado correctamente, fallos que hay que castigar. Esta idea arraigada del tratamiento del error no permite comprender que el error en el acto de aprendizaje, en el acto de conocer, implica desarrollo y que los errores pueden ser indicadores del estado de procesos. En una Pedagogía diseñada para el éxito el error no tiene espacio. Sin embargo, los cambios que operan en las diferentes corrientes acerca del aprendizaje y las diferentes teorías que lo modelan en la actualidad destacan al menos diferentes modelos pedagógicos. 15

La Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Rouen (Francia 2000) se consideran al menos tres modelos pedagógicos: Modelo Transmisivo. Modelo Conductista. Modelo Constructivista. En el modelo transmisivo el error es considerado como una equivocación dentro de un sistema que si funciona bien no hay equivocaciones, el alumno ha fallado. En este modelo el error es castigado, es analizado como un estatus negativo. En el modelo conductista se considera que el error esta previsto, se evita puesto que toda programación didáctica, hecha paso a paso con una secuencia didáctica coherente, evita los errores; esta posición es real, aunque el problema de este modelo radica en que nada garantiza que el comportamiento externo se corresponda con el mental, en este modelo el error sigue en un estatus negativo puesto que todos los esfuerzos se dedican a evitarlo y se analizan como insuficiencias en la programación didáctica diseñada. En los modelos constructivistas los errores interesan ya que están en el centro del proceso de aprendizaje, indican los progresos conceptuales que deben obtenerse. Estos modelos pretenden darle un estatus más positivo, pretenden estudiar el error como indicador y analizador de los procesos intelectuales puesto en actividad, se busca profundizar en la lógica del error y mejorar los aprendizajes. En la actualidad se declara que el error tiene diferentes estatus como se muestra en la tabla 1 siguiente:

Modelos

Modo de tratarlo

Origen

Estatus

Transmisivos

Evaluación a poste Responsabilidad de Es una falta. Se nie castigarlo. que debía impedirlo error. Es un dispar Posición Negativo

Conduct Tratamiento a prio Defecto de la progr Se niega el error. E prevenirlo. disparate. Posición Construct Trabajo in situ para Dificultad objetiva Es parte del proces apropiación del con Positiva. enseñado.

Tabla 1 Estatus

“Aprender es arriesgarse a errar. Cuando la escuela olvida este hecho, el sentido común lo recuerda, diciendo que el único que no se equivoca es el que no hace nada” (Pierre, 2004, p.42). Para los estudiosos del tema hay “errores” y “errores”. Los estudios realizados evidencian que existen errores que se dan en el aprendizaje de una lengua extranjera independientemente de las formas de trabajo que emplee el docente y esta situación se manifiesta en las diferentes áreas del saber. La Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Rouen, como resultado de las investigaciones realizadas por esta institución desde 1979, tiene un “saber del error” con las limitaciones que señalan las investigaciones a partir de un gran número de problemas que están abiertos. El aval teórico para el trabajo con el error en el proceso de enseñanza aprendizaje en este modelo tiene como aspectos esenciales, entre otros, el estudio de los obstáculos psicológicos y los obstáculos didácticos; se analizan las características cognitivas del que aprende y los dispositivos y modelos de enseñanza (Pierre, 2004). Los errores frecuentes se pueden determinar de manera empírica y mediante el estudio de instrumentos de evaluación: 17

Cuando el error frecuente se determina a partir de la experiencia que tiene el docente en su práctica educativa, entonces se considera su determinación de manera empírica. Exige del docente dominio del contenido y experiencia en la práctica educativa.

El error frecuente cuya determinación es mediante el estudio de instrumentos de evaluación se basa en las respuestas incorrectas ofrecidas de forma recurrente por la mayoría de los estudiantes a las preguntas formuladas en dichos instrumentos, y que evidencian reiteración o repetición.

Cuando un error frecuente se relaciona con un contenido en particular, un área del saber, una disciplina del conocimiento, grupos de alumnos que desarrollan un proceso de enseñanza - aprendizaje similar, grupos de la misma región o un alumno determinado, esta manifestación es específica. Los errores generales no son propios de ninguna asignatura aunque se manifiestan en ellas. Están asociados fundamentalmente a las formas de pensamiento y a las operaciones intelectuales implicadas. De acuerdo con la causa que provocan los errores estos se pueden agrupar en tres grandes grupos:

Errores didácticos.

Errores asociados al contenido.

Errores de carácter personificado.

frecuentes,

Errores didácticos: Son aquellos errores que se dan en el proceso de enseñanza – aprendizaje, generalmente están asociados al desempeño del docente. Errores asociados al contenido: Son errores que están ligados a la complejidad del contenido, se relacionan con el sistema de conocimientos y habilidades propias de un contenido. Se determinan a partir de las características del contenido.

Errores de carácter personificado: Son los errores asociados al desempeño de cada alumno y que están relacionados con el saber y el saber – hacer de cada alumno en particular. En este trabajo los errores frecuentes se determinan a través del estudio del diagnóstico realizado en los diferentes Operativos Nacionales efectuados en Cuba. DETERMINACIÓN DE ERRORES FRECUENTES EN PRUEBAS DE RENDIMIENTO EN LAS ASIGNATURAS DE ESPAÑOL, MATEMÁTICA Y CIENCIAS NATURALES En Cuba se han efectuado estudios de la Evaluación de la Calidad de la Educación, realizados en el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas desde el curso escolar 1995-1996. Estos estudios son los siguientes:

Marzo de 1996: Se aplicaron pruebas objetivas de Matemática y Lengua Española a los 2238 alumnos de tercer grado de 58 escuelas elegidas por las direcciones provinciales entre las mejores del territorio.

Noviembre de 1996: Aplicación de pruebas similares a las anteriores en 99 escuelas seleccionadas en todo el país también en tercer grado.

Marzo de 1997: Operativo de Evaluación en 100 escuelas que incluían a las 99 del Operativo anterior.

Octubre de 1999: Pruebas de Matemática y Español a los alumnos de 200 escuelas, que incluían las 100 sometidas a la evaluación del LLECE.

Marzo del 2001: Este Operativo abarcó las 14 provincias y el municipio especial de Isla de la Juventud. El mismo incluyó 120 municipios y 280 escuelas (208 primarias), distribuidas aleatoriamente en todo el país y fueron encuestados y sometidos a pruebas de Matemática, Español, Ciencias Naturales e Historia a

más de 12 500 alumnos de los grados cuarto, sexto, séptimo y noveno.

Mayo 2002: El Operativo realizado en esa oportunidad, por primera vez fue representativo de todas las escuelas primarias, secundarias y preuniversitarios del país, con una muestra de alumnos escogida aleatoriamente del total de la matrícula de estos grados.

Marzo 2003: Estudio de la evaluación de las transformaciones de la escuela primaria 75 escuelas, en particular los centros de referencia provinciales y una muestra de los municipales. Se realiza a partir de una muestra de 868 escuelas, lo que representa el 10% de las escuelas del país, se toman los grados segundo, cuarto y sexto de acuerdo con los tres momentos del desarrollo expresados en el Modelo. Se toma el 35% de la matrícula global de cada escuela.

Noviembre 2004: Ese Operativo Nacional de Evaluación de la Calidad en la Educación Primaria se diferencia de los anteriores realizados en que las pruebas se confeccionaron siguiendo la metodología orientada para el Segundo Estudio Regional Comparativo y Evaluativo (SERCE). Así se diseñaron 6 cuadernillos para cada asignatura y grado; en cada cuadernillo se incluyeron dos bloques de preguntas donde se recorrían los distintos dominios cognitivos. Se seleccionaron un total de 220 escuelas, de ellas 51 del sector urbano y 169 del sector rural. En los grados 3ro y 6to en Matemática y Lengua Española, así como 6to grado Ciencias.

Mayo 2005: Estudio de la evaluación de las transformaciones de la escuela primaria, 75 escuelas, en particular los centros de referencia provinciales y una muestra de los municipales, cuarto grado. Se realiza a partir de una muestra de escuelas, distribuidas en escuelas urbanas y 431 escuelas rurales, se toman los grados segundo, cuarto y sexto de acuerdo con los tres momentos del desarrollo expresados en el Modelo (al realizarse en el mes de Noviembre se va a las aulas de tercer, quinto y sexto para evaluar el grado anterior). Se toma el 35% de la matrícula global de cada escuela.

El diseño de la evaluación del desempeño cognitivo de los alumnos constituye una metodología detallada, por cuanto, a las entidades encargadas del sistema de evaluación de logros se les presenta la disyuntiva de desarrollar pruebas de rendimiento con el objetivo conocer, con el mayor nivel de detalles posible, qué aspectos, conocimientos u objetivos específicos logran los estudiantes sobre el currículo preescrito. Por lo que es necesario decidir cuál es el tipo de pruebas que se necesitan para dar adecuada respuesta a los objetivos de nuestro sistema de evaluación. Los dos tipos de pruebas con mayor presencia en el marco educativo lo constituyen las pruebas objetivas y las de desarrollo o ensayo libre, siendo las primeras las más utilizadas en los sistemas nacionales de evaluación, tanto en América Latina como en estudios realizados por el Estudio Internacional de Matemática y Ciencias (TIMSS) y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo (OCDE). Las objetivas son un conjunto de preguntas e ítems breves, claros y precisos que demandan del alumno una respuesta igualmente breve, generalmente limitada a una elección entre una serie de alternativas que se les proporcionan, además tienen la ventaja de que los resultados se pueden devolver con mayor rapidez que las pruebas de desarrollo. Actualmente, en el Sistema de Evaluación de la Calidad de la Educación se defiende el criterio de realizar pruebas mixtas, donde se combinen las preguntas de selección múltiple y de desarrollo pero de respuestas relativamente breves, que permitan aproximarse a medir cuáles son los procedimientos que emplean los estudiantes. De este modo, se amplía su valor pedagógico, pues los resultados de las pruebas objetivas tienen la limitación de que no siempre brindan toda la información necesaria sobre el logro de conocimientos conceptuales, procedimentales, valorativos y habilidades específicas por parte de los estudiantes que las realizan, aunque obtengan resultados satisfactorios por haber seleccionado un número conveniente de alternativas correctas. Si se incluyen preguntas abiertas, se tiene una mayor posibilidad de evaluar el proceso que los alumnos emplean para obtener la respuesta lo que, de ser posteriormente analizado por el docente, 21

puede ser muy útil en la búsqueda de las estrategias para resolver las insuficiencias que aún presentan los alumnos. De ahí la importancia de la utilización de este tipo de pruebas en el sistema cubano de evaluación de la calidad en el que se combinan preguntas abiertas y preguntas cerradas, y que permite aproximarse mejor a cómo el estudiante pone sus conocimientos en acción y cuáles son las habilidades y destrezas alcanzadas. Por otra parte, se reduce la posibilidad de que el alumno obtenga resultados (buenos o malos) sólo por azar. En el proceso de elaboración de estas pruebas, en particular en las utilizadas en los Operativos en Cuba, se ha tenido en cuenta los siguientes criterios:

Decidir los tópicos que poseen mayor significación y tiempo de tratamiento en los currículos de esas asignaturas, en los grados respectivos, de modo de que la prueba sea una muestra representativa de los mismos.

Determinar los niveles de desempeño que expresan la complejidad cognitiva con que se quiere medir los contenidos, lo que implica incluir desde los conocimientos conceptuales hasta el empleo del razonamiento lógico.

Precisar, mediante una tabla de especificaciones, los contenidos y el nivel con que serán evaluados mediante los dos tipos de preguntas utilizadas (objetivas y de desarrollo) y en qué magnitud, en dependencia de la cantidad de preguntas que se decida utilizar, teniendo en cuenta un aumento de nivel.

En Matemática los niveles de desempeño que se consideran son: Nivel I. Ejercicios formales eminentemente reproductivos, es decir, que miden los conocimientos y habilidades que conforman la base para la comprensión de la Matemática. Nivel II. Ejercicios en los que se requiere utilizar los conocimientos y procedimientos con alguna transformación, sin llegar a enfrentarse a una situación en la que no se conoce la vía de solución, como en el caso de los llamados problemas rutinarios. Este nivel constituye un

primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras matemáticas a la resolución de problemas. Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida y donde el nivel de producción es más elevado. En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer estructuras matemáticas complejas y de usar estrategias, razonamientos y procedimientos que exigen poner en juego los contenidos matemáticos. En Español los niveles se establecen según los tópicos. Para la comprensión: Nivel I. Está asociado a la comprensión de los significados del texto: literal, complementario e implícito. En este nivel el alumno debe recorrer y construir todo el significado explícito e implícito del texto que lee; es decir, transita desde el reconocimiento de la información explícitamente dicha o literal hasta la inferencial y sugerida, por lo que supone saber leer entre líneas. Se correlaciona con la lectura inteligente. Nivel II. Consiste; en el establecimiento de opiniones valorativas respecto al texto que se lee implica pues, asumir una posición crítico valorativa ante él y se relaciona con la lectura crítica e interpretativa. Nivel III. Implica que el lector aproveche el contenido del texto y lo use, lo aplique a nuevas situaciones, a otros contextos; en esencia, se refiere a cómo el texto desemboca en otros textos, en otros códigos, en otros signos, todo lo cual permite correlacionar este nivel con la lectura creadora e intertextual. Para el análisis y la ortografía: Nivel I: Reconocer conceptos gramaticales, tipos y estructuras de los textos, reglas ortográficas elementales y de base, de forma reproductiva. Nivel II: Establecer relaciones entre los conceptos y las reglas elementales en función de aplicarlos a una situación determinada. Este nivel supone de un proceso cognitivo más complejo, con altos

niveles de reflexión y posición crítica, donde el alumno debe ajustarse a la forma del texto y a las condiciones diversas que responden a los diferentes tópicos de la lengua. Nivel III: Reconocer y contextualizar la situación problemática, debe ajustarse a condiciones diversas. Identificar componentes e interrelaciones, además de establecer las estrategias de solución. Este supone de una actividad más productiva. Para la construcción de textos escritos: Nivel I: El alumno reconoce los conceptos esenciales de la palabra, oración, párrafo y cómo se relacionan unos con otros para formar una unidad de sentido más completa. Ej: El alumno debe organizar palabras para formar oraciones, organizar oraciones para formar párrafos y enlazar miembros de la oración para formar una idea completa (se ajusta más a la Educación Primaria). Nivel II: El alumno expresa, a partir de un texto coherente, su posición, a partir de su comprensión de la lectura. Mediante una pregunta abierta el alumno analiza, enjuicia, valora el contenido, la forma del texto, emite criterios personales de valor, los argumenta y reconoce el sentido profundo del texto. Debe ajustarse a la habilidad exigida de forma más reflexiva y crítica donde refleje sus convicciones y mundo afectivo. Nivel III: Se enfrenta al problema de tener que, a partir de la información brindada, producir un texto con altos niveles de creatividad. El alumno debe ubicarse en una situación nueva y establecer las estrategias de solución. Este supone de una actividad más productiva donde debe tener en cuenta los siguientes elementos: El tema a tratar, la finalidad o el propósito de la escritura; el tipo de texto que va a escribir, así como su estructura específica y para quién se escribe. Al tener en cuenta que la construcción de textos escritos es un proceso, desde el 2006, se evalúa la capacidad del alumno para planificar, utilizar sus ideas planificadas y si auto revisa su texto.

En Ciencias Naturales se determinan los siguientes niveles: Nivel I: Reconocimiento de conceptos: ítems sencillos en los cuales el alumno debe identificar rasgos y relaciones esenciales en el concepto. Nivel II: Interpretación y aplicación de conceptos: Los ítems planteados en este nivel requieren de la aplicación y transferencia de los rasgos y relaciones esenciales de los conceptos a la solución de situaciones problemáticas a partir de vías conocidas o con la que esté familiarizado el estudiante. Nivel III: Solución de problemas complejos: Los ítems plantean situaciones más complejas que exigen delimitar el problema, organizar la información presentada y buscar regularidades que les permitan encontrar los rasgos esenciales y características de los hechos y fenómenos y explicar la solución requerida. Las pruebas que se aplican en estos estudios son objetivas o estructuradas, constan de ítems abiertos, que demandan un desarrollo del ejercicio y los cerrados se estructuran a partir de un enunciado y cuatro posibles respuestas u opciones, de las cuales una es la respuesta correcta y las demás son distractores, que se caracterizan porque exigen pensar antes de marcar e incluyen una selección de los errores que con mayor frecuencia cometen los escolares al enfrentar estos ejercicios y que permiten, además, formular posibles hipótesis acerca de las causas que pudieran estar generando tales errores. Las tablas 2, 3 y 4 de especificaciones por asignaturas constituyen otro elemento esencial. Se confecciona como un paso previo a la elaboración de las pruebas. Se explicitan en ella los contenidos, habilidades que se pretenden evaluar. Esta se fundamenta tanto en el currículo como en el nivel de información y vivencias del estudiante. De lo cual se deriva una tarea esencial previa a la confección de los ítems y los test, el análisis de los documentos oficiales de trabajo de los maestros. (Programas, Libros de texto de las asignaturas y Orientaciones Metodológicas). La tabla que comúnmente se utiliza es de doble entrada, constituye una matriz de distribución de los ítems por dominios de contenidos 25

(en las filas) y los niveles de desempeño (en las columnas). Es importante cuidar la proporción entre la cantidad de ítems por dominio de contenidos y el tiempo dedicado a cada uno de ellos en los programas. Es conveniente que cada dominio esté representado en la prueba, mínimo por 3 ítems y al menos por dos niveles de desempeño, de manera que pueda lograrse un análisis más cercano al logro de los aprendizajes de los alumnos, pues de lo contrario se obtendría una conclusión sesgada basada en respuestas que implicarían que los alumnos saben todo o nada. Ejemplos de tablas de especificaciones. Matemática sexto grado Dominios de contenidos

Nivel I

Nivel II

Nivel III

Total

Numeración y cálculo

Magnitudes

Geometría

Análisis variacional

Tratamiento de la información

Total

Tabla 2 Especificaciones en Matemática

Lengua Española. Sexto grado Dominios de contenidos

Nivel I

Nivel II

Nivel III

Total

Análisis

Ortografía

Producción

Comprensión

Total

Tabla 3 Especificaciones en Español

Ciencias Naturales. Sexto grado Niveles → Tópicos↓ Seres vivos/Salud Tierra ambiente

Materia energía

Total

Reconocimiento de conceptos (I)

Interpretación/ aplicación de conceptos (II)

Solución problema (III)

Total

Tabla 4 Especificaciones en Ciencias Naturales

Ejemplos de las diversas estructuras de los ítems. Formato de ítem de Selección Múltiple Simple: Encabezado, enunciado y las opciones 1, 2, 3 y 4; o Encabezado, enunciado, luego el dibujo, figura, diagrama o gráfico, y las opciones 1, 2, 3 y 4. Formato de Multi-Ítem. Para contestar las preguntas1, 2, 3…. usa la información que tiene el(los) dibujo(s), figura(s), diagrama(s), gráfico(s), lectura(s) siguientes, presentar dibujo(s), figura(s), diagrama(s), gráfico(s), lectura(s), luego el enunciado y finalmente las opciones 1, 2, 3 y 4. Formato de Ítem de Selección Múltiple Complejo (SMC): Encabezado, enunciado con las situaciones, rasgos, ejemplos u otras que deben ser numeradas y para la que sugerimos el formato siguiente: I. ……………………. II. ……………………. III. ……………………. IV. ……………………. Y finalmente: Es-son correcta-s: a) ___ sólo I b) ___ I y II c) ___ Sólo III d) ___ II, III y IV Cada ítem debe tener cuatro opciones de respuestas en la que una sea la correcta y las tres restantes constituyen distractores, llamados así para distraer la atención del estudiante que no tienen todos los elementos de la respuesta correcta. Se debe tener en cuenta que los distractores son las opciones de respuesta que contienen algún elemento correcto o lógico sobre lo que se pregunta, pero no totalmente correcta. 28

Definir los distractores de las preguntas cerradas constituye un acto de creatividad importante, pues presume buscar las opciones que permitan a los evaluadores acercarse a los errores de aprendizaje cometidos por los alumnos, expresados en estrategias erradas. Hay ejercicios que por su naturaleza admiten varios distractores, en esos casos es necesario decidir cuáles resultan más frecuentes o cuáles expresan un inadecuado trabajo pedagógico, o cuáles evidencian un bajo nivel de reflexión. En todo caso es importante acotar que la respuesta considerada distractor, esté siempre dando la posibilidad de un análisis sobre las posibles causas de los errores en el orden del conocimiento conceptual, procedimental y actitudinal. Lo anterior explica la necesidad de describir en qué consiste cada distractor una vez definido. Esto facilita el posterior análisis del comportamiento de los mismos como un recurso para lograr una aproximación a los errores y sus posibles causas. Se debe tener presente que los distractores de cada ítem deben apuntar a diferentes errores sobre el contenido que se evalúa, por lo que debe evitarse elaborar distractores que evidencien el mismo error de aprendizaje. En el caso de las preguntas abiertas se deben establecer las normas de calificación por créditos y procesos, a partir de considerar que el crédito es una escala de calificación que permite asignar una puntuación particular a cada evaluado, de acuerdo con respuestas correctas: completas o parciales o incorrectas, dicha escala es decreciente hasta 1 que se considera sin crédito, el número mayor de créditos parciales y el completo depende de la cantidad de elementos que se emplean para responder al ítem. Lo anterior significa que una pregunta abierta tiene un número para el crédito completo, uno o varios números para los parciales y el 1 si o se logra créditos. Por otra parte en cada crédito se le asigna uno o varios números al que se le llama proceso a fin de determinar los diferentes procedimientos, vías o estrategias de pensamientos seguidas al elaborar la respuesta.

Esta forma de calificar ofrece una información amplia sobre los elementos conceptuales que dominan o no los estudiantes, de sus diferentes procedimientos o estrategias de pensamiento, tanto las correctas como las erróneas y desarrollar estrategias de enseñanzas para su perfeccionamiento o erradicación. Ejemplos de ítems abiertos y cerrados en los tres niveles de Matemática. Pregunta cerrada, selección múltiple simple. Nivel I Se compraron 1000 sobres pequeños de refresco instantáneo. Cada uno pesa 22,3 g. El peso aproximado del total de paquetes fue: 1) 200 g _____ ______

2) 200 000g ______

3) 2 Kg. ______ 4) 20 Kg.

Pregunta cerrada, selección múltiple simple. Nivel II Luis tiene 11 bolas, José 4 y Antonio 8 menos que Luis y José juntos. ¿Cuántas tienen entre los tres? 1) ___22

3) ___15

2) ___23

4) ___ 7

Pregunta Abierta de respuesta breve. Nivel I La montaña alta mide aproximadamente 900 m. La montaña baja, tiene una altura aproximada de 600 m. ¿Cuántos metros más mide aproximadamente la montaña alta que la baja?

900 m 600 m

Respuesta: _________________

Pregunta abierta. Nivel II Dos jóvenes compran postales. Alejandro compra 7 de 20 ¢ cada una y Sonia 4 de 50 ¢ cada una. ¿Cuál de los dos tiene que pagar más? Pregunta cerrada. Nivel III Un albañil tiene que colocar 3 400 ladrillos para levantar una pared. El primer día colocó la mitad de ellos y el segundo un cuarto del resto, por tanto le faltan por colocar: 1)

____ 425 ladrillos

____ 1700 ladrillos

____ 1275 ladrillos

____ 1375 ladrillos

Ejemplos de ítems abiertos y cerrados de Español en los tres niveles. Comprensión literal, nivel I, cerrada. En este texto, se consideran como mayores peligros para las tortugas a los: 1) ____ perros salvajes. 2) ____ mares revueltos. 3) ____ niños que se las llevan. 4) ____ cazadores hueveros. Comprensión inferencial, nivel I, cerrada. La pregunta que puede ser respondida con la idea esencial del desenlace es: 1) ___ ¿Dónde vive el colibrí? 2) ___ ¿Qué le regalaron a el colibrí? 3) ___ ¿Cómo el ruiseñor reunió a todos los animales? 4) ___

¿Qué sucedió cuando la pareja tuvo hijos?

Comprensión y producción, nivel II, abierta.

Expresa lo que piensas sobre la actitud de la zorra: _______________________________________________________ ________ Análisis, nivel I, cerrada. El sintagma nominal “las fuertes cabezas”, que aparece en la oración, cumple función de: 1)

____ sujeto;

____ complemento directo;

____ vocativo;

____ complemento circunstancial.

Análisis y Ortografía, nivel II, abierta. Extrae del texto un sustantivo del cual puedas escribir su homófono: 1) ___________________

2) ___________________

sustantivo

homófono

Comprensión, nivel III, cerrada. Por la enseñanza que se transmite, la fábula puede relacionarse con la siguiente idea: 1) __ Se debe discutir con inteligencia. 2) __ El que persevera triunfa. 3) __ En la unión está la fuerza. 4) __ Siempre gana el más fuerte. Análisis y Ortografía, nivel III, abierta. Completa con 4 adjetivos en grado superlativo; el último de ellos debe ser una palabra esdrújula. Ramón siente un amor ________ por sus hijas. Ellas desean amanecer con un beso ________ de su padre. Estas niñas añoran un mañana ______ donde siempre tengan historias __________ que escuchar.

Producción, nivel III Escribe una admiración:

carta

dirigida

Ramón

donde

expreses

______________________ : ____________________________________________________ ____________________________________________________ ______________________ Ortografía, nivel I La única palabra con tilde en el texto es: 1) ___ un monosílabo; esdrújula;

3) ___ una

2) ___ una aguda; llana.

4) ___ una

Análisis, nivel II Antes y durante la escritura de una receta, debes tener en cuenta los: I.

Ingredientes más necesarios.

II.

Lugares donde se va a comer.

III.

Materiales más útiles.

IV.

Pasos que se deben seguir.

Las respuestas correctas son: 1) ___ I y II

2) ___ II y IV

3)___ IV y V

4)___ I y IV.

Ejemplos de ítems por tipos y niveles de desempeño de Ciencias Naturales. Pregunta abierta de explicación breve. Nivel I. ¿Cuál es la fuente primaria de obtención de energía en una cadena de alimentación? Pregunta abierta para organizar elementos. Nivel II

A continuación se han escrito nombres de diferentes especies. Organízalos de modo que constituyan cadenas de alimentación.) A: larva de mariposa, jubo, rana, hierba. Pregunta abierta de explicación breve. Nivel III. En una zona que sufre de intensa sequía, se pudo observar que en uno de sus ecosistemas, entre la población de lagartijas, hay muchas que están muriendo. ¿Cuál pudiera ser la causa directa que provoca estas muertes? Pregunta cerrada, selección múltiple simple. Nivel I ¿Qué manifestación de la energía se necesita para observar todo lo que nos rodea? Marca con una equis (X) la respuesta correcta. 1. ___ sonora. 2. ___ magnética. 3. ___ luminosa. 4. ___ potencial gravitatoria. Pregunta cerrada, selección múltiple simple. Nivel II. Uno de los factores que permitió a Colón realizar los viajes de descubrimiento de Las Américas, fueron tres navíos llamados carabelas (“La Niña”, “La Pinta” y “La Santa María”), movidas por velas. ¿Qué transformación de la energía ocurrió para permitir el avance de las naves? 1. __ energía hidráulica en energía mecánica. 2. __ energía potencial gravitatoria en energía cinética. 3. __ energía mecánica en energía cinética. 4. __ energía eólica en energía cinética. Pregunta cerrada, selección múltiple simple. Nivel III Un niño de una de nuestras escuelas observa en la cocina de su casa dos ollas de igual tamaño y con la misma cantidad de agua (2 litros), 34

que están colocadas en dos hornillas encendidas; la hornilla A tiene una llama constante y pequeña y la hornilla B, también tiene una llama constante, pero el doble de tamaño que la primera. ¿Qué conclusión podemos extraer de esta situación? 1. ___ En las dos ollas el agua hervirá a 1000 C al mismo tiempo. 2. ___ En cada olla el agua hervirá al mismo tiempo a temperatura diferente. 3. ___ En la olla A, el agua hervirá a 1000 C mucho después que en la olla B. 4. ___ En la olla B el agua hervirá más rápido a menos de 1000 oC. A partir de los elementos teóricos y metodológicos abordados con anterioridad, sobre evaluación del desempeño cognitivo de los estudiantes y cómo diseñarla, se asume como errores frecuentes las respuestas incorrectas ofrecidas, de forma recurrente, por la mayoría de los estudiantes a las preguntas formuladas en las pruebas de rendimiento en los Operativos Nacionales. Los pasos utilizados en el estudio son los siguientes:

Revisión de las pruebas pedagógicas aplicadas en las asignaturas Matemática, Español y Ciencias Naturales en primaria, secundaria y preuniversitario.

Análisis de los objetivos evaluados de estas asignaturas en el grado.

Estudio de los informes generales de los resultados y de los complementarios sobre la base del análisis de los distractores y de las respuestas a las preguntas abiertas.

Búsqueda de las bases de datos y elaboración de tablas dinámicas con el fin de determinar los errores cometidos en cada operativo.

Determinación de los errores frecuentes.

Elaboración de las gráficas lineales con el objetivo de reflejar, de forma longitudinal, el comportamiento de los errores frecuentes a lo largo de los diferentes Operativos Nacionales. 35

Determinación de las posibles causas de los errores, a partir del análisis del comportamiento de los distractores y de los créditos a las respuestas de las preguntas abiertas.

Elaboración de las sugerencias metodológicas para la prevención y la corrección de los errores frecuentes determinados en el estudio.

Elaboración del informe de investigación.

II.1. Errores frecuentes en Español Comprensión Error •

Dificultades con el establecimiento de la inferencia de los significados de las palabras y las expresiones, según el contexto donde aparecen.

Ejemplo1: I. En el texto, la expresión “no quiere echarse la siesta” significa que no quiere dormir: 1) ___la mañana. 2) ___al mediodía. 3) ___todo el día. 4) ___por la noche. Ejemplo2: I. El vocablo extinguirán, por lo que se expresa en el texto, puede ser sustituido por: 1) __ acabarán;

3) ___ desaparecerán;

2) __ cesarán;

4) ___ eliminarán.

II. Haber alcanzado el artista una libertad de creación nunca antes conocida en el arte puede interpretarse, en ese contexto, como: 1) ___ no haberse sentido comprometido con la clase en el poder. 36

2) ___ haber sido privilegiado por la clase en el poder. 3) ___ haber podido publicar todas las obras producidas. 4) ___ no haber alcanzado gran prestigio social. Sugerencias metodológicas: Desarrollar estrategias previas o de pre-lectura que permitan formular expectativas y anticipaciones de lectura, lo cual implica:

Enriquecer los referentes contextuales.

Enriquecer los intertextos del lector.

Proponer posibles hipótesis de lectura a partir de algunas pistas para-textuales o léxico-semánticas. Por ejemplo, ¿De qué pudiera hablar un texto donde estén las siguientes palabras...? ¿Qué temática pudiera trabajar un texto donde aparezcan las siguientes imágenes...?

Trabajar previamente con el significado y el sentido de determinados vocablos, con sinónimos, antónimos, familias léxicas...

Establecer síntesis valorativas sobre la información local y global en determinados textos.

Establecer comparaciones entre textos pertenecientes a diversas tipologías pero que versan sobre una misma temática.

Atribuir diversos matices de sentido a vocablos y expresiones tomados de diversos textos.

Unir proposiciones y frases de un texto para elaborar el significado.

Completar con diferentes vocablos (sustantivos, adjetivos, verbos, adverbios) varias partes de un texto y cuya ausencia representa vacíos de información.

Conectar, usando diversas estructuras lingüísticas (preposiciones, conjunciones, frases conjuntivas, adverbios, etc.), diferentes proposiciones en un texto dado.

Se deben crear espacios, dentro y fuera de la clase, donde los alumnos desarrollen:

Inferencias enunciativas, que implican el establecimiento de las necesarias relaciones entre lo que se dice en el texto, con quien lo dice y con el porqué y el para qué lo dice.

Inferencias léxico-semánticas, que implican el reconocimiento de cadenas semánticas (y de isotopías) que permiten relacionar la información local para poder construir el sentido global del texto.

Inferencias referenciales, que exigen del lector el reconocimiento del referente (o de los referentes) aludido(s) en el texto para que a partir de ello se pueda detectar o inferir la progresión y jerarquización de la información contenida en el texto.

Inferencias macroestructurales, que permiten reconocer el género o la tipología textual a la que pertenece el texto, así como la selección, clasificación y jerarquización de la información (tema, subtemas; ideas centrales y secundaria, etc.)

Inferencias lógicas, que permiten reconocer las relaciones lógicas entre palabras, conceptos, ideas y proposiciones, así como comprender cuán verdaderas o falsas son las proposiciones contenidas o los matices que se ofrecen.

Inferencias argumentativas, que permiten detectar y elaborar hipótesis y establecer argumentos y estrategias de persuasión.

Inferencias intertextuales, que posibilitan el reconocimiento de las relaciones dialógicas entre unos textos y otros (citas, alusiones, imitaciones, parodias, etcétera)

Análisis Error •

Dificultades con el reconocimiento y aplicación de las categorías y los contenidos gramaticales, con una funcionalidad comunicativa.

Ejemplo 1: I. En este texto las palabras “enseñaré, quitaré, fríelas y bébelo” indican: 38

1) ___ Nombres. 2) ___ Acciones. 3) ___Lugares. 4) ___Adjetivos. II. Extrae del texto “Palma Real”: Una pareja de sustantivo y adjetivo que indique cómo es la Palma Real: ________________ _________________ Ejemplo 2: I. Lee nuevamente el último párrafo del texto inicial “El temible cocodrilo”. El adjetivo que mejor ofrecer el comportamiento del cocodrilo con sus crías es: 1) __ feroz

2) ___ útil

3) __ amoroso

4) ___ ternura.

II. Construye una oración desiderativa relacionada con el contenido del texto. Usa la coma para separar los elementos de una enumeración. Ejemplo 3: I.

El empleo de sin embargo como nexo en las oraciones gramaticales de la cláusula final del texto indica que la segunda oración gramatical: 1) ___ es consecuencia de la primera. 2) ___ contradice en parte a la primera. 3) ___ es causa de la primera. 4) ___ es condición para que se cumpla la primera.

II. Escribe una oración exclamativa relacionada con el texto, donde utilices el sustantivo y el adjetivo, anteriormente, extraídos por ti: En resumen:

La mayoría de los alumnos no reconocen correctamente las categorías o contenidos gramaticales con una determinada función comunicativa.

En las respuestas de los alumnos se evidencia confusión entre los conceptos, sustantivo, adjetivo, forma verbal, sintagma nominal y las diferentes clasificaciones de las oraciones (secundaria y preuniversitario).

Existen dificultades con las preguntas donde el nivel de complejidad sobrepasa al reproductivo y tienen que identificar o escribir un tipo de oración con determinada funcionalidad comunicativa (secundaria y preuniversitario).

Sugerencias metodológicas. El profesor debe preparar su sistema de clases donde proponga que los alumnos reconozcan las categorías y los contenidos gramaticales, en función de la comprensión y construcción de diversos tipos de textos. Para lo cual puede desarrollar situaciones de aprendizaje donde los alumnos ejerciten sus conocimientos sobre el contenido gramatical, con el cual se pretende analizar el texto con actividades que exijan ciertos niveles de reflexión. Ejemplos: En primaria: Se enfrenten ante tareas independientes donde eliminen alguna palabra o expresión del texto. Ellos pueden valorar en qué sentido el texto perdió su sentido y significado. Por ejemplo: Quitar las acciones de los pasos a seguir, el titular de una noticia, los adjetivos de un texto descriptivo. En secundaria básica y preuniversitario: Reconozcan el sujeto en oraciones donde esté omitido o donde aparezca en cualquier parte de la oración, con diferentes niveles de complejidad. Comentar con qué intención o porqué se ha utilizado de esta manera el sujeto de

esa oración y cuál es su incidencia atribuye al texto.

en el significado que se le

En la comprensión de los textos, ellos pueden descubrir con qué finalidad se ha utilizado alguna parte de la oración o algún contenido gramatical. Ejemplos: En primaria: Pueden reconocer los sustantivos que indican el nombre de los personajes en un texto narrativo o del lugar donde ocurrieron los hechos en una noticia y también, las acciones propuestas en un texto informativo para cuidar el medio ambiente en un texto informativo. En secundaria y preuniversitario: En uno o en diversos tipos de textos, el alumno puede localizar una oración predicativa con la cual el autor exprese la idea esencial que quiere transmitir. Pudiera ser con oraciones según la actitud del hablante o según la cantidad de miembros. Los alumnos pueden valorar el uso de las oraciones atributivas en los textos descriptivos. En preuniversitario: Reconozcan el uso de los conectores y los elementos cohesivos en los diferentes tipos de textos. En la construcción de textos escritos, pueden utilizar los contenidos gramaticales en función de lo exigido en una situación comunicativa. Ejemplos: El profesor puede orientar la redacción de un texto narrativo con el fin de contar una historia pasada que le haya sucedido en la vida real. Él le puede indicar que utilice los tiempos verbales trabajados en el segundo ciclo del Educación Primaria. En la secundaria se puede realizar este ejercicio con los verbos en pretérito y copretérito en el modo indicativo y subjuntivo y en el Preuniversitario (Pre) con el uso de los conectores y los elementos cohesivos. Después el alumno debe valorar qué le aportan estos contenidos gramaticales analizados a su texto, teniendo en cuenta su colocación dentro de la oración y su contenido significativo.

El profesor debe desarrollar en los alumnos estrategias de comprensión de lo exigido en la situación de aprendizaje propuesta. Para lo cual puede sugerirles que se pregunten: ¿Por cuál o cuáles contenidos gramaticales me preguntan? ¿Cuántas y cuáles son las condiciones que me piden? ¿Qué debo hacer? Redacción o construcción de textos. Error Redacción insuficiente de ideas, de acuerdo con la situación comunicativa propuesta. Ejemplos: •

En los textos escritos por los alumnos se evidencia un pobre desarrollo del vocabulario.

•

Pobreza de ideas lo cual podría estar dado por el poco conocimiento previo sobre el tema propuesto, lo que es adecuado a los objetivos del grado.

•

Los alumnos evidencian incomprensión de la finalidad del propósito de escritura propuesto en la situación comunicativa.

Sugerencias metodológicas.

Se deben crear situaciones comunicativas que motiven a los estudiantes a escribir sobre la base de sus necesidades afectivasemocionales.

Motivar la lectura de textos con la intención de buscar información suficiente, que se refiera a los temas sobre los cuales después el alumno debe escribir.

Sistematizar el trabajo con el significado de los vocablos en diferentes contextos y uso del diccionario.

El profesor debe orientar al alumno para que aplique estrategias de compresión de la situación comunicativa presentada donde, de forma elemental, descubra el tema, el tipo de texto, el destinatario y la finalidad o el propósito de escritura. 42

El profesor debe desarrollar situaciones de aprendizaje donde los alumnos:

A partir de la comprensión de la situación comunicativa, planifiquen con palabras claves o algunas expresiones que se refieran al tema y a la finalidad o el propósito de escritura.

Comparen sus versiones o borradores para que se autorrevisarse y valoren si mantienen o amplían las palabras claves, expresiones o ideas planificadas o escritas en la versión anterior. Los alumnos deben tomar decisiones según lo comprendido de la situación comunicativa.

En Primaria se deben sistematizar actividades donde el alumno amplíe oraciones a partir de una secuencia de láminas. Error Falta de ajuste comunicativa.

al tipo de texto exigido en la situación

Ejemplos: •

En las respuestas de los alumnos se evidencia confusión en cuanto a los elementos que deben formar parte de la introducción, desarrollo y desenlace en los textos narrativos.

•

Se evidencian dificultades con la utilización de las formas elocutivas tales como, narración, descripción y exposición de ideas.

Sugerencias metodológicas.

Planificar un sistema de clases a partir de un mismo tema, dentro de una unidad determinada, para que los alumnos comprendan y construyan diferentes tipos de textos.

Sistematizar la planificación de la escritura, teniendo en cuenta el tipo de texto exigido en la situación comunicativa. El profesor debe desarrollar en los alumnos estrategias para que ellos, antes de escribir, activen los conocimientos previos sobre la estructura del tipo de texto y profundicen en la comprensión de la misma. Por ejemplo, pueden preguntarse:

¿Qué tipo de texto debo escribir? (Una carta familiar). ¿He utilizado este tipo de texto en mi vida social o escolar? ¿Cuál para qué me puede servir este tipo de texto? (Sirve para escribirle a alguien que está lejos o para hacer solicitud de un trabajo, etc.). ¿Cuál es su finalidad? (Puede ser contar algo, felicitar o para saber sobre alguien). ¿Para qué se me dice en la situación comunicativa que debo escribir? ¿Cuáles son las partes de la carta? (Fecha, saludo, texto, despedida). ¿Cuál es la funcionalidad de cada una de sus partes? (La fecha indica cuándo se escribió la carta). Orientar al alumno hacia la escritura de textos con una estructura igual a la leída y analizada por él mismo en un momento anterior. Error Falta de concordancia entre las palabras. Ejemplos: •

En Primara, los alumnos evidencian en sus respuestas grandes dificultades en la concordancia entre los sustantivos con los adjetivos y con las formas verbales.

•

En Secundaria, los alumnos cometen errores con la utilización de los elementos cohesivos y conectores, por lo que no logran las relaciones semánticas adecuadas entre las oraciones.

Sugerencias metodológicas.

El profesor debe dirigir el proceso de enseñanza de los contenidos gramaticales en función de su uso, para construir diversos textos.

El profesor debe crear situaciones de aprendizaje donde los alumnos:

Descubran, por sí solos en la comprensión de los textos, cómo y por qué se ha aplicado el concepto de “concordancia entre los sustantivos con los adjetivos y las formas verbales” y el uso de los recursos cohesivos, en función de la construcción de un texto coherente.

Tachen, remarquen, reordenen las ideas, corrijan la concordancia entre las palabras y el uso de los recursos cohesivos en sus versiones o borradores del texto definitivo.

Relean lo escrito y autorrevisen su trabajo al preguntarse: ¿Las ideas pueden comprenderse con claridad? ¿Establecí correctamente la concordancia entre las palabras? ¿Utilicé correctamente los elementos cohesivos y los conectores?

Analiza el uso de los pronombres personales, demostrativos, relativos y la elipsis (para la secundaria básica). Error Delimitación incorrecta de las oraciones y los párrafos. Ejemplos: •

En los escritos de los alumnos se evidencian errores en el uso de los puntos y seguido y final.

•

En la mayoría de los párrafos existen ideas que no pueden ser consideradas como secundarias de la esencial.

Sugerencias metodológicas. El profesor debe desarrollar situaciones de aprendizaje donde los alumnos:

Apliquen el concepto de “oración” y “párrafo”, en función de la comprensión y construcción de diversos tipos de textos.

Reflexionen y valoren la importancia que tiene la correcta delimitación de oraciones y párrafos, para lograr una adecuada comprensión y construcción de textos. Deben hacer énfasis en el uso de los signos de puntuación y en el punto y seguido y el final, utilizados con una funcionalidad comunicativa determinada. 45

En la comprensión de los textos, descubran cómo se ha aplicado el concepto de “oración” y “párrafo”.

En la escritura de las oraciones, autocorrijan el uso del punto y seguido, final y a parte.

En la redacción de los párrafos, deben planificar con esquemas previos las ideas secundarias a partir de una principal y después hacer relecturas para controlarlo y autocorregirse.

En la ejercitación de la idea esencial por párrafos se debe ir a la búsqueda de títulos que resuman la esencia de cada uno de ellos.

A partir de la comprensión de una lectura o de secuencias de láminas, escriban, formen, ordenen, amplíen oraciones y, a partir de ellas, elaborar los párrafos (en la educación primaria).

Ortografía Error Insuficiente aplicación de las reglas elementales de ortografía, ante situaciones comunicativas con diversas condiciones. Ejemplo 1: I. Escribe en los espacios en blanco: a) dos adjetivos que sean palabras llanas sin tildes; b) una forma verbal aguda con tilde. Un joven ____________ y _____________ monstruo. (Adjetivo)

(Adjetivo)

_____________ al (Forma verbal)

II. Escribe, en los espacios en blanco, un adjetivo y dos sustantivos que terminen según como se te indica en cada caso. Mi país _______ivo ___________ eza.

es admirado por su _________ encia

Ejemplo 2: I. Escribe: 1) El imperativo singular del infinitivo hacer:

_____________.

2) Una forma verbal del infinitivo planificar en que la c cambie por qu: __________________. 3 Una forma verbal del infinitivo recoger en que la g cambie por j (jota): __________________. 4) Una forma verbal del infinitivo alcanzar en que la z cambie por c: ___________________. Comportamiento frecuente de la ortografía, en las preguntas de respuestas abiertas breves y de desarrollo:

Los alumnos en sus respuestas no tienen en cuenta todas las condiciones de la pregunta, sobre todo cuando tienen que aplicar en sus respuestas los conocimientos gramaticales o la comprensión del texto leído.

Tendencia a la ejecución y poco nivel de reflexión.

En el comportamiento general de la ortografía en las preguntas abiertas, se evidencia el descuido de los alumnos al cometer errores por lapsus o por escribir cuatro o cinco palabras varias veces de forma diferente, por lo que se podría decir que ellos carecen de una conciencia ortográfica.

Sugerencias metodológicas.

Motivar en los alumnos el hábito de la lectura, en función de desarrollar en ellos una memoria ortográfica, que les permita detectar y autocorregirse con facilidad las palabras escritas incorrectamente.

Enfrentar a los alumnos ante situaciones de aprendizaje, donde se apliquen las reglas ortográficas, en función de la comprensión y construcción de diversos tipos de textos.

Incentivar en los alumnos la conciencia ortográfica, a través de situaciones de aprendizaje donde se les exija el

autorreconocimiento y autocorrección de los errores ortográficos cometidos.

Dirigir la comprensión y construcción de textos, donde aparezcan las palabras donde los alumnos presentan mayor dificultad.

Planificar un sistema de preguntas que contribuya a que el alumno descubra las reglas ortográficas a partir de la comprensión de los textos.

En la Educación Primaria: El maestro debe dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de la ortografía, teniendo en cuenta las siguientes ideas y propuestas:

Mostrar a los alumnos los modelos ortográficos correctos y las acciones necesarias que le permitan la detección de sus avances y errores, la valoración de la causa por la cual se equivocó o no; así como la corrección de los mismos, al comparar lo escrito con el modelo correcto.

Los ejercicios de copia deben estar dirigidos a desarrollar en los alumnos la necesidad de autocorregir lo que escribe.

En el dictado de palabras y oraciones se deben sistematizar todos los tipos de dictados y hacer más énfasis en los de control.

En el dictado oral y el visual, no debe faltar la confrontación y revisión individual del alumno.

En el dictado explicativo, el maestro debe permitirle a los alumnos el autocontrol, sobre si conocen el contenido ortográfico y gramatical que se relacionan.

En el autodictado el alumno pudiera contrastar lo que escribió con el texto original y detectar, por sí mismo, los errores cometidos.

Para realizar el dictado selectivo se pudieran conveniar las palabras entre los alumnos y su maestro, a partir de las mayores dificultades que presenta cada alumno, con un carácter diferenciador.

En el dictado creador y el de control es imprescindible que el alumno tenga total independencia.

Se pudieran planificar todos los tipos de dictados en forma de sistema dirigidos a prevenir y controlar los errores y logros obtenidos en la escritura de determinadas palabras. Por ejemplo: Diseñar un sistema de clases donde se trabaje desde el dictado visual hasta el de control y estén dirigidos a los siguientes contenidos ortográficos: •

Las palabras de una sílaba que lleven y no, tilde. El uso del acento diacrítico.

•

El hiato y el diptongo.

Proponer situaciones de aprendizaje a los alumnos donde utilicen la copia y la búsqueda de las palabras con dificultad en el diccionario. En el segundo ciclo, se puede profundizar en la aplicación consciente del concepto “familia de palabras o formación de las palabras” en función de aclararse, por sí solo, una duda sobre cómo escribir la palabra.

Dirigir el proceso de enseñanza - aprendizaje hacia una adquisición consciente del vocabulario, para lo cual se debe lograr que los alumnos.

Reconozcan, por sí mismos, el significado de un vocablo en un contexto determinado, teniendo en cuenta si la palabra tiene una o más acepciones.

Contrasten la forma correcta en que se pronuncia y cómo se escribe.

Analicen qué regla ortográfica rige su escritura.

Comprendan diversos textos donde se emplee este vocablo y analice el significado que adquiere en ese contexto y su forma en la escritura (sobre todo se debe hacer con las palabras que tienen más de una acepción).

Escriban diversos tipos de textos, donde utilice los vocablos adquiridos y se autorrevisen la escritura.

En la educación Secundaria Básica y Preuniversitario: El profesor debe desarrollar situaciones de aprendizaje en las que el alumno:

Problematice las reglas ortográficas estudiadas que permitan la aplicación de sus conocimientos, con un nivel de reflexión adecuado.

confronte siempre si ha comprendido la situación de aprendizaje o comunicativa propuesta. Pudiera preguntarse: ¿Sobré que regla o cuáles reglas ortográficas me están preguntando? ¿Cuántas condiciones me exigen? ¿Cuáles son y qué debo hacer para cumplimentarlas?

Problematice la relación existente gramaticales y ortográficos.

entre

los

contenidos

Por ejemplo: En cuanto a la conjugación de los verbos, el alumno debe descubrir y establecer las relaciones que existe entre este contenido gramatical y algunas de las reglas ortográficas estudiadas.

Realice más frecuentemente los dictados creativos y de control, en función de desarrollar independencia y conciencia ortográfica.

Lograr en todas las clases un equilibrio entre la atención y la percepción voluntaria e involuntaria.

Privilegiar el uso del método viso-audio-gnósico-motor de manera que las palabras que se trabajen se observen detenidamente, se destaque convenientemente la dificultad, se pronuncien correctamente, se analice su significado y se escriban.

Escribir siempre en el pizarrón todas aquellas palabras que pudieran ofrecer dificultades ortográficas para los estudiantes.

Privilegiar en la Educación Primaria y en Secundaria Básica el trabajo con los contenidos ortográficos por la vía inductiva más que por la vía deductiva.

Errores frecuentes en el aprendizaje de la asignatura Matemática Numeración. Error 50

Dificultades en la comprensión del significado de los números naturales en el Sistema de Posición Decimal.

En ejercicios como el que a continuación se muestran los alumnos no logran identificar el número que cumple con las condiciones dadas. Ejemplo: El número natural de seis cifras que tiene un 3 en el lugar de las centenas de millar, un 1 en el lugar de las decenas y un 0 en los restantes lugares es: 1) ___ 300 100

2) ____ 300 010

3) ____ 030 010

4) ____ 300 001

Las respuestas ofrecidas por los alumnos muestran que no pueden aplicar a situaciones dadas, las relaciones establecidas entre los diferentes órdenes del sistema de numeración decimal aunque generalmente conocen estas relaciones. Este error indica carencias de conocimientos previos en los alumnos que les permita aplicar sus conocimientos a situaciones dadas. Sugerencias metodológicas. En el programa escolar este ejercicio es de cuarto grado de acuerdo con los contenidos, al concluir el primer ciclo un alumno debe ser capaz de solucionar ejercicios como el anterior. La presencia de este error en la educación secundaria indica dificultades en la solidez de los conocimientos adquiridos en la educación primaria. Es por ello que en el análisis anterior se insiste detalladamente en determinadas sugerencias didácticas para la obtención de los diferentes contenidos y el papel de la ejercitación y la sistematización como formas esenciales de fijación en el nivel. ¿Qué hacer cuándo este error permanece en el nivel de educación secundaria? Las sugerencias en este momento son de corrección, la labor preventiva hay que hacerla en la primaria. ¿Cómo corregir?

Lo primero es determinar el nivel de conocimiento que tienen los alumnos sobre los conceptos unidades, decenas, centenas, hasta el millón. En este sentido, hay que tener en cuenta que no es hasta que se tienen los números hasta 1000 con que se completa el “primer periodo” en la estructura decimal y posicional del sistema de numeración, que incluye no solo las unidades y decenas sino también las centenas. Realizar ejercicios que transiten por todas las relaciones que se establecen en la Figura 1 siguiente es fundamental:

324 100

100

10 1

100

trescientos veinticuatro

100

300+20+4

3.100+2.10+4.1 Fig. 1 Ejercicios

Es obvio que esta completitud favorece la comprensión de la estructura del sistema en su primer nivel de generalización, pues da la posibilidad de iniciar el proceso de extensión de los números, por transferencia. Solo hay que ver que la estructura de los números tiene esa característica, se forman de tres lugares en tres lugares: El número ciento veintitrés mil cuatro cientos cincuenta y seis millones, seiscientos setenta y ocho mil ciento noventa y siete, muestra claramente esa característica generalizadora. 123 456 678 197 Miles de Millones

Millones

Miles

Después hay que realizar ejercicios con las relaciones anteriores en los intervalos mayores como un primer nivel de trabajo elemental y conocimiento base que debe tener el alumno. Posteriormente, hay que presentar ejercicios donde se trabaje vinculando varias condiciones y se relacionen los órdenes, estos ejercicios se pueden graduar teniendo en cuenta el número de condiciones. Cálculo Error

Dificultades con la colocación del cero. No colocan correctamente el cero en el cociente en los ejercicios de división en los cuales el dividendo parcial es menor que el divisor.

Ejemplo: •

En ejercicios como:

Calcula:

1 842

Sugerencias metodológicas:

Realizar actividades en las que se trabaje el significado de la división, de modo que los alumnos logren conciencia de lo que 53

está realizando, tanto en el cálculo formal como en su uso en la resolución de problemas, para lo cual es útil el trabajo con las ideas intuitivas basadas en la noción de parte y todo.

Trabajar no sólo para que el alumno llegue de manera rápida y segura a un resultado, sino también para que conozca cómo pensó para llegar a él, como razonó, qué vía utilizó.

Ofrecer una base de orientación completa. Por ello, es recomendable que los estudiantes desde la formulación del objetivo, logren comprender qué sabe y que no sabe acerca del nuevo tipo de ejercicio, qué tiene este de común y de diferente con lo que ya conoce, realizar acciones materiales externas que representen las acciones parciales que deberán interiorizar y si se fuera a emplear una vía deductiva, hacer visible los pasos que correspondan a las acciones que deben ser automatizadas.

Desarrollar estrategias de trabajo con los ejercicios con texto y problemas que favorezcan el análisis y la comprensión del significado de las operaciones de cálculo, así como un trabajo encaminado al uso de estrategias y técnicas de solución de problemas basadas en la comprensión del significado de las operaciones.

Reforzar el trabajo encaminado a la búsqueda de las vías de solución de los problemas más que a la solución misma.

En la ejercitación hay que trabajar por lograr la variedad de tipos de ejercicios, de formas de su presentación y solución así como tener en cuenta los diferentes niveles de desempeño que deben alcanzar los alumnos en cada momento del aprendizaje.

La repetición que caracteriza a la ejercitación, tiene que darse determinadas condiciones de variedad de modo que no convierta en una repetición mecánica y pueda lograrse desarrollo de habilidades y capacidades para la fijación profundización de los conocimientos. Para ello se deben tener cuenta una serie de principios que propicien el desarrollo habilidades y el aumento gradual de la exigencia. Entre ellas encuentran:

en se el y en de se

•

Buscar variedad en la ejercitación tanto en la forma como en el contenido.

•

Presentar ejercicios en una dirección del pensamiento y en dirección opuesta (intercambiar entre los objetos dados y buscados, utilizar las relaciones en sus dos direcciones).

•

Plantear ejercicios con solución soluciones o sin ninguna solución.

•

Plantear ejercicios con condiciones excesivas o donde falten condiciones, para que sea el propio estudiante quién decida las que necesita para la solución.

•

-Plantear actividades que exijan que los alumnos creen independientemente sus propios ejercicios.

única

con

varias

Es muy importante también en esta etapa estructurar adecuadamente el proceso de ejercitación del cálculo, de modo que transite por una ejercitación escrita y oral que tenga en cuenta la variedad, complejidad y actualidad de los ejercicios. Ello significa que el alumno debe resolver ejercicios en forma de tablas, ecuaciones, inecuaciones, ejercicios con textos y problemas en forma oral y escrita; realizar comentarios, cálculos previos y expresar resultados. Geometría Error Dificultades con el reconocimiento de figuras incluidas unas dentro de otras. Ejemplo: En la figura se pueden identificar varios triángulos y rectángulos: Se puede afirmar que: 1) ____ Hay más rectángulos que triángulos. 2) ____ Hay tres rectángulos y tres triángulos. 3) ____ Hay dos triángulos y dos rectángulos. 4) ____ Hay más triángulos que rectángulos. 55

Los alumnos consideran que la respuesta correcta es el inciso 3) Hay dos triángulos y dos rectángulos, significa que reconocen los que se perciben directamente y no aquellos que incluyen los dos triángulos y rectángulos pequeños respectivamente. Sugerencias metodológicas: El maestro debe tener en cuenta las reflexiones siguientes: Las habilidades geométricas comienzan a formarse desde que se elaboran los primeros conceptos y se continúan desarrollando durante todos los grados de la educación primaria. Las habilidades geométricas que se forman y desarrollan según el curso actual de geometría en la educación primaria pueden resumirse de la manera siguiente: •

Habilidades de reconocimiento (en objetos del medio, a través de modelos, a través de la denominación de un concepto, a través de figuras incluías unas dentro de otras).

•

Habilidades de trazado (en papel cuadriculado, con plantillas, con instrumentos de trazado: regla, cartabón y compás).

•

Habilidades de modelación (formación de figuras mediante recorte y trazado, desarrollo y composición de modelos, modelación con plastilina).

También se potencia el desarrollo de: a)

Capacidades para percibir, imaginarse y representar mental y gráficamente figuras y cuerpos, así como las relaciones entre ellas.

Entre ellas se encuentran:

Reconocer figuras elementales del plano y espacio en modelos, dibujos, objetos del medio circundante y cuando están incluías unas en otras.

Comparar figuras y cuerpos para obtener las propiedades comunes y diferentes y las relaciones entre ellas, para llegar de forma intuitiva-operativa, mediante un proceso de análisissíntesis, a las proposiciones correspondientes.

Representar mentalmente una figura o cuerpo a partir de una descripción verbal o una representación gráfica sobre el plano, en el caso que se trate de un cuerpo.

Representar figuras sobre la base de la observación, descripción o imaginación mediante los procedimientos conocidos.

Capacidades lógico verbal que incluyen: •

Comprender descripciones de objetos o relaciones reproducirlas con sus propias palabras.

•

Describir y en casos sencillos, verbalmente objetos o relaciones reconocidas por diferentes vías.

•

Describir, y en casos sencillos fundamentar verbalmente, los procesos o vías de solución utilizados en un trazado o en una construcción.

•

Utilizar correctamente el lenguaje común y el propio de la ciencia en las descripciones o fundamentaciones que realiza.

fundamentar percibidas o

En el trabajo con los contenidos de carácter geométrico hay múltiples posibilidades de realizar un trabajo heurístico que propicie el cumplimiento de los objetivos, el desarrollo de habilidades y la independencia cognoscitiva del escolar. En el primer ciclo muchos conceptos se elaboran parcialmente producto de simplificaciones didácticas de modo que no se definen, sólo se estudian algunas de sus características. En el primer grado se introducen los conceptos geométricos de punto, línea, línea recta, segmento, triángulo, rectángulo, cuadrado y círculo y se reconocen en objetos del medio. Se verán algunos ejemplos en los que puede aplicarse el principio de analogía de forma explícita (segundo grado): (Ver Figura 2)

Triángulo

Cuadriláteros

Figura plana

3 vértices

4 vértices

3 lados

4 lados

Se denota por los 3 vértices en un sentido

Se denota por los 4 vértices en un sentido

Fig. 2 Ejemplos de principios de analogía

En el estudio de las figuras planas y espaciales se deben realizar consideraciones de analogía plano-espacio. (Ver Figura 3) Rectángulo-cuadrado

Ortoedro-cubo

Figuras planas

Figura del espacio (cuerpos)

4 lados (segmentos)

6 caras (rectángulos)

lados opuestos paralelos e iguales

caras opuestas paralelas e iguales

lados consecutivos perpendiculares

caras consecutivas perpendiculares

cuadrado caso particular del rectángulo

cubo caso particular de ortoedro

A=a•b

V=a•b•c Fig. 3 Figuras planas y espaciales

De la misma forma pueden analizarse las analogías entre el círculo y la esfera. Por otro lado, la comparación de los lados para la determinación de la igualdad se reduce a la comparación de segmentos lo que debe hacerse explícito.

Desarrollar actividades de reconocimiento con objetos del medio, a través de modelos, a través de figuras incluías unas dentro de otras.

Para los ejercicios de figuras siguientes reglas heurísticas:

incluidas

pueden

aplicarse

Fija un elemento y combínalo con los demás.

Comienza de derecha a izquierda y de afuera hacia adentro.

Observa que no haya repetición.

las

Ejemplo: Determina todos los segmentos:

Señala todos los rectángulos:

E Error

Dificultades en la comprensión del significado de los conceptos área y perímetro de figuras planas. Ejemplo: 1) Una pintura rectangular se ha pegado en una hoja blanca, como muestra la Figura 4 (las medidas se dan en cm.)

60 40

Fig. 4 Pintura rectangular

¿Cuál es el área de papel blanco que no ha sido cubierta por la pintura? A____ 165 cm2 B____ 500 cm2

C____ 1 900 cm2 D____ 2 700 cm2

En preguntas de este tipo los alumnos consideran como respuesta la primera alternativa correspondiente a la suma de datos o sólo calculan el área de la hoja en blanco. El estudio de las respuestas de los alumnos permite inferir que:

La mayoría no reconoce la naturaleza del problema y/o no cuentan con un modelo de resolución.

Insuficiente desarrollo de estrategias que le permitan al alumno establecer la relación entre sus conocimientos previos y su confrontación con el contexto, en el cual aparecen los vocablos y las expresiones sobre los cuales debe inferir la vía de solución del problema.

Sugerencias metodológicas: En el trabajo para la solución de este error es importante tener en cuenta los tipos de ayuda efectiva que puede brindar el maestro al dirigir el aprendizaje de los alumnos, los cuales deben contemplar determinados requisitos en cuanto a:

Saber qué ayuda darle y en qué momento, permitiendo el avance de cada alumno de acuerdo con sus particularidades individuales.

El alumno debe percibir que cuando se aprende es posible cometer errores y que lo productivo es conocer cómo se eliminan, no buscando la solución correcta en otro compañero, sino en un proceso mediante el cual el maestro guíe, mediante preguntas y reflexiones la búsqueda del ajuste a partir de la comprensión de un razonamiento anterior no correcto, lo que demuestra la función constructiva del error.

Realizar actividades que propicien el empleo de la técnica de la modelación. Esta técnica es efectiva acompañada de otras como la lectura analítica.

Realizar ejercicios para desarrollar habilidades en la confección de modelos: •

Elaborar esquemas para situaciones y problemas que no incluyen datos numéricos.

•

Analizar situaciones en formulaciones se han representaciones.

•

Elaborar problemas y ejercicios a partir de modelos.

las cuales a determinadas hecho corresponder varias

Trasformar esquemas de manera que se vaya aumentando o disminuyendo su complejidad, a la vez que se van formulando los problemas y ejercicios que le correspondan.

Tener en cuenta en el trabajo con los problemas el desarrollo de acciones para la formación de habilidades en la construcción de esquemas: •

Analizo qué tipo de modelo utilizar.

•

Decido por dónde voy a comenzar a representar la información.

•

Hago el esquema.

•

Controlo si se corresponde con la situación.

•

Lo analizo para ver si me ayuda a comprender mejor el problema o a encontrar la vía de solución.

Tener en cuenta algunos requerimientos para la determinación de problemas auxiliares, como técnica de solución de problemas:

Formular preguntas adicionales a los problemas simples ya resueltos.

Reformular un problema simple ya resuelto de modo que el original sea un problema auxiliar del segundo.

Reformular problemas compuestos independientes o eliminarles preguntas, después de resueltos, de modo que se transformen en un problema compuesto dependiente.

Así como las siguientes indicaciones para el desarrollo de habilidades en la comprobación:

Hacer un estimado previo y compararlo con el resultado.

Resolver un nuevo problema, donde lo desconocido en el problema original sea dato y se utilicen en su solución y se obtenga como resultado un dato original o una relación que por la naturaleza del problema esté implícitamente dada.

Realizar la operación inversa a la realizada en el problema original.

Realizar el problema por otra vía diferente y comparar los resultados.

Error

Cálculo del área con error en la medida.

Ejemplo 1:

En la figura se muestra un paralelogramo ABCD, E es un punto de BC . El lado BC es 2,0 cm mayor que BE , EB =4,5 cm y el área del triángulo ABE es de 9,0 cm2. Calcula el área del paralelogramo.

4,5 C

Los alumnos no determinan el área sino el perímetro d y no pueden trabajar con la información de que el área del triángulo es de 9,0 cm2. En las respuestas de los alumnos se aprecia que:

No saben establecer relaciones entre la altura del triángulo relativo a EB y la del paralelogramo.

No saben determinar la altura del triángulo relativo a EB porque no conocen la fórmula.

Ejemplo 2: Calcular el área de un trapecio rectángulo que tiene 106 cm de perímetro, sabiendo que la longitud de la base menor y del lado no perpendicular a las bases es de 25 cm. Al resolver este ejercicio se obtiene un sistema formado por una ecuación lineal y otra cuadrática. Algunos alumnos desestiman una de las soluciones posibles porque no se corresponde con el esbozo que han hecho de la situación. Para resumir, en el caso de la geometría es muy importante habituar a los alumnos a la lectura analítica de los textos, que puedan realizar esbozos adecuados de las situaciones geométricas planteadas y puedan construir representantes de los conceptos estudiados, incluso con el uso de asistentes matemáticos. Al igual que en las otras áreas matemáticas, es preciso que debatan y comuniquen sus ideas matemáticas en ejercicios que permitan una 63

sistematización e integración continua de los conocimientos y habilidades, que varíen por su estructura, forma de presentación, vías de solución y cantidad de estas y que puedan ser modificados variando condiciones. Como en cualquier tarea matemática se integran los contenidos de diferentes áreas, no es de extrañar que errores que se cometen en geometría puedan provenir, por ejemplo, de concepciones alternativas sobre los números o las variables, o de que errores que se cometen en álgebra se refuercen por no tener una representación geométrica adecuada o un pensamiento funcional desarrollado. Muchos errores deben atribuirse a los procedimientos lógicos implicados, por ejemplo, al no considerar condiciones necesarias, al no deslindar condiciones necesarias y suficientes o al no atender o comprender la estructura de las proposiciones implicadas, pero también a la incapacidad para pasar de una forma de representación a otra los conceptos y situaciones matemáticas, lo cual apunta a dificultades en el desarrollo de los procesos cognitivos de los alumnos. Esto se torna todavía más evidente cuando se trata de errores de procedimiento, en los cuales el alumno debe trazar una estrategia de solución. Luego, los errores de los alumnos se pueden atribuir también a los procesos cognitivos que se ponen en juego al resolver las tareas matemáticas, a la calidad de su desempeño para argumentar, modelar, emplear representaciones, operar con conceptos, comunicarse utilizando la terminología y simbología matemática, utilizar recursos y técnicas para racionalizar su trabajo mental, o más general, para formular y resolver problemas, autorregular su actuación o incluso, interactuar con otros. Estos procesos cognitivos no varían sustancialmente de una tarea a otra, ya sea de Aritmética, Álgebra, Geometría u otra área matemática, y se desarrollan íntimamente relacionados, al igual que los conocimientos y las habilidades. No se pude pretender que un alumno pueda aprender a identificar la altura de un triángulo relativa a un lado dado, si no es capaz de trazarla o de definir qué se entiende por tal. Los alumnos deben participar activamente en el proceso de superación de sus propios errores. Si el error es descubierto como 64

consecuencia de una interacción o debate entre el docente y el alumno se motiva con ellos, las posibilidades para su superación son mayores. Sugerencias metodológicas: Antes de intentar resolver un ejercicio:

Lee detenidamente y analiza las órdenes del mismo hasta comprenderlo. Reflexiona sobre los datos que te ofrece.

Recuerda los conceptos o relaciones que aparecen en el ejercicio.

Establece las relaciones que te permitan llegar a la solución.

Haz un plan de solución.

Analiza la lógica de las respuestas.

Controla lo realizado antes de dar las respuestas.

Las estrategias que podrían emplearse por los docentes para hacer uso de los errores como fuente de aprendizaje y su posterior superación por oposición de un nuevo conocimiento depende del tipo de error que manifiesta el alumno y su causa, para realizar una labor preventiva y de corrección del error el docente debe haber detectado la causa que provoca el error. Para prevenir los errores es necesario tener en cuenta algunas sugerencias:

Discutir con los alumnos a nivel intuitivo acerca de sus concepciones erróneas, trabajar a partir de estas concepciones situaciones matemáticas que provoquen contradicciones y permitan reajustar sus ideas hacia las soluciones y estrategias de solución correctas.

Trabajar los conceptos y procesos matemáticos teniendo en cuenta las edades de los alumnos de cada nivel de educación.

No adelantar, ni precipitar el aprendizaje de un nuevo contenido si la situación de aprendizaje no lo propicia.

Evitar una innecesaria complejidad de los signos matemáticos.

Lograr que el alumno enfrente la contradicción proveniente del error y logre eliminar sus falsos conceptos, para que estos no vuelvan a aparecer.

Propiciar en las clases las discusiones, los debates sobre las distintas formas en que los alumnos pensaron para dar su respuesta al ejercicio, aún cuando esta respuesta sea incorrecta.

Análisis variacional Error Dificultades en la elaboración de una sucesión numérica a partir de condiciones dadas. Ejemplo: Elabora una sucesión de siete números que cumpla las siguientes condiciones: Inicie con el número 240 y cada número siguiente es el doble del anterior. El estudio de las respuestas de los alumnos permite inferir que: •

Los alumnos en sus respuestas no logran identificar la regularidad que se cumple en las sucesiones numéricas, para determinar la operación que hay que utilizar.

Sugerencias metodológicas. Es importante que los maestros realicen ejercicios diferentes donde los alumnos apliquen los conocimientos adquiridos tanto en el tratamiento de los números naturales como en el tratamiento de los números fraccionarios. Por ejemplo: 1) En la sucesión de números: 2,2; 0,66; 0,198;… El patrón de formación es:

1) ___

Se sustrae 1,002.

3) ___

Se sustrae 1,54.

2) ___

Se multiplica por 0,3

4) ___

Se adiciona 0,4.

2) Rubén forma continuación:

sucesión

números

que

damos

___; ___; 2,2; 2,5; 2,8 La sucesión de números inició con el número: 1) ____ 1,0

3) ____ 1,6

2) ____ 1,9

4) ____ No lo puedo determinar

3) Tienes una sucesión de triángulos que tienen la misma forma y distinto tamaño. Todos los triángulos pequeños son iguales.

Figura A Figura B Figura C En la Figura D hay: 1)

____

8 Triángulos pequeños.

____ 14 Triángulos pequeños.

____ 16 Triángulos pequeños

____

9 Triángulos pequeños

A partir de una misma representación el maestro puede variar condiciones y lograr crear nuevas exigencias en otros ejercicios. Incorporar en las clases de ejercitación de todos los contenidos que se trabajan en los diferentes grados ejercicios de este tipo. Magnitudes.

Error

No se dominan las unidades de masa ni las relaciones que se establecen entre ellas.

Ejemplo: Convierte en la unidad menor: El resultado es: 1) ___ 22cg

2) ___ 220 cg

3) ___ 202 cg

4) ___ 2 002 cg.

La mayor frecuencia de errores se da al adicionar directamente las cantidades de magnitud sin establecer correctamente las relaciones entre las unidades. Esto evidencia además que los alumnos no saben convertir datos expresados en dos unidades a una unidad. El análisis de las respuestas de los alumnos evidencia que:

No dominan las relaciones que deben establecer para convertir de una unidad a otra y su número de conversión.

No tienen una representación adecuada de los conceptos de las unidades de magnitud.

Sugerencias metodológicas. En este contenido es fundamental trabajar los conceptos y procesos matemáticos respetando las etapas de desarrollo de los alumnos. El docente debe estar consciente de que generalmente la práctica educativa evidencia que es más fácil aprender nuevos conocimientos que desaprender errores viejos. Hay que reconocer que es más fácil explicar el error que indicar el modo correcto de hacerlo. Si queremos perfeccionar el proceso de aprendizaje de la Matemática, el error puede ser analizado como una herramienta de trabajo que permite identificar problemas en la metodología de la enseñanza, en los alumnos o en el currículo, analizarlos para ser eliminados o superarlos. La manifestación de los errores en este contenido evidencia que el trabajo realizado con la formación de estos conceptos y el desarrollo de las habilidades de estimar y medir no fue adecuado: 68

Enfrentar al alumno ante tareas independientes en forma práctica, que impliquen el trabajo con la medición y la estimación. Analizar varias formas en las que puede expresarse esa medida y establecer la más adecuada. Insistir en las relaciones que se establecen entre esas formas y su número de conversión.

Incentivar la búsqueda del significado de los prefijos. Establecer actividades prácticas en la solución de problemas de la vida que requieren establecer la relación entre el sistema internacional de medida y algunas unidades de medidas que se utilizan en Cuba.

Propiciar muchas actividades con diferentes representantes en objetos concretos, para que los alumnos estimen, comparen con la medición que realizan y se diseñen estrategias para corregir los errores en la estimación.

Realizar actividades en las que se logre comprender las relaciones entre las unidades de una misma magnitud. Basta elaborar algunas reglas heurísticas para los ejercicios de conversión, como: •

Analiza si vas a convertir de una unidad mayor a una menor o viceversa.

•

Ten en cuenta cuál es el número de conversión.

•

Cuenta los lugares de una unidad a otra.

•

Recuerda las reglas potencias de 10.

para

multiplicar

dividir

por

Variables Error

No logran traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Ejemplo: Los errores frecuentes se presentaron en ejercicios como los siguientes:

El triplo de un número p excede en 8 a otro número q. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la relación entre los números p y q?

3)___

1)___ 3p + 8 = q 2)___3p = q + 8

p −8=q 3

4)___ 3p + q = 8

La ecuación representa el múltiplo de un número menos un número dado.

La ecuación representa el producto de un número por otro número dado.

La ecuación representa el producto de la suma de dos números.

El distractor más seleccionado (15,20%) resultó ser el 4, de lo cual se infiere que los alumnos tienen dificultades en convertir del lenguaje común el algebraico en ejercicios formales. La respuesta dada por los alumnos evidencian que:

No reconocen la condición del significado de excede en un ejercicio con texto o un problema.

Interpretación incorrecta de relaciones algebraicas problema por la marcada tendencia a la ejecución,

No realización problemas.

No dominan las relaciones operaciones estudiadas.

una

lectura que

analítica se

para

solución

establecen

entre

las

Sugerencias metodológicas: Para ejercitar los conocimientos y habilidades de los alumnos, en el contenido referente a la traducción de situaciones de la vida del lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa que se aborda en

los tres niveles de enseñanza se pueden proponer ejercicios como los siguientes: 1. Expresa en el lenguaje de las variables: a) El triplo de un número. b) La mitad de un número disminuido en uno. c) Un número n excede en cinco a otro número m. d) Las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo suman 1800. 2. Un monitor de Matemática quiere representar en el lenguaje de las variables las siguientes situaciones. De las alternativas dadas selecciona cómo él las escribiría: a) La mitad de los ejercicios realizados en clases aumentado en uno fueron resueltos correctamente. 2x

1 x 2

1 x+1 2

2x + 1

b) El triplo de los pioneros de una escuela excede en quince a los ciento veinte pioneros que asistieron a las BELCA el sábado pasado.

1 x -15 =120 3

3x –15=120

3x +15=120

3x –120= 15

3. Escribe en el lenguaje de las variables las siguientes situaciones prácticas señalando en cada caso el significado de la variable. a) La tercera parte de los ingresos del país por concepto de Turismo proviene del Polo Turístico Varadero. b) El producto interno bruto de los países desarrollados es veinte veces superior a la de los países pobres. c) El 85% de la población mundial la constituyen los países pobres. 4. Ante el período ordinario de sesiones da la Asamblea General de Naciones Unidas, el compañero Felipe Pérez Roque, Ministro de Relaciones Exteriores de nuestro país, el 24 de septiembre de 71

2004, analizó que los objetivos de la Declaración del Milenio no serán cumplidos. Expresa en el lenguaje de las variables los siguientes objetivos de la Declaración del Milenio y señala el significado de la variable. •

Disminuir a la mitad para el 2015 los seres humanos en pobreza extrema que había en 1990.

•

Reducir en dos terceras partes la mortalidad en menores de cinco años que había en 1990 para el 2015.

5. Traduce al lenguaje común: a) 5t b)

1 m–3 4

x–y=8

d) n + (n+1) + (n+2) 6. Escribe una situación de la vida que se pueda representar mediante las siguientes expresiones algebraicas e indica en cada caso el significado de la variable. a)

1 a 2

b) 3y +1500 c)

75 x - 200=100 100

d) A= a.b 7. Hasta abril del año 2002 laboraban en la República Bolivariana de Venezuela un total de 379 técnicos entre deportivos y de la salud, de ellos 228 eran técnicos de la salud. •

Crea un texto en el cual tengas en cuenta los datos anteriores y que se modele a través de la ecuación d–151=228.

A través de los ejemplos mostrados se destaca como contenido básico, la traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa 72

por ser este un contenido de gran importancia y difícil asimilación en la enseñanza de la Matemática a todos los niveles. Constituye una premisa para la formulación y resolución de problemas algebraicos. En los ejercicios propuestos se observa como elemento distintivo la variedad de los ejercicios en su contenido, forma y nivel de asimilación, ejercicios en una dirección del pensamiento y en dirección opuesta, ejercicios que tienen más de una solución y ejercicios que exigen creación en los alumnos, de modo que se pueda propiciar un aprendizaje consciente con las características de solidez y permanencia necesario para poder aplicar consecuentemente lo aprendido. Teniendo en cuenta las anteriores sugerencias didácticas se pueden realizar acciones para prevenir y corregir el error. En sentido general, en el trabajo con los problemas en cualquiera de los tópicos, se aprecia que los alumnos realizan análisis poco reflexivos acerca de los datos. Se evidencia además una tendencia a ejecutar las operaciones con los números sin establecer las relaciones adecuadas a partir de la situación problemática planteada, así como dificultades con el razonamiento lógico. Para trabajar en función de minimizar estas dificultades se ofrecen las siguientes sugerencias metodológicas: Los docentes siempre deben orientar que los alumnos reconozcan la estructura del problema que van a leer.

Debe crear un sistema de preguntas, a través de las cuales los alumnos descubran y se expliquen la funcionalidad de cada parte. Por ejemplo: •

Los datos.

•

La pregunta.

•

El contenido del problema.

•

El vocabulario que se utiliza. Si las situaciones dadas son conocidas.

Incentivar en los alumnos la comprensión del propósito o finalidad, a partir del conocimiento previo que poseen sobre la estructura del problema que van a leer.

Se deben desarrollar en el alumno estrategias de inferencias, a partir de la relación entre el contenido del problema, la pregunta y su estructura matemática.

Desarrollar situaciones de aprendizaje donde los alumnos: •

Expresen, de forma oral o escrita, sus experiencias acerca de la solución de otros problemas similares al presentado.

•

Descubran la vía de solución.

•

Eliminen alguna parte o elemento del problema. Ellos deben valorar en qué sentido el texto perdió su sentido y significado. Por ejemplo: quitarle la pregunta, algún dato, añadir otros datos.

Incentivar el análisis de problemas sin datos numéricos.

Orientar al alumno hacia la formulación de problemas.

Para formular un problema matemático con texto la persona debe partir de identificar la situación de formulación, para lo cual debe analizar la información dada, valorar los elementos conocidos y determinar el tipo de problema a formular. Seguidamente debe determinar los contenidos matemáticos a utilizar. El proceso continúa con las acciones necesarias para elaborar los elementos estructurales del problema matemático a formular es decir, la precisión o la determinación de los datos apropiados, la determinación de las relaciones matemáticas a reflejar en forma explícita y no explícita en el problema y la redacción de la o las preguntas, lo que le permite describir y relacionar estos elementos de forma que revelen la contradicción entre lo conocido y lo desconocido. A continuación, debe redactar el problema matemático, para lo que necesita analizar el hecho, el fenómeno o la situación que se describe o narra y el mensaje educativo que pueda inducir. Además, debe vincular el hecho con los elementos estructurales, expresar en 74

lenguaje común los términos matemáticos y valorar los aspectos relacionados con el uso de la lengua materna. Finalmente, se debe resolver y comprobar el problema para valorar si sobran o faltan elementos. La formulación del problema debe ser clara, sencilla, precisa, comprensible. Errores frecuentes en el aprendizaje de la asignatura ciencias naturales En las Ciencias Naturales, como se pudo apreciar en la tabla de especificaciones, se evalúan tres dominios o tópicos, así como tres niveles de desempeño, en el análisis de los resultados de las pruebas de los estudiantes de los operativos estudiados se puede apreciar en sentido general, que los errores frecuentes detectados en estos tipo de pruebas son los mismos para los tres dominios, como se ilustra en los ejemplos que se ofrecen es decir, hasta ahora no se detectan errores que se correspondan con un tópico específico, por ello expresa el error y lo ejemplificamos con ítems de los diferentes tópicos o dominios de contenido. Además se puede apreciar que los niveles más afectados en el estudio longitudinal son el I y II, o sea lo que es lo mismo, la identificación de rasgos esenciales de conceptos y su aplicación, así como el establecimiento de relaciones entre conceptos. Error

No identifican conceptos. Nivel I.

Se constituyen en los ítems de mayores dificultades en las pruebas realizadas. Ejemplo: Analiza los cuatro conceptos que se te brindan a continuación. 1. ___ adaptación 2. ___ fósiles 3. ___ relaciones 4. ___ hábitat

Marca con una equis (X) el concepto que se corresponde con la definición en el recuadro siguiente: Característica de los seres vivos que le permiten el intercambio con el medio ambiente donde viven, del cual toman las sustancias que necesitan para alimentarse, crecer, moverse, desarrollarse y reproducirse. Error

La discriminación de Nivel I

los rasgos esenciales de los conceptos.

Ejemplo 1 En muchos lugares cerrados está prohibido fumar porque el humo afectaría a todas las personas que se encuentran en esos locales. ¿A cuál de las características del aire se debe lo anterior? 1. ___ es una mezcla de gases 2. ___ al enfriarse se contrae 3. ___ tiene gran movilidad 4. ___ se puede comprimir. Ejemplo 2 Al observar una célula eucariota al microscopio, vemos que está constituida por un conjunto de estructuras que intervienen en funciones específicas muy relacionadas entre sí. Relaciona los elementos de la columna A con los de la columna B según corresponda en la tabla siguiente:

Columna A

Columna B

1) Mitocondrias

1 __ Participan en el proceso de división celular.

2) Vacuola

2 __ Almacenan determinadas sustancias

3) Nucléolo 4) Centríolo

3 __ Participan en la respiración celular. 4 __ Intervienen en la elaboración de los ribosomas.

Marca con una equis (X) con cuál nivel de organización de la materia que aparece en la columna B se corresponde el ejemplo de la columna A. Columna A 1. Flamencos de Cayo Sabinal

Columna B ____ Organismo ____ Población ____ Comunidad

Sugerencias metodológicas: Tratamiento inicial con los significados semánticos a partir del trabajo con el diccionario por parte del estudiante. Orientar la búsqueda de vocablos y expresiones relacionadas con el concepto, a partir de las experiencias previas del estudiante basadas en lecturas, vivencias, observaciones. Incentivar la búsqueda de palabras de las que conocen su significado y que se relacionen con el concepto tratado y estimular a que se pregunten: ¿Cómo puedo relacionar lo que conozco sobre esos vocablos y el sentido que adquieren en el contexto que aparecen?

Desarrollar, mediante tareas de aprendizaje, estrategias para que determinen las palabras de las cuales no conocen su significado e inferirlo, a partir del contexto donde aparecen para llegar a emitir ideas sobre el concepto de que se trate. Por ejemplo: •

Sustituir las palabras desconocidas con sinónimos que expresen lo mismo.

•

Confrontar la inferencia del significado de las palabras con el diccionario. Volver al texto y establecer todas las relaciones posibles.

Orientar la determinación de los rasgos esenciales y no esenciales del concepto.

Incentivar la búsqueda de ejemplos que manifiesten el concepto tratado.

Lectura de textos en donde aparezca el concepto para analizar, de acuerdo con el contexto donde aparece, la finalidad con la cual fue utilizado.

Indicarles aislar palabras claves para entender el significado de las características de los conceptos que estudian.

Realizar actividades de aprendizaje en las que identifiquen el concepto, o sus rasgos esenciales y no esenciales.

Error Inadecuado establecimiento de las relaciones causa-efecto. Nivel II Ejemplo 1 Un daño profundo en el funcionamiento de los riñones de una persona pone en peligro su salud. Menciona la consecuencia que puede provocar ese daño. Consecuencia: ________________________________________________ Ejemplo 2 Marca con una equis (x) la respuesta más completa. 78

Un grupo de jóvenes, con toda precaución, transitan en bicicleta por una avenida y detienen la marcha inmediatamente que observan la luz roja en el semáforo. ¿A qué se debe esta reacción? 1. __ es solamente una respuesta ante un estímulo. 2. __ es un mecanismo de defensa. 3. __ a un reflejo condicionado. 4. __ a la propiedad de irritabilidad del organismo humano. Ejemplo 3 Marca con una equis (X) la respuesta correcta: La división celular por meiosis tiene como resultado la formación de: 1. ___ cuatro células hijas con igual número de cromosomas que la célula que les dio origen. 2. ___ cuatro células hijas con la mitad del número de cromosomas que la célula que les dio origen. 3. ___

dos células hijas con la mitad del número de cromosomas que la célula que les dio origen.

4. ___

dos células hijas con igual número de cromosomas que la célula que les dio origen.

Sugerencias metodológicas:

Listar los conceptos para identificar el más general y disponer los restantes de mayor a menor grado de generalidad e inclusividad.

Establecer los elementos o características de cada concepto que se relaciona con el o los otros.

Formular preguntas con el enfoque: “¿por qué …? qué causa…..?, ¿cuál manifestación de …?, entre otras.

Entrenar el establecimiento de la relación causa-efecto a partir de vivencias inmediatas del estudiante por ejemplo, de sus acciones cotidianas o más familiares.

Establecer las causas y/o consecuencias de fenómenos, hechos y procesos a partir de lo más conocido o inmediato a lo desconocido o mediato.

Formular preguntas abiertas y cerradas con diferentes enfoque de cómo establecer esta relación, por ejemplo:

•

Dar varias causas para inferir el o los efecto (s) y viceversa.

•

Dar una causa para determinar otras y viceversa.

•

Establecer para cada causa una consecuencia y luego enumerar todas las posibles.

•

Establecer un orden posible tanto en las causas como en los efectos, de lo más específico a lo más general o viceversa.

•

Determinar por las causas o las consecuencias fenómeno, hecho o proceso que se manifiesta.

•

Mencionar fenómenos, hechos y procesos y establecer las causas y consecuencias de su ocurrencia.

Desarrollar actividades de autocontrol y autoevaluación sobre cómo establecen la relación.

ERROR Deficiente establecimiento de la relación estructura-función. Nivel II. Ejemplo 1 El cuerpo humano necesita, para mantenerse vivo, relacionarse con el medio ambiente y poder responder a los estímulos. ¿Cuáles son las estructuras del cuerpo que permiten mantener esta relación? Ejemplo 2 Al observar una célula eucariota al microscopio, vemos que está constituida por un conjunto de estructuras que intervienen en funciones específicas muy relacionadas entre sí.

Relaciona los elementos de la columna A con los de la columna B según corresponda. Columna A

Columna B

1 Mitocondrias

__ Participan en el proceso de división celular.

2 Vacuola

__ Almacenan determinadas sustancias

3 Nucléolo

__ Participan en la respiración celular.

4 Centríolo

__ Intervienen en la elaboración de los ribosomas.

Sugerencias metodológicas:

Identificar los pluricelulares.

conceptos

organismos

unicelulares

Establecer la relación célula-tejido-órgano-sistema de órganos como estructura de los organismos.

Fijar el concepto de estructura y el de función como punto de partida.

Identificar cada componente que estructura cada uno de los niveles de organización de los organismos.

Identificar la función de cada estructura de: célula, tejido, órgano y sistema de órgano y de cada uno como un todo.

Entrenar a los estudiantes con actividades con diferentes enfoques o formas de establecer la relación estructura función.

Error

No realizan generalizaciones a partir de conceptos, tanto por inducción como por deducción. Nivel II

Ejemplo 1. Marca con una equis(X) la respuesta más completa.

El microscopio permite ampliar los conocimientos, con detalles, acerca de: 1. ___ los seres vivos microscópicos. 2. ___ la unidad y diversidad del mundo vivo. 3. ___ las diferentes funciones de los seres vivos. 4. ___ la estructura de los animales y las plantas. Sugerencias metodológicas:

Orientar la observación y análisis sistemático de casos particulares a un nivel concreto, dichos casos deben ser lo suficientemente diversos para que el estudiante pueda diferenciar las propiedades esenciales de las no esenciales que son quienes diferencias los casos entre sí.

Solicitar la determinación del rasgo o rasgos comunes de los casos observados y analizados.

Búsqueda de las propiedades o rasgos esenciales de objetos, fenómenos o procesos estudiados a partir de preguntas que conduzcan este análisis, partiendo de la descripción, la comparación para llegar a la generalización y definición.

En el curso del análisis resaltar, destacar las palabras asociadas a los rasgos esenciales y que son comunes para los objetos, fenómenos o procesos estudiados, de los rasgos que no lo son, sobre la base de la explicación científica de la causa de estos.

Determinación del concepto generalización que incluye todos los casos estudiados.

Formulación de tareas de aprendizaje con diferentes enfoques, por ejemplo: selección múltiple, enlace, completamiento de espacios en blanco, fundamentación de los por qué, entre otras para aplicar generalizaciones a la solución de situaciones problémicas.

Error

No aplican adecuadamente conceptos, rasgos esenciales de conceptos, relación causa efecto a la solución de situaciones problémicas. Nivel III Ejemplo 1 En una plantación de árboles de gran talla, se aprecia una plaga que ha destruido los poros de las hojas en todas las plantas. ¿Qué otra parte de estas plantas puede realizar, tomando del aire, el intercambio de oxígeno y dióxido de carbono para asegurar su supervivencia? I. Las raíces de los árboles. II. El tronco de los árboles. III.Las flores. IV. Los frutos. La respuesta correcta es:___ La I 1. ___ La II 2. ___ La I y la II 3. ___La IIIEjemplo 2 En un organopónico de Ciudad de La Habana se utiliza Nitrato de Potasio como efectivo fertilizante. Se pudo comprobar que eran ciertos estos efectos cuando se añadieron 100 l de una disolución acuosa de esta oxisal de concentración másica 15,15 g.L-1. La masa del soluto que recibió el terreno es: 1. __ m(KNO3) = 1 515 g.mol-1 2. __ m(KNO3) = 1 515 g.L-1 3. __ m(KNO3) = 1 515 g 4. __ m(KNO3) = 1 515 mol Ejemplo 3 Marca con una equis (X) la respuesta correcta.

En un mapa a escala 1: 25 000 la distancia entre dos ciudades es de 5 cm, en el terreno será: 1. ___ 125 000 dm 2. ___ 12 500 cm 3. ___ 1 250 m 4. ___ 125 km Sugerencias metodológicas:

Entrenar sistemáticamente en las habilidades de observar, describir, identificar y comparar mediante actividades diversas esto es tanto de carácter práctico o empírico como teórica es decir, textos y gráficos.

Pedirle que determinen lo esencial en los objetos, fenómenos o procesos estudiados y a partir de esta acción establecer la relación entre las diferentes fuentes e informaciones que poseen.

Orientar a los estudiantes a analizar el planteamiento o problema y determinar aquellos elementos que posee es decir, ¿a qué se refiere?

Precisar de quién o de qué se habla en la información y a partir de esto detallar qué es lo principal que se trata en el planteamiento?, ¿a qué se refiere fundamentalmente, qué relaciones se pueden producir entre los diferentes factores vinculados a lo ocurrido?

Puntualizar lo que sucede en la situación dada es decir, en el elemento principal o lo que este trae como consecuencia.

Elaborar posibles suposiciones que le permitan explicar las causas o las consecuencias de lo que ocurre. Para ello el alumno ha de analizar detenidamente la situación y buscar los factores que pueden intervenir, es a partir de este momento que puede comenzar a realizar suposiciones acerca de lo que pueden ser las causas o consecuencias. Se ha de estimular a los alumnos a que enuncien el mayor número de suposiciones posibles.

Seleccionar la solución más viable a la situación problémica planteada a partir de la interpretación de los datos o informaciones que se le brindan en la misma y las que él ha podido ampliar y profundizar, mediante actividades de aprendizaje con diferentes enfoques. ELABORACIÓN DE INFORMES TÉCNICOS PARA EL TRABAJO DE LAS COMISIONES DE ASIGNATURAS

El estudio de los ítems evaluados en los Operativos Nacionales permite elaborar informes técnicos para los diferentes niveles o estructuras de dirección de la comisiones de asignaturas: nación, provincia, municipio y escuela. En este material se ilustra un ejemplo de los aspectos que se abordan en un informe técnico para el trabajo de la comisión de asignatura nacional y un informe de escuela. La elaboración de los informes técnicos de las diferentes asignaturas para el trabajo de las comisiones de asignatura requiere de los siguientes aspectos:

Determinación y análisis de los ítems que estén por debajo del porcentaje aceptable de respuestas correctas (60%).

Determinación de los distractores mayormente seleccionados en el caso de las preguntas cerradas y de los créditosprocedimientos incorrectos en el caso de las preguntas abiertas para la determinación de los errores.

Análisis de una aproximación de las posibles causas que provocan los errores.

Recomendaciones metodológicas generales para el trabajo con los errores.

Recomendaciones metodológicas específicas.

Ejemplo de cómo se procede para un informe nacional de la asignatura matemática en la educación preuniversitaria Ejemplo 1. 85

Dado el siguiente ejercicio: 1. Marca con una cruz la proposición verdadera: 1) ___

Las expresiones irracionales.

decimales

periódicas

son

números

2) ___ La operación de extracción de raíces de índice par es sólo posible cuando el radicando es no negativo. 3) ___

La operación de sustracción se puede realizar siempre en el dominio Q+ de los números fraccionarios.

4) ___ El conjunto de los números reales está formado por los números fraccionarios y sus opuestos. Se analiza la descripción de los distractores: Descripción de los distractores 1) No identifica que las expresiones decimales periódicas son números racionales. 2) Respuesta correcta. 3) No reconoce que la operación de sustracción no se puede realizar siempre en el dominio Q+ de los números fraccionarios. 4) No sabe que el conjunto de los números reales no está formado por los números fraccionarios y sus opuestos.

Se establece un comentario que puede ser como el siguiente: El 63,15% de los alumnos respondieron correctamente. El resto no consideró como correcta la opción 2) porque quizás: a) No entienden el enunciado o las palabras “índice”, “radicando” y “no negativo”. b) No comprenden la limitación que resuelve el dominio de los números reales y la que aún quedan pendientes.

El 13,28% de los alumnos consideraron como correcta la alternativa 4), posiblemente porque: a) Tienen una imagen mental de los números reales como unión de dos conjuntos, pero no saben de cuáles. b) No comprenden que en esta representación no están incluidos los números irracionales. La frecuencia de respuestas erróneas es aproximadamente de un 8% para el distractor 1) y 10% para el distractor 3), lo que es indicativo en el primer caso que no conocen la representación de los números irracionales en notación decimal y en el segundo, que no conocen las limitaciones del dominio de los números fraccionarios. Ejemplo 2: El resultado de sustraerle al término c la expresión 2d – (d – c) + c es: 1) __ c + d

2) __d – c

3)__ c – d

4)_ – c – d

Descripción de los distractores 1) Confunde el minuendo con el sustraendo. 2) Confunde el minuendo con el sustraendo, además, no cambia el signo al segundo término del paréntesis interior. 3) No cambia el signo al segundo término del paréntesis interior. 4) Respuesta correcta

El 51,2% de los alumnos respondieron correctamente. Los distractores 1) y 2) fueron los más seleccionados con un 18,8% y un 16,8 % respectivamente. En ambos incide el error de confundir el minuendo con el sustraendo y en el caso del distractor 2) incide además, el hecho de no aplicar el cambio de signo a todos los términos del paréntesis precedidos de un signo negativo.

Ejemplo 3: 2

Sean las funciones f(x) = x − 16 y g(x) = 3, entonces las coordenadas de los puntos donde se cortan f y g son: 1) ___ (5; 3)

2) ___ (4; 0) y (–4; 0)

3) ___ (5; 0) y (–5; 0)

4) ___ (5; 3) y (–5; 3)

Descripción de los distractores 1 Comprende el enunciado del ejercicio, pero no tiene en cuenta las dos soluciones de la ecuación. 2 No comprende el enunciado del ejercicio, halla los ceros de la función f y los interceptos con el eje de las abscisas. 3 Posiblemente resuelve de forma correcta la ecuación, pero no interpreta el enunciado del ejercicio. 4 Respuesta correcta.

El 44,8 % de los alumnos respondió correctamente. El 18,9% de los alumnos seleccionaron el distractor 3, lo que es señal de que supieron resolver la ecuación con radicales o sustituir la primera coordenada de los puntos dados, en la expresión analítica que define a la función f y verificar que es igual a la imagen de g, que es constante para todo valor de la variable independiente. Sin embargo, no supieron interpretar el resultado, quizás porque está pesando la concepción alternativa, de que los puntos de intersección son con los ejes coordenados. Los distractores 1 y 2 fueron elegidos aproximadamente por el 18% y 15% los alumnos respectivamente. Los que marcaron el distractor 2 no comprendieron en absoluto el ejercicio, posiblemente porque pesó la misma concepción alternativa que se mencionó anteriormente. 88

Ejemplo 4: Halla el valor de B, si

⎛3 ⎞ B = ⎜ − log 10 5,5 + (− 2 )4 ⎟ : 1,5 . ⎝4 ⎠

(Deja planteado por escrito todos los cálculos) Crédit o 3

Procedimiento 1. Da la respuesta correcta. 1. Comete un error de cálculo y no de procedimiento en la realización de las operaciones de adición y sustracción indicadas dentro del paréntesis, pero realiza correctamente el resto de los cálculos de acuerdo con su error.

2. No calcula bien el logaritmo, pero realiza correctamente el resto de los cálculos de acuerdo con su error. 3. Comete error en el cálculo de la potencia, pero realiza correctamente el resto de los cálculos de acuerdo con su error. 4. Comete error en la división de expresiones decimales, pero realiza correctamente el resto de los cálculos de acuerdo con su error. 1. Comete errores de procedimiento. 2. Comete dos o más errores de cálculo. 3. Comete dos o más errores de cálculo y/o procedimiento.

4. Se llega a una respuesta, sin que se deje reflejado el procedimiento que se utilizó. 5. Respuestas borradas, tachadas, o expresiones que no tienen relación con lo que se exige.

Ejercicio ilegible para el alumno o mal impreso.

En blanco.

Solo el 23,1% de los estudiantes respondió correctamente esta pregunta en ambas formas. A diferencia del Operativo anterior, en esta ocasión no se exigió la realización de operaciones aisladas, sino una combinada en que debían efectuar operaciones no racionales con números reales como la logaritmación.

El 16,9% de los alumnos cometieron un error, en ningún caso de procedimiento, y el 40,3% cometieron 2 o más errores, entre los que podían estar errores de procedimiento. Es significativo que el 19,6% de los alumnos la dejaran en blanco. Después de este estudio por cada ítem anteriormente descrito, se procede a determinar las mayores dificultades y las recomendaciones generales y específicas. Ejemplo: Las mayores dificultades que analizados anteriormente son:

presentan

los

ejemplos

La realización de las operaciones de multiplicación y división con números racionales y la sustracción de números racionales en diferente representación, así como de la operación de logaritmación.

La comprensión de enunciados en que está implícito comprensión del tanto por ciento.

La resolución de ecuaciones fraccionarias.

El conocimiento de las propiedades de las figuras geométricas elementales y más aún, su aplicación a la determinación de propiedades de figuras geométricas particulares.

El trabajo con magnitudes.

La determinación de propiedades (dominio) de una función y el consiguiente adiestramiento lógico lingüístico que se requiere para expresarlo.

La resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas en un intervalo dado.

La comprensión del enunciado de tareas complejas, sobre todo, el trazado de una estrategia de solución para resolverlos.

Recomendaciones generales:

Profundizar en el diagnóstico de los alumnos a través del trabajo individual con ellos y el análisis de sus realizaciones para poder saber cómo piensan y cuáles son sus concepciones alternativas y

representaciones, como única vía de poder propiciar la efectividad de la enseñanza.

Evidenciar la utilidad social de lo que se estudia y desarrollar motivos intrínsecos hacia el estudio.

Reforzar a través de las clases la comprensión de los conceptos para integrarlos a sistemas más amplios a través de su generalización o diferenciación y de su transferencia de una forma a otra de representación.

Tratar de que los alumnos comprendan cómo se obtuvieron los procedimientos que aplican, como paso previo para poderlos seleccionar, aplicar y modificar de acuerdo con la situación planteada.

Lograr que en las clases se discuta con los alumnos el por qué de las posibles respuestas a fin de propiciar un análisis de sus errores y fundamentar la respuesta correcta en un positivo clima afectivo.

Trabajar desde la clase con mayor énfasis en la argumentación de los razonamientos y lograr que los alumnos se acostumbren a hacerlo de forma habitual.

Sistematizar continuamente a través de las clases y tareas extraclases los contenidos de la enseñanza de grados y de unidades anteriores.

Integrar en todas las unidades del programa las distintas áreas matemáticas (aritmética, álgebra y geometría).

Enfrentar a los alumnos con mayor sistematicidad a ejercicios con texto y de aplicación que exijan de ellos la modelación de situaciones, la resolución y la formulación de ejercicios y problemas.

Habituar a los alumnos a criticar enunciados, a analizar su estructura sintáctica y semántica, y a expresar de forma oral y escrita sus ideas con ayuda de la simbología y terminología matemática.

Hacer que los alumnos a confrontar sus ideas con otros como vía para contribuir a la fijación de los conocimientos y al desarrollo de la capacidad para argumentar.

Lograr que los alumnos se acostumbren a controlar su trabajo durante el proceso de resolución de los ejercicios y problemas a los cuales se enfrentan, bien mediante la estimación, la búsqueda de contraejemplos, el análisis de casos particulares, la realización de un gráfico, la repetición de las acciones realizadas en sentido inverso, entre otras posibilidades.

Recomendaciones específicas:

Lograr que los alumnos conozcan la esencia de las operaciones de radicación y logaritmación a través del cálculo con ejercicios sencillos y fundamenten los pasos que realizan al operar con potencias, teniendo siempre presente que al ampliar este concepto para el caso de exponente racional se trata de mantener las operaciones y propiedades definidas anteriormente.

Insistir en la determinación de tantos por ciento sencillos y en las diversas formas de su utilización, así como la equivalencia entre fracción y tanto por ciento, como base para aplicarlo en ejercicios más complejos.

Trabajar con representantes de cantidades de magnitud para comprender en qué consiste el proceso de conversión de una unidad a otra.

Hacer que se comprenda la estructura de los términos con los cuales se opera para saber seleccionar el procedimiento adecuado para el trabajo con diversos tipos de ecuaciones.

Hacer que los alumnos construyan las figuras geométricas elementales usando eventualmente asistentes geométricos para lograr la fijación de sus propiedades.

Trabajar para que los alumnos experimenten, cómo varía el gráfico de una función cuando cambian los parámetros de su correspondiente ecuación funcional.

Lograr que los alumnos conecten sus conocimientos sobre ecuaciones, funciones y sus propiedades, utilizando incluso asistentes matemáticos.

Insistir en la necesidad de comparar los resultados que se obtienen al resolver un problema con el texto de éste para evitar errores y comprender eventualmente la irracionalidad de alguna respuesta.

Con informaciones similares a ésta por Educaciones la Comisión Nacional de asignatura elabora un informe que recoge la síntesis de las dificultades comunes en la asignatura. Ejemplo de cómo se procede para un informe de escuela de la asignatura español en la educación primaria En el siguiente informe aparece un análisis valorativo del comportamiento de los distractores en los ejercicios que obtuvieron menos del 60% de respuestas correctas en la prueba de Lengua Española, aplicada durante el XII Operativo Nacional de Evaluación de la Calidad en las seis escuelas de la educación primaria. En el desarrollo del informe, se presentarán primero los objetivos más afectados. Se precisarán los ejemplos de las preguntas con el análisis de los distractores en las preguntas cerradas, así como, el comportamiento de los créditos y procedimientos de las abiertas. A final se hará una valoración general de los tópicos más afectados. Cuarto grado Objetivos más afectados. En la mayoría de los centros evaluados los objetivos más afectados fueron los siguientes:

Asumir una posición ante lo leído, a partir de la aplicación de los conocimientos previos. (Preg. 12, Comprensión, Nivel II)

Identificar una oración exclamativa. (Preg. 26, Análisis, Nivel II).

Identificar el hiato. (Preg 26, Ortografía , Nivel I)

Clasificar un sustantivo determinado en primitivo o derivado, propio o común y colectivo. (Preg. 26, Análisis, Nivel II). 93

Evitar la repetición innecesaria de palabras. (Preg. Construcción de textos escritos, Nivel III, Puesta en texto).

30,

Delimitar correctamente las oraciones. (Preg. 30, Construcción de textos escritos, Nivel III, Puesta en texto).

Establecer concordancia adecuada entre el artículo y el sustantivo. (Preg. 30, Construcción de textos escritos, Nivel III, Puesta en texto).

Escribir con una correcta ortografía (Preg. 30, Construcción de textos escritos, Nivel III, Ajuste y Revisión).

Realizar correctamente el trazado de las letras (Preg. 30, Construcción de textos escritos, Nivel III, Ajuste y revisión).

Ejemplos Pregunta 12, cuadernillos b y d Texto: “marinera” (autora: dora alonso) (texto literario-estrofa) 12. Según lo que conoces sobre los marineros, no se debe decir que su labor es: 1) ___ innecesaria. 2) ___ arriesgada. 3) ___ útil. 4) ___ difícil. En esta pregunta de comprensión de nivel II, se evalúa si el alumno, a partir de sus conocimientos previos sobre el trabajo de los marineros, es capaz de asumir una posición para reconocer el adjetivo que no caracteriza la labor de este profesional. Comportamiento de los distractores por escuelas expresados en por ciento.

ESCUELA

31,4

10,0

58,6

0,0

37,7

9,5

14,1

38,6

21,4

28,6

21,4

57,1

14,3

28,6

0,0

53,6

0,0

38,1

0,0

En este ítem la respuesta correcta es la opción 1. Como se puede observar, el por ciento de respuestas correctas obtenido en la mayoría de las escuelas afectadas se encuentran en estado crítico. La mayor cantidad de errores se concentran en el distractor 3. Estos alumnos consideraron que el trabajo de los marineros era útil por lo que comprendieron lo expresado en la estrofa y por sus conocimientos previos, no tuvieron en cuenta el sentido del adverbio negativo que aparece en el enunciado de la pregunta. Los alumnos de la escuela B solo respondieron por lo que saben sobre esa profesión sin haber leído la estrofa y tampoco comprendieron la negación del enunciado. La tabla muestra que la escuela más afectada en este objetivo fue la C. Pregunta 26, cuadernillos c y f Texto: “Evita que se críe”. (Afiche) 26. La oración exclamativa donde aparece una palabra con hiato es: 1) ___ ¡Cuida tu salud y la de los demás! 2) ___ Cada dos días debes cambiar el agua. 3) ___ ¿Cada cuántos días debemos cambiar el agua? 4) ___ ¡Limpia los tanques cada dos días!

En esta pregunta de análisis de nivel II, el alumno debe identificar un contenido gramatical (oración exclamativa) y otro ortográfico (palabra con hiato). Comportamiento de los distractores por escuelas expresados en por ciento. Escuela

0,0

42,9

57,1

11,1

22,2

55,6

21,4

17,1

27,1

34,3

En este ítem la respuesta correcta es la opción 4. Como se puede observar, el por ciento de respuestas correctas obtenido en dos de las tres escuelas afectadas se encuentra en estado alerta. La mayor cantidad de errores se concentran en el distractor 3. Estos alumnos reconocieron que en esta oración se encuentra la palabra día con hiato sin embargo, el error estuvo en que es una oración interrogativa y no exclamativa, como se exige en la pregunta. Se hace necesario analizar que en la escuela C hubo un por ciento de alumnos que marcaron el distractor 1, lo cual refleja que supieron reconocer la oración exclamativa pero no identificaron que no aparece una palabra con hiato, sino con diptongo, por lo que se evidencia confusión conceptual en cuanto a este tipo de contenido ortográfico. La tabla muestra que la escuela más afectada en este objetivo fue la C. Pregunta 26, cuadernillos b y e Texto: “No la dejes correr”. (Texto informativo) 26. El último sustantivo en plural que aparece en el texto se puede clasificar como: 1) ___ propio y primitivo. 96

2) ___ común y derivado. 3) ___ propio y colectivo. 4) ___ común y primitivo. En esta pregunta de análisis de nivel II, el alumno debe reconocer el último sustantivo que se encuentre en plural y clasificarlo en primitivo y en común. Comportamiento de los distractores por escuelas expresados en por ciento. Escuela

7,1

21,4

32,1

39,3

9,5

38,2

13,6

38,6

28,6

14,3

28,6

14,3

28,6

14,3

42,9

En este ítem la respuesta correcta es la opción 4. Como se puede observar, el por ciento de respuestas correctas obtenido en tres de las cuatro escuelas afectadas se encuentra en estado crítico. La mayor cantidad de errores se concentran en los distractores 2 y 3. Los alumnos que marcaron la opción 2, supieron reconocer el sustantivo correcto que es las tierras, pero cometieron el error al clasificarlo como sustantivo derivado. Los que marcaron el distractor 3, evidenciaron desconocimiento total del concepto sustantivo propio y colectivo. Se hace necesario analizar que en la escuela C fue donde hubo mayor dispersión en las respuestas. Los alumnos que marcaron el distractor no reconocieron el sustantivo correcto por lo que no comprendieron el enunciado de la pregunta.

Conclusiones El trabajo ofrece una metodología para la determinación de errores frecuentes basada en el análisis de los resultados de las pruebas de rendimiento académico aplicadas en los Operativos Nacionales de Evaluación de la Calidad. La metodología utilizada permite realizar análisis de aproximación a las causas de estos errores, inferidos de los resultados de las pruebas de rendimiento aplicadas. A partir de los resultados de las pruebas de rendimiento se pueden también elaborar informes técnicos, de conjunto con las Comisiones de Asignaturas, que generen recomendaciones didáctico – metodológicas para el perfeccionamiento del proceso de enseñanza – aprendizaje de las asignaturas evaluadas.

Bibliografía Administración nacional de educación pública (1999): Estudio de los Factores Institucionales y Pedagógicos que inciden en los aprendizajes en escuelas primarias de contextos sociales desfavorecidos en el Uruguay. Proyecto MECAEP – ANEP/BIRF Unidad de medición de resultados educativos. Montevideo Uruguay. -------------------- (2000): Evaluaciones Nacionales de Aprendizajes en Educación Primaria en el Uruguay. (1995 – 1999). Proyecto MECAEP – ANEP/BIRF UNIDAD DE MEDICIÓN DE RESULTADOS EDUCATIVOS. Montevideo - Uruguay. Albarrán, J. V. (1994): La utilización de las formas del trabajo heurístico en la enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller del ISP “Enrique José Varona”. Cuba. ------------------- (1997): Las formas de trabajo heurístico en la Enseñanza de la Matemática de la escuela primaria. Tesis en opción del título académico de master en Educación primaria. ISP EJV. Cuba. ------------------ y BERNABEU, M (1998): La Instrucción Heurística y la transferencia del saber en la Educación Matemática de las nuevas generaciones. Ponencia presentada en el II encuentro Taller de la educación superior. Universidad de la Habana. ------------------ (2004):“La preparación del maestro primario para la aplicación de la instrucción heurística de la Matemática”. Tesis presentada en opción al grado de doctor en Ciencias Pedagógicas Tutor: Paúl Torres Fernández. ISP EJV. Cuba. Astolfi, J. P. (1999): El “error”, un medio para enseñar. Colección: Investigación y enseñanza. Diada Editora, España. Atoréis, Ana (2005): Habilidades para la vida en las evaluaciones de lectura y escritura. UNESCO-LLECE-SERCE. Buenos Aires, abril de 2005 (material impreso)

Bell, R. (1999): Marco de referencia, bases y conceptos vigotskianos para una pedagogía de la diversidad. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. --------- (2001) y MUSIBAY, M.: Pedagogía y Diversidad. Ed. Abril. La Habana. Cuba. Bernabeu, M. (1994):“Enseñar a calcular. Folleto mimeografiado. ISP EJV. Cuba. ----------------- (1995): Una alternativa de trabajo para contribuir a formar y desarrollar la habilidad calcular tomando como base la asignatura matemática en primer grado. Evento Internacional Pedagogía 95. Cuba. ------------------ (2005): La transferencia del saber aplicada al cálculo aritmético. Didáctica de la escuela primaria. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Colectivo de autores (1995): Evaluación de la comprensión lectora y de la producción escrita, Argentina. ---------------------------(2002): Evaluación Nacional de Aprendizajes en Lenguaje y Los niveles de desempeño al inicio de la Educación Primaria, Uruguay. Campistrous, L. y Rizo, C. (1997): Aprende a resolver problemas aritméticos. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Cassassus, J. (2003): La escuela y la (des)igualdad. Ed. LUMEN, Colección Escafandra, Santiago de Chile. Elola, N. y Toranzos, L (2000): Evaluación aproximación conceptual. Buenos Aires.

Educativa:

una

Engler et. al. (2006): Los errores en el aprendizaje de la matemática. Facultad de Ciencias Agrarias. Universidad Nacional del Litoral. Argentina. Santa Fe. Argentina. Fernández, R.: Evaluación de la Competencia Matemática al final de la Educación Primaria combinando Teoría Clásica de Respuesta al Test y Teoría de Respuesta al ítem. EOEP General del Sector Nalón. Langreo.

100

García, E. (1971): Lengua y Literatura. Edición Revolucionaria. Instituto Cubano del Libro. La Habana. García, V. (1992): “Tratado de Educación Personalizada”. Cuaderno no. 21, Ediciones RIALP, SA. Madrid. Gutiérrez L., F. (2002): ¿Cómo evaluar el aprendizaje? Ed. La Paz, Bolivia. ICCP, (2000): La medición de la eficiencia del aprendizaje de los alumnos, Grupo de Evaluación de la Calidad de la Educación, impresión ligera, Cuba. ------ (2006): Grupo de Evaluación de la Calidad de la Educación: Metodología para la elaboración de pruebas de los Operativos del 2006. Impresión ligera, Cuba. INECSE, (2003): Ministerio de Educación y Ciencia. PISA 2003. Pruebas de Matemáticas y de Solución de Problemas. Madrid. España. Álvarez Méndez, J. (2001): La evaluación en la enseñanza de la lengua. Universidad Complutense. Madrid. España. Jurado, Fabio (2005): Entre números, entre letras: la evaluación, Colombia. Pérez, M. (1999): Evaluación de competencias en comprensión de textos. En: revista Alegría de enseñar, No. 39, año 10, abriljunio, Cali, Colombia. Monográfico dedicado a la evaluación en Educación. ----------- (1999): Evaluación de competencias para la producción de textos. En revista Alegría de enseñar, No. 38, año 10, eneroabril, Cali, Colombia, 1999. Monográfico dedicado a la evaluación en Educación. Pierre, A (2004): El error. Grupo Editorial Iberoamérica. . México. Lomas, C (1994): La enseñanza de la lengua y el aprendizaje de la comunicación. Ed. Grea. A. L. España.

101

Mañalich, S. (2006): Evaluación y Literatura: puntos de vistas, en Español para todos. Más temas y reflexiones. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. MINED, (1987): Matemática, concepción general de la asignatura en el subsistema de la EGPL (proyecto). Empresa impresoras gráficas del MINED. MINED (2001): Seminario Nacional para educadores. Cuba. ------- (2002): Seminario Nacional para educadores. Cuba. ------- (2004): Seminario Nacional para educadores. Cuba. ------- (2005): Para ti maestro, folleto de ejercicios de tercer grado, Ed. Pueblo y Educación, Cuba. -------- (2005): Para ti maestro, folleto de ejercicios de sexto grado, Ed. Pueblo y Educación, Cuba. Pochulu, M. D. (2000). Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la Matemática en alumnos que ingresan a la universidad. Revista Iberoamericana de Educación. ISSN 1681 5853. Programa para la evaluación internacional de los alumnos (PISA). OCDE. 2000. Instituto Nacional de Calidad y Evaluación (INCE) Calle San Fernando del Jarama, 14 E28002 MADRID. Puig, S. (2006): Una metodología para la evaluación del desempeño académico de los escolares. ICCP. (Material mimeografiado) Rico, L. (1999): Los organizadores del currículo de matemáticas. En Rico, L y otros. La educación matemática en la enseñanza secundaria. S.A. Buenos Aires. --------- (1995): Errores en el aprendizaje de la matemática. Educación matemática. México. Grupo Editorial Iberoamérica. Rico, Pilar y otros (2000): Hacia el perfeccionamiento de la escuela primaria. E. Pueblo y Educación. La Habana. Rico, Pilar y otros et. al. (2004): Proceso de enseñanza – aprendizaje desarrollador en la escuela primaria. Teoría y Práctica. Ed. Pueblo y Educación. 102

Rico, Pilar y otros et. al. (1999): Modelo Proyectivo de Escuela Primaria. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (ICCP). Ministerio de Educación de la República de Cuba. Rizo, C. (1989): Orientaciones metodológicas de 5º grado. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. ---------- (1983): La formación de habilidades y capacidades en la enseñanza de la Matemática. Revista Educación No. 48. ---------- et. al. (1991): Matemática. Cuarto Grado. Libro de texto para el alumno. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. ----------- (1989): Matemática. Quinto Grado. Libro de texto para el alumno. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. ----------- (1990): Matemática. Sexto Grado. Libro de texto para el alumno. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. Silvestre, M. et. al. (1999): ¿Cómo hacer más aprendizaje? Ediciones CEIDE. La Habana. Cuba.

eficiente

---------------- (2002): Hacia una didáctica desarrolladora. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. --------------- (1999): Aprendizaje, Educación y Desarrollo. Ed. Pueblo y Educación. La Habana. Sorto A, Soto L y I. Green (1998): Informe de Patrones de Error en Matemáticas. Tercero y Sexto. Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán. Secretaría de Educación. Tegucigalpa – Honduras. Tiana, A. y H, Santángelo (2005): Evaluación de la Calidad de la Educación. OEI. Revista Iberoamericana de Educación No. 10. Torres, P. et. al. (2007): Evaluación del desempeño de los estudiantes en Cuba. Teoría y práctica. Pedagogía 2007. Cuba. Torres, P. y Galdós, S. (2006): Metodología Institucional. Ed. Academia. La Habana.

Evaluación

UNESCO, (2005): Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad, LLECE: Manual de elaboración de ítemes objetivos de selección múltiple y preguntas abiertas breves para el Segundo 103

Estudio Regional Comparativo y Evaluativo, SERCE, impresión ligera, UNESCO, Chile. Valdés H. (2003): Evaluación del desempeño docente. Colección Cartas al director. ICCP. Ciudad de la Habana. Valdés veloz, H. (1997): De la utopía de la cantidad a la utopía de la calidad, Desafío Escolar, Año 1, Vol.1, mayo-junio. Valverde, G. (2001): La política educativa peruana y las evaluaciones educacionales internacionales. En: Revista Crecer. No. 2, julio del 2001. Lima. Perú

104