Registro de Estudiantes Aprobados y No Aprobados

Resultados de los Estudiantes de Primero Básico en el Curso de Idioma Español

En el Colegio “María de Nazaret” se realizó la reunión por el cierre de unidad, siendo que el ciclo escolar estará finalizando en 2 semanas, la junta trató asuntos relacionados a la cuarta unidad de todos los estudiantes. A dicha reunión, se tuvo la presencia de las autoridades administrativas y el claustro de catedráticos, pues es prioritario que todos los profesionales que laboran en el colegio conozcan y estén al tanto de lo que ocurre con los estudiantes Se solicitó a los docentes de cada curso, presentar gráficas que ilustraran los resultados finales de la unidad, para conocer a quienes han aprobado y a los que no, este proceso para conocer cómo ha sido el desenvolvimiento de los estudiantes en la unidad final y en base a los resultados, sugerir soluciones hábiles para el beneficio de todos

Por medio de la figura 2 es posible visualizar un espacio de mayor dimensión, representando a 20 estudiantes que aprobaron el curso; asimismo se aprecia un espacio de menor tamaño, representando a 10 estudiantes que no aprobaron, acumulando entre ambos a los 30 estudiantes habientes en la sección. Es observable que la mayoría de los estudiantes aprobó el curso, lo que fue mediante el cumplimiento de todas o en su defecto, la mayor parte de sus actividades de aprendizaje, acumulando una calificación que les permitiera la aprobación en dicho curso. Por otra parte, los estudiantes reprobados, no obtuvieron una calificación satisfactoria, esto por no cumplir con sus actividades de aprendizaje o entregar fuera de tiempo las mismas.

Debido a la situación, se determinó que los estudiantes que continúen sin aprobar posterior a promediar las calificaciones de las cuatro unidades recibirán dos talleres de retroalimentación previos a las actividades de recuperación, con la finalidad de forjar un aprendizaje más significativo y que les permita aprobar el curso en la oportunidad adicional. Referente a los aprobados serán motivados a brindar apoyo a sus compañeros en las últimas dos semanas de clases, permitiendo que el compañerismo también contribuya a la mejora de resultados en todo el grupo de estudiantes.

Organización

de Datos de Forma Ascendente

Rendimiento Académico en Idioma Español

Tabla 2

Notas de los Estudiantes de Primero Básico en el Curso de Idioma Español

Procedimientos Para el Desarrollo de la Tabla de Frecuencias Acumuladas

Regla de Sturges

Propuesta por Herbert Sturges, funciona como el paso principal para realizar todo un proceso de distribución de frecuencias, pues para el desarrollo de dicho proceso se necesita determinar correctamente el número de clases con las que se tendrá a bien trabajar y los intervalos que definirán la distribución correcta. Aplicar Sturges y sus procedimientos no solo permitirán la efectiva realización de la tabla de distribución, sino también beneficiará al objetivo primordial de realizar dicha tabla, el cual consiste en la realización de gráficas estadísticas y procesos referentes a las medidas de tendencia central La fórmula 1 presenta a continuación, cómo determinar la cantidad de clases en cualquier procedimiento.

Fórmula 1

Log (N) * 3.322 + 1

La fórmula se realiza posterior a conocer el número de datos total con el que se trabajará, posteriormente se procede a insertar la fórmula con los datos correctos, en este caso reemplazando únicamente la letra N dentro de los paréntesis por el número total de datos existentes y finalmente se obtendrá un resultado, el cual puede ser un número decimal, es importante resaltar que a los decimales se le debe realizar la trunca impar, que consiste en buscar que el resultado sea un número entero pero siempre impar,. Por otra parte, si el resultado es un número entero a este no se le realiza la trunca, aun así, este dato sea par, si resulta entero, no se trunca.

Datos Conformantes del Proceso con Sturges

Número de Clases (K)

Es representado por la letra “K” y comprende el resultado obtenido de la fórmula perteneciente a la regla de Sturges, su función es determinar cuántos grupos o estratos de intervalos existirán en la tabla de distribución de frecuencias.

Número de Datos (N)

Representado por la consonante “N” mayúscula, el número de datos se halla contando los datos existentes en el conjunto con el que se realizará un proceso de distribución de frecuencias. Es importante que posterior a definir este paso, los datos sean organizados en forma ascendente, es decir del menor al mayor, esto para favorecer la eficacia y la realización de los procedimientos siguientes.

Límite Inferior (Li)

Se representa con sus iniciales “Li” y el dato que corresponde es el número menor entre todos los datos de “N” su función es indicar que es a partir de este que se contabilizarán los intervalos. Sin embargo, es flexible a cambios a lo largo del proceso, pues el objetivo de los procedimientos posteriores a hallar este, son ampliar el campo que abarque el conjunto de datos a distribuir.

Límite Superior (Ls)

Del mismo modo, es representado con sus iniciales “Ls” y su dato corresponde al número mayor entre todos los datos de “N”, indica hasta donde debe llegar la distribución de los datos. Este dato también está sujeto a las modificaciones ocasionadas por el resto del proceso, pues al ampliarse más el campo de distribución, este límite también debe crecer.

Rango (R)

Se obtiene posterior a hallar el límite inferior y superior, consiste en una fórmula bastante sencilla que involucra ambos límites y es por ello por lo que debe realizarse únicamente a la posteridad de ubicarlos correctamente. La fórmula de rango se observa a continuación y consta en restar el límite inferior al límite superior y a dicho resultado sumarle 1.

Fórmula 2

Amplitud (a)

Ls – Li + 1

La amplitud se obtiene también mediante la realización de una fórmula, la cual debe efectuarse después de hallar los resultados de los procedimientos anteriores. Su función es definir el inicio y el final de cada intervalo que se establecerá dentro de la tabla de frecuencias acumuladas. La fórmula presentada a continuación, consiste en la división del rango entre el número de clases hallado, dicho resultado, regularmente se tratará de un número decimal, el cual debe truncarse al superior inmediato en todos los casos, es decir, el resultado de la división puede ser par o impar, pero siempre deberá truncarse a su superior inmediato.

Fórmula 3

R / K

Nuevo Rango (NR)

El nuevo rango busca el inicio de la ampliación del campo abarcado por el conjunto de datos que se utilice en el proceso, por lo regular se obtiene un resultado mayor al primer rango, pero, no demasiado alejado de este. Consta de dos fórmulas, siendo la primera de ellas una multiplicación entre la amplitud y el número de clases como se puede apreciar a continuación.

Fórmula 4 a * K

La segunda fórmula consiste en hallar la diferencia entre el resultado de la multiplicación de la fórmula 4 y el rango inicial como se muestra a continuación.

Fórmula 5

Diferencia

NR – R

La diferencia es el resultado obtenido en la resta entre el nuevo rango y el rango inicial, juega un rol bastante importante en el proceso de distribución de frecuencias, pues este paso determina cuánto se ampliará tanto el límite inferior como el límite superior, y de esta manera dar paso ya a la elaboración de la tabla.

El proceso consiste en identificar si la diferencia es un número par o impar, de darse el caso de ser impar, se le debe sumar 1 siempre para obtener de esta manera un número par; si por otra parte la diferencia es par no se le debe sumar nada ya que es una cantidad par la que se requiere.

La razón de necesitarse un número par es porque dicha cantidad deberá dividirse entre 2 y su resultado debe ser un número entero, este resultado de la división puede ser par o impar pero siempre debe tratarse de un número entero.

Finalmente, como se obtuvo un número entero de la división anterior, lo que procede es asignar esa cantidad al límite inferior y al límite superior, con la variación de que al límite inferior se le debe restar esa cantidad y al superior se le debe sumar. El objetivo es ampliar ambos límites.

Formación de los Intervalos

Si bien ahora ya están establecidos todos los datos necesarios para una adecuada distribución de frecuencias, lo que prosigue es determinar la formación de los intervalos, comenzando desde el límite inferior determinado luego de hacer el procedimiento respectivo con la diferencia, a este nuevo límite inferior se le debe sumar la amplitud correspondiente al caso y ahí se determinará el límite superior correspondiente a la primera clase, este mismo número será el límite inferior de la segunda clase al cual se le sumará la amplitud para determinar el límite superior de esa clase y así sucesivamente hasta llegar a la última clase, donde el último límite superior deberá ser el establecido tras el procedimiento con la diferencia.

Datos Conformantes de la Tabla de Distribución de Frecuencias

Cuadro Con Todos Los Datos (N)

Este cuadro debe contener todos los datos con los que se realizará la distribución, la prioridad del cuadro es amplia, pues por medio de este se realizarán los procesos que se desglosan a continuación.

Numeración de clases (nx)

Esta columna comprende una lista con los dígitos correspondientes al número de clases determinado. Por ejemplo, si hay 9 clases la columna contará con 9 filas enumeradas ordenadamente.

Intervalos (Li_Ls)

En esta columna se colocan todos los intervalos establecidos, generalmente se coloca el límite inferior, un guion bajo para separación y finalmente el límite superior. Esta columna es de suma utilidad para la elaboración de gráficas estadísticas.

Límites Reales (Li_Ls Reales)

Muy similar a la columna anterior, pero, con la variante de que con el fin de ampliar más la cobertura de los intervalos se le resta 0.5 al límite inferior y se le suma 0.5 al límite superior, obteniendo de esta manera los intervalos con cantidades decimales.

Marca de Clase (xi)

Consiste en hallar un punto medio entre los intervalos establecidos, consta de una breve fórmula que implica el uso de la columna de intervalos, es de igual manera un dato muy prioritario y funcional para el momento de la realización de gráficas. Puede ser una cantidad entera o decimal.

Fórmula 6

Li + Ls / 2

Frecuencia Absoluta (F)

En esta columna se coloca la cantidad de veces que se repiten los datos correspondientes a cada clase, estos datos se hallan mediante el cuadro con todos los datos de “N”, es importante realizar este paso con atención, se recomienda marcar o colorear los cuadros estableciendo un color o símbolo por clase para seguidamente contarlos y finalmente colocar el dato en la celda correspondiente.

Frecuencia Absoluta Acumulada (FA)

Este dato se basa y relaciona con la columna anterior, consiste en, como su nombre lo indica, una acumulación de los datos de la Frecuencia Absoluta, para ello se copia el dato de la primera celda de la “F” hacia la primera de la columna “FA” para la segunda celda no se copia, sino se suma el segundo dato de la columna “F” obteniendo un nuevo número, a este se le suma el de la tercera celda de la columna “F” y así sucesivamente hasta llegar a la última celda, donde el resultado debe ser el total de datos “N”.

Frecuencia Relativa (FR)

Esta frecuencia es el resultado de una división, cuya función es indicar cuánto representa cada frecuencia absoluta referente al total de datos. Para hallarla se realiza una breve fórmula y el resultado se coloca en la respectiva celda de cada clase.

Fórmula 7 F/N

Frecuencia Relativa Acumulada (FRA)

En esta columna se realiza el mismo procedimiento de acumulación que en la columna de “FA” solamente que esta vez se trabaja la acumulación de los datos de la columna “FR”. En la última clase, el resultado obtenido debe 1 o algún decimal próximo a una unidad.

Frecuencia Porcentual (F%)

En esta columna se colocan los porcentajes de los datos pertenecientes a una clase, también consta de una fórmula, la cual se presenta a continuación.

Frecuencia Porcentual Acumulada (F%a)

En esta columna se realiza el mismo procedimiento de acumulación que en las columnas de acumuladas previas, solamente que esta vez se trabaja la acumulación de los datos de la columna “F%”. En la última clase, el resultado obtenido debe 100 o algún decimal próximo a una unidad.

Marca de Clase y Frecuencia Absoluta (xi) (F)

En esta columna se realiza una multiplicación entre la marca de clase y la frecuencia absoluta de cada clase, finalmente todos los resultados se suman y se colocan al final, este dato es prioritario para las medidas de tendencia central.

Para una mejor comprensión del procedimiento de Sturges y la tabla de distribución de frecuencias que anteriormente fueron descritos de manera resumida, se presenta a continuación una ejemplificación, con los datos pertenecientes a los resultados de la cuarta unidad del curso de Idioma Español obtenidos por los jóvenes del grado de Primero Básico sección única del Colegio “María de Nazaret”

Proceso Sturges

Tabla 3

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas con la función de proporcionar un valor medio o central ante el torno a un conjunto de datos establecido. Las tres mayormente utilizadas son la media, mediana y moda, estas tres con fórmulas requeridas para hallar cada factor.

Media

La media funciona como un dato promedio de los valores de la muestra, se considera como un valor hallado dentro de un conjunto de datos donde la media es el dato central. Para encontrarla en el proceso de distribución de frecuencias, es necesario contar con los datos siguientes: el resultado de la sumatoria de los datos obtenidos en la columna de (xi) (f) la cual se dividirá entre la cantidad obtenida de la sumatoria de los datos de la columna (F) o bien, el número de datos total. A continuación, se presenta la breve fórmula que permitirá hallar el dato de la media.

Fórmula 9 ∑(xi) (F)

Mediana

Este dato se representa por Me, se encuentra en el centro, estableciendo un lugar central donde halla una mitad de datos hacia la izquierda y otra mitad hacia la derecha o en el caso de los datos agrupados la primera mitad quedaría arriba y la otra mitad abajo. En educación, la mediana por lo general, debe hallarse cercana o próxima a la nota de aprobación y para hallarla es requerible una fórmula que implica conocer el número total de datos, este se divide entre dos y el resultado se busca en las frecuencias acumuladas, de no hallarse el dato exacto en la columna de frecuencias acumuladas, se buscará el superior inmediato, asimismo se necesitará ubicar Fai-1 que representa a la frecuencia acumulada anterior a la seleccionada, en la tabla sería el dato que se encuentre arriba del seleccionado siempre en la frecuencia acumulada, otro dato útil será la amplitud Ai, donde se deberá realizar una resta ls – li para determinarla. Seguidamente, otro dato importante será Fi que será la frecuencia absoluta correspondiente a la fila de la frecuencia acumulada seleccionada y por último Li, que será el límite inferior correspondiente a la fila de la frecuencia acumulada seleccionada. A continuación se muestra la fórmula necesaria para determinar la mediana.

Fórmula 10

Li + ( n/2 – Fai-1 ) * Ai

Moda

Este valor busca a la mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que más se repite, se representa por Mo, es posible el hallazgo de más de una moda y lo que se debe hacer con ellas es realizar el procedimiento con cada una, el dato de la moda dentro de un proceso de educación se considera que como la moda representa el dato más frecuente, este representa entonces los resultados de la mayoría, y se debe prestar atención para el respectivo análisis y observar si la mayoría está obteniendo resultados satisfactorios o no. Los datos requeridos para la fórmula son similares a los de la fórmula 10, luego de hallar la frecuencia absoluta más repetida, se busca el límite inferior corresponditente a la fila de la frecuencia seleccionada, Fi-1 que representa a la frecuencia anterior a la seleccionada en la columna F, si la frecuencia seleccionada es la primera de la columna, entonces este dato pasa a ser 0; Fi+1, que representa a la frecuencia posterior a la seleccionada en la columna F, de igual forma, si la frecuencia seleccionada es la última de la columna, este dato pasa a ser 0. Finalmente se necesita la amplitud, la cual se halla restanto el límite inferior del superior. A continuación, se presenta la respectiva fórmula para hallar la moda.

Fórmula 11