2016 1 a

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ 2016, ՊՐԱԿ

№1 Ա

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ, ԲՆԱԳԻՏԱԿԱՆ, ՏԵԽՆԻԿԱԿԱՆ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Գյումրի 2016

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИИ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF ARMENIA SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M. NALBANDYAN

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ SCIENTIFIC PROCEEDINGS 2 0 1 6,

№1

Выпуск A МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, ЕСТЕСТВЕННЫЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, ЭКОНОМИКА И ГЕОГРАФИЯ

Issue A MATHEMATICS, NATURAL AND ENGINEERING SCIENCES, ECONOMICS AND GEOGRAPHY

Гюмри

2016

Gyumri

«Գիտական տեղեկագիր»-ը հիմնադրվել է Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտի գիտական խորհրդի կողմից (10.10.2011) “Ученые записки” основан решением ученого совета гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна (10.10.2011). “Scientific Proceedings” founded by the Academic Council decision of Gyumri State Pedagogical Institute after M. Nalbandyan (10.10.2011). ISSN 1829-3808

Գլխավոր խմբագիր՝ ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր Ս. Հ. Սարգսյան Խմբագրական խորհուրդ՝ Ալեքսանյան Ս. Ս. (կենս. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Բաղրամյան Ա. Խ. (երկր.-հանք. գիտ.դոկ.,պրոֆ.), Դրմեյան Հ. Ռ. (տեխ. գիտ. դոկ., պրոֆ.),Մարտիրոսյան

Լ.Մ. (աշխ. գիտ. թեկն., դոցենտ), Մինասյան Ս.Գ. (տնտ. թեկն.), Սարգսյան Ա. Հ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, պատասխանատու քարտուղար), Սողոյան Ս. Ս. (մանկ. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Ֆարմանյան Ա. Ժ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, գլխավոր խմբագրի տեղակալ):

Главный редактор: Член-корреспондент НАН РА, доктор физ.-мат. наук, профессор С. О. Саркисян Редакционная коллегия:Алексанян С.С. (доктор биолог. наук, профессор), Баграмян А. Х. (доктор геолого-минералогических наук, профессор), Дрмеян Г.Р. (доктор технических наук, профессор), Мартиросян Л.М. (кандидат географических наук, доцент), Минасян С.Г. (кандидат экономических наук), Саркисян А.А. (кандидат физ.-мат. наук, доцент, ответственный секретарь), Согоян С.С. (доктор педагогических наук, профессор), Фарманян А. Ж. (кандидат физ.-мат. наук, доцент, зам. главного редактора).

Editor-in-chief: Corresponding member of NAS RA, doctor of Physico-Mathematical Sciences, professor S. H. Sargsyan Editorial Board: Aleksanyan S. S. (Doctor of Biological Sciences, professor), Baghramyan A. Kh. (Doctor of Geologo-Mineralogical Sciences, professor), Drmeyan H. R. (Doctor of Engineering Sciences, professor), Farmanyan A. J. (candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate professor, associate editor), Martirosyan L. M. (candidate of Geographic Sciences, associate professor), Minasyan S.G. (candidate of Econ. Sciences), Sargsyan A. H. (candidate of PhysicoMathematical Sciences, associate professor, executive secretary), Soghoyan S. S. (Doctor of Pedagogic Sciences, professor). Խմբագրության հասցե՝ 3126, Հայաստանի Հանրապետություն, ք. Գյումրի, Պարույր Սևակ 4 Адрес редакции: 3126, Республика Армения, г. Гюмри, Паруйр Севак 4 Address: 3126, Republic of Armenia, Gyumri, 4 Paruyr Sevak հեռ./тел./tel. 374 312 3-21-99, 374 312 6-94-94 Email: sci.proceedings@gspi.am

©ՇՊՀ, 2016

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ԿԻՐԱՌԱԿԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ԵՎ ՄԵԽԱՆԻԿԱ Լ.Ս. Սարգսյան, Ս.Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար հեծանի մագնիսաառաձգականության ասիմպտոտիկ մոդելը ………………………7 Ն.Ս. Ասլանյան, Ս.Հ. Սարգսյան Կաշկանդված պտույտներով միկրոպոլյար բարակ հեծանների ջերմաառաձգականության մաթեմատիկական մոդելը……………………….……………………….27 Ա. Ա. Արամյան Միկրոպոլյար առաձգական ուղղանկյուն սալի ծռման խնդիրը, երբ նրա երկու հանդիպակաց կողմերը հոդակապորեն են հենված, իսկ մյուս երկուսը ամրակցված են……..…....39 Մ.Վ. Խաչատրյան Միկրոպոլյար առաձգական շրջանային ձողի դինամիկական խնդրի Համիլտոնի սկզբունքը……51

ԻՆՖՈՐՄԱՑԻՈՆ ՏԵԽՆՈԼՈԳԻԱՆԵՐ Տ. Ա. Շահինյան Լայնածավալ RDF տվյալների պահպանում և մշակում……………………….………………………64

ՍԵՅՍՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ԵՐԿՐԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Ա. Ա. Թամրազյան Առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի ճիշտ ընտրությունը որպես տարակազմության ազդեցության նվազեցման ուղի հանքանյութի ռենտգենառադիոմետրական նմուշարկման ժամանակ ……………………………………………...70 Կ. Ս. Ղազարյան Հյուսիսային Հայաստանի և Ջավախքի բարձրավանդակի ժամանակակից սեյսմիկությունը…....79 Ռ.Ս.Սարգսյան ՀՀ տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և ժամանակակից ռելիեֆի բլոկային կառուցվածքների կառուցվածքա-տեկտոնական կապերի վերաբերյալ…………………………….86

ՀԱՇՎՈՂԱԿԱՆ ՔԻՄԻԱ Ա. Գ. Սարգսյան, Օ. Ս. Սեմիրջյան, Ս. Վ. Փիլոյան, Ա. Հ. Պողոսյան, Ա.Ա. Շահինյան Պենտադեցիլսուլֆոնատ-ջուր հեղուկբյուրեղական համակարգի մեզոմորֆիզմի հետազոտությունը ջերմաստիճանի ազդեցության տակ ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի և մոլեկուլային դինամիկայի մոդելավորման մեթոդներով………...…………….....92

ԲՈՒՍԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Ս. Ս. Տիկոյան, Ա. Ս. Խաչատրյան, Ա. Ֆ. Գրիգորյան, Է. Ռ. Սուվարյան Իլլիգետ գետի միջին հոսանքի հովտի ֆլորան…...................................................................................100 Ա. Ս. Խաչատրյան, Է. Ռ. Սուվարյան, Ա. Ֆ. Գրիգորյան Գյումրի քաղաքի «Անի» թաղամասի դենդրոֆլորան և կանաչապատման ասպեկտները….........109

ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ Լ. Մ. Մարտիրոսյան, Վ. Մ.Աբրահամյան Շիրակամուտի (Վերին Փամբակի) գոգավորության զբոսաշրջային ռեսուրսները և դրանց գնահատումը….............................................................................................................................120 Վ. Գ. Մարգարյան Արարատյան ֆիզիկաաշխարհագրական շրջանի մթնոլորտային տեղումների փոփոխության դինամիկան և կառավարման հիմնահարցերը …......................................................130

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА Л.С. Саркисян, С.О. Саркисян Асимптотическая модель магнитоупругости микрополярных тонких балок……………………………..7 Н. С. Асланян, С. О.Саркисян Математическая модель термоупругости микрополярных тонких балок со стесненным вращением …………………………………………………………………………………..27 А. А. Арамян Задача изгиба микрополярных упругих прямоугольных пластин, две противоположные стороны которого шарнирно оперты, а две другие- неподвижно закреплены …………...……………….39 М. В. Хачатрян Принцип Гамильтона для динамической задачи микрополярных упругих круговых стержней……….51

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Т. А. Шагинян Хранение и обработка крупномасштабных RDF данных…………………………………………………64

СЕЙСМОЛОГИЯ И ГЕАЛОГИЯ А. А. Тамразян Выбор оптимальной энергии источника первичного излучения как путь уменьшения влияния гетерогенности при рентгенорадиометрическом опробовании руд …………….70 К.С. Казарян Современная сейсмичность Северной Армении и Джавахетского нагорья ……………………………..79 Р.С. Саргсян О структурно-тектонических связях блоковых строений кристаллического фундамента Земной коры и современного рельефа территории Армении …………………………………………….86

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ Х И М И Я А. Г. Саргсян, О. С. Семирджян, С.В. Пилоян, А.Г.Погосян, А.А.Шагинян Исследование мезоморфизма жидкокристаллической системы пентадецилсульфоната натрия-вода под влиянием температуры, методами дифракции рентгеновских лучей и молекулярно-динамического моделирования……………………………………………………………92

БОТАНИКА С. С. Тикоян, А. С. Хачатрян, А. Ф. Григорян, Э. Р. Суварян Флора долины среднего течения реки Иллигет …………………………………………………………..100 А. С. Хачатрян, Э. Р. Суварян, А. Ф. Григорян Дендрофлора и аспекты озеленения квартала “Ани” города Гюмри ………………………………...109

ГЕОГРАФИЯ Л. М. Мартиросян, В. М. Абрамян Туристические ресурсы Ширакамутской (Верхнепамбакской) котловины и перспективы их развития………………………………………………………………….120 В. Г. Маргарян Проблемы управления и динамика изменения атмосферных осадков Араратского физико-географического района ……………………..…………………………………….130

CONTENT APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS L. S. Sargsyan, S. H. Sargsyan Asymptotic Model of Magnetoelastity of Micropolar Thin Beam………………………………………………7 N. S. Aslanyan, S. H. Sargsyan Mathematical Model of Thermoelasticity of Micropolar Thin Beams with Constrained Rotation……………27 A. A. Aramyan Problem of Bending of Micropolar Elastic Rectangular Plate, When its Two Opposite Sides are Hinged Supported, Two Others are Attached………………………..…………………39 M. V. Khachatryan Hamilton's Principle for Dynamic Problem of Micropolar Elastic Circular Thin Bars…………………….....51

INFORMATION TECHNOLOGY T. A. Shahinyan Storage and Processing of Large Scale RDF Data …………………………………………………………..64

SEISMOLOGY AND GEOLOGY A. A.Tamrazyan Selection of the Optimal Energy of the Primary Radiation Source as a Way to Reduce the Heterogenety at Roentgen-Radiometric Approbation of Ores…………………………………………….70 K.S. Ghazaryan Contemporary Seismicity of Northern Armenia and Javakheti Highland………………………………….…79 R. S. Sargsyan About Interrelations of the Earth Crust Crystalline Fundament and Modern Relief Block Structures of the Territory of Armenia…………………………………………………………...86

BIOCHEMISTRY A. G. Sargsyan, O. S. Semirgyan, S.V. Piloyan, A. H. Poghosyan, A. A. Shahinyan Investigation оf Mesomorphism оf Liquid Crystalline: Sodium Pentadecyl Sulfonate - Water System Under the Influence of the Temperature, by the Methods of X-Ray Diffraction and Molecular Dynamics Simulation. ………………………………………………………….92

BOTANY S. S. Tikoyan, A. S. Khachatryan, A. F. Grigoryan, E. R. Souvaryan The Flora of the Valley Near the Midstream of the River Illiget …………………………………………100 A. S. Khachatryan, E. R. Souvaryan, A. F. Grigoryan Dendroflora and Aspects of Planting of Greenery in District Ani, Gyumri………………………………109

GEOGRAPHY L. M. Martirosyan, V. M. Abramyan Travel Resources of Shirakamut Basin and the Prospects of their Future Development……………….120 V. G. Margaryan Management Problems and the Dynamics of Changes in Precipitation of Ararat Physio-geographic Region……………………………………………………………………………130

ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБАНДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M. NALBANDYAN УЧЕН ЫЕ ЗАПИ СКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDI NGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2016

№1

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

Л. С. Саркисян, С. О. Саркисян АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОУПРУГОСТИ МИКРОПОЛЯРНЫХ ТОНКИХ БАЛОК Ключевые слова: магнитоупругость, микрополярный тонкий прямоугольник, плоское напряженное состояние, асимптотический метод, тонкая балка, изгибная деформация, асимптотическая модель. Բանալի բառեր՝ մագնիսաառաձգականություն, միկրոպոլյար բարակ ուղղանկյունի, հարթ լարվածային վիճակ, ասիմպտոտիկ մեթոդ, բարակ հեծան, ծռման դեֆորմացիա, ասիմպտոտիկ մոդել: Keywords: magnetoelasticity, micropolar thin rectangle, plane stress state, asimptotic method, thin beam, bending deformation, asimptotic model. В работе, принимая в основу дифференциальные уравнения и граничные условия обобщенного плоского напряженного состояния магнитоупругости в случае тонкой области прямоугольника, применяется сингулярно-возмущенный асимптотический метод и построена асимптотическая модель изгибной деформации тонкой балки. Эта модель сравнивается с прикладной моделью магнитоупругости микрополярных тонких балок и показывается, что эта прикладная модель асимптотически точная модель. Введение. Изучение магнитоупругих явлений в электропроводящих тонких телах в настоящее время представляет собой один из развивающихся областей прикладной теории упругости и электродинамики. На основе классической теории упругости и электродинамики, к построению прикладных линейных теорий тонких балок, пластин и оболочек посвящены монографии [1-5]. В работах [6-12] построены как асимптотические, так и прикладные (в основу принимая качественные стороны асимптотического решения в тонких областях) модели микрополярных упругих тонких балок, пластин и оболочек. Отметим, что переход от тонкой прямоугольной области плоской задачи теории упругости к классической прикладной теории изгиба

тонких балок Бернулли, осуществлен в [13]. Асимптотический метод этого перехода развивался в работах [14, 15]. В работе [16] на основе метода гипотез построена прикладная модель магнитоупругости микрополярных электропроводящих тонких балок. В данной работе изучается поведение решения плоской задачи (плоского напряженного состояния) микрополярной магнитоупругости в тонкой прямоугольной области и, в результате, построена асимптотическая модель магнитоупругости микрополярных тонких балок. Показывается, что асимптотическая и прикладная [16] модели магнитоупругости микрополярных тонких балок идентичны друг друга. Постановка задачи. Рассмотрим систему уравнений магнитоупругости плоского напряженного состояния для микрополярной тонкой пластинки [17] (система уравнений механической части задачи рассматриваем в срединной плоскости пластинки

x1 x3 ;

 a  x1  a,

 h  x3  h;

уравнения

квазистатической

электродинамики представим в трехмерном виде): I. Уравнения плоской задачи микрополярной теории упругости с учетом сил электромагнитного происхождения: Уравнения движения:

 11  31  2U 1   F1   2 , x1 x3 t

 13  33  2U 3   F3   , x1 x3 t 2

12 32  2 2   ( 13   31 )  J , x1 x3 t 2

11 ,  33 , 31 , 13 -силовые

здесь

напряжения; U 1 , U 3 -перемещения, в плоскости x1 x3 ; материала;

(1.1)

напряжения; 12 , 32 -моментные

 2 -свободный поворот точек прямоугольника

 -плотность, J -мера инерции при вращении микрополярного и

F3  проекции силы электромагнитного происхождения

  1    F  H 0  j  на оси x1 и x3 , которые выражаются так c   1 1 F1   H 02  j3 , F3  H 02  j1 , c c где j1 , j3 - проекции на оси

(1.2)

и x3 вектора плотности электрического тока

 проводимости j   j1 , j 2 , j3  возбужденного в пластинке;

с-скорость света в

 пустоте. Для вектора j имеем

    1 U   j  E   H 0 , c t  

(1.3)



здесь E  вектор напряженности электрического поля

возбужденного в



пластинке;   электропроводимость материала пластинки. Компоненты вектора j выражаются так:

U 3  1  j1    E1  H 02 , j2  E2 , c t  

U 3  1  j 3    E1  H 02 ; c t  

(1.4)

Физико-геометрические соотношения

11 

U1 1 U 3    (11  33 ), 13   2  13  31, x1 E x1 4 4

 33 

U 3 1 U    ( 33  11 ),  31  1  2   31  13 , x3 E x3 4 4 12 

2 1  1  12 ,  32  2   32 . x1 B x3 B

где  11 ,  33 ,  13 ,  31 -деформации;

E, ,  

(1.5)

12 ,  32  изгибы-кручения;

E , , B - упругие постоянные микрополярного материала; 2(1  )

 H 0  0, H 02  const,0 вектор напряженности заданного магнитного поля. II.Уравнения квазистационарной электродинамики во внутренней области трехмерной пластинки (эти уравнения приведены в рационализированной системе единиц СГС):

здесь

 h

  1 h rot E   , c t  div E   e ,

 1 rot h  j , c  div h  0,

(1.6)

вектор напряженности магнитного поля возбужденного в пластинке; e -

объёмная плотность электрического заряда в пластинке. В основе написанной системы уравнений Максвелла (1.6) (уравнения квазистационарной электродинамики) лежит пренебрегание током смещения при изучении явления механического поведения упругого тела [18-21]. Отметим, что для электропроводящих тел [18-21] величины диэлектрической проницаемости  и магнитной проницаемости  не будут отличаться от их значений для вакуума, т.е. индукций

 E

  1,   1 и, этим самым, векторы напряженностей и

     и d , h и b ( d  вектор электрической индукции, а b  вектор

магнитной индукции) не будут различаться.

Отметим также, что из системы уравнений квазистатической электродинамики (1.6) следует следующее векторное уравнение:

 divj  0.

(1.7)

III.Уравнения квазистационарной электродинамики для вакуума(в бесконечной области трехмерного пространства окружающей пластинку):

  e   e  1 h  e  roth  0, rot E   , c t   divh e   0, divE e   0,

где

h(e ) , E (e)  векторы напряженностей

(1.8)

магнитной и электрической полей

возбужденными в вакууме. При изучении задачи магнитоупругого изгиба микрополярного прямоугольника в плоскости x1 x3 , следует иметь ввиду, что

U3 , 13 , 31, 2 , 12 , E1 , E2 , h3 , e , j1 -четные по x3 функции, а U1 , 11 , 33 , 32 , h1 , h2 , E3 , j3 -нечетные по x3 функции. К уравнениям микрополярной магнитоупругости (1.1)-(1.8) следует присоединить граничные и начальные условия, а также условия на бесконечности. Как механические граничные условия будем считать, что на лицевых линиях прямоугольника x3  h заданы силовые и моментные напряжения. Эти граничные условия имеют тот же вид, как они имели место в задаче теории упругости без участия электромагнитного поля [20], это потому, что принимая условия

  1,   1,

этим самым на границе раздела сред (в данном случае упругого электропроводящего тела и вакуума) разность тензоров натяжений Максвелла равна нулю. Таким образом на лицевых линиях прямоугольника для задачи изгиба механические граничные условия имеют вид:

 31 

1 1 1 q1 ,  33   q 3 ,  32   m2 при x3  h. 2 2 2

На торцевых граничных линиях прямоугольника

(1.9)

x1  a могут быть заданы

как силовые и моментные напряжения, так и перемещения и поворот, либо смешанный их вариант. На граничных плоскостях раздела параллелепипеда и вакуума должны выполняться граничные условия электродинамики [21] с учетом условий

  1,   1.

Согласно этим граничным условиям имеем, что тангенциальные компоненты век-



тора E и все три компоненты вектора

 h

на плоскостях раздела двух сред непре-



рывны, нормальная же компонента вектора E будет претерпевать разрыв (это означает, что на плоскостях раздела сред будут провялятся поверхностные распределенные электрические заряды). Кроме этих краевых условий, для компонент вектора плотности электрического тока имеют место следующие естественные граничные условия:

x1   a

 0,

x3   h

 0.

(1.10)

Начальные условия будут характеризовать движение тела и изменения возбужденного электромагнитного поля (как в теле, так и в вакууме) в начальный момент времени t  0 . Отметим следующее. Механические величины:

U1 ,U 3 , 2 , 11, 33 , 13 , 31, 32 , 12  функции от x1 , x3 , t, кроме U2  которая функция от x1 , x2 , x3 , t [22]. Для применения асимптотического метода интегрирования к задаче (1.1)-(1.3) (для построения внутреннего итерационного процесса), вводим следующие замены координат и времени [5], а также, безразмерные величины:



x1 , a



x2 , a



x3 , h

U1 

U1 , a

Ek 

c Ek , c0 E



U3 

U3 , a

jk 

H 02  jk c

 c0 E

H 02 E

    1a , E E

, hk 

hk E

k  1,2,3,



h , a

, (1.11)

 33   ,  13  13 ,  31  31 , E E E   a c0 c h e B 12  12 ,  32  32 , Rm  , e  , B , Ea Ea c c c0 E Ea 2 c0 

E  ,  11  11 ,  E

t a2 , t0   t0 h

 33 

здесь   изменяемость процесса во времени. В безразмерном виде, выше приведенные основные уравнения микрополярной магнитоупругости примут вид: Уравнения движения

  11  2U 1   1 31  Rm H 02 j3   2 2  ,    2  13   2U 3   1 33  Rm H 02 j1   2 2  ,    2

(1.12)

  12  22   1 32  13  31   J 2 2  ,    2 где

U 3 ,  2 U j3  E 3  1 H 02 21 .  j1  E1  1 H 02

(1.13)

Физико-геометрические соотношения

U 3    E      E  ,  2  13 31  4 4

U 1  11   33 ,   1

U 3  33   11 , 

 1

U 1    E      E  , (1.14)  2  31 13  4 4

2 1  12 ,  B

 -1

2 1  32 .  B

Уравнения квазистатической электродинамики в области тела

h3 h   1 2  Rm j1 ,    1

h1 h3   Rm j 2 ,  

(1.15)

h2 h1   R m j3 ,   h h1 h2    1 3  0,   

(1.16)

j1 j 2 j    1 3  0,   

(1.17)

E 3 E h   1 2   1 1 ,     1

E1 E 3 h   1 2 ,   

(1.18)

h E 2 E1    1 3 ,    E E1 E 2    1 3   1 e ,    где

(1.19)

j2  E2 .

(1.20)

2. Применение асимптотического метода и построение внутреннего итерационного процесса. Отметим, что полученная система уравнений (1.12)-(1.20) микрополярной магнитоупругости в области тонкого прямоугольника представляет собой сингулярно-возмущенной с малым геометрическим параметром  , решение которой складывается из суммы внутренней задачи (прикладной одномерной теории) и задач пограничного слоя (около боковых граней прямоугольника

x1  0, x1  a ). Решение внутренней задачи представим в виде асимптотического разложения S

Q    q   S Q S  ,

(2.1)

S 0

где Q  напряжения (силовые и моментные), перемещения и поворот, компоненты напярженностей векторов электрического и магнитного полей в области прямоугольника; q  натуральное число, которое для различных величин разное и определяется из условия получения непротиворечивой реккурентной системы уравнений в асимптотических приближениях. Для общего случая примем:

Rm ~ 1,

 ~ 1, E

B ~ 1, Ea 2

J ~ 1, H 02 ~ 1.

(2.2)

При изучении задачи изгиба в выражениях (2.1) для q имеем:

qu1  q11  q 33  q32  qh1  qh2  0,

qE3  qe  q j3  2,

qu3  q13  q 31  q12  q2  qE1  q E2  qh3  q j1  q j2  1,

(2.3)

а для изменяемости по времени  получим

 1 (2.4) (последнее, из условия того, чтобы инерционные члены входили в систему уравнений исходного асимптотического приближения). В асимптотических приближениях взаимосвязанные уравнения плоской задачи теории упругости с учетом сил электромагнитного происхождения (1.12)-(1.14) и уравнения электродинамики в области тонкого тела (1.15)-(1.20), примут вид: Уравнения движения  11s 2   13s  



 31s  

33s  

 Rm H 02 j 3 s  

 Rm H 02 j1 s  

 2U 1 s 2   2

 2U 3 s   2

, (2.5)

 12s 

 32s 







s 



  13   31  J



 2 2s   2

где s

U 3 s 

s 

j 1  E 1  H 02

,  U 1 s 2 

j 3 s   E 3 s   H 02



(2.6)

Физико-геометрические соотношения

U 1 s   U 3s  

U 3 s 

  11s   33s  ,  s 2 

  33



s2 

 11

U 1s 



  2s  

   E  s      E  s  ,

  2s  

   E  s      E   s  ,

4

4 

 2s 

1   12s  ,  B



4

4 



(2.7)

1 s2   . B 32

Уравнения квазистатической электродинамики в области тела

h 3 s  



h1 s    

j 1s  2 

 E 1s 



 Rm j 2s  ,

E 1s  





h 2 s  2  



h 2s  2  

 E 3s 







(2.8)

h 3 s  

j 3s 



h1 s 2  







E 2s 

h 3s 



j 2s 2 





 Rm j 1s  ,

h 3s 



h1s  2 

E 3s 





E 2s 



h 2s 



 0,

h1s 2   h 2s 2  

(2.10)

, ,

 Rm j 3 s  ,

(2.9)

(2.11)

E 1s 2  



E 2s  2  



E 3s  

  es  ,

(2.12)

где

j 2s   E 2s. 

(2.13)

Для исходного асимптотического приближения

s  0

из уравнений (2.5)-

(2.13) будем иметь: 0 

0

j3  0,

E30   e0 , 

0 

j3  E3 ,

h30  0, 

E30 E20   0,  

 310   Rm H 02 j30   0, 

U 30   0, 

h30  h20  20  0,   Rm j10 ,   

h 0  E 20  E10    3 ,   

j30  0, 

(2.14)

E10 E30   0,  

(2.15)

U 30  , 

(2.16)

j 20   E20  ,

(2.17)

j10   E10   H 02

h10  h30   Rm j 20  ,  

 130   330   2U 30    Rm H 02 j10   ,    2

120   320   2 20     130    310   J ,    2



U 1 0    110   330  , 



U 3 0     E  0     E  0 ,   20   13 31  4 4

U 10     E  0     E  0 ,   20   31 13  4 4 

 20  1 0   12 .  B

2.18) (2.19) (2.20) (2.21)

Из первых трех уравнений из системы (2.14) получим:

j30  0,

E30  0,

e0  0.

(2.22)

Четвертое уравнение из этой же системы согласуется с первым уравнением из (2.22), т.к.

j30  0, 

j30  const, но при   1,

 0 j30   0, следовательно j3  0.

0 

Подставляя E3  0 во второе и третье уравнение из системы (2.15), будем иметь

E10   0, 

E20  0, 

присоединим к этим уравнениям еще и первое уравнение из системы (2.15):

(2.23)

h30   0. 

(2.24) 0 

0

0 

Из уравнений (2.23) и (2.24) следуют, что E1 , E2 , h3

не зависать от  . С

этим выводом фактически обосновываются известные гипотезы магнитоупругости тонких тел [1-4], конечно, необходимо присоединять также второе уравнение из

U 3 0  системы  0, из которого получим  0 0 

0 

U 3  U 3  , .

(2.25)

j10 из системы (2.16), то можем

Если рассматривать выражение для 0 

0

утверждать, что как E1 , так и j1

не зависят от координаты  .

В исходном асимптотическом приближении нечего не помешает считать, что все нижеследующие компоненты напряженностей электрического и магнитного полей в области тела не зависят от координаты  . Таким образом можем написать: 0 0 

0 0 

E10   E 1  , , 0 

E20   E 2  , ,

0 0 

0 

j1  j 1  , ,

0 0 

j 2  j 2  , ,.

0 0 

h30   h 3  , , 0 

(2.26)

0 

h1  h1  ,  , .

Из первого уравнения системы (2.17), получим 0 0 

 20    2  , .

(2.27)

Остальные три уравнения из системы (2.17) и первое уравнение из системы (2.18) примут вид: 0 0  h20    Rm j 1 ,  0 0 

0 0 

0 0  h10   h3  Rm j 2  ,   0 0 

j20   j 2  E 2 ,

(2.28)

0 0 

 E2  h3  .    0

Первое уравнение из системы (2.16), имея ввиду, что j3  0, примет вид

 310  0 

(2.29)

откуда получим 0 0 

 310    31  , .

(2.30)

Из второго уравнения системы (2.20) легко убедится, что 0 0 

 130    13  , . 16

(2.31)

Имея ввиду (2.30), (2.31), из первого уравнения системы (2.21) получим 1 0 

0 

U 1    1  , ,

(2.32)

где 1 0 

0 0 

 1  ,    2 

   E 0 0      E 0 0  . 4 

4 

(2.33)

Второе уравнение из системы (2.20) перепишем так 0 0 

0 0 U 3    E 0 0    E 0 0 ,  2  13 31  4 4 а первое уравнение из системы (2.20) перепишем так

(2.34)

1 0 

 110 

 1 0    33 . 

(2.35)

Второе уравнение из системы (2.21) примет вид 0 0 

120 

 2 B , 

0 0 

120    12  , 

(2.36)

Второе уравнение из системы (2.18) и уравнение (2.19) перепишем так 0 0   0 0   0  0 0      13  33 2 U 3    Rm H 02 j 1   , 2          0 0 

(2.37)

0 0 

0   0 0  0  0   32  2 2   12   13   31   J . 2      

(2.38)

Из уравнений (2.37), (2.38) после интегрирования получим (имея ввиду, что рассматриваем задачу изгиба)

 330 

0 0     0 0   2 0 0       U 13 3        Rm H 02 j 1   , 2         

0 0  0 0    2 0 0  0 0        2  320     12   13   31   J . 2         

(2.39)

(2.40)

На основании (2.39) и (2.40) будем удовлетворять граничные условия (2.41) для

 33 и 32. Т.к.  33  E 0 330  ,

32  Ea 0 320  ,

(2.41)

следовательно, указанные граничные условия можем записать так:

1 0  E 33   q3 при   1, 2

1 0  Ea 32   m2 при   1. 2

(2.42)

Формулы (2.39) и (2.40) подвергая к граничным условиям (2.42), получим 0 0   0 0   0 0      13 q 2 U 3   Rm H 02 j 1    3 , 2 2E       0 0 

(2.43)

0 0 

  12  0 0  0 0    2  2 0  m 2     13   31   J  32  ,  2 Ea  2   0 

(2.44)

0 

а также для  33 и 33 имеем

 330   

q3 , 2E

 330   

m2 . 2 Ea

Первое из этих выражений подставляя в (2.35), для

(2.45)

110 будем иметь

1 0 

 110     11  , ,

(2.46)

где 1 0

11

1 0 

q  1   3 .  2E

(2.47)

Для окончательного определения силового напряжения  31 [6], рассмотрим первое уравнение из системы (2.5), при s  2, имеем

 11 0   31 2   2U10    Rm H 02 j3 2   .    2

(2.48)

2

Для выяснения, что из себя представляет j3 , рассмотрим третье уравнение из системы (2.8) при s  2 :

h20  h10    Rm j3 2    или

h20   Rm j32  . 

(2.49) 0

Отсюда, имея ввиду, что из второго уравнения системы (2.17) для h2 можем получить линейное относительно  выражение, понятно, что из уравнения (2.49) 2 

для j3

тоже будем иметь линейное выражение относительно  , но так как

j32  на   1 являются нулевое условие j3 2   0,

граничные условия для следовательно

j3 2   0.

(2.50) 2 

Легко заметить, что такому же результату (что j3  линейная функция по  ) можем прийти рассматривая уравнение (2.10) при s  2 (необходимо считать 0 0 

0 0  j20   j 2  ,    0 и, что j1 0  j 1  ,  .  

Таким образом с учетом (2.50), уравнение (2.48) примет вид

 312   0   2U 10    11  .    2

(2.51) 0 

Подставляя сюда формулу (2.46) для  11 и формулу (2.32) для U1 , получим 1 0    1 0  2    11   1   31   .   2      После интегрирования этого уравнения по  , будем иметь

2 

 312 

1 0  1 0    2     11   1  0 2        31  , . 2    2   

(2.52)

0 2 

(2.53)

2

Для определения  31  , , выражение для  31 подчиним условию [6]: 1



2  31

d  0.

(2.54)

1 0 2 

В результате для  31  ,  получим

 312 

1 0    1 0  1    11  2  1     , 6    2   

2

которая подставляя в выражение (2.53), для  31 будем иметь

 312 

1 0    1 0  2  1     11   1       .  2   6 2     2

(2.55)

Окончательное выражение для

 31 (в размерном виде) будет сумма (2.30) и

(2.55) (в смысле (2.1)):

 0  0 1  2 1   E  31   2   6 2 

 31

1 0     1 0     11  2  1     .  2      

Используя это выражение удовлетворим граничное условие (1.9) для

(2.56)

 31 ,

получим

 0  0  1 2 1  E  31   2   6 2 

1 0     1 0  2    11   1  q    1,  2 2        1

или 1  0    0   1 0  2 0  1   11   1  q1 E 1  31   2     . 3    2  2   

(2.57)

3. Асимптотическая модель магнитоупругости микрополярных тонких балок. Вводим интегральные по толщине прямоугольника усреднённые усилия, моменты (от силовых и моментных напряжений) [6] и усредненный ток [5] по формулам: h

N13    13 dx3 , h

N 31    31 dx3 , M 11   x3   11 dx3 , h

h

L12   12 dx3 ,

j10 

h

 j dx . 1

j1 ,

h

Подставляя здесь значения напряжений тока

(3.1)

13, 31,11, 12 и электрического

будем иметь 0 0 

0 0 

N13  2Eh 1  13 , N 31  2 Eh 1  31  2Eh 31 , M 11 

(3.2)

c0 E 0 0  c E 1 0 0  L12  2Eh  12 , j 1  2h j 1 , E 10  0  E1 . c c Здесь отметим, что для величины силового напряжения  31, переход от выра1

0 0 

2 Eh 2 1 0   11 , 3

1

жения (2.30) к выражению (2.56), основной смысл заключается в том, что усредненное усилие N31, в обоих случаях формул для нием фактически была уточнена формула для

 31, одинаковое. Под этим понима-

 31.

Используя выражения (1.11), (2.1), (2.3), из уравнений (2.43), (2.44) и (2.57) получим уравнения движения асимптотической (одномерной) модели магнитоупругости микрополярных тонких балок: Уравнения движения

N 13 1 2w  H 02  j10  2 h 2   q3 , x1 c t M 11 2 h 3  2 1 N 31    2  q1  h, x1 3 t

(3.3)

L12  2 2  N 31  N 13  2 Jh   m2 . x1 t 2 На основе выражений (2.33), (2.34), (2.46), (2.36), с учетом (3.1), (3.2) получим формулы для физических соотношений упругости: Физические соотношения упругости

N13  2h(   )13  2h(   )31, N31  2h(   )31  2h(   )13 , M 11 

q  2 Eh 3    K11   3 , 3  2

(3.4)

L12  2 Bh  k12 ,

где введены обозначения

K11 

 1 w , 13   2 , x1 x1

 2 31   1   2 , k12  , x1

(3.5)

которые представляют геометрические соотношения асимптотической теории магнитоупругости микрополярных тонких балок. Kроме того j10 , имея формулы (3.1), (3.2) и третее уравнение из системы (2.16), выражается так:

w x1 , t   1  j10  2h E10  x1 , t   H 02 . c t  

(3.6)

Как видно из системы уравнений механической части задачи, это система не замкнута, т.к. в уравнениях движения присутствует усредненный электрический ток

j10 , который протекает вдоль оси балки, значение которой выражается формулой (3.6), в котором неизвестно значение E10  x1 , t . Для выяснения вопроса перейдем теперь к определению характеристик электромагнитного поля во внешней от тела области (вакууме). Здесь, следует отметить, что уравнения электромагнитного поля во внешней от тела среды, которая представляет собой все трехмерное (либо двумерное)

пространство с исключением области тонкого тeла, остаются исходными (1.8). Уравнения не упрощаются, но область в которой имеют место эти уравнения, существенно упрощается [5]. Теперь эту область следует считать все трехмерное (либо двумерное) пространство с разрезом вдоль срединной плоскости пластинки (либо средней линии балки), по которой течет усреднённый ток плотности

j10  x1 , t ,

 a  x1  a.

С этой точки зрения систему уравнений (1.8) внешней задачи электромагнитного поля можем представить так [5]:

  1 roth e    x3   a  x1  a  j , c  e   divh  0, divE e   0,

  e  1 h e  rotE   , c t

(3.7)

 x3   дельта функция Дирака, а   a  x1  a -функция Хевисайда, а вектор  j имеет вид

где

j    10  j   j 2 , 0   

(3.8)

j10  выражается формулой (3.2), а j2  последней формулой из системы (3.13).

  e  1 h e  Если из обоих частей векторного уравнения rotE   взять опеc t

ратор

rot ,

используя первое векторное уравнение из системы (3.7), получим

  e   1 j  . rotrotE    x 3   a  x1  a  2  c t 

(3.9)

Далее, используя известное векторное тождество [21]

   rotrotE e  graddivE e   E e , где

  оператор Лапласа, далее имея ввиду последнее из (3.7) уравнение, вместо

(3.9) получим следующее уравнение:

  e   1 j  E    x 3   a  x1  a  2 .  c t 

Так

как

координатная

система

x1 , x2 , x3 прямоугольная декартовая,

следовательно векторное уравненье (3.10) расщепляется на e 

(3.10)

e 

три отдельные

e 

скалярные уравнения относительно E1 , E 2 , E3 , при этом, при вычислении правых частей этих уравнений, необходимо принимать формулу (3.8).

e 

Следует считать, что E1 , как и его внутренний аналог E1 , не зависит от x2 , т.е. это функция от x1 , x 3 и t , тогда, первое скалярное уравнение вытекающее из векторного уравнения (3.10), примет вид:

  1 j   2 E1e   x1 , x 3 , t   2 E1e   x1 , x 3 , t      x3   a  x1  a  2 , x12 x 32  c t 

где точки

x1 , x3  принадлежат

(3.11)

всей двумерной эвклидовой плоскости. На

бесконечности имеем условия затухания [21]. Имея ввиду, что для уравнения Лапласа в двумерном случае функция Грина выражается формулой [23] 2

1  x x   x  ln  1  1    3  , 2 a a a

(3.12)

решение уравнения (3.11) можем представить так 2

1 1 E1( e ) ( x1 , x 3 , t )  2 c 2 где ( x1 , x3 )  R

( 2)

(2)

2  x x1   x 3  j10  1   a ln  a  a    a   t dx1 ,   a

-вся эвклидовая плоскость).

Подставляя в этой формуле x3  0 и изменяя е 

этом, что E1 ( x1 ,0, t )

(3.13)

x1 a ,a 

x1 от  a

до a , используя при

 E10  x1 , t , приходим к следующему уравнению

 a x1 x1 1    E10 ( x1 , t )  ln   j10 ( x1 , t )dx1 , 2  a 2c t  a a

a  x1  a.

(3.14)

Теперь используя формулу (3.2), выражая E10 через j10 , вместо уравнения (3.14) приходим к следующему интегродифференциальному (дифференцирование по времени) уравнению относительно функции j10 ( x1 , t ) :

j10 ( x1 , t ) 

 a x1 x1 w( x1 , t ) h    2h ln   j ( x , t ) dx  H  , 10 1 1 02 a c t c 2 t a a

(3.15)

 a  x  a. Таким образом, уравнения движения (3.3), соотношения упругости (3.4), геометрические соотношения (3.5), интегродифференциальное уравнения (3.15) представляют собой основные уравнения асимптотической модели магнитоупругости микрополярных тонких балок. К указанной системе уравнений следует присоединить граничные условия [16]:

для механической части задачи

M 11  M L12  L12

 11

или  1   1 ,

N13  N13

или

w  w ,

или 2  2 ,

(3.16)

для электродинамической части задачи

j1 ( x1 , t ) x   a  0, 1

j1 ( x1 , t ) x  a  0.

(3.17)

Необходимо задавать также начальные условия, при t  0, для величин

1,

 1  2 w , w, ,  2 , , j10 . t t t

Если сравнивать построенные асимптотическая и прикладная [16] модели магнитоупругости микрополярных тонких балок, заметим полное их совпадение (кроме выражения для вид: M 11 

M11 в системе (3.4), в прикладной модели эта формула имеет

q 2 Eh 3 K 11 , но пренебрегание слагаемого  3  принято в теории тонких 3 2

тел), это означает, что прикладная модель магнитоупругости микрополярных тонких балок [16] асимптотическая точная модель. Работа выполнена при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта № SCS 15T-2C138.

Լ.Ս. Սարգսյան, Ս.Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար հեծանի մագնիսաառաձգականության ասիմպտոտիկ մոդելը Աշխատանքում, հիմք ընդունելով միկրոպոլյար մագնիսաառաձգականության ընդհանրացված հարթ լարվածային վիճակի դիֆերենցիալ հավասարումները և եզրային պայմանները, բարակ ուղղանկյուն տիրույթի դեպքում կիրառվում է սինգուլյար-գրգռման ասիմպտոտիկ մեթոդը և կառուցվում բարակ հեծանի ծռման դեֆորմացիայի ասիմպտոտիկ մոդելը: Այն համեմատության մեջ է դրվում միկրոպոլյար բարակ հեծանի մագնիսաառաձգականության կիրառական մոդելի հետ և ցույց է տրվում, որ այդ կիրառական մոդելը ասիմպտոտիկ ճիշտ է: L.S. Sargsyan, S.H.Sargsyan Asymptotic Model of Magnetoelastity of Micropolar Thin Beam In the present paper, on the basis of the differential equations and boundary conditions of generalized stress state of magnetoelasticity in case of thin domain of

rectangle, singularly purtubed asymptotic method is applied and asymptotic model of bending deformation of thin beam is constructed. This model is compared with the applied model of magnetoelasticity of micropolar thin beam and asimptotically correction of this model is shown. Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6.

8. 9. 10.

11.

12.

13. 14. 15.

Амбарцумян С.А., Багдасарян Г. Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М.: Изд-во «Наука». 1977. 272 с. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г. Е., Электропроводящие пластинки и оболочки в магнитном поле. М.: Изд-во «Физматлит» 1996. 288 с. Амбарцумян С.А., Белубекян М. В. Некоторые задачи электромагнитоупругости пластин. Ереван: Изд-во ЕГУ. 1991. 143 с. Багдасарян Г. Е. Колебания и устойчивость магнитоупругих систем. Ереван: Изд-во ЕГУ. 1999. 440с. Саркисян С.О. Общая двумерная теория магнитоупругости тонких оболочек. Ереван: Изд-во АН Армении. 1992. 232 с. Sargsyan S. H. Effective manifestations of characteristics of strength and rigidity of micropolar elastic thin bars//Journal of materials science and engineering. 2012. V.1. №1. P.98-108. Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. N 2. С. 148-155 Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14. № 1. С. 55-66. Саркисян С. О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Доклады АН России. 2011. Т. 436. N 2. С. 195-198. Саркисян С. О. Построение математической модели микрополярных упругих тонких балок асимптотическим методом// Известия высших учебных заведений. Естественные науки. 2012. Т.5. С.31-37. Саркисян С. О. Асимптотический метод построения математических моделей микрополярных упругих тонких пластин// Ученые записки ГГПИ. 2013. 1/А. С. 7-37. Sargsyan S.H. Asymptotically Confirmed Hypotheses Method for the Construction of Micropolar and Classical Theories of Elastic Thin Shelss// Advances in Pure Mathematics. 2015. Vol. 5. N. 10. P. 629-642. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наук. Думка. 1972. 508с. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука. 1997. 414с. Aghalovyan L. Asymptotic Theory of Anisotropic Plates in Shells. World Scientific. 2015. 360p.

16. Саркисян С. О., Саркисян Л. С. Математическая модель изгибной деформации магнитоупругости микрополярных электропроводящих (неферромагнитных) тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений// Известия НАН Армении. Механика. 2015. Т. 68. №3. С.27-45. 17. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Pergamon Press. Oxford. New York. Toronto. Sydney. Paris. Frankfurt. 1986. 383p. 18. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 624 с. 19. Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Гос.изд-во физ-мат лит. 1962. 246 с. 20. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитоупругость электропроводных тел. Киев: Наук. Думка. 1982. 296 с. 21. Новожилов Ю. В., Яппа Ю. А. Электродинамика. М.: Изд-во«Наука».1978. 352с. 22. Панкович П.Ф. Теория упругости. Л.-М.: Оборонгиз. 1939. 640 с. 23. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Изд-во «Наука». 1981. 512 с.

Сведения об авторах: Саркисян Лусине Самвеловна-кандидат физ.-мат. наук, доцент Саркисян Самвел Оганесович- ШГУ, зав. кафедрой Высшая математика и методика преподавания математики, член-корр. НАН Армении, доктор физ.-мат. наук, профессор, E-mail:s_sargsyan@yahoo.com Поступило в редакцию 23.08.2016.

2016

№1

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

Н. С. Асланян, С. О.Саркисян МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОСТИ МИКРОПОЛЯРНЫХ ТОНКИХ БАЛОК СО СТЕСНЕННЫМ ВРАЩЕНИЕМ Ключевые слова: микрополярный, термоупругость, стесненные вращения, тонкие балки, математическая модель. Բանալի բառեր` միկրոպոլյար, ջերմաառաձգականություն, կաշկանդված պտույտներ, բարակ հեծաններ, մաթեմատիկական մոդել: Keywords: micropolar, thermoelasticity, constrained rotation, thin beams, mathematical model. В работе построена прикладная модель термоупругой изгибной деформации для микрополярной балки со стесненным вращением, на основе которой рассматриваются конкретные задачи. Анализ численных результатов устанавливает эффективные свойства микрополярного материала по сравнению с классическим материалом в смысле жесткости и прочности балки. Введение. Математические модели микрополярной теории упругости и термоупругости разделяются на три различные направления: а) модель с независимыми полями перемещений и вращений [1,2], б) модель со стесненным вращением [3] и, в) редуцированная модель микрополярной упругости [4,5], к которой можно отнести также и так называемую модель микрополярной упругости «с малой сдвиговой жесткостью» [6]. В работе [7], на основе разработанного в работах подхода [8-10], построена математическая модель микрополярной термоупругости тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений. Отметим, что в связи с практическими применениями актуально построение моделей термоупругости микрополярных тонких балок, как со стесненным вращением, так и по редуцированной теории (или по теории «с малой сдвиговой жесткостью»). Для определенных задач важное применение имеет модель термоупругости микрополярных тонких балок со стесненным вращением. В данной работе на основе

подхода работ [7-10] построена математическая модель термоупругости микрополярных тонких балок со стесненным вращением и изучены некоторые конкретные прикладные задачи о термоупругом изгибе микрополярных тонких балок. 1.Постановка задачи. Рассмотрим микрополярную упругую пластинку с пос*

тоянным поперечным сечением 2h  2h и длиной a . Будем считать, что в направ*

лении размера 2h в пластинке осуществлено обобщенное плоское напряженное состояние, следовательно, деформационную задачу можем рассматривать в срединной плоскости, где будем распологать координатную систему x1 ,x 2 (ось x2 направлена по размеру 2h , а ось x1 -по размеру a ). Для дальнейшего будем считать, *

что 2h  1. Рассмотрим основные уравнения и граничные условия плоского напряженного состояния квазистатической несвязанной микрополярной термоупругости со



стесненным вращением: ω 

 1 rot u , [1,2]: 2 Уравнения равновесия

σ11 σ 21   0, x1 x2

σ 12 σ 22   0, x1 x2

(1.1)

μ13 μ23   σ 12  σ 21  0. x1 x2 Физические соотношения микрополярной термоупругости

1 σ11  νσ 22   αtT , Ε 1 γ12  γ21  σ 12  σ 21 , 2μ γ11 

γ22 

1 σ 22  νσ 11   αtT , Ε

χ 13  Bμ13 ,

(1.2)

χ 23  Bμ23 ;

Геометрические соотношения

γ11 

u1 u , γ22  2 , x1 x2

  χ13  3 , χ 23  3 , x1 x2

γ12 

u2  Ω3 , x1

γ21 

u1  Ω3 , x2

1  u u  Ω3   2  1 . 2  x1 x2 

(1.3)

Здесь σ 11 ,σ 12 ,σ 21 ,σ 22 -силовые напряжения; μ13,μ31 -моментные напряжения;

γ11 ,γ12 ,γ21 ,γ22 -деформации; χ13,χ 23 -изгибы-кручения; u 1 ,u 2 -перемещения; ω3 -поворот точек тела вокруг оси x3 ; T  T(x1,x2 ) -функция неравномерно распределенной E , B -упругие постоянные микрополярного тела; 2(1  ν) коэффициент линейного температурного расширения материала.

температуры; E , ν,  

t -

К основным уравнениям (1.1)-(1.3) микрополярной термоупругости со стесненным вращением следует присоединить граничные условия: На лицевых линиях прямоугольника ( x2  h ) заданы напряжения (силовые и моментные): 

σ 21  X  , σ 22  Y  , μ23  M ,

(1.4)

а на торцевых линиях прямоугольника ( x1  0 , x1  a ) рассмотрим следующие варианты граничных условий: а) когда заданы напряжения:

σ 11 , σ 12 и μ13 ;

(1.5)

б) когда заданы перемещения и поворот:

u 1 , u 2 и ω3 ;

(1.6)

в) когда заданы условия такого смешанного типа (которым в прикладной моделе соответствуют условия шарнирного опирания), т. е. для:

σ 11 , u 2 и μ13 .

(1.7)

Поставленную задачу термоупругости микрополярного прямоугольника можно разделить на симметричную по x2 задачу (т. е. растяжение - сжатие прямоугольника, в этом случае σ11,u1,σ22,μ31 - четные, σ12,σ21,u2 ,μ13 - нечетные по x2 функции) и, на антисимметрическую по x2 задачу (т. е. изгиб прямоугольника, в этом случае σ12,σ21,u2 ,ω3,μ13 - четные, а σ11,u1,σ22,μ31 - нечетные по x2 функции). В дальнейшем будем рассматривать задачу изгиба. В случае задачи изгиба граничные условия (1.4) при

σ 21 

x2  h

примут вид:

1 1 q1   X   X  , 2 2

1 1 σ 22   q2   Y   Y  , 2 2 1 1 μ23   m   M   M  . 2 2

(1.8)

Наша цель, принимая условие тонкостенности прямоугольника: 2h  a, развивать метод гипотез работ [8-10] и построить прикладную модель микрополярной термоупругости тонких балок со стесненным вращением. 2.Исходные предположения. Деформации, изгиб-кручения, силовые и моментные напряжения. Применяемые ниже предположения (гипотезы) по содержанию можно рассматривать как кинематические и статические [8]. Кинематические гипотезы, характеризующие изменения продольного u1  и поперечного u2  перемещений, при задаче изгиба имеют вид:

u1  x2  ψ1(x1 ),

u 2  w(x 1 ).

(2.1)

По сути дела предположения (2.1) представляют собой кинематические гипотезы Тимошенко для упругих тонких балок [11,12]. К статическим относятся следующие гипотезы [8]: 1) В физических соотношениях упругости, в формуле для γ11 , напряжение σ 22 можно пренебрегать относительно напряжения σ 11 ; 2) При определении деформаций, изгиба-кручений, силовых и моментных напряжений, сначала для силового напряжения σ 21 примем: 0

σ 21  σ 21 (x1 ).

(2.2)

После вычисления указанных выше величин, значение для σ 21 окончательно определим прибавлением к значению (2.2) результат интегрирования первого уравнения равновесия ((1.1)1), наперед удовлетворяя условие о равенстве нулю интеграла от  h до  h . 3) Кроме выше формулированных гипотез кинематического и статического характера, будем считать, что в тонкостенном случае рассматриваемого прямоугольника, температура по толщине прямоугольника распределена по линейному закону [13]. В случае задачи изгиба это означает, что

T

x2 ~ T  x1 . 2h

(2.3)

На основании формул (2.1) для поворота точек вокруг оси x3 получим

ω3  Ω3(x1 ) 

 1  dw   ψ1  2  dx1 

(2.4)

На основании формул (2.1), (2.4) для деформаций и изгиба-кручений будем иметь:

γ11  x2 

dψ 1 , dx1

χ 13  k13 ,

γ22  0,

dw ~ γ12  γ12  γ21   ψ1 , dx1

(2.5)

χ 23  0.

Если принимать обозначения

K11 

dψ1 , dx1

dw ~ Γ12  Γ12  Γ 21   ψ1 , dx1

k13 

dΩ3 , dx1

(2.6)

тогда выражения (2.5) можем записать так

γ11  x2  K 11 ,

γ22  0,

χ13  k13 ,

χ 23  0.

~ ~ γ12  γ12  γ21  Γ 12  Γ 21  Γ 12 ,

Для силовых и моментных напряжений получим

~ 1  Т  1 σ11  x2 σ 11 , где σ 11  E  Κ 11  αt  , σ 11  σ 11 x1  , 2h   1

(2.7)

0 0 0 ~ 1 σ12  σ 21  2μΓ12 , μ13  k13 , σ 12  σ 12 x1 , σ 21  σ 21  x1 , μ13  μ13 x1 , (2.8) B  μ  σ μ23   x2  13  σ 12  σ 21  , σ 22   x2 12 . x1  x1 

На основе силовой гипотезы 2), для уточнения формулы для

 σ  σ0 21  x  , рассмотрим следующее уравнение равновесия:  21 1    σ 11 σ 21  0. x1 x2

σ 21

(2.9)

Из этого уравнения, имея в веду формулу для σ 11 , получим 1

* x2 d σ σ 21   2  11  σ 21  x1  2 dx1

(2.10)

Из этого выражения потребуем условие h

σ

dx2  0.

(2.11)

h

В результате для σ 21  x1  будем иметь 1

h 2  σ 11   σ 21 x1   6 x1 *

(2.12)

Следовательно для  21 получим 1

 h 2 x22   σ11 σ 21     , 2  x1 6

(2.13)

Окончательно по гипотезе 2), для касательного напряжения  21 будем иметь формулу 1

 h 2 x22   σ11 σ 21  σ 21 (x1 )     . 2  x1 6 0

(2.14)

Теперь, можем на основе формул для σ 22 , μ23,  21 , удовлетворять граничные условия (1.8) (т. е. для задачи изгиба). В результате приходим к следующим уравнениям: 1

dσ 12 q  2 , dx1 2h

h 2 d σ 11 1 σ 21   q1 , 3 dx1 2 0

Кроме того, для σ 22 , μ 23 получим

dμ13 m  σ12  σ 21   . dx1 2h

(2.15)

σ 22  x2

q2 , 2h

23  x2

m . 2h

(2.16)

3. Усредненные характеристики. Основные уравнения и граничные условия прикладной модели термоупругости микрополярных тонких балок со стесненным вращением. Вводим интегральные по толщине прямоугольника усредненные величины: h

N12   σ12 d x2 ,

N 21   σ 21d x2 ,

h

M 11   σ11  x2 d x2 ,

(3.1)

L13   σ13d x2 .

h

Имея ввиду формулы (2.8), (2.14), (3.1), будем иметь 0

N 12  2hσ 12 , N 21  2h σ 21 , 0

Из этих формул определяя  21 ,  21 ,

σ12 

M 11 

2h3 1 σ 11 , L13  2hμ13. 3

(3.2)

σ 11 , и μ13 :

1 N12 0 N 3 L , σ 21  21 , σ 11  3 M 11, μ13  13 2h 2h 2h 2h

(3.3)

и подставляя их в уравнения (2.15), получим уравнения равновесия микрополярной термоупругой балки со стесненным вращением: dN12 dM 11   q2 , N21   hq1, dx1 dx1 (3.4) dL13  N 12  N 21   m. dx1 На основании формул (2.8), легко получить физические соотношения термоупругости микрополярной балки со стесненным вращением:

N12  N 21  4hΓ~12 ,

M 11 

2Eh3 Κ11  αt χ t , L13  2hBk13 , 3

(3.5)

где

T~ . (3.6) 2h К уравнениям равновесия (3.4), соотношениям термоупругости (3.5), необходимо присоединить геометрические соотношения (2.6) и (2.4), в итоге, получим основные уравнения микрополярной термоупругости со стесненным вращением тонких балок. К основной системе уравнений микрополярной термоупругости тонких балок со стесненным вращением следует присоединить граничные условия: в случае (1.5), граничные условия задаются для χt 

M 11 , N 12 , и L13 ,

(3.7)

в случае (1.6), для

w, ψ1 , Ω3

(3.8)

(если край жестко защемлен, тогда имеем w  0, ψ 1  0 , Ω3  0 ), в случае (1.7), для

L13

w , M 11 ,

(если край шарнирно незагруженный и опертый, тогда имеем:

(3.9)

w  0,

M 11  0 , L13  0 ). На основе построенной модели термоупругости микрополярных тонких балок со стесненным вращением рассмотрим некоторые конкретные задачи. 4. Решение конкретных задач. Рассмотрим две задачи об термоупругом изгибе микрополярной балки (внешние усилия и моменты отсутствуют) под действием температуры: 1 x x T  T0  1   2 ,  a 2  2h когда, а) оба конца балки жестко защемлены:

 1  0, Ω3  0 при x  0, и x  a;

(4.1)

(4.2)

б) оба конца балки шарнирно-оперты:

w  0, M 11  0 , L13  0 при x  0, и x  a.

(4.3)

Перейдем к безразмерным величинам N N M L B N 12  12 , N 21  21 , M 11  211 , L13  213 , B *  2 , aμ aμ a μ a μ a  (4.4) x1 w h x1  , w  , δ  . a a a Легко убедится, что из основной системы термоупругого изгиба (3.4), (3.5), (2.6), искомые функции ψ1 , Ω3 можно выразить через функции прогиба балки w :

 * dw  1  ν  3 1  B  δαt T0  δ 1C1  x12  2  2 3B  41  ν δ  dx1  3    1  ν    δαt T0  δ 1C2  x1  δ 1C3   3  

ψ1 

Ω3 

(4.5)

 * dw  1  ν  21  ν δ 2 1  B  δαt T0  δ 1C1  x12  * * 2  2 B 3B  41  ν δ  dx1  3 





  C 1  ν  δα T  x 2   1  ν    δαt T0  δ 1C 2  x1  δ 1C3    1* δ 1  t 0 1 3 6B*      4B

1  ν  δα T  x  C3 δ 1  C   2* δ 1  t 0 1 6B* 2B*  2B  33

(4.6)

где C1 , C 2 , C3 постоянные интегрирования, и относительно w получить дифференциальное уравнение: A

d 3w dw D  K1 x12  K 2 x1  K 3 , 3 dx1 dx1

(4.7)

где

 

3 B* A B  , 3B*  41  ν δ 2 *

K1 





D  4 

12B* , 3B*  4 1  ν δ 2

41  ν δαt T0  6C1δ 1 4 1  ν δαt T0  12C2 δ 1 , K  , 2 3B*  4 1  ν δ 2 3B*  41  ν δ 2 K3 

(4.8)

2B* 1  ν δαt T0  3B* δ 1C1  12δ 1C3  2δ 1C1 3B*  4 1  ν δ 2

Решение дифференциального уравнения (4.7) и (4.8) имеет вид w  C 4  C 5 shλx1  C6 chλx1 

K 1 3 K 2 2  K 3 2AK 1  x1  x1     x1 3D 2D D2   D

(4.9)

D : Для большинства материалов можно считать D  0,A  0, а λ  0. A Рассмотрим граничные условия задачи а). Удовлетворяя граничные условия (4.2) приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

где λ   

 C 4  C6  0  C  C shλ  C chλ  K 1  K 2  K 3  2AK 1  0 5 6  4 3D 2D D D2  1  λC  K 3  2AK 1  δ C  0 5 3  D D2 B*  K 1  K 2  K 3 2AK 1 21  ν δαtT0      λC5 chλ  λC6 shλ  D D2 3B*   δ 1  * C1  2C 2  2C3   0  2B   K 3 2AK 1  λC5  D  D 2  0   λC chλ  λC shλ  K 1  K 2  K 3  2AK 1  0 6  5 D D2

(4.10)

Из третьего и пятого уравнений следует C3  0 , а из четвертого и шестого уравнения получим C1  2C2 

4 1    2αtT0 . 3

Подставляя это в (4.10), в результате получим следующую систему алгебраических уравнений:

K 1 K 2 K 3 2AK 1  C4  C5 shλ  C4 chλ  3D  2D  D  D 2  0  K 3 2AK1   0  λC5  D D2  K 1  K 2  K 3 2AK 1   0  λC5 chλ  λC4 shλ  D D2 

(4.11)

После решения алгебраической системы уравнений (4.11) получим все значения постоянных интегрирования, которые подставляя в формулах (4.5),(4.6), (4.9) получим окончательные выражения для искомых основных функций w, ψ1 и Ω3 . В таблице 1 приведены результаты численных вычислений, когда

δ

h 1  7  , ν  0.33 , T0  60 C , αt  125 10 a 40

гр.

Таблица 1

1.5  106 1.5  105 1.5  104 1.5  103 102 101 1.5  101 1 1 .5

микрополярная модель

классическая модель

wmax 107

7 . 891

7 . 946

0 . 99

7 . 704

7 . 946

0 . 97

6 . 745

7 . 946

0 .85

4 . 564

7 . 946

0 . 57

3 . 630

7 . 946

0 . 46

2 . 785

7 . 946

0 .35

2 . 470

7 . 946

0 .31

0 . 899 0 . 764

7 . 946 7 . 946

0 .11 0 . 10

mik . wmax kl . wmax

Теперь рассмотрим граничные условия задачи б). Удовлетворяя граничные условия (4.3) приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений относительно постоянных интегрирования:

 C4  C6  0  C  C shλ  C chλ  K 1  K 2  K 3  2AK 1  0 5 6  4 3D 2D D D2  K 2 1  ν δαt T0 δ 1αt T0 3B*  41  ν δ 2  2   0 (4.12)  λ C6  D 3B* 12B*   2 2K 1  K 2 1  ν δα tT0 2    λ C5 shλ  λ C6 chλ  * D B   δ 1αt T0 3B*  4 1  ν δ 2  0  4 B*  После решения этой алгебраической системы уравнений получим все значения постоянных интегрирования, которые подставив в соответствующие формулы,









получим окончательные выражения для искомых основных функций w, ψ1 и Ω3 . В таблице 2 приведены результаты численных вычислений, для тех же данных, что в первой задаче:

δ

h 1 7   , ν  0.33 , T0  60 C , αt  125 10 a 40

гр.

Таблица 2

микрополярная модель

классическая модель

wmax 103

1.5  106

1. 885

1. 888

0 . 99

1 . 877

1. 888

0 . 99

1 . 867

1. 888

0 .98

1. 838

1. 888

0 . 97

1 . 787

1. 888

0 .95

1. 485

1. 888

0 . 79

1. 473

1. 888

0 .78

1. 208

1. 888

0 . 64

0 . 509

1. 888

0 . 27

0 . 487

1. 888

0 . 26

0 . 30

1. 888

0 . 16

0 . 281

1. 888

0 .15

1.562  106 6.25  106 1.5  105 3.125  105 1.5  104 1.5625  104 3.125  104 1.5  103 1.5625  103 3  103 3.125  103

mik . wmax kl . wmax

Как из таблицы 1, так и из таблицы 2, легко заметить, что увеличивая микрополярную постоянную B * , жесткость балки увеличивается (как показывают расчеты, увеличивается также ее прочность). 5. Заключение. В работе развивается метод гипотез работ [7-10] и построена прикладная модель микрополярной термоупругости со стесненным вращением, которая открывает широкие возможности для решения конкретных задач термоупругого изгиба микрополярных тонких балок со стесненным вращением. Работа выполнена при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта № SCS 15T-2C138.

Ն.Ս. Ասլանյան, Ս.Հ. Սարգսյան Կաշկանդված պտույտներով միկրոպոլյար բարակ հեծանների ջերմաառաձգականության մաթեմատիկական մոդելը Աշխատանքում կառուցված է կաշկանդված պտույտներով միկրոպոլյար բարակ հեծանի ծռման դեֆորմացիայի ջերմաառաձգականության կիրառական մոդելը, որի հիման վրա դիտարկվում են կոնկրետ խնդիրներ: Հաշվարկների հիման վրա հաստատվում են հեծանի կոշտության և ամրության իմաստներով միկրոպոլյար նյութի արդյունավետ հատկությունները՝ համեմատած դասական նյութի հետ:

N. S. Aslanyan, S. H. Sargsyan Mathematical Model of Thermoelasticity of Micropolar Thin Beams with Constrained Rotation In the present paper applied model of thermoelasticity of bending deformation for micropolar beam with constrained rotation is constructed on the basis of which concrete problems are studied. The analysis of numerical results sets effective properties of micropolar material compared with the classical properties from the point of view of stiffness and rigidity.

Литература 1. 2. 3. 4.

6. 7.

10. 11. 12.

13.

Nowacкi W. Theory of Asymmetric Elasticity. Pergamon Press. Oxford. New York. Toronto. Sydney. Paris. Frankfurt. 1986. P. 383. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости// Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. Вып. 6. С. 1117-1120. Савин Г. Н. Основы плоской моментной теории упругости. Киев. Изд-во Киевск. ун-та. 1965. 162с. Кулеш М.А., Грекова Е.Ф., Шардаков И.Н. Задача о распространении поверхностной волны в редуцированной среде коссера// Акустический журнал. 2009. Т. 55. №2. С.216-225. Грекова Е.Ф. Линейная редуцированная среда коссера с шаровым тензором инерции, вращения в которой не наблюдаются в эксперименте// Механика твердого тела. 2012. №5. С. 58-64. Саркисян С. О. Прикладные одномерные теории стержней на основе несимметричной теории упругости //Физическая мезомеханика. 2008. Т.11. № 5. С. 41-54. Асланян Н.С., Саркисян С.О. Математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных тонких пластин// Известия НАН Армении. Механика. Т.66. №1. 2013. С.34-47. Sargsyan S. H. Effective Manifestations of Characteristics of Strength and Rigidity of Micropolar Elastic Thin Bars// Journal of Materials Science and Engineering. 2012. Vol.2. № 1. P.98-108. Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик.// Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т.53. Вып. 2. С. 148-156. Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14. № 1. С. 55-66. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Изд-во «Наука». 1967. 444с. Григорюк Э. И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек// Итоги науки и техники Механика деформируемого тела. М.: ВИНИТИ. 1973. Т.5. 199с. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения вызываемые стационарными температурными поями. М.: Физмат гиз. 1958. 167с.

Сведения об авторах: Асланян Наира Самвеловна - ШГУ, аспирантка кафедры Высшая математика и методика преподавания математики, E-mail asnaira73@mail.ru Саркисян Самвел Оганесович - ШГУ, зав. кафедрой Высшая математика и методика преподавания математики, член-корр. НАН Армении, доктор физ.-мат. наук, профессор, E-mail:s_sargsyan@yahoo.com Поступило в редакцию 14. 09. 2016.

2016

№1

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

А. А. Арамян ЗАДАЧА ИЗГИБА МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ДВЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ КОТОРОГО ШАРНИРНО ОПЕРТЫ, А ДВЕ ДРУГИЕНЕПОДВИЖНО ЗАКРЕПЛЕНЫ Ключевые слова: микрополярный, упругий, прямоугольная пластинка, задача изгиба, разные граничные условия. Բանալի բառեր` միկրոպոլյար, առաձգական, ուղղանկյուն սալ, ծռման խնդիր, տարբեր եզրային պայմաններ: Keywords: micropolar, elastic, rectangular plate, problem of bending, different boundary conditions. В работе рассматривается задача изгиба микрополярных прямоугольных пластин под действием равномерно распределенной нормальной нагрузки, когда две противоположные стороны пластинки шарнирно-оперты, а две другие – жестко защемлены. Рассматриваемая задача решается по известным трем теориям микрополярных пластин: а) с независимыми полями перемещений и вращений, б) со стесненным вращением, с) ‹‹с малой сдвиговой жесткостью››. Введение. Общая теория микрополярных упругих тонких пластин а) с независимыми полями перемещений и вращений, б) со стесненным вращением, с) ‹‹с малой сдвиговой жесткостью›› построены С. О. Саркисяном [1–3] и на основе этой теории решены некоторые прикладные задачи. Сделан численный анализ этих задач, с помощью которого установливаются некоторые эффективные свойства микрополярности материала с точки зрения жесткости и прочности пластинки. В решаемых задачах изгиба микрополярных прямоугольных пластин, как граничные условия по всему контуру, пластинки считаются условием шарнирного опирания. Определенный интерес, как в классическом случае [4], представляют решения задач об изгибе микрополярных прямоугольных пластин с другими видами граничных условий, в частности, когда две противоположные стороны шарнирнооперты, а две другие-защемлены.

1. Модель микрополярной пластинки с независимыми полями перемещений и вращений. Рассмотрим задачу изгиба микрополярной упругой прямоугольной пластинки (0 ≤ ≤ , − ⁄2 ≤ ≤ ⁄2) постоянной толщины 2ℎ под ровномерно распределенной нагрузкой . Определяющие уравнения (по промежуточной теории, когда влияния изгибающих моментов от силовых напряжений пренебрегаются) выраженные через прогиб пластинки и независимые повороты Ω и Ω имеют вид [1-3]: ∆ w−

=−

4αμ ∂w 4γ(β + γ) ∂ Ω ∂ Ω 4αμ + + (γ + ε) − Ω + α + μ ∂y β + 2γ ∂x ∂y α+μ + −

+ (γ − ε)

(1)

= 0,

4αμ ∂w 2βγ ∂ Ω 4γ(β + γ) ∂ Ω + + (γ − ε) + + α + μ ∂x β + 2γ ∂x ∂y β + 2γ ∂y +(γ + ε)

−

Ω = 0.

Здесь , , , , , – физические константы микрополярного материала пластинки. Рассмотрим граничные условия, когда две противоположные стороны пластинки шарнирно-оперты, а две другие – неподвижно закреплены[1-3]: = 0,

= 0, Ω = 0, при

= 0; , (2)

= 0, Ω = 0, Ω = 0, при = ± ⁄2. Решение системы (1) представим в виде ряда: ( , ) =

( ) sin

Ω ( , ) =

( ) sin

(3)

Ω ( , ) =

( ) cos

Легко убедится, что выражения (3) удовлетворяют граничным условиям шарнирного опирания при = 0; . Имея ввиду вид решения (3), нагрузку , как постоянную, представим в виде ряда: =

( ) sin

(4)

Для того чтобы найти функции ( ), Ω ( ), Ω ( ) поставим ряды (3) и (4) в систему (1), в результате получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно указанных величин: ( )−( 4 +

)

( )−

( )=−

4 ( + ) 4 + +2 +

( )−

−

+( − ) Ω

( )=0,

( )+

+( − ) Ω

− − (

( )−Ω

) ( + )+

( ),

( ) + ( + )Ω

( )− (5)

(

( )+

)

( )−

( ) = 0.

Из системы уравнений (5) исключая функции ( ), Ω ( ), получим неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка относительно Ω ( ): Ω −

( )

)Ω( ) ( ) +

( ) − (1 + 3

(1 +

)Ω

( )=

(

(2 + 3

)Ω

(1 +

)

( )−

(

(6)

)

( ), Ω ( ) можно определить выраженное через Ω ( ): ϰ ϰψ 4q 1 ( ) w (y) = − Ω (y) − 2 Ω (y) + Ω (y) + 2h(γ + ε) a

Величины

+ Ω

Ω (y) =

(y) ( )

ΨΩ где ϰ =

( )

−

(7)

(y) + (

)

(y) − 2

(Ψ − ϰ) Ω =

( )

(y) +

(y) −

w (y)

(γ + ε)

, ψ=

(8)

Решение уравнения (6) представим в виде: Ω ( )=Ω ( )+Ω ( ) (9) Здесь Ω ( ) – общее решение однородного дифференциального уравнения ( )– соответствующему неоднородному дифференциальному уравнению (6), Ω какое-нибудь частное решение неоднородного дифференциального уравнения (6). Характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения имеет вид: )k + (2 + 3 )k − (1 + )=0 k − (1 + 3 (10) Корни уравнения (10) действительные и имеют следующий вид: k

;

; k

=− =−

; ; k

=− =

;

Общее решение однородного уравнения Ω ( ) имеет вид: ( )= Ω cosh k + sinh k + cosh + cosh + sinh + sinh где k

+ (11)

(12)

Найдем какое-нибудь частное решение неоднородного дифференциального уравнения. Примем ввиду, что при q = const из формулы q (y) =

∫ sin

x dx

имеем: =

= 1,3,5,…

, при

= 0, при = 2,4,6,… (13) Поставив (13) в правую часть неоднородного дифференциального уравнения (6), получим: ( )

)Ω( ) ( ) +

( ) − (1 + 3

−

(1 +

)Ω

( )=

(2 + 3 (

)Ω

( )− (14)

)

Поскольку в правую часть неоднородного дифференциального уравнения (14) имеем постоянную величину, тогда частное решение имеет следующий вид: 1 4 ( )=− Ω (15) 2ℎ( + ) Имея ввиду формулы (11) и (15) из формулы (9) получим решение неоднородного дифференциального уравнения (6) в следующем виде: Ω (y) = c cosh k y + c sinh k y + c cosh λ y + +c

y cosh λ y +c

sinh λ y + c

y sinh λ y −

(

Поставив (16) в (7), в результате, функции ( ), Ω следующем виде: cosh ( )= ( − ) − + +

( − )

+ +

cosh sinh ( )=

Ω +

(

) )

sinh

+ (2 sinh + (2 cosh

+ +

+( − )

− −

−

cosh (1 +

+( − )

sinh

+ +

(

) )

( ) можно выразить в

+ ) cosh ) sinh sinh (1 + )

)

) )

(17)

(

(16)

)

+ .

Здесь , , , , , – постоянные интегрирования. Симетричность пластинки относительно оси дает нам условие ( ), Ω ( ), Ω ( ) симетричности: = = = 0. В итоге функции примут вид: ∗

( )=

cosh ∗

( )= k sinh k + ( ) = cosh k + cosh

Ω Ω

где

ϰ∗

cosh k

∗

(

ϰ∗

)

(

)

sinh + sinh

(

)

∗

( )

(18)

− ,

)

(19)

(y) = 2 cosh λ y + λ y sinh λ y (ϰ − ψ)λ (sinh λ y + λ y cosh λ y) f (y) = (1 + ϰ) Чтобы найти коэффициенты , , , решение (18) подчиним граничным условиям (2) , тогда получим неоднородную алгебраическую систему уравнений относительно , , : ∗ cosh k + cosh + =0 f

∗

k sinh k

∗

sinh

cosh k + cosh + sinh где b = b⁄2. Определяя коэффициенты , , =

(20)

= из системы (20), получим:

(21)

Где ∗

Δ =

∗

cosh k

cosh

k sinh k cosh k

0 Δ

∗

sinh

= 0

sinh

∗

sinh

cosh k

k sinh k

cosh k ∗ cosh k k sinh k cosh k

(22)

cosh ∗

cosh cosh

∗

sinh cosh sinh cosh

0 0

Поставив (21) в (18) и полученное в (3), окончательно для Ω ( , ), Ω ( , ), ( , ) получим: ∗

Ω ( , )=∑ ( ) sin

( ) sin

Ω ( , )=∑ *sin

∗

sinh

, ∗

( , )=∑

k sinh k

cosh k

cosh

, (23) cosh k

cosh

sinh

−

∗

С помощью формул (23) уже можно сделать численные расчеты. В таблице 1 приведены численные результаты для прогиба микрополярной пластинки в рамках рассматриваемой теории. В нижеприведенных расчетах интенсивность нагрузки принимается =0.1МПа, для относительной полутолщины принята = 0.025. Результаты показывают как увеличивается жесткость пластинки в рамках микрополярной теории по сравнению с жесткостью пластинки в рамках классической теории. Таблица 1: Результаты численных расчетов в рамках теории с независимыми полями перемещений и вращений для квадратной пластинки. Физические параметри микрополярного материала пластинки = . ГПа, = = КН, = . КН Характеристический размер

Полутолщина пластинки

Жесткость Микрополярная теория 2h( + ), Н*мм

Классическая теория

= ГПа, = Гпа,

Максимальное перемещение Микрополяр- Классичесная теория кая теория ∗ , мм

∗ мм

0.00744

0.0100386 0.0099848 0.0099856

1.64798 1.60743 1.61092

0.0415265

6.5919

0.0500

200

0.47619

0.1250

500

7.44048

0.041311 0.0413144 0.106624 0.106085 0.106093

6.4219 6.44364 16.4798 16.0743 16.1092

h, мм

0.5

0.0125

2.0

5.0

∗

D, Н*мм

a, мм

m 1 3 5 1 3 5 1 3 5

2. Модель микрополярной пластинки со стесненным вращением. Определяющее уравнение, выраженное через перемещение имеет вид [1,2,5]: ∗ ∆∆ = (24)

Здесь ∆- оператор Лапласса, ∗ - цилиндрическая жесткость пластинки, которая в рамках теории со стесненным вращением определяется с помощью формулы: ∗ = + 2ℎ ( + ) (25) где

(

)

– жесткость пластинки в рамках классической теории.

Рассмотрим граничные условия, когда две противоположные стороны пластинки шарнирно оперты, а две другие-неподвижно закреплены[1,2,5]: = 0,

= 0, при

= 0,

= 0, при

= 0;

(26)

= ± ⁄2

Решение уравнения (24) представим в виде ряда: ( ) sin

w =

(27)

Имея ввиду вид решения (27), нагрузку , как постоянную, представим в виде ряда: =

sin

(28)

( ), поставим формулы (27) и (28) в Для того, чтобы найти величину уравнение (24), тогда получим неоднородное обыкновенное дифференциальное ( ): уравнение четвертого порядка относительно

( )−2 где

( )+

( )=

∗

(29)

Решение уравнения (29) представим в виде : ( )= ( )+ ( ) (30) ( ) – общее решение однородного дифференциального уравнения, Здесь ( ) – какое-нибудь частное решение неоднородного дифференциального уравнения (29). Характеристическое уравнения соответствуюшее однородному дифференциальному уравнению имеет вид: −2 + =0 (31) Корни уравнения (31) действительные и имеют следующие значения: = − , = − , = , = (32) ( ) примет вид: Общее решение ( )= cosh + sinh + sinh + + cosh (33) Имея ввиду, что при q = const из формулы q (y) = (13), тогда частное решение

∫ sin

x dx имеем

( ) примет следующий вид: ( )=

∗

(34)

Имея ввиду формулы (33) и (34) из формулы (30) получим решение неоднородного дифференциального уравнения (29) в следующем виде: ( )= cosh + sinh + sinh + +

cosh

(35)

∗

Симметричность пластинки относительно оси = 0. В итоге, (35) примет следующий вид: ( )=

cosh

sinh

Чтобы найти коэффициенты условиям (26), тогда получим: cosh

sinh

где

sinh

Определяя коэффициенты =−

∗

cosh

(36)

∗

(37) =0

из системы (37), получим :

и ,

∗

решение (36) подчиним граничным

и +

дает нам условие

(38)

∗

Поставив (38) в (36), а полученное в (27), окончательно получим: =

∗

∑

sin

(39)

В таблице 2 приведены численные результаты для максимального прогиба микрополярной пластинки в рамках теории со стесненным вращением. Результаты показывают, что, если учесть микрополярные свойства пластинки, то увеличится жесткость пластинки по сравнению с жесткостью пластинки в рамках классической теории. Таблица 2: Результаты численных расчетов в рамках теории со стесненным вращением для квадратной пластинки. Физические параметри микрополярного материала пластинки = . ГПа, = = КН, = . КН Характеристический размер

Полутолщина пластинки

a, мм

h, мм

0. 15

0.30

0.45

Жесткость Микрополярная теория ∗ , Н*м

0.612860

Классическая теория D, Н*м

0.012857

1.302857

0.102857

2.147143

0.347143

= ГПа, = Гпа,

Максимальное перемещение МикрополКлассичесярная теория кая теория ∗ ∗ ∗ , мм , мм

0.414875

19.7757

0.404666

19.2891

0.405544

19.3309

3.12248

39.5514

3.04564

38.5781

3.05225

38.6619

9.59181

59.3271

9.35578

57.8672

9.37608

57.9928

3. Модель микрополярной пластинки ‹‹с малой сдвиговой жесткостью››. В задаче, имея ввиду, отсутствие моментной части, определяющие уравнения (описывающие силовую часть задачи) выраженное через перемещение имеет вид [1,2]: ∆∆ − 8ℎ ∆ = (40) При присуствии коэффициента упругости , уравнение (40) отличается от соответствующего уравнения, полученного в рамках классической теории. Из уравнения (40) (моделирующего изгиб пластинки) следует, что в пластинке возникают притягивающие усилия, увеличивая жесткость пластинки. Рассмотрим граничные условия, когда две противоположные ребра пластинки шарнирно оперты, а две другие- неподвижно прикреплены[1,2]: = 0, = 0,

= 0, при = 0, при

= 0;

(41)

= ± ⁄2

Решение уравнения (40) представим в виде ряда: ( , ) =

( ) sin

(42)

Имея ввиду вид решения (42), нагрузку , как постоянную, представим в виде ряда: =

sin

(43)

( ), поставим (42) и (43) в уравнение Для того, чтобы найти величину (40), тогда получим неоднородное обыкнавенное дифференциальное уравнение ( ): четвертого порядка относительно ( ) − 2( + 4ℎ ) ( ) + ( D + 8ℎ ) ( ) = (44) где

Решение уравнения (44) предсавим в виде: ( )= ( )+ ( ) (45) ( ) – общее решение однородного дифференциального уравнения, Здесь ( ) – какое нибудь частное решение неоднородного дифференциального уравнения (44). Характеристическое уравнение соответствующее однородному дифференциальному уравнению имеет вид: D − 2( + 4ℎ ) + ( + 8ℎ ) = 0 (46) Корни уравнения (46) действительные и имеют следующий вид: =

=−

( ) примет вид: Общее решение ( )= cosh + sinh

=−

, cosh

+ +

sinh

(47) (48)

где

λ +

(49)

Имея ввиду, что при q = const из формулы q (y) =

∫ sin

x dx имеем

( ) примет следующий вид:

(13), тогда частное решение

( )=

(50) λ ( + 8ℎ ) Имея ввиду формулы (48) и (50), из формулы (45) получим решенние неоднородного дифференциального уравнения (44) в следующем виде: ( )= cosh + sinh + cosh + sinh +

(51)

Симметричность пластинки, относительно оси = 0. В итоге (51) примет следующий вид: ( )=

cosh

sinh + ⁄ где = 2. Определяя коэффициенты

sinh

(52) ( + 8ℎ ) Чтобы найти коэффициенты и решение (52) подчиним граничным условиям (41). Имея ввиду неподвижно прикрипленые стороны пластинки = ± ⁄2, получим: cosh

cosh

, дает нам условие

(53)

= 0 из системы (53), получим:

= (54)

=− Поставив (52) в (54), а полученное в (42), окончательно получим:

( , )=

∑

∗

∗ 1+

∗ sin

(55)

С помощью формул (55) уже можно сделать численные расчеты. В таблице 3 приведены численные результаты для микрополярной пластинки в рамках теории ‹‹с малой сдвиговой жесткостью››. Результаты показывают, что несмотря на отсутствие моментной части, опять изгиб пластинки значительно мал по сравнению с изгибом пластинки в рамках классической теории, что означает – микрополярность материала повышает жесткость пластинки по сравнению с классическим случаем.

Таблица 3: Результаты численных расчетов в рамках теории ‹‹с малой сдвиговой жесткостью›› для квадратной пластинки. Физические параметри микрополярного материала пластинки = . МПа, , ГПа, = = , ГН Жесткость

Характеристический размер

Полутолщина пластинки

Классическая теория

a, м

h, м

D, Н*м

0.3

0.0075

1727.6785

0.4

0.5

0.0100

0.0125

7995.952

ГПа, =

Максимальное перемещение Микрополярная теория ∗

4095.238

= ,

,м

Классическая теория ∗

∗

,м

0.81763

0.9198

0.796011

0.897166

0.797923

0.899113

5 1

1.09008

1.2264

1.06126

1.19622

1.0638

1.19882

1.36261

1.533

1.32658

1.49528

1.32976

1.49852

Заключение. В работе впервые рассматривается задача изгиба микрополярных упругих прямоугольных пластин (по трем известным теориям: а) с независимыми полями перемещений и вращений, б) со стесненным вращением, с) ‹‹с малой сдвиговой жесткостью››), когда две противоположные стороны шарнирно- оперты, а две другие - жестко защемлены. Решение задачи по каждой из перечисленных теорий доведены до получения окончательных численных результатов. На основе анализа полученных численных результатов устанавливаются эффективные свойства микрополярного материала по сравнению с классическим материалом с точки зрения жесткости пластинки. Пользуясь случаем выражаю искренную благодарность С. О. Саркисяну за постановку задач и помощь при выполнении этой работы.

Ա. Ա. Արամյան Միկրոպոլյար առաձգական ուղղանկյուն սալի ծռման խնդիրը, երբ նրա երկու հանդիպակաց կողմերը հոդակապորեն են հենված, իսկ մյուս երկուսը ամրակցված են Աշխատանքում դիտարկվում է հավասարաչափ բաշխված նորմալ բեռի տակ միկրոպոլյար ուղղանկյուն սալի ծռման խնդիրը, երբ նրա երկու հանդիպակաց կողմերը հոդակապորեն են հենված, իսկ մյուս երկուսը ամրակցված են: Դիտարկվող խնդիրը լուծվում է միկրոպոլյար սալերի երեք հայտնի տեսություններով. ա) տեղափոխությունների և պտույտների անկախ դաշտերի, բ) կաշկանդված պտույտներով, գ) ‹‹փոքր սահքային կոշտությամբ››:

A. A. Aramyan Problem of Bending of Micropolar Elastic Rectangular Plate, When its Two Opposite Sides аre Hinged Supported, Two Others аre Attached In the present paper the problem of bending of micropolar rectangular plate is studied in case of normally distributed load, when its two sides are hinged supported, two others are attached. The studied problem is solved in case of three known theories: a) free fields of displacements and rotations, b) constrained rotation, c) “small shear rigidity”. Литература 1. Саркисян. С. О. Особенности напряженно-деформированного состояния тонких пластин в рамках теории микрополярной упругости//Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. Т. 2. №1. С. 81 - 95. 2. Саркисян. С. О. Общая теория упругих тонких оболочек на основе несимметричной теории упругости // Доклады НАН Армении. 2008. Т. 11. № 5. С. 41 - 54. 3. Саркисян. С. О. Краевые задачи тонких пластин в несимметричной теории упругости//Прикладная математика и механика. 2008. Т.72. №1. С. 129-147. 4. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.М.: Наука. 1966. 636с. 5. Винокуров Л. П., Деревянко Н. И. Построение основных уравнений для расчета стержней (без кручения) с учетом моментных напряжений//Прикладная механика. 1966. Т. 2. Вып.3. С. 72-79.

Сведения об авторе: Арамян Астхик Андраниковна – Магистр. Учительница математики лицея Гюмрийского филиала Армянского экономического университета. e-mail:aaramyana@mail.ru, astghik.aramyan@gmail.com. Поступило в редакцию 15. 09. 2016.

2016

№1

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

М.В. Хачатрян ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ КРУГОВЫХ СТЕРЖНЕЙ Ключевые слова: микрополярный, упругий, круговой стержень, прикладная модель, динамическая задача, принцип Гамильтона. Բանալի բառեր` միկրոպոլյար, առաձգական, շրջանային ձող, կիրառական մոդել, դինամիկական խնդիր, Համիլտոնի սկզբունք: Keywords: micropolar, elastic, circular bar, applied model, dynamic problem, Hamilton's principle. В работе на основе развития известных гипотез С.О. Саркисяна построена прикладная модель динамической задачи для микрополярных упругих круговых тонких стержней и установлен принцип Гамильтона для этой модели. Введение. Среди методов решения задач как классическoй, так и микрополярной теории упругости, значительную роль играют вариационные методы [1,2]. Вариационное уравнение Лагранжа (принцип возможных перемещений) применяется и к задачам динамики в указанных областях. Однако в динамических задачах удобнее иметь дело с вариационным принципом Гамильтона [1,2], так как этот принцип широко используется в динамических задачах строительной механики и теории упругости для получения дифференциальных уравнений движения, а также, в качестве прямого метода. С этой точки зрения актуально получение принципа Гамильтона для прикладной модели динамики микрополярных упругих круговых тонких стержней. В данной работе используя гипотезы С.О. Саркисяна [3,4], из принципа Гамильтона для плоского напряженного состояния микрополярной теории упругости получен принцип Гамильтона для прикладной модели микрополярных упругих круговых тонких стержней. Отметим, что в работе [5], в статическом случае, построен общий вариационный принцип (в частности, принцип Лагранжа и принцип Кастиляно) для прикладной модели микрополярных упругих круговых тонких стержней.

1.Постановка задачи. Рассмотрим микрополярный упругий стержень с криволинейной осью (ось-дуга окружности радиуса r0 ), имеющий постоянное поперечное сечение: высотой 2 h  r2  r1 и шириной b , последняя настолько малa, что в стержне имеет место плоское напряженное состояние относительно среднего слоя стержня (рис.1а), и в которую введем полярную систему координат r ,  

r1  r  r2 , 0    1  .

Вариационный принцип Гамильтона для плоского напряженного состояния микрополярной теории упругости со свободным вращением, в общем виде, можем записать так [2]. t2

~ I    U  Т dt  0 ,





(1.1)

где I - функционал Гамильтона; t1 , t 2 - начало и конец движения; U - полная потенциальная энергия всего тела:

~ U U  A,

(1.2) U - потенциальная энергия деформации всего тела; Т - кинетическая энергия тела; А - потенциал внешних приложенных усилий и моментов. В выбранной системе координат 1 r2

U

 Wrdrd ,

(1.3)

0 r1

W - удельная потенциальная энергия деформации микрополярного упругого изотропного тела, которая имеет вид [2]:

W 

1 1111   22  22  12 12   21 21  1313   23 23  . 2

(1.4)

С учетом обобщенного закона Гука для плоского напряженного состояния микрополярной теории упругости [2] для удельной потенциальной энергии деформации получим:

E E E 1 2 2  11      22      122  2 2 11 22 2 2 1 1 2 1  2 1 1 1      12  21      212  В132  В 232 . 2 2 2

W 









(1.5)

Кинетическая энергия стержня будет выражаться формулой: 2 2 2  r 1 1 2   V1   V2    3   Т          J   rdrd . 2 0 r1   t   t   t  

(1.6)

В выше приведенных формулах:  11 ,  22 ,  12 ,  21 - силовые (обычные) напряжения; 13 ,  23 - моментные напряжения;  11 ,  22 , 12 ,  21 - деформации; 13 ,

 23 - изгиб-кручения; V1 , V2 - перемещения; 3 - свободный поворот; E ,  , 

E ,  , B - упругие постоянные микрополярного материала;  -плотнось 21   

материала, J -мера инерции материала при вращении. Чтобы учесть различные варианты граничных условий на граничных сечениях   0 и   1 , функционал Гамильтона I представим так:  r

1  1 2 E E 1   E I       11 2      22 2      122  2 2 11 22 2 1 2 1 2 t0   0 r1  2 1   1 1 1       12  21      212  В 132  В 232  rdrd   2 2 2 









2 2 2  r 1 1 2   V1   V2   3        rdrd       J 2 0 r1   t   t   t  

1





  q1 V1  q2V2  m  3



r d 

r  r2 2

0 1



 q V  q V 

 2 2

 m  3

 * r d   I dt , r  r1 1 



* где I - представляет собой: r2

   а) I  11 V1  12 V2  13 3  *

  r1

 0

dr 

(1.7)

     11 V1  12 V2  13 3  dr    1 r

(1.8)

в случае, когда на краевых сечениях области   0,   1  как граничные условия заданы силовые и моментное напряжения (для величин

 11 ,  12 , 13 );

   I    11 V1  V1    12 V2  V2   13  3  3  dr          0 r *

б)

      11  V1  V1    12 V2  V2   13  3  3  dr ,         1 r1

(1.9)

когда на краевых сечениях области   0,   1  как граничные условия заданы перемещения и поворот (для величин

V1 , V2 , 3 ):

   в) I *   11 V1   12 V2  V2   13 3 

 



r1 r2



 

  0



dr 

   V1  12 V2  V2   13 3  dr ;     1

(1.10)

когда на краевых сечениях области   0,   1  заданы смешанный тип краевых условий (для величин

 11 , V2 , 13 ).

Заметим, что при рассмотрении принципа Гамильтона необходимо считать наперед заданными соотношения упругости и геометрические соотношения плоского напряженного состояния микрополярной теории упругости, которые выражаются так [2]: Соотношения упругости

11   21 

1 11  22 , E

 22 

   21  12 , 4 4

1  22  11  , E

13 

1 13 , B

23 

12 

1 23 , B

  12   21 4 4 (1.11)

Геометрические соотношения

11 

1 V1 1  V2 , r  r

13 

1  3 , r 

V2 1 V2 1 V  V1  3 ,  21  1  3 , 12  r r  r r  23  3 (1.12) r  22 

Варьируя функционал (1.7) по всем функциональным аргументам, подставив туда соотношения упругости (1.11) и геометрические соотношения (1.12), выполнив ряд преобразований, проводя интегрирование по частям и имея в виду, что

V1t0   V1 t1   V2 t0   V2 t1   0 , 3 t0   3 t1   0,

(1.13)

получим уравнения движения микрополярной теории упругости в плоском напряженном состоянии:

1 11  21 1  2V    21  12    21 , r  r r t  22 1 1 12  2V   22  11     22 , r r r  t

(1.14)

 2 3 1  13  23 1 ,    23   12   21  J r  r r t 2 а также, следующие граничные условия:

на r  r1 :  21  q1 ,  22  q 2 ;  23  m  , на r  r2 :  21  q1 ,  22  q2 ;  23  m  ;

(1.15)

в случае (1.8):

   на   0 :  11   11 ,  12   12 , 13  13 ;    на   1 ,  11   11 ,  12   12 , 13  13 ;

(1.16)

в случае (1.9):

   на   0 : V1  V1 , V2  V2 , 3  3 ;    на   1 , V1  V1 , V2  V2 ,  3  3 ;

(1.17)

в случае (1.10):

   на   0 :  11   11 , V2  V2 , 13  13 ;    на   1 ,  11   11 , V2  V2 , 13  13 .

(1.18)

Следует отметить, что если в выражение функционала (1.7) подставить

  0 (а также считать 13  23  0, 13   23  0 , 3  0 ), получим функционал Гамильтона плоского напряженного состояния классической теории упругости для круговой области. t1 1 r2 1 r2     V  2   V  2  I      Wrdrd      1    2  rdrd  t0  0 r1   2  t  2  t    0 r1

1

 r d  I * dt , (1.19)  0 0 где удельная потенциальная энергия деформации W будет выражаться формулой: 1 W  12 12   22  22  11 11   2 E 1  2  2 (1.20)    2 11  22   22  1    2  , 2  11 21     2 



 1 1



 2 2 r  r2 2

 q V q V

r d 

 q V  q V  

 2 2 r  r1 1

* а I - представляет собой r2

  а) I *  11 V1  12 V2 

  dr   11 V1  12 V2  dr ,  0   1 r

  r1

(1.21)

в случае первого варианта граничных условий теории упругости; r2

б)

  I *   11 V1  V1   12 V2  V2  dr       0 r1 r2

     11  V1  V1   12 V2  V2   dr ,         1 r

(1.22)

в случае второго варианта граничных условий теории упругости; r2

  в) I *  11 V1  12 V2  V2 

  r1



  dr   11 V1  12 V2  V2  dr , (1.23)      0   1  r1

в случае смешанного варианта граничных условий теории упругости. Известным подходом, если в основу принимать дифференциальные уравнения и граничные условия как микрополярной теории упругости, так и классической теории упругости для круговой области, можно получить уравнение баланса мощностей и доказать теорему единственности для указанных краевых задач. В дальнейшем будем считать круговую стержень (или, что тоже самое, рассматриваемую круговую область) тонким, который означает, что 2h  r0 и

2 h  l , где l - длина средней линии стержня. Наша цель – построение прикладной (одномерной) модели микрополярного упругого кругового тонкого стержня. Для этого удобно будет радиус вектор r произвольной точки области представить так:

r  r0  z , где  h  z  h r1  r0  h, r2  r0  h  . 2. Кинематические и статические гипотезы. Перемещения и свободный поворот, силовые и моментные напряжения. Наша цель заключается на основе некоторых предположений (гипотез) построение прикладной модели динамики микрополярного упругого кругового тонкого стержня. Принимаемые здесь гипотезы по содержанию можно рассматривать как кинематические и статические [3,4]: А) Кинематическая гипотеза.

В качестве исходной кинематической для перемещений, примем гипотезу прямой линии, т.е. гипотезу Тимошенко, это означает, это линейный элемент первоначально перпендикулярный к средней линии срединной плоскости кругового стержня до деформации, остается после деформации прямолинейным, но уже не перпендикулярным к деформированной средней линии, а поворачивается на некоторый угол, не изменяя при этом своей длины. Кроме того, для свободного поворота

3 , будем считать, что эта функция по толщинной координате z -

постоянная. Вследствие указанных допущений будем иметь следующий линейный закон изменения перемещений и свободного поворота по толщине рассматриваемого стержня:

V1  u, t   z, t  , V2  w, t  , 3  3 , t  Здесь

(2.1)

u, t  и w, t  – перемещения точек средней линии в направлениях по

ее касательной и по нормали (т.е.

w, t  – это прогиб стержня); ,t  - угол пово-

рота первоначально нормального элемента; 3 , t  - свободный поворот точек этого элемента. Б) Наряду с принятой кинематической моделью деформации микрополярного упругого кругового тонкого стержня примем следующие статические предположения: 1. Предположения о малости нормального напряжения нормального напряжения

11

22

относительно

в первом уравнении закона Гука ((1.14)1).

2. При определении деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений, сначала для касательного напряжения

21 примем

 21   21 , t  . После определения указанных выше величин, формулу (2.2) для

(2.2)

21

поправим следующим образом. Интегрируем по z первое из (1.14) ((1.14)1) уравнение движения и, при определении постоянного интегрирования (вернее функции от  ), будем требовать равенство нулю интеграла от  h до h от полученного выражения. После указанного интегрирования полученное окончательное выражение будем прибавлять к формуле (2.2). В) И, наконец, примем условие о тонкостенности кругового стержня, т.е. считаем:

1

h  1, r0

а также

(2.3)

1 1   r r0  z

1  z r0 1    r0 



1 . r0

(2.4)

В соответствии с принятым законом распределения перемещений и поворота (2.1), подставляя их в формулы (1.12), находим деформации и изгибы-кручения:

 1 u 1  1 11    w   z r0  r0  r0  1  21    3 , 13  r0

 , 

22  0 ,  12  1 w  1 u   3 r0 

3 , 

23  0 .

(2.5)

Примем следующие обозначения

11 

1 u 1 1 w 1  w , 12   u   3 , 21    3 , r0  r0 r0  r0

 11 

1  1  3 , k13  , r0  r0 

(2.6)

тогда для деформаций, изгибов – кручений получим

11  11  z11, 22  0 , 12  12 , 21  21, 13  k13 , 23  0 . Здесь

(2.7)

11 -это продольную относительную деформацию средней линии; 11 -

изменение кривизны средней линии от силовых напряжений;

12 , 21

- сдвиговые

деформации; k13 - изменение кривизны средней линии от моментных напряжений. Используя статическую гипотезу 1) и формулу (2.7)1, из формулы (1.11)1 для напряжений

11 , будем иметь 0

11  11, t   z 11, t  ,

(2.8)

где 0

11, t   11 , 11, t   11 . Для определения силового напряжения

12

(2.9)

используем формулы (1.11)3 , (2.5)3 ,

(2.5)4 , получим:

12    Г12    Г21 . Принимая во внимание формулы для

11

((2.8)),

(2.10)

12

((2.10)), рассмотрим

второе уравнение движения ((1.14)2), которое интегрируем по r . С учетом тонкостенности области и граничных условий из (1.15), получим окончательную формулу для

22 :

0  0  1  h2 1 1 1 1  12 2w 1 1 z2   22  q2  q2  11  z 11    2   11 . (2.11) 2 2 r0 r0  t  r0 2  r0  





Для моментного напряжения 13 , при помощи (1.11)5, с учетом формулы из (2.7) для 13 , будем иметь:

13  Bk13 .

(2.12)

Значение для моментного напряжения  23 получим из третьего уравнения движения ((1.14)3) интегрированием по r с учетом формул (2.12), (2.10) и (2.2): 0   0  2 3  1   1  13 0   23  m  m  z   12   21  J 2 t 2   r0   





Для определения силового напряжения

(2.13)

21 , в основу будем принимать ста-

тическую гипотезу 2), тогда с использованием первого уравнения движения ((1.14)1), а также формулу (2.2), окончательно получим: 1 0   h 2 1  11  2 h 2 1  11 1 0  2u   21  21 , t    2  z  12   2   6 r0  t 6 t   r0  r0   0

1   z 2  1  11  2     2  . 2  r0  t   

(2.14)

3. Вариационный принцип Гамильтона прикладной модели микрополярного упругого кругового тонкого стержня. С целью приведения двумерной задачи микрополярной теории упругости к одномерной, что уже выполнено для перемещений и поворота, деформаций и изгибов-кручения, силовых и моментных напряжений, в прикладной теории микрополярного упругого кругового стержня, вместо компонентов силовых и моментных напряжений вводим статически эквивалентные им

Q1 , Q2

интегральные характеристики-усилия: N ,

и моменты:

M11 , L13 ,

которые

выражаются следующими формулами: h

    11dz , Q1   12dz , Q2    21dz , h

h

11    11zdz , L13   13dz h

(3.1)

h

Имея ввиду формулы для деформаций и изгиба-кручений (2.7), формулы для силовых и моментных напряжений (2.10)-(2.14), на основе формул для функционала Гамильтона плоского напряженного состояния микрополярной теории упругости

для круговой области (1.7), приходим к формуле функционала Гамильтона для прикладной модели микрополярного упругого кругового стержня: 2 2 1   u  2 h 3    2 1   3    w  I 0     W0 r0 d    h    r0 d     h   Jh  t 3  t  t  t          t0  0  0  t1

1



  q1 u  h   q2 w  m   3 



r d 

zh 0

0 1



  r d  I 0 dt. 

 q u  h   q w  m   

 2



(3.2)

3 z  h 0

Здесь W0 - плотность потенциальной энергии деформации микрополярного кругового тонкого стержня, которая выражается так:

1 2h3 2 2 W0  2h11  11  2   h122  2   h212  2 3



 4  h1221  2  hk132 .

(3.3)

Кинетическая энергия микрополярного кругового тонкого стержня выражается формулой: 2 2   u  2 h 3    2   3    w  T0    h     r0 d .    h   Jh  t 3  t  t  t          0 

1

(3.4)



Для I0 имеем

  а) I 0  u    0     0  w Q1 0   3 L13       1  w Q1   1   3 L13

   1

 0

 u    1 

(3.5)

в случае первого варианта граничных условий теории упругости;

  б) I 0  u  u  0  11    0  Q1 w  w  0  L13 3  3   0  



   u  u   1 11     1 Q1w  w   1  L13  3  3   1 , (3.6)   в случае второго варианта граничных условий теории упругости;   в) I 0  u  0      0   3 L13  0  Q1 w  w  0  u  1 

   1  3 L13

 1

 Q1 w  w  1 ,

в случае смешанного варианта граничных условий теории упругости.

(3.7)

Отметим, что в выражениях (3.5)-(3.7), одними или двумя штрихами обозначены значения соответствующих величин на краях   0 и   1 кругового стержня. Для применения функционала Гамильтона (3.2) прикладной модели микрополярного упругого кривого тонкого стержня необходимо иметь формулы для физического закона упругости и геометрические соотношения (которые выражаются формулами (2.6)). На основе формул параграфа для данной работы легко получить соотношения упругости: Соотношения упругости:

  2h11 , Q1  2h   Г12  2h   Г21 , 2h3 11 , L13  2Bhk13 ; 3 Геометрические соотношения (это формулы (2.6) ): 1 u 1 1 w 1 11   w , 12   u   3 , 21    3 , r0  r0 r0  r0

Q2  2h   Г21  2h   Г12 , 11 

 11 

1  1  3 , k13  . r0  r0 

(3.8)

(3.9)

Теперь можем составить вариацию функционала Гамильтона (3.2). Варьируя функционал (3.2) по всем функциональным аргументам (считая, что соотношения упругости (3.8) и геометрические соотношения (3.9) наперед заданы), выполнив ряд преобразований, в результате получим уравнения движения прикладной модели микрополярного упругого кругового тонкого стержня:

1 1 Q1  2w   q 2  q 2  2h 2 , r0 r0  t





1 1   2u Q1    q1  q1  2h 2 , r0 r0  t



Q2 



1  11 2 h 3  2  ,  h q1  q1  r0  3 t 2





 2 3 1 L13   . Q2  Q1   m  m  2 Jh r0  t 2





(3.10)

Получим также следующие граничные условия: (например, для края   0 ): В случае (3.5):

   0      11 dz,

 11  0      11 zdz;

h



h



(3.11)



 L13   0  L13   13 dz.

Q1   0  Q1   12 dz, h

h

Здесь, как частный случай, получим граничные условия свободного края:

  0, Q  0, 11  0, L13  0 ;

(3.12)

В случае (3.6): h

u   0  u 

1  V1 dz ,  2h  h



w  0

1   w  V2 dz ,  2h  h

  0   

3  V zdz ; 3  1 2h  h h

(3.13)

1  3   0  3  3 dz.  2h  h 

Здесь, как частный случай, получим граничные условия жесткого защемления:

u  0, w  0,   0, 3  0 ;

(3.14)

В случае (3.7): h

    0      11 dz,

 11   0      11 zdz;

h

1  w   0  w  V2 dz ,  2h  h

(3.15)

  L13  0  L13   13 dz . h

Здесь, как частный случай, получим граничные условия шарнирного опирания:

 w  0, u  0, M 11  M , L13  L13 ,

(3.16)

или w  0, u  0, M11  0, L13  0 , когда край шарнирно оперт и не нагружен внешними моментами. Отметим, что если в функционале (3.2) и в формуле (3.3) для плотности потенциальной энергии деформации, подставить   0 (а также считать

3  0, L13  0, k13  0 ), получим функционал Гамильтона и формулу для плотности потенциальной энергии деформации для классического случая упругого кругового тонкого стержня с учетом поперечных сдвигов [6]. 4.Заключение. На основе ранее разработанного метода гипотез [3,4] получен принцип Гамильтона для прикладной модели микрополярных упругих круговых тонких стержней. На основе указанного вариационного принципа получены уравнения движения и естественные граничные условия прикладной модели микрополярных упругих круговых тонких стержней.

Пользуясь случаем выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю члену-корреспонденту НАН Армении С.О. Саркисяну за постановку задачи и за ценные указания при ее выполнении.

Մ.Վ. Խաչատրյան Միկրոպոլյար առաձգական շրջանային ձողի դինամիկական խնդրի Համիլտոնի սկզբունքը Աշխատանքում Ս. Սարգսյանի հայտնի վարկածների զարգացման հիման վրա կառուցվում է միկրոպոլյար առաձգական կլոր ձողերի դինամիկական խնդրի կիրառական մոդելը և այդ մոդելի համար հարմարեցվում է Համիլտոնի սկզբունքը:

M.V. Khachatryan Hamilton's Principle for Dynamic Problem օf Micropolar Elastic Circular Thin Bars In the present paper applied model of dynamic problem for micropolar elastic circular bars are constructed on the basis of the development of the known hypotheses and Hamilton's principle for such model. Литература

1. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: ГИЛСАСМ. 1963. 376с. 2. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Pergamon Press. Oxford. New York. 3. 4. 5. 6.

Toronto. Sydney. Paris. Frankfurt. 1986. P. 383. Sargsyan S.H. Energy balance equation, energetic theorems and variation equation for the general theory of micropolar elastic isotropic thin shells//International Journal of Mechanics. 2014. Vol.8. P. 93-100. Sargsyan S. H. Effective Manifestations of Characteristics of Strength and Rigidity of Micropolar Elastic Thin Bars// Journal of Materials Science and Engineering. 2012. Vol.2. № 1. P.98-108. Саркисян С.О., Хачатрян М.В. Вариационный принцип и энергетика деформаций прикладной модели микрополярного упругого кругового тонкого стержня // Известия НАН Армении. Механика. 2016.Т.69. № 2. С.55-66. Саркисян С.О., Хачатрян М.В. Математическая модель плоского кривого (кругового) упругого стержня по классической теории упругости с учетом поперечных сдвиговых деформаций //Доклады НАН Армении. 2016. Т.1. С.34-42.

Сведения об авторе: Хачатрян Мелине Вардановна – ШГУ, аспирантка кафедры Высшая математика и методика преподавания математики, E-mail: khachatryanmeline@mail.ru Поступило в редакцию 15. 09. 2016

2016

№1

INFORMATION TECHNOLOGIES УДК 004

T. A. Shahinyan STORAGE AND PROCESSING OF LARGE SCALE RDF DATA Keywords: parallel computing, databases, big data, semantic web. Բանալի բառեր՝ զուգահեռ ծրագրավորում, տվյալների հենքեր, մեծ տվյալներ, սեմանտիկ վեբ: Ключевые слова: параллельное программирование, базы данных, большие данные, семантик веб. Storage and processing of huge amounts of data is one of major challenges during last years. Parallel relational and nonrelational database systems are usually used for these tasks. One of the growing sources of data is semantic web data in RDF representation. In this paper we discuss approaches for efficient storage and retrieval of RDF data using modern parallel data processing technologies. 1. Introduction One of the challenges brought by the development of information technologies is the processing of huge amounts of data. The necessity for their efficient storage processing using the computing power of the Internet, computer grids and cloud system caused the emergence of non-relational data processing paradigms and technologies. MapReduce is a paradigm introduced by Google and implemented by several vendors [1]. One of the most widespread implementations of the MapReduce paradigm is the open source Apache Hadoop [2]. The Semantic Web is an extension of the current one, in which information is given well-defined meaning, better enabling computers and people to work in cooperation. The most important technologies for making Semantic Web possible are Resource Description Framework(RDF), in which meaning is expressed in sets of subject-predicate-object triples, Universal Resource Identifier (URI) is used for identifying resources, and XML is used as one of possible ways of document serialization and exchange[3]. Our goal is the efficient usage of both technologies and approaches to achieve knowledge storage and processing in modern heterogenous computing environments.

2. DISTRIBUTED DATA PROCESSING APPROACHES There are two main approaches for distributed data storage and processing. Parallel relational database systems seek to improve performance through parallelization of various operations, such as loading data, building indices and evaluating queries(involving selection, projection, aggregation and join operations). Parallel databases are based on one of the following architectures: ● Shared memory architecture, where multiple processors share the main memory space, as well as mass storage (e.g. hard disk drives). ● Shared disk architecture, where each node has its own main memory, but all nodes share mass storage, usually a storage area network. In practice, each node usually also has multiple processors. ● Shared nothing architecture, where each node has its own mass storage as well as main memory [4].

Shared nothing architecture is now most often chosen due to the availability of cheaper and easier to maintain hardware of computer clusters, grids and clouds. Although data may be stored in a distributed fashion, the distribution is governed solely by performance considerations. Parallel databases improve processing and input/output speeds by using multiple CPUs and disks in parallel. Centralized and client– server database systems are not powerful enough to handle many modern applications. In parallel processing many operations are performed simultaneously, as opposed to serial processing, in which the computational steps are performed sequentially. Parallel databases are database systems that are implemented on parallel computing platforms. They are mainly focused on high performance query processing, including database queries and transactions that make use of parallelism techniques applied to an underlying parallel computing platform in order to achieve high performance [5]. There are two measures of parallel database performance: ,

The volume of processed data may be either the number of transactions or the number of records in the database. Scalability issues have lead to non-relational approaches of data modeling. XML databases are an example of semi-structured databases. They use XML documents to store data and XPath, XQuery and other query languages to retrieve data. There are several commercial and open-source XML databases used in different areas. AMGA is a distributed metadata catalog service in grid environment developed by EGEE user community. Catalog Services play a vital role on Data Grids by allowing users and applications to discover and locate the data needed. On large Data Grids, with hundreds of geographically distributed sites, centralized Catalog Services do not provide the required scalability, performance or fault-tolerance. AMGA is based on gLite software stack [6]. MapReduce is a paradigm introduced by Google for processing huge datasets on certain kinds of distributable problems using a large number of computers (nodes), a cluster or a grid. It is based on two functions: Mapper and Reducer, which are used as arguments by higher-order functions Map and Reduce [1]. ● On the "Map" step the master node takes the input, partitions it up into smaller subproblems, and distributes those to worker nodes. A worker node may do this again in turn, leading to a multi-level tree structure. The worker node processes that smaller problem, and passes the answer back to its master node. ● On the "Reduce" step the master node then takes the answers to all the sub-problems and combines them in some way to get the output – the answer to the problem it was originally trying to solve. The advantage of MapReduce is that it allows for distributed processing of the map and reduction operations. Provided each mapping operation is independent of the others, all maps can be performed in parallel – though in practice it is limited by the data source and/or the number of CPUs near that data. Similarly, a set of 'reducers' can perform the reduction phase – all that is required is that all outputs of the map operation which share the same key are presented to the same reducer, at the same time. While this process can often appear inefficient compared to algorithms that are more sequential, MapReduce can be applied to significantly larger datasets than "commodity" servers can handle – a large server farm can use MapReduce to sort a petabyte of data in only a few hours. The parallelism also offers some possibility of recovering from partial failure of servers or storage during the operation: if one mapper or reducer fails, the work can be rescheduled – assuming the input data is still available. The key feature of MapReduce is Scalability. That’s why we’ve chosen it as an alternative to relational database approach. The most important drawbacks of the MapReduce paradigm is lack of indexes and query optimization. We’ve chosen Hadoop as an implementation of MapReduce paradigm since it is one of the most widely used and supported open-source implementation of MapReduce[6].

Parallel relational database systems show high performance especially in homogeneous environments [7], whereas the most important advantages of MapReduce are fault tolerance and the ability to operate in heterogeneous environments [8]. 3. DATA REPRESENTATION IN SEMANTIC WEB The Resource Description Format (RDF) and OWL (Web Ontology Language) are used to represent information resources modeled as a directed labeled graphs, where edges represent the named link between two resources, represented by the graph nodes [9]. RDF uses URI references to identify resources and properties. RDF graphs can be read and written by using the Jena software package, and queried using the SPARQL query language [10]. Semantic web is penetrating many areas of information processing and exchange activity. An example is UniProt, and effort to create a comprehensive catalog of protein data in RDF [11]. With queries written in SPARQL query language the UniProt knowledge base allows to retrieve any information about proteins, for example the following query will return the preferred gene name and disease annotation of all human entries that are known to be involved in a disease: SELECT ?name ?text WHERE { ?protein a up:Protein . ?protein up:organism taxon:9606 . ?protein up:encodedBy ?gene . ?gene skos:prefLabel ?name . ?protein up:annotation ?annotation . ?annotation a up:Disease_Annotation . ?annotation rdfs:comment ?text} 4. SEMANTIC WEB DATA PROCESSING We have used Hadoop as an implementation of MapReduce to process protein data from UniProt catalog. The data was stored in HDFS distributed file system in line-based NTriples. For processing the data we have used Jena with its Elephas library, which provides Hadoop InputFormat and OutputFormat implementations for RDF[12]. It covers all RDF serializations that Jena supports and extensions by custom formats. Elephas splits and parallelizes processing of input where the RDF serialization allows it. We have used and extended various reusable basic Mapper and Reducer implementations covering the following common tasks: counting, filtering, grouping, splitting, transformation. For example, filtering tasks allow rewriting SPARQL queries similar to the one above to filter resources satisfying given criteria by sequentially applying filters on different predicates of resources, to retrieve needed protein records. Using Elephas on large distributed networks show significant improvement of processing efficiency.

The future work will be development of automatic convertor of SPARQL queries into MapReduce tasks to be executed on Jena Elephas.

Տ. Ա. Շահինյան Լայնածավալ RDF տվյալների պահպանում և մշակում Հսկայական ծավալի տվյալների պահպանումը և մշակումը վերջին տարիների ընթացքում դարձել են կարևոր մարտահրավերներից մեկը։ Զուգահեռ ռելացիոն և ոչ֊ ռելացիոն տվյալների հենքերը սովորաբար օգտագործվում են այս խնդիրների լուծման համար։ Տվյալների աճող աղբյուրներից են նաև սեմանտիկ վեբի RDF ներկայացմամբ տվյալները։ Հոդվածում քննարկվում են RDF տվյալների արդյունավետ պահպանման և մշակման մոտեցումներ՝ հիմնված տվյալների զուգահեռ մշակման տեխնոլոգիաների վրա։ Т. А. Шагинян Хранение и обработка крупномасштабных RDF данных Хранение и обработка больших объемов данных является одним из основных проблем в последнее время. Параллельные реляционные и нереляционные базы данных обычно используются для решения этих задач. Одним из растущих источников данных являются данные семантик веб в представлении RDF. В этой статье обсуждаются подходы эффективного хранения и обработки RDF данных с использованием современных технологий параллельной обработки данных.

References 1. Jeffrey Dean, Sanjay Ghemawat, MapReduce: A Flexible Data Processing Tool, Communications of the ACM, Volume 53 Issue 1, January 2010. 2. Apache Hadoop, https://hadoop.apache.org/. 3. The Semantic Web, Berners-Lee, Tim; James Hendler; Ora Lassila Scientific American Magazine, May, 2001. 4. David DeWitt, Jim Gray, Parallel database systems: the future of high performance database systems, Communications of the ACM, Volume 35 Issue 6, June 1992. 5. David Taniar, Clement H.C. Leung, Wenny Rahayu, Sushant Goel, High Performance Parallel Database Processing and Grid Databases, John Wiley & Sons, 2008. 6. Nuno Santos, Birger Koblitz, Distributed Metadata with the AMGA Metadata Catalog, Workshop on Next-Generation Distributed Data Management, HPDC Conference, 2006.

7. A. Pavlo, A. Rasin, S. Madden, M. Stonebraker, D. DeWitt, E. Paulson, L. Shrinivas, and D. J. Abadi. A Comparison of Approaches to Large Scale Data Analysis. In Proc. Of SIGMOD, 2009. 8. A. Abouzeid, K. Bajda-Pawlikowski, D. Abadi,A. Silberschatz, A. Rasin, HadoopDB: An Architectural Hybrid of MapReduce and DBMS Technologies for Analytical Workloads, VLDB 2009. 9. W3C Semantic Web Acivity, http://www.w3.org/2001/sw/ . 10. Michael Grobe, RDF, Jena, SparQL and the “Semantic Web” SIGUCCS’09, October 11–14, 2009, St. Louis, Missouri, USA. 11. Universal Protein Resource. http://www.uniprot.org/. 12. Apache Jena Elephas Documentation Page, https://jena.apache.org/documentation/ hadoop/.

About the author Tigran Shahinyan - PhD of Technical Sciences, Institute for Informatics and Automation Problems, NAS RA, E-mail: tigran.shahinyan@gmail.com Received 15. 09. 2016.

2016

№1

ԵՐԿՐԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՍԵՅՍՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ УДК 550.835

Ա. Ա. Թամրազյան ԱՌԱՋՆԱՅԻՆ ՌԱԴԻՈԱԿՏԻՎ ԱՂԲՅՈՒՐԻ ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ ՃԻՇՏ ԸՆՏՐՈՒԹՅՈՒՆԸ ՈՐՊԵՍ ՏԱՐԱԿԱԶՄՈՒԹՅԱՆ ԱԶԴԵՑՈՒԹՅԱՆ ՆՎԱԶԵՑՄԱՆ ՈՒՂԻ ՀԱՆՔԱՆՅՈՒԹԻ ՌԵՆՏԳԵՆԱՌԱԴԻՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ՆՄՈՒՇԱՐԿՄԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿ Բանալի բառեր՝ ռենտգենառադիոմետրական մեթոդ, ռադիոակտիվություն, տարակազմություն, նմուշարկում, լուսածորում, թիրախ, սպեկտր: Ключевые слова: рентгенорадиометрический метод, радиоактивность, гетерогенность, опробование, флуоресценция, мишень, спектр. Keywords: roentgen-radiometric method, radioactivity, heterogenity, approbation, fluorescence, target, spectrum. Ռենտգենառադիոմետրական մեթոդով բնական տեղադրման պայմաններում հանքանյութի նմուշարկման ժամանակ տարակազմության ազդեցությունը հաշվի առնող Tx կառուցվածքային գործակիցը կախված է հանքանյութի պարունակությունից և չափերից, միջավայրում նրանց բաշխման ձևերից, ներփակող ապարների էֆեկտիվ ատոմական համարներից և կիրառվող առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի մեծությունից: Նշված գործոնները, բացի առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայից, չկարգավորվող են, հետևաբար այդ էֆեկտի նվազեցման խնդիրը փորձել ենք լուծել առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի մեծության ընտրությամբ: Հոդվածում բերվում է բանաձև աղբյուրի օպտիմալ էներգիայի մեծության հաշվման համար և առաջարկվում է այդ էներգիան գործնականում ստանալու համար օգտագործել Am-241 իզոտոպը` նրա հետ կիրառելով համապատասխան ճառագայթիչներ (թիրախներ): Օգտակար հանածոների հանքավայրերի որոնման, հետախուզման և արդյունահանման ժամանակ հանքանյութում օգտակար էլեմենտների պարունա-

կության որոշումը հիմնականում կատարվում է թանկարժեք և դանդաղ երկրաբանական մեթոդներով` քիմիական անալիզի կիրառմամբ: Սակայն հանքավայրի հետախուզման ու մշակման աշխատանքներն օպերատիվ ղեկավարելու համար անհրաժեշտ են նոր, ավելի արագ և էժան մեթոդներ: Ժողովրդատնտեսական կարևորագույն այդ խնդրի լուծման համար հեռանկարային են միջուկային երկրաֆիզիկական մեթոդները, մասնավորապես ռենտգենառադիոմետրական մեթոդը (ՌՌՄ), որը հիմնված է էլեմենտների բնութագրիչ ռենտգենյան ճառագայթների գրգռման և գրանցման վրա: Այս մեթոդի կարևոր առանձնահատկություններից է օգտակար էլեմենտների պարունակությունների որոշումը բնական տեղադրման պայմաններում` հանքային զանգվածում, մերկացումներում, հորատանցքերում, կերներում, լեռնային փորվածքներում և այլն: Նշված օբյեկտներում հանքային միներալիզացիան հիմնականում բաշխված է բնիկների, ներփակումների, երակների և բաշխման այլ ձևերով, այսինքն՝ բնական հանքանյութը ներկայացնում է անհամասեռ, տարակազմ միջավայր: ՌՌՄ-ով տարակազմ հանքանյութի նմուշարկման ժամանակ չափման արդյունքների վրա էական ազդեցություն է թողնում, այսպես կոչված, տարակազմության էֆեկտը, որը հաշվի է առնվում ստրուկտուրային Tx գործակցի միջոցով [3, 4, 5]: Ստրուկտուրային գործակցի մեծությունը կախված է հանքանյութի պարունակությունից, նրա հատիկների չափերից և միջավայրում նրանց բաշխման ձևերից (օրենքներից), ներփակող ապարների էֆեկտիվ ատոմական համարներից, ինչպես նաև կիրառվող առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի մեծությունից: Բնական պայմաններում չափումներ կատարելու ժամանակ տարակազմությունը պայմանավորող նշված գործոնները չկարգավորվող են, այսինքն՝ ներկայանում են իրենց բնական արժեքներով: Միակ գործոնը, որը կարելի է փոփոխության ենթարկել, կիրառվող ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիան է: Հետևաբար տարակազմության էֆեկտի ազդեցության նվազեցման (կամ վերացման) խնդիրը փորձել ենք լուծել առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի մեծության ընտրությամբ: Տարակազմության ազդեցությունը հաշվի առնող Tx գործակցի մեծությունը որքան շատ է տարբերվում 1-ից, այնքան մեծ է նրա ազդեցությունը, իսկ այդ էֆեկտի բացակայության ժամանակ նրա արժեքը ձգտում է մեկի: Հետևաբար, առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի օպտիմալ մեծությունը որոնելու ենք՝ ելնելով Tx=1 պայմանից:

Անհամասեռությունների բինոմալ բաշխմամբ խոշորահատիկ, տարակազմ հանքանյութի համար կառուցվածքային Tx գործակիցը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով [5].

T =

(

)

(

)(

(1)

)

որտեղ q – որոշվող էլեմենտի պարունակությունն է, μ – թուլացման գծային գործակիցները առաջնային (j) և բնութագրիչ (x) ճառագայթների համար հանքային միջավայրում (A) և պարփակող ապարներում (H), ρA – հանքահատիկների խտությունը, D – հանքահատիկների չափերը: 2 D=h= ρ μ +μ Արտահայտելով թուլացման գծային գործակիցները միջավայրի ատոմական Z համարով և համապատասխան ճառագայթի ալիքի λ երկարությամբ [1] μ = K × Z

× λ բանաձևով, ինչպես նաև հանքահատիկների չափերի

համար սահմանափակվելով միջավայրում ճառագայթների թափանցման խորությամբ` Tx–ի համար (1) արտահայտությունից կստանանք. , эф ,

T =

(

)

(

)

×(

)

(2)

որտեղ ρH-ը պարփակող ապարների խտությունն է, իսկ Zэф-ը միջավայրի էֆեկտիվ ատոմական համարն է, որը որոշվում է հետևյալ բանաձևով. эф

+ (1 − )

Անցում կատարելով ճառագայթի ալիքի երկարությունից նրա էներգիային λ=12,38/E հայտնի արտահայտությամբ [1]՝ Tx– ի համար (2) արտահայտությունը կընդունի հետևյալ տեսքը.

, эф

( ,

) ×

( (

)

×(

)

(3)

որտեղ Ej – առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիան է, իսկ Ex-ը` որոշվող էլեմենտի բնութագրիչ ճառագայթի էներգիան: Tx=1 պայմանից, որի դեպքում տարակազմության ազդեցությունն էապես փոքրանում է (կամ վերանում է), (3) արտահայտությունից առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի Ej էներգիայի համար կստանանք հետևյալ արտահայտությունը:

2 (

эф

)

× [1 −

(

)

]

(4)

Այս արտահայտությունը հնարավորություն է տալիս տարակազմ միջավայրում այս կամ այն կոնկրետ էլեմենտի ռենտգենառադիոմետրական նմուշարկման ժամանակ հաշվելու առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի էներգիայի մեծությունը: Սակայն տեսական և գործնական տեսակետից նպատակահարմար է օգտագործել ոչ թե առաջնային էներգիայի բացարձակ մեծությունը, այլ նրա հարաբերությունը որոշվող էլեմենտի կլանման K-եզրի EK էներգիային: Հաշվի առնելով նաև այն, որ մետաղների մեծ մասի մոտ EK≈1,12Ex, (4) արտահայտությունը կընդունի հետևյալ տեսքը.

= 0,9 2 (

) эф

× [1 −

]

ln(1−q)

(5)

Այս արտահայտությունով կատարված տեսական հաշվարկների արդյունքները ներկայացված են նկ. 1-ում: Նկարից հստակ երևում է, որ Ej/EK հարաբերությունն այնքան մեծ է, որքան իրարից շատ են տարբերվում որոշվող էլեմենտի (ZA) և լցուկի (ZH) ատոմական համարները: Այսպես, օրինակ, ZH=25 ատոմական համար ունեցող տարակազմ միջավայրում մոլիբդենի որոշման համար օպտիմալ է այն ռադիոակտիվ աղբյուրը, որի էներգիան 2 անգամ գերազանցում է մոլիբդենի K-եզրի էներգիան, իսկ ZH=13-ի դեպքում` 3 անգամ:

Նկ. 1. Ռադիոակտիվ աղբյուրի առաջնային և որոշվող էլեմենտի K-կլանման եզրի էներգիաների հարաբերության (Ej/EK) կախվածությունը որոշվող էլեմենտի ատոմական (ZA) համարից տարբեր միջավայրերում (ZH) և տարբեր պարունակությունների (q) դեպքում. q (%)` 1-1; 2-5; 3-10; 4-20; 5-30; 6-50:

Ասվածից երևում է, որ նմուշարկման այս կամ այն կոնկրետ խնդիրը լուծելու ժամանակ անհրաժեշտություն կառաջանա ունենալ նաև համապատասխան էներգիաներով ռադիոակտիվ աղբյուրներ: Գոյություն ունեցող (այժմ արտադրվող) ռադիոակտիվ աղբյուրներով թերևս հնարավոր է ապահովել պահանջվող էներգիաները, սակայն, պարզ է, այդ ամբողջն ունենալը տնտեսապես արդյունավետ լինել չի կարող: Այս հարցի լուծումը մենք տեսնում ենք ռենտգենառադիոմետրական նմուշարկման ժամանակ չափող սարքերում մեկ հիմնական ռադիոակտիվ աղբյուրի հետ երկրորդական տարբեր ճառագայթիչների (թիրախների) կիրառման մեջ: Որպես հիմնական ռադիոակտիվ աղբյուր՝ առաջարկում ենք օգտագործել Am-241 իզոտոպը: Առաջնային սպեկտրում լավ արտահայտված 60 կէվ էներգիայով ֆոտոնների ինտենսիվ հոսքը և կիսատրոհման T1/2=460 տարի պարբերությունը, երկրորդային ճառագայթիչների հետ կիրառելով, նրան դարձնում են էֆեկտիվ և, այսպես ասված, «հավերժ»: Երկրորդական ճառագայթիչի (թիրախ) ընտրման ժամանակ լուսածորման մաքուր սպեկտր ստանալու համար նրա գրգռման K-եզրի էներգիան պետք է 2-2,5 անգամ փոքր լինի առաջնային աղբյուրի էներգիայից [2]: Ըստ այդ

պայմանի և վերը նշված բանաձևով հաշված ճառագայթիչից ստացվող էներգիայի պահանջվող մեծության՝ պղնձի և մոլիբդենի նմուշարկման համար Am241-ի հետ որպես թիրախներ նպատակահարմար է կիրառել հետևյալ էլեմենտները (աղյուսակ 1): Am-241 առաջնային ռադիոակտիվ աղբյուրի հետ առաջարկվող ճառագայթիչ էլեմետները (թիրախները) Աղյուսակ 1 Նմուշարկվող էլեմենտը

Ճառագայթիչ էլեմենտները (թիրախները)

Գրգռման Kեզրը (կէվ)

Բնութագրիչ ճառագայթը EKα1 (կէվ)

Պղինձ

Պալադիում (Pd96)

24,35

21,17

(Cu)

Արծաթ (Ag ) Կադմիում (Cd48)

25,52 26,71

22,16 23,17

Մոլիբդեն (Mo)

Անագ (Sn50) Ծարիր (Sb51) Թելուր (Te52)

29,19 30,49 31,81

25,27 26,36 27,47

Նշված թիրախների կիրառման ժամանակ երկրորդական սպեկտրում հստակ առանձնանում են որոշվող էլեմենտների բնութագրիչ ռենտգենյան և ճառագայթիչներից (թիրախներից) ստացված միապատիկ ցրման ճառագայթների պիկերը: Զոնդային հարմարանքներում Am-241-ը և ճառագայթիչ էլեմենտը տեղադրվում են այնպիսի երկրաչափությամբ, որ առաջնային ճառագայթները չեն ընկնում ուսումնասիրվող մակերևույթին, այլ ուղղված են դեպի ճառագայթիչը (թիրախը), որից էլ ստացված բնութագրիչ ճառագայթները նոր միայն ուսումնասիրվող միջավայրում ստեղծում են նմուշարկվող էլեմենտի ռենտգենյան լուսածորում: Նկար 2-ում բերված են պղնձի և մոլիբդենի էտալոնային նմուշների վրա ստացված սպեկտրները Am-241 իզոտոպի հետ՝ որպես թիրախ համապատասխանաբար օգտագործելով կադմիումը և անագը: Սակայն, ինչպես երևում է մոլիբդենի սպեկտրներից, որպես թիրախ անագի օգտագործման դեպքում ցրման ճառագայթները բավական մոտ են մոլիբդենի բնութագրիչ ճառագայթների գծին: Նախընտրելի կլիներ որպես թիրախ անագի փոխարեն օգտագործել թելուրը (Te), որը հնարավորություն կտար սպեկտրում մոտ 2,3 կէվ-ով իրարից հեռացնելու մոլիբդենի բնութագրիչ և աղբյուրից ստացված միապատիկ ցրման ճառագայթների պիկերը՝ դրանով իսկ լավացնելով չափման զգայունակությունը:

Նկ. 2. Պղնձի (ա) և մոլիբդենի (բ) էտալոնային նմուշների երկրորդային սպեկտրները՝ ստացված Am-241 իզոտոպի հետ համապատասխանաբար կադմիումից և անագից պատրաստված ճառագայթիչների (թիրախների) կիրառմամբ

Էլեմենտների պարունակությունները. Cu (%)` 1-0; 2-5; 3-10: Mo (%)` 1-0; 2-1; 3-3:

Այսպիսով, Am-241 իզոտոպի հետ թիրախների կիրառությունը կարող է լուծել տարակազմ միջավայրում էլեմենտի նմուշարկման ժամանակ օպտիմալ էներգիայի ընտրության հարցը:

А. А. Тамразян Выбор оптимальной энергии источника первичного излучения как путь уменьшения влияния гетерогенности при рентгенорадиометрическом опробовании руд При опробовании руд в условиях естественного залегания влияние гетерогенности руд учитывается с помощью структурного коэффициента Tx, который зависит от содержания и размеров рудных включений, от атомного номера наполнителя и энергии первичных гамма-излучений. Уменьшение влияния гетерогенности можно осуществить, фактически, только выбором оптимальной энергии первичных гамма-излучений, так как в условиях естественного залегания руд остальные влияющие факторы являются неконтролируемыми. Получено выражение для определения оптимальной энергии первичных гамма-излучений при опробовании руд рентгенорадиометрическим методом. Для получения необходимой энергии, предлагается вместе с первичным источником излучений использовать вторичные мишени. A.A.Tamrazyan Selection of the Optimal Energy of the Primary Radiation Source as a Way to Reduce the Heterogenety at Roentgen-Radiometric Approbation of Ores At approbation of ores by roentgen-radiometric method in terms of natural occurence of the influence of heterogenety of ores is taken into account by the structural coefficient Tx which depends on the ore content and ore inclusion size from the atomic number of the filler and energy of primary gamma radiation. These factors in addition to the primary radioactive energy source are unregulated, so to reduce the effect we tried to solve the problem through the selection of the primary radioactive source energy value. The article suggests a formula for calculating the size of the optimal energy source and recommends using Am-241 isotope for obtaining energy, using the corresponding radioation sources (targets).

Գրականություն 1. Блохин М.А. Физика рентгеновских лучей. Изд. 2-е, перераб. М.: 1957, 388 с. 2. Камерон Дж., Роудс Дж. Применение радиоактивных источников в рентгенорадиометрии. – “Атомная техника за рубежом”, 1962, N2, с. 30-35. 3. Кудрявцев Ю.И., Мейер В.А. Влияние структуры руд на интенсивности характеристического и рассеяного излучений и их отношение при измерениях в естественных условиях. Учен. зап. ЛГУ, 1968, N340, серия физ. и геол. наук, вып. 18, с. 150-177. 4. Леман Е.П. Рентгенорадиометрический метод опробования месторождений цветных и редких металлов. Л.: Недра, 1978, 232 с. 5. Тамразян А.А., Леман Е.П. Рентгенорадиометрический метод опробования гетерогенных руд. Ереван: Изд. АН Арм ССР, 1986, 120 с.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Թամրազյան Արտուշ Արամի - ՀՀ ԳԱԱ Ա. Նազարովի անվ. երկրաֆիզիկայի և ինժեներային սեյսմաբանության ինստիտուտի Երկրաֆիզիկայի բաժնի վարիչ, ՇՊՀ, Աշխարհագրության և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոն, երկրաբանական գիտությունների դոկտոր, E-mail: artush.tamrazyan@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 08. 06. 2016.

2016

№1

ГЕОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ

УДК 550.34

К.С. Казарян СОВРЕМЕННАЯ СЕЙСМИЧНОСТЬ СЕВЕРНОЙ АРМЕНИИ И ДЖАВАХЕТСКОГО НАГОРЬЯ Ключевые слова: сейсмичность, энергетический класс, магнитуда, график повторяемости. Բանալի բառեր՝ սեյսմիկություն, էներգետիկ դաս, մագնիտուդ, կրկնողության գրաֆիկ: Keywords: seismicity, energy class, magnitude, repeatability graph. В статье рассматриваются некоторые аспекты проявления сейсмичности на территории Северной Армении и Джавахетского нагорья, на основе каталога землетрясений за период с 1962 по 2014 гг. Выявлены сезонная цикличность высвобождаемой энергии происшедших землетрясений и изменение сейсмичности от года к году. Исследованы 8960 событий с энергетическим классом от 4.5 до 16.5. Анализ сейсмичности той или иной территории в значительной степени облегчает понимание геодинамических процессов, происходящих в недрах Земли изучаемого региона. К настоящему времени опубликовано множество работ, посвященных различным аспектам сейсмичности как глобальной, так и региональной. К наиболее популярным аспектам этой темы относятся годовая и сезонная периодичность глобальной и локальной сейсмичности [4,5,7,12,13,14]. В большей степени изучение сейсмичности в этих работах преследует прогностические цели, в меньшей – геодинамические. В настоящей работе обсуждаются два аспекта проявления сейсмичности на территории Северной Армении и Джавахетского нагорья: как меняется высвобождающаяся энергия при землетрясениях от года к году и сезонная цикличность этой энергии. Связь энергетических классов землетрясений Армении с их магнитудами Для анализа сейсмичности Кавказа из различных источников [8-11] авторами работы [6] был составлен единый каталог землетрясений с 1962 по 2011 гг. Каталог был использован для изучения сейсмичности рассматриваемой территории и данные

были дополнены до 2014 года, а территория изучения была ограничена соответствующими координатами. Анализ исходных данных и результатов обработки сейсмологической информации на территории Армении представлено в работах [1,3]. В работе [6], авторы обратили внимание на то обстоятельство, что в разные годы магнитуды землетрясений Кавказа и, в частности, территории Армении определялись различными способами, что выражается в несогласованности зависимостей энергетического класса землетрясений от их магнитуды. В связи с этим в этой же работе была получена зависимость значений энергетических классов кавказских землетрясений от их магнитуды. Для этого были взяты события из каталога NEIC с 1973 по 2011 гг. и те же события из единого каталога и построена зависимость k от mb. Результаты построений представлены на рис. 1.

Рис. 1. Связь энергетических классов с магнитудами для кавказских землетрясений, полученная в работе [6].

При этом распределение точек на рисунке аппроксимируется отрезком прямой линии k=5.23+1.35mb. (1) Обратная зависимость имеет вид mb=(k−5.23)/1.35. (2) После того как зависимость k от m была определена для всего каталога, магнитуды землетрясений были пересчитаны по формуле (2), а где отсутствуют значения энергетических классов, последние определялись по формуле (1). Распределение эпицентров землетрясений Северной Армении и Джавахетского нагорья за период 1962 по 2014гг. представлено на рисунке 2.

Рис.2. Распределение эпицентров землетрясений Северной Армении и Джавахетского нагорья за период 1962-2014гг.

График повторяемости землетрясений. Далее был построен график повторяемости землетрясений (рис. 3). Закон повторяемости Гуттенберга–Рихтера в прямолинейной форме записывается в виде [16] lgN = a−bk, (3) где N – среднее число землетрясений за определенный период времени на исследуемой территории, энергетический класс которых находится в интервале [k–Δk, k+Δk]; a и b − параметры закона (графика) повторяемости.

Рис. 3. График повторяемости землетрясений Северной Армении и Джавахетского нагорья за период с 1962 по 2014 гг.

Наибольшие отклонения от экспоненты вверх наблюдаются в интервале K= [9÷11], а в интервале K= [12÷14] значения энергетического класса отклоняются от экспоненты вниз. Это может быть объяснено с позиций разрывообразования в среде, которая с глубиной меняет свои плотностные, прочностные и динамические свой-

ства. В случае однородной среды ее дробление подчинялось бы фрактальным закономерностям, и логарифмические графики были бы действительно прямолинейными. Из графика повторяемости видно, что представительны землетрясения с энергетическим классом К ≥7. На этом участке наклон графика повторяемости b = 0.45, а свободный член a = 6.87. Годовая зависимость сейсмичности на территории Северной Армении и Джавахетского нагорья Для изучения годовой зависимости сейсмичности от выделившейся энергии, на исследуемой территории был построен график изменения выделившейся сейсмической энергии от года к году (рис. 4). Связь между магнитудой m и энергией E(эрг) сейсмических волн, высвобождаемой при землетрясении, определяется формулой Гуттенберга–Рихтера [15]: lgEэрг=9.4+2.14m−0.054m2 или зависимостью между классом землетрясения K и энергией E(Дж) [2]: lgEдж=K.

Рис. 4. График выделившейся на территории Северной Армении и Джавахетского нагорья сейсмической энергии от года к году за период 1962 по 2014 годы

Из рис. 4 видно, что, во-первых, сейсмическая активность в регионе распределяется по годам неравномерно, во-вторых, наблюдается некоторая цикличность в нарастании активности за периоды с 1964 по 1973, с 1974 по 1995, с 1996 по 2003, и с 2004 по 2014 годы, то есть фактически по настоящее время. Понятно, что большой всплеск на графике в 1988 году связан со Спитакским землетрясением. Сезонная зависимость сейсмичности Северной Армении и Джавахетского нагорья На рис. 5 представлен ежемесячный нормированный график распределения энергии землетрясений за период с 1962 по 2014 гг.

Из этого рисунка видно, что максимум интенсивности приходится на декабрь месяц, что по всей вероятности связано со Спитакским землетрясением 1988 года. Кроме этого, хорошо прослеживаются локальные максимумы в январе, мае и октябре.

Рис. 5. Распределение энергии землетрясений Северной Армении и Джавахетского нагорья по месяцам года за период с 1962 по 2014 гг.

На рис. 6 представлен ежемесячный график распределения числа землетрясений за период с 1962 по 2014 гг., нормированный на период наблюдений ≈ 50 лет. На этом рисунке локальные максимумы приходятся на январь март, сентябрь и декабрь. Интересно, что повышенная сейсмичность в марте наблюдается для многих регионов земного шара [5].

Рис. 6. Распределение числа землетрясений Северной Армении и Джавахетского нагорья по месяцам года за период с 1962 по 2014 гг.

Заключение Из анализа сейсмичности Северной Армении и Джавахетского нагорья следует, что за последние пятьдесят лет сейсмическая активность региона менялась от года к году. Причем, несмотря на достаточно резкие колебания, с 1971 по 1994 и с 1995 по 2011 годы наблюдается постепенное нарастание сейсмической активности. Анализируя график повторяемости землетрясений исследуемого региона видно, что представительны землетрясения с энергетическим классом К ≥7. Отклонения значений от экспоненты связано с разрывообразованием в среде от происходящих землетрясений.

Կ.Ս. Ղազարյան Հյուսիսային Հայաստանի և Ջավախքի բաձրավանդակի ժամանակակից սեյսմիկությունը Հոդվածում 1962-2014թթ. տեղի ունեցած երկրաշարժերի կատալոգի հիման վրա դիտարկվել են Հյուսիսային Հայաստանի և Ջավախքի բարձրավանդակի սեյսմիկության արտահայտման որոշ ասպեկտներ: Բացահայտվել են երկրաշարժերից արձակված էներգիայի սեզոնային ցիկլը և տարեցտարի սեյսմիկության փոփոխությունը: Ուսումնասիրվել են 4.5-16.5

էներգետիկ դասին

պատկանող 8960 սեյսմիկ իրադարձություններ:

K.S. Ghazaryan Contemporary Seismicity of Northern Armenia and Javakheti Highland The article touches upon some aspects of the seismicity of Nortern Armenia and Javakheti highland based on the earthquake catalog for the period from 1962 to 2014. The seasonal cycle of earthquakes released energy and yearly seismic change is revealed. Totally 8960 seismic events of 4.5 to 16.5 energy classes are researched.

Литература 1.

Аветисян А.М., Бурмин В.Ю., Оганесян А.О., Казарян К.С. Анализ исходных данных и результатов обработки сейсмологической информации на территории Армении // Известия НАН РА, Науки о Земле. 2015. 68. № 2. С. 31-43. Бунэ В.И., Гзовский М.В., Запольский К.К., Кейлис-Борок В.И., Крестников В.Н., Малиновская Л.Н., Нерсесов И.Л., Павлова Г.И., Раутиан Т.Г., Рейснер Г.И., Ризниченко Ю.В., Халтурин В.И. Методы детального изучения сейсмичности//Труды Ин-та Физики Земли. 1960. №9 (176). 327 с.

Бурмин В.Ю., Шемелева И.Б., Флейфель Л.Д., Аветисян А.М., Казарян К.С. Результаты обработки сейсмологических данных для территории Армении // Вопросы инженерной сейсмологии. 2016. Т.43. № 1. С. 29-38. 4. Бурмин В.Ю. Некоторые закономерности проявления глобальной сейсмичности // Уроки и следствия сильных землетрясений: Сб. материалов Междунар. конф. Ялта-2007, 25–28 сентября 2007 г. Симферополь, 2007. С.82–84. 5. Бурмин В.Ю. Некоторые закономерности проявления сейсмичности западной части Тихого океана // НТР. 2011. Т. 90, № 3. C.40–46. 6. Бурмин В.Ю., Аветисян А.М., Сергеева Н.А., Казарян К.С. Некоторые закономерности проявления современной сейсмичности Кавказа//Сейсмические приборы. 2013. Т. 49. № 4. С.68-74. 7. Дещеревская Е.В., Сидорин А.Я. Ложная годовая периодичность землетрясений, обусловленная сезонными изменениями помех // Докл. РАН. 2005. Т. 400, № 6. С.798–802. 8. Ежегодники “Землетрясения в СССР в 1962–1991 году”. М.: Наука, 1964–1997. 9. Ежегодники “Землетрясения Северной Евразии, 1992–2005 год”. Обнинск: ГС РАН, 1997–2011. 10. Каталог NEIC − The USGS National Earthquake Information Center’s PDE Catalog 11. http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/epic/ 12. Левин Б.В., Сасорова Е.В., Журавлев С.А. Внутригодовая повторяемость активизации сейсмического процесса для Тихоокеанского региона // Докл. РАН. 2005. Т. 403, № 4. С.534–540. 13. Сидорин А.Я. Годовая и суточная периодичность землетрясений Нурекского района // Геофизические исследования. 2003. Вып. 4. С.99–114. 14. Уломов В.И. О глобальных изменениях сейсмического режима Земли в период 1965–2005 гг. // Докл. РАН. 2007а. Т. 414, № 3. С.398–401. 15. Gutenberg B., Richter C. Earthquake magnitude, intensity, energy and acceleration // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1956. V. 46, N 2. P.105–145. 16. Richter C. Instrumental earthquake magnitude scale//Bull. Seism. Soc. Am. 1935. V. 25, N 1. P.1–32.

Сведения об авторе Казарян Карлен Суренович - Институт Геофизики и инженерной сейсмологии им. А. Назарова НАН РА, E-mail: g.karlen90@bk.ru Поступило в редакцию 01. 09. 2016.

2016

№1

ГЕОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ УДК 551.24

Р. С. Саргсян О СТРУКТУРНО-ТЕКТОНИЧЕСКИХ СВЯЗЯХ БЛОКОВЫХ СТРОЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ФУНДАМЕНТА ЗЕМНОЙ КОРЫ И СОВРЕМЕННОГО РЕЛЬЕФА ТЕРРИТОРИИ АРМЕНИИ Ключевые слова: кристаллический фундамент земной коры, современный рельеф, блоковое строение, структурно-тектонические связи Բանալի բառեր՝ երկրակեղևի բյուրեղային հիմք, ժամանակակից ռելիեֆ, բլոկային կառուցվածք, կառուցվածքա-տեկտոնական կապեր: Keywords: earth crust crystalline fundament, modern relief, block structure, structural-tectonical interrelations В статье, на основании ранее проведенных автором исследований связей между кристаллическим фундаментом и осадочным слоем земной коры территории Армении, рассматриваются возможные структурно-тектонические связи между кристаллическим фундаментом земной коры и современным рельефом территории Армении. Одним из самых актуальных вопросов геотектонических исследований является изучение взаимосвязей между глубинными и поверхностными структурами земной коры. Решение такого рода задач имеет не только теоретическое, но и большое прикладное значение. Для территории Армении, выделяющейся сложным геологическим строением и активными геодинамическими процессами, исследования данного направления являются особо актуальными, которые способствуют выявлению роли глубинных структур коры в формировании поверхностных морфоструктур современного рельефа. Территория Армении, в региональном плане, находится в центральной части коллизионной зоны Евразийско-Аравийских тектонических плит, в следствии чего здесь наблюдаются интенсивные вертикальные и горизонтальные тектонические движения. Следует отметить также об активных тектоно-магматических процессах протекавших здесь в течении новейшего периода. Именно в результате интенсивных

вертикальных тектонических подвижек, имеющих преимущественно разрывноблоковый характер, и был сформирован современный сложный рельеф территории, характеризующийся складчато-глыбовыми горными цепями, новейшими вулканическими массивами, межгорными впадинами и глубокими каньонами рек. Выявление структурно-тектонических связей между кристаллическим фундаментом и современным рельефом исследуемой территории, которое является основной целью работы, весьма важно, что даст возможность оценить рельефообразующую роль фундамента. С этой целью был проведен сравнительный анализ блоковых строений кристаллического фундамента земной коры и современного рельефа территории Армении. Первое было выделено по гравитационной модели фундамента (рис. 1) [1, 4, 5], построенной по местным значениям плотностей горных пород промежуточного слоя, а второе – рис. 2 [3], было составлено с помощью применения метода А.В. Орловой [2]. Следовательно, данная работа является хорошим примером, где видно тесное взаимодействие геофизических и геоморфологических методов. В основе выделения блокового строения кристаллического фундамента коры лежат преимущественно морфологические особенности его поверхности, по которым можно выделить блоки 1-го и 2-го порядков. В основе выделения блоков 1го порядка лежит расположение поверхности фундамента относительно уровня моря, т.е. блоками 1-го порядка являются приподнятые или опущенные участки фундамента. Блоки 1-го порядка отделяются друг от друга межблоковыми разломами, которые в основном проходят по градиентным зонам положительных и отрицательных аномалий локального гравитационного поля. Блоки 2-го порядка, как тектонические структуры более низкого ранга, являются составными единицами блоков 1го порядка, и представляют собой относительно приподнятые или опущенные участки фундамента в рамках последних. Все блоки 2-го порядка разграничиваются внутриблоковыми разрывами. Одновременно, все блоки 2-го порядка, в зависимости от положения поверхности фундамента, входят в состав 4 основных групп. В блоках первой группы поверхность фундамента находится на глубине около 4.5-8.0 км ниже уровня моря. Такими являются блоки Большого и Малого Севана, где фундамент лежит на глубине около -8 км ниже уровня моря, Арагацская (до -7 км) и Ширакская (до -5 км) блоки. В состав второй группы входят блоки в пределах которых поверхность фундамента находится на глубине от 0 до -4 км относительно уровня моря. Основными блоками здесь выступают Степанаван-Таширская (до -4 км), Дилижан-Чамбаракская (до -3 км), Гарнийская (до -2 км), Южно-Гегамская (до -3 км), Вайкская (до -3.5 км) и Джермукская (до -3 км) блоки. В состав третьей группы входят блоки, где поверхность фундамента расположена выше уровня моря, а в некоторых наблюдаются даже выступы фундамента на дневную поверхность.

Рис. 1. Гравитационная модель блокового строения кристаллического фундамента земной коры территории РА. [1, 5] 1- гранитоиды средней юры и мела, 2- гранитоиды позднего эоцена и олигоцена, 3- гранодиориты, щелочные сиениты, сиенитовые порфиры и граносиениты олигоцена, 4- ультраосновные породы позднего мела и палеогена, 5- выступы палеозойского фундамента, 6- вулканы, 7- межблоковые разломы, 8- внутриблоковые разрывы

Примером последнего является Апаран-Арзаканский блок-массив, в пределах которого породы кристаллического фундамента обнажаются на абсолютных отметках от 1.8 до 2 км. В третью группу, помимо этого, входят также Ахурянский (до 2 км), Разданский (до 2 км), Тазагюхский (до 0.5 км), Вединский (до 1 км) блоки и т.д.. Блоки четвертой группы представляют собой участки, где поверхность кристаллического фундамента прорвана интрузивными породами разного состава. Такими блоками являются: Базумский (до 2 км), Амасийский (до 2 км), Севанский (до 2 км), Мегринский (до 2-2.5 км) и Алавердский (до 1.5 км) блоки.

Сложным блоковым строением выделяется также современный рельеф исследуемой территории (Рис. 2).

Рис. 2. Схема блокового строения современного рельефа территории РА. [3] Блоковые поднятия: 1- до 1000 м, 2- 1000-1500 м, 3- 1500-2000 м, 4- 2000-2500 м, 5-25003000 м, 6- 3000 м и выше, 7- межблоковые разрывы, 8- внутриблоковые разрывы, 9- номера блоков: 1. Ширакский, 2. Амасийский, 3. Ашоцский, 4. Джавахетский, 5. Базумский, 6. Таширский, 7. Лалварский (Алавердский), 8. Гугаркский, 9. Халабский, 10. Памбакский, 11. Миапорский, 12. Арегунийский, 13. Севанского хребта, 14. Нижнеахурянский, 15. Арагацский, 16. Горы Араилер, 17. Цахкуняцский, 18. Озера Севан, 19. Восточно-Севанского хребта, 20. Среднеараксинский, 21. Гегамский, 22. Варденисский, 23. Ехегнадзорский, 24. Вайкский, 25. Зангезурский, 26. Сюникского вулканического нагорья, 27. Капанский

В схеме блокового строения современного рельефа территории Армении, как и для кристаллического фундамента, выделяются блоки 1-го и 2-го порядков. Первые соответствуют отдельным орографическим единицам – хребтам, горным массивам, и межгорным впадинам. Примерами блоков 1-го порядка являются: Памбакский, Базумский, Зангезурский, Сюникский, Севанский, Арагацский, Ширакский, Среднеараксинский блоки, которые отделяются межблоковыми разрывами. Последние в современном рельефе имеют четкое отражение и выступают в виде крупных речных

долин, коленообразными руслами рек и другими линеаментными элементами рельефа. Блоки 2-го порядка являются составными единицами первых и выражаются в рельефе по разному, в основном горными ветвями, куполообразными массивами и впадинами более низкого порядка. Следует отметить, что в зависимости от суммарных вертикальных неотектонических вздыманий блоки 2-го порядка подразделяются на 6 основные группы, которые представлены на рис. 2. Границами этих блоков являются внутриблоковые разрывы, которые в современном рельефе выступают в виде глубоких V-образных речных долин более низкого ранга. Сравнивая между собой блоковые строения кристаллического фундамента и современного рельефа, не трудно заметить существующие между ними структурнотектонические связи. В первую очередь, это выражается общекавказской направленностью блоковых зон, которая наблюдается на обеих схемах. Блоковые структуры 1го порядка в основном протягиваются с юго-востока на северо-запад, что обусловлено регионально-тектоническими особенностями территории, о чем говорилось в начале. Кроме этого, основная часть блоков фундамента отчетливо выражена в блоковом строении современного рельефа. Такими являются: Арагацский, Базумский, Памбакский, Халабский, Зангезурский, Миапорский, Арегунийский, Севанский, Восточно-Севанский, Цахкуняцский, Амасийский, Джавахетский, Сюникский, Нижнеахурянский, Ширакский и Среднеараксинский блоки. Все это указывает на то, что между кристаллическим фундаментом и современным рельефом территории Армении наблюдаются прямые тектонические связи, установленные в результате интенсивных неотектонических разрывно-блоковых подвижек. Эти связи наиболее четко выражены в складчатых зонах исследуемой территории. На территории Армянского вулканического нагорья такие связи также наблюдаются, но они несколько искажены, что обусловлено интенсивными тектономагматическими процессами: новейшим вулканизмом, интрузивным магматизмом, развитие которых привело ко вторичным деформациям как фундамента, так и современного рельефа. Суммируя, можно сделать вывод, что кристаллический фундамент земной коры территории Армении, подвергшийся интенсивным неотектоническим разрывно-блоковым деформациям, имеет сложное блоковое строение и именно такими деформациями фундамента обусловлены особенности тектонического строения современного рельефа. Следовательно, можно смело удтверждать, что кристаллический фундамент земной коры является одним из важнейших рельефообразующих факторов в рамках исследуемой территории.

Ռ.Ս.Սարգսյան ՀՀ տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և ժամանակակից ռելիեֆի բլոկային կառուցվածքների կառուցվածքա-տեկտոնական կապերի վերաբերյալ Հոդվածում, հեղինակի կողմից նախկինում իրականացված ՀՀ տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և նստվածքային շերտի միջև կապերի հետազոտությունների հիման վրա, քննարկվում են ՀՀ տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և ժամանակակից ռելիեֆի միջև հնարավոր կառուցվածքատեկտոնական կապերը: R. S. Sargsyan About Interrelations of The Earth Crust Crystalline Fundament and Modern Relief Block Structures of the Territory of Armenia In the article, on the basis of researches of interrelations between earth crust crystalline fundament and sedimentary layer of the territory of Armenia done previously by author, the possible structural-tectonical interrelations between earth crust crystalline fundament and modern relief are discussed. Литература 1. Авдалян А. Г., Оганесян А. О., Фиданян Ф. М., Саргсян Р. С. Уточнение гравитационной модели поверхности и блокового строения кристаллического фундамента земной коры территории Армении по истинным плотностям промежуточного слоя//Сб. научных трудов I международной научной конференции молодых ученых “Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства”, Ереван, 2013, с. 151156. 2. Орлова А.В. Блоковые структуры и рельеф. М.: Недра, 1975. 232 с. 3. Саргсян Р.С. О результатах исследований морфотектонических связей между кристаллическим фундаментом, осадочным слоем и современным рельефом территории Армении // Ученые записки ЕГУ. Геология и география, 2016, N1, с. 11-17. 4. Саргсян Р.С., Авдалян А.Г. Построение трехмерной гравитационной модели поверхности кристаллического фундамента земной коры территории Армении с помощью применения ГИС // Материалы III Международной конференции “Геоинформационные системы и дистанционное зондирование”, Ереван, 2014, с. 32-36. 5. Саргсян Р.С., Авдалян А.О., Оганесян А.О. Новый цифровой вариант уточненной гравитационной модели кристаллического фундамента земной коры территории Армении // Сб. научных материалов XVI Уральской молодежной научной школы по геофизике, Пермь, 2015, с. 272-276. Сведения об авторе Саргсян Рудольф Суренович - Институт Геофизики и инженерной сейсмологии им. А. Назарова НАН РА, ШГУ, Кафедра географии и методики ее преподавания, кандитат геологических наук, E-mail: rudolf-sargsyan@mail.ru Поступило в редакцию 01. 09. 2016.

2016

№1 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ХИМИЯ

УДК 548.0 : 532.783

А. Г. Саргсян, О. С. Семирджян, С. В. Пилоян, А. Г. Погосян, А. А. Шагинян ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЗОМОРФИЗМА ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕНТАДЕЦИЛСУЛЬФОНАТА НАТРИЯ-ВОДА ПОД ВЛИЯНИЕМ ТЕМПЕРАТУРЫ , МЕТОДАМИ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Ключевые слова: жидкокристаллическое состояние, гель состояние, коагельное состояние, дифракция рентгеновских лучей, молекулярно-динамическое моделирование. Բանալի բառեր՝ հեղուկ բյուրեղական վիճակ, գել վիճակ, կոագել վիճակ, ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիա, մոլեկուլային դինամիկական մոդելավորում: Keywords: liquid crysstalina state, gel state, coagel state, X-ray diffraction, Molecular Dynamics simulation. Методами дифракции рентгеновских лучей и молекулярно-динамического моделирования исследовано влияние температуры на изменение мезоморфизма жидкокристаллической фазы концентрированого водного раствора пентадецилсульфоната натрия (ПДСН). Исслидования проводились как для чистого ПДСН, так и при разных его концентрациях. Рентгенографическое исследование системы ПДСН-вода в зависимости от температуры Как известно, молекулы ПДСН (C15H31SO3Na) обладают высокими амфифильными свойствами, и по этой причине их водные растворы, при увеличении концентрации переходят из мицеллярного в жидкокристаллическое состояние [1]. Особенности дифракции рентгеновских лучей, характерные алкилсульфонатам и алкилсульфонатам в присутствии воды представлены в работах [2].

В данной работе рентгенографические исследования проводились в жидкокристаллической мезофазе при концентрациях ПДСН выше 55%. Рентгенограммы были сняты под большими и малыми

углами при

температурах от 290К до 498К. Образцы, предназначенные для исследования дифракции рентгеновских лучей подвергались термообработке, после чего изотропный расплав испарился под вакуумом. В образце остался ПДСН, содержащий 6% гидратной воды. Рентгенограмма ПДСН с гидратной водой полученная при температуре 290К представлена на рис.1.

а в Рис.2 а) хаотичное расположение полярных групп молекул ПДСН на поверхности раздела мицелла-вода. б) двумерная прямоугольно-центрированная упаковка полярных групп молекул ПДСН Рис.1 Рентгенограмма ПДСН с гидратной водой, при 290К

Межплоскостные расстояния и относительные интенсивности дифрагированных рентгеновских лучей представлены в таблице.1. Таблица 1 Рефлекс № 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Межплоскостное расстояние (d) в Å 27.4 14.7 9.3 4.5 3.9 3.4 3.1 2.8 2.6

Относительная интенсивность 10 5 гало гало 5 1 3 1 2

Установлено, что в образце реализуется “коагельная” жидкокристаллческая фаза. Наличие слабо выраженного гало на рентгенограммах свидетельствует о том, что в ламеллах, углеводородные хвосты молекул ПДСН, частично двигаются

хаотично, находясь в ”жидком” состоянии, в то время как рефлексы, имеющие форму однородных окружностей, указывают на наличие в образце хаотично расположенных относительно друг друга доменов, внутри которых головки молекул ПДСН расположены упорядочно на поверхностях ламелл (рис.2). В ламеллах мономолекулярной толщины (L2 - фаза) в “коагельном” состоянии прямоугольно центрированной двумерной упаковке углеводородных цепей соответствует следующее соотношение брегговских расстояний 1 : 1/ √2 : 1/ √4 ∶ 1/ √ 8, что и наблюдается на рентгенограммах. Таким образом, в образце ПДСН при наличии только гидратной воды реализуется “коагельное” состояние (L2β'-фаза) [2,3]. Далее, проводились исследования влияния температуры в жидкокристаллической, ”гель”, и ”коагель” мезофазах, соответственно при концентрациях ПДСН: 55% и 70%. На рентгенограммах системы с 55% ПДСН, когда образец подвергался вынужденному механическому растяжению, втягиванием образца в капилляр, при температре 301К возникает диффузное гало, свидетельствующее об образовании при этом ”гель” фазы. Об этом свидетельствует также наличие только одного тонкого и слабого рефлекса под большими углами. В состояние ”гель”, молекулы внутри ламеллы расположены хаотично (Lα - фаза). На рентгенограммме также имеется рефлекс, характерный ламелле толщиной 27,2 А, который имеет ярко выражённую серповидность. Можно предположить, что при этом должна иметь место взаимная ориентация доменов, а, следовательно, и ламелл вдоль осьи механического растяжения. Внутри ламеллы, молекулы наклонены к поверхности ламеллы под углом около 540 (рис.3).

Рис. 4 Рентгенограмма 55 %-го водного

Рис.3 Рентгенограмма 55 %-го водного раствора ПДСН при температре 498К.

раствора ПДСН при температре 301К.

Исследования проводились на 55%-ом водном растворе ПДСН ("гель" фаза) при температурах: 301К, 311К, 315К, 323К, 333К, 351К, 353К, 355К, 383К, 393К, 443К, 470К, 498К. С повышением температуры до 351К сохраняется ориентация доменов на стенках капилляра, но постепенно уменьшается толщина ламеллы и угол наклона углеводородных цепей к поверхности раздела фаз. Начиная с температуры 383К, исчезает серповидность рефлексов, превращаясь в однородную окружность. При температуре 443К увеличивается степень кристалличности системы. Под большими углами появляются тонкие рефлексы. Дальнейшее нагревание образца приводит к уменьшению толщины ламеллы и исчезновению кристалличности. При температуре 498К толщина ламелл становится равной около 23 Å (рис. 3). Это свидетельствует о том, что упаковка головок молекул остаётся хаотичной, углеводородные хвосты молекул становятся полностью “жидкими“ и сжимаются внутри поверхностей раздела фаз ламелла-вода. Установлено, что при температуре 290К, при концентрациях ПДСН выше 70% происходит спонтанный переход "гель"-"коагель". При этом система становится однородной, о чем свидетельствует увеличение интенсивностей рефлексов. Толщину ламеллы получим вычитая из межплоскостного расстояния толщину водного прослоя. Сопоставление этого значения с длиной молекулы ПДСН трансконфигурации, даёт основание полагать, что полярные головки молекул ПДСН упакованы упорядочено на разделе поверхности ламелла-вода, а углеводородные хвосты наклонены к поверхности ламеллы под углом 530. Об этом свидетельствует также серповидность рефлексов при механическом растяжении образца. Далее проводилось исследования "коагель" фазы при увеличении температуры от 290К до 348К. Рентгенограммы были сняты при температурах 294К, 300К, 308К, 321К, 333К, 338К, 348К. Установлено, что начиная с температуры 321К (точка Крафта), уменьшается степень кристалличности системы, о чём свидетельствует уменьшение интенсивности и частичное исчезновение ряда рефлексов под большими углами. Таким образом сохраняется "коагельная" фаза, которая остаётся стабильной при нагреве системы до 348К. Молекулярно-динамическое (МД) моделирование системы ПДСН-вода при изменении температуры Для изучения молекулярных механизмов структурных изменений системы ПДСН-вода, под воздействием температуры, был использован метод МД моделирования [4]. Термодинамически равновесные модели системы были получены при помощи минимизации потенциальной энергии системы с учетом

силовых полей функционирующих в системе. Машинные расчеты проводились при помощи пакета программ GROMACS [5]. Kомпьютерные эксперименты проводились на “Армкластере” НАН РА [6] и на суперкомпьютере BlueGene/P суперкомпьютерного центра Болгарской Академии наук [7]. На рис. 5 представлена зависимость межплоскостного расстояния “гель” фазы системы ПДСН-вода от температуры, полученной методом МД моделирования. МД моделирование проводилось на 50 % - ом водном растворе ПДСН (17 молекул воды на 128 молекул ПДСН) имеющего ламеллярную структуру. Как видно из рисунка, в концентрированном водном растворе ПДСН образуются плоские мицеллы (ламеллы) чередующиеся водными прослойками, что и является причиной возникновения рефлекса дифракции рентгеновских лучей под малыми углами. Как видно из рис.5, при увеличении температуры, в системе ПДСН-вода, в начале процесса до точки плавления "гель" фазы (ТМ), межплоскостное расстояние (суммарная толщина ламеллы и межламеллярного водного прослоя) практически не меняется, однако дальнейшее увеличение температуры приводит к уменьшению межплоскостного расстояния, что скорее всего может свидетельствовать об изменении структуры самой ламеллы. Последнее может произайти только в том случае, если при нагреве, в процессе плавления, в ламелле будут иметь место конформационные изменения молекул ПДСН.

Рис.5 Зависимость межпоскостного расстояния 50%-го водного раствора ПДСН от температуы. ТМ температура плавления "гель" фазы. Результаты получены МД моделированием.

Рис. 6 Зависимость средней поверхности на молекулу ПДСН на поверхности ламеллы, от температуры. Результаты получены МД моделированием.

С другой стороны, конформационные изменения молекул ПДСН внутри ламеллы, в свою очередь должны привести к изменению межмолекулярного расстояния ПДСН в ламелле. Для исследования этого вопроса, методом МД моделирования изучено влияние температуры на среднюю площадь занимаемую одной полярной группой молекулы ПДСН на поверхности раздела фаз ламеллавода (рис.6). Как видно из рисунка, увеличение температуры выше ТМ приводит к увеличению средней площади занимаемой одной полярной группой молекулы ПДСН на поверхности ламеллы, т.е. к увеличению межмолекулярных расстояний в ламелле, или к внутреннему ожжижению ламеллы, что и наблюдается на рентгенограммах. Для выяснения конформационных изменений молекул ПДСН в ламелле, при увеличении температуры, методом МД моделирования исследована зависимость средней степени ориентации углеводородных цепей молекул ПДСН в ламелле, при разных температурах, выше и ниже точки Крафта (ТK=321K) - рис.7.

Рис.7. Средний ориентационный порядок углеводородных цепей (|SCD|) молекул ПДСН внутри ламеллы при температурах: выше и ниже точки Крафта (ТК=321K).

|SCD| описывается следующим образом [8]:

где αi угол между перпендикулярной осью к поверхности ламеллы (ось Z) и линией, соединяющей i-ый и i+1 –ый углеродные атомы углеводородной цепи молекулы ПДСН в ламелле. Как видно из рис.7 углеводородные цепи молекул

ПДСН в ламеллах, в интервале температур 300-333К находятся в частично ориентированном состоянии. Таким образом, исследованием мезоморфизма в жидкокристаллической системе ПДСН-вода, под влиянием температуры, установлено, что ламеллярное строение стабильно по отношению к температуре. Оно не разрушается нагреванием в пределах температурного интервала эксперимента до 498К. Но при этом имеются мезоморфные структурные изменения в строении молекул в ламеллах.

Ա.Գ. Սարգսյան, Օ.Ս. Սեմիրջյան, Ս.Վ. Փիլոյան, Ա. Հ. Պողոսյան, Ա.Ա. Շահինյան Պենտադեցիլսւլֆոնատ-ջուր հեղուկբյուրեղական համակարգի մեզոմորֆիզմի հետազոտությունը ջերմաստիճանի ազդեցության տակ ռենտգենյան ճառագայթների դիֆրակցիայի և մոլեկուլային դինամիկայի մոդելավորման մեթոդներով Ռենտգենյան դիֆրակցիայի և մոլեկուլային դինամիկայի մեթոդներով ուսումնասիրվել է ջերմաստիճանի ազդեցությունը նատրիումի պենտսդեցիլսուլֆոնատ (ՆՊԴՍ)-ջուր կոնցենտրացված լուծույթում հեղուկբյուրեղական փուլի վրա: Հետազոտությունները իրականացվել են ինչպես մաքուր ՆՊԴՍ-ի, այնպես էլ նրա տարբեր կոնցենտրացիաներով լուծույթների վրա:

A. G. Sargsyan, O. S. Semirgyan, S. V. Piloyan, A. H. Poghosyan, A. A. Shahinyan Investigation оf Mesomorphism оf Liquid Crystalline: Sodium Pentadecy Sulfonate - Water System Under the Influence of the Temperature, by the Methods of X-Ray Diffraction and Molecular Dynamics Simulation By the methods of X-ray diffraction and molecular dynamics simulations was studied the effect of temperature on the change of mesomorphism of liquid crystalline phase of the concentrated aqueous solution of sodium pentadetsil sulfonata (PDSN). Researches were conducted both for clean PDSN and at various concentrations.

Литература 1. Шагинян А.А. Роль структурной организации ионных мицелл в механизме формирования макромолекул в эмульсиях, Изд-во ГИТУТЮН, АН Арм. ССР, Ереван, 1985, 189 с. 2. Минасянц М.Х., Шагинян А.А., Чистяков И.Г., Изв. АН Арм.ССР, Сер. Физика 1977, 12, 67−71. 3. Минасянц М.Х., Закарян В.А., Шагинян А.А., Чистяков И.Г. Кристаллография 1979, 24, 319−323. 4. Mertropolis N., Rosembluth M.N., Teller A.H., and Teller E., J. Chem. Phys., 21(6):1087-1092, 1953. 5. Lindahl E., Hess B., and van der Spoel D., J. Mol. Mod. 7:306-317, 2001. 6. http://www.grid.am 7. http://scc.acad.bg 8. A. A. Shahinyan, P.K. Hakobyan, L.H.Arsenyan, A.H. Poghosyan, Mol. Cryst. Liq.

Cryst., Vol. 561: pp. 155–169, 2012, DOI: 10.1080/15421406.2012.687174.

Сведения об авторах: Саргсян Анаит Гегамовна - доктор физ-мат наук, доцент, Институт прикладных проблем физики НАН РА, старший научный сотрудник. E.mail: ansarishkhan@yahoo.com

Семирджян Ованес Саркисович - ЕГУ, старший инженер. E.mail: Hovhannessemirjyan@yahoo.com Пилоян Сара Володьевна - Институт прикладных проблем физики НАН РА, научный сотрудник. E.mail: annbars@gmail.com Погосян Армен Гамлетович – доктор физ-мат наук, доцент, Международный научно-образовательный центр НАН РА, старший научный сотрудник лаборатории “Биоинформатика”. E.mail: sicnas@sci.am Шагинян Арам Арташесович – академик НАН Республики Армения, доктор химических наук, доктор физ-мат наук, профессор Международный научно-образовательный центр НАН Республики Армения, научный руковадитель. E.mail: artsha@sci.am Поступило в редакцию 15. 09. 2016.

2016

№1 БОТАНИКА

УДК 581.92

С. С. Тикоян, А. С. Хачатрян, А. Ф. Григорян, Э. Р. Суварян ФЛОРА ДОЛИНЫ СРЕДНЕГО ТЕЧЕНИЯ РЕКИ ИЛЛИГЕТ Ключевые слова: флора, среднее течение Иллигет, Красная книга, дендроразнообразие, травянистые растения. Բանալի բառեր՝ ֆլորա, Իլլիգետի միջին հոսանք, Կարմիր գիրք, դենդրոբազմազանություն, խոտաբույսեր: Keywords: flora, midstream of the River Illiget, Red Book, dendro diversity, herbs. Исследована долина среднего течения реки Иллигет Ширакской области, с целью изучения таксономического состава флоры и видов растений, находящихся под угрозой исчезновения. В результате исследований выявлено 12 видов деревьев и кустарников из 8ми родов 6-ти семейств и 124 вида травянистых растений, из 95-ти родов 34-х семейств. Наиболее часто встречаются представители семейства Астровые - 18 родов, Яснотковые – 9 родов, Капустные – 7 родов, Мятликовые - 6 родов, Сельдерейные – 5 родов, Бобовые – 5 родов. Также выяснено, что в долине встречаются 6 видов растений из 4-х семейств, зарегистрированных в Красной книге РА (2010).

Введение. Цель нашего исследования провести таксономический анализ флоры долины среднего течения реки Иллигет и выявить виды растений, находящихся под угрозой исчезновения. Река Иллигет находится в Ширакском марзе Армении. Это приток реки Ахурян (рис. 1).

100

Рис. 1. Северо - западная часть области Ширак, Армении [1]

Изучаемая территория, отмеченная на рисунке 1, находится на высоте 1800 м над уровнем моря [3]. Климат умеренный, зима продолжительная, холодная, с устойчивым снежным покровом. Часто бывают сильные ветры, метели, морозы. Лето теплое, сравнительно влажное. Количество годовых осадков 500-600 мм. Естественные ландшафты горностепные черноземы [3]. Подобный климат, рельеф, географическое расположение способствуют наибольшему видовому разнообразию растений. Армения занимает одно из первых мест в мире по количеству видов растений на единицу площади — свыше 100 видов на 1 км2 [4].

Материалы и методы. Материалом для исследования послужили личные сборы из долины среднего течения реки Иллигет, марза Ширак Армении. Исследования проводились в течение 2014-2016 годов. По составленному маршруту проводилось фотографирование, сбор растений и их гербаризация. Сбор материала осуществлялся в течение всего вегетационного периода. Камеральная обработка растений проводилась с использованием литературы [5, 6].

101

Обсуждения. В ходе нашего исследования выявлено, что в долине среднего течения реки Иллигет произрастают 12 видов деревьев и кустарников из 8-ми родов из 6-ти семейств (табл. 1). Таблица 1. Дендроразнообразие долины среднего течения реки Иллигет №

Названия видов

Название семейств

Betulaceae Берёзовые

Elaeagnaceae Лоховые

3. Rosaceae - Розовые

4. Salicaceae - Ивовые

латинское Betula pendula Roth.

русское Береза бородавчатая

Hippophae rhamnoides L. Облепиха крушиновидная Rubus caesius L.

Ежевика сизая

Rosa spinosissima L.

Шиповник колючейший

Rosa rugosa L.

Шиповник морщинистый

Rosa foetida Herren.

Шиповник вонючий

Salix caprea L.

Ива козья

Salix alba L.

Ива белая, ветла

Salix fragilis L.

Ива ломкая

Populus nigra L.

Тополь черный, осокорь

Grossulariaceae Крыжовниковые

Ribes aureum L.

Смородина золотая

Ulmaceae - Вязовые

Ulmus pumila L.

Вяз мелколистный

Из травянистых растений произрастают 124 вида из 95-ти родов из 34-х семейств (табл. 2). Таблица 2.

Травянистые растения, встречающиеся в долине среднего течения реки Иллигет №

Название родов

Название семейств

латинское 1. 2. 3. 4. 5.

Amaranthaceae Амарантовые Amaryllidaceae Амариллисовые

русское

Количество видов

Amaranthus

Щирица, амарат

Galanthus

Подснежник

Amaryllis

Aмариллис

Дудник

Володушка

Apiaceae (Umbelliferae) Angelica Bupleurum

102

Сельдерейные (Зонтичные)

Eryngium

Синеголовник

Chaerophyllum

Бутень

Carum

Тмин

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

Anthemis Xeranthemum Crisium Xanthium Matricaria Taraxacum Silybum Arctium Achillea Lactuca Senecio Tragopogon Amberboa Carduus Tanacetum Centaurea Artemisia Myosotis Echium Lithospermum Sisymbrium Erysimum Capsella Lepidium Thlaspi Allysum Nasturtium

Пупавка Сухоцвет Бодяк Дурнишник Ромашка Одуванчик Расторопша Лопух, репейник Тысячелистник Латук, салат Крестовник Козлобородник Амбербоа Чертополох Пижма Василек Полынь Незабудка Румянка, синяк Воробейник Гулявник Желтушник Сумочник Кресс, коловник Ярутка Бурачок Жеруха

2 1 3 1 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Campanula

Колокольчик

Cephalaria

Головчатка

Stellaria Silene Polygonum Dianthus

Звездчатка Смолевка Горец Гвоздика

1 1 1 1

37. 38. 39. 40. 41.

Asteraceae (Compositae) – Астровые (Сложноцветные)

Boraginaceae – Бурачниковые

Brassicaceae (Cruciferae) Капустные (Крестоцветные) Campanulaceae Колокольчиковые Caprifoliaceae Жимолостные Caryophyllaceae Гвоздичные

103

42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.

Chenopodiaceae Маревые Convolvulaceae Вьюнковые Cyperаceae - Осоковые Euphorbiaceae Молочайные Hypericaceae Зверобойные

Chenopodium

Марь, лебеда

Calystegia Convolvulus Holoschoenus

Калистегия Вьюнок Камышевидник

1 2 1

Euphorbia

Молочай

Hypericum

Зверобой

Stachys Mentha Leonurus Salvia Teucrium Lamium Satureja Dracocephalum Thymus Muscari Gagea Tulipa Linum

Чистец Мята Пустырник Шалфей Дубровник Яснотка Чабер Змееголовник Чебрец, тимьян Гадючий лук Гусиный лук Тюльпан Лен

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Lycopodium

Баранец

Althaea Abutilon

Алтей Канатник

1 1

Orchis

Ятрышник

Оrobanche Cistanche

Заразиха Цистанхе

2 1

Papaver

Maк

Fabaceae (Papilionaceae) Бобовые (Мотыльковые)

Medicago Astragalus Trifolium Glycyrrhiza Lathyrus

Люцерна Астрагал Клевер Солодка Рина

1 6 1 1 1

Primulaceae – Первоцветные

Primula

Первоцвет

Lamiaceae (Labiatae) – Яснотковые (Губоцветные)

Liliaceae - Лилейные Linaceae - Льновые Lycopodiaceae Плауновые Malvaceae Мальвовые Orhidaceae Орхидные Orobanchaceae Заразиховые Papaveraceae Маковые

104

74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.

Poaceae (Gramineae) Мятликовые (Злаковые) Plantaginaceae Подорожниковые Polygonaceae Гречишные Polypodiceae Многоножковые Ranunculaceae Лютиковые Rubiaceae Мареновые Scrophulariaceae Норичниковые Solanaceae Паслёновые Urticaceae Крапивные Violaceae - Фиалковые

Setaria Avena Apera Sorghum Hierochloe Agropyron

Щетинник Овсюг Метлица Сорго Зубровка Пырей

2 1 1 1 1 2

Plantago

Подорожник

Rumex Polygonum

Щавель Горец

2 2

Polypodium

Многоножка

Ranunculus Delphinium Aquilegia Pulsatilla Galium Rubia Veronica Verbascum Hyoscyamus Datura

Лютик Живокость Водосбор Прострел Подмаренник Марена Вероника Коровяк Белена Дурман

1 2 1 1 1 1 2 1 2 1

Urtica

Крапива

Viola Итого

Фиалка

1 124

Наиболее часто из травянистых встречаются растения из семейства Астровые - 18 родов, Яснотковые – 9 родов, Капустные – 7 родов, Мятликовые - 6 родов, Сельдерейные – 5 родов, Бобовые – 5 родов, которые более приспособлены к данным природно-климатическим условиям. Остальные 28 семейств представлены 1-4 родами (рис. 2).

105

47 6

Poaceae

Apiaceae

Asteraceae

Fabaceae

Brassicaceae

Lamiaceae

Остальные 28 семейств

Рис. 2. Распределение количества родов травянистых растений по семействам

Наши исследования показали, что на исследуемой территории выявлено 6 видов растений, зарегистрированных в Красной книге Республики Армения [7] (табл. 3). Таблица 3.

Растения долины среднего течения реки Иллигет, зарегистрированные в Красной книге РА №

Название семейств

1. Asteraceae

Названия видов латинское

русское

Anthemis caucasica Chandjian

Пупавка кавказкая

Amberboa sosnovskyi Lljin

Амбербоа Сосновского

Amberboa amberboi (L.) Tzvel.

Амбербоа обыкновеная

Lycopodiaceae

Lycopodium selago L.

Плаун баранец

Liliaceae

Gagea lutea (L.) Ker Grawl.

Гусиный лук желтый

Orobanchaceae

Cistanche salsa (C. A. Mey.) G. Beck

Цистанхе солончаковая

106

Выводы. 1. В долине среднего течения реки Иллигет произрастают 136 видов сосудистых растений. 2. На первом месте в спектре ведущих семейств Астровые, которые наиболее приспособлены к данным природно-климатическим условиям. 3. На исследуемой территории встречаются 6 видов растений зарегистрированных в Красной книге РА. 4. В наших дальнейших исследованиях нами будут изучены наличие эксикатов исследованных растений в гербариях Института ботаники НАН РА и ЕГУ. Рекомендации. В долине среднего течения реки Иллигет природоохранные мероприятия не производятся и т. к. эта территория богата флористическим видовым разнообразием рекомендуем: 1. провести дополнительные флористические исследования, 2. осуществить мониторинг состояния растительного покрова, 3. взять данную территорию под государственную охрану и придать ей природоохранный статус.

Ս. Ս. Տիկոյան, Ա. Ս. Խաչատրյան, Ա. Ֆ. Գրիգորյան, Է. Ռ. Սուվարյան Իլլիգետ գետի միջին հոսանքի հովտի ֆլորան Ֆլորայի կարգաբանական կազմի և անհետացման եզրին գտնվող բուսատեսակների բացահայտման նպատակով ուսումնասիրվել է Շիրակի մարզի Իլլիգետի միջին հոսանքի հովիտը: Ուսումնասիրության արդյունքում բացահայտվել է, որ հովտում աճում են ծառաթփային 12 տեսակ, որոնք պատկանում են 6 ընտանիքի և 8 ցեղի: Խոտաբույսերը ներկայացված են 34 ընտանիքի 95 ցեղին պատկանող 124 տեսակով: Դրանցից ավելի հաճախ հանդիպում են Աստղածաղկազգիները՝ 18 ցեղով, Խուլեղինջազգիները՝ 9, Կաղամբազգիները՝ 7, Դաշտավլուկազգիները՝ 6, Նեխուրազգիները և Բակլազգիները` 5-ական ցեղերի ներկայացուցիչներով: Պարզվել է նաև, որ հովտում աճում են ՀՀ-ի Կարմիր գրքում գրանցված 4 ընտանիքի պատկանող 6 տեսակ:

107

S. S. Tikoyan, A. S. Khachatryan, A. F. Grigoryan, E. R. Souvaryan The Flora of the Valley Near the Midstream of the River Illiget The valley near the midstream of the River Illiget in the Shirak Region has been studied in order to determine the taxonomic composition of the flora and the presence of the species being in the verge of extinction. In the result of the study it has been found out that 12 species of trees and scrubs grow in the valley, which belong to 8 genera of 6 families, and 124 species of herbs belonging to 95 genera of 34 families. Among them more common are the representatives of 18 genera of Asteraceae family, 9 genera of Lamiaceae family, 7 genera of Brassicaceae family, 6 genera of Poaceae family, 5 genera of Apiaceae family, and 5 genera of Fabaceae family. It has also been found out that 6 species belonging to 4 families registered in the Red Book of the RA grow in the valley. Литература 1. 2. 3. 4. 5.

http://ecs-gyumri.narod.ru/ash/location.html http://mapszoom.com/ru/gps-coordinates.php http://shirak.mtaes.am/about-communities/641/ http://www.epiu.am/editcepsite/downloads/azgajin_report_v_arm.pdf Гроссгейм А.А. Определитель растений Кавказа, Москва, Изд-во: “Советская наука”, 1949, 376 с. 6. Флора Армении, под ред. Тахтаджяна А. и др., 1-8 тт., Ереван, Изд-во. “АН Арм. ССР”; 9-11 тт., Liechtenstein “Rug gell”, 1954-2009. 7. Черепанов С. К. Сосудистые растения СССР, Ленинград “Наука”, 1981. - 509 с. 8. Красная книга Армении (Растения и грибы), под ред. Таманян К. Аревшатян И., Габриелян Э. и др., Ереван, Министерство охраны природы РА, 2010. - 592 с. Сведения об авторах: Тикоян Саакануш Сасуновна – ШГУ, магистр кафедры биологии, экологии и методик их

преподавания, Е-mail: tikoyans@mail.ru Хачатрян Ануш Степаевна - ШГУ, доцент кафедры биологии, экологии и методик их преподавания, кандидат биологических наук, Е-mail: anush.s.khachatryan@gmail.com Григорян Ангин Феликсовна - ШГУ, заведующая кафедры биологии, экологии и методик их преподавания, кандидат биологических наук, доцент, Е-mail: angingrigoryan@mail.ru Суварян Эмма Рафиковна - ШГУ, преподаватель кафедры биологии, экологии и методик их преподавания Поступило в редакцию 11. 05. 2016.

108

№1

2016

БОТАНИКА УДК 581.9

А. С. Хачатрян, Э. Р. Суварян, А. Ф. Григорян ДЕНДРОФЛОРА И АСПЕКТЫ ОЗЕЛЕНЕНИЯ КВАРТАЛА “АНИ” ГОРОДА ГЮМРИ Ключевые слова: дендрофлора, таксономический анализ, интродуценты и аборигены, жизненные формы, озеленение. Բանալի բառեր՝ դենդրոֆլորա, տաքսոնոմիական վերլուծություն, ներմուծված և տեղածին, կենսաձևեր, կանաչապատում: Keywords: dendroflora, taxonomical analysis, introducents and aborigines, life forms, planting of greenery. Цель данной статьи заключается в анализе дендрофлоры квартала “Ани” города Гюмри и аспектам его озеленения. В результате таксономического, биоморфного анализа выяснено, что в озеленении использованы 62 вида растений, принадлежащих к 24 семействам. Из них 12 видов - вечнозеленые, 50 листопадные. Среди них 26 аборигенов и 36 интродуцентов. Даны рекомендации для более целесообразного озеленения квартала. Введение. Квартал “Ани” расположен в северо-западной части города Гюмри, находится от 1599 до 1601 м над уровнем моря. Квартал основан в 1989 году, после разрушительного землетрясения 7 декабря 1988 года. Квартал расположен на равнинной местности, на бывших сельскохозяйственных полях. Климат исследуемой территории горный континентальный, с жарким летом и морозной, умеренно снежной зимой. Зима, длится с декабря по март включительно. В отдельные годы температура опускалась до −40 °C. Весна наступает к концу марта и продолжается до начала июня. На этот период приходится самое большое количество осадков. Лето длительное и тёплое, с начала июня по конец сентября, изредка достигающее температур выше 35 °C. Осень затяжная, продолжительная, до начала ноября сохраняется относительно

109

тёплая, безморозная погода. Число теплых дней от 140 до 160. Среднегодовая скорость ветра 3-4 м/c [4]. В течение года выпадает в среднем 500 мм осадков. Зимой влажность достигает 81-82%, а летом снижается до 42%. Толщина снега достигает 25-30 см, формируется к концу декабря и сохраняется до марта. Массовое таяние снега начинается в конце марта [4]. Почвенный покров в основном состоит из плодородных земель - чернозема, который зимой замерзает на глубину от 0,2 до 1 м. Вышеописанные климатические условия своеобразно воздействуют на рост и развитие дендрофлоры, создавая наиболее благоприятные условия для роста теплолюбивых и мезофильных растений.

Материал и метод Для исследования дендрофлоры квартала “Ани” были составлены пешие маршруты, которые проходили по центральной и второстепенным улицам, паркам и скверам общего и ограниченного пользования. Для таксономического определения растений, биоморфного анализа состава дендрофлоры и их географического происхождения пользовались научной литературой [1,2,3]. Результаты исследования Наши исследования показали, что в уличных насаждениях встречаются: бирючина обыкновенная, виноград девичий пятилисточковый, виноград культурный, вишня обыкновенная, вяз приземистый, ива ломкая, клен остролистный, конский каштан обыкновенный, лох узколистный, орех грецкий, осина (тополь дрожащий), роза многоцветковая, роза собачья, самшит вечнозеленый, сирень обыкновенная, слива домашняя, слива колючая, слива растопыренная, смородина золотая, сосна обыкновенная, спирея Вангутта, тополь пирамидальный, тополь черный, туя западная, черешня, шелковица белая, яблоня культурная, ясень обыкновенный и др. Насаждения чаще озеленялись стихийно - жителями. В основном сажались фруктовые деревья, они встречаются наиболее часто. Декоративные деревья и кустарники встречаются реже, посажены у коммерческих объектов и вдоль улиц. Уход за насаждениями ведется удовлетворительно. Парк “Погосян” основан в 2000 году, занимает площадь примерно 2,5 га. В насаждениях парка в основном встречаются декоративные растения. Также встречаются такие виды экзотических растений, какие на всей другой территории Гюмри не отмечены. Ведется отличный уход за насаждениями. В парке “Погосян”

110

растут: барбарис обыкновенный, барбарис Тунберга, биота восточная, бирючина обыкновенная, граб обыкновенный, груша обыкновенная, дерен белый (свидина белая), дуб черешчатый, ель колючая, ель колючая серебристая, ель обыкновенная, ива ломкая, клен остролистный, клен остролистный форма Crimson Sentry, клен ясенелистный, конский каштан обыкновенный, липа мелколистная, можжевельник казацкий, осина, роза многоцветковая, роза собачья, рябина обыкновенная, сосна желтая, сосна кавказская, сосна крымская, сосна обыкновенная, тополь пирамидальный, туя западная, туя гигантская, ясень обыкновенный.

“Французский” парк основан в 2005 году, занимает площадь 2 га. На территории парка растут: абрикос обыкновенный, береза бородавчатая, вишня обыкновенная, ель колючая, карагана обыкновенная, клен остролистный, клен ясенелистный, облепиха крушиновидная, орех грецкий, персик обыкновенный, робиния лжеакация, рябина обыкновенная, сирень обыкновенная, слива домашняя, смородина золотая, тополь пирамидальный, тополь черный, яблоня культурная, ясень обыкновенный. За насаждениями ухаживают хорошо. Зеленые насаждения на территории церкви “Акоб Мцбинеци” посажены в 2002 году, занимают площадь примерно 1,5 га. В состав зеленых насаждений входят: вишня обыкновенная, вяз приземистый, ель колючая, ива ломкая, клен остролистный, конский каштан обыкновенный, осина, роза собачья, сирень обыкновенная, тополь пирамидальный, туя западная, чубушник кавказский, яблоня культурная, ясень обыкновенный. За насаждениями ухаживают хорошо. Парк при Гюмрийском государственном педагогическом институте (ГГПИ) основан в 1993 году занимает территорию примерно 2 га. На территории парка растут: абрикос обыкновенный, береза бородавчатая, береза Литвинова, бирючина обыкновенная, ель колючая, ива ломкая, карагана обыкновенная, клен ясенелистный, конский каштан обыкновенный, роза многоцветковая, роза собачья, рябина обыкновенная, самшит вечнозеленый, сирень обыкновенная, слива домашняя, смородина золотая, сосна обыкновенная, тополь пирамидальный, тополь черный, туя западная, яблоня культурная, ясень обыкновенный. Уход за насаждениями ведется отличный. Территории школ и детских садов в основном озеленены декоративными деревьями и кустарниками, встречаются также фруктовые. Уход за насаждениями ведется относительно хороший. В таблице 1 представлена характеристика всей дендрофлоры квартала “Ани”.

111

Таблица 1.

Характеристика дендрофлоры квартала “Ани” города Гюмри Жизнен№ Название растений ная форма Голосеменные - Gymnospermae Cupressaceae - Кипарисовые 1. Juniperus sabina L. - Можжевельник казацкий Кхв

Географическое происхождение

Абориген

Biota orientalis L. Endl. – Биота восточная

Дхв

Интродуцент

Thuja occidentalis L. - Туя западная

Дхв

Интродуцент

T. plicata Sudw. - Т. гигантская

Дхв

Интродуцент

Дхв

Интродуцент

Pinaceae - Сосновые 5. Picea pungens Englm. - Ель колючая 6. P. pungens v.glauca Belssn. - Е. колючая, серебристая (сизая) 7. P. abies (L.) H.Karst. - Ель обыкновенная (округлоконусовидная) 8. Pinus ponderosa Dougl. - Сосна желтая (крючковатая) 9. P. hamata D. Sosn. - С. кавказская 10. P. pallasiana Lamb. - С. крымская 11.

P. sylvestris L. – С. обыкновенная

Дхв Дхв Дхв

Интродуцент Интродуцент

Дхв

Интродуцент

Дхв

Интродуцент

Дхв

Интродуцент

Покрытосеменные - Magnoliophyta Aceraceae - Кленовые 12. A. negundo L. – К. ясенелистный Длл (американский) 13. A. platanoides L. – К. остролистный Длл (платановидный) 14. A. platanoides Crimson Sentry – К. Длл остролистный (краснолистный) Anacardiaceae - Сумаховые 15. Rhus coriaria L. – Сумах дубильный Клл Berberidaceae - Барбарисовые 16.

Интродуцент

Интродуцент Абориген Интродуцент

Абориген

Berberis vulgaris L. – Барбарис обыкновенный (пурпуролистный)

Клл

Интродуцент

B. thunbergii DC. – Б. Тунберга

Клл

Интродуцент

17.

112

Betulaceae - Березовые 18. Betula pendula Roth. – Береза поникшая (бородавчатая) 19. B. litwinowii Doluch. – Б. Литвинова 20. Carpinus betulus L. – Граб обыкновенный Buxaceae - Самшитовые 21. Buxus sempervirens L. - Самшит вечнозеленый Caprifoliaceae - Жимолостные 22. Lonicera tatarica L. – Жимолость татарская 23. Sambucus racemosa L. – Бузина кистистая, красная, обыкновенная

Длл

Абориген

Длл

Абориген

Длл

Абориген

Клв

Интродуцент

Клл

Интродуцент

Клл

Интродуцент

24.

Symphoricarpus albus (L.) Blake – Снежноягодник белый

Клл

Интродуцент

25.

Viburnum opulus L. – Калина обыкновенная

Клл

Абориген

Клл

Абориген

Клл

Интродуцент

Длл

Абориген

Клл

Абориген

Клл

Интродуцент

Длл

Интродуцент

Celastraceae – Бересклетовые 26. Euonymus verrucosa Scop. – Бересклет бородавчатый Cоrnaceae – Кизиловые 27. Cornus alba L. (Swida alba (L.) Opiz ) – Дерен белый (Свидина белая) Elaeagnaceae - Лоховые 28. Elaeagnus angustifolia L. – Лох узколистный 29. Hippophae rhamnoides L. - Облепиха крушиновидная Fabaceae – Бобовые 30. Caragana arborescens Lam. – Карагана древовидная 31. Robinia pseudacacia L. – Робиния лжеакация (белая акация) Fagaceae – Буковые 32.

Fagus orientalis Lipsky. - Бук восточный

Длл

Абориген

33.

Quercus robur L. – Дуб летний (черешчатый)

Длл

Интродуцент

Клл

Интродуцент

Длл

Интродуцент

Grossulariaceae – Крыжовниковые 34. Ribes aureum Pursh. – Смородина золотая Hippocastanaeae - Конскокаштановые 35.

Aesculus hippocastanum L. – Конский каштан обыкновенный

113

Hydrangeaceae - Гортензиевые 36. Philadelphus caucasicus - Чубушник кавказский Juglandaceae – Ореховые 37. Juglans regia L. – Орех грецкий Moraceae – Тутовые 38. Morus alba L. – Шелковица белая Oleaceae – Маслинные 39. Fraxinus excelsior L. – Ясень обыкновенный 40. Ligustrum vulgare L. – Бирючина обыкновенная 41.

Syringa vulgaris L. – Сирень обыкновенная

Rosaceae – Розоцветные 42. Armeniaka vulgaris Lam. – Абрикос обыкновенный 43. Cerasus avium (L.) Moench. – Вишня птичья, лесная, черешня

Клл

Абориген

Длл

Абориген

Длл

Интродуцент

Длл

Абориген

Клл

Интродуцент

Клл

Интродуцент

Длл Длл

44.

C. vulgaris Mill. – В. обыкновенная

Длл

45.

Malus domestica Borkh. – Яблоня культурная,

Длл

домашняя (обыкновенная)

Абориген Абориген Абориген Интродуцент

46.

Persica vulgaris Mill. – Персик обыкновенный

Длл

47.

Prunus divaricata Ledeb. – Слива растопыренная, алыча

Длл

48.

P. domestica L. – С. домашняя

Длл

Интродуцент

49.

Pyrus communis L. – Груша обыкновенная

Длл

Абориген

50.

Rosa canina L. – Роза собачья

Клл

Абориген

51.

R. multiflora Thunb. – Р. многоцветковая

Клл

Интродуцент

52.

Rubus idaeus L. – Малина обыкновенная

Плл

Абориген

53.

Sorbus aucuparia L. – Рябина обыкновенная

Длл

Абориген

Длл

Абориген

Длл

Абориген

Длл

Интродуцент

Длл

Абориген

Длл

Интродуцент

Длл

Абориген

Salicaceae - Ивовые 54. Populus alba L. – Тополь белый 55. P. nigra L. – Т. черный, осокорь 56. P. pyramidalis Roz. – Т. пирамидальный 57. P. tremula L. – Осина (т. дрожащий) 58.

Salix fragilis L. – Ива ломкая (ракита)

Tiliaceae – Липовые 59. Tilia cordata Mill. – Липа мелколистная (сердцевидная)

114

Интродуцент Абориген

Ulmaceae – Ильмовые 60. Ulmus pumila L. – Вяз приземистый (мелколистный) Vitaceae – Виноградовые 61. Partenocissus quinquefolia (L.) Planch. Девичий виноград пятилисточковый 62.

–

Vitis vinifera L. – Виноград культурный

Длл

Интродуцент

Ллл

Интродуцент

Ллл

Интродуцент

В таблице использованы следующие условные обозначения: Дхв - дерево хвойное вечнозеленое Клл - кустарник лиственный листопадный Длл – дерево лиственное листопадное Плл – полукустарник лиственный листопадный Кхв - кустарник хвойный вечнозеленый Ллл – лиана лиственная листопадная Клв – кустарник вечнозеленый листопадный

Исходя из данных собранных в таблице 1 выведены количество родов и видов растений из каждого семейства, которые встречаются в квартале “Ани” и эти данные приведены в таблице 2. Таблица 2.

Количество распределения родов и видов растений в квартале “Ани” по семействам Название семейств Cupressaceae – Кипарисовые

Количество родов 3

Количество видов 4

Pinaceae – Сосновые

Aceraceae – Кленовые

Anacardiaceae - Сумаховые

Berberidaceae - Барбарисовые

Betulaceae - Березовые

Buxaceae – Самшитовые

Caprifoliaceae – Жимолостные

Celastraceae – Бересклетовые

Cоrnaceae – Кизиловые

Elaeagnaceae - Лоховые

Fabaceae – Бобовые

Fagaceae – Буковые

Grossulariaceae - Смородиновые

Hippocastanaceae – Конскокаштановые

Juglandaceae – Ореховые

Hydrangeaceae - Гортензиевые

Moraceae – Тутовые

115

Oleaceae – Маслинные

Rosaceae – Розоцветные

Salicaceae – Ивовые

Tiliaceae – Липовые

Ulmaceae – Ильмовые

Vitaceae - Виноградные

ВСЕГО

Из таблицы 2 видно, что наиболее часто встречаемое семейство – Розоцветные, а наиболее часто встречаются виды из того же семейства. В схемах 1 и 2 представлены количество родов и видов наиболее часто встречаемых семейств. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Salicaceae

Rosaceae

Oleaceae

Caprifoliaceae

Cupressaceae

Схема 1. Количество родов наиболее часто встречаемых в дендрофлоре семейств

Из схемы 1 видно, что в дендрофлоре квартала “Ани” наиболее часто встречаются роды растений из семейств: Розоцветные – 9 родов, Жимолостные и Ивовые по 4 рода, Кипарисовые и Маслинные по 3 рода.

116

Salicaceae

Rosaceae

Oleaceae

Caprifoliaceae

Betulaceae

Aceraceae

Pinaceae

Cupressaceae

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Схема 2. Количество видов наиболее часто встречаемых в дендрофлоре семейств

Из схемы 2 видно, что в дендрофлоре квартала “Ани” наиболее часто встречаются виды растений из следующих семейств: Розоцветные - 12 видов, Сосновые – 9 видов, Ивовые – 5 видов, Кипарисовые и Жимолостные по 4 вида, Кленовые, Березовые и Маслинные по 3 вида. Из таблицы 1 отдельно выведены количественные данные жизненных форм растений, встречаемых в дендрофлоре квартала “Ани” (смотрите таблицу 3). Таблица 3.

Распределение количества видов растений по жизненным формам № 1. 2. 3.

Жизненная форма растения Дерево хвойное вечнозеленое Дерево лиственное листопадное Кустарник лиственный листопадный

Количество видов 10 30 17

4. 5. 6. 7.

Кустарник хвойный вечнозеленый

Кустарник лиственный вечнозеленый

Полукустарник лиственный листопадный

Лиана лиственная листопадная

Из таблицы 3 видно, что в дендрофлоре наиболее часто встречаются листопадные деревья (30 видов) и листопадные кустарники (17 видов). Большое количество видов хвойных вечнозеленых деревьев встречается только в парке “Погосян” (все 11 видов), а в других насаждениях встречаются только 3 вида

117

хвойных вечнозеленых деревьев – сосна обыкновенная, ель колючая, туя западная. Это объясняется тем, что в парке “Погосян” тратятся большие ресурсы на приобретение разновидных декоративных деревьев и кустарников. В дендрофлоре квартала “Ани” наиболее часто встречаются интродуценты 36 видов, а количество видов аборигенов – 26. Это объясняется тем, что для озеленения в основном используются виды растений, выращенных в питомниках, а там, в основном выращивают интродуценты. Заключение. В дендрофлоре квартала “Ани” наиболее часто встречаются растения из семейства Розоцветные (12 видов), это объясняется тем, что при стихийном озеленении население квартала в основном сажало фруктовые деревья и кустарники из этого семейства. В отличие от всего квартала, в парке “Погосян” встречаются всего 4 вида из семейства Розоцветных, потому что при озеленении этой территории ставилась цель – создать декоративный парк. В дендрофлоре квартала в основном встречаются интродуценты, листопадные деревья и кустарники, которые хорошо адаптировались к климатическим условиям города Гюмри. Учитывая проведенные нами исследования, мы рекомендуем: 1. В уличных насаждениях не использовать фруктовые деревья и кустарники, поскольку фрукты и ягоды, растущих вдоль улиц растений, накапливают канцерогенные вещества с проезжающего мимо транспорта. Жители, в особенности дети, используют эти плоды в пищу, что опасно для здоровья. 2. Не сажать близко к зданиям тополя и другие высокие деревья и кустарники, которые по мере роста затеняют квартиры, что заставляет жителей срубать их. 3. Озеленение квартала “Ани” в дальнейшем проводить на научной основе, при консультации со специалистами в области озеленения. В результате чего выбор ассортимента для озеленения будет целесообразным и экологически обоснованным.

Ա. Ս. Խաչատրյան, Է. Ռ. Սուվարյան, Ա. Ֆ. Գրիգորյան Գյումրի քաղաքի Անի թաղամասի դենդրոֆլորան և կանաչապատման ասպեկտները Սույն հոդվածի նպատակը Գյումրի քաղաքի Անի թաղամասի դենդրոֆլորայի և կանաչապատման ասպեկտների վերլուծությունն է: Կարգաբանական և

118

կենսաձևային վերլուծությամբ պարզվեց, որ կանաչապատման համար օգտագործվել են 24 ընտանիքներին պատկանող 62 բուսատեսակներ: Դրանցից 12-ը մշտադալար

են,

50-ը՝

տերևաթափվող:

Այդ

ծառաբույսերի

թփերի

աշխարհագրական ծագման վերլուծությունը բացահայտեց, որ 26-ը տեղածին են, 36-ը՝ ներմուծված: Արվել են առաջարկություններ՝ թաղամասի առավել նպատակահարմար կանաչապատման համար:

B. S. Khachatryan, E. R. Souvaryan, A. F. Grigoryan Dendroflora аnd Aspects оf Planting оf Greenery in District Ani, Gyumri The aim of this article is the analysis of dendroflora and aspects of planting of greenery in District Ani, Gyumri. In the result of taxonomical, biomorphic analyses, it has been revealed that 62 types of plants belonging to 24 families were used in the planting of greenery. 12 types of them are evergreen, 50-deciduous. The analysis of geographical origin of these trees and shrubs made it obvious that 26 aborigines and 36 introducents are met in the area. Recommendations are given for the planting of greenery in the district. Литература 1. Флора Армении, под ред. Тахтаджяна А. и др., 1-8 тт., Ереван, Изд-во. “АН Арм. ССР”; 9-11 тт., Liechtenstein “Rug gell”, 1954-2009. 2. Варданян Ж. А. Дендрология, Ереван, Изд-во. "Армянская сельскохозяйственная академия”, 2005. - 370 стр. 3. Аннотированный каталог деревьев и кустарников ботанических садов и дендропарков Армянской ССР, Бюлл. Бот. сада АН Арм ССР, номер 27, Ереван, 1985. – 163 стр. 4. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%8E%D0%BC%D1%80%D0%B8 Сведения об авторах: Хачатрян Ануш Степаевна - ШГУ, доцент кафедры биологии, экологии и методик

их преподавания, кандидат биологических наук, Е-mail: anush.s.khachatryan@gmail.com Суварян Эмма Рафиковна - ШГУ, преподаватель кафедры биологии, экологии и методик их преподавания Григорян Ангин Феликсовна - ШГУ, заведующая кафедры биологии, экологии и

методик их преподавания, кандидат биологических наук, доцент, Е-mail: angingrigoryan@mail.ru Поступило в редакцию 12. 03. 2016.

119

№1

2016

ՀՏԴ 911.53

ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Լ. Մ. Մարտիրոսյան, Վ. Մ.Աբրահամյան ՇԻՐԱԿԱՄՈւՏԻ (ՎԵՐԻՆ ՓԱՄԲԱԿԻ) ԳՈԳԱՎՈՐՈՒԹՅԱՆ ԶԲՈՍԱՇՐՋԱՅԻՆ ՌԵՍՈւՐՍՆԵՐԸ ԵՎ ԴՐԱՆՑ ԳՆԱՀԱՏՈւՄԸ Բանալի բառեր՝ պատմամշակութային հուշարձան, զբոսաշրջային ենթակառուցվածք, մարզ, գնահատում, գործակից, բալ: Ключевые

слова:

историкоархитектурный

памятник,

туристическая

инфраструктура, область, оценка, коэфицент, балл. Keywords: historical and cultural monument, tourist infrastructure, region, appraisal, coefficient, point. Հոդվածում ներկայացված է Շիրակամուտի գոգավորության տարածքում գտնվող պատմամշակութային հուշարձանների զբոսաշրջային գնահատման համակարգը: Կատարվել է հուշարձանների դասակարգում: Առավել հավաստի տվյալներ ստանալու համար մի քանի ցուցանիշներ գնահատվել են հատուկ գործակիցներով:

Ստացված

արդյունքների

հրապարակումը

դրական

ազդեցություն կարող է ունենալ զբոսաշրջության զարգացման համար: Ներածություն: Աշխարհի շատ երկրներում կատարված աշխատանքների արդյունքները ցույց են տալիս, որ պատմամշակութային օբյեկտները կարող են հանդիսանալ որոշիչ գործոն՝ զբոսաշրջային համալիրի զարգացման համար: Գործի ճիշտ կազմակերպման դեպքում զբոսաշրջային օբյեկտ հանդիսացող հուշարձանները կարող են ապահովել նաև զգալի եկամուտ: Այս ոլորտում մեծ եկամուտներ են ստանում Գերմանիան, Մեծ Բրիտանիան, Ֆրանսիան, Իտալիան և բազմաթիվ այլ երկրներ: Հայաստանի Հանրապետության տարածքում առկա է 24102 պատմամշակութային հուշարձան [3]: Պետք է նշել, որ որպես զբոսաշրջային ռեսուրս օգտագործվում է դրանց չնչին մասը: Զբոսաշրջության ներկայիս զարգացման

120

տեմպերի պայմաններում կարևորվում է Հայաստանի զբոսաշրջության առումով քիչ հայտնի տարածաշրջանների ռեսուրսների գնահատումը, որը թույլ կտա աշխուժացնել այդ շրջանների տնտեսական զարգացումը: Ներկայացվող հոդվածի նպատակն է հետազոտել և բացահայտել ՀՀ Լոռու մարզի ծայր արևմուտքում տարածվող Շիրակամուտի գոգավորության ռեկրեացիոն հնարավորությունները: Այս նպատակով իրականացված աշխարհագրական վերլուծությունը թույլ է տալիս ասել, որ տարածքի ռեկրեացիոն ներուժը բնական պայմաններն են, որոնք աչքի են ընկնում մեծ բազմազանությամբ: Շիրակամուտի գոգավորության համար բարենպաստ է նաև տնտեսաաշխարհագրական դիրքը: Գոգավորության գրեթե կենտրոնով անցնում է ԵրևանԹբիլիսի երկաթուղին, որը Լուսաղբյուր, Հարթագյուղ և Շիրակամուտ բնակավայրերում ունի կայարաններ: Երկաթուղու կենտրոնական դիրքը հետազոտվող տարածքում նպաստավոր է ուղևորափոխադրումների և մասնավորապես զբոսաշրջիկների համար: Տարածքի բնակավայրերի ամենամեծ հեռավորությունը երկաթուղային կայարանից կազմում է ընդամենը 7կմ: Գոգավորությունն ունի լավ զարգացած ավտոմոբիլային ճանապարհների ցանց: Նրա գրեթե կենտրոնով, երկաթուղուն զուգահեռ անցնում է ԳյումրիՎանաձոր հանրապետական նշանակության մայրուղին, որին կապված են բոլոր բնակավայրերը: Ընդ որում, դրանց առավելագույն հեռավորությունը մայրուղուց չի գերազանցում 6կմ (Ծաղկաբեր): Շիրակամուտի գոգավորությունում զբոսաշրջային երթուղիները հնարավոր է անցկացնել ինչպես տարանցիկ, այնպես էլ շրջանաձև տարբերակներով: Ընդ որում, դրանք կարելի է իրականացնել թե՛ Գյումրու, և թե՛ Վանաձորի զբոսաշրջային երթուղիների հետ: Ֆիզիկաաշխարհագրական առումով Շիրակամուտի գոգավորությունը գրաբեն-սինկլինալային մի իջվածք է, որի բարձրությունը ծովի մակարդակից կազմում է 1700-1800մ [1]: Գոգավորության հատակը հարթ է՝ կազմված հիմնականում նստվածքային ապարներից: Երկրաբանական անցյալում Շիրակամուտի հարթությունը եղել է լճի հատակ [2]: Գոգավորությունը հարավից եզրավորում է Փամբակի լեռնաշղթան: Այն սկսվում է Ջաջուռի լեռնացքից և տարածվում դեպի արևելք: Փամբակի լեռնաշղթան այս հատվածում կազմված է հրաբխածին և նստվածքային ապարներից: Այն ունի զառիթափ լանջեր:

121

Գոգավորությունը հյուսիսից եզերում է Շիրակի լեռնաշղթան, որը Չիչխանի հովտով բաժանվում է Բազումի լեռներից: Լեռնաշղթայի դեպի գոգավորություն իջնող լանջերը զառիթափ են, մասնատված, ինչը դժվարացնում է հետիոտն տեղաշարժը այս հատվածում:

1650

2503

Գեղասար

1660

908

0,5

Ճանապարհի վիճակը

Մատչելիության գործակիցը

Շիրակամուտ

անվանումը

Հեռավորութ.

Բնակչության թիվը

Համայնքի

մայրուղուց (կմ)

Բարձրությունը ծ.մ. (մ)

Աղյուսակ 1: Տրանսպորտային մատչելիության գնահատման սանդղակ:

Վատ: Գրունտային ճանապարհ, կոշտ ծածկի բացակայություն: Դժվարանցանելի: Տեղումների դեպքում

0,1

վտանգի հավանականություն: 3.

Կաթնաջուր

1720

2027

Տեղափոխությունը ամենագնացներով:

Մեծ Պարնի

1680

2042

Միջին: Մասամբ կոշտ ծածկով:

Ծաղկաբեր

1750

1400

Հարթագյուղ

1730

1377

Խնկոյան

1800

355

Լուսաղբյուր

1802

1175

Ընդամենը

11 787

Համեմատաբար դժվարանցանելի: Տեղումների դեպքում անվտանգ:

0,2

Երթևեկությունը միայն փոքր ավտոբուսներով: Լավ: Կոշտ ծածկի առկայություն: Դյուրանցանելի: Տեղումների դեպքում անվտանգ: Երթևեկությունը բոլոր

0,3

տեսակի տրանսպորտային միջոցներով:

Բացի բնական պայմանների բազմազանությունից, Շիրակամուտի գոգավորությունում գտնվող բնակավայրերում և նրանց հարակից տարածքներում շատ են պատմամշակութային հուշարձանները: Դրանք քիչ են հայտնի ոչ միայն զբոսաշրջային ընկերություններին, այլև հանրությանը: Շիրակամուտի գոգավորությունում գտնվող պատմամշակութային հուշարձանների զբոսաշրջային գնահատումն էլ սույն հոդվածի գլխավոր նպատակներից մեկն է: Մեթոդիկայի նկարագրությունը: ՀՀ տարածքում պատմամշակութային (ՊՄ) հուշարձանները տեղաբաշխված են անհավասարաչափ, բայց դրանց քանակը դեռևս չի կարող պատկերացում տալ հուշարձանի ճանաչողական արժեքի և գրավչության մասին: Կարևոր է ևս մեկ հանգամանք. ինչքան է պիտանի ՊՄ հուշարձանը զբոսաշրջային օգտագործման համար և հնարավոր՝ դրա ընդգրկումը զբոսաշրջային երթուղիների մեջ:

122

Նկատի ունենալով վերևում ասվածը՝ անհրաժեշտ ենք համարել իրականացնել ՊՄ հուշարձանի գնահատում՝ ըստ որոշակի հատկանիշների և գործոնների: Այս առումով առավել կարևոր են դառնում. 1. ՊՄ հուշարձանի հեռավորությունը գլխավոր մայրուղիներից, ճանապարհների որակը և մատչելիությունը, 2. ՊՄ հուշարձանի պահպանվածության վիճակը և տարիքը, 3. զբոսաշրջային ենթակառուցվածքների առկայությունը: Նշված ցուցանիշների գնահատման համար կազմվել են սանդղակներ, որտեղ ըստ նպատակահարմարության տրվել են ինչպես բալեր, այնպես էլ գործակիցներ: Ընդհանուր առմամբ մեր կողմից հետազոտվել են 8 համայնքներում գտնվող 36 պատմամշակութային հուշարձաններ, որոնք հաշվառված են ՀՀ կառավարության կողմից պահպանվող հուշարձանների ցանկում [4]: Աղյուսակ 1-ում ներկայացված է, այսպես կոչված, մատչելիության գործակիցը, որի հիմքում դրված են ճանապարհների որակական հատկանիշները: Քանի որ ճանապարհային ցանցի որակը ուղղակիորեն կապված է զբոսաշրջիկների հարմարավետ տեղափոխման և նրանց անվտանգության հետ, մեր կողմից նպատակահարմար է համարվել կիրառել գործակից, որը կարող է նվազեցնել կամ ավելացնել ՊՄ հուշարձանի ընդհանուր, գումարային զբոսաշրջային արժեքը: Աղյուսակ 2-ում ներկայացված են ՊՄ հուշարձանների դասակարգման սանդղակը և զբոսաշրջային ենթակառուցվածքների առկայությունը: Այս ցուցանիշները առավել նպատակահարմար է գնահատել բալերով: Գնահատման հիմքում դրվել են որակական հատկանիշներ: Հուշարձանների պահպանվածության վիճակը մեր կողմից գնահատվել է որակական երեք աստիճանով՝ վատ պահպանված, միջին պահպանվածության և լավ պահպանված: Դաշտային ուսումնասիրությունների հիման վրա կարելի է ասել, որ համեմատաբար լավ են պահպանված նոր և նորագույն շրջանների հուշարձանները: Որպես կանոն, միջնադարյան և հին շրջանի հուշարձանները պահպանված են ավելի վատ, և դրանք չունեն դիտողական (Attractive) արժեք: Նկատի ունենալով այս հանգամանքը՝ ՊՄ հուշարձանի պահպանվածության գնահատման համար կիրառվել է գործակից (K): Ընդ որում, այս գործակիցը կիրառվել է միայն հուշարձանի հնության գնահատման բալի հետ (տե՛ս բանաձև 1):

123

Աղյուսակ 2: Պատմաճարտարապետական հուշարձանների դասակարգման և

Մշակութա յին

Ռազմական (զինվորական)

Հոգևորպաշտամունքային

Ճարտարապետական

Հնագիտական

Դամբարանադաշտ

Վատ պահպանված Միջին պահպանված Լավ պահպանված

Եկեղեցի

Վատ պահպանված Միջին պահպանված Լավ պահպանված

Մատուռ Խաչքար

Վատ պահպանված Միջին պահպանված Լավ պահպանված

Բերդ Ամրոց

Վատ պահպանված Միջին պահպանված Լավ պահպանված

Տունթանգարան

Ժամանակավոր գործող Մշտական գործող

0,1 0,3

0,5

0,1 0,3

0,5

0,1 0,3

0,5

0,1 0,3

0,5

Հին շրջան մինչև 4-րդ դ. Միջնադար 4-17-րդ դդ. Նոր շրջան 18-րդ դ. -1918թ. Նորագույն շրջ. 1918-մինչ օրս Հին շրջան մինչև 4 – րդ դ. Միջնադար 4-17-րդ դդ. Նոր շրջան 18 –րդ դ.-1918թ. Նորագույն շրջ. 1918-մինչ օրս Հին շրջան մինչև 4 –րդ դ. Միջնադար 4-17-րդ դդ. Նոր շրջան 18-րդ դ.-1918թ. Նորագույն շրջ. 1918-մինչ օրս Հին շրջան մինչև 4-րդ դ. Միջնադար 4-17-րդ դդ. Նոր շրջան 18-րդ դ.-1918թ. Նորագույն շրջ. 1918-մինչ օրս

Բալ

4 Բացակայում է:

3 2 Դիտահրապարակ

Էքսկուրսիոն ծառայ.

Բացակայում է:

1 4 3

2 Դիտահրապարակ

Էքսկուրսիոն ծառայ.

Բացակայում է:

1 4 3

2 Դիտահրապարակ

Էքսկուրսիոն ծառայ.

Բացակայում է:

1 4 3

2 Դիտահրապարակ 1

19 –րդ դ.

20-րդ դ.

124

Զբոսաշրջային ենթակառուցվածքը

Բալ

Ժամանակա շրջան

Գործակից

Հուշարձանի վիճակը

Հուշարձանի տեսակը

Հուշարձանի տիպը

զբոսաշրջային ենթակառուցվածքների գնահատման սանդղակ:

Էքսկուրսիոն ծառայ. Էքսկուրսավարի բաց. Էքսկուրսավարի առ.

2 3 1 3

Մեր կողմից կարևորվել է նաև զբոսաշրջային ենթակառուցվածքների առկայությունը, որի գնահատումը կատարվել է բալային համակարգով: Աղյուսակ 3-ում ներկայացված գնահատման արդյունքները հաշվարկվել են հետևյալ բանաձևով. R = (A × K + B) × K1

(1)

որտեղ՝ R – ՊՄ հուշարձանի զբոսաշրջային արժեքն է A – հուշարձանի հնության բալը K – հուշարձանի պահպանվածության գործակիցը B – զբոսաշրջային ենթակառուցվածքի գնահատման բալը K1 – մատչելիության գործակիցը Աղյուսակ 3: Շիրակամուտի գոգավորության համայնքների պատմամշակութային հուշարձանների գնահատման սանդղակ (հուշարձանների ցուցակն ըստ ՀՀ կառավարության 15.03.2007թ.

Շիրակամուտ

Գյուղատեղի Բնակատեղի Դամբարանադաշտ Գերեզմանոց Մատուռ Խաչքար Խաչքար

19-20-րդ դդ. 10-15-րդ դդ. Ք.ա. 3-1 հզ. Ք.ա. 3-1 հզ. 10-15-րդ դդ. 10-11-րդ. դդ 9-10–րդ դդ. 14-րդ դդ.

2 3 4 4 3 3 3 3

Ընդամենը

Եկեղեցի

Գործակից

Ճանապարհի վիճակը (K1)

6-րդ դ.

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,26

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,26

0,3

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,48

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,13

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,28

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,28

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,38

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,38

0,5

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,25

0,3

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,19

Ընդամենը

2,89

125

Բալ

Եկեղեցի

Վատ պահպ. Վատ պահպ. Միջ. պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Միջին պահպ. Միջին պահպ. Լավ պահպ. Միջին պահպ.

Զբոսաշրջային ենթակառուցվածքը (B)

Գործակից

6-7-րդ դդ.

Հուշարձանի տեսակը

Հուշարձանի վիճակը (K)

Բալ

Եկեղեցի

Համայնքի անվանումը

Կառուցման Ժամանակը (A)

№ 385-Ն որոշման [4]):

Վիմափոր բնակավայր Եկեղեցի

Գեղասար

Տապանատուն Վիմափոր քարավանատուն

12-13-րդ դդ.

Դամբարանա դաշտ

Ք.ա 3 հզ. 19-20-րդ դդ. 12-13-րդ դդ.

Եկեղեցի

19 դ

Բնակատեղի Գերեզմանոց

Գերեզմանոց Կաթնաջուր

12-17-րդ դդ. 12-13-րդ դդ. 12-13-րդ դդ.

Գյուղատեղի Եկեղեցի

19-20-րդ դդ. 13-14-րդ դդ. 1866թ.

Ամրոց

Ք.ա. 4-3

(Բերդշեն)

հզ.

Դամբարանա- Ք.ա. 4-3

Մեծ Պարնի

դաշտ

Դամբարանա- Ք.ա. 2-1 դաշտ Գերեզմանոց Եկեղեցի Մատուռ

Գերեզմանոց Գյուղատեղի Ծաղկաբեր

հզ.

Մատուռ Եկեղեցի Գերեզմանոց

հզ. 19-20-րդ դդ. 19–րդ դ. 13-14-րդ դդ. 18-20-րդ դդ. 15-18-րդ դդ. 10-12-րդ դդ. 19 –րդ դ. 19-20-րդ դդ.

3 3 3 3 4 2 3 2

2 3 2

4 4 4 2 2 3

2 2 3 2 2

Լավ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Լավ պահպ. Վատ պահպ. Լավ պահպ. Լավ պահպ. Վատ պահպ. Լավ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Միջին պահպ. Լավ պահպ. Վատ պահպ. Լավ պահպ. Վատ պահպ. Լավ պահպ. Միջին պահպ. Միջին պահպ.

0,5

Դիտահրապ.

Լավ

0,3

1,50

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,26

0,1

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,39

0,1

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,39

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,14

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,26

0,5

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,40

Ընդամենը

3,66

0,5

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,40

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,13

0,5

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,40

Ընդամենը

0,93

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,28

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,28

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,28

0,3

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,26

0,5

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,60

0,1

Բացակայում է

Լավ

0,3

0,39

Ընդամենը

2,09

0,5

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,20

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,12

0,5

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,25

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,1

Բացակայում է

Վատ

րթ

Հա

Ընդամենը Ամրոց

Ք.ա.

Վատ

126

0,1

1,21 0,14

2-1հզ Գյուղատեղի Գերեզմանոց

Խնկոյան

դդ. 18-20-րդ դդ.

պահպ. 3 2

Եկեղեցի

19-րդ դ.

Մատուռ

19 –րդ դ.

Գերեզմանոց Եկեղեցի Տունթանգարան

Գերեզմանոց Լուսաղբյուր

15-18-րդ

Գերեզմանոց Եկեղեցի

19-20-րդ դդ.

1863 թ.

1970թ.

19-20-րդ դդ. 6-15-րդ դդ. 12-13-րդ դդ.

Վատ պահպ. Միջին պահպ. Միջին պահպ. Միջին պահպ. Միջին պահպ. Լավ պահպ. Լավ պահպ. Միջին պահպ. Վատ պահպ. Վատ պահպ. Միջին պահպ. Լավ պահպ.

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,13

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

Ընդամենը

1,23

0,3

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,16

0,5

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,20

0,5

Էքսկուրսավար

Միջին

0,2

0,70

Ընդամենը

1,06

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,1

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,26

0,1

Բացակայում է

Վատ

0,1

0,13

0,3

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

0,5

Բացակայում է

Միջին

0,2

0,32

Ընդամենը Ընդամենը Շիրակամուտի գոգավորության բնակավայրերում

1,35 14,42

3 3

Եկեղեցի

19 –րդ դ.

Տապանաքա ր

1812թ.

Ներկայացված բանաձևից պարզ է դառնում, որ վերջնական բալային արժեքը ստացվում է մատչելիության գործակցի կիրառումից հետո: Գնահատման առավելագույն բալերի դեպքում ՊՄ հուշարձանի զբոսաշրջային արժեքը կարող է հասնել 1,5: Գնահատման աղյուսակում կատարվել է բալերի գումարում՝ ըստ համայնքների, ինչը թույլ է տալիս դրանք համեմատել միմյանց հետ: Աղյուսակում տրված է նաև Շիրակամուտի գոգավորության բոլոր բնակավայրերի ՊՄ հուշարձանների միագումարային արժեքը, ինչը հնարավորություն կտա համեմատելի դարձնելու նույն ցուցանիշը այլ տարածաշրջանների հետ: Եզրակացություններ: Կատարված հետազոտությունները թույլ են տալիս անել հետևյալ եզրակացությունները. 1. Շիրակամուտի գոգավորությունում առկա են զգալի թվով ՊՄ հուշարձաններ, որոնք քիչ են հայտնի և գրեթե չեն օգտագործվում զբոսաշրջային նպատակներով:

127

2. Զբոսաշրջային արժեքի գնահատման արդյունքում ստացվել են միջինից ցածր ցուցանիշներ, ինչը վկայում է զբոսաշրջային համալիրի թույլ զարգացման մասին: 3. ՊՄ հուշարձանի զբոսաշրջային գնահատման ոչ բարձր բալերի առաջացման հիմնական պատճառը ոչ այնքան ՊՄ հուշարձանների սակավությունն է, որքան հուշարձանների վատ վիճակը, գրավչական նվազ արժեքը և զբոսաշրջային ենթակառուցվածքների իսպառ բացակայությունը: 4. ՊՄ հուշարձանների զբոսաշրջային գնահատման արդյունքերը ժամանակի ընթացքում կարող են ենթարկվել փոփոխության, քանի որ տնտեսական զարգացման հետ միաժամանակ փոփոխվում են նաև այն գործոնները, որոնց ցածր բալային կամ գործակցային արժեքների պատճառով գնահատման արդյունքում ստացվել են միջինից ցածր գնահատականներ:

L. M. Martirosyan, V. M. Abramyan Travel Resources of Shirakamut Basin and the Prospects of Their Future Development In the article the tourism evaluation system of historical landmarks, located in Shirakamut basin are presented. The classification of monuments has been carried out. For getting more reliable datas several parameters have been evaluated by special coefficients. Publication of the research results can have a positive impact on the development of tourism in the given region.

Л. М. Мартиросян, В. М. Абрамян Туристические ресурсы Ширакамутской (Верхнепамбакской) котловины и перспективы их развития В статье представлена система туристической оценки историко архитектурных памятников Ширакамутской котловины. Была проведена классификация памятников. Для получения более достоверных данных, оценка некоторых параметров были проведены специальными коэффицентами. Опубликование результатов исследования могут иметь положительное влияние на развития туризма в данном регионе.

128

Գրականություն 1. Бальян С. П. Морфологический анализ новейших тектонических движений Армении. Мат. Всесоюзн. совещ. По изуч. Четвертч. Периода, т. II, Изд. АН СССР, М., 1961. 2. Հայկական ՍՍՀ գեոմորֆոլոգիան: Ս.Պ. Բալյանի խմբ. ՀՍՍՀ ԳԱ հրատ. Ե. 1986, էջ 110: 3. http://armenpress.am/arm/print/434618/. 08.03.2016թ. 4. http://www.arlis.am/DocumentView.aspx?DocID=55737 15.03.2016թ.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Աբրահամյան Վարդիթեր Միքայելի – ՇՊՀ, Պատմության, իրավագիտության և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, պատմ. գիտ. թեկն., E-mail: v_abrahamyan@yahoo.com

Մարտիրոսյան Լևոն Մովսեսի – ՇՊՀ, Աշխարհագրության և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի վարիչ, աշխարհագրական գիտ. թեկն., դոցենտ, E-mail: mlevon2003@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 24. 03. 2016.

129

№1

2016

ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 551.577.3

Վ.Գ. Մարգարյան ԱՐԱՐԱՏՅԱՆ ՖԻԶԻԿԱԱՇԽԱՐՀԱԳՐԱԿԱՆ ՇՐՋԱՆԻ ՄԹՆՈԼՈՐՏԱՅԻՆ ՏԵՂՈւՄՆԵՐԻ ՓՈՓՈԽՈւԹՅԱՆ ԴԻՆԱՄԻԿԱՆ ԵՎ ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ ՀԻՄՆԱՀԱՐՑԵՐԸ Բանալի բառեր՝ տեղումներ, փոփոխության դինամիկա, վեգետացիոն շրջան, շոգ շրջան, ցուրտ շրջան, ջրառատ սեզոն, տարեկան կտրվածք, բնութագրական ամիսներ, Արարատյան ֆիզիկաաշխարհագրական շրջան: Ключевые слова: осадки, динамика изменения, вегетационный период, теплый период, холодный период, полноводный период, годовой разрез, характерные месяцы, Араратская котловина. Keywords: precipitation, dynamics of change, vegetative period, warm period, cold period, flood period, annual cut, characteristic months, Ararat valley. Աշխատանքում ուսումնասիրվել և գնահատվել է հանրապետության բնատնտեսական կարևոր շրջանի՝ Արարատյան ֆիզիկաաշխարհագրական շրջանի, մթնոլորտային տեղումների փոփոխության դինամիկան ինչպես բնութագրական ամիսների (հունվար և հուլիս) և տարեկան, այնպես էլ տաք կամ վեգետացիոն (IV-X), շոգ (VII-VIII), ցուրտ (XI-III) և ջրառատ (IV-VI) շրջանների կտրվածքով: Աշխատանքում լուսաբանվել և առանձնակի ուշադրության են արժանացել նաև տարածաշրջանի տեղումների, որպես կլիմայական ռեսուրսի, փոփոխության դինամիկայի հետևանքների կառավարման հիմնահարցերը: Խնդրի դրվածքը: Մթնոլորտային տեղումները կլիմայական հիմնական տարրերից են, որոնք ցամաքի խոնավացման հիմնական աղբյուր են: Դրանք բնորոշում են տվյալ տարածքի ջրային ռեժիմը, ջրային հաշվեկշիռը, գետային հոսքի ներտարեկան բաշխումը, պայմանավորում են գյուղատնտեսական մշակաբույսերի բերքատվությունը: Մյուս կողմից, որպես կանոն, մթնոլորտային տեղումները դասվում են օդերևութաբանական այն տարրերի շարքին, որոնց

130

առավել բնորոշ է տարածաժամանակային բաշխման լոկալ առանձնահատկությունները: Ուստի, հատկապես կլիմայի գլոբալ փոփոխության պայմաններում խիստ կարևորվում են տեղումների տարածաժամանակային բաշխման և փոփոխության իմացությունը, արդյունավետ կառավարման համակարգի ստեղծումը: Հաշվի առնելով վերը նշվածը, ինչպես նաև տեղումների չափազանց մեծ դերն ու նշանակությունը Արարատյան գոգավորության ջրասակավ տարածքի գյուղատնտեսական մշակաբույսերի ոռոգման աշխատանքների կառավարման ու պլանավորման, ջրային ռեսուրսների արդյունավետ օգտագործման և կարգավորման գործում՝ աշխատանքում նպատակ ենք դրել քննարկելու հանրապետության գյուղատնտեսական կարևոր շրջանի՝ Արարատյան գոգավորության, մթնոլորտային տեղումների փոփոխության դինամիկան և կառավարման հիմնահարցերը: Այդ նպատակով աշխատանքում առաջադրվել և լուծվել են հետևյալ խնդիրները՝ 1) հավաքագրել և մշակել ուսումնասիրվող տարածքի մթնոլորտային տեղումների փաստացի դիտարկումների արդյունքները, 2) բացահայտել, վերլուծել և գնահատել տարածաշրջանի տեղումների փոփոխության դինամիկայի օրինաչափությունները և տարածական առանձնահատկությունները, 3) վերհանել տարածաշրջանի մթնոլորտային տեղումների արդյունավետ օգտագործման և պահպանման հիմնահարցերը, 4) մշակել փոփոխության բացասական հետևանքների կանխարգելման ուղիներ: Ուսումնասիրվող տարածքը իրենից ներկայացնում է լեռնաշղթաներով ու լեռնավահաններով եզերված, 2,5-3,0 կմ խորությամբ, մեկուսացած թասաձև ֆիզիկաաշխարհագրական շրջան` իր ուրույն բնական պրոցեսներով ու ջրաջերմային ռեժիմով: Գոգավորության սահմաններում առանձնացվում է ֆիզիկաաշխարհագրական 4 ենթաշրջան` Արարատյան դաշտ, Գեղամա լեռնավահանի արևմտյան լանջ, Կոտայք-Եղվարդի սարավանդներ, Արագածի հարավային լանջ [3]: Նյութը և մեթոդիկան: Առաջադրված խնդիրների լուծման նպատակով աշխատանքում որպես տեսական և տեղեկատվական հիմք ծառայել են՝ համապատասխան ուսումնասիրությունները, տպագիր աշխատանքները, Հայաստանի Հանրապետության կառավարության որոշումները, հաշվետվությունները, զարգացման ծրագրերը, նախագծերը, աշխատանքային պլանները, ազգային զեկույցները: Որպես ելակետային նյութ՝ աշխատանքում օգտագործվել են ուսումնասիրվող տարածքի ԱԻՆ Հիդրոմետ ծառայության օդերևութաբանական կայանների մթնոլորտային տեղումների բազմամյա փաստացի դիտարկումների

131

տվյալները (1935-2014թթ.), ինչպես նաև կլիմայական տեղեկագրերը [2]: Դիտարկումների արդյունքները՝ ինչպես դիտարկումների գրքույկների, աշխատանքային աղյուսակների, տարեգրերի, այնպես էլ թվային տարբերակներով, պահպանվում են Հիդրոմետ ծառայության հիմնապահեստում: Ընդհանուր առմամբ հանրապետության տարածքի մթնոլորտային տեղումների ուսումնասիրությամբ զբաղվել են բազմաթիվ հետազոտողներ [4-11]: Սակայն մինչև հիմա որպես ծավալուն, ընդգրկուն և մեկ ամբողջական աշխատանք՝ մենագրության տեսքով, կատարված է Գ.Ա. Ալեքսանդրյանի կողմից 1971թ. [8]: Հեղինակը այդ աշխատանքում մանրամասն քննարկում և ներկայացնում է հանրապետության տարածքի սահմաններում տեղումների տարեկան, սեզոնային և ամսական քանակի ձևավորման գործոնները և տարածական բաշխման օրինաչափությունները, բացահայտում և վերլուծում է դրանց ռեժիմի առանձնահատկությունները՝ կախված բարդ ռելիեֆից և շրջանառական պայմաններից: Սակայն նշենք, որ կոնկրետ Արարատյան գոգավորության տարածքում տեղումների ուսումնասիրությունները գրեթե բացակայում են: Այսպես, Արարատյան դաշտի ներզանգվածային տեղումների և ամպրոպների առաջացման սինօպտիկական առանձնահատկությունները վերլուծվել են Ա.Ս. Թորոսյանի և Գ.Հ. Սուրենյանի (Ա. Ս. Թորոսյան, Գ. Հ. Սուրենյան, 2006) կողմից: Ուսումնասիրվող տարածքում մթնոլորտային տեղումների գործիքային դիտարկումներ կատարվել են՝ 1885 թվականից սկսած (Երևան «Էրեբունի», Երևան «ճեմարան»): Սակայն անընդհատ և համակարգված դիտարկումներ կատարվել են միայն նախորդ դարի 30-ական թվականների կեսերից սկսած: Առավելագույն թվով (մոտ 60 օդերևութաբանական կայան և դիտակետ) դիտարկումներ կատարվել են 20-րդ դարի 60-ական թվականների առաջին կեսերին: Ներկայումս (2016թ.) այդ տարածքում գործում է օդերևութաբանական 14 կայան և 3 դիտակետ (աղյ. 1): Նշենք, որ օդերևութաբանական դիտարկումների առումով տարածաշրջանը հանրապետության միջին յուրացված տարածքներից է: Ընդ որում, օդերևութաբանական կայաններից 3-ը (Արագած բ/լ, Ամբերդ և Անանուն լ-ցք) գտնվում է ծովի մակերևույթից մոտ 2000 մ և ավելի բարձրությունների վրա: Սակայն, 2150-3200 մ բարձրությունների սահմաններում բացակայում են օդերևութաբանական դիտարկումները, ինչը կարող է բացասաբար անդրադառնալ կլիմայական ուսումնասիրությունների արդյունքների վրա: Ուստի, անհրաժեշտ է լրացնել այդ բացը՝ վերականգնելով այդ բարձրություններում նախկինում գործած կայանները կամ շահագործելով նորերը:

132

Որպես մեթոդաբանական հիմք՝ աշխատանքում կիրառվել են՝ աշխարհագրական,

մաթեմատիկա-վիճակագրական,

արտարկման,

համադրման,

համեմատության, վերլուծության, կոռելյացիոն մեթոդները: Արդյունքներ և քննարկում: Աշխատանքում մթնոլորտային տեղումների փոփոխության հարցերը քննարկվել և ուսումնասիրվել են ըստ առանձին օդերևութաբանական կայանների փաստացի դիտարկումների արդյունքների ինչպես բնութագրական ամիսների (հունվար և հուլիս), այնպես էլ տարեկան կտրվածքներով: Հաշվի առնելով տարածաշրջանի բնակլիմայական առանձնահատկությունները և տեղումների կիրառական նշանակությունը՝ վերջինս առանձին-առանձին քննարկվել է նաև տաք կամ վեգետացիոն (IV-X), շոգ (VIIVIII), ցուրտ (XI-III), ջրառատ (IV-VI) շրջանների համար: Աղ. 1-ում ամփոփված են ուսումնասիրվող տարածքի օդերևութաբանական կայանների և դիտակետերի մթնոլորտային տեղումների գործիքային դիտարկումների շրջանի փաստացի միջին արժեքները՝ ըստ առանձնացված ժամանակահատվածների: Աղյուսակ 1. Արարատյան գոգավորության մթնոլորտային տեղումների արժեքները (մմ) ըստ բնութագրական ժամանակահատվածների Օդ. Կայանները

Հունվար

Հուլիս

XI-III

IV-X

IV-VI

VII-VIII

I-XII

Արագած բ/լ

77,2

71,9

428,8

557,5

321,0

121,3

986,3

Թալին

23,9

33,4

134,4

301,3

191,0

54,1

435,7

Ամբերդ

66,1

36,1

327,4

390,7

251,5

58,8

718,1

Եղվարդ

34,3

24,8

183,5

254,3

161,4

37,7

437,8

Աշտարակ

27,9

21,3

153,3

226,1

144,4

33,5

379,4

Երևան «Արաբկիր»

29,0

17,2

155,0

198,0

132,0

24,0

353,0

Երևան «ագրո»

24,6

15,6

131,9

182,7

116,6

23,9

314,6

Արմավիր

17,7

12,3

97,5

160,6

104,4

20,9

258,1

Երևան «Զվարթնոց»

21,9

13,3

119,1

157,8

101,6

20,7

276,9

Տարոնիկ

15,0

9,00

70,0

96,0

60,0

16,0

166,0

Էջմիածին ե/գ

18,0

15,0

94,0

139,0

88,0

17,0

233,0

Ռանչպար

15,0

86,0

123,0

72,0

21,0

209,0

Արտաշատ

18,1

11,2

101,0

147,8

100,3

16,6

248,8

Ուրցաձոր

26,3

17,2

153,5

207,5

136,8

28,1

361,0

Անանուն լ-ցք

44,0

20,0

240,0

300,0

209,0

34,0

540,0

Արարատ

16,7

10,8

94,5

136,2

93,4

17,1

230,7

Աշխատանքում մեր կողմից փորձ է արվել բացահայտել և գնահատել տեղումների փոփոխությունը 1935-2014թթ. Համար բնութագրական ամիսների, տարեկան, տարվա տաք, ցուրտ և շոգ շրջանների, ինչպես նաև ջրառատ սեզոնի

133

կտրվածքներով: Ուսումնասիրությունների արդյունքում պարզվել է, որ տարածաշրջանում ինչպես տարեկան, այնպես էլ բնութագրական ամիսների (I, VII) ու բնութագրական ժամանակաշրջանների (IV-X, XI-III, VII-VIII, IV-VI) կտրվածքով չի նկատվում տեղումների քանակի օրինաչափ փոփոխության դինամիկա: Այնուամենայնիվ, կարելի է ասել, որ ուսումնասիրվող տարածքում գերազանցապես նկատվում է տեղումների տարեկան և տարվա ցուրտ շրջանի քանակի նվազման, իսկ տարվա տաք և շոգ շրջանների, ջրառատ սեզոնի քանակի՝ աճման միտում: Ինչ վերաբերում է հունվար և հուլիս ամիսների տեղումների քանակի փոփոխության դինամիկային, ապա նշենք, որ այս դեպքում հնարավոր չէ առանձնացնել քիչ թե շատ հստակ արտահայտված օրինաչափ փոփոխություն՝ ըստ օդերևութաբանական կայանների: Տարբեր օդերևութաբանական կայաններում նկատվում են մթնոլորտային տեղումների քանակի փոփոխության տարբեր միտումներ, այսինքն՝ ինչպես նվազման, այնպես էլ աճման միտումներ: Ուստի, մեր կարծիքով, Արարատյան գոգավորության տեղումների փոփոխության օրինաչափությունների բացահայտման, տնտեսական գնահատման և կառավարման հարցերը անհրաժեշտ է քննարկել ոչ թե ամսական, այլ բնութագրական ժամանակաշրջանների և տարեկան կտրվածքով: Նկ. 1-ում բերված է մթնոլորտային տեղումների փոփոխության դինամիկան Երևան «ագրո» օդերևութաբանական կայանի համար: Ճիշտ է, տարածաշրջանում մինչև 1600 մ բարձրությունները դիտվում է տարվա տաք և շոգ շրջանների, ինչպես նաև ջրառատ սեզոնի տեղումների քանակի աճման միտում: Սակայն, դա դեռ չի նշանակում, որ գոգավորության այդ տարածքի համար խոնավացման և արհեստական ոռոգման հարցերը լուծում են ստանում: Պատճառն այն է, որ տարվա այդ ժամանակաշրջաններում նկատվում է տեղումների զգալի կորուստ՝ կապված բարձր գոլորշացման, մակերևույթի անհարթություններում և բուսականության կողմից՝ տեղումների պահման հետ: Մյուս կողմից, ՀՀ տարածքում գետային հոսքը ձևավորվում է գլխավորապես 1800 մ և ավելի բարձրություններում, իսկ այդ գոտում դիտվում է տեղումների քանակի միայն նվազման միտում:

134

Մթնոլորտային տեղումներ, մմ

0 260

0 450

230

400

I-III

350

200

V-X

300

170

250

140

200

110

150

100

50 300

50 90

IV-VI

VII-VIII

250

200

45 150

100

Տարիներ Նկ. 1. Մթնոլորտային տեղումների փոփոխության դինամիկան Երևան «ագրո» օդերևութաբանական կայանում

Ուստի, տարածաշրջանում պետք է մշակել մթնոլորտային տեղումների՝ որպես կլիմայական ռեսուրսի, փոփոխության դինամիկայի հետևանքների կառավարման այնպիսի համակարգ, որը հետևի վերը նշվածին: Գլխավորապես, անհրաժեշտ է ճիշտ կառավարել և օգտագործել մթնոլորտային տեղումներից ստացված ջրային ռեսուրսները: Այսինքն՝ պետք է ամբարել բարձրադիր գոտու ժամանակավոր և մշտական փոքր ջրհոսքերի հատկապես ջրառատ սեզոնի ջուրը՝ այն հետագայում (տարվա չոր սեզոնի ընթացքում) ոռոգման համար օգտագործելու նպատակով, ինչպես նաև անհրաժեշտ է կուտակել և պահպանել տարվա ցուրտ շրջանի պինդ տեղումները: Այսպիսով, մթնոլորտային տեղումների նման փոփոխության արդյունքում կդիտվի բնական էկոհամակարգի հավասարակշռության խախտում, մասնավորապես կլիմայական պայմանների արիդայնացում, հողերի դեգրադացիա,

135

կենսաբազմազանության խախտում: Ուստի, անհրաժեշտ է տեղումների փոփոխությունը գնահատել էկոհամակարգային մոտեցմամբ, ըստ առանձին ֆիզիկաաշխարհագրական շրջանների կամ գետավազանների, մշակել հետևանքների մեղմման ու հարմարվողականության միջոցառումների համապատասխան ծրագրեր` հաշվի առնելով ցանկացած տարածքի լոկալ առանձնահատկությունները: Նշենք, որ չնայած հանրապետության տարածքում իրականացվող մթնոլորտային տեղումների փոփոխության գնահատման բազմաթիվ աշխատանքների, այդ բնագավառում դեռևս կան բազմաթիվ չլուծված խնդիրներ ու բացթողումներ, որոնք պահանջում են մեծ ջանքեր ու ֆինանսական ներդրումներ: Ուստի, նպատակահարմար է շարունակել հանրապետության տարածքի տեղումների փոփոխության համակարգված ու համալիր ուսումնասիրությունները՝ ապահովելով էկոհամակարգային մոտեցումը և զարգացնել դրանց հետագա կանխատեսումները՝ կիրառելով նոր մոդելներ: Եզրակացություններ և առաջարկություններ: Ուսումնասիրությունների արդյունքում հանգել ենք հետևյալ եզրակացությունների ու առաջարկությունների՝  մթնոլորտային տեղումները դասվում են օդերևութաբանական այն տարրերի շարքին, որոնց առավել բնորոշ է տարածաժամանակային բաշխման լոկալ առանձնահատկությունները;  ուսումնասիրվող տարածքի մթնոլորտային տեղումները բնութագրվում են ներտարեկան բաշխման օրինաչափություններով՝ տեղումների առավելագույն քանակ դիտվում է ապրիլ-մայիս, նվազագույն քանակ՝ հուլիս-օգոստոս ամիսներին;  տեղումների քանակը օրինաչափորեն աճում է գոգավորության ցածրադիր շրջաններից դեպի Արագածի հարավարևելյան լանջերը:

Տեղումների

տարեկան առավելագույն քանակ, այդ թվում նաև՝ հանրապետությունում, դիտվում է Արագած բ/լ օդերևութաբանական կայանում (988 մմ), նվազագույն քանակ (166 մմ)` Տարոնիկ օդերևութաբանական դիտակետում;  ուսումնասիրությունների արդյունքի վրա բացասաբար է անդրադառնում այն հանգամանքը, որ ուսումնասիրվող տարածքում օդերևութաբանական կայանները և դիտակետերը կենտրոնացված են գլխավորապես մինչև 1200 մ բարձրությունները. 1300-2000 մ բարձրություններում դրանց թիվն ընդամենը 2 է: Իսկ 2150-3200 մ բարձրությունների սահմաններում բացակայում են օդերևութաբանական դիտարկումները;

136

 մինչև 1600 մ բարձրությունները գլխավորապես նկատվում է տեղումների տարեկան, վեգետացիոն, շոգ և ջրառատ սեզոնների քանակի աճման, իսկ տարվա ցուրտ շրջանի քանակի՝ նվազման միտում: 1600 մ-ից սկսած՝ նկատվում է տեղումների քանակի միայն նվազման միտում;  ուսումնասիրվող տարածքում չի նկատվում հունվարի և հուլիսի տեղումների քանակի օրինաչափ փոփոխություն՝ ըստ օդերևութաբանական կայանների. Տարբեր օդերևութաբանական կայաններում նկատվում են մթնոլորտային տեղումների քանակի փոփոխության տարբեր միտումներ, այսինքն՝ ինչպես նվազման, այնպես էլ աճման միտումներ;  տեղումների փոփոխության նման ընթացքի պահպանման պայմաններում, հավանաբար, տեղի կունենան տարածաշրջանի կլիմայի արիդայնության աճ, հողերի ինտենսիվ դեգրադացիա: Անհրաժեշտ է՝  տեղումների համակարգված և համալիր գիտական ուսումնասիրությունների շարունակականության ապահովում, նոր ծրագրերի ու տեխնոլոգիաների ներդրում;  դիտարկումների շարքերի համասեռության, անընդհատության և հուսալիության ապահովում;  տեղեկատվական համակարգի կատարելագործում;  տեղումների փոփոխության հետևանքով էկոհամակարգերի խոցելիության գնահատում;  պինդ տեղումների պահպանում և կուտակում;  բարձրադիր շրջանների փոքր առուների և գետակների խոնավ ժամանակաշրջանի ջրի ամբարում, այն հետագայում չոր սեզոնի ընթացքում ցածրադիր համեմատաբար չոր վայրերի ոռոգման նպատակով;  մթնոլորտային տեղումների փոփոխության հետևանքները մեղմելու և տնտեսությունը բնական նոր պայմաններին հարմարեցնելու համար իրավականկազմակերպչական, ինստիտուցիոնալ,տեխնիկական միջոցառումների իրականացում;  վերապատրաստման գործընթացի ապահովում ինչպես ազգային, այնպես էլ ռեգիոնալ ու գլոբալ մակարդակներով և դիտող-մասնագետների որակավորման բարձրացում, դասընթացների պարբերաբար կազմակերպում:

137

В. Г. Маргарян

Проблемы управления и динамика изменения атмосферных осадков Араратского физико-географического района В работе изучена и оценена динамика изменения атмосферных осадков важного природно-экономического района республики - Араратской котловины, как в разрезе по месяцам (январь и июль) и годам, так и по теплому или вегетационному (IV-X), жаркому (VII-VIII), холодному (XI-III) и полноводному (IV-VI) периодам. В работе освещены и отдельно отмечены также проблемы управления изменения динамики осадков региона как климатического ресурса. V. G. Margaryan

Management Problems and the Dynamics of Changes in Precipitation of Ararat Physio-geographic Region The work explored and evaluated the dynamics of change in precipitation of an important natural and economic area of the republic, the Ararat valley, in the section on months (January and July) and years, and in warm or vegetative (IV-X), hot (VII-VIII), cold (XI-III) and flood (IV-VI) periods. In the work highlighted and separately marked also management problems of dynamics change of the region’s rainfall as a climatic resource. Գրականություն 1. Թորոսյան Ա.Ս., Սուրենյան Գ.Հ., Ներզանգվածային տեղումների առաջացման առանձնահատկությունները Արարատյան դաշտում: Աշխարհագրական գիտությունը Հայաստանում / ներկան և ապագան (ՀԱԸ հիմնադրման 70-ամյակին նվիրված գիտաժողովի նյութեր): Եր., Երևանի համալս. հրատ., 2006, էջ 195-202: 2. Կլիմայական տեղեկագիր /Հայաստանի Հանրապետության արտակարգ իրավիճակների նախարարություն, Հայաստանի հիդրոօդերևութաբանության և մոնիթորինգի պետական ծառայություն «Հայպետհիդրոմետ», Եր., Լուսաբաց, 2013. II մաս: Օդի խոնավությունը, մթնոլորտային տեղումները և ձնածածկույթը, 172 էջ: 3. Հայկական ՍՍՀ ֆիզիկական աշխարհագրություն, Հայկական ՍՍՀ ԳԱ, Եր., 1971, 470 էջ:

138

4. Մարգարյան Վ. Գ., Մթնոլորտային տեղումների տարածաժամանակային փոփոխությունների օրինաչափությունները ՀՀ-ում, Ագրոգիտություն, № 7-8, Եր., 2007թ., էջ 365-369: 5. Մարգարյան Վ. Գ., Մթնոլորտային խոնավացման տարածաժամանակային բաշխման օրինաչափությունները ՀՀ-ում: Աշխարհագրական գիտ. թեկնածուի գիտական աստիճանի հայցման ատենախոսություն, Եր., 2008, 167 էջ: 6. Մարգարյան Վ. Գ., Վարդանյան Թ. Գ., Սյունիքի մարզի մթնոլորտային տեղումների գնահատումը և տարածաժամանակային բաշխման օրինաչափությունները, ԵՊՀ Գիտական տեղեկագիր, № 2, Երկրաբանություն և աշխարհագրություն, Եր., Երևանի համալս. հրատ., 2013, էջ 19-27: 7. Ներսեսյան Ա. Գ., Հայաստանի կլիման, Եր., 1964, 304 էջ: 8. Александрян Г.А. Атмосферные осадки в Армянской ССР. Ер., Изд-во АН АрмССР, 1971. 180 с. 9. Багдасарян А.Б. Климат Армянской ССР. – Ер.: Изд-во АН АрмССР. 1958. 146 с. 10. Тепловой и водный режим территории Армянской ССР и агрометеорологическое обоснование норм и сроков орошения с/х полей в горных условиях. /Мхитарян А.М., Мкртчян Р.С., Акопян А.С., Карташян Р.А., Никогосян Г.Т., Торгомян М.С. Труды ЗакНИГМИ, вып. 59(65), Л., Гидрометеоиздат, 1974, 259 с. 11. Margaryan V.G., Simonyan L.M. Dynamics change of atmospheric precipitation in the context of climate change in Syunik region of the Republic of Armenia. COSMO / CLM / ART. User seminar 2016. Book of Abstracts. Offenbach, March 7 – 9, 2016. 40-41 pp.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Մարգարյան Վարդուհի Գուրգենի – ԵՊՀ, աշխ. գիտ. թեկնածու, E-mail: vmargaryan@ysu.am Տրվել է խմբագրություն 13.06. 2016.

139

ՇՊՀ Գիտական տեղեկագիր

Խմբագրումը և սրբագրումը՝

Համակարգչային շարվածքը՝

Ռ. Հովհաննիսյանի Հ. Հարությունյանի Հ. Մատիկյանի Լ. Կոստանյանի

Ստորագրված է տպագրության 20. 12. 2016թ.

Ծավալը՝ 140 էջ: Թուղթը՝ А4: Տպաքանակը՝ 100: Գինը՝ պայմանագրային: Շիրակի Մ. Նալբանդյանի անվան պետական համալսարան Հայաստան, Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

140