2016 1 b

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ 2016

№ 1

ՊՐԱԿ Բ ՀՈՒՄԱՆԻՏԱՐ ՈՒ ՀԱՍԱՐԱԿԱԿԱՆ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱՆԵՐ

Գյումրի 2016

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИИ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБАНДЯНА MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF ARMENIA SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M. NALBANDYAN

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ SCIENTIFIC PROCEEDINGS 2016

№1

Выпуск Б ГУМАНИТАРНЫЕ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ, МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

Issue B HUMANITIES AND SOCIAL SCIENCES, TEACHING METHODS

Гюмри 2016 Gyumri

«Գիտական տեղեկագիր»-ը հիմնադրվել է Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտի գիտական խորհրդի կողմից (10.10.2011) “Ученые записки” основан решением ученого совета гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна (10.10.2011). “Scientific Proceedings” founded by the Academic Council decision of Gyumri State Pedagogical Institute after M. Nalbandyan (10.10.2011). ISSN 1829-3808

Գլխավոր խմբագիր՝ ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր Ս. Հ. Սարգսյան Խմբագրական խորհուրդ՝ Ամբարդարյան Գ. Հ. (բան. գիտ. դոկ., դոցենտ), Գրիգորյան Վ. Ֆ. (մանկ.գիտ, դոկ., պրոֆ.), Խաչիկյան Գ. Վ. (բան. գիտ. դոկ., դոցենտ), Կիրակոսյան Ա. Ս. (մանկ. գիտ. դոկ., դոցենտ), Հայրապետյան Ս. Ա. (բան. գիտ. դոկ., դոցենտ), Հովհաննիսյան Ա. Ս. (բան. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Մարդոյան Ռ. Ա. (մանկ. գիտ. դոկ., պրոֆեսոր), Մինասյան Ս. Գ. (տնտ. թեկն.), Պետրոսյան Ս. Գ. (պատմ. գիտ. դոկ., դոցենտ), Սարգսյան Ա. Հ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, պատասխանատու քարտուղար), Սողոյան Ս. Ս. (մանկ. գիտ. դոկ., պրոֆեսոր), Ֆարմանյան Ա. Ժ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, գլխավոր խմբագրի տեղակալ):

Главный редактор: Член-корреспондент НАН РА, доктор физ.-мат. наук, профессор С. О. Саркисян Редакционная коллегия: Айрапетян С. А. (д. фил. н., доцент), Амбардарян Г. Г. (д. фил. н., доцент), Григорян В. Ф. (д. пед. н., профессор), Киракосян А. С. (д. пед. н., доцент), Мардоян Р. А. (д. пед. н., профессор), Оганисян А. С. (д. фил. н., профессор), Минасян С.Г. (к.экон.н.), Петросян С. Г. (д. ист. н., доцент), Саркисян А. А. (к. физ.-мат. н., доцент, ответственный секретарь), Согоян С. С. (д. пед. н., профессор), Фарманян А. Ж. (к. физ.-мат. н., доцент, зам. главного редактора), Хачикян Г. В. (д. фил. н., доцент).

Editor-in-chief: Corresponding member of NAS RA, doctor of PhisicoMathematical Sciences, professor S. H. Sargsyan Editorial Board: Ambardaryan G. H. (Doctor of Philological Sciences, associate professor), Farmanyan A. J. (candidate of Phisico-Mathematical Sciences, associate professor, associate editor), Grigoryan V. F. (Doctor of Pedagogic Sciences, professor), Hayrapetyan S. A. (Doctor of Philological Sciences, associate professor), Hovhannisyan A. S. (Doctor of Philological Sciences, associate professor), Khachikyan G. V. (Doctor of Philological Sciences, associate professor), Kirakosyan A. S. (Doctor of Pedagogic Sciences, associate professor), Mardoyan R. A. (Doctor of Pedagogic Sciences, professor), Minasyan S. G. (candidate of Econ. Sciences), Petrosyan S. G. (Doctor of Historical Sciences, associate professor), Sargsyan A. H. (candidate of PhisicoMathematical Sciences, associate professor, executive secretary), Soghoyan S. S. (Doctor of Pedagogic Sciences, professor). Խմբագրության հասցե՝ 3126, Հայաստանի Հանրապետություն, ք. Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

Адрес редакции: 3126, Республика Армения, г. Гюмри, Паруйр Севак 4 Address: 3126, Republic of Armenia, Gyumri, 4 Paruyr Sevak հեռ./тел./tel. 374 312 3-21-99, 374 312 6-94-94

Email: sci.proceedings@gspi.am © ՇՊՀ, 2016

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՅՈՑ ԼԵԶՈՒ

Հ. Ս. Զաքյան Ե լծորդության` ոչ բայական (բառակազմական) ածանց ունեցող սկզբնահիմքով կրկնասեռ բայերը գրաբարում……………………………………………..10 Լ.Վ.Գևորգյան Շիրակի տարածքի խոսվածքների քերականական զուգաբանությունների փոխհարաբերությունները……………………………………………………………………19 ՀԱՅ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Գ.Վ. Խաչիկյան Մարդկային բարդ փոխհարաբերությունները Գ. Խանջյանի դրամատուրգիայի գեղարվեստական համակարգում……………………………….……28 ԼԵԶՎԱԲԱՆԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ Հ. Հ. Մատիկյան Անձնավորումը՝ որպես օրորոցային տեքստի հիմնական հնար…………………………41 ՃԱՆԱՉՈՂԱԿԱՆ ԼԵԶՎԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Հ. Ց. Իսահակյան Ճանաչողական տեղեկատվությունը՝ աշխարհընկալման հիմք…………………..……..49 ՌՈՒՍԱՑ ԼԵԶՈՒ Լ. Ա. Մադենյան Դերանուն բառերի ոճաձևավորման առանձնահատկությունները գեղարվեստական տեքստում……………………………….…………………..…………..…58 ՌՈՒՍ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Թ. Հ.Մելիքյան Կալվածքային մոտիվները Ա. Ֆետի և Բ. Պաստեռնակի քնարերգության մեջ……..………………………………………………….66 ԱՇԽԱՐՀԱՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Ա. Հ. Ներսիսյան Ազգային ինքնության խնդիրը աշխարհաքաղաքական պատկերացումների համատեքստում……………………………………………………...…75

ԲՆԱԿՉՈՒԹՅԱՆ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ Ա. Գ. Բոյաջյան Հայաստանի Հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի շարժընթացի շուրջ (XXդ. վերջ –XXI սկիզբ) ………………………………………………85 ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ Լ. Մ. Մարգարյան, Ս. Հ. Սարգսյան Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվումը և համակարգչային MAPLE փաթեթի կիրառումը..…………………………………..……..98

Գ.Ս. Հայրապետյան, Ս.Հ.Սարգսյան Հանրահաշվական հավասարումների լուծման թվային մեթոդները և համակարգչային մաթեմատիկայի հնարավորությունների օգտագործումը …………106 Գ. Մ. Մելքոնյան, Ա. Հ.Սարգսյան Հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների հատկություններն ու որոշ կիրառություններ…………………………………….…….…..129 Մ. Ա. Մուրազյան, Ա. Հ.Սարգսյան Ինտեգրալային էքսպոնենցիալ և դրան հարակից հատուկ ֆունկցիաների մի շարք հատկություններ……………………………………………….…142 Մ․Ն․Մութաֆյան, Գ․ Ս․ Շաղոյան Լաբորատոր-պրակտիկ աշխատանքներ և նրանց դերը մաթեմատիկայի դասավանդման գործընթացում…………………………………….……157 Վ. Ֆ.Մանուկյան, Գ.Ս.Նիկողոսյան Միաչափ փոքր տատանումների պարբերության որոշման էներգիական եղանակի մասին……………………………………………………………….168 Հ. Ս. Նիկողոսյան Հարկադրական ճառագայթումը քվանտային վիճակագրության տեսանկյունից……..178 Ա. Ֆ. Գրիգորյան Էկոլոգիական հիմնախնդիրները և դրանց ուսուցումն ինտերակտիվ մեթոդներով………………………………………………….…..187 Ն. Վ.Ադամյան Հեքիաթները՝ որպես բնագիտական գիտելիքների ուսուցման միջոց ………..………...198 Ն. Ժ.Մինասյան Ուսուցման ժամանակակից մեթոդների կիրառումը աշխարհագրության դասերին………………………………………………………………..210

ОГЛАВЛЕНИЕ АРМЯНСКИЙ ЯЗЫК

Г. С. Закян Глаголы двойственного залога с неглагольной первоосновой спряжения E в древнеармянском языке ……………………………………………………....10 Л. В. Геворгян Взаимоотношения грамматических сопоставлений в говорах Ширакской области ………19 АРМЯНСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

Г. В. Хачикян Сложные человеческие взаимоотношения в художественной системе драматургии Гургена Ханджяна ……………………………………………….....………….…28 ЛИНГВО-ФОЛКЛОРИСТИКА

А. Г. Матикян Персонификация как основной троп колыбельных песен ……………………………….…41 КОГНИТИВНАЯ ЛИНГВИСТИКА

Е. Ц. Исаакян Концептуальная информация – основа миропонимания ……………………………………49 РУССКИЙ ЯЗЫК Л. А. Маденян Стилеобразующие особенности местоименных слов в художественном тексте Н.С. Лескова. ………………………………………………….…..…58 РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА

Т. А. Меликян Усадебные мотивы в лирике А. А. Фета и Б. Л. Пастернака …………………….……………66 ГЕОПОЛИТИКА А. О. Нерсисян Проблема национальной идентичности в контексте геополитических представлений….75

ГЕОГРАФИЯ НАСЕЛЕНИЯ А. Г. Бояджян О динамике численности городского населения Армении (конец XX в. – начало XXI в.) ……….………………………………………………………….85 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

Л. М. Маргарян, С.О. Саркисян Вычисление значений тригонометрических функций и применение компьютерного пакета MAPLE ……………………………………………….……………… 98 Г.С. Айрапетян, С.О.Саркисян Численные методы решения алгебраических уравнений и использование возможностей компьютерной математики ……………………..……………………………106 Г. М. Мелконян, А. А. Саргсян Свойства и некоторые применения гиперболических и обратно гиперболических функций ……………………………………………………………………129 М. А. Муразян, А. А. Саргсян Ряд свойств интегрально покозательной и родственных ей функций ……………………142 М․Н․Мутафян, Г․ С․ Шагоян Лабораторно-практические работы и их роль в процессе обучения математике……..…157 В. Ф. Манукян, Г. С. Никогосян Об энергетическом методе определения частоты одномерных малых колебаний ………168 Г. С. Никогосян Вынужденное излучение с точки зрения квантовой статистики …………………………178 А. Ф. Григорян Основные экологические проблемы и их изучение новейшими методами ………………187 Н. В. Адамян Сказки как средство обучения естествонаучных знаний ………………………………..…198 Н. Ж. Минасян Использование современных методов обучения на уроках географии……………………210

CONTENT ARMENIAN LANGUAGE H. S. Zakyan Verbs of Dual Pledge with Non - Verbal Fundamental Basis of Conjugation Ե in the Old Armenian Language…………………………………………………………………10 L.V. Gevorgyan Cо-relatiоns оf Grammar Cоnfrоntatiоns оf Shirak Region…………………………………..…..19 ARMENIAN LITERATURE G.V. Khachikyan Complex Human Relationships in G. Khanjyan’s Artistic System…………………………………28 LINGUO-FOLKLORISTICS H. H. Matikyan Personification as a Major Trope of Lullaby Texts………………………………………………..41 COGNITIVE LINGUISTICS H.Ts. Isahakyan Conceptual Information as a Basis for World Perception……………….………….……………..49 RUSSIAN LANGUAGE L. A. Madenyan Trailblazing Features of Pronoun Words in a Literary Text………………………………………..58 RUSSIAN LITERATURE T. H. Melikyan Manor Motives in A. Fet's and B. Pasternak's lyrics…………….………………………………..66 GEOPOLITICS A. H. Nersisyan Problem of National Identity in the Context of Geopolitical Representations ……………………75

POPULATION GEOGRAPHY A.G. Boyajyan On the Trend of the Number of Urban Population in Armenia (At the End of XX and the Beginning of XXI Centuries) …………………………………………..85

TEACHING METHODS L. M. Margaryan, S.H. Sargsyan Calculation of the Value of a Trigonometric Functions and Application of Computer Package Maple……………………………………………...…………..98 G.S. Hayrapetyan, S. H. Sargsyan Numerical Methods for Solution of Algebraic Equations and the Application of Computer Package Mathematics…………………………………………………………….....106 G. M. Melqonyan, A. H.Sargsyan Properties and Some Applications of Hyperbolic and Inverse Hyperbolic Functions…………….129 M. A. Murazyan, A. H. Sargsyan Some Properties of the Integral Exponential and its Related Functions…………………………142 M. N. Mutafyan, G. S. Shaghoyan Laboratory-Practical Works and Their Role in the Mathematical Teaching Process…………….157 V.F. Manukyan, G. S. Nikoghosyan On the Energy Method for Determining the Period of One-Dimensional Small Oscillations……168 H. S. Nikoghosyan Stimulated Radiation from the Point of Quantum Statistics…………………………..…………..178 A.F. Grigoryan Ecological Issues and Their Teaching via Interactive Methods………………………….………187 N. V. Adamyan Fairy Tales as Means of Developing Scientific Knowledge……………………………………..198 N. J. Minasyan Contemporary Teaching Methods at Geography Lessons………….…………………………….210

ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБАНДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M. NALBANDYAN УЧЕН ЫЕ ЗАПИ СКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDI NGS Պրակ Բ Выпуск Б Issue B

2016

№1 ՀԱՅՈՑ ԼԵԶՈՒ

ՀՏԴ8106

Հ. Ս. Զաքյան Ե ԼԾՈՐԴՈԻԹՅԱՆ` ՈՉ ԲԱՅԱԿԱՆ (ԲԱՌԱԿԱԶՄԱԿԱՆ) ԱԾԱՆՑ ՈՒՆԵՑՈՂ ՍԿԶԲՆԱՀԻՄՔՈՎ ԿՐԿՆԱՍԵՌ ԲԱՅԵՐԸ ԳՐԱԲԱՐՈՒՄ Բանալի բառեր` հին հայերեն, ե լծորդություն, կրկնասեռ բայ, սկզբնահիմք, ոչ բայական ածանց: Ключевые слова: древнеармянский язык, спряжениe E, глагол двойственного залога, первооснова, неглагольной аффикс. Keywords: old Armenian, conjugation E, dual pledge, fundamental basis, non – verbal affix. Գրաբարի կրկնասեռ բայերի բացարձակ մեծամասնությունը պատկանում է ե լծորդությանը: Ելնելով կրկնասեռ բայերի կառուցվածքային գործոններից` ուսումնասիրել ենք գրաբարի ե լծորդության ոչ բայական ածանց ունեցող բայահիմքով մոտ 50 կրկնասեռ բայեր: Այստեղ գործածության հաճախականությամբ աչքի է ընկնում –աւոր ածանցը /17 բայ/, մոտ 20 բայերի սկզբնահիմքերն ունեն հին հայերենին հատուկ այլ ածանցներ, ևս 11 բայերի սկզբնահիմքում հանդիպում են հունաբան դպրոցի ածանցները: Ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ բայի կրկնասեռությունը գերազանցապես պայմանավորված է վերջինիս իմաստային կառուցվածքով և ոչ սկզբնահիմքի կազմությամբ, որում առկա բառակազմական ածանցները բայի համար առանձնակի նշանակություն սովորաբար չունեն: Կրկնասեռությունը կապվում է բայի սեռի քերականական կարգի, մասնավորապես սեռային տեղաշարժերի հետ և արտահայտվում է բառարանային միավոր հանդիսացող բայական բառույթով, որի մեջ համատեղվում է տարբեր

սեռերի գաղափար` առանց բառական-քերականական լրացուցիչ փոփոխությունների [1, 672]: Կրկնասեռությունը` որպես բայի սեռի քերականական կարգի առանձնահատկություն, թեև հատուկ է հայերենի բայական համակարգին պատմական զարգացման բոլոր շրջաններում, լիովին ուսումնասիրված չէ և շարունակում է պահանջել խոր և ամբողջական քննություն` գործնական և տեսական ընդհանրացումներով: Կրկնասեռ բայերի քննությունը կարելի է կատարել տարբեր սկզբունքներով, որոնցից մեկը սկզբնահիմքի կազմության ուսումնասիրությունն է: Սկզբնահիմքը, ինչպես գիտենք, բառակազմական տեսակետից կարող է լինել պարզ կամ բաղադրյալ` ներկայացնելով հայերենի բառակազմական բոլոր տիպերը: Մեր ուսումնասիրությունը նպատակ ունի առանձնացնելու հին հայերենի` բառակազմական ածանցներ ունեցող սկզբնահիմքով կրկնասեռ բայերը` ճշտելու համար գրաբարի` թվով մոտ 500 կրկնասեռ բայերի1 մեջ (բացարձակ մեծամասնությամբ` ե լծորդության կազմությամբ պարզ) վերջիններիս տեսակարար կշիռը, ինչպես նաև ցույց տալու բառակազմական այս կամ այն ածանցի գործածության հաճախականությունը հին հայերենի տարբեր ենթաշրջաններում: Բնագրային օրինակների ընտրությունը կատարելիս օգտվել ենք ինչպես մեր կողմից ուսումնասիրված սկզբնաղբյուրներից և 5-7-րդ դարերի երկերի համաբարբառներից, այնպես էլ Նոր հայկազյան բառարանի բառահոդվածներից: Գրաբարի` խնդրո առարկա կրկնասեռ բայերը փորձել ենք խմբավորել ըստ դասական-հետդասական-նախամիջին ենթաշրջանների2: Այս բաժանումը կատարել ենք վերապահությամբ` առաջին անգամ փորձ անելով ներկայացնել դասական գրաբարի և նրան հաջորդող շրջանների կրկնասեռ բայերը` որոշակի դասակարգումով: Նման մոտեցումը կարող է պարզել` արդյոք հնարավո±ր է կրկնասեռության ձևավորում կամ չեզոքացում լեզվի պատմական զարգացման համեմատաբար կարճ ժամանակահատվածում, ինչպիսին, ասենք, դասական-հետդասական հատվածն է, թե± ոչ:

Տե՛ս Հ. Զաքյան, Հին հայերենի կրկնասեռ բայերը. տարժամանակյա քննություն, Գյումրի, 2015: 2 Այս մոտեցումը, ինչ խոսք, կարող է վիճելի լինել, քանի որ Մխիթարյանների կատարած շրջաբաժանումը որոշ լեզվաբաններ չեն ընդունում` պնդելով, որ այդպիսի շրջաբաժանման համար առաջ քաշված փաստարկները քննություն չեն բռնում [3, 28]:

Այսպիսով, գրաբարի ե լծորդության կրկնասեռ բայերի մեջ որոշակի թիվ են կազմում սկզբնահիմքում բառակազմական /ոչ բայական/ ածանց ունեցող կրկնասեռ բայերը: Ապացուցված է, որ ածանցները հիմնականում առաջանում են լեզվի նախագրային շրջանում, ինքնուրույն բառերից` վերջիններիս «մաշվելու» հետևանքով: Լեզվի նախագրային շրջանում առաջացած ածանցները գրավոր լեզվում ավելի ամրանում են և կայունանում: Այդ պատճառով էլ գրավոր լեզվում ստեղծվում են համեմատաբար քիչ քանակությամբ ածանցներ [2, 177]: Գրաբարի ածանցների մեծ մասը առաջացել է հայերենի նախագրային շրջանում: Այդ ածանցներից են -ավոր, -ատ, -ած, -ական, -գին, -յան, -ի, -ուրդ, -

վետ, -ոտ, -ակ, -ային, -արան, -որդ, -իչ ածանցները և այլն: Նման ածանցներ ունեցող սկզբնահիմքերով հին հայերենում ձևավորվել են բայեր, որոնց մեջ որոշակի թիվ են կազմում նբ, չբ համապատասխան իմաստներ համատեղող կրկնասեռ բայերը: Վերջիններս, ինչպես ցույց է տալիս ուսումնասիրությունը, դասական գրաբարով գրված աղբյուրներում1 փոքր թիվ են կազմում. -աւոր ածանցով2` լուսաւորել, ուղղաւորել, բռնաւորել, զինւորել, մշտնջենաւորել, ընդ- և առ- նախդիր-նախածանցներով` զառաջել, յառաջել, ընդմիջել, -ատ` կարճատել, ճառատել, -որդ` յաջորդել, առաջնորդել, հանապազորդել, -ոտ, -ակ, ան- ածանցներով` ժանգոտել, կուտակել, խառնակել, անիրաւել և այլն: Բերենք համապատասխան բնագրային օրինակներ` լուսաւորել-նբ-լույս տարածել, լույսով լցնել, պարզել. Լուսաւորեսցէ զբազումս մկրտութեամբ (Ագ., 426), չբ- լույս արձակել. Խառնեցան անքանակութեամբ յԱստուածութիւն անդր և լուսաւորեցան (Ագ., 352): Ուղղաւորել-նբ- ուղղել, կարգավորել ուղղություն տալ. Զիրսն ուղղաւորէր, որ ոչ լինէր ըստ օրինացն [4, 457], չբ- ուղղվել. Ընդ առաքինութիւն թէպէտև մեք ոչ ուղղաւորիմք, սքանչանամք [4, 547]: Զինւորելնբ- զինվոր դարձնել, սպառազինել. Խորհէր …զամենայն ազատսն Հայոց կայսերական թօշակօքն զինուորել (ՓԲ,198), չբ- զինվոր դառնալ, սպառազինվել. Ո՞ ոք երբեք զինուորիցի իւրովք թոշակօք (Ա Կոր. 9,7): Մշտնջենաւորել - նբ-երկարաձգել. Ձմեռն այսպէս լինի, յորժամ արեգակն ի հարաւ մշտնջենաւորէ զգնացս իւր

1 2

Նկատի ունենք Հր. Աճառյանի կողմից առանձնացված մոտ 40 աղբյուրները: Այս ածանցը հայերենի գրավոր շրջանում գործածության բավական մեծ հաճախականություն ունեցող ածանցներից մեկն է: Վ. Առաքելյանը Աստվածաշնչում հաշվել է աւոր ածանցով կազմված 114 բառ (տե՛ս Վ. Առաքելյան, Հինգերորդ դարի հայ թարգմանական գրականության լեզուն և ոճը, Եր., 1984, էջ 95):

[4, 291], չբ-մշտնջենավոր դառնալ, հավերժանալ …հանապազ ի նոյնն մշտնջե-

նաւորին [4, 291]: Կարճատել-նբ-Կարճ դարձնել, համառոտել.Կտրէ զբանն և կարճատէ [4, 1074] չբ- կարճանալ, տարաժամել, երեկոյանալ.Վա~յ մեզ, զի տիւն կարճատեաց (Երեմ. 6,4): Ժանգոտել-նբ- ժանգոտ դարձնել. Գինի ժանգոտէ զմիտսն [4, 831], չբ-ժանգոտվել. Մի՛ ժանգոտիցի ընդ քարիւ ‘ի կորուստ (Սիր. 29, 13) և այլն: Նկատենք, որ բայերի հիմքում ընկած ոչ բայական բառույթները գործածության մեծ հաճախականություն ունեն գրաբարում և պայմանավորում են բայական բառույթի իմաստային կառուցվածքը: Այն, որ անվանական բառերից բայական բառերի կազմումը հայերենի սիրած լեզվական-քերականական միջոցներից մեկն է [1, 58], հայտնի է: Առավել հետաքրքրական է այդ նորակազմությունների` որոշ դեպքերում կրկնասեռ լինելու հանգամանքը. երբ, ասենք, առարկայական նշանակությունը «բայանալով» սկսում է արտահայտել մի դեպքում ակտիվ, մյուս դեպքում` պասիվ գործողություն: Ինչպես վերոհիշյալ շատ բայեր, այնպես էլ այս խմբին պատկանող ընդմիջել (նբ-մեջտեղից բաժանել, կիսել. Ընդմիջեցին զճանապարհն [4, 772], չբընդմիջվել, կես լինել. Եւ այն ինչ գիշերն իւրով երագութեամբն ընդմիջէր (Իմաստ. 18, 14), առաջնորդել (նբ-ուսուցանել. Ոչ ոք գոյր, որ առաջնորդէր նոցա զքահանայապետութիւն (ՓԲ, 15), չբ-լինել առաջնորդ. Հոգին ճշմարտութեան առաջնորդեսցէ ձեզ (Յոհ 16, 13), յաջորդել (նբ- շարունակել. օրինակ խաւարին, որ յաջորդելոց է զնոսա (Իմաստ 17, 20), չբ- մի բանից հետո կանգնել. Որք յաջորդեցան յառաքելական կանոնաց (Կ. ՎՄ, 86), յառաջել (նբ-կանխել, Յառաջեաց զհպարտութիւնն ամբարտաւանութեան նորա փելիքս [4, 337], չբ- առաջանալ, առաջնորդ լինել. Այլ յառաջեսցէ տէր իմ քան զծառայ իւր (Ծն 33, 14) բայերը նույնպես կրկնասեռությունը պահպանել են նաև հետոսկեդարյան շրջանի աղբյուրներում, իսկ կուտակել, խառնակել, ճառատել, հանապազորդել բայերը կրկնասեռ են նաև արդի հայերենում (այսինքն` կրկնասեռ են հայերենի պատմական զարգացման ողջ ընթացքում) և հիմնականում պահպանել են գրաբարյան նշանակությունները: Այսպիսով, գրաբարի դասական շրջանի գործերում հանդիպում են ոչ բայական ածանց ունեցող սկզբնահիմքով շուրջ 20 բայեր, որոնք հիմնականում կրկնասեռ են նաև հետդասական շրջանի աղբյուրներում:

Անցնենք հետդասական շրջանի համապատասխան բայերի քննությանը1: Այս ենթախմբում ընդգրկված բայերը դասական շրջանում կա՛մ ընդհանրապես չեն հանդիպում, կա՛մ գործածվում են քերականական միայն մեկ սեռով2 (բնագրային օրինակներ բերում ենք նաև նախամիջին շրջանից): Արժանաւորել-նբ-արժանավոր դարձնել. Իւր հանգստեանն արժանաւո-

րեսցէ զամանեսեան (Ագ. 14), Եւ նա ոչ արժանաւորեաց զանձն իւր [4, 356], չբ-արժանավոր դառնալ. Բդեշխութիւն կողմանցն արժանաւորեցան առնուլ (ՄԽ, 71): Սպասաւորել-նբ-սպասարկել, ծառայել. Մինչ մանուկն էր, սպասաւորէր զջորիս եղբարցն [4, 737], չբ- ծառա լինել. Որ ախորժելով սպասաւորէ ամենեցուն՝ մեծ կոչեսցի յարքայութեանն Աստուծոյ (ՂՓ, 80): Փայլակել-նբփայլեցնել. Լուսոյ աղամողումն զոր աստեղքն փայլակեն [4, 928], չբ-փայլել. Փայլակեսցէ լոյս ձեր առաջի մարդկան [4, 928] և այլն: Այս խմբի մեջ են մտնում նաև ընդվզել, մասնավորել, բնավորել, գոտևորել, վշտագնել, մոլեգնոտել, բարերարել, միջնորդել բայերը: Ինչպես գիտենք, հին հայերենին հատուկ ածանցների կողքին 5-րդ դարի երկրորդ կեսից գործածության մեջ են մտնում նաև հունաբանների կողմից ստեղծված մոտ երկու տասնյակ ածանցները, որոնցով բաղադրված սկզբնահիմք ունեցող բայական բառույթների մեջ որոշակի թիվ են կազմում նաև կրկնասեռ բայերը: Այս խմբում հանդիպում են վեր-, բաց-, փոխ-, պար-, հակ- ածանցներով կրկնասեռ բայեր, օրինակ` բացափայլել-նբ-պայծառացնել. Զանապական ճառագայթ անստուեր լուսոյն ի մտաւորս բացափայլեալ աշխարհ (ՄԽ, 246), չբ-պայծառանալ. ամենայն առաքինութեամբ բացափայլեալ՝ ևս քան զևս յաճախէր, որ ինչ յաղագս Քրիստոսի գործ և բան (ՄԽ, 246), փոխադարձել-նբփոխարենը հատուցել, վերադարձնել. Երկրաւորօքն փոխադարձեն երկնայնոյն զօրհնութիւն առաքելով [4, 946], չբ- վերադառնալ. Մատուցեալ որպէս զաղօթիցն հայցումն` փոխադարձէ ժողովրդեանն [4, 946], պարպատել-նբլիքը լցնել. Զցանցս ուռկանին պարպատէին [4, 639], չբ- ուռչել, տռզել. Մինչև պարպատէին ուռկանք նոցա (Ղուկ., 5, 6), հակադարձել-նբ-հակառակ կողմը դարձնել….հակադարձեսցէ դարձեալ զնոյն [4, 5], չբ-հակադարձ լինել.

Հետդասական, ինչպես գիտենք, ընդունված է կոչել 461 թ.-ից մինչև 8-րդ դարակես ընկած շրջանը: Վերևում նշեցինք, որ նման պնդումը կարող է վերացական թվալ, բայց մենք առաջնորդվում ենք մեր կողմից ուսումնասիրված աղբյուրների ընձեռած փաստերով:

Առաջինքն ոչ հակադարձին, իսկ սա հակադարձ [4, 5], …առ ո՞ հակադարձցի [4, 5] և այլն: Այսպիսով, հետդասական շրջանի բնագրերում կրկնասեռ են հիմքում ոչ բայական ածանց ունեցող մոտ 20 բայեր, որոնցից 7-ը` հունաբանների կողմից ստեղծված ածանցներ ունեցող սկզբնահիմքով 1: Նախամիջին ենթաշրջանում ընդգրկված են ութերորդ դարի կեսից տասնմեկերորդ դարում գրված երկերը: Պետք է նշել, որ դասական գրաբարի աղբյուրներում այս բայերից մի քանիսը հանդիպում են, բայց քերականական միայն մեկ սեռով, իսկ երկրորդ սեռի նշանակությամբ գործածություն(ներ)ի հանդիպում ենք միայն նախամիջին շրջանի երկերում: Բնագրային օրինակները, այնուհանդերձ, վկայում են, որ խնդրո առարկա բայերի մեծամասնությունը հանդիպում է միայն նախամիջին շրջանի աղբյուրներում: Նախ ներկայացնենք այն կրկնասեռ բայերը, որոնց հիմքում հին հայերենին հատուկ բայածանցներն են: Այդ բայերն են` շահաւորել նբ-շահել. Բազմաշահ վաճառաւ շահաւորեա՛ զոգիդ քո [4, 458], չբ- օգուտ ստանալ, օգտվել. Կերակուր և ըմպելիս առնէ, որ կերողացն ոչինչ շահաւորի [4, 458], չափաւորել նբ-չափավոր դարձնել- Չափաւորեսցուք զանձինս, և ‘ի չափի կացցուք [4, 574], չբ-չափավոր, խոնարհ լինել. Զիա՞րդ ‘ի գերեզմանի անչափն չափաւորի [4, 574], վարձաւորելնբ- վարձել. Զայլ հրապուրեալ` արծաթով վարձաւորեն … [4, 796], չբ- վարձ առնել, ստանալ. Պետրո՛ս կացուրդ մարտադրին, և վարձաւորիս յիրաւի [4, 796]: Նույն խմբում են նաև վարսավորել, դաշնավորել, զուգավորել, հնարավորել2 կրկնասեռ բայերը և այլն: 1

Հասկանալի է, որ այս բայերը, ի տարբերություն մյուսների, դասական շրջանում հանդիպել ուղղակի չէին կարող: Դաշնավորել-նբ- դաշնակից դարձնել, դաշնակցել. Սակս կատարելոյ զուխտն միակեցութեան, զոր դաշնաւորեաց ‘ի ծովուն, չբ-դաշնակից դառնալ, հաշտվել. Արժմ ընդ ծովեզերսն ալիքն դաշնաւորին [4, 595]: Զուգավորել- նբ- միավորել, միաբանել, խառնել. Զտարերս զուգաւորեցեր ‘ի կենդանութիւն արարածոց, չբ-միանալ. Զուգաւորէր ընդ կողահոս արեանն Քրիստոսի [4, 749]: Հնարավորել- նբ-հնար գտնել մի բան հաջողեցնելու համար, Օդ ոտիցն հնարաւորեն զձև կօշկացի մորթոց այծից, չբ- ճիգ թափել. Մի՛ հնարաւորիր ամենևին, թէ կարասցես պատրել [4, 107]: Վարսավորել-նբ- խոթել, մխել, գամել, բևեռել. Ցցով վարսաւորել ընդ ծամելիսն Սիսարայ, չբ-սաղարթախիտ դառնալ. Թզենին սաղարթով վարսաւորէր [4, 798] և այլն:

Անդրադառնանք նաև հունաբանների կողմից ստեղծված ածանցներով կազմություններին: Այս շրջանում հանդիպում են վեր, փոխ-, պար-, արտ-, հար-, տար-, համ-, նախ-, շար-, ստոր- ածանցներ ունեցող սկզբնահիմքով կրկնասեռ բայեր, օրինակ` վերահնչել-նբ-բարձր ձայնով կանչել.

Միշտ ներքին մարդով զաստուած և զվերակացուս իւրեանց վերահնչէին [4, 807], չբ- լսելի լինել, բարձր ձայն դուրս գալ. Ի հասարակել գիշերին վերահնչեալ բարբառն [4, 807], տարակուսել-նբ- տարակուսեցնել, վարանեցնել. Զքահանայսն տարակուսէ, և զփարիսեցիսն վտանգէ [4, 854], չբ-վարանել, շվարել. իբրև զայն ամենայն չարիս ետես թագաւորն Պարսից, տագնապեցաւ, տարակուսեցաւ (Ագ., 19): Նույն խմբում են նաև վերառել, նախաձեռնել, վերածագել, հարակցել, շարամերձել, ստորահոսել բայերը և այլն: Երրորդ ենթախմբում կա 16 կրկնասեռ բայ, որոնցից 9-ի բայահիմքերը բաղադրված են հունաբան դպրոցի ստեղծած ածանցներով: Այսպիսով, վերոհիշյալ քննությունը վկայում է, որ գրաբարում (բոլոր երեք ենթաշրջաններում) հանդիպում են ե լծորդության` ոչ բայական ածանց ունեցող սկզբնահիմքով մոտ 50 կրկնասեռ բայեր` կազմելով գրաբարի կրկնասեռ բայերի շուրջ 10 տոկոսը: Գործածության հաճախականությամբ աչքի է ընկնում -աւոր ածանցը (17 բայ), մոտ 20 բայերի սկզբնահիմքերն ունեն հին հայերենին հատուկ այլ ածանցներ, ևս 11 բայերի սկզբնահիմքերում հանդիպում են հունաբան դպրոցի ստեղծած ածանցները1: Ընդհանուր առմամբ դասական շրջանից հետո նկատելի է նախածանցավոր սկզբնահիմք ունեցող կրկնասեռ բայերի թվի աճ` պայմանավորված նախածանցների ընդհանուր թվի և գործածության հաճախականության մեծացմամբ: Ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ բայի կրկնասեռությունը գերազանցապես պայմանավորված է վերջինիս իմաստային կառուցվածքով և ոչ սկզբնահիմքի կազմությամբ, որում առկա բառակազմական ածանցները, արդեն ձևավորած լինելով անվանական բառույթի իմաստային կառուցվածքը, բայի համար առանձնակի նշանակություն սովորաբար չունեն:

Որոշ դեպքերում բայական հիմքն ունի երկու ածանց, ինչպես` միջնորդել, մոլեգնոտել բայերի դեպքում և այլն:

Գրաբարի դասական շրջանում կրկնասեռություն ունեցող բայերը իրենց այդ հատկանիշը սովորաբար պահպանում են նաև մյուս ենթաշրջաններում, ինչից կարող ենք ենթադրել, որ կրկնասեռության ձևավորման կամ չեզոքացման համար անհրաժեշտ է շատ ավելի երկար ժամանակահատված:

Համառոտագրություններ Ագ.- Ագաթանգեղոս, Պատմութիւն հայոց, Տփղիս, 1909 /բնագրային համաբարբառ, գիրք 1-ին, Ա-Կ/, Եր., 1973: Կ. ՎՄ - Հայկական համաբարբառ, Կորիւն, Վարք Մաշտոցի, Եր., 1972: ՂՓ - Հայկական համաբարբառ, 6 Ղազարայ Փարպեցւոյ Պատմութիւն հայոց, գիրք 2-րդ, /Ի-Յ/, Եր., 1978: ՄԽ - Հայկական համաբարբառ, 7, Մովսիսի Խորենացւոյ Պատմութիւն հայոց, գիրք 1-ին, /Ա-Լ/, Եր., 1975: ՆՀԲ - Նոր բառգիրք հայկազեան լեզուի, հ.1, Եր., 1979, հ. 2. Եր., 1981: ՓԲ - Փաւստոս Բուզանդացւոյ պատմութիւն հայոց, Ս. Պետերբուրգ, 1883: նբ - ներգործական սեռի բայ չբ - չեզոք սեռի բայ

Г. С. Закян Глаголы двойственного залога с неглагольной первоосновой спряжения E в древнеармянском языке В древнеармянском языке преобладающее большинство глаголов двойственного залога относятся к спряжению E. Проведя исследование глаголов двойственного залога, исходя из их структурных функций, мы исследовали около 50-ти глаголов двойственного залога с неглагольной первоосновой спряжения E в древнеармянском языке. По частоте употребляемости встречается аффикс -աւոր (17 глаголов), еще у 11 глаголов в первооснове встречаются аффиксы греческой школы, первоосновы остальных 20 глаголов содержат аффиксы, присущие древнеармянскому. Залог глагола связан с семантикой глагола: с сосуществованием различных залоговых значений в семантической конструкции глагола.

H. S. Zakyan Verbs of Dual Pledge with Non - Verbal Fundamental Basis of Conjugation E in the Old Armenian Language In Old Armenian the prevailing majority of verbs of dual pledge belong to the conjugation E. Conducting analysis of the verbs of the dual pledge and taking into account the structural functions we analyzed about 50 verbs of the dual pledge with the non – fundamental basis of the conjugation E in Armenian. According to the frequency of use, the affix - աւոր is the mostly used one (17 verbs). About 11 verbs have affixes of the Greek school in their basis, the basis of the remaining 20 verbs have affixes inherent to Old Armenian. The pledge of the verb is related only to its semantics: with the co-existence of various pledge meanings in the semantic formation of the verb.

Գրականություն 1. Աբրահամյան Ա. Ա., Բայը ժամանակակից հայերենում, Եր., Հայկական ՍՍՌ ԳԱԱ հրատարակչություն, 1962, 729 էջ: 2. Ղազարյան Ս. Ռ., Հայոց գրական լեզվի պատմություն, Եր., Հայպետհրատ, 1961, 472 էջ: 3. Առաքելյան Վ. Դ., Դասական և հետդասական հայերեն, Եր, Հայպետհրատ, 1976: 198 էջ: 4. Նոր բառգիրք հայկազեան լեզուի, հ.1, Եր., 1979, հ. 2. Եր., Երևանի համալսարանի հրատարակչություն,1981, 2235 էջ:

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Զաքյան Հրանուշ Սուրենի – ՇՊՀ, Հայոց լեզվի և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, բան. գիտ. թեկն., E-mail – hmardoyan71@ mail. ru Տրվել է խմբագրություն 06. 09. 2016

2016

№1 ՀԱՅՈՑ ԼԵԶՈՒ

ՀՏԴ 81

Լ.Վ.Գևորգյան ՇԻՐԱԿԻ ՏԱՐԱԾՔԻ ԽՈՍՎԱԾՔՆԵՐԻ ՔԵՐԱԿԱՆԱԿԱՆ ԶՈՒԳԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՓՈԽՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Բանալի բառեր՝ բարբառ, խոսվածք, քերականական զուգաբանություններ, խոսվածքների փոխհարաբերություններ, բարբառային հատկանիշների դրսևորումներ: Ключевые слова: диалект, говор, грамматические сопоставления, взаимоотношения говоров, проявления диалектических свойств. Keywords: accent, dialect, grammar confrontation, dialectical co-relations, manifestations of dialectical properties. Հոդվածում ներկայացրել ենք Շիրակի տարածքի խոսվածքների արդի վիճակը, փորձել ենք բացահայտել խոսվածքների փոխհարաբերությունները, փոխներթափանցումներն ու փոխազդեցությունները: Ցույց ենք տվել բարբառային հատկանիշների առանձնահատկությունները՝ բացահայտելու քերականական զուգաբանությունների փոխհարաբերությունները: Կենդանի բանավոր խոսքն այն անփոխարինելի կենսատու ակունքն է, որտեղից սնվում ու զորանում է լեզուն: Մեր նախորդ հրապարակումներում քննության ենք առել Շիրակի տարածքի խոսվածքների հնչյունական համակարգի առանձնահատկութունները, մասնավորապես բաղաձայնների հնչյունափոխությունը [2, 3], հնչյունական զուգաբանությունների փոխհարաբերությունները [4]: Հոդվածում ուսումնասիրել ենք բարբառային հատկանիշների դրսևորումները` պարզելու խոսվածքների քերականական զուգաբանությունների հարաբերակցությունը:

Հիմք ընդունելով Կարնո և Մշո բարբառներում բարբառային հատկանիշների դրսևորումների` Գ. Ջահուկյանի բերած տվյալները [7], Կարնո և Մշո բարբառներում ուսումնասիրողների արձանագրած [6, 1] լեզվական փաստերը և Շիրակի տարածքի խոսվածքների վերաբերյալ մեր դիտարկումները` քննության ենք ենթարկել տարածքիս խոսվածքների հիմնական և էական տարբերությունները և բարբառային միավորների իրական փոխհարաբերությունները: Նախորդ հրապարակումներում մենք հետազոտել ենք խոսվածքների հնչյունական զուգաբանությունների հարաբերակցությունը բարբառների բազմահատկանիշ դասակարգման աղյուսակների միջոցով [4]: Այս հոդվածում կամենում ենք դիտարկել Շիրակի տարածքում մեր կողմից առանձնացված Գյումրիի խոսվածքի, Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի, Արթիկ - Մարալիկի և Ամասիայի տարածքների խոսվածքների քերականական հատկանիշների դրսևորումները: Ստորև կներկայացնենք բարբառների բազմահատկանիշ դասակարգման աղյուսակները, որոնց օգնությամբ կփորձենք պարզել խոսվածքների քերականական զուգաբանությունների հարաբերակցությունը: Աղյուսակներում բերված են Գ. Ջահուկյանի կատարած հայերենի բարբառների բազմահատկանիշ դասակարգմանը վերաբերող Մշո, Կարնո և Լենինականի բարբառախոս կենտրոնների տվյալները, որոնց կողքին ներկայացրել ենք Գյումրիի խոսվածքի, Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի, Արթիկ-Մարալիկի և Ամասիայի տարածքների բարբառախոս վայրերի բարբառային հատկանիշները /տե՛ս աղ. 1, 2/: Աղյուսակների` մեր լրացրած սյունակները տրվում են շեղատառերով: Աղյուսակներում պլյուսների և մինուսների հարաբերակցությամբ առավել ակնառու կլինեն խոսվածքների փոխհարաբերությունները: Շիրակի տարածքի խոսվածքներն անվան ու դերանվան ձևաբանական փոփոխությունների համակարգում հանդես են բերում հետևյալ առանձնահատկությունները. 1/51,54/. վի, ստան հոգնակերտ թեքույթները, որոնց գոյությունն արձանագրվել է Կարնո և Մշո բարբառներում, Լենինականի խոսվածքում, այսօր այլևս չկան Շիրակի տարածքի ոչ մի խոսվածքում : 2./56/. /ն/եր –ով հոգնակիի ի հոլովումը, որը Գ. Ջահուկյանի կազմած աղյուսակներում – նշանով է, այսինքն՝ այս երևույթը չի արձանագրվել ո՛չ Կարնո և ո՛չ էլ Մշո բարբառներում, Շիրակի տարածքի խոսվածքների համար մենք նշել ենք +-ով, իսկ Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի համար` +̅-ով, քանի որ այս տարածքում ի-ին զուգահեռ կա նաև ու հոլովումը /պաբ – պաբի // պաբու/:

3/58, 59/. Գ. Ջահուկյանը Մշո և Կարնո բարբառների բացառականի կազմությունը նշում է էն թեքույթով, իսկ 59-րդ հատկանիշը, որը վերաբերում է ց-ով բացառականի կազմությանը, նշում է - -ով: Հետաքրքիր է, որ մենք այս երկու հատկանիշի դիմաց էլ Շիրակի տարածքի բոլոր խոսվածքների համար նշել ենք +-ով, քանի որ այսօր Շիրակում բացառականի կազմության մեջ գրեթե հավասարապես գործառում են -էն և -ց թեքույթները /Ընձէն հեռու մընա//Ընձնից հեռու մընա/: 4/67/. Բազմահատկանիշ դասակարգման 67-րդ քերականական հատկանիշի տակ արձանագրում է ցուցական դերանունների թեք հոլովաձևերում և հոգնակի ուղղականում հավելական տ, դ-ի գոյությունը /ըսի-ըստրա, ըսիգ-

ըստօր, ըդի-ըդրա, էնի-ըդօր/: Գ. Ջահուկյանի աղյուսակներում այս հատկանիշը նշված է միայն Մշո բարբառի համար: Այնինչ այսօր այս հատկանիշն առկա է Արթիկ-Մարալիկի տարածքի խոսվածքներում և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում, սակայն բացակայում է Գյումրիի խոսվածքում: 5/68/. Ոսկեհասկի խոսվածքում, ինչպես և Մշո բարբառում, արձանագրվում է ցուցական դերանունների երկադիմության հատկանիշ, երբ բացակայում է առաջին դեմքը, ինչը ևս խոսում է Մշո բարբառի հետ ունեցած ընդհանրության մասին /Սա տուն է – Ըդի տուն է /առաջին դեմքի սա դերանունը բացակայում է, որի փոխարեն գործածվում է դա//ըդի/: 6/70/. Հատկացուցչի հոդառությունը, որը բնորոշ է եղել Կարնո և Մշո բարբառներին, այսօր արձանագրվում է Ոսկեհասկի և Ամասիայի տարածքի խոսվածքներում: 7/71/. Անորոշ հոդի հետադասությունը, որը բնորոշ է եղել Կարնո և Մշո բարբառներին, այլևս չկա ներկայիս Շիրակի տարածքում: 8/72/. Զ նախդրի գործածությունը, որը հատուկ է Մշո բարբառին, Ոսկեհասկի ենթախոսվածում նշել ենք ± նշանով, քանի որ այս հատկանիշն առկա է միայն դերանվանական համակարգում, այն էլ` ոչ հետևողաբար: 9/73/. Արդի գրական լեզվի հետադաս կապերի նախադաս գործածությունը /հետ ինձի/, որ բնորոշ է եղել Մշո բարբառին, այլևս չի գործառում Շիրակի տարածքում, նույնիսկ Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում: Անվան և դերանվան ձևաբանական փոփոխություններին վերաբերող հատկանիշներից Շիրակի տարածքի խոսվածքների համար ընդհանուր են 5-ը. 1/53/. Ան/կ/ հոգնակերտի առկայությունը /ձ͑ՙիան, իշվանկ, ախպըրդանկ/:

2/58, 59/ Ինչպես արդեն նշել ենք վերևում, բացառականի կազմության էն և ց թեքույթները հավասարապես գործառում են Շիրակի տարածքում. այս հատկանիշով տարածքիս խոսվածքները տարբերվում են Կարնո, Մշո բարբառներից, միաժամանակ բացառականի կազմության մեջ դրսևորվում է միասնական մոտեցում ողջ Շիրակի տարածքում: 3/65/.Դերանունների թեք հոլովաձևերում ի-ի առկայությունը: 4/66/. /Ի/կ-ով դերանվանական ձևերի առկայությունը /ընձիգ, էսիգ, ըսիգ/: 5/74/. Անձի և իրի առումների տարբերակման հատկանիշը: Աղյուսակ 1-ում ներկայացված են խոսվածքների քերականական հատկանիշները, որոնք վերաբերում են անվան և դերանվան ձևաբանական փոփոխությունների և գործածության բարբառային առանձնահատկություններին /տե՛ս աղ. 1/: Աղյուսակ 1. Քերականական հատկանիշներ հ/հ

/զուգաբանություններ/

Ամասիա

Արթիկ-Մարալիկ

Ոսկեհասկ

Գյումրի

Մուշ

Կարին

Լենինական

Անվան և դերանվան ձևաբանական փոփոխություններ

+̅

+ -

+̅

+ -

+̅ -

+04

10.5

+ + -

+ + + + + +̅

+ + + -

9.5

Շիրակի տարածքի խոսվածքները միմյանցից տարբերվում են բայական հետևյալ հատկանիշներով. 1/76/. Առաջին և երկրորդ /ել,իլ/ լծորդությունների անածանց բայերի խոնարհման ձևերի տարբերակվածություն առկա է Կարնո, Մշո բարբառներում, իսկ Շիրակում` Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում և Ամասիայի տարածքի խոսվածքներում: Արթիկ-Մարալիկի տարածքում այս հատկանիշը բացակայում է: Գյումրիում այս հատկանիշը նշել ենք +̅ նշանով, ինչը պայմանավորված է արդի գրական լեզվի ազդեցությամբ: 2/77/. Չորրորդ /ուլ/ լծորդության առկայությունն ընդհանուր է Մշո բարբառի և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի համար: 3 /78/. Գ. Ջահուկյանի կազմած աղյուսակներում +1 –ով է նշված 78-րդ հատկանիշը Կարինի և Լենինականի համար, որը վերաբերում է կու-ով /կը, կ,

գը, գ/ ներկա /և անցյալ անկատար/ ժամանակաձևի կազմությանը /կէրտամ, կուդեմ/: Նույն +1 նշանով ենք այս հատկանիշը նշել Գյումրիի և Ամասիայի համար: Իսկ Արթիկ-Մարալիկի խոսվածքում սահմանական ներկան ունի ոչ թե համադրական, այլ վերլուծական կառույց, կազմվում է անկատար ձևաբայով և օժանդակ բայով /էրտըմ էմ, ուդըմ էմ/, ուստիև այս խոսվածքի սյունակում +-ով է նշված 82-րդ հատկանիշը: 4/82/. Ում-ով ներկայի և անցյալ անկատարի գոյությունը, այսինքն` դերբայակազմ ներկան առկա է միայն Արթիկ-Մարալիկի տարածքի խոսվածքներում /գալըմ էմ, տեսնըմ էմ, ուդըմ էս/: 5/84/. Ման-ով դերբայն առկա է միայն Մշո բարբառում և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում /ելած - յէլման, վառված – վառման/:

6/85/. Ր-ով վաղակատարի կազմությունը /տվել- տըվեր/, որ Գ. Ջահուկյանը +-ով է նշում Կարինի, Լենինականի և Մուշի համար, այսօր գործառում է միայն Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում և Ամասիայի տարածքի խոսվածքներում: 7/86/. Ուկ-ով հարակատար դերբայը կազմվում է Մշո բարբառում և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքում /քընուգ/: 8/92/. Պիտի եղանակիչի առաջին վանկի սղումը /դի/ Արթիկ-Մարալիկի և Ամասիայի տարածքի խոսվածքների քերականական հատկանիշներից է, որը բնորոշ չէ Գյումրիին կամ Ոսկեհասկին: 9/95/. Առաջին /ե/ լծորդության անածանց բայերի ոչ ցոյական կատարյալը բնորոշ հատկանիշ է Մշո բարբառի և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի համար: Մյուս խոսվածքներում այս հատկանիշը բացակայում է /գրեցի - գՙըրիմ /: 10/98/. Ժխտականի բաղադրյալ ձևերի կրկնադիմությունը /օժանդակ բայի կրկնությունը/ ևս Մշո բարբառին և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքին բնորոշ հատկանիշ է, որը բացակայում է մյուս խոսվածքներում /չէմ գՙըրէր էմ/: 11/100/. Սահմանափակ տարածում ունեցող բայական այլ յուրահատկություններից, որոնք նշում է Գ. Ջահուկյանը, Մուշում և Ոսկեհասկում առկա է անցյալ անկատարի եզակի առաջին դեմքի փոխարեն հոգնակի ձևը /Յէս չը-

տէսէր էնք/, ինչը ևս բացակայում է Շիրակի տարածքի մյուս խոսվածքներում: Բայի խոնարհման համակարգում, ինչպես պարզորոշ երևում է, Մշո բարբառի և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի սյունակներում գրեթե բոլոր հատկանիշներն ընդհանուր են: Իսկ տարածքիս բոլոր խոսվածքների համար բայական համակարգում ընդհանուր են ընդամենը 2 հատկանիշներ. 1/89/. Օժանդակ բայի անցյալ ժամանակի երկձայնավոր ձևերի միջև ի-ն վերածվում է յ-ի / է/յ/ի- էյ/: 2/99/. Ժխտական դերբայի հատուկ ձևերի առկայություն` լ-ի անկմամբ /կարտալ-կարտա, գՙըրէլ-գՙըրէ/: Աղյուսակ 2-ում ներկայացված են բայի խոնարհման առանձնահատկությունները:

Աղյուսակ 2. Քերականական հատկանիշներ /զուգաբանություններ/ հ/հ

Կարին

Լենինական

Մուշ

Գյումրի

Ոսկեհասկ

ԱրթիկՄարալիկ

Ամասիա

Բայի խոնարհման տարբերությունները

+̅

+1 +1 +

+ + + + + + + + +

+ +1 +1 +

+1 + +1 +1 +

3.5

+3 11

5.5

100

Այժմ փորձենք աղյուսակների տվյալների հիման վրա համեմատել բարբառախոս կենտրոնների ընդհանուր և տարբերիչ քերականական հատկանիշները:

Կարնո բարբառը և Ամասիայի տարածքի խոսվածքներն ունեն անվան և դերանվան քերականական փոփոխություններին վերաբերող 9 /51,52,54,55,56, 59,63,71,74/ տարբերիչ և 5 /53,58,65,66,70/ ընդհանուր և բայի խոնարհման 3ական ընդհանուր /76,78,99/ ու տարբերիչ /85,89,92/ հատկանիշներ: Կարնո բարբառն ու Արթիկ-Մարալիկի խոսվածքն ունեն անվան և դերանվան քերականական յուրահատկություններին վերաբերող 5 ընդհանուր /53, 58, 65, 66, 74/ և 10 /51, 52, 54, 55, 56, 59, 63, 67, 70, 71/ տարբերիչ և բայի խոնարհմանը վերաբերող 1 /99/ ընդհանուր և 6 /76, 78, 82, 85, 89, 92/ տարբերիչ հատկանիշներ: Այժմ համեմատենք Գ. Ջահուկյանի ներկայացրած տվյալները Լենինականի և մեր կազմած զուգաբանությունների աղյուսակները Գյումրիի բարբառախոս կենտրոնների վերաբերյալ: Աղյուսակներում արձանագրվում է հետևյալ պատկերը. Լենինականն ու Գյումրին ունեն անվան և դերանվան փոփոխություններին վերաբերող 6 ընդհանուր /53, 54, 58, 65, 66, 74/ և 7 տարբերիչ /51, 52, 55, 56, 59, 70, 71/ և բայի խոնարհման 3 ընդհանուր /76, 78, 99/ և 2 տարբերիչ /85, 89/ զուգաբանություններ: Մշո բարբառի և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքի զուգաբանությունների քննությունից երևում է, որ վերոնշյալներն ունեն անվանը և դերանվանը վերաբերող 8 ընդհանուր /53, 55, 58, 65, 66, 67, 68, 72/ և 9 տարբերիչ /51, 54, 56, 69, 70, 71, 73, 74, 75/ զուգաբանություններ: Հետաքրքիր է, որ բայի խոնարհման բոլոր 11 զուգաբանություններն ընդհանուր են` /76, 77, 78, 84, 85, 86, 89, 65, 98, 99, 100/: Ամփոփելով մեր կատարած դիտարկումները` կարող ենք նշել, որ Ամասիայի տարածքի խոսվածքները Կարնո բարբառից տարբերվում են 14 հատկանիշներով, իսկ ընդհանուր հատկանիշների քանակն է 22: Արթիկ-Մարալիկի տարածքի խոսվածքները տարբերվում են Կարնո բարբառից 21 հատկանիշներով և ունեն 16 հատկանիշների ընդհանրություններ: Լենինականի խոսվածքի վերաբերյալ Գ. Ջահուկյանի բերած տվյալները համեմատելով ներկայիս Գյումրիի խոսվածքի հետ` արձանագրում ենք 19 ընդհանուր և 18 տարբերիչ հատկանիշների առկայություն: Իսկ Մշո բարբառի և Ոսկեհասկի ենթախոսվածքն ունեն 28 ընդհանուր և 20 տարբերիչ հատկանիշներ: Այսպիսով` վերը բերված համառոտ տվյալներից կարելի է պատկերացնել, թե ինչպիսի փոխհարաբերություններ և փոխներթափանցումներ ունեն Շիրակի տարածքի խոսվածքները, և ժամանակի ընթացքում ինչպիսի փոփոխություններ է կրել ժողովրդի կենդանի խոսքը:

Л. В. Геворгян Взаимоотношения грамматических сопоставлений в говорах Ширакского региона В статье мы описали современное состояние ширакских говоров, постарались выявить взаимоотношения, проникновения и взаимодействия говоров. Показали проявления диалектических особенностей, чтобы выявить взаимосвязанность грамматических сопоставлений говоров.

L.V. Gevorgyan Cо-relatiоns оf Grammar Cоnfrоntatiоns оf Shirak Region Dialects In the article we describe the modern condition of Shirak dialect trying to find out co-relations, penetrations and interactions of dialects. We have presented the manifestations of dialectical peculiarities in order to expose co-relations of grammar confrontations of them. Գրականություն 1. Բաղդասարյան-Թափալցյան Ս., Մշո բարբառը, Եր., ՀՍՍՌ ԳԱ հրատ., 1958, 277 էջ: 2. Գևորգյան Լ. Վ., Բաղաձայնների հնչյունափոխությունը Շիրակի տարածքի խոսվածքներում, Ջահուկյանական ընթերցումներ, Հանրապետական գիտական նստաշրջանի զեկուցումներ, Եր., «Զանգակ», 2012, էջ 67-76: 3. Գևորգյան Լ. Վ., Շիրակի խոսվածքների բաղաձայնական համակարգը, Հանրապետական գիտական նստաշրջան, Նյութերի ժողովածու, Գյումրի, «Դպիր» հրատարակչություն, 2008, էջ 4-7: 4. Գևորգյան Լ. Վ., Շիրակի տարածքի խոսվածքների հնչյունական զուգաբանությունների փոխհարաբերությունները, ԳՊՄԻ Գիտական տեղեկագիր, պրակ Բ, Գյումրի, 2014, էջ 65-75: 5. Մկրտչյան Հ. Մ., Կարնո բարբառը, ՀՍՍՌ ԳԱ հրատ., Եր., 1952, 189 էջ: 6. Ջահուկյան Գ. Բ., Հայ բարբառագիտության ներածություն, Եր., ՀՍՍՀ ԳԱ հրատ., 1972, 347 էջ: Տեղեկություններ հեղինակի մասին Լուսինե Վահրամի Գևորգյան –ՇՊՀ, Մանկավարժության և սոցիալական աշխատանքի ամբիոնի ասիստենտ, բան. գիտ. թեկն., E-mail: lusinegevգrgyan7475@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 08. 09. 2016

ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ09. ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБА2016НДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M. NALBANDYAN УЧЕН ЫЕ ЗАПИ СКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDI NGS Պրակ Բ Выпуск Б Issue B

2016

№1 ՀԱՅ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

ՀՏԴ 82.0

Գ.Վ. Խաչիկյան ՄԱՐԴԿԱՅԻՆ ԲԱՐԴ ՓՈԽՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Գ. ԽԱՆՋՅԱՆԻ ԴՐԱՄԱՏՈՒՐԳԻԱՅԻ ԳԵՂԱՐՎԵՍՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՈՒՄ Բանալի բառեր՝ Գուրգեն Խանջյան, պիեսներ, արդի դրամատուրգիա, ռեալիզմ, գոյապաշտություն, հոգեվերլուծություն, ենթագիտակցություն, կատակերգություն, դրամա, միֆ, ֆանտաստիկա: Ключевые слова: Гурген Ханджян, пьесы, современная драматургия, реализм, экзистенциализм, психоанализ, подсознание, комедия, драма, миф, фантастика. Keywords:

Gurgen

Khanjyan,

plays,

contemporary

drama,

realism,

existentialism, psychoanalysis, subconsciousness, comedy, drama, myth, fantasy. Հոդվածում վերլուծվել են Գ. Խանջյանի §Արտավազդ-Շիդար¦ պիեսների ժողովածուի արդիական թեմատիկայով երկերը: Նրանցում մեր իրականության մեջ դրսևորվող մարդկային բարդ փոխհարաբերություններն ու անհատ-անձնավորությունների հոգեբանական բարդույթները պատկերված են ընդհանուր առմամբ կատակերգականի ու դրամատիկականի գեղարվեստական պատկերման գրական եղանակներով ու հնարանքներով: Պիեսներում ռեալիստական, հոգեվերլուծական, գոյապաշտական պատկերման սկզբունքներին համադրվել են դրամատուրգի աշխարհայացքին բնորոշ կյանքի ու անհատի բարեփոխման մասին մարդասիրական, ազգօգուտ կենսադիրքորոշումն ու բարի կամքի արտահայտությունները: Ճանաչված գրող Գուրգեն Խանջյանի բազմաժանր ստեղծագործությունը վաղուց է արժանացել ժամանակակից հայ գրականագետների ուշադրությանը: Նրա պատմվածքները, վիպակները, վեպերը, պիեսները` իրենց հետաքրքրող

մասնագիտական խնդիրների դիտանկյուններից ուսումնասիրել և գրականագիտական վերլուծության են ենթարկել Ս.Սարինյանը [14, էջ 308-318], Դ.Գասպարյանը [4, էջ 365-376], Զ.Ավետիսյանը [3, էջ 191-202], Ժ. Քալանթարյանը [16, էջ 137-160], Ա.Ավանեսյանը [2], Ս.Մարգարյանը [12, էջ 180-189, 207-218], Հ.Սարիբեկյանը [13, էջ 322-327], Ս.Աբրահամյանը [1] և ուրիշներ: Հանրապետության գիտական և գրական մամուլում [7,8,9,10] մենք մի քանի հոդվածներ ենք տպագրել գրողի պիեսների մասին: Այս հոդվածում մեր ուշադրությունը սևեռել ենք Գ. Խանջյանի պիեսների նոր ժողովածուի [6] ստեղծագործություններից մի քանիսում ազգային կյանքի հիմնախնդիրները պիեսների գեղարվեստական համակարգում վերարծարծելու և իմաստավորելու հեղինակի գեղարվեստական յուրահատուկ մոտեցումների վրա: Ժամանակակից թեմատիկա ունեցող պիեսներում դրամատուրգն ավելի ու ավելի է մոտեցել իրականության պատկերման ռեալիստական սկզբունքներին: Իսկ կերպարների ստեղծման գոյապաշտական ու հոգեվերլուծական եղանակները որոշ պիեսներում բացահայտում են գործող անձանց բնավորության ինքնատիպ կողմերը: Բացի այդ, արդիական թեմատիկայով պիեսները հարուստ են կենսական բովանդակությամբ, մարդկային նոր ու բարդ հարաբերություններով, կերպարները մարմնավորվել են հաճախ իբրև տիպականացված բնավորություններ, որոնք անհատականացված են իրենց հոգեբանությամբ, կենսափորձով, ճակատագրերով, խոսքի լեզվաոճական առանձնահատկություններով: Իսկ գործող անձերին իրենց խոսքով բնութագրելու գործում Գ. Խանջյանի բարձրակարգ վարպետությունը վկայում է, որ նա իր հերոսների նախատիպերին լավ է ուսումնասիրել: Եթե նրանցից ոմանք տիպական էլ չեն, ապա հեղինակը կարողացել է տեսնել տվյալ սոցիալական կարգավիճակում հայտնված մարդկանց բնավորության մեջ հատկանշական գծեր և այնպիսի արարքներ, որոնց շնորհիվ նրանք դարձել են իրական ու համոզիչ, §հնարավոր¦ ու §հավանական¦, ինչպիսին, ըստ Արիստոտելի, պետք է լինի գրական պատկերն ընդհանրապես [4, էջ 163-164]: Անշուշտ, որոշակի առնչություններ կան գրողի գեղարվեստական արձակի և պիեսների միջև: Գրականագետ Զ.Ավետիսյանն, օրինակ, բնութագրելով գրողի արձակի գլխավոր յուրահատկությունը, գրում է. §Նորօրյա աշխարհը ղեկավարող բյուրոկրատական ապարատը մարդուն ուրիշ ոչինչ չի բերում, բացի անօրեն իրականությունից, որ ոչ մի կերպ չի ենթարկվում բանականության տրամաբանությանը: Սա է ճանաչված արձակագիր Գուրգեն Խանջյանի ստեղծագործությունների կենսական, բայց ոչ կենսախինդ իրականությունը, որն իր

արտացոլումն է գտել նրա համարյա բոլոր ստեղծագործություններում…¦ [3, էջ 191]: Գրողի արձակին բնորոշ այդպիսի իրականության պատկերման հաճախ ենք հանդիպում նաև նրա թատերգությունների գեղարվեստական միջավայրում: Սակայն որոշ պիեսների մեջ հեղինակը ներարկում է լավատեսական, կենսահաստատ հոսանք: Կյանքի դժվարություններին դիմակայելու գործում հանդես են գալիս ավանդական ու մարդկային բնականոն կյանքով ապրելու հակում ունեցող կերպարներ: Հետևաբար, Գ. Խանջյանի պիեսների գեղարվեստական տիրույթում կյանքն ավելի բազմագույն է: Հույսեր չկապելով պետության կողմից հանդես բերվող նախաձեռնությունների հետ՝ հեղինակը ցույց է տալիս, որ կեցության դաժան իրողությունների կողքին գեթ որոշ անհատներ փորձում են հոգատարություն հանդես բերել ուրիշների նկատմամբ, իսկ երիտասարդներից մեկն էլ վերափոխվում է սիրո զգացմունքի ազդեցությամբ: Վերոհիշյալ պատկերացումների տեսանկյունից դիտարկենք §Որբերի ընտանիքը¦, §Էս տան տեղը ուրիշ տուն էր¦, §Անմեղսունակների պարը¦, §Քյառթուական պոեմ¦ պիեսները: Սկսենք առաջինից: Դրամատուրգը, ուրույն նախասիրությամբ, նոր ժամանակների համար թերևս հատկանշական սոցիալական բևեռացման երևույթները նկատի ունենալով, իր պիեսներում հաճախ է պատկերում հասարակության ստորին հարթակում հայտնված, մուրացկանությամբ իրենց գոյությունը պահպանող մարդկանց: Այդպիսին են §Որբերի ընտանիքը¦ պիեսի գրեթե բոլոր կերպարները, բացի Հարութից, իսկ բոլորի համար ընդհանուրն այն է, որ նրանք տվյալ պահի դրությամբ, անկախ տարիքից, որբեր են: Դրամատուրգի մտահղացման համաձայն՝ Հարութի ցանկությամբ մուրացկաններ Օհանը, Քնարը, միայնակ ապրող ութսունամյա Իսկուհին, մարմնավաճառ Աստղիկը, վերջում նաև փոքրիկ Նորիկը հավաքվում են նրա տանը: Իրադրության անսովորության մեջ պարզաբանում է կատարում Հարութը: Նա շինարար է, լավ է վաստակում, սակայն ընտանիք չունի և ահա ներքին պահանջով, հոգու թելադրանքով ուզում է նրանց շնորհիվ իր տան մեջ հայկական, ավանդական ընտանիքի բոլոր բաղկացուցիչ անդամներով (հայր, մայր, տատիկ, կին, երեխա) մի նոր ընտանիք ունենալ: Դրամատուրգը պիեսի ժանրային առանձնահատկությունը ենթավերնագրով ընդգծել է, թե այն §դրամատիկական կատակերգություն¦ է: Կատակերգականն այստեղ այն է, որ անցյալում տարբեր ճակատագրեր ունեցած մարդիկ իրենց տարիքի ու հանգամանքների բերումով՝ սոսկ Հարութի ցանկությամբ են հայտնվում մի հարկի տակ, ինչը, չնայած անսովորությանը, նրանց համար էլ է ի վերջո ցանկալի դառնում: Սակայն նրանք տարբեր անցյալ են ունեցել, Օհանը նույնիսկ ենթադրում է, որ ինքը գնչուական ծագում

ունի: Քնարը օպերային երգչուհի է եղել, Աստղիկը մարմնավաճառությամբ է զբաղվել՝ իր համակրանքին արժանացած տղամարդու կողմից թրաֆիքինգի ենթարկվելով: Իսկուհին ուսուցչուհի է եղել, ամուսնացել է երկու անգամ, սակայն հիմա միայնակ է: Այսպիսի անցյալ ունեցող մարդկանց համակեցության փորձը, նրանց անհատական, կենցաղային, սովորութային նախասիրությունները չեն կարող նաև կատակի, հումորի, հեգնանքի տեղիք չտալ: Պիեսում երգիծականը հեղինակը ներկայացրել է կերպարների խոսքի, երկխոսության, կենցաղային նիստուկացի ցուցադրմամբ: Քանի որ պիեսը կառուցված է Գ.Խանջյանի, ինչպես նաև ընդհանրապես ժամանակակից դրամատուրգիային բնորոշ իրադրության և խոսքի կառուցման եղանակով, ապա նրանում դրամատիզմը ևս արտահայտվել է կերպարների զգալիորեն հագեցած երկխոսությունների միջոցով: Վերոհիշյալ գործող անձանց անցյալի մասին պատմությունները բացահայտում են որբացած, հարազատներից զրկված մարդկանց կյանքի դրամատիկական ելևէջները: Բացի այդ, նրանց ճակատագրերի միջոցով ակներև է դառնում ժամանակակից իրականության, Հայաստանում անկախության վաղ շրջանի տնտեսության քայքայման աղետալի հետևանքները շնորհալի մարդկանց ճակատագրերում: Հիմնականում մեր երկրի համար ծանր այդ տարիներին է, որ վերոհիշյալ մարդիկ շեղվում են իրենց քիչ թե շատ բնականոն կենցաղի հունից, հայտնվում կյանքի հատակում, դառնում մուրացիկ, մարմնավաճառ, անապաստան: Ինչևէ. բոլորին էլ իրենց կյանքի այս շրջանում հեղինակը, իր գոյապաշտական աշխարհընկալման նախասիրություններից ելնելով, բերում է մի յուրօրինակ սահմանային վիճակի առջև, որի ընթացքում էլ բացահայտում է նրանց էության մի շարք կողմերը: Կատակերգականին դրամատիկականը միահյուսվում է այն պահից, երբ Հարութը նրանց հայտնում է իր մտադրության մասին: Ազգային ավանդույթների, ընտանեկան բնականոն կյանքի հունից ելած մարդիկ նախապես իբրև վարկած, հիպոթետիկ կերպով կարծես ընդունելի են համարում առաջարկը, փորձում են մտնել իրենց դերերի մեջ: Ինչ խոսք, մարդը ձգտում է նաև կայունություն ստեղծել իր կյանքում, հասնել որոշակի հարաբերական ներդաշնակության: Նման ներդաշնակություն է փորձում ստեղծել Հարութը: Դրամատիկական բացահայտ բախում կերպարների միջև չկա: Բայց հեշտ չէ նաև առաջարկը միանգամից ընդունելը, քանի որ նրանցից յուրաքանչյուրն, այնուամենայնիվ, տարբեր ուղիներով է անցել իր կյանքի ճանապարհը: Քնարի ու Օհանի մեջ մուրացկանների կյանքը նույնիսկ անհատական ազատության յուրօրինակ զգա-

ցում է առաջ բերել, և նրանք անգամ մտածում են, որ ընտանեկան պարտականությունները կարող են սահմանափակել նախկինում ունեցած ազատությունը: Իսկ Աստղիկն, իր ծանր անցյալի փորձը նկատի ունենալով, բարեմտորեն կարծում է, թե ինքը երեխա չի ունենա և կդժբախտացնի Հարութին և ուզում է հրաժարվել նրա հետ ամուսնանալու առաջարկությունից: Իսկուհին տարիքով ամենամեծն է և Հարութի առաջարկած դերի մեջ մտնելով՝ ջանում է բոլորի նկատմամբ հոգատարություն հանդես բերել՝ ուժեղ բնավորության գծերով օժտված ընտանիքի տատիկին բնորոշ պահվածքով: Ինչևէ. հեղինակը բոլոր գլխավոր կերպարների հանդեպ էլ աստիճանաբար համակրանք է առաջ բերում: Համախմբման այդպիսի փորձը, համենայնդեպս, անկայուն է թվում, ինչն էլ հենց դրամատիկ լարվածությունը պահպանում է մինչև վերջ: Շարունակ թվում է, թե ինչոր շարժառիթ, ինչ-որ պատճառ կարող է հեշտությամբ խարխլել նրանց այդ պայմանական համախմբվածությունը: Այստեղ արժե հիշեցնել Լ-Զ. Սյուրմելյանի հետևյալ դիտարկումը. §Եվ հակադիր ուժերի բախման մեջ հաճախ ավելի դրամատիկական արդյունքի ենք հասնում, երբ ընթերցողի համակրանքը գրեթե հավասարապես բաշխված է հակամարտող կողմերի միջև, և նրանք համարյա հավասար վերաբերմունքի են արժանանում: Ընթերցողը նույնպես վստահ չէ, թե ում է սատարելու, և երկու կողմերն էլ հավակնում են նրա համակրանքին¦ [15, էջ 153]: Այս պիեսում, իհարկե, բախվող կողմեր չկան, ամեն մեկն, ինքնուրույն որոշում կայացնելով, կարող է համեմատաբար ներդաշն հարաբերությունների մեջ ներգրավվել: Պարզապես նրանցից ոմանց բնավորությունների համատեղելիության և անհամատեղելիության երկընտրանքն է դրամատիկական լարվածություն պահպանում պիեսի ընթացքում: Դրամատիկականի ու կատակերգականի միահյուսմամբ ստեղծված գեղարվեստական միջավայրում, պիեսում պատկերված ձևով ընտանիք ստեղծելու Հարութի երազանքի իրականացումն ավարտվում է փոքրիկ, որբ Նորիկի ծննդյան օրը նշելու արարողության դրվագով: Առաջադրված թեմայի նման լուծումը հեղինակի բարի ցանկության արտահայտությունն է: Դրամատուրգը փորձում է հաստատել, որ միայն կենսաբանական, արյունակցական անմիջական կապերով չէ, որ ընտանիք է ստեղծվում: Կյանքի փորձություններին ու քաոսին դիմակայելու համար ընտանիք ունենալու դարավոր ավանդույթով ձևավորված զգացողությունն ու ներքին պահանջը, ընտանիքի անդամներին բնորոշ կապերի մեջ լինելը բացառիկ արժեք են անհատի, մանավանդ հայի համար: Հետևաբար դրանք պետք է պահպանել նույնիսկ պիեսում պատկերված տարբերակով, թեև պետք է ընդունենք նաև այն ակնհայտ իրողությունը, որ պիեսում ներկայացված

§ընտանիքը¦, բնականաբար, ներքին անկայունության նախադրյալներ ունի: Սակայն անկայունության նախադրյալներ կարող են լինել նաև բնականոն ճանապարհով ստեղծված սովորական ընտանիքներում: Երկու դեպքում էլ պարզապես անհրաժեշտ է, որ ընտանիքի բոլոր անդամներն իրենց անհատական ու միասնական ջանքերը գործադրեն՝ հարազատներին բնորոշ փոխհարաբերությունները պահպանելու համար: Մեր իրականության մեջ մարդկային հարաբերությունների բարդություններն ու անհատների հոգեբանական բարդույթները Գ.Խանջյանը թատերգական գրական հնարանքների կիրառմամբ բացահայտում է հատկապես սովորական ընտանիքի անդամների խճճված փոխհարաբերությունների հանգույցները գեղարվեստորեն քանդելու և ներկայացնելու միջոցով: Հանրապետության մեջ անկախության տարիներին ձևավորված պետական-հասարակական կարգի, տնտեսական դժվարությունների, ազգային նախկին կացության հարաբերական կայունության փլուզման առաջ բերած միջավայրում նոր նկատելի տեղաշարժեր են կատարվում հայկական ընտանիքներում: Մասնավորապես, ավելի ու ավելի են շատանում արտագնա աշխատանքի /կամ ընդմիշտ/ գնացողները, հետևաբար առաջանում են հայ ընտանիքի անդամների ճակատագրերի նոր տարբերակներ, ինչպես նաև գրական նոր տիպեր: Այս տեսակետից ուշագրավ է §Էս տան տեղը ուրիշ տուն էր¦ պիեսը: Կենտրոնական կերպարի՝ Հայկի ենթագիտակցության միջոցով վերհուշի, ֆանտաստիկայի, միֆական տարրերի օգտագործմամբ այստեղ ներկայացվում է անկախության շրջանի հայ ընտանիքի անդամների ճակատագիրը՝ դրամատուրգիական խոսքի կառուցման հեղինակային հնարամտությամբ ու պատկերավորությամբ: Տարողունակ երկխոսությունները Հայկի ու նրա մեռած հարազատների ուրվական-կերպարների հետ բացահայտում են նրանց անցյալը, մարդկային հարաբերությունների էությունը, բարոյահոգեբանական նկարագիրը, արյունակից հարազատների հոգեզգացական, միմյանց հանդեպ սեռական հակումների բնազդային, անգիտակցական ու գիտակցված ընկալումները: Այդ ամենի մեջ հառնում է ընտանիքում չարի ու բարու դրսևորումների այնպիսի համադրություն, որի մեջ հոգեվերլուծական ճանաչողության դերակատարությունը գրողի բացահայտումներում զգալի տեղ է գրավում: Հոգեվերլուծության տեսության մեջ արծարծված հոգեբանական բարդույթների [8, էջ 240-276] մասին պատկերացումներն ուրույն կերպով են դրսևորվել պատանեկության շրջանում Հայկի հանդեպ նրա մոր ու քրոջ սեռական սիրո հակումները ներկայացնելիս: Նման շեղումներն ազգային բարոյակա-

նության ավանդական արժեհամակարգից ու կարծրատիպերից ի հայտ են գալիս գլխավոր կերպարի ենթագիտակցության շնորհիվ արթնացած հիշողությունների դաշտում, նրա հարազատների խոստովանությունների միջոցով: Նրա ծնողները, տատը, պապը, քույրը, քեռին մահացել են անկախության տարիներին երկրում ստեղծված տնտեսական ծանր պայմանների, իսկ ոմանք էլ (քույրը, քեռին)՝ նաև հոգեկան շեղումների պատճառով: Հայկը հայտնվել է ԱՄՆ-ում, փորձել է օգնել Հայաստանում մնացած հարազատներին, սակայն չնչին օգնությունը էական նշանակություն չի ունեցել: Նրա հիշողությունից ծնված հարազատների ուրվական-կերպարները, ներկայանալով իրենց լավ ու վատ կողմերով, մեղադրում են նրան իրենցից հեռանալու, իրենց լիարժեք կերպով չօգնելու համար: Հայկը փորձում է արդարանալ՝ շեշտելով, որ նրանք էլ սուրբ չեն եղել: Բայց ահա Միացյալ Նահանգներից նրա ամերիկացի կինն է զանգում, նրանց խոսակցությունից պարզվում է, որ Հայկը բանկում գումար ունի, որից միայն ինքը կարող է օգտվել: Իսկ նա եկել է Հայաստան, որ իր հայրական տունը ծախի՝ իբրև թե պարտքերը փակելու համար: Հայկի ժլատությունը, որն իր հերթին, անկախության առաջին տարիներին ցրտի, սովի հետ միաժամանակ իր հարազատների կործանման պատճառ է դառնում, բարոյահոգեբանական ճգնաժամ է առաջ բերում նրա ներաշխարհում: Մարդբորենու խորհրդանշական ներկայությունը մղում է մտածելու Հայկի մեջ ապրող բնազդական, կենդանական ծագում ունեցող, եսասիրական նախապաշարվածության մասին: Սեփական անձի մասին մտասևեռումը, հակադրության ու հակասության մեջ է հայտնվում ընտանիքի հանդեպ հոգատարություն հանդես բերելու, սոցիալական փորձով ու ազգային ավանդույթներով ամրապնդված ընտանիքի նկատմամբ բարոյական պարտքը չկատարելու զգացումների հետ: Գլուխ չհանելով այդ հակասական զգացողություններից ու ելք չգտնելով իր մտապատրանքներից ազատվելու համար, հեղինակային մտահղացման համաձայն, այդ ամենը նրան ինքնասպանության է մղում: Գ. Խանջյանն իր ստեղծագործություններում գերադասում է չստեղծել բևեռացված արժանիքներ ու արատներ ունեցող կերպարներ: Նրա աշխարհայացքի ու գեղագիտության տիրույթում, թատերգական երկերում, այդ թվում նաև այս պիեսում, մարդիկ, անհատ-անձնավորությունները հանդես են գալիս իբրև իրենց կենսափորձով ձևավորված գեղարվեստական կերպարներ, որոնք ունեն իրենց թերությունների ու արժանիքների մասին ուրույն պատկերացում, ինչպես նաև իրենց ճշմարտությունը կյանքի ու նրա հետ իրենց հարաբերությունների մասին: Իրենց ապրած կյանքը յուրովի են արդարացնում Հայկի

ծնողները, ԱՄՆ-ում հայտնված, ազատության ու անազատության հակասությունները ճաշակած Հայկն իր հերթին է արդարանում՝ որպես մեկը, ով աշխարհի ճանաչողության, նրանում իր ընդունակությունների չափով ինքնահաստատման, ինքնակայացման պահանջ ունի: Սակայն ինքնարդարացման ձգտումը Հայկին չի փրկում կործանումից, որովհետև անհրաժեշտ էր հաշվի առնել նաև այլոց (այս պիեսում նաև հարազատների) ճշմարտությունը, պատասխանատվության զգացում ունենալ յուրայինների ճակատագրի հանդեպ: Իսկ արյունակցական առնչությունների կամա թե ակամա անտեսումը չի կարող նաև բարոյահոգեբանական ճգնաժամ չառաջացնել ավանդական ընտանեկան կապերի միջավայրում մեծացած հայ մարդու, անհատի հոգում ընդհանրապես: Գուցե Հայկի իրական, ենթադրյալ, ամերիկյան պրագմատիկ մտածողությունը յուրացրած նախատիպը նրա պես ինքնասպանություն չգործեր: Թվում է՝ դրամատուրգն իր միջամտությամբ պիեսի հղացքի տիրույթում պարզապես պատժել է նրան, քանզի բարեկամներին սատար չկանգնելու Հայկի ինքնարդարացումները հեղինակին անհամոզիչ են թվում. չէ՞ որ Հայկն, այնուամենայնիվ, ժամանակ է գտել տունը վաճառելու նպատակով Հայաստան գալու: Բայց և այնպես, մեր կարծիքով, Հայկի ինքնասպանությունը գեթ ընտանիքի մյուս անդամներից նրա առավելությունների մասին է վկայում: Նրանց կործանման մեջ Հայկի անձնական բարոյական պատասխանատվության զգացումն է, ի վերջո, նրան ենթագիտակցորեն մղում կատարելու այդ քայլը: Իր ընտանիքի անդամների մահվան մեջ մեղքի բեռը միայն Հայկի վրա չի ծանրանում, որովհետև, ինչպես պարզվում է, նրա հայրը և մայրը եսասեր մարդիկ են եղել: Նրանք ընտանիքին ծանր կացությունից դուրս բերելու խնդրի լուծումը կապել են միայն Հայկի հետ: Մինչդեռ, օրինակ, առողջ, հյուրանոցներում տարբեր կանանց հետ զվարճացող հայրը մեծ հաջողությամբ, ցանկության դեպքում, կարող էր նաև այդ տարիներին ընտանիքի հոգսերի մասին մտածել և ծանր վիճակից դուրս գալու ելքեր գտնել: Գ.Խանջյանի այս և այլ պիեսներում մարդկային հարաբերությունների բարդությունները հաճախ արծարծվում ու գեղարվեստորեն պատկերվում են անհատ-անձնավորության ազատության ու պատասխանատվության միջև ունեցած հոգեբանական երկընտրանքների տիրույթում: Իր հերոսների արատներն ու արժանիքները բացահայտելով ու ցուցադրելով նաև հոգեվերլուծական դիտարկումների մակարդակով՝ դրամատուրգն ամեն դեպքում շարունակում է նրանց հանդեպ իր վերաբերմունքը ներկայացնել բարոյականության ազգային ու համամարդկային ընդունելի չափանիշների տեսանկյուններից:

§Անմեղսունակների պարը¦ դրամայում ընտանիքի անդամների փոխհարաբերությունների բարդությունը դրսևորվում է տարբեր համամասնությամբ ու հասարակական-բարոյական խնդիրների առնչություններով: Անկախության տարիներին ընտանիքի հայրը՝ Սմբատը, իր ընդունակությունների, նախաձեռնության, գործարարության շնորհիվ բարեկեցիկ կյանք է ապահովել ընտանիքի համար: Սակայն նա էլ իր նմանների պես անթերի չէ, հաճախ է տրվել զվարճությունների, սիրուհիներ է ունեցել: Իսկ երբ ձախողվել են գործերը, և նա հուսահատության դուռն է հասել, իր նամակով ջանացել է ոչ միայն հարազատ զավակներին՝ Կարինեին ու Կարենին, այլև թիֆլիսեցի մի անբարոյական կնոջից ծնված որդուն՝ Արսենին, բաժին հանել իր ունեցվածքից: Բայց ահա երախտամոռ զավակները (Կարինեն ու Կարենը) իրենց հոր՝ հուսահատությունից ինքնասպանություն գործելու անհաջող փորձից հետո ամենևին չեն ջանում հոգեկան ընկճվածության վիճակում գտնվող Սմբատին նեցուկ դառնալ: Ընդհակառակը, նամակով իրենց բաժին թողած գումարին ու տան ունեցվածքին տիրանալու համար քույր ու եղբայր ամեն ինչ անում են հարազատ հորը մի անգամ ևս ժամանակից շուտ մահվան դուռը հասցնելու և նույնիսկ սպանելու համար՝ նրան սառնասրտորեն կամրջից նետելով: Հոր ձեռներեցությամբ վաստակած միջոցներով ապրող Կարինեն ու Կարենը դարձել են շահամոլ, եսասեր, ծույլ, որևէ գործ կատարելու անընդունակ: Նրանց համար գերխնդիր է դառնում իրենց անբովանդակ կյանքը կարգավորել հայրական փողերով: Նման մտասևեռումն էլ նրանց, հոգեկան որոշ տատանումներով հանդերձ, դարձնում է հաշվենկատ հանցագործ-հայրասպաններ: Գ.Խանջյանը ջանում է ժամանակակից երիտասարդների հեռանկարը կապել ազգային ու համամարդկային մշակույթի մեջ ձևավորված քաղաքակիրթ ապրելու ավանդույթների ու բարոյական արժեքների հետ: Նա այս տեսլականը ներկայացնում է իր պիեսներում արտահայտված թե՛ դրամատիկ և թե՛ կատակերգական գրական հնարանքների կիրառման միջոցով: Ահա այս առումով գուրգենխանջյանական ուրույն պատկերացումով է ստեղծվել §Քյառթուական պոեմ¦ կատակերգությունը: Հայաստանում քյառթուական մշակույթի տիպական կրողներ են մեծ վաճառատան (սուպերմարկետ) տիրոջ որդի Գագիկն ու նրա ազդեցության տակ գտնվող ընկերը՝ Սիսակը: Հեղինակը նրանց ներկայացնում է քյառթուական բառապաշարով, մտածելակերպով, վարքագծով: Նրանց այդ պահվածքը դիպուկ է ծաղրում հարևանի դուստր Մանեն, որին սիրահարված է Գագիկը: Վերջինս, թվում է, զարգացած տղա է, ազգայինը, ավանդականը արժևորում է, սակայն հոր միջոցների շնորհիվ խույս է տալիս բանակում

ծառայելուց, որի պատճառով ևս ծաղրվում ու հեգնանքի է արժանանում Մանեի կողմից: Երգիծական քննադատության աղբյուր է դառնում ընդհանրապես քյառթուական պատկերացումներ ունեցող տղաներին բնորոշ մի շարք կողմերի՝ մտածողության, կենցաղավարության ցուցադրումն ու այդպիսիների անլրջությունը, իրենց սոսկ անձնական բարեկեցությամբ ու շահերով մտահոգվածությունը, ինչպես, օրինակ, Գագոյի՝ իբրև թե ազգայինը, ավանդականը սիրելու իրենց շահերով (§ճշտով¦) պայմանավորված նախասիրությունը: Նրա այդպիսի պատկերացումների անհամապատասխանությունն իսկական ազգայինի, մասնավորապես հայրենասիրության, հայրենիքին բանակում ծառայելու միջոցով ապացուցելու հետ, կրկին ծաղրում է Մանեն: Քյառթու Գագոյի ամբարտավանության հիմքում, այսպիսով, հոր շնորհիվ բարեկեցիկ ապրելու, բանակից ծանոթների միջոցով, կաշառատվությամբ ազատվելու հնարավորություն ունենալն է. §ԳԱԳՈ- Է գայի… Բայց գորձը պտի էփեր, չէ՞, գայի` վզիս տային` տանեի՞ն… Պատկերցընըմ ե՞ս ընձի բանակում, հրաման տան, գոռան վրես… Ընձի, էս տղուն… Կգժվեմ, ախպեր, գլխից կխփեմ սաղին, խասյաթս գեշ ա, գիդաս¦ [6, էջ 350]։ Մինչդեռ քյառթու Սիսոն, որի հայրը այդպիսի հնարավորություններ չունի, Գագոյի հոր օգնությամբ բանակից ազատվելու դեպքում պատրաստ է նրանց համար կատարել «ցածրակարգ» աշխատանքներ: Ինչևէ. հեղինակի խորաթափանց դիտարկումը բացահայտում է քյառթուական պահվածքի ցուցամոլական, մյուսներից, այնուամենայնիվ, արտաքուստ ինչ-որ բանով տարբերվելու սնանկությունը, այդ ամենի անլրջությունն ու պայմանականությունը: Նման պահվածքի ու մտածողության հիմքը, այնուամենայնիվ, քիչ թե շատ ունևոր մարդկանց տղաներն ու նրանց հետ տարիքային, թաղի սահմաններում ինքնապաշտպանական տրամաբանությամբ ու բնազդներով, գեղարվեստական ճաշակի նախասիրություններով կապված որոշ ընկերներն են. նրանք ռաբիս երաժշտություն են լսում, ընդգծված ժարգոնով են խոսում, սև շորեր են հագնում, ունեն կենցաղավարության ընդհանուր պատկերացումներ և այլն: Այդպիսի հիմքով կապերն ու հանգամանքները, ինչպես կյանքում ամեն ինչ, նաև փոխվում են ժամանակի մեջ ու հանգամանքների բերումով: Գագոյի քյառթուական պահվածքի վրա իր դերակատարությունն է ունենում ահա սիրո զգացմունքի գործոնը: Նա սիրահարված է Մանեին ու թեև մեկ տարի շրջագայել է Արևելքի երկրներում բանակում ծառայելուց խույս տալու համար, բայց և այնպես չի կարողացել մոռանալ աղջկան: Նա ինչ-որ հանգամանքներում նախկինում նույնիսկ պաշտպանել է Մանեին: Աղջկա նկատմամբ զգացմունքները խոր նստվածք են թողել Գագիկի հոգում: Մանեի ծաղրն

ու քննադատությունը Գագոյի ու նրա ընկերոջ քյառթուական վարքագծի նկատմամբ, ի վերջո, որոշակի դրական ազդեցություն են գործում Գագոյի վրա: Նա աստիճանաբար փոխում է իր պահվածքը, փորձում է քիչ առ քիչ քյառթուական ժարգոնից հրաժարվել: Մանեի համակրանքին արժանանալու համար նույնիսկ Սիսակի հետ հոգատարություն են հանդես բերում Մանեի ընկերոջ՝ Արամի տատիկի նկատմամբ, սննդամթերք տանում նրան: Ավելին. Մանեի սիրուն արժանի լինելու համար Գագոն որոշում է, այնուամենայնիվ, գնալ բանակ: §ԳԱԳՈՀա, ես, մեքենաբար… չէ… ինքնակամ։ Գնամ սահմանին կանգնեմ, որ դու էստեղ հանգիստ համալսարան ընդունվես` սովորես¦ [ 6, էջ 401],- ասում է նա Մանեին: Իրական կյանքում գուցե այլ կերպ կարող է ընթանային Գագոյի և Մանեի նախատիպեր հանդիսացող տղաների ու աղջիկների հարաբերությունները: Բայց և այնպես մենք հեղինակին չենք կարող զրկել նաև գեղարվեստական միջոցներով իր երիտասարդ հերոսներին կյանքում կողմնորոշելու իրավունքից: Մանավանդ որ քյառթուական տիպը դրսևորվում է հիմնականում երիտասարդների շրջանում, իսկ նրանք իրենց տարիքի բերումով հաճախ անկայուն նախասիրություններ են հանդես բերում, շատ շուտ են հրապուրվում անսովորով, սիրում են մյուսներից ինչ-որ բանով արտաքուստ տարբերվել, ինչպես նաև կարճ ժամանակ անց հրաժարվում են անցյալում նախասիրած ինչ-ինչ հակումներից: Նման բարոյահոգեբանական համապատկերի վրա իսկական, ինքնաբուխ սիրո զգացմունքը կարող է որոշակի վերափոխիչ դերակատարություն ունենալ: Այս հանգամանքը թերևս նկատի ունենալով էլ՝ դրամատուրգն իր ստեղծած գեղարվեստական իրականության մեջ Գագիկին սիրո զգացմունքի դաշտում վերափոխվելու հնարավորություն է տվել: Ուստի, կատակերգությունը վերնագրված է §Քյառթուական պոեմ¦, որտեղ կարևորվել է ահա սիրո զգացմունքի դերակատարությունը երիտասարդ Գագիկի մտածողության վերափոխման գործում: Քանզի, եթե կատակերգության ժանրին պատկանող պիեսը նաև §պոեմ¦ է, ուրեմն քնարականության, սիրո զգացմունքի վճռորոշ ազդեցություն ունենալու դերն ու նշանակությունն է առաջին պլան մղվել Մանեի նկատմամբ Գագոյի ներաշխարհի կողմնորոշումների տիրույթում: Այսպիսով՝ Գ. Խանջյանի վերոհիշյալ պիեսներում արտացոլվել են մեր ժամանակաշրջանի մարդկային բարդ փոխհարաբերությունների մռայլ ու լուսավոր օազիսներ ունեցող կողմերը: Կյանքի պատկերման գեղարվեստական համակարգում ռեալիստական, գոյապաշտական, հոգեվերլուծական սկզբունքների որոշ դրսևորումներին համադրվել են կյանքի ու անհատի բարեփոխման

մասին դրամատուրգի մարդասիրական, ազգօգուտ կենսադիրքորոշման ու բարի կամքի արտահայտությունները:

Г.В. Хачикян Сложные человеческие взаимоотношения в художественной системе драматургии Гургена Ханджяна В статье проанализированы пьесы по актуальной тематике из сборника пьес Г. Ханджяна “Артавазд-Шидар”/Ереван, 2015/. В них проявляющиеся в нашей реальности сложные человеческие взаимоотношения и психологические комплексы в целом изображены художественными способами комедии и драмы. В пьесах реалистическим, психоаналитическим, экзистенциальным принципам художественных изображений сопоставлены гуманистические, патриотические позиции и выражения доброй воли драматурга преображению жизни и личности.

G.V. Khachikyan Complex Human Relationships in the Artistic System of G. Khanjyan’s Drama The article analyzes the plays by topical subjects from G.Khanjyan's ''ArtavasdShidar'' playbook /Yerevan, 2015/. Manifested in our reality complex human relationships and psychological complexes are generally illustrated by literary types and methods of artistic representation of comedy and drama. Realistic, existential psychoanalytic principles of artistic images are compared with humanitarian, patriotic attitudes and expressions of goodwill on the reform of the life and personality of the playwright.

Գրականություն 1. Աբրահամյան Ս., Տեքստ և բնագիր, Երևան, «Վարդ Հրատ» հրատ., 2010, 388 էջ: 2. Ավանեսյան Ա., Արդի հայ դրամատուրգիան /1991-2008/, Երևան, «Գրական էտալոն» հրատ., 2011, 252 էջ: 3. Ավետիսյան Զ., Գրական ստեղծագործության հոգեբանություն, Երևան, ԵՊՀ հրատ., 2011, 240 էջ: 4. Արիստոտել. Պոետիկա, Երևան, «Հայպետհրատ» հրատ., 1955, 255 էջ: 5. Գասպարյան Դ., Երկնային շուշան, Երևան, «Զանգակ-97» հրատ., 2004, 760 էջ:

6. Խանջյան Գ., Արտավազդ-Շիդար, Պիեսներ, Երևան, «Անտարես» հրատ., 2015, 672 էջ: 7. Խաչիկյան Գ. Գուրգեն Խանջյանի դրամատուրգիայի մի քանի առանձնահատկությունները // Գիտական տեղեկագիր, 2014, Պրակ Բ, Թիվ 1, Էջ 17-26: 8. Խաչիկյան Գ. Արդիականության գեղարվեստական համապատկերը Գուրգեն Խանջյանի դրամատուրգիայում//Գիտական տեղեկագիր, 2015, Պրակ Բ, Թիվ 1, էջ 10-21: 9. Խաչիկյան Գ. Մտորումներ Գուրգեն Խանջյանի «Արտավազդ-Շիդար» դրամայի շուրջ, Նորք, 2015, Թիվ 4, էջ 146-152: 10. Խաչիկյան Գ. Օլիգարխը և իր միջավայրը Գուրգեն Խանջյանի «Արմագեդոն» պիեսում// Նորք, 2016, Թիվ 2, Էջ 144-150: 11. Հոգեվերլուծություն, ուսումնական ձեռնարկ, Երևան, «ԱՐՎԱ ՊՐԵՍՍ» հրատ., 2007, 368 էջ: 12. Մարգարյան Ս. Գրական զուգահեռներ, Երևան, ՀԳՄ հրատ., 2009, 248 էջ: 13.Սարիբեկյան Հ. Գուրգեն Խանջյանի «Հիվանդանոց» վեպը անկախության շրջանի

հայ

գրականության

համատեքստում//Գրականագիտական

հանդես, 2012, Թիվ ԺԳ /13/, էջ 322-326: 14. Սարինյան Ս. Հայոց գրականության երկու դարը, Գիրք 4-րդ, Երևան, «Տիգրան Մեծ» հրատարակչություն, 2004, 636 էջ: 15. Սյուրմելյան Լևոն-Զավեն. Արձակի տեխնիկա, չափ և խենթություն, Երևան, ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատարակչություն, 2008, 334 էջ: 16. Քալանթարյան Ժ. Ուրվագծեր արդի հայ գրականության, Երևան, «Զանգակ97» հրատարակչություն, 2006, 208 էջ: Տեղեկություններ հեղինակի մասին Խաչիկյան Գագիկ Վահեի- ՇՊՀ, Հայ գրականության, նրա դասավանդման մեթոդիկայի և լրագրության ամբիոնի վարիչ, բ. գ. դ., դոցենտ, E-mail: gagikkhachikyan @gmail.com Տրվել է խմբագրություն 22. 05. 2016.

2016

№1 LINGUO-FOLKLORISTICS

UDG 81.4

H. H. Matikyan PERSONIFICATION AS A MAJOR TROPE OF LULLABY TEXTS Keywords: personification, lullaby, children’s folklore, trope, supernatural, sleep, personage, anthropomorphism. Ключевые слова: олицетворение, колыбельная, детский фольклор, троп, сверхьестественный, сон, персонаж, антропоморфизм. Բանալի բառեր՝ անձնավորում, օրորոցային, մանկական բանահյուսություն, դարձույթ, գերբնական, քուն, կերպար, անտրոպոմորֆիզմ: Lullaby, as a separate type of children’s folklore, resides in nursery. In the article we have done linguo-folkloristic analysis of a lullaby text. We have paid special attention to the stylistic device that is dominant in a lullaby text. A lullaby, or cradle song is a soothing text usually sung for children. The functions of lullaby texts vary. In Armenian and English linguo-cultures they are used to carry out different functions. For example, both Armenian and English lullaby texts are considered to be praise-texts, blessing-texts and in some cases memory-texts. The lullaby text is endowed with specific features, it is a unique text with formulas. The aim of the present paper is to reveal the major trope of lullaby texts taken from English and Armenian linguo-cultures. It should be mentioned that the term trope derives from the Greek word tropos; it is the figurative usage of words or phrases with specific colouring. The preference of the term personification in our paper is chiefly conditioned by the fact that it is more typical of lullaby texts /especially traditional ones/ and the addressee of the text- the child, is in the supernatural personified environment. Our study shows that personification, as a trope, is prevailing in children’s folklore, especially in the genre of lullaby. The traditional lullaby text has been the object of study for psychologists, ethnographers, folklorists. The present article

looks at the lullaby as a unique text from stylistc standpoint.In oral tradition information is conveyed verbally, this may be transmitted in a song text and may take different figures. This is especially noted in folk texts, among them in folk lullaby texts. In the course of singing a lullaby song the lullaby singer uses different means of rhetorical devices to evoke an emotional response in the child audience. Our issue is to study personification as the main trope of lullaby texts. For carrying out our investigation we have taken sources from English and Armenian folk material. It is worth mentioning the fact that some scholars employ personification with different meanings. Sometimes the word personification is used to refer to a power, while at other times it is used to refer to a rhetorical device. Adding to the confusion are the numerous nouns used to refer to personification [7, p. 28]. Among them we can mention anthropomorphism and prosopopeia. In order to have a complete notion of personification, it is worthy to bring two important meanings of it. One refers to the practice of giving an actual personality to an abstraction. This practice has its origins in animism and ancient religion and is called “personification” by modern theorists of religion and anthropology. The other meaning of personification is the historical sense of prosopopeia. This refers to the practice of giving a consciously fictional personality to an abstraction, “impersonating ” it [8]. F. Khlghatian distinguishes three types of personification: metagoge, prosopopeia, anthropology, the latter refers to the image of God having human figure [3, p. 9]. In most lullaby texts the personages of God, Holy Mary, Saints, Angels are mentioned. Comparable examples are found in English and Armenian following is from the Armenian lullaby: Օրո՜ր, օրո՜ր, Տերը տա քնիկ,

Մարիամ մարը խաղաղութունիկ, Մարիամ մարը խաղաղութունիկ. Դուն պառկիս ու անուշ քնանաս: Մարիամ մարը մար կանինք. Իր մեկիկ որդին յարտըմճի: Երթամ եղկեցի մտնիմ, Ուր բռնիմ սուրբը տուաճի: Սուրբ խաչն ալ աղբար անիմ, Թևը վրայնիս պահե [2, էջ 56]: For comparison some English material can be considered, too.

lullabies. The

Angels full of love and light Come down around this house tonight As we sleep and as we dream Please hold us in your golden gleam. Angels full of golden light Come down into our hearts tonight. As we dream and as we sleep Please hold us in your love complete. Whether the supernatural personage of God is personified or not in lullaby texts, is difficult to say. Still, the distinctions among gods, fantastic creatures and personification characters were not always clear even to the principal theorists of classical, medieval, or Renaissance rhetoric[8, p.7]. In this connection, it would possibly be correct to differentiate supernatural

real and supernatural imaginative personages. Personages often met in lullaby texts, as God, Holy Mary, angels, saints are treated as supernatural real figures, while, for example, birds or animals carrying out the function of a mother or a child’s caregiver/rocking the child, caring the child, singing lullaby texts/ are supernatural imaginative figures. It is common knowledge that the lullaby, as a separate genre of children’s folklore, resides in nursery. It is a song to lull an infant or toddler to sleep, typically while rocking the child in one’s arms or in a cradle or carrier[5]. It is not secret that lullaby texts are not only sleep songs. They include various elements of wishing formulas/blessings/, they attempt to ward off dangers, to forestall harm to the child, etc. Lullabies reveal how the watcher/especially the mother/ looks at the child’s future while he/she is sleeping by inviting different representatives of flora and fauna. Depending on the type of a lullaby text, the distribution of the trope personification on the stylistic context may be different. It is of interest that even in “memory” or “historical” lullabies personification is a major and dominant trope /Sleep my child, sleep, if you do not sleep Bonaparte will come/. By saying historical, we mean the types of lullabies that are of patriotic origin and sow patriotism. But there is a considerable difference in historical lullaby texts. In such kind of texts historical figures also appear in supernatural milieu. In the above mentioned example Bonaparte, as a historical figure, is personified once more. Understandably, Bonaparte cannot come and frighten the child.

In fact, the lullaby text becomes the main chain that creates organic connection between lullaby singer-child- supernatural personages. It maybe useful to consider the issue of “degrees of personification”. The concept of “degrees of personification” reminds us that each type of lullaby is coated in a web of textual connections with syntheses of almost identical, similar lullaby texts where the personification shifts variously from text to text, from lullaby singer to singer. A distinct feature of lullaby is supernatural time, experienced by many lullaby personages. Among many soothing personages, the deer and the goat have won the reputation of baby patrons. In the given Armenian example deer, as a child patron personage, is personified, she comes from the mountains and “brings sleep” for children. Օրոր, օրոր, եղներն ին եկեր, Եղներն ին եկեր, լեռներն ին իջեր: Քեզ ալ անուշ քնիկ ին բերեր. Անուշ քնովդ ին քնացուցեր, Քաղցր կաթնովն ին կշտացուցեր [2, էջ 56]: The above mentioned text is melodic, the unique epithet անուշ քնիկ /sweet sleep/ creates a favourable and drowsy environment for a sleeping child which is too necessary for his/her peaceful and smooth sleep. The function of a mother is referred to a deer not only in lullabies but also in other folklore genres. Let’s cite the following passage of a lullaby text quoted from Gh. Aghayan’s“The Forest Child” fairy-tale:

Սիրո՛ւն երեխա, որբ ես մնացել, Քո անբախտ մորը գերի են տարել. Նա գնա՜ց, կորա՜վ, էլ ետ չի գալու, Էլ ոչ մի անգամ քեզ ծիծ չի տալու: ………………………………….. Պախրեն կըգա՝ ծիծ կըտա, Նանա, գառնուկս, նանա… Ահա եկել եմ, որ քեզ ծիծ տամ ես, Պահեմ, պահպանեմ իմ հորթուկիս պես, Պախրան ծիծ տվավ երեխին, Երեխան կշտացավ ու քնեց [1, էջ 383-384]:

As we notice, the lullaby text is endowed with intertextuality/lullaby text in a fairy –tale text/. R. Barthes suggests the term intertext saying that any text is at the same time an intertext, other texts are present in it on different levels, in more or less recognizable forms, texts belonging to past and present cultures. In our case, the small fragment of a lullaby text in fairy –tale is not surprising and accidental as the addressee of lullaby and fairy-tale texts is the same audience – the child and his surrounding personified world. In the above mentioned passage the guardian and caregiver of a child is the deer. The appearance of the deer in lullaby texts is not accidental because she is lovely, beautiful, watchful, creative, spiritual. The deer is better known as a patron of an orphan child. It is notable that in most lullabies deer is the caregiver and guardian of an orphan child. The personified figure of another representative of animals’ staff –goat is also found in lullabies. The personage of an another animal- goat is also personified in nursery. Hush ye, my bairnie Bonny wee laddie When you’re a man You shall follow your daddie. Lift me a coo, And a goat and a wether, Bringing them hame To your Minnie thegither. Goat’s positive role in nursery is also evident. Դարի գլուխ ճղոր զարկիմ, Հարավ քամին տանի- բերի,

Վերու էծ գա քեզ ծիծ տա, Մեկիկ աստված քեզի պահա, Հայրուրուրի՜, հայրուրուրի՜ [2, էջ 69]: In this extract the importance of a goat’ s milk is witnessed. Goat’s two-fold personage has its specific manifestation on the level of phraseological units. In the English language we have Get somebody’s goat, lose one’s goat, in Armenian այծերը գալ, իծանը գալ, այծերը տուն գալ, etc. In Armenian reality sometimes naughty or spoilt children are called “goats”. Moreover, goats broaden their territories and appear in “playgrounds” or their names are mentioned in many traditional nursery rhyme texts. For example, children in Armenia have played so-called “Goat-Goat” game.

It is noteworthy that in most lullabies goat is the caregiver and guardian of an orphan child. In some authorized works goat’s caregiving function is mentioned. The following is an excerpt from J. Spyri’s “Heidi” work:

“Is the milk for me?” she asked giving another look of delight at the beautifully arranged square with the bowl as a chief ornament in the centre. “Yes”, replied Peter, “and the two large pieces of bread and cheese are yours also, and when you have drunk up that milk, you are to have another bowlful from the white goat, and then it will be my turn”. In the next passage of the work the peculiarities of each goat is noted: “So he began, telling Heidi the name of each goat in turn as he pointed it out to her. Heidi listened with great attention, and it was not long before she could herself distinguish the goats from one another and could call each by name, for every goat had its own peculiarities which could not easily be mistaken; only one had to watch them closely, and this Heidi did” [9]. In many Armenian lullaby texts sheep come, lull and feed children. Sometimes the staff of different personages appear simultaneously (wind, stars, sheep). In the passage both sheep and stars are personified. Հարաւ քամին քե տանի բերի, Ձէթ-պետ աստղեր քե դադար ասե. Էն վէրի ոչխար գա քե կաթ տայ… Օրո՜ր, ձագիկս, օրոր, որդիս… Children and lambs have nearly the same perception on the metaphoric level. In English and Armenian linguo-cultures calm, not sinful children are given the following characteristics: as innocent as a lamb,Աստծո գառ, անմեղ գառ.. The words and expressions lamb, my lamb appear in many lullabies. Օրո՜ր, գառնուկ, օրո՜ր, Օրո՜ր ասեմ յըմ կյառնիկիս, Քունը կտանի իմ գառնուկին. Մեջի քնողն էր անուշ գյառ… Մեջի քնողն էր անուշ գյառ… Կամ՝ Լայ, լայ ասեմ իմ մանուկին, Քունը կտանի իմ գառնուկին: Birds’ staff also resides in nursery and carry out their supernatural function. Peacock, as a beautiful bird, rocks the child, the soft wind blows

providing the child’s calm sleep. In this example peacock realizes mother’s wishes.

Սինամ հավքը գուկա Քեզ օրոր կանե, Անուշ քամին գուկա Քեզ հով կանե, Նանա՜ր, բալա ջան, նանա՜ր, Նանա՜ր, անուշ բալա [Մատիկյան Հ., դաշտային ազգ. նյութեր, 2015]: Lullaby texts present a unique linguistic world with specific spatial and temporal pecularitites. The possible world of a lullaby text differs from other worlds of children’s folkore. Supernatural personnel is inhabited in lullabies. Max Luthi mentions: “The characters of the fairy tale are not personally delineated; the fairy tale is not concerned with individual destinies”. Lullaby text personages do not lose or hide their names, they appear in the possible world of a child and carry out their functions/for example, the moon rocks the child, the deer sings a lullaby song/. We come to the conclusion that personification, as a major trope of texts, has been the central part of investigation for story-tellers, lullaby singers for many years. Very often the frequent use of personification in children’s folkore texts shows the relation of child and nature, this is also of cognitive value for a small child when many supernatural personified figures come to their space, their nursery. It is to be mentioned that the style of the lullaby varies from lullaby singer to singer, there still exists a supernatural environment. The study of the lullaby text shows that certain tropes /besides personification/ appear all of a sudden, but the basic trope is considered personification. Conclusion A question may arise: how we can understand that this or that trope is personification or not. The answer of this question is quite simple. On the linguistic level this issue is easily solved- by means of verbs of actions that only humans do or adjectives that describe a human condition are referred to a large group of “residents” from flora and fauna /in our case the deer sings lullaby, the star rocks the child/. Personification in lullaby texts is the process of giving human characteristics to a non- human or inanimate objects/for example, the moon rocks the child, the sheep feeds the child/. The investigation shows that many personages of both English and Armenian lullaby texts are personified- one of the main reasons is conditioned by the audience.

Հ. Հ. Մատիկյան Անձնավորումը՝ որպես օրորոցային տեքստի հիմնական հնար Օրորոցայինը՝ որպես մանկական բանահյուսության առանձին տեսակ, կենցաղավարում է մանկաշխարհում: Հոդվածում օրորոցայինը դիտարկել ենք որպես տեքստ և կատարել ենք լեզվաոճական քննություն: Աշխատանքում փորձել ենք դիտարկել անձնավորումը՝ որպես օրորոցային տեքստերի գլխավոր հնար:

А. Г. Матикян Персонификация как основной троп колыбельных песен Колыбельная – как отдельный вид детского фольклора является частью детского быта. В статье колыбельная рассматривается как текст и проводится лингво-стилистическое исследование колыбельных песен. В работе делается попытка исследовать персонификацию как основного тропа колыбельных песен. Bibliography 1. Աղայան Ղ., Երկեր, Եր., «Սովետական գրող» հրատ., 1979, 654 էջ: 2. Գրիգորյան Ռ., Հայ ժողովրդական օրորոցային և մանկական երգեր, Երևան, Հայկական ՍՍՀ գիտությունների ակադեմիայի հրատ., 1970, 467 էջ: 3. Խլղաթյան Ֆ. Հ., Ոճաբանական տերմինների բառարան-տեղեկատու, Երևան, «Լույս», 1976, 112 էջ: 4. Современный словарь иностранных слов, Ок. 20000 слов.-М.: Рус. Яз., 1992, 740 с. 5. American folklore: An Encyclopedia. Edited by Jan Harold Brunvand, Garland Publishing, Inc. New York&London, 2006, 944p. 6. Blackwell, Carol. Tradition and Society in Turkmenistan: Gender , oral culture and song, RoutledgeTaylor&Francis Group London and New York, 2001, 146p. 7. Dodson R. Joseph, The ‘Powers’ of personification: Rhetorical Purpose in the “Book of Wisdom” and the letter to the Romans., Germany, 2008, 276 p. 8. Paxson James J., The Poetics of Personification, Cambridge University Press, 1994, 210 p. 9. https://www.cs.cmu.edu/~spok/heidi/heidi.html Information about the author Matikyan Hasmik Hamlet- Scientific Researcher in Shirak’s Center for Armenian Studies NAS RA, lecturer of the English language in Armenian State University of Economics GB, E-mail: hasvrej@mail.ru Received 09. 09. 2016

2016

№1

КОГНИТИВНАЯ ЛИНГВИСТИКА УДК 81’1

Е. Ц. Исаакян КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ – ОСНОВА МИРОПОНИМАНИЯ Ключевые слова: концепт, концептуальный анализ, концептуальная информация, метод. Բանալի բառեր՝ հասկացույթ, ճանաչողական վերլուծություն, ճանաչողական տեղեկատվություն, մեթոդ: Keywords: concept, conceptual analysis, conceptual information, method. Информация – одна из основных категорий текста. Концептуальная информация, как одна из разновидностей информации, имеет особую значимость для исследователей, в связи с чем исследователями используются различные методы. Цель данной статьи рассмотреть разные методы концептуального анализа, а также предлагать совокупный анализ - применение нескольких методик одновременно. Статья на конкретном примере показывает, как выводится концептуальная информация из авторского текста, применением нескольких методик. Информация как основная категория текста и, относящаяся только к тексту, различна по своему прагматическому назначению. И.В. Гальперин различает три вида информации: содержательно-фактуальную (СФИ), содержательно-концептуальную (СКИ), содержательно-подтекстовую СПИ [2:27]. Содержательно-фактуальная информация всегда эксплицитно выражена, тогда как содержательно-концептуальная информация извлекается из всего произведения. Содержательно-концептуальная информация - преимущественно категория текстов художественных, хотя может быть получена из научно-познавательных текстов. Содержательноконцептуальная информация сообщает читателю индивидуально-авторское понимание отношений между явлениями, описанными средствами СФИ, понимание их

причинно-следственных связей, их значимости в социальной, экономической, политической, культурной жизни народа, включая отношения между отдельными индивидуумами, их сложного психологического и эстетико-познавательного взаимодействия. Содержательно-подтекстовая информация представляет собой скрытую информацию [2: 28]. Выявление концептуальной информации важная цель исследователей. Для достижения цели последние используют разные методы. К настоящему времени исследователями используется несколько методик описания и изучения концептов: психолингвистический ассоциативный эксперимент, компонентный анализ, концептуальная метафорическая модель, предложенная Дж. Лакоффом и М. Джонсоном (1980; 2003), фреймовая семантика Ч. Фильмора (1982), сценарии Р. Шенка и Р. Абельсона (1975), когнитивные прототипы Э. Рош (1978) и теория концептуального анализа для выявления глубинных, эксплицитно не выраженных характеристик абстрактного имени – гештальтов, предложенная Л.О. Чернейко (1997). Когнитивная лингвистика рассматривает концепт как ментальное образование в сознании индивида, представляющее собой выход на концептосферу социума, для культурологии концепт как единица культуры есть фиксация коллективного опыта, который становится достоянием индивида. Как справедливо отмечает О. Смирнова, «эти подходы различаются векторами по отношению к индивиду: лингвокогнитивный концепт – это направление от индивидуального сознания к культуре, лингвокультурный концепт – направление от культуры к индивиду» [9: 9]. Несмотря на различия предметов, целей и задач исследования, методы лингвокультурологии и когнитивной лингвистики схожи, а результаты исследования дополняют друг друга. «Концептуальный анализ – это лингвокультурологический анализ лексики, имеющий определяющее значение в человеческой культуре. Концептуальный анализ включает схематизацию концепта и культурологическое описание его составляющих элементов, подразумевая анализ семантической структуры и прагматики отдельного слова, рассматриваемого как культурное явление со своей специфической историей» [9:9]. С.Е. Никитина отмечает двусмысленность обозначения метода концептуального анализа: «…Само словосочетание «концептуальный анализ» двусмысленно: оно может обозначать и анализ концептов, и опре-

деленный способ исследования, а именно анализ с помощью концептов или анализ, имеющий своими предельными единицами концепты, в отличие, например, от элементарных семантических признаков в компонентном анализе [7: 117]. В связи с тем, что концепт имеет «слоистое» строение, возникает

необхо-

димость совокупности нескольких методов или методик его изучения. В когнитивной лингвистике используются несколько методик описания и изучения концептов. Методы когнитивной науки заключаются в попытке совместить данные разных наук, гармонизировать эти данные и найти смысл семантической непрерывности. Е.С. Кубрякова под методом понимает постоянное соотнесение языковых данных с другими опытными сенсомоторными данными, ибо способом теоретического исследования становится рассмотрение на широком фоне культурологического, социологического, биологического и особенно психологического порядка. По мнению Е.С. Кубряковой, лингвистика должна все больше приобретать объяснительный характер. Когнитивная наука предоставляет ей эти возможности, т.е. расширяет рамки возможных в лингвистике объяснений [5: 5 – 6]. В.А. Маслова находит, что использование тех или иных методик зависит не только от сложности концепта, но и от целей и задач, которые перед собой ставит исследователь, а также от характера лингвистических источников, являющихся материалом для рассмотрения. Для установления смыслового объема концепта В.А. Маслова предлагает следующие процедуры: определить референтную ситуацию, которой принадлежит данный концепт, а при наличии художественного текста эта операция производится на его основе; установить место данного концепта в языковой картине мира и языковом сознании нации через обращение к энциклопедическим и лингвистическим словарям (словарная дефиниция – ядро концепта); обращение к этимологии и учет ее особенностей; рассмотреть концепты, дающие широкое и объемное содержательное наполнение концепта; полученные результаты нужно сопоставить с анализом ассоциативных связей ключевой лексемы (ядра концепта), например, анализируя концепт «время», устанавливаем его тесную связь с концептами «будущее», «пространство»; если для анализа выбран важный концепт культуры, то он должен быть многократно повторен и проинтерпретирован в живописи, музыке, скульптуре и т.д. [6: 66]. Слово со своим значением всегда представляет лишь часть концепта. Однако получить доступ к концепту, лучше всего через средства языка, через слово, предложение, дискурс [4:59). Концептуальная методика – методика по своей

сути текстоориентированная. В связи с этим вырабатывается методика концептуального анализа текста. Концептуальный анализ текста является сферой междисциплинарных интересов системной лингвистики, лингвистики текста и когнитивной лингвистики. Любое системное настроение осуществляется на текстовой базе, без которой невозможно представить словарную статью, лингвистика текста стремится к системному обобщению когнитивных и психолингвистических закономерностей [2]. Особую актуальность приобретает анализ концептуальной структуры текста, поскольку речевые произведения, в особенности, художественные репрезентируют концептуальную картину мира в ее базовых элементах, в сложной целостности образов и форм национального языкового мышления. Концептуальная структура текста эксплицируется на лексическом, лексико-фразеологическом и композиционно-тематическом уровнях текста. При этом когнитивный, тезаурусный уровень в структуре языковой личности обнаруживается в тематизации текста, в обозначении определенных предметных областей как фрагментов опыта, хранимых в долговременной памяти и актуализируемых в речевом акте с опорой на ключевые слова текста. Исследование концептуальной структуры текста предстает как встречное движение от концепта к ключевому слову и от слова и фразеологизма в сложной системе смысла текста к концепту как элементу тезауруса человека. С помощью анализа частот словоупотреблений выделяется группа лексических единиц, занимающих сильные позиции. Количественный анализ расширяется и дополняется качественным анализом ключевых и тематических слов, а также фразеологических доминант. Следовательно, основой концептуального анализа текста оказываются движение от понятия к лексической и фразеологической областям, к его представлению, и от лексики и фразеологии к концепту, в содержании которого синтезируется информация разных типов [10]. Когнитивный аспект концептуального анализа текста предполагает выявление понятий, идей, концептов, из которых складывается картина мира, отражающая иерархию ценностей [4:3–5]. При этом ментальные проекции концептуальной структуры текста организуют слоистое и многомерное пространство интерпретации: «Единицы когнитивного уровня разнородны: среди них могут быть и научные понятия, и просто слова, приобретшие статус обобщения, символы, за которыми скрывается целая область знаний, и образы картины, и «осколки» фраз» [3: 172]. Концептуальный анализ текстов – это, прежде всего, выявление их понятийного (концептуального) состава. Мировоззрение, мировидение, авторская картина мира в сознании автора представлены в виде

системы концептов, в виде ключевых понятий и образов. Система концептов – это ключ к пониманию культуры через понимание индивидуального авторского сознания, отраженного в авторском тексте. Поскольку механизм мышления до сих пор не известен человечеству, исходным материалом при решении вопроса об отношении мышления и речи по необходимости служит речь, в которой проявляются наиболее общие результаты человеческого познания в виде значений слов. Однако механизм отражения, и даже первичного фиксирования этих результатов в языке и в речи наблюдению пока не доступен. Он может быть смоделирован только предположительно. Именно поэтому открывается широкое поле для различных интерпретаций этого процесса философских обобщений и домыслов, которые пока не могут быть проверены никакими методами [8:18]. Именно поэтому также возможны самые разнообразные интерпретации того, как выстраивается личностная концептуальная система. Вот почему концептуальный анализ должен опираться, прежде всего, на языковые данные, данные текста и лексики текста. Наиболее четкую характеристику концептуального анализа текста предлагают Л.Г. Бабенко и Ю.В. Казарин. Проблема концептуального анализ текста – это выявление и интерпретация базовых концептов (или концепта) того или иного литературного произведения. При концептуальном анализе художественного текста важно учитывать, что если описание концепта в словаре национального языка в первую очередь основано на изучении парадигматических связей слов и, соответственно, на парадигматическом уровне, то исследование концепта в тексте предполагает учитывать как парадигматические, так и синтагматические связи слов. В концептуальном анализе важно учитывать, что концепты многокомпонентны и представляют собой поле знаний, представлений, понятий и ассоциаций, имеющие ядро и периферию. Концепт художественного текста формируется на синтаксической основе. Вследствие чего концептуализация, осуществляемая на материале художественного текста, имеет специфику. «Концептуальное пространство художественного текста формируется на более высоком уровне абстракции – на основе слияния, сближения, стяжения общих признаков концептов, репрезентируемых на поверхностном уровне текста словами и предложениями одной семантической области, что обусловливает и определенную цельность концептосферы текста, а ключевой концепт представляет собой ядро индивидуально-авторской картины мира» [1: 58].

В свою очередь Л.О. Чернейко предлагает теорию концептуального анализа для выявления глубинных эксплицитно не выраженных характеристик абстрактного имени – гештальтов. В книге «Лингво-философский анализ абстрактного имени» она достаточно подробно описывает гештальтный анализ, а также перечисляет его качественные характеристики. Она также находит, что методика гештальтного анализа помогает вывести из поверхностной сочетаемости лексических единиц обыденного языка глубинные лексические функции – параметры, становящиеся новым инструментом описания языка. [11]. Гештальты выводятся из буквального прочтения глагола (или имени), употребленного в сочетании с абстрактным именем в переносном значении, и связывает два явления (конкретное и абстрактное). «Смысл метафорического словосочетания, порожденного абстрактным и конкретным именами, выводится из сложного семантического взаимодействия гештальтов метафоризуемого имени и метафоризатора» (11:323324). Например, прочитать судьбу имплицирует гештальт Судьба – книга, которую не всем дано читать; господин своей судьбы – гештальт Судьба – раб. Таким образом, гештальт – имплицитная метафора, которая постигается эмпирически. Гештальтный анализ, как разновидность концептуального анализа, можно провести в рамках художественного текста, из которого выявляется главный концепт произведения, а из последнего выводятся те гештальты абстрактого имени, на которых обратил внимание сам автор. Гештальты выводятся благодаря лингвокогнитивному анализу текста, где описывается семантическое пространство концепта, учитываются как синтагматические, так и парадигматичные связи ключевых слов с концептом и, наконец, проводится многоуровневый анализ концепта: семантический и синтаксическиий. С целью выявления концептуальной информации нами предлагается совокупный анализ нескольких методик, а именно: концептуальная метафорическая модель Лэйкоффа, гештальтный анализ Чернейко и концептуальный анализ текста Бабенко. Комбинированный анализ позволяет исследователю получить существенные результаты. Для иллюстративного примера концептуального анализа, где применяется комбинированный анализ, рассмотрим концепт «свобода» в романе «Червь» величайшего британского писателя Дж. Фаулза. Отличительной чертой романа «Червь» является переплетение всех видов информации – фактической, концептуальной и подтекстовой. Роман развивается в двух направлениях: по фактической информации, которая занимает незначительное место в романе, и по подтекстовой, на которой построен весь роман.

Согласно фактической информации роман «Червь» – это исторический детектив, состоящий из протоколов допроса. Как о главном герое, так и о произошедших событиях, читатель узнает из показаний свидетелей, которые имеют собственное представление, как о нем, так и об окружающем мире. Однако на самом деле фактическая информация является всего лишь фоном, за которым скрываются концептуальная и подтекстовая информации. Заслуга романа заключается не в сюжете или оригинальном композиционном построении, а в искусстве автора под фактической информацией искусно кодировать собственное видение по ряду вопросов. Именно благодаря концептуальному анализу возможно декодировать авторский замысел. Прежде всего, читателю предстоит выявить ключевые концепты, составляющие концептосферу произведения. В данном произведении ими являются концепты: двойничество и свобода. В рамках

данной статьи

рассмотрим концепт «свобода». Восприятие мира во многом зависит от того, как человек относится к концепту «свобода» и, что берет в нем за основу. Данный концепт занимает большое место в творчестве автора. В романе «Червь» данный концепт актуализируется с христианской точки зрения и раскрывается через концептуальную метафору Christ's Kingdom is not must. Смысл концептуальной метафоры следующий: долженствование не имеет места в царстве Христа. ''Christ's Kingdom is not must. If a thing must be it is not of Christ. A harlot must be always harlot, is not Christ. Man must rule always woman, is not Christ. All must suffer for what they are born, is not Christ. Christianity tells what it is best we do, not what we must; for many do not do it''.

''Must we not obey Christ? '' ''If first we are free not to obey Him; for He would have us choose Him freely, therefore we must be free also to choose evil and sin and darkness. There is no must in that'' [12: 423 – 424]. Следует обратить внимание на употребление личного местоимения He (Him) с большой буквой, что является имплицитным индикатором Бога. В данном отрезке текста актуализатором концептуальной информации является существительное must, выражающий «долженствование», «обязанность», который многократно повторяется на протяжении всего контекста. Примечательно то, что существительное must актуализирует концепт «свобода» благодаря отрицательным конструкциям и эпифоре (is not Christ). Из одиннадцати предложений лишь одно предложение не имеет отрицания For He would have us choose Him freely, therefore we must be free also to choose evil and sin and darkness. Существительное

must в данном контексте приобретает имплицитное значение «насилие» и является антонимом слову «свобода». Свобода не может быть там, где присутствует насилие, а христианская вера – свободная вера. Мы свободны в выборе Господа, свободны также совершать грех или зло. Христианство только говорит нам, что лучше делать, а не то, что мы должны делать. Каждый человек свободен поступать так, как ему хочется, он свободен в выборе, но он также должен нести ответственность за свой выбор. Главная позиция автора – это то, что абсолютной свободы не бывает. Насколько раньше человек познает это, настолько легче преодолевает жизненные невзгоды. Анализ позволяет выявлять гештальты концепта «свобода» в романе «Червь»: ответственность и моральный императив, а главным актуализатором концептуальной информации является существительное must, которое употребляется в отрицательных конструкциях. Таким образом, концептуальная информация, являющаяся основой миропонимания, заключается в концептах. Концепт как ячейка культуры, квант структурированного знания может рассматриваться применением нескольких методик. Выбор той или иной методики зависит от целей и задач исследователя. Однако, совокупный анализ нескольких методик позволяет исследователю глубже проникнуть в авторский текст. Концептуальная информация, выводимая из текста, передает авторское индивидуальное мировидение, что в свою очередь способствует формированию определенного мировоззрения у читателя.

Հ. Ց. Իսահակյան Ճանաչողական տեղեկատվությունը աշխարհընկալման հիմք Տեղեկատվությունը տեքստի կարևոր կատեգորիաներից մեկն է: Ճանաչողական տեղեկատվությունը՝ որպես տեղեկատվության տեսակ, առանձնահատուկ տեղ է զբաղեցնում հետազոտողների համար: Վերջիններս Ճանաչողական տեղեկատվության բացահայտման նպատակով կիրառում են տարբեր մեթոդներ: Սույն հոդվածի նպատակն է՝ դիտարկել ճանաչողական վերլուծության տարբեր մեթոդները և առաջարկել համակցված վերլուծություն՝ միաժամանակ կիրառելով վերլուծության տարբեր մեթոդներ: Հոդվածում որոշակի օրինակով ցույց է տրվում՝ ինչպես է ճանաչողական տեղեկատվությունը դուրս հանվում հեղինակի տեքստից տարբեր մեթոդների կիրառմամբ:

H. Ts. Isahakyan Conceptual Information as a Basis for World Perception Information is one of the main categories of the text. Conceptual information, being a type of information, is of particular importance for investigators. The latters implement various methods of conceptual analysis to reveal the conceptual information. The aim of the paper is to investigate different methods of conceptual analysis, suggest combined analysis, implying different methods. The article presents a concrete example, demonstrating how conceptual information can be deduced from the author's text via implication of different methods. Литература 1. Бабенко Л. Г., Казарин Ю.В. Филологический анализ текста. Основы теории, принципы и аспекты анализа. М.: Флинта, 2004, 462 с. 2. Гальперин И.Р. Текст как объект лингвистического исследования. М.: КомКнига, 2006, 144 с. 3. Караулов Ю.Н. Русский язык и языковая личность. М.: Наука, 1987. 4. Караулов Ю.Н. Русская языковая личность и задачи ее изучения // Язык и личность: Сб. статей. М., 1989. С. 3 - 8. 5. Кубрякова Е.С. Семантика в когнитивной лингвистике (о концепте контейнера и формах его объективации в языке) // Известия АН. Серия литературы и языка. М., 1999, № 5-6, с. 3 - 12. 6. Маслова В.А. Когнитивная лингвистика. Минск: Тетра Системс. 2008, 272 с. 7. Никитина С.Е. О концептуальном анализе в народной культуре // Логический анализ языка: культурные концепты: Сб. статей М., 1991, с.117 - 123. 8. Пищальникова В.А., Лукашевич Е. В. Когнитивизм как новая методология семантических исследований// Когнитивные исследования в языковедении и зарубежной психологии: Хрестоматия. Барнаул: Алт. ун., 2001, с. 5 - 34. 9. Смирнова О.М. Концепт «наказание»: лексическая объективация в русском языке и смысловой объем в национальном сознании. Автореф. дисс. …канд. филол. наук, Нижний Новгород, 2009, 21 с. 10. Сулименко Н.Е. Текст и аспекты его лексического анализа: Учебное пособие. М.: Флинта: Наука, 2009, 396 с. 11. Чернейко Л.О. Лингво-философский анализ абстрактного имени. М.: МГУ, 1997, 344 с. 12. Fowles J. A Maggot. London: Pan Books, 1985, 455 p. Сведения об авторе Егине Цолаковна Исаакян – ШГУ, доцент кафедры английский язык и методы его преподования, кандидат филологических наук, E-mail: heghineisahakyan@mail.ru Поступило в редакцию 07. 09. 2016

2016

№1 РУССКИЙ ЯЗЫК

УДК 81' 367. 626

Л. А. Маденян СТИЛЕОБРАЗУЮЩИЕ ОСОБЕННОСТИ МЕСТОИМЕННЫХ СЛОВ В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ТЕКСТЕ Н. С. ЛЕСКОВА. Ключевые слова: единица текста, художественный текст, средства выразительности, синтаксис текста, текстовая функциональность местоимения. Keywords: text unit, literary text, means of expression, the syntax of the text, the expressive function of a pronoun in a text. Բանալի բառեր՝ տեքստի միավոր, գեղարվեստական տեքստ, արտահայտչական միջոցներ, տեքստի շարահյուսություն, դերանվան արտահայտչական գործառույթը տեքստում: Рассматривается вопрос возникновения эмоционально-экспрессивного приращения и выразительный потенциал местоимений в семантике сложноподчинённых предложений. На примерах из произведений Н.С.Лескова анализируется роль местоимений и местоименных слов. Важной лингвистической чертой художественного текста является эмоционально-экспрессивная соотнесенность языковых единиц разных уровней. Выбор автором языковых средств происходит с учетом их экспрессивно-эмоциональных свойств и определяется стремлением писателя создать определенную эмоциональную тональность своего произведения. Этому направлению изучения текста в настоящее время уделяется большое внимание и со стороны специальных лингвистических дисциплин, и со стороны методик преподавания русского языка и литературы, и со стороны поликультурного образования. Исследователи изучают свойства слов, которые порождают в художественном тексте эмоциональное приращение, языковые факторы, обеспечивающие экспрессивное восприятие всего текста в целом [6,7,8]. В комплексе проблем, которые ставит перед собой лингвистика текста, важным является не просто выделение и описание отдельных текстовых единиц, но и выявление таких языковых средств, которые становятся связующими и конструи-

рующими элементами частей предложения и отрезков текста и тем самым приобретают текстообразующую способность. Таковыми мы считаем местоименные слова, ибо им отводится в тексте исключительная роль: на них падает логическое ударение, они получают больший динамический вес, в местоимениях писатели находят своеобразные источники речевой экспрессии, обращение к ним диктуется эстетическими мотивами. Так как конкретное значение местоимения нередко зависит от контекста и определяется словом, с которым местоимение связано, оно меняет значение в зависимости от того, на какой признак, названный существительным или прилагательным, указывает, то изучение местоимения через текст (в рамках нового направления текстовой грамматики) представляется очень перспективным и интересным. Именно в авторском тексте можно проследить семантические модификации любой части речи, выделить стилистические особенности их использования автором. Нашей задачей было проанализировать текст конкретно взятого автора с целью изучения языковых особенностей употребления местоимений и возникающих при этом семантических приращений в значении всего предложения, ведь “только через синтаксис можно передать тончайшие смысловые нюансы и оттенки слов” [3, с.139]. Выразительный потенциал частей речи весьма велик, и именно синтаксис текста анализирует весь язык с точки зрения заложенных в нем выразительных ресурсов, ибо “выразительной в определенном контексте может стать любая языковая единица" [5, с.12]. Многие средства синтаксиса сами по себе отличаются сильной эмоциональностью и экспрессивностью, они удваиваются, если автор использует ещё и слова, обладающие эмоциональной окрашенностью. При прономизации в художественном тексте происходит утрата категориального значения соответствующего класса и значительное изменение в семантике предложения. Местоимения при этом именуются «дейктическими словами» и противопоставляются обычно словам с заданной конкретной номинативной семантикой, и непосредственно в текстовом пространстве «служащим для называния определённых фрагментов действительности» [1, с.3]. Экспрессивность некоторых разрядов местоимений связана с особенностями их семантики. Местоимения могут отсылать не только к именам, но и к целым фрагментам текста, замещать их в контексте. Функциональность является сущностным свойством синтаксиса, а функциональность местоимений и местоименных слов характеризуется только через синтаксис и выявляется на уровне текста. Функции местоимений — способы их существования в системе — определяются как конструктивные и семантические потенции, реализуемые в построении предложения или более крупного фрагмента текста. Структура местоименной системы и роль местоимений в тексте определяется их основной функциональной характеристикой:

местоимения являются дейктическими словами, словами-указателями, их значение всегда уточняется в ситуации или контексте. Выявляя закономерности употребления местоимений в контексте, А.А. Камынина отмечает, что «местоимение, в значение которого входит отсылка к участникам акта речи или к речевой ситуации, называется дейктическим, а местоимение, отсылающее к высказыванию, в состав которого оно входит, называется анафорическим»[2,с.171].Местоимения в анафорической функции указывают на элементы контекста, их следование и связи: они либо предваряют элементы текста, либо их повторяют, выступая тем самым средством развертывания и установления смысловых связей в тексте. Лингвистическое и лексикографическое описание корпуса местоименных слов, используемых конкретным автором, помогло бы не только углубить представление об их функциональных возможностях, но и позволило бы выявить возможности различных единиц в составе данного лексико-семантического класса слов, а знание об этом позволило бы исследователям языка текста более надёжно использовать подобные единицы при построении различных текстов, с учётом таких качеств речи, как «точность», «краткость», «многообразие», «выразительность», «уместность». Отдельные группы местоименных слов представлены в «Лексической основе русского языка» (под ред. В.В. Морковкина) [4]. В указанном словаре выделяется 139 «местоимений и местоименных формантов» (среди них не совсем традиционные: ваш брат, второй, друг друга, какой бы то ни было, неизвестно чей, такого рода, такой-сякой). Определённая часть местоименных слов в указанном словаре представлена среди числительных (несколько, сколько, сколько-нибудь, сколько-то, столько, столько-то и некоторые другие). Другая часть этих слов представлена среди союзов. В языке Н.С. Лескова мы обращали внимание именно на такого рода местоименные слова.Чаще всего местоименная связь встречается в сложноподчинённых предложениях нерасчленённой структуры. Это может быть связь и местоименно-вопросительная, которая оформляет различные изъяснительные отношения придаточных частей; и местоименно-относительная, оформляющая определительные, неопределенно-обобщительные и обстоятельственные отношения придаточных: Доктор, разглядывая подъезд, подошел к окну, из которого отчетливо была видна река. Обед подали на веранде, что всех несказанно обрадовало. Онто знал, как отяжелел, огрузнел, не только своим могучим телом, но и, что страшное – душою (Н. Леск.). В качестве соотносительных слов в сложных предложениях употребляются указательные местоимения различных разрядов и местоименные наречия тот, такой, там, туда, оттуда. Они находятся в главной части, но дают знать, что смысл будет раскрыт в следующей далее придаточной части. Местоименные элементы в сложных предложениях выступают как дополнительное — наряду с союзами — средство связи частей. Употребление местоименных элементов в составе сложного предложения имеет различный характер. Они могут выполнять функцию

коррелята — местоименно-указательного слова в главной части, с которым непосредственно соотносится содержание зависимой части. Корреляты способны брать на себя связующую функцию, и необходимость употребления в главном предложении соотносительных местоименных слов обусловливается не только их ролью в организации связи главной и придаточной частей, но и рядом причин: 1.При отрицании, усилении, ограничении при помощи частиц не, только, лишь, даже, же: Я в мастерские еду не для того, чтобы мануфактуру проверить. Жаловались крестьяне на княгиню не для того, чтобы она вот так все бросила и уехала (Н. Леск.); 2.Соотносительное слово находится в главной части сложноподчинённого предложения, если придаточное соотносится как однородное с другими членами главной части: Обеспокоенный анонимными письмами и тем, что мужики приходили в людскую… я работал вяло и неуспешно; 3.При выражении чего-то с использованием вводных слов: А вы, стало быть, пришли потому, что барин помер? Должно быть, графине доложили о том, что все землемеры ушли в город еще вчера (Н. Леск.). Местоименные слова в сложных предложениях могут быть носителями следующих функций: 1. синтаксической, акцентирующей позицию придаточного в составе главного: Ульрих подумал о том, что его уже, наверное, уже не встретит. Мария Райнер была убеждена в том, что муж ее – человек честный, хоть и крестьянский сын (Н. Леск); 2. экспрессивно-выделительной, акцентирующей определённую позицию придаточной части и её содержание:Они поняли, что это подвиг, требующий такой большой силы, какой они в себе не ощущали. Деньги нужны были такие, о каких и говорить-то страшно! Экспрессивную функцию часто принимает на себя слово это: Это правда, что я вас бросаю. После лечения, наконец, это стало ясно окончательно – он смертельно болен (Н. Леск.); 3. ограничительной (при помощи местоимения то): Ее ущемленная нравственность была оскорблена еще и тем, что дочь ее позволила поцеловать себя до брака! Все неудачи Авдотьи Семеновны начались с тех дней, когда мать лежала в агонии (Н. Леск.); 4. определительной (при помощи местоимений то, тот, такой): По вечерам начинались споры о том, что ехать обязательно на телеге – безопаснее. Редкий вечер Женни не проводила в разговорах о том, что пора бы купить лошадь и нанять кучера. Бахарев перекрестил дочь и уехал, но чувство было такое, что она еще здесь, с ним (Н. Леск.);

5. сказуемостной с функционированием придаточного (такой, то): Впечатление сложилось такое, что вся наша уездная молодежь только и занята устройством судьбы Лизы. Цель моя как раз и состояла в том, чтобы навестить всех родных до Рождества непременно (Н. Леск.); 6. экспрессивно-следственной (местоименные слова, выступающие в функции частиц как (как же, уж как, вот как); какой (какой же, уж какой, вот какой), каков, сколько, до чего): До чего же я дожил, что прошу вас о милости любить меня!Ух ты!Ну ты франт! И каков же, а?! (Н. Леск.) Указательные местоимения в тексте Н.С.Лескова могут выступать в качестве обобщенного наименования развернуто описываемой ситуации. Они непосредственно осуществляют присоединительную связь самостоятельных предложений, при этом местоимение может следовать за своим указательным минимумом или предшествовать ему. В первом случае местоимение является анафорическим связующим элементом, а во втором – эпифорическим: Наташа понюхала воздух: пахло соломой, молоком, горячей землею, отцом и матерью. Это было ей знакомо и мило (Н.Леск.). Здесь указательное местоимение это относится ко второй части бессоюзного предложения, содержание которого оно обобщает, осуществляя при этом изъяснительноприсоединительную связь. Функции указательных местоимений весьма многогранны и важны в тексте. Они помогают экономно выражать мысли, избегать излишних повторов, делают речь разнообразной и стилистически обработанной. Местоименные слова с префиксом ни-: никто, ничто, ничей, нигде, никуда, ниоткуда, никак, нисколько, нимало, ничуть несут в себе обобщающее значение. При наличии в предложении отрицания они имеют исключающий характер. Это позволяет нам сопоставлять их с утвердительными словами с обобщающим значением: никто – все, ни у кого – у всех, ни с кем – со всеми, ни о ком – обо всех, никакой – всякий, ни с каким – с каждым, с любым, нигде – везде, никогда – всегда: Я очень рад, что мне назначили этот экзамен – никто не усомнится,что я достоин его. Местоимения-прилагательные никакой и ничей в общеотрицательном предложении занимают определяющую позицию: Никакая сила не могла удержать его от того, что он задумал. Нет, голубушка, Анна Николаевна, никакое лекарство ему уже не поможет (Н. Леск.). Местоименные наречия нигде, никуда, ниоткуда, никогда занимают позицию обстоятельственных распространителей: Домна Павловна жила в достатке, одевалась важно и в куске себе не отказывала, ниоткуда беды не ждала и людям всем верила (Н. Леск.). Местоименные наречия нисколько, ничуть, никак усиливают отрицание в предложении: Он и по летам еще молод, лет сорока трех и никак не более. Полковница моя ничуть не обрадовалась такому внезапному проявлению чувств, а вовсе покраснела (Н. Леск.). Местоимения никто и ничто в разных падежных формах обычно употребляются в отрицательных предложениях в позиции распространителей, имеющих при себе явно выраженное отрицание: Никому не

известный юноша вошел в деревню со стороны Николихи. Перед нами была женщина неопределенного возраста и решительно ничем не примечательной наружности. Ничего новенького, кроме песочного печенья, я не мог принести Леканиде Петровне (Н.Леск.). Указательные местоимения тот, такой, участвуя в организации такой связи между главным и придаточным предложениями, приобретают способность акцентировать сам факт связи путем уточнения позиции придаточного: Я и не подозревал о том, что меня ожидает. Поворот был такой неожиданный, что рессоры телеги заскрипели (Н. Леск.); ограничивать присловную связь в коммуникативном отношении, исключая всякую возможность отнесения придаточного ко всему главному: Он, озираясь по сторонам, подошел к тому окну, которое выходило в сад. Единственный отдых для Розанова был тот, какой он сам организовал (Н. Леск.); принимать наряду с союзом и союзным словом участие в формировании и выражении значения сложного предложения: Отец посмотрел на нас с братом так, что мы сразу опустили головы. В доме было так холодно и неуютно, точно в нем давно уже не жили; выступать эквивалентом имени (наименования): После неожиданного грохота все посмотрели туда, откуда раздался шум.За минувшие пять лет Блондинчик изменился до неузнаваемости–так, что и не узнать с первого разу (Н. Леск.). Вопросительные местоименные слова оформляются словами и словосочетаниями кто, что, чей, какой, который, каков, где, куда, каким образом, сколько, насколько, отчего, зачем, до чего, до какой степени. В сложноподчинённом предложении они реализуют вопросительное значение придаточного, при этом могут возникать определенные факторы, влияющие полное или частичное на ослабевание вопросительности: - фактор целевой установки: Он всю ночь ломал голову и никак не мог придумать, каким же образом избавиться от векселей. Часам к девяти вечера заспорили – куда ехать ужинать (Н. Леск.); -фактор модальности: Да расспроси хорошенько Лушку, что за баре заходили вечером к хозяину? Я стремительно подбежал к окну, стараясь увидеть, куда пойдет Лизанька (Н. Леск.); -фактор отрицания: Он долго не мог понять, что за чувства вертятся у него в голове и сердце (Н. Леск.); -фактор позиции: Когда и в какое время жизнь его стала разваливаться на куски, этого даже он сам вспомнить уже не мог. Посмотрите, какой убаюкивающий вечер. Мороз пробежал по спине молоденькой жены полковника при мысли, в чьих руках она давно оказалась. Он знал даже, коим образом высеченная дама и ее мать вели себя в доме (Н. Леск.). Местоименные слова который, какой, что, каков, чей, где, куда, откуда, когда участвуют в установлении присубстантивно-определительных отношений придаточных: Они сразу поняли друг друга по тому отчаянью, которое прочли друг

у друга в глазах. Комната, в которую вступила Женни решительно, была совершенно темной и сырой. Не было уже причины, какая могла бы остановить её (Н. Леск.). При использовании местоименных слов какой и каков появляются следующие значения: -сходство, подобие, соответствие норме: Лиза сама удивилась, что одолела дорогу, какая казалась ей непосильною.Такое состояние, в каком находился он теперь, казалось очень опасным. Лиза в несколько дней стала не та, какою он ее знал (Н. Леск.); - исключительность, превосходство, превышение нормы: Я тут только и смог рассмотреть его лицо, лицо печальнейшее, какое я только встречал. Уж Марьюшка-то всегда припасет уже молодых князюшек лакомый кусочек, какой им и надобен (Н. Леск.); -интенсификация:Он напросился на Гришку и стал трясти его, крича таким голосом,какого никто еще не слышал. Это был знаменитый шулер, какого редко встретишь. Предложения с местоименным словом который похожи на предложения со словом какой. Семантически они делятся на: распространительные: У нее был свой закадычный ход мыслей, о котором мы ничего не знали. Щербатов любил внезапные решения, которых, однако, и сам пугался; ограничительные:Все притихли и смотрели на пламя, которое так притягивает к себе взор!У Меродия Мироныча был такой камзол, на который и смотреть было стыдно! (Н.Леск.) Местоименные наречия места где, куда, откуда употребляются с определительной связью, где есть определяемое существительное, а сами местоимениянаречия могут быть по смыслу заменены словом который: Она открыла сундук, откуда пахнуло очень древней стариной (из которого). Мне припомнился тот переезд, где пришлось провести три бессонные ночи (Н. Леск.) (в котором). Так как конкретное значение местоимения нередко зависит от контекста и определяется тем, с каким словом оно связано, на какой названный существительным или прилагательным признак указывает, то изучение местоимения через текст представляется очень интересным, а анализ стилистико-грамматических средств выражения эмоциональности в результате использования местоимений и местоименных слов – перспективным в лингвистическом и методическом отношениях.

L.A. Madenyan Stylistically Marked Peculiarities of Pronouns in a Literary Text The article touches upon the issues of pronouns’ emotional and expressive potential in complex subordinate clauses. With the help of examples the role of pronouns and pronominal words is witnessed in N. Leskov’s works.

Լ. Ա. Մադենյան Դերանուն բառերի ոճաձևավորման առանձնահատկությունները գեղարվեստական տեքստում Հոդվածում ուսումնասիրված են դերանունների էմոցիոնալ և արտահայտչական ներուժի առաջացման խնդիրները բարդ ստորադասական նախադասությունների մեջ: Օրինակներով վերլուծվում է դերանունների և դերանուն բառերի դերը Ն. Լեսկովի աշխատանքներում:

Литература 1. Евтюхин В. В. Местоимение.Учебное пособие.–СПб.: Изд-во С.- Петерб. унта, 2001,- 104 с. 2. Kамынина А. А. Современный русский язык. Морфология.- М.: Изд-во МГУ, 2010, -240 с. 3. Кожина М. Н. Стилистика русского языка. - М.: Флинта: Наука, 2008, 464 с. 4. Морковкин В. В. Лексическая основа русского языка.- М., Русский язык, 1984, -1168 с. 5. Солганик Г. Я. Стилистика текста.- М., Флинта, Наука, 1997, - 256 с. 6. Пустошкина А. А. Личные местоимения как стилеобразующее средство // Единицы языка: функционально-коммуникативный аспект. Материалы межвузовской научной конференции. Ростов-на-Дону, 2002. с. 134-139. 7. Смирнов Ю. Б. Семантико-функциональные особенности местоименных прилагательных // Русский язык в школе. 1985. №4.- с. 90-93. 8. Солганик Г. Я. О текстовой модальности как семантической основе текста // Структура и семантика художественного текста. Доклады 7 международной конференции. М., 1999. с. 364-371. 9. Лесков Н.С. Собрание сочинений в 6 томах. Москва: Издательство «Правда», 1973.

Сведения об авторе Маденян Лариса Арамаисовна – ШГУ, доцент кафедры русского языка и методики его преподавания, кандидат педагогических наук, E-mail:madenyan@list.ru Поступило в редакцию13. 09. 2016.

2016

№1 РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА

УДК: 82-14

Меликян Т. А. УСАДЕБНЫЕ МОТИВЫ В ЛИРИКЕ А. А. ФЕТА И Б. Л. ПАСТЕРНАКА Ключевые слова: усадебная поэзия, образ-символ, липовая аллея, подражание, традиция. Բանալի

բառեր՝

կալվածքային

բանաստեղծություններ,

պատկեր-

խորհրդանիշ, ծառուղի, ընդօրինակում, ավանդույթ: Keywords: poetry of manor, image-symbol, lime-tree alley, imitation, tradition. В статье анализируются интертекстуальные связи в творчестве Афанасия Фета и Бориса Пастернака, в частности, мотивы и темы русской усадебной поэзии. Символика русской дворянской усадьбы, занимающая в творчестве А. Фета значительное место, в стихотворениях Б. Пастернака находит свое неожиданное продолжение. Пастернак следует за Фетом, соединяя возвышенное и высокое с земным и обычным. Б. Л. Пастернак жил в то суровое и грозовое время, когда, по выражению Г. Иванова, кончилась метелью «золотая осень крепостного права» [5; 434]. Однако мотивы и темы русской усадебной поэзии, блестяще представленной в творчестве А. А. Фета, нашли свое парадоксальное и неожиданное преломление в стихотворениях и прозе Пастернака. Речь идет о таких стихотворениях, как «Липовая аллея», «Бабье лето», «Август» и др. Проанализируем стихотворение Пастернака «Липовая аллея» (1957) в контексте русской усадебной поэзии 19 века и интертекстуальных связей этого стихотворения с творчеством А. А. Фета. Уже само название стихотворения вводит нас в пространство русского усадебного текста. Липовые аллеи старинных дворянских усадеб описаны в прозе И. С. Тургенева, Л. Н. Толстого, А. П. Чехова, И. А. Бунина (цикл рассказов «Темные аллеи»). Образ-символ аллей старинной дворянской усадьбы присутствует и

в лирике И. А. Бунина, например, в стихотворении «Плеяды»: «Стемнело. Вдоль аллей, над сонными прудами, / Бреду я наугад. / Осенней свежестью, листвою и плодами / Благоухает сад. / Давно он поредел, - и звездное сияние / Белеет меж ветвей. / Иду я медленно, - и мертвое молчанье / Царит во тьме аллей» [3; 47]. Интересно, что образ-символ липовой аллеи присутствует и в лирике любимого Пастернаком Рильке. Так, в стихотворении «Где бы розу поалее» мы находим такие строки: «Где бы розу поалее / Для букета мне сыскать? / Девушку, что всех милее, / В светлой липовой аллее / Я хотел бы повстречать» [7; 191] (перевод С. Петрова). У Пастернака в стихотворении «Липовая аллея» описана бывшая дворянская усадьба: «Ворота с полукруглой аркой. / Холма, луга, леса, овсы. / В ограде мрак и холод парка / И дом невиданной красы» [5; 191]. Эта усадьба - имение Узкое, известное с начала XVI века. Первое церковное строение воздвигли в Узком в 30-е годы XVII в. Это был деревянный храм Казанской иконы Божией Матери. Сейчас Узкое находится в черте Москвы: между Профсоюзной улицей и Севастопольским проспектом. Свое название усадьба получила от деревни Узкое (Ужское), известной с XVI века. Название деревни связывают с тем, что в этих местах обитало множество ужей. В широком пространстве, среди густого леса, действительно стояла полукруглая арка, а за ней виднелся дом «неслыханной красоты». Арку эту называли «небесные ворота». За воротами находилась прямая лиственничная аллея, которую высадил граф П. А. Толстой, один из хозяев усадьбы. А дальше мостик через ручей, березовые рощи, поля Словом, все, как в стихотворении Б. Пастернака «Липовая аллея». В русской усадебной поэзии парк (сад) порой важнее самой усадьбы (дома). Так происходит, например, в «усадебных» стихотворениях Фета, когда лирический герой говорит героине: «Люди спят; мой друг, пойдем в тенистый сад! /Люди спят; одни лишь звезды к нам глядят» [9; 23]. Усадебный сад, серебрящийся в лунном свете, фигурирует в стихотворении «Сияла ночь. Луной был полон сад»: «Сияла ночь. Луной был полон сад; лежали /Лучи у наших ног в гостиной без огней. / Рояль был весь раскрыт, и струны в нем дрожали, /Как и сердца у нас за песнею твоей» [9; 74]. В своей усадебной лирике Фет описывает волшебный сумрак аллей, из которого к нему придет прекрасная богиня: «Здесь песни нежных муз душе моей слышней, / Их жадно слушает пустыня, / и верь! - Хоть изредка из сумрака аллей

/ Ко мне придет моя богиня» [8; 110]. И сумрак аллей, и зеленый хоровод деревьев - это знаки волшебного, исполненного покоя, сада или парка, в котором поэту слышнее песнь муз. Сумрак аллей укрывает от зноя и поглощает будничные звуки: поэтому в божественной полутьме рождаются звуки иного порядка, навеянные богиней вдохновения. Усадебные периоды в творчестве Фета условно обозначают как «новоселковский», «степановский» и «воробьевский» (по названиям усадеб - Новоселок, Степановки и Воробьевки). В усадьбе Новоселки Мценского уезда Орловской губернии Фет провел детство и юность, а в имениях Степановка и Воробьевка поселился в 1860 и 1870 г. и создал там многие свои произведения. Процитированное в предыдущем абзаце стихотворение написано в Степановке, в первый период ее освоения, когда деревня была еще «пустынным уголком», дом - только каркасом, а деревья - саженцами. Однако Фет словно дорисовывает, домысливает усадебный пейзаж: в стихотворении появляется и дом, укрывающий поэта от житейских бурь и банальной непогоды, и зеленый хоровод деревьев, и волшебный сумрак аллей. «Временными периодами сознательно выбраны 1841 и 1842 годы: в 1840 году Фет издал первый сборник «Лирический пантеон», книгу во многом ученическую, с подражанием Гете, Байрону, Пушкину, Жуковскому, Лермонтову, зато 1841 год и следующие за ним стали щедрыми на оригинальные «фетовские» стихотворения и поэмы с преобладанием «усадебных мотивов» [3; 34], - пишет Т. М. Жаплова в монографии «Усадебная поэзия в русской литературе XIX века». По мнению Т. М. Жапловой, в «усадебной» поэзии Фета представлены следующие мотивы: - усадебного дома (знаковую роль здесь играют такие элементы усадебного дома, как балкон, окно, терраса, жилые помещения (комнаты с портретами по стенам и непременно - гостиная с роялем); - сада (обязательно тенистого, одухотворенного, романтического, наполненного ароматами вековых деревьев - у Пастернака, затем, это уже двухсотлетние деревья); - садовой атрибутики (качели, скамейки, куртины, парковые террасы, скульптуры, гроты, фонтаны, беседки и т.д.); - цветов (особую роль в поэзии Фета играют сирень, резеда, георгины, астры, фиалки); - деревьев (ели, сосны, липы, цветущие вишни, ивы, дубы, березы и т.д.);

- животных, насекомых и птиц; - времен года; - сбора грибов и ягод, охоты. Липы достаточно часто упоминают в «усадебной» поэзии Фета. Достаточно вспомнить, например, поэму «Две липки» (1856), в которой изображена усадьба в Новоселках. Но в стихотворении Пастернака «Липовые аллеи» ощущается интертекстуальная перекличка не только с Фетом, но и с «шереметьевскими липами», воспетыми Анной Ахматовой. Голоса и аромат шереметьевских лип, их таинственная перекличка прославлены Ахматовой: «Шереметьевские липы, перекличка домовых» [1; 110] («От тебя я сердце скрыла» (1936)). «Лип взволнованные тени» видит героиня «Реквиема»: в минуты невыносимого страдания липы утешают ее. Интересно, что в процитированном нами в начале этой главы стихотворении Г. Иванова «А еще недавно было все, что надо» упоминаются «липы и дорожки векового сада» [1; 201], где грустил Тургенев. Эти липы и аллеи старинного дворянского сада соотносятся у Г. Иванова с «золотой осенью крепостного права», которая еще не скоро сменится метелью. Липы в данном случае - образсимвол культурного и природного пространства русской усадьбы. А. Ахматова называла Б. Пастернака «собеседником рощ» [1; 201] (стихотворение «Умолк вчера неповторимый глос», 1960). Впрочем, Бориса Леонидовича можно было бы назвать и «собеседником садов и парков»: так тонко он чувствовал прелесть ветшающих и порой - полуразрушенных дворянских усадеб. В стихотворении Пастернака «Липовая аллея» цветы, зажженные дождем, сравниваются со свечами. Они подобны свечам в храме, только перед нами храм природы, культурное пространство русской усадьбы. В стихотворении Фета «Еще весна, - как будто неземной» поэт снова описывает усадебный сад, которым владеет какой-то волшебный ночной дух. «Еще аллей не сумрачен приют, / Между ветвей небесный свод синеет, / А я иду - душистый холод веет, / В лицо - иду - и соловьи поют» [9; 18]. В пастернаковской «Липовой аллее» просвет между двухсотлетними липами подобен светлеющему отверстию туннеля. Сумрак старинных душистых лип у Пастернака - символ ушедшей в прошлое эпохи расцвета русской усадебной культуры. Во время пребывания Пастернака в Узком, в санаторном (бывшем усадебном) парке действительно можно было полюбоваться липами-патриархами. Некоторым из этих деревьев исполнилось 250-300 лет.

Следует подчеркнуть, что Фет описывает расцвет русской усадебной культуры, а Пастернак - период ее гибели, когда заброшенные и вынужденно покинутые своими хозяевами дворянские усадьбы в лучшем случае превращались в санатории или другие ведомственные учреждения, а в худшем - уничтожались. Но заслуга Пастернака состоит в том, что ему удается в своей лирике воскресить прошлое заброшенной или превращенной в ведомственное учреждение усадьбы, как в стихотворении «Липовая аллея» воскрешено прошлое Узкого. И в ранней, и в поздней лирике Пастернака часто описывается сбор грибов и ягод, варка варенья (стихотворения «По грибы», «Бабье лето» и т.д.). Это традиционные усадебные и дачные темы - любимые темы русской классической литературы, фетовские темы. Пастернак возвращается к ним уже с позиции современника «некалендарного» XX века. Для него усадебная поэзия трансформируется в дачную, поскольку мир русской усадьбы - это пространство культурной памяти, а дачная, переделкинская тема - реальность. В Переделкино Пастернак жил с 1936г. почти затворником: сначала занимал большую дачу, а в 1939-м переехал в меньший дом, где и остался до конца своих дней. Общеизвестно, что переделкинская дача похожа на корабль, выплывающий из леса, и еще – на коктебельский дом М. А. Волошина. Разница только в материале: дача Пастернака – деревянная, а коктебельский Дом поэта – каменный. Современники (например, В. Каверин) считали, что Пастернак создал переделкинский дом по своему образу и подобию. Весной 1941 г. здесь был создан цикл стихотворений «Переделкино», здесь Пастернак закончил роман «Доктор Живаго», много переводил, работал над циклом стихотворений «Когда разгуляется». В одном из «переделкинских» стихотворений Пастернака («Бабье лето») описывается подготовка к данному пиршеству, когда в доме «и шинкуют, и квасят, и перчат, / И гвоздики кладут в маринад» [6; 223]. В доме – «смех и хозяйственный гомон» [6; 224], как бывало, в русской усадьбе. Собственно говоря, переделкинская, дачная тема синонимична у Пастернака теме усадебной. Однако перекличек именно с усадебной лирикой Фета немало не только в поэзии, но и в прозе Пастернака. Например, одно из любимых усадебных растений Фета – резеда. В романе «Доктор Живаго» поэта Юрия Живаго называют «резедоном». Перед нами отсылка к усадебной лирике Фета.

Как и Фет, Пастернак считал подлинным чудом мироздания цветущий сад. «Расцветшие миры»

поэт сравнивал в стихотворении «Как бронзовой золой

жаровень» с яблоками, а пруд – с «явленной тайной»: «Как бронзовой золой жаровень, Жуками сыплет сонный сад. Со мной, с моей свечою вровень Миры расцветшие висят. И, как в неслыханную веру, Я в эту ночь перехожу, Где тополь обветшало-серый Завесил лунную межу. Где пруд, как явленная тайна, Где шепчет яблони прибой, Где сад висит постройкой свайной И держит небо пред собой». [7; 48] Лирический герой стихотворения «Как бронзовой золой жаровень» воспринимает ночной сад как «неслыханную веру», в которую он переходит. Этот переход в «неслыханную веру» - своего рода преодоление границы между благодатными и безблагодатным пространством, между хаосом и космосом, между садом и остальным миром. В своем труде «Лекции о Пастернаке» Б. Якобсон писал: «О том, что зрелые миры у Пастернака – просто яблоки в саду, стало известно из недавно опубликованных в России черновиков Пастернака, и о чем знали пастернаковеды. И если взять строки: «И как в неслыханную веру, я в эту ночь перехожу», то это не патетика, потому что эти строки произносятся тихо, а не громко. нам сообщается какая-то тайна, что-то сокровенное» [10]. Жуки, напоминающие по цвету бронзовую золу, жаровень, у Пастернака светятся во тьме, как звезды. Здесь можно усмотреть перекличку с одним эпизодом из биографии А. Фета, о котором нас сообщает С. А. Толстая: «В 1863 году он был в Ясной Поляне… Вечером мы все решили пить чай на пчельнике. Засветились всюду в траве светляки. Лев Николаевич взял два из них и, приставив шутя к моим ушам, сказал: «Вот я обещал тебе изумрудные серьги, чего же лучше этих?». Когда Фет уехал, он написал мне письмо со стихами…». [4; 146]

Жуки, сияющие во тьме, как звезды, фигурируют и в стихотворении Н. С. Гумилева «Приглашение в путешествие», где тоже описан волшебный сад, подобный райскому: «И средь разбросанных тропик / В огромном розовом саду / Мерцанье будет пестрых спинок / Жуков, похожих на звезду» [3; 189]. У Гумилева, как и у Пастернака, земной сад часто оказывается входом в рай (как, например, каинский сад Эзбекие из одноименного стихотворения Н. С. Гумилева). Жуки, сияющие, как небесные светила, почитались в древнеегипетской мифологии. В частности, скарабей считался в Древнем Египте символом солнца и его созидательной силы, а также символом возрождения и бессмертия души. Египетский бог Хепри, сотворивший человек и мир, изображался с головой скарабея. Египтяне считали, что зубцы на голове священного жука подобны солнечным лучам. Жук считался космическим символом: он тянет за собой солнце во время дневного цикла, а затем солнце умирает на небесном своде, чтобы утром воскреснуть. В процитированном выше стихотворений Б. Пастернака свеча – символ духовного пламени. И сад, и яблоки, подобные расцветшим мирам, сияющие, как звезды, - это, конечно, не только зримые и конкретные образы, но и образысимволы, обнаруживающие значимый второй план. Этот второй план можно обнаружить и за словами широкого обихода, использованными в стихотворении, такими как: зола, жаровни, жуки, свеча, тополь, пруд и т.д. В то же время в этом стихотворении пастернака присутствуют высокие, абстрактные слова: неслыханная вера, явленная тайна и т.д. Символика пруда (рукотворного или нерукотворного усадебного водоема) очень важна и для усадебной лирики Фета. Правда, у Фета инфернальный символ; в пруду водится всякая нечисть, у пруда можно встретить «рогатого». Так, в стихотворении Фета «Ты как любишь гулять» описаны не только усадебные красоты, но и усадебные ужасы: «Но уж дальше к пруду / Ни за что не пойду, / Хоть брани ты. / Там над самой водой / Странный, черный, кривой / Парень ракиты. / И не вижу я пня, / И хватает меня / Страх напрасный, / Так и кажется мне, / Что стоит при луне / Тот, ужасный!». Впрочем, Якобсон считает, что высокие, абстрактные слова в поэзии Пастернака – не символы и не аллегория, не отвлеченные образы вечности и бесконечности. Исследователь писал: «Я думаю, что и вечность, и бесконечность присутствуют в этом стихотворении, но все предметно, чувственно, конкретно. Так, возвышенное и высокое у Пастернака гармонически смыкается в нечто

единое с земным, обычным. Это есть коренная черта поэтики и поэзии Б. Пастернака» [10]. Возвышенное и высокое гармонично соединяется с земным и обычным и в поэзии А. Фета, где сад – это и обычный усадебный сад, и в то же время – сад райский, где традиции и характерные черты усадебной жизни обретают не только бытовой, но и возвышенный культурный смысл. Можно сказать, что в этом плане Пастернак следует за Фетом, одухотворяя и наполняя иным, нездешним смыслом картины, в том числе и усадебно-дачные пейзажи.

Թ. Հ. Մելիքյան Կալվածքային մոտիվները Ա. Ֆետի և Բ. Պաստեռնակի քնարերգության մեջ Հոդվածում ներկայացվում են Աֆանասի Ֆետի և Բորիս Պաստեռնակի ստեղծագործությունների միջտեքստային կապերը, մասնավորապես՝ ռուսական կալվածքային քնարերգության մոտիվները և թեմաները: Ռուսական ազնվական կալվածքին նվիրված բանաստեղծությունները Ֆետի քնարերգությունում դառնում են ազնվական կյանքը գովերգելու խորհրդանիշ, և Բորիս Պաստեռնակի ստեղծագործություններում ստանում են անսպասելի շարունակություն: Հետևելով Ֆետին՝ Պաստեռնակը վեհ զգացմունքները միացնում է առօրյային:

T. H. Melikyan Manor Motives in A. Fet's and B. Pasternak's lyrics The article discusses intertextual links in the works of Afanasy Fet and Boris Pasternak, particularly, motives and themes of Russian poetry of manor. The poetry devoted to the Russian noble estate in Fet’s lyrics becomes the symbol of glorifying the noble life and in Boris Pasternak’s works it finds its unexpected continuation. Following Fet, Pasternak combines imposing feelings to a daily life.

Литература 1. Ахматова А. Сочинения в двух томах. Том первый. М.: Правда, 1990, 447 с. 2. Бунин И. А. Ритм, М., Амфора, 2011, 96 с. 3. Гумилев Н. С. Полное собр. сочинений в 10 т., т.3, М., Воскресенье, 1999. 4. Жаплова Т. М. Усадебная поэзия в русской литературе XIX в. Оренбург, Издво ОГПУ, 2004, 75 с. 5. Иванов Г. А. А еще недавно было все, что надо. - Собр. соч. в 3 т., т. 1, М., Согласие, 1994, 530 с. 6. Пастернак Б. Л. Сестра моя - жизнь. М., Амфора, 2012, 245 с. 7. Пастернак Б. Л. Собр. соч. в 5 т. М., Художественная литература, 1989. 8. Рильке Р. М. Часослов. М., Амфора, 2012, 96 с. 9. Фет А. А. Вечерние огни. - М., Амфора, 2012, 58 с. 10. Якобсон А. “Лекции о Пастернаке”. Электронный ресурс: http://pasternak.niv.ru / pasternak/kritika/yakobson-lekcii-o-pasternake.htm.

Сведения об авторе

Меликян Тамара Амаяковна – ШГУ, декан факультета иностранных языков, кандидат филологических наук, доцент, E-mail: tamara.melikyan@mail.ru Поступило в редакцию 15. 09. 2016

2016

№1

ԱՇԽԱՐՀԱՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 911.3

Ա. Հ. Ներսիսյան ԱԶԳԱՅԻՆ ԻՆՔՆՈՒԹՅԱՆ ԽՆԴԻՐԸ ԱՇԽԱՐՀԱՔԱՂԱՔԱԿԱՆ ՊԱՏԿԵՐԱՑՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱՏԵՔՍՏՈՒՄ Բանալի բառեր՝ հասարակական աշխարհագրություն, ազգային ինքնություն, ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումներ, աշխարհաքաղաքականության ակտորներ, ինքնության աշխարհաքաղաքական սիմվոլներ, հայկական պետականություն, ազգային լեզվամտածողություն, ազգային մշակույթ, համաշխարհայնացում: Ключевые слова: общественная география, национальная идентичность, национальные геополитические представления, геополитические акторы, геополитические символы идентичности, армянская государственность, национальное языковое мышление, национальная культура, глобализация. Keywords: public geography,

national identity,

national geopolitical

representations, geopolitical actors, geopolitical symbols of identity, Armenian statehood, national language thinking, national culture, globalization. Հոդվածում քննարկվել են ազգային ինքնության և աշխարհաքաղաքական պատկերացումների ձևավորմանն առնչվող խնդիրները: Վերջիններիս վերլուծության համար ընտրվել է հասարակական աշխարհագրության մեթոդաբանական տեսանկյունը: Ըստ այդմ, բացահայտվել են հայկական պետականության հետ ունեցած ռեալ կապի մեծությունը՝ որպես ազգային ինքնության առաջնային չափանիշ ընդունելու օբյեկտիվ և սուբյեկտիվ նախադրյալները: Քննարկվել են նաև ազգային աշխարհաքաղաքականության ակտորների նպատակային գործունեության ուղղությունները, որտեղ առաջնային դերը նույնպես վերապահվում է հայկական պետությանը: Եզրակացությունների գործնական իրացման համար հիմք

պետք է ծառայի պետության նպատակային քաղաքականությունը՝ անհատական, հանրային գիտակցության անհրաժեշտ մակարդակ ու համապատասխան վարքագիծ ձևավորելով: Հոդվածի նպատակն է հասարակական աշխարհագրության ժամանակակից մեթոդաբանության դիրքերից մեկնաբանել ազգային ինքնության և ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումների ձևավորման փոխազդեցությունները: Ակնհայտ է, որ այս հասկացություններն իրենց բարդությամբ և բազմաշերտությամբ նախ պարտադրում են առանձին-առանձին մեկնաբանել հասկացությունների գիտական ընկալման ժամանակակից ասպեկտները, որից հետո նոր միայն հնարավոր կլինի բացահայտել վերջիններիս փոխառնչություներն ու փոխազդեցությունները: Ըստ այդմ, կարող ենք ձևակերպել հոդվածում առանձնացվող հետազոտական խնդիրների տրամաբանական ենթակարգությունը.  գիտական տեսությունների համատեքստում քննարկել «ազգային ինքնություն» հասկացության էությունը, մեկնաբանման ժամանակակից տեսանկյունները՝ ելակետ ընդունելով հայի նույնականացման (իդենտիֆիկացիա) աշխարհագրական հիմքերը,  վերլուծել «ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումներ» հասկացության գիտական բովանդակությունը՝ մեկնակետ ընդունելով հայկական աշխարհաքաղաքականության ներուժը պայմանավորող ակտորների գործունեությունը,  բացահայտել ազգային ինքնության և աշխարհաքաղաքական պատկերացումների ձևավորման փոխադարձ կապը՝ հիմք ընդունելով ազգային առաջնահերթությունների ճշգրտման անհրաժեշտությունը: Խնդիրների լուծման համար որպես դիտակետ ընտրել ենք հասարակական աշխարհագրության՝ տարածական, համակարգային, տարածաժամանակային և հիմնախնդրային հետազոտական մոտեցումները: Իսկ նրանց առանձնակի բարդությունը պարտադրում է օգտվել ինչպես համագիտական՝ վերլուծության, համադրման, տեսական ընդհանրացման, այնպես էլ կոնկրետ աշխարհագրական՝ համեմատա-աշխարհագրական, հաշվեկշռային, աշխարհագրական գիտական նկարագրման մեթոդներից: Ազգային ինքնության խնդրի մեկնաբանումը ժամանակակից տեսական հետազոտությունների առանցքային և բարդ հարցերից մեկն է: Սակայն հայրե-

նական գիտական շրջանակներում խնդրի լուծման կայուն ավանդույթներ դեռևս ձևավորված չեն: Դա առաջին հերթին պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ խորհրդային կարգերից ժառանգած գիտական դպրոցում, օբյեկտիվ և սուբյեկտիվ գործոնների ազդեցությամբ, բացակայել են մեր էթնիկ ինքնությանը վերաբերող հետազոտությունները: Անկախությունից հետո փորձ կատարվեց այս բացը լրացնելու, սակայն գիտական կայուն հիմքի բացակայության պատճառով, ազգային ինքնության թեմայով հրապարակումները, առանձին բացառությունները հանած, հաճախ առանձնանում էին ոչ մասնագիտական, երբեմն պաթետիկ ձևակերպումներով: Ուշագրավ է, որ մեզանում ազգային ինքնության պաթետիկ գերագնահատումն ընթանում է համատեղաբար նույն ինքնության պաթետիկ թերարժևորման հետ: Արդյունքում թեմայի վերաբերյալ առաջանում է բևեռացման տանող բանավեճ, որի ընթացքում հնարավոր չի լինում հասկանալ, թե որոնք են հայկական ազգային ինքնության օբյեկտիվ բնութագրերը [5]: Հասարակական կյանքի կազմակերպման ժամանակակից միտումները՝ գլոբալացումն ու անդրազգային գործընթացները, համահարթեցնում են (համահարթեցրել են) անհատների և սոցիալական խմբերի արժեքային կողմնորոշումները: Տեղի ունեցող աշխարհաքաղաքական, սոցիալ-տնտեսական և մշակութային վերափոխումների ադեցությամբ ձևավորում են նոր տիպի հանրություններ և նոր ինքնություններ: Որպես հետևանք՝ փոփոխություններ են տեղի ունենում նաև հանրությունների կոլեկտիվ ինքնագիտակցության ավանդական մոտեցումներում։ Առանձին մասնագետներ հենց այս հանգամանքով են հիմնավորում ինքնության դիսկուրսի ակտիվացումը՝ ընդունելով, որ ի հակազդեցություն խմբային սահմանների վերանայման ու վերաձևման շարունակական գործընթացների՝ ակտուալացվում են սեփական խմբի սահմանները պահպանելու ջանքերը, գործարկվում են էթնոպաշտպանական մեխանիզմները [6]։ Ժամանակակից տեսական հետազոտություններում էթնիկ ինքնության առանցքային հարցը վերաբերում է նրա էության բացահայտմանը, այն է՝ էթնիկ ինքնագիտակցությունն ընդունել սուբյեկտիվ ցանկություն, թե օբյեկտիվ պահանջ: Դրանցից յուրաքանչյուրը որպես գիտական պարադիգմ ընդունելով՝ հետազոտությունների արդյունքում ստացվում են հակադիր արդյունքներ: Գիտական այս դիլեմայի հիմքը գալիս է ընդհանրապես «ազգ» հասկացության ժամանակակից բնորոշման հակասական մոտեցումներից [3, էջ 46-48]: Ընդհանուր ձևով նշենք, որ «ազգ» հասկացության վերաբերյալ ժամանակակից մասնագիտական գրականության մեջ առանձնացվում է երկու մոտեցում:

Նրանցից մեկը, որը պայմանականորեն անվանվում է «ֆրանսիական», հիմնվում է ազգային պատկանելության կամավոր ընտրության վրա և ուղղված է «ազգ»-ի էթնոմշակութային մեկնաբանման դեմ: Այս հայեցակարգի համաձայն՝ ժխտվում է «ռասա» հասկացության օբյեկտիվությունը, հետևաբար ոչ մի պետություն կամ ազգ էթնոմշակութային կամ ռասայական տեսանկյունից չի կարող դիտարկվել միատարր: Դրանք բոլորը ձևավորվել են սոցիալական տարբեր խմբերի անընդհատ միախառնման հիմքի վրա, ապրելով միևնույն տարածքում՝ սերնդափոխել են միմյանց: Հաջորդ հայեցակարգը, որը մասնագիտական գրականության մեջ շրջանառվում է որպես «գերմանական» ուղղություն, հիմնվում է կենսաբանական կամ մշակութային հայեցակարգի վրա, որտեղ առանցքայինն օբյեկտիվ սկզբունքն է: Ըստ այդմ՝ ազգը դիտարկվում է որպես օբյեկտիվ հանրություն, որը կազմված է միևնույն խմբին պատկանող անդամներից: Իսկ խումբը` կախված կոնկրետ իրավիճակից, կարող է բնորոշվել միասնական՝ լեզվի, արյան, ռասայի և ծագման հիմքով: Սակայն խմբի բնորոշման ինչպիսի տարբերակ էլ ընտրվի, մարդկանց պատկանելությունն այս կամ այն ազգին որոշված է նախօրոք և ժամանակի ընթացքում չի կարող ժխտվել: Առաջինը բնորոշվում է որպես ազգի քաղաքացիական, իսկ երկրորդը` էթնիկ կամ մշակութային հայեցակարգեր: Ընդ որում, առաջին հայեցակարգի հիմքը ժողովրդի տարածքային իրավունքն է, իսկ երկրորդինը` արյան իրավունքը: Նախորդիվ մեր հետազոտություններում, անդրադառնալով խնդրին, նշել ենք, որ սուբյեկտիվ ցանկությունը բխում է գենետիկորեն ձևավորված օբյեկտիվ պահանջից: Հետևաբար, մեր կարծիքով, ինքնության խնդրի բացահայտումը ոչ միայն և ոչ այնքան պայմանավորված է էթնիկ հավակնությունները բավարարելու սուբյեկտիվ ցանկությամբ, այլ կոլեկտիվ և անհատական մակարդակում սեփական ներուժի ճիշտ և լիարժեք իրացման օբյեկտիվ պահանջով: Քանի որ անհատի լիարժեքության համար էթնիկ բավարարվածությունը ոչ ամբողջական, բայց կարևորագույն բաղադրիչ է: Այսպիսով, էթնիկությունը շարունակում է մնալ խմբային ինքնության կարևորագույն ձևերից մեկը, որն ապահովում և սնուցում է սկիզբ, արմատներ ունենալու և դրանց կապված լինելու անհատի ապրումը, հոգեբանական անվտանգության և կայունության զգացումը։ Այս առումով էթնոսն անհատի համար ներկայանում է որպես հոգեբանական հանրույթ, իսկ էթնիկ ինքնությունը՝ դրա

հիմնարար բնութագրիչներից մեկը։ Մարդիկ, բնականորեն, անկախ իրենց «տեղակայումից», փորձում են նույնականանալ սեփական էթնիկական խմբին, և հակառակը՝ դրական էթնիկ ինքնություն կառուցելու դժվարությունները առաջ են բերում խնդիրներ թե՛ ներանձնային մակարդակում, թե՛ ներխմբային և միջխմբային հարաբերություններում [6]: Նման պնդման համար հիմք է նաև այն իրողությունը, որ սեփական էթնիկ ինքնությանը սպառնող անդրազգային գործընթացների հանդեպ որոշակի տագնապ են դրսևորում գրեթե բոլոր ազգային միավորները, նույնիսկ այնպիսիք, որոնց համար ազգապահպանումը գերակա խնդիր չէ։ Համահայկական իրականությունում խնդրի հրատապ հետազոտության անհրաժեշտությունն արտահայտվում է նախ այն հանգամանքով, որ հայ ազգի մեծ մասը բնակվում է հայրենիքի սահմաներից դուրս՝ ձևավորելով հայկական հզոր սփյուռք: Իսկ սփյուռքյան հանրություններ ունեցող ազգերի համար ինքնապահպանման խնդիրն առավել քան սուր է արտահայտվում, որովհետև ազգային ինքնության հիմնական, տեսանելի և արտահայտիչ չափորոշիչների (լեզու, կրոն, մշակույթ, հայրենիքի ընկալում) հարցում առկա է երկփեղկվածություն: Այսինքն՝ նույն էթնիկ հանրությանը նույնականանալու օբյեկտիվ գործոններին (ծագումնաբանական ընդհանրություն, աշխարհընկալման գենետիկ փոխանցվող կոդեր և այլն) զուգահեռ, առկա են դրանց արդյունավետ իրացման խոչընդոտներ՝ ոչ միահենք լեզվամտածողության, մշակութային արժեքների, հայրենիքի տարածական ընկալման տեսքով: Հավելենք նաև, որ անհատի ինքնակատեգորիզացիան արտահայտվում է ոչ միայն էթնիկ, այլև սոցիալական ու քաղաքացիական ինքնությամբ: Հետևաբար, հայկական միջավայրից կտրված արտերկրաբնակ հայերի համար օտար՝ սոցիալական և քաղաքացիական նույնականացումներն ազդում են նաև էթնիկ ինքնագիտակցության վրա: Սփյուռքահայերի համար ազգային «մենքը» միակը չի դառնում, քանի որ նրանք օբյեկտիվորեն պետք է նույնականանան այլ «մենքեր»-ի, քաղաքացիական և սոցիալական այլ՝ ոչ ազգային խմբերի հետ: Ուստի ազգային ինքնության արտահայտման առանցքային չափանիշները՝ լեզվամտածողություն, հավատք, մշակույթ, հայրենիքի և պետության ընկալում, մնում են միայն զգայական տիրույթում, դառնում են վարքագծի ցանկալի, բայց ոչ պարտադիր կողմ: Իսկ դա իր հերթին պարտադրում է ազգային ինքնության արտահայտման՝ անհատի լիարժեքության ազգային բաղադրիչի օբյեկտիվ պահանջի բավարարման, առավել պարզ մեխանիզմներ փնտրել, ինչը հայերի մոտ արտահայտվում է հակաթրքությամբ: Ակնհայտ է, որ

վերջինիս ձևավորման համար կան որոշակի օբյեկտիվ տարրեր: Մասնավորապես, Ցեղասպանության գործոնը, աշխարհով մեկ հայերի սփռվելը և տևական ժամանակ հայկական ինքնուրույն պետականության բացակայությունը կարելի է համարել օբյեկտիվ նախապայմաններ, որպեսզի հակաթրքությունն ընտրվեր ազգային ինքնության արտահայտման գլխավոր միջոց: Այն սփյուռքում դարձավ հայապահպանության և ազգային համախմբման առանցքային չափանիշ: Ավելին, հակաթրքությունն իր ազդեցությունն ունեցավ Խորհրդային Հայաստանում ազգային ինքնության, մտածելակերպի և ազգայնական տրամադրությունների արտահայտման վրա: Խնդիրն արմատապես պետք է փոխվեր նորանկախ Հայաստանի պարագայում: Հայկական ինքնուրույն պետականության վերականգնումը պետք է դառնար ազգային ինքնության արտահայտման միակ առանցքը, քանի որ, մեր կարծիքով, միայն պետականության պարագայում է հանրությունը ձեռք բերում ազգին` որպես մարդկային հանրության զարգացման բարձրագույն աստիճանի, բնորոշ հատկանիշներ: Պետականության բացակայությունը, էթնիկ խմբին զրկելով սեփական ներուժի լիարժեք իրացման հնարավորությունից, դարձնում է ավելի ցածր ենթակարգային միավոր՝ ժողովուրդ, ազգություն, բայց ոչ ազգ: Այսպիսով, հայի ազգային «մենքի» արտահայտման առաջին չափանիշը հայկական պետականության հետ ռեալ կապն է: Այսինքն՝ ազգային ինքնության համար հայրենիքի զգայական ընկալումը պետք է ունենա կոնկրետ աշխարհագրական (տարածական) արտահայտվածություն1: Հետևաբար, յուրաքանչյուր անհատի հայ լինելու չափանիշն առաջին հերթին արտահայտվելու է հայկական պետականության հետ ռեալ կապի մեծությամբ: Ըստ այդմ, հայ լինելու օբյեկտիվ պայման կարող ենք սահմանել ժառանգականությունը, իսկ հայկականություն արտահայտելու սուբյեկտիվ նախապայման՝ պետականության հետ կապը: Ազգային ինքնության մյուս չափանիշները` լեզվամտածողություն, մշակույթ, հավատ, ավանդույթներ և այլն, քանի որ կենսունակ են միայն առաջնային չափանիշի՝ ազգային պետականության պարագայում, հետևաբար ազգային նույնականացման համար դրանք դառնում են անհրաժեշտ, բայց ոչ բավարար

Հատուկ ընդգծենք, որ պետականություն ասելով՝ ի նկատի ունենք միայն հայկական աշխարհագրական տարածության վրա ձևավորված հայկական պետականությունը, քանի որ, ինչպես պատմությունն է ցույց տալիս, սփյուռքի հզոր օջախներում կարող են ձևավորվել ինքնուրույնության, նույնիսկ պետականության ձևեր: Սակայն, դրանք կարող են միայն ժամանակավոր էֆեկտ ապահովել՝ նույնիսկ խանգարելով բուն հայկական պետականության ձևավորմանը:

պայման: Վերջիններս, անհատի, առավել մեծ սոցիալական խմբի՝ ազգի էթնիկ ինքնության իրացման գործիքներն են և բխում են օբյեկտիվ ու սուբյեկտիվ նախապայմաններից: Ազգային ինքնության չափանիշների նման ենթակարգության սահմանումը և հանրային գիտակցության ու վարքագծի մեջ արմատավորումը նախ հնարավորություն կտան չեզոքացնելու այն վտանգավոր տրամադրությունները, որ այսօր (պատմության ընթացքում էլ անընդհատ) առկա են մեր իրականության մեջ: Մասնավորապես, հայկական պետականությունից դուրս, թեկուզև ազգային ինքնագիտակցության տեսանելի չափանիշների պահպանմամբ, հնարավոր է լիարժեք արտահայտել հայկական էությունը: Այս կերպ, դեռ ենթագիտակցական մակարդակում հնարավոր կլինի կանխել արտագաղթը և խթանել ներգաղթը: Բացի դրանից, հնարավոր կլինի ազգային ներուժի իրացումն ուղղորդել հայկական պետականության հզորացմանը, ինչն իր հերթին որակական նոր մակարդակի կբարձրացնի ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումների ձևավորումն ու իրացումը: Նախորդ հետազոտություններում [3,190-320], անդրադառնալով հայկական աշխարհաքաղաքականության բովանդակությանը, փաստել ենք, որ այն համարում ենք կարևոր գործիք՝ բացահայտելու մեր երկրի ադապտացիոն հնարավորությունները տեղի ունեցող աշխարհաքաղաքական գործընթացների նկատմամբ: Եթե հետևենք ընդհանուր տրամաբանությանը, ապա և' անցյալում, և' ներկայում աշխարհաքաղաքականությունը հասարակական ընկալման մեջ դիտարկվում է որպես «գիտություն տարածքը տիրապետելու մասին»: Ակնհայտ է, որ նման ձևակերպումը ոչ միայն նոր տարածքների տիրապետմանն է վերաբերում, այլև սեփական: Հետևաբար` աշխարհի քաղաքական քարտեզի յուրաքանչյուր սուբյեկտ կամա թե ակամա ձևավորելու է աշխարհաքաղաքական սեփական պատկերացումների համակարգը, որը կարող է ամփոփել սոսկ սեփական տարածքի տիրապետման անհրաժեշտ միջոցները, իսկ մեծ ներուժ ունեցող սուբյեկտների պարագայում՝ նաև աշխարհաքաղաքական հավակնությունների ձևակերպումները: Հավելենք նաև, որ համաշխարհային հասարակության զարգացման ներկայիս մակարդակը փաստում է, որ տարածքների տիրապետումը ոչ միայն ֆիզիկական բռնագրավմամբ է արտահայտվում, այլև գաղափարական, մշակու-

թային, բարոյաարժեքային, տնտեսական և այլ էքսպանսիաներով: Իսկ դա ենթադրում է, որ վերարժևորվում են աշխարհաքաղաքականության հետազոտության օբյեկտի և հետազոտության մեթոդների վերաբերյալ ավանդական մոտեցումները: Այսինքն` վերջիններս բովանդակային իմաստով խիստ ընդգրկուն են դարձել` ներառելով հասարակական կյանքի կազմակերպման ժամանակակից միջոցները և դրանց վրա ազդելու հնարավոր լծակները [3, էջ 201]: Այսպիսով` աշխարհաքաղաքական պրակտիկ հետազոտությունները հնարավորություն կտան ոչ միայն բացահայտելու մեր երկրի ադապտացիոն ներուժը աշխարհաքաղաքական գործընթացների նկատմամբ, ինչը նույնպես խիստ կարևոր է, այլև գնահատելու մեր երկրի (ամբողջության մեջ ի նկատի ունենք հայ ազգի) հնարավորությունը` ազդելու այդ գործընթացների վրա: Այս պարագայում, անհրաժեշտ է ձևակերպել ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումների շրջանակը, որտեղ հստակ պետք է արտահայտվեն հայկական աշխարհաքաղաքականության ակտորների գործունեության առաջնահերթությունները1: Ըստ այդմ, հայկական աշխարհաքաղաքականության դասական ակտորների՝ սփյուռքի, եկեղեցու և բանակի գործունեությունը պետք է միտված լինի հայկական պետականության հզորացմանը: Այսինքն՝ Հայաստանի Հանրապետությունը հայկական աշխարհաքաղաքականության ակտորների շղթայում պետք է հանդես գա ոչ թե որպես առանձին օղակ, այլ այդ օղակների գործունեության միակ հարթություն: Ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումների արդյունավետ մշակման, իրացման և արտահայտման համար անհրաժեշտ է հայկական պետականության հզորացումը, որի գիտակցումը և համապատասխան վարքագծի դրսևորումը պետք է դիտարկվեն ազգային ինքնության առաջնային չափանիշ: Ընդհանրացնելով հետազոտության արդյունքները՝ կարող ենք փաստել.  Համաշխարհայնացման ժամանակակից միտումներն այսօր առավել պահանջված են դարձնում ազգային ինքնության խնդրի դիսկուրսը գիտատեսական հետազոտություններում: Դա պայմանավորված է ոչ միայն ազգերի էթնոպաշտական սուբյեկտիվ ցանկությամբ, այլև անհատական և խմբային

Աշխարհաքաղաքականության մեջ ակտորների շարքին դասվում են այն բոլոր անհատականությունները, խմբերն ու կառույցները, որոնք «աշխարհաքաղաքական ցանկություններն ու պատկերացումները մշակում, արտահայտում և դնում են գործողության մեջ»: Ակտորների վերաբերյալ մանրամասն տե՛ս [3, 7, 8]

մակարդակներում ներքին օբյեկտիվ (ժառանգաբար փոխանցվող) պահանջի բավարարման անհրաժեշտությամբ:  Ազգային ինքնության չափանիշների սահմանազատման մեջ առաջնային է համարվում պետականության հետ ռեալ կապը, քանի որ պետականության բացակայությունը, էթնիկ խմբին զրկելով սեփական ներուժի լիարժեք իրացման հնարավորությունից, դարձնում է «ազգից» ցածր ենթակարգային միավոր:  Հայաստանի Հանրապետությունը՝ համահայկական միասնական օրակարգ ձևավորելու բացառիկ իրավունքով և հանրային գիտակցության համապատասխան մշակույթ ձևավորելու լծակներով, պետք է սահմանի ազգային ինքնության չափանիշների ենթակարգությունը: Ըստ այդմ, հայ լինելու օբյեկտիվ պայմանը ժառանգականությունն է, իսկ հայկականությունն արտահայտելու սուբյեկտիվ նախապայմանը՝ պետականության հետ կապը:  Ազգային ինքնության արտահայտման սուբյեկտիվ տիրույթում պետականության վերաարժևորումը մեծ ազդեցություն կունենա ազգային աշխարհաքաղաքականության արդյունավետ իրացման հարցում: Վերջինս միակ նախապայմանն է ոչ միայն ադապտացվելու ժամանակակից աշխարհաքաղաքական գործընթացներին, այլև ազդելու այդ գործընթացների զարգացման վրա:

А. О. Нерсисян Проблема национальной идентичности в контексте геополитических представлений В статье рассматриваются проблемы, касающиеся национальной идентичности и формирования геополитических представлений. Для анализа последних была выбрана методологическая точка зрения общественной географии. В соответствии с этим, была раскрыта величина реальной связи с армянской государственностью, как объективные и субъективные предпосылки принятия первичного стандарта национальной идентичности. Рассмотрены также направления целевого функционирования национальных геополитических акторов, где первичная роль также отводится армянскому государству. Для практической реализации выводов основой является целевая политика государства: обеспечить необходимый уровень индивидуального и общественного сознания и соответствующее поведение.

A. H. Nersisyan Problem of National Identity in the Context of Geopolitical Representations In the article the problems concerning national identity and forming of geopolitical representations are considered. For the analysis the methodological point of view of public geography has been chosen. In connection with it, the size of real communication with the Armenian statehood as objective and subjective prerequisites of adoption of primary standard of national identity has been disclosed. The directions of target functioning of national geopolitical actors where primary part is also assigned to the Armenian state are considered. For practical implementation of conclusions a basis is the target policy of the state: to provide the necessary level of individual and public consciousness and the corresponding behavior. Գրականություն 1. Ներսիսյան Ա. Հ. Հայ քաղաքակրթական ինքնատիպության բացահայտման անհրաժեշտությունը որպես աշխարհաքաղաքական ինքնուրույնության նախապայման // ԳՊՄԻ, Հանրապետական գիտական նստաշրջանի նյութեր, Գյումրի, «Վան Արյան» հրատ., 2011, էջ 538-539: 2. Ներսիսյան Ա. Հ. Հայկական պետականությունը որպես ազգային աշխարհաքաղաքական պատկերացումների արտահայտման գլխավոր ակտոր // ԳՊՄԻ Գիտական տեղեկագիր, Բ պրակ, Գյումրի, 2013, էջ 97-105: 3. Ներսիսյան Ա. Հ. Հայաստանը աշխարհաքաղաքական մեծ խաղատախտակում, Վանաձոր, «Սիմ տպագրատուն» հրատ, 2013, 320 էջ: 4. Ներսիսյան Ա. Հ. Հայկական սփյուռքի աշխարհագրություն, Վանաձոր, «Սիմ տպագրատուն» հրատ, 2014, 207 էջ: 5. ԵՊՀ ռազմավարական հետազոտությունների կենտրոն, «Էթնիկական ինքնություն» հասկացությունն ու դրա վերաբերյալ հայկական ընկալումները, 07.10.2015: http://www.armcsr.com 6. Մանուսյան Ս. Ինքնության պահպանման խնդիրները սփյուռքում. սոցիալհոգեբանական տեսանկյուն: «Նորվանք» հիմնադրամ, 10.06.2010: http://www.noravank.am/arm/issues/detail.php?ELEMENT_ID=4843 7. Moreau-Defarge Ph La mondialisation. Paris. Presses universitaires de France. 1998. 352p. 8. Желтов В. В., Желтов М. В., Геополитика: История и теория. М.: Изд-во «Вузовский учебник». 2009. 480 с. Տեղեկություններ հեղինակի մասին Ներսիսյան Արմեն Հովհաննեսի – ՇՊՀ, Աշխարհագրություն և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, աշխ. գիտ. թեկնածու, E-mail: armennersis@mail.ru, hajarmen77@gmail.com Տրվել է խմբագրություն 24. 06. 2016.

2016

№1

ԲՆԱԿՉՈՒԹՅԱՆ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ УДК 911.2.572

Ա. Գ. Բոյաջյան ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ՔԱՂԱՔԱՅԻՆ ԲՆԱԿՉՈՒԹՅԱՆ ԹՎԻ ՇԱՐԺԸՆԹԱՑԻ ՇՈՒՐՋ (XXդ. վերջ –XXI սկիզբ) Բանալի բառեր՝ քաղաքային բնակչություն, ագլոմերացիա, բնակչության բնական վերարտադրություն, միգրացիա, սեզոնային և տևական աշխատանքային միգրացիա, տարաբնակեցում, սեռատարիքային կառուցվածք, ուրբանիզացում: Ключевые слова: городское население, агломерация, естественное воспроизводство населения, миграция, сезонная и долгосрочная рабочая миграция, расселения, половая и возрастная структура, урбанизация. Keywords: urban population, agglomeration, natural reproduction of population, migration, seasonal and durative work migration, ressettlment, age and sex structure, urbanization. XXդ. վերջին և XXIդ. սկզբին Հայաստանի Հանրապետության քաղաքային բնակչության ժամանակակից միգրացիան և բնական վերարտադրության գործընթացի ինտենսիվությունն էապես ազդել է ժողովրդագրական իրավիճակի կայունության վրա: Այդ գործընթացով պայմանավորված՝ հանրապետության քաղաքային բնակչության ժողովրդագրական իրավիճակը բնութագրվում է հետևյալ հատկանիշներով. Առաջին՝ ձևավորվել է սեզոնային և տևական աշխատանքային միգրանտների բավական կայուն զանգված, որի տեղաշարժերը հանգեցնում են տարեկան միջին հաշվով 15-16 հազարով քաղաքային բնակչության ընդհանուր թվի նվազման: Երկրորդ՝ տեղի են ունեցել քաղաքային բնակչության ծնելիության անկում, մահացության աճ և ծերացում: Երրորդ՝ հանրապետության խոշոր, մեծ և միջին քաղաքներից տեղի է ունենում բնակչության հոսք դեպի Երևանի ագլոմերացիա, ինչը հեռանկարում

է՛լ ավելի է խորացնելու հանրապետության առջև ծառացած սոցիալ-տնտեսական, տարաբնակեցման և ժողովրդագրական հիմնախնդիրները: Հաշվի առնելով քաղաքային բնակչության արտագաղթի և բնական վերարտադրության արդի միտումները՝ կանխատեսվում է, որ մոտակա 5-10 տարիների ընթացքում բնակչության թիվը կնվազի 100-150 հազ. մարդով: Քաղաքների (ընդհանրապես բոլոր կարգի բնակավայրերի) ժողովրդագրաաշխարհագրական ուսումնասիրությունները մեր ժամանակների հույժ կարևոր հարցերից են: XXդ. Հայաստանի Հանրապետության ներկայիս տարածքում տեղի ունեցած սոցիալ-տնտեսական և հասարակական-քաղաքական համակարգի վերափոխումները զգալի ազդեցություն ունեցան քաղաքային բնակչության թվի, կազմի, տարաբնակեցման, վերարտադրության և տեղաշարժերի վրա: Ուրբանիզացումը, լինելով բնակեցման առաջադիմական ձև [13, էջ 16], վերջին քսանհինգ տարիներին մեր հանրապետությունում հետընթաց է ապրում: Արժե հիշատակել, որ նախախորհրդային և խորհրդային տարիներն ուղեկցվել են քաղաքային բնակչության թվի աճով, իսկ անկախության տարիներին այն նվազել է: Համաձայն 1989թ. ԽՍՀՄ վերջին մարդահամարի՝ քաղաքային մշտական բնակչության թիվը 2368,0 հազար էր, ինչը կազմել է հանրապետության բնակչության ամբողջ թվի 68,7%-ը, իսկ ըստ ՀՀ 2001թ. մարդահամարի՝ 2066,1 հազ. մարդ (974,8 հազ. տղամարդ, 1091, 3 հազ. կին) [9, էջ 214] և 2011թ.՝ 1 911, 4 հազ (895, 3 հազ. տղամարդ, 1 016,1 հազ. կին) [17]: Հայաստանի Հանրապետության բնակչության բացարձակ թիվը 1992-2015թթ. ընկած ժամանակահատվածում նվազել է 634,7 հազարով կամ 17,5%-ով [15]: Հիշատակենք, որ նշյալ ժամանակահատվածում բնակչության թիվը բնական աճի հաշվին ավելացել է 403,3 հազարով, իսկ արտագաղթի պատճառով պակասել 764,2 հազարով: Արդյունքում բնակչության բացարձակ թիվը նվազել է 360,9 հազար մարդով: Համաձայն ՄԱԿ-ի մասնագետների հետազոտության՝ Հայաստանի Հանրապետությունում 1992-2014թթ. ժամանակահատվածում մեկնածների թիվը գերազանցել է եկածների թվին 920 հազարով [7, էջ 12 ]: Մասնավորապես արտագաղթի առավել բարձր ցուցանիշ գրանցվել է 1991-1996թթ., երբ հանրապետությունից մեկնածների թիվը գերազանցել է եկածների թվին 677 հազարով [8, էջ 14]: Հանրապետությունից մեկնածների հիմնական մասը քաղաքային բնակչությունն է: 1991-2011թթ. քաղաքային բնակչության բացարձակ թիվը պակասել է 636,9 հազարով կամ 25,6%-ով: Հաշվի առնելով բնակչության բնական աճի գործոնը՝ հայտնի է դառնում, որ հանրապետության քաղաքային բնակչության

բացարձակ թիվը ներկայացվող ժամանակահատվածում ավելացել է 417,9 հազարով կամ 16,8%-ով [9, էջ 214]: Մեր հանրապետության բնակչության ընդհանուր թվի նվազման 80%-ից ավելին բաժին է ընկնում քաղաքային բնակավայրերին: Տեղին է հիշատակել, որ հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի նվազման 17%-ը բաժին է ընկնում հանրապետության երկրորդ քաղաքին՝ Գյումրուն: Համեմատելով 1999թ. և 2015թ. քաղաքային բնակչության բացարձակ թվերի տարբերությունը՝ տեսնում ենք, որ բնակչության թիվը նվազել է 623,1 հազարով կամ 24,6%-ով (տե՛ս աղյուսակ 1): Այժմ պահանջվում է պարզել քաղաքային բնակչության թվի շեշտակի նվազման շարժառիթները և դրդապատճառները: Նախևառաջ ուշադրություն ենք դարձրել քաղաքային բնակավայրերի թվի փոփոխության վրա: Խորհրդային տարիներին մեր հանրապետության քաղաքային բնակավայրերի թիվն ավելացել է 14,5, իսկ բնակչության թիվը՝ 20 անգամ[1, էջ 114]: 1995թ.-ին հանրապետության 10 քաղաքատիպ ավան (Անիպեմզա, Պեմզաշեն, Ձորագետ, Գագարին և այլն) ստացան գյուղական համայնքի կարգավիճակ: Այդ համայնքների բնակչության թիվը, ըստ 2001թ. մարդահամարի արդյունքի, 20,9 հազար մարդ էր, ինչը կազմել է հանրապետության քաղաքային ամբողջ բնակչության թվի շուրջ մեկ տոկոսը: Արձանագրենք, որ այն էական ազդեցություն չի ունեցել հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի նվազման վրա: Քաղաքային բնակչության թվի նվազման երկրորդ գործոնը 1988թ. դեկտեմբերի 7-ի Սպիտակի աղետալի երկրաշարժն էր. քաղաքաբնակ զոհվածների թիվը (22,7 հազար) [1, էջ 114] նույնպես ազդեցություն է ունեցել քաղաքային բնակչության թվի շեշտակի նվազման վրա: Ի վերջո, պետք է փաստել, որ հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի նվազման հիմնական աղբյուրն արտագաղթն է: Աղյուսակ 1 ՀՀ բնակչության թվի շարժընթացի ցուցանիշները 1989-2014թթ. Տարիներ

Ամբողջ

այդ թվում (հազ. մարդ)

տոկոսով

Քաղաքային

բնակչությունը (հազ. մարդ)

բնակավայ-

Քաղաք

գյուղ

քաղաք

գյուղ

րերի թիվը

1989թ.

3448,6

2368,5

1080,1

68.7

31.3

1991թ.

3754.5

2484.4

1090.1

69.5

30.5

1994թ.

3740.2

2532.8

1207.4

67.7

32.3

1999թ.*

3798.2

2536.0

1262.9

66.8

33.2

2001թ.**

3002,5

1945,5

1057,0

64.3

35.7

2011թ.**

2871,8

1847,1

1024,7

64,3

35,7

2012թ.

3026.9

1917.5

1109.4

63.3

36.7

2014թ.

3011,9

1904.4

1107.5

63.2

36.8

2015թ.

3010,6

1912,9

1097,7

63,5

36,5

*1989, 1991,1994, 1999, 2012, 2014 և 2015թթ. բնակչության ընթացիկ հաշվառման տվյալներ:

**2001թ.և 2011թ. ներկայացված է առկա բնակչության թիվը: Աղյուսակը կազմելիս օգտագործվել են՝ Խ.Ավետիսյան, Սովետական Հայաստանի բնակչության և բնակավայրերի աշխարհագրություն, Եր. 1987թ., ՀՀ 2001թ. Մարդահամարների արդյունքները, Եր., 2003թ., Население СССР 1987г, М., 1988г., ՀՀ ԱՎԾ տարեգրքերի և վիճակագրական ժողովածուների նյութերը:

Այժմ քննենք ներկայացվող ժամանակահատվածում քաղաքային բնակչության թվի փոփոխությունն ըստ վերընթաց գոտիների: Հայաստանի Հանրապետությունում ծովի մակարդակից ամենաբարձր քաղաքային բնակավայրն առողջարանային Ջերմուկն է, որը գտնվում է ծովի մակարդակից 2110մ բարձրության վրա և ունի 5800 բնակիչ (2015թ.), իսկ ամենացածրը Իրանի հետ սահմանային Մեղրին (620մ) է՝ 4500 բնակչով (2015թ.): Հանրապետության քաղաքային բնակավայրերի գրեթե կեսը գտնվում է 800-1400մ բարձրության վրա: Նշված բարձրությունում քաղաքային բնակչությունը, ըստ 2015թ. ընթացիկ հաշվառման տվյալի, կազմել է հանրապետության քաղաքային բնակչության ամբողջ թվի 80%-ը և հանրապետության բնակչության՝ 51,2%-ը: Համեմատելու համար նշենք, որ 1996թ. նույն բարձրությունում բնակվող քաղաքային բնակչության բացարձակ թիվը կազմել է այնքան, որքան 2015թ. քաղաքային բնակչության ամբողջ թիվն էր: Աղյուսակ 2-ից երևում է, որ 1988-2015թթ. միջև ընկած ժամանակահատվածում քաղաքային բնակչության թիվը էական փոփոխության է ենթարկվել ծովի մակարդակից 800-1000մ և 1200-1600մ բարձրության վրա, ինչը պայմանավորված է հիմնականում Երևան, Գյումրի և Վանաձոր քաղաքների բնակչության թվի էական նվազումով: Գյումրու բնակչության բացարձակ թիվը 1988թ.-ից (երկրաշարժից առաջ) մինչև 2015թ. նվազել է 124 հազարով կամ 52,1%-ով (տարեկան միջինը 1,9%): Անտեսելով արտագաղթի գործոնը՝ միայն բնական աճի հաշվին Գյումրու բնակչության թիվը 2016թ.-ին. 300 հազարից անցնելու էր: Իսկ ըստ 2011թ. մարդահամարի արդյունքի՝ քաղաքի առկա բնակչության թիվը կազմել է 114,4 հազար[17]: Հայաստանի հայտնի ժողովրդագետ Գ. Ավագյանը Երևան-Սևան շառավղով գոտին համարել է մեկ ամբողջական ագլոմերացիա [2, էջ 233]: Երևանի ագլոմերացիայի մեջ մտնում են Արմավիրի, Արարատի, Կոտայքի մարզերի 15

քաղաքները և Արագածոտնի մարզկենտրոնը: Ըստ պաշտոնական վիճակագրության՝ Երևանի ագլոմերացիան ամենաշատ բնակչություն (1,7 մլն մարդ) ունեցել է 1996թ., որտեղ բնակվել են Հայաստանի Հանրապետության քաղաքային բնակչության 67,7%-ը և հանրապետության բնակչության՝ 45,3%-ը: Երևանի ագլոմերացիայի բնակչության թիվը 1996-2011թթ. ընկած ժամանակահատվածում նվազել է 338 հազարով կամ 19,7%-ով: Ագլոմերացիայի բնակչության թվի նվազման կեսից ավելին՝ 184,0 հազարը, բաժին է ընկնել մայրաքաղաքին: Համեմատության համար նշենք, որ 1996-2011թթ. Գյումրի և Վանաձոր քաղաքների բնակչության բացարձակ թիվը նվազել է 189,4 հազարով: Այսինքն՝ 1000 մարդու հաշվով մայրաքաղաքի բնակչության թիվը պակասել է մոտ 158-ով, իսկ Գյումրի և Վանաձոր քաղաքներինը՝ 856-ով: Աղյուսակ 2 ՀՀ քաղաքային բնակչության թվի շարժընթացն ըստ վերընթաց գոտիականության (հազ.մարդ) Քաղաքային

բնակավայր

1988թ.

1996թ.

2001թ.*

2011թ.*

2015թ

30162

35100

26870

31511

33800

Երևան,

1448626**

1532800

1303107

1255143

1287800

Արտաշատ,

247.078

285100

211872

200445

216300

46834

54500

35968

31799

32300

277930

306500

184277

174198

178700

բնակավայրերի թիվը մինչև 800 մ

Ախթալա, Ագարակ, Իջևան, Այրում, Մեղրի

801-1000մ

Արարատ, Վեդի, Մասիս, Արմավիր, Մեծամոր, Վաղարշապատ, Թումանյան, Կապան, Բերդ, Նոյեմբերյան 1001-1200մ

Աշտարակ, Ալավերդի, Շամլուղ

1201-1400մ

Վանաձոր, Ստեփանավան,

Բյու-

րեղավան, Եղվարդ, Հաճն,

Նոր

Գորիս,

Եղեգնաձոր, Վայք, Դիլիջան

1401-1600մ

Գյումրի,

327764

327700

212246

190114

198400

137254

150900

99897

94301

102000

98015

111400

81726

76432

78500

14537

19100

11861

11530

10900

2381122

2538000

1955952

1865028

1922400

Սպիտակ, Տաշիր, Աբովյան, Բյուրեղավան 1601-1800մ

Հրազդան, Չարենցավան, Արթիկ, Մարալիկ, Սիսիան, Դաստակերտ

1801-2000մ

Գավառ, Ճամբարակ, Սևան, Մարտունի, Վարդենիս, Ծաղկաձոր, Քաջարան

2001մ-ից

բարձր Ընդամենը

Ջերմուկ, Ապարան

* Ներկայացված է առկա բնակչության թիվը: ** Կոտորակի համարիչում ներառված է Երևանի բնակչության թիվը, իսկ հայտարարն առանց Երևանի բնակչության թվի է: Աղյուսակը կազմելիս օգտագործվել են Խ.Ավետիսյան, Սովետական Հայաստանի բնակչության և բնակավայրերի աշխարհագրություն, Եր. 1987թ., ՀՀ 2001թ. և 2011թ.մարդահամարների արդյունքները, ՀՀ ԱՎԾ-ի վիճակագրական տարեգրքերի և ժողովածուների նյութերը:

Բերված թվերն ապացուցում են հանրապետության իշխանությունների կողմից տարվող անարդյունավետ տարածաշրջանային տարաբնակեցման, սոցիալ-տնտեսական և ժողովրդագրական քաղաքականությունը: Երևանի ագլոմերացիայի գոտու մեջ մտնող քաղաքային համայնքների բնակչության թիվը վերջին 25 տարիներին 10-20%-ով պակասել է Երևան, Արարատ, Եղվարդ, Ծաղկաձոր քաղաքներում, 21-30-ով՝ Վեդիում, Մեծամորում, Բյուրեղավանում, Նոր Հաճնում և 31% ու ավելի ագլոմերացիայի մյուս քաղաքներում: Առավելագույնը նվազել է Չարենցավան (47,4%) և Հրազդան (37,5%) քաղաքների բնակչության թիվը: Ըստ մեծության՝ Հայաստանի Հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի շարժընթացը ներկայացված է աղյուսակ 3-ում:

Աղյուսակ 3 ՀՀ քաղաքների և քաղաքատիպ ավանների խմբավորումն ըստ մշտական բնակչության թվի (1988-2011թթ.) Քաղաքային

Քաղաքի տիպը ըստ

Քաղաքային բնակչության թիվը

2011թ.

բնակչության

մեծության

մարդ

տարբերու-

խմբերը/մարդ/

1988 թ.

2001 թ.

2011 թ.*

թյունը 1988թ. համեմատ մարդ

քաղաքային ամբողջ

2368500

2066153

1911287

-457213

8882

7197

8207

-675

20015

9606

13637

-6378

74684

95329

93044

+18360

բնակչության թիվը 3000-ից պակաս 3-4,9 հազար 5-9,9 հազար

Փոքր քաղաք

10-19,9 հազար 20-49,9 հազար

166743

146060

178148

+11405

Միջին մեծության քաղաք

363607

328766

349938

-13669

50-99,9 հազար

Մեծ քաղաք

167062

109196

86199

-80863

100-499,9 հազար

Խոշոր քաղաք

399600

266511

196747

-202853

500-999,9 հազար

Խոշորագույն քաղաք

Մեկ մլն և ավելի

Միլիոնանոց քաղաք

1168000

1103488

1060138

-107862

* Ներկայացված է առկա բնակչության թիվը: Աղյուսակը կազմելիս օգտագործվել են Խ.Ավետիսյան, Սովետական Հայաստանի բնակչության և բնակավայրերի աշխարհագրություն, Եր. 1987թ., էջ 114, 2001թ. և 2011թ. ՀՀ մարդահամարի արդյունքները, Եր., 2003թ., և 2013թ. Ա.Պոտոսյան, ՀՀ գյուղական բնակչությունը և բնակավայրերը, Եր., 2013, Население СССР 1987г, М., 1988г. նյութերը:

Երևանի ագլոմերացիայի մեծ և միջին մեծության քաղաքները 1970-80ական թվականներին հանրապետության մեքենաշինության զարգացման կարևոր կենտրոններ էին [11, էջ 13], իսկ այժմ նրանք վերածվել են գյուղաքաղաքների: Ներկայումս Երևանը և նրան մերձակա մի քանի (Աբովյան, Վաղարշապատ, Մասիս, Նոր Հաճն) քաղաքներ ունեն կենտրոնաձիգ նշանակություն, իսկ Գյումրին և Վանաձորը՝ կենտրոնախույս: Ըստ Ն. Բարանսկու՝ քաղաքները, այդ թվում փոքր և միջին, գյուղատնտեսության հետ անմիջական կապ չունեցող բնակչության կուտակման կենտրոններ են, որոնք աճել են ի հաշիվ արդյունաբերության, արհեստի, առևտրի, տրանսպորտի զարգացման և համարվում են վարչական կամ սոցիալ-մշակութային կենտրոններ [12, էջ 172]: Այնուհանդերձ այդ դրույթը կիրառելի չէ Հայաստանի ներկա փոքր և միջին մեծության քաղաքների համար, որտեղ տնտեսության զարգացման առաջատար ճյուղը

գյուղատնտեսությունն է, մասամբ առևտուրը: Համաձայն 2011թ. մարդահամարի՝ հանրապետության 43 փոքր և միջին մեծության քաղաքներում աշխատունակ բնակչության զգալի մասը զբաղվել է գյուղատնտեսական աշխատանքներով: Հայաստանի Հանրապետության մարզերի փոքր, մեծ և միջին մեծության քաղաքների բնակչության թիվը նվազել է, բացառությամբ՝ Տավուշի, որտեղ 20012011թթ. բնակչությունն ավելացել է 3465 մարդով կամ 6,8%-ով, Արմավիրինը՝ 2779-ով կամ 1,5%-ով, և Գեղարքունիքինը՝ 4959 –ով կամ 3,1%-ով: Շիրակի մարզում ավելացել է միայն Արթիկ քաղաքի բնակչության թիվը: 2001թ. մարդահամարի արդյունքի համաձայն՝ Արթիկի մշտական բնակչության թիվը 17,5 հազար էր, իսկ 2011թ.՝ 19,5 հազար[17]: Ստորև քարտեզով ներկայացնում ենք 19962011թթ. հանրապետության քաղաքային բնակչության թվի նվազման դինամիկան՝ արտահատված տոկոսով:

Խորհրդային տարիներին հանրապետության բնակչության բնական աճի հետ քաղաքային բնակչության ավելացման հիմնական աղբյուրը եղել է գյուղը: Իսկ վերջին 25 տարիներին սոցիալ-տնտեսական և աշխարհաքաղաքական կտրուկ փոփոխությունները ներազդեցին բնակչության ներպետական ու միջպետական միգրացիոն հոսքերի ուղղությունների, չափերի և ընթացքի վրա: Անկախության առաջին տարիներին հանրապետության քաղաքային բնակավայրերից գյուղական բնակավայրեր արտագաղթողների թիվն ավելացավ: 1987թ. համեմատությամբ 1994թ. գյուղական բնակավայրերից քաղաքներ տեղափոխվող բնակչության բացարձակ թիվը նվազել է 3,3, իսկ հակառակ ուղղությամբ ավելացել է շուրջ 2,5 անգամ[4, էջ 275]:

XXդ. վերջին և XXIդ. սկզբին Հայաստանի քաղաքային բնակչության միգրացիոն ընթացքը կարելի է տարանջատել հետևյալ հիմնական փուլերի.

Առաջին փուլ` 1988-1995թթ. միգրացիայի ոլորտում հանրապետությունում տարվող պետական կարգավորման քաղաքականությունը գլխավորապես ուղղված էր Ադրբեջանից հայ փախստականների, Արցախից և նախկին ԽՍՀՄ-ի այլ տարածքներից տեղափոխվածների ստվար զանգվածի հիմնախնդիրների լուծմանը: Արտակարգ իրավիճակի հետևանքներով պայմանավորված՝ միգրացիոն առաջին զանգվածային հոսքը Աղետի գոտուց մոտ 400 հազար աղետյալների տարհանումն էր: Դրան հաջորդեց սահմանային ռազմական բախումների գոտուց շուրջ 72 հազար մարդու ներքին հարկադիր տեղահանությունը [3, էջ 60]: Նշված ժամանակահատվածում հանրապետության քաղաքային բնակչության մշտական արտագաղթողների թվում ճնշող մեծամասնությունը բաժին է ընկել Ադրբեջանից բռնագաղթած հայերին: Երկրորդ փուլ՝ 1995-2001թթ. երկրի իրավիճակի որոշ շտկմամբ նախընթաց գերբարձր արտագաղթի ինտենսիվության թուլացման տարիներ: Մեկնողների տարեկան միջին թիվը 3,5 անգամ զիջեց 1992-1994թթ. ցուցանիշին: Հանրապետությունում բնակչության միգրացիոն բացասական մնացորդի առավել բարձր ցուցանիշներ ունեցել են Լոռու և Շիրակի մարզերի քաղաքները, հատկապես՝ Գյումրին, Մարալիկը, Վանաձորը, Ալավերդին, Ստեփանավանը և Տաշիրը: Երրորդ փուլ՝ 2001-2008թթ. արտագաղթի ծավալը նվազում է: Տնտեսության կայունացման և աճի տարիներ են եղել: Աստիճանաբար դանդաղում և նվազում է քաղաքային բնակչության մշտական արտագաղթի ծավալը: Արտագաղթի ամենաբարձր ցուցանիշ գրանցվել է Լոռու մարզի քաղաքներում, որտեղ միգրացիայի բացասական մնացորդը կազմել է 13,0 հազ. մարդ, այդ թվում՝ 60%ը բաժին է ընկնել Վանաձոր քաղաքին [5, էջ 10]: Չորրորդ փուլ՝ 2009թ.-ից առ այսօր՝ տնտեսական ճգնաժամի տարիներ: Արտագաղթողների մեջ նորից ավելանում է քաղաքային բնակչության մասնաբաժինը: Տեղի է ունենում որակյալ աշխատուժի հոսք արտասահմանյան երկրներ, հիմնականում Ռուսաստանի Դաշնություն: Հայաստանի քաղաքային բնակչության թվի նվազման վրա որոշակի ազդեցություն է գործել բնակչության բնական շարժը, որի բնութագրող ցուցանիշները հինգն են՝ ծնելիություն, մահացություն, բնական աճ, կյանքի միջին տևողություն և պտղաբերության հատուկ գործակից: 1990-ական թվականներին բնակչության բնական աճի տեմպերի անկման վրա ազդեց ինչպես ծնունդների

թվի նվազումը, այնպես էլ մահացածների թվի աճը: Հանրապետության քաղաքային բնակչության ծնելիությունը վերջին 25 տարիներին նվազեց շուրջ 2,5, իսկ ամուսնությունների թիվը՝ գրեթե երեք անգամ: Հազար մարդու հաշվով մահացածների թիվը 1987թ. 5,3 մարդուց 2014թ. բարձրանալով կազմեց 9,2: Ներկայումս քաղաքային բնակչության միջին տարիքը 34 տարեկանն է այն դեպքում, երբ 1985թ. նույն ցուցանիշը եղել է 27: Քաղաքային բնակչության սեռատարիքային կառուցվածքը ներկայացվող ժամանակահատվածում ենթարկվել է զգալի փոփոխության՝ 1989թ. քաղաքային առկա բնակչության 49,1 %-ը տղամարդիկ էին, իսկ 50,9%-ը՝ կանայք, 2001թ. համապատասխանաբար 46,2 և 53,8[17], 2011թ.-ին՝ 46% և 54%[18]: Ներկայացված թվերից երևում է, որ տարեցտարի տղամարդկանց թիվը պակասում է, ինչը պայմանավորված է նրանց սեզոնային արտագնա և երկարատև աշխատանքի մեկնելով, մշտական արտագաղթով և մահացածների թվի գերակայությամբ: Իսկ տարիքային կառուցվածքում տեղի են ունեցել հետևյալ փոփոխությունները. 1987-2011թթ. քաղաքային բնակավայրերում մինչև 15 տարեկանների թիվը պակասել է 2,1 անգամ՝ 701,6 հազարից (ինչը կազմում է բնակչության ամբողջ թվի 30,3%-ը) հասնելով 340,3 հազարի կամ 18,4%-ի: Ճիշտ է, աշխատունակ տարիքի բնակչության բացարձակ թիվը նվազել է՝ 1367,5 հազարից հասնելով 1302,6 հազարի, սակայն հարաբերական մեծության ցուցանիշում աճ է գրանցվել՝ 59%-ից դարձել է 70,5%-ի: Կենսաթոշակային տարիքի բնակչության բացարձակ թիվը նվազել է, իսկ հարաբերական ցուցանիշը գրեթե չի փոխվել: Ժողովրդագրական իրավիճակը հատկապես խախտված է երիտասարդների (16-30 տարեկան) մոտ: Միայն 2009-2013թթ. մեր հանրապետության երիտասարդների թիվը նվազել է 101 հազարով կամ 11,2%-ով [10, էջ 15]: Իրավիճակն էլ ավելի վատ է քաղաքային բնակավայրերում, որտեղ ունենք հետևյալ պատկերը: Այսպես, 2009-2013թթ. երիտասարդների թիվը քաղաքներում նվազել է 91,1 հազարով կամ 16,7%-ով, 563,0 հազարից դարձել է 468,9 հազար [19]: Ի դեպ, հանրապետության երիտասարդների թվի նվազման 93,2%-ը բաժին է ընկնում քաղաքային բնակավայրերի բնակչությանը: Այսպիսով` XXդ. վերջին և XXIդ. սկզբին քաղաքային բնակչության արտագաղթը և բնական վերարտադրության շեշտակի անկումը հանգեցրել են Հայաստանի Հանրապետության ժողովրդագրական անկայուն վիճակին, ինչը հայ էթնոսի և պետության գոյատևմանը մեծ վտանգ է սպառնում:

А. Г. Бояджян О динамике численности городского населения Армении (конец XX в. – начало XXI в.) В конце XX в. и в начале XXI в. интенсивность процесса современной миграционной и природной репродукции городского населения Республики Армения существенно изменили демографическое состояние. Обусловленные этим демографические процессы городского населения республики могут быть охарактеризованы следующими показателями: Первое: сформировалась достаточно устойчивая масса сезонных и долгосрочных рабочих мигрантов, сдвиг которой приводит снижению численности городского населения за год в среднем на 15-16 тысяч. Второе: происходит спад рождаемости и рост смертельности городского населения, в итоге, в близком будущем возможен перевес числа умерших, от числа новорожденных. Третье: происходит приток населения из больших, средних и малых городов республики в агломерацию Еревана, который в перспективе приведет к углублению стоящих перед республикой социально-экономических, расселенческих и демографических проблем. Констатируя увеличение из года в год числа постоянных и рабочих мигрантов, а также тенденции эммиграции и природной репродукции городского населения, в итоге возможно в ближайшие 10-15 лет снижение числа населения на 100-150 тысяч человек.

A.G. Boyajyan On the Trend of the Number of Urban Population in Armenia (At the End of XX and the Beginning of XXI Centuries) At the end of the XX and the beginning of the XXI centuries the intensity of modern migration and natural reproduction activities of urban population in the Republic of Armenia has chiefly had influence over the change of the demographic situation. Conditioned by this fact the demographic activity of the urban population in RA is characterized with the following notes: Firstly, quite prolonged mass of working migrants has been formed, the motion of which leads to the decrease of urban population’s number, annually on average 15-

16 thousands. Secondly, birthrate decrease and death-rate growth are noticeable among urban population, as a result of which in the future we may have death-rate growth over birthrate. Thirdly, from different towns of the republic come to Yerevan agglomeration which in the near future will depthen some issues of the republic: social and economic, demographic. Taking into account the number of gradual prolonged and working migrants and the trends of emigration and natural reproduction among urban population, it is possible that in the near 5-10 years the number of the population will decrease with 100-150.000 people. Գրականություն 1.

Ավետիսյան Խ., Սովետական Հայաստանի բնակչության և բնակավայրերի աշխարհագրություն, Հայկական ՍՍՀ ԳԱ հրատարակչություն, Եր., 1987, 198 էջ:

Ավագյան Գ., Հայկական ՍՍՀ բնակչությունը, Երևանի համալսարանի հրատարակչություն, Եր., 1975, 233 էջ:

Ազիզբեկյան Ռ., Գեղամյան Գ., Հայաստանը 1960-80-ական թվականներին, ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատարակչություն, Եր., 1993, 60 էջ:

Խոջաբեկյան Վ., Բնակչության ուրբանիզացիան և էկոլոգիական պայմանների բարելավման մի քանի հարցեր, Ռիո+5, Կայուն հասարակական զարգացումը և Հայաստանը, առաջին ազգային կոնֆերանսի նյութեր, «Նոյյան տապան» հրատարակչություն, Եր., 1997, 275 էջ:

Եղյան Գ., Լոռու մարզի ժողովրդագրական իրավիճակի աշխարհագրական վերլուծությունը, «Տնտեսական, սոցիալական և քաղաքական աշխարհագրություն» մասնագիտությամբ աշխարհագրական գիտությունների թեկնածուի գիտական աստիճանի հայցման ատենախոսության սեղմագիր, Եր., 2011, 26 էջ:

Հայաստանի ժողովրդագրական ժողովածու, 2012, «Տիգրան Մեծ» հրատարակչություն, Եր., 2013, 37 էջ:

Հայաստան 2001, Վիճակագրական գրքույկ, Եր., 2002, 12 էջ:

Հայաստանի մարդկային զարգացման զեկույց, Եր., 1997, 14 էջ:

ՀՀ 2001թ. մարդահամարների արդյունքները, «Տիգրան Մեծ» հրատարակչություն, Եր., 2003, 541 էջ:

10. ՀՀ երիտասարդների զբաղվածության հիմնախնդիրները (սոցիոլոգիական հետազոտության արդյունքների վերլուծություն), «Ասողիկ» հրատարակչություն, Եր., 2013, 79 էջ: 11. Пивоваров Ю. Основы геоурбанистики, изд. “Владос”, М. 1999, 232 с. 12. Баранский Н.Н. Экономическая география. Экономическая картография, изд. “Мысль”, М. 1960, 172 с. 13. Ходжабекян В., Асатрян Б. Демографические аспекты урбанизации в Армянской ССР, изд. АН Армянской ССР, Ер. 1990, 188 с.

14. 15. 16. 17. 18. 19.

http://www.armstat.am/file/article/armenia_14_3.pdf http://www.armstat.am/file/article/armenia, http://armstat.am/file/doc/99478218.pdf http://armstat.am/file/doc/99478213.pdf http://docs.armstat.am/census/pdfs/13.pdf http://www.armstat.am/file/doc/99489458. pdf

Տեղեկություններ հեղինակի մասին. Բոյաջյան Արտաշես Գևորգի- ՇՊՀ, Աշխարհագրության և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, պատմ. գիտ. թեկնածու, E-mail: a.boyajyan@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 20. 06. 2016.

2016

№1 ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ

УДК 519:37 Լ. Մ. Մարգարյան, Ս. Հ. Սարգսյան ԵՌԱՆԿՅՈՒՆԱՉԱՓԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ԱՐԺԵՔՆԵՐԻ ՀԱՇՎՈՒՄԸ ԵՎ ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ MAPLE ՓԱԹԵԹԻ ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ Բանալի բառեր` եռանկյունաչափական ֆունկցիա, եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեք, համակարգչային MAPLE փաթեթ: Ключевые слова: тригонометрическая функция, значение тригонометрической функции, компьютерный пакет MAPLE. Keywords: trigonometric function, the value of trigonometric function, computer package MAPLE. Մեթոդական բնույթի այս աշխատանքում ներկայացված է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվման անալիտիկ մեթոդները, որոնց հիման վրա լուծված են մի քանի տիպային վարժություններ: Այնուհետև նկարագրված է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվման իրականացումը համակարգչային MAPLE փաթեթի միջոցով և դիտարկված են կոնկրետ օրինակներ: 1. Ներածություն: Մի շարք մաթեմատիկական, ֆիզիկական, տեխնիկական և այլ բնույթի խնդիրների լուծումը պահանջում է տարրական ֆունկցիաների արժեքների հաշվում փոփոխականի տարբեր արժեքների դեպքում: Այդ իսկ պատճառով արդեն միջնադարում ստեղծվեցին եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակներ, ինչպես նաև բանաձևեր՝ որոշ ֆունկցիաների արժեքների մոտավոր հաշվման համար: Իսկ ավելի ուշ լայն կիրառում ստացան նաև շարքերի տեսությունը, շղթայական կոտորակները և այլն, որոնց միջոցով ներկայացվում էին տարրական ֆունկցիաները և որոշվում էին նրանց արժեքները [1-4]: Նորագույն տեխնոլոգիաների զարգացմանն ընդառաջ վերջին

տարիներին համապատասխան մասնագետների կողմից ստեղծվել են համակարգչային մաթեմատիկական փաթեթներ, որոնք հզոր գործիք են զանազան մաթեմատիկական խնդիրների լուծման, մասնավորապես, տարրական ֆունկցիաների արժեքների հաշվման համար: Նմանատիպ փաթեթներից են MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB, MACSYMA և այլ համակարգչային փաթեթներ: Մասնավորապես, MAPLE փաթեթը զանազան մաթեմատիկական խնդիրների լուծման համար հզոր և ճկուն գործիք է: Փաթեթի ավելի քան 2000 հրամանները հնարավորություն են տալիս լուծելու հանրահաշվի, մաթեմատիկական անալիզի, դիֆերենցիալ հավասարումների և մի շարք այլ մաթեմատիկական ոլորտների խնդիրներ, մասնավորապես, հաշվել տարրական ֆունկցիաների արժեքները փոփոխականի տարբեր արժեքների դեպքում [5, 6]: Այս աշխատանքի առաջին մասում ներկայացված է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվման անալիտիկ մեթոդները շարքերի և շղթայական կոտորակների միջոցով, իսկ երկրորդ մասում ներկայացված են MAPLE համակարգչային փաթեթի որոշ հնարավորություններ, որով անհատական համակարգչի վրա ուզած ճշտությամբ կարելի է հաշվել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները, կատարել ինտերպոլյացիա, կառուցել ֆունկցիաների գրաֆիկները և այլն: 2. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվումը շարքերի և շղթայական կոտորակների միջոցով: 2.1. Սինուսի և կոսինուսի արժեքների հաշվումը:

sin x և

cos

ֆունկցիաների արժեքների հաշվման համար օգտվում ենք

նրանց՝ աստիճանային շարքերի վերլուծության հանգամանքից [1-4]. 

sin x   (1) n n 0

x 2 n1 , (2n  1)!

x 2n cos x   ( 1) , ( 2n)! n 0

  x ,

(1)



  x  :

(2)

(1) և (2) շարքերը x -ի մեծ արժեքների դեպքում դանդաղ են զուգամիտում, բայց նկատի ունենալով այն հանգամանքը, որ sin x և

cos

ֆունկցիաները

պարբերական ֆուկցիաներ են և հաշվի առնելով բերման բանաձևերը՝ կարող ենք եզրակացնել, որ բավարար է կարողանալ հաշվել այդ ֆունկցիաների արժեքները 0  x 

 միջակայքում: Ընդ որում, կարելի է օգտվել հետևյալ 4

ռեկուրենտ բանաձևերից.

sinx  u1  u2 ... un  Rn , որտեղ

uk (k 1,2,...,n)

(3)

գումարելիները որոշվում են հետևյալ առնչությունների

միջոցով.

u1  x,

uk 1  

x2 uk , 2k (2k  1)

(k  1,2,..., n  1) :

(4)

Համանմանորեն

cosx  v1  v2  ... vn  Rn , որտեղ

vk (k 1,2,...,n)

(5)

գումարելիները որոշվում են հետևյալ առնչությունների

միջոցով.

v1  1,

vk 1  

x2 vk , (2k  1)2k

(k  1,2,..., n  1) :

(6)

   միջակայքում (1) շարքը մոդուլով մոնոտոն նվազող ան 4

Քանի որ  0,

դամներով նշանահաջորդ շարք է, ապա նրա

Rn մնացորդային անդամի համար

տեղի ունի հետևյալ գնահատականը [1]. 2 n 1

x (7) Rn   u n 1 : ( 2 n  1)! Համանմանորեն (2) շարքի մնացորդային անդամի համար տեղի ունի հետևյալ գնահատականը. 2n

x (8)  vn 1 : (2n )! Այդ պատճառով էլ sin x և cos x ֆունկցիաների արժեքների հաշման գործընթացը կարելի է դադարեցնել, եթե հերթական ստացված անդամն իր բացարձակ մեծությամբ փոքր կլինի թույլատրվող  սխալանքից: Օրինակ 1. հաշվել sin 40 0 մինչև 10 5 ճշտությամբ. 2 ռադիան  0.69813 ռադիան: x  40 0  9 Օգտվելով (4)-ից՝ կունենանք. Rn 

100

u1  x  0.69813 x2 u1  0.05671 23 x2 u3   u 2  0.00138 45 x2 u4   u3  0.00001 67 x2 u5   u 4  0.00000 89 0.64279 u2  

Այսպիսով՝ sin 40 0  0 .64279 :

Օրինակ 2. հաշվել sin 70 0 մինչև 10 5 ճշտությամբ.

sin700  sin(900  200 )  cos200 x  20 0 

 ռադիան  0.34906 ռադիան: 9

Օգտվելով (6)-ից՝ կունենանք.

v1  1 x2 v1  0.06092 1 2 x2 v3   v 2  0.00062 3 4 x2 v4   v3  0.00000 56 0.93970 v2  

Այսպիսով՝ sin 70 0  0 .9397 0:

Օրինակ 3. հաշվել sin 1300 մինչև 10 5 ճշտությամբ.

sin1300  sin(900  400 )  cos400 x  40 0 

2 ռադիան 9

 0.69813 ռադիան:

Օգտվելով (6)-ից՝ կունենանք.

101

v1  1 x2 v1  0.24369 1 2 x2 v3   v2  0.00989 3 4 x2 v4   v3  0.00016 56 x2 v5   v4  0.00000 7 8 0.76604 v2  

Այսպիսով՝ sin 130 0  0 . 76604 :

Օրինակ 4. հաշվել sin 200 0 մինչև 10 5 ճշտությամբ.

sin 2000  sin(1800  200 )   sin 200 : x  20 0 

 ռադիան  0.34906 ռադիան: 9

Օգտվելով (4)-ից՝ կունենանք.

u1  x  0.34906 x2 u1  0.00709 23 x2 u3   u 2  0.00004 45 x2 u4   u3  0.00000 67 0.34201 u2  

Այսպիսով՝ sin 200 0   0 . 34201 : Համանմանորեն կարելի է հաշվել ցանկացած անկյան կոսինուսը: 2.2. Տանգենսի և կոտանգենսի արժեքների հաշվումը: Տանգենսի արժեքը նպատակահարմար է որոշել շղթայական կոտորակների միջոցով [2]: Ընդունելով

x tgx , y Լամբերտի բանաձևի [2] հիման վրա կունենանք.

102

(9)

  x2  x2   x2 y  1; , ,..., ,...  : 3 5 2n  1  

(10)

y-ի՝ մինչև 10  10 ճշտությամբ որոշման համար բավական է վերցնել n  7 : Այդ դեպքում կունենանք.



 :

y 1 x2 : 3  x2 : 5  x2 : 7  x2 : 9  x2 : 11 x2 : 13 x2 :15

(11)

Ունենալով y-ը՝ (9)-ից կորոշենք tgx -ը: 0

Օրինակ 5. հաշվել tg40 մինչև 10 5 ճշտությամբ. 2 ռադիան  0.69813 ռադիան: x  40 0  9 Օգտվելով (11)-ից՝ կունենանք.

y1  13  x 2 : 15  12.96751





y2  11  x 2 : 13  x 2 : 15  10.96241

    7  x : 9  x : 11  x : 13  x : 15  6.94558  5  x : 7  x : 9  x : 11  x : 13  x : 15  4.92983  3  x : 5  x : 7  x : 9  x : 11  x : 13  x : 15 

y3  9  x 2 : 11  x 2 : 13  x 2 : 15  8.95554 y4 y5 y6

 2.90113



y  y7  1  x 2 : 3  x 2 : 5  x 2 : 7  x 2 : 9  x 2 : 11  x 2 : 13  x 2 : 15

 

 0.832001 0 Այսպիսով՝ tg40 

x 0.69813   0.83910: y 0.832001

Ունենալով անկյան տանգենսը՝ հեշտությամբ կարելի է որոշել այդ անկյան կոտանգենսը: 3. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվումը համակարգչային MAPLE փաթեթի միջոցով: Համակարգչային MAPLE փաթեթում եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը կարելի է որոշել՝ կիրառելով evalf(f,n) հրամանը, որտեղ f-ը հաշվելու ենթակա ֆունկցիան է, օրինակ՝ sin x , իսկ n-ը՝ տասնորդական կոտորակի ստորակետից հետո պահվող թվանշանների քանակը: Այս հրամանի միջոցով

x արգումենտի

կամայական արժեքի համար ակնթար-

թորեն հնարավոր է ստանալ վերևում բերված օրինակների պատասխանները՝ ուզած ճշտությամբ [6]:

103



Օրինակ1. հաշվել f x  sin(x) ֆունկցիայի արժեքը 10  5 ճշտությամբ 2 7 13 10 -ում: x  40 0  , x  70 0  , x  130 0  , x  200 0  9 18 18 9

Օրինակ 2. հաշվել

f x  tg(x) ֆունկցիայի

արժեքը x  40 0 

2 -ում: 9

Քննարկված յուրաքանչյուր օրինակում պատասխանը (ֆունկցիայի արժեքը) ստացվում է վայրկյանի ընթացքում, և հեշտ է համոզվել, որ համընկնում է անալիտիկորեն հաշված արժեքին: Л. М. Маргарян, С. О. Саркисян Вычисление значений тригонометрических функций и применение компьютерного пакета MAPLE В данной работе методического характера представлены аналитические методы вычисления значений тригонометрических функций, на основе которых решены некоторые типичные упражнения. Далее описан метод вычисления значений тригонометрических функций с помощью компьютерного пакета MAPLE и рассмотрены конкретные примеры.

104

L. M. Margaryan, S. H. Sargsyan Calculation of the Value of a Trigonometric Functions and Application of Computer Package MAPLE In the present paper of methodical nature the analytic methods of calculation the values of trigonometric functions are introduced, on the basis of which some typical problems are solved. Further method of calculation the value of trigonometric functions with the help of computer package MAPLE is introduced and concrete examples are studied.

Գրականություն 1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Москва. Изд-во “Наука”. 1968. Т. 2. 464 с. 2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Москва. 3. 4. 5. 6.

Изд.-во “Наука”. 1966. 665 с. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. Москва. Изд-во “Наука”. 1972. 366 с. Люстерник Л.А., Червоненкис О.А., Янпольский А.Р. Математический анализ. Вычесление элементарных функций. Москва. Изд-во “Физматгиз”. 1963. 246 с. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple. Белгород. 2001. 115с. Матросов А.В. Основы работы в MAPLE. Санкт-Петербург. 1999. 61 с.

Տեղեկություններ հեղինակների մասին

Մարգարյան Լիլիթ Մկրտչի – ՇՊՀ, Գիտության և հետազոտության բաժնի վարիչ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի ասիստենտ, ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, E-mail: lilit-margaryan1986@mail.ru Սարգսյան Սամվել Հովհաննեսի - ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի վարիչ, ՀՀ ԳԱԱ թղթ. անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր, E-mail: s_sargsyan@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 13. 09. 2016.

105

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ УДК 519:37

Գ. Ս. Հայրապետյան, Ս. Հ. Սարգսյան ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ԹՎԱՅԻՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐԸ ԵՎ ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՀՆԱՐԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ Բանալի բառեր՝ ամբողջ բազմանդամ, հանրահաշվական հավասարում, իրական արմատներ, թվային մեթոդ, համակարգչային մաթեմատիկական համակարգ: Ключевые слова: целый полином, алгебраическое уравнение, действительные корни, численный метод, компьютерная математическая система. Keywords: whole polynomial, algebraic equation, real roots, numerical method, computer mathematical system. Աշխատանքում մեթոդական մոտեցմամբ նկարագրվում են հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատների գտնվելու սահմանները, արմատների քանակի որոշումը, արմատների առանձնացումը առանձին միջակայքերում, նրանց մոտավոր որոշման մեթոդը: Նկարագրվում են համակարգչային MATHCAD համակարգի հնարավորությունները, որոնց օգնությամբ կարելի է որոշել հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատների մոտավոր արժեքները համապատասխան ճշտությամբ: Դիտարկվում են օրինակներ: 1.Ներածություն: Ֆիզիկատեխնիկական, բնագիտական և այլ բնագավառների բազմաթիվ խնդիրներ ուսումնասիրելիս շատ հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում ստանալու այս կամ այն տիպի հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտ հավասարումների մոտավոր լուծումները: Մաթեմատիկական գրականությունից մեզ հայտնի են բավական հիմնարար մշակված՝ ինչպես հանրահաշվական, այնպես էլ տրանսցենդենտ հավասարումների լուծման մի քանի արդյունավետ թվային մեթոդներ [1-4], որոնց ալգորիթմները հնարավորություն

106

են տալիս ծրագրավորման և հաշվումների իրականացման համակարգչի վրա [5-8]: Ներկայումս ինտենսիվ աճում է համակարգչային ունիվերսալ մաթեմատիկական համակարգերի (MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB, MATHCAD, SYMBOLAB և ուրիշներ) կիրառումը տարաբնույթ հաշվումներ կատարելու ոլորտներում, այդ թվում նաև՝ հանրահաշվական և տրանսցենդենտ հավասարումների արմատների արժեքների հաշվման գործում: Համակարգչային այս համակարգերը իրականացնում են բազմաթիվ ստանդարտ և հատուկ մաթեմատիկական օպերացիաներ՝ գրաֆիկական հնարավորություններով հանդերձ և ծրագրավորման սեփական լեզուներով: Այս ամենը տարբեր ոլորտների մասնագետներին լայն հնարավորություններ է տալիս իրականացնելու արդյունավետ հետազոտական և հաշվողական գործունեություն, ինչի մասին էլ վկայում է մաթեմատիկական մեթոդների ակտիվ կիրառումը գիտական հետազոտություններում, ինժեներատեխնիկական և այլ բնույթի աշխատանքներում: Սույն աշխատանքում մատչելի մեթոդական մոտեցմամբ կշարադրվի հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատների մոտավոր հաշվման թվային մի մեթոդ, և կնկարագրվեն այն բոլոր անհրաժեշտ քայլերը, որոնց օգնությամբ կարելի է մտնել, օրինակ, MATHCAD համակարգի միջավայրը և այդ միջավայրի հնարավորությունների օգտագործումով լուծել տարբեր հանրահաշվական հավասարումներ: 2. Հանրահաշվական հավասարման իրական արմատների սահմանները և արմատների առանձնացումը: Դիցուք տրված է –րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում՝ ( )= որտեղ

> 0, ,

,…,

+⋯+

= 0,

(1)

իրական հաստատուններ են:

Հեշտությամբ կարելի է համոզվել [1,2], որ երբ | | >

=1+

, որտեղ A-ն

իրենից ներկայացնում է` | |, | |, … , | | թվերից ամենամեծը, ապա (1)հավասարման ավագ անդամը (

) բացարձակ

արժեքով կգերազանցի մնացած բոլոր անդամների գումարը: Այս պնդումից անմիջապես կհետևի, որ (1) հավասարման բոլոր իրական արմատները կգտնվեն (-K,K) միջակայքում: Հետևաբար կարող ենք ասել, որ = 1+

107

(2)

բանաձևը տալիս է (1) հավասարման իրական բոլոր արմատների գտնվելու սահմանները: (1) հավասարման դրական արմատների վերին եզրի համար ավելի ճիշտ գնահատական կարելի է ստանալ, այսպես կոչված, Մակլորենի բանաձևի միջոցով [1,2]՝ =1+ որտեղ

, (3)

-ը իրենից ներկայացնում է (1) հավասարման բացասական գործա-

կիցների մոդուլներից ամենամեծը ,

-ը՝ դա (1) հավասարման մեջ՝ ձախից աջ՝

առաջին բացասական գործակից ունեցող անդամի համարն է: Իրոք, կարող ենք գրել. ( )≥

−

1) −

+ ⋯ + + 1) =

−

−1

> 1, կստանանք

Ընդունելով ( )>

(

−

( − 1) −

[

( −

Երբ

≥1+

, ապա ( ) ≥ 0:

(3) բանաձևը տալիս է միայն (1) հավասարման դրական արմատների վերին սահմանը: Սակայն հեշտությամբ կարելի է ստանալ նաև (1) հավասարման բացասական արմատների ներքին սահմանը: Դրա համար բավական է (1) հավասարման մեջ կատարել անկախ

փոփոխականի՝

= − փոխարինում:

Այս փոխարինումից հետո կարող ենք (3)-ի համանմանությամբ որոշել ստացված հավասարման դրական արմատների վերին սահմանը, որը նշանակենք ´

−ով: Ակնհայտ է, որ−

´

-ը իրենից կներկայացնի (1) հավասարման բացասա-

կան արմատների ներքին սահմանը:

Օրինակ: Դիցուք տրված է −3 +8 −5= 0 հավասարումը և հարկավոր է որոշել իրական արմատների վերին և ներքին սահմանները: Ըստ առաջին մոտեցման՝ 8 = 9, 1 հետևաբար տրված հավասարման բոլոր իրական արմատները կգտնվեն (-9;9) =1+

միջակայքում: Ըստ Մակլորենի մոտեցման՝

108

=1+

= 1+

5 ≈ 3,2 1

(տվյալ դեպքում բացասական գործակիցներ են՝ (-3) և (-5)-ը, M-ը նրանց մոդուլներից ամենամեծն է, m-ը առաջին բացասական գործակցով անդամի համարն է, այսինքն՝ 2-րդ):

-ով որոշվում է հավասարման դրական արմատների վերին

սահմանը: Որպեսզի գտնենք բացասական արմատների ստորին սահմանը, տրված հավասարման մեջ կատարենք

= − փոխարինումը, կստանանք` + 3 + 8 − 5 = 0,

որի դեպքում ´

= 1+

5 ≈ 2,5 1

(այս դեպքում հավասարումը ունի միայն մեկ բացասական գործակից՝ (-5), հետևաբար M=5, իսկ m=4-բացասական այդ մեկ անդամը չորրորդ համարի տակ է): Այսպիսով՝ ըստ Մակլորենի մոտեցման, տրված հավասարման բոլոր իրական արմատները կգտնվեն (-2,5;3,2) միջակայքում: Նկարագրված մոտեցումների կիրառմամբ որոշելով տրված հանրահաշվական հավասարման իրական արմատների սահմանները՝ բնականորեն առաջ է գալիս արմատների քանակի որոշման և նրանց առանձնացման խնդիրը (այսինքն՝ անհրաժեշտություն է զգացվում պարզել, թե արմատներից յուրաքանչյուրը ինչ միջակայքում է գտնվում ): Այս հարցերի լուծման համար հանրահաշվից հայտնի է Շտուրմի մեթոդը [1,2]: Քանի որ (1) հավասարման բազմապատիկ արմատները միշտ կարելի է առանձնացնել որպես ( ) = 0 և ˊ( ) = 0 հավասարումների ընդհանուր արմատներ, հետևաբար Շտուրմի մեթոդի նկարագրման համար (ընդհանրությունը չսահմանափակելով) մենք համարենք, որ (1) հավասարումն ունի միայն պարզ արմատներ: Եվ այսպես, ցանկացած (a;b) միջակայքում (1) հավասարման իրական արմատների քանակի որոշման Շտուրմի մեթոդի էությունը հետևյալն է. Օգտագործելով (1)-ից՝ ( )-ի տեսքը, կազմում ենք ֆունկցիաների օժանդակ համակարգ՝ ( ), ˊ( ),

( ),

( ), … ,

109

( ),

(4)

( )-ը իրենից ներկայացնում է ( )-ը՝ ˊ( )-ի վրա բաժանելիս ստաց( )-ով նշանակված է ˊ( )-ը՝ վող մնացորդը վերցված հակադիր նշանով, ( )-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը վերցված հակադիր նշանով, և որտեղ

այլն, շարունակելով այնքան, քանի դեռ չենք հասել

( )=

իրավիճակին:

Այս կերպ կառուցված (4) ֆունկցիաների համակարգին անվանում են Շտուրմի համակարգ: Նշենք, որ Շտուրմի համակարգ է համարվում նաև (4) ֆունկցիաները դրական թվերով բազմապատկված ֆունկցիաների համակարգը: Այժմ հաշվենք (4) ֆունկցիաների արժեքները արգումենտի

և արժեքնե-

րի համար՝ ( ), ˊ( ), ( ), ˊ( ),

( ), ( ),

( ), … , ( ), … ,

( ), ( ),

, ,

Նշանակենք (5) թվերի մեջ նշանների փոփոխության քանակը

(5) (6) ( ) -ով,

իսկ (6)-ում՝ ( )-ով: և չեն հանդիսանում ( )-ի համար (այսինքն՝ (1) հավասարման համար) արմատներ, ապա ( ) ≥ ( ) և ( ) − Եթե -ն և -ն իրական թվեր են,

( ) տարբերությունը հավասար է ( ) ամբողջ բազմանդամի իրական արմատների քանակին, որոնք ընկած են -ի և -ի միջև: Իմանալով (a, b) միջակայքում (1) հավասարման արմատների թիվը, այնուհետև այդ միջակայքը մասերի բաժանելով՝ կարելի է հանգել այնպիսի մասնավոր միջակայքերի, որոնցից ամեն մեկում կգտնվի (1) հավասարման միայն մեկ արմատ:

Օրինակ: Որոշել հետևյալ հանրահաշվական հավասարման արմատների թիվը և նրանց առանձնացման միջակայքերը՝ ( )= +3 −1= 0 Ամենից առաջ որոշենք այս հավասարման իրական արմատների սահմանները: Կարող ենք գրել՝ + 3 = 1, որից կարելի է եզրակացնել, որ + 3 ≥ 1 , եթե ≥ 1: Հետևաբար 1 թիվը կարելի է համարել որպես տրված հավասարման իրական արմատների վերին եզր: Կատարենք = − ձևափոխությունը, կհանգենք հետևյալ հավասարմանը՝ ( ) = − 3 − 1 = 0: Այստեղ վերցնելով ≥ 4, կստանանք ( ) > 0:

110

Այսպիսով, մենք հաստատեցինք տրված հավասարման իրական արմատների վերին և ստորին եզրերը, հետևաբար կարող ենք ասել, որ բոլոր իրական արմատները գտնվում են (-4;1) միջակայքում: Որպեսզի պարզենք իրական արմատների թիվը (-4;1) միջակայքում, կազմենք Շտուրմի ֆունկցիաների (4) համակարգը: Ունենք ( )= + 3 − 1, ´(

)=3

Կատարենք բաժանում՝ ( )-ը՝

´

+6 :

( ) ի վրա, կստանանք`

Այսպիսով՝ R (x) = 2 + 1: Այժմ որոշենք R (x)-ը՝

Այսպիսով՝ կարող ենք համարել R = 1 (մեզ հետաքրքրում է միայն նշանը): Կազմենք հետևյալ աղյուսակը: ( )

´

( )

-4

Այսպիսով (-4;1) միջակայքում տրված հավասարումը ունի 3 իրական արմատներ:

111

Որպեսզի արմատները առանձնացնենք, Շտուրմի համակարգի նշանների փոփոխման թիվը հաշվենք −4 <

< 1 միջակայքի՝ x-ի տարբեր արժեքների

համար: Արդյունքում կստանանք այնպիսի թվեր, որ նրանցից որևէ մեկից մյուսին անցնելիս Շտուրմի համակարգը կկորցնի մեկ նշան: Կազմենք հետևյալ օժանդակ աղյուսակը: ( )

´

( )

-3

-2

-1

Այս աղյուսակը համեմատելով նախորդի հետ՝ կարող ենք եզրակացնել, որ հետևյալ յուրաքանչյուր միջակայքում գտնվում է տրված հավասարման մեկ արմատ՝ (-3;-2), (-1;0), (0,1): Այսպիսով՝ արմատների առանձնացման խնդիրը նույնպես լուծվեց: Նկատենք, քանի որ վերևի աղյուսակները կազմելիս պահանջվում էր հաշվել ( ) ֆունկցիայի (այսինքն՝ ամբողջ բազմանդամի) արժեքները տարբեր x-երի համար, ապա նպատակահարմար կլինի (նաև՝ արդյունավետ) այդ արժեքների հաշվումը իրականացնել Հորների սխեմայի օգնությամբ [9]: 3. Հանրահաշվական հավասարման իրական արմատների մոտավոր որոշումը: Երբ հանրահաշվական հավասարման իրական արմատների համար որոշված են այն միջակայքերը, որոնցից ամեն մեկում գտնվում է հավասարման մեկ արմատ, հաջորդ խնդիրը, որը բնականորեն առաջ է գալիս, ամեն մի արմատի մոտավոր՝ տվյալ ճշտությամբ հաշվելու խնդիրն է: Հանրահաշվական հավասարման ամեն մի առանձնացված արմատի մոտավոր հաշվման համար բավական արդյունավետ մեթոդներից մեկն է Բոլցանո-Կոշիի թեորեմի կիրառումը [4]: Եթե հանրահաշվական հավասարման իրական արմատը մեկուսացված է և գտնվում է [a;b] միջակայքում, ապա կարելի է ասել, որ ֆունկցիայի ( ) և ( ) արժեքները նշանով իրարից տարբեր են (բացառություն է կազմում այն դեպքը, երբ ( )-ի գրաֆիկը ղակի շոշափում է

կետում ուղ-

առանցքը): Այնուհետև [a;b] միջակայքը տրոհում ենք

112

տասը հավասար մասերի և բաժանման կետերում որոշում ենք ( )-ի արժեքները, որից հետո որոշում ենք, թե

արմատը ո՛ր մասնավոր հատվածում է

գտնվում: Այնուհետև այդ միջակայքն ենք բաժանում տասը հավասար մասերի, որոշում բաժանման կետերում ֆունկցիայի արժեքները և այնուհետև այն մասնավոր միջակայքը, որտեղ գտնվում է

արմատը: Եվ այսպես շարունակ:

Առաջադրելով արմատի հաշվման ճշտությունը՝ կարելի կլինի որոշել այդ գործողությունների իրականացման քանակը:

Դիտարկենք օրինակ: Վերադառնալով նախորդ օրինակին՝ f(x) = x + 3x − 1 = 0, այժմ մեր դիմաց դնենք հետևյալ խնդիրը: Պահանջվում է անհրաժեշտ ճշտությամբ հաշվել այդ արմատների մոտավոր արժեքները: Արմատները առանձնացնելով՝ տեսանք, որ հավասարման արմատներից յուրաքանչյուրը գտնվում է հետևյալ միջակայքերից որևէ մեկում՝ (-3;-2), (-1;0), (0,1): Քննարկենք յուրաքանչյուր միջակայքը առանձին առանձին: 1) (-3;-2) միջակայքը տրոհենք 10 հավասար մասերի և հաշվենք ֆունկցիայի արժեքները միջակայքերի ծայրակետերում՝ (-3;-2,9), (-2,9;-2,8), (-2,8;-2,7), (-2,7;2,6), (-2,6;-2,5), (-2,5;-2,4), (-2,4;-2,3),(-2,3;-2,2),(-2,2;-2,1),(-2,1;-2): Հաշվելով ֆունկցիայի արժեքները՝ կնկատենք, որ այն իր նշանը փոխում է հետևյալ դեպքում (−2,9) = −0,159 < 0, (−2,8) = 0,568 > 0: Սա նշանակում է, որ արմատը գտնվում է արդեն (-2,9;-2,8) միջակայքում: Այժմ (-2,9;-2,8) միջակայքը բաժանենք 10 հավասար մասերի, կստանանք (-2,9;-2,89), (-2,89;-2,88), (-2,88; -2,87), (-2,87;-2,86), (-2,86;-2,85), (-2,85;-2,84), (-2,84;-2,83), (-2,83;-2,82), (-2,82;-2,81), (-2,81;-2,8) միջակայքերը: Հաշվելով ֆունկցիայի արժեքները միջակայքերի ծայրակետերում՝ կստանանք՝ (−2,88) = −0,00467 < 0, (−2,87) = 0,0708 > 0: Այսինքն՝ հավասարման արմատը գտնվում է արդեն (-2,88;-2,87) միջակայքում: Ստացված այս միջակայքը տրոհենք 10 հավասար մասերի և հաշվենք ֆունկցիայի արժեքները ստացված մասնավոր միջակայքերի ծայրակետերում՝ (-2,88;-2,879),(-2,879;-2,878),(-2,878;-2,877),(-2,877;-2,876), (-2,876;-2,875), (-2,875;-2,874),(-2,874;-2,873),(-2,873;-2,872), (-2,872;-2,871),(-2,871;-2,87): Կունենանք՝ (−2,88) = −0,00467 < 0, (−2,879) = 0.00292 > 0:

113

Այսինքն՝ հավասարման արմատը գտնվում է (-2,880;-2,879) միջակայքում: Հետևաբար կարելի է ենթադրել, որ արժեքն է 10

≈ −2,879 արմատի մոտավոր

ճշտությամբ:

2) Այժմ նույն կերպ վարվենք (-1;0) միջակայքի հետ: (−0,7) = 0,127 > 0, (−0,6) = −0,136 < 0: Այսինքն՝ հավասարման արմատը գտնվում է արդեն (-0,7;-0,6) միջակայքում: Շարունակելով նույն կերպ՝ կունենանք՝ (−0,66) = 0,0193 > 0, (−0,65) = −0,00713 < 0, որը նշանակում է, որ արմատը գտնվում է արդեն (-0,66;-0,65) միջակայքում: Կրկնելով գործողությունը, կհանգենք հետևյալին՝ (−0,652) = −0,00185 < 0, (−0,653) = 0,00078 > 0, որը նշանակում է, որ արմատը գտնվում է (-0,653;-0,652) միջակայքում: Կարելի է ենթադրել, որ

≈ −0,653` 10 ճշտությամբ:

3) Այժմ նույն քայլերը կատարենք (0;1) միջակայքի հետ, արդյունքում (0,5) = −0,125 < 0, (0,6) = 0,296 > 0: Արմատը գտնվում է կստանանք՝ (0,5;0,6) միջակայքում: Այնուհետև նմանատիպ գործողության արդյունքում ստանում ենք, որ (0,53) = −0,00842 < 0, (0,54) = 0,03226 > 0, հետևաբար արմատը գտնվում է (0,53;0,54) միջակայքում: Ավելի սեղմելով միջակայքը՝ կստանանք արմատը արդեն 10 ճշտությամբ: (0,532) = −0,00036 < 0, (0,533) = 0,00369 > 0: Այս դեպքում արդեն, արմատը գտնվելով (0,532;0,533) ≈ 0.532` 10

միջակայքում, կարելի է ենթադրել, որ

ճշտությամբ:

Դիտարկենք ևս մի օրինակ: Տրված է f(x) = x − x − 1 = 0 հավասարումը: Պահանջվում է պարզել այս հանրահաշվական հավասարման արմատների վերին և ստորին սահմանները, որոշել իրական արմատների թիվը, մեկուսացնել այդ արմատները և անհրաժեշտ ճշտությամբ հաշվել այդ արմատների մոտավոր արժեքները: Այս օրինակում՝ = 1, = 1, կստանանք՝

=1+

= 1 + = 2:

Հետևաբար տրված հավասարման բոլոր իրական արմատները կգտնվեն (-2;2) միջակայքում: Մակլորենի մոտեցմամբ դրական արմատների վերին սահմանը կլինի՝ =1+

= 1 + 1 = 2:

Այժմ գտնենք բացասական արմատների ստորին սահմանը՝ տրված հավասարման մեջ կատարելով

=−

կստանանք՝

114

փոխարինումը, որի արդյունքում

+ − 1 = 0, Որի դեպքում ˊ = 1+

1 =2 1

Այսպիսով, ըստ Մակլորենի մոտեցման, տրված հավասարման բոլոր իրական արմատները կգտնվեն նույն (-2;2) միջակայքում: Որպեսզի պարզենք իրական արմատների թիվը (-2;2) միջակայքում, կազմենք Շտուրմի ֆունկցիաների համակարգը: ( )= − − 1, ˊ( ) = 4

− 1:

Այժմ որոշենք R (x)-ը՝

Այսպիսով՝ R = 1: Կազմենք պահանջվող աղյուսակը: ( )

( )

ˊ( )

( )

-2

115

Այսպիսով՝ (-2;2) միջակայքում տրված հավասարումը ունի 2 իրական արմատ: Կազմենք նաև հետևյալ օժանդակ աղյուսակը: ( )

ˊ( )

( )

-1

Այս աղյուսակը համեմատելով նախորդի հետ՝ կարող ենք եզրակացնել, որ հետևյալ յուրաքանչյուր միջակայքում գտնվում է տրված հավասարման մեկ արմատ՝(-1;0), (1;2): Արմատների առանձնացման խնդիրը նույնպես լուծվեց: Քննարկենք յուրաքանչյուր միջակայքը առանձին-առանձին: 1) (-1;0) միջակայքը բաժանենք 10 հավասար մասերի և հաշվենք ֆունկցիայի արժեքները առաջացած միջակայքերի ծայրակետերում, նույն գործողությունը կատարելով այնքան, ինչ ճշտությամբ որ ուզում ենք գտնել արմատը: Կստանանք՝ (−0,8) = 0,209 > 0, (−0,7) = −0,059 < 0: Հետևաբար ∈ (−0,8; −0,7): Այնուհետև (−0,73) = 0,0139 > 0, (−0,72) = −0,01126 < 0, ∈ (−0,73; −0,72) պրոցեսը շարունակենք ևս մեկ անգամ, կստանանք՝ (−0,725) = 0,001 > 0, (−0,724) = −0,0012 < 0, ∈ (−0,725; −0,724): Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ

≈ −0.724` 10

ճշտությամբ:

2) Իսկ հիմա առանց մեկնաբանությունների, նույն գործողությունները կատարենք (1;2) միջակայքի համար: (1,2) = −0,126 < 0, (1,3) = 0,556 > 0,⇒ ∈ (1,2; 1,3): (1,22) = −0,004 < 0, (1,23) = 0,058 > 0,⇒ ∈ (1,22; 1,23): (1,22) = −0,004 < 0, (1,221) = 0,001 > 0,⇒ Արդեն կարելի է եզրակացնել, որ 4.

Հանրահաշվական

≈ 1,220` 10

հավասարումների

∈ (1,22; 1,221):

ճշտությամբ:

լուծումը

համակարգչային

MATHCAD և SYMBOLAB փաթեթների միջոցով: ա) Հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատների թվային արժեքները մոտավոր որոշման համար հարմար է օգտագործել MATHCAD համակարգը: Դրա համար պետք է կիրառել MATHCAD-ի երկու ֆունկցիաները՝ root և

polyroots: Կանգ առնենք polyroots ֆունկցիայի վրա: Այս ֆունկցիան

կիրառվում է միայն այն հավասարումների լուծման համար, որոնց ձախ մասերը

116

ունեն ամբողջ բազմանդամի տեսքեր (այսինքն՝ հավասարումները հանրահաշվական բնույթի են):

Օրինակ1. Գտնել x4–x-1=0 հավասարման արմատները polyroots ֆունկցիայի օգնությամբ: Հավասարման ձախ մասը x-ից կախված f(x) ֆունկցիայի տեսքով ներկայացնելու համար օգտագործվում է (:=) օպերատորը: (:=) օպերատորը կարելի է տեղադրել ստեղնաշարի օգնությամբ, ինչպես նաև վահանակի վրա սեղմելով «операторы»: Այնուհետև «определение и вычисление» դաշտից անհրաժեշտ է սեղմել (:=) օպերատորը(նկ.1): Դրանից հետո ստեղնաշարի օգնությամբ պետք է հավաքել բազմանդամը՝ − − 1 (նկ.2): Նկար 1.

Նկար 2.

Սեղմելով վահանակի վրայից «функция»-ն, որից հետո «функция»-ի բաժինների «լուծում (решение)» դաշտից առանձնացնենք polyroots ֆունկցիան: Այս

117

ֆունկցիան ունի միայն մեկ արգումենտ՝ v վեկտոր, որի էլեմենտներն են հանդիսանում բազմանդամի գործակիցները: Նշենք, որ ֆունկցիան տրված հավասարման լուծումը վերադարձնում է նույնպես վեկտորի տեսքով: Տեղադրենք polyroots ֆունկցիան փաստաթղթի վրա, կամայական տեղ(նկ.3): Նկար 3.

Փաստաթղթի վրա՝ մեկ այլ տեղ, կառուցենք բազմանդամի գործակիցներից կազմված v վեկտորը: Այն կարելի է ձևակերպել ուղղակի ձեռքով հավաքելով, բայց ավելի հարմար է օգտագործել հատուկ հրահանգ: Այս հրահանգի օգնությամբ կարելի է գրառել ցանկացած բազմանդամի գործակիցներով v վեկտորը: Այստեղ ևս պետք է կիրառել վերագրման նշանը՝ (:=) (նկ.4): Նկար 4.

118

Այնուհետև «символьные операции» դաշտից պետք է

ընտրել «coeffs

(coefficient-գործակից)» (նկ.5) հրամանը, որի գրառման տիրույթում պետք է գրել f(x) (նկ. 6): Նկար 5.

Նկար 6.

Մկնիկը սեղմելով որևէ տիրույթում՝ տեսնում ենք գործակիցներով վեկտորը, որը դասավորված է բազմանդամի x անկախ փոփոխականի աստիճանի նվազման կարգով (նկ. 7):

119

Նկար 7.

Այժմ ստանալու համար հավասարման արմատները, polyroots ֆունկցիայի արգումենտի փոխարեն գրենք v (նկ. 8) և դնենք (=) նշանը (նկ. 9): Նկար 8.

120

Նկար 9.

Արդյունքում ստանում ենք հավասարման արմատները, ընդ որում, բերվում են և՛ իրական, և՛ կոմպլեքս արմատները: Առանց միջամտելու արմատների մոտավոր արժեքները բերվում են 10-3 ճշտությամբ: Իսկ եթե անհրաժեշտ լինի արմատների մոտավոր արժեքները հաշվել ավելի բարձր ճշտությամբ, ապա բավական է վահանակի վրայից «расчет» դաշտից սեղմել «TOL:=» և ընտրել ցանկալի ճշտությունը (նկ.10): Նկատենք, որ արմատները համընկնում են անալիտիկ եղանակով գտած արմատներին: Նկար 10.

121

Օրինակ 2. Գտնել + 3 − 1 = 0 հավասարման արմատները: Վերևում անալիտիկ եղանակով լուծման արդյունքում ստացվել էին հավասարման արմատների մոտավոր արժեքները ՝ ≈ −2,879, ≈ −0,653, ≈ 0.532: Վարվելով նույն կերպ,ինչպես նախորդ օրինակում, MATHCAD ծրագրի polyroots ֆունկցիայի օգնությամբ ստանում ենք այս հավասարման երեք իրական արմատները (նկ.11): Նկար 11.

բ) Ներկայացնենք նաև օրինակ 1 հավասարման արմատների հաշվումը այս անգամ համակարգչային SYMBOLAB փաթեթի միջոցով: Այս ծրագրի առավելությունն այն է, որ այստեղ կարելի է տեսնել հանրահաշվական հավասարման արմատների որոշման գործողությունների ողջ ընթացքը իր փուլերով և մանրամասնություններով: Այժմ ծրագրի համապատասխան փաստաթղթի վրա առկա «ստեղնաշարի» օգնությամբ գրառման դաշտում գրում ենք պահանջվող հավասարումը(նկ.12): Նկար 12.

122

Այնուհետև սեղմելով «решить» կոճակը՝ ստանում ենք հավասարման բոլոր իրական արմատները (նկ.13): Նկար 13.

Լուծումների տողի աջ անկյունում գտնվող «показать этапы» կոճակի օգնությամբ կարելի է ստանալ հավասարման լուծման ընթացքը առանձին փուլերով և մանրամասնություններով: Այս հոդվածում հնարավոր չէ բոլոր մանրամասները բերել ինֆորմացիայի շատ մեծ ծավալի պատճառով: Նշենք, որ SYMBOLAB ծրագիրը հնարավորություն է տալիս նաև օգտվելու «թաքցնել գրաֆիկը(скрыть график)» կամ «ցույց տալ գրաֆիկը (показать график)» հրահանգներից: «показать график» կոճակի օգնությամբ կարող ենք ստանալ հավասարման ձախ կողմի բազմանդամի գրաֆիկը և նրա հատման կետերը Ox առանցքի հետ(նկ.14): Արմատների արժեքները ունենալու համար ընդամենը մկնիկը պետք է պահել գրաֆիկի և աբսցիսների առանցքի հատման կետերի վրա առանձին-առանձին (նկ.15,16):

123

Նկար 14.

Նկար 15.

124

Նկար 16.

SYMBOLAB ծրագիրը հնարավորություն է տալիս նաև հավասարումը լուծելու մեկ այլ գրաֆիկական եղանակով՝ վահանակի վրա ընտրելով GRAPHING CALCULATOR բաժինը (նկ.17): Նկար 17.

Այս դեպքում հավասարումը հարմար է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝ x = x + 1: Դրանից հետո գրառման ձախ անկյունում յուրաքանչյուր տողին անհրաժեշտ է գրել հավասարման աջ և ձախ մասերը առանձին-առանձին, որոնցից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է ուրույն գույն: Առանց որևէ գործողության կոորդինատական համակարգում հայտնվում են գույներով տարբերակված ֆունկցիաների գրաֆիկները: Մկնիկը պահելով երկու գրաֆիկների

125

հատման կետերի վրա առանձին-առանձին՝ էկրանին երևում են գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները (նկ.18,19): Հասկանալի է, որ այդ կետերի աբսցիսները կհանդիսանան հավասարման իրական արմատները: Նկար 18.

Նկար 19.

5.Եզրակացություն: Մեթոդական աշխատանքում համակարգված ներկայացվում է հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատների մոտավոր հաշվման հետ կապված բոլոր հարցերը (իրական արմատները գտնելու սահմանները, նրանց քանակը, առանձնացումը և յուրաքանչյուր առանձին արմատի մոտավոր հաշվման մեթոդը): Մանրամասնորեն նկարագրվում է համակարգչային MATHCAD համակարգի հնարավորությունների կիրառումը՝ հանրահաշվական հավասարումների իրական արմատները ուզած ճշտությամբ հաշվելու համար: Դիտարկվում են օրինակներ:

126

Г. С. Айрапетян, С.О. Саркисян Численные методы решения алгебраических уравнений и использование возможностей компьютерной математики В работе методическим подходом описываются определения интервала расположения действительных корней; определения количества действительных корней; отделение корней в отдельные промежутки; метод приближенного их определения: Описываются возможности компьюторной системы MATHCAD, при помощи которой возможно определение приближенных значений действительных корней алгебраических уравнений с любой наперед заданной точностью. Рассматриваются конкретные примеры.

G. S. Hayrapetyan, S. H. Sargsyan Numerical Methods for Solution of Algebraic Equations and the Application օf Computer Package Mathematics In the present paper the methods of finding the limits of real roots of algebraic equations, approximate determination of these roots determination of number of roots, introduction of roots in different intervals are introduced. Computer package MATHCAD is introduced with the help of which approximate values of real roots of algebraic equations can be found in corresponding accuracy. Concrete examples are studied.

Գրականություն 1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Изд-во “Наука”. 1975. 432 с. 2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Издво “Наука”.1966. 664 с. 3. Руминский Л.З. Вычислительный лабораторный практикум. М.: ГИФМЛ. 1963. 137 с. 4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1.М.: Изд-во “Наука”. 1968. 440 с. 5. Жарбон К., Симон Ж.К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Изд-во “Наука”. 1983. 236 с.

127

6. Ланчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. М.: Издательский центр “Академия”. 2005. 384с. 7. Линьков В. М., Яремко Н. Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум. М.: Изд-во ”Финансы и статистика”. 2006. 320с. 8. Геворухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс С. Петербург. Изд-во “Питер”. 2001. 624с. 9. Մարգարյան Լ. Մ., Սարգսյան Ս. Հ., Ամբողջ բազմանդամի արժեքի հաշվումը և համակարգչային MAPLE փաթեթի կիրառումը// Գիտական տեղեկագիր, ԳՊՄԻ, 2015, պրակ Բ, N 1, էջ 117-127:

Տեղեկություններ հեղինակների մասին Հայրապետյան Գայանե Սոկրատի – ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի ասիստենտ,

ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, E-mail: gayane_hayrapetyan@mail.ru Սարգսյան Սամվել Հովհաննեսի - ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի վարիչ, ՀՀ ԳԱԱ թղթ. անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր պրոֆեսոր, E-mail: s_sargsyan@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 14. 09. 2016.

128

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ ՀՏԴ 519 : 37

Գ. Մ. Մելքոնյան, Ա. Հ. Սարգսյան ՀԻՊԵՐԲՈԼԱԿԱՆ ԵՎ ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՀԻՊԵՐԲՈԼԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՆ ՈՒ ՈՐՈՇ ԿԻՐԱՌՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ Բանալի բառեր` հիպերբոլական ֆունկցիաներ, հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաներ, նույնություններ, շղթայագիծ: Ключевые слова: гиперболические функции, обратные гиперболические функции, тождества, цепная линия. Keywords: hyperbolic functions, inverse hyperbolic functions, identities, catenary. Աշխատանքում ներկայացվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների մի շարք հատկություններ և կիրառություններ: Դիտարկվում են հետաքրքրություն ներկայացնող որոշ խնդիրներ: 1. Ներածություն. Ուսումնասիրելով հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաներին առնչվող մի շարք գրականություն [1 − 9]` աշխատանքում ներկայացվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների հատկությունները, դրանց, ինչպես նաև տարրական այլ ֆունկցիաների միջև առնչությունները և մի շարք կիրառություններ: Նախ սահմանվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաները, տրվում են առնչություններ հիպերբոլական ֆունկցիաների, հիպերբոլական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև, ինչպես նաև լոգարիթմական, հակադարձ եռանկյունաչափական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև: Տրվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների ածանցման և ինտեգրման կանոնները: Այնուհետև ներկայացվում են նշված ֆունկցիաների կիրառությունները ֆունկցիաների և դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրման տեսանկյունից: Դիտարկվում են նաև հետաքրքրություն ներկայացնող մի շարք առաջադրանքներ` մանրամասն լուծումներով:

129

Աշխատանքը մեթոդական մեծ նշանակություն ունի և կարող է կիրառվել բուհական ուսումնական պրոցեսում, ինչպես նաև կարող է նպաստել գիտական ուսումնասիրություններ կատարող գիտական աշխատողների գործունեությանը: 2. Հիպերբոլական ֆունկցիաների սահմանումներն ու հատկությունները: Մաթեմատիկայում բացի առանձին ցուցչային ֆունկցիաներից, լայն կիրառություն ունեն ցուցչային ֆունկցիաների համակցությունները: Դրանց շարքում կարևոր տեղ են գրավում

ցուցչային ֆունկցիաների որոշակի գծային և կոտո-

րակագծային համակցություններ, որոնք կոչվում են հիպերբոլական ֆունկցիաներ: Հիպերբոլական ֆունկցիաները թվով վեցն են, որոնց համար օգտագործվում են հատուկ անուններ և նշանակումներ. − sh = հիպերբոլական սինուս (1) 2 + ch = հիպերբոլական կոսինուս (2) 2 − th = հիպերբոլական տանգես (3) + + cth x = հիպերբոլական կոտանգես (4) − 2 sch = հիպերբոլական սեկանս (5) + 2 csch = հիպերբոլական կոսեկանս (6) − Հիպերբոլական ֆունկցիաների անունները պայմանավորված են նրանով, որ վերջիններս միավոր կիսառանցքով հավասարակողմ հիպերբոլի կետերի կոորդինատների հետ կապված են նույն կերպ, ինչ որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները` միավոր շառավղով շրջանագծի կետերի կոորդինատների հետ: Միևնույն արգումենտից կախված տարբեր եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ կապված են բազմաթիվ հայտնի առնչություններով: Համանման առնչություններ են գործում նաև հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև: Օրինակ՝ եռանկյունաչափությունից հայտնի հետևյալ sin + cos =1 նույնությանը համապատասխանում է հիպերբոլական սինուսի և կոսինուսի միջև գործող հետևյալ նույնությունը` ch − sh = 1: Վերջինս հետևում է հիպերբոլական սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների սահմանումներից: Մի շարք կարևոր նույնություններ են հետևում հիպերբոլական ֆունկցիաների սահմանումներից և նշված նույնությունից. sh ch 1 = th , = cth , = csch ch sh sh 1 = sch , th ∙ cth = 1 ch 1 − th = sch , cth − 1 = csch (7)

130

Եռանկյունաչափությունից հայտնի բանաձևերի համանմանությամբ կարելի է ստանալ բանաձևեր նաև հիպերբոլական ֆունկցիաների արգումենտների գումարի և տարբերության, կրկնակի և կես արգումենտի, ինչպես նաև հիպերբոլական ֆունկցիաների գումարի, տարբերության և արտադրյալի համար: Ցուցչային, եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների գաղափարները կարելի է սահմանել նաև արգումենտի կոմպլեքս, մասնավորապես կեղծ արժեքների համար, ինչը հնարավորություն կտա կապ հաստատելու վերջիններիս միջև: Օգտվելով կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունից հայտնի Էյլերի բանաձևերից և հիպերբոլական ֆունկցիաների սահմանումներից՝ կարելի է կապ հաստատել նաև եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև. 1 cos = ch , sin = sh , tg = th , ctg = cth 1 ch = cos , sh = sin , th = tg , cth = ctg (8) Եթե (8) բանաձևերում տեղադրենք

, որտեղ -ը իրական թիվ է,

այսինքն՝ արգումենտը վերցնենք զուտ կեղծ թիվ, ապա կստանանք. cos = ch , sin = sh , tg = th , ctg = − cth ch = cos , sh = sin , th = tg , cth = − ctg (9) Ստացված բանաձևերը հնարավորություն են տալիս անցում կատարելու եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից հիպերբոլական ֆունկցիաներին և հակառակը, ինչպես նաև` կեղծ արգումենտը փոխարինել իրականով: Համանմանորեն կարելի է ստանալ հիպերբոլական ֆունկցիաների մյուս բանաձևերը, այդ թվում նաև՝ հիպերբոլական ֆունկցիաների արգումենտների գումարի և տարբերության, կրկնակի և կես անկյան և այլ բանաձևեր: Այսպիսով, սովորական եռանկյունաչափությունից կարելի է ստանալ, այսպես կոչված, «հիպերբոլական եռանկյունաչափություն»: Հիպերբոլական ֆունկցիաների ածանցման և ինտեգրման բանաձևերը ևս հետևում են այդ ֆունկցիաների սահմանումներից. (sh ) = ch , (ch ) = sh , 1 1 (th ) = (cth ) = − , ch sh ch ch

= sh + , = th + ,

131

sh sh

= ch + = − cth + (10)

. Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաներ: Եթե = sh , ապա կարելի է այստեղից -ն արտահայտել -ով, որը կլինի հիպերբոլական սինուս ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան: Այն նշանակում են հետևյալ կերպ` = Arsh , և կարդացվում է հիպերբոլական արեասինուս: Նույն կերպ են սահմանվում նաև մյուս հիպերբոլական ֆունկցիաների հակադարձ ֆունկցիաները. = h ⇔ = Arch (հիպերբոլական արեակոսինուս), = th ⇔ = Arth (հիպերբոլական արեատանգես), = cth ⇔ = Arcth (հիպերբոլական արեակոտանգես), = sch ⇔ = Arsch (հիպերբոլական արեասեկանս), = csch ⇔ = Arcsch (հիպերբոլական արեակոսեկանս): Ինչպես որ հիպերբոլական ֆունկցիաներն են արտահայտվում ցուցչային ֆունկցիաներով, այնպես էլ հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաները կարելի է արտահայտել հակադարձ ցուցչային, այսինքն՝ լոգարիթմական, ֆունկցիաներով: Տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը` Arsh = ln( + + 1) (11) Arch = ln( ± √ − 1) ( ≥ 1) (12) 1 1+ Arth = ln , (| | < 1) (13) 2 1− 1 +1 Arcth = ln , (| | > 1) (14) 2 −1 1

Arsch = ± ln

Arcsch = ln

− 1 , (0 <

< 1) (15)

+ 1 (16)

(12) բանաձևի արտածման համար դիտարկենք` = Arch հիպերբոլական արեակոսինուս ֆունկցիան: Այս դեպքում = ch , և, ինչպես հայտնի է, հիպերբոլական կոսինուս ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել ցուցչային ֆունկցիաների միջոցով, հետևյալ կերպ`ch = կամ որ նույնն է` + = ⇔ −2 +1= 0 2 Լուծելով այն՝ կստանանք` = ± √ − 1: Լոգարիթմելով ստացված հավասարման երկու մասերը՝ կստանանք` = ln( ± √ − 1): Մյուս կողմից` = Ar h , ուստի կստանանք (12) բանաձևը: Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների ածանցման և ինտեգրման բանաձևերն են. 1 1 (Arsh ) = (Arch ) = , √1 + √ −1 1 1 (Arth ) = (Arcth ) = − , 1− −1

132

Arsh √

= ln

√

+ , երբ > 0

Arch

+ , երբ < 0

√− 1 − = ln + = 2 + 1 − Arth + , երբ | | < = (17) 1 − Arcth + , երբ | | >

−

Առաջին չորս բանաձևերն ապացուցելու համար կարելի է օգտվել հակադարձ ֆունկցիաների ածանցման կանոնից՝

: Օրինակ, երբ

= Arsh ,

= sh : Վերջինս ածանցենք ըստ -ի, կստանանք = ch : Հետևաբար` 1 1 1 1 = (Arsh ) = = = = ′ ch √1 + 1 + sh 4. Ինտեգրալների հաշվումը հիպերբոլական ֆունկցիաներով տեղադրումների միջոցով: Ինչպես հայտնի է ինտեգրալային հաշվի դասընթացից ,√ + + ինտեգրալը, որտեղ -ը ռացիոնալ ֆունկցիայի նշանն է, ∫ կարելի է հաշվել, այսպես կոչված, եռանկյունաչափական տեղադրման միջոցով, այսինքն՝ արգումենտը փոխարինվում է նոր պարամետրի եռանկյունաչափական ֆունկցիայով: Հաճախ եռանկյունա- չափական տեղադրումները կարող են հանգեցնել առավել բարդ արդյունքների, հատկապես այն ժամանակ, երբ ներմուծում ենք սեկանս կամ կոսեկանս: Այս պարագայում կարելի է ,√ + + տեսքի ինտեգրալները հաշվել` կիրառելով հիպերբո∫ լական տեղադրումներ: Խնդիր 1: Ինտեգրել հիպերբոլական ֆունկցիաների տեղադրման միջոցով [4]. ապա

Լուծում: = Arsh

√

= = =

3√3 8

+ 3 8 ch

1 2

3 4

√3 sh − 1

√

sh ,

+ =

Տեղադրենք √

այս

դեպքում

կստանան

: Հետևաբար =

√3 4

3√3 8

3 sh 4

√3 sh − 1 ch

133

3 4

3 ch = 8 3 3 − sh 2 − + 32 16 −

3 √3 (ch 2 + 1) == ch 16 8 1 2 +1 (4 + 4 + 2) − = 4 +4 +2− 24 16 (ch ) −

3 1 ln + + 4 + 4 + 2 + ̅ 16 2 որտեղ ̅ = + ln √3 5. Դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրումը: Հիպերբոլական ֆունկցիաները կիրառվում են նաև մի շարք դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրման ժամանակ: Ինտեգրման ընթացքում հնարավոր է, որ ստացվեն այնպիսի արտահայտություններ, որոնք առավել հեշտ կլինի հաշվել հիպերբոլական տեղադրման միջոցով: Դիտարկենք դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման մի քանի օրինակներ, որոնք հետաքրքրություն են ներկայացնում: −

Խնդիր 2: Գտնել Լապլասի

հավասարման այն մասնավոր

լուծումը, որը բավարարում է հետևյալ եզրային պայմանները` ( , )|

(

−

որտեղ , , , −ն պարամետրեր են [ ]: Լուծում: Օգտվելով առաջին եզրային պայմանից՝ մասնավոր լուծումը կփնտրենք հետևյալ տեսքով. ( , ) = cos( − ) ( ) որտեղ ( ) −ը անհայտ ֆունկցիա է` կախված միայն −ից և (0) = : Հաշվենք ( , ) ֆունկցիայի երկրորդ կարգի մասնական ածանցյալները. =−

cos(

−

) ( ),

= cos(

−

) ′′( )

Տեղադրենք դրանք Լապլասի հավասարման մեջ, կստանանք հետևյալ նույնությունը. ( )] ≡ 0 cos( − )[ ( )− Քանի որ cos( − ) ≠ 0, ուստի կստանանք հաստատուն գործակիցներով, գծային համասեռ դիֆերենցիալ հավասարում. ( )− ( )=0 որի ընդհանուր լուծումն է. ( ) = ch + sh Գտնենք (0) = պայմանին բավարարող մասնավոր լուծումը. = ch 0 + sh 0 Հետևաբար = և մասնավոր լուծումը կլինի. ( ) = ch + sh Այսպիսով՝ ( , ) = cos( ) (18) − ) ( ch + sh Այժմ գտնենք մասնական ածանցյալը. =

cos(

−

) ( sh

)

Եվ կիրառենք երկրորդ եզրային պայմանը, կստանանք.

134

cos( − ) (− sh ℎ + ch ℎ ) = 0 Քանի որ cos( − ) ≠ 0, հետևաբար − sh ℎ + ch ℎ = 0: Վերջին հավասարումը գրենք հետևյալ տեսքով. sh ℎ = ch ℎ Տեղադրենք այն (18) հավասարման մեջ, կստանանք. sh ℎ ( , ) = cos( − ) ch + sh ch ℎ Հաշվի առնելով, որ ch ch ℎ + sh sh ℎ = ch ( + ℎ ), կստանանք ( , ) = cos( − ) ch ( + ℎ ), որտեղ = : Այս խնդիրը շատ հաճախ հանդիպում է հիդրոդինամիկայում, ուղղահայաց պատերով և ℎ խորությամբ ջրամբարի ալիքի արագության պոտենցիալը հաշվելիս: Խնդիր 3: Գտնել հետևյալ հաստատուն գործակիցներով, անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումը` − = [ ]: Լուծում: Օգտվելով հիպերբոլական սինուսի սահմանումից՝ այս դիֆերենցիալ հավասարումը կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով. −

− 2 2 Համապատասխան համասեռ հավասարման ընդհանուր լուծումն ունի

, որտեղ = ∗ + ∗ , = ∗ − ∗: Տրված անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումը =

հետևյալ տեսքը` կլինի

րումից: Քանի որ

: Նախ գտնենք

−

լուծումը

հավասա-

−ն բնութագրիչ հավասարման լուծում է, ուստի վերջինիս =

լուծումը կունենա հետևյալ ընդհանուր տեսքը`

անորոշ գործակի-

ցը որոշելու համար լուծումը բավարարենք վերջին դիֆերենցիալ հավասարմանը, կստանանք` =

և հետևաբար

հավասարման լուծումն է, ուստի

լուծումը, որը կորոշենք

հավասարումից, կունենա հավասարմանը` կստանանք.

: − −ն ևս բնութագրիչ −

տեսքը: Բավարարելով դիֆերենցիալ

, հետևաբար

: Այսպիսով՝ տրված

անհամասեռ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծումը կլինի. =

= =

ch ch

+ +

sh sh

135

+ +

4 ch

6. Երկրաչափական կիրառություններ:

հիպերբոլական ֆունկցիայի

գրաֆիկը կոչվում է շղթայագիծ: Այս անվանումը կապված է այն հանգամանքի հետ, որ երկու ծայրերից ինչ-որ եղանակով ամրացված շղթան ընդունում է այս կորի տեսքը: Շղթայագիծն ունի բազմաթիվ կարևոր հատկություններ: ա) = ch շղթայագծով, կոորդինատական

= 0 ու

առանցքով և

ընթա-

ցիկ աբսցիսներին համապատասխան օրդինատներով սահմանափակված կորագիծ սեղանի (նկ. 1)

մակերեսը

հավասար է` =

բ) Շղթայագծի

(0, ) գագաթով և ընթացիկ

−

( , ) կետով սահմանա-

փակված աղեղի երկարությունը հավասար է.

= =

ch =

գ) Կատենոիդ: առանցքի

նկ. 2

շուրջը

= −

sh =

−

շղթայագիծը

պտտելիս

ստացված

պտտման մակերևույթը կոչվում է կատենոիդ (նկ. 2): Հաշվենք այն մարմնի ծավալը, որը սահմանափակված է կատենոիդով,

կոորդինատական

հարթությամբ և այդ հարթությանը զուգահեռ ու նրանից

հեռավորության վրա

գտնվող հարթությամբ: Կստանանք` =

Կատենոիդի մակերեևույթի

(

)

մակերեսը կարելի է հաշվել հետևյալ

բանաձևի միջոցով. =2

=2 = (

1+ +

)

136

+ sh ch

Համեմատելով կատենոիդի ծավալի և մակերևույթի մակերեսի բանաձևերը՝ կստանանք հետևյալ առնչությունը`

: Այժմ դիտարկենք մի քանի

խնդիրներ, որոնց լուծումը բերվում է շղթայագծի կամ կապված է շղթայագծի հետ:

Խնդիր 4. Ճկուն, համասեռ, չձգվող երկարությամբ մետաղալարի ծայրերն ամրացված են միևնույն բարձրության վրա գտնվող երկու կետերում, որոնց միջև եղած հեռավորունկ.3 թյունը հավասար է ( < ): Այն կախված է իր սեփական զանգվածի ազդեցության տակ: Գտնել մետաղալարի կախման կորի հավասարումը[ ]: Լուծում. Կոորդինատական առանցքներն ընտրենք հետևյալ կերպ. առանցքը տեղադրենք հորիզոնական ուղղությամբ, իսկ առանցքն անցկացնենք հատվածի միջնակետով: Այս դեպքում և կետերի աբսցիսները հավասար կլինեն – −ի և −ի: Բարակ թելի կախման խնդրից հայտնի է [4], որ =

որոնելի կորը կլինի հայտնի էր և

ch շղթայագիծը: Բայց այն դեպքում

= : Այս դեպքում խնդիրը բերվում է

պարամետրը

պարամետրի որոշմանը,

որը հավասար է կոորդինատական սկզբնակետի և շղթայագծի գագաթի միջև եղած հեռավորությանը (նկ. 3): Կորի աղեղի երկարության հաշվման համար ունենք հետևյալ բանաձևը. =

1 + sh

= 2 sh

Վերլուծենք sh ֆունկցիան ըստ աստիճանային շարքի. sh

1 3!

Կատարենք հետևյալ նշանակումները`

+ !(

1 5! )

+⋯

= ,

վերջին հավասարությունը կընդունի հետևյալ տեսքը` 3! 3! = + + +⋯ = ( ) 5! 7!

137

= , այդ դեպքում

−ը՝ որպես

Ստանանք այս շարքի հակադարձը, այսինքն՝ =

ցիա: Այս դեպքում հնարավոր կլինի հաշվել

√

−ի ֆունկ-

պարամետրը: Այդ նպատա-

կով = ( ) ֆունկցիայի համար կազմենք Մակլորենի շարքը. ( )( ) (0) (0) 0 = (0) + + +⋯+ +⋯ 1! 2! ! Անմիջապես −ի սահմանումից հետևում է, որ (0) = 0, իսկ

−ի ոչ

բացասական լինելուց հետևում է, որ = 0, երբ = 0: ( ) ֆունկցիայի ածանցյալների համար ունենք. ( ) ( )] [3[ ( )] − ( ) 1 ( )= ( )=− ( )= , , ,… ( ) [ ( )] [ ( )] Այս հավասարումներում տեղադրելով = 0` կարելի է գտնել (0), (0), (0), … արժեքները. 3! ∙ 2 3 ∙ 2 ∙ 3! 4 (0) = 1, (0) = − (0) = , = ,… 5! 7! 175 Այսպիսով՝ կստանանք. 1 2 = − + +⋯ 20 525 Հետևաբար խնդիրը լուծված է: Մնում է որոշել պարամետրը = √

հավասարման միջոցով: Եթե պահանջվում է որոշել վածի

մեծությունը, այսինքն՝

միջնակետի հեռավորությունը շղթայագծի =

օգտվել հետևյալ տարբերությունից`

ch −

հատ-

գագաթից, ապա պետք է = =

ch √ − 1 : Վերջինի

մեջ տեղադրելով ch √ աստիճանային շարքի վերլուծությունը՝ կստանանք` = Մնում է թյունով ըստ կստանանք`

−ն փոխարինել

√

−ով:

+⋯

−ը փոխարինելով նրա վերլուծու-

−ի և պահպանելով երկուսից փոքր կարգ ունեցող անդամները՝ = √

−

, որտեղ

(

)

մեծության հաշվման բանաձևը կիրառվում է, օրինակ, հեռախոսագծերի մետաղալարերի կախումն ուսումնասիրելիս:

138

քով,

Խնդիր 5. Գտնել կորը՝ իմանալով, որ այդ կորի աղեղով, առանցհաստատուն և փոփոխական օրդինատներով սահմանափակված կորագիծ սեղանի մակերեսը համեմատական է այդ կորի աղեղի երկարությանը [ ]: Լուծում. Ենթադրենք այդ կորը գտել ենք, և դրա հավասարումն է = ( ): Կորի աղեղի երկարության և նրանով սահմանափակված պատկերի մակերեսի համար ունենք հետևյալ բանաձևերը. =

Համաձայն խնդրի պայմանի`

որտեղ

−ն համեմատականության գործակիցն է: Դիֆերենցելով վերջինս՝

կստանանք`

: Սա առաջին կարգի, գծային դիֆերենցիալ հավասա-

րում է, որը ինտեգրելու համար կատարենք = sh նշանակում, հետևաբար կստանանք = ch , վերջինիս ածանցյալը հավասար է` = sh , բայց մյուս կողմից ունենք, որ = sh : Այսպիսով՝ կստանանք` 1 + sh = sh կամ = , հետևաբար = Վերադառնալով +

= sh Խնդիր 6. Հաշվել

= sh նշանակմանը՝ կստանանք` + , հետևաբար = ch + =

շղթայագծի

= − ու

սահմաններում

ընկած աղեղի պտտումից առաջացած մակերևույթի մակերեսը, եթե այն պտտել են ա) աբսցիսների առանցքի շուրջը, բ) օրդինատների առանցքի շուրջը [ ]: =2 ∫

Լուծում: ա)

: Այս դեպքում

= sh , հետևաբար

կստանանք` =4

1 + sh =

2 + sh

139

բ) Օրդինատների առանցքի շուրջը պտտելիս ստացված մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար կօգտվենք մաթեմատիկական անալիզից հայտնի հետևյալ բանաձևից` =2

−

=2 ∫ 1 + sh

1+ =2

: Կստանանք` ch

sh − ch

sh − ch +

7. Եզրակացություն: Այսպիսով՝ ուսումնասիրությունը ամփոփ մեթոդական աշխատանք է հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների վերաբերյալ: Այստեղ ներկայացվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների հատկությունները և անհրաժեշտ տեսական հիմքերը, տրվում են բազմաթիվ առնչություններ: Այս ամենը ներկայացվում է ընթերցողի և ուսանողի համար մատչելի կերպով: Դիտարկված են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաները նաև կիրառական տեսանկյունից: Հատկապես հետաքրքրություն են ներկայացնում դիֆերենցիալ հավասարումներն ինտեգրման տեսանկյունից: Բոլոր խնդիրները տրվում են համապատասխան լուծումներով` մանրամասն նկարագրությամբ:

Г. М. Мелконян, А. А. Саргсян Свойства и некоторые применения гиперболических и обратно гиперболических функций В работе представлены некоторые свойства и применения гиперболических и обратно гиперболических функций. Рассматриваются некоторые задачи, представляющие интерес.

G. M. Melqonyan, A. H. Sargsyan Properties and Some Applications of Hyperbolic and Inverse Hyperbolic Functions In the work some properties and applications of hyperbolic and inverse hyperbolic functions are presented. Some problems of interest are considered.

140

Գրականություն 1. Фишман Н. М. Комплексные числа, ряды и гиперболические функции. Москва-Ленинград. Государственное технико-теоретическое издательство. 1933. 104с. 2. Штаерман И. Я. Гиперболические функции. Москва. Объед. научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная ред. общетехнической литературы и номографии. 1935. 57 с. 3. Шерватов В.Г. Популярные лекции по математике. Гиперболические функции. Москва. Государственное технико-теоретическое издательство.1954. 60 с. 4. Янпольский А. Р. Гиперболические функции. Москва.

Государственное

издательство физико-математической литературы. 1960. 197 с. 5. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу. Москва. Издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы. 1968. 472 с. 6. Վիգոդսկի Մ.Յ., Բարձրագույն մաթեմատիկայի տեղեկագիրք: Երևան: «Լույս» հրատարակչություն: 1973: 948 էջ: 7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды элементарные функции. Москва. Издательство «Наука» главная редакция физикоматематической литературы. 1981. 801 с. 8. Shervatov V. G., Argunov B. I., Skornyakov L. A., Boltyanskii V. G. Hyperbolic Functions: with Configuration Theorems and Equivalent ant Equidecomposable Figures. Mineola, New York. Dover Publications, Inc. 2007. 71p. 9. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Лань. 2009. 608 с.

Տեղեկություններ հեղինակների մասին Սարգսյան Արմենուհի Հակոբի- ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման ամբիոնի դոցենտ, ֆիզմաթ գիտ. թեկն., E-mail: armenuhis@mail.ru

Մելքոնյան Գայանե Մխիթարի- ՇՊՀ, մագիստրանտ, E-mail: melqonyangayane94@gmail.com Տրվել է խոբագրություն 13. 09. 2016.

141

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ ՀՏԴ 519:37

Մ. Ա. Մուրազյան, Ա. Հ. Սարգսյան ԻՆՏԵԳՐԱԼԱՅԻՆ ԷՔՍՊՈՆԵՆՑԻԱԼ ԵՎ ԴՐԱՆ ՀԱՐԱԿԻՑ ՀԱՏՈՒԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՄԻ ՇԱՐՔ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ Բանալի բառեր՝ ինտեգրալային էքսպոնենցիալ, ինտեգրալային սինուս և կոսինուս, ինտեգրալային լոգարիթմական, ինտեգրալային հիպերբոլական ֆունկցիաներ, ռեգուլյար ֆունկցիա: Ключевые слова: интегральная показательная функция, интегральные синус и косинус, интегральный логарифм, интегральные гиперболические функции, регулярная функция. Keywords: integral exponential function, sine and cosine integral, integral logarithm, integral hyperbolic functions, regular function. Սույն աշխատանքում նախ դիտարկվում են ինտեգրալային էքսպոնենցիալ և դրան հարակից ֆունկցիաների տեսական հարցերը, ապա` դրանց որոշ հատկություններ: Դիտարկվում են նաև որոշ հետաքրքրություն ներկայացնող խնդիրներ: 1. Ներածություն: Ուսումնասիրելով ինտեգրալային ֆունկցիաներին առնչվող գրականություն [1 − 8]` աշխատանքում ներկայացվում են ինտեգրալային էքսպոնենցիալ և դրան հարակից հատուկ ֆունկցիաների հատկություններն ու դրանց առնչվող մի շարք խնդիրներ: Աշխատանքը մեթոդական մեծ նշանակություն ունի և կարող է կիրառվել բուհական ուսումնական պրոցեսում, ինչպես նաև կարող է ծառայել գիտական ուսումնասիրություններ կատարող գիտաշխատողների համար:

142

2. Ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիան և դրա հատկությունները: Ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիան սահմանվում է հետևյալ ինտեգրալի միջոցով. ( )=

(− )| < , (1)

, |

որը վերցված է ցանկացած L կորով, ճեղքված իրական դրական կիսաառանցքով t հարթությունում: Այս ձևով ստացված միակապ տիրույթում ենթինտեգրալային արտահայտությունը՝ կոմպլեքս փոփոխականից կախված, ռեգուլյար ֆունկցիա է, դրա համար էլ ինտեգրալի արժեքը կախված չէ կորի տեսքից, և բացի այդ ( ) ֆունկցիան ըստ -ի ռեգուլյար ֆունկցիա է: Նշենք, որ (1) բանաձևում որպես ինտեգրման ճանապարհ կարելի է վերցնել նաև −∞ < ( ) ≤ ( ), ( ) = Նկ.1

( ) ուղղի հատվածը, որն անցնում է կետով և զուգահեռ է իրական առանցքին: Նշված ֆունկցիան մոնոտոն նվազում է− (0) = +∞ արժեքից մինչև (−∞) = 0:

Եթե (−∞, z) միջակայքում (1) ինտեգրալը ներկայացնենք (−∞, −1), (−1, ) և (0, ) միջակայքերում ինտեգրալների գումարի տեսքով, կստանանք (1) արտահայտության հետևյալ տեսքը` ( )=

(

− 1)

(

− 1)

որը նպատակահարմար տեսք է էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի շարքով վերլուծությունը ստանալու համար: Այստեղ առաջին երկու ինտեգրալների գումարը համընկնում է Էյլերի = 0,5772157 …: ( ) ֆունկցիայի համար Այսպիսով, ինտեգրալային էքսպոնենցիալ

հաստատունին, որը նշանակենք -ով՝ կունենանք` ( )=

(− ) +

−1

(− )| < (2)

( ) արտահայտությունում հասկանում ենք ֆունկցիայի միարժեք ճյուղը, որը որոշվում է հետևյալ հավասարությամբ` ( ) = | | + ∙ |< ∶ | Այստեղ մենք

143

(2) բանաձևում հավասարման աջ մասի վերջին ինտեգրալում ենթինտեգրալային արտահայտությունը z կոմպլեքս փոփոխականի ամբողջ ֆունկցիա է, որը հնարավոր է ներկայացնել ամբողջ հարթության վրա զուգամիտող աստիճանային շարքի տեսքով: Այդ աստիճանային շարքը ստանալու համար բավական է ենթինտեգրալային ֆունկցիան վերլուծել ըստ t-ի աստիճանների և անդամ առ անդամ ինտեգրել: Այսպես, կստանանք՝ ( )=

(− ) +

, |

(− )| < : (3)

Վերլուծությունը ճշմարտացի է իրական դրական կիսաառանցքով ճեղքված հարթության ցանկացած կետում: ( ) ֆունկցիայի արժեքները ճեղքի վերևի

(3) բանաձևից հետևում է, որ

ու ներքևի եզրերում համապատասխանաբար կլինեն` ( ± 0) = ( ) ∓ > 0, ( )-ը իրական ֆունկցիա է, որոշվում է հետևյալ հավասարությամբ. որտեղ 1 ( ) = [ ( + 0) + 2

( − 0)] =

> 0: (4)

( ) ֆունկցիան կոչվում է մոդիֆիկացված ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիա: Ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիան հաճախ հանդիպում է կիրառություններում, օրինակ՝ ալեհավաքի ռադիոալիքների ճառագայթման տեսությունում: Ավելի բարդ տեսքի շատ ինտեգրալներ կարելի է արտահայտել ինտե( ) ինտեգրագրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի միջոցով: Օրինակ՝ ∫ լը, որտեղ ( )-ը կամայական ռացիոնալ ֆունկցիա է, արտահայտվում է

( )

ֆունկցիայի վերջավոր տեսքով: Որպեսզի ստանանք ( ) ֆունկցիայի ասիմպտոտական ներկայացումը, որը պիտանի կլինի այդ ֆունկցիայի մոտարկման ժամանակ -ի մոդուլով մեծ արժեքների համար, օգտվենք (1) բանաձևից և կատարենք մասերով ինտեգրում: Այդ դեպքում կունենանք` =

Ընդհանուր դեպքում, շարունակելով մասերով ինտեգրումը, ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի համար կունենանք հետևյալը` ( )=

144

1∙2

+⋯+

1∙ 2∙ …∙

+1 ∙ 2 ∙ … ∙ ( + 1)

որտեղից !

( )= ( ) = ( + 1)!

( ) (5) (− )| < : (6)

( ) մնացորդային անդամի արժեքի համար տեղի ունի հետևյալ գնահատականը՝ ): (7) | ( )| ≤ (| | Ստացված գնահատականը ցույց է տալիս, որ ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիան | |-ի մեծ արժեքների դեպքում թույլատրում է ասիմպտոտիկ ներկայացում` ( )=

+ (| |

) ,

(− )| <

− (8)

(8) բանաձևից հետևում է, որ տարամիտող ! շարքը | arg(−z)| <

սեկտորում ( ) ֆունկցիայի համար ասիմպտոտիկ է: (− )| ≤ ( ( ) ≤ 0), ապա ( )-ի մոդուլի Նկատենք, որ եթե | −

համար կստացվի ավելի ճշգրիտ գնահատական` ( + 1)! | ( )| ≤ (9) | | ( ) ֆունկցիան վերջավոր թվով անդամների գումարով փոխարինելիս թույլատրված սխալանքն այս դեպքում չի գերազանցում դեն նետված անդամներից առաջինի մեծությունը: 3. Ինտեգրալային սինուս և կոսինուս ֆունկցիաներն ու դրանց հատկություն( ) ինտեգրալային ֆունկցիայի արգումենտը կեղծ թիվ է` ները: Եթե = ( > 0), ապա դիտարկվող ֆունկցիան կարող է արտահայտվել երկու իրական ֆունկցիաներով`

( ) և

( ), որոնք առավել հայտնի են որպես

ինտեգրալային սինուս և ինտեգրալային կոսինուս: Այս ֆունկցիաները, ունենալով նաև մեծ ինքնուրույն արժեք, ընդհանուր դեպքում որպես կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիա, որոշվում են հետևյալ բանաձևերով`

145

sin

( )=

cos

, ( ) =

| < (10)

որտեղ առաջին ինտեգրալում ինտեգրման ճանապարհը կամայական է, իսկ երկրորդ ինտեգրալում սահմանափակված պահանջով, որ

կորը, որով տեղի է

ունենում ինտեգրումը, պատկանի հարթությանը, որը ճեղքված է բացասական իրական կիսաառանցքով: Հայտնի է, որ ( )-ը z-ի ամբողջ ֆունկցիա է, իսկ ( )-ը ռեգուլյար ֆունկցիա է (−∞, 0) կիսաառանցքով ճեղքված հարթությունում: Իրական

> 0 փոփոխականի դեպքում երկու ֆունկցիաներն էլ

իրական են և ունեն տատանողական բնույթ: Երբ < 0, ( ) = − (| |), իսկ ( ) ֆունկցիան որոշված չէ: Տատանողական բնույթը հետևում է հետևյալ բանաձևերից` ( )=

( ) ֆունկցիան հասնում է էքստրեմումի

որոնք ցույց են տալիս, որ 1,2, … ) կետերում, իսկ

( )=

( ) ֆունկցիան`

( =

( = 1,2, … ) կետերում:

Դիտարկվող ֆունկցիաների սահմանային արժեքները արգումենտի մեծ և փոքր արժեքների դեպքում կլինեն՝ (∞) = ( )և

(+0) = −∞ , (∞) = 0, (0) = 0 , 2 ( ) ֆունկցիաների գրաֆիկները բերված են նկ. 2-ում:

Նշենք, որ կապ գոյություն ունի ինտեգրալային էքսպոնենցիալ և ինտեգրալային սինուս ու կոսինուս ֆունկցիաների միջև [2]՝ −

( )−

−

( )+

2 2

( ) , −

−

( ) −

< (11)

∶ (12)

(11) և (12) առնչություններից հետևում են հետևյալ օգտակար հավասարությունները` ( )= ( )=

1 2 −

− 1 2

+ −

−

146

− −

| < (13) 2 |

| < (14) 2

( ) և

որոնք թույլ են տալիս

( ) ֆունկ-

ցիաներն արտահայտել ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի միջոցով: ( ) և ( ) ֆունկցիաները հնարավոր է նաև ներկայացնել պարզ տեսքի շարքերի մի( ) ֆունկցիայի վերլուծությունը ջոցով: կստանանք, եթե (10) բանաձևում տեղադրենք

Նկ.2

sin ֆունկցիայի աստիճանային շարքը և անդամ առ անդամ ինտեգրենք. (−1) (2 + 1)!

( )=

(−1) | | < ∞ (15) (2 + 1)! (2 + 1)

( ) ֆունկցիայի վերլուծության ստացումը պահանջում է առավել բարդ դատողությունների իրականացում: Ավելի հարմար է օգտվել

( )և

−

ֆունկցիաների միջև (13)

կապից և (3) հավասարությունից: Ըստ (3) հավասարության՝

−

ֆունկցիաների

համար կունենանք` (−1) −

= +

( )+

( )−

! (−1)

− Հետևաբար

( )-ի համար կունենաք` (−1)

(−1) 1 ( ) = γ + ln(z) + ⎛ 2 ! ⎝ (−1) 1 = γ + ln(z) + 2 ! +

1 2

(−1) !

cos

+ sin

= γ + ln(z) +

⎠ = γ + ln(z) +

+ + cos −

(−1) !

147

⎞=

+ sin −

cos

∶

Այստեղ հաշվի առնելով, որ 0, = 2 +1 , (−1) , =2 2 ստանում ենք հետևյալ հավասարությունը` cos

(−1) 2 !2

( ) = γ + ln(z) + (16) բանաձևից հետևում է, որ

(16)

( ) ֆունկցիայի արժեքները (−∞, 0) ճեղքի

վերին և ստորին եզրերին որոշվում են հետևյալ կերպ` (− ± 0) = ( ) ± > 0 (17) 4. Ինտեգրալային լոգարիթմ ֆունկցիան: Ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հետ սերտորեն կապված է մեկ այլ հատուկ ֆունկցիա, որը կարևոր դեր ունի անալիզում և հայտնի է ինտեգրալային լոգարիթմ անվանումով: Նշանակվում է ( ) և որոշվում հետևյալ առնչությամբ` ( )=

, |

| < , | arg(1 − ) < (18)

որտեղ ինտեգրալը հաշվվում է կամայական կորով, որը պատկանում է (−∞, 0) և (1, ∞) իրական առանցքով ճեղքված հարթությանը: Ինտեգրալային լոգարիթմը նշված ճեղքված հարթությունում ռեգուլյար ֆունկցիա է: Եթե ներմուծենք ինտեգրման նոր = ln փոփոխական, ապա հեշտ կլինի ( ) ֆունկցիան արտահայտել ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայով. ( )=

: (19)

Ընդ որում, այդ տիրույթը ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի որոշման տիրույթի մաս է կազմում, հետևաբար, այդ ֆունկցիայի վերը տրված սահմանման համաձայն, կստանանք` ( ) = ( ) (20) որտեղ լոգարիթմն ունի իր գլխավոր արժեքը: (20) առնչությունից և ինտեգրալային էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հատկություններից հեշտությամբ հետևում են լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները: Օրինակ՝ (3) բանաձևից հետևում է` ( ) = γ + ln(− z) +

148

(

) !

, (21)

որտեղ -ը պատկանում է (−∞, 0) և (1, ∞)-ով ճեղքված հարթությանը, և լոգարիթմն ամեն անգամ նշանակում է այս ֆունկցիայի գլխավոր արժեքը: (21) առնչությունից հետևում է, որ ( ) –ի արժեքը (1, ∞) ճեղքի վերին և ստորին եզրերում կլինի. որտեղ

( ± 0) = ( ) ∓ , > 1 , (22) ( )-ը որոշվում է հետևյալ առնչությամբ որպես իրական

ֆունկցիա` 1 ( ) = [ ( + 0) + ( − 0)] = 2 ( ) = + ( )+ , > 1 (23) ! ( ) ֆունկցիան կոչվում է մոդիֆիկացված ինտեգրալային լոգարիթմ: (4) բանաձևից հետևում է, որ այս ֆունկցիան կապված է համապատասխան ( ) ֆունկցիայի հետ հետևյալ մոդիֆիկացված ինտեգրալային էքսպոնենցիալ կերպ` ( )= ( ) (24) ( ) մոդիֆիկացված ինտեգրալային լոգարիթմը հաճախ հանդիպում է անալիզում, այն կարևոր դեր է կատարում հիմնականում թվերի տեսությունում: Օգտվելով (5) բանաձևից՝ կարող ենք դուրս բերել ( ) ֆունկցիայի ասիմպտոտական ներկայացումը` ( )= որտեղ | ( )| = (| | քում, երբ | | < 1, ապա

! + )

( ), |

( ) ,|

|≤

− , (25)

|-ի մեծ արժեքների համար: Մասնավոր դեպ-

( + 1)! : | | Երբեմն այս ֆունկցիայի համար պահպանվում են ինտեգրալային | ( )| ≤

լոգարիթմի անունը և նշանակությունը` օգտագործելով այն հանգամանքը, որ =

> 1 –ի համար դիտարկվող ֆունկցիան որոշված չէ (23) հավասարու-

թյամբ: 5. Ինտեգրալային hիպերբոլական ֆունկցիաներ: Ներմուծվում են նաև ինտեգրալային հիպերբոլական սինուս և կոսինուս ֆունկցիաները հետևյալ կերպ` ℎ( )=

149

=−

( ),

ℎ( )=

ch − 1

+ ln +

( )−

= ln : ℎ ( )-ը իրական արգումենտի դեպքում իրական ֆունկցիա է, իսկ ℎ ( )-ը`

որտեղ

դրական իրական արգումենտների դեպքում: = > 0-ի համար ունենք` ( ) − (− ) ( ) + (− ) ℎ( )= , ℎ( )= , 2 2 ( ) = (ln ), 0 < < 1 ℎ ( ) + ℎ ( ) = ( ), ( ) = ( )+ = (ln ) > 1 Ըստ ℎ ( )-ի սահմանման՝ ունենք` ℎ ( )=−

sin

( )=−

որում տեղադրելով sin -ի շարքի վերլուծությունը, կունենաք` ℎ( )=

+ +⋯ 3! 3 5! 5 Համանման ձևով կարող ենք ցույց տալ, որ ℎ ( ) ֆունկցիայի համար տեղի ունի հետևյալ ներկայացումը՝ ℎ ( ) = ln

+…

6. Խնդիրներ: Խնդիր 1: Ապացուցել հավասարությունը [4] ( )

(26):

Լուծում: Նախ մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդով ապացուցենք հետևյալ հավասարությունը. =

=− +

! !

+⋯+

Ապացույց: Եթե = 1, ապա ունենք. 1 1 ( )=− = =− =−

+ ( − 1)

+ ⋯+

(27):

=−

−

Ընդունենք, որ (27) հավասարությունը ճշմարտացի է ապացուցենք, որ այն ճիշտ է նաև

+ 1 համար:

150

դեպքում, և

Երբ

+ 1, ապա =

=−

(

)

վերջին ինտեգրալում տեղադրելով -ի ներկայացումը, կունենանք. 1 +1 =− − + + + ( =

− 1)

+( +

(

+⋯+

+ 1)

+ 1)!

(

! !

+⋯+

+ 1)

+ ⋯+

! (

+ 1)! !

+⋯

Այն, ինչ անհրաժեշտ էր ցույց տալ: ( )

Այժմ, ∫

-ի նկատմամբ կիրառելով մասերով ինտեգրման

բանաձևը, կունենանք. =

( )

=−

=− Քանի որ 1 ( ) −

( ) ( ∞ 1 + 0

( )

∞ 1 = − lim → 0

(

( ) ,

1 + lim (

)

→

= 0,

ապա =

որում տեղադրելով sin

( ) =

sin

ֆունկցիայի շարքի վերլուծությունը և ինտեգրելով,

կունենանք` =

−

+ (−1)

(2 + 1)!

151

−⋯

5! :

Այստեղ, եթե յուրաքանչյուր ինտեգրալի համար նկատի ունենանք (27) հավասարությունը, ապա կունենանք` 1 = − + − + ⋯ + (−1) 3 5 7 (2 + 1) Նկատի ունենալով

+ ⋯ ,

ֆունկցիայի աստիճանային շարքով վերլու-

ծությունը [5], կարող ենք գրել. =

( )

այն, ինչ անհրաժեշտ էր ցույց տալ:

Խնդիր 2: Ապացուցել հավասարությունը [3] ( + sin ( ) cos ( ) == −

(

)

−

(28)

Լուծում: Հավասարման ձախ կողմի ինտեգրալը մասերով ինտեգրենք, այդ դեպքում կունենանք`

cos

(

)

(

) (sin

= =

(

sin (

sin

)

−

)−

)

( (

sin

))

sin

cos

տեղադրելով sin

Վերջին ինտեգրալում +sin(

−

)] բանաձևը, կստանանք` ( ) 1 sin( sin = −

(

) + sin(

)

1 sin ( 2 − )

sin(

)

− +

−

)

sin

(

)

−

(

−

այն, ինչ անհրաժեշտ էր ապացուցել: Խնդիր 3: Ապացուցել հավասարությունը [3] =

(

) (

)

sin

= [sin(

cos

152

(

) (

) ,

+ +

1 [ ( 2

1 [ ( 2 +

(

−

)] +

1 )] − sin

(

−

(

) (29)

1 − sin

(

)−

Լուծում: Հավասարման ձախ կողմի ինտեգրալը մասերով ինտեգրենք, կունենանք` (

= (

) ( (

) (

)

(

)− )−

) (

(

) (

(

)

)−

( (

(

)) + )

−

) (

(

)

(

)

) =

( (

) )

= ,

որում վերջին երկու ինտեգրալների փոխարեն տեղադրելով խնդիր 2-ում ստացված արդյունքները՝ կունենանք` 1 ( ) ( )+ [ ( + )+ ( = 2 1 1 [ ( + ) + ( − )] − sin + 2 1 ( ), − sin

− (

)] + )−

Այն, ինչ անհրաժեշտ էր ապացուցել: Խնդիր 4: Ապացուցել հավասարությունը [3] [ ( + )] −

cos(

) (

) + sin(

) (

[ ( + )] − )

[ > 0, > 0] (30):

Լուծում: Հավասարման ձախ կողմի ինտեգրալը մասերով ինտեգրենք, կունենանք` =

[ ( + )] 1 =− ∙

=−

[ ( + )]

153

∞

( [ ( + )])

[ ( + )]

= − lim →

[ ( + )]

− 1

[ ( + )] ( + )

∙

[ ( + )] +

[ ( + )]

= =

+ − ( + )

[ ( + )]

[ ( + )] sin(

) cos (

[ ( + )] −

)

cos(

) sin (

)

) + sin(

) (

)

) (

Այն, ինչ անհրաժեշտ էր ապացուցել: Խնդիր 5: Ապացուցել հավասարությունը [4] (

[− ( + )],

=−

> 0,

> 0) (31):

> 0, +

Լուծում: Ձևափոխենք հավասարման ձախ կողմի ինտեգրալը` =

− ( + )

(− ( + )) = =

− ( + )

− ( + ) ,

(

) (− ( + )) = − − ( + )

[− ( + )]:

Այն, ինչ անհրաժեշտ էր ապացուցել: ∙

Խնդիր 6: Գտնել ∫

sin ∙

և ∫

ինտեգրալների

արժեքները: [4] Լուծում: Կիրառենք մասերով ինտեգրման բանաձևը` =

cos ∙

∙

∞ 1 − 0 2

= sin(∞) ∙

∙ sin |

(sin ) =

∙ sin 2 2

∞ − 0

sin cos

(2 ) =

(∞) −

(∞) + 2

154

∙ (0)

sin

(

)

∞ − 0

(2 ) + 2

(0) + 2

(0) ,

(0)

∞ 0

(∞) = 0,

որում տեղադրենք հետևյալ արժեքները`

(∞) = ,

(0) = 0 ,

կստանանք` =

cos ∙

=− : 4

Այնուհետև =

sin ∙

(

=−

( )

= − lim →

=−

1 2

)=−

(0)

+ sin 2

այստեղ մենք նաև օգտագործեցինք

∙ cos |

∞ + 0

cos sin

(

=− + =− , 2 4 4

( )=

( ) − տեղադրումը:

7. Եզրակացություն: Աշխատանքում լիարժեք ներկայացվում են ինտեգրալային էքսպոնենցիալ, դրան հարակից հատուկ ֆունկցիաների հատկություններն ու անհրաժեշտ տեսական հիմքերը: Բերված են մի շարք բանաձևեր ու խնդիրներ հավասարությունների և ինտեգրալային ներկայացումների տեսքով: Ներկայացаված են այդ խնդիրների մանրամասն լուծումները, որոնք մատչելի են և մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում մեթոդական տեսանկյունից:

М. А. Муразян, А. А. Саргсян Ряд свойств интегрально покозательной и родственных ей функций В работе сначала рассматриваются теоретические вопросы интегрально экспоненциальной и родственной ей функций, а дале - их некоторые свойства. Также рассматриваются некоторые задачы, которые представляют интерес.

M. A. Murazyan, A. H. Sargsyan Some Properties of the Integral Exponential and its Related Functions The paper touches upon the theoretical issues of the integral exponential and its related functions and its some properties as well. Several problems are considered, which are of interest.

155

Գրականություն 1. Ингам А. Е. Распределение простых чисел. Москва. Главная редакция общетехнической литературы и номографии. 1936. Ленинград. 160 с. 2. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. Москва. Государственное издательство физико-математической литературы. Издание второе, переработанное и дополненное. 1963. Ленинград. 359 с. 3. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва. Государственное издательство физико-математической литературы. 1963. 1108 с. 4. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции, формулы, графики, таблицы. Москва. Издательство «Наука». 1964. 344 с. 5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегралного исчисления, Том II. Москва. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1969. 800 с. 6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Москва. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1973. 832 с. 7. http://dlmf.nist.gov/6 8. Harris F. E. Spherical Bessel expansions of sine, cosine, and exponential integrals. Appl. Numer Math. 34.(1). 2000. pp 95-98. Տեղեկություններ հեղինակների մասին Սարգսյան Արմենուհի Հակոբի – ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, ֆիզմաթ գիտ. թեկնածու, E-mail: armenuhis@mail.ru

Մուրազյան Մարգարիտա – ՇՊՀ մագիստրանտ, E-mail: murazyan.margarita@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 13. 09. 2016.

156

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ УДК 373

Մ․Ն․Մութաֆյան, Գ․ Ս․ Շաղոյան ԼԱԲՈՐԱՏՈՐ-ՊՐԱԿՏԻԿ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ԴԵՐԸ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ԳՈՐԾԸՆԹԱՑՈՒՄ Բանալի բառեր՝ լաբորատոր, գործնական, աղյուսակ, սխեմա, մեթոդ, սահմանում, թեորեմ: Ключевые слова: лабораторный, практический, таблица, схема, метод, определение, теорема. Keywords: laboratory, practical, table, schema, method, definition, theorem. Աշխատանքում ներկայացվում են լաբորատոր-պրակտիկ աշխատանքների գաղափարը, այդ համակարգի դերն ու նշանակությունը, տարատեսակները և կոնկրետ օրինակների միջոցով այդ աշխատանքների տարաբնույթ ձևերի խմբավորումն՝ ըստ հետապնդած նպատակի: 1.Ներածություն։ Մաթեմատիկայի դասավանդման ժամանակակից մեթոդիկայի խնդիրներից մեկն է ուսուցման՝ իրական կյանքի հետ կապի իրականացումը: Բոլորին հայտնի է, որ գիտենալը և կարողանալը նույնը չեն: Տարբեր ժամանակներում ընդունվել են օրենքներ, որոնց համապատասխան` ծրագրերում և մաթեմատիկայի գործող դասագրքերում կատարվել են փոփոխություններ, որոնք հիմնականում առնչվել են հաշվողական և չափողական հմտությունների ամրապնդմանը: Անխոս, այդ փոփոխությունները բարեհաջող են անդրադարձել առարկայի հանդեպ սովորողների հետաքրքրության բարձրացմանը, քանի որ մոտավոր հաշվարկները, արտադրողական-տեխնիկական խնդիրների լուծումը, տնտեսական տարբեր հաշվարկների կատարումն ընդլայնեցին դպրոցական մաթեմատիկայի կառուցվածքը և ստեղծեցին պայմաններ իրական կյանքում մաթեմատիկայի նշանակության ըմբռնման համար: Սակայն, առ այսօր բավարար ուշադրություն չի դարձվում այն խնդրին, որ աշակերտներին սովորեցնեն

157

օգտագործել ստացած գիտելիքները գործնականում: Խնդրագրքից խնդրի լուծման ժամանակ աշակերտը գործ ունի ձևակերպված խնդրի հետ, սակայն իրական կյանքում աշխատողից պահանջվում է ինքնուրույն ձևակերպել խնդիրը, ինքնուրույն որոշել, թե ի՛նչ այլ մեծություններից է կախված որոնվող մեծության արժեքը և ինքնուրույն գտնել այդ արժեքը: Հետևաբար, դպրոցում աշակերտներին անհրաժեշտ է սովորեցնել ինքնուրույն առանձնացնել իրական պայմաններից որոշակի գործնական խնդիրներ, ինչպես նաև՝ ինքնուրույն գտնել այն մեծությունների արժեքները, որոնցից կախված է առաջադրված հարցի պատասխանը: Մաթեմատիկական տեսության՝ գործնականում հաջող կիրառման գործում մեծ դեր ունի ուսուցման գործընթացում գործնական և լաբորատոր աշխատանքների իրականացումը, որն աշակերտների մեջ ձևավորում է նման աշխատանքներ կատարելու կարողություն, որը տարիների ընթացքում կվերածվի հմտության: 2․Լաբորատոր և գործնական աշխատանքներ հասկացությունները: Գոյություն ունեն մի շարք տարբերակներ սահմանելու համար այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են մաթեմատիկայից լաբորատոր և գործնական աշխատանքները: Մաթեմատիկայից լաբորատոր աշխատանքները սովորողների կողմից այնպիսի խնդիրների ինքնուրույն լուծումն են, որոնց պայմանները տրվում են որոշակի տեխնիկական մանրամասնությամբ, տարբեր առարկաներով կամ հատուկ դրա համար պատրաստված մոդելներով, գծագրերով, պատկերներով և այլն։ Կիրառվում են որոշակի ուսուցման նպատակների հասնելու, մասնավոր դեպքում, սովորողների ստացած մաթեմատիկական գիտելիքները գործնական հմտությունների և կարողությունների վերածելու համար: Լաբորատոր աշխատանքն ուսուցման այնպիսի մեթոդ է, որի կիրառման ընթացքում սովորողները, ուսուցչի ղեկավարությամբ և նախօրոք մշակված պլանի համաձայն, իրականացնում են փորձեր կամ կատարում են գործնական խնդիրների լուծում. աշխատանքի ընթացքում սովորողներն ընկալում և իմաստավորում են նոր ուսումնական նյութը, ամրապնդում նախկինում ստացած գիտելիքները: Այսպիսով, կարելի է հետևություն անել, որ լաբորատոր աշխատանքը կարող է հանդես գալ և՛ որպես մեթոդ, և՛ որպես ձև, և՛ որպես ուսուցման միջոց:

158

Մաթեմատիկայից լաբորատոր աշխատանքների կատարումը չի հակադրվում գործնական աշխատանքների կատարմանը: Գործնական են սովորողների այն ինքնուրույն աշխատանքները, որոնց կատարման նպատակը տեսականորեն ապացուցված փաստերի, հարաբերակցությունների, առանձին կոնկրետ դեպքերի կախվածությունների ստուգումն է, գործնականում տեսական գիտելիքների կիրառումն է, գործնական խնդիրների լուծումը և այլն: Լաբորատոր աշխատանքները չեն կարող անմիջականորեն փոխարինել գործնական աշխատանքներին: Ընդհակառակը, ապահովում են վերջիններիս կատարման համար լավ պատրաստվածություն: Գործնական աշխատանքների կատարման ընթացքում մաթեմատիկական տեսությունը կիրառվում է իրական տարածական

ձևերով

քանակական

հարաբերություններով,

ոչ

թե

արհեստական ստեղծված մոդելներով, այդ պատճառով էլ մանկավարժության տեսանկյունից արժեքավոր է: Ահա թե ինչու մաթեմատիկայից գործնական աշխատանքների կատարումը պետք է միանգամայն պարտադիր լինի յուրաքանչյուր դասարանում: Լաբորատոր աշխատանքները գործնական աշխատանքների կատարման անհրաժեշտ նախապատրաստական փուլն են, սակայն լաբորատոր աշխատանքները գործնականների նկատմամբ ունեն մի շարք առավելություններ, որոնք էլ դրանք դարձնում են ուսուցման գործընթացի տեսանկյունից առավել արժեքավոր. 1) առավել հեշտ են իրականացվում (դասարանում, դասի ժամանակ), 2) հեշտ են և հասանելի սովորողների ըմբռնմանը և այն մեծությունների պարզեցմանը, որոնք անհրաժեշտ են դրված խնդրի լուծման համար, 3) պահանջում են ավելի քիչ ժամանակ, քան գործնականները, 4) աշխատանքների նախնական անցկացումը, համապատասխան գործնական աշխատանքից առաջ, նպաստում է բոլոր սովորողների ակտիվացմանը և լավագույնն է պարզաբանում մաթեմատիկայի դերը գործնական խնդիրներ լուծելիս, 5) անցկացման ընթացքում առավել հեշտ է ապահովել բոլոր մասնակիցների ինքնուրույն աշխատանքի կատարումը: 3․ Լաբորատոր աշխատանքների մի քանի տեսակներ։ Մաթեմատիկայի հանդեպ սովորողների հետաքրքրությունը զարգացնելու և ամրապնդելու համար ուսուցման գործընթացում կարելի է ներառել լաբորատոր աշխատանքների տարբեր տեսակներ: Այդ աշխատանքների կատարման ընթացքում տեղի է ունենում ուսումնական նյութի գիտակցական տիրապետում, կարողություն-

159

ների և հմտությունների ձևավորում: Առանձնացնենք լաբորատոր աշխատանքների մի քանի տարատեսակներ, որոնք նպատակահարմար են կիրառել ուսուցման գործընթացի տարբեր փուլերում․ ա) Կոնկրետ մաթեմատիկական օբյեկտի սահմանման բերում, օբյեկտի պատկանելությունը բերված սահմանմանը: Մաթեմատիկական օբյեկտների սահմանման գործողությունից հետևությունները բաղկացած են հետևյալ քայլերից. 1) սահմանումների մեջ բոլոր հատկությունների թվարկում, 2) hետևությունների մեջ առկա տրամաբանական կապերի հաստատում, 3) ըստ սահմանման բերված օրինակների՝ ճշգրտում, 4) hետևության ստացում՝ նշված օբյեկտը պատկանո՞ւմ է արդյոք նշված սահմանմամբ բնութագրվող օբյեկտների դասին։

Լաբորատոր աշխատանք 1: Հավասարասրուն եռանկյան որոշում: Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Գործողությունները բերենք աղյուսակի տեսքով` Օբյեկտի հատկություններ

Օրինակ

Եռանկյուն այո §+¦, ոչ §-¦

2,5

Երկու կողմերը հավասար են. այո §+¦, ոչ §-¦

Հետևություն: Հավասարասրուն եռանկյուն է. այո §+¦, ոչ §-¦

Լաբորատոր աշխատանք 2: Անկանոն կոտորակի որոշում: Կոտորակը կոչվում է անկանոն, եթե նրա համարիչը մեծ կամ հավասար է հայտարարին: Գործողությունները բերենք աղյուսակի տեսքով`

160

Օբյեկտի հատկություններ Օրինակ

Կոտորակ է.

2 3 100

7 3 9 9

Համարիչը

Հետևություն: Տրված

հավասար է

օբյեկտն անկանոն

այո §+¦, ոչ §-¦

հայտարարին. այո §+¦, ոչ §-¦

կոտորակ է. այո §+¦, ոչ §-¦

այո §+¦, ոչ §-¦

Համարիչը մեծ է հայտարարից.

բ) Տրամաբանամաթեմատիկական անալիզ մաթեմատիկական պնդումների և ընդհանուր հմտութուններ թեորեմների հետ աշխատելիս Նպատակն է բացահայտել տրամաբանամաթեմատիկական անալիզի կոնկրետ պնդումների ընդունելիությունը, կազմակերպել ինքնուրույն աշխատանքներ դպրոցական դասընթացի թեորեմների կիրառության վերաբերյալ: Պնդման տրամաբանամաթեմատիկական անալիզը ենթադրում է` 1) պնդման բացատրություն, պայման և եզրակացություն հատվածների առանձնացում, 2) թեորեմների հետ աշխատանքների ընդհանուր հմտություն։

Լաբորատոր աշխատանք 3 Տրված է՝ ∆ -հավասարասրուն է, BK-ն հիմքին տարված միջնագիծն է: Ապացուցել, որ 1) BK-ն կիսորդ է, 2) BK –ն բարձրություն է: Ապացույց: Պնդումներ

Հիմնավորումներ

AB=BC

Հավասարասրուն եռանկյան սահմանումից

AK=KB

Միջնագծի սահմանումից ∠

=∠

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունների հավասարության թեորեմից

∆

=∆

Եռանկյունների հավասարության հայտանիշ 2-ից

161

∠ BK-ն ∠

Վերը նշված եռանկյունների

=∠

հավասարությունից

–ի կիսորդն է

Կիսորդի սահմանումից

Առաջին պահանջն ապացուցված է ∠ ∠

¨ ∠

∠

և ∠

∠

=∠

Հավասար եռանկյունների սահմանումից կողմն ընդհանուր է, պատկանում են մի ուղղի

ÏÇó »Ý +∠

= 180

հատվածները

Կից անկյունների վերաբերյալ թեորեմից ∠

ուղիղ են ⊥

+∠

= 180

Փոխուղղահայաց ուղիղների սահմանումից

BK-ն բարձրություն է

Եռանկյան բարձրության սահմանումից

Ներկայացնենք լաբորատոր աշխատանքը սխեմայի տեսքով`

∆ հավասարասրուն է

ABC

BK-ն

AB=BC

∠

AK=KC

=∠

∆ ABK = ∆CBK ∠

=∠

∠ ∠

=∠

, ∠

∠ և ∠ ղիղ են

կից

ու

BK⊥

են ∠

+∠

= 180 BK-ն բարձրություն է

BK-ն կիսորդ է

գ) Լաբորատոր և գործնական աշխատանքներ՝ նպատակաուղղված ուսումնական նյութի ամրապնդմանը և ընդհանրացմանը: Այս տեսակի լաբորատոր աշխատանքների նպատակն է ուսուցանվող նյութի ամբողջական ամփոփումը և ստուգումը։ Առաջադրվում է ստուգիչ աղյուսակ, որը լրացվում է աշակերտների կողմից։

162

Լաբորատոր աշխատանք 4: Քառանկյուններ թեմայի յուրացման ստուգում: Գործողությունները բերենք աղյուսակի տեսքով՝ Պատկեր

Քառանկյուն

Զուգահեռագիծ

Շեղանկյուն

Ուղղանկյուն

Քառակուսի

Սեղան

Հատկություն Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են Հանդիպակաց կողմերը հավասար են Հանդիպակաց անկյունները հավասար են Որևէ կողմին առընթեր անկյունների գումարը հավասար է 1800-ի Անկյունագծերը հատվում են մի կետում և այդ կետում կիսվում են Մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալին Բոլոր կողմերը իրար հավասար են Անկյունագծերը իրար հավասար են Կարելի է արտագծել շրջանագիծ

դ) Նոր գաղափարի ներմուծմանը նպատակաուղղված լաբորատոր աշխատանքներ։ Առանձնացնենք լաբորատոր աշխատանքի ևս մի տարատեսակ, որն առավել նպատակահարմար է կիրառել աշակերտների միջոցով նոր մաթեմատիկական հասկացությունների ներմուծման դեպքում։ Բերենք այդպիսի լաբորատոր աշխատանքի օրինակ։

163

Լաբորատոր աշխատանք 5: Կոորդինատային ճառագայթ: Գործողության պատկերը

№

Գործողության անվանումը

Գծեք ճառագայթ:

Ճառագայթի սկզբնակետը նշանակեք О:

О կետի վերևը գրեք 0 թիվը:

Գծեք АВ հատված: Ա նվանենք այն միավոր հատված:

Տեղադրեք ճառագայթի վրա՝ Օ կետից, միավոր հատվածը:

Ստացված կետը նշանակեք С տառով և նրա վերևը գրեք 1 թիվը:

Տեղադրեք С կետից նույն ուղղությամբ միավոր հատված:

Ստացված կետը նշանակեք D տառով և նրա վերևը գրեք 2 թիվը:

ե) Լաբորատոր աշխատանքներ ՏՀՏ-ների կիրառմամբ Ժամանակակից տեխնոլոգիաները թույլ են տալիս ստեղծել կամ կիրառել արդեն ստեղծված բազմաթիվ լաբորատոր աշխատանքներ՝ տարբեր ուսումնական

նյութերի

յուրացման

նպատակով:

Հատկապես

տարրական

դասարաններում մաթեմատիկայի որոշ դասեր խաղի ձևով անցկացնելն առավել մատչելի ու հետաքրքիր են դարձնում մաթեմատիկական հասկացությունների յուրացումը և կիրառումը։ Աշխատանքը կատարելու համար կօգտվենք ինտերնետային https://phet.colorado.edu/en/simulation/arithmetic կայքից:

Լաբորատոր աշխատանք 6: Բազմապատկման աղյուսակի ստեղծում: Աշխատանքի նպատակը՝ բնական թվերի բազմապատկման աղյուսակների կիրառում: Ծրագիրը թույլ է տալիս աշխատանքը կատարել երեք եղանակով և հետևյալ տարբերակներով՝ հեշտ՝ 1-ից 6, միջին՝ 1-ից 9, բարդ՝ 1-ից 12 բնական թվերի բազՆկար 1 մապատկման աղյուսակի ստեղծում(նկար 1): Լաբորատոր աշխատանք 7: Պատկերների ստեղծում՝ տրված մակերեսով, տրված պարագծով: Աշխատանքի նպատակը՝ պատկերի մակերեսի և պատկերի մակերեսի հաշվման գիտելիքների կիրառում:

164

Ծրագիրը թույլ է տալիս լաբորատոր աշխատանքը կատարել տարբեր եղանակներով. 1) հայտնի է պատկերի մակերեսը, ստանալ նրան համապատասխան պատկեր, 2) հայտնի են պատկերի մակերեսը և պարագիծը, ստանալ նրան համապատասխան պատկեր, 3) օգտագործելով տրված պատկերները՝ հաշվել տրված պատկերի մակերեսը, 4) օգտագործելով միավոր կողմով սահմանափակ թվով քառակուսիներ՝ հաշվել տրված պատկերի մակերեսը, 5) կառուցել տրված մակերեսով պատկեր՝ նրա համապատասխան մասերը ներկելով տարբեր գույներով, որոնք ևս տրված են, 6) կառուցել տրված մակերեսով և տրված պարագծով պատկեր՝ նրա համապատասխան մասերը ներկելով տարբեր գույներով, որոնք ևս տրված են (նկար 2):

Լաբորատոր աշխատանք 8: Կոտորակներ-պատկերի մասեր: Աշխատանքի նպատակը՝ կոտորակներ թեմայի և նրա երկրաչափական ներկայացման կապի ընկալում: Ծրագիրը թույլ է տալիս լաբորատոր աշխատանքը կատարել բազմաթիվ եղանակներով: Կներկայացնենք դրանցից 3-ը՝ 1) ստանալ պատկերի համապատասխան մասերը, 2) ստանալ պատկեր՝ ըստ համապատասխան կոտորակի, 3) տրված են պատկերները՝ բաժանված տարբեր մասերի, գրել այդ մասերին համապատասխանող կոտորակները՝ օգտագործելով միայն տրված թվերը (նկար 3):

Նկ. 2

Նկ. 3

4. Եզրակացություն: Լաբորատոր և պրակտիկ աշխատանքների կազմակերպումը մաթեմատիկայի դասավանդման գործընթացում խիստ կարևոր նշանակություն ունի և դպրոցական դասընթացի կազմակերպման կարևոր ու արդիական խնդիրներից մեկն է: Տարբեր խաղային միջոցների, դիդակտիկ, ինֆորմացիոն համակարգերի օգտագործումը տարրական դասարաններում խիստ անհրաժեշտություն է և լուրջ քննարկման կարիք ունի:

165

Հոդվածում ներկայացված էին լաբորատոր աշխատանքներ, որոնք նպատակաուղղված էին ստացված գիտելիքների ստուգմանն ու ամփոփմանը, լաբորատոր աշխատանքներ, որոնք նպատակաուղղված էին մաթեմատիկական նոր օբյեկտների ներմուծման, թեորեմների համակարգված ձևով ապացուցման, սխեմատիկ պատկերացման ձևավորման և շարադրման նպատակով: Տարրական դպրոցից բերված էին լաբորատոր-պրակտիկ աշխատանքներ, որոնք իրականացվում են ՏՀՏ-ների կիրառմամբ՝ որպես ուսանելի և պրակտիկ միջոց տարրական մեթոդիկայի որոշ թեմաների ստուգման, քննարկման և դիդակտիկ պատկերման համար:

М․Н․Мутафян, Г․ С․ Шагоян Лабораторно-практические работы и их роль в процессе обучения математике В статье представлена идея лабораторно-практических работ, значение и роль этой системы, разновидности, редактирование на конкретных примерах этих форм работ, исходя из поставленной цели.

M. N. Mutafyan, G. S. Shaghoyan Laboratory-Practical Works and Their Role in the Mathematical Teaching Process In thе article the idea of laboratory-practical work, the role and meaning of this system, its types and the grouping of this various types according to their goal with the help of concrete examples is introduced.

Գրականություն 1.

http://iralebedeva.ru/inform13.html

http://inf61.blogspot.am/p/blog-page_4142.html

http://festival.1september.ru/articles/501710/

http://yspu.org/images/e/ef/Lab_math.doc

http://wiki.iteach.ru/index.php/

Https://phet.colorado.edu

166

Воронов В.В. Педагогика школы в двух словах. М.: Педагогическое общество. 2000. 192 с.

Сафанова В. Ю. Под ред. Фукса Д. Б., Гавронского А. Л. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах. М.: “Мирос”. 1993.C. 1-100.

Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М.: “Наука”, Главная редакция физикоматематической литературы. 1978. С. 10-50

10. Кордемский В. А. Математическая смекалка. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1995. С. 37-145.

Տեղեկություններ հեղինակների մասին

Մութաֆյան Մանյակ Նորիկի - «Ֆոտոն» վարժարանի մաթեմատիկայի ուսուցիչ, ՇՊՀ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, ֆիզմաթ․ գիտ․ թեկնածու, E-mail: mmutafyan@mail.ru Շաղոյան Գայանե Սմբատի - «Ֆոտոն» վարժարանի մաթեմատիկայի ուսուցիչ, E-mail: gshsm@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 13. 09. 2016.

167

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ УДК 372.853

Վ. Ֆ. Մանուկյան, Գ. Ս. Նիկողոսյան ՄԻԱՉԱՓ ՓՈՔՐ ՏԱՏԱՆՈՒՄՆԵՐԻ ՊԱՐԲԵՐՈՒԹՅԱՆ ՈՐՈՇՄԱՆ ԷՆԵՐԳԻԱԿԱՆ ԵՂԱՆԱԿԻ ՄԱՍԻՆ Բանալի բառեր` խնդիր, տատանողական շարժում, պարբերություն, համանմանություն, էներգետիկ եղանակ: Ключевые слова: задача, колебательное движение, частота, аналогия, энергетический метод. Keywords: task, oscillatory motion, period, analogy, energetic method. Աշխատանքը նվիրված է տատանողական շարժման տարբեր խնդիրներում էներգիական եղանակի հնարավոր կիրառությունների քննարկմանը: Համառոտակի նշված է էներգիական եղանակի էության մասին, ինչպես նաև քննարկված են տարբեր ոչ տիպային խնդիրներ, որոնց լուծման ընթացքում կիրառվել է առաջարկվող մոտեցումը: Սույն աշխատանքը նվիրված է միաչափ փոքր տատանումների պարբերության որոշման էներգիական եղանակի նկարագրությանը, վերջինիս կիրառման անհրաժեշտ և բավարար պայմանի վերհանմանը, ինչպես նաև տարբեր ոչ տիպային խնդիրներում այս եղանակի հնարավոր կիրառությունների քննարկմանը: Կարծում ենք` թեման բավական արդիական է, քանզի ֆիզիկայի հանրապետական օլիմպիադաների արդյունքների վերլուծությունը վկայում է, որ սովորողների մեծ մասը դժվարանում է լուծել տատանումներ թեմային առնչվող խնդիրները: Դա հիմնականում պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ աշակերտները կա՛մ ծանոթ չեն տատանողական շարժման ուսումնասիրման էներգիական եղանակին, կա՛մ էլ, չգնահատելով վերջինիս հնարավորությունները, ցանկացած խնդիր փորձում են լուծել դինամիկ եղանակով: Պատճառն այն

168

է, որ ավագ դպրոցի ֆիզիկայի դասընթացում [1] մանրամասնորեն ներկայացված է միաչափ ներդաշնակ տատանումների պարբերության որոշման միայն դինամիկ եղանակը, իսկ էներգիական եղանակի մասին միայն անուղղակիորեն ակնարկվում է, այն էլ մի խնդրի լուծման ընթացքում: Մինչդեռ հարկ է նշել, որ տատանումների վերաբերյալ օլիմպիական խնդիրների մի զգալի մասը կա՛մ շատ դժվար է լուծել դինամիկ եղանակով, կա՛մ էլ սկզբունքորեն անհնար է` մնալով դպրոցական դասընթացի շրջանակում: Տիրապետելով միայն դինամիկ եղանակին` աշակերտները նման խնդիրները սովորաբար չեն կարողանում հետևողականորեն վերլուծել և հաճախակի, թույլ տալով տիպային ֆիզիկական սխալներ, հանգում են սխալ վերջնարդյունքի: Ստորև, նախ կներկայացնենք միաչափ փոքր տատանումների վերլուծության էներգիական եղանակը և ապա կանցնենք օրինակ խնդիրների քննարկմանը: Ինչպես գիտենք, ֆիզիկայի դպրոցական դասընթացում դիտարկվում են միայն զսպանակավոր և մաթեմատիկական ճոճանակների փոքր տատանումները [1]: Ըստ այդմ հիմնավորված է, որ զսպանակից ամրացված բեռի (զսպանակավոր ճոճանակ) լրիվ մեխանիկական էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևով ` E  Ek  E p 

որտեղ

m x 2 kx 2   const , 2 2

(1)

–ը տատանողական շարժում կատարող մարմնի զանգվածն է, k -ն`

զսպանակի կոշտությունը,

x -ը

մարմնի ընթացիկ դիրքը բնութագրող մեծու-

թյունն է (կոորդինատը), իսկ x –ը վերջինիս ածանցյալն է ըստ ժամանակի [1]: Ֆիզիկայի դպրոցական դասընթացում ապացուցվում է նաև, որ քվազիառաձգական ուժի ազդեցությանը ենթարկվող մարմնի լրիվ մեխանիկական էներգիան ունի (1) տեսքը, և այդպիսի ուժի առկայության դեպքում մարմինը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ`

T  2

m k

(2)

պարբերությամբ: Մինչդեռ հարկ է նշել, որ դպրոցականների ֆիզիկայի օլիմպիադաների տարբեր փուլերում հանդիպող բազմաթիվ խնդիրներում [2;3;4], որոնցում պահանջվում է հաշվել համակարգի տատանման պարբերությունը, հանդիպում ենք միաչափ փոքր տատանումներ կատարող տարբեր մեխանիկական համակարգերի, որոնք ամենևին չեն հանդիսանում զսպանակավոր կամ մաթեմատիկական ճոճանակներ: Հենց նմանատիպ դեպքերում էլ միաչափ փոքր

169

տատանումների պարբերության որոշման էներգիական եղանակը կարող է ունենալ իր օգտակար, անխուսափելի և արդյունավետ կիրառությունը: Դիտարկենք մեկ ազատության աստիճան ունեցող տատանողական մեխանիկական համակարգ, որի ընթացիկ դիրքը նկարագրվում է q ընդհանրացված կոորդինատով: Վերջինս կարող է լինել ինչպես սովորական դեկարտյան կոորդինատ, այնպես էլ, օրինակ, պտտման անկյուն, դիրքաթիվ և այլն: Ընդհանրացված կոորդինատի ըստ ժամանակի առաջին կարգի ածանցյալին` q անվանում են ընդհանրացված արագություն: Շատ դեպքերում ավելի հեշտ և հարմար է կազմել տատանումներ կատարող մեխանիկական համակարգի էներգիայի հավասարումը, քան դինամիկ հավասարումը: Եթե համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաներն ունեն հետևյալ տեսքերը` Ek 

m  q 2 k q 2 , Ep  , 2 2

(3)

(որտեղ m  և k  հաստատունները կարելի է համապատասխանաբար անվանել էֆեկտիվ զանգված և էֆեկտիվ կոշտություն), ապա համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիան կլինի` E 

m  q 2 k  q 2   const : 2 2

(4)

Ըստ էության, համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիայի (4) տեսքի առկայությունն այն անհրաժեշտ և բավարար պայմանն է, որի դեպքում հիմնավորված է միաչափ փոքր տատանումների պարբերության որոշման էներգիական եղանակի կիրառումը: Համաձայն այս եղանակի, եթե հաջողվում է ընտրել տատանողական մեխանիկական համակարգի ընթացիկ դիրքը նկարագրող այնպիսի «հարմար» q ընդհանրացված կոորդինատ, որ այդ համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիան ունենա (4) ներկայացում, ապա (4) և (1) հավասարումների մաթեմատիկական նույնականությունից և վերը նշածից կհետևի, որ համակարգը կատարում է միաչափ ներդաշնակ տատանումներ, որի պարբերությունը կարելի է որոշել (2) - ի համանմանությամբ հետևյալ բանաձևով`

T  2

m : k

(5)

Նկարագրված այս եղանակն ընդհանուր առմամբ բավականին պարզ է, և թերևս այդ է պատճառը, որ այս թեմատիկային առնչվող հայտնի աշխատանքում [4], ինչպես նաև տարբեր հայտնի խնդրագրքերում [2;3;4] միաչափ փոքր տատանումների պարբերության որոշման խնդիրների ներկայացվող լուծումներում էներգիական եղանակի մասին միայն անուղղակիորեն է ակնարկվում:

170

Չնայած այս եղանակի էության առաջին հայացքից թվացյալ պարզությանը՝ կոնկրետ խնդիրներում վերջինիս կիրառումը պահանջում է որոշակի հմտություններ: Ըստ էության, աշխատանքի նորույթն այն է, որ փորձել ենք հստակ ձևակերպել այն անհրաժեշտ և բավարար պայմանը, որի առկայության դեպքում արդարացված և արդյունավետ է էներգիական եղանակի կիրառումը: Բացի այդ, նաև անհրաժեշտ ենք համարում ուսուցման գործընթացում սովորողներին հաղորդել հետևյալ մեթոդական ցուցումները, որոնք օգտակար և կողմնորոշիչ կլինեն առանձին խնդիրներ լուծելիս: Այսպիսով, համակարգի միաչափ տատանումներն ուսումնասիրելու համար  անհրաժեշտ է պարզել այն ընդհանրացված հարմար կոորդինատը, որը լիովին բնութագրում է համակարգի դիրքը տարածության մեջ: Օրինակ՝ մաթեմատիկական ճոճանակի դիրքը կարելի է ֆիքսել՝ տալով անկշիռ և չձգվող թելից ամրացված նյութական կետի

և y կոորդինատները: Քանի որ

նշված կոորդինատները տվյալ պայմաններում միմյանցից անկախ չեն`

x2  y2  l2 և համակարգն օժտված է մեկ ազատության աստիճանով, ուստի ճոճանակի դիրքը կարելի է արտահայտել միայն մեկ ընդհանրացված կոորդինատով` նյութական կետի

կամ yկոորդինատով: Սակայն շատ դեպքե-

րում ավելի հարմար և բնական է օգտվել ուղղաձիգի նկատմամբ ճոճանակի շեղման

 անկյունից: Փաստորեն, ընդհանրացված կոորդինատի ընտրու-

թյունը իրականացվում է` ելնելով խնդրի դրվածքից և պարզության նկատառումներից:  Ընդհանրացված կոորդինատը պետք է ընտրել այնպես, որ հնարավորինս հեշտ լինի համակարգի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաներն արտահայտել այդ ընդհանրացված կոորդինատով և նրա ածանցյալով: Բացի այդ, ստացված արտահայտությունները պարտադիր պետք է ունենան (3)-ում ներկայացված տեսքը, կամ փոքր տատանումների դեպքում բերվեն այդ տեսքի:  Երբ պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների արտահայտությունները ստացված են և համակարգի կամայական ընթացիկ դիրքի դեպքում ունեն (3) տեսքը, ապա կարելի է եզրակացնել, որ ցանկացած լայնույթի դեպքում տատանումները ներդաշնակ են, և ստացված էֆեկտիվ կոշտությունն ու զանգվածը տեղադրելով (5) արտահայտության մեջ՝ կարող ենք ստանալ տատանումների պարբերությունը:

171

 Եթե ընթացիկ դիրքում պոտենցիալ կամ կինետիկ էներգիաները չեն արտահայտվում (3) արտահայտություններով, ապա տատանումներն ընդհանուր առմամբ ներդաշնակ չեն, և անհրաժեշտ է դիտարկել հավասարակշռության դիրքից համակարգի բավականին փոքր շեղումները` քննարկելով ընդհանրացված կոորդինատի և արագության անվերջ փոքր արժեքները: Այդ դեպքում պարզ մաթեմատիկական սահմանային անցումների միջոցով համակարգի պոտենցիալ էներգիան հաստատուն գումարելու ճշտությամբ, իսկ կինետիկ էներգիան լիովին բերվում է (3) տեսքի, որն էլ կրկին հնարավորություն է տալիս տատանումների պարբերության որոշման համար օգտվելու (5) բանաձևից: Այժմ, ելնելով վերը շարադրվածից, անցնենք մի քանի ոչ տիպային խնդիրների քննարկմանը: Նշենք, որ խնդիր 1-ն առաջին անգամ առաջադրվել է ԳՊՄԻ-ի հանրապետական օլիմպիադայի ժամանակ (հեղինակ՝ Վ. Մանուկյան): Խնդիր 1: ամրացված են

կողմով անկշիռ շրջանակի գագաթներին

-ական զանգվածով չորս փոքրիկ գնդիկներ:

Շրջանակն իր կողմերից մեկի միջնակետից հոդակապով կախված է առաստաղից (նկ. 1): Որքա՞ն է համակարգի փոքր

նկ. 1

տատանումների պարբերությունը: Շփման և դիմադրության ուժերն անտեսել: Լուծում: Այս խնդիրը հեշտությամբ կլուծվի, եթե սովորողին հայտնի լինի ֆիզիկական ճոճանակի տատանումների պարբերության որոշման բանաձևը: Վերջինս, սակայն, չի ուսումնասիրվում ավագ դպրոցի դասընթացի շրջանակում: Ինչպես հայտնի է, ֆիզիկական ճոճանակի փոքր տատանումների պարբերության բանաձևը կարելի է ներկայացնել Հյուգենսի բանաձևի համանմանությամբ, որտեղ, որպես ճոճանակի երկարություն, հանդես է գալիս համակարգի բերված երկարությունը: Այս ամենին անծանոթ լինելով` սովորողների մեծ մասը փորձում է քննարկվող և նմանատիպ այլ խնդիրներում համակարգը փոխարինել մաթեմատիկական ճոճանակով, որի երկարությունը հավասար է համակարգի զանգվածների կենտրոնից կախման կետը եղած հեռավորությանը: Այս ֆիզիկորեն չհիմնավորված մոտեցումը, ի վերջո, հանգեցնում է սխալ արդյունքի: Անցնենք խնդրի էներգիական վերլուծությանը, ինչը հնարավոր է իրականացնել` դուրս չգալով ավագ դպրոցի ֆիզիկայի իմացության շրջանակներից: Քննարկենք շրջանակի այն դիրքը, երբ վերջինս շեղված է հավասարակշռության դիրքից փոքր  անկյունով և ունի



ակնթարթային անկյունային արագություն:

172

Այդ դիրքում համակարգի զանգվածների կենտրոնը հավասարակշռության

a a 2 դիրքի համեմատ բարձրացված կլինի h  1  cos   չափով: Այսպի2 4 սով, քննարկվող միջանկյալ դիրքում համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները համապատասխանաբար կլինեն` 2

a m 2  a  m 2 5a 2 3 2 2 E  4 mg  mga 2 : Ek  2   2   m  a , p   4 2 2 2 4 2 Համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիան կունենա հետևյալ տեսքը` 

m  2 k  2 E   const , որտեղ m   3ma 2 , k   2mga: Համեմատելով 2 2 ստացված արտահայտությունը զսպանակավոր ճոճանակի էներգիայի բանաձևի հետ՝ համակարգի տատանումների պարբերության համար ստանում ենք`

T  2

m  2 k

3a : Նկատենք, որ խնդիրը լուծելիս որպես ընդհանրացված 2g

կոորդինատ ընտրեցինք ոչ թե համակարգի զանգվածների կենտրոնի բարձրացման  h չափը, այլ ուղղաձիգ առանցքի նկատմամբ համակարգի շեղման



անկյունը: Պատճառն այն է, որ համակարգի պոտենցիալ էներգիան  h - ից կախված է գծային օրենքով և չունի (1)-ում բերված տեսքը: Այդ դեպքում համակարգի կինետիկ էներգիայի կախումը ընդհանրացված արագությունից նույնպես չի բերվում (1)-ում ներկայացված տեսքի: Այս պարագայում, այլևս չունենալով համանմանություն զսպանակավոր

ճոճանակի հետ,

խնդրի

լուծումը մտնում է փակուղի: Մի նկատառում ևս այս և նմանօրինակ խնդիրների վերաբերյալ: Եթե տատանողական համակարգը բաղկացած է կոշտ կապերով ամրացված նյութական կետերից, ապա ցանկացած պահի մասնիկները կարող են ունենալ գծային տարբեր արագություններ: Վերջիններս կախված են պտտման առանցքից մասնիկների ունեցած հեռավորություններից: Համակարգի բոլոր մասնիկները, սակայն, ակնհայտաբար ունեն միևնույն անկյունային արագությունը: Այդ է պատճառը, որ առանձին մասնիկների կինետիկ էներգիաների գումար հանդիսացող համակարգի կինետիկ էներգիայի կախումը անկյունային արագությունից արտահայտվում է (1)-ում ներկայացված տեսքով, ինչն էլ հուշում է, որ որպես ընդհանրացված արագություն պետք է ընտրել հենց անկյունային արագությունը:

173

Խնդիր 2: լցված են

հատույթի մակերեսներով հաղորդակից անոթները

 խտությամբ և H բարձրությամբ հեղուկով: Որոշել հավասարա-

կշռության դիրքից հեղուկի փոքր տատանումների պարբերությունը [2]: Լուծում: Նույնիսկ այն մասնավոր դեպքում, երբ հաղորդակից անոթների հատույթների մակերեսները հավասար են [4], խնդիրը հարմար չէ լուծել դինամիկ եղանակով, քանի որ անոթներում հեղուկը շարժվում է տարբեր ուղղություններով, և այնքան էլ պարզ չէ, թե ինչպես պետք է կազմել դինամիկ հավասարումները: Նշենք սակայն, որ որոշ ձեռնարկներում նշված մասնավոր խնդրի համար ( S1  S2 ) բերվում են դինամիկ մոտեցումներով լուծումներ, որոնք հետևողական և խիստ չեն, սակայն շնորհիվ համաչափության տալիս են ճիշտ արդյունք: Ընդհանուր դեպքում, երբ S1  S2 , երկու անոթներում հեղուկները ոչ միայն շարժվում են տարբեր

Նկ. 2

ուղղություններով, այլև ունեն տարբեր արագացումներ, հետևաբար այս դեպքում խնդրի լուծումը դինամիկ եղանակով գործնականում դառնում է անհնար: Դժվար չէ, սակայն, կամայական դիրքում որոշել հեղուկի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների արտահայտությունները: Նկար 2-ում պատկերված է տատանվող հեղուկի մի ընթացիկ դիրք, երբ

հատույթի մակերեսով անոթում հեղուկը շեղված է հավասարակշռության դիրքից

x չափով,

իսկ

հատույթի մակերեսով անոթի հեղուկը` y-ով: Այդ

դիրքում հավասարակշռության դիրքի համեմատությամբ հեղուկի ձեռք բերած պոտենցիալ էներգիան պայմանավորված է ձախ անոթում y երկարությամբ սյան տեղափոխումով աջ անոթ, որտեղ այն ունի

բարձրություն: Փաստորեն,

հավասարակշռության դիրքից շեղման հետևանքով հեղուկի նշված մասի զանգվածի կենտրոնը A կետից տեղափոխվում է B կետը՝ բարձրանալով x y չափով, որի հետևանքով համակարգը ձեռք է բերում E p   mg  h h  2 պոտենցիալ էներգիա, որտեղ  m -ը տեղափոխված հեղուկի զանգվածն է: Հաշվի առնելով, որ m  S2x և օգտվելով հեղուկի անսեղմելիության պայմանից` S1y  S2x , պոտենցիալ էներգիայի համար ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.

174

E p  S2 xg

x  y gS2 (S1  S2 ) 2  x : 2 2S1

Տվյալ դիրքում շարժվող հեղուկի կինետիկ էներգիան կորոշվի հետևյալ առնչությամբ. E k   S1 ( H  y )

y 2 x 2 :  S 2 ( H  x) 2 2

Պարզ է, որ այն չունի (1) - ում ներկայացված տեսքը, որն էլ վկայում է այն, որ կամայական լայնույթով տատանումները ներդաշնակ չեն: Սակայն, եթե քննարկենք հեղուկի փոքր տատանումները ( x  H , y  H ), կինետիկ էներգիայի համար ստանում ենք H S H Ek  (S1 y 2  S2 x 2 )  2 S1  S2 x 2 2 2S1 բանաձևը, որն արդեն (1) - ում ներկայացված տեսքի է: Այսպիսով, ունենալով պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների արտահայտությունները, որոնելի պարբերության համար ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը`

T  2

H : g

Խնդիրը լուծելիս որպես ընդհանրացված կոորդինատ ընտրեցինք հավասարակշռության դիրքից աջ անոթի հեղուկի շեղման

չափը: Լուծման

ընթացակարգը կլիներ համանման, եթե որպես ընդհանրացված կոորդինատ ընտրեինք y-ը, ինչն ակնհայտաբար կբերեր նույն արդյունքին: Խնդիր 3: k կոշտությամբ զսպանակի մի ծայրն ամրացված է պատին, իսկ մյուսը`

զանգվածով

անիվին, որը կարող է գլորվել առանց սահքի (նկ. 3): Որոշել համակարգի տատանումների հաճախությունը՝ ընդունելով, որ անիվի զանգվածը համասեռ

Նկ. 3

բաշխված է անվագոտով [3]: Լուծում: Անիվը փոփոխական առաձգական ուժի և դադարի շփման ուժի ազդեցության տակ կատարում է բարդ շարժում, որը համընթաց և պտտական շարժումների գումար է: Ուստի ակնհայտ է, որ այս խնդրի դինամիկ վերլուծությունը բավականին բարդ է: Փորձելով կիրառել ուժային մոտեցում՝ դժվար է կողմնորոշվել նույնիսկ, թե ինչից սկսել խնդրի լուծումը: Փոխարենը չափազանց հեշտ է ստանալ համակարգի էներգիայի արտահայտությունը: Իրոք, համակար-

175

գի պոտենցիալ էներգիան հենց զսպանակի առաձգականության ուժով պայմա2 նավորված պոտենցիալ էներգիան է` E p  kx , իսկ կինետիկ էներգիան անիվի

համընթաց և պտտական շարժումների կինետիկ էներգիաների գումարն է: Քանի որ առանց սահքի գլորվող անվագոտու կետերի պտտական և համընթաց շարժումների արագությունները հավասար են, կինետիկ էներգիայի համար 2 ստանում ենք` E k  2 m v  m x 2 : Ստացված բանաձևերից համակարգի էֆեկ-

տիվ կոշտության և զանգվածի համար համապատասխանաբար ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունները` k   k , m   2 m և հաշվի առնելով (5) բանաձևը, հաճախության համար ստանում ենք`  

1 2

k : 2m

Ինչպես տեսնում ենք, միաչափ փոքր տատանումների պարբերության որոշման էներգիական եղանակն արդյունավետ և լայն կիրառություն կարող է ունենալ ֆիզիկայի դպրոցական դասընթացում` տատանումների վերաբերյալ օլիմպիական տարբեր խնդիրների լուծման ժամանակ: Հուսով ենք՝ աշխատանքը կհետաքրքրի ինչպես աշակերտներին, այնպես էլ ուսուցիչներին և օգտակար կլինի ֆիզիկայի դպրոցական օլիմպիադաներին նախապատրաստվողների համար:

В. Ф. Манукян, Г. С. Никогосян Об энергетическом методе определения частоты одномерных малых колебаний Работа посвящена обсуждению возможных применений энергетического метода при решении различных задач колебательного движения. В краткости изложен суть энергетического метода, а также обсуждены разные не типовые задачи, при решении которых использован предложенный подход.

176

V. F. Manukyan, G. S. Nikoghosyan On the Energy Method for Determining the Period of

One-Dimensional Small Oscillations The work is devoted to the discussion of the possible applications of the energy method for solving various problems of oscillatory motion. The essence of the energy method is shortly presented as well as different not typical tasks are discussed, where the proposed approach has been used for solution. Գրականություն 1.

Ղազարյան Է., Կիրակոսյան Ա., Մամյան Ա., Մայիլյան Ս., «Ֆիզիկա-10», Եր., «Էդիթ Պրինտ», 2010, 272 էջ:

Кембровский Г. С., Маркович Л. Г., Слабодянюк А. И. Олимпиады школьников по физике. Мн.: ИООО «Красико-Принт», 2002. 128 с.

Վորոբյով Ի. Ի., Զուբկով Պ. Ի., Կուտուզովա Գ.Ա., Սավչենկո Օ. Յա., Տրուբաչյով Ա.Մ., Խարիտոնով Վ. Գ., Ֆիզիկայի խնդիրներ, Ուսումնական ձեռնարկ/Օ. Յա. Սավչենկոյի խմբագրությամբ/, Եր., «Տիգրան Մեծ», 2008, 528 էջ:

Черноуцан А. Энергетический метод исследования колебаний. Научнопопулярный физико-математический журнал Квант №2. 2007г., стр. 27-31.

Տեղեկություններ հեղինակների մասին

Մանուկյան Վարդան Ֆրանցի – ՇՊՀ, Ֆիզիկայի, տեխնոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, E-mail: mvardan_1972@mail.ru Նիկողոսյան Գագիկ Սերյոժայի –Երևանի «Քվանտ» վարժարան, ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, E-mail:gagonik@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 10. 08. 2016.

177

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ УДК 530 : 378

Հ. Ս. Նիկողոսյան ՀԱՐԿԱԴՐԱԿԱՆ ՃԱՌԱԳԱՅԹՈՒՄԸ ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅԱՆ ՏԵՍԱՆԿՅՈՒՆԻՑ Բանալի բառեր` ճառագայթում, քվանտային, հարկադրական, էնտրոպիա, համակարգ, ֆոտոն, մակարդակ, ատոմ: Ключевые слова: излучение, квантовый, вынужденный, энтропия, система, фотон, уровень, атом. Keywords: radiation, quantum, stimulated, entrophy, system, photon, level, atom. Աշխատանքում դիտարկվում է հարկադրական ճառագայթման երևույթի պատճառաբանվածությունը ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի տեսանկյունից: Ի ցույց է դրվում քվանտային երևույթների մեկնաբանություններում վիճակագրական պատկերացումների, մասնավորապես էնտրոպիայի գաղափարի կիրառությունը: Ինչպես հայտնի է, միկրո և մակրոերևույթները միմյանցից տարանջատող սահմանագիծն ընդհանուր առմամբ բավականաչափ պայմանական է ու ոչ հստակ: Դասական պատկերացումները հաճախ օգտակար են լինում միկրոերևույթների դիտարկումներում, իսկ քվանտամեխանիկական գաղափարները` մակրոերևույթների գնահատումներում [1]: Մասնավորապես, վիճակագրական օրինաչափությունների ընդհանուր բնույթը նշանակալի առումով կախված չէ այն հանգամանքից, թե համակարգի առանձին մասնիկների վարքն ինչպիսի մեխանիկայով է մեկնաբանվում` դասական, թե քվանտային, չնայած որ նրանց հիմնավորումը նշված երկու դեպքերում պահանջում են տարբեր դատողություններ [2]: Առավել ևս որ միկրոօբյեկտների վարքում առկա է պատահականության գործոնը: Այսինքն՝ քվանտային մեխանիկան սկզբունքորեն վիճակագրական

178

տեսություն է, և քվանտային մեխանիկայի վիճակագրական բնույթի սկզբնաղբյուրը նույնն է, ինչ և դասական վիճակագրական մեխանիկայինը, այն է՝ առկայությունը մեծ թվով կապերի, որոնք ներգործում են օբյեկտի վրա (թե՛ դասական, թե՛ քվանտային) [1]: Քվանտային տեսության մեջ միկրոօբյեկտի վրա պատահական ներգործումների բնույթը պայմանավորված է վակուումի հետ միկրոօբյեկտի փոխազդեցություններով, որ բերում են օբյեկտի վարքի քվանտային ֆլուկտուացիաների: Այնպես որ վիճակագրական նկարագրության արդյունքների հավանական բնույթը (ինչպես և դասական վիճակագրության մեջ) պայմանավորված է ոչ այնքան դիտարկվող օբյեկտի ֆիզիկական էությամբ, որքան այն հանգամանքով, որ այդ արդյունքներն ստացվում են շատ ավելի քիչ տեղեկատվության հիման վրա, քան անհրաժեշտ է լրիվ մեխանիկական նկարագրության համար: Այսպիսով՝ քվանտային երևույթների մեկնաբանություններում կարևորվում է վիճակագրական պատկերացումների, մասնավորապես, էնտրոպիայի գաղափարի կիրառությունը, որը իր ժամանակին հնարավորություն է ընձեռել Պլանկին արտածելու ջերմային ճառագայթման էներգիայի սպեկտրային խտության հայտնի բանաձևը [3, 4]: Որպես շարադրված մոտեցման օրինակ՝ դիտարկենք հարկադրական ճառագայթման երևույթի գոյության պատճառաբանվածությունը ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի տեսանկյունից: Նման դիտարկման օրինաչափությունն ու հիմնավորվածությունը պայմանավորված են ջերմադինամիկայի ընդհանրական բնույթով, որն իր գաղափարական հենքի մեջ ներառում է նաև քվանտացման առանձնահատկություններն ու հետևանքները` չփոխելով երևույթների մեկնաբանության ջերմադինամիկական մոտեցումների հիմքերը [3]: Հարկ է լոկ հաշվի առնել քվանտային վիճակագրության մեջ էնտրոպիայի՝ որպես էներգիայի որոշակի արժեքին համապատասխանող համակարգի վիճակների թվից լոգարիթմի գաղափարի վերաիմաստավորման փաստը, ի տարբերություն դասական վիճակագրության, որտեղ էնտրոպիան պարզապես սահմանվում է որպես համակարգի ֆազային  ծավալից լոգարիթմ [2, 5]: Պարզության համար դիտարկենք հիմնովին լրացված հիմնական վիճակներով երկմակարդակ N ատոմների համախումբը, որը հավասարակշիռ փոխազդեցության վիճակում է էլեկտրամագնիսական ճառագայթման հետ: Ե՛վ ատոմների, և՛ ճառագայթման ենթահամակարգերը միավորենք մեկ փակ, առանձնացված համակարգի մեջ: Ինչպես հայտնի է, Բոլցմանի կինետիկ հավասարումից արտածվում են հետևյալ պնդումները [5].

179

 որոշակի ծավալով համակարգի էնտրոպիան կարող է փոփոխվել ծավալի սահմաններով էնտրոպիայի ներհոսքի կամ արտահոսքի, ինչպես նաև ծավալի ներսում էնտրոպիայի արտադրության դեպքում,  փակ համակարգի էնտրոպիան (էնտրոպիայի արտահոսքը և ներհոսքը բացակայում են) կարող է միայն աճել, կամ էլ, մանրակրկիտ հավասարակշռության սկզբունքի իրականացման պայմաններում, մնալ հաստատուն: Այժմ դիտարկենք հակադարձ խնդիրը, այն է՝ ելնելով էնտրոպիայի աճի կամ ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքից (որի համաձայն՝ անհավասարակշիռ փակ համակարգում պրոցեսներն ընթանում են այնպես, որ համակարգը ցածր էնտրոպիայով վիճակից անընդհատորեն անցում է կատարում, որպես առավել հավանական ելք, առավել բարձր էնտրոպիայով վիճակ, քանի դեռ էնտրոպիան չի հասել լրիվ հավասարակշիռ վիճակի հնարավոր առավելագույն արժեքին) որպես հետևություն հիմնավորենք ատոմների և էլեկտրամագնիսական ճառագայթման փակ համակարգում հարկադրական անցումների գոյության անհրաժեշտությունը՝ ի լրումն ինքնակամ (սպոնտան) անցումների: Նման հարցադրումը քվանտամեխանիկական պրոցեսների ընթացքի հնարավոր ելքերի կանխորոշման ընդհանրական մոտեցման հիմք կարող է ծառայել և ունենալ այլընտրանքային դիտարկման նշանակություն: Քանի որ էնտրոպիան համակարգի միջինացված բնութագիր է որոշակի t ժամանակահատվածի ընթացքում, որը չի կարող անվերջ փոքր լինել [2], ապա անհրաժեշտ է կանխապես ենթադրել, որ և՛ N-ատոմական ենթահամակարգի, և՛ էլեկտրամագնիսական ճառագայթման (n-ֆոտոնների ենթահամակարգի) համար փոխազդեցության առանձին փուլերում կարող է ներմուծվել էնտրոպիայի գաղափարը: Ստորև կատարվող վերլուծության մեջ ելակետային նշանակություն ունեն այլասերման

պատիկությամբ

i

էներգիական մակարդակների վրա,

համապատասխանաբար, ֆերմիոնների (ատոմական էլեկտրոնների) և բոզոնների (էլեկտրամագնիսական ճառագայթման

ֆոտոնների) տեղաբաշխման

հնարավոր եղանակների թվի Wф   i

g i!  N  g 1! , Wб   i i i Ni !gi 1! Ni !gi  Ni !

(1)

բանաձևերը, ինչպես նաև էնտրոպիայի S  kb lnW արտահայտությունը [5]: i Այստեղ ատոմական էլեկտրոնների ենթահամակարգի համար gi  N  g , i i  1, 2  , որտեղ g - մեկուսացված ատոմի i -րդ մակարդակի այլասերվածության պատիկությունն է: Մասնավորապես ջրածնի ատոմների պարզագույն

180

2 դեպքում g i   2ni , որտեղ ni 1,2-գլխավոր քվանտային թիվն է: Իսկ ֆոտոնների

ենթահամակարգի համար, որոնք գտնվում են h    2   1  էներգիական վիճակում, այլասերվածության պատիկությունը` g0  2 , քանի որ ֆիքսված հաճախության ու տարածման ուղղության դեպքում լույսի քվանտը՝ ֆոտոնը, կարող է ունենալ բևեռացման երկու անկախ ուղղություններ: Փոխազդեցության բացակայության ելքային վիճակում համակարգի էնտրոպիան (հաշվի առնելով էնտրոպիայի ադդիտիվությունը)

S o   k B ln Wф

о 

 k B ln Wб

о

(2)

որտեղ

Wф

0 



g1 !  1, N1! g1  N1 !

(3)

քանի որ g 1  N 1  2 N - ատոմական էլեկտրոնների լրիվ թիվը N -ատոմական ենթահամակարգի ստորին i  1 էներգիական մակարդակի վրա հիմնական վիճակում, որը N -պատիկ այլասերված է: Իսկ

Wб

0 



n  g 0  1! n  1!   n 1 n! g 0  1! n!

Ենթադրենք փոխազդեցության առաջին փուլում N 2  N

(4) ատոմներ,

կլանելով նույն քանակությամբ h    2   1  լուսային քվանտներ, անցում են 2 կատարում այլասերվածության g2  N  g  8N պատիկությամբ  2 էներգիական վիճակ: Համակարգի էնտրոպիան նման անցումից հետո S 1  kB lnWф1  kB lnWб 1 ,

(5)

որտեղ

2N !  8N ! , 2N  N2 !N2! N 2!8N  N 2 ! n  N2  g0 1!  n  N  1 : Wб 1  2 n  N2 !g0 1! 

Wф 1 

Բնականաբար

(7)

1  2 ուղիղ անցումը համապատասխանում է փակ





1 0 համակարգի էնտրոպիայի աճի օրենքին S  S : Իրոք ln

(6)

2N !8N !  lnn  N2  1  lnn 1, 2N  N2 !N 2!N 2!8N  N2 ! 181

քանի որ

2N !8N !n  N2  1 = 2N  N2 !N2!N2!8N  N2 !n  1

N2 N2       2 N  N  1  2 N  N  2  ...  2 N    8 N  N  1  8 N  N 2  2    8 N n  N 2  1 2 2 2 = ln  0, 1  2  3    N 2  1  2  3    N 2  n  1   N2

որը տեղի ունի ակնհայտորեն: Փոխազդեցության երկրորդ փուլում իրականանում են դարձ անցումներ: Նման անցումների պարագայում, երբ

2  1 հակա-

N3 ատոմները, արձա-

կելով նույնքան h  ֆոտոններ, վերադառնում են ելման վիճակ, համակարգի էնտրոպիան կտրվի հետևյալ արտահայտությամբ.

S 2   k B ln Wф

2 

 k B ln Wб ,

(8)

որտեղ

Wф

2



2N ! 8N !  , 2N  N 2  N3 !N 2  N3 ! N 2  N 3 !8N  N 2  N3 ! n  N 2  N 3  1! 2  Wб   n  N 2  N3  1 : n  N 2  N 3 !

Համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունը (աճը) ուղիղ

(9) (10)

1  2 անց-

ման հետևանքով. 1

S  S  S 0 

k B ln

2N !8N !  k  lnn  N 2  1  k B lnn  1  2N  N 2 !N 2 !N 2 !8N  N 2 ! B 2 N !8 N !n  N 2  1 : = k B ln 2 N  N 2 !N 2 !N 2 !8N  N 2 !n  1

(11)

Համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունը (անկումը) հակադարձ

2  1 անցման հետևանքով.

182

S   S 1  S 2  k B ln  k B ln

2 N  N 2

 k B ln

2N !8N !  k lnn  N 2  1  2N  N 2 !N 2 !N 2 !8N  N 2 ! B

2 N !8 N !  k B ln n  N 2  N 3  1   N 3 ! N 2  N 3 ! N 2  N 3 !8 N  N 2  N 3 !

2 N  N 2  N 3 !N 2  N 3 !N 2  N 3 !8N  N 2  N 3 !n  N 2  1 : 2 N  N 2 !N 2!N 2 !8N  N 2 !n  N 2  N 3  1

(12)

Հեշտ է նկատել, որ N2  N3 դեպքում իրականանում է հետևյալ իրողությունը.

S  S, այսինքն՝ S 1   S  0   S 1  S  2 

և փակ համակարգի էնտրոպիայի (13) S 0   S  2  հաստատունությունը ապահովվում է մանրակրկիտ հավասարակշռության

N2  N3

(14)

պայմանի դեպքում միայն:

N2  B12t  W  2N,

Այստեղ

B12 t  

 02 2 E  e 2  x12 2 2

t1  2

ուղիղ անցման լրիվ հավանականությունն է` հաշվի առնելով էներգիական մակարդակների վերջավոր լայնությունը, W ճառագայթման էներգիայի խտությունը, N - ատոմների թիվը

 0 1 վիճակում, E -ալիքի էլեկտրամագնիսական 2

դաշտի լարվածության լայնույթը, t - անցման ժամանակը, d  ex12 -անցման 2

դիպոլային մոմենտի քառակուսին [6]: N3 ~ A21 N2 - որտեղ A 21 -ը

2 1

հակադարձ ինքնակամ (սպոնտան) անցման ժամանակից չկախված հավանականությունն է, N 2 - ատոմների թիվը

2 վիճակում: Սակայն N3-ի բերված

մեկնաբանությունը չի ապահովում (14) պայմանի իրականացումը, քանի որ (14)-ի ձախ մասում առկա է ժամանակից բացահայտ կախվածություն, որը բացակայում է աջ մասում (ինքնակամ անցումը պատահական պրոցես է): Մնում է հավաստել մանրակրկիտ հավասարակշռությունն ապահովող լրացուցիչ 2  1 անցման գոյությունը, որն իրականանում է ժամանակից բացահայտ

կախվածություն ունեցող հավանականությամբ.

183

 N 3  A21  N 2  N 3 , որտեղ  N 3  B 21 t   W  N 2 ,

B 21 t   B 12 t   հակադրական

2 1

անցման հավանականությունն է: Նման կերպ կարելի է պայմանավորել հարկադրական ճառագայթման առկայության անհրաժեշտությունը: Այժմ ձևավորենք ( S  S ) տարբերությունը. S  S  k B ln

2N !8N !n  N 2  N3   1  2N  N 2  N3 !N2  N3 !N2  N3 !8N  N2  N3 !n  1 kB ln

2N !8N !n  a 1  2N  a!a!a!8N  a!n 1

a a                  

2 N  a  12 N  a  2     2 N   8 N  a  18 N  a  2     8 N   n  a  1 , (15)  k B ln 1  2    a  1  2    a  n  1   a

որտեղ a  N2  N3 : Կարելի է հավաստել, որ a  0, N2  N3  դեպքում S S  0 : (Նշենք, որ

a  0 դեպքը քննարկվել է վերևում, իսկ a  0,N2  N3 դեպքը զուրկ է ֆիզիկական իմաստից): Այսպիսով՝ մանրակրկիտ հավասարակշռության խախտման պարագայում S  S  S 1  S 0  S 1  S 2  S 2  S 0  0 ,

S2  S0,

(16)

և դիտարկվող փակ համակարգի էնտրոպիան անհրաժեշտորեն աճում է: Իրոք, ատոմների և ճառագայթման փակ համակարգում ընթացող էներգափոխանակումը (հարկադրական կլանում, ինքնակամ և հարկադրական առաքում) ուղեկցվում է էներգիայի ոչ մոնոտոն և ոչ նպատակաուղղված ցրման երևույթներով, պայմանավորված ֆոտոնի կլանման և առաքման ժամանակ ատոմների հետհարվածի իմպուլսի (և էներգիայի) գոյացմամբ: Նման ինքնակամ (ինքնաբերաբար) ընթացող երևույթների անհամաչափությունը, այսինքն՝ միուղղվածությունը, մանրակրկիտ հավասարակշռության խախտման դեպքում հանգեցնում է համակարգի էնտրոպիայի աճին: Իսկ հավասարակշռության առկայության դեպքում, երբ իրականանում է կլանման ու առաքման ակտերի թվի միջինացված հավասարություն, ատոմական հետհարվածի էներգիաների միջինացված կորուստը բացակայում է (համակարգի էնտրոպիան մնում է հաստատուն):

184

Ինչպես գիտենք, դասական մեխանիկան լիովին համաչափ է ժամանակի երկու ուղղությունների նկատմամբ, այնպես որ, հաշվի առնելով ժամանակի նշանի փոփոխության նկատմամբ դասական մեխանիկայի հավասարումների ինվարիանտությունը, կարելի է եզրահանգել էնտրոպիայի լոկ մոնոտոն փոփոխության միտքը: Սակայն էնտրոպիայի մոնոտոն աճի օրենքն ստանալու համար անհրաժեշտ է ֆիքսել ժամանակի միուղղվածության փաստը: Ժամանակի երկու ուղղությունների անհամարժեքության գաղափարը արմատացած է քվանտային մեխանիկայում, այնպես որ էնտրոպիայի աճի օրենքի գոյությունը խարսխվում է քվանտամեխանիկական դիտարկումների վրա [2]: Ասվածի օրինակ կարող է ծառայել հարկադրական ճառագայթման վերը քննարկված երևույթը: Իրոք, N 2 ատոմների 1  2 և N3  N2 ատոմների 2  1 հակադարձ անցումների գոյության իրողությունը անհրաժեշտորեն պայմանավորում է ժամանակի միուղղվածության փաստը, քանի որ 2  1 պրոցեսի արդյունքի հավանականությունը կանխորոշվում է 1  2 պրոցեսի արդյունքի հավանականությամբ, որը կարող է տեղի ունենալ լոկ այն դեպքում, երբ 1  2 անցումն ընթացել է 2  1 -ից առաջ (որը ակնհայտ է): Եվ ինչպես տեսանք վերևում, ժամանակի միուղղվածությունը փաստող

N2  N3 օրինաչափ անհավասարությունն էլ հենց հանգեցնում է փակ համակարգի էնտրոպիայի աճի S  2   S  0  եզրահանգմանը: Այնպես որ քվանտամեխանիկական դիտարկումներում ժամանակի երկու ուղղությունների ֆիզիկական անհամարժեքության մակրոսկոպական ընդհանրացումը հանգեցնում է էնտրոպիայի աճի օրենքին [2]:

Г. С. Никогосян Вынужденное излучение с точки зрения квантовой статистики В

работе рассматривается

обоснованность явления вынужденного

излучения с точки зрения второго закона термодинамики. В интерпретациях квантовых явлений показываются применения идей статистических представлений, в частности, энтропии.

185

H. S. Nikoghosyan Stimulated Radiation From the Point of Quantum Statistics The argument of the phenomenon of stimulated radiation from the point of the second law in termodynamics is discussed in this work. The applications of statistical concepts, especially entrophy, are shown in the interretations of quantum phenomena.

Գրականություն 1. Тарасов Л. В. Основы квантовой механики. M.: “Высшая школа”. 1987. 286 с. 2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. M.: “Наука”. 1964. 565 с. 3. Осипов А. И., Уваров А. В. Соросовский образовательный журнал, 2004. т. 8, № 1, 46 с. 4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. M.: “Наука”. 1985. 379 с. 5. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика, кинетика. M.: “Наука”. 1977. 406 с. 6. Шпольский Э. В. Атомная физика, т. 2.M.: “Наука”. 1974. 447 с.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Նիկողոսյան Հրաչիկ Սուրենի – ՇՊՀ, Ֆիզիկայի, տեխնոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, ֆիզմաթ. գիտ. թեկն., E-mail: hrach1960@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 29. 05. 2016

186

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ ՀՏԴ 373:57

Ա. Ֆ. Գրիգորյան

ԷԿՈԼՈԳԻԱԿԱՆ ՀԻՄՆԱԽՆԴԻՐՆԵՐԸ ԵՎ ԴՐԱՆՑ ՈՒՍՈՒՑՈՒՄՆ ԻՆՏԵՐԱԿՏԻՎ ՄԵԹՈԴՆԵՐՈՎ Բանալի բառեր՝ կլիմայի համամոլորակային փոփոխություն, «ջերմոցային էֆեկտ», կենսացենոզի ավտոտրոֆ և հետերոտրոֆ բաղադրիչներ, վերականգնվող ռեսուրսներ, համագործակցություն, էկոլոգիական հավասարակշռություն, գենոֆոնդ: Ключевые слова: глобальные изменения климата, тепловой эффект, автотрофный и гетеротрофный состав биоценоза, возобновимые ресурсы, взаимодействие, экологическое равновесие, генофонд. Keywords: climate global change, termo effect, autotrophic and heterotrophic components of biocenosis, renewable resourcses, cooperation, ecological equilibrium, genofond. Աշխատանքի հիմքում ընկած են նորագույն՝ ինտերակտիվ մեթոդներով էկոլոգիական հիմնախնդիրների՝ ջերմոցային էֆեկտի, մոլորակի ֆլորայի և ֆաունայի, ինչպես նաև քաղցրահամ ջրի օգտագործման և մարդու գործունեության վնասակար ազդեցության ուղիների վերլուծությունը: Կենսաբանության արդի հիմնախնդիրների մեջ մեծ տեղ է հատկացվում ժառանգականության բջջաբանական և մոլեկուլյար հիմունքներին, հատկությունների և հատկանիշների ժառանգման օրինաչափություններին, ժառանգականության քրոմոսոմային տեսությանը, սեռի, օնտոգենեզի, պոպուլյացիոն և սպորտային գենետիկայի և իմունոգենետիկայի հիմնահարցերին: Կենսաբանության կարևոր հիմնահարց է համարվում նաև էկոլոգիայի խնդիրը՝ կապված զանազան վնասակար նյութերի արտադրման, արդյունաբերական թափոնների ավելացման, վերականգնվող և չվերականգնվող ռեսուրսների անխնա օգտագործման հետ: Հաշվի առնելով «Կենսաբանության արդի հիմնախնդիրները» հատուկ մասնագիտական առարկայի էկոլոգիական հիմնահարցերի թեմայի

187

արդիականությունը և ելնելով բնության պահպանության, բնական հարստությունների վերարտադրման, դրանց արդյունավետ օգտագործման, էկոլոգիական դաստիարակության խնդիրների բազմաթիվ միջոցառումների իրականցման անհրաժեշտությունից, ինչպես նաև փորձելով կանխել մարդկային գործոնի վնասակար ազդեցությունները, խնդիր է դրվել ինտերակտիվ մեթոդների կիրառումով վեր հանել դրանց լուծման ուղիները: Քննարկելով էկոլոգիական հիմնահարցերը՝ հնարավոր է ապահովել բույսերի, կենդանիների, մարդու և բնության կենսագործունեության ներդաշնակությունը, գենոֆոնդի և տարբեր բնատարածքային համալիրների ընդհանուր էկոլոգիական հավասարակշռությունը: Ուսուցման գործընթացում կարևորվում են ակադեմիական գիտելիքների պաշարը, ներառարկայական և միջառարկայական կապերի ստեղծումը, ձեռք բերած գիտելիքները կյանքում կիրառելու հմտությունների և կարողությունների դրսևորումը, մասնագիտական տեսական գիտելիքների օգտագործումը գործնականում: Դասավանդման ժամանակակից մեթոդները հնարավորություն են ընձեռում զարգացնելու ուսանողի ստեղծագործական, տրամաբանական մտածողությունը, ինքնուրույն արտահայտվելու և տարբերելու առաջնային նպատակն ու խնդիրները երկրորդայիններից, ձևավորելու համապատասխան որոշումներ կայացնելու հմտություններ, ինչպես նաև խնդրին ստեղծագործ և քննադատաբար մոտենալու վերաբերմունք: Ժամանակակից մանկավարժությունը, բացի առարկայական և մասնագիտական կրթություն ապահովելու խնդրից, ունի նաև մեկ այլ կարևոր խնդիր` սովորողների ընդգրկումը բազմապիսի հասարակական հարաբերություններում` ձևավորելով համագործակցային և ինքնուրույն որոշումներ կայացնելու, դրանց համար պատասխանատվություն կրելու կարողություններ ու հմտություններ: Կենսաբանության ուսուցման գործընթացում սովորողների տրամաբանական և բնագիտական մտածողության զարգացմանն ուղղված ձևակերպումներն անընդհատ փոփոխվում են: Դրանք փոխկապակցված են, որոնցից ամենատարածվածներն են գիտականությունը, մատչելիությունը, համակարգվածությունը, հաջորդականությունը, զննականությունը և այլն: Այս գործընթացում կարևորվում է ուսուցման մեթոդը, որը դասավանդողի և սովորողների միջև փոխազդեցությունն արտացոլող մոտեցումների ու հնարների համախումբ է: Ուսուցման մեթոդն ընտրվում է դասն ավելի ակտիվ և հետաքրքիր դարձնելու

188

նպատակով, որի շնորհիվ էլ հնարավոր է դառնում զարգացնել անհատական, խմբային և համագործակցային աշխատանքային հմտություններ: Ուսուցման փոխներգործուն մեթոդները (ինտերակտիվ) սկսել են կիրառել վերջին մի քանի տարում: Այս մեթոդները ենթադրում են սովորողների ավելի ընդգրկուն փոխազդեցություն ոչ միայն սովորեցնողի, այլ նաև միմյանց հետ, որի ընթացքում գերակայում է սովորողների ակտիվությունը: Փոխներգործուն մեթոդները միաժամանակ ապահովում են գրեթե բոլոր սովորողների ներգրավվածությունը, որն էլ տանում է անհատական և համագործակցային հմտությունների զարգացմանը՝ դասը դարձնելով ավելի հետաքրքիր, գրավիչ և մատչելի: Ինտերակտիվ մեթոդների կիրառմամբ ինքնագնահատականի և ինքնավստահության բարձրացման հնարավորություն է ընձեռվում: Դասավանդման նորագույն մեթոդներով և ԽԻԿ համակարգով փորձել ենք ուսումնասիրել թեման, այն դարձնել ավելի հետաքրքիր, զարգացնել ուսանողների անհատական, խմբային և համագործակցային աշխատանքային հմտությունները՝ ապահովելով նրանց ներգրավվածությունը էկոլոգիական հիմնահարցի լուսաբանման խնդրում: Հայտնի է, որ ուսանողակենտրոն ուսուցումը, բոլոր մասնակիցների ներգրավվածությունը այդ գործընթացում զարգացնում է այնպիսի բարոյական արժեքներ, ինչպիսիք են` սեփական դիրքորոշում ունենալը, սրտացավությունը, կամքը, փոխօգնությունը, վերլուծելու ունակությունը, համարձակությունը և այլն 1: Մարդկությունն այսօր համամոլորակային փոփոխման շեմին է, որի պատճառը մարդն է։ Արեգակի լուսային էներգիայի մեծ մասը, մթնոլորտի միջոցով թափանցելով կենսոլորտ, կլանվում է Երկիր մոլորակի մակերևույթից, վերածվում ջերմային էներգիայի և ինֆրակարմիր ճառագայթման ձևով անդրադառնում է տիեզերք: Սակայն մթնոլոտում որոշ «ջերմոցային գազերի»` ածխաթթու գազի (CO 2 ), օզոնի (O3), մեթանի (CH4), ազոտի երկօքսիդի (N 2 O) և ֆտորքլորածխաջրածնային միացությունների (CFCl) շնորհիվ մթնոլորտը կլանում է Երկրից անդրադարձող ճառագայթման մեծ մասը՝ հանգեցնելով «ջերմոցային էֆեկտի»: «Ջերմոցային էֆեկտի» առաջացման հիմնական դերը (64%) պատկանում է ածխաթթու գազին, 19%-ը` մեթանին, 5,7%-ը՝ ազոտի ենթօքսիդին, 10%-ը՝ ֆտորքլորածխաջրածիններին։ Վերջիններս մթնոլորտ են արտանետվում արտադրական պրոցեսների ընթացքում, իսկ N 2 O -ի հիմնական մասն ունի կենսաբանական ծագում և նպաստում է օզոնի շերտի քայքայմանը 7:

189

Մեթանը ուժեղ «ջերմոցային գազ է», ունի աճի տենդենց, և շուտով մթնոլորտում նրա քանակությունը կկրկնապատկվի։ Մեթանի առաջացման աղբյուրներ են հանդիսանում գյուղատնտեսությունը, ածխի և բնական գազի արդյունահանումը։ CO2 գազի ավելացման հիմնական պատճառներն են անտառահատումները, հրդեհները, ավտոմեքենաների թվի ավելացումը: Գլոբալ տաքացման հետևանքով փոխվում է Երկրի առանցքը: Թեքսասի համալսարանի գիտնականները պարզել են, որ 2005թ.-ից սկսած՝ Հյուսիսային բևեռը սկսել է շարժվել արևելք և հասցրել է տեղափոխվել 1,2 մետրով: Այս կործանարար երևույթները կանխելու կամ ինչ-որ չափով մեղմելու նպատակով անհրաժեշտ է լայնորեն ներդնել և օգտագործել վերականգնվող աղբյուրների` արևի, քամու, ջրի և երկրի ընդերքի էներգիան։ «Ջերմոցային էֆեկտի» ուսումնասիրման նպատակով կիրառել ենք «Ապագայի անիվ» մեթոդը և վերլուծել պրոբլեմի պատճառահետևանքային կապերը: Կառուցելով պատճառների և հետևանքների մանրամասն պատկերը՝ սովորողները կարողանում են կայացնել ճիշտ որոշումներ՝ տվյալ հիմնախնդրի հետևանքները վերացնելու համար: Երևույթի պատճառահետևանքային կապի ուսումնասիրման նպատակով ուսանողները կիրառել են տարբեր գծապատկերներ, ցուցադրել խնդրի պատճառները, որոնք էլ իրենց հերթին հանգեցրել են մի շարք հետևանքների: Նշելով բոլոր պատճառներն ու հետևանքները՝ ուսանողներն ինտերակտիվ մեթոդների կիրառումով հանգել են մի շարք եզրակացությունների՝ պատասխանատվություն կրելով մեկը մյուսի ուսումնառության համար 2: Մարդու լայնածավալ գործունեության հետևանքով շրջակա միջավայրում տեղի են ունեցել անդառնալի փոփոխություններ: Երկիր մոլորակի զանազան ռեսուրսների չգիտակցված օգտագործման հետևանքով մարդը սպառել է բուսական ու կենդանական աշխարհն այն աստիճան, որ ֆլորայի և ֆաունայի շատ տեսակներ պարզապես անհետացել են, իսկ մյուսները գտնվում են անհետացման եզրին: Հասարակությունը, գիտակցելով կորցրած ռեսուրսների աղետալի չափերը, մշակել է բնական ռեսուրսների ռացիոնալ օգտագործմանն ու պահպանմանն ուղղված միջոցառումների հատուկ համակարգ: Խնդրի վերլուծման ժամանակ ուսանողների կողմից առաջարկվել է M-աձև աղյուսակը, որտեղ առանձին-առանձին բացահայտվել են վերականգնվող և չվերականգնվող կենսաբանական ռեսուրսների առանձնահատկությունները և առաջարկվել են ուղիներ

190

վերոհիշյալ խնդիրների լուծման ուղղությամբ: M-աձև աղյուսակի միջոցով ուսանողները հանգել են այն եզրակացության, որ կենսաբանական ռեսուրսները` բույսերը և կենդանիները, ոչ միայն ունեն էկոլոգիական կարևոր նշանակություն, այլև կազմում են կենսերկրացենոզի կենսաբազմազանության պահպանման միջոց: Նրանք կարևորել են որոշ միջատների բազմազանության պահպանումը՝ որպես բնության մեջ փոշոտում իրականացնողների՝ ընդգծելով, որ սանիտար միջատները մաքրում են բնությունը լեշերից, կրծողներից, իսկ հողում բնակվող որոշ կենդանատեսակներ փխրեցնում են հողը՝ բարելավելով դրա որակն ու կառուցվածքը: Քառաբաժան մեթոդով ուսանողները նշել են կենդանիների՝ որպես կեն-

սաերկրացենոզի կարևորագույն հետերոտրոֆ բաղադրիչի սերտ համագործակցությունը բուսական աշխարհի, ինչպես նաև միկրոօրգանիզմների հետ, որոնք ապահովում են բնության դինամիկ հավասարակշռությունը։ Կենսաբազմազանության պահպանման և արդյունավետ օգտագործման միջոցառումներից ուսանողների կողմից հատկապես առանձնացվել են ձկների արհեստական ձվադրման, ձկների կլիմայավարժեցման, որսի քանակի և ժամկետների հստակեցման գործընթացներին հետևելը 6: Վերոհիշյալ միջոցառումներից Հայաստանում կարելի է իրականացնել ցանկացածը՝ Սևանա լճում բնակվող իշխան և սիգ ձկնատեսակների պահպանության համար: Կարևորագույն խնդիր է դրված արհեստականորեն ավելացնել ձկան պաշարները՝ արգելելով ձկնորսությունը: Հայաստանում վերջերս ջրասուզորդների խումբը հետազոտություններ է անցկացրել Սևանա լճի հատակում (այն գրավում է նաև էքստրեմալ դարվինգի սիրահարներին), որի ընթացքում կատարվել է ստորջրյա բուսաբանական հետազոտություն՝ ցամաք դուրս բերելով բարձրակարգ բույսերի 10 տեսակներ, ջրիմուռներ: Բնապահպանական կարևորագույն հիմնախնդիր է լճի աղտոտվածության հետ մեկտեղ ձկնապաշարի տագնապալից սակավությունը: Տասնյակ ժամեր լողալով ջրի հատակում՝ ջրասույզները Սևանա լճի տարբեր հատվածներում չեն հանդիպել խոշոր չափի ձկների, հազվադեպ պատահող ձկներից ամենամեծը եղել է հազիվ 10սմ: Սևանի էկոհամակարգի խաթարման հետևանքով լճի հատակին շատացել է և՛ ֆիտոպլանկտոնը, և՛ զոոպլանկտոնը, որոնք էլ պետք է կեր դառնային ձկներին: Որոշ հատվածներում էլ ջրասուզորդները հայտնաբերել են խեցգետինների և ձկների նեխած մնացորդներով լցված լքված ցանցեր:

191

Հայաստանում գործում են նաև արգելոցներ, արգելավայրեր, ազգային պարկեր, որտեղ կլիմայավարժեցման և վերաբնակեցման հետևանքով ոչնչացումից փրկվել են Հայաստանի «Կարմիր գրքում» ընդգրկված շատ հազվագյուտ տեսակի կենդանիներ` սպիտակագլուխ անգղը, բեզոարյան այծը, գառնանգղը և այլն: Հայաստանը բնորոշվում է իր ֆաունայի տեսակային բազմազանությամբ և էնդեմիզմով։ Վերջին 2-3 տասնամյակում մարդու գործունեության հետևանքով մեր բնաշխարհից իսպառ վերացել կամ անհետացման եզրին են գտնվում մոտ 40 տեսակի ձկներ, կաթնասուններ, թռչուններ և սողուններ։ Հայաստանում մշտապես մոլեգնում է որսագողությունը, իսկ թույլատրվող որսն էլ անկանոն և անկազմակերպ է։ Իսպառ ոչնչացել են կովկասյան ազնիվ եղջերուն, փասիանը, հովազը, իսկ հայկական մուֆլոնի և քարայծի միայն հատուկենտ նմուշներ են մնացել 4։ Բուսական կամ ավտոտրոֆ օրգանիզմներից ֆլորայի ռեսուրսների դերը կենսոլորտում և մարդկանց կյանքի ու արտադրական գործունեության համար բացառիկ է: Բուսական ռեսուրսների պահպանության, ռացիոնալ օգտագործման ու վերականգնման ուղղություններն ու կոնկրետ եղանակները բազմազան են: Դրանցից կարևորվում են գենոֆոնդի պահպանումը, հատուկ պահպանվող տարածքների առանձնացումը, բույսերի «Կարմիր գրքի» ստեղծումը, անտառային տնտեսության կազմակերպումը: Ուսումնասիրվել է Հայաստանի «Կարմիր գիրքը», և Վենի դիագրամի միջոցով քննարկվել են բույսերի և կենդանիների պահպանման հիմնախնդիրների ընդհանրություններն ու տարբերությունները: ՀՀ-ում աճում են մշակովի բույսերի մեծ թվով վայրի ներկայացուցիչներ` խնձորենին, տանձենին, կեռասենին, սալորենին, արոսենին, ալոճենին, հոնը, խաղողը, ոլոռը, ոսպը, որոնք գոյատևել են մարդու կողքին, հետևաբար կարող են փրկվել ոչնչացումից, եթե մարդը նրանց նկատմամբ ցուցաբերի հոգատար վերաբերմունք: Առանձնապես ուշադրության են արժանի վայրի ցորենի, աշորայի, գարու, արարատյան և ուրարտական ցորենների, Վավիլովի տարեկանի աճման հազվագյուտ վայրերը, որտեղ նկատվում է ներտեսակային մեծ բազմազանություն, որոնց պահպանությունը և մշակման անհրաժեշտությունը խիստ կարևոր է։ Ուսանողները հարցը հետազոտելուց հետո հանգել են այն եզրակացության, որ պետք է ապահովել բուսական տեսակների գենոֆոնդի պահպանությունը, բնական էկոհամակարգերի անձեռնմխելիությունը:

192

Հայաստանում տարածված վայրի տանձենու բազմաթիվ տեսակներից տանձենի կովկասյանը անտառահատումների հետևանքով խիստ կրճատվել է, մինչդեռ դրա չորադիմացկունությունը, հիվանդությունների ու վնասատուների դեմ մեծ կայունությունը կարող են օգտագործվել նոր արժեքավոր ձևեր ստանալու համար 5։ Ֆլորայի, ֆաունայի, կենսաբազմազանության հարցը քննարկելիս կիրառվել է «Խճանկար» համագործակցային մեթոդական վարժություններից մեկը: Ուսանողները, համագործակցային խմբեր կազմելով, ուսումնասիրել են միևնույն թեման՝ իրականացնելով տարբեր առաջադրանքներ: Նյութն ուսումնասիրվել է տարբեր տեսանկյունից, իսկ պատկերն ամբողջացել է, երբ միավորվել են խմբային աշխատանքների արդյունքները 1: Կենսաբանության և էկոլոգիայի արդի հիմնախնդիր է նաև քաղցրահամ ջրի խնդիրը: Քաղցրահամ ջուրն աշխարհում աստիճանաբար ձեռք է բերում կարևոր ռազմավարական նշանակություն և միջազգային հարաբերություններում դառնում է լուրջ քաղաքական գործոն: Թեպետ այդ ռեսուրսը համարվում է վերականգնվող, բայց այն վերականգնվում է միլիոնավոր տարիների ընթացքում: Խոսքը վերաբերում է ոչ թե ջրի քանակապես, այլ որակապես վերանալու և աղտոտվելու խնդրին, որը դարձել է համամարդկային, ավելին` համաշխարհային հիմնախնդիր: Քաղցրահամ ջուրը սահմանափակ և խոցելի ռեսուրս է: Մաքուր ու անվտանգ ջրի նկատմամբ մարդու կենսական պահանջը բացատրվում է ջրի բացարձակ ֆունկցիոնալ անփոխարինելիությամբ: Քաղցրահամ ջրի խոշորագույն օգտագործողը գյուղատնտեսությունն է: Ներկա պայմաններում զգալիորեն բարձրացել է ընդերքի քաղցրահամ ջրի օգտագործումը, որն ավելի գլոբալ է դարձնում մարդկության համար չափազանց կարևոր այդ ռեսուրսի ընդհանուր պակասությունը: Քաղցրահամ ջրի քանակը կարգավորելու և հետագայում չպակասեցնելու համար անհրաժեշտ է բարձրացնել դրա օգտագործման արդյունավետությունը: Մի շարք երկրներ արդեն անցել են կաթիլային ոռոգման համակարգին: Բնության վրա ներգործող մարդածին մյուս գործոնների հետ միասին քաղցրահամ ջուրը հետզհետե դառնում է կայուն զարգացման ռազմավարությանը խանգարող վճռորոշ գործոն: Միանգամայն ընդունելի է, որ 21-րդ դարում քաղցրահամ ջուրը (և ոչ թե նավթը) կդառնա Երկրի գլխավոր ռազմավարական ռեսուրսը:

193

Աշխարհի ջրային ռեսուրսների էկոլոգիական վիճակի և օգտագործման ֆոնի վրա Հայաստանի համանուն պատկերը նույնպես մտահոգիչ է: Հայաստանի տարածքում գոյություն ունեցող 70 մլրդ մետր խորանարդ ջուրն օգտագործման ներկա մակարդակով և տեխնոլոգիաներով «բավարարում» է ժողովըրդի կենցաղի և արտադրության բոլոր պահանջները` միաժամանակ ապահովելով գետերի և ավազանների ինքնամաքրումն ու էկոլոգիական վիճակը: Եթե քաղցրահամ ջուրն օգտագործվեր խնայողաբար և նպատակային, ապա հնարավոր էր անհանգստություն չապրել այս կենսական ռեսուրսի վերարտադրության հարցում, և Հայաստանն այս տեսանկյունից կհամարվեր աշխարհի ամենաբարենպաստ վիճակում գտնվող երկրներից մեկը 7: Սակայն պատկերն այլ է: Հայաստանի Հանրապետությունում խմելու ջրի 70%-ից ավելին կորչում է: Արարատյան դաշտի ընդերքի ջրի բարբարոսական կորուստը ոչ ոք չի չափում: Մի շարք բնակավայրերում արտեզյան ջրերը խմելու և ոռոգման նպատակով խոշոր տրամաչափի խողովակներով մակերևույթ են դուրս գալիս ինքնաբուխ, անարգել և առուներով հոսում են դեպի գետերը` բարձրացնելով գրունտային ջրերի մակարդակը, ուժեղացնելով հողերի էրոզիան և երկրորդային աղակալումը: Արտեզյան ջրերի մեծ ծավալի վատնում է կատարվում նաև մասնավոր ձկնաբուծարանների կողմից: Խմելու ջրի և ընդհանրապես ջրային ռեսուրսների վրա պետական վերահսկողության բացակայությունը վնաս է հասցնում մեր ժողովրդի կենսական ու պետական անվտանգությանը: Քաղցրահամ ջրի հիմնախնդիրների ուսումնասիրության և վերլուծության նպատակով ուսանողների կողմից առաջարկվել է խորանարդի մեթոդը, որտեղ խորանարդի յուրաքանչյուր նիստում նշվել են հիմնահարցերից որևէ մեկը, որից հետո արվել են մի շարք եզրակացություններ: Այսպիսով, էկոլոգիական հավասարակշռության խախտման հետևանքով մոլորակը կրում է կենսաբազմազանության կորուստ, կլիմայական փոփոխություններ, աղտոտվում է շրջակա միջավայրը, որն էլ կարող է հանգեցնել անդառնալի կորուստների: Անապատացումը, բնակչության աճը, բնական ռեսուրսների անվերահսկելի օգտագործումն ու սպառումը բերել են կաթնասունների, երկկենցաղների և թռչունների բազմաթիվ տեսակների անհետացման 8: Անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր մարդ, հասարակության ցանկացած անդամ մտածի մոլորակի գոյությունը երաշխավորող կենսաբազմազանության պահպանման մասին և սերունդներին թողնի այն գեղեցկությունն ու բնական

194

հարստությունը, որից օգտվում ենք անխնա: Պետք է գիտակցել, որ մարդը ևս մի տեսակ է, որն անմիջական կախվածության մեջ է շրջապատող բնական միջավայրից և ուղղակի անհրաժեշտ է համագործակցություն, հետևողականություն՝ փրկելու այն, ինչը մեզ տալիս է հնարավորություն ապրելու և գոյատևելու 3: Վերոհիշյալ խնդիրների լայնածավալ վերլուծության համար ուսանողների կողմից առաջարկվել է էքսկուրսիայի մեթոդը՝ այցելելու արգելոցներ, արգելավայրեր, ազգային պարկեր՝ ֆլորայի և ֆաունայի տեսակային բազմազանությունն ուսումնասիրելու և դրանց պահպանման նպատակով հատուկ միջոցառումներ կազմակերպելու համար: Հիմնախնդիրների վերլուծությունից հետո ուսանողների կողմից առաջարկվել են վերոհիշյալ պրոբլեմների լուծման ուղիները:

Ջերմոցային գազերի արտանետման սահմանափակում Սևանա լճի մաքրում, ձկնային պաշարների վերականգնում

Ծառատնկումներ, կենդանիների բուծում և հետևողականություն գործընթացի իրականացման խնդրում

Քաղցրահամ ջրի խնայողություն, ցանցերի վերանորոգում

Հիմնախնդիրների լուծում

Ձկնագողության, կենդանիների որսի, ծառահատումների խնդրում պետական մակարդակով պատժելիության խստացում

Արհեստական պարարտանյութերի օգտագործման սահմանափակում, կենսաբանական պայքարի խթանում, ցանցային ոռոգման ներդրում

Գյուղատնտեսության բնագավառի նկատմամբ հետևողականություն, հատկապես հողերի աղակալման անապատացման խնդրում

195

Դասի վերջում իրականացվել է գնահատում՝ կարևորելով այն հանգամանքը, որ այն ոչ միայն վկայում է սովորողների ձեռքբերումների, ուսուցման արդյունավետության մասին, այլև համարվում է կրթության որակի ապահովման և բարելավման միջոց: Գնահատման հիմնական նպատակը սովորողների գիտելիքների, կարողությունների, հմտությունների տիրապետման մակարդակի ստուգումն է, արժեքային որակների բացահայտումը, դրանց հիման վրա ուսումնական գործընթացի կատարելագործումը և որակի վերահսկման ու բարձրացման ապահովումը: Համագործակցային ուսուցման փոխներգործուն մեթոդների կիրառման և գնահատման գործընթացում հաշվի է առնվել հետևյալ հիմնական սկզբունքները` համապատասխանելիություն, արդարացիություն, մատչելիություն, հաշվառելիություն, թափանցիկություն, հավաստիություն 2: Պետք է կարևորել այն հանգամանքը, որ գնահատականն ազդում է ինչպես սովորողի առանձին որակների, այնպես էլ ընդհանրապես անձի վրա: Գնահատումն օգնում է ձևավորելու համառություն, ազնվություն, ինքնաքննադատություն, իսկ դրա սոցիալական ֆունկցիան առավելապես ստեղծում է լայնածավալ մի պատկեր, որի հիման վրա պատշաճ վերլուծվում է տվյալ հիմնահարցը: Այսպիսով, ինտերակտիվ մեթոդների կիրառումով ուսուցումը հնարավորություն է տալիս ուսանողներին ինքնահաստատվելու, միմյանց արդարացի գնահատելու, փոխզիջումների գնալու, որն էլ ապահովում է գործընթացի արդյունավետությունը: Մանկավարժական դերից բացի, ինտերակտիվ մեթոդների միջոցով ուսուցումն ունի նաև հասարակական գործառույթ: Ուսանողները խմբերով աշխատելով ոչ միայն ձեռք են բերում համագործակցային բազմազան հմտություններ, այլև ինքնաճանաչման ավելի բարձր մակարդակ, որի շնորհիվ ստեղծվում է ճշմարիտ հետադարձ կապ:

А. Ф . Григорян Основные экологические проблемы и их изучение новейшими методами В основе работы положен анализ новейшими интерактивными методами, экологических проблем, а именно, теплового эффекта, флоры и фауны земли, а также вопросы использования и сбережения пресной воды и намечены пути избежания от вредоносного воздействия человеческой деятельности.

196

A.F. Grigoryan Ecological Issues and Their Teaching via Interactive Methods The paper deals with the analysis of issues like thermo effect, flora, fauna, as well as utilization and economization of sweet waters with the help of interactive methods, and the ways to overcome harmful effects of human activities.

Գրականություն 1. Արնաուդյան Ա. Գյուլբուդաղյան Ա., Խաչատրյան Ս., Խրիմյան Ս., Պետրոսյան Մ., Մասնագիտական զարգացման ձեռնարկ, ԿԱԻ, Երևան, 2004թ., էջ 178: 2. Եդոյան Ռ. Հ., Հովակիմյան Ժ. Հ., Բնապահպանության դասավանդման մեթոդիկայի

լաբորատոր-գործնական

պարապմունքների

ձեռնարկ,

Երևան, 2015թ., էջ 12-28, 71-79: 3. Կարապետյան Մ. Ա., Բնությունը և էթիկան, ԵՊՀ, 2009թ., էջ 8-17: 4. Հայաստանի Հանրապետության Կենդանիների կարմիր գիրք, Երևան, 2010թ, էջ 367: 5. Հայաստանի Հանրապետության Բույսերի կարմիր գիրք, Երևան, 2010թ., էջ 591: 6. ՀՀ կենսաբազմազանության V ազգային զեկույց, 2014թ., 15 137: 7. Հայրապետյան Է. Մ., Հարությունյան Վ. Ս., Վարդանյան Ժ. Հ., Շրջակա միջավայրի պահպանություն, Երևան, 2005թ., էջ 112-120, 438-440:

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Գրիգորյան Անահիտ Ֆաբրիցուսկու – ՇՊՀ, Բնագիտաաշխարհագրական ֆակուլտետի դեկան, կենս. գիտ. թեկնածու, դոցենտ E–mail: anahit.grigoryan.@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 15. 01. 2016.

197

2016

№1 ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ

ՀՏԴ 37

Ն. Վ. Ադամյան ՀԵՔԻԱԹՆԵՐԸ՝ ՈՐՊԵՍ ԲՆԱԳԻՏԱԿԱՆ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԻՋՈՑ Բանալի բառեր՝ հեքիաթ, Լ. Քերոլի հեքիաթները, խորհրդանշանների մեկնաբանություն, ճանաչողություն, ինտեգրված ուսուցում, բնագիտական գիտելիքներ, բնագիտական մտածողության զարգացում: Ключевые слова: сказка, сказки Л. Керолла, интерпретация символов, познание, интегрированное обучение, естествонаучные знания, развитие естествонаучного мышления. Keywords: fairy tale, L. Carroll’s fairy tales, interpretation of symbols, cognition, integrated education, development of life studies thinking. Աշխատանքում ներկայացված է ինտեգրված առարկաների ուսուցման մեթոդաբանության որոշ առանձնահատկություններ: Մասնավորապես, առաջարկվում է Լ. Քերոլի հեքիաթների խորհրդանշանների մեկնաբանմամբ բնագիտական գիտելիքների բացահայտման եղանակ և մատնանշվում է կենսաբանության ուսուցման գործընթացում դրանց նպատակային կիրառման հնարավորություններ: Հանրակրթության և մասնագիտական կրթական ծրագրերում ինտեգրված նորանոր առարկաներ են հայտնվում (Բնագիտություն, Հասարակագիտություն, Առողջ ապրելակերպ, Հայրենագիտություն, Ես և շրջակա աշխարհը, Բնագիտության ժամանակակից հիմնահարցեր և այլն), որոնց ուսուցման կազմակերպման դժվարությունները ստիպում են անդրադառնալ որոշ հարցերի: Ինտեգրված առարկաների ուսուցման հիմնական նշանակությունը աշխարհայացքային է, նպատակը` սովորողի գիտակցության մեջ տիեզերքի միասնական ամբողջական

198

պատկերի ձևավորումը, ուսուցման մեթոդաբանության հիմնական առանձնահատկությունը՝ առաջին հերթին թեմայի վերլուծության նկատմամբ ինտեգրված մոտեցման ապահովումը: Այն ենթադրում է երևույթի ուսումնասիրում՝ դրա մասին հիմնարար, ամբողջական, բազմակողմանի գիտելիքների ձեռքբերման նպատակով, որը պետք է իրականացնել ոչ միայն ուսուցիչներին ծանոթ ներառարկայական կապի ստեղծման, այլև տարբեր (ինչպես հարակից, այնպես էլ ցանկացած այլ) գիտությունների տեսանկյունից երևույթի էության բացահայտման միջոցով: Ուստի, դասավանդող մասնագետից պահանջվում է ոչ միայն մասնագիտական լավ իմացություն, այլև ինտելեկտուալ զարգացվածություն, աշխարհայացքային մտածողություն, առանձնահատուկ մեթոդիկայի իմացություն, ուսուցման կազմակերպման գործընթացի նկատմամբ ստեղծագործական մոտեցում: Ահա թե ինչու ինտեգրված առարկաների ուսուցման կազմակերպման նոր մեթոդաբանության մշակման հարցը ժամանակակից մանկավարժության մեջ խիստ անհրաժեշտ է դառնում: Այս աշխատանքում, մասնավորապես, ցանկանում ենք անդրադառնալ բնագիտական գիտելիքների ուսուցման գործում գեղարվեստական ստեղծագործություններից հեքիաթների ներուժի բացահայտմանը և առաջարկել ուսուցիչներին գեղարվեստական ստեղծագործություններն օգտագործել որպես բնագիտական մտածողության և կենսափիլիսոփայական իմացության ձևավորման միջոց՝ հարստացնելով մեթոդական գանձարանը հումանիտար ու բնագիտական գիտելիքների ինտեգրման հնարներով: Հեքիաթը երեխայի համար, առանց որևէ բնագավառի գիտելիք սովորեցնելու հնարավորության սահմանափակման՝ հասկանալի, ոչ գիտական լեզվով ուսուցանելու մեծ ներուժ ունի: Հեքիաթների ուսուցման գործիքները հիմնականում խորհրդանշաններն են: Թեև խորհրդանշանային մտածողության միջոցները անհատի հոգևոր զարգացման նպատակով օգտագործվել են մարդկության պատմության ողջ ընթացքում, սակայն կերպարախորհրդանշանային մտածողության մանկավարժական ներուժի վերլուծության, առավել ևս նրա կիրառման մեթոդաբանության վերաբերյալ գրականության մեջ հետազոտությունները սակավաթիվ են [1, էջ 100; 10, էջ 89, 11]: Մեր կարծիքով, գեղարվեստական բոլոր ստեղծագործությունների մեջ կարելի է գտնել գիտելիքի մի շերտ, որի վերլուծմամբ կարելի է ուսուցանել բնագիտական շատ գիտելիքներ, բացահայտել բնական երևույթների միջև պատճառահետևանքային կապեր, զարգացնել խորհրդանշանային և կենսափիլիսոփայական մտածողություն, ազատ մտածելու և համեմատություններ,

199

զուգորդություններ անելու կարողություններ: Հեքիաթի միջոցով ուսուցանելը ենթադրում է երևույթը, հասկացությունը մեկնաբանել ու իմաստավորել կյանքի օրինակի հետ զուգահեռներ անցկացնելով, կապ ստեղծելով իրականության և գիտական իմացության միջև, որը հոգեբանորեն հաճելի ու արդյունավետ է դարձնում սովորելու գործընթացը`քանի որ չի ուղեկցվում գիտական տերմինաբանության ճնշմամբ [6, էջ10]: Դրա փոխարեն այն մատուցվում է երեխային ծանոթ իրավիճակներով ու կերպարներով [4, էջ10; 9, էջ18]: Գեղարվեստի ծնած զգացմունքները լավ են պահպանվում հիշողության մեջ և վերապրելով՝ ուժեղացնում են գիտական համոզմունքները [7, էջ 60-64]: Բացի այդ, հեքիաթները ոչ միայն արծարծում են իրական կյանքի հիմնախնդիրներ, այլև հուշում են դրանց լուծման բանալիներ, հնարավորություն տալով տարբեր տարիքում և միջավայրում խնդիրներն ու լուծումները ընկալել նորովի՝ էվոլյուցիոն ընթացքով, զարգացնել մտածողությունը, ձևավորել աշխարհի պատկերի մասին ամբողջական վերաբերմունք [5, էջ 3]: Երբ հեքիաթում ասվում է, որ «Քամու պես արագ վազում է մարդը, դառնում

է քար, այնուհետև քարացած մարդը նորից դառնում է մարդ», կամ «Ձմռանը ծառերը չորանում են, դառնում են վառելու փայտ, գարնանը ինչ-որ ուժով, որը մարդուց դուրս է, դալարում են» [6; էջ 11], ապա այդ պատմությունը ակտիվացնում է երեխայի հետաքրքրասիրությունը՝ իմանալու դրա պատճառը: Հենց այդ խթանն էլ պետք է օգտագործել՝ բերված օրինակների միջոցով երեխային սովորեցնելու համար մի կողմից՝ արարչագործության կատարելությունը (որը մարդուց դուրս է), ինչը շատ կարևոր է Տիեզերքի ամբողջության մեջ սեփական տեղն ու դերը գիտակցելու մեջ, մյուս կողմից՝ այնպիսի բնագիտական գիտելիքներ, ինչպիսիք են` բնության մեջ երևույթների պարբերականության, նյութի պահպանման, բույսերի ձմեռային երևույթների, ու գարնանը սերմերից նորից ծլելու կամ բողբոջից վերընձյուղվելու մասին: Ուրեմն՝ մանկավարժական կարևոր և արդիական մոտեցում է գեղարվեստի գաղտնագիր խորհուրդների բացահայտումը՝ որպես ուսուցման նպատակ [4, էջ 6]: Ասվածը փորձենք ներկայացնել համաշխարհային մանկական գրականության բացառիկ գործերից մեկի` անգլիացի մաթեմատիկ, հոգևորական, հեքիաթագիր Լուիս Քերոլի «Ալիսը հրաշքների աշխարհում և Ալիսը հայելու աշխարհում» հեքիաթների միջոցով, որոնք ավելի քան 150 տարի չեն դադարում լինել ամենատարբեր բնագավառների հետազոտողների ուսումնասիրության

200

օբյեկտ: Ընտրված հեքիաթները լի են կենսաբանական կերպար-խորհրդանշաններով, ինչն էլ հենց խթանել է մեր հետաքրքրությունը անդրադառնալու դրանց ուսուցողական ներուժի բացահայտմանը: Նշված հեքիաթներին մեր ավելի վաղ անդրադարձներում մեկնաբանվել են վերնագրերի [3], կերպարների, իրավիճակների այլաբանական խորհուրդները, հեղինակի կենսափիլիսոփայության դասերը, անհատի ու մարդկության զարգացման, կատարելագործման անվերջ ճանապարհին գիտության ու հավատի դերը և այլ հարցեր [1-4]: Այս աշխատանքը նվիրված է Լ. Քերոլի մանկավարժական հնարների բացահայտմանն ու դրանց ուսուցողական ներուժի ներկայացմանը՝

որպես

գեղարվեստական

ստեղծագործությամբ

բնագիտական

գիտելիքների ուսուցման միջոց, գիտելիքների ինտեգրման մանկավարժական մոտեցում: Հեղինակի մանկավարժության առանցքային սկզբունքները տեսանելի են դառնում հեքիաթի հենց առաջին տողերի ընթերցումից. թե ինչն է կարևոր երեխային սովորել սովորեցնելու, կյանքը հասկանալու նրա ենթագիտակցական պահանջը, բնագիտական ճանաչողությունը խթանելու, զարգացումն ապահովելու համար: Հեղինակն այդ խնդրի լուծման համար երեք կարևոր կանոններ է մատնանշում. 1) Պետք է ապահովել երեխայի միջավայրում բազմազանություն, հետաքրքրաշարժություն, սովորեցնել ծանոթ իրավիճակներով ու կերպարներով, գեղագիտական ճաշակով ձևավորված գրքերով ու դասագրքերով: ... բայց այնտեղ

ոչ նկար կար, ոչ երկխոսություն: «Լավ գիրք չէ», մտածեց Ալիսը: Իսկ միանման մարգարտածաղիկներից պսակ հյուսելու համար արդյոք արժե՞ ելնել տեղից [8, էջ 11]: 2) Անընդհատ փոփոխվող միջավայրում գտնվելը երեխային կստիպի յուրաքանչյուր նորի, անծանոթի հանդիպելիս զարմանալ, իսկ առանց զարմանքի ու դրա հուզական ազդեցության մարդու ճանաչողության բնածին պահանջը չի կարող զարգանալ: Երբ Ճագարը բաճկոնի գրպանից հանեց ժամացույցը, Ալիսը վեր թռավ, որովհետև երբեք չէր տեսել, որ Ճագարը բաճկոն հագներ կամ ժամացույց ունենար և հետաքրքրությունից վառված՝ … վազեց Ճագարի հետևից և առանց մտածելու ցատկեց ցանկապատի տակի փոսը [8, էջ11]: 3) Զարգացման, առաջընթացի համար կարևոր է ժամանակը ճիշտ չափելն ու գնահատելը: Ճագարն անցնելիս խոսեց. –Աստվա՜ծ իմ, ես ուշանում եմ [8, էջ 11]: Ճագարը, որպես ճարպիկ, սուր լսողություն ու տեսողություն ունեցող, արագավազ, ոչ ուժեղ, բոլոր միջավայրերում լավ նկատվող, տարածման մեծ

201

աշխարհագրություն ունեցող կենդանի՝ հեքիաթում ներկայացված է որպես զարգացման առաջընթաց ուղու, լուսավոր ապագան մատնանշողի խորհրդանիշ: Հեքիաթի տարբեր դրվագներում հանդիպում ենք նաև հեղինակի մանկավարժամեթոդական այլ առանձնահատուկ սկզբունքների, հնարների` ինչպիսիք են. երեխայի ճանաչողության զարգացման համար ուսուցման մեջ յուրաքանչյուր հարցի տարբեր կողմերից նայելու, մանրուքների վրա ուշադրություն դարձնելու անհրաժեշտության, համոզմունքի ձևավորման գործում իմաստությունների կրկնության, սեփական փորձը վերլուծելու, ուրիշների փորձն օգտագործելու, համագործակցության կարևորումը և այլն [4]: Խորհրդանշանների առատության «վերծանման» մեջ անտեսանելի չի կարող մնալ հեղինակի բնագիտական իմացության բարձր աստիճանը: Բոլոր կենսաբանական օրգանիզմների դասակարգային առանձնահատկությունները խորհրդանշում են մարդկային բնավորություններ ու հատկություններ (ինչի օգտին են վկայում նաև դրանց մեծատառերով ներկայացված լինելը), որոնք հեշտացնում են կերպարների փոխաբերական իմաստների ընկալումն ու հեքիաթի խորհուրդների ու գիտելիքների բացահայտումը: Այժմ ներկայացնենք հեքիաթներից ընտրված դրվագների ու դրանց խորհրդանշանների մեկնաբանությունը և մատնանշենք բնագիտական գիտելիքների ուսուցման ժամանակ դրանց կիրառման հնարավորությունը` առանց խորանալու գիտելիքի մեկնաբանման մեջ: 1) - Տեսնես կանցնեմ երկրագնդի կենտրոնով: Ինչ ծիծաղելի կլինի, եթե

հայտնվեմ այնպիսի մարդկանց մեջ, որոնք գլխիվայր են քայլում: Իմ կարծիքով, նրանք կոչվում են Հակակրելիներ [8, էջ 12-13]: Դրվագը ուսուցանող է բնագիտական հիմնարար սկզբունքներից մեկի` հայելային սիմետրիայի և դրանից բխող՝ երևույթի պատճառահետևանքային կապերի մասին պատկերացումների ձևավորման համար և երեխային թույլ կտա ինքնուրույն եզրակացնելու, որ Երկրի կենտրոնի տարբեր կողմերում (ինչպես նաև ցանկացած երևույթի կամ իրի) պայմանները նույնը լինել չեն կարող, ուստի մեկին բնորոշը` Համակրելին, մյուսի համար կարող է լինել տարօրինակ, հայելային` Հակակրելի: 2) Հանկարծ Ալիսի ոտքը սահեց: … Նրան թվաց, թե ծովն ընկավ: «Եթե սա ծով է, ուրեմն կարող եմ գնացքով վերադառնալ»: Ուր էլ գնաս անգլիական ծովեզրով, միշտ կգտնես հանվելու խցիկներ, փայտե բահերով ավազը փորող երեխաներ, կահավորված տնակներ, իսկ դրանց ետևում` երկաթուղային կայարան [8, էջ 21]:

202

Անգլիական ծովափի այս նկարագրությունը կարելի է որպես զուգահեռ կիրառել օրգանական աշխարհի և մարդկության ու անհատի ճանաչողության էվոլյուցիոն զարգացման ուղին սովորեցնելու համար: Ինչպես որ բնության մեջ կյանքն է սկիզբ առել ջրում, հետո դուրս եկել ցամաք` գրավելով նրա բոլոր ոլորտները, այնպես էլ մարդկության և անհատի զարգացման ընթացքում նախ կուտակվել են պարզունակ (ծով- ջրիկ պարզունակ գիտելիք) գիտելիքներ, հետո դրանք զարգացել հարստացել են ինքնուրույն կրթության միջոցով (խցիկ-

կահավորած տնակ-կայարան), ստեղծվել են գիտություններ, ապա աշխատանքային գործունեության ու սոցիալական հասունացման ընթացքում համախոհների հետ համագործակցության շնորհիվ (գնացք) կատարելագործվել, հասունացել, դարձել են առաջընթաց գաղափարներ ու տեսություններ`երկաթուղի: 3)Ափսո~ս օդում մկներ չկան, բայց դու կարող ես չղջիկ որսալ: Ինչպես գիտես, չղջիկն ու մուկը իրար նման են: Հետաքրքիր է, կատուները չղջիկ ուտո՞ւմ են [8, էջ14]: Դրվագը կարելի է օգտագործել էվոլյուցիայի ընթացքում կյանքի տարբեր միջավայրերում ազգական կենդանի օրգանիզմների (մուկը՝ գետնի վրա, չղջիկը՝ օդում ապրող կաթնասուններ են) հատկանիշների տարամիտման ճանապարհով (դիվերգենցիա) տեղաշարժման տարբեր հարմարանքներ ձեռք բերելու (վազելու և թռչելու) հնարավորության ուսուցման համար: 4) ա)Սա ինչ տարօրինակ զգացում է, - գոչեց Ալիսը, - կարծես փոքրանում եմ հեռադիտակի նման: Եվ իրոք: Նա դարձավ տասը մատնաչափ, և դեմքը պայծառացավ այն մտքից, որ արդեն կարող է դուրս գալ փոքրիկ դռնից ու գնալ գեղատեսիլ պարտեզը [8, էջ 16]: բ) Ինչպե՞ս է քեզ դուր գալիս Թագուհին: … Բոլորովին էլ դուր չի գալիս…: Հենց այդ պահին Ալիսը նկատեց Թագուհուն, որ ականջ էր դնում խոսակցությանը: … Ալիսը շարունակեց (փոխելով խոսքի սկզբնական տրամաբանությունը). – Նա այնպես լավ է խաղում, որ անմիջապես պետք է հանձնվել [8, էջ 73]։ Երկու դրվագներն էլ հարմար են սովորեցնելու համար հետևյալ գիտելիքը. որ կենսաբանական տեսակի էվոլյուցիայի գործընթացում՝ փոփոխվող պայմաններում գոյատևելու ձևերից մեկը (բույսերի տարբեր օրգանների, կենդանիների տարբեր օրգան-համակարգերի, ինչպես նաև զարգացող մարդու համար նոր միջավայրին հարմարվելու միջոցը) ձևափոխվելն է: 5)Ես չգիտեմ, թե ով եմ ես հիմա, պարոն: Ես միայն գիտեմ, թե ով էի այսօր առավոտյան, բայց այնքան շատ եմ փոխվել առավոտից ի վեր: …ինչպես տեսնում եք, ես` ես չեմ [8, էջ 40]:

203

Աշխարհի պատկերի վերաբերյալ էվոլյուցիոն մտածողության զարգացման համար շատ հարմար դրվագ է: Սովորեցնում է, որ Տիեզերքի հիմնարար հատկություններից մեկը շարժումն է, ինչի շնորհիվ ամեն ինչ անընդհատ ենթարկվում է փոփոխության, կատարվում է զարգացում: Հարմար է նաև բոլոր օրգանիզմներին բնորոշ ժառանգականության և փոփոխականության հատկությունը ուսուցանելիս, որոնք օրգանիզմների էվոլյուցիոն զարգացում ապահովող գործոններ են, նպաստում են միջավայրի նոր, փոփոխվող պայմաններին օրգանիզմների հարմարվելուն: 6)Սնկի մի կողմը կերկարացնի, իսկ մյուսը` կկարճացնի [8, էջ 43]: Դրվագը ներկայացնում է բնագիտական այն գիտելիքը, որ սունկը, երկակի հատկություններով օժտված կենսաբանական օրգանիզմ է` բուսական և կենդանական, ինչը միաժամանակ կարելի է օգտագործել սովորեցնելու համար նաև այն, որ կյանքում ամեն երևույթ առնվազն երկու երես ունի: Հարմար է նաև էվոլյուցիոն տեսակետից անցումային ձևեր հանդիսացող օրգանիզմների (էվգլենա, գաղութային օրգանիզմներ, արխեոպտերիքս և այլն) միաժամանակ տարբեր կարգաբանական խմբերին բնորոշ առանձնահատկություններ ունենալը բացատրելու համար: 7) ա)Ալիսը չէր կարող ձեռքերը մոտեցնել գլխին … բայց տեսավ, որ վիզը

օձի նման գալարվում է ցանկացած կողմը: …- Օ՛ձ ես, օ՛ձ, - ճղճղում է աղավնին: - Կարծես թուխս նստելը բավական չէ, հիմա էլ այդ օձերի պատճառով օր ու գիշեր քուն չունեմ: - Ես օձ չեմ, փոքրիկ աղջիկ եմ [8, էջ 44]: բ) «Կարծես իսկական մեղու լինի», - մտածեց Ալիսը: Ո՛չ, դրանք մեղուներ չեն, մեկ մղոն հեռավորության վրա մեղուները չեն երևում: Շուտով գլխի ընկավ, որ իր տեսածը ոչ թե մեղու է, այլ փիղ, և այդ մտքից նրա շունչը կտրվեց [8, էջ 137]: Դրվագները կարելի է օգտագործել սովորեցնելու համար տեսակի բնութագրման համար մորֆոլոգիական չափանիշի անբավարար լինելը, քանի որ բնության մեջ արտաքինով կարող են իրար նման լինել նաև ազգականորեն իրար հետ կապ չունեցող, հետևաբար միևնույն տեսակին չպատկանող օրգանիզմներ: Այս դրվագով հեշտ է նաև Կ. Լինեյի դասակարգման արհեստական լինելու պատճառը մեկնաբանելը: Իսկ որպես կյանքի իմաստություն, դրվագը սովորեցնում է միայն արտաքինով երևույթը գնահատելու հնարավոր թյուրիմացության, սխալ եզրահանգման հավանականության մասին: 8) ա) Շունը գռմռում է, երբ բարկանում է, իսկ երբ գոհ է, պոչն է շարժում: Ես (Կատուն) գռմռում եմ, երբ գոհ եմ, և պոչս եմ շարժում, երբ բարկացած եմ [8,էջ55]:

204

բ) Բայց կարող է պատահել, նա (ՄարտյանՆապաստակը) այլևս խելագար չէ, որովհետև հիմա մայիս է, և կամ էլ ոչ այնքան խելագար, ինչպես մարտ ամսին [8, էջ 56]: գ) Երբ որ չոր են ավազները, արտույտի պես զվարթ է նա. Շնաձկանն անգամ ահեղ`կարհամարհի քաջ ու անահ (խոսքը խեցգետնի մասին է, որը կարող է ապրել և ջրում, և ցամաքում), Բայց երբ ծովի հոսանքի հետ շնաձուկը գալիս է մոտ, Նրա ձայնը փորն է ընկնում, ու դողում է սիրտը երկչոտ [8, էջ 89]: Դրվագները հարմար են երևույթների, ինչպես նաև օրգանիզմի հարմարանքների հարաբերականության գաղափարը գեղարվեստորեն ներկայացնելու համար, երբ պետք է սովորեցնել, որ 1) երկրային ամեն մի ճշմարտություն հարաբերական է, ճիշտ է միայն որոշակի ժամանակի ու տարածության մեջ և միշտ երևույթի իսկական արժեքը հասկացվում է համեմատության մեջ: 2) Որևէ միջավայրի համար օրգանիզմի հարմարանքը չի պաշտպանում նրան թշնամիներից՝ այլ պայմաններում: 9) Բնակվում էին օշարակի ջրհորի հատակում, սնվում էին միայն օշարակով: Բայց միայն դրանով սնվել հնարավոր չէ, նրանք կհիվանդանային: - Այդպես էլ եղավ, նրանք ծանր հիվանդացան [8, էջ 63]: Դրվագը հարմար է ցույց տալու համար հատկանիշի ռեակցիայի նեղ նորմայի շնորհիվ օրգանիզմի միայն սահմանափակ պայմաններում հարմարվածության մասին, իսկ որևէ գործոնի փոփոխություն մեծացնում է այդ օրգանիզմի ոչնչանալու վտանգը: 10) «Ինչքան շատ ունեմ ես, այնքան քիչ ունես դու» [8, էջ 77]: Շատ հասկանալի բառախաղ է ամբողջի, նյութի պահպանման օրենքի, տիեզերքում ամեն ինչ մեկ ամբողջության մեջ տեսնելու պատկերացումների ձևավորման համար, սովորեցնում է, որ յուրաքանչյուր ամբողջ մեծ ու փոքր մասերի գումար է, որոնցից յուրաքանչյուրը անփոխարինելի է ամբողջի մեջ: 11) Կենդանի օրգանիզմները հեքիաթում խորհրդանշում են յուրաքանչյուրի կենսաբանական իմաստին համապատասխանող մարդուն: Այս մոտեցումը, ինչը բնորոշ է ընդհանրապես գեղարվեստական ստեղծագործությանը, մանկավարժությանը հնարավորություն է տալիս սովորողի մեջ ձևավորելու կյանքը հասկանալու համար բնությունը լավ ճանաչելու կարևորության գիտակցությունը: Այսպես, 11-1)Ալիսը՝ որպես օրգանական աշխարհի էվոլյուցիոն սանդուղքի վերին աստիճանին կանգնած, բանականությամբ ու ճանաչողությամբ օժտված էակ,

205

հանդես է գալիս որպես զարգացման ճանապարհն ընտրած, անվերջ կատարելագործվել ցանկացողի խորհրդանիշ: Ալիսի անցած ուղին նկարագրելով՝ սովորողի մեջ կարելի է ամրապնդել լավ կրթությունը արժևորելու գիտակցություն: ա) «Ոչ մի բան ինձ չի հաջողվում … ես երբեք այսքան կարճ չեմ եղել: Խոս-

տովանում եմ, զզվելի բան է փոքր (անգրագետ)լինելը» [13, էջ 21]: բ)Սա շախմատի հսկայական դաշտ է, որ ծածկել է ամբողջ աշխարհը: … Երանի ես էլ մասնակցեի այդ խաղին, … որպես Զինվոր, բայց կգերադասեի Թագուհի լինել [8, էջ132]: 11-2)Մարգարտածաղիկ – միագույն, միօրինակ թերթիկներով ծաղիկ և որպես բույս՝ չտեղաշարժվող օրգանիզմ: Հեքիաթում ինքնուրույն կարծիք չունեցողի, սահմանափակ զարգացման հնարավորություն ունեցողի խորհրդանիշ է, ինչը, բացասական վերաբերմունք ծնելով անգրագիտության նկատմամբ, հակառակ ազդեցություն է թողնում՝ ընդգծելով կրթվելու, անընդհատ զարգացման ճանապարհով առաջ ընթանալու հետաքրքրությունն ու կարևորությունը: <<Մարգարտածաղիկները բոլորից վատն են: Երբ մեկը խոսում է, մյուսները մեջ են ընկնում: Բավական է սրանց ձայնը լսես, կթառամես>> [8, էջ129]: 11-3)Վագրաշուշան - որպես վայրի բույս, մշակովի բույսերի համեմատ առավել դիմացկուն է: Մշակովիները՝ որպես արհեստական ընտրության արդյունք, ի տարբերություն վայրի բույսերի, առանց մարդու հատուկ խնամքի, չեն կարող գոյատևել բնական պայմաններում: Ինչի՞ց է, որ դու այդպես լավ ես խոսում, - հարցրեց Ալիսը: … - Ձեռքով շոշափիր գետինը, այն ժամանակ կհասկանաս: ... – Հողը կոշտ է, - բայց չեմ հասկանում, թե դա ինչ կապ ունի քո ասածի հետ: - Որոշ պարտեզներում ծաղկաթմբերի հողը փափկացնում են, շարունակեց Վագրաշուշանը, - և ծաղիկներն էլ շարունակ քնած են [8, էջ 129]: 11-4) Թրթուր - միջատի զարգացման ձու և հասուն փուլերի միջև անցումային շրջանի օրգանիզմ է և հեքիաթում՝ տարբեր միջավայրերից, անցյալից ու ապագայից լավատեղյակ իմաստունի խորհրդանիշ է: Կյանք մտնող, զարգացման ճանապարհով առաջ գնացող երիտասարդ Ալիսին կյանքի բազում դասեր է սովորեցնում: Օրինակ, 1) առաջ պետք է գնալ ոչ թե ոտքով, այլ խելքով. Շատ ես ծեր և անսովոր գիրացել ես, ճարպակալել՝ … գլուխկոնծի (գլխով առաջ շարժվել) տալով, սակայն, դուրս նետվեցիր տան շեմից: 2) Սովորելու համար ոչինչ չպետք է խնայել, ամենադժվար իրավիճակում անգամ խելքը կօգնի լուծում գտնելու, իսկ ամենարժեքավորը կիրառվող գիտելիքն է. …Զույգ սրվակը երկու շիլինգ, չես փոշմանի, թե գնես: 3) Շատ բան կարելի է սովորել ուրիշների արածները քննարկելով ու վերլուծելով. Ես դեռ ջահել` սիրում էի դատարաններ հաճախել (ուրիշների արարքները վերլուծել), ու տուն գալով` լսածներս մեկ-մեկ կնոջս

206

պատմել (կարծիքներ լսել, քննարկել): 4) Որոշ դեպքերում, խելքից բացի, օգտակար են հնարամտությունը, դիվանագիտությունը և անպայման հավատը. …պինդ ես, սրատես, բայց օձաձուկն (Օձը` հնարամտության, խորամանկության, դիվանագիտության հատկանիշների կրող, Ձուկը` հավատի) ինչպե՞ս քթիդ ծայրին դու պահեցիր (Օձաձուկը քթին պահել` օգտագործել այդ հատկանիշները), այդքան խելք ու հնար դու որտեղի՞ց ճարեցիր: 5) Միջավայր պետք է մտնել միայն գործերով...դատարկ գլխով մի՝ պարծենա դու այդքան [2; 8 էջ 42]: 11-5)Խխունջ – խեցիավոր, դանդաղաշարժ անողնաշար կենդանի, որը հեքիաթում՝ ինքն իր մեջ պարփակված, սահմանափակ հնարավորություններ ունեցող, բայց դրանք ճիշտ գնահատողի խորհրդանիշ է: «Ես չեմ կարող աճապարել, ...շա~տ է հեռու, չեմ կամենում, ու չեմ կարող ձեզ հետ պարել» [8, էջ 85]: 12)Ընդհանրապես մարդիկ դեմքով են տարբերվում, - մտածկոտ նկատեց Ալիսը: - Ահա թե ինչի դեմ եմ բողոքում, բոլորդ էլ նույն դեմքն ունեք (հասարակությունը). Երկու աչք, մեջտեղում` քիթ, նրանից ցած` բերան: … իսկ եթե, օրինակի համար, աչքերդ քթիդ մի կողմում լինեին, կամ էլ բերանդ գլխիդ վրա (արտասովոր զգայական ճանաչողական համակարգ ունեցող մասնագետներ՝ երաժիշտներ, նկարիչներ, այլ ստեղծագործողներ, գիտնականներ, Ուսուցիչներ, գործիչներ), միգուցե ես քեզ հիշեի [8, էջ 181]: Դրվագը լավ ցուցադրում է մոդիֆիկացիոն փոփոխականության վարիացիոն կորի էությունը, չնայած ունի նաև խորը կենսափիլիսոփայական իմաստ: Ինչպես բոլոր կենդանի օրգանիզմների, այնպես էլ մարդկանց վերաբերյալ ճշմարիտ է «ոսկե միջինի» կենսունակության, և միջինից շեղված, արտասովոր, ոչ սովորական անհատների փոքրաթիվության ու նաև ոչ կենսունակության (իրենց ճանապարհը միջավայրում դժվար հարթելու իմաստով) մասին գաղափարը: Հասարակությունը հիմնականում միանման դեմքերից է կազմված` «ոսկե միջին», բայց կարող է ծնել անհատականություններ, արտասովորներ, որոնց վիճակված է փոխել պատմության ընթացքը: Նրանք էլ կհիշվեն պատմության մեջ: 13) «Որքան ցած է գտնվում գլուխս, այնքան ավելի շատ բաներ եմ հնարում» [8, էջ 200]: Թևավոր խոսքի նման հնչող այս միտքը ցուցադրոււմ է ճանաչողության զարգացման գործում, բնության հանդեպ հետաքրքրասիրության պարագայում, առանց հատուկ կրթության, միայն զգայարանների միջոցով արժեքավոր ճշմարտություններ հայտնաբերելու հնարավորության, բնությունը որպես արժեքավոր դասագիրք ընկալելու մասին:

207

Ցավոք, աշխատանքի հնարավորություններից դուրս է հեքիաթների բոլոր դրվագներին անդրադառնալը: Սակայն, հուսով ենք, որ նմանատիպ մոտեցումը՝ որպես ուսուցման մեթոդիկա, թույլ կտա ոչ միայն այս հեքիաթի այլ դրվագներում, այլև ցանկացած հեքիաթում որոնել ու գտնել ուսուցանող բազմախորհուրդ, հարուստ նյութ և օգտագործել ըստ նպատակի:

Н. В. Адамян Сказки как средство обучения естествонаучных знаний В работе представлены некоторые особенности методики обучения интегрированных предметов. В частности предлагается способ проявления естествонаучных знаний путем интерпретации символических образов сказок Л. Керолла. Показаны возможности целевого использования этих знаний в процессе обучения биологии.

N. V. Adamyan Fairy Tales as Means of Developing Scientific Knowledge The paper presents certain features of methods of teaching integrated subjects. In particular, a method for discovering scientific knowledge through teaching the allegorical interpretation of symbolic images is suggested. The potential of targeted use of this knowledge in teaching Biology is demonstrated. Գրականություն 1.

Ադամյան Ն., Գրիգորյան Ա., Ջիվանյան Հ., Նկատառումներ «Բնագիտություն» ինտեգրված առարկայի դասավանդման վերաբերյալ // Համահայկական 2-րդ կրթական գիտաժողով. «Բնագիտությունը 21-րդ դարում. Ուսուցման

հիմնախնդիրներ

լուծումներ»

Գիտաժողովի

նյութերի

ժողովածու, Երևան, 20-21 նոյեմբեր, 2009, «Բնագետ» հատուկ թողարկում, 2009, էջ 100-101: 2.

Ադամյան Ն., Լ. Քերոլի հնարամտությունների վերլուծությունը որպես ինտեգրված ուսուցման փորձ // Նախաշավիղ 2014, 4, էջ 21-35:

208

Ադամյան Ն., Լ. Քերոլի հեքիաթները որպես բնագիտական մտածողության ուսուցման միջոց // «Կրթությունը և գիտությունը Արցախում», 2014, 1-2, էջ 86-89:

Ադամյան Ն., Քերոլի հեքիաթների խորհուրդները // Երևան, «Էդիթ Պրինտ» 2016 թ., Մենագրություն, 146 էջ:

Ամիրյան Հ., Ադամանդե պատմություններ //Երևան, «Զանգակ 97», 2011, 112 էջ:

Մարգարյան Ա., Հեքիաթի ուսուցման դերը տարրական դասարանում // Նախաշավիղ 2011, 4:

Պետրոսյան Զ., Պետրոսյան Ա., Միջառարկայական կապերի հաստատում՝ գիտական ու գեղարվեստական մտածողությունների սինթեզի արդյունքում // «Մանկավարժություն», 2012թ., 5, էջ 60-64:

Քերոլ Լ., Ալիսը Հրաշքների աշխարհում, Ալիսը Հայելու աշխարհում// «Հայաստան» հրատ., Երևան, 1971, 224 էջ:

Под ред. А. А. Михайлова Концепции современного естествознания. Учебник для вузов СПб; Питер, 2008. 335 стр.

10. Потанина Л. Т. Гуманитарные науки: Теория и методология, 2008. стр. 89. 11. pedportal.net/po-tipu-materialy-mo/integrirovanny-urok-284550: հասանելի է՝ 27.04.2016

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Ադամյան Նելլի Վոլոդյայի – ՇՊՀ, Կենսաբանության, բնապահպանության և նրանց

դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, կենս. գիտ. թեկնածու, ԿԱԻ ՇՄ կենսաբանության գլխավոր մասնագետ, E-mail: jivhar@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 23. 08. 2016.

209

2016

№1

ԴԱՍԱՎԱՆԴՄԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ

ՀՏԴ 911. 52 Ն. Ժ. ՄԻՆԱՍՅԱՆ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿԱԿԻՑ ՄԵԹՈԴՆԵՐԻ ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅԱՆ ԴԱՍԵՐԻՆ Բանալի

բառեր՝

ինտերակտիվ

մեթոդներ,

արդյունավետության

բարձրացում, աշակերտակենտրոն ուսուցում, նոր հնարներ: Ключевые слова: интерактивные методы, повышение эффективности, активизация обучения, новые способы. Keywords: interactive methods, efficiency of raise, pupil-centred teaching, new ways. Աշխարհագրության ուսուցման գործընթացում մեծ դեր ունեն ժամանակակից ուսուցման ձևերը, որոնք նպաստում են սովորողների մտավոր ունակությունների ակտիվացմանն ու զարգացմանը: Ուսուցման ավանդական մեթոդներից ինտերակտիվ մեթոդների անցման անձնական փորձի վերլուծության հիման վրա հոդվածում ներկայացվում են ուսուցման արդյունավետության բարձրացման նոր մոտեցումներն ու մեթոդները տարբեր

դասարաններում:

Նպատակահարմար է համարվել այս դասերի յուրացման աստիճանը պարզել հայտորոշիչ թեստի միջոցով: Ներկայումս օբյեկտիվ անհրաժեշտություն է դասավանդման ավանդական մեթոդների ու եղանակների հետ համատեղ աշխարհագրության դասավանդման մեջ ներդնել ուսուցման ժամանակակից փոխգործուն (ինտերակտիվ) մեթոդներ և եղանակներ` նպատակ ունենալով բարձրացնելու ուսուցանվող նյութի յուրացման արդյունավետությունը և զանազան հնարներ կիրառելու հնարավորություն ընձեռելով: Արդի պայմաններում ժամանակակից սերունդ կրթելու համար մեթոդական այս նորարարությունները պարտադիր են: Այն նպաստում է սովորողի ինքնուրույն մտածելու, ստեղծագործելու զարգացմանը:

210

Երեխաների կարողությունների և հմտությունների ձևավորման համար կարևոր նշանակություն ունի դասավանդման ընթացքում մեթոդների ճիշտ ընտրությունը: Աշակերտն այսօր կարևորում է ուսուցչի կողմից իրեն գիտելիք հաղորդելու ձևը: «Այս առումով էլ անհրաժեշտ է, որ աշխարհագրության ուսուցիչը յուրաքանչյուր դասին պատրաստվի հանգամանորեն, որովհետև աշակերտի կողմից ծրագրային նյութի յուրացումը զգալի չափով պայմանավորված է այդ նյութը հաղորդողի որակից: Աշխարհագրության դասերի հաջողությունը մեծապես կախված է նրա կահավորումից, որի վրա ուսուցիչը պետք է աշխատի օրեր ու ամիսներ առաջ: Դրանք ոչ միայն քարտեզներ են, այլ նաև բազմաթիվ ու բազմաբնույթ ցուցադրական նյութեր» [1 էջ 26]: Սովորողների կարողությունների և հմտությունների ձևավորման համար կարևոր նշանակություն ունի դասավանդման ընթացքում համապատասխան մեթոդների ընտրությունը: Ուսման նկատմանբ հետաքրքրությունը մասամբ կարելի է լրացնել նաև հետաքրքրաշարժ ուսումնական նյութի օգտագործմամբ, քանի որ դա նպաստում է դասի արդյունավետության բարձրացմանը: Գիտամանկավարժական փորձը իրականացվել է Մ. Մաշտոցի թիվ 29 հիմնական դպրոցի 7ա, 6բ,, և 4բ դասարաններում. նպատակն է եղել ներկայացնել դասի

արդյունավետության

բարձրացման

ուղիները

աշխարհագրության

դասավանդման ժամանակ: 6բ դասարան- 16 աշակերտ՝ ցածր առաջադիմությամբ: Դասը վարվել է նոր մեթոդով: Կիրառվել է «Խճանկար» մեթոդը: Դասի թեման էր «Հարավային Աշխարհագրական դիրքը

Ափագիծը: Ափերը ողողող օվկիանոսները

Երկրաշարժերը, գործող և հանգած հրաբուխները Անդերում

ՀԱՐԱՎԱՅԻՆ ԱՄԵՐԻԿԱ

Հարթավայրային արևելք

211

Մակերևույթը

Լեռնային արևմուտք

Ամերիկա, աշխարհագրական դիրքը, ափագիծը, մակերևույթը»: Նախօրոք գրատախտակին գրվել է դասի ուսումնասիրության համար առանձնացված կետերը հետևյալ սխեմայով: Դասի առաջին փուլը «խթանումն» է: Այս փուլի ընթացքում իրականացվել է աշակերտների ակտիվացում՝ թեմայի մասին ունեցած տեղեկատվությունը վերհիշելու միջոցով: Սա սովորողներին ստիպում է

քննության ենթարկել

սեփական գիտելիքները և միևնույն ժամանակ խորհել բուն թեմայի մասին: Մտագրոհի արդյունքում պարզվել է աշակերտների գիտելիքների պաշարը Ամերիկա աշխարհամասի հայտնագործման, Ֆ.Մագելանի կողմից Հարավային Ամերիկան հարավից շրջանցելու պատմության մասին: Դասարանը չուներ բարձր առաջադիմություն, այդ պատճառով էլ աշակերտները դժվարությամբ էին մտապահում աշխարհագրական օբյեկտների անունները: Քարտեզի վրա ցույց են տրվել ուսումնասիրվող մայրցամաքի խոշոր նեղուցները, դաշտավայրերը, սարահարթերը, լեռները՝ ասելով դրանց անվանումները, իսկ աշակերտները, փորձելով մտապահել դժվարին անունները, ուսուցչի հետ միասին բարձրաձայն արտաբերել են դրանք և մակագրել ուրվագծային քարտեզի վրա: Դասի հաջորդ փուլը իմաստի ընկալումն է: Ինչպես վերը նշվեց, ընտրվել է «խճանկար» մեթոդը: Ըստ այդ մեթոդի՝ դասարանը բաժանվել է 4 խմբերի: Օրինակ՝ խմբերի 1 համարները հավաքվել են մեկ սեղանի շուրջը, 2-ները, 3ները, 4-ները՝ այլ սեղանների շուրջը: Նախ դասարանին հաձնարարվել է կարդալ դասանյութը: Այնուհետև խմբերին բաժանվել են թերթիկներ, որոնց վրա գրված էին, թե տվյալ խումբը հարցի ո՛ր կողմը պետք է ներկայացնի: Խմբի յուրաքանչյուր անդամ ընտրվել է որևէ ենթաթեմայի փորձագետ, որը մյուս խմբերի անդամներին սովորեցնելու է իր ենթաթեման: Տրվել է 15 րոպե ժամանակ: Ավարտելուց հետո ամփոփվել են արդյունքները: 1-ին խումբը  Աշխարհագրական դիրքը  Հարավային Ամերիկայի տարածքը, ծայրակետերը  Աֆրիկայի և Հվ. Ամերիկայի աշխարհագրական դիրքի տարբերությունները 2 –րդ խումբը  Ափագիծը  Ափերի գծագրությունը  Ափերը ողողող օվկիանոսները

212

3-րդ խումբը  Մակերևույթը  Լեռնային արևմուտք  Հարթավայրային արևելք 4-րդ խումբը  Երկրաշարժերը  Գործող հրաբուխները Անդերում: Յուրաքանչյուր խումբ ներկայացրել է իր աշխատանքը: Օրինակ՝ առաջին խումբը վերլուծել է Հվ. Ամերիկայի աշխարհագրական դիրքը, նշել է տարածքը, ծայրակետերը և համեմատել Աֆրիկայի աշխարհագրական դիրքի հետ: Այնուհետև բոլոր խմբերը ներկայացրել են իրենց աշխատանքները: Անհասկանալի հարցերին տրվել են պարզաբանումներ: Յուրաքանչյուր փորձագետ խմբի մյուս անդամներին փորձել է սովորեցնել իր ենթաթեման: Սակայն այս առաջադրանքի կատարման ժամանակ աշակերտները դժվարացել են: Հետո նրանք, խմբում համագործակցելով, կարողացել են աշխատել ուրվագծային քարտեզի վրա: Մեթոդի օգտակարությունը պարզվել է կշռադատման փուլում: Արդյունքն ակնհայտ է դարձել, երբ կիրառվել է ԳՈւՍ-ի մեթոդը: Այս գրավոր աշխատանքը հանձնարարվել է ամբողջ դասարանին՝ ստորև տրված աղյուսակի հարցադրումները լրացնելու համար: Գիտեմ

Ուզում եմ իմանալ

Սովորեցի

Տրվեց 5 րոպե ժամանակ: Ավարտելուց հետո ամփոփվել են արդյունքները։ Ընթացքում ստուգվել և գնահատվել են 8 աշակերտների ուրվագծային քարտեզի աշխատանքները և ԳՈւՍ աղյուսակի լրացված հարցադրումները։ Արդյունքում պարզվել է, որ աշակերտներից ոմանք լավ չէին յուրացրել նոր դասը: 7ա դասարան-16 աշակերտ միջին առաջադիմությամբ: Թեման՝ «Աշխարհի բնական ռեսուրսների տեղաբաշխումը»: Այս դասարանում ևս մեր կողմից կիրառվել է «խճանկար» մեթոդը: Դասի առաջին փուլում մտագրոհի միջոցով ստուգվել է աշակերտների գիտելիքները բնական ռեսուրսների մասին: Ասած բառերը գրվել են գրատախտակին: Այնուհետև հանձնարարվել է նոր դասը ընթերցել:

213

Իմաստի ընկալման փուլում դասարանը բաժանվել է չորսհոգանոց խմբերի: Խմբերին տրվել են թերթիկներ, որոնց վրա գրված էին քննարկվելիք առաջադրանքները: Յուրաքանչյուր խմբի հանձնարարվել է սահմանված ժամանակահատվածում ուսումնասիրել և վերլուծել իրենց համար նախատեսված հատվածը: Չորս հոգուց բաղկացած խմբերն աշխատում էին տրված մասերի վրա. 1-ին խումբը՝ «հողային ռեսուրսներ» հատվածը, 2-րդ խումբը՝ «ջրային ռեսուրսներ» հատվածը, 3-րդ խումբը՝ «հանքային ռեսուրսներ» հատվածը, 4-րդ խումբը՝ «համաշխարհաին օվկիանոսի ռեսուրսներ» հատվածը: Տրված աշխատանքների համար նախատեսված ժամանակը լրանալուց հետո յուրաքանչյուր խումբ ներկայացրել է իր աշխատանքը: Այնուհետև երեխաները վերադարձել են իրենց խմբերը, և յուրաքանչյուրը խմբի մյուս անդամներին սովորեցրել է դասի՝ իր կողմից յուրացված հատվածը: Կշռադատման փուլում խմբերը պատմել են դասը: Յուրացման աստիճանը որոշելու համար օգտագործվել է դասի վերջում ընդգրկված «Հարցեր և առաջադրանքներ» բաժնից: Արդյունքում գնահատվեցին 8 աշակերտներ, որոնք կարողացան դասակարգել բնական ռեսուրսները՝ ըստ ծագման, քարտեզի վրա ցույց տվեցին կարևորագույն հանքավայրերը և բացատրեցին «բնական ռեսուրս» հասկացությունը: Այսինքն՝ հաղթահարեցին Ա նվազագույն և Բ միջին մակարդակները: Մյուսը բարձր առաջադիմությամբ 24 աշակերտներից կազմված 4բ դասարանն էր, որտեղ կիրառվեց այս մեթոդը: Թեման «Ամերիկայի հայտնագործումն» էր: Սեղանին դրվել են կարտոֆիլ, ծխախոտ, բամբակ, լոլիկ, սուրճ, պղպեղ, ձիերի նկար և այլն: Առաջադրվել է հարց, թե այս պարագաներից որո՛նք են ներմուծվել Ամերիկայից Եվրոպա, որոնք՝ հակառակը: Նախապես գրատախտակը բաժանվեց երկու մասի: Մի սյունակում գրվեց «Ամերիկա», մյուսում՝ «Եվրոպա»: Երկու րոպե մտածելուց հետո աշակերտները վերոնշյալ պարագաներից ընտրեցին նրանք, որոնք, ըստ իրենց, ներմուծվել էին Եվրոպայից և գրեցին «Եվրոպա» բառի տակ, իսկ մնացածը՝ «Ամերիկա» բառի տակ: Իմաստի ընկալման փուլում հանձնարարվել է լուռ կարդալ նյութը: Նորից դասարանը բաժանվել է խմբերի, այս անգամ 6 խմբերի՝ յուրաքանչյուրում 4-ական աշակերտ:

214

Կշռադատման փուլում իմ ընտրությամբ պատմեցին ամբողջ դասը: Արդյունքում ստացվեց, որ խմբի բոլոր անդամները սովորեցին դասը: Համոզվելու համար, թե արդյոք յուրացրել են դասը, առաջադրվեցին դասի վերջում տրված հարցերը: Նրանք կարողացան բացատրել վաղ անցյալում կատարված ճանապարհորդությունների ազդեցությունը մարդկության զարգացման վրա, ինչպես նաև բացատրել շուրջերկրյա ճանապարհորդությունների դրդապատճառները: Գնահատվեց 12 աշակերտ։ Այսինքն՝ 4բ դասարանում արդեն կարողացանք հասնել առավելագույն Գ մակարդակին: Եզրակացություն. Այսպիսով, կարելի է ասել, որ յուրաքանչյուր դաս ունի իր մոտեցման ձևը՝ կախված նյութի բարդության աստիճանից, աշակերտների ունակություններից: Ընտրված թեմաներում «Իմաստի ընկալման» փուլում կիրառվել է հիմնականում «Խճանկար» մեթոդը: Արդյունքում ստացվել է, որ միմյանց օգնելով՝ խմբի բոլոր անդամները սովորել են դասը: Նման մեթոդով կարելի է դասավանդել միևնույն թեմայի վերաբերյալ բովանդակային տարբեր բաղադրիչներ ունեցող ուսումնական նյութերը: Առաջարկություն. 1. Ցածր առաջադիմություն ունեցող դասարաններում ուսումնական նյութը առանձին հատվածներով բարձրաձայն կարդալ ու քննարկել ուսուցչի օգնությամբ: 2. 50% և ավելի բարձր առաջադիմությամբ դասարաններում դասավանդումը կարելի է կազմակերպել «Խճանկար» կամ «Շրջագայություն պատկերասրահում» մեթոդով: 3. Լավ արդյունքների հասնելու համար յուրաքանչյուր թեմայի սկզբում սովորողներին անհրաժեշտ է ծանոթացնել նոր նյութի ուսումնասիրության համար առանձնացված պահանջներին: Կարելի է կիրառել քարտեզագրման մեթոդը: Ընդհանրացնելով կարելի է ասել, որ ուսուցման արդյունավետությունը բարելավելու համար անհրաժեշտ է կիրառել նոր մեթոդներ և հնարներ:

215

Н. Ж. Минасян Использование современных методов обучения на уроках географии В процессе обучения географии значимое место занимают современные методы, которые способствуют развитию умственных способностей и активизации учащихся. На основе личного опыта применяется метод активизации учеников в процессе урока. В статье представлены методы и подходы для повышения эффективности обучения в разных классах. Целесообразно определять степень освоенности темы путем диагностических тестов.

N. J. Minasyan Contemporary Teaching Methods at Geography Lessons Teaching of Geography has great contemporary methods which develop and activate pupils mental abilities. The own experience of pupil centred teaching methods is represented in the article which raises the new methods of efficiency in different grades. We aim at finding out the appropriation of the level of these lessons by testing. Գրականություն 1. Սարգսյան Խ. Բ., Աշխարհագրության դասավանդման մեթոդիկա 4, Երևան, 2002, «Զանգակ-97», 328 էջ։ 2. Մարգարյան Ռ., Մանասյան Մ., Հովսեփյան Ա., Աշխարհագրություն 7-րդ դաս., Երևան, «Մանմար», 2013թ., 176 էջ: 3. Հովսեփյան Ա., Հովհաննիսյան Գ., Մարգարյան Ռ., Մանասյան Մ., «Աշխարհագրություն 7-8» ուսուցչի ձեռնարկ, Երևան, «Մանմար», 2013, 88 էջ: 4. Հովսեփյան Ա., Գրիգորյան Ա., Մանասյան Մ. Մայրցամաքների և օվկիանոսների աշխարհագրություն 6-րդ դասարան, Երևան, Աստղիկ Գրատուն, 2013, 160 էջ: 5. Հովսեփյան Ա., Գրիգորյան Ա., Մանասյան Մ., «Աշխարհագրություն 6» ուսուցչի ձեռնարկ, Երևան, Աստղիկ Գրատուն, 2013, 112 էջ: 6. Հովսեփյան Ա., Հովհաննիսյան Գ., Տողանյան Ն., Ավագյան Լ. «Ես և շրջակա աշխարհը, 4-րդ դասարան» Երևան, «Մանմար», 2015, 175 էջ: Տեղեկություններ հեղինակի մասին Մինասյան (Ասատրյան) Նարինե Ժորայի - Մ.Մաշտոցի թիվ 29 հիմնական դպրոցի աշխարհագրության ուսուցչուհի, դաստիարակչական աշխատանքների կազմակերպիչ, E-mail: minasyan 71@ list.ru Տրվել է խմբագրություն 18. 04. 2016.

216

217

ՇՊՀ Գիտական տեղեկագիր

Խմբագրումը և սրբագրումը՝

Համակարգչային շարվածքը՝

Ռ. Հովհաննիսյանի Հ. Հարությունյանի Հ. Մատիկյանի Լ. Կոստանյանի

Ստորագրված է տպագրության 20. 12. 2016թ.

Ծավալը՝ 218 էջ: Թուղթը՝ А4: Տպաքանակը՝ 100: Գինը՝ պայմանագրային: Շիրակի պետական համալսարան Հայաստան, Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

218