2015 a

Page 1

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ

ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ 2015,

ՊՐԱԿ

1

Ա

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ, ԲՆԱԳԻՏԱԿԱՆ, ՏԵԽՆԻԿԱԿԱՆ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Գյումրի 2015 1


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИИ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF ARMENIA GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBANDYAN

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ SCIENTIFIC PROCEEDINGS №

2 0 1 5,

1

Выпуск A МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, ЕСТЕСТВЕННЫЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, ЭКОНОМИКА И ГЕОГРАФИЯ

Issue A MATHEMATICS, NATURAL AND ENGINEERING SCIENCES, ECONOMICS AND GEOGRAPHY

Гюмри 2015 2


«Գիտական տեղեկագիր»-ը հիմնադրվել է Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտի գիտական խորհրդի կողմից (10.10.2011) “Ученые записки” основан решением ученого совета гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна (10.10.2011). “Scientific Proceedings” founded by the Academic Council decision of Gyumri State Pedagogical Institute after M. Nalbandyan (10.10.2011). ISSN 1829-3808

Գլխավոր խմբագիր՝ ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր Ս. Հ. Սարգսյան Խմբագրական խորհուրդ՝ Ալեքսանյան Ս. Ս. (կենս. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Բաղրամյան Ա. Խ. (երկր.-հանք. գիտ.դոկ.,պրոֆ.), Գրիգորյան Վ. Ֆ. (մանկ. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Դրմեյան Հ. Ռ. (տեխ. գիտ. դոկ., պրոֆ.),Մարտիրոսյան Լ.Մ. (աշխ. գիտ. թեկն., դոցենտ),Սարգսյան Ա.Հ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, պատասխանատու քարտուղար), Սողոյան Ս. Ս. (մանկ. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Ֆարմանյան Ա. Ժ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., դոցենտ, գլխավոր խմբագրի տեղակալ):

Главный редактор: Член-корреспондент НАН РА, доктор физ.-мат. наук, профессор С. О. Саркисян Редакционная коллегия:Алексанян С.С. (доктор биолог. наук, профессор), Баграмян А. Х. (доктор геолого-минералогических наук, профессор), Григорян В.Ф. (доктор педагогических наук, профессор), Дрмеян Г.Р. (доктор технических наук, профессор), Мартиросян Л.М. (кандидат географических наук, доцент), Саркисян А.А. (кандидат физ.-мат.наук, доцент, ответственный секретарь), Согоян С.С. (доктор педагогических наук, профессор), Фарманян А. Ж. (кандидат физ.-мат. наук, доцент, зам. главного редактора). Editor-in-chief Corresponding member of NAS RA, doctor of Physico-Mathematical Sciences, professor S. H. Sargsyan Editorial Board: Aleksanyan S. S. (doctor of Biological Sciences, professor), Baghramyan A. Kh. (doctor of Geologo-Mineralogical Sciences, professor), Drmeyan H. R. (doctor of Engineering Sciences, professor), Farmanyan A. J. (candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate professor, associate editor), Grigoryan V. F. (doctor of Pedagogic Sciences, professor), Martirosyan L. M. (candidate of Geographic Sciences, associate professor), Sargsyan A. H. (candidate of Physico-Mathematical Sciences, associate professor, executive secretary), Soghoyan S. S. (doctor of Pedagogic Sciences, professor). Խմբագրության հասցե՝ 3126, Հայաստանի Հանրապետություն, ք. Գյումրի, Պարույր Սևակ 4 Адрес редакции: 3126, Республика Армения, г. Гюмри, Паруйр Севак 4 Address: 3126, Republic of Armenia, Gyumri, Paruyr Sevak 4 հեռ./тел./tel. 374 312 3-21-99, 374 312 6-94-94 Email: sci.proceedings@gspi.am ©ԳՊՄԻ, 2015

3


ิฒี ี ิฑี ิดิฑิฟี ี ินี ี ี ี ิฟิปี ิฑี ิฑิฟิฑี ี ิฑินิตี ิฑี ิปิฟิฑ ิตี ี ิติฝิฑี ิปิฟิฑ ิณ. ี . ี ีกีตึ ีกีบีฅีฟีตีกีถ, ี . ี .ี ีกึ ีฃีฝีตีกีถ ี ีซีฏึ ีธีบีธีฌีตีกึ ีกีผีกีฑีฃีกีฏีกีถ ึ ึ ีฉีธีฟึ ีธีบ ีขีกึ ีกีฏ ีฝีกีฌีฅึ ีซ ีฎีผีดีกีถ ีคีฅึ ีธึ ีดีกึ ีซีกีถีฅึ ีซ ีดีกีฉีฅีดีกีฟีซีฏีกีฏีกีถ ีดีธีคีฅีฌีถีฅึ ีจ ีฏีกีทีฏีกีถีคีพีกีฎ ีบีฟีธึ ีตีฟีถีฅึ ีธีพ ีฟีฅีฝีธึ ีฉีตีกีดีข ึ ีกีตีถ ีฟีฅีฝีธึ ีฉีตีกีดีข, ีธึ ีธึ ีด ีธึ ีชีกีตีซีถ ีดีกีฝีจ ีกีถีปีกีฟีพีธึ ีด ีง ีดีธีดีฅีถีฟีกีตีซีถ ีดีกีฝีซึ โ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ7

ิฑ. ี . ี ีกึ ีฃีฝีตีกีถ, ี . ิฑ. ิฑีฌีฅึ ีฝีกีถีตีกีถ ๐ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีตีซีถ ีคีกีทีฟีซ ีญีถีคีซึ ีจ: ี ีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ ีจ MATHEMATICA ีดีซีปีกีพีกีตึ ีธึ ีดโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ...42

ี . ี . ี ีฅีฌีซึ ีตีกีถ ิฑีพีฟีธีดีธีขีซีฌีกีตีซีถ ีฏีซึ ีกีผีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีซ ีฐีกีดีกึ ี ิผิณ-ีซ ีฐีกีตีฟีถีกีขีฅึ ีดีกีถ ึ ีคีซีดีกีคึ ีธึ ีฉีตีกีถ ีฌึ ีซีพ ีซีถีฟีฅีฃึ ีพีกีฎ ีณีทีฃึ ีฟีดีกีถ ีฐีกีดีกีฏีกึ ีฃีซ ีถีกีญีกีฃีฎีธึ ีดีจโ ฆ..โ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ57 ี ิปิถิปิฟิฑ

ี . ี . ี ีซีฏีธีฒีธีฝีตีกีถ ิตึ ีฏึ ีกีนีกึ ีกีฏีกีถ ีกึ ีฟีกีบีกีฟีฏีฅึ ีธึ ีดีถีฅึ ีซ ีคีฅึ ีจ ึ ีพีกีถีฟีกีนีกึ ีกีตีซีถ ีฏีกีผีธึ ึ ีพีกีฎึ ีถีฅึ ีซ ีพีฅึ ีฌีธึ ีฎีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีธึ ีดโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ..62 ิฒี ี ี ิฑิฒิฑี ี ี ินี ี ี ี

ิฑ. ิฟ. ี ีกึ ีฟีซึ ีธีฝีตีกีถ, ิฑ. ี . ิฝีกีนีกีฟึ ีตีกีถ, ิท. ี . ี ีธึ ีพีกึ ีตีกีถ, ิฑ. ี . ิณึ ีซีฃีธึ ีตีกีถ ี ีซีนีญีกีถ ีฃีฅีฟีซ ีพีฅึ ีซีถ ีฐีธีฝีกีถึ ีซ ึ ีฌีธึ ีกีถโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ.โ ฆ77 ิตี ิฟี ิฑิฒิฑี ี ี ินี ี ี ี ิตี ี ิตี ี ี ิฑิฒิฑี ี ี ินี ี ี ี

ิฑ. ี . ิฑีพีฅีฟีซีฝีตีกีถ, ี . ี . ิณีกีฝีบีกึ ีตีกีถ, ี . ี . ี ีธีพีฐีกีถีถีซีฝีตีกีถ, ี . ี . ี ีกึ ีฃีฝีตีกีถ ี ีกีตีกีฝีฟีกีถีซ ีฅึ ีฏึ ีกีฏีฅีฒึ ีซ ีฏีกีผีธึ ึ ีพีกีฎึ ีจ ึ ีฅึ ีฏึ ีกีทีกึ ีชีฅึ ีซ ึ ีปีกีญีถีฅึ ีซ ีฟีฅีฒีกีขีกีทีญีธึ ีดีถ ีจีฝีฟ ีญีธึ ีธึ ีฉีตีกีถ โ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ..85

ี .ี . ี ีกึ ีฃีฝีตีกีถ ี ีกีตีกีฝีฟีกีถีซ ีฐีตีธึ ีฝีซีฝีกีตีซีถ ีฎีกีฌึ ีกีพีธึ ีฃีธีฟีธึ ีฅึ ีฏึ ีกีฏีฅีฒึ ีซ ีขีตีธึ ึ ีฅีฒีกีตีซีถ ีฐีซีดึ ีซ ึ ีถีฝีฟีพีกีฎึ ีกีตีซีถ ีทีฅึ ีฟีซ ีดีซีปึ ีฑึ ีกีฏีกีผีธึ ึ ีพีกีฎึ ีกีตีซีถ ีฏีกีบีฅึ ีซ ีขีกึ ีกีฐีกีตีฟีธึ ีดีจ ีฐีกีดีกีฌีซึ ีฅึ ีฏึ ีกึ ีซีฆีซีฏีก-ีฅึ ีฏึ ีกีฑึ ีกีขีกีถีกีฏีกีถ ีฟีพีตีกีฌีถีฅึ ีธีพ.............................................95 ิฑี ิฝิฑี ี ิฑิณี ี ี ินี ี ี ี

ิผ. ี . ี ีกึ ีฟีซึ ีธีฝีตีกีถ ี ีฅีฌีซีฅึ ีจ ีธึ ีบีฅีฝ ีผีฅีฏึ ีฅีกึ ีซีธีถ ีฃีธึ ีฎีธีถ (ี ีกีพีกีญึ ีซ ีฌีฅีผีถีกีพีกีฐีกีถีซ ึ ึ ีซีถีกีฏีธีพ)โ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ.105

ิณ. ี . ิฑีพีฅีฟีซีฝีตีกีถ ิผีกีถีคีทีกึ ีฟีซ ีฟีกึ ีกีฎึ ีกีตีซีถ ีฏีกีฆีดีกีฏีฅึ ีบีธึ ีดีจ ีธึ ีบีฅีฝ ีฐีธีฒีฅึ ีซ ีผีกึ ีซีธีถีกีฌ ึ ีฃีฟีกีฃีธึ ีฎีดีกีถ ีถีกีญีกีบีกีตีดีกีถโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ..112 ิฟิฑี ิฑี ิฑี ี ี ี ิตี ี ี ี ิตี ิฑิณิปี ี ี ินี ี ี ี

ี .ี .ี ีกีฐีกีบีฅีฟีตีกีถ ี ีซีกีพีธึ ีพีกีฎ ึ ีซีถีกีถีฝีกีฏีกีถ ีฏีกึ ีฃีกีพีธึ ีดีกีถ ึ ีพีฅึ ีกีฐีฝีฏีธีฒีธึ ีฉีตีกีถ ีฐีกีดีกีฏีกึ ีฃีซ ีกีผีกีถีฑีถีกีฐีกีฟีฏีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีซ ีพีฅึ ีฌีธึ ีฎีธึ ีฉีตีธึ ีถีจโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ..118

ิฟ.ี . ี ีกึ ีฃีฝีตีกีถ ี ีกีฏีกีณีฃีถีกีชีกีดีกีตีซีถ ีดีซีปีธึ ีกีผีธึ ีดีถีฅึ ีซ ีพีฅึ ีฌีธึ ีฎีธึ ีฉีตีธึ ีถีจ ึ ีคึ ีกีถึ ีกึ ีคีตีธึ ีถีกีพีฅีฟีธึ ีฉีตีกีถ ีฃีถีกีฐีกีฟีธึ ีดีจ (ิฑี ี -ีซ ึ ึ ีซีถีกีฏีธีพ)โ ฆโ ฆโ ฆ..โ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆโ ฆ..127

4


ОГЛАВЛЕНИЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА Г. С. Айрапетян, С. О. Саркисян Математические модели изгибной деформации микрополярных упругих ортотропных тонких пластин по теории со стесненным вращением и теории, при которой силовая часть задачи отделяется от моментной части задачи………………………….7

А. А. Саркисян, В. А. Алексанян Задача теплового поля для стержня, составленного из 𝑛 однородных частей. Расчетная программа в сфере Mathematica…………………………………………………….42 В. Ш. Меликян Проектирование полностью интегрированной системы обнаружения ПНТ и калибровки сопротивления для автомобильных приложений ….……………………….57 ФИЗИКА

Г.С. Никогосян Роль геометрических отображений при анализах квантово-размерных структур…….….62 БИОЛОГИЯ

А. К. Мартиросян, А. С. Хачатрян, Э. Р.Суварян, А. Ф. Григорян Флора верховья реки Чичхан …………………………………………………………………..77 ГЕОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ А. М. Аветисян, Г. С. Гаспарян, А. О. Оганесян, Р. С. Саргсян Структура земной коры Aрмении и распределение очагов землетрясений по глубине…….85

Р.С. Саргсян Выявление морфоструктурных связей между кристаллическим фундаментом и осадочным слоем земной коры территории северной складчатой зоны Армении по комплексу геофизико-геоморфологических данных..…………………………………...95 ГЕОГРАФИЯ

Л. М. Мартиросян Рельеф как рекреационный фактор (на примере Джавахетского вулканического хребта)……………………………………..…105

Г. Р. Аветисян Территориальная организация ландшафта как предварительное условие рационального использования земель………………………………………………………..112 УПРАВЛЕНИЕ И ЭКОНОМИКА

Н. М. Нагапетян Анализ особенности системы единого финансового регулирования и надзора…………118

К. С. Саргсян Анализ и оценка эффективности антикризисных мер (на примере США) ………..……..127

5


CONTENT APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS G. S. Hayrapetyan, S. H. Sargsyan Mathematical Models of Bending Deformation of Micropolar Elastic Orthotropic Thin Plates by the Theory with Constrained Rotation and Theory when the Moment Part of the Problem is Separated from the Force Part………………………………………………………….7

A. H. Sargsyan, V. A. Alexanyan The Thermal Field Problem of Bar Composed of n Homogeneous Parts. Calculation Program in Mathematica……...……………………………………………………..42 V. Sh. Melikyan Fully Integrated PVT Detection and Impedance Calibration System Design for Automotive Applications ……………………………………………………………...57 PHYSICS

H. S. Nikoghosyan The Role of Geometric Maps in the Analyses of Qvantum-Size Structures…………………..….62 BOTANY

A. K. Martirosyan, A. S. Khachatryan, E. R. Suvaryan, A. F. Grigoryan Flora of the Upper-Flow of the River Сhichkhan………………………………………………..77 GEOLOGY AND SEISMOLOGY

A. M. Avetisyan, H. S. Gasparyan, H. H. Hovhannisyan, R. S. Sargsyan The Structure of the Earth Crust of Armenia and Distribution of Earthquake Hypocentres as to Depth…..………………………………………..85

R.S. Sargsyan The Disclosure of the Morphostructural Connections Between Earth Crust's Crystal Fundament and the Northern Pleated Zone of Armenia According to the Complex of Geo-Physical and Geo-Morphological Data………..…….……………………………………95 GEOGRAPHY

L. Martirosyan Relief аs a Recreational Factor (by an example of Javakheti Volcanic Ridge)………………...105

G. R. Avetisyan Landscape’s Territorial Organization as a Precondition of Soil’s Rational Usage……………..112 MANAGEMENT AND ECONOMICS

N. M. Nahapetyan The Analysis of the Joint Financial Regulation and Supervision System Characteristics ……...……...………………………………………………118

K. S. Sargsyan The Analysis of Anti-Crisis Measures and Evaluation of Their Efficiency (in the sample of the USA)………………………………………………………………………127

6


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

№1

2015

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

Г.С. Айрапетян, С.О. Саркисян МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗГИБНОЙ ДЕФОРМАЦИИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН ПО ТЕОРИИ СО СТЕСНЕННЫМ ВРАЩЕНИЕМ И ТЕОРИИ, ПРИ КОТОРОЙ СИЛОВАЯ ЧАСТЬ ЗАДАЧИ ОТДЕЛЯЕТСЯ ОТ МОМЕНТНОЙ ЧАСТИ ЗАДАЧИ Բանալի բառեր՝ միկրոպոլյար, օրթոտրոպ, բարակ սալ, կաշկանդված պտույտներ, առանձին ուժային մասի խնդիր, մաթեմատիկական մոդել, ուղղանկյուն և կլոր սալեր, միկրոպոլյար նյութ, էֆեկտիվություն: Ключевые слова: микрополярный, ортотропный, тонкая пластинка, стесненное вращение, задача силовой отдельной части, математическая модель, прямоугольная и круглая пластинки, микрополярный материал, эффективность. Keywords: micropolar, orthotropic, thin plate, constrained rotation, problem of the separate force part, mathematical models, rectangular and circular plates, micropolar material, effectiveness. В работе на основе метода гипотез построены математические модели изгибной деформации микрополярных ортотропных (изотропных) тонких пластин со стесненным вращением и, когда силовая часть задачи отделяется от моментной части задачи. По этим моделям рассматриваются задачи изгиба микрополярных прямоугольных и круглых пластин. Эти задачи доведены до получения окончательных численных результатов. На основе анализа численных результатов установливаются эффективные свойства микрополярных материалов с точки зрения жесткости и прочности пластинки по сравнению с классическими материалами. Введение. Как отмечается в работе [1] имеются две варианты линейной микрополярной теории упругости с несимметричным тензором напряжений. В первом варианте теории упругости с несимметричным тензором напряжений,

предполагается, что поле вектора малых перемещений U x, y, z  и поле вектора  малых вращений  x, y, z  независимы друг от друга. Эта теория несимметричной

7


упругости называется полной (или общей) теорией Коссера или микрополярной теорией упругости с независимыми полями перемещений и вращений [2-7]. Во втором варианте теории упругости с несимметричным тензором напряжений малые вращения точек тела полностью описываются вектором малых перемещений как в

классической теории упругости,т.е.  

 1 rotU , при этом учитываются моментные 2

напряжения. Этот вариант несимметричной теории упругости называется несимметричной теорией упругости (микрополярной теорией упругости) со стесненным вращением [1,2,4,8,9]. В работах [10-19] на основе метода гипотез построены математические модели тонких пластин и оболочек по микрополярной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений. В работе [20] приведен обзор работ в этом направлении. В работах [21-25] построены модели микрополярных упругих изотропных тонких балок, пластин и оболочек со стесненным вращением. В работах [26-30] построены общие теории микрополярных упругих изотропных тонких балок, пластин и оболочек со свободным вращением на основе следующей концепции.Сначала асимптотическим методом изучаются качественные и количественные стороны решения сингулярно-возмущенной с малым геометрическим параметром краевые задачи микрополярной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений в соответствующих тонких областях [31-34], установленные таким образом математические свойства поведения асимптотического решения, формулируются как адекватные гипотезы, которые и лежат в основу построения указанных выше общих прикладных теорий. В настоящее время извесны также и другие частные теории (отлично от выше изложенных двух теорий) микрополярной упругости [35,36]. Отметим еще о микрополярной теории упругости, когда силовая часть задачи отделяется от моментной части задачи [37,38]. В работах [39,40] аналогичным подходом построена модель микрополярных упругих тонких оболочек (для изотропных материалов) со стесненным вращением. В данной работе развывается подход работ [26-30], формулируются адекватные к асимптотическим свойствам гипотезы, на основе которых построены общие прикладные математические модели микрополярных упругих ортотропных и изотропных тонких пластин со стесненным вращением и, теории, когда силовая часть задачи отделяется от моментной части задачи. 1.Постановка задачи. Рассмотрим пластинку постоянной толщины 2h как трехмерное микрополярное упругое тело в декартовой системе координат

xk k  1,2,3 , где оси x1 , x2 размещены в срединной плоскости пластинки, а ось x3

будет перпендикулярна к этой плоскости.

8


I. Основные уравнения и граничные условия трехмерной несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений. Основные уравнения несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений имеют вид[2]: Уравнения равновесия:

 11  21  31    0, x1 x2 x3

11 21 31     23   32  0, x1 x2 x3

 12  22  32    0, x1 x2 x3

12 22 32     31   13  0, x1 x2 x3

 13  23  33    0, x1 x2 x3

13 23 33     12   21  0, x1 x2 x3

(1.1)

Геометрические соотношения:

U 3 U1  U 2 ,  22  ,  33  , 11  1 , x1 x1 x2 x3  U 2 U1   22  2 , 33  3 ,  12   3 ,  21   3 , x1 x2 x2 x3 U 3 U 2   12  2 ,  21  1 ,  23   1 ,  32   1 , x2 x3 x1 x2

 11 

 3 U 3 U1 2 ,  32  ,  31   2 ,  13   2 , x 2 x3 x1 x3   31  1 , 13  3 .

 23 

x3

x1

Физические соотношения упругости: для изотропного материала

     11   22  33  ,  11  1   3  2   2     11   11   22   33   ,  E      1  22   22   11   33   ,  22   11  33  ,  22    3  2   2    E  1    33   33   11   22   ,     33  E  11  22  ,  33    3  2   2    

9

(1.2)


     23   32 , 4 4      32   32   23 , 4 4      31   31  1, 4 4      13   13   31 , 4  4      12   12   21 , 4  4       21   21   12 , 4 4  23 

    23  32 , 4 4      32  32  23 , 4 4      31  31  13 , 4 4     13  13  31 , 4 4     12  12  21 , 4 4      21  21  12 . 4 4  23 

(1.3)

для ортотропного материала [41]

 11  a11 11  a12 22  a13 33 ,  22  a12 11  a22 22  a23 33 ,  33  a13 11  a23 22  a33 33 ,

11  b1111  b12 22  b13 33 ,  22  b12 11  b22 22  b23 33 , 33  b13 11  b23 22  b33 33 ,

 23  a44 23  a45 32 ,  32  a45 23  a55 32 ,  31  a55 31  a56 13 ,

 23  b44 23  b45 32 , 32  b45 23  b55 32 ,

 13  a56 31  a66 13 ,  12  a77 12  a78 21 ,  21  a78 12  a88 21 ,

13  b56 31  b66 13 , 12  b77 12  b78 21 ,  21  b78 12  b88 21 ,

Здесь

 nm ,  nm ,  nm ,  nm

(1.4)

31  b55 31  b56 13 ,

-компоненты несимметричных тензоров силовых

и моментных напряжений, деформаций и изгибов–кручений ; U n ,  n -компоненты векторов перемещения и независимого поворота точек тела; aˆ , bˆ -матрицы податливостей микрополярного ортотропного упругого тела; для изотропного случая E ,



E ,  ,  ,  ,  -упругие коэффициенты микрополярного изотропного 2(1  )

материала;  h  x3  h . Отметим, что решение поставленной краевой задачи для системы (1.1)-(1.4) складывается из суммы решений симметричной и обратно-симметричной по x3 задач. В симметричной задаче

 ii ,  33 ,  ij ,  3i ,  i 3 , U i ,  3 -четные по x3 функции, 10


а

 i 3 ,  3i ,  ii ,  33 ,  ij , U 3 ,  i

(i=1,2)- нечетные (это соответствует случаю

плоского напряженного состоянии пластинки); в обратно-симметричной задаченаоборот (это соответствует случаю изгиба пластинки). Граничные условия на лицевых плоскостях пластинки имеют вид: для обратно-симметричной по x 3 задачи(для задачи изгиба)

pi  pi p   p3 m   mi ,  33   3 ,  3i   i , 2 2 2 m3  m3  33  при x3   h ; 2

 3i 

(1.5)

для симметричной по x 3 задачи (для задачи плоского напряженного состояния)

pi  pi , 2 mi  mi  3i  , 2

 3i  

p3  p3 , 2 при x3   h . m3  m3 33   , 2

 33 

(1.6)

На поверхности края пластинки   , в зависимости от способа приложения

внешней нагрузки или закрепления ее точек, граничные условия записываются в силовых и моментных напряжениях, перемещениях и поворотах или в смешанной форме. II. Основные уравнения и граничные условия трехмерной несимметричной теории упругости со стесненным вращением. Будем рассмотривать модель несимметричной теории упругости со стесненным вращением. Стесненное вращение означает,что повороты точек тела несвободны, они зависят от перемещений как в классической теории упругости[2]:

i1 1 1    rotU  2 2 x1

i2  x2

i3  x3

U1

U2

U3

(2.1)

или

1  U 3 U 2  1  U1 U 3  1  U 2 U1      , 2    , 3   , 2  x2 x3  2  x3 x1  2  x1 x2 

1  

(2.2)

при этом моментные напряжения не равны нулю. Сначала рассмотрим изотропный случай (1.3). Для сумм и разностей силовых касательных напряжений из (1.3) получим:

11


U 2 U1 1   12   21  , x1 x2 2 U 3 U1 1   13   31  , x1 x3 2

(2.3)

U 3 U 2 1    23   32  , x2 x3 2 U 2 U1 1   23  12   21  , x1 x2 2 U 3 U1 1   22   31  13  , x1 x3 2

(2.4)

U 3 U 2 1   21   23   32  . x2 x3 2 Так как имеют место формулы (2.2),это означает, что левые части равенств (2.4) тождественно равны нулю, а это в свою очередь означает, что либо имеют место следующие равенства:

12   21 ,  31  13 ,  23   32 , то есть имеет место класси-

ческая теория упругости; либо, если не будем использовать классическую теорию, тогда необходимо принимать, что упругая постоянная  принимает бесконечно большие значения [2-4]:   . (2.5) Будем принимать условие (2.5), таким образом, будем считать, что равенства (2.4) тождественно выполнимы. В микрополярной теории со стесненным вращением имеется еще одна важная особенность. Как видно из выражений (2.4) и (2.2),первый инвариант тензора изгиба-кручений равен нулю div 

1 divrotU  0 , т.е. 2

11  22  33  0

(2.6)

Следовательно, первый инвариант тензора моментных напряжений тоже равен нулю:

11  22  33   2    11  22  33   0 . Тогда для моментных напряжений

kk (k  1, 2,3) получим:

kk  2kk ,

(2.7)

где, как видно, упругий коэффициент  не фигурирует. Отметим, что микрополярная теория упругости со стесненным вращением, кроме указанных выше особенностей, имеет и другие особенности [9],например ,в рассмотренном нами случае граничных условий (1.6) на лицевых плоскостях

12


пластинки x3   h ,независимыми будут только пять. Граничное условие для

33

выпадает. Теперь, можем констатировать, что система уравнений микрополярной теории упругости (для изотропного тела) со стесненным вращений имеет вид: Уравнения равновесия

 11  21  31    0, x1 x2 x3

11 21 31     23   32  0, x1 x2 x3

 12  22  32    0, x1 x2 x3

12 22 32     31   13  0, x1 x2 x3

 13  23  33    0, x1 x2 x3

13 23 33     12   21  0. x1 x2 x3

(2.8)

Физическо-геометрические соотношения

U1 1   11   22   33   , x1 E 

1 1  11 , x1 2

U 2 1   22   11   33   , x2 E 

2 1  22 , x2 2

U 3 1   33   11   22   , x3 E 

3 1  33 , x3 2

U 2 U1 1    12   21  , x1 x2 2 

3       23  32 , x2 4 4

U 3 U1 1    13   31  , x1 x3 2 

3       13  31 , x1 4 4

U 3 U 2 1    23   32  , x2 x3 2 

2       32   23 , x3 4 4

2       12  21 x1 4 4

1       31  13 , x3 4 4

(2.9)

1       21  12 . x2 4 4 Система уравнений (2.8),(2.9) представляет собой основные уравнения трехмерной теории микрополярной упругости со стесненным вращением для изотропного материала. К этой системе уравнений следует присоединить соответствующие граничные условия. Если рассматривать микрополярно-упругий ортотропный материал (1.4), аналогичным образом получим следующие условия стесненного вращения :

13


a77  a78  0, a78  a88  0,

(2.10)

которые в случае изотропного микрополярного материала переходят к условию (2.5). В случае микрополярного ортотропного материала уравнения равновесия остаются прежние -(2.8), а физико-геометрические соотношения (2.9) примут вид:

U1  a11 11  a12 22  a13 33 , x1 U 2  a12 11  a22 22  a32 33 , x2 U 3  a13 11  a23 22  a33 33 , x3 U 2 U1   (a77  a78 ) 12  (a88  a78 ) 21 , x1 x2

(2.11)

U 3 U1   (a66  a56 ) 13  (a55  a56 ) 31 , x1 x3 U 3 U 2   (a44  a45 ) 23  (a45  a55 ) 32 , x2 x3 1  b1111  b12 22  b13 33 , x1 2  b12 11  b22 22  b23 33 , x2 3  b13 11  b23 22  b33 33 , x3 3   b44 23  b45 32 , 2  b45 23  b55 32 , x2 x3 3   b56 31  b66 13 , 1  b55 31  b56 13 , x1 x3 2   b77 12  b78 21 , 1  b78 12  b88 21 , x1 x2 III. Математические модели изгибной деформации микрополярных тонких пластин со стесненным вращением для изотропного и ортотропного материалов. Теперь имеем система уравнений трехмерной микрополярной теории упругости со стесненным вращением (как для изотропного материала, так и для ортотропного материала) с соответствующими граничными условиями. Для построения

14


математической модели задачи изгиба (обратно-симметричный случай) для микрополярных тонких пластин со стесненным вращением будем руководствоваться методом гипотез. Будем принимать следующие основные гипотезы [39,40]: 1) вводим предположения о линейном распределении компонентов векторов перемещения и поворота по координате x 3 , следующего характера

U i  x3 i ( x1 , x2 )

U 3  w( x1 , x2 )

(i=1,2),

(3.1)

i   i ( x1 , x2 )

3  x3 ( x1 , x2 ) (i=1,2),

(3.2)

где

 1  w 1 w  1   2  1  1    2  , 2   1    ,   , 2  x2 2 x1  2  x1 x2  

(3.3)

которые получаются из формул (2.2) с учетом (3.1); 2) силовое напряжение

 33 в обобщенном законе Гука (2.9) для  11 ,  22 ,

можем пренебрегать относительно силовых напряжений  11 ,  22 ; 3) для определения деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений, для силовых напряжений

 3i , сначала для их примем следующие

представления: 0

 3i   3i ( x1 , x2 ), i  1, 2 После определения указанных выше величин значения

(3.4)

 3i (i  1, 2) оконча-

тельно определим, соответственно, как сумму значения (3.4) и результата интегрирования первых двух из (2.8) уравнений равновесия(из левого столбца), для которых потребуем условия, чтобы усредненные по толщине пластинки величины были равны нулю. Далее на основе (3.1)-(3.3), из формул (1.2) для деформаций, изгибовкручений будем иметь:

 11  x3 K11 ( x1 , x2 ) ,  12  x3 K12 ( x1 , x2 ) ,  31  31 ( x1 , x2 ) ,  13  13 ( x1 , x2 ) ,  22  x3 K 22 ( x1 , x2 ) ,  21  x3 K 21 ( x1 , x2 ) ,

(3.5)

 32  32 ( x1 , x2 ) ,  23  23 ( x1 , x2 )  33  0 , 11  k11 ( x1 , x2 ) , 12  k12 ( x1 , x2 ) ,  31  0 , 13  x3l13 ( x1 , x2 ) ,  22  k 22 ( x1 , x2 ) ,  21  k 21 ( x1 , x2 ) ,  32  0 ,  23  x3l 23 ( x1 , x2 ) ,

33   ( x1 , x2 ) , где приняты следующие обозначения

15

(3.6)


K11 

 1  2  2  1   , K 21   , , K 22  , K12  x1 x 2 x1 x2

31   1   2 , 32   2  1 , 13  k11 

(3.7)

w w   2 , 23   1 , x1 x 2

1  2  2 1   , k 22  , k12  , k 21  , k 33   , l13  , l 23  , x1 x 2 x1 x 2 x 2 x1

(3.8)

здесь 1 ,  2 и  - определяются по формулам (3.3). Подставляя (3.5) и (3.6) в выражения обобщенного закона Гука (1.3) с учетом гипотез 2)и3), для силовых и моментных напряжений будем иметь: Изотропный случай

E x3  K11  K 22  , 1  2 E  x3  K 22  K11  , 1  2

11 

 22

12       K12       K21  x3 ,  21       K21       K12  x3 ,

(3.9)

13       13       31 ,

 23       23       32 , 0

 31       31       13 , 0

 32       32        23 ,

 31

1 1  h 2 x32    11   21    31 ( x1 ; x 2 )      , 2  x1 x 2   6  

 32

1 1  h 2 x32    22   12     23   ,   32 ( x1 ; x 2 )      ,  33   x3  13    x  x 6 2  x  x   2  1  1   2 

0

0

11  2 k11 ,

22  2 k22 ,

12      k12      k21 ,

13  x3

33  2 , 21      k21      k12 ,

4 4 l , l13 , 23  x3    23  

16

(3.10)


 11  21         23   32  ,  32   x3  12  22   31   13  . x2 x2  x1   x1 

 31   x3 

Ортотропный случай

  1 a22 a12 x K  K 3  11 22    11 x3 a11a22  a122  a22    1 a11 a12  22  x K  K 3 22 11    22 x3 a11a22  a122  a11 

 11 

 12   21   13 

1 2 a77 a88  a78

1 2 a77 a88  a78

 23 

1 a55 a66  a562 1 2 a44 a55  a45

1

0

 32 

11 

1

 a77 K 21  a78 K12  x3   21 x3

a55 a56 13  31 2 a55 a66  a56 a55 a66  a562

0

 31 

1

 a88 K12  a78 K 21  x3   12 x3

2 a44 a55  a45

 a6631  a5613   a55 23  a4532   a4432  a45 23 

b22 b11 k11 , 22  k22 , b11b22  b12b21 b11b22  b12b21

13  x3

1 1 l13 , 23  x3 l23 b66 b44

(3.11)

1 1  h 2 x32     11   21   31   31      x2   6 2   x1  1 1 0  h 2 x 2     12   22   32   32    3    x2   6 2   x1       33   x3  13  23  x2   x1 0

12 

b88 b78 k12  k21 2 b77b88  b78 b77b88  b782

21 

b77 b78 k21  k12 2 b77b88  b78 b77b88  b782 0  11 21     23   32  x2  x1 

31   x3 

 12 22 0     31   13  x2  x1 

32   x3  17


С целью приведения трехмерной задачи микрополярной теории упругости к двумерной, вместо компонент тензоров силовых и моментных напряжений вводим статически эквивалентные им интегральные характеристики-усилия N i 3 , N 3i , моменты M ii , M ij от силовых напряжений, моменты Lii , Lij от моментных напряжений и гипермоменты  i 3 от моментных напряжений:

N i3 

L 33 

h

h h , , x  dx M  x  dx L  ij ii  3 ii 3  3 ij 3   ii dx3 h h h h h , Lij   ij dx3 ,  i 3   x3  i 3 dx3 ,(i=1,2) h h

  i3 dx3 , M ii 

h h



h

33

dx3

h

Используя выражения для

 31 , 32 , 33 , 31 , 32

(3.12)

из формул (3.9), (3.10), удов-

летворяя граничные условия (1.6) на лицевых плоскостях x3   h пластинки, учитывая также(3.12), приходим к уравнениям равновесия двумерной модели изгибной деформации микрополярных пластин со стесненным вращением. Уравнения равновесия

N13 N 23   q3 , x1 x2  M ii M ji  N 3i      hpi ,  xi  x j   Lii L ji j    1  N j 3  N 3 j    mi , xi x j

(3.13)

13  23   M 12  M 21  0. x1 x2 Физические соотношения упругости для микрополярного изотропного материала:

N i 3  N 3i  4  h   i 3   3 i  , M ii 

2 Eh3 3 1  2

M 12  M 21 

K

ii   K jj  ,

4  h3  K12  K 21  , 3

Lij  2h      kij       k ji  , 2h3  4    mi  li 3  ,  3      2h  Lii  4 hkii .

i3 

18

(3.14)


Физические соотношения упругости для микрополярного ортотропного материала:

 a66  a56  N13   a55  a56  N31  4h  31  13  ,  a66  a56  N13   a55  a56  N31  4h  31  13  ,  a44  a45  N 23   a55  a45  N32  4h  32   23  ,  a44  a45 3 N 23   a55  a45  N32  4h  32   23  ,

  a a 2h M 11  2h3 a2222 2  K11 a1212 K 22  , M 11  3 a11a22  a212K11  a22K 22  , 3 a11a22  a12  a22  3   a11 a12 2h3 a11 2  K 22 a12 K11  , M 22  2h M 22  3 a11a22  a212K 22  a11K11  , 3 a11a22  a12  a11  3 2 3h 2 h M 12  aa88aa78 MM 21 aa7777  aa7878  M 21  ,  88 78  21  K K12 12 K K 12 21  , 33 bb2222 b11b11 LL11  2h k11 , L22  2h k22 , 11  2h b b  b b k11 , L22  2h b b  b b k 22 , 11b2222  b12 12b21 21 b11 b1111 b2222 b12b1221 21   , bb8888 bb 7878 LL12  2 h k  k  2 h k  k  12 21  b b  b22 12 b b  b2 2 21  , 12 b7777b8888 b7878    b7777b8888  b7878   bb7777 bb 7878 L21  2h  kk  k k  , , 21 22 2121 2 2 1212 b   bb7777bb 8888 b7878  b7777bb8888 bb7878 bb5656 mm1 1 b45b45m2m2  2h33  11 2h23h3 1 1 13 l  ,     l  ,     2323   l23l23  . . 13 13 13 3  bb6666 bb6666 22hh 3 3  b44b44 b44b442h2h  

(3.15)

Геометрические соотношения:

 i 3   3i   i 

 i i  2  1 w , Kii  , K12  K 21   , kii  , xi xi x1 x2 xi

  1 w  1    j kij  , i    1  j  ,   2  1  , li 3  .    xi 2  x 2  x  x  x j 1 2 i      j

(3.16)

К системе уравнений (3.13)-( 3.16) необходимо присоединить граничные условия [39,40]:

M 11  M 11* или K11  K11* ; M 12  M 12* или K12  K12* , * или w  w ; N13  N13

*

(3.17)

L11  L*11 или k11  k11* ; L12  L*12 или k12  k12* ;

* 13  *13 или l13  l13

Система уравнений (3.13), (3.14), (3.16) и граничные условия (3.17) определяют модель микрополярных изотропных упругих тонких пластин со стесненным вращением. А система уравнений (3.13), (3.15), (3.16) и граничные условия (3.17)

19


определяют модель микрополярных ортотропных упругих тонких пластин со стесненным вращением. Теперь используем значения разностей  N13  N31  ,  N 23  N32  ,  M12  M 21  из уравнений равновесия (3.13) и значения сумм:  N13  N31  ,  N 23  N32  ,

 M12  M 21 

из физических соотношений (3.14) (либо (3.15)), через этих систем для

N13 , N 31 , N 23 , N32 , M12 , M 21 с учетом геометрических соотношений (3.16), для микрополярного изотропного материала получим:

 w  1  L22 L12  m2 N13  2  h  1   ,    x1  2  x2 x1  2   w  1  L22 L12  m2 N 31  2  h  1   ,    x1  2  x2 x1  2   w  1  L11 L21  m1 N 23  2  h  2      , x2  2  x1 x2  2   w  1  L11 L21  m1 N 23  2  h  2      , x2  2  x1 x2  2 

(3.18)

2  h3   2  1  1  13  23  M 12       , 3  x1 x2  2  x1 x2  M 21 

2  h3   2  1  1  13  23       . 3  x1 x2  2  x1 x2 

Подставляя геометрические соотношения (3.16) в формулах (3.14) и (3.18), а полученные выражения подставляя в уравнения равновесия (3.13),для определения функций  1 , 2 и w приходим к следующей системе дифференциальных уравнений: 3    2  2 w  2 w    3 2  h    1 2 h  1   2  2     h          2 2 2   x1x2 x1 x2   x1 x2 x1 x2  

  3  3 h 4w 4w  1  m m       31  32  4  4   q3   2  1  , 2 x2 x2 x1  2  x1 x2   x1

   2 1 w  3w  2 h  1   h      2 2  x1    x2 x1x2    2  3 w  h   2 2 h 3w         21  3           2  2 x1  2  x2  x1x2 x1x2  20


 2 2  2 h3   2 2  2 1  2 Eh3   2 1     2    x1x2  3  x1x2 x22  3 1  2  x1

    h 2    2  2 1 2  3 2  41    3 3     x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 

3

4

4

4

 hp1 

(3.19)

4

m2 h2      2 m1  2 m2     , 2 6     x1x2 x22 

   2 2   2 2  3 w  w  3w  h 2 h  2   h           2   2  3  x2  x2 x12  2 x2    x1  x2   2 1  2 1  h 3w  2 Eh3   2 2          2   2  2 x1x2  3 1  2  x2  x1x2 x2 x1 

 4 1  4 1  2 h3   2 1  2 2  h3 2   4 2  4 2          3  x1x2 x12  3     x14 x12x22 x13x2 x23x1  m h 2      2 m2  2 m1   hp2  1    . 2 6     x1x2 x12  

Отметим, что в модели (3.13), (3.14), ( 3.16)(или (3.19)) изгибной деформации микрополярных пластин со стесненным вращением учтены поперечные сдвиговые деформации. Если в модели (3.13), (3.14), ( 3.16) пренебрегать поперечные сдвиговые деформации т.е. принимать, что  i  

w , i  1,2 , получим модель микрополярxi

ных пластин со стесненным вращением, когда в основу имеем обобщенные на микрополярный случай кинематическую гипотезу Кирхгофа:

D*w  q3 ,

(3.20)

где

D*  D  2h(   ) , D 

2 Eh3 2 2  (  )   . , 3(1  2 ) x12 x 22

(3.21)

Отметим, что уравнение (3.20) типа Софи Жермен –Лагранжа для микрополярных изотропных пластин, ранее получено в работе [24]. Теперь рассмотрим случай, когда материал пластинки микрополярноортотропный.В этом случае имеем следующие уравнения-(3.13), (3.15), (3.16). В модели микрополярных ортотропных пластин (3.13),(3.15),(3.16) учтены поперечные сдвиговые деформации. Если будем пренебрегать поперечные сдвиги,

21


тогда, как аналог изотропного случая ((3.19)), получим аналогичное уравнение для ортотропного случая:

D11*

4 4w 4w * *  w  2 D  D  q3 , 12 22 x14 x12x22 x24

(3.22)

где * D11*  d88  D11 , D22  d 77  D22 ,

    b22  b11 4h 3 1 D12*   D12   d78  , h 3 a77  a88  2a78   b11b22  b12b21  

a22 2h 3 , 3 a11a22  a122

D12  

a12 2h 3 , 3 a11a 22  a122

a11 2h 3 D22  , 3 a11a 22  a122

d 88  2h

b88 2 , b77b88  b78

b78 2 , b77b88  b78

d 77  2h

b77 2 . b77b88  b78

D11 

d 78  2h

(3.23)

К разрешающему уравнению (3.20) (в изотропном случае) или (3.22) (в ортотропном случае) необходимо присоединить граничные условия: а) жесткое защемление (для определенного края прямоугольной пластинки (например x1  0 )):

w  0,

w  0; x

(3.24)

б) для свободного края:

M1  L12  0 , N13 

( H12  L11 ) 0; x1

(3.25)

в) для случая шарнирного опирания:

w  0 , M11  L12  0 .

(3.26)

IV. Изгиб микрополярных прямоугольных пластин. Рассмотрим теперь конкретную задачу. Рассмотрим изгиб прямоугольной микрополярной изотропной пластинки со стесненным вращением, когда края пластинки шарнирно оперты. Решение этой задачи представим в виде двойных тригонометрических рядов: 

w   Amn sin m 1 n 1 

m x1 n x2 , sin a b

1   Bmn sin m 1 n 1

m 1 n 1

m x1 n yx2 , cos a b

 mx1 nx2 mx1 nx2 ,  2   C mn cos , cos sin a b a b m 1 n 1

1   Dmn cos m 1 n 1

   Fmn cos 

mx1 nx2 , sin a b

2   K mn sin m 1 n 1

22

(4.1)

mx1 nx2 , cos a b


где

w

w ,   a . a

Отметим, что выражения (4.1) полностью удовлетворяют граничным условиям шарнирного опирания краев пластинки (3.17). Разложим также функцию 

q3 ( x1 , x2 )   qmn sin m 1 n 1

q3 ( x1 , x2 ) в двойной ряд Фурье:

m x1 n x2 , sin a b

(4.2)

где

mx1 nx2 4  q(x1 , x2 ) sin sin dx1 dx2 ,m,n=1,2,…   ab 0 0 a b a b

q mn

(4.3)

Подставляя выражения (4.1) и (4.2) в системе уравнений (3.19) и сравнивая коэффициенты при одинаковых синусах в левой и правой частях, получим алгебрическую линейную систему уравнений для определения неизвестных коэффициентов Amn , Dmn , K mn в разложениях (4.1). После решения полученной алгебрической линейной неоднородной системы уравнений определим значения указанных коэффициентов, которые подставляя в формулы (4.1) получим решение поставленной задачи. Аналогичным образом можем решать задачу ,когда материал пластинки микрополярно ортотропный . Рассмотрим числовой пример. Рассмотрим микрополярный материал, для которого упругие константы (изотропный случай) имеют следующие значения:

 кгс  кгс кг с  4370 2 ,    1093 2 , E  3060 2 ,   0.4 , (1  )(1  2 ) см 2(1  ) см см   2.4кгс ,   2.4кгс



Для геометрических размеров пластинки примем следующие значения:

a  b  10см, h  0.1см (  

1 ). 100

Для приложенной нагрузки будем считать, что она равномерно-распределенная, интенсивность который имеет значение

q  0.5 103

кгс . см2

Приведем результаты вычислений: мик max

w

 0.006см , w

кл max

 0.008см ,

мик wmax  0.75 , кл wmax

23


мик  max  0.31

кгс кгс кл ,  max  0.43 2 , 2 см см

мик  max  0.72 . кл  max

мик

Здесь wmax - максимальный прогиб пластинки, когда ее материал является микрополярный, а

кл wmax - максимальный прогиб пластинки, когда ее материал

классический упругий (с теми же классическими физическими константами, что и для рассмотренного микрополярного материала);  max - максимальное напряжение, мик

когда материал пластинки микрополярный, а  max - максимальное нормальное кл

напряжение,когда материал классический упругий. Приведенные численные результаты показывают, что микрополярность материала дает пластинке довольно ощутимые жесткость и прочность. Отметим, что на основе модели (3.21) или (3.22) (т.е. на основе обобщенной на микрополярный случай кинематических гипотез Кирхгофа) численные результаты показывают те же эффективные свойства микрополярных материалов. V. Изгиб микрополярных круглых пластин по теории со стесненным вращением. Основные уравнения трехмерной микрополярной теории упругости со стесненным вращением в декартовых прямоугольных координатах представляют собой уравнения равновесия (2.8) и физико-геометрические соотношения (2.9). Если эта система уравнений написать в системе координат 1 ,  2 ,  3  x3 , где  1 ,  2 криволинейные ортогональные координаты в срединной плоскости пластинки, то принимая в основу гипотезы пункта три , получим основные двумерные уравнения прикладной модели микрополярных пластин в криволинейных ортогональных координатах  1 ,  2 (в замен уравнений (3.13), (3.14), (3.16) для изотропного микрополярного материала и, (3.13), (3.15), (3.16) для ортотропного микрополярного материала). В частности, когда 1  r ,  2   , где r ,  -полярные координаты точек срединной плоскости пластинки, будем иметь основные уравнения прикладной модели микрополярных пластин со стесненным вращением для круглых пластин, как для изотропного, так и для ортотропного материалов. В осесимметричном случае эта система уравнений распадается на две отдельные системы,первая из которых будет охарактеризовать кручение микрополярной пластинки, а вторая-изгиб. Для задачи изгиба микрополярных круглых пластин со стесненным вращением будем иметь:

24


Уравнения равновесия

N13 1 1 N 23  N13   q3 , r r r  1 M 21   M 11 1 N 31     M 11  M 22     hp1 , r r    r 1 M 22   M 12 1 N 32     M 12  M 21     hp2 , r r    r L11 1 1 L21   L11  L22     N 23  N 32    m1 , r r r  L12 1 1 L22   L12  L21     N 31  N13    m2 , r r r  13 1   13  23  M 12  M 21  0. r r 

(5.1)

Физические соотношения упругости для ортотропного материала

 a66  a56  N13   a55  a56  N31  4h  31  13  ,  a44  a45  N 23   a55  a45  N32  4h  32  23  ,   a22 a 2h 3 K  12 K 22  , 2  11 3 a11a22  a12  a22  3   a11 a 2h M 22  K  12 K11  , 2  22 3 a11a22  a12  a11  M 11 

2h3  K12  K 21  , 3 b22 b11 L11  2h k11 , L22  2h k22 , b11b22  b12b21 b11b22  b12b21

 a77  a78  M12   a88  a78  M 21 

  b88 b78 L12  2h  k12  k21  , 2 2 b77 b88  b78   b77b88  b78   b77 b78 L21  2h  k21  k12  , 2 2 b77b88  b78   b77b88  b78 13 

b56 m1  b m  2h 3  1 2h 3  1 l  ,   l23  45 2  ,   23  13 3  b66 b66 2h  3  b44 b44 2h 

25

(5.2)


Физические соотношения упругости для изотропного материа

N13  N 31  4h  31  13  , N 23  N 32  4h   32   23  ,

2 Eh3 M 11  3 1  2

 K11  K 22  , M 22

2 Eh3  3 1  2

 K 22  K11  ,

4  h3 M 12  M 21   K12  K 21  , 3 L11  2h    2  k11 , L22  2h    2  k22 ,

(5.3)

L12  2h      k12       k21  , L21  2h     k21      k12  , 13 

2h3 4 2h3 4 l13 ,  23  l23 , 3   3  

Геометрические соотношения

 1 , r 1  2 1 K 22    1, r  r  2 K12   , r  1 1 K 21  r   2  ,  r 1 w  23   1 , r  w 13   2 , r K11 

1 , r 1  2 1 k22   1 , r  r  2 k12  , r 1 1 1 k21   2 , r  r  32   2  1 , k11 

 , r 1  l23  . r  l13 

(5.4)

 32   1   2 ,

Рассмотрим изотропный случай, когда деформация осесимметричная. В этом случае приведенная система уравнений для микрополярной круглой пластинки по модели со стесненным вращением можем привести к виду:

26


  d 2 w 1 dw d 1 1  2  h   1     2  dr r dr dr r     2  3   h       d 3 2  2 d 2 2  12 d  2  13  2    q r dr r dr r   dr   2 2   dw          d  2  1 d  2  1     1 2 2   dr r dr r2   dr   2 2  2 Eh  d  1 1 d 1 1    2 1   0  2 2  dr r dr r 3 1  v   

(5.5)

где

1 dw  2   1  . 2 dr 

(5.6)

Система уравнений (5.5) с учетом (5.6) после некоторых довольно трудоемких преобразований можем привести к обыкновенному дифференциальному уравнению 6-го порядка относительно прогиба w  r  :

 2 2 2 w  k 2 2 2 w  

2 h 2 Eh 2     2 3 1  2

q,

(5.7)

где

k  2

 2 Eh 2 2        3 1  2 

  2 Eh 2    2 3 1  2 

2  2 h2          3 1      2

    2 Eh 2   2 3 1  2 

.

Однородное ураенение соответствующее (5.7) имеет вид:

где

222 w  k 222 w  0 , d 2   1 d   2 .      dr 2 r dr

(5.8)

Решение уравнения

22 F1  0

(5.9)

будет выражатся так( для сплошной пластинки)

F1  C1r 2  C4

(5.10)

27


где C1 , C4 -постоянные интегрирования. Решение уравнения

2 F2  k 2 F2  0

(5.11)

имеет вид

F2  C5 I 0  kr  ,

(5.12)

где I 0  kr  -функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента; C5 -произвольная постоянная. Отметим, что частное решение уравнения (5.7) выражается так:

w  r   Cr 4 где

C

(5.13)

3 1  2  q

(5.14)

3 2

32 Eh k

Общее решение неоднородного уравнения (5.7) в случае сплошной пластинки будет иметь вид:

w  C1r  C5 I 0  kr   C4  2

3 1  2  q 3 2

32 Eh k

r4

(5.15)

Для  1 получим

  1 h    1  B  2 h       A  AB   *  h 2  2 hA       A2   2 h  * k 3C5 I1  kr   32Cr       B  1 k 5C5 I1  kr   2 

1 

(5.16)

Рассмотрим граничные условия жесткого защемления:

w  0, 1  0,

dw  0 при r  a dr

(5.17)

На основе (5.15) и (5.16) удовлетворяя граничные условия (5.17) определим значения постоянных интегрирования. Приведем результат численного счета, когда материал пластинки тот же самый, что и для прямоугольной пластинки, имеем при q  0.5 104

кгс см2

мик wmax  0.0025см ,

кл wmax  0.0032см .

VI. Модель изгиба микрополярных упругих тонких пластин, когда моментная часть задачи отделяется от силовой части задачи.

28


Если разность нормальных напряжений  23   32 ,  31  13 , порядка с величинами

12   21 одного

 km k , m  1,2,3 , тогда эти разности остаются во второй a

группе уравнений из уравнений равновесия (1.1), а если эти разности имеют меньшую порядок, тогда их в указанных уравнениях можно пренебрегать. Допустим, что такой случай имеет место. В этом случае легко убедиться, что моментная часть полностью отделяется от силовой части задачи. Если допустить, что граничные условия для моментной части задачи нулевые, тогда моментная часть задачи получиться нулевая, а силовая часть задачи определяется следующей системой уравнений: Уравнения равновесия

 11  21  31    0, x1 x2 x3  12  22  32    0, x1 x2 x3

(6.1)

 13  23  33    0, x1 x2 x3 Физические соотношения упругости для ортотропного случая материала

 11  a11 11  a12 22  a13 33 ,  23  a44 23  a45 32 ,  13  a56 31  a66 13 ,  22  a12 11  a22 22  a23 33 ,  32  a45 23  a55 32 ,  12  a77 12  a78 21 ,  33  a13 11  a23 22  a33 33 ,  31  a55 31  a56 13 ,  21  a78 12  a88 21.

(6.2)

Физические соотношения упругости для изотропного материала

1  23   11   11   22   33   , E 1  22   22   11   33   ,  32  E 1  33   33   11   22   ,  31  E

     23   32 , 4 4      32   23 , 4 4      31   13 , 4 4

     13   31 , 4  4      12   12   21 , 4  4       21   21   12 , 4 4  13 

(6.3)

29


Геометрические соотношения

 11 

U 3 U 1 U 2 ,  22  ,  33  , x1 x 2 x3

 12 

U 2 U1 ,  21  , x1 x2

 23 

U 3 U 3 U 2 ,  32  ,  13  . x2 x3 x1

 31 

U1 , x3

(6.4)

Будем принимать те же кинематические и статические гипотезы, что и при построении теории микрополярных пластин со стесненным вращением пункта 3. Таким образом для перемещений и поворотов будем иметь формулы (3.1) и (3.2), для деформаций -формулы (3.5) и (3.6), для силовых напряжений –формулы (3.11), это для ортотропного случая, а для изотропного случая- (3.9). С целью приведения трехмерной задачи микрополярной теории упругости к двумерной, вводим статически эквивалентные характеристики напряжений (3.12)– усилия N i 3 , N 3i , моменты от силовых напряжений M ii , M ij (i, j  1, 2) . Удовлетворяя граничные условия на лицевых плоскостях пластинки приходим к следующим уравнениям равновесия рассматриваемой модели:

N13 N 23    q3 , x1 x2  M 11 M 21  N 31      hp1 , x2   x1  M 22 M 12  N 32      hp2 ,  x  x 2 1  

(6.5)

Физические соотношения упругости для ортотропного случая будут иметь следующие выражения:

N13  2h

a55 a56 13  2h 31 , 2 a55 a66  a56 a55 a66  a562

N 31  2h

a66 a56 31  2h 13 , 2 a55 a66  a56 a55 a66  a562

  a22 a 2h 3 M 11  K  12 K 22  , 2  11 3 a11a22  a12  a22  3  a88 a78 2h  M 12  K  K  , 12 21 2 2 3  a77 a88  a78 a77 a88  a78  30


N 23  2h

a55 a 45   2 h 32 , 23 2 2 a 44 a55  a 45 a 44 a55  a 45

N 32  2h

a 45 a 44 32  2h 23 , 2 2 a 44 a55  a 45 a 44 a55  a 45

M 22 M 21

(6.6)

  a11 a 2h 3  K 22  12 K 11 ,  2  3 a11a 22  a12  a11   a 77 a 78 2h 3   K 21  K 12 .  2 2 3  a 77 a88  a 78 a 77 a88  a 78 

Физические соотношения упругости для изотропного случая имеют вид:

N i 3  2 h       i 3  2 h       3i , N  2 h        2 h       , 3i 3i i3 3 3 2 Eh 2h M ii  K  K jj  ,      Kij       K ji  , M ij  2  ii 3 1  3 

(6.7)

Геометрические соотношения

 3i   i , i 3 

w , xi

K ii  K ij 

 i , xi  j xi

(6.8)

  1  , j

Граничные условия будут:

M 11  M 11* или K11  K11* ; M 12  M 12* или K12  K12* , * или w  w . N13  N13

*

(6.9)

Подставляя (6.8) в (6.6) или (6.8) в (6.7) и полученные в (6.5), приходим к следующей системе дифференциальных уравнений относительно w, 1 , 2 : В случае ортотропного материала:

 1  2 2w 2w C55 2  C55 2  C56  C45  q3 , x1 x2 x1 x2   2  2 2  2 1  w  C66 1   D11 21   D12  D78   D77   hp1 , x1 x1 x1x2 x22     2 2  2 1  2 2  w C45  C44 2   D22   D12  D78   D88   hp2 , x2 x22 x1x2 x12   C56

31

(6.10)


a~55 ~ C55  2h ~ 2 , a55a66  a56

где

C55  2h

a55 2 , a 44 a55  a 45

a66 a56 C66  2h ~ , C56  2h ~ 2 2 , a55a66  a56 a55a66  a56 C 44  2h

a 45 a 44 , C 45  2h 2 2 , a 44 a55  a 45 a 44 a55  a 45

D11 

a11 a12 a22 2h 3 2h 3 2h 3 D  D   , , , 22 12 3 a11a22  a122 3 a11a 22  a122 3 a11a 22  a122

D88 

a88 a77 a78 2h 3 2h 3 2h 3 D  D   , , , 77 78 2 2 2 3 a77 a88  a78 3 a77 a88  a78 3 a77 a88  a78

В случае изотропного материала:

  1  2  q3   , 2h  x1 x2 

     w       

 h 2 E  2 h 2  2 1 w 1      2             1   2 x1 x12 3 x2 3 1     Eh 2   2  h2 2           0,  3 1  2  3 x1x2   

(6.11)

 h 2 E  2  2 2 w h2 2       2           3 1  2 x22 x2 3 x12   Eh 2   2  h2 1       0 2  3 1   x1x2  3  

  

Отметим, что когда в основу примем кинематическую гипотезу Кирхгоффа ( 1  

w w ), тогда определяющее уравнение модели будет: , 2   x1 x2

Для ортотропного случая

D11

4w 4w 4w 2w  D  D  D  C  C  2 C   88 77  2 2 22 4 66 55 56 x14 x1 x2 x2 x12

 p p  2w   C44  C55  2C45  2  q3  h  1  2  ; x2  x1 x2 

(6.12)

для изотропного случая:

 p p  Dw  8hw  q3  h  1  2  .  x1 x2  32

(6.13)


Рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки на основе системы уравнений (6.10) (в ортотропном случае), либо, системы уравнений (6.11) (в изотропном случае), когда граничные условия шарнирного опирания. Подставляя выражения (4.1) в системе уравнений (6.10), либо (6.11) и сравнивая коэффициенты при одинаковых синусах в левой и правой частях, получим алгебраическую систему уравнений для определения коэффициентов Amn , Dmn , K mn в разложениях(4.1): Ортотропный случай

 2 2    C  C A  C56 D11  C45 K11  q  55 2 55 2  11 a b  a b     2 2  2  0 C56 A11   C66  D11 2  D77 2  D11   D12  D78  K11 a  a b  ab   2 2 2   C45 A11    C44  D22  2  D88  2  K11   D12  D78  D11   0 b  b a  ab 

(6.14)

Изотропный случай

      2 1 32 q 10 1   A11   1   D11   1   K11   9 2               10  2   4 1   A11  1      1    2 2  D11         3  1      16  2  1    2 2 K11  0     3  1     16  2  4 1   A11    1    2 2 D11  3  1        1     10  2  1     2 2  K  0  11     3  1      

(6.15)

Рассмотрим конкретный численный пример (изотропный случай). мик мик wmax  max  Проследим изменение величин , от значения (см. таблица 1). кл кл  wmax  max

33


Таблица 1. Перемещения и напряжения в зависимости от значений  ,

модель (6.11)

  0.3 ,   h  1 a

 

,

100

q

 26  10 7

мик wmax кл wmax

10-5 3

0.0625 10 10-4

0.982 0.898

0.982 0.897

0.846

0.845

3

0.687

0.686

3

0.523

0.523

0.25 10 0.5 10

мик  max кл  max

2

0.216 0.215 0.2 10 Рассматриваемая модель микрополярных ортотропных круглых тонких пластин с учетом поперечных сдвиговых деформаций, определяется следующей системой уравнений: Уравнения равновесия

N13 1 1 N 23  N13   q3 , r r r  M 11 1 1 M 21 N31    M 22  M 11    hp1 r r r 

(6.16)

Соотношения упругости для ортотропного случая

N13  2h

a55 a56 13  2h 31 , 2 2 a55 a66  a56 a55 a66  a56

N31  2h

a66 a56 31  2h 13 , 2 2 a55 a66  a56 a55 a66  a56

  a22 a 2h3 K  12 K 22  , 2  11 3 a11a22  a12  a22  3   a11 a 2h M 22  K  12 K11  . 2  22 3 a11a22  a12  a11  M 11 

(6.17)

Геометрические соотношения

K11 

 1 1 , K 22   1 , r r

13 

w , 31   1 . r

(6.18)

В случае осесимметричной задачи эта система уравнений можем привести к

решению следующей системы уравнений относительно функций w  r  и  1  r  :

34


   2 w 1 w  a55 a56 q   1 1    1    3   2  2 2  r r  a55 a66  a56  r r  2h  a55 a66  a56  r  a56 a66 w  1   2 2  a55 a66  a56 r a55 a66  a56  h2  a22 d 2 1 a22 a11 1 d 1 1       1   p1 2 2 2 2 a11a22  a12 r dr a11a22  a12 r 2   3  a11a22  a12 r

6.19)

Если будем пренебрегать поперечные сдвиги, получим одно разрешающее уравнение относительно функции w  r  :

a22 2a22 a11 d 4w 1 d 3w 1 d 2w    a11a22  a122 dr 4 a11a22  a122 r dr 3 a11a22  a122 r 2 dr 2 a a 3 a11 1 dw 1 12 2    w   66 56 3 q 2 3 2 a11a22  a12 r dr a55  a56 h a55  a56 2h

(6.20)

В случае микрополярной изотропной пластинки уравнения равновесия и геометричрские соотношения остаются неизменными ((6.16),(6.18)), а вместо соотношения упругости (6.17) будем иметь:

N13  2h      13  2h      31 , N31  2h      13  2h      31

M ii 

2 Eh3 3 1  2

K

ii

(6.21)

 K jj  ,

Для осесимметричной задачи,когда учитываются поперечные сдвиговые деформации,основная разрешающая система уравнений можем представить так:

  d 2 w 1 dw  q  d 1 1      1        2       r dr  2h  dr r   dr  (6.22)  2 2   d  d  dw Eh 1 1 1 1            1    2 1   0 2 2   dr dr r dr r 3 1  v    Нагрузка q будем считать равномерно – распределенной. Из последней системы уравнений можно перейти к одному разрешающему

уравнению относительно w  r  :

 2 2 w 

8 q 2 w  D   D

(6.23)

где

35


D

Eh3 , 3 1  2

Соответствующее однородное уравнение имеет вид

 2 2 w 

8 2 w  0 D  

(6.24)

или

  8 (6.25) 2  2 w  w  0   D        Решение этого уравнения представляет сумму решений следующих двух независимых уравнений:

2 F1  0 ,

(6.26)

2 F2  k 2 F2  0 где

k2 

(6.27)

8 D  

В конечном итоге для общего решения однородного уравнения (6.24) получим (для сплошной пластинки)

w  C1  C3 I 0  kr  .

(6.28)

Частное решение неоднородного уравнения (6.23) будет

w  Cr 2 ,

C

  q 32 h

.

(6.29)

Общее решение неоднородного уравнения (6.23) будет иметь вид:

w  C1  C3 I 0  kr  

   q r2 32 h

,

(6.30)

где C1 и C3 постоянные интегриривания, которые можно определить удовлетворяя граничные условия жесткого защемления:

w  0, 1  0 при r  a .

(6.31)

Определяя таким образом постоянные интегрирования и подставляя их в (6.30), получим функции прогиба w  r  рассматриваемой задачи и, следовательно, по соответствующим формулам можем получить вид функции  1  r  и далее, вычислить значения напряжений.

36


Приведем значение максимально прогиба пластинки ( wmax  w  0  ) для кон-

кгс ,   0.4 в зависимости от физисм 2 1 ческой постоянной α; геометрические размеры a  b  10см, h  0.1см (   ). 100 кретного микрополярного материала:   1093

Для приложенной нагрузки будем считать, что она равномерно-распределенная и имеет

интенсивность q  0.5 104

кгс . см2

Окончательно

получим

следующие

результаты: кл wmax  0.00322см ,

кгс при   0.46 2 , см кгс при   2.3 2 , см при   4.6

кгс , см 2

мик max

w

мик max

w

 0.00156см ,  0.00051см ,

мик wmax  0.00028см ,

мик wmax  0.5 ; кл wmax мик wmax  0.2 ; кл wmax мик wmax  0.1 . кл wmax

Как видно из приведенных численных результатов, при возрастании упругого коэффициента  , жесткость пластинки (также и прочность) значительно возрастает. Заключение. В работе построены математические модели изгибной деформации микрополярных ортотропных (изотропных) пластин со стесненным вращением и, когда силовая часть задачи отделяется от моментной части задачи.По этим моделям изучаются конкретные задачи изгиба микрополярных прямоугольных и круглых пластин. Анализ полученных численных результатов показывает эффективность с точки зрения жесткости и прочности микрополярных пластин по сравнению классическими материалами.

37


Գ.Ս. Հայրապետյան, Ս. Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ բարակ սալերի ծռման դեֆորմացիաների մաթեմատիկական մոդելները կաշկանդված պտույտներով տեսությամբ և այն տեսությամբ, որում ուժային մասը անջատվում է մոմենտային մասից Աշխատանքում վարկածների մեթոդի հիման վրա կառուցված են միկրոպոլյար օրթոտրոպ (իզոտրոպ) բարակ սալերի ծռման դեֆորմացիայի մաթեմատիկական մոդելը կաշկանդված պտույտներով դեպքի համար, և երբ խնդրի ուժային մասն առանձնանում է խնդրի մոմենտային մասից: Այս մոդելների հիման վրա քննարկվում են միկրոպոլյար ուղղանկյուն և կլոր սալերի ծռման խնդիրներ: Այս խնդիրները հասցված են մինչև ավարտուն թվային արդյունքների ստացում: Թվային արդյունքների անալիզի հիման վրա հաստատվում են միկրոպոլյար նյութերի էֆեկտիվ հատկությունները սալի ամրության և կոշտության տեսանկյունից՝ դասական նյութերի հետ համեմատած:

G.S. Hayrapetyan, S.H.Sargsyan Mathematical Models of Bending Deformation of Micropolar Elastic Orthotropic Thin Plates by the Theory with Constrained Rotation and Theory when the Moment Part of the Problem is Separated from the Force Part In the present paper mathematical models of bending deformation of micropolar orthotropic (isotropic) thin plates are constructed in cases with constrained rotation when the force part of the problem is separated from the moment part. On the basis of these models problems of bending of micropolar rectangular and circular plates are studied. These problems are reduced to final numerical results. On the basis of the analyses of numerical results effective properties of micropolar materials are revealed from the point of view of stiffness and rigidity of the plate compared with classical materials.

Литература 1. Савин Г. Н. Основы плоской моментной теории упругости. Киев. Изд-во Киевск. ун-та. 1965. 162с. 2. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир. 1975. 862с. 3. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости// Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. Вып. 6. С. 1117-1120.

38


4. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука. 1984. 256с. 5. Eringen A. C. Microcontinuum Field Theories. I. Foundations and Solids. Springer. 1998. 325. p. 6. Введение в микромеханику. Под ред. М. Онами. М.: Металлургия.1987.280с. 7. Бровко Г. Л. Об одной конструкционной модели среды Коссера// Известия РАН. Механика твердого тела. 2002. №1. С.75-91. 8. Миндлин Р. Д., Тирстен Г. Ф. Эффекты моментных напряжений в линейной теории упругости// Механика. Период. сб. перев. иностр. статей. 1964. №4. С. 80-114. 9. Койтер В. Т. Моментные напряжения в теории упругости // Механика. Период. сб. перев. иностр. статей. 1965. №3. С. 89-112. 10. Пальмов В. А. Простейшая непротиворечивая система уравнений теории тонких упругих оболочек несимметричной упругости// В сб.: Механика деформируемого тела. М.: Изд-во “Наука”. 1986. С. 106-112. 11. Green A.E., Naghdi P.M. The Linear Elastik Cosserat Surface and Shell Theory//Inter. Journ. Solids and Struct.1968.Vol.4. P.585-592. 12. Жилин П. А. Основные уравнения неклассических теорий упругих оболочек// Динамика и прочность машин / Тр. Ленингр. политех. ин-та. №386. Л.: Изд-во ЛПИ. 1982. С. 29-42. 13. Шкутин Л.И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Изд-во “Наука”, 1988. 128 с. 14. Альтенбах Х., Жилин П.А.Общая теория упругих простых оболочек //Успехи механики (Advances in Mechanics).1988.Т. 11. № 4.С.107-148. 15. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. М.: “Наука”. 2008. 280с. 16. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the linear theory of micropolar plates// Z Angew. Math. Mech. (ZAMM). 2009. V. 89. № 4. P. 242-256. 17. Rubin M. B. Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Dordrecht: Kluwer. Acad. Pub. 2000.480p. 18. Бровко Г. Л., Иванова О. А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной структуры типа Коссера// Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 1. С.22-36. 19. Айрапетян Г.С., Саркисян С.О. Математические модели изгибной деформации и плоского напряженного состояния микрополярных ортотропных упругих тонких пластин /Перспективные материалы и технологии. Монография. Под. ред. В.В. Клубовича. Витебск, Белорусь:Том 2. Глава 11. Изд-во НАН Белоруси. 2015. С.178-201. 20. Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V. A. 2009. “On generalized Cosserat-tape theories of plates and shells: a short review and bibliography”. // Arch. Mech (Special Issue) DOI 10. 1007/s 00419-009-0365-3. Springer-Verlag.

39


21. Винокуров Л.П., Деревянко Н.И. Построение основных уравнений для расчета стержней(без кручения) с учетом моментных напряжений // Прикладная механика.1966.Т.2.Вып.3. С.72-79. 22. Геворкян Г. А. Об изгибе пластин с учетом моментных напряжений // Прикладная механика. 1966. Т. 2. Вып. 10. С. 36-43. 23. Хоффмек О. Об изгибе тонких упругих пластинок при наличии моментных напряжений // Прикладаная механика. Тр. Америк. об-ва инж.-механиков. Серия Е. 1964. Т. 31. №4. С.149-150. 24. Ганиев Н.С. К теории пологих оболочек с учетом моментных напряжений // В сб. “Иследования по теории пластин и оболочек”. Казань. 1970. Вып. 6-7. С. 200-207. 25. Ганиев Н.С. К теории пологих оболочек с учетом моментных напряжений без применения гипотезы Кирхгоффа Лява//Исследования по теории пластин и оболочек.1972.Вып.9.С.247-255. 26. Sargsyan S.H.Effective Manifestations of Characteristics of Strength and Rigidity of Micropolar Elastic Thin Bars//Journal of Materials Science and Engineering. 2012.Vol.2. №1.P.98-108. 27. Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик.// Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т.53. Вып. 2. С. 148-156. 28. Саркисян С.О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14. № 1. С. 55-66. 29. Саркисян С. О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Доклады Российской академии наук. 2011. Том 436. № 2. С.195-198. 30. Sargsyan S. H. Mathematical Models of Micropolar Elastic Thin Shells// Advanced Structured Materials.Shell-like Structures.Non-classical Theories and Applications. Springer. 2011. Vol. 15. P.91-100. 31. Саркисян С. О. Построение математической модели микрополярных упругих тонких стержней асимптотическим методом// Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2012. №5. С.31-37. 32. Саркисян С. О. Асимптотический метод построения математических моделей микрополярных упругих тонких пластин// Ученые записки. Гюмрийский гос. пед.ин-т. 2013.Вып.А.№ 1. С.7-37. 33. Саркисян С. О.Асимптотически обоснованный метод гипотез построения микрополярной и классической теории упругих тонких оболочек//Известия НАН Армении. Механики. 2014. Т.67. №1.С.54-71. 34. Sargsyan S.H. Asymptotically Confirmed Hypotheses Method for the Construction of Micropolar and Classical Theories of Elastic Thin Shells// Advances in Pure Mathematics.2015. №5. P.629-642. 35. Болотин В. В. Основные уравнения теории армированных сред// Механика полимеров. 1965. №2. С. 27-37.

40


36. Павлов И. С., Потапов А. И. Двумерная модель зернистой среды// Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 2. С.98-109. 37. Саркисян С. О. Краевые задачи тонких пластин в несимметричной теории упругости// Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 1. С. 129-147. 38. Саркисян С. О. Прикладные одномерные теории стержней на основе несимметричной теории упругости //Физическая мезомеханика. 2008. Т.11. № 5. С. 41-54. 39. Саркисян С. О. Общая теория тонких оболочек на основе несимметричной теории упругости со стесненным вращением// Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященной 100-летию со дня рождения А. А. Ильюшина. Москва, МГУ, 20-21 января 2011 года. С. 231-235. 40. Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек со стесненным вращением// Доклады. НАН Армении. 2011. Т.111. № 3. С.250-258. 41. Iesen D. Torsion of Anisotropic Micropolar Elastic Cylinders// Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM). 1974. V. 54. N12. P. 773-779.

Сведения об авторах: Саркисян Самвел Оганесович –Чл-корр. НАН Армении, доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедры высшей математики Гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна. E-mail: S_Sargsyan@yahoo.com Айрапетян Гаяне Сократовна – кандидат физ-мат наук, ассистент кафедры высшей математики Гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна. E-mail:gayane_hayrapetyan@mail.ru. Поступило в редакцию 28. 09. 2015

41


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

ԿԻՐԱՌԱԿԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ԵՎ ՄԵԽԱՆԻԿԱ ՀՏԴ 519.6

Ա. Հ. Սարգսյան, Վ. Ա. Ալեքսանյան 𝒏 ՀԱՄԱՍԵՌ ՄԱՍԵՐԻՑ ԲԱՂԿԱՑԱԾ ՁՈՂԻ ՋԵՐՄԱՅԻՆ ԴԱՇՏԻ ԽՆԴԻՐԸ: ՀԱՇՎԱՐԿԱՅԻՆ ԾՐԱԳԻՐԸ MATHEMATICA ՄԻՋԱՎԱՅՐՈՒՄ Բանալի բառեր՝ բաղադրյալ ձող, հանգույց, ջերմային հավասարակշռություն, տարբերական սխեմա, հաշվարկային ծրագիր: Ключевые слова: составная балка, узел, тепловой баланс, разностная схема, программа вычислений. Keywords: composite bar, junction, heat balance, joint, difference scheme, calculation program. Սույն աշխատանքում ներկայացված է երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմաստիճանի բաշխման խնդիր, որի լուծումը հանգեցված է պարաբոլական տիպի դիֆերենցիալ հավասարման՝ համապատասխան նախնական և եզրային պայմաններով: Այնուհետև խնդիրն ընդհանրացված է 𝑛 համասեռ մասերից բաղկացած ձողի համար, որը բավական ընդհանուր ձևակերպում ունի, և լուծումը տրված է կամայական նախնական և եզրային պայմանների համար: Դրված խնդիրները լուծված են վերջավոր տարբերությունների (ցանցերի) մեթոդով, կազմված են հաշվարկային ծրագրերը Mathematica միջավայրում, և արդյունքները վիզուալացված են գրաֆիկորեն: 1. Ներածություն: Գոյություն ունեցող համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգերից Mathematica համակարգը համարվում է համաշխարհային առաջատար [1-4]: Mathematica համակարգում խնդիրների մեծ մասի լուծումն իրականացվում է երկխոսական ռեժիմում, առանց ավանդական ծրագրավորման՝ ստանդարտ միջոցների կիրառման:

42


ี ีซีถีกึ ีกึ ีกีฏีกีถ ีดีฅีญีกีถีซีฏีกีตีซ ึ ีกีผีกีฑีฃีกีฏีกีถีธึ ีฉีตีกีถ ีฟีฅีฝีธึ ีฉีตีกีถ ีทีกีฟ ีญีถีคีซึ ีถีฅึ ีฐีกีถีฃีฅึ ีพีธึ ีด ีฅีถ ีคีซึ ีฅึ ีฅีถึ ีซีกีฌ ีฐีกีพีกีฝีกึ ีธึ ีดีถีฅึ ีซ ีฌีธึ ีฎีดีกีถี ีฐีกีตีฟีถีซ ีถีกีญีถีกีฏีกีถ ึ ีฅีฆึ ีกีตีซีถ ีบีกีตีดีกีถีถีฅึ ีซ ีคีฅีบึ ีธึ ีด [5,6]: ี ีฅึ ีปีซีถ ีชีกีดีกีถีกีฏีถีฅึ ีธึ ีด, ีบีกีตีดีกีถีกีพีธึ ีพีกีฎ ีชีกีดีกีถีกีฏีกีฏีซึ ีฐีกีทีพีซีน ีฟีฅีญีถีธีฌีธีฃีซีกีถีฅึ ีซ ีฆีกึ ีฃีกึ ีดีกีดีข, ีฌีกีตีถ ีฏีซึ ีกีผีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีฅีถ ีฝีฟีกีถีธึ ีด ีคีซึ ีฅึ ีฅีถึ ีซีกีฌ ีฐีกีพีกีฝีกึ ีธึ ีดีถีฅึ ีซ ีฌีธึ ีฎีดีกีถ ีดีธีฟีกีพีธึ ีดีฅีฉีธีคีถีฅึ ีจ: ิฑีตีค ีดีธีฟีกีพีธึ ีดีฅีฉีธีคีถีฅึ ีซ ีทีกึ ึ ีธึ ีด ีธึ ึ ีธึ ีตีถ ีฟีฅีฒ ีธึ ีถีซ ีพีฅึ ีปีกีพีธึ ีฟีกึ ีขีฅึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีซ (ึ ีกีถึ ีฅึ ีซ) ีดีฅีฉีธีคีจ [5,6]: ิฑีทีญีกีฟีกีถึ ีธึ ีด ีถีฅึ ีฏีกีตีกึ ีพีกีฎ ีง ีฅึ ีฅึ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีฝีฟีซีณีกีถีซ ีขีกีทีญีดีกีถ ีญีถีคีซึ , ีธึ ีจ ีฐีกีถีฃีฅึ ีพีธึ ีด ีง ีบีกึ ีกีขีธีฌีกีฏีกีถ ีฟีซีบีซ ีคีซึ ีฅึ ีฅีถึ ีซีกีฌ ีฐีกีพีกีฝีกึ ีดีกีถี ีฐีกีดีกีบีกีฟีกีฝีญีกีถ ีถีกีญีถีกีฏีกีถ ึ ีฅีฆึ ีกีตีซีถ ีบีกีตีดีกีถีถีฅึ ีธีพ: ิฑีตีฝ ีญีถีคีซึ ีจ ีฌีธึ ีฎีฅีฌีธึ ีฐีกีดีกึ ีฏีซึ ีกีผีพีธึ ีด ีง ึ ีกีถึ ีฅึ ีซ ีดีฅีฉีธีคีจ: ิฟีกีฆีดีพีกีฎ ีฅีถ ีญีถีคึ ีซ ีฌีธึ ีฎีดีกีถ ีฟีกึ ีขีฅึ ีกีฏีกีถ ีฝีญีฅีดีก ึ ีฐีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ Mathematica ีดีซีปีกีพีกีตึ ีธึ ีด: ี ีฅีฟีกีฆีธีฟีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีง ีซึ ีกีฏีกีถีกึ ีพีกีฎ ีฆีธึ ีฃีกีดีซีฟีธึ ีฉีตีกีถ ีฟีฅีฝีกีถีฏีตีธึ ีถีซึ ี ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีธึ ีด ีฐีกีฝีฟีกีฟีฅีฌีธีพ ีขีกีพีกีฏีกีถ ีกึ ีกีฃ ีบึ ีกีฏีฟีซีฏ ีฆีธึ ีฃีกีดีซีฟีธึ ีฉีตีธึ ีถีจ: ิฑีตีถีธึ ีฐีฅีฟึ ีพีฅึ ีธีถีทีตีกีฌ ีญีถีคีซึ ีถ ีจีถีคีฐีกีถึ ีกึ ีพีกีฎ ีง ๐ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีฐีกีดีกึ : ิฝีถีคีซึ ีจ ีขีกีพีกีฏีกีถ ีจีถีคีฐีกีถีธึ ึ ีฑึ ีกีฏีฅึ ีบีธึ ีด ีธึ ีถีซ, ึ ีฌีธึ ีฎีธึ ีดีจ ีบีกึ ีฆีกีขีกีถีพีกีฎ ีง ีจีถีคีฐีกีถีธึ ึ ีคีฅีบึ ีซ ีฐีกีดีกึ ี ีฏีกีดีกีตีกีฏีกีถ ีถีกีญีถีกีฏีกีถ ึ ีฅีฆึ ีกีตีซีถ ีบีกีตีดีกีถีถีฅึ ีซ ีคีฅีบึ ีธึ ีด: ิฑีตีฝ ีคีฅีบึ ีธึ ีด ึ ีฝ ีฏีกีฆีดีพีกีฎ ีฅีถ ีญีถีคึ ีซ ีฌีธึ ีฎีดีกีถ ีฟีกึ ีขีฅึ ีกีฏีกีถ ีฝีญีฅีดีกีถ ึ ีฐีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ ีจ Mathematica ีดีซีปีกีพีกีตึ ีธึ ีด: ิฟีกีฆีดีพีกีฎ ีฎึ ีกีฃีซึ ีถ ีธึ ีถีซีพีฅึ ีฝีกีฌ ีง ึ ีฐีถีกึ ีกีพีธึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีง ีฟีกีฌีซีฝ ีฌีธึ ีฎีฅีฌีธึ ีญีถีคีซึ ีถ ีจีถีคีฐีกีถีธึ ึ ีบีกีตีดีกีถีถีฅึ ีซ ีคีฅีบึ ีธึ ีด: ิฒีกึ ีซ ีกีตีค, ีกีตีถ ีซีถีฟีฅึ ีกีฏีฟีซีพ ีขีถีธึ ีตีฉ ีง ีฏึ ีธึ ีด ึ ีดีกีฟีนีฅีฌีซ ีง ีธีน ีฎึ ีกีฃึ ีกีพีธึ ีธีฒีซ ีฐีกีดีกึ : ี ีฟีกึ ีพีกีฎ ีฎึ ีกีฃีซึ ีถ ีซึ ีกีฏีกีถีกึ ีพีกีฎ ีง ีฅึ ีฅึ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีญีถีคึ ีซ ีฐีกีดีกึ ึ ึ ีธึ ีตึ ีง ีฟึ ีพีกีฎ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีถีฅึ ีซ ีฌึ ีซีพ ีฐีกีดีจีถีฏีถีธึ ีด ีพีฅึ ีจ ีฝีฟีกึ ีพีกีฎ ีฌีธึ ีฎีดีกีถีจ: ิดึ ีพีกีฎ ีญีถีคีซึ ีถีฅึ ีจ ึ ีคึ ีกีถึ ีฌีธึ ีฎีดีกีถ ีดีฅีฉีธีคีถีฅึ ีจ ีดีฅีฎ ีฐีฅีฟีกึ ึ ึ ึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีฅีถ ีถีฅึ ีฏีกีตีกึ ีถีธึ ีด: 2. ิตึ ีฅึ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีตีซีถ ีคีกีทีฟีซ ีธึ ีฝีธึ ีดีถีกีฝีซึ ีธึ ีดีจ: ิฝีถีคึ ีซ ีฌีธึ ีฎีธึ ีดีจ ึ ีกีถึ ีฅึ ีซ ีดีฅีฉีธีคีธีพ: ี ีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ ีจ Mathematica ีดีซีปีกีพีกีตึ ีธึ ีด: ิดีซีฟีกึ ีฏีฅีถึ ๐ ีฅึ ีฏีกึ ีธึ ีฉีตีกีดีข ีขีกึ ีกีฏ ีฑีธีฒ: ี ึ ีฒีฒีฅีถึ ox ีกีผีกีถึ ึ ีจ ีฑีธีฒีซ ีฅึ ีฏีกีตีถึ ีธีพ: 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ ีขีกึ ีกีฏ ีฑีธีฒีจ ีฏีกีฆีดีพีกีฎ ีง ีฟีกึ ีขีฅึ ึ ีซีฆีซีฏีกีฏีกีถ ีขีถีธึ ีฉีกีฃึ ีฅึ ีธีพ ีฅึ ีฅึ ี 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ 1 , 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ 2 ึ 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ 3 ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ : ี ีธีฒีซ

43


0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1 մասի տեսակարար ջերմունակությունը, խտությունը, ջերմահաղորդականության գործակիցը համապատասխանաբար 𝑐1 , 𝜌1 , 𝜅1 են, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙2 և 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙3 մասերինը՝ համապատասխանաբար 𝑐2 , 𝜌2 , 𝜅2 և 𝑐3 , 𝜌3 , 𝜅3 (նկ. 1): Ձողի 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙2 և 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙3 մասերի երկայնքով բաշխված են համապատասխանաբար 𝑙1

𝑞1 (x, t) , 𝑞2 (x, t) և 𝑞3 (x, t)

հզորություններով

𝑙3

𝑙2

Ն 1 ջերմություններ, իսկ այդ մասերիկ.նախնական ջերմաստիճանները 𝑢1 (𝑥), 𝑢2 (𝑥) և 𝑢3 (𝑥) են: Ձողի ձախ և աջ ծայրերի ջերմաստիճանները, համապատասխանաբար, 𝑢1 (0) և 𝑢3 (𝑙) են: Պահանջվում է որոշել բաղադրյալ ձողի 𝑢(𝑥, 𝑡) ջերմաստիճանի բաշխումը

0 < 𝑡 < 𝑇 ժամանակահատվածում:

Կազմենք խնդրի լուծման տարբերական սխեման: Ելնելով այն հանգամանքից, որ դիտարկվող խնդրի նախնական պայմանները (𝑛1 , 0) և (𝑛1 + 𝑛2 , 0)

հանգույցներում խզում ունեն, ընդունենք, որ

𝑢(𝑛1 ℎ1 , 0) = 𝑢1 (𝑛1 ℎ1 ),

𝑢(𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 , 0) = 𝑢2 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 , 0): Այդ դեպքում ̅​̅​̅​̅​̅​̅ 𝑢1 (𝑚ℎ1 ) , 𝑚 = 0, 𝑛1 𝑢2 (𝑛1 ℎ1 + (𝑚 − 𝑛1 )ℎ2 ), 𝑚 = ̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅ 𝑛1 + 1, 𝑛1 + 𝑛2 0 𝑢𝑚 = (1) 𝑢3 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 + (𝑚 − 𝑛1 − 𝑛2 )ℎ3 ), ̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅ 𝑚=𝑛 1 + 𝑛2 + 1, 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 { 𝑘+1 𝑢0 = 𝑢1 (0), 𝑘 𝑘 𝑘+1 𝑘 𝑢𝑚 = 𝜎1 𝑢𝑚−1 + (1 − 2𝜎1 )𝑢𝑚 + 𝜎1 𝑢𝑚+1 + 𝑓1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏), 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛1 − 1, 𝑘 𝑘 𝑘+1 𝑘 𝑢𝑛1 = 𝜎4 𝑢𝑛1 −1 + (1 − 𝜎4 − 𝜎5 )𝑢𝑛1 + 𝜎5 𝑢𝑛1 +1 + 𝑔1 (𝑛1 ℎ1 , 𝑘𝜏), 𝑚 = 𝑛1 , 𝑘 𝑘 𝑘+1 𝑘 𝑢𝑚 = 𝜎2 𝑢𝑚−1 + (1 − 2𝜎2 )𝑢𝑚 + 𝜎2 𝑢𝑚+1 + 𝑓2 (𝑛1 ℎ1 + (𝑚 − 𝑛1 )ℎ2 , 𝑘𝜏), 𝑛1 + 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛1 + 𝑛2 − 1, 𝑢𝑛𝑘+1 = 𝜎6 𝑢𝑛𝑘1 +𝑛2 −1 + (1 − 𝜎6 − 𝜎7 )𝑢𝑛𝑘1 +𝑛2 + 𝜎7 𝑢𝑛𝑘1 +𝑛2 +1 + 𝑔2 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 , 𝑘𝜏), 𝑚 1 +𝑛2 = 𝑛1 + 𝑛2 , 𝑘 𝑘 𝑘+1 𝑘 𝑢𝑚 = 𝜎3 𝑢𝑚−1 + (1 − 2𝜎3 )𝑢𝑚 + 𝜎3 𝑢𝑚+1 + 𝑓3 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 + (𝑚 − 𝑛1 − 𝑛2 )ℎ3 , 𝑘𝜏), 𝑛1 + 𝑛2 + 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 − 1, 𝑘+1 𝑢𝑛1 +𝑛2 +𝑛3 = 𝑢3 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 + 𝑛3 ℎ3 ), (2)

որտեղ կատարված են հետևյալ նշանակումները՝ 𝜅1 𝜏 𝜅2 𝜏 𝜅3 𝜏 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎3 = , 2, 2, 𝑐1 𝜌1 ℎ1 𝑐2 𝜌2 ℎ2 𝑐3 𝜌3 ℎ3 2 𝜅1 𝜏 𝜅2 𝜏 𝜅2 𝜏 𝜎4 = 𝜎5 = , 𝜎6 = , 2, (𝑐𝜌)1 ℎ1 ℎ2 (𝑐𝜌)1 ℎ1 (𝑐𝜌)2 ℎ2 2 𝜅3 𝜏 𝑞1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏)𝜏 𝜎7 = , 𝑓1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏) = , (𝑐𝜌)2 ℎ2 ℎ3 𝑐1 𝜌1

44


𝑞2 (𝑛1 ℎ1 + (𝑚 − 𝑛1 )ℎ2 , 𝑘𝜏)𝜏 , 𝑐2 𝜌2 𝑞3 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 + (𝑚 − 𝑛1 − 𝑛2 )ℎ3 , 𝑘𝜏)𝜏 𝑓3 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 + (𝑚 − 𝑛1 − 𝑛2 )ℎ3 , 𝑘𝜏) = , 𝑐3 𝜌3 𝑞1 (𝑛1 ℎ1 , 𝑘𝜏)𝜏 𝑔1 (𝑛1 ℎ1 , 𝑘𝜏) = , (𝑐𝜌)1 𝑞2 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 , 𝑘𝜏)𝜏 𝑔2 (𝑛1 ℎ1 + 𝑛2 ℎ2 , 𝑘𝜏) = : (𝑐𝜌)2 Լուծման կայունության համար անհրաժեշտ է 𝜏 քայլն ընտրել այնպես, որ 𝑓2 (𝑛1 ℎ1 + (𝑚 − 𝑛1 )ℎ2 , 𝑘𝜏) =

բավարարվի հետևյալ պայմանը [6]՝ min{(1 − 2𝜎1 ), (1 − 𝜎4 − 𝜎5 ), (1 − 2𝜎2 ), (1 − 𝜎6 − 𝜎7 ), (1 − 2𝜎3 )} ≥ 0 : Լուծենք երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի խնդիրը հետևյալ պայմանների դեպքում` 𝑙 = 2.8 մ, 𝑙1 = 0.5 մ, 𝑙2 = 1.5 մ, 𝑙3 = 0.8մ , 𝑐1 = 1 𝑐2 = 4 𝑐3 = 3

Ջ կգ Ջ , 𝜌1 = 1 3 , 𝜅1 = 0.1 վ∙մ∙℃, կգ∙℃ մ Ջ կգ Ջ , 𝜌2 = 0.5 մ 3 , 𝜅2 = 0.2 վ∙մ∙℃, կգ∙℃ Ջ կգ Ջ , 𝜌 = 0.6 մ 3 , 𝜅3 = 0.4 վ∙մ∙℃, կգ∙℃ 3

𝑞1 (x, t) = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑞2 (x, t) = 𝑠𝑖𝑛𝑡, 𝑞3 (x, t) = 10(𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑡), 𝑢1 (𝑥) = 4√𝑥 − 1 , 𝑢2 (𝑥) = −𝑥 2 + 2, 𝑢3 (𝑥) = −(𝑥 − 2.5)2 + 1:

(3)

Սակայն նշենք, որ ծրագրում փոխելով այս մուտքային տվյալները՝ կարելի է ստանալ համապատասխան խնդրի լուծումը: Խնդրի լուծման հաշվարկային ծրագիրը Mathematica միջավայրում ունի հետևյալ տեսքը՝ n1=5; l1=0.5; l2=1.5; l3=0.8; ro1=1.; ro2=0.5; ro3=0.6; c1=1.; c2=4.; c3=3.; ka1=0.1; ka2=0.2; ka3=0.4; u1[x_]:=4√𝑥 -1; u2[x_]:=-x^2+2; u3[x_]:=-(x-2.5)^2+1;q1[t_,x_]:=Cos[x]; q2[t_,x_]:=Sin[t];q3[t_,x_]:=10(Sin[x]+Cos[t]); n2=IntegerPart[n1 l2/l1]; n3=IntegerPart[n1l3/l1]; m=n1+n2+n3+1;k=16; Array[u,{k,m},0]; h1=N[l1/n1]; h2=N[l2/n2]; h3=N[l3/n3]; a1=N[ka1/c1/ro1]; a2=N[ka2/c2/ro2]; a3=N[ka3/c3/ro3]; rce1=N[0.5(ro1c1+ro2c2)];rce2=N[0.5(ro2c2+ro3c3)];

45


b1=N[ka1/rce1]; b2=N[ka2/rce1]; b3=N[ka2/rce2]; b4=N[ka3/rce2]; am=Max[a1,a2,a3,0.5(b1+b2),0.5 (b3+b4)]; ď ´=N[h1^2/2/am]; s1=N[a1 ď ´/h1^2]; s2=N[a2 ď ´/h2^2]; s3=N[a3 ď ´/h3^2];s4=N[b1 ď ´/h1^2]; s5=N[b2 ď ´/h1/h2]; s6=N[b3 ď ´/h2^2];s7=N[b4 ď ´/h2/h3 ]; f1[i_,j_]:=q1[i ď ´,j h1] ď ´/ro1/c1; f2[i_,j_]:=q2[i ď ´,n1 h1+(j-n1) h2] ď ´/ro2/c2; f3[i_,j_]:=q3[iď ´,n1h1+n2 h2+(j-n1-n2) h3] ď ´/ro3/c3; g1[i_,j_]:=q1[i ď ´,j h1] ď ´/rce1; g2[i_,j_]:=q2[i ď ´,n1 h1+(j -n1) h2] ď ´/rce2; Do[If[jď‚Łn1,u[0,j]=u1[j h1],If[jď‚Łn1+n2, u[0,j]=u2[n1h1 + (đ?‘— − n1)h2], u[0,j]=u3[n1h1 + n2h2 + (j − n1 − n2)h3]]],{j,0,m-1}]; Do[u[i+1,0]=u1[0]; u[i+1,m-1]=u3[n1 h1+n2 h2+(m-n1-n2-1) h3]; Do[u[i+1,j]=s1u[i,j-1]+(1-2 s1)u[i,j]+s1u[i,j+1]+f1[i,j],{j,1,n1-1}]; Do[u[i+1,j]=s2 u[i,j-1]+(1-2 s2) u[i,j]+s2u[i,j+1]+f2[i,j],{j,n1+1,n1+n2-1}]; Do[u[i+1,j]=s3 u[i,j-1]+(1-2 s3)u[i,j]+s3u[i,j+1]+f3[i,j],{j,n1+n2+1,m-2}]; u[i+1,n1]=N[s4u[i,n1-1]+(1-s4-s5) u[i,n1]+s5u[i,n1+1]+g1[i,n1]]; u[i+1,n1+n2]=N[s6u[i,n1+n2-1]+(1-s6-s7)u[i,n1+n2] +s7u[i,n1+n2+1]]++g2[i,n1+n2],{i,0,k-1}] ÔžÖ€ŐĄŐŁÖ€ŐŤ ŐĄŐźŐĄŐťŐŤŐś ŐľŐ¸ŐŠ ŐżŐ¸Ő˛ŐĽÖ€Őś ŐĄŐşŐĄŐ°Ő¸ŐžŐ¸Ö‚Ő´ ŐĽŐś Ő´Ő¸Ö‚ŐżÖ„ŐĄŐľŐŤŐś ŐżŐžŐľŐĄŐŹŐśŐĽÖ€Ő¨, ŐŤŐ˝ŐŻ Ő°ŐĄŐťŐ¸Ö€Ő¤ ŐżŐ¸Ő˛ŐĽÖ€Ő¨Ő? Ő°ŐĄŐˇŐžŐĄÖ€ŐŻŐĄŐľŐŤŐś ŐşÖ€Ő¸Ö ŐĽŐ˝Ő¨: Ő?ŐżŐĄÖ ŐžŐĄŐŽ ŐĄÖ€Ő¤ŐľŐ¸Ö‚ŐśÖ„ŐśŐĽÖ€Ő¨ ŐŻŐĄÖ€ŐĽŐŹŐŤ Ő§ ŐŁÖ€ŐĄÖ†ŐŤŐŻŐ¸Ö€ŐĽŐś ŐĄÖ€ŐżŐĄŐŽŐĽŐŹ Ő°ŐĽŐżÖ‡ŐľŐĄŐŹ ŐŽÖ€ŐĄŐŁÖ€ŐŤ Ő´ŐŤŐťŐ¸Ö Ő¸ŐžŐ? đ?‘ˆ = Array[đ?‘˘, {đ?‘˜, đ?‘š},0]; ListPlot3D[đ?‘ˆ, AxesLabel → {"x = mh", "t = k", "U"}, PlotRange → {Automatic, Automatic, {−4,3}}] ÔąÖ€Ő¤ŐľŐ¸Ö‚ŐśÖ„Ő¸Ö‚Ő´ ŐĄÖ€ŐżŐĄŐŽŐžŐ¸Ö‚Ő´ Ő§ đ?‘˘(đ?‘Ľ, đ?‘Ą) Ö†Ő¸Ö‚ŐśŐŻÖ ŐŤŐĄŐľŐŤŐś Ő°ŐĄŐ´ŐĄŐşŐĄŐżŐĄŐ˝Ő­ŐĄŐś Ő´ŐĄŐŻŐĽÖ€Ö‡Ő¸Ö‚ŐľŐŠŐ¨ (ŐśŐŻ. 2):

46


Ő†ŐŻ.2

ÔłÖ€ŐĄÖ†ŐŤŐŻŐ¸Ö€ŐĽŐś ŐśŐĽÖ€ŐŻŐĄŐľŐĄÖ ŐśŐĽŐśÖ„ ŐśŐĄÖ‡ đ?‘˘(đ?‘Ľ, đ?‘Ą) Ö†Ő¸Ö‚ŐśŐŻÖ ŐŤŐĄŐľŐŤ ŐŻŐĄŐ­Ő¸Ö‚Ő´Ő¨ ŐŻŐ¸Ő¸Ö€Ő¤ŐŤŐśŐĄŐżŐŤÖ ŐŞŐĄŐ´ŐĄŐśŐĄŐŻŐŤ t =0, t = 5đ?œ?, t = 10đ?œ?, t = 15đ?œ? ŐşŐĄŐ°ŐĽÖ€ŐŤŐś Ő°ŐĽŐżÖ‡ŐľŐĄŐŹ ŐŽÖ€ŐĄŐŁÖ€ŐŤ Ő´ŐŤŐťŐ¸Ö Ő¸Őž (ŐśŐŻ. 3)Ő? Array[v,{m,2},0]; txt={"t=0","t=5ď ´","t=10ď ´","t=15ď ´"}; Do[If[iď‚Łn1,v[i,0]=i h1,If[iď‚Łn2,v[i,0]=i h2, v[i,0]=i h3]],{i,0,m-1}]; k1=0;Do[Do[v[i,1]=u[j,i],{i,0,m-1}]; V=Array[v,{m,2},0]; k1=k1+1; p[j]=ListPlot[N[V],Frameď‚ŽTrue,Joinedď‚ŽTrue,FrameLabelď‚Ž{"x", "u(x,t)"}, GridLinesď‚ŽAutomatic,Epilogď‚ŽText[txt[[k1]],{0.5,0.3}]], {j,0,k-1,5}];{p[0],p[5],p[10],p[15]}

47


ี ีฏ.3

ิฑีตีถีธึ ีฐีฅีฟึ ีถีฅึ ีฏีกีตีกึ ีถีฅีถึ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีถีฅึ ีจ ีฟีกึ ีขีฅึ ี h1=0.1 (ีฏีกีถีกีน), h1=0.5 (ีฏีกีบีธึ ีตีฟ), h1= 0.025 (ีฏีกึ ีดีซึ ) ึ ีกีตีฌีฅึ ีซ ีคีฅีบึ ีธึ ีด (ีถีฏ. 4):

ี ีฏ.4

ี ีฅีฝีถีธึ ีด ีฅีถึ , ีธึ ึ ีกีตีฌีซ ึ ีธึ ึ ีกึ ีดีกีถีจ ีฆีธึ ีฃีจีถีฉีกึ ี ีฃึ ีกึ ีซีฏีจ ีขีกีพีกีฏีกีถ ีกึ ีกีฃ ีฆีธึ ีฃีกีดีซีฟีธึ ีด ีง: 3. ๐ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีตีซีถ ีคีกีทีฟีซ ีธึ ีฝีธึ ีดีถีกีฝีซึ ีธึ ีดีจ: ิฝีถีคึ ีซ ีฌีธึ ีฎีธึ ีดีจ ึ ีกีถึ ีฅึ ีซ ีดีฅีฉีธีคีธีพ: ี ีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ ีจ Mathematica ีดีซีปีกีพีกีตึ ีธึ ีด: ิดีซีฟีกึ ีฏีฅีถึ n ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ๐ ีฅึ ีฏีกึ ีธึ ีฉีตีกีดีข ีขีกึ ีกีฏ ีฑีธีฒีจ: ี ึ ีฒีฒีฅีถึ ox ีกีผีกีถึ ึ ีจ ีฑีธีฒีซ ีฅึ ีฏีกีตีถึ ีธีพ: 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ ีขีกึ ีกีฏ ีฑีธีฒีจ ีฏีกีฆีดีพีกีฎ ีง ีฟีกึ ีขีฅึ ึ ีซีฆีซีฏีกีฏีกีถ ีขีถีธึ ีฉีกีฃึ ีฅึ ีธีพ nี 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ ๐ (๐ = ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ 1, ๐ ) ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ : ี ีธีฒีซ ีตีธึ ึ ีกึ ีกีถีนีตีธึ ึ 0 โ ค ๐ ฅ โ ค ๐ ๐ (๐ = ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ 1, ๐ ) ีดีกีฝีซ ีฟีฅีฝีกีฏีกึ ีกึ

ีปีฅึ ีดีธึ ีถีกีฏีธึ ีฉีตีธึ ีถีจ, ีญีฟีธึ ีฉีตีธึ ีถีจ, ีปีฅึ ีดีกีฐีกีฒีธึ ีคีกีฏีกีถีธึ ีฉีตีกีถ ีฃีธึ ีฎีกีฏีซึ ีจ ีฐีกีดีกีบีกีฟีกีฝีญีกีถีกีขีกึ ๐ ๐ , ๐ ๐ , ๐ ๐ (๐ = ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ 1, ๐ ) ีฅีถ:

48


Ձողի 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙𝑖 (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ) մասերի երկայնքով բաշխված են համապատասխանաբար 𝑞𝑖 (x, t) (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ) հզորություններով ջերմություններ, իսկ այդ մասերի նախնական ջերմաստիճանները 𝑢𝑖 (𝑥) (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ) են: Ձողի ձախ և աջ ծայրերի ջերմաստիճանները, համապատասխանաբար, 𝑢1 (0) և 𝑢𝑛 (𝑙) են: Պահանջվում է որոշել բաղադրյալ ձողի 𝑢(𝑥, 𝑡) ջերմաստիճանի բաշխումը 0 < 𝑡 < 𝑇 ժամանակահատվածում: Տարբերական սխեման կազմենք երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի խնդրի տարբերական սխեմայի համանմանությամբ՝ ընդհանրացնելով այն: Ձողի 𝑖-րդ տեղամասը բաժանենք 𝑛𝑖 (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ) մասի այնպես, որ ցանցի՝ 𝑙

ըստ կոորդինատի ℎ𝑖 = 𝑛𝑖

𝑖

քայլը լինի համեմատական 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1 հատվածի

𝑙

𝑙

ցանցի ℎ1 = 𝑛1 քայլին, այսինքն` 𝑛𝑖 = [ℎ𝑖 ]: Ելնելով այն հանգամանքից, որ 1

դիտարկվող

1

խնդրի

նախնական

պայմանները

(∑𝑖𝑗=1 𝑛𝑗 ,

0)

(𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 )

հանգույցներում խզում ունեն, ընդունենք, որ 𝑢(∑𝑖𝑗=1(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ), 0) = 𝑢𝑖 ((∑𝑖𝑗=1(𝑛𝑗 ℎ𝑗 )) ̅​̅​̅​̅​̅ (𝑖 = 1, 𝑛 ): Այդ դեպքում 𝑢1 (𝑚ℎ1 ) , 𝑚 = ̅​̅​̅​̅​̅​̅ 0, 𝑛1 𝑖−1 0 𝑢𝑚 =

𝑢𝑖 ((∑(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ) + (𝑚 − ∑ 𝑛𝑗 ) ℎ𝑖 ), 𝑗=1

𝑗=1

𝑖−1 𝑖 ̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅​̅ 𝑚 = ∑ 𝑛𝑗 + 1, ∑ 𝑛𝑗 , (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ),

{ 𝑢0𝑘+1 𝑘+1 𝑢𝑚

𝑖−1

𝑗=1

𝑗=1

= 𝑢1 (0), 𝑘 𝑘 𝑘 = 𝜎1 𝑢𝑚−1 + (1 − 2𝜎1 )𝑢𝑚 + 𝜎1 𝑢𝑚+1 + 𝑓1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏),

1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛1 − 1, 𝑖

𝑢∑𝑘+1 𝑖 𝑗=1 𝑛𝑗

=

𝜔𝑖 𝑢∑𝑘 𝑖 𝑛 −1 𝑗=1 𝑗

+ (1 − 𝜔𝑖 −

𝛿𝑖 )𝑢∑𝑘 𝑖 𝑛 𝑗=1 𝑗

+

𝛿𝑖 𝑢∑𝑘 𝑖 𝑛 +1 𝑗=1 𝑗

+ 𝑔𝑖 (∑(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ), 𝑘𝜏),

𝑖−1

𝑗=1 𝑖−1

𝑘 𝑘 𝑘+1 𝑘 𝑢𝑚 = 𝜎𝑖 𝑢𝑚−1 + (1 − 2𝜎𝑖 )𝑢𝑚 + 𝜎𝑖 𝑢𝑚+1 + 𝑓𝑖 (∑(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ) + (𝑚 − ∑ 𝑛𝑗 ) ℎ𝑖 , 𝑘𝜏), 𝑗=1 𝑖−1

𝑗=1

𝑖

∑ 𝑛𝑗 + 1 ≤ 𝑚 ≤ ∑ 𝑛𝑗 − 1, 𝑗=1

𝑢∑𝑘+1 𝑛 𝑗=1 𝑛𝑗

=

𝑗=1

𝑢 𝑛 (∑𝑛𝑗=1(𝑛𝑗 ℎ𝑗 )),

(4)

որտեղ (𝑖 = ̅​̅​̅​̅​̅ 1, 𝑛 ) և կատարված են հետևյալ նշանակումները՝

49


𝜎𝑖 =

𝜅𝑖 𝜏 𝑐𝑖 𝜌𝑖 ℎ𝑖

2,

𝜔𝑖 =

𝜅1 𝜏

(𝑐𝜌)𝑖 ℎ𝑖 𝑞1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏)𝜏 𝑓1 (𝑚ℎ1 , 𝑘𝜏) = , 𝑐1 𝜌1 𝑖−1

2,

𝛿𝑖 =

𝑖−1

𝑓𝑖 (∑(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ) + (𝑚 − ∑ 𝑛𝑗 ) ℎ𝑖 , 𝑘𝜏) = 𝑗=1

𝜅𝑖+1 𝜏 , (𝑐𝜌)𝑖 ℎ𝑖 ℎ𝑖+1

𝑖−1 𝑞2 (∑𝑖−1 𝑗=1(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ) + (𝑚 − ∑𝑗=1 𝑛𝑗 )ℎ𝑖 , 𝑘𝜏)𝜏

𝑐𝑖 𝜌𝑖

𝑗=1

,

𝑖

𝑞𝑖 (∑𝑖𝑗=1(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ), 𝑘𝜏)𝜏 𝑔𝑖 (∑(𝑛𝑗 ℎ𝑗 ), 𝑘𝜏) = (𝑐𝜌)𝑖 𝑗=1

Լուծման կայունության համար անհրաժեշտ է 𝜏 քայլն ընտրել այնպես, որ բավարարվի հետևյալ պայմանը [6]՝ min{(1 − 2𝜎𝑖 ), (1 − 𝜔𝑖 − 𝛿𝑖 ) } ≥ 0: 𝑖

Այժմ ներկայացնենք հաշվարկային ծրագիրը Mathematica միջավայրում: Ծրագրի առաջին մասը (նկ. 5) թույլ է տալիս ստեղծել մուտքային դաշտեր՝ տրված սկզբնական տվյալների ներմուծման համար. օրինակ՝ NmbHmgnPrt[z_]: = Row[{TextCell["Enter n ∶ "], InputField[Dynamic[𝑧], Number]}]

Նկ. 5

Ֆունկցիայի կանչի դեպքում ստեղծվում է մուտքային դաշտ ձողի համասեռ մասերի քանակի ներմուծման համար, իսկ ThrmCndctEachPrt[z− ] ≔ Row[{TextCell[Row[{"Enter ka(", 𝑧, TextCell[")"]}]], InputField[Dynamic[ka[𝑧]], Number]}]; Ֆունկցիայի կանչի դեպքում ստեղծվում է մուտքային դաշտ ձողի 𝑖-րդ մասի ջերմահաղորդականության գործակցի ներմուծման համար:

50


ิพึ ีกีฃึ ีซ ีฅึ ีฏึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 6) ีซึ ีกีฏีกีถีกึ ีพีธึ ีด ีง ีกีผีกีปีซีถ ีดีกีฝีธึ ีด

ี ีฏ. 6

ีฟึ ีพีกีฎ NmbHmgnPrt[๐ ], NmbCrdLyrFrstPrt[๐ ], NmbTmprLyr[๐ ] ึ ีธึ ีถีฏึ ีซีกีถีฅึ ีซ ีฏีกีถีนี ีฐีกีดีกีบีกีฟีกีฝีญีกีถีกีขีกึ ีฑีธีฒีซ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซ ึ ีกีถีกีฏีซ, ีกีผีกีปีซีถ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีฟีฅีฒีกีดีกีฝีซี ีจีฝีฟ ีฏีธีธึ ีคีซีถีกีฟีซ ึ ีกีตีฌีฅึ ีซ ีฉีพีซ ึ ีจีฝีฟ ีชีกีดีกีถีกีฏีซ ึ ีกีตีฌีฅึ ีซ ีฉีพีซ ีถีฅึ ีดีธึ ีฎีดีกีถ ีฐีกีดีกึ : ิพึ ีกีฃึ ีซ ีฅึ ึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 7) ีฝีฟีฅีฒีฎีพีธึ ีด ีฅีถ ีฑีธีฒีซ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซ

ี ีฏ. 7

ีถีฅึ ีดีธึ ีฎีพีกีฎ ึ ีกีถีกีฏีซีถ (ีฟีพีตีกีฌีจ ีถีฅึ ีดีธึ ีฎีพีฅีฌ ีง ีฎึ ีกีฃึ ีซ ีฅึ ีฏึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด) ีฐีกีดีกีบีกีฟีกีฝีญีกีถ ีคีกีทีฟีฅึ ี ีฑีธีฒีซ ีตีธึ ึ ีกึ ีกีถีนีตีธึ ึ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีซ ีฅึ ีฏีกึ ีธึ ีฉีตีกีถ, ีฟีฅีฝีกีฏีกึ ีกึ ีปีฅึ ีดีธึ ีถีกีฏีธึ ีฉีตีกีถ, ีญีฟีธึ ีฉีตีกีถ, ีปีฅึ ีดีกีฐีกีฒีธึ ีคีกีฏีกีถีธึ ีฉีตีกีถ ีฃีธึ ีฎีกีฏึ ีซ, ีกีตีค ีดีกีฝีธึ ีด ีฟึ ีพีกีฎ ีถีกีญีถีกีฏีกีถ ีบีกีตีดีกีถีซ, ีฏีซึ ีกีผีพีกีฎ ีปีฅึ ีดีธึ ีฉีตีกีถ ึ ีธึ ีถีฏึ ีซีกีตีซ ีถีฅึ ีดีธึ ีฎีดีกีถ ีฐีกีดีกึ : ิพึ ีกีฃึ ีซ ีนีธึ ึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 8) ีธึ ีธีทีพีธึ ีด ีฅีถ ีฑีธีฒีซ ีตีธึ ึ ีกึ ีกีถีนีตีธึ ึ ีฟีฅีฒีกีดีกีฝีซ` ีจีฝีฟ ีฏีธีธึ ีคีซีถีกีฟีซ ึ ีกีตีฌีฅึ ีถ ีธึ ีคึ ีกีถึ ึ ีกีถีกีฏีถีฅึ ีจ:

51


ี ีฏ. 8

ิพึ ีกีฃึ ีซ ีฐีซีถีฃีฅึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 9) ีฏีกีฟีกึ ีพีกีฎ ีฅีถ ีธึ ีธีท ีดีซีปีกีถีฏีตีกีฌ ีถีทีกีถีกีฏีธึ ีดีถีฅึ ีฎึ ีกีฃึ ีซ ีฐีฅีฟีกีฃีก ีบีกึ ีฆีฅึ ีดีกีถ ีถีบีกีฟีกีฏีธีพ:

ี ีฏ. 9

ิพึ ีกีฃึ ีซ ีพีฅึ ีฅึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 10) ีถีฅึ ีฏีกีตีกึ ีพีกีฎ ีง ีฟีกึ ีขีฅึ ีกีฏีกีถ ีฝีญีฅีดีกีตีซ ีซึ ีกีฏีกีถีกึ ีธึ ีดีจ, ีธึ ีซ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีธึ ีด ีงีฌ ีฎึ ีกีฃึ ีซ ีตีธีฉีฅึ ีธึ ีค ีดีกีฝีธึ ีด (ีถีฏ. 11) ีกึ ีฟีกีฎีพีธึ ีด ีง ๐ ข(๐ ฅ, ๐ ก) ีดีกีฏีฅึ ึ ีธึ ีตีฉีจ:

ี ีฏ. 10

52


ี ีฏ. 11

ี ีฏ. 12

ิฟีซึ ีกีผีฅีถึ ๐ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีตีซีถ ีคีกีทีฟีซ ีธึ ีฝีธึ ีดีถีกีฝีซึ ีดีกีถ ีฐีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีฎึ ีกีฃีซึ ีจ 2-ึ ีค ีฏีฅีฟีธึ ีดี ีกีผีกีปีกีคึ ีพีกีฎ ีฅึ ีฅึ ีฐีกีดีกีฝีฅีผ ีดีกีฝีฅึ ีซึ ีขีกีฒีฏีกึ ีกีฎ ีฑีธีฒีซ ีปีฅึ ีดีกีตีซีถ ีคีกีทีฟีซ ีญีถีคึ ีซ ีคีฅีบึ ีธึ ีด: ิณีธึ ีฎีกึ ีฏีฅีถึ ีฎึ ีกีฃึ ีซ ีกีผีกีปีซีถ ีดีกีฝีจ (ีถีฏ. 5), ีกีบีก ีฅึ ีฏึ ีธึ ีคีจ (ีถีฏ. 6) ึ ีกึ ีฟีกีฎีพีกีฎ ีคีกีทีฟีฅึ ีธึ ีด ีถีฅึ ีดีธึ ีฎีฅีถึ ีฐีกีดีกีบีกีฟีกีฝีญีกีถ ีฟีพีตีกีฌีถีฅึ ีจ (ีถีฏ. 12):

ี ีฏ. 13

53


Ներմուծված համասեռ մասերի թվին համապատասխան (մեր դեպքում 3)՝ ծրագրի երրորդ մասի (նկ. 7) գործարկումից հետո արտածվում են դաշտեր համասեռ մասերի ֆիզիկական հատկությունների ներմուծման համար (նկ. 13): Այնուհետև գործարկում ենք ծրագրի 4-րդ, 5-րդ և 6-րդ մասերը (նկ. 8, նկ. 9, նկ. 10) և, ի վերջո, 7-րդ մասի գործարկումից հետո արտածվում է որոնելի մակերևույթը (նկ. 14): Արդյունքում ստանում ենք նույն լուծումը, ինչ որ 2-րդ կետում (նկ. 2): 4. Եզրակացություն: Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ վերջավոր տարբերությունների (ցանցերի) մեթոդը շարունակում է ակտուալ մնալ և լայն կիրառություն գտնել գիտության տարբեր բնագավառներում: Վերջավոր տարբերությունների մեթոդը մաթեմատիկական ֆիզիկայի և դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման մոտավոր մեթոդ է, սակայն վերջինս ապահովում է մեծ ճշտություն, ինչը

Նկ. 14

հաստատում են դիտարկված ուսումնասիրությունները: Դրա հետ մեկտեղ համակարգչային մաթեմատիկայի զարգացման այս փուլում ցանցերի մեթոդն առավել լայն զարգացում է ստացել, որում մեծ դեր ունի Mathematica միջավայրը որպես համաշխարհային առաջատար համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգում: Mathematica միջավայրը կիրառելով որպես ժամանակակից բարձր մակարդակի ծրագրավորման լեզու՝ հնարավորություն ենք ստանում հաշված վայրկյանների ընթացքում լուծելու մեծ թվով հանրահաշվական հավասարումների համակարգեր, կազմելու բացահայտ և անբացահայտ սխեմաների հաշվարկային ծրագրեր, ստացված աղյուսակային տվյալներն ինտերպոլացնելու համապատասխան ֆունկցիաներով՝ այդ ամենը դիտարկելի դարձնելով գրաֆիկորեն:

54


ÔąŐˇŐ­ŐĄŐżŐĄŐśÖ„Ő¸Ö‚Ő´ Ő¤ŐŤŐżŐĄÖ€ŐŻŐžŐĄŐŽ Ő­ŐśŐ¤ŐŤÖ€ŐśŐĽÖ€Ő¨ Ő´ŐĽŐŽ Ő°ŐĽŐżŐĄÖ„Ö€Ö„Ö€Ő¸Ö‚ŐŠŐľŐ¸Ö‚Őś ŐĽŐś ŐśŐĽÖ€ŐŻŐĄŐľŐĄÖ ŐśŐ¸Ö‚Ő´ ŐŻŐŤÖ€ŐĄŐźŐĄŐŻŐĄŐś ŐżŐĽŐ˝ŐĄŐśŐŻŐľŐ¸Ö‚ŐśŐŤÖ : Ô˝ŐśŐ¤ŐŤÖ€ŐśŐĽÖ€Ő¨ ŐŹŐ¸Ö‚ŐŽŐžŐĄŐŽ ŐĽŐś Ő¨ŐśŐ¤Ő°ŐĄŐśŐ¸Ö‚Ö€ Ő˘ŐśŐ¸Ö‚ŐľŐŠŐŤ ŐşŐĄŐľŐ´ŐĄŐśŐśŐĽÖ€ŐŤ Ő¤ŐĽŐşÖ„Ő¸Ö‚Ő´: ÔżŐĄŐŚŐ´ŐžŐĄŐŽ Ő°ŐĄŐˇŐžŐĄÖ€ŐŻŐĄŐľŐŤŐś ŐŽÖ€ŐĄŐŁÖ€ŐĽÖ€Őś Ő§ŐŹ Ő˘ŐĄŐžŐĄŐŻŐĄŐś Ő´ŐĄŐżŐšŐĽŐŹŐŤ ŐĽŐś Ő¸Őš ŐŽÖ€ŐĄŐŁÖ€ŐĄŐžŐ¸Ö€Ő¸Ő˛ŐŤ Ő°ŐĄŐ´ŐĄÖ€ Ö‡ ŐĄŐşŐĄŐ°Ő¸ŐžŐ¸Ö‚Ő´ ŐĽŐś Ő´ŐĽŐŽ ŐłŐˇŐżŐ¸Ö‚ŐŠŐľŐ¸Ö‚Őś:

Đ?. Đ?. ĐĄĐ°Ń€ĐşĐ¸Ń Ń?Đ˝, Đ’. Đ?. Đ?ĐťĐľĐşŃ Đ°Đ˝Ń?Đ˝ Задача Ń‚опНОвОгО пОНŃ? Đ´ĐťŃ? Ń Ń‚ĐľŃ€МнŃ?, Ń ĐžŃ Ń‚авНоннОгО иС đ?‘› ОднОŃ€ОднŃ‹Ń… Ń‡Đ°Ń Ń‚оК. Đ Đ°Ń Ń‡ĐľŃ‚наŃ? прОгŃ€аППа в Ń Ń„ĐľŃ€Đľ Mathematica Đ’ даннОК Ń€айОŃ‚Đľ ĐżŃ€ĐľĐ´Ń Ń‚авНона Садача Ń€Đ°Ń ĐżŃ€одоНониŃ? Ń‚оПпоŃ€Đ°Ń‚ŃƒŃ€Ń‹ Ń Ń‚ĐľŃ€МнŃ?, Ń ĐžŃ Ń‚авНоннОгО иС Ń‚Ń€Ń‘Ń… ОднОŃ€ОднŃ‹Ń… Ń‡Đ°Ń Ń‚оК, Ń€ĐľŃˆонио кОтОрОК ĐżŃ€ивОдиŃ‚Ń Ń? Đş Ń€ĐľŃˆониŃŽ диффоронциаНŃŒнОгО ŃƒŃ€авнониŃ? паŃ€айОНиŃ‡ĐľŃ ĐşĐžĐłĐž Ń‚ипа Ń Ń ĐžĐžŃ‚воŃ‚Ń Ń‚вŃƒŃŽŃ‰иПи наŃ‡Đ°ĐťŃŒĐ˝Ń‹Пи и граничныПи ŃƒŃ ĐťĐžĐ˛Đ¸Ń?Пи. Đ—Đ°Ń‚оП Садача ОйОйщона Đ´ĐťŃ? Ń Ń‚ĐľŃ€МнŃ?, Ń ĐžŃ Ń‚авНоннОгО иС n ОднОŃ€ОднŃ‹Ń… Ń‡Đ°Ń Ń‚оК, причёП Ń„ĐžŃ€ĐźŃƒНиŃ€Овка Садачи Đ´ĐžŃ Ń‚Đ°Ń‚ĐžŃ‡нО ОйщаŃ? и Ń€ĐľŃˆонио Đ´Đ°Ń‘Ń‚Ń Ń? Ń ĐżŃ€ОиСвОНŃŒĐ˝Ń‹Пи наŃ‡Đ°ĐťŃŒĐ˝Ń‹Пи и граничныПи ŃƒŃ ĐťĐžĐ˛Đ¸Ń?Пи. Đ”аннŃ‹Đľ Садачи Ń€ĐľŃˆонŃ‹ ПоŃ‚ОдОП кОночных Ń€Đ°ĐˇĐ˝ĐžŃ Ń‚оК(Ń ĐľŃ‚Ок), Ń ĐžŃ Ń‚авНонŃ‹ прОгŃ€аППŃ‹ вŃ‹Ń‡Đ¸Ń ĐťĐľĐ˝Đ¸Đš в Ń Ń€одо Mathematica и Ń€оСŃƒĐťŃŒŃ‚Đ°Ń‚Ń‹ виСŃƒаНиСиŃ€ОванŃ‹ в графиŃ‡ĐľŃ ĐşĐžĐź видо.

A. H. Sargsyan, V. A. Alexanyan The Thermal Field Problem of bar composed of n homogeneous parts. Calculation program in Mathematica In this paper the problem of the temperature distribution of the bar composing of three homogeneous parts is presented. The solution of this problem is provided with the decision of the parabolic type differential equation with the corresponding initial and boundary conditions. Then the problem is generalized for the bar composing of n homogeneous parts and the formulation of a problem rather general and the solution is given with any initial and boundary conditions. These problems are solved by the method of finite differences (grids). The calculation programs in Mathematica area are constructed and the results are visualized in a graphic form.

55


Գրականություն 1. Սարգսյան Ա. Հ. Mathematica փաթեթի գրաֆիկական տարրերը և դրանց դասավանդումը: Մեթոդական աշխատանք: Գյումրի: Հեղ. հրատ.: 2014. 88 էջ: 2. Аладьев В. З., Шишков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. Москва. Информационно-издательский дом “Филинь”. 1997. 368с. 3. Дьяконов В. П. Mathematica 516.7. Полное руководство. Москва. ДМК Пресс. 2010. 625с. 4. Половко А. М. Mathematica для студента. Санкт-Петербург. БХВ-Петербург. 2007. 368 с. 5. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем.

Москва. Наука. 1971.

553 с. 6. Шальдырван В. А., Герасимчук В.С. Методы математической физики. Учебное пособие. Москва. Вузовская книга. 2006. 512с.

Տեղեկություններ հեղինակների մասին

Սարգսյան Արմենուհի Հակոբի – ֆիզմաթ գիտ. թեկնածու, ԳՊՄԻ Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, Հետբուհական և լրացուցիչ կրթության բաժնի վարիչ, E-mail: armenuhis@mail.ru Ալեքսանյան Վարդուհի – ԳՊՄԻ, մագիստրոս, E-mail: vard-yan.7@mail.ru

Տրվել է խմբագրություն 28. 09. 2015

56


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBANDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS

УДК 539.3

V. Sh. Melikyan FULLY INTEGRATED PVT DETECTION AND IMPEDANCE CALIBRATION SYSTEM DESIGN FOR AUTOMOTIVE APPLICATIONS Keywords: automotive, temperature, PVT compensation, calibration, resistance variation, nMOS, pMOS. Ключевые слова: автомобилный, температура, ПНТ компенсация, калибровка, вариации сопротивления, nМОП, pМОП. Բանալի բառեր՝ ավտոմոբիլային, ջերմաստիճան, ՊԼԳ-ի վերականգնում, ճշգրտում, դիմադրության շեղում, nՄՕԿ, pՄՕԿ: The paper presents a fully integrated PVT variation detection and on-die resistance calibration system for automotive I/O applications. The proposed system separately measures and compensates the MOS device resistance deviation due to process, voltage and temperature variation. Temperature detection is performed in a range of -40°C to 125°C independently from supply voltage variations. The design is implemented in 28nm CMOS process. 1. Introduction The automotive industry is in a radical change process driven by technology. Electronic Control Units (ECUs) have become the fundamental building blocks of any automotive subsystem [1]. To provide the system functional requirements the ECUs are interconnected using communication I/O blocks. The reliability of automotive ECUs I/O performance is based on accurate on-die resistance termination phenomena, which is required to reduce reflections in transmission lines [2].Variation of CMOS resistor due to PVT variations can reach about ±50%, while the resistances of NMOS and PMOS transistors can be different in same conditions. To eliminate the PVT effect on I/O performance a novel calibration system is developed which includes PVT detection and resistance calibration blocks. 2. System Architecture Proposed compensation system estimates supply voltage and operating temperature variations during whole period of IC operation and starts termination

57


resistance calibration circuit if PVT variations are detected, Fig. 1. The information from PVT detection block is analyzed and resistance calibration block is controlled by logic block. vdd Ref_clk

Power Supply Deviation Detection Block

Start

Resistance Calibration Block Zcal_pd

Temperature Deviation Detection Block

Logic Block

gnd

Fig 1.PVT variation detection and resistance calibration system

The principle of temperature detection is based on measurement of the difference between two logarithmic amplifiers with a shared voltage bias and load resistance parameters, Fig.2. R1 X

Vout1

op

Vbias1

Vbias2

Vout2

R2

op

X

Fig 2.Temperature Detection and sensing circuit principle

The temperature detection system consists of the logarithmic amplification pair with sensing diodes, controlled gain differential to single amplifier, bias generation and control blocks, Fig. 3. The control block implements basic digital logic and performs signal conditioning to control the bias generator operation mode, dual to single amplifier gain and allows to put the circuit into power down when detection is not required. The sensing diodes in this paper were implemented as forward biased drain-bulk diodes of PMOS devices. Vout1

Vbias1

Bias Gen

Vbias2

A

log

Vout2

Control block

EN

Bias Bias_sel[1:0] gain_ctrl[2:0] Mode

58

Vdet


Fig 3.Detection circuit block diagram

Proposed method provides opportunity to realize NMOS and PMOS transistor resistance parallel calibration. As a reference parameter only reference clock frequency of quartz generator is used.PMOS and NMOS resistance calibration circuit is presented in Fig. 4. Analog block of calibration circuit contains two VCOs for NMOS and PMOS resistance calibration. Logic block compares VCO output frequency with reference clock frequency. As a result of frequency variation logic block generates N-bit thermometric code which corresponds to resistance variation. Logic block is a RTL code which controls the calibration system. VCO NMOS structure

nmos_clk

Start

!pd ctrl

vdda

vdd

vssa

LOGIC

pd

ready Zcal_pu

vss

VCO PMOS structure

Zcal_pd

pmos_clk

Ref_clk

Fig. 4. PMOS and NMOS resistance calibration circuit.

Logic block consists of two counters (to count VCO output posedge transitions during Ref_clk one period), two decoders (to convert (log2N)-bit binary counter result to Nbit thermometric code), two registers (to save calibration codes) and control block (to control RTL block). Fig. 5 shows simplified timing diagrams for the described compensation mechanism.

Start Ref_clk nmos_clk pmos_clk ready pd time

Fig. 5. Logic block simplified timing diagram.

3. Simulation Results The proposed system was designed and implemented for a 28nm CMOS process, with 0.9V core device and 1.8V thick-gate nominal voltages. The temperature detection circuit was simulated for -40°C to 125°C temperature range. Fig.6 shows DC sweep simulation results for the common bias operation mode.

59


Fig. 6.Detector output voltage dependence on temperature.

4. Conclusion A fully integrated PVT variation detection and compensation circuit is presented. The suggested system employs a principally new temperature detection method which is based on differential amplification of logarithmic amplifier outputs. The latter does not require external sensor elements and has good stability over PVT variations. When temperature change is detected a digital control module starts the on-die impedance calibration block which compensates for MOS device impedance variation. The significant advantage of the presented method is capability of impedance compensation without any external elements. The solution was implemented in a 28nm process.

Վ. Շ. Մելիքյան Ավտոմոբիլային կիրառությունների համար ՊԼԳ-ի հայտնաբերման և դիմադրության լրիվ ինտեգրված ճշգրտման համակարգի նախագծումը

Հոդվածում ներկայացված է ՊԼԳ-ի շեղումների հայտնաբերման և կիսահաղորդչային բյուրեղում ներկառուցված դիմադրության ճշգրտման լրիվ ինտեգրված համակարգ ավտոմոբիլային կիրառությունների համար: Առաջարկված համակարգը առանձին չափում է և վերականգնում պրոցեսի, լարման և ջերմաստիճանի փոփոխումների հետևանքով առաջացած ՄՕԿ սարքի դիմադրության շեղումները: Ջերմաստիճանի շեղումների հայտնաբերումն իրագործվում է -40°C-ից 125°C միջակայքում՝ անկախ սնման լարման շեղումներից: Նախագիծն իրագործվել է 28նանոմետրանոց ԿՄՕԿ գործընթացի համար:

60


В. Ш. Меликян Проектирование полностью интегрированной системы обнаружения ПНТ и калибровки сопротивления для автомобильных приложений В статье представлена полностью интегрированная система обнаружения вариаций ПНТ и калибровки сопротивления на кристалле для автомобильных приложений. Предложенная система отдельно измеряет и компенсирует отклонения сопротивления МОП прибора из за вариаций процесса, напряжения и изменения температуры. Обнаружение температуры осуществляется в диапазоне от -40 °С до 125 °С независимо от изменений напряжения питания. Проектирование выполнено для 28 нанометрового КМДП процесса.

References 1. L. Yanyan, M. Fanbin, L. Baoli. “Study on the Reliability Test of Automotive Relays under Temperature Cycling Condition”, Electrical Contacts (ICEC 2012), ICEC-ICREPEC2012, 2012, pp. 61-66. 2. R. Hedge, K. Gurumurthy, “Load Balancing across ECUs in Automotives”, Communication Software and Networks (ICCSN), 2009, pp. 404-408. 3. R. Torres-Torres, V. H. Vega-González, “An approach for quantifying the conductor and dielectric losses in PCB transmission lines”, IEEE 18th Conference on Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems, Portland, OR, 2009, pp. 235-238. 4. V. Melikyan, A. Balabanyan, A. Hayrapetyan., A. Durgaryan. “NMOS/PMOS Resistance Calibration Method Using Reference Frequency”, Computer Science and Information Technologies (CSIT), 2013, pp. 1-6. 5. A. Durgaryan, A. Balabanyan, V. Melikyan, “Fully Integrated Low Power Temperature Measurement Circuit Design in 28nm Process”, Annual Journal of electronics, 2015, pp. 131-136. Information about the author Melikyan V. Sh.- Synopsys Armenia CJSC Yerevan, Armenia

Corresponding Member of NAS Armenia. E-mail:vazgenm@synopsys.com Received 30. 09. 2015

61


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBANDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1 ՖԻԶԻԿԱ

ՀՏԴ 530

Հ. Ս. Նիկողոսյան ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԱՐՏԱՊԱՏԿԵՐՈՒՄՆԵՐԻ ԴԵՐԸ ՔՎԱՆՏԱՉԱՓԱՅԻՆ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՈՒՄ Բանալի բառեր՝ պոտենցիալ, քվանտային, հոր, էներգիա, մակարդակ, էլիպս, մասնիկ: Ключевые слова: потенциал, квантовая, яма, энергия, уровень, эллипс, частица. Keywords: potential, quantum, hole, energy, level, elipse, particle. Աշխատանքում ներմուծվում է  ,  «ֆազային» հարթության գաղափարը, և իրականացվում են քվանտային ստացիոնար վիճակների երկրաչափական արտապատկերումների փորձեր, որոնք կարող են ծառայել որպես լրացուցիչ միջոց քվանտային հորի պրոֆիլի տարաբնույթ տրանսֆորմացիաների ժամանակ՝ հորի էներգիական մակարդակների հնարավոր տեղաշարժերի մասին եզրահանգումներ կատարելու համար: Ինչպես գիտենք, քվանտաչափային կառուցվածքներում, մասնավորապես տարբեր E g լայնությամբ արգելված գոտիներով կիսահաղորդիչների հպման դեպքում, փոքր E g -ով նմուշի բաժանման սահմանի մերձակայքում գոյանում է ինվերսիոն շերտ, որը առաջ է բերում էներգիական գոտիների եզրերի թռիչքաձև փոփոխություններ, այսինքն՝ լիցքակիրների համար պոտենցիալային հորի ձևավորում: Այդպիսի հետերոանցման (օրինակ, GaAs  Al x Ga1 x As ) հիմքի վրա սովորաբար

ստեղծվում

են երկակի հետերոկառուցվածքներ (այն է` Al x Ga1 x As / GaAs / Al x Ga1 x As ), որտեղ նեղգոտի շերտի հաստությունը` a  l -

էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի էկրանավորման երկարությունն է: Արդյունքում կազմավորվում են միաչափ «ուղղանկյուն» պոտենցիալային հորեր, որոնցում լոկալացվում է երկչափ էլեկտրոնային գազը:

62


ี ีธีฌีฅีฏีธึ ีฌีกึ ีถีปีกีตีซีถ ีงีบีซีฟีกึ ีฝีซีกีตีซ ีชีกีดีกีถีกีฏีกีฏีซึ ีฟีฅีญีถีธีฌีธีฃีซีกีถีฅึ ีซ ีฏีซึ ีกีผีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีจ ีฐีถีกึ ีกีพีธึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีฅีถ ีจีถีฑีฅีผีธึ ีด ีฏีธีดีบีธีฆีซึ ีซีธีถ ึ ีฌีฅีฃีซึ ีพีกีฎ ีฃีฅึ ึ ีกีถึ ีฅึ ีธึ ีด ีฝีฟีกีถีกีฌีธึ ึ ีพีกีถีฟีกีตีซีถ ีฐีธึ ีฅึ ีซ ีบีธีฟีฅีถึ ีซีกีฌีถีฅึ ีซ ีกีดีฅีถีกีฟีกึ ีขีฅึ ีบึ ีธึ ีซีฌีถีฅึ : ิดีก ีฐีกีฝีกีถีฅีฌีซ ีง ีคีกีผีถีธึ ีด ีฃีฅึ ึ ีกีถึ ีฅึ ีซ ีทีฅึ ีฟีฅึ ีซ ีฏีกีผีกีพีกึ ีฅีฌีซ ีฌีฅีฃีซึ ีดีกีถ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีธึ ีด ึ ีฌีกีตีถ ีฐีถีกึ ีกีพีธึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีง ีฝีฟีฅีฒีฎีธึ ีด ีฏีซีฝีกีฐีกีฒีธึ ีคีนีกีตีซีถ ีฏีกีผีธึ ึ ีพีกีฎึ ีถีฅึ ีซ ีกีทีญีกีฟีกีถึ ีกีตีซีถ ีขีถีธึ ีฉีกีฃึ ีฅึ ีซ ีขีกึ ีฅีฌีกีพีดีกีถ ีฐีกีดีกึ : ิธีถีค ีธึ ีธึ ีด, ีฐีธึ ีซ ีบีธีฟีฅีถึ ีซีกีฌีกีตีซีถ ีบึ ีธึ ีซีฌีจ ีฌีซีธีพีซีถ ีฏีกีถีญีธึ ีธีทีธึ ีด ีง ีฏีกีบีพีกีฎ ีพีซีณีกีฏีถีฅึ ีซ ีงีถีฅึ ีฃีซีกีฏีกีถ ีดีกีฏีกึ ีคีกีฏีถีฅึ ีซ ีคีซึ ึ ีจ: ี ีธึ ีซ ีฅีฌีกีฏีฅีฟีกีตีซีถ ีบีธีฟีฅีถึ ีซีกีฌีซ ีฟึ ีกีถีฝึ ีธึ ีดีกึ ีซีกีตีซ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีธึ ีด ีฐีกีฝีกีถีฅีฌีซ ีฅีถ ีคีกีผีถีธึ ีด ีกีผีกีถีฑีซีถ ีจีถีคีฐีกีฟ ีดีกีฏีกึ ีคีกีฏีถีฅึ ีซ ีฟีฅีฒีกีทีกึ ีชีฅึ ี ีจีฝีฟ ีงีถีฅึ ีฃีซีกีตีซ ีฝีกีถีคีฒีกีฏีซ, ีฝึ ีฅีผีพีกีฎ ีดีกีฏีกึ ีคีกีฏีถีฅึ ีซ ีฐีฅีผีกึ ีธึ ีด ีฐีธึ ีซ ีงีถีฅึ ีฃีซีกีฏีกีถ ีฝีบีฅีฏีฟึ ีซึ , ีฏีกีด ีฝีบีฅีฏีฟึ ีซ ีฌึ ีกึ ีธึ ีด ีถีธึ ีดีกีฏีกึ ีคีกีฏีถีฅึ ีธีพ, ีฌีธีฏีกีฌีกึ ีพีกีฎ ีพีซีณีกีฏีถีฅึ ีซ ีฟีกึ ีกีฎีกีฏีกีถ ีฟีฅีฒีกีตีถีกึ ีดีกีถ ีพีกึ ีซีกึ ีซีกีถีฅึ , ึ ึ ีดีกีถ ีพีซีณีกีฏีถีฅึ ีซ ีฒีฅีฏีกีพีกึ ีธึ ีด ึ ีกีตีฌีถ: ี ีพีกีถีฟีกีตีซีถ ีพีซีณีกีฏีถีฅึ ีซ ีฝีบีฅีฏีฟึ ีกีตีซีถ ีฏีกีผีกีพีกึ ีดีกีถ ีกีฌีฃีธึ ีซีฉีดีซีถ ีฅีถ ีถีพีซึ ีพีกีฎ, ีดีกีฝีถีกีพีธึ ีกีบีฅีฝ, ิถีกีญีกึ ึ ีซ ีกีทีญีกีฟีกีถึ ีถีฅึ ีจ[1]: ี ีฟีธึ ึ ีถีดีกีถึ ึ ีซีถีกีฏ ีญีถีคีซึ ีถีฅึ ีซ ีถีฏีกีฟีดีกีดีข ึ ีธึ ีฑีฅีถึ ีฏีซึ ีกีผีฅีฌ ีฅึ ีฏึ ีกีนีกึ ีกีฏีกีถ ีดีธีคีฅีฌีกีพีธึ ีดีกีถ ีฐีถีกึ ีกีพีธึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีจ, ีธึ ีธีถึ ีฏีกึ ีธีฒ ีฅีถ ีฅึ ีกีทีญีซึ ีถีฅึ ีฝีฟีฅีฒีฎีฅีฌ ีธึ ีกีฏีกีฏีกีถ (ีฐีกีณีกีญ ีถีกึ ีฏีธีฒีดีถีธึ ีธีทีซีน ึ ีกีถีกีฏีกีฏีกีถ) ีฃีถีกีฐีกีฟีธึ ีดีถีฅึ ีฏีกีฟีกึ ีฅีฌีธึ ีฐีกีดีกึ ี ีทึ ีปีกีถึ ีฅีฌีธีพ ีฐีกีทีพีกึ ีฏีกีตีซีถ ีคีชีพีกึ ีธึ ีฉีตีธึ ีถีถีฅึ ีจ: ี ีกึ ีฆีธึ ีฉีตีกีถ ีฐีกีดีกึ ีคีซีฟีกึ ีฏีฅีถึ ีพีฅึ ีกึ ีกึ ีฏีดีกีถ ีกึ ีคีตีธึ ีถึ ีฐีกีถีคีซีฝีกึ ีธีฒ ึ ีฏีธีฒีดีถีธึ ีธีทีซีน ีถีทีกีถีกีฏีธึ ีฉีตีธึ ีถ ีธึ ีถีฅึ ีธีฒ ีกีถีพีฅึ ีป ีญีธึ ีจ ีธึ ีฒีฒีกีถีฏีตีธึ ีถ ีบีธีฟีฅีถึ ีซีกีฌีกีตีซีถ ีฐีธึ ีซ

๏ ฌ d 2 2m * ๏ ผ ๏ ญ 2 ๏ ซ 2 ๏ E ๏ ญ U ๏ จx ๏ ฉ๏ ๏ ฝ๏ น ๏ ฝ 0 ๏ จ ๏ ฎ dx ๏ พ

(1)

ีญีถีคีซึ ีจ, ีธึ ีฟีฅีฒ ๐

0, โ 2 โ ค ๐ ฅ โ ค 2 ๐ (๐ ฅ) = {

๏ ฅ

ีฅีฉีฅ

x โ ีถ ีจีถีคีธึ ีถีธึ ีด ีง ีกีตีฌ ีกึ ีชีฅึ ีถีฅึ :

63

(2)


գծ.1 Դրական զույգությամբ վիճակների համար

En

n

 

2   2  2 2   cos nx , n ,  * 2 a a 2m a

(3)

-կենտ է:

Բացասական զույգությամբ վիճակների համար

En

 

2   2  2 2   sin nx n ,  * 2 a a 2m a

(4)

n -զույգ է[2] ( գծ.1): Այժմ պոտենցիալային հորում ստացիոնար վիճակների (1) հավասարման (3), (4) լուծումները արտապատկերենք երկրաչափորեն՝ ներմուծելով ալիքային ֆունկցիաների հարթության գաղափարը, որի առանցքներից մեկը թվագրենք

d  x  -ի արժեքների, որոնք համաdx a պատասխանում են x -տարածական կոորդինատի փոփոխության x   -ից 2 a մինչև x  միջակայքին: Հեշտ է նկատել, որ ալիքային ֆունկցիաների 2 ներմուծված  p   x , q   x  «ֆազային» հարթության մեջ պոտենցիալային ըստ  x  -ի արժեքների, իսկ մյուսը`ըստ

64


հորում տեղայնացված քվանտային մասնիկի դիսկրետ վիճակների ֆունկցիոնալ վարքը պատկերվում է էլիպսաձև «ֆազային հետագծերով»: Իրոք, մասնավորապես դրական զույգությամբ վիճակների համար

q     

2  cos nx , a a

p      

2  n sin nx , a a a

a a2     a cos 2  nx   sin 2  nx   q 2   p2  1, 2 2 2 n a  a  2 որտեղից կստանանք ֆազային հետագծերի

q2 p2 2 2 n  2  1, A  ,B  2 a a a A B

(5)

հավասարումը: Ասվածը տեղի ունի նաև բացասական զույգությամբ վիճակների համար:

Ըստ q   x  և p   x  սևեռված արժեքների (ստորին քվանտային

վիճակների համար)՝ կառուցենք մի քանի ֆազային հետագծեր, որոնց սկզբնակետերն ու վերջնակետերը համապատասխանում են քվանտային միկրոմասնի-

 a a  և   եզրակե 2 2 տերին (գծ.2): Այժմ  p, q  ֆազային հարթության մեջ ներմուծենք  ,   կի տեղայնացման տիրույթի, համապատասխանաբար  

բևեռային կոորդինատներ.

q   cos  , p   sin  : Ֆազային հետագծի հավասարումից կունենանք

n 

AB

cos

2

  B  sin   A 2

2

1 2 2

2 n a a

   n 1  1  2 a   2

2

 2   cos    

1 2

:

(6)

Այսինքն՝ յուրաքանչյուր քվանտային վիճակ ուղղանկյուն պոտենցիալային հորում,

 p, q 

ֆազային հարթության մեջ արտապատկերվում է

շառավիղ-վեկտորի պտույտով,

65

 n  


գծ.2

որը իրականանում է

 a x  2

թաց`  

x

-տարածական կոորդինատի փոփոխությանը համըն-

a  միջակայքում: Ընդ որում, զույգ վիճակների համար պտույ2

տի անկյունը  n 

3 nx nx    , իսկ կենտ վիճակների համար`  n  2   : 2 a a

Այստեղ ենթադրվում է, որ

անկյան հաշվարկը կատարվում է` սկսած q

առանցքից,

ժամսլաքի

ուղղությամբ:

Էլիպսաձև

հետագծի

S n  AB  2

 n , իսկ n –րդ քվանտային վիճալի էներգիան a2

մակերեսը

2

En 

2 2m *

 2 2  2  n   2 n   Sn  : *  2 a 2 m    

(7)

n  S n  -ը հանդիսանում է յուրաքանչյուր քվանտային 2 

Հեշտ է նկատել, որ 

վիճակին  p, q  ֆազային հարթության մեջ արտապատկերող

 n   շառավիղ-

վեկտորի գծած մակերեսն սկզբնակետից մինչև վերջնակետ պտույտի դեպքում, որը համապատասխանում է

x -կոորդինատի փոփոխության

a  a    x   տիրույթին. 2  2

n S n  S n  n   : 2

66


Իրոք, մասնավորապես n  1 դեպքում շառավիղ-վեկտորը գծում է «կես» էլիպս, n  2 դեպքում` լրիվ էլիպս, n  4 դեպքում շառավիղ –վեկտորը էլիպսաձև հետագծով պտտվում է կրկնակի անգամ և այլն: Այսպիսով, մասնիկի քվանտային վիճակի E n էներգիան ուղղակիորեն առնչվում է համապատասխան շառավիղ-վեկտորի գծած S n

 n   մակերեսի հետ:

Վերջին եզրահանգմանը կարելի հասնել նաև առավել ընդհանուր դիտարկման արդյունքում: Իրոք,  p   x ; q   x  հարթության մեջ միկրոմասնիկի քվանտային ստացիոնար վիճակի     շառավիղ-վեկտորի գծած տարրական dS

p2  q2 

    SOBM

 x    x  2

2

սեկտորի մակերեսը

մոտավորապես հավասար է OBN տարրական սեկտորի մակերեսին, որտեղ

OB  ON     , իսկ  BN    d (գծ. 3): 1

գծ.3

dS    

Այսինքն՝

1 1     l BN   2  d : Իսկ շառավիղ-վեկտորի 2 2

գծած վերջավոր մակերեսը` 2

S 012

x

1 2 2 1 2 2 2   dS        d    x    x  dx 2 1 2 x1 1

(ա)

Մյուս կողմից՝ տվյալ քվանտային վիճակի միջին էներգիան x2

x

2 p2 E  T  U   dx   *U x dx : Հաշվի առնելով իմպուլսի 2 me x1 x1

*

օպերատորի ինքնահամալուծության փաստը՝ կունենանք 1  2 2 2 E      U x    dx 2 me  x2 

x

Համադրելով (ա) և (բ) արդյունքները՝ կարող ենք գրել.

67

(բ)


x

S 012

1 2 1 2    x  dx  2 x1 2

(ելնելով նորմավորման պայմանից ) և

x

E 

2 2 2S 012  1   U x  x  2 dx 2 me x1

(գ)

Նկատի ունենալով U x  պոտենցիալի ֆունկցիոնալ վարքը դիտարկվող

խնդրում ( U x   const

x

-ի փոփոխության առանձին տիրույթներում), (գ)-ի աջ

մասի երկրորդ անդամը կարելի է համարել հաստատուն, այսինքն՝ կարելի է

հիմնավորված համարել քվանտային վիճակի E էներգիայի`  x , x  «ֆազային» հարթության վրա այդ վիճակն արտապատկերող տորի գծած S n

 n   շառավիղ-վեկ-

 n   մակերեսից կախվածության եզրահանգումը:

Այժմ քննարկենք առավել բարդ պրոֆիլ ունեցող քվանտային հորի խնդրի երկրաչափական մոդելավորման հնարավորությունը: Մասնավորապես դիտարկենք անվերջ բարձր պատերով ուղղանկյուն քվանտային հորի հիմնական վիճակի էներգիական սպեկտրի փոփոխությունները հորի կենտրոնում առկա պոտենցիալի լրացուցիչ անկման հետևանքով (գծ. 4): Նման խնդրի լուծումն ընդունված քվանտամեխանիկական սխեմայի շրջանակներում [3] պահանջում է հաշվարկային որոշակի ծավալ, որի հնարավոր շրջանցումը ստորև կատարվող դիտարկման նպատակն է: Նշենք, որ պոտենցիալային անկումը հետերոկառուցվածքներում հասանելի է դառնում պինդ լուծույթի բաղադրակազմի փոփոխության ճանապարհով, որի արդյունքում 1,2,3 միջակայքերում լիցքակիրների էֆեկտիվ զանգվածներն ընդհանուր դեպքում տարբեր են: 1

2

3

գծ.4

68


Նկարում պատկերված պրոֆիլով հորի E  0 թույլատրելի էներգիական մակարդակների համար

 0  A0 e ik x  B0 e ik x ; 0

x 

0

b 2

(9)

 1   2  A1e ik x  B1e ik x ; 1

1

a b b a x ,  x  , որտեղ 2 2 2 2 *

*

2m1 * * 2 m0 E , m0 , m1 -լիցքակիրների էֆեկտիվ E  U 0  , k1  k0  2 2   զանգվածներն են, համապատասխանաբար, 2 և 1, 3 տիրույթներում:  p   x, q   x  «ֆազային» հարթության մեջ ձևավորենք 2 և 1, 3 տիրույթներում միկրամասնիկի E էներգիայով քվանտային վիճակի ֆազային հետագծերը: 2 տիրույթի համար

 0  A0 e ik x  B0 e ik x 0

0

 0  A0 e ik x  B0 e ik x ik 0 0

 0  p

1 4 A0 B0

o

 2  0 2  0  2  k0 

   1 : 0  

 q,

ներկայացմամբ 2 տիրույթում ֆազային հետագիծը

q2

02

p2

02

 1 ,  0  2 A0 B0 ,  0  2k 0 A0 B0

(10)

էլիպս է, որը  ,   բևեռային կոորդինատներով տրվում է (11) առնչությամբ:

0

0 

    2   1  1   0   cos 2       0      1, 3 տիրույթներում

 1  A1e ik x  B1e ik x ,  1 ik x ik x 1

ik1 q2

12

 A1e 

p2

1 2

(11)

1 2

1

1

 B1e

1

, և ֆազային հետագծի

 1, 1  2 A1 B1 , 1  2k1 A1 B1 հավասարումը, բևեռային

կոորդինատների ներկայացմամբ, ունի հետևյալ տեսքը (գծ.5)

69


 \1

1 

(12)

1 2

      1  1   1   cos 2       1      Ակնհայտ է, որ պոտենցիալի անընդհատության խզման կետերում միկրոմասնիկի ալիքային ֆունկցիան և նրա առաջին կարգի ածանցյալը պետք է պահպանեն իրենց անընդհատությունը: Երկրաչափական լեզվով դա 2

նշանակում է

 0   0   և 1  1   ֆազային հետագծերի հատում որոշակի

սևեռված M և N կետերում ֆազային հարթության վրա: Այսինքն՝

0    1  1   0     0  Այստեղ

  

2

   cos 2   M ,N    

1 2

1

    2   1  1   1   cos 2  M , N      1     

(13)

1 2

0   k 0 , 1  k1 : Քննարկենք m0 *  m1* դեպքը, երբ k 0  k1 : 0 1

Նման իրավիճակում, ըստ (13 )-ի,

 0  1 և  0  1 , այնպես որ E էներգիայով

ստացիոնար

գծ.5

70


 p, q 

քվանտային վիճակը

ֆազային հարթության մեջ իրականանում է

b  a  x    տիրույթում 1  1   ֆազային հետագծի 2  2 2 1 M  տեղամասով,  M     N ,  x  b  տիրույթում`  0   0   ֆազային 2 

M   

հետագծի

, 

M 0 N 

տեղամասով,

1  1   ֆազային հետագծի

N  1 

a b   x   տիրույթում` 2 2 2 b տեղամասով: Նշենք, որ x  2

N   

,

տիրույթում պոտենցիալի լրացուցիչ անկման բացակայության դեպքում նախնական պրոֆիլով քվանտային հորի ստացիոնար քվանտային վիճակը կարտա*

2m1 E ) ֆազային հետագծով: Այնպես որ, պատկերվեր 1  1   (երբ k1  2 առաջնորդվելով վիճակի էներգիայի և ֆազային հետագծով սահմանափակված մակերեսի միջև առկա կախվածության վերը արված դիտարկմամբ, կարող ենք եզրահանգել, որ m0  m1 դեպքում հորի կենտրոնում պոտենցիալի լրացուցիչ *

*

անկումը բերում է հորի հիմնական վիճակի թույլատրելի n  1 էներգիական մակարդակի անկմանը՝ ըստ էներգիայի սանդղակի: Հեշտ է նկատել, որ նման * իրավիճակում m0 –ի նվազումը հանգեցնում է k 0 -ի,հետևապես նաև (ըստ(13)-ի)

 0 –ի նվազմանը  0   0  , որը իր հերթին հանգեցնում է առավել մեծ ընդգրկմամբ

S

1M 0 N  1 

 S 1M 0 N 1  ֆազային հետագծի ձևավորմանը, այսինքն՝

էներգիական մակարդակի շեղմանը էներգիայի սանդղակի երկայնքով դեպի վեր (գծ.6): Իսկ U 0 –ի աճը, բնականաբար, բերում է հակառակ իրավիճակին: Կատարված որակական բնույթի եզրահանգումները հիմնական վիճակի համար լիովին համահունչ են ճշգրիտ քվանտամեխանիկական դիտարկման արդյունքներին[3]: Այժմ դիտարկենք իրադրությունը առաջին գրգռված քվանտային վիճակի համար պոտենցիալ հորում, երբ n  2 : 1. Ենթադրենք պոտենցիալ հորի պրոֆիլը համապատասխանում է x m 

 p, q  հարթության վրա

b իրավիճակին(ա), որը համարժեք է 2

b 3   b 3 b   M  x       2        x   xm    2 2 a  2 2 a  71


b 3  b 3 b   N  x      2     դասավորվածությանը ( գծ.7): 2 2 a 2 2 a  Այս դեպքում 1  1   և  0   0   ֆազային հետագծերը կհատվեն

M և N կետերում, որտեղ (ինչպես և նախորդ դեպքում)

0   k 0  k1  1 և 0 1

 0  1 ( m0 *  m1* պայմանի դեպքում): Այսպիսով, ա) պրոֆիլով պոտենցիալ հորում E էներգիայով ստացիոնար քվանտային վիճակը ֆազային հարթության մեջ իրականանում է ըստ  1  1 M 0 N1  1  ֆազային հետագծի:

գծ.6 Համեմատության համար նշենք, որ n  2 քվանտային վիճակը նախնա-

կան ուղղանկյուն պոտենցիալ հորում արտապատկերվում է ըստ 1  1  

էլիպսաձև հետագծի: Երկու քվանտային վիճակների էներգիաների համադրումը ակնհայտ է: n  2 էներգիական մակարդակը ա) բարդ պրոֆիլով հորում շեղվում է դեպի վեր (երբ m0  m1 ) (գծ.7): *

*

2.Այժմ հորի պրոֆիլը տրվում է x m 

72

b պայմանով(բ): 2


b 3   b 3 b b 3 b     2      ,  N1  x      : 2 2 a  2 2 a 2 2 a   1  1   և  0   0   ֆազային հետագծերը կհատվեն M 1 և N 1 կետերում և բ) Այս դեպքում  M1  x    

բարդ պրոֆիլով հորում ստացիոնար քվանտային վիճակը ֆազային հարթության մեջ իրականանում է ըստ  1 M 1   0  0 0 N1  1  ֆազային հետագծի: Այժմ նախնական ուղղանկյուն պոտենցիալ հորում 1  1   ֆազային հետագծով արտապատկերվող n  2 էներգիական վիճակին համադրումը ակնհայտ չէ, և պահանջվում է ֆազային հետագծերով սահմանափակված մակերեսների քանակական համեմատություն (գծ.8):

գծ.7

73

ա)


բ)

գծ.8 Կատարված դիտարկումները վկայում են, որ վերը ներմուծված  ,  «ֆազային» հարթության մեջ քվանտային ստացիոնար վիճակների երկրաչափական արտապատկերումները կարող են ծառայել որպես լրացուցիչ միջոց քվանտային հորի պրոֆիլի տարաբնույթ տրանսֆորմացիաների ժամանակ հորում էներգիական մակարդակների հնարավոր տեղաշարժերի մասին անհրաժեշտ տվյալներ ստանալու համար:

74


Առավել հետևողական լինելու համար կարելի է ներմուծել եռաչափ, այսպես կոչված, քվանտային տարածության գաղափարը`  ,  ֆազային հարթությունը լրացնելով էներգիաների ուղղաձիգ երրորդ առանցքով, որտեղ միկրոմասնիկի հնարավոր վիճակների արտապատկերումները տեղայնացված են որոշակի, E  0 կետում հատակ ունեցող, E  E  ,  մակերևույթի վրա: Նման մակերևույթի հորիզոնական էլիպսաձև հատույթները կհամապատասխանեն դիսկրետ քվանտային վիճակներում միկրոմասնիկի  ,  ֆազային հետագծերին:

0

գծ.10

Г.С. Никогосян Роль геометрических отображений при анализах квантово-размерных структур В работе вводится понятие “фазовой” плоскости  ,  и осуществляются попытки геометрических отображений стационарных квантовых состояний, которые могут служить в качестве дополнительных средств для выводов о возможных смещениях энергетических уровней ямы при трансформации потенциального профиля квантовой ямы.

75


H. S. Nikoghosyan The Role of Geometric Maps in the Analyses of Quantum-Size Structures The idea of  ,  dimension is introduced in the work. The geometrical images of quantum situations are built. This gives us an opportunity to discuss the movements of energetic levels of quantum hole, when the profile of the hole is changed.

Գրականություն 1. Захарьев Б.Н. Соросовский образовательный журнал,7,1996. 2. Давыдов А.С. Квантовая механика, ФМ, М; 1963. 3. Борисенко С. И. Физика полупроводниковых наноструктур, Издательство Томского политехнического университета, 2010. 4. В.П. Драгунов, И. Г. Неизвестный, В. А. Гридчин. Основы наноэлектроники. Новосибирск, 2000.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Նիկողոսյան Հրաչիկ Սուրենի - ֆիզ. մաթ. գիտ. թեկնածու, ԳՊՄԻ ֆիզիկայի, տեխնոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, E-mail: hrach1960@mail.ru. Տրվել է խմբագրություն 07. 02. 2014

76


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

№1

2015

ՀՏԴ 581.92

ԲՈՒՍԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Ա. Կ. Մարտիրոսյան, Ա. Ս. Խաչատրյան, Է. Ռ. Սուվարյան, Ա. Ֆ. Գրիգորյան ՉԻՉԽԱՆ ԳԵՏԻ ՎԵՐԻՆ ՀՈՍԱՆՔԻ ՖԼՈՐԱՆ Բանալի բառեր՝ Չիչխան գետ, բույսերի բազմազանություն, ՀՀ Կարմիր գիրք, բնական լանդշաֆտներ, ռեկրեացիոն ռեսուրս:

Ключевые слова: Река Чичхан, разнообразие растений, Красная книга РА, естественные ландшафты, рекреационные ресурсы.

Keywords: The River Chichkhan, plant diversity, the Red Book of RA, natural landscapes, recreational resources. Չիչխան գետի վերին հոսանքի շրջակա տարածքում ուսումնասիրվել և նկարագրվել են 31 ընտանիքներին պատկանող 135 բուսատեսակներ, որոնց թվում՝ ռելիկտային ծագում ունեցող կաղամախու բնական անտառը: Տարածքում հանդիպող շատ բուսատեսակներ ժողովրդական բժշկության մեջ օգտագործվող դեղաբույսեր են: Հայտնաբերվել և նկարագրվել են նաև ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցված 7 բուսատեսակներ: Հետազոտվել է 1977 թվականի գարնանը տնկված սոճի սովորականի արհեստական անտառը: Նախաբան. Հարուստ ու ինքնատիպ է Հայաստանի բուսական աշխարհը, սակայն շատ տարածքներ դեռ լիարժեք չեն ուսումնասիրվել: Մեր հետազոտությունը վերաբերում է այդ տարածքներից մեկին, որի ֆլորան ուսումնասիրվում է առաջին անգամ: Որպես հետազոտման նյութ՝ ընտրվել է Չիչխան գետի վերին հոսանքի շրջակա տարածքի ալպյան և մերձալպյան գոտիների բուսական աշխարհը: Հիմնականում ուսումնասիրվել է ծաղկավոր բույսերի բազմազանությունը, ընդ

77


որում առանձնակի ուշադրություն է դարձվել վտանգված և ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցված տեսակների հայտնաբերմանն ու նկարագրմանը: Նման հետազոտությունների արդիականությունը պայմանավորված է նաև տնտեսության տարբեր ճյուղերի և մասնավորապես զբոսաշրջության (էկոտուրիզմի) զարգացման պետական ծրագրերով: Նյութը և մեթոդը. Հետազոտական աշխատանքի ժամանակ օգտագործվել է գիտական գույքագրման մեթոդը: Այս մեթոդի օգնությամբ ուսումնասիրվել են Չիչխանի հովտում աճող բուսատեսակների բազմազանությունը և դրանց բաշխվածությունը տարբեր կարգաբանական խմբերի միջև: Հավաքվել են բուսատեսակներ, պատրաստվել հերբարիումներ: Բուսատեսակները որոշվել են՝ օգտագործելով գիտական գրականություն[1]: Բույսերի հայերեն և լատիներեն անվանումները բերվում են ըստ Ռ. Ւ. Ղազարյանի, 1981[2]: Ուսումնասիրված տարածքը գտնվում է ծովի մակարդակից մոտավորապես 2500 մետր բարձրության վրա՝ ալպյան և մերձալպյան գոտում: Այն ասիմետրիկ կառուցվածք ունեցող խորը գետահովիտ է: Հովտի աջափնյա հատվածն իրենից ներկայացնում է հյուսիսարևելյան դիրքադրության զգալի թեքության (15-200), տեղ-տեղ զառիթափ լանջեր, որի հետևանքով դրանք բավական խոնավ են և լավ բուսապատված: Աջափնյա լանջերին տեղ-տեղ պահպանվել են բարդի դողդոջունի կամ կաղամախու (Populus tremula) ոչ մեծ ֆորմացիաներ, որոնք, մեր կարծիքով, դիզունկցված արեալի մնացորդներ են: Կարելի է ենթադրել, որ դիզունկցման պատճառներն ունեն անտրոպոգեն բնույթ: Նախկինում գոյություն ունեցած ֆորմացիաների մասին հստակ տեղեկություններ չունենք: Ենթադրվում է, որ կաղամախու անտառները մինչև 18-րդ դարը զբաղեցրել են Շիրակի լեռնաշղթայի գրեթե ամբողջ հյուսիսային լանջը՝ Ախուրյանի կիրճից մինչև Չիչխանի գետաբերանը: Այս տեսակետի օգտին են վկայում ինչպես լեռնալանջերին պահպանված հետանտառային հողերը, այնպես էլ որոշ տեղանունների վերլուծությունը [4]: Ի տարբերություն գետահովտի աջափնյա լանջի՝ ձախափնյա լանջն ավելի մեղմաթեք է և ունի հարավարևմտյան դիրքադրություն, որի պատճառով այն ավելի չոր է, թույլ մասնատված: Այստեղ տիրապետող են քսերոթերմալ ֆորմացիաները, որոնց մեջ պահպանվել են նաև հազվագյուտ բուսատեսակներ: Դաշտային ուսումնասիրությունների համար մեր կողմից իրականացվել է երթուղային հանույթ: Առաջին երթուղու ընդհանուր երկարությունը կազմել է 7կմ: Այն ընդգրկում է Բաշգյուղ-Գետիկի ջրամբար հատվածը: GPSMAP 76 (versatile navigaton) սարքի օգնությամբ 1:50000 մասշտաբի քարտեզի հիմքի վրա

78


տեղադրվել են երթուղում գտնվող հազվագյուտ և Կարմիր գրքում գրանցված բուսատեսակների տեղերը, որի արդյունքում կազմվել է երկրաբուսական խոշորամասշտաբ քարտեզ: Նույն մեթոդով իրականացվել է հանույթ ևս 3 երթուղիներով` (Կաքավագյուղ - Ձորաշեն – Թռչկան ջրվեժ (5կմ), Թռչկան ջրվեժ – Թռչկան գետակի վերին հոսանք (5կմ), Թռչկան ջրվեժ – Շիրակամուտ (8կմ)): Հետազոտության արդյունքները. Հետազոտությունների արդյունքում ուսումնասիրված տարածքում նկարագրվել են 31 ընտանիքներին պատկանող շուրջ 135 բուսատեսակ: Բուսատեսակների նման մեծ բազմազանությունը բնորոշ է ալպյան և մերձալպյան գոտիներին: Ֆլորայի նման բազմազանությունը պայմանավորված է Հայաստանի յուրահատուկ աշխարհագրական դիրքով, կլիմայական, երկրաբանական գործոններով: Աղյուսակ 1-ում ներկայացված է Չիչխան գետի վերին հոսանքում գտնվող Սարապատ համայնքի և նրա շրջակա տարածքի բուսական աշխարհի ներկայացուցիչների բաշխվածությունն ըստ ընտանիքների: Աղյուսակ 1. Չիչխան գետի վերին հոսանքի տարածքում հանդիպող բույսերի ընտանիքները և դրանց տեսակների թվաքանակը № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Ընտանիքների անվանումը հայերեն

Ընտանիքների անվանումը լատիներեն

Ակքանազգիներ Այծատերևազգիներ (Ցախակեռասազգիներ) Անփառուկազգիներ Բակլազգիներ (թիթեռնածաղկավորներ) Բարդածաղկավորներ (աստղածաղկազգիների) Գաղտրիկազգիներ Գնարբուկազգիներ Գորտնուկազգիներ Դաշտավլուկազգիներ (հացազգիներ) Եղինջազգիներ Զանգակազգիներ Թելուկազգիներ Խաչածաղկավորներ (կաղամբազգիներ) Խլածաղկազգիներ Խոլորձազգիներ Խուլեղինջազգիներ (շրթնածաղկավորներ) Կակաչազգիներ Ծնեբեկազգիներ Հաճարազգիներ

79

Տեսակների թվաքանակ

Dipsacaceae

2

Caprifoliaceae

5

Adoxaceae Fabaceae (Papilionaceae) Compositae (Asteraceae)

1 12 22

Boraginaceae Primulaceae Ranunculaceae Poaceae (Gramineae) Urticaceae Campanulaceae Chenopodiaceae Cruciferae (Brassicaceae) Scrophulariaceae Orchidaceae Lamiaceae (Labiatae)

3 2 2 12 2 4 10 3 1 2 8

Papaveraceae Asparagaceae Fagaceae

4 1 3


20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Հիրիկազգիներ Հնդկացորենազգիներ Հովանոցազգիներ Մեխակազգիներ Մորմազգիներ Շուշանազգիներ Ջղախոտազգիներ Սոճազգիներ Սրոհունդազգիներ Վարդազգիներ Տորոնազգիներ Ուռազգիներ

Iridaceae Polygonaceae Umbelliferae Caryophyllaceae Solanaceae Liliaceae Plantaginaceae Pinaceae Hypericaceae Rosaceae Rubiaceae Salicaceae

3 4 3 6 3 4 2 1 1 8 1 1

Ընդամենը

135

Առավել հաճախ հանդիպող տեսակների քանակական բաշխվածությունն ըստ ընտանիքների պատկերված է սխեմա 1-ում:

Rosaceae, 8 տեսակ

Fabaceae, 12 տեսակ

Carifolliaceae, 5 տեսակ Lamiaceae (Labiatae), 8 տեսակ Chenopodiaceae, 10 տեսակ

Fabaceae (Papilionaceae) Compositae (Asteraceae) Gramineae (Poaceae) Chenopodiaceae Lamiaceae (Labiatae) Carifolliaceae Rosaceae

Compositae, 22 տեսակ

Gramineae, 12 տեսակ

Սխեմա 1. Առավել հաճախ հանդիպող ընտանիքները և դրանց տեսակների քանակը

Տարածքը, որն էկոլոգիապես բավական մաքուր է (չկան օդն աղտոտող տարբեր գազային արտանետումներ, կուտակված աղբակույտեր, ծանր մետաղների կամ քիմիական նյութերի թափոններ), հարուստ է դեղաբույսերով, որոնք օգտագործվում են ժողովրդական բժշկության մեջ: Դրանցից են հնգաբլթանի առյուծագին (Leonorus cardiaca L.), դառը օշինդրը (Artemisia absinthium L.), սողացող ուրցը (Thymus serpyllum L.), ծակոտկեն արևքուրիկը (Hypericum perforatum L.), մեծ, նշտարատերև, փոքր եզան լեզուները (Plantago major L., Plantago lanceolata L., Plantago minor L.), ավազային անթառամը (Helichrysum pintocalix D. Sons.),

80


հոտավետ երիցուկը (Matricaria discoideae DC.), բարձր խռնդատը (Verbascum thapsiforme Schrap.), ալպիական զիվանը (Cephalaria alpina L.) և այլն: Տարածքում հայտնաբերվել են նաև ՀՀ-ի Կարմիր գրքում գրանցված 7 բուսատեսակներ [3]: Վերջիններիս վեգետացիան սկսվում է մարտ-ապրիլ ամիսներին, երբ դեռ չի սկսվել կենդանիների արածեցումը: Սա հնարավորություն է տալիս այդ բույսերին ավարտելու փոշոտումը և ապահովելու նորմալ աճ: Հարկ է նշել, որ Կարմիր գրքում գրանցված այդ 7 տեսակների մեծամասնությունն աճում է ժայռային, քարքարոտ տարածքներում, որտեղ կենդանիները հիմնականում չեն արածում: Մեր կարծիքով, բուսական աշխարհի բազմազանության պահպանմանը նպաստում է նաև նշված տարածքում ցանքատարածությունների կրճատումը: ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցված բուսատեսակների անվանումները և կատեգորիաները բերված են աղյուսակ 2-ում: Աղյուսակ 2 Չիչխան գետի վերին հոսանքի տարածքում հանդիպող, ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցված բուսատեսակները №

Հայերեն անվանումը

1.

Գազ չռված

2.

Թրաշուշան հայաստանյան

3.

Խլոպուզ Գրոյտերի

4.

Հիրիկ ատրպատական Հիրիկ Դմիտրիի

5.

6. 7.

Ոզնագլխիկ Տուրնեֆորի Վարդակակաչ Ֆլորենսկու

Լատիներեն անվանումը Astragalus divaricatus Bunge. Gladiolus hajastanicus Gabrielian Merendera greuteri Gabrielian Iris atropatana Grossh. Iris demetrii Achv.& Mirzoeva Echinops turnefortii Trautv. Tulipa Florentski Woronow

Ռուսերեն անվանումը

ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցման կատեգորիան

Астрагал растопыренный Шпажник армянский

Վտանգված տեսակ

Мерендера Грейтера Касатик атропатанский Касатик Дмитрия

Կրիտիկական վիճակում գտնվող տեսակ Վտանգված տեսակ

Мородовник Турнефора Тюльпан Флоренского

Վտանգված տեսակ

Վտանգման սպառնացող վիճակին մոտ տեսակ Վտանգված տեսակ Վտանգված տեսակ

Ուսումնասիրված տարածքում փոքրիկ պատառիկներով պահպանված է Շիրակի մարզում կաղամախու միակ բնական անտառը, որը եզակի է ամբողջ Հայկական լեռնաշխարհում: Կաղամախու այդ անտառը գոյություն է ունեցել

81


դեռևս մինչև չորրորդականի սառցապատումը [4]: Անտառը տարածվում է Թըռչկան ջրվեժի և Չիչխան գետի ափերին: Անտառի պատառիկներ կան հարակից Ձորաշեն, Սարապատ, Բաշգյուղ գյուղերի շրջակայքում` լեռների հյուսիսային լանջերին: Անտառում հանդիպող թփերից են՝ սովորական գերիմաստին (Viburnum lantata L.), շնավարդը (Roza canina L.) ամբողջաեզր չմենին (Cotoneaster integerrinus Medik.), սովորական մոռենին (Rubus idaeus L.) և այլն: Վերջիններիս գերակշիռ մասն անտառի եզրերին է: Այս անտառների որոշ մասը գտնվում է բնակելի տարածքներից բավականին հեռու, ինչը թույլ է տալիս քիչ թե շատ նորմալ աճ ապահովել: Անտառներն ունեն ռելիկտային բնույթ: Մեր ուսումնասիրությունների ընթացքում հետազոտվել է նաև 1977 թվականի գարնանը տնկված սոճի սովորականի (Pinus sylvestris L.) արհեստական անտառը: Սոճու անտառը գտնվում է Չիչխան գետի աջ ափին` Սալուտ, Բաշգյուղ, Փոքր Սարիար, Կաքավասար, Սարապատ և Ձորաշեն գյուղերի մոտակա տարածքներում: Ինչպես գետի, այնպես էլ անտառի հարակից շրջակայքը բավականին հարուստ է բուսական աշխարհով: Սովորական սոճու անտառի վերին եզրին հանդիպում են սովորական մոռենու, կարմիր հաղարջենու (Ribes rubrum L.), ամբողջաեզր չմենու, շնավարդի, սովորական գերիմաստու թփուտներ, սովորական արոսենու (Sorbus aucuparia L.) և ամառային կաղնու (Quercus robur L.) փոքրաթիվ ծառեր: Որոշ հատվածներում արհեստական սոճուտներին ուղեկցում են կաղամախու փոքրիկ կղզյակներ: Տարածքում հանդիպում են նաև արհեստական աճեցված ուռազգիների (Salicaceae) ծառուտներ, որոնք տարածվում են գետափին: Հանդիպում են ուռենի կոտրտվողը (Salix fragilis L.), այծուռին (Salix caprea L.) և այլն: Այս ծառաթփատեսակները հասցնում են ամառվա ընթացքում ավարտել իրենց վեգետացիան: Հանդիպում են մոտավորապես ծ.մ. 2300-2500մ բարձրության վրա: Պետք է նշենք, որ դիտվում է և՛ սոճու, և՛ կաղնու, և՛ արոսենու համեմատաբար դանդաղ տարեկան աճ: Պայմանները նպաստավոր են մատղաշ ծառերի թվաքանակի ավելացման համար, քանի որ այդ տարածքներում անասունների արածեցումն աննշան է, ինչը և թույլ է տալիս մատղաշ ծառերին անվնաս աճել: Պետք է նշենք, որ ըստ ամենայնի անտառի աճն ապահովելուն մեծապես նպաստում է նաև տարածքի անտառտնտեսության կողմից անտառահատումների խիստ վերահսկումը:

82


Անտառի խոտածածկույթը հիմնականում ներկայացված է բակլազգիներով, դաշտավլուկազգիներով, թելուկազգիներով, մամռանմաններով և այլն: Անտառի հարակից տարածքում հանդիպում է բարդածաղկավորների, շուշանազգիների, հովանոցածաղկազգիների, մեխակազգիների, վարդազգիների և այլ ընտանիքների մեծ բազմազանություն: Եզրակացություն. Կատարված դաշտային ուսումնասիրությունների արդյունքների, ինչպես նաև գրականության վերլուծության հիման վրա կարելի է պնդել, որ Չիչխան գետի հովիտն աչքի է ընկնում մեծ կենսաբազմազանությամբ: Գետահովտի բնական լանդշաֆտները կարելի է բաժանել երկու խմբի. համեմատաբար խոնավ (գետահովտի ձախ լանջեր) և չորային (գետահովտի աջ լանջեր): Ընդհանուր առմամբ բնական բուսածածկույթը պահպանվել է լավ, միայն համեմատաբար ցածրադիր և թույլ թեքության տեղամասերում, այն էապես փոփոխված է կամ վերափոխված գյուղատնտեսական հանդակների: Կենսաբազմազանության նման բարձր ցուցանիշը հնարավորություն է ընձեռում Չիչխանի միջին հոսանքում էկոզբոսաշրջության զարգացման համար: Առաջարկություն. Քանի որ հետազոտված տարածքի յուրահատուկ միկրոկլիմայական պայմանների պատճառով Չիչխանի հովիտն էապես տարբերվում է Աշոցքի տարածաշրջանի մնացած տեղամասերից, ուստի անհրաժեշտ է կատարել լրացուցիչ բուսաշխարհագրական հետազոտություններ, որը լավ նախապայման կլինի ռեկրեացիոն ռեսուրսների զարգացման համար: Նմանատիպ հետազոտություններից հետո տարածքը կարելի է նաև վերածել արգելավայրի՝ լուծելով լոկալ բնապահպանական խնդիր:

А. К. Мартиросян, А. С. Хачатрян, Э. Р. Суварян, А. Ф. Григорян Флора верховья реки Чичхан Изучены и описаны 135 видов растений из 31-го семейств, произрастающие на прилежащих территориях верхнего течения реки Чичхан, в том числе естественный лес осины, имеющий реликтовое происхождение. Многие виды растений, встречающиеся на территории – лекарственные растения, используемые в народной медицине. На территории обнаружены и описаны 7 видов растений зарегистрированных в Красной книге РА.

83


Исследовался также искусственный лес сосны обыкновенной, посаженный весной 1977 года.

A. K. Martirosyan, A. S. Khachatryan, E. R. Suvaryan, A. F. Grigoryan Flora of the Upper-Flow of the River Chichkhan 135 species belonging to 31 families have been studied and described in the surrounding area of the upstream of the River Chichkhan among of them the origin aspen forest of the relict nature. Many plants in the territory are herbs used in the folk medicine. 7 plants registered in the Red Book of RA have also been identified and described. The usual artificial pine forest planted in the spring of 1977 has been investigated.

Գրականություն 1. Флора Армении. 1-7 тт., Ер.: Изд-во. АН Арм. ССР. 1954-1980. 2. Ղազարյան Ռ.Ս. Բուսանունների հայերեն-լատիներեն-ռուսերեն-անգլերենֆրանսերեն-գերմաներեն բառարան – Եր., ԵՊՀ հրատ., 1981, 180 էջ: 3. ՀՀ բույսերի Կարմիր գիրք: Եր.: «Զանգակ» հրատ., 2010: 592 էջ: 4. Մարտիրոսյան Լ. «Գորշաբերդ» արգելավայրի կենսաբազմազանությունը և դրա պահպանության մի քանի հարցերի մասին // ԳՊՄԻ Հանրապետական գիտական նստաշրջանի նյութեր: Գյումրի: “Էլդորոդո” հրատ., 2012: Էջ 148-152:

Տեղեկություններ հեղինակների մասին,

Ասյա Կառլենի Մարտիրոսյան - կենս. մագիստրոս, Ձորաշենի միջնակարգ դպրոցի ուսուցչուհի, E-mail: asya.martirosyan15@mail.ru Անուշ Ստյոպայի Խաչատրյան - կենս. գիտ. թեկն., դոցենտ, ԳՊՄԻ Կենսաբանության, էկոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի ասիստենտ, E-mail: anush.s.khachatryan@gmail.com Էմմա Ռաֆիկի Սուվարյան - ԳՊՄԻ Կենսաբանության, էկոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոն Անգին Ֆելիքսի Գրիգորյան - կենս. գիտ. թեկն., դոցենտ, ԳՊՄԻ Կենսաբանության, էկոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոն, E-mail: angingrigoryan@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 17. 03. 2015

84


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

ГЕОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ УДК 550.831.015/550.34.013.4

А. М. Аветисян, Г. С. Гаспарян, А. О. Оганесян, Р. С. Саргсян СТРУКТУРА ЗЕМНОЙ КОРЫ АРМЕНИИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОЧАГОВ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ ПО ГЛУБИНЕ Ключевые слова: структурная модель земной коры, гипоцентры землетрясений, сейсмоактивный слой, плотностная и сейсмическая граница. Բանալի բառեր` երկրակեղևի կառուցվածքային մոդել, երկրաշարժերի օջախներ, սեյսմոակտիվ շերտ, խտության և սեյսմիկ սահման: Keywords: Earth crust structural model, eathquake hypocentres, seismoactive layer, density and seismological border. На основании анализа результатов геофизических исследований последних несколько десятилетий показано, что внутри земной коры очаги землетрясений располагаются не диффузивно, а приурочены к определенным границам или слоям земной коры. Выявлено, что в земной коре территории Армении на средней глубине 11 км (между отметками глубин 7-14 км) существует регионально прослеживаемая сейсмическая и плотностная граница, разделяющая гипоцентральное поле на верхнюю и нижнюю части, где распологаются соответственно гипоцентры слабых и сильных землетрясений. Впервые выдвинуто мнение, о вещественном составе сейсмоактивного слоя земной коры, что заключается в том, что очаги сильных землетрясений приурочены к переходной зоне от гранитов к базальтам, т.е. диоритовой области, а очаги слабых – к области гранитов. Многочисленными исследованиями за последнее время, более чем полвека доказано, что земная кора территории Армении – продукт сложных динамических процессов, изучение которой возможно путем построения различных абстракций или моделей этих процессов. Для построения структурной модели земной коры Армении были использованы результаты трехмерной количественной интерпретации гравитационного поля в комплексе с данными Глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ), сейсмологии и других геофизических методов. А в качестве

85


показателей динамичности этих структур приняты геолого-геоморфологические, геофизические и геотермические признаки [6, 8, 9]. В результате отмеченного комплекса исследований было подтверждено, что земная кора территории Армении имеет трехслойное строение, граицы которых совпадают с поверхностями кристаллического фундамента, Конрада и Мохоровичича. Установлены также места локализации вертикальных неоднородностей, в геологическом отношении совпадающих с зонами глубинных разломов. Были составлены схемы разломно-блокового строения земной коры на трех уровнях глубины: 1. по поверхности кристаллического фундамента (средняя глубина 5 км.); 2. по подошве сейсмоактивного слоя коры (средняя глубина 20 км.); 3. по границе Мохоровичича (средняя глубина 45 км.). Согласно первой модели поверхности кристаллического фундамента имеет сложный, раздробленный рельеф и состоит из относительно приподнятых и опущенных участков, которые представляют отдельные тектонические блоки, разграничивающиеся друг от друга разнопорядковыми и разнонаправленными тектоническими нарушениями, характеризующимися различной степенью новейшей тектонической активности. Вторая модель характеризует структурные особенности земной коры в пределах глубин 13-30 км. Выбор отмеченных пределов обосновывается понятием о “сейсмоактивном слое”, подошва которого, по данным о гипоцентрах землетрясений, в Армении расположена в пределах этих глубин. Об активности этого слоя свидетельствуют также структурно-скоростные модели, построенные по данным ГСЗ. Согласно последним существуют три уровня распределения скоростей, промежуточный из которых заключен в пределах 12-26 км. На этом уровне происходят изменения физического состава и состояния материи, в связи с чем происходят изменения также пластовых скоростей. Предполагается, что именно к таким областям изменений приурочены очаги землетрясений, происходящих на территории Армении. Аналогичные данные получены при построении тепловой модели вулканических областей, согласно которой на уровне глубин 17-23 км. существуют слои частичного плавления горных пород, в граничных областях которых происходит накопление термоупругих напряжений, приводящих к разрушению сплошности среды. Глубже указанного уровня область частичного плавления расширяется, а в пластичных породах не могут накапливаться напряжения, приводящие к возникновению землетрясений [2]. Эти области, скорее всего, составляют ту поверхность, по которой происходят горизонтальные передвижения мегаблоков и блоков земной коры, которые, в свою очередь, приводят к изменению напряженнодеформированного состояния, накоплению упругих напряжений и возникновению землетрясений. Кроме вышеизложенного, для обоснования динамичности структурных элементов предложенной модели, по мере возможности, были использованы также

86


экспериментальные материалы, полученные за последние десятилетия при наблюдениях за вариациями гравитационного и геомагнитного полей, современных вертикальных и горизонтальных движений, напряженно-деформированным состоянием и т.д. (Рис.1).

Рис.1. Структурно-динамическая модель сейсмоактивного слоя. 1 – относительно приподнятые блоки (по отношению к глубине 20 км); 2 – относительно опыщенные блоки (по отношению к глубине 20 км); 3 – глубинные разломы (коровые, достигающие верхней мантии); 4 – активные разломы (внутрикоровые до 20 км, отражающиеся в рельефе); 5 – неактивные разломы (внутрикоровые, до 20 км); а) хорошо прослеживаемые; б) предполагаемые; 6 – активные разломы [5]; 7 – горизонтальные подвижки по разломам и направление относительных движений блоков [5]; 8 – области наибольших накоплений напряжений по современным геодинамическим параметрам [7,8]; 9 – направление влияния регионального напряжения; 10 – направление напряжений сжатия в коре (по механизму очагов землетрясений) [4]; 11 – направление напряжений растяжения в коре (по механизму очагов землетрясений) [4]; 12 – годовые горизонтальные движения (по системе GPS) [10]; 13 – значение глубины распространения блоков от уровня моря.

87


Для территории Армении модель верхней части земной коры представляется в виде системы блоков, границами которых служат разломы, некоторые из которых имеют большую глубину проникновения в земную кору. По сравнению с моделью кристаллического фундамента здесь размеры блоков более крупные, а, следовательно, количество разломов меньше. Кроме того, на этом уровне структурные элементы имеют определенное деление – северо-западное простирание. Именно она и послужила основой для выяснения связей между структурными особенностями и распределением очагов землетрясений по глубине. В качестве базы данных о гипоцентрах землетрясений был принят электронный каталог ИГИС НАН РА, содержащий основные параметры очагов более чем 37 тыс. землетрясений, произошедших на территории Армении и прилегающих областей с исторических времен до наших дней. Следует отметить, что хотя этот каталог представляет большую ценность в отношении содержания важной информации, однако имеющийся в нем материал неоднородный и содержит в себе площадные и временные ошибки. Указанное в частности касается данных о глубине залегания очагов землетрясений, ошибка определения которых, особенно для исторических и доисторических землетрясений велика. Определенные недостатки содержатся также в данных о распределении гипоцентров слабых землетрясений, т.к. они или не определялись, или же определялись не достаточно точно. Тем не менее из проведенного общего анализа распределения гипоцентров, которое отражает частоту возникновения землетрясений на данной глубине, следует, что в целом в Армении земная кора сейсмически активна от поверхности до 30-километровых глубин, при этом наибольшее число очагов (около 80%) сосредоточено в слое 5-20 км, хотя имеются единичные землетрясения с глубиной 30-50 км. Характерно, что в пределах почти всех сейсмоактивных районов относительно сильные землетрясения занимают более глубокие этажи коры, а слабые располагаются ближе к поверхности. Аналогичные с нашими, данные получены также другими исследованиями при анализе данных каталога Службы сейсмической защиты МЧС РА [11]. Ими также выдвинуто мнение, что на всей территории Армении около 99% гипоцентров землетрясений имеют глубину 0-35 км, однако основная их часть сосредоточена в глубинах до 20 км. Обобщенная характеристика распределения гипоцентров по глубине представлена в нашей более ранней работе, где приведена карта поверхности подошвы сейсмоактивного слоя земной коры территории Армении, составленная по отношению расчетной глубины 20 км. Рассмотрение этой карты показывает, что «сейсмоактивный слой» земной коры имеет мозаично-блоковое строение, состоящее из относительно приподнятых и опущенных блоков подошвы, которые расположены на глубинах от 13-и до 30 км. по отношению к изогипса 20 км.

88


При рассмотрении картины распределения гипоцентрального поля сильных землетрясений юго-западной части территории Армении выясняется, что очаги землетрясений, произошедших в пределах среднеараксинского мегаблока и в зоне его сочленения с Центральным мегаблоком, залегают в пределах глубин 10-15 км, а очаги, приуроченные к Центральному мегаблоку – до 20 км. В пределах отдельных блоков также наблюдается закономерное распределение гипоцентров. Так, приуроченные к Тазагюхскому блоку очаги располагаются на глубине до 10 км, а Вайоцдзорские очаги – до 15 км (Рис.2). при этом наблюдается определенная связь между пространственным распределением гипоцентром и глубиной залегания контактной поверхности, выявленной в слое 5-15 км, на основании количественной интерпретации гравиметрических данных на средней глубине 11 км.

Рис.2. Соотношение структурной модели по профилю Эчмиадзин-Базарчай с гипоцентральным полем. Гипоцентры землетрясений: 1 – с К = 13-14; 2 – с К = 10-12; 3 – с К ≤9; субгоризонтальные границы: 4 – фундамент а) по данным Δg, б) по данным станций Черепаха; 5 – выявленная в слое (5-15 км) по данным Δg ; 6 – по данным станций Черепаха; 7 – границы в базальтовом слое; 8 – граница Мохоровичича; вертикальные границы: 9 – по данным Δg а) достигающие глубин до 5 км, б) достигающие глубин 15 и более км.; 10 – по данным Черепаха.

Так, в блоках, где эта поверхность приподнята, наблюдается высокое залегание очагов, а где опущена – низкое залегание. Сейсмическими данными, полученными со станций “Земля” и “Черепаха”, указанная граница обозначенная символом “Г”, также является устойчивой, регионально прослеживаемой поверхностью и расположена в пределах глубин 9-12 км.

89


Как видно из рис.2 этот раздел также имеет четкую взаимосвязь с плотностной границей и распределением гипоцентров землетрясений по глубине. Более подробную картину распределения гипоцентров землетрясений удалось рассмотреть при анализе данных МОВЗ-ГСЗ по профилю Бавра-Армаш (Рис.3). Искомый горизонт в пределах Армении прослеживается на глубинах 7-9 км. на двух крайних участках профиля, а на середине, примерно в районе пикетов 100-150 на глубинах 9,5 – 13,5 км. Сеймоактивный слой вдоль профиля Армаш-Бавра также характеризуется мозаичной структурой распределения скоростных параметров и незначительным нарастанием скорости с глубиной. По распределению скоростных параметров слоя в горизонтальном направлении отчетливо видна смена структурных планов, выражающаяся в том, что в южной и северной частях профиля на глубинах от 5 до 15 км и более развиты пласты относительно пониженных значений скорости значительной мощности. При рассмотрении картины распределения гипоцентров землетрясений выясняется, что очаги слабых землетрясений связаны со слоями пониженных скоростей, а сильные – с пластами высоких скоростей, подстилающих слои волноводов. На среднем отрезке профиля происходит перераспределение скоростей, выражающееся в чередовании сравнительно маломощных и недостаточно выдержанных слоев пониженной скорости. К примеру, можно указать, что собственно гипоцентр Спитакского землетрясения 1988 г. приурочен к аномальной области понижения скорости интенсивностью 0,2 км/с. залегающей на глубине 6-7 км, контролируемой Севано-Амасийской зоной разломов. Аналогичные аномалии контролируются Гарнийским и Вединским разломами на юге профиля, что позволяет отнести их к числу наиболее активных в сейсмическом отношении.

90


Рис.3. Соотношение структурной модели по профилю ГСЗ Бавра-Армаш с гипоцентральным полем. Гипоцентры землетрясений: 1 – К = 16; 2 – 13 ≤ К < 16; 3 – 10 ≤ К <13; 4 – К < 10; 5 – Фундамент: а) по данным гравитационной модели; б) по данным ГСЗ; 6 – выявленная в слое (5-15 км) по данным ГСЗ; 7 – выявленная в слое (5-25 км) по данным гравитационной модели; 8 – границы в базальтовом слое; 9 – граница Мохоровичича: а) по гравитационной модели; б) по данным ГСЗ; вертикальные границы; 10 – по данным гравитационной модели: а) достигающие глубин до 5 км.; б) достигающие глубин 25 и более км; 11 – по данным ГСЗ.

Таким образом, резюмируя вышеизложенное можно заключить, что на глубинах от 7 до 14 км, а чаще всего на средней глубине 11 км уверенно прослеживается сейсмическая граница, которая, одновременно является также и плотностной границей. Многочисленными исследованиями верхней оболочки Земли (в основу которых положены данные ГСЗ и МОВЗ) [1], выявлено, что кроме признанных большинством специалистов двух глобальных сейсмических границ, в земной коре и верхней мантии существует ряд других устойчивых границ. Одним из них является сейсмический раздел (горизонт), выявленный на глубинах от 6 до 23 км, который проявляется как граница отражения, преломления или обмена упругих волн взрывов и землетрясений. Он определяется как первая устойчивая, регионально прослеживаемая сейсмическая граница, расположенная ниже поверхности складчатого или

91


кристаллического фундамента на средней глубине 11 км. с преобладающими скоростями vp = 6,3 – 6,6 км/с и vs = 3,3 – 3,6 км/с. По мнению автора упомянутой работы этот горизонт является глобальным сейсмическим разделом и предположительно может быть отождествлен с границей Ферча, рассматриваемой некоторыми исследователями как кровля “диоритового” слоя. Если указанное предположение принимать за истину, то можно составить суждение о вещественном составе сейсмоактивного слоя земной коры. При этом окажется, что очаги сильных землетрясений приурочены к переходной зоне от гранитов к базальтам, т.е. диоритовой области, а очаги слабых – к области гранитов. Таким образом, резюмируя вышеизложенное как свои, так и в значительной мере предположения и выводы других исследователей, можно заключить, что: 1. В пределах Армении земная кора сейсмически активна от поверхности до 30 – километровых глубин, при этом наибольшее число очагов (около 80%) сосредоточено в слое мощностью 15 км, заключенном между отметками глубин 5-20 км. Относительно сильные землетрясения занимают более глубокие этажи коры (до 20, реже 30 км), а слабые располагаются ближе к поверхности (до 10, реже 20 км). Внутри земной коры очаги землетрясений располагаются не диффузно, а приурочены к определенным границам или слоям. 2. В земной коре территории Армении на отметках глубины 7 – 14 км (чаще всего на средней глубине 11 км) гравиметрическими и сейсмическими исследованиями выявлена плотностная и сейсмическая граница, разделяющая гипоцентральное поле на верхнюю части, где располагаются соответственно гипоцентры относительно слабых и сильных землетрясений, Предполагается, что очаги сильных землетрясений приурочены к переходной зоне от гранитов, т.е. диоритовой области, а очаги слабых – к области гранитов.

Ա.Մ. Ավետիսյան, Հ. Ս. Գասպարյան, Հ. Հ. Հովհաննիսյան, Ռ. Ս. Սարգսյան Հայաստանի երկրակեղևի կառուցվածքը և երկրաշարժերի օջախների տեղաբաշխումն ըստ խորության Վերջին մի քանի տասնամյակների ընթացքում կատարված երկրաֆիզիկական հետազոտությունների արդյունքների վերլուծության հիման վրա ցույց է տրվել, որ երկրակեղևում երկրաշարժերի օջախները տեղաբաշխված են ոչ դիֆուզիվ կերպով, այլ կենտրոնացված են երկրակեղևի որոշ սահմաններում կամ շերտերում: Բացահայտվել է, որ Հայաստանի տարածքի երկրակեղևում 11 կմ միջին խորության վրա (7-14 կմ խորությունների միջակայքում) գոյություն ունի ռեգիոնալ ձևով արտահայտվող սեյսմիկ և խտության սահման, որը բաժանում է

92


հիպոկենտրոնային դաշտը վերին և ստորին մասերի, որտեղ համապատասխանաբար կենտրոնանում են թույլ և ուժեղ երկրաշարժերի օջախները: Առաջին անգամ առաջ է քաշվում երկրակեղևի սեյսմոակտիվ շերտի նյութական կազմի մասին գաղափարը, ըստ որի՝ ուժեղ երկրաշարժերի օջախները կենտրոնացած են գրանիտներից բազալտներին անցման զոնայում, այսինքն՝ դիորիտների գոտում, իսկ թույլ երկրաշարժերի օջախները` գրանիտների գոտում:

A. M. Avetisyan, H. S. Gasparyan, H. H. Hovhannisyan, R. S. Sargsyan The Structure of the Earth Crust of Armenia of Earthquake Hypocentres and as to Depth On the basis of recent few decades of geophysical research analyses it is proved that hypocentres of earthquakes in the earth crust are distributed not diffusively, but are focused on the definite layers of the crust. It was shown that in the crust of the territory of Armenia on the medium depth of 11 km (between the points of depth of 7-14 km) exists regionally traceable seismological and dense border, dividing hypocentrical field into upper and lower parts, where hypocentres of strong and weak earthquakes are distributed correspondingly. For the first time the idea about material content of the crust's seismoactive layer has been offered, which concludes that strong earthquakes’ hypocenters are focused on the transitive zone from granites to basalts i.e. to the diorite sphere and weak earhquakes’ hypocentres to the granite sphere.

Литература 1. 2. 3.

4.

5.

Булин Н.К. Макроделимость литосферы континентов по сейсмическим данным. – В кн.: Проблемы современной сейсмологии. М.: Наука, 1985, с. 115-123. Вартанян К.С. Тепловое поле и сейсмичность территории Армении. Известия НАН РА, Науки о Земле. LII, № 2-3, 1999, с. 93-96. Гаспарян Г.С. Сейсмология юго-запада Армянской ССР. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.мин.наук, Иркутск, Сибирское отделение АН СССР, Институт земной коры, 1987, 20 с. Геодакян Н.Э., Геодакян Э.Г. Анализ напряженного состояния основных сейсмотектонических зон Армянского нагорья. Тезисы докл. Юбилейн. Научн. Конфер., посв. 35-летию основания ИГИС НАН РА, Гюмри: Изд. НАН РА, 1996, с. 18-19. Караханян А.С. Активная тектоника и сейсмичность, В кн.: Геология Севан, Ереван: Изд.-во НАН Армении, 1994, с. 122-128.

93


Научно-технический отчет по теме: «Геолого-геофизические условия очаговой зоны Спитакского землетрясения 1988 г. МГ СССР, НПО» «Нефтегеофизика», М., 1990, Армгеофонд, 109 с. 7. Оганесян А.О. Ретроспективный анализ геодезических данных района Спитакского землетрясения. В. Сб.: Научн. Труды конф., посв. 90-летию со дня рождения академика А.Г. Назарова (1-4 июня 1998 г., г. Гюмри), Гюмри, Изд.-во НАН РА, 1998, с. 282-288. 8. Оганесян А.О., Гаспарян Г.С., Фиданян Ф.М. Структурно-динамическая модель земной коры территории Армении. Сб. научных трудов конференции посвященной 40-летию основания ИГИС им. А. Назарова, Изд. «Гитутюн» НАН РА, Гюмри, 2002, с. 94-102. 9. Оганесян С.М., Оганесян А.О., Гаспарян Г.С., Фиданян Ф.М. Структурно-динамическая характеристика земной коры территории Армении по комплексу геофизических данных. Известия НАН РА, Науки о Земле, LVIII, 2005,№ 3,с. 49-53 10. Прилепин М.Т., Баласанян С.Ю., Баранова С.М. и др. Изучение кинематики Кавказского региона с использованием GPS технологий. М., Физика Земли, 1999, N6, с. 68-75. 11. Նազարեթյան Ս.Ն., Շախբեկյան Ս.Հ. ՀՀ տարածքի երկրաշարժերի բաշխ6.

ման ընդհանուր օրինաչափությունները, ԵՊՀ գիտական տեղեկագիր, № 2, 2014, էջ 3-8: Сведения об авторах:

Аветисян Андрей Мергевосович– докт. физ.-мат. наук, профессор, ведуший научный сотрудник Института Геофизики и инженерной сейсмологии им. А.Назарова НАН РА. E-mail: avet.andrey@mail.ru Гаспарян Гамлет Сергеевич - канд. геол.-мин. наук, старший научный сотрудник Института Геофизики и инженерной сейсмологии им. А.Назарова НАН РА, E-mail: hamlet1952@mail.ru Оганесян Амаяк Оганесович - канд. геол.-мин. наук, завед. лабор. Института Геофизики и инженерной сейсмологии им. А.Назарова НАН РА, E-mail: hmayak.hovhannisyan@bk.ru Саргсян Рудольф Суренович - Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна, E-mail: rudolf-sargsyan@mail.ru Поступило в редакцию 17. 02. 2015

94


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

ԵՐԿՐԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՍԵՅՍՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ УДК 551.432

Ռ.Ս. Սարգսյան ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀՅՈՒՍԻՍԱՅԻՆ ԾԱԼՔԱՎՈՐ ԳՈՏՈՒ ԵՐԿՐԱԿԵՂԵՎԻ ԲՅՈՒՐԵՂԱՅԻՆ ՀԻՄՔԻ ԵՎ ՆՍՏՎԱԾՔԱՅԻՆ ՇԵՐՏԻ ՄԻՋԵՎ ՁԵՎԱԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԱՅԻՆ ԿԱՊԵՐԻ ԲԱՑԱՀԱՅՏՈՒՄԸ ՀԱՄԱԼԻՐ ԵՐԿՐԱՖԻԶԻԿԱ-ԵՐԿՐԱՁԵՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ՏՎՅԱԼՆԵՐՈՎ Բանալի բառեր` երկրակեղևի բյուրեղային հիմք, երկրակեղևի նստվածքային շերտ, ձևակառուցվածքային կապեր: Ключевые слова: кристаллический фундамент земной коры, осадочный слой земной коры, морфоструктурные связи. Keywords: earth crust crystalline fundament, Earth crust’s sedimentary layer, morphostructural connections. Հոդվածում քննարկվում են երկրակեղևի համեմատաբար խորքային և մերձմակերևութային շերտերի միջև գոյություն ունեցող ձևակառուցվածքային կապերը: Աշխատանքի իրականացման համար նախապայման է հանդիսացել վերոնշյալ շերտերի միջև ձևակառուցվածքային կապերի բացահայտմանը ուղղված սահմանափակ քանակությամբ հետազոտությունները, ինչը պայմանավորում է այս ուղղվածության երկրաբանական խնդիրների լուծման հրատապությունը: «Ձևակառուցվածք» հասկացությունը առաջին անգամ առաջարկվել է Ի.Պ. Գերասիմովի կողմից [9]: Գ.Ս. Գանեշինը և այլք «ձևակառուցվածք» հասկացության տակ հասկանում են «…տաքսոնոմիական տարբեր կարգի ռելիեֆի ձևեր, որոնք պայմանավորված են ռելիեֆագոյացման ներծին գործոններով` տեկտոնական շարժումներով և կառուցվածքներով, հրաբխային գործընթացներով, մագմատիկ գործընթացներով և այլն»՝ միաժամանակ նշելով, որ «…որպես

95


կանոն, դրանք չեն հանդիսանում զուտ ներծին ձևեր, քանի որ առաջացման պահից սկսած՝ ենթարկվում են արտածին պրոցեսների ազդեցությանը» [5, էջ 87-88]: Համաձայն վերը բերված բնորոշման՝ սույն աշխատանքի շրջանակներում ձևակառուցվածք ասելով՝ նկատի ունենք ոչ թե ժամանակակից ռելիեֆի տարրերը, այլ թաղված կամ մասամբ մերկացած երկրաբանական այնպիսի կառուցվածքներ, որոնք կազմում են ժամանակակից ռելիեֆի տարրերի` լեռնաշղթաներ, միջլեռնային գոգավորություններ և այլն, միջուկը կամ երկրաբանական սուբստրատը: Ելնելով վերը շարադրվածից` բարդ չէ եզրակացնել, որ իսկապես նմանատիպ կառուցվածքային անհամասեռությունների բացահայտումը կարող է նպատակահարմար լինել մասնավորապես օգտակար հանածոների կառուցվածքային տեսանկյունից հեռանկարային հանդիսացող տեղամասերի որոնողական աշխատանքներում: Այդ մասին են վկայում նաև համապատասխան թեմատիկա ունեցող բազմաթիվ գիտական աշխատանքները [6,7,10,12]: Գիտական տեսանկյունից մեծ հետաքրքրություն է առաջացնում ձևակառուցվածքային համեմատական վերլուծության մոտեցմամբ նորագույն տեկտոնական շարժումների՝ որպես երկրաբանական պրոցեսի զարգացման սահմանների գնահատումը երկրակեղևի խորը հորիզոններում: Միաժամանակ երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և նստվածքային շերտի կառուցվածքային տարրերի միջև կապերի բացահայտումը կհանգեցնի ուսումնասիրվող տարածքի ժամանակակից ռելիեֆի ձևավորման գործում երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի ունեցած դերի գնահատման: Ընդհանրացնելով վերը շարադրվածը՝ նշենք նաև, որ մեր կողմից կիրառված «ձևակառուցվածք» տերմինը, ելնելով բուն բնորոշումից, առավելապես վերաբերում է նստվածքային շերտի կառուցվածքային տարրերին և այնքան էլ կիրառելի չէ երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի մակերևույթի համար, ուստի վերջիններս կբնորոշենք որպես երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի մակերևույթի կառուցվածքային տարրեր: Դրան զուգահեռ՝ կընդունենք, որ հետազոտության արդյունքում բացահայտված կապերը կրում են ձևակառուցվածքային բնույթ: Հոդվածի նպատակն է համեմատական վերլուծությամբ բացահայտել Հայաստանի հյուսիսային ծալքավոր գոտու երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և նստվածքային շերտի միջև ձևակառուցվածքային կապերը: Այդ նպատակով կիրառվել են համալիր երկրաֆիզիկա-երկրաձևաբանական տվյալներ: Տվյալների երկրաֆիզիկական մասը Հայաստանի տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմ-

96


քի մակերևույթի գրավիտացիոն ճշգրտված նոր մոդելն է՝ ստացված ըստ ապարների իրական խտությունների արժեքների [1], իսկ երկրաձևաբանական մասը կազմում է ուսումնասիրվող տարածքի ժամանակակից ռելիեֆի մորֆոմետրիական վերլուծությունները՝ իրականացված համապատասխան մեթոդաբանությամբ, որը մանրամասնորեն ներկայացված է մեր նախորդ աշխատանքներում [13,14]: Երկրաֆիզիկական և երկրաձևաբանական տվյալների ընտրությունը պայմանավորված է նրանով, որ առաջինները հանդիսանում են առավել նպատակահարմար երկրակեղևի խորքային կառուցվածքի ուսումնասիրություններում, իսկ երկրորդը` մակերևույթի ժամանակակից ռելիեֆի, միաժամանակ դրանք աչքի են ընկնում համադրելիության բարձր աստիճանով, ինչը պայմանավորում է այս երկու ուղղությունների համալիր լայն կիրառությունը:

Նկար 1. Հայաստանի հյուսիսային ծալքավոր գոտու երկրակեղևի նստվածքային շերտի ձևակառուցվածքների և ինտրուզիվ մարմինների համադրման քարտեզը՝ համալիր գրավիչափական և մորֆոմետրիկ տվյալներով Պայմանական նշաններ – 1. Սևան-Ամասիայի օֆիոլիտային գոտու գերհիմքային և հիմքային ապարներ, 2. Ապարան-Արզաքանի բյուրեղային հիմքի մերկացած տեղամասեր, 3. Ալավերդի-Բերդի ինտրուզիաների գոտու գրանիտոիդներ, կվարցային դիորիտներ, պլագիոգրանիտներ, 4. Օլիգոցենի գրանիտոիդներ (Փամբակի ինտրուզիաների խումբ), 5. Կավճի հասակի կվարցային մոնցոնիտներ, գրանիտներ, գրանոդիորիտներ, դիորիտներ (Փամբակի ինտրուզիաների խումբ), 6. Պսևդոլեյցիտային, նեֆելինային և հիմքային սիենիտներ (Փամբակի ինտրուզիաների խումբ), 7. Իզոլոնգեր, 8. Բյուրեղային հիմքի մակերևույթի իզոհիպսեր, 9. Համալիր երկրաբանական կտրվածքներ:

97


Այսպիսով, վերոնշյալ երկրաֆիզիկա-երկրաձևաբանական տվյալների համադրության արդյունքում ստացվել է ուսումնասիրվող տարածքի երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և նստվածքային շերտի ձևակառուցվածքների համալիր քարտեզը՝ լրացված նշված տարածքում ինտրուզիվ մարմինների տարածման տվյալներով [8], որը ներկայացված է Նկար 1-ում: Հոդվածում ինտրուզիվ մարմինների ապարակազմության և ձևաբանության վերաբերյալ տեղեկությունները վերցված են համապատասխան աշխատանքներից [2,11]: Վերոնշյալ շերտերի միջև ձևակառուցվածքային կապերի բացահայտման նպատակով կիրառվել են համալիր կառուցվածքա-երկրաձևաբանական պրոֆիլավորման մեթոդները և ընդհանուր առմամբ անցկացվել են թվով 7 կտրվածքներ, որոնցից 4-ը հատում է կառուցվածքա-տեկտոնական գոտիները դրանց երկարությամբ, իսկ 3-ը` լայնությամբ, որոնք սխեմատիկորեն ներկայացված են ստորև բերված Նկար 2-ում: Ինչպես երևում է ներկայացված կտրվածքների սխեմայից, ուսումնասիրվող տարածքում երկրակեղևի նստվածքային շերտի և բյուրեղային հիմքի կառուցվածքների միջև ընդհանուր առմամբ հաստատված են ձևակառուցվածքային ուղիղ բնույթի կապեր: Այդ կապերը արտահայտվում են նշված երկու շերտերի բարձրացած և իջած տեղամասերի գրեթե լիարժեք տարածական համընկումներով: Այն տեղամասերը, որտեղ բյուրեղային հիմքի մակերևույթը տեղադրված է ծովի մակարդակից ավելի ցածր, իզոլոնգերի դաշտի արժեքները ևս բնութագրվում են ցածր մեծություններով` միջինը մինչև 1.0-1.2 կմ, ինչը հստակորեն արտահայտվում է ինչպես Նկար 1-ում, այնպես էլ Նկար 2-ում: Միաժամանակ հանդիպում են նաև տեղամասեր, որոնց սահմաններում կարելի է դիտել ձևակառուցվածքային հակադարձ բնույթի կապեր: Այդ կապերը հիմնականում հանդես են գալիս իզոլոնգերի դաշտի բարձր արժեքներով և բյուրեղային հիմքի մակերևույթի համեմատաբար ավելի մեծ խորությունների վրա տեղադրմամբ: Հատկանշական է այն, որ ձևակառուցվածքային հակադարձ կապերով բնութագրվող գրեթե բոլոր տեղամասերում տարածված են տարբեր կազմի ինտրուզիվ մարմիններ:

98


Նկար 2. Կառուցվածքա-երկրաձևաբանական պրոֆիլների սխեմա Պայմանական նշաններ. 1.- Երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի մակերևույթը, 2.- Իզոլոնգերի մակերևույթ, 3.- Ինտրուզիվ մարմիններ: Հռոմեական թվերով նշված են կտրվածքների հերթական համարները:

99


Մասնավորապես I-I կտրվածքի վրա, որն անցկացվել է Բավրա-Ամասիա-Գյումրի ուղղությամբ, ձևակառուցվածքային հակադարձ կապեր են նկատվում Ամասիայի տեղամասում, որը, ինչպես հայտնի է, Սևան-Ամասիայի օֆիոլիտային գոտու հյուսիսարևմտյան շարունակությունն է: Ինտրուզիվ մարմինները ներկայացված են գերհիմքային ու հիմքային կազմի պերիդոդիտներով, դունիտներով և գաբրոներով: Օֆիոլիտային գոտու գերհիմքային կազմի ինտրուզիվ ապարների ազդեցությունը նկատվում է նաև I-III կտրվածքի վրա, որը ձգվում է Բավրա-Դիլիջան-Ճամբարակ ուղղությամբ և շարունակվելով դեպի հարավ-արևելք՝ ընդգրկում է նաև Սևանի լեռնաշղթայի տեղամասը, որի սահմաններում դիտվում են ձևակառուցվածքային հակադարձ բնույթի կապեր: Ձևակառուցվածքային հակադարձ բնույթի կապերով աչքի են ընկնում նաև I-II կտրվածքի վրա Բավրա-Ապարան գոտու միջնամասը և VI-VI կտրվածքի վրա Ապարան-Դիլիջան և դրանից դեպի արևելք ընկած տեղամասերը: Բավրա-Ապարանի և Ապարան-Դիլիջանի գոտիներում ձևակառուցվածքային հակադարձ կապերի հաստատման գործում մեծ դեր են խաղացել Փամբակի խմբի ինտրուզիվ մարմինները, որոնք ներկայացված են օլիգոցենի հասակի գրանիտոիդներով (Ապարան-Դիլիջանի գոտում) և կավճի հասակի կվարցային մոնցոնիտներով ու գրանիտներով (Բավրա-Ապարանի գոտի): Ինչ վերաբերում է Դիլիջանից արևելք ընկած տեղամասին, ապա այն Ալավերդի-Բերդի ինտրուզիաների գոտու Բերդի խումբը կազմող ինտրուզիաների տարածման գոտին է, որտեղ ինտրուզիվ մարմինները ներկայացված են գրանիտոիդներով, կվարցային դիորիտներով և պլագիոգրանիտներով: Չարենցավան-Ճամբարակ ձգվածությամբ II-II կտրվածքի վրա նմանատիպ կապերով է առանձնանում Ճամբարակի տեղամասը, որը իր արտահայտումն էր գտել նաև I-III կտրվածքի վրա: IV-IV կտրվածքի վրա, որն ունի Տաշիր-Իջևան-Բերդ ձգվածություն, ձևակառուցվածքային հակադարձ բնույթի կապեր են հաստատվել Տաշիր-Իջևան գոտու սահմաններում, որտեղ տարածվում են Ալավերդու խումբը կազմող ինտրուզիաները, որոնք իրենց կազմով համադրելի են Բերդի խմբի ինտրուզիաներին: Վերջին V-V կտրվածքը տարածվում է Ամասիա-Ալավերդի-Նոյեմբերյան ուղղությամբ և աչքի է ընկնում դրա ծայր արևմտյան և արևելյան մասերում ձևակառուցվածքային հակադարձ կապերի հաստատմամբ, դրա պատճառը առաջինի դեպքում Ամասիայի տեղամասի գերհիմքային կազմի ինտրուզիաներն են, իսկ երկրորդի պարագայում՝ Ալավերդու խումբը կազմող միջին և թթու կազմի ինտրուզիաները:

100


Ամփոփում. Տարբեր կառուցվածքա-երկրաձևաբանական կտրվածքների միջոցով իրականացված վերլուծության արդյունքում պարզվել է, որ երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի և նստվածքային շերտի ձևակառուցվածքների միջև առկա են ինչպես ուղիղ, այնպես էլ հակադարձ բնույթի ձևակառուցվածքային կապեր: Ուղիղ բնույթի ձևակառուցվածքային կապերը, մեր կարծիքով, պայմանավորված են առավելապես տեկտոնական բնույթի պրոցեսներով, մասնավորապես մի դեպքում բյուրեղային հիմքի մակերևույթի ծալքավորման հետևանքով նրա վրա գտնվող նստվածքային շերտի համապատասխան բնույթի ձևախախտումներով, մյուս դեպքում բյուրեղային հիմքի առանձին բլոկների ուղղահայաց տեղաշարժումների հետևանքով նստվածքային շերտի բարձրացմամբ կամ իջեցմամբ: Երկրակեղևի մերձմակերևութային շերտերի կառուցվածքի վրա խորքային ձևախախտումների ազդեցությունը քննարկված է օտարերկրյա հետազոտողների աշխատանքներում [3,4,15]: Մասնավորապես Մ.Պ. Բիլլինգսի կողմից առանձնացվում են, այսպես կոչված, ճեղքման ծալքերը (складки скалывания), որոնք առաջանում են սկզբնական հորիզոնական տարածում ունեցող շերտերի ծալքավորման հետևանքով, երբ ուղղահայաց տեղաշարժը իրականացվում է խզվածքաբեկվածքային տեղամասերով, կամ ճկման ծալքերը (складки изгиба), որոնք ձևավորվում են հորիզոնական սեղմման հետևանքով տեղանքի ծալքավորման արդյունքում: Մեր հետազոտության շրջանակներում վերոնշյալ երկու շերտերի միջև ուղիղ բնույթի ձևակառուցվածքային կապերի հիմնավորման համար չպետք է բացառել վերը նշված ծալքավորման տիպերից ոչ մեկը, քանզի ուսումնասիրվող տարածքը աչքի է ընկնում իր ակտիվ երկրադինամիկայով, առաջին հերթին նորագույն տեկտոնական, առավելապես բլոկային շարժումների ինտենսիվությամբ, իսկ ռեգիոնալ տեսակետից տեկտոնական սալերի սահմանային կոլլիզիոն գոտում տեղադրությամբ: Այսպիսով, Հայաստանի հյուսիսային ծալքավոր գոտու սահմաններում ձևակառուցվածքային ուղիղ բնույթի կապերի առկայությունն ընդհանուր առմամբ վկայում է, որ նմանատիպ կապերով աչքի ընկնող տեղամասերում երկրակեղևի նստվածքային շերտի, ինչպես նաև ժամանակակից ռելիեֆի ձևաբանության կազմավորումը մեծապես պայմանավորված է երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի մակերևույթի կառուցվածքային անհամասեռություններով և կրում է ժառանգական բնույթ:

101


Ձևակառուցվածքային հակադարձ բնույթի կապերը դիտվում են առավելապես տարբեր կազմի և ձևի ինտրուզիվ մարմինների տարածման գոտիներում: Ելնելով ինտրուզիվ մարմինների ներդրման գործընթացի երկրատեկտոնական դասական պատկերացումներից [3]՝ ընդհանրացված կարելի է ներկայացնել, որ ինտրուզիվ մարմինների ներդրումը երկրակեղևի նստվածքային շերտի մեջ հանգեցնում է վերջինիս ձևախախտման ու մասնավորապես որոշակի բարձրացման, որը բնորոշ է հատկապես գրանիտային կազմի բաթոլիտանման ինտրուզիվ մարմիններին, որոնք լայնորեն տարածվում են հատկապես Ալավերդի-Բերդ ինտրուզիվ գոտում: Մյուս կողմից՝ ինտրուզիվ մարմինների տարածումը մեծապես ազդում է երկրաֆիզիկական ու առաջին հերթին գրավիտացիոն դաշտերի արժեքների վրա` առաջացնելով այդ դաշտի լոկալ մինիմումներ կամ մաքսիմումներ, շնորհիվ ինտրուզիվ ապարների շրջակա ապարների նկատմամբ խտության տարբերության, ինչն իր հերթին մեծապես ազդում է երկրակեղևի բյուրեղային հիմքի մակերևույթի գրավիտացիոն մոդելի արժեքների վրա:

Р.С. Саргсян Выявление морфоструктурных связей между кристаллическим фундаментом и осадочным слоем земной коры территории северной складчатой зоны Армении по комплексу геофизико-геоморфологических данных В статье рассматриваются существующие морфоструктурные свази между относительно глубинными и приповерхностными слоями земной коры. Предусловием для выполнения работы являлось ограниченное количество исследований направленных на выявление морфоструктурных связей между выше указанными слоями, что обусловливает актуальность решения геологических задач данного направления.

102


R.S. Sargsyan The Disclosure of the Morphostructural Connections Between Earth Crust's Crystal Fundament and the Northern Pleated Zone of Armenia According to the Complex of Geo-Physical and Geo-Morphological Data Existing morphostructural interrelations between the earth crust's relatively deep and subsurface layers are discussed in the article. Limited amount of researches directed to the revealation of morphostructural interrelations between the above mentioned layers was the precondition for doing this work, which conditions the actuality of solving of geological problems of this direction.

Գրականություն 1. Авдалян А.Г., Оганесян А.О., Фиданян Ф.М., Саргсян Р.С. Уточнение гравитационной модели поверхности и блокового строения кристаллического фундамента земной коры территории Армении по истинным плотностям промежуточного слоя // Сб. научных трудов I международной научной конференции молодых ученых “Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства”, Ереван, 2013, с. 149-154. 2. Асланян А.Т. Региональная геология Армении. Ереван: Айпетрат, 1958, 430 с. 3. Белоусов В.В. Геотектоника. М.: Изд. Московского Университета, 1976, 334 с. 4. Биллингс М.Н. Структурная геология. М.: Изд. Иностранной литературы, 1949, 432 с. 5. Ганешин Г.С., Соловьев В.В., Чемеков Ю.Ф. Отражение морфоструктур при геоморфологическом картировании горных стран // Структурная геоморфология горных стран. М.: Наука, 1975, 275 с. 6. Ганиев Р.Р., Анисимов Г.А., Каптелинин О.В., Сираев Ф.Т. Применение морфометрического анализа с целью увеличения достоверности поиского-разведочных рекомендаций на территориях с малой плотностью геолого-геофизической информации // Георесурсы, 2010, N3, с. 44-47. 7. Гвин В.Я. Особенности применения морфометрии при структурно-тектоническом районировании // Геофизическая разведка, 1962, N10, с. 12-18. 8. Геологическая карта Армянской ССР, под ред. С.С. Мкртчяна, Ереван, 1968. 9. Герасимов И.П., Мещеряков Ю.А., Живаго А.В. Рельеф Земли (Морфоструктура и морфоскульптура). М.: Наука, 1967, 332 с.

103


10. Давыденко Д.Б. Комплексный анализ характеристик овражно-балочной сети при прогнозировании нефтегазоносности // Вестник Южного Научного Центра, 2013, т. 9, N4, с. 66-70. 11. Мовсесян С.А. Закономерности размещения рудных месторождений Армении. М.: Недра, 1979, 219 с. 12. Применение геоморфологических методов в структурно-геологических исследованиях. М.: Недра, 1970, 296 с. 13. Саргсян Р.С. О некоторых особенностях решения структурно-геологических вопросов по комплексу геофизико-геоморфологических методов (на примере территории Армении) // Материалы XV Уральской молодежной научной школы по геофизике, Екатеринбург, 2014, с. 210-212. 14. Саргсян Р.С., Оганесян А.О. Выявление связей тектонического происхождения между глубинными и приповерхностными структурами земной коры в северовосточной складчатой зоне Армении // Материалы II Всероссийской молодежной геологической конференции “Геология, геоэкология и ресурсный потенциал Урала и сопредельных территорий”, Уфа, 2014, с. 90-98. 15. Тяпкин К.Ф. Изучение разломных и складчатых структур докембрия геологогеофизическими методами. Киев: Наукова думка, 1986, 167 с.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Ռուդոլֆ Սուրենի Սարգսյան - Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվ. պետական մանկավարժական ինստիտուտ E-mail: rudolf-sargsyan@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 22. 12. 2014

104


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

№1

2015

ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 911. 52

Լ. Մ. Մարտիրոսյան ՌԵԼԻԵՖԸ՝ ՈՐՊԵՍ ՌԵԿՐԵԱՑԻՈՆ ԳՈՐԾՈՆ (Ջավախքի լեռնավահանի օրինակով) Բանալի բառեր՝ ռելիեֆ, մորֆոմետրիա, ռեկրեացիա, հրաբխականություն, գեոտուրիզմ: Ключевые слова: рельеф, морфометрия, рекреация, вулканизм, геотуризм. Keywords: relief, morphometry, recreation, volcanism, geotourism. Վերջին տարիներին արագորեն զարգացող զբոսաշրջությունը և ռեկրեացիան խթանում են հանգստի տարբեր ձևերի ի հայտ գալուն: Դրանցից շատերը պայմանավորված են տեղանքի ռելիեֆով: Վերջինս բնական համալիրի հիմնական տարրն է, ինչի հետևանքով ռելիեֆն ունի մեծ ազդեցություն ռեկրեացիոն գործունեության ձևավորման և զարգացման վրա: Ռելիեֆը կարող է որոշիչ դառնալ նաև տվյալ շրջանի ռեկրեացիոն մասնագիտացման համար, իսկ որոշ դեպքերում այն գլխավոր գործոն է ռեկրեացիայի մի քանի ճյուղերի համար (լեռնադահուկային սպորտ, լեռնագնացություն, ալպինիզմ և այլն)[1]: Ընդ որում, պետք է նշել, որ ռելիեֆի ռեկրեացիոն կարողությունների գնահատումը գիտական հետազոտությունների երիտասարդ ուղղություն է [2; 3]: Այս պատճառով, չնայած զբոսաշրջային համալիրի արագ զարգացմանը, շատ հարցեր, որոնք կապված են ռելիեֆի ռեկրեացիոն գնահատման մեթոդների, ռելիեֆի զբոսաշրջային հատկանիշների բացահայտման հետ, մնում են չուսումնասիրված: Ներկայացվող հոդվածի նպատակն է վերլուծել Ջավախքի լեռնավահանի ՀՀ սահմաններում գտնվող հատվածի ռելիեֆի ռեկրեացիոն ներուժը՝ զբոսաշրջության և ռեկրեացիայի տարբեր տեսակների զարգացման համար: Գեոմորֆոլոգիական ռեկրեացիոն ռեսուրսները ռելիեֆի ձևի և տիպի համադրություն են: Ընդ որում, ռելիեֆի բոլոր տարրերը կարող են ունենալ տարբեր

105


հասակ, ծագում և զարգացման պատմություն: Միաժամանակ գեոմորֆոլոգիական ռեկրեացիոն ռեսուրսները կարող են ունենալ գիտական, բժշկակենսաբանական և էսթետիկական արժեք, ինչը լավ նախապայման է ռեկրեացիայի, մասնավորապես զբոսաշրջության զարգացման համար: Գեոմորֆոլոգիական ռեկրեացիոն ռեսուրսների լիարժեք օգտագործման համար դրանք պետք է ունենան որոշակի հատկանիշներ. լինեն գրավիչ, մատչելի, լավ ուսումնասիրված: Ունենան էքսկուրսիոն բարձր հատկանիշներ, բազմազան բնապատկերներ և աչքի ընկնեն կայունությամբ [4]: Գեոմորֆոլոգիական ռեսուրսների մյուս առանձնահատկությունը նրանց առկայությունն է ամենուրեք (ռելիեֆը առկա է ամենուր): Նկատի ունենալով այս հանգամանքը՝ կարելի է ասել, որ գեոմորֆոլոգիական ռեսուրսների ռեկրեացիոն օգտագործումը չի կարող ունենալ որևէ սահմանափակում: Ռելիեֆը որպես ռեկրեացիոն ռեսուրս կարող է օգտագործվել, եթե դա թույլ է տալիս տեխնոլոգիական պիտանելիությունը: Հետազոտության արդյունքները: Ջավախքի լեռնավահանը տարածվում է հանրապետության հյուսիսում՝ զբաղեցնելով 480կմ² մակերես: Հյուսիսից հարավ ՀՀ սահմաններում առավելագույն ձգվածությունը Լեգլի-Քարախաչի լեռնանցք ուղղությամբ հասնում է 19կմ: Արևմուտքից - արևելք լեռնավահանի լայնությունը Սիզավետ-Սևաբերդ (Կարակալա) ուղղությամբ կազմում է 25կմ: Լեռնավահանը իրենից ներկայացնում է երիտասարդ հրաբխային շրջան, որը վերջնականապես ձևավորվել է միջին չորրորդականի վերջում [5]: Հրաբխային գործունեությունը այստեղ ստեղծել է գմբեթանման կառույցներ, որոնք հիմնականում կազմված են անդեզիտային լավաներից: Ընդհանուր առմամբ Ջավախքի լեռնավահանը ՀՀ տարածքում աչքի է ընկնում մեղմ ռելիեֆով, ինչը նպաստավոր է հետիոտն զբոսաշրջային երթուղիների համար: Նրա գլխավոր առանձնահատկություններից է նաև ջրբաժանային հատվածի համեմատաբար հարթ ռելիեֆը, որտեղ բարձրանում են մի քանի գմբեթանման գագաթներ (Լեգլի 3156, Աչքասար 3196, Ղարանըխ 3038 և այլն): Նշված լեռնագագաթները դժվարամատչելի չեն և կարող են հանդիսանալ հետիոտն զբոսաշրջության երթուղիների նպատակակետ: Որպես զբոսաշրջային հետաքրքրության օբյեկտ՝ կարող են հանդիսանալ լեռնավահանի վրա պահպանված ռելիեֆի սառցադաշտային ձևերը: Սառցադաշտային գործունեության հետևանքով լեռնավահանի գագաթային մասում ձևավորվել են սառցադաշտային կրկեսներ և կառեր: Դրանք հատկապես լավ են

106


արտահայտված հյուսիսային շրջաններում, դեպի արևմուտք (Չախկալգետ, Սարիգյուղ) և արևելք (Արկաջուր, Սևաբերդ) բացվող գետահովիտների վերին հոսանքներում: Զբոսաշրջիկների համար հետաքրքրական կարող է լինել հատկապես Սևաբերդ գետի հովիտը, որը տարածվում է լեռնավահանի արևելյան լանջին (12կմ): Աղյուսակ 1 Ջավախքի լեռնավահանի ռելիեֆի մորֆոմետրիական ցուցանիշների գնահատումը: Ռեկրացիայի

Ռելիեֆի

տեսակը

ցուցանիշը Բարձրություն (ծ.մ., մ) Մասնատման

Լեռնադահուկային

խորություն (մ)

սպորտ

Լանջերի թեքություն (°) Բարձրություն

Դահուկային

(ծ.մ., մ)

սպորտ (կարգային

Մասնատման

երթուղիների

խորություն (մ)

համար)

Լանջերի թեքություն (°) Բարձրություն

Արշավային

(ծ.մ., մ)

(կարգային

Մասնատման

երթուղիների

խորություն (մ)

համար)

Լանջերի թեքություն (°) Բարձրություն (ծ.մ., մ)

Զբոսանքային

Մասնատման խորություն (մ) Լանջերի թեքություն (°)

Բարենպաստության աստիճանը Համեմատաբար

Ոչ

բարենպաստ

բարենպաստ

1700-2500

2500-3000

3000-ից բարձ.

Ավելի քան 250

200-250

250-ից փոքր

12-17

10-11; 18-20

1700-2500

2500-3000

3000-ից բարձ.

100-250

Մինչև 100

250 և ավելի

1-6

0-1

Ավելի քան 6

1700-2500

2500-3000

3000-ից բարձ.

300-500

Ավելի քան 500

Մինչև 300

5-15

Ավելի քան 15

Մինչև 5

1700-2500

2500-3000

3000-ից բարձ.

0-200

150-500

300-1000

0-4

5-10

Ավելի քան 10

Բարենպաստ

10-ից փոքր, 20 ից մեծ

Գետահովտի վերին մասը սառցադաշտային կրկեսների և կառերի մի շղթա է, որը կարևոր զբոսաշրջային օբյեկտ է գեոտուրիզմի սիրահարների

107


համար: Նմանատիպ հովիտներ են տարածվում նաև լեռնավահանի արևմտյան լանջերին ձևավորված գետահովիտների վերին հոսանքներում: Ջավախքի լեռնավահանից սկսվող գետերը միջին հոսանքներում գլխավորապես հոսում են սառցադաշտերի մշակած հովիտներով` տրոգներով: Վերջիններս լավ պահպանվել են հատկապես լեռնավահանի արևելյան լանջերին (Սևաբերդ, Արքաջուր և այլն): Ընդհանուր առմամբ Ջավախքի լեռնավահանը աչքի է ընկնում ռելիեֆի հարթեցված ձևերի առատությամբ, ինչը պայմանավորված է սառցադաշտերի էկզառացիոն գործունեությամբ: Լեռնավահանի գագաթային, մասամբ արևմտյան լանջերը ծածկված են էկզառացիոն մակերևույթներով, իսկ հյուսիսում առավել լավ պահպանվել է սառցադաշտային մշակման ենթարկված կատարային գոտին [6]: Լեռնավահանի առավել բարձրադիր մասում, որը գտնվում է հայ-վրացական պետական սահմանի վրա, բացի սառցադաշտային ռելիեֆից, ձևավորվել են կախված հովիտներ, որոնք կտրուկ ցածրանում են դեպի մայր գետը: Տիպիկ կախված հովիտներ են տարածվում Չախկալ և Աչկաձոր գետերի վերին հոսանքում: Ջավախքի լեռնավահանի ռելիեֆի ռեկրեացիոն հնարավորությունները գնահատելու համար մեր կողմից որպես ռելիեֆի գնահատման տարր, հաշվարկվել է ռելիեֆի մորֆոմետրիական երկու հիմնական ցուցանիշ՝ լանջերի թեքությունը և մասնատման խորությունը: Որպես գնահատման ցուցանիշ՝ կարելի է օգտագործել նաև լանջերի դիրքադրությունը, սակայն հոդվածի սահմանափակ ծավալը հնարավորություն չի տալիս գնահատման մեջ ներառելու նաև նշված ցուցանիշը: Ռելիեֆի մորֆոմետրիական ցուցանիշների ռեկրեացիոն գնահատման համար մեր կողմից կազմվել է հատուկ աղյուսակ, որտեղ տրված է ռելիեֆի ցուցանիշների որակական և բալային գնահատականը: Աղյուսակում ներկայացված գնահատման համակարգը վերաբերում է ռեկրեացիայի չորս տեսակների, որոնց զարգացումը Ջավախքի լեռնավահանի տարածքում առավել իրատեսական է: Լեռնադահուկային սպորտի համար հետազոտվող տարածքն ունի նպաստավոր բնակլիմայական պայմաններ: Ձնածածկույթի տևողությունը մինչև 2000մ բարձրությունները կազմում է 140 օր, ինչը ապահովում է նաև ռեկրեացիոն համալիրի տնտեսական արդյունավետությունը [7]:

108


Լեռնադահուկային սպորտի համար առավել բարենպաստ են մինչև 2500մ բարձրությունները, որոնք զբաղեցնում են լեռնավահանի եզրային հատվածները: Այս բարձրություններն զբաղեցնում են 223,0 կմ², որը կազմում է լեռնավահանի ընդհանուր մակերեսի 46,4%-ը: Հիպսոմետրիկ գոտիների քարտեզը համադրելով մասնատման խորության քարտեզին՝ ակնհայտ է դառնում, որ նպաստավոր բարձրության հետ մասնատման խորության առավել բարենպաստ ցուցանիշներն առկա են Ջավախքի լեռնավահանի արևելյան և հարավարևելյան դիրքադրության լանջերին, որտեղ մասնատման խտությունը հասնում է 250-280մ: Ռելիեֆի գնահատման երրորդ ցուցանիշը՝ լանջերի թեքությունը՝ նշված բարձրությունների համար, ունի հետևյալ պատկերը. արևելյան և հարավարևելյան լանջերի թեքությունները տարածվում են 18-30°-ի սահմաններում, ինչը գնահատվում է որպես համեմատաբար բարենպաստ: Աչկաձոր և Սևաբերդ գետերի հովիտներում թեքությունները կազմում են 25-33°, ինչը անբարենպաստ է լեռնադահուկային սպորտի համար (տե՛ս աղյուսակ 1): Լեռնալանջերի թեքության ցուցանիշն առավել նպաստավոր է արևմտյան և հարավարևմտյան լանջերի համար, որտեղ թեքությունները կազմում են մինչև 18°: Երեք ցուցանիշների համադրումը ցույց է տալիս, որ 2500մ բարձրություններում Ջավախքի լեռնավահանի ռելիեֆը բարենպաստ է լեռնադահուկային սպորտի զարգացման համար: Դահուկային սպորտի համար ռելիեֆի խորքային մասնատվածության բարենպաստ ցուցանիշները (100-250մ) գերակշռում են լեռնավահանի արևմտյան լանջերին, որտեղ լանջերի թեքությունները ևս նպաստավոր են 1°-ից մինչև 6°: Թույլ թեքությունները բնորոշ են լեռնավահանի և Աշոցքի գոգավորության շփման գոտում, որը լճային և ֆլյուվիոգլյացիալ նստվածքներով ծածկված, թույլ թեքությամբ հարթավայր է: Բացի հանգստի ձմեռային ձևերից, Ջավախքի լեռնավահանն ունի նպաստավոր պայմաններ ամառային ռեկրեացիայի կազմակերպման համար: Արշավային (կարգային) երթուղիների համար, նկատի ունենալով մասնատման խորության ցուցանիշը (300-500մ), առավել նպաստավոր են արևելյան լանջերը: Դալիդաղ (3046), Կարանըխ, Չոմչա (2804) գագաթների շրջանում մասնատման խորության ցուցանիշը տատանվում է 300-350մ սահմաններում, ինչը լավա-

109


գույնն է հանգստի նշված տեսակի կազմակերպման համար: Լանջերի թեքության ցուցանիշը (5-15°) առավել բարենպաստ է դառնում մինչև 2200մ բարձրությունները: Նշված թեքությունները գերակշռում են արևմտյան լանջերին: Ջավախքի լեռնավահանի ռելիեֆը հնարավորություն է ընձեռում զբոսանքային հանգստի կազմակերպման համար: Զբոսանքների իրականացումը առավել նպատակահարմար է ռելիեֆի ցածրադիր, մինչև 2500մ բարձրությունները, որը, ինչպես արդեն ասվել է վերևում, զբաղեցնում է լեռնավահանի 46,4%-ը: Այս առումով առանձնանում է Քարախաչի լեռնանցքի (2273մ) տեղամասը, որը գտնվում է լեռնավահանի հարավում: Այստեղ տարածվող լանջերը թույլ մասնատված են. մասնատման խորությունը՝ 80-150մ, ինչը լավագույն ցուցանիշն է զբոսանքային հանգստի համար: Լանջերի թեքությունը բուն լեռնանցքի տարածքում՝ 3-5°, իսկ հարավարևմտյան լանջերին՝ Զույգաղբյուր-Հարթաշեն տեղամասում՝ 4-8°, ինչը նույնպես նպաստավոր է հետիոտն երթուղիների անցկացման համար: Եզրակացություններ: Կատարված հետազոտությունների հիման վրա համադրվել են ռելիեֆի մորֆոմետրիական երեք ցուցանիշներ: Ըստ այդմ ակնհայտ է դարձել, որ. ա) Ջավախքի լեռնավահանի տարածքի գրեթե կեսը (46,4%) գտնվում է ռեկրեացիայի համար նպաստավոր բարձրություններում (մինչև 2500մ): բ) Լեռնավահանի ռելիեֆի մորֆոմետրիական ցուցանիշները նպաստավոր են հանգստի կազմակերպման ինչպես ձմեռային, այնպես էլ ամառային ձևերի համար: գ) Լեռնադահուկային (կարգային) և ռեկրեացիայի այլ ձևերի կազմակերպման համար առավել նպաստավոր են լեռնավահանի արևելյան լանջերը: Ոչ կարգային ռեկրեացիայի համար նպատակահարմար է օգտագործել հարավային և հարավարևմտյան թույլ մասնատված և փոքր թեքություն ունեցող լեռնալանջերը:

Л.М. Мартиросян Рельеф как рекреационный фактор (на примере Джавахетского вулканического хребта) В статье проведен анализ геоморфологических рекреационных ресурсов южной части Джавахского вулканического хребта. В совокупности были исследованы технологический и физиологический комфортность территории. Были выявлены наиболее благоприятние территории по высотным поясам.

110


L. Martirosyan Relief аs а Recreational Factor (by an example of Javakheti volcanic ridge) The article analyzes the geomorphological recreational resources of the southern part of Javakhk volcanic ridge. Taken together, technological and physiological comfort area were examined.The most favorable territory for the high-altitude zones was identified. Գրականություն 1. Бредихин А.В. Рельеф как рекреационное условые и ресурс туризма. // Вестник МГУ. Серия 5. География. 2004, № 4, с. 23-28. 2. Бредихин А.В. Рекреационная геоморфология – новое направление изучения рекреационных территорий. // Взаимодействие общества и октужающей среды в условыях глобальных и региональных изменений: Тез. Докл. Конф. (МоскваБарнаул, 18-19 июля 2003г.) M. 2003. c. 78-79. 3. Рельеф среда жизни человека (Экологическая геоморфология). Отв. Ред. Э.А. Лихачева, Д.А Тимофеев. М. 2002. 640с. 4. Гуляев В.Г. Организация туристической деятельности. М. 1996. 312с. 5. Հայկական ՍՍՀ գեոմորֆոլոգիան: ՀՍՍՀ ԳԱ հրատ, Եր., 1986, էջ 57: 6. Նույն տեղում` էջ 120: 7. Մարտիրոսյան Լ.Մ. Ձմեռային ռեկրեացիայի զարգացման նպատակով Աշոցքի տարածաշրջանի բնական պայմանների գնահատման սկզբունքները և քարտեզագրման մեթոդները: ԳՊՄԻ Գիտական տեղեկագիր, պրակ Ա, №1, 2013թ. էջ 139-141: Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Մարտիրոսյան Լևոն Մովսեսի – աշխարհագրական գիտությունների թեկնածու,դոցենտ Գյումրու պետ. մանկ. ինստիտուտի աշխարհագրության ամբիոնի վարիչ: E-mail: mlevon2003@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 15. 09. 2015

111


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBАNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

№1

2015

ՀՏԴ 911.53

ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Գ. Ռ. Ավետիսյան ԼԱՆԴՇԱՖՏԻ ՏԱՐԱԾՔԱՅԻՆ ԿԱԶՄԱԿԵՐՊՈՒՄԸ ՈՐՊԵՍ ՀՈՂԵՐԻ ՌԱՑԻՈՆԱԼ ՕԳՏԱԳՈՐԾՄԱՆ ՆԱԽԱՊԱՅՄԱՆ Բանալի բառեր` լանդշաֆտի տարածքային կազմակերպում, կուլտուրական լանդշաֆտ, հողային ռեսուրս, արդյունավետ հողօգտագործում, գյուղատնտեսական հանդակ, ֆացիա, բնատարածք, ցանքաշրջանառություն: Ключевые слова: территориальная организация ландшафта, культурный ландшафт, земельный ресурс, прибыльное землепользование, сельскохозяйственное угодье, фация, урочище, севооборот. Keywords: territorial organization of landscape, cultivated landscape, soil resource, effective soil usage, farmland, facies, environment, crop rotation. Հողը ազգային հարստություն է, և նրա ռացիոնալ օգտագործումը պետք է ապահովի բնապահպանական տեսակետից կայուն և վերարտադրման ունակություն ունեցող լանդշաֆտ: Աշխատանքի մեջ անդրադարձել ենք լանդշաֆտի տարածքային կազմակերպման առավել ընդհանուր սկզբունքներին, որոնք կարելի է կիրառել լանդշաֆտի ճիշտ և հնարավորինս օպտիմալ օգտագործման համար` հաշվի առնելով և՛ տնտեսական շահերը, և՛ բնապահպանական նորմերը: Կուլտուրական լանդշաֆտի կազմակերպումն ընդգրկում է բավական բարդ, հաճախ հակասական հիմնախնդիրներ, որոնք վերաբերում են մարդկային հասարակության բնական միջավայրի բարելավմանը, պահպանմանը և ռացիոնալ օգտագործմանը: Կուլտուրական լանդշաֆտն առավել տեսանելի մարմնավորում է գտել տնտեսական, ինչպես նաև այլ նշանակության և օգտագործման ռեժիմով տարբեր տարածքների ռացիոնալ տեղաբաշխման մեջ, ինչն էլ հենց անվանում են տարածքային կազմակերպում։ Այս առումով կարևորում ենք մարդկության համար խիստ մեծ նշանակություն ունեցող հողային ռեսուրսների արդյունավետ օգտագործումը` տարածքի ճիշտ կազմակերպմամբ: Հատկապես

112


սակավահող երկրների համար, ինչպիսին է Հայաստանի Հանրապետությունը, առաջնահերթ նշանակություն պետք է ունենան հողային ռեսուրսների նպատակային օգտագործման և դրանց արտադրական ներուժին համապատասխան` հողօգտագործման արդյունավետ ձևերի տարածքային կազմակերպման հիմնահարցերը: Աշխատանքի նպատակն այն է, որ առաջադրվեն լանդշաֆտի կազմակերպման այնպիսի դրույթներ, որոնք կապահովեն հողային ռեսուրսների առավել ռացիոնալ օգտագործում կամ դրանց համար առավել օպտիմալ ֆացիաների և բնատարածքների ճիշտ ընտրություն: Վերջիններս տնտեսական օգտագործման դեպքում կդիտվեն որպես համապատասխան տիպի հանդակ (գյուղատնտեսական, անտառային և այլն)։ Ներկայումս տարածքի լանդշաֆտային կազմակերպումը ենթադրում է հետևյալ հարցերի լուծում. 1) հանդակների օպտիմալ տեսակավորում` ըստ իրենց նշանակության, 2) նրանց ճիշտ քանակական հարաբերակցության, օպտիմալ չափերի, ձևերի և փոխադարձ տեղադիրքի ստեղծում, ինչը կապահովի ողջ համակարգի բնականոն ֆունկցիան, 3) օգտագործման ռեժիմի և անհրաժեշտ մելիորացիայի ընտրություն` բնական պոտենցիալի բարձրացման և պահպանության նպատակով [1]։ Մեր առջև դրված առաջադրանքի դժվարությունն այն է, որ բնության պահպանության և տնտեսության արագ աճն ունի հակասություններ։ Ակնհայտ է, որ սկզբում խնդիրը պետք է դիտել լանդշաֆտագիտության տեսանկյունից` հեռանալով կոնկրետ սոցիալական պահանջից[2]: Այս դիրքորոշումն ընդունելով` կարելի է ձևակերպել լանդշաֆտի տարածքային կազմակերպման հետևյալ հիմնական դրույթները. 1. Կուլտուրական լանդշաֆտը միօրինակ չպիտի լինի։ Լանդշաֆտի կայունությունը, էկոլոգիական ու էսթետիկական վիճակը կախված են նրա ներքին բազմազանությունից: Այսպես օրինակ, մակերեսով ոչ մեծ գյուղատնտեսական հանդակները, որոնք հերթափոխվում են անտառներով, պուրակներով, ջրամբարներով և նույնիսկ ճահիճներով, բնապահպանական առումով նպատակահարմար են, սակայն նվազեցնում են տեխնիկայի օգտագործման հնարավորությունները։ Այս դեպքում ավելի խելամիտ է գյուղատնտեսական տեխնիկայի հարմարեցումը հանդակի բնույթին, այլ ոչ թե` հակառակը: 2. Կուլտուրական լանդշաֆտում չպետք է լինեն տարբեր ծագման անթրոպոգեն անմշակ հողատարածքներ, քարհանքերի շահագործման հետևանքով

113


առաջացած աղբակույտեր և վատահողեր։ Սրանք բոլորը պետք է ենթարկվեն մշակման։ 3. Հողօգտագործման բոլոր ձևերից առաջնայնությունը պետք է տրվի կանաչ ծածկույթ ապահովողներին։ Լավագույն հանդակները պետք է օգտագործվեն գյուղատնտեսական կուլտուրաների համար, բայց դրա հետ միասին անհրաժեշտ է առավելագույնս մեծացնել ծառերով զբաղեցված մակերեսները` օգտագործելով վերակուլտիվացված հողերը և փոքր արտադրողականությամբ գյուղատնտեսական հանդակները։ 4. Հանդակների տեղաբաշխման գործում անհրաժեշտ է հաշվի առնել ֆացիաների փոխհամաձայնեցվածությունը[1]: Օրինակ, նկատի ունենալով անտառների ջրապաշտպան և հողապաշտպան նշանակությունը` կարևոր է անտառային մակերեսներով ապահովել ոչ միայն ջրահոսքերի, հեղեղատների երկայնքը, այլև ջրբաժաններն ու լանջերը, քանի որ բուսականությունն ընդունակ է կլանելու և կուտակելու հողօգտագործումից լվացված և քշված տարրերը՝ արգելելով նրանց դուրս գալը լանդշաֆտներից։ Այն, այսպիսով, խաղում է կարևոր կենսաերկրաքիմիական պատնեշի դեր։ 5. Հանդակների ռացիոնալ տեղաբաշխումը պետք է ուղեկցվի նրանց ներուժի ավելացմամբ` տարբեր մելիորատիվ աշխատանքների շնորհիվ։ Այս տեսանկյունից մելիորատիվ ագրոտեխնիկական միջոցառումների համակարգում կարելի է առանձնացնել 3 հիմնական ուղղություն՝ 5.1 Մակերևութային հոսքի կարգավորման մեխանիկական միջոցներ (ցրտահերկ, ձնապահում, լանջերի լայնակի հերկում, եզրագծող հերկում, թմբապատում, լանջերի սանդղավորում)։ 5.2 Կենսաբանական մեթոդներ (անտառային գոտիներ, բազմաճյուղ տնտեսություններ` ինտենսիվ անասնաբուծությամբ, ռացիոնալ ցանքաշրջանառություններ` ընդավորների և խիտ թփային բուսականության հերթափոխով և այլն): 5.3 Քիմիական մեթոդներ, որոնք ուղիղ ազդեցություն են թողնում երկրաքիմիական շրջապտույտի վրա և նրա միջոցով փոխվում են և՛ կենսաբանական արդյունավետությունը (պարարտանյութերի կիրառում), և՛ կենսաբանական գործընթացները (պեստիցիդների և հերբիցիդների օգտագործում)։ 6. Բնական հավասարակշռությունը պահպանելու համար շատ լանդշաֆտներում նպատակահարմար է հողերի էքստենսիվ, «հարմարեցվող» օգտագործումը[1]: Որոշ մասնագետներ իդեալական են համարում հողերի օգտա-

114


գործման պարզագույն մեթոդները` հաշվի առնելով, որ, օրինակ` քոչվոր անասնապահությունն ավելի «էկոլոգիական» է սնման շղթայի կարգավորվածության և ավելի էֆեկտիվ` բնության պահպանության առումով։ Իհարկե, պարզ է, որ արդի ժամանակներում այդ մեթոդը իրատեսական չէ, և նման հողերը կարելի է դիտել որպես պահուստային ֆոնդ ինտենսիվ հողօգտագործման համար: Բայց և այնպես, կոնկրետ որոշակի լանդշաֆտաաշխարհագրական պայմանները հաշվի առնելով` հողերի «հարմարվողական» օգտագործումը տնտեսապես նպատակային է: 7. Լանդշաֆտի տարածքային կազմակերպման գործընթացում անհրաժեշտ է վերանայել որոշ հողերի լրիվ կամ մասնակի հանումը տնտեսական օգտագործումից` բնապահպանության, առողջապահության, մշակութադաստիարակչական, գիտական նպատակներով: Ամենաբարձր կարգի պահպանվող տարածքները արգելոցներն են։ Նրանք ծառայում են որպես էտալոնային երկրահամակարգեր և համարվում են իդեալական վայրեր լանդշաֆտների կայուն տեղաբաշխման համար։ Արգելոցները պետք է փակ լինեն ոչ միայն տնտեսական գործունեության, այլ նաև ցանկացած զանգվածային այցելությունների համար և պետք է օգտագործվեն միայն գիտական հետազոտությունների նպատակով։ Յուրաքանչյուր արգելոց պետք է շրջապատված լինի բուֆերային գոտով` օգտագործման սահմանային ռեժիմով։ Ցավոք, ժամանակակից շատ արգելոցներ, այդ թվում նաև Հայաստանում, չեն համապատասխանում իրենց նշանակությանը և օգտագործվում են տուրիզմի, որսորդության, վայրի բույսերի մթերման և այլ նպատակների համար։ 8. Կարևոր նշանակություն ունի նաև «լանդշաֆտների խնամքը», այսինքն` նրա արտաքին բարեկարգությունը, էսթետիկական բարձր որակների պահպանումը և կազմավորումը։ Այդ տեսանկյունից նշանակալի արդյունքի կարելի է հասնել տարբեր հանդակների ռացիոնալ տեղաբաշխման, հողերի վերակուլտիվացման, կանաչապատման և այլ միջոցներով։ Լրացուցիչ միջոցառումների կազմակերպումն իրականացվում է լանդշաֆտային ճարտարապետության օգնությամբ` կապված լանդշաֆտում այլ կառույցների «տեղադրման» հետ։ Տարածքի կազմակերպման վերը նշված դրույթների իրագործման ուղիները խիստ տարբեր են և կախված են առաջին հերթին լանդշաֆտի բնական կառուցվածքից, երկրորդ` սոցիալական պատվերից և երրորդ` «ժառանգությունից», այսինքն` նրանից, ինչ թողնում ենք հաջորդ սերունդներին։ Այս առումով, լանդշաֆտագետի առաջարկությունները պետք է կրեն այլընտրանքային բնույթ և ընդգրկեն տարածքի կազմակերպման մի քանի եղանակներ` հանդակների

115


ձևափոխման հնարավոր ուղիների, մելիորացիայի և այլն, այնպես որ հնարավորություն լինի ընտրելու տնտեսապես ավելի օպտիմալ եղանակ։ Չնայած որոշ դեպքերում կարելի է ընտրել այնպիսի տարբերակ, որը տնտեսապես քիչ ձեռնտու կլինի, բայց բնական հավասարակշռության պահպանման և ապագայում վերականգնելու տեսանկյունից` ավելի ռացիոնալ [4]: Այժմ արդեն լանդշաֆտագետները տիրապետում են կուլտուրական լանդշաֆտի տեսությանը և նրա նախագծման նորագույն մեթոդիկային: Գյուղատնտեսության մեջ տեղի ունեցող մոդելավորման գործընթացներից մեկը ճշգրիտ հողագործության մեջ տեղեկատվական տեխնոլոգիաների օգտագործումն է: Ժամանակակից հողագործությունը պետք է հիմնվի նորագույն համակարգչային տեխնոլոգիաների վրա, որոնք թույլ կտան ավելի արդյունավետ մշակել և օգտագործել ինֆորմացիան: Լանդշաֆտի կազմակերպման մեջ ամբողջությամբ պետք է օգտագործվեն համակարգչային ծրագրերը, այդ թվում նաև էլեկտրոնային աղյուսակները, տվյալների հենքը, ԱՏՀ (ГИС) և այլ կիրառական ծրագրեր [3]: Եզրահանգում. Այսպիսով, հիմնական խնդիրն այն է, որ նախ և առաջ պահպանվի և խելամիտ օգտագործվի հողային ռեսուրսը: Եվ այդ խնդրի լուծումներից մեկը տարածքային կազմակերպումն է լանդշաֆտներում, հատկապես այն շրջաններում, որտեղ հողերը ենթարկված են հողմային ու ջրային էրոզիայի, ճահճացած կամ գերխոնավ տարածքներ են: Այս ամենը պետք է ներառի պետական միջոցառումների համակարգ, որոնք կապահովեն հողերի ռացիոնալ օգտագործումը, պահպանությունը, հողի բերքատվության վերականգնումը, հանդակների օպտիմալ փոխհարաբերությունների ստեղծումը, որոնց դեպքում լանդշաֆտը կմնա անփոփոխ: Տարածքային կազմակերպումը պետք է հիմնված լինի այնպիսի տնտեսական, բնապահպանական, տեխնիկական հաշվարկների վրա, որոնք կապահովեն բնապահպանական տեսակետից կայուն և վերարտադրման ունակություն ունեցող լանդշաֆտ:

116


Г.Р. Аветисян Территориальная организация ландшафта как предварительное условие рационального использования земель Земля - национальное богатство и его рациональное использование, с экологической точки зрения, должно обеспечить стабильный и способный к воспроизведению ландшафт. В работе отразили наиболее общие принципы организации территории ландшафта, которые можно применить для правильного и наиболее оптимального использования ландшафта, имея в виду и экономические выгоды, и экологические нормы.

G. R. Avetisyan Landscape’s territorial organization as a precondition of soil’s rational usage Soil is a national resource and its rational usage should provide with a landscape of stable and reproductive ability from environmental protection view point. The work also deals with more general principles of territory’s landscape organization which can be used for precise and rational usage as possible, taking into account both economic benefits and the norms of environment protection. Գրականություն 1. Исаченко А. Г. Прикладное ландшафтоведение, часть 1, Ленинград, 1976г., изд. Ленинградского университета, 149с. 2. Исаченко А. Г. Методы прикладных ландшафтных исследований, Ленинград, <<Наука>>, 1980г. 220с. 3. Зинина Т. В Территориальная организация на ландшафтно- экологической основе // Материалы V Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум», 2013г., 31 с. 4. Колтунов Н.М. Эколого-ландшафтная организация территории, Москва, Родник, 1998г., 128 с. 5. Чупахин В.М. - Основы ландшафтоведения, Москва, Агропромиздат, 1987г., 168 с. Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Ավետիսյան Գայանե Ռուլեսի - աշխարհագրական գիտությունների թեկնածու, դոցենտ, Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտ, E-mail: gayane.avetisyan.5@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 04. 09. 2015

117


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 338-2

Ն. Մ. Նահապետյան ՄԻԱՎՈՐՎԱԾ ՖԻՆԱՆՍԱԿԱՆ ԿԱՐԳԱՎՈՐՄԱՆ ԵՎ ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԻ ԱՌԱՆՁՆԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆԸ Բանալի բառեր` ֆինանսական համակարգ, ֆինանսական կարգավորում, ֆինանսական վերահսկողություն, միասնական կարգավորման մոդել, բանկային համակարգ, պետական վերահսկողություն: Ключевые слова: финансовая система, финансовое регулирование, финансовый контроль, модель единого надзора, банковская система, государственный контроль. Keywords: financial system, financial regulation, financial control, single settlement model, banking system, state control. Հոդվածում կատարվել են ֆինանսական համակարգի կարգավորման և վերահսկողության՝ աշխարհում կիրառվող մոդելների վերաբերյալ ուսումնասիրություններ, նշվել դրանցից յուրաքանչյուրի առավելություններն ու թերությունները, ինչպես նաև կատարվել է ՀՀ-ում կիրառվող տարբերակի արդյունավետության վերլուծություն: Ֆինանսական ինստիտուտների ազդեցությունը տնտեսության զարգացման գործում հարցի ուսումնասիրումը դարձրել է տնտեսագիտական հետազոտության կարևորագույն ուղղություններից: Յուրաքանչյուր երկրի տնտեսության արդյունավետությունն ուղղակիորեն կախված է նրա ֆինանսական համակարգի զարգացվածության աստիճանից: Այս հանգամանքով պայմանավորված՝ ազատական տնտեսական հարաբերությունների անցած գրեթե բոլոր երկրներում փոփոխությունների հիմնական ուղղություն դարձավ ֆինանսական միջնորդության ինստիտուտների ստեղծումը և դրանց գործունեության արդյունավետությունն ապահովող մեխանիզմների ձևավորումը: Ֆինանսական

118


համակարգի զարգացման կարևորագույն գործոններից մեկը ֆինանսական համակարգի կարգավորումն ու վերահսկողությունն է: Զարգացող ֆինանսական աշխարհն առնչվում է նորանոր ռիսկերի հետ, որոնց կանխարգելումը և ֆինանսական համակարգերը հնարավոր ճգնաժամերից զերծ պահելը մեծապես կախված են արդյունավետ կարգավորումից և վերահսկողությունից: Կարգավորման և վերահսկողության արդյունավետության բարձրացման ուղղությամբ մշակվում են նորանոր մեխանիզմներ: Բնականաբար, այդպիսի գործընթաց սկսվեց նաև Հայաստանի Հանրապետությունում: Սակայն, օբյեկտիվ և սուբյեկտիվ բնույթի տարբեր պատճառների հետևանքով այսօր հանրապետությունում ձևավորված համակարգը դեռևս չունի շուկայական տնտեսության պահանջները բավարարող զարգացվածության մակարդակ: Ֆինանսական շուկայի զարգացման համար պետական քաղաքականության հիմնական նպատակը ֆինանսական շուկայի արդյունավետ կարգավորում իրականացնելն է: Երբ ֆինանսական շուկայի կարգավորումը պահպանվում է պատշաճ մակարդակում, ապա ներդրողներին ակնհայտ կլինեն կայունությունն ու իրենց ներդրումների տնտեսական օգուտը: Նման դեպքում ճգնաժամն ու ռիսկերը տնտեսության մեջ բաշխվում են առավել հավասարաչափ: Ֆինանսական համակարգի գործունեության առանձնահատկություններից կախված՝ միջազգային պրակտիկայում տարբերակվում են ֆինանսական շուկայի կարգավորման երեք մոդելներ. 1. Ֆինանսական շուկայի յուրաքանչյուր հատվածի համար վերահսկողությունը կատարվում է առանձին մարմնի կողմից: Այս մոդելը կիրառվում է ԱՄՆում, Իսպանիայում, Կիպրոսում, Պորտուգալիայում, Ֆինլանդիայում, Ռումինիայում, Լիտվայում, Լյուքսեմբուրգում, մասնակի ձևով՝ նաև Իտալիայում: Ֆինանսական շուկայի կարգավորման այս տարբերակի օգնությամբ շատ հեշտ և արդյունավետ կարելի է կարգավորել ֆինանսական շուկայի առանձին հատվածները՝ ելնելով դրանց գործունեության առանձնահատկություններից, բայց ոչ միշտ է հնարավոր հասնել համաձայնության բոլոր մարմինների միջև: Վերջին տասը տարիների ընթացքում եվրոպական որոշ երկրներ, ինչպիսիք են Բելգիան, Սլովակիան, Լեհաստանը, հրաժարվել են այս մոդելի կիրառումից: 2. Ֆինանսական շուկայի կարգավորման և վերահսկողության մյուս մոդելի համաձայն՝ համապատասխան պարտականությունները բաժանվում են իշխանության երկու մարմինների միջև: Այսպիսի տարբերակ կիրառվում է Կանադայում, Նիդեռլանդներում:

119


3. Ֆինանսական շուկայի կարգավորման գործառույթների կենտրոնացում մեկ մարմնի ձեռքում՝ մեգակարգավորիչ: Մոդելը կիրառվում է Գերմանիայում, Դանիայում, Էստոնիայում, Մալթայում, Ավստրիայում, Շվեյցարիայում, Ճապոնիայում, ինչպես նաև, սկսած 2006թ.-ից, ՀՀ-ում Կենտրոնական բանկը հանդիսանում է որպես մեգակարգավորիչ և ֆինանսական կայունության պատասխանատու [4]:

Աղյուսակ 1 Ֆինանսական շուկայի հատվածների գործունեության վերահսկողության միավորված մարմինների բնութագիրը եվրոպական որոշ երկրներում. Երկիր

Կարգավորող մարմնի անվանումը

Ստեղծման տարեթիվը

Ֆինանսական վերահսկողության ոլորտը

Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա

Ավստրիա

Financial Market Authority (FMA)

2002թ.

Դանիա

Danish Financial Supervisory Authority

1988թ.

Էստոնիա

Financial Supervision Authority (FSA)

1999թ.

Լատվիա

Financial and Capital Market Commission

1998թ.

Լյուքսեմբուրգ

Commission de Surveillance du Secteur Financier Malta Financial Services Centre

1999թ.

Մալթա

2002թ.

120

Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ


Գերմանիա

Bundesanstaltf

2002թ.

Նորվեգիա

Kredittilsynet

1986թ.

Մեծ Բրիտանիա

Financial Supervision Authority (FSA)

1997թ.

Սլովակիա

Financial Market Authority (FMA) Finansinspektionen

2002թ.

Շվեդիա

1990թ.

Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ Արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ Բանկային գործունեություն, արժեթղթերի շուկա, ապահովագրական համակարգ, ոչ բանկային ֆինանսական հաստատություններ

Միասնական կարգավորման համակարգին անցում առաջինը կատարել են Արևմտյան Եվրոպայի երկրները: Այդ երկրներում միասնական կարգավորման մոդելին անցնելու հիմնական դրդապատճառները եղել են ֆինանսական հաստատությունների նկատմամբ արդյունավետ վերահսկողության անհրաժեշտությունը, մասշտաբի էֆեկտը, ֆինանսական ճգնաժամերը: Արևելյան Եվրոպայի և նախկին ԽՍՀՄ որոշ երկրներում միասնական ֆինանսական կարգավորման համակարգին անցում կատարեցին ավելի ուշ՝ 1990-ական թթ. երկրորդ կեսից սկսած: Վերջինի անհրաժեշտությունը պայմանավորված էր շուկայի վերափոխման արդյունքում ստեղծվող ֆինանսական նոր միջնորդների բավարար արդյունավետ վերահսկողությամբ: Համաշխարհային բանկի տվյալների համաձայն՝ 1999-2011թթ. ընթացքում ուսումնասիրվել են 106 երկրների ֆինանսական շուկաների կարգավորման համակարգեր, և այն երկրների թիվը, որոնցում ֆինանսական շուկայի տարբեր հատվածների (բանկային համակարգ, ապահովագրական շուկա, արժեթղթերի շուկա) վերահսկողության իրականացման պատասխանատվությունը վերապահված է մեկ մարմնի, աճել է՝ դառնալով 13-ից 36: Միաժամանակ աճել է նաև այն երկրների թիվը, որտեղ մեկ մարմին

121


իրականացնում է ֆինանսական շուկայի տարբեր հատվածների վերահսկողությունը (բանկեր և ապահովագրական ընկերություններ, բանկեր և ներդրումային հիմնադրամներ, ապահովագրական ընկերություններ և ներդրումային հիմնադրամներ)՝ դառնալով 20-ից 25 [3]: Ֆինանսական կայունության ապահովումը մի շարք երկրների կենտրոնական բանկերի առաջնային խնդիրներից մեկն է: Սա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ ցածր գնաճը, գործազրկության մակարդակը, բարձր տնտեսական աճը՝ որպես դրամավարկային և պետական այլ մարմինների խնդիրներ, ժամանակակից տնտեսություններում չեն կարող ապահովվել առանց զարգացած և կայուն ֆինանսական համակարգի միջնորդության: Կարգավորման ամենատարբեր մոդելներն ուսումնասիրելով՝ կարելի է հատուկ նշել, որ դրանք շատ լավ են աշխատում տարբեր ֆինանսական շուկաներ և քաղաքական կառուցվածք ունեցող երկրներում: Բացարձակապես անհնար է հաստատել, որ նույն մոդելը միակ և անխոս ճիշտն է բոլոր երկրների համար: Ֆինանսական շուկայի միասնական կարգավորման համակարգի (մեգակարգավորիչ) մի շարք առավելություններ կարող ենք առանձնացնել. 1. այն հնարավորություն է տալիս առավել արդյունավետ գնահատելու և կանխելու ռիսկերի բաշխումը ֆինանսական ոլորտի տարբեր հատվածների միջև, գնահատելու իրական և հնարավոր ցնցումների ազդեցությունը ֆինանսական շուկայի վրա, 2. մեգակարգավորիչը կարող է ավելի արդյունավետ քաղաքականություն մշակել ռիսկերի վերաբերյալ՝ ամբողջությամբ ազդելով առանձին կառույցների վրա, որոնք իր կազմի մեջ չեն մտնում, ինչպես նաև մշակել համապատասխան մոտեցումներ ֆինանսական ծառայությունների մոնիթորինգի համար, 3. մեգակարգավորիչի գոյությունը հանգեցնում է կարգավորող մարմինների գործունեության համաձայնության, հնարավորություն է տալիս խուսափելու վերահսկողական գործառույթների կրկնօրինակումից, 4. միասնական մոտեցումների, մեթոդների և եղանակների օգտագործման, միասնական տեղեկատվության ապահովման հնարավորություն է տալիս, 5. որոշումների կայացման ժամանակ ավելացնում է կարգավորողի պատասխանատվությունը, 6. ապահովում է պետական միջոցների խնայողություն, մարդկային ռեսուրսների համախմբում, համագործակցություն, ֆինանսական հաշվետվությունների ծավալի կրճատում:

122


Պետք է հասկանալ նաև, որ վերահսկողության մեկ միավորված մարմինը կարող է ընդլայնել իր գործունեությունը մինչև որոշակի սահմանաչափի, դրանից հետո անհրաժեշտ է հնարավորություն փնտրել լիազորությունները պատվիրակելու համար: Ֆինանսական շուկայի միավորված կարգավորման ու վերահսկման դեպքում երբեմն դժվար է գտնել հավասարակշռություն կարգավորման տարբեր նպատակների միջև: Տալով նպատակների տարբերակում՝ հնարավոր է, որ մեկ կարգավորողը չկարողանա պարզ պատկերացում ունենալ խնդիրների և ռացիոնալ ղեկավարի վերաբերյալ՝ տալով համարժեք տարբերակում տարբեր ինստիտուտների միջև: Պատասխանատվությունը լավացնելու փոխարեն՝ այն կարող է նվազել, քանի որ դժվար է մշակել մեկ ընդհանուր վերահսկում մի շարք խնդիրների համար: Շատ դեպքերում տարբեր նպատակները կարող են կոնֆլիկտ առաջացնել: Միավորված կարգավորման և վերահսկման մարմնի դեպքում փաստորեն ստեղծվում է վերահսկման մենաշնորհ, որը կարող է առաջացնել մոնոպոլիաների հետ կապված, այսպես կոչված, անարդյունավետություն, որը ենթադրում է վատ ղեկավարման հետևանքով միջին ծախսերի մեծացում: Եվ մոնոպոլ վերահսկման դեպքում այն ավելի ոչ ճկուն է և բյուրոկրատ, քան առանձին մասնագիտացված վերահսկման դեպքում: Մեկ այլ խնդիր է միավորված մարմնի գործառույթների անընդհատ մեծացումը, որը կարող է առաջանալ այն դեպքում, երբ շատ քաղաքական գործիչներ պահանջեն այդ մարմնին կատարելու այնպիսի գործառույթներ, որոնք շեղվում են հիմնականից, գլխավորից: Օրինակ՝ Սկանդինավյան որոշ երկրներում միավորված մարմնից պահանջում են վերահսկել անշարժ գույքի բրոքերներին, չնայած դա նրանց հիմնական գործառույթը չէ, իսկ Մեծ Բրիտանիայում միավորված կարգավորման մարմինը կատարում է նաև գրավների վերահսկում և ֆինանսական ծառայությունների ինդուստրիայում մրցակցության խրախուսում: Միասնական կարգավորման մարմնի առաջ դրված խնդիրներն ու նպատակները պետք է հստակ սահմանված լինեն օրենսդիր մարմնի կողմից, ինչպես նաև կարևոր է դրանց հարաբերական առաջնահերթությունների որոշումը, որպեսզի մեգակարգավորիչի գործունեության արդյունավետությունը չնվազի: Ֆինանսական շուկայի տարբեր հատվածների կարգավորումը պետք է ներդաշնակ լինի, որ տնտեսության մեջ գործի մասշտաբի էֆեկտը: Որոշ հետազոտողներ կարծում են, թե մրցակցություն պետք է լինի նաև ֆինանսական շուկան կարգավորող մարմինների միջև, քանի որ մեկ կարգավո-

123


րողը կարող է անհիմն խստացնել կարգավորման մեթոդները: Հակառակ դեպքում կարևորվում է միջազգային պրակտիկայում որոշակի նախադեպեր ունեցող այս մարմնի հակամենաշնորհային կարգավորումը: Յուրաքանչյուր ֆինանսական ինստիտուտ խնդիրներ ունենալու դեպքում համապատասխան օգնություն է ակնկալում ֆինանսական շուկան կարգավորող մարմնից: Ստացվում է, որ մեգակարգավորիչի դեպքում ռիսկը կրում է մեկ մարմին: ՀՀ ֆինանսական համակարգը նույնպես զերծ չէ տարաբնույթ ռիսկերից, որոնք իրենց առանձնահատկություններով տարբերվում են աշխարհի զարգացած երկրների ֆինանսական համակարգերում առկա ռիսկերից՝ հաշվի առնելով անցումային տնտեսության և մասնավորապես մեր տնտեսության առանձնահատկությունները: Ֆինանսական համակարգի կայացվածության ճանապարհին հանրապետությունը բախվել է մի շարք հիմնախնդիրների, որոնց մի մասը կարգավորման անհրաժեշտություն ունի: Մեր երկրի ֆինանսական համակարգը դեռևս գտնվում է կայացման փուլում: Չնայած հանրապետությունում առկա է կայացած և զարգացող բանկային համակարգ, սակայն ֆինանսական համակարգի մնացած ոլորտները դեռևս գտնվում են ձևավորման փուլում: Այսինքն՝ այս համատեքստում ֆինանսական համակարգի կարգավորումը պետք է հանգեցնի վերջինիս զարգացմանը: Բանկային, ապահովագրական և արժեթղթերի շուկաների առողջ զարգացման, վճարահաշվարկային համակարգի կատարելագործման և ՀՀ ֆինանսական համակարգի կայունության ապահովման քաղաքականության պայմաններում Կենտրոնական բանկը պետք է շարունակի կարգավորման և վերահսկողության կատարելագործմանն ուղղված բարեփոխումները: Սահմանվելու են ճգնաժամերի կառավարման քաղաքականության նպատակները, հիմնական սկզբունքները, ինչպես նաև ճգնաժամերի կառավարման գործընթացին մասնակից առանձին ստորաբաժանումների միջև համագործակցության շրջանակներն ու հանրությանը իրազեկման մոտեցումները: ՀՀ-ում միավորված կարգավորման և վերահսկողության համակարգի ստեղծման նախադրյալներն էին. 1. ֆինանսական համակարգում առկա ռիսկերի նվազեցման անհրաժեշտությունը, 2. լավագույն փորձի տարածումը, 3. շուկայի թերզարգացած հատվածների գործունեության ակտիվացումը,

124


4. համակարգի բոլոր մասնակիցների համար հավասար պահանջների սահմանումը, 5. կարգավորման և վերահսկողության ծախսերի կրճատումը, 6. այլ մասնակիցների զարգացվածության մակարդակների տարբերությունների վերացման նպաստումը: Ֆինանսական շուկայի կարգավորման մոդելների ուսումնասիրությունների արդյունքում կարելի է ասել, որ միավորված համակարգի ներդրումը ներկայիս ֆինանսական համակարգերի համար համարվում է կարգավորման և վերահսկողության լավագույն մոդելը, քանի որ համակարգի ներդրման շնորհիվ հնարավոր է նվազեցնել ֆինանսական ռիսկերը, ուժեղացնել ֆինանսական շուկայի մասնակիցների համագործակցությունը, բարձրացնել ֆինանսական շուկայի զարգացվածության մակարդակը, ստեղծել ֆինանսական շուկայի մասնակիցների համար հավասար և ազատ մրցակցային պայմաններ, ապահովել ներդրումների հուսալիությունն ու անվտանգությունը, արդյունավետ օգտագործել վարչական ռեսուրսները: Յուրաքանչյուր երկրի տնտեսության արդյունավետությունն ուղղակիորեն կախված է նրա ֆինանսական համակարգի զարգացվածության աստիճանից: Ֆինանսական շուկայի զարգացման համար պետական քաղաքականության հիմնական նպատակը ֆինանսական շուկայի արդյունավետ կարգավորում իրականացնելն է: Կարգավորման ամենատարբեր մոդելներն ուսումնասիրելով՝ կարելի է հատուկ նշել, որ դրանք շատ լավ են աշխատում տարբեր ֆինանսական շուկաներ և քաղաքական կառուցվածք ունեցող երկրներում: Աշխարհի բազմաթիվ երկրներ ներկայումս ֆինանսական շուկայի կարգավորման և վերահսկողության համակարգի խնդիրների լուծումը տեսնում են ֆինանսական համակարգի կարգավորման և վերահսկողության միավորված համակարգի ներդրմամբ՝ հաշվի առնելով դրա առավելությունները:

Н. М. Нагапетян Анализ особенности системы единого финансового регулирования и надзора Одним из главных факторов развития финансовой системы является регулирование и контроль за финансовой системой. Развивающийся финансовый мир сталкивается с новейшими рисками, предотвращение которых, а также вывод

125


из кризисной ситуации финансовой системы, зависит от эффективного предотвращения и контроля. Для повышения эффективности регулирования и контроля разрабатываются новейшие механизмы, из которых можно выделить введенную в финансовую систему процессы регулирования и контроля, которые в свою очередь являются более приемлемыми моделями во всем мире.

N. M. Nahapetyan The Analysis of the Joint Financial Regulation and Supervision System Characteristics One of the most important factors of the development of financial system is its regulation and control. The developing financial world is facing new risks and their prevention and the protection of financial systems from possible crises heavily depends on the effective regulation and control. In order to increase the effectiveness of regulation and control, new mechanisms are developed. The most efficient of such mechanisms is the creation of single system of financial sector of regulation and control, which is currently considered the best and the most applicable model in the world.

Գրականություն 1. «Ֆինանսական կարգավորման և վերահսկողության միավորված համակարգի ներդրման մասին» ՀՀ օրենք, ընդունված 08.12.2005թ.: 2. Մնացականյան Հ.Գ., Հակոբյան Ա.Զ. Ֆինանսներ և ֆինանսական համակարգ: Երևան: Ուսումնամեթոդական ձեռնարկ: 2005: 88 էջ: 3. Արզումանյան Դ., ՀՀ ֆինանսական համակարգի զարգացման հիմնախնդիրները // Ֆինանսներ և էկոնոմիկա: 2014թ. ապրիլ, N 4, էջ 20-22: 4. www. cba.am ԿԲ պաշտոնական ինտերնետային կայք, ՀՀ ԿԲ-ի ռազմավարությունը: 5. Авакян Е. Реформирование системы регулирования финансового рынка // РЦБ. 2005. N 5. С. 9-10. 6. Мишкин Ф.А. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков. М.: Аспект Пресс. 1999. 820 с. Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Նահապետյան Նարինե Մարտունիկի - ԳՊՄԻ տնտեսագիտության ամբիոնի հայցորդ, Գյումրու քաղաքապետարանի ֆինանսատնտեսագիտական բաժնի առաջատար մասնագետ, E-mail Nahapetiannarine@rambler.ru Տրվել է խմբագրություն 14. 07. 2015

126


ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBNDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDINGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2015

№1

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 336.07

Կ.Ս. Սարգսյան ՀԱԿԱՃԳՆԱԺԱՄԱՅԻՆ ՄԻՋՈՑԱՌՈՒՄՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԴՐԱՆՑ ԱՐԴՅՈՒՆԱՎԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ (ԱՄՆ-Ի ՕՐԻՆԱԿՈՎ) Բանալի բառեր՝ տնտեսության կարգավորում, ֆինանսատնտեսական ճգնաժամ, հակաճգնաժամային միջոցառումներ, պահանջարկի խթանում, իրական հատված: Ключевые слова: регулирование экономики, финансово-экономический кризис, антикризисные мероприятия, стимулирование спроса, реальный сектор. Keywords: regulation of economy, financial and economic crisis, anti-crisis measures, impulsion of demand, real sector. Հոդվածում վերլուծված են համաշխարհային տնտեսության առաջատար համարվող Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների պետական հակաճգնաժամային միջոցառումների հիմնական ուղղությունները, նաև ներկայացված են ԱՄՆ հակաճգնաժամային կարգավորման արդյունավետության գնահատումը ինչպես քանակական, այնպես էլ որակական չափանիշների հիման վրա։ ԱՄՆ–ն համաշխարհային տնտեսական և քաղաքական առաջատար է, և վերջինիս հակաճգնաժամային փորձի վերլուծությունը բավական արժեքավոր է ինչպես տեսական, այնպես էլ գործնական առումներով` տնտեսության պետական հակաճգնաժամային կարգավորման ոլորտի հետագա կատարելագործման ուղղությամբ։ Միացյալ Նահանգների տնտեսության հակաճգնաժամային կարգավորման իրավական հիմք հանդիսացավ «Վերականգնման և վերաներդրման Ամերիկյան պլանը», որի շրջանակներում տնտեսության վերականգնմանը հատկացվեց շուրջ 790 մլրդ դոլար (խոսքը միայն տնտեսության իրական հատվածի

127


աջակցության ծավալների մասին է)։ Նշված ծրագրի ներքո նախատեսվում էր իրականացնել ինչպես տնտեսության վրա ուղղակի, այնպես էլ անուղղակի ազդեցություն ունեցող միջոցառումների համալիր։ Ընդհանուր առմամբ, ԱՄՆ տնտեսության հակաճգնաժամային կարգավորման հիմնական ուղղություններն են.  կազմակերպություններին աջակցությունը` խնդրահարույց ակտիվների ձեռքբերման և ֆինանսական աջակցության տրամադրման եղանակով,  ներքին պահանջարկի խթանումը,  աշխատաշուկայի խթանումը,  նորարարական ներուժի զարգացումը,  ՓՄՁ–երի աջակցությունը և դրանց համար ֆինանսական խթանների ստեղծումը,  ենթակառուցվածքների զարգացումը։ Ստորև ներկայացվում են տնտեսության հակաճգնաժամային կարգավորման հիմնական ուղղությունները` ըստ վերջիններիս ուղղված հատկացումների։

Աղյուսակ 1 ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների հիմնական ուղղություններն ըստ հատկացումների Հ/Հ

Հակաճգնաժամային կարգավորման հիմնական

Ծավալը, մլրդ դոլ.

ուղղությունները 1

Ներքին պահանջարկի խթանում և մարդկային

337.3

ռեսուրսների ոլորտում ներդրումներ Առողջապահություն

155.1

Կրթություն

100

Սոցիալական ապահովություն, այդ թվում` գոր-

82.2

ծազուրկներին և անապահով խավին ֆինանսական օգնության տրամադրում 2

3

Հարկային խթաններ, այդ թվում`

288

Ընկերություններին

51

Ազգաբնակչությանը

237

Ներդրումային ծրագրերի ֆինանսավորում, այդ

120

թվում`

4

Էներգետիկ ենթակառուցվածքներ

21.5

Բնակարանաշինություն

14.7

Նորամուծությունների զարգացում, այդ թվում`

34.8

128


5

Էներգետիկայի զարգացում

27.2

Այլ

9.9

Ընդամենը

790.0

Ինչպես երևում է վերը ներկայացվածից, ամերիկյան հակաճգնաժամային քաղաքականության առաջնահերթություններն են համարվել ներքին պահանջարկի խթանումը և մարդկային կապիտալում ներդրումները, որոնց ընդհանուր առմամբ հատկացվեց ամերիկյան տնտեսության հակաճգնաժամային միջոցառումներին ուղղված հատկացումների ավելի քան 42%–ը՝ շուրջ 337 մլրդ դոլար: Հակաճգնաժամային միջոցառումների հաջորդ խոշոր ուղղությունը հարկային բեռի նվազեցմանն ուղղված քայլերն են` ազգաբնակչության և կազմակերպությունների համար, որոնք կազմում էին այդ հատկացումների շուրջ 36%-ը։ Ամերիկյան ենթակառուցվածքների զարգացմանն ուղղվեց հակաճգնաժամային հատկացումների 19,6%–ը` 154,8 մլրդ դոլար, այդ թվում` 48.7 մլրդ դոլար (6,2%) նախատեսվել էր էներգետիկայի ենթակառուցվածքների զարգացման համար։ Հարկ է նշել, որ Ամերիկյան կառավարությունը մեծ կարևորություն էր տալիս էներգետիկ ոլորտի զարգացմանը և երկրի էներգետիկ անվտանգության ապահովմանը, էներգակիրների ներմուծումից տնտեսության կախվածության թուլացմանը և այլընտրանքային էներգիայի աղբյուրների հայտնաբերմանը, ինչն իր արտացոլումը գտավ երկրի հակաճգնաժամային ծրագրում։ Հարկ է նշել, որ Միացյալ Նահանգներին բաժին էր ընկնում համաշխարհային էներգետիկայի սպառման շուրջ 22.55%-ը, ինչը բավական բարձր ցուցանիշ էր այլ երկրների համեմատ։ Համաշխարհային ֆինանսատնտեսական Ճգնաժամին նախորդած վերջին ժամանակահատվածում Միացյալ Նահանգները կրճատել էին երկրում վառելիքաէներգետիկ հումքի արդյունահանումը՝ փոխարենն ընդլայնելով վերջիններիս ներմուծման ծավալները։ Նշենք, որ հակաճգնաժամային կարգավորման շրջանակներում` տնտեսության ենթակառուցվածքային ծրագրերի ֆինանսավորմանն ուղղվեցին հակաճգնաժամային միջոցառումների շուրջ 13,3%-ը։ Այդ ծրագրերը ներառում էին մի շարք ոլորտներ, մասնավորապես, տրանսպորտային, էներգետիկ, հեռահաղորդակցությունների, ջրամատակարարման, գյուղատնտեսական ենթակառուցվածքների և այլն։ Ավելին, այդ ենթակառուցվածքային ծրագրերն ամբողջությամբ իրականացվելու էին միայն ԱՄՆ-ում արտադրված հումքի և ապրանք-

129


ների հաշվին։ Սա ակնհայտորեն խոսում է այս երկրի հակաճգնաժամային կարգավորման ռազմավարականության և երկարաժամկետ տնտեսական աճին միտված լինելու մասին։ Հետազոտությունը ցույց է տալիս, որ ԱՄՆ պետական հակաճգնաժամային միջոցառումների հիմնական մասը (շուրջ 80%-ը) առնչվում էր հարկաբյուջետային քաղաքականությանը, ընդ որում, ինչպես նշվեց հարկային խթանման քաղաքականության միջոցառումները կազմում էին ընդհանուր փաթեթի 36%–ը, որից 30%–ը վերաբերում էր ազգաբնակչությանը, իսկ 6%–ը` կազմակերպություններին։ Հարկ է նշել, որ հարկային խթանման միջոցառումները հիմնականում չէին նախատեսում հարկերի վերացում կամ դրանց դրույքաչափերի նվազեցում, այլ նախատեսված էր անուղղակի խթնաման միջոցառումներ,ինչպիսիք են հարկային «արձակուրդների» տրամադրումը, ամորտիզացիոն մեթոդների փոփոխությունները, հարկերի փոխհատուցումները, հարկային բեռի ժամանակավոր վերաբաշխումները և այլն։ Պետք է փաստել, որ հակաճգնաժամային միջոցառումների միայն մեկ երրորդն են ուղղակիորեն ազդեցություն գործել տնտեսական հարաբերությունների այս կամ այն մասնակցի վրա։ Դրանցից կարելի է նշել պետական գնումների ծավալների ընդլայնումը, ՓՄՁ–երի ուղղակիորեն վարկավորումը, ենթակառուցվածքների ֆինանսավորումը և այլն։ Որոշակի միջոցառումներ իրականացվեցին նաև անշարժ գույքի շուկայի լճացումը հաղթահարելու ուղղությամբ, որտեղ փոխառուների սնանկացման ռիսկերը դեռևս բարձր էին։ Ամփոփելով հարկ է նշել, որ ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների շուրջ 80%–ն առնչվել են ընդհանուր տնտեսական քաղաքականությանը, ավելի կոնկրետ՝ հարկաբյուջետային քաղաքականությանը և ուղղված են եղել ընդհանուր տնտեսական գործընթացների կարգավորմանը, ինչպիսիք են պահանջարկի ընդլայնումը, ներդրումների խթանումը, հիմնական կապիտալի կուտակման ընդլայնումը և այլն։ Հակաճգնաժամային միջոցառումների ընդամենը 20%–ն են կրել ընտրովի (սելեկտիվ) բնույթ, այսինքն՝ նախատեսված են եղել կոնկրետ ոլորտների համար, ինչպիսիք են, ՓՄՁ–երի արտոնյալ վարկավորումը, երաշխիքների տրամադրումը և այլն։ Անդրադառնալով վերը ներկայացված հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետության վերլուծությանը, այն կիրականացվի՝ ելնելով վերջիններիս քանակական և որակական չափանիշներից ու բնույթից։ Այսպես, ԱՄՆ մակրոտնտեսական ցուցանիշների վերլուծությունից պարզվում է, որ արդեն իսկ 2009 թվականի աշնանն այս պետությունում առկա էին տնտեսության կայունացման նշաններ. 2009 թվականի 3-րդ եռամսյակում արձանագրվեց ՀՆԱ

130


աճ` 0,4% չափով, թեև տարեկան արդյունքներով ՀՆԱ կրճատումը նախորդ տարվա համեմատ կազմել էր 0,5%։ Արդեն 2010 թվականի արդյունքներով ԱՄՆ ՀՆԱ աճը կազմեց 3.1%, և 2010 թվականի դեկտեմբեր ամսվա դրությամբ ՀՆԱ աճը նախորդ տարվա նույն ժամանակահատվածի համեմատ կազմեց 29%, և նույն տարվա արդյունքներով՝ տնտեսության իրական հատվածի բոլոր ճյուղերում արձանագրվեց աճ։ Երկարաժամկետ օգտագործման ապրանքների արտադրության ծավալները 2010 թվականի արդյունքներով գերազանցեց կարճաժամկետ օգտագործման ապրանքների արտադրության ծավալներին 3,5%–ով, իսկ 2011 թվականին` 9,6%–ով։ Արդեն 2011 թվականի արդյունքներով ՀՆԱ աճը կազմեց 4,1%, և այդ տարվա նոյեմբեր ամսվա դրությամբ արտադրության ցուցիչը գերազանցեց նախորդ տարվա նույն ժամանակահատվածի ցուցանիշը շուրջ 19,2%–ով, և այդ տարվա արդյունքներով` արտադրության աճը կազմեց 5.2%։ Արտադրության աճի շնորհիվ բարելավվեց նաև ամերիկյան ձեռնարկությունների ֆինանսական վիճակը. 2010 թվականի արդյունքերով` ամերիկյան ոչ ֆինանսական հատվածի շահույթն աճեց նախորդ տարվա համեմատ 11,4% –ով, իսկ 2007 թվականի 4-րդ եռամսյակի համեմատ` 17,4% -ով։ Ինչպես ցույց տվեցին հետազոտությունները, 2011 թվականին Միացյալ Նահանգների ՀՆԱ աճի 60%–ն ապահովվել էր սպառողական ծախսերի, 23%-ը` ներդրումների աճի և 11%–ը`զուտ արտահանման աճի հաշվին։ Արդեն 2011 թվականի 3-րդ եռամսյակի արդյունքներով ամերիկյան ՀՆԱ ցուցանիշը հատեց մինչճգնաժամային մակարդակը`գերազանցելով այն 0,2%–ով։ ԱՄՆ պետական ծախսերի հիմնական աճ արձանագրվեց 2009 թվականին` ՀՆԱ-ում կազմելով շուրջ 36%։ Հարկ է նշել, որ հենց պետական խոշորածավալ ծախսերի հաշվին հնարավոր եղավ խուսափել անձնական սպառման ծախսերի խիստ կրճատումից, և այն հանդիսացավ կարևոր ազդակ՝ խնայողությունների աճի հաշվին ներդրումների ծավալների ավելացման համար։ 2011 թվականի արդյունքներով պետական ծախսերի ցուցանիշը նվազեց և կազմեց ամերիկյան տնտեսության համար բնորոշ համարվող ՀՆԱ-ի 33% նիշ։ 2009 թվականի երրորդ եռամսյակի վերջին ներդրումների մակարդակը ՀՆԱ-ի կազմում հասավ 25%–ի` ռեցեսիայի ամենավատ շրջանում արձանագրված 22% ցուցանիշի դիմաց։ ԱՄՆ–ում հետճգնաժամային առավել լուրջ հիմնախնդիր էր ներկայացնում գործազրկության բարձր մակարդակը, որի դեմ պայքարում պետական հակաճգնաժամային միջոցառումները զգալի դրական արդյունքներ չապահովեցին։

131


Ինչպես 2011 թվականին, այնպես էլ 2012 թվականի առաջին կիսամյակի արդյունքներով գործազրկության մակարդակը գտնվում էր 9,0%–ի վրա, ինչը ցածր էր 2010 թվականի մակարդակից 0,63%–ով, սակայն մնում էր դեռևս բարձր՝ վերջինիս բնական մակարդակից։ Սա բացատրվում էր նրանով, որ տնտեսության վերականգնման տեմպերը դեռևս բավարար չէին ՀՆԱ ներուժային մակարդակին հասնելու և գործազրկությունը մինչև բնական մակարդակ կրճատելու համար։ Գործազրկության մակարդակի բարձրացման հիմնական խոչընդոտ էր համարվում

ճգնաժամի հետևանքով շինարարական ոլորտի

կտրուկ կրճատումը, ինչի հետևանքով մեծ քանակի աշխատուժ ազատվեց աշխատանքից ինչպես այդ ճյուղում, այնպես էլ դրա ենթակառուցվածքներում և հաջորդող մի քանի տարվա ամերիկյան տնտեսության աճի տեմպերը թույլ չտվեցին կրճատել գործազրկության մակարդակը մինչև նախաճգնաժամային մակարդակ: Բացի այդ, նշենք, որ ԱՄՆ տնտեսության վերականգնման ոչ բարձր տեմպերը կապված էին նաև օտարերկրյա ներդրումների անբավարար ծավալների հետ, որոնք նվազել էին ճգնաժամի հետևանքով։ Այսպիսով, ԱՄՆ մակրոտնտեսական ցուցանիշների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այս երկրում տնտեսության աճը ճգնաժամից հետո սկսվել է 2009 թվականի երկրորդ կիսամյակից, և արդեն 2011 թվականի արդյունքներով տնտեսությունը բնութագրող հիմնական մակրոտնտեսական ցուցանիշները հասել էին մինչճգնաժամային մակարդակին։ Արտադրության ցուցիչը 2011 թվականին արդեն մոտ էր 2007 թվականի մինչճգնաժամային ցուցանիշին, իսկ ՀՆԱ–ն գերազանցեց մինչճգնաժամային մակարդակը 0,2%–ով։ Նշենք, որ մակրովիճակագրական ցուցանիշներով հաշվարկված 0,184 հակաճգնաժամային արդյունավետության ցուցիչով ԱՄՆ-ն գրավում էր աշխարհում երկրորդ տեղը` Մեծ Բրիտանիայից հետո։ Ինչ վերաբերում է տնտեսական աճի վերականգնմանը նպաստող հիմնական կարճաժամկետ միջոցառումներին, ապա դրանք հետևյալն էին.  նոր աշխատատեղերի ստեղծումը. շուրջ 2,5 մլն աշխատատեղեր ստեղծվեցին արդեն 2011 թվականի դրությամբ, և այդ գործընթացը շարունակական բնույթ ուներ,  ենթակառուցվածքային ծրագրերի իրականացում,  ազգաբնակչության եկամուտների վրա հարկային բեռի նվազեցում և սպառողական ծախսերի խթանում,  բիզնեսի վրա հարկային բեռի կրճատում:

132


Միջնաժամկետ և երկարաժամկետ հատվածներում տնտեսության վերականգնմանը նպաստող հակաճգնաժամային միջոցառումներից կարելի է առանձնացնել.  ենթակառուցվածքային ծրագրերի իրականացումը,  մարդկային կապիտալում ներդրումները,  նորարարական ծրագրերի ֆինանսավորումը, Ինչպես արդեն նշել ենք, հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետությունը որոշվում է դրա հիմնական տարրերի բնույթից։ Հետևաբար, ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետության վերաբերյալ կարող ենք եզրակացնել, որ ԱՄՆ պետական հակաճգնաժամային կարգավորման առաջնահերթություններն են հանդիսացել.  բիզնեսի հարկային բեռի կրճատումը,  սպառողական ծախսերի խթանումն ինչպես ուղղակիորեն ապահովելով եկամուտների բավարար մակարդակ, այնպես էլ անուղղակիորեն` նվազեցնելով հարկային բեռը ազգաբնակչության տարբեր խավերի համար,  նորարարական ծրագրերի խրախուսումը և ֆինանսավորումը, ինչպես ուղղակիորեն` ենթակառուցվածքային ծրագրերի իրականացմամբ, այնպես էլ անուղղակիորեն`գիտության և մարդկային կապիտալում ներդրումների իրականացմամբ։ Հաշվի առնելով վերոգրյալը՝ հակաճգնաժամային միջոցառումների նշված առաջնահերթություններն ու վերջիններիս իրականացման ուղղությունները կարելի է համարել ռազմավարական, քանի որ վերջիններս նպատակ են հետապնդել տնտեսության վրա երկարաժամկետ դրական ազդեցություն գործելու` երկարաժամկետ հատվածում տնտեսական աճ ապահովելով, ներդրումների խթանմամբ, առաջնահերթ ճյուղերի զարգացմամբ, նորարարությունների խրախուսմամբ և արտադրական ենթակառուցվածքների զարգացմամբ։ Ընդ որում, իրականացված պետական հակաճգնաժամային միջոցառումների ուղղությունները համաձայնեցված են եղել ինչպես երկրի զարգացման ռազմավարարական ուղղությունների հետ, ինչպիսիք են սպառողական պահանջարկի խթանումը, նորարարությունների զարգացումը և տնտեսության էներգաարդյունավետության բարձրացումը, որպես հետագա կայուն տնտեսական աճի կարևոր նախապայման, այնպես էլ միաժամանակ վերացրել են ֆինանսական հատվածից դեպի տնտեսության իրական հատված ճգնաժամի ներթափանցմանը նպաստած հիմնական պատճառները։ Այս ամենը վկայում է ԱՄՆ կառավարության

133


հակաճգնաժամային կարգավորման՝ երկարաժամկետ հատվածում տնտեսական աճի ապահովմանը միտվածության մասին։ Ինչ վերաբերում է հակաճգնաժամային միջոցառումների բնույթին, ապա ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների հիմնական մասը` շուրջ 70%–ը, հանդիսացել է անուղղակի բնույթի` տնտեսական հարաբերությունների սուբյեկտների վրա թողած ազդեցության առումով: Վերջիններս հետապնդել են ավելի շատ ընդհանուր տնտեսության խթանման նպատակներ, քան կոնկրետ տնտեսական սուբյեկտների վրա դիրեկտիվ ազդեցություններ։ Ստորև կներկայացվի ԱՄՆ կառավարության կողմից իրականացված տնտեսության հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետության գնահատումը: ԱՄՆ հակաճգնաժամային ծրագրի արդյունավետության մասին կարող ենք եզրակացնել՝ դատելով մակրոտնտեսական ցուցանիշների դրական դինամիկայից: 2009թ. երկրորդ կիսամյակից նկատվեց աճ տնտեսության իրական հատվածի բոլոր ճյուղերում, իսկ 2010թ.-ին տնտեսության մակրոտնտեսական ցուցանիշների մեծ մասը հավասարվեց մինչճգնաժամային ցուցանիշներին (Աղյուսակներ 2,3):

Աղյուսակ 2 ԱՄՆ տնտեսության մակրոտնտեսական ցուցանիշների դինամիկան Մակրոտնտեսական ցուցանիշների դինամիկան (աճի տեմպը, %) Մակրոտնտեսական ցուցանիշը

2008

2009

2010

2011

ՀՆԱ

-3,3

-0,5

3,1

4,1

Արտադրության ցուցիչ

-34

3,2

32,5

20,6

-17,8

-12,8

13,6

4,2

-19

-26,2

8,4

17,6

Տնային տնտեսությունների վերջնական սպառում

-2,5

-0,2

3,1

2,8

Արտահանում

-2,5

-0,1

8,8

3,6

Ներմուծում

-5,9

-6,5

10,7

2,2

Զուտ արտահանում

19,1

32,7

1,8

9,2

Գործազրկություն

1,18

3,48

0,35

-1,13

Հիմնական կապիտալում ներդրումներ Ոչ ֆինանսական հատվածի կորպորատիվ շահույթ

134


Աղյուսակ 3 ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների որակական գնահատականը Չափանիշը

Բնութագիրը Երկարաժամկետ տնտեսական աճին ուղղված հակաճգնաժամային միջոցառումների համալիրի իրականացում. ենթակառուցվածքային նախագծերի ֆինանսավորում

Ռազմավարականություն

(հակաճգնաժամային

փաթեթի

13,3%), այդ թվում՝ էներգետիկա՝ 6,3%, գիտահետազոտական աշխատանքների և հիմնարար գիտության ֆինանսավորում՝ 5,5%, մարդկային կապիտալում ներդրումներ՝ 32%, ճգնաժամից առավել տուժած ճյուղերի ֆինանսավորում, հիմնականում արտադրության և շինարարության ոլորտները՝ 8%։ Տնտեսության իրական հատվածի աջակցության հակաճգնաժամային միջոցառումները (առաջին հերթին՝ համախառն պահանջարկի խթանումը և հար-

Ճգնաժամի պատճառների

կային բեռի նվազեցումը) ուղղված են եղել տնտեսու-

վերացում

թյան մեջ ճգնաժամի տարածման հիմնական պատճառների վերացմանը, որոնք էին ներքին պահանջարկի կրճատումը և

վարկավորման ծավալների

անկումը։ Հակաճգնաժամային միջոցառումների համար ընտըրված գործիքների զգալի մասը (69%) դասվում էր տնտեսության պետական կարգավորման անուղԿիրառված գործիքակազմի

ղակի մեթոդներին և օժտված էր տնտեսական

բնութագիր

սուբյեկտների վրա համընդհանուր տնտեսական ազդեցություններով: Սա խթանելու էր տնտեսության մաքրումը անարդյունավետ մասնակիցներից և բարելավելու էր բիզնեսի վարման պայմանները։ Հակաճգնաժամային միջոցառումների հետ կապված

Ռիսկերի վերահսկում և նվազեցում

ռիսկերի նվազեցման նպատակով ավելի խստացվեց պետական

վերահսկողությունը՝

ավելացնելով

հատկացված միջոցների ծախսման հրապարակայնությունը և հաշվետվողականությունը։

135


Անդրադառնալով ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետությունը սահմանափակող հիմնական գործոններին, առանձնացնենք դրանցից հիմնականները.  պետական բյուջեի ծախսերի աճը,  գործազրկության

աճը՝

ՀՆԱ

ներուժային

մակարդակի

նվազեցման

արդյունքում,  համաշխարհային ռեցեսիայի արդյունքում՝ արտաքին ներդրումների անբավարարությունը։ ԱՄՆ տնտեսության պետական հակաճգնաժամային կարգավորման հիմնական ռիսկերն են հանդիսացել.  միջոցների ոչ նպատակային օգտագործման ռիսկը, ինչի նվազեցման համար խստացվեց պետական վերահսկողությունը,  տնտեսության մեջ պետական միջամտության մեծացումը,  բյուջեի պակասորդի աճը: Պետական տնտեսական կարգավորման ռիսկերի նվազեցման ուղղությամբ նախատեսված էր հատկացումների օգտագործման ուղղությունների վերահսկողության աննախադեպ բարձր մակարդակ, ինչն ամրագրված էր ԱՄՆ հակաճգնաժամային ծրագրում: Վերջինիս մեջ նախատեսված էր նաև, որ հատկացված միջոցները բաշխվելու էին ըստ մրցույթների, աճուրդների և դրամաշնորհների, որոնց արդյունքները պետք է հրապարակվեն համացանցում: Բացի այդ, ԱՄՆ վերահսկիչ պալատին լրացուցիչ ֆինանսավորում էր հատկացվել, ու իրավասություններ էին տրամադրվել տնտեսության մեջ ֆինանսական ներդրումների նկատմամբ պատշաճ վերահսկողություն իրականացնելու նպատակով: Ամփոփելով հարկ է նշել, որ ԱՄՆ հակաճգնաժամային միջոցառումները կարելի է համարել արդյունավետ՝ հաշվի առնելով ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի հետևանքով առաջացած տնտեսական անկման մակարդակը և տնտեսության հետճգնաժամային վերականգնման տեմպերը: Այն ավելի արդյունավետ է եղել, քան համաշխարհային առաջատար համարվող մյուս երկըրներում՝ ԵՄ, Ռուսաստան, Չինաստան և Ճապոնիա: Ընդ որում, ԱՄՆ–ում ռեցեսիան սկսեց ավելի վաղ, և այն ավելի խորն էր, ի համեմատ՝ նշված երկրների:

136


К. С. Саргсян Анализ и оценка эффективности антикризисных мер (на примере США) В статье анализированы основные направления государственных антикризисных мероприятий Соединенных штатов Америки считающиеся лидером мировой экономики. В статье также представлена оценка эффективности антикризисного регулирования США – как на основании количественных, так и качественных критерий.

K. S. Sargsyan The Analysis of Anti-Crisis Measures and Evaluation of Their Efficiency (in the sample of the USA) The present article aims at giving the analysis of the anti-crisis measures of the main directions in the United States of America, which is considered to be the leader in global economy. The evaluation of anti-crisis regulation is discussed both through quantitative and qualitative criteria.

Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն 1. Հարությունյան Վ. Լ., Սարգսյան Կ.Ս. Պետական հակաճգնաժամային քաղաքականության միջազգային փորձը և դրա վերլուծությունը: ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ., Երևան, 2014,175 էջ։ 2. Հարությունյան Վ. Լ., Սարգսյան Կ.Ս., Հակաճգնաժամային քաղաքականության արդյունավետության վերլուծությունը ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի համատեքստում//Սոցիալ-տնտեսական զարգացման արդի հիմնախնդիրները Հայաստանի Հանրապետությունում (հանրապետական գիտաժողովի նյութեր, Գիրք 2), ՀՀ ԳԱԱ Մ.Քոթանյանի անվան տնտեսագիտության ինստիտուտ, Երևան, 2013, էջ 5-9։

137


3. Սարգսյան Կ.Ս., Տնտեսության իրական հատվածի աջակցության միջոցառումների վերլուծությունը ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի հաղթահարման համատեքստում: «Զարգացման ժամանակաից մարտահրավերներ» ՀՊՏՀ 24-րդ գիտաժողով, Երևան, 2014, էջ 406-411։ 4. Марченко М.В., И.А. Николаев, Титова Т.Е. Индекс антикризисной эффективности. Аналитический доклад //Acounts and Business Advisers, ФБК, декабрь, 2009г., с. 41-49. 5. American Recovery and Reinvestment Act/ http://www.recovery.gov / 6. U.S. Bureau of Economic Analysis (BEA)- www.bea.gov

Տեղեկություններ հեղինակի մասին

Սարգսյան Կարեն Սամվելի – տնտ. թեկն., ՀՀ ԳԱԱ Գիտակրթական միջազգային կենտրոն, «Տնտեսագիտություն և կառավարում» ամբիոնի վարիչ, E-mail: kssargsyan@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 28. 09. 2015

138


139


ԳՊՄԻ Գիտական տեղեկագիր

Խմբագրումը և սրբագրումը՝ Համակարգչային շարվածքը՝

Ռ. Հովհաննիսյանի Լ. Կոստանյանի

Ստորագրված է տպագրության

17 դեկտեմբերի 2015թ.

Ծավալը՝ 140 էջ: Թուղթը՝ А4: Տպաքանակը՝ 100: Գինը՝ պայմանագրային: Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտ Հայաստան, Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

140