2013 2 a

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ

ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ 2 0 1 3,

№ 2

ՊՐԱԿ

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ, ԲՆԱԳԻՏԱԿԱՆ, ՏԵԽՆԻԿԱԿԱՆ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Գյումրի 2013 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИИ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF ARMENIA GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBANDYAN

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ SCIENTIFIC PROCEEDINGS 2013, № 2 Выпуск A МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, ЕСТЕСТВЕННЫЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, ЭКОНОМИКА И ГЕОГРАФИЯ

Issue A MATHEMATICS, NATURAL AND ENGINEERING SCIENCES, ECONOMICS AND GEOGRAPHY

Гюмри 2013

«Գիտական տեղեկագիր»-ը հիմնադրվել է Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտի գիտական խորհրդի կողմից (10.10.2011) “Ученые записки” основан решением ученого совета гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна (10.10.2011). “Scientific Proceedings” founded by the Academic Council decision of Gyumri State Pedagogical Institute after M. Nalbandyan (10.10.2011). ISSN 1829-3808

Գլխավոր խմբագիր՝ ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ, ֆիզմաթ գիտ. դոկտոր, պրոֆեսոր Ս. Հ. Սարգսյան Խմբագրական խորհուրդ՝ Ալեքսանյան Ս.Ս. (կենս. գիտ. դոկ., պրոֆ.),Բաղրամյան Ա. Խ. (երկր. գիտ. դոկ., պրոֆ.), Գրիգորյան Վ. Ֆ. (մանկ. գիտ., դոկ., պրոֆ.), Դրմեյան Հ. Ռ. (տեխ. գիտ. դոկ., պրոֆ.),Մարտիրոսյան Լ.Մ. (աշխ.գիտ. թեկն., դոցենտ),Սարգսյան Ա.Հ. (ֆիզմաթ գիտ. թեկն., պատասխանատու քարտուղար), Սողոյան Ս.Ս. (մանկ. գիտ. դոկ., դոցենտ), Ֆարմանյան Ա.Ժ.(ֆիզմաթ գիտ.թեկն.,դոցենտ, գլխավոր խմբագրի տեղակալ):

Главный редактор: Член-корреспондент НАН РА, доктор физ.-мат. наук, профессор С. О. Саркисян Редакционная коллегия:Алексанян С.С. (доктор биолог. наук, профессор), Баграмян А. Х. (доктор геолого-минералогических наук, профессор), Григорян В.Ф. (доктор педагогических наук, профессор), Дрмеян Г.Р. (доктор технических наук, профессор), Мартиросян Л.М. (кандидат географических наук, доцент), Саркисян А.А. (кандидат физ.-мат. наук, ответственный секретарь), Согоян С.С. (доктор педагогических наук, доцент), Фарманян А. Ж. (кандидат физ.-мат. наук, доцент, зам. главного редактора).

Editor-in-chief Corresponding member of NAS RA, doctor of Phisico-Mathematical Sciences, professor S. H. Sargsyan Editorial Board: Aleksanyan S. S. (doctor of Biological Sciences, professor), Baghramyan A. Kh. (doctor of Geologo-Mineralogical Sciences, professor), Drmeyan H. R. (doctor of Engineering Sciences, professor), Farmanyan A. J. (candidate of Phisico-Mathematical Sciences, docent, associate editor), Grigoryan V. F. (doctor of Pedagogic Sciences, professor), Martirosyan L. M. (candidate of Geographic Sciences, docent), Sargsyan A. H. (candidate of Phisico-Mathematical Sciences, executive secretary), Soghoyan S. S. (doctor of Pedagogic Sciences, docent). Խմբագրության հասցեն՝ 3126, Հայաստանի Հանրապետություն, ք. Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

Адрес редакции: 3126, Республика Армения, г. Гюмри, Паруйр Севак 4 Address: 3126, Republic of Armenia, Gyumri, Paruyr Sevak 4 հեռ./тел./tel. 374 312 3-21-99, 374 312 6-94-94

Email: sci.proceedings@gspi.am

©ԳՊՄԻ, 2013

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ԿԻՐԱՌԱԿԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ԵՎ ՄԵԽԱՆԻԿԱ Ս. Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար առաձգական իզոտրոպ բարակ թաղանթների էներգիայի հաշվեկշռի հավասարումը և վարիացիոն հավասարումը …………………………………8 Ա.Ժ. Ֆարմանյան Միկրոպոլյար օրթոտրոպ շերտավոր բարակ սալերի ջերմառաձգականության մաթեմատիկական մոդելը ……………………………………………..………………….…..24 Ա. Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար առաձգական թաղանթների անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով կիրառական դինամիկ տեսության ասիմպտոտիկ հիմնավորումը..…40 ՔԻՄԻԱԿԱՆ ՖԻԶԻԿԱ Ա.Ա.Շահինյան, Պ.Կ.Հակոբյան, Ա.Հ.Պողոսյան Մարդու էրիթրոցիտի բջջային պարզեցված, ոչ սիմետրիկ թաղանթի մոդելի ուսումնասիրությունը համակարգչային փորձի օգնությամբ, մոլեկուլային դինամիկայի մեթոդով……………………………………...………..…...……………………. 55 ՊԻՆԴ ՄԱՐՄՆԻ ՖԻԶԻԿԱ Հ.Ռ.Դրմեյան Ոչ բևեռային բյուրեղներում հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցությամբ առաջացած դեֆորմացիոն դաշտերի ռենտգենաինտերֆերաչափական հետազոտությունը………………………………………………………………………………75 ԿԵՆՍԱՔԻՄԻԱ Ռ.Մ.Սիմոնյան, Ա.Ֆ.Գրիգորյան, Գ.Մ.Սիմոնյան,

Ա.Ս.Ալեքսանյան, Ս.Ս.Ալեքսանյան, Մ.Ա.Սիմոնյան Առնետների հեպատոցիտների թաղանթներից ՆԱԴPH օքսիդազի անջատումը դրանով սուպերօքսիդների ավտոնոմ գոյացման արագության որոշումը ցիտոքրոմ C-ի վերականգնման մեթոդով…………………………………………………….84 ՍԵՅՍՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Ա. Խ. Բաղրամյան, Դ. Ի. Սիխարուլիձե Փոքր Կովկասի սեյսմոակտիվ գոտիների խզվածքների ուսումնասիրությունը մակերևույթային սեյսմիկ ալիքների օգնությամբ…………………………………………...93

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ Վ . Լ. Հարությունյան, Կ. Ս. Սարգսյան Ֆինանսատնտեսական ճգնաժամը և պետության կողմից իրականացվող ֆիսկալ քաղաքականությունը….………..................................................................…………………102

Թ.Ս.Սիմոնյան, Խ. Ս. Իսրայելյան Ներդրումային նախագծի արդյունավետության գնահատումը ռիսկի և անորոշության պայմաններում.............................................................................................109 Ա. Գ. Սաֆարյան Արդյունավետ հարկային քաղաքականության մշակման և իրականացման խնդիրները ……………………….......................................……………..…116 ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ Լ. Մ. Մարտիրոսյան Արագած լեռնազանգվածի ռեկրեացիոն ռեսուրսները և դրանց գնահատումը …....…125

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА С.О.Саркисян Уравнение баланса энергии, энергетические теоремы и вариационное уравнение для общей теории микрополярных упругих изотропных тонких оболочек………...……..8 А. Ж. Фарманян Математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных слоистых тонких пластин…………………………….…………….…………………….……………..….24 А. А. Саркисян Асимптотическое обоснование прикладной динамической теории микрополярных упругих оболочек с независимыми полями перемещений и вращений……..…….………40 ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА A.A. Шагинян, П.К.Акопян, А.Г. Погосян Моделирование и молекулярно-динамическое исследование модели упрощенной асимметричной мембраны эритроцита человека при помощи компьютерного эксперимента…………………………………………………………………………………….55 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Г.Р. Дрмеян Рентгеноинтерферометрическое исследование полей деформаций возникних под воздействием постоянного магнитного поля в неполярных кристаллах………….….75 БИОХИМИЯ Р.М.Симонян, А.Ф.Григорян, Г.М.Симонян, А.С.Алексанян, С.С.Алексанян, М.А.Симонян Выделение nаdph оксидазы из мембран клеток гепатоцитов крыс и определение скорости автономного продуцирования ими супероксидных радикалов методом восстановления цитохрома с………………………………………………………………….…84 СЕЙСМОЛОГИЯ А. Х. Баграмян, Д. И. Сихарулидзе Изучение разрывных сейсмогенных зон Малого Кавказа по поверхностным сейсмическим волнам…………………………………………………………………………...93 УПРАВЛЕНИЕ И ЭКОНОМИКА В. Л. Арутюнян, К. С. Саргсян Характеристика и особенности современных финансово-экономических кризисов.......102 Т.С. Симонян, Х. С. Исраелян Оценка эффективности инвестиционного проекта в условиях риска и неопределенности……………………………………………………………………………109 А. Г. Сафарян Задачи разработки и осуществления эффективной налоговой политики………………..116 ГЕОГРАФИЯ Л. М. Мартиросян Рекреационные рессурсы и оценка массива арагац …………………………………….…125

CONTENT APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS S.H.Sargsyan Equation оf Energy Balance аnd Variation Equation оf Micropolar Elastic Isotropic Thin Shells ........................................................................................................................................8 A.J. Farmanyan Mathematical Model of Thermoelasticity of Micropolar Orthotropic Multy-layered Thin Plates………………………………………………………………………..24 A. H. Sargsyan Asymptotical Substantiation of Applied Dynamic Theory of Micropolar Elastic Shells with Independent Fields of Displacements and Rotations…...……………………...…...40 CHEMICAL PHYSICS A. A. Shahinyan, P. K. Hakobyan, A. H. Poghosyan Simulation and Molecular Dynamics Investigation of Simplified Asymmetric Model of Human Red Blood Cell Membrane………………………….….……………………..55 PHYSICS OF SOLID BODY H.R. Drmeyan X-RAY Interferometric Investigation of Deformation Fields Arising in a Statie Magnetic Fields in Nonpolar Crystals……………………………………………………...……75 BIOCHEMISTRY R.M.Simonyan, A.F.Grigoryan, G.M.Simonyan, A.S.Alexanyan, S.S.Alexanyan, M.A.Simonyan Isolation of NADPH Oxidase From Membranes of Hepatocytes and Determination of the Rate of Autonomous Production of Superoxide by the Method of Reduction of Cytochrome C……………………………………………………………………...84 SEISMOLOGY A. Kh. Baghramyan, D. I. Sicharulidze Exploration of the Fracture of Minor Caucasus Seism Active Zones With the Help of Surface Seismic Waves…………………………………………………………………..93 MANAGEMENT AND ECONOMY V. L. Harutyunyan, K. S. Sargsyan The Nature and Peculiarities of Modern Financial-Economic Crises ………………………...102 T.S. Simonian, Kh. S. Israelyan The Assessment of Efficiency of an Investment Project Under Conditions of Risk and Uncertainty..………………………………………………………………………..109 A.G. Safaryan The Issues of Efficient Tax Policy Development and Implementation………………………..116 GEOGRAPHY L. M. Martirosyan Recreational Resources and Mountain Mass Evaluation of Aragats…………………….….....125

ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBANDYAN УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ԳԻՏԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿԱԳԻՐ SCIENTIFIC PROCEEDI NGS Պրակ Ա Выпуск A Issue A

2013

№2

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 539.3

С.О.Саркисян УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ И ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ИЗОТРОПНЫХ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК Բանալի բառեր՝ միկրոպոլյար, առաձգական, իզոտրոպ, բարակ թաղանթ, էներգիայի հաշվեկշիռ, ֆունկցիոնալ, վարիացիոն հավասարում: Ключевые слова: микрополярный, упругий, изотропный, тонкая оболочка, энергетический баланс, функционал, вариационное уравнение. Keywords: micropolar, elastic, isotropic, thin shell, energetic balance, functional, variation equation. Выводятся уравнение баланса энергии и общее вариационное уравнение микрополярных упругих изотропных тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений; доказываются соответствующие энергетические теоремы. Введение. Вариационные принципы, получившие всеобщее признание в классической теории упругости и строительной механике [1-5], имеют существенные значения и в микрополярной теории упругости [6], в частности, в прикладной теории микрополярных упругих тонких стержней, пластин и оболочек. В данной работе выводятся урaвнение баланса энергии, функционал и общее вариационное уравнение микрополярных упругих изотропных тонких оболочек (в частности для тонких пластин и стержней) с независимыми полями перемещений и вращений; доказываются соответствующие энергетические теоремы. 1.Уравнение баланса энергии, функционал и вариационное уравнение трехмерной теории микрополярной упругости. Будем рассматривать оболочку постоянной толщины 2h как трехмерное упругое изотропное тело. Тензорные уравнения статической задачи несимметричной (микрополярной, моментной) теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений имеют вид [2,6]: Уравнения равновесия

mσ mn  0,

m μ mn  enmk σ mk  0

(1)

Соотношения упругости

 mn      mn      nm   kk  nm , mn      mn      nm   kk nm

(2)

Геометрические соотношения

 mn   mVn  ekmn k ,

 mn   mn 8

(3)

Здесь  nm,  nm -контравариантные компоненты силового и моментного тензоров напряжений;

 mn ,  mn -ковариантные компоненты тензора деформации и тензоn

ра изгиба- кручений; V - контравариантные компоненты вектора перемещения,  n контравариантные компоненты вектора независимого поворота;  ,  ,  ,  ,  ,  физические константы микрополярного материала оболочки; индексы m , n , k принимают значения 1,2,3. Отметим, что при   0 , из уравнений (1)-(3) будут отделяться основные уравнения классической теории упругости. Отнесем оболочку к триортогональной системе коорди  n Hi  Ai 1  3 Ri  ,

H3  1, i  1,2 принятой в теории оболочек [7] и перейдем к физическим компонентам для указанных тензоров и векторов, но их обозначения оставим прежние. Для граничных условий на лицевых поверхностях оболочки примем граничные условия первой граничной задачи, которые можем записать в виде: (4)  3n   pn ,  3n   mn , при  3   h . Граничные условия на поверхности края оболочки Σ  Σ1  Σ 2 в общем случае представляют граничные условия смешанной граничной задачи: σ mn nm  pn , μmn nm  mn* на 1, Vn  Vn , ωn  n на Σ 2 , (5) * *   где p n , mn  компоненты заданных внешних усилий и моментов на Σ1 ; Vn , n 

заданные компоненты векторов перемещений и независимого поворота на Σ 2 . Умножим уравнение равновесия (1) поочередно на V1H1H2dα1dα2dα3 ,

V2H1H2dα1dα2dα3, V3H1H2dα1dα2dα3, 1H1H2dα1dα2dα3, 2H1H2dα1dα2dα3, 3H1H2dα1dα2dα3, сложим их и возьмем интеграл по объему тела-оболочки, после некоторых преобразований (с учетном формул (2), (3)) приходим к следующему уравнению энергетического баланса [6]: h

 WH H d d d  A,

(6)

1 11 11   22 22   23 33  12 12   21 21  13 13   23 23   32 32  2  1111   2222  3333  1212  1313  3131  2323  3232 ,

(7)

S h

где

W

1  0 0 0 0 0 0   d 3   21V1   22V2   23V3  211   222   233 H1d1  2  h l1  h

A









  d 3   110 V1   120 V2   130 V3  110 1  120 2  130 3 H 2 d 2  h

(8)





  q1V1  q2V2  q3V3  m11  m22  m33 H1 H 2 d1d 2  S



   q1V1  q2V2  q3V3  m11  m22  m33 H1 H 2 d1d 2  :  S Здесь, выражение W , представляет собой потенциальную энергию деформа-





ции тела-оболочки, заключенную в единице объема; выражение A - работа внешних поверхностных сил и моментов; S-область, а l  l1  l2  контур срединной поверхности оболочки. Уравнение (6) (как уравнение баланса энергии) можем трактовать как теорему Клайпейрона для микрополярного тела. Если в формуле (7) силовые и моментные напряжения заменим соответственно их выражениями через деформации и изгиб-кручения, используя при этом физические соотношения (2), для упругого потенциала получим

1 2 2 2 2 2  11   22   33    11   22   33   2 2 2 2 2 2       12   21   132   31   23   32 

W

 







 2    12 21   13 31   23 32  





(9) 2

2 2 2  2 11   22   33   11   22   33  

   

122



2  21



132



2  31



2  23



2  32

 2   

12  21

 13  31   23  32 .

Аналогичным образом упругий потенциал можем выразить через силовые и моментные напряжения, используя обратные связи физических соотношений (2). Как убедимся [8], упругий потенциал (9) представляет собой положительноопределенная квадратичная форма, следовательно, как в классической теории упругости [9], аналогично и в микрополярной теории упругости, имеют место теорема единственности [6], теоремa существования, применимость вариационных методов Ритца и Галеркина для граничной задачи (1)-(5). В микрополярной теории упругости также имеют место формулы типа Грина [6]:

 11 

W W W W ,...,  32  , 11  , ..., 32  .  11  32 11  32

Если в выражении (7) использовать физические соотношения обратные к соотношениям (2), тогда вместо (9), получим упругий потенциал как положительно определенная квадратичная функция, выраженный через компоненты силовой и моментной тензоров напряжений. Тогда легко убедиться, что будут иметь место формулы типа Кастилиано [6]:

 11 

W W W W ,...,  32  , 11  , ...,  32  .  11  32 11  32

Отметим, что в микрополярной теории упругости имеет место и теорема взаимности Бетти [6]:

 q1 V1  q2V2  q3 V3  m1 1  m2 2  m3 3 H1H 2d1d 2  



S







  q1V1  q2V2  q3V3  m11  m22  m33 H1 H 2 d1d 2  S h











0 0 0 0 0 0   d 3   21 V1   22 V2   23 V3   21 1   22 2  23 3 H1d1  h

0 0 0 0 0 0   d 3  11 V1   12 V2  13 V3  11 1  12 2  13 3 H 2 d1  h





  q1 V1  q2V2  q3 V3  m11  m22  m33 H1H 2 d1d 2  S







  q1V1  q2V2  q3V3  m11  m22  m33 H1H 2 d1d 2  S











0V1   22 0V2   23 0V3   21 01  22 02   23 03 H1d1    d 3   21 h

0V1   12 0V2   13 0V3  11 01  12 02  13 03 H 2 d1,   d 3   11 h

которая означает, что работа, выполненная в упругом теле первой системой причин на следствиях второй системы, равна работе, выполненной второй системой причин на следствиях первой системы. Вариационные принципы, как в классической теории упругости и, аналогично, в микроплярной теории упругости, имеют целью заменить краевую задачу (1)(5) непосредственного интегрирования, задачей отыскания экстремума некоторого функционала. Сформулируем общий вариационный принцип трехмерной граничной задачи микрополярной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений и, покажем, что все соотношения и граничные условия (1)-(5) являются следствием соответствующего вариационного уравнения. Рассмотрим функционал h

I

  h S

   1 V1 1 H1 1 H1  W  11 11    V2  V3   H1  3     H1 1 H1H 2  2

  1 V2  1 H 2 1 H 2  V    22  22    V1  V3    33  33  3   H 2  3   3   H 2  2 H1H 2 1     1 V2  1 H1  12  12    V1  3    H1 1 H1H 2  2     1 V1  1 H 2   21  21    V2  3    H 2  2 H1H 2 1   11

   V   1 V3 1 H1    31  31   1  2    13  13    V1  2     3   H1 1 H1  3       V   1 V3  1 H 2   32  32   2  1    23  23    V2  1     3   H 2  2 H 2  3      1 1 1 H1 1 H1   11  11    2  3   H1  3   H1 1 H1H 2  2 

(10)

  1 2  1 H 2 1 H 2      22   22    1  3   33  33  3   H 2  3   3   H 2  2 H1H 2 1     1 2 1 H1   12 12    1   H   H H    1 1 1 2 2     1 1 1 H 2    21   21    2   H   H H    2 2 1 2 1     1 3 1 H1      13  13    1   31  31  1    3   H1 1 H1  3      1 3  1 H 2       23   23    2   32   32  2   H1 H 2 d1d 2 d 3   3    H 2  2 H 2  3   









  q1V1  q2V2  q3V3  m11  m2 2  m3 3  3  h H1 H 2 d1d 2  S



  q1V1  q2V2  q3V3  m11  m2 2  m33  3   h H 1 H 2 d1d 2  

S h





0 0 0 0 0 0   d 3   21 V1   22 V2   23 V3  21 1  22 2   23 3 H1d1  l1

h h

 















  d 3   21 V1  V10   22 V2  V20   23 V3  V30  21 1  10  l1

h





  22  2   20   23 3  30 H 1d1  h





0 0 0 0 0 0   d 3   11 V1   12 V2   13 V3  11 1  12 2  13 3 H 2 d 2  l 2

h h

 















  d 3   11 V1  V10   12 V2  V20  13 V3  V30  11 1  10  l 2

h









 12  2   20  13 3  30 H 2 d 2 ,

где интегрирование ведется по всему объему оболочки; поверхностные же интегралы распространены на лицевых поверхностях оболочки S  , S   3   h  и, соответственно, на поверхности края оболочки  , где на одной части заданы внешние усилия и моменты, а на остальной части- перемещение и повороты; W  плотность потенциальной энергии деформации (7) (или (9)), величины с верхними индексами ноль, это заданные внешние силовые и моментные напряжения на определенной части боковой поверхности оболочки, или, перемещения и повороты, которые заданы на остальной части этой поверхности, при этом l1  l1  l1, l2  l2  l2  соответствующие части контура срединной поверхности оболочки. Функционал (10) естественно назвать полным функционалом трехмерной микрополярной теории упругости. На его основе можно получить вариационное уравнение I  0, из которого следуют (в качестве уравнений Эйлера) все основные уравнения ((1)-(3)) и естественные граничные условия ((4), (5)) задачи микрополярной упругости. 2. Математическая модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений [10]. С учетом качественных результатов асимптотического решения системы уравнений (1)-(3) с указанными выше граничными условиями (4), (5) и самого процесса асимптотического интегрирования этой граничной задачи [11], в основу предлагаемой теории микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений можем ставить следующие достаточно общие предположения (гипотезы): 1. в процессе деформации первоначально прямолинейные и нормальные к срединной поверхности волокна свободно поворачиваются в пространстве как жесткое целое на некоторый угол, не изменяя при этом своей длины и не оставаясь перпендикулярным к деформированной срединной поверхности. Принятую гипотезу математически можем записать так: тангенциальные перемещения и нормальный поворот распределены по толщине оболочки по линейному закону: Vi  ui 1,2   3 i 1,2 , 3  3 1,2   31,2  (11) а нормальное перемещение и тангенциальные повороты не зависят от поперечной координаты 3 , т.е.

V3  w1,2 , i  i 1,2 , i  1,2.

(12) Отметим, что с точки зрения перемещений, принятая гипотеза ((11), (12)), по сути дела, совпадает с кинематической гипотезой Тимошенко в классической теории упругих оболочек [4, 12, 13]. Гипотеза (11), (12) в целом (как в работе [10]), назовем обобщенной кинематической гипотезой Тимошенко в микрополярной теории оболочек; 2. силовое напряжение  33 в обобщенном законе Гука (2) в выражениях  ii , можно

ii , аналогично, моментные напряжения 3i , в обобщенном законе Гука (2) в выражениях i3 , можно пренебрегать относительно моментных напряжений i3 i  1,2; пренебрегать относительно силовых напряжений

3. при определении деформаций, изгиба-кручений, силовых и моментных напряжений, сначала для силовых напряжений  3i и моментного напряжения  33 примем 0

 3i   3i 1 ,  2 , 33  33 1 ,  2 

(13)

После вычисления указанных величин, значения  3i и  33 окончательно определим прибавлением к значениям соответствующим (13) слагаемые, получаемые интегрированием первых двух или шестого уравнений равновесия из (1), для которых потребуем условия, чтобы усредненные по толщине оболочки величины были равны нулю; 4. величинами

3 по сравнению с единицей можно пренебрегать. Ri

Сформулированные предположения 1)-4) дают возможность при построении теории микрополярных упругих тонких оболочек полностью учесть поперечные сдвиговые и родственные им деформации. В соответствии с обобщенной кинематической гипотезой Тимошенко ((11), (12)), для компонентов тензоров деформаций, изгиба-кручений, из уравнений (3) получим:

 ii  ii 1,  2    3 K ii 1, 2 ,

 ij  ij 1, 2    3 K ij 1, 2 ,

 i 3  i 3 1,  2 ,  3i  3i 1, 2 ,  33  0,  ii   ii 1 ,  2 ,  ij   ij 1 ,  2 

i3  i3 1, 2   3li3 1 , 2  33  331,2 , 3i  0

(14)

(15)

где

1 u j 1 Ai j  ui   1 3 , Ai  i Ai A j  j

ii 

1 ui 1 Ai w  uj  , Ai  i Ai A j  j Ri

K ii 

1  j 1 Ai 1  i 1 Ai   i   1 j  ,   j , Kij  Ai  i Ai A j  j Ai  i Ai Aj  j

ij 

i 3  i   1  j , 3i   i   1 j  j , j

 ii 

i  

(16)

1 w ui  , Ai  i Ri

 1  i 1 Ai 1  j 1 Ai   j  3 ,  ij   i , Ai  i Ai A j  j Ri Ai  i Ai A j  j

(17) 1  3  i 1   i3   , li 3  . Ai  i Ri Ai  i Далее, на основе обобщенного закона Гука (2), уравнений равновесия (1) и принятых гипотез, для компонентов силового и моментного тензоров напряжений будем иметь следующие определяющие формулы:

 ii 

E E  ii   jj    3 K ii  vK jj , 2 1  1  v2 14









 ij     ij      ji   3    K ij     K ji ,  i 3     i 3     3i , q3  q3  3   q3  q3 , 2 2h 0      0   A     Ai  ji   ii   j  0 1        3i   3i 1 ,  2    3     j   Ai A j   i     



 33 



 0 0  A 1 1 Ai  i 3  j   jj   ij   Ai A j  i Ai A j  j Ri  

(18)

   1   1    A      Ai  ji   ii  j 1  1   32 h   1        1 A j  jj  1 Ai  ij ,        2 6   Ai A j   i  j  Ai A j  i Ai A j  j         4     2  0 ii  ii   jj   , ij      ij      ji ,   2   2   2 33     0    33  11  22 ,  3i  mi  mi   3 mi  mi ,  3  2  2 3  2  2 2h 2



33

  0 1    33 1 ,  2    3  A  1 A2 

  0   0     A2  13   A1  23             1 2    

2 0  11  22   0     32 h      12   21         6     2  R1 R2       1   1    A      A1  23     2 13 1 1 1           12   21  ,      2     A1 A2  1       4   4  i 3   i3   3  li 3 .        



Здесь  ii ,  ij ,  i 3 ,  ii ,  ij ,  i 3 -представляют собой соответственно постоянную и линейную по 3 части силовых напряжений  ii ,  ij и моментного напряжения i 3 . С целью приведения трехмерной задачи микрополярной теории упругости к двумерной, что уже выполнено для перемещений, деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений, в теории микрополярных упругих оболочек вместо компонент тензоров силовых и моментных напряжений вводим статически эквивалентные им интегральные характеристики-усилия Tii , S ij , N i 3 , N 3i , момен-







ты M ii , H ij , Lii , Lij , Li3 , L33  и гипермоменты  i 3  , которые с учетом предположения 4), выражаются следующим образом: h

Tii    ii d 3 , Sij    ij d 3 , Ni 3    i 3d 3 , N3i    3i d 3 , h

h

M ii    3 ii d 3 , H ij    3 ij d 3 , Lii   ii d 3 , Lij   ij d 3 , h

h

  33d 3 ,

L33 

h

(19)

h

Li 3    i 3d 3 ,  i 3    3 i 3 d 3 h

h

Основная система уравнений микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений будет иметь вид [10]: Уравнения равновесия

1 Tii 1 A j 1 S ji 1 Ai N   Tii  T jj     S ji  S ij   i 3   qi  qi , Ai  i Ai A j  i A j  j Ai A j  j Ri





1 M ii 1 A j 1 H ji 1 Ai  M ii  M jj   H ji  H ij  Ai  i Ai A j  i A j  j Ai A j  j









 N 3i   h qi  qi ,

T11 T22 1    A2 N13    A1 N 23           q3  q3 , R1 R2 A1 A2   1  2  1 Lii 1 A j 1 L ji 1 Ai L  Lii  L jj   L ji  Lij  i 3  Ai  i Ai Aj  i A j  j Ai A j  j Ri



 





(20)



  1 N j 3  N3 j   mi  mi , L11 L22 1    A2 L13    A1L23       S12  S 21   m3  m3 , R1 R2 A1 A2  1  2  1    A2 13    A1 23   L33    H12  H 21   h m3  m3   A1 A2  1  2 





(21)

Соотношения упругости

2 Eh ii  v jj , Sij  2h    ij      ji , 1  v2 2 Eh3 2h3 M ii  K  vK , H     Kij     K ji , ij ii jj 3 3 1 v2 Tii 













Ni3  2h   i3  2h   3i ,



(22)

N3i  2h   3i  2h   i3 ,

 4      2  Lii  2h   ii   jj   L33 ,   2    2    2 Lij  2h     ij      ji , L33  2h  2    11   22 , (23)





 4  Li 3  2h   i 3 ,    

i 3 

2h3  4  li 3 . 3     

К уравнениям равновесия (20),(21) и соотношениям упругости (22), (23) микрополярных оболочек следует присоединить геометрические соотношения (16), (17). Представим “смягченные” граничные условия на граничном контуре (Г) срединной поверхности оболочки, считая, что этот контур совпадает с координатной линией 1  const: * * T11  T11* или u1  u1* , S12  S12 или u2  u2* , N 13  N 13 или w  w*

M11 

* M11

или K11 

* K11 ,

H12 

* H12

или K12 

(24)

* K12 ,

* * * L11  L*11 или 11  11 , L12  L12 или 12  12 , * * ,  13  *13 или l13  l13 L13  L*13 или  13   13 .

(25)

Система уравнений (20)-(23), (16), (17) микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений представляет собой систему дифференциальных уравнений 18-ого порядка с 9-ю граничными условиями (24), (25) на каждом из контуров срединной поверхности оболочки  . Это система из 52 уравнений, относительно 52 неизвестных функций:

ui , w, i , i , 3,,i ,Tii , Sij , Ni3, N3i , M ii , Hij , Lii , Lij , L33, Li3 , i3 , ii , ij , i3 , 3i , Kii , Kij ,  ii ,  ij ,  i 3 , li 3  .

В модели (20)-(23), (16), (17), (24), (25) микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений полностью учитывались поперечные сдвиговые и родственные им деформации. Если в модели (20)-(23), (16), (17), (24), (25) формально подставить   0 , тогда из нее отделяться система уравнений и граничные условия классической теории упругих оболочек теории типа Тимошенко [4, 12, 13] (конечно, с некоторым отличием, связанной со статической гипотезой 3)).

3. Уравнение баланса энергии, теорема типа Бетти, функционал и вариационное уравнение микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений. С учетом принятых гипотез (пункт 2), в энергетическом соотношении (6) и в основном функционале (10) перейдем к двумерному континууму, произведя интегрирование по 3 в пределах от  h до  h : В итоге получаем: 1) выражение в усредненном виде уравнение энергетического баланса:

 W0 A1 A2d1d 2  A0

(26)

где

W0 

1 T1111  T2222  S1212  S2121  M 11K11  M 22 K 22  H12 K12  H 21K 21  2

 N1313  N3131  N2323  N3232  L11k11  L22k22  L33k33  L12k12  L21k21   L13k13  L23k23  13l13  23l23  или с учетом (22), (23)

W0 

1 2 Eh 2   222  21122  2 1  2 11





2 Eh3  K 112  K 222  2K11K 22  2h    122  212  2 3 1 

 





 2   12 21  







2h3     K 122  K 221  2   К12 К 31   3







   2h   k 



(27)

 2h     132  312  232  322  2   1331  2332  



 2h  2  k 112  k 222  k 332 

  2 k 2

11k22

 2   k12k21  2h

 k11k33  k22k33

2 12



 k 221 

4 2 2h3 4 2 2 2 k13  k23  l13  l23 .   3  









A0  работа внешних усилий и моментов: A0 

1  0 0 0 0 0 0  S 21u1  H 21 1  T22u2  M 22 2  N 23 w  L211  2 l 1  L022  2  L033 3  023 A1d1 









0 0 0 0   T110u1  M 110 1  S12 u1  H12  2  N130 w  L11 1  L12  2  L023 3  023 A2 d 2  l2



  w  m

     m   m  m   m  m  m h  A A d d .



  q1  q1 u1  q1  q1 h 1  q2  q2 u2  q2  q2 h 2  S



 q3  q3

 1

 1

 3

 2

1  3

1 2

 2

 3



 m3  3 

(28)

На основе уравнения энергетического баланса [9], в теории микрополярных упругих тонких оболочек, можем доказать теорему единственности, теорему существования и другие энергетические теоремы, а также, обосновать вариационные методы Ритца и Бубнова-Галеркина для решения краевой задачи (20)-(23), (16), (17), (24), (25). 2) Формулы типа Грина:

T11 

W0 W0 W0 W0 W0 , S12  , ..., M 11  , H 12  , ..., L11  ,... 11 12 K11 K12 k11

(29)

3) В теории микрополярных упругих тонких оболочек имеет место теорема взаимности Бетти. Для доказательства этой теоремы умножим уравнение (20)1 –на u1, (20)2 –на u2 , (20)3 –на w, (20)4 –на 1, (20)5 –на 2 , (21)1 –на 1, (21)2 –на 2 , (21)3 –на 3 , (21)4 –на . Сложим полученные равенства и интегрируем результат по области S  срединной поверхности оболочки. После некоторых преобразований приходим к следующему равенству:

  S 21u1  T22u 2  N 23 w  H 21 1  M 22 2  L211  L222  l1

 L233   23  A1d1   T11u1  S12u 2  N13 w  M 11 1  H 12 2  l2

 L111  L122  L133  13A2d2    T2222   S1212  S 2121   N1313   N 3131   N 2323   N 3232     T1111

(30)

S 

  M 22K22   H12K12   H21K21   L11k11   L22k22   L12k12   L21k21    M11K11   L23k23   13l13   23l23   L33k33  A1 A2d1d 2   L13k13



 



















   q1  q1 u1  q2  q2 u 2  q3  q3 w  h q1  q1  1  h q2  q2  2  S 













 m1  m1 1  m2  m2 2  m3  m3 3  h m3  m3   A1 A2 d1d 2 . На основе физических соотношений упругости (22), (23) легко получить равенство

  T2222   S1212   S2121   N1313   N3131   N2323   N3232   T1111   M 22K22   H12K12   H21K21   L11k11   L22k22   L12k12   L21k21    M11K11   L23k 23   13l13    23l23   L33k33    L13k13 

2 Eh 1111  2222   1  2

2 Eh 2211  1122   2h   1212  2121  1313  2323  3131  1  2

   2h   2112   1221   3113   1331   3223  2332    3232 

2 Eh3 2 Eh3    K K  K K   K 22 K11  K11K 22   11 11 22 22 3 1  2 3 1  2









(31)

3 2h3    K12 K12  K 21K 21   2 h    K 21K12  K12 K 21   3 3



  k22k22   k33k33    2h k11k22   k33k22   k11k33  k22k33    2h  2 k11k11   k33k11    2h   k12k12   k21k21    2h   k21k12   k12k21    k22k11 4 4 2h3 4 2h3 4    .  2h k13k13  2h k23k23  l13l13  l23l23     3   3   Имея ввиду симметричность выражения (31), из равенства (30) получим теорему взаимности Бетти для общей теории микрополярных упругих тонких оболочек:

 h 0  h0  h0  h0              d  u   d  u   d  w    d   22 21 23 22 3 2 3 1   3 3 3  2       l1   h   h   h   h  h0  h0  h0  h0      21  3d 3  1     21 d 3 1     22 d 3 2     23 d 3 3           h   h   h   h  h 0 h h h  0      0   0      23 d 3   A1d1      11 d 3 u1     12 d 3 u 2     13 d 3  w            h l2   h     h   h  h 0 h 0 h 0 h 0             11  3d 3  1     12  3d 3  2    11 d 3 1     12 d 3 2           h   h   h   h  h0  h0       13 d 3 3    13  3d 3   A2 d 2   q1  q1 u1  q2  q2 u 2       S   h   h          q3  q3 w  h q1  q1  1  h q2  q2  2  m1  m1 1  m2  m2 2 



  m















 







 h 0  h 0   m3 3  h m3  m3   A1 A2 d1d 2       22 d 3 u2      21 d 3 u1       h l1    h  h 0 h 0 h 0 h 0             23 d 3 w     22  3d 3  2     21  3d 3  1     21 d 3 1           h   h   h   h  h 0  h 0  h 0       22 d 3  2      23 d 3  3      23  3 d 3   A1d1  (32)        h   h   h  h h h h  0   0   0   0       11 d 3 u1     12 d 3 u2     13 d 3  w     11  3d 3  1          l2    h   h   h   h h 0 h 0 h 0 h 0             12  3d 3  2     11 d 3 1     12 d 3 2     13 d 3 3           h   h   h   h   3







h 0      13  3d 3   A2 d 2   q1  q1  u1  q2  q2  u2  q3  q3  w    S   h       h q1  q1  1  h q2  q2  2  m1  m1 1  m2  m2 2   m3  m3 3  h m3   m3   A1 A2 d1d 2 :





 

 

 

  



 





4) Выражение для усредненного функционала:

   1 u1 1 A1 w  I0   W0  T11 11    u2    R1     A1 1 A1 A2  2 S

   1  1   1  2 1 A1 1 A2   M11  K11     2   T22 22     1    A1 1 A1 A2  2   A2  2 A1 A2 1      1 u2  1 A1  S12 12    u1  3    A1 1 A1 A2  2     1  2  1 A1  M12  K12     1      A1 1 A1 A2  2     1 u1  1 A2  S21 21    u2  3    A1 1 A1 A2 1     1  1  1 A2  M 21 K 21     2      A2  2 A1 A2 1     1 w u1   N3131   1   2   N13 13      2    A1 1 R1     1 w u2   N 32 32   2  1   N 23 23     1    A2  2 R2     1 1 1 A1    L11 k11    2  3   R1   A1 1 A1 A2  2    1 2 1 A2    L22 k22    1  3   L33 k33     (33) A   A A   R  2 2 1 2 1 1       1  2   1 1  1 A1 1 A2  L32 k12    1   L21 k21     2    A1 1 A1 A2  2   A2  2 A1 A2 1      1 3 1   1    L13 k13      13 l13   A1 1   A2 1 R1    21

  1  3  3   1       23 l23   L23  k23      A1 A2 d1d 2  A2  2    A2  2 R2   



  q1u1  q1 h 1  q2 u2  q2 h 2  q3 w  m1 1  m2  2  S



 m3  3  m3 h A1 A2 d1d 2 

 



q1u1

 q1 h 1

 q2u 2

 q2 h 2

 q3 w  m11  m2  2 



 m3  3  m3 h A1 A2 d1d 2 





0   S 210 u1  T220 u2  H 21  1  M 220  2  N 230 w  L0211  L022  2  L0233  023 A1d1  l1

 



























  S 21 u1  u10  H 21  1  10  T22 u2  u20  M 22  2  20 N 23 w  w0  l1









 L21 1  10  L22  2  02  L23 3  30   23    0 A1d1 





0 0   T110u1  M 110 1  S120 u2  H120  2  N130 w  L11 1  L012 2  L13 3  013 A2d 2  l2

 















  T11 u1  u10  M 11  1  10  S12 u2  u20  H12  2  20  l2

















 N13 w  w0   L11 1  10  L12 2  02  L13 3  30  13    0 A2 d 2 : Варьируя I0 по всем независимым функциональным аргументам, из вариационного уравнения I0  0 получим основные уравнения и граничные условия ((20)-(23), (16), (17), (24), (25)) микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений. Отметим, что с точки зрения приведенного утверждения, сформулирования выше вариационная задача соответствует наиболее общему вариационному принципу микрополярных упругих тонких оболочек. Поэтому, из последнего, как частные случаи, будут следовать экстремальные принципы микрополярных упругих тонких оболочек типа принципов Лагранжа и Кастилиано. К каждому из полученных вариационных уравнений могут быть приложены прямые методы приближенного их решения (в частности методы Ритца и Галеркина), сводящие граничную задачу теории микрополярных упругих тонких оболочек к решению системы алгебраических уравнений. Исследование выполнено при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта № SCS 13-2c154.

Ս.Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար առաձգական իզոտրոպ բարակ թաղանթների էներգիայի հաշվեկշռի հավասարումը և վարիացիոն հավասարումը Տեղափոխությունների և պտույտների անկախ դաշտերով միկրոպոլյար առաձգական իզոտրոպ բարակ թաղանթների համար արտածվում է էներգիայի հաշվեկշռի հավասարումը և ընդհանուր վարիացիոն հավասարումը, ապացուցվում են համապատասխան էներգետիկ թեորեմները:

S.H. Sargsyan Equation of Еnergy Balance and Variation Equation of Micropolar Elastic Isotropic Thin Shells Equation of energy balance and general variation equation of micropolar elastic isotropic thin shells with free fields of displacements and rotations are obtained, corresponding energetic theorems are being proved. Литература 1. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во “Мир”. 1987. 542с. 2. Новацкий В. Теория упругости. М.: Изд-во “Мир”. 1975. 862с. 3. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Изд-во “Наука”. 1978. 288с. 4. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Изд-во “Наукова думка”. 1973. 248с. 5. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во ЛГУ. 1978. 224с. 6. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Pergamon Press. Oxford. New York. Toronto. Sydney. Paris. Frankfurt. 1986. P. 383. 7. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение. 1962. 431с. 8. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Под общей редакцией В.Д.Купрадзе. М.: Изд-во “Наука”. 1976. 664с. 9. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Изд-во “Наука”. 1970. 512с. 10. Саркисян С.О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Физическая мезомеханика. 2011.Т. 14.N1. С. 55-66. 11. Саркисян С.О. Теория микрополярных упругих тонких оболочек.// Прикладная математика и механика. 2012. Т.76. Вып. 2. С. 325-343. 12. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. Киев: Наукова думка. 1981. 544с. 13. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневманических шин. М:. Машиностроение. 1988. 288с. Сведения об авторе: Саркисян Самвел Оганесович -Чл-корр. НАН Армении, доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. “Высшая математика и методика преподавания математики” Гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна. E-mail: s_sargsyan@yahoo.com Поступило в редакцию 04.06.2013

2013

№2

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИ КА УДК 539.3

А. Ж. Фарманян МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОСТИ МИКРОПОЛЯРНЫХ ОРТОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН Բանալի բառեր՝ միկրոպոլյար, օրթոտրոպ, շերտավոր, սալ, ջերմաառաձգականություն, մաթեմատիկական մոդել: Ключевие слова: микрополярный, ортотропный, слоистый, пластинка, термоупругость, математическая модель. Keywords: micropolar, orthotropic, multilayered, plate, thermoelasticity, mathematical model. В работе руководствуясь известными гипотезами, которые разработаны С.О.Саркисяном и которые имеют необходимые математические обоснования, построена математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных слоистых тонких пластин. Введение. В работах [1, 2] изложена классическая теория термоупругости тонких оболочек без учета и с учетом поперечных сдвиговых деформаций. В работе [3] построена классическая теория термоупругости слоистых тонких оболочек без учета и с учетом поперечных сдвиговых деформаций. В работах [4-6] изложена основы трехмерной микрополярной термоупругости. В работах [7, 8] изучены асимптотические свойства решения краевой задачи микрополярной термоупругости в тонких областях пластин и оболочек. В работах [9, 10] формулируются гипотезы адекватные указанным асимптотическим свойствам и построены прикладные теории термоупругости микрополярных тонких оболочек и пластин. В данной работе развивается этот системный подход [10-12] и построена математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных слоистых тонких пластин. 1.Постановка задачи. Рассмотрим тонкие слоистые пластинки, собранные из n слоев. Материал каждого слоя пластинки подчиняется обобщенному закону Гука для микрополярного ортотропного упругого материала. Предполагается, что все слои пластинки жестко связаны между собой и работают совместно без скольжения и отрыва. В качестве исходной плоскости примем срединную плоскость какого-либо i го слоя или один из плоскостей контакта между слоями, которую отнесем к криволинейным ортогональным координатам  1 ,  2 . Поперечную координату z будем отсчитывать в сторону возрастания внешней нормали к исходной плоскости.

Введем некоторые обозначения: H 1 , H 2 -параметры Ламе, которые зависят только от  1 ,  2 ; z i  координата верхней границы i  го слоя; z0 , zn  соответственно координата нижней и верхней граничной плоскости. Торцевые поверхности пластинки определяются уравнениями 1  const или 2  const. Температурное воздействие на пластинку учитывается в соответствии с гипотезой Дюамеля-Неймана. Для i  го слоя пластинки i  1,2,..., n  будем исходить из основных уравнений микрополярной теории термо упругости для трехмерного тела [6,13]: Уравнения равновесия    H 1 i i i i H 2   11  H 1   21  H 1  H 2   31   12      H 1 i H 2 i  H2  13   22  0,      H 2 i i i i H 2   12  H 1   22  H 1  H 2   32   21      H 2 i H 1 i  H1  23   11  0,      H1 i i i i H 2   13  H 1   23  H 1  H 2   33  H2  11      H 2 i  H1  22  0,     H 1 i i i i H 2  11  H 1   21  H 1  H 2   31  12     







































H 1 i H 2 i i i 13   22  H 1  H 2  23   32  0,   1   H 2 i i i i H 2  12  H 1   22  H 1  H 2   32   21     H 2 i H 1 i i i  H1  23  11  H 1  H 2  31   13  0, ,     H 1 i i i i H 2  13  H 1   23  H 1  H 2   33  11     H 2 i i i  H1  22  H 1  H 2  12   21  0. 



 H2  

















 

















Геометрические соотношения i  11 

v1i

1 1 H1 i 1 H 1 i  v2  i v3 , H1  H1 H 2  H 1 

(1.1)

i  22 

i  33 

v3i v i 1 v3i 1 H 2 i i i i ,  23   v2  1i ,  32  2  1 ,   H 2  H 2  i  13

i  12

1 v3i 1 H1 i   v1  2i , H1  H1 

i  31

v1i   2i , 

1 v2i 1 H1 i 1 v1i 1 H 2 i i i   v1  3 ,  21   v2  3i , H1  H1H 2  H 2  H1H 2  i 11 

i  22 

i  23 

i 31

1 v2i 1 H 2 i 1 H 2 i  v1  v3 , H 2  H1 H 2  H 2 

1 1i 1 H1 i 1 H1 i  2  3 , H1  H1H 2  H1 

1 2i 1 H 2 i 1 H 2 i  1  3 , H 2  H1 H 2  H 2 

 i 1 3i 1 H 2 i i  2 ,  32  2 ,  H 2  H 2 

i 13 

i 33 

(1.2)

3i , 

1 3i 1 H1 i  1 , H1  H1 

1i 1 2i 1 H1 i i 1 1i 1 H 2 i i  , 12   1 ,  21   2 .  H1  H1H 2  H 2  H1H 2  Физические соотношения микрополярной термоупругости для ортотропного материала

i i i i i i i i  11i  a11i  11i  a12i  22  a13i  33  1i ,  22  a21  11i  a22  22  a23  33   2i , i i i i  33i  a31  11i  a32  22  a33  33i   3i ,

i i i i i  32  a 45  23  a55  32 ,

i i i i i  23  a44  23  a45  32 ,

i i i  13i  a56  31  a66  13i ,

i i i i  31  a65  31  a56  13i ,

i i i  12i  a77  12i  a78  21 ,

i i i i i  21  a78  12  a88  21 ,

i i i 11i  b11i 11i  b12i  22  b13  33 ,

i i i i i i i  22  b12 11  b22  22  b23  33 ,

(1.3)

i i i i i i  33  b31 11i  b32  22  b33  33 ,

i i i i i  23  b44  23  b45  32 ,

i i i i i  32  b45  23  b55 32 ,

i i i i 13i  b56  31  b66 13 ,

i i i i  31  b65  31  b56 13i ,

i i i i 12i  b77 12  b78  21 ,

i i i i i  21  b78 12  b88  21 .

i i i i Здесь ˆ , ˆ  тензоры силовых и моментных напряжений; ˆ , ˆ  тензоры

деформации и изгиба-кручений; Vˆ i  вектор перемещения;

  i  вектор независи-

i i мого поворота;   функция температуры; aˆ , bˆ  матрицы упругих постоянных i i i микрополярного упругого ортотропного тела; 1 ,  2 , 3  коэффициенты ли-

нейного температурного расширения в направлениях

1,2 , z соответственно.

На лицевых (т.е. внешней и внутренней) плоскостях пластинки z  z0 , z  zn должны выполнятся граничные условия первой граничной задачи (т.е. заданы внешние усилия и моменты): n

 3i  qi ,  33  q3 ,  3i  mi ,  33  m3 , при z  z n , 1 1 1 1 (1.4)  3i   qi ,  33  q3 ,  3i   mi ,  33   m3 , при z  z 0 . На поверхности края пластинки  граничные условия могут быть

сформулированы в силовых и моментных напряжениях или в перемещениях и поворотах или в смешанном виде. Условия сопряжения слоев для перемещений и поворотов запишется в виде

V1i 1  V1i  ,

V2i1  V2i  ,

V3i1  V3i  ,

1i1  1i  ,

2i1  2i  ,

3i 1  3i  ,

при z  zi 1 ;

(1.5)

Условия сопряжения для силовых и моментных напряжений будут выражатся так,  3ii1   3ii  ,  33i1   33i  , 3ii1  3ii  , 33i1  33i  при z  zi 1; (1.6)

i  1,2,...,n. Будем предполагать, что для многослойной пластинки наперед решена температурная часть задачи, которая означает, что для многослойного пакета пластинки задано распределение температурной функции . 2. Основные гипотезы. Будем считать, что слоистая пластинка тонкая, т.е. h  a, где h -общая толщина пакета пластинки, a  характерный размер в плане пластинки. При построении теории термоупругости многослойных микрополярных ортотропных упругих тонких пластин будем пользоваться гипотезами, суть которых состоит в следующем [9-12]: 1) Будем принимать, что для всего пакета пластинки в целом, как и для ранее рассмотренного случая однослойных изотропных пластин, справедлива обобщенная на микрополярный случай гипотеза прямой линии. В соответствии с указанной гипотезой имеем линейный закон изменения перемещений и свободных вращений по толщине всего пакета: (2.1) V1i  u1  z 1 , V2i  u 2  z 2 , V3i  w,

1i  1 ,  2i   2 ,  3i   3  z ,

(2.2)

где u1 , u2 , w  перемещения точек координатной плоскости z  0 в направлениях осей 1 ,  2 , z ; 1 ,  2 , 3  свободные повороты этих же точек вокруг осей 1 , 2 , z соответственно; 1, 2  полные углы поворота первоначально нормального элемента;  -интенсивность поворота точек нормального элемента вокруг оси z . Отметим, что указанная кинематическая гипотеза только для перемещений ((2.1)),это по сути дела известная гипотеза Тимошенко в классической теории пластин или оболочек [3]. С этой точки зрения гипотеза (2.1), (2.2) в целом в работе [12] была названа обобщенной на микрополярный случай кинематической гипотезой Тимошенко:

Кинематическая гипотеза (2.1), (2.2) дополняется следующими статическими гипотезами: i 2) Для каждого i  го слоя о малости силового напряжения  33 по сравненнию с другими компонентами тензора силовых напряжений в уравнениях обобщенного закона Гука (1.5) для деформаций  11,  22; i i 3) О малости моментных напряжений  31 по сравнению с моментными напря,  32 i i жениями 13 (в соответствующих уравнениях обобщенного закон Гука (1.6) ,  23 i i i i для каждого i  го слоя,  31 пренебрегаются относительно 13 ); ,  32 ,  23 4) При определении в каждом слое деформаций, изгибов-кручений, силовых и i i моментных напряжений, сначала для силовых напряжений  31 и моментного , 32 i напряжения  33 примем 0i

i i i  31   31  1 ,  2 ,  32   32  1 , 2 ,  33   33  1 , 2 .

(2.3)

i i i После определения указанных величин,окончательные выражения для  31 ,  32 ,  33 определим как сумму значения (2.3) и результата интегрирования соответствующего уравнения равновесия из (1.1), (1.2) с требованием для последного слагаемого условие: о равенстве нулю усредненного по толщине пластинки величине. 5) Примем, что температурная функция  представляет собой по толщине пакета пластинки линейной функцией по координате z :

  0  z1,

(2.4)

где

0 

   , 2

1 

    . h

(2.5)

 ,    температура на лицевых плоскостях пакета пластинки (т.е. температура при z  zn и z  z0 ); h  общая толщина пакета пластинки. Кинематическая гипотеза прямой линии, сформулированная для всего пакета пластинки в целом, привела к геометрическим соотношениям (2.1), (2.2), вследствие чего геометрические условия контакта (1.9),(1.10) выполняются автоматически. 3. Законы распределения компонент тензоров деформаций и изгибовкручний по толщине i  го слоя. В соответствии с принятым законом распределения перемещений и свободных поворотов ((2.1), (2.2)), подставляя их в геометрические формулы (1.7), (1.8) и сохраняя в выражениях только линейные члены по z находим



 





 



i  11i  11  1i  0  z K11  1i 1 ,  22  22   2i   0  z K 22   2i  1 , i  33

 0,

i  12

 12 1 ,  2   zK12 1 ,  2 ,

i  13 i  32

 13  1 ,  2 ,

 32  1 ,  2 ,

i 11

i  31

i  21

 21 1 , 2   zK 21 1 , 2 ,

 31 1 ,  2 ,

 k111,  2 ,

i  22

i  23  23 1 ,  2 ,

 k 22 1 , 2 ,

(3.1)

i  33  k 33 1 , 2 ,

i  21  k21 1 , 2 ,

i 12  k12 1,  2 ,

i 13  k13 1 ,  2   zl13 1 ,  2 ,

i  31  0,

(3.2)

i i  23  k 23 1 ,  2   zl 23  1 , 2 ,  32  0.

где 11 

1  u1 1 H 1  u2 , H 1  1 H 1 H 2  2

1 u 2 1 H 1 1 u 2 1 H 2  u1   3 ,  u1 , 12  H 1  1 H 1 H 2  2 H 2  2 H 1 H 2  1 1 u1 1 H 2 21   u 2   3 , 13  1  w   2 , H 2  2 H 1 H 2  1 H 1  1

22 

1 w 31  1  2 , 32   2  1. (3.3)  1 , H 2  2 1  1 1 H 1 1  2 1 H 2 K 11    2, K 22    1, H 1 1 H 1 H 2  2 H 2  2 H 1 H 2  1 1  2 1 H 1 K 12    1   , K 21  1  1  1 H 2  2   , H 1  1 H 1 H 2  2 H 2  2 H 1 H 2  1 1  2 1 H 2 1 1 1 H 1 (3.4) k 22   1 , k11   2, H 2  2 H 1 H 2 1 H 1  1 H 1 H 2   2 k33  , k12  1  2  1 H 1  1 , k 21  1 1  1 H 2  2 , H 2  2 H 1 H 2  1 H 1  1 H 1 H 2  2 1  3 1  1  3 1  k13  , l13  , k 23  , l 23  . H 1 1 H 1 1 H 2  2 H 2  2 Здесь, 11 , 22 , 12 , 21  компоненты тангенциальной деформации в исходной плоскости; 13 , 23 , 31, 32  компоненты сдвиговой деформации; K11 , K 22 , K12 , K 21 , 23 

k11.k22 , k33 , k12 , k21, k13, k31, k23, k32  компоненты изгибно-крутильных деформаций в точках исходной координатной плоскости (т.е. при z  0 ); l13 ,l23  компоненты гипер- крутильносдвиговых деформаций. 4. Законы распределения компонентов тензоров силовых и моментных напряжений по толщине i  го слоя. На основе обобщенного закона Гука (1.5), (1.6), имеяя ввиду статические гипотезы 2-4, для силовых и моментных напряжений для i-го слоя пластинки получим 0i

i i  11   11 1 ,  2   z  11 1 ,  2 ,  22   22  1 ,  2   z  22  1 , 2 , 0i

i  12i   12  1 ,  2   z  12  1 ,  2 ,  21   21  1 ,  2   z  21  1 ,  2 ,

 13i

  13  1 ,  2 ,

i  23

  23  1 ,  2 ,

i i 11   11 1 ,  2 ,  22   22 1 ,  2 ,

(4.1)

0 z z  1  i  31   31 1 , 2    z  i i 1   31 1 , 2   2  

i  32

i  z 2  zi 1 z i  z i2  2   z 2  i 1   31  1 ,  2 , 3   i 0 z i  z i 1  1    32  1 ,  2    z    32  1 ,  2   2 

i  z 2  z i 1 z i  z i2  2   z 2  i 1   32  1 ,  2 , 3  

i i 12   12 1 ,  2 ,  21   21 1 ,  2 , 0i

i  31   31  1 ,  2   z  31  1 ,  2 , 0i

  33  1 ,  2   z  33  1 ,  2 ,

i  33 0i

i  32   32  1 ,  2   z  32  1 ,  2 ,

0 i

13i   13  1 , 2   z  13  1 ,  2 ,

1 i

 23i   23 1 , 2   z  23 1 , 2 ,

i 0  2 z i21  z i 1 z i  z i2  2 i z  z i 1  1  i  33   33   z  i    ,      33  1 ,  2 ,  33 1 2  z  2 3    

где 0i

 11 

i a22

  2 11

 

i i i a11 a22  a12

i a12

 

i i i a11 a22  a12

i    i a i   2iT a12 1T 22   i  i  i  2 i  i  i   a11 a22  a12 a11 a22  a12

 

 11 

 

 22 

i i i a11 a22  a12

22 

  0 , 2 

 

i a22

i   1Ti a 22  i  i  i   a11 a22  a12

i  i  a11 a22 

  2 22

 

i i i a11 a22  a12

 

i i i a11 a22  a12

i   2iT a12



i a11

K11 

i a12

 

i  2 a12

 

i i i a11 a22  a12

  0 , 2 

 

K 22 

 1 , 

i a12

i    i a i   2iT a11 1T 12   i  i  i  2 i  i  i   a11 a22  a12 a11 a22  a12

 

11 

(4.2)

 22 

i a11

 

i i i a11 a22  a12

K 22 

i a12

i  i   1Ti a12  2iT a11    i  i  i  2 i  i  i   a11 a22  a12 a11 a22  a12

 

 12 

 

i i i a77 a88  a78

 

i i i a77 a88  a78

i a77

 21 

i i a77 a88



  i a78

 

i i i a77 a88  a78 a~ i

 13 

 

i i i a~55 a66  a56

 23 

K12 

  2 21

i a77

 21 

  2 12

i a88

 12 

i a55

K 21  13 

  2 23

 

i i i a44 a55  a45

 1, 2 

 

i a88

K11 

 

i i i a11 a22  a12

i a78

 

i i i a77 a88  a78

21 ,

i a78

 

i i i a77 a88  a78

K 21,

i a78 i i a77 a88



 

i 2 a78

i a78

 

i i i a77 a88  a78

i a56

 

i i i a~55 a66  a56

i a45

 

i i i a44 a55  a45

0i  1   1  H 2  11     H 1 H 2  1   H 1H 2  2 i i 1 H 1 0 1 H 2 0   12   22 , H 1 H 2  2 H 1H 2  2

 31  1 ,  2   

12 , K12 , 31 , 32 , 0i    H 1  21      

2i 1i  1i  1  1   1    31  1 ,  2     H 2  11   H 1  21    H 1H 2  2   2  H 1 H 2  1    

 1i

i i 1 H 1 1 1  H 2 1   12   22 , H 1 H 2  2 H 1 H 2  1 

 32 1 ,  2   

0i  0i  1   1   H 2  12   H 1  22    H H    H 1 H 2  1  1 2 2   

1 H 2 0 1 H 1 0   21   11 , H 1 H 2 1 H 1 H 2  2

(4.3)

2i 1i  1i  1  1   1    32  1 ,  2     H 2  12   H 1  22    H 1 H 2  2   2  H 1 H 2  1     i i 1 H 2 1 1  H 1 1    21   11 , H 1 H 2  1 H 1 H 2  2  1 i

 33  1 ,  2   

1  H 1 H 2  1

i a66

 31 

i a44

 

i i i a44 a55  a45

 

  2 31

 

i i i a~55 a66  a56

 32 

0 i     H 2  13   1   H H  1 2 2  

i b i b i  b23  11  22 33 

k11 

32 

i a56

 

i i i a~55 a66  a66 i a45

 

i i i a44 a55  a45

0 i    H 1  23  ,    

13 , 23 ,

i i i i b13 b23  b12 b33 b i b i  b i bi k 22  12 23 22 13  ,  

 

i bi b i  bi b i b i b i  b13 bi b i  bi b i  22  13 23 12 33 k11  11 33 k 22  12 13 11 23  ,    i i i i i i i i i i 0i b b b b b b b b b b  bi  33  12 23 13 22 k11  12 13 11 23 k 22  11 22 12 ,    i i i b11 b12 b13 i i i   b12 b22 b23 , i i i b13 b23 b33

 

 12  0i

 21 

i b88

 

i i i b77 b88  b78

i b77

 

i i i b77 b88  b78

k12  k 21 

i b78

 

i i i b77 b88  b78

i b78

 

i i i b77 b88  b78

k 21, k12 ,

i 0i  0i  1   1   1 H 1 0    31 1 ,  2    H 2  11  H      H H   1 21  H H  12 H 1 H 2  1  1 2 2  1 2 2   i 0 i  0i 1 H 2 0 (4.4)   22    23   32 , H 1H 2  1   1i

 32 1 ,  2   

i 0i  0i  1   1   1 H 2 0 H 2  12   H 1  22    21   H H    H H  H 1 H 2  1  1 2 2  1 2 1  



i 0i   0i 1 H 1 0  11    31   13 ,   H 1 H 2  2  

1 i

0i  0i   0i 0 i  1   1   H 2  13   H 1  23     12   21 ,  H H      H 1 H 2  1  1 2 2      i i i i 2i 1 1 1 1     1 1   1    33  1 ,  2     H 2  13   H 1  23     12   21   ,       2  H 1 H 2  1   H 1 H 2  2    

 33  1 , 2   

1  13  i k13 , b66

 13

1  i l13 , b66

1  i k 23 , b44

 23

 23 

1 l 23. i b44

5. Внутренние усилия, моменты и гипермоменты. С целью приведения трехмерной задачи к двумерной, что уже выполнено для перемещений, поворотов, деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений, в теории микрополярных слоистых пластин вместо компонент тензоров силовых и моментных напряжений вводим статически эквивалентные им интегральные по толщине пакета пластинки характеристики-усилия, моменты и гипермоменты, которые с учетом гипотезы (4), имеют вид: zi

T11  



T22  

i 1 z i1

S 21  



M 11  

H12  



i z 12 dz,

L11  



i 11 dz ,

i 1 z i 1 n

L21  

i  21 dz ,

i 1 z i 1 n

13  

i z 11 dz,

M 22  

H 21  

 z 22dz,

(5.1)

zi i

 z 21dz,

i 1 z i 1 zi

L22   L33  



 12 dz,

i 1 z i1

i  33 dz ,

L13  

i 1 z i 1 n

L12  

i  22 dz ,



i  z13 dz,  23  

i 1 z i 1

i 1 z i1

i 1 z i 1



i 1 z i 1 zi

i 1 z i 1

i 1 z i1

i S12     12 dz,

i  21 dz,

i 1 z i1



i  22 dz,

i 1 z i1

i  11 dz,



i 13 dz ,

i 1 z i 1

L23  

zi i

  23 dz,

(5.2)

i 1 z i 1

zi i

 z 23dz.

i 1 z i 1

6. Основная система уравнений термоупругости микрополярных ортотропных слоистых тонких пластин с независимыми полями перемещений и вращений: Двумерная система уравнений равновесия может быть получена из равенств определяющих силовые и моментные напряжения  31, 32 , 33 , 31, 32 , 33 , в результате удовлетворения статических условий сопряжения слоев (1.11), (1.12) и

статических граничных условий на лицевых плоскостях пластинки z  z0 , z  zn (1.13), (1.14). Таким образом будем иметь следующие уравнения равновесия 1 T11 1 H 2  T11  T22   1 S 21  H 1  1 H 1 H 2  1 H 2  2

1 H 1 S 21  S12    q1  q1 , H 1 H 2  2 1 T22 1 H1 T22  T11   1 S12   H 2  2 H1H 2  2 H1 1







1 H 2 S12  S 21    q2  q2 , H1 H 2 1 1  H 2 N13   1  H 1 N 23    q3  q3 , H 1 H 2 1 H 1 H 2  2 1 M11 1 H 2 M11  M 22   1 H 21  N31   H1 1 H1H 2 1 H 2  2 1 H 1  H 21  H12   zn q1  z0 q1 , H 1H 2  2









N 32 

1  M 22 1 H 1 M  H 2  2 H 1 H 2  2

 M 11  



(6.1)

1  H 12  H 1  1

1 H 2 H12  H 21   z n q2  z0 q2 , H 1H 2 1 1 L11 1 L21 1 H 2   L11  L22   1 H1 L21  L12   H1 1 H 2  2 H1H 2 1 H1H 2  2 





 N 23  N 32   m1  m1 , 1  L 22 1  L12 1 H 1   L22  L11   1  H 2 L12  L21   H 2  2 H 1  1 H 1 H 2  2 H 1 H 2  1





 N 31  N13   m2  m2 , 1  (6.2) H 2 L13   1  H 1 L23   S12  S 21   m3  m3 , H 1 H 2 1 H 1 H 2  2 1  L33  H 2 13   1  H 1 23   H 12  H 21   z n m3  z 0 m3 . H 1 H 2  1 H 1 H 2  2





Усилия, моменты и гипермоменты, приложенные к исходной плоскости пакета пластинки определим используя для силовых и моментных напряжений формулы (4.1)-(4.4) и применяя зависимости (5.1), (5.2). Будем иметь следующие соотношения термоупругости

T11  C1111  C1222  R11K11  R12K22  T11 , T22  C1211  C2222  R12K11  R22K22  T22 , S12  C8812  C7821  R88K12  R78K21, ~ S21  C7721  C7812  R77K21  R78K12 , N13  C 55 13  C 56 31 , N 23  C5523  C4532 , N31  C6631  C5613, (6.3) N32  C4432  C4523, M11  D11K11  D12K22  R1111  R1222  M11 , M 22  D12K11  D22K22  R1211  R2222  M 22 , H12  D88K12  D78K 21  R8812  R7821, H 21  D77K21  D78K12  R7721  R7812, L11  d11k11  d12k22  d13, L22  d12k11  d22k22  d 23, L33  d13k11  d 23k22  d33, L12  d88k12  d 78k21, L21  d78k12  d77k21, L13  d66k13 66l13, L23  d44k23 44l23, 13  66l13 66k13, 23  44l23 44k23,

(6.4)

где

T11  C110  R111, M11  D110  R111,

T22  C220  R221, M 22  D220  R221.

приняты также следующие обозначения: i a22

C11   i 1 n

R11  

i 1

C88   i 1 n

i 1

i a22

i i i 1 a11a 22 n

C 22  

C12  

 

i i i a11 a22  a12



1 2 zi  zi21 , 2



 

i 2 a12

i a11

 

i i i a11 a22  a12

i a88 i i a77 a88





zi  zi 1 ,

i a88

C77  



 





 

i i a77 a88



i 1



 

i 2 a78

i a78

 

i 2 a78

 

i i i a77 a88  a78



 z i 1 ,



1 2 zi  zi21 , 2

i a78

i i i 1 a77 a88  i n a77

R77  



 

, R



z

1 2 z i  z i21 , 2

i 2 a12

i i i a11 a22  a12

i 1

1 2 2 zi  zi 1 i i i 2 2 i 1 a77 a88  a78 i n a77 zi  zi 1 , i i i 2 i 1 a77 a88  a78

R88  

i i i 1 a11a 22 i n a11

C78  

i a12

R12    R22  

zi  zi1 , 2

 

i i i a11 a 22  a12

i 1

  i a78

i a12

zi  zi 1 , 2



zi  zi1 ,

(6.5)

1 2 2 zi  zi 1 , 2





1 2 2 zi  zi 1 , 2





n ~ C55   i 1

i a~55

i a55

C 55  

 

i i i a 44 a55  a45

i 1

D22  



 

i 2 a12



 

i 2 a12



i a88

i 2  a78 i i i 2 n b22 b33  b23



i 1

 

i i i a~55 a 66  a56

i a78

z i  z i 1 , 2

i a88

 

1 3 3 zi  zi 1 , 3

 

1 3 3 zi  zi 1 , 3

i i i a77 a88  a78 i a77

i i i a77 a88  a78



1 3 zi  zi31 , 3



1 3 3 zi  zi1 , 3





(6.6)

 

1 2 zi  zi21 , 2



i i i i b13 b23  b12 b33 z i  z i 1 ,  i 1

d12  

 

i i i i i i i n b12 b23  b22 b13 zi  zi 1 , d 22   b11b33  b13 z i  zi 1 ,   i 1 i 1 n

 

i n b i b i  b12 bi b i  bi bi   12 13 11 23  z i  zi 1 , d 33   11 22   i 1 i 1 n

d 77   i 1

i b77

 zi  z i1 , 2

 

i i i b77 b88  b78

d 88   i 1



zi  zi 1 ,

d13   d 23



i n 1 2 a78 2 zi  zi 1 , R78    i i i 2 i 1 a77 a88  a78



zi  zi1 ,

z i  z i1 ,

 



i 1

d11  

i a 66



   

 

i i i a 44 a55  a45

1 3 3 z i  z i 1 , D88   i i i 3 i 1 a77 a88  a78

D77  

i i i 1 a77 a88

i a 45



i 1

R88  

i 1

 

i i i a~55 a66  a56

i n 1 3 3 a12 z i  z i 1 , D12   i i i 3 i 1 a11a 22  a12

D78  

C 66  

, 2

 

i a11

i i i 1 a11a 22

C 45   n

i i i a 44 a 55  a 45

i a22

i i i 1 a11a 22

n i 1

i a 44

i 1

z i  zi1 ,

C 44   z i  z i 1 

D11  

C56  

 

i i i a~55 a66  a56

i a56

zi  zi1 , 2

d 78   i 1 i b88

 

i i i b77 b88  b78

zi  zi1 ,

i b78

 

i i i b77 b88  b78

 zi  zi 1 ,

zi  zi 1 ,

(6.7)

1 zi  z i 1 , i i 1 b66

1 zi  zi 1 , i i 1 b44

d 66   n

d 44  

1 1 2 zi  zi21 , i i 1 2 b66

 66   n





1 1 2 zi  zi21 , i i 1 2 b44



 44  



(6.8)

n 1 1 3 1 1 3 3 z  z ,   zi  zi31 .  i i  1 44 i i i 1 3 b66 i 1 3 b44



66  





i  n  1i a22 C11   z i  z i1  i  i  i   a11 i 1 a22  a12

i   2i a12

 , i  i  i   a11 a22  a12 



 



 

i  n   2i a22 C 22    zi  zi 1  i  i  i   a11 i 1 a22  a12 i  n  1i a22 1 1     zi2  zi21   i  i  i  2   a11 i 1  2 a 22  a12

 

R11

 

i   1i  a12

 , i  i  i   a11 a 22  a12  i  i    2  a12  , i  i  i  2  a11 a 22  a12  

i  n  2i a11 1 1  R22     zi2  zi21   i  i  i  2   a11 i 1  2 a22  a12

 

 1i a12i 

 , 2 i  i  i  2  a11 a 22  a12  i  i  n  3  z z 3  1i  a 22  2i a12 D11    i  i1    , 2 2 i  i  i   3   a i a i   a i  i 1  3 a a  a  11 22 12 11 22 12  3  i   i   i   i  n  3  z z   2  a11 1 a12 D22     i  i 1    . 2 2 i  i  i   3   a i a i   a i  i 1  3 a a  a  11 22 12 11 22 12  К системе уравнений равновесия ((6.1), (6.2)) и соотношения упругости ((6.3), (6.4)) следует присоединить геометрические соотношения ((3.3), (3.4)). 7. Граничные условия. Отметим, что в построенной теории термоупугости микрополярных ортотропных упругих слоистых тонких пластин, когда для всего пакета пластинки в целом справедлива обобщенная гипотеза прямой линии, граничные условия (естественные) ничем не будут отличатся от соответствующих граничных условий теории микрополярных изотропных однослойных пластин [11,12]:

 

T11 

или u1 

u1* ,

S12 

* S12

 

Граничные условия (при

T11*



1  const )

или u 2  u 2* ,

* N13  N13 или w  w* ,

M 11 

* M 11

L11 

L*11

или K11 

или

* K11 ,

* 11  11 ,

H 12 

L12 

* H 12

L*12

(6.9)

или

K12 

* K12 ,

* или 12  12 ,

* * L13  L*13 или 13  13 , 13  *13 или l13  l13 .

(6.10)

Заключение. Обобщая гипотезы С.О.Саркисяна [9, 10] для всего пакета пластинки, построена математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных

слоистых тонких пластин (основные уравнения: (6.1)-(6.4), (3.3), (3.4) и граничние условия (6.9), (6.10)). Исследование выполнено при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта № SCS 13-2c154.

Ա.Ժ. Ֆարմանյան Միկրոպոլյար օրթոտրոպ շերտավոր բարակ սալերի ջերմաառաձգականության մաթեմատիկական մոդելը Աշխատանքում առաջնորդվելով միկրոպոլյար բարակ ձողերի, սալերի և թաղանթների տեսությունների կառուցման Ս.Հ.Սարգսյանի կողմից մշակված հայտնի վարկածներով, որոնք ունեն անհրաժեշտ մաթեմատիկական հիմնավորումներ, կառուցվում է միկրոպոլյար շերտավոր առաձգական օրթոտրոպ սալերի ջերմաառաձգականության մաթեմատիկական մոդելը:

A.J. Farmanyan Mathematical Model of Thermo elasticity of Micropolar Orthotropic Multi-layered Thin Plates Based on the known hypotheses formulated and mathematically justified by S.H. Sargsyan, the mathematical model of thermo elasticity of micropolar orthotropic multilayered thin plates is being constructed in the paper.

Литература 1. Подстригач Я.С., Швац Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев: Наукова думка. 1978. 344с. 2. Швец Р.Н., Лунь Е.И. Некоторые вопросы теории термоупругости ортотропных оболочек с учетом инерции вращения и поперечного сдвига//Прикладная механика. 1971. Т. 7. № 10. С. 121-125. 3. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. К.: «Науково думка». 1981. 544с. 4. Новацкий В. Моментные напряжения в термоупругости// Прикладная механика. 1967. Т. 3. № 1. С. 3-17. 5. Nowacki W. Couple-Stresses in the Theory of Thermoelasticity // Irreversible Aspects of Continuum Mechanics and Transfer of Physical Characteristics in Moving Fluids// IUTAM Symposia.Vienna, 1966. Editors H.Parkus, L.I.Sedov. Springer-Verlag. Wien; New York. 1966. P.259-278. 6. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Pergamon Press. Oxford. New York. Toronto. Sydney. Paris. Frankfurt. 1986. P. 383

7. Варданян С.А., Саркисян С.О. Асимптотический анализ уравнений и граничных условий термоупругости микрополярных тонких пластин// Известия НАН Армении. Механика. 2007. Т. 60. № 3 . С.64-77. 8. Sargsyan S. H. Thermoelastisity of Thin Shells on the Basis of Asymmetrical Theory of Elasticity// Journal of Thermal Stresses. 2009. V. 32. № 8. P. 791-818. 9. Саркисян С.О., Асланян Н.С. Математическая модель термоупругости микрополярных ортотропных тонких пластин//Известия НАН Армении.Механика.2013.Т.66.№ 1.С.37-47. 10. Саркисян С.О. Термоупругость микрополярных тонких оболочек// В сборник научных трудов международной конференции “Актуальные проблемы механики сплошной среды”. 8-12 октября 2012. Цахкадзор. Армения. Ер.: Изд-во ЕГУАС.2012. Т. 2. С.184-189. 11. Саркисян С.О., Фарманян А.Ж. Теория микрополярных упругих анизотропных (ортотропных) слоистых тонких пластин// Известия НАН Армении 2012. Т.65. №4. С.70-80. 12. Саркисян С.О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик// Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т.53. Вып. 2. С.148-155. 13. Iesen D. Torsion of Anisofropic Micropolar Elastic Cylinders // ZAMM. 1974. V. 54. N 12. p.773-779.

Сведения об авторе: Фарманян Анаит Жораевна - Кандидат физ.-мат. наук, доцент, проректор по науки и внешних связей Гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна. E-mail: afarmanyan@yahoo.com Поступило в редакцию 18.06.2013

2013

№2

П РИКЛАДНАЯ МАТЕ МАТИКА И МЕ ХАНИКА УДК 539.3

А. А. Саркисян АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИКЛАДНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК С НЕЗАВИСИМЫМИ ПОЛЯМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВРАЩЕНИЙ Բանալի բառեր՝ բարակ թաղանթ, ոչ սիմետրիկ առաձգականություն, նախնական-եզրային խնդիր, ասիմպտոտիկ անալիզ: Ключевые слова: тонкая оболочка, несимметричная упругость, начальнокраевая задача, асимптотический анализ. Keywords: thin shell, asymmetrical elasticity, initial-boundary problem, asymptotical analysis. В работе при помощи асимптотического метода в тонкой области оболочки построена внутренняя задача и пограничные слои для динамической задачи микрополярных упругих тонких оболочек, изучена вопрос об их сращивании. На уровне внутренней задачи обоснована прикладная динамическая теория микрополярных упругих оболочек со свободным вращением построенная на основе метода гипотез. Введение. Микрополярная (несимметричная, моментная) теория упругости является одним из основных моделей сред с внутренней структурой. Эффекты микрополярности материала особенно существенны в тонких телах (балки, пластинки, оболочки). В классической теории упругости при построении прикладных моделей тонких пластин и оболочек используются следующие основные методы: а) метод гипотез, б) метод разложения по толщине, в) асимптотические методы [2-9]. Современное достижение в области теории микрополярных упругих тонких пластин и оболочек освещено в обзоре [1]. В работах С. О. Саркисяна [10-12] развит метод гипотез построения моделей микрополярно–упругих тонких балок, пластин и оболочек, который базируется на математических свойствах решений микрополярной теории упругости, полученные при помощи асимптотического метода интегрирования краевых задач в соответствующих тонких областях [13-15]. В построенных в работах [10-12] микрополярных теориях пластин и оболочек полностью учитываются поперечные сдвиговые и родственные им деформации. В данной работе развит асимптотический подход [13-15], построены внутренняя задача и погранслои начально-краевой задачи несимметричной теории

упругости в тонкой области оболочки. В результате изучения асимптотических свойств решения указанной начально-краевой задачи обосновано метод гипотез построения в работе [11] динамической теории микрополярных упругих тонких оболочек со свободным вращением. 1. Постановка задачи. Рассмотрим оболочку постоянной толщины 2h как трехмерное упругое тело. Тензорные уравнения динамической задачи несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений (НТУ с НППВ) имеют вид [16]: Уравнения движения 2 n  V  2 n mn nmk (1)  m σ mn   ,  μ  e σ  J m mk t 2 t 2 Соотношения упругости

 mn      mn      nm   kk nm  mn      mn      nm   kk nm

(2)

Геометрические соотношения k

 mn   mVn  ekmn , nm

 mn  mn

(3)

 ,  - контравариантные компоненты силового и моментного тензоров напряжений;  mn ,  mn - ковариантные компоненты тензора деформации и тензора Здесь

изгиба- кручения; V - контравариантные компоненты вектора перемещения,  контравариантные компоненты вектора независимого поворота; ,  ,  ,  ,  ,  физические константы микрополярного материала оболочки,  -плотность материала, J -мера инерции при вращении. Индексы m, n, k -здесь и в дальнейшем принимают значения 1,2,3. Отнесем оболочку к триортогональной системе коорд n ( H i  Ai 1   3 Ri  ,

H 3  1, i  1,2 ), принятой в теории оболочек [5] и перейдем к физическим компонентам для указанных тензоров и векторов, но их обозначения оставим прежние. Для граничных условий на лицевых поверхностях оболочки примем граничные условия первой граничной задачи НТУ с НППВ, которые можем записать в виде:  3n  pn , 3n  mn при 3  h . (4) Граничные условия на поверхности края оболочки Σ  Σ1  Σ 2 в общем случае представляют граничные условия смешанной граничной задачи НТУ с НППВ: σ mnnm  pn , μmnnm  mn* на 1, Vn  Vn , ωn  n на Σ 2 (5) * *   где pn , mn  компоненты заданных внешних усилий и моментов на Σ1 ; Vn ,  n 

заданные компоненты векторов перемещений и независимого поворота на Σ2 . При помощи начальных условий, задаются значения компонентов вектора перемещения, вектора независимого поворота, компоненты линейной и вращательной скоростей точек тела, при t  0 :

Vn  f n 1 ,  2 ,  3 , n   n 1 , 2 , 3  Vn n  Fn 1 ,  2 ,  3 ,   n 1 ,  2 ,  3  t t

(6)

где f n , Fn ,n , n -заданные функции в области трехмерной оболочки. 2. Асимптотический анализ начально-краевой задачи (1)-(6) трехмерной микрополярной теории упругости в тонкой области оболочки. Предположим, что толщина оболочки 2 h мала по сравнению с характерным радиусом кривизны срединной поверхности, т.е. 2 h  R . В основу поставим ту основную концепцию [5,13-15], что в динамическом случае общее напряженно-деформированное состояние тонкой оболочки состоит из внутреннего напряженно –деформированного состояния (охватывающего всю область трехмерной оболочки), пограничных слоев (локализирующихся вблизи боковой поверхности  и затухающие вдали от боковой поверхности) и пограничного слоя по времени (которое осциллируется по времени). При таком подходе, на результатах исходного приближения внутренней задачи, будет возможно построение общей двумерной модели микрополярных тонких оболочек. Удобно вводить несимметричный тензор силовых напряжений -  mn и анналогичный тензор для моментных напряжений - vmn :

 ii  а j ii ,  ij  а j ij ,  i 3  а j i 3 ,  3i  а j 3i ,  33  а1а2 33 vii  а j  ii , vij  а j ij , vi 3  а j i 3 , v3i  а j 3i , v33  а1а2  33 , аi  1   3 Ri

(7)

С учетом (7), определяющая система уравнений (1)-(3) динамической несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений можем представить в виде: Уравнения движения

    2V Li  i 3 3i  аi 3i  аi а j  2 i , Ri  3 t

 33  2V3 LF   а1а2  2  3 t

vi 3  v3i v3i  2i j Ki   аi  (  1) а j ( j 3   3 j )  аi а j J Ri  3 t 2

K 

(8)

v33  23  a1 12  a2 21  a1a2 J  3 t 2 Физико-геометрические соотношения

V 1 1 a j ei  [ ai τ ii a j τ jj τ 33 ] , a1a1 3  [ τ33 a1τ11 a2 τ 22 ] E α3 E     a j t j  ( 1) j ai a j ω3  ai τ ij  a j τ ji , 4 α 4 α V     a j i  ( 1) j a j ω j  τ 3i  τi3 α3 4α 4 α     a j g i  (  1) j ai a j ω j  ai τ i 3  a i τ 3i 4 α 4 α 42

(9)

β γ β β ai νii  a j ν jj  ν33  (3 β  2 γ ) 2 (3 β  2 γ ) 2 (3 β  2 γ ) ω βγ β β a1a2 3  ν33  a1ν11  a2 ν22 α3  (3 β  2γ ) 2 (3 β  2γ ) 2 (3 β  2γ ) ωi γ  ε γε γε γε a jn j  ai νij  a j ν ji , a j  ν 3i  νi 3 , 4ε 4ε α 3 4ε 4ε γε γε a j θi  ai νi 3  ai ν3i 4ε 4ε a j i 

Граничные условия (4) на поверхностях

3  h представим так:

 τ 3i   pi ,   a  j  α 3  h

 ν3 i   τ 33  ν    p ,  mi ,  33   m3   3   a a a a a  1 2  α 3  h  1 2  α 3  h  j  α3  h Здесь приняты следующие обозначения:

Li 

(10)

1 τii 1 Aj 1 τ ji 1 Ai  (τ ii  τ jj )   ( τ ji  τij ) Ai αi Ai Aj αi A j α j Ai Aj α j

τ11 τ 22 1 τ13 1 A2 1 τ 23 1 A1  , F   τ13   τ 23 R1 R2 A1 α1 A1 A2 α1 A2 α2 A1 A2 α2 1 νii 1 Aj 1 ν ji 1 Ai Ki   (νii  ν jj )   (ν ji  νij ) Ai αi Ai Aj αi Aj α j Ai Aj α j L

(11)

ν11 ν22 1 ν13 1 A2 1 ν23 1 A1  ,   ν13   ν23 R1 R2 A1 α1 A1 A2 α1 A2 α2 A1 A2 α2 1 Vi 1 Ai V 1 Vi 1 A j 1 V3 Vi ei   V j  3 , ti   V j , gi   Ai αi Ai Aj α j Ri A j α j Ai Aj αi Ai αi Ri K

i 

1 ωi 1 Ai ω 1 ωi 1 A j 1 ω3 ωi  ω j  3 ,ni   ω j ,θi   Ai αi Ai Aj α j Ri A j α j Ai A j αi Ai αi Ri

Рассмотрим задачу сведения трехмерной динамической задачи несимметричной теории упругости для тонкой оболочки к двумерной на основе асимптотического метода с пограничным слоем [13-15], включая вопрос об удовлетворении граничных и начальных условий. Указанная проблема тесно связана с построением внутреннего итерационного процесса, которая будет представлять двумерную задачу. Для этой цели в трехмерных динамических уравнениях несимметричной теории упругости (1)-(3) перейдем к безразмерным координатам и безразмерной времени [13-15]  i  R pi ,  3  R l , t   h c0 (12) Здесь величина  -характеризует изменяемость напряженно-деформированного состояния (НДС) во времени, величина p l -характеризует изменяемость НДС по координатам; p, l -целые числа, l  p  0 ;  -большой постоянный безразмер-

l

ный геометрический параметр, определяемой формулой h  R . Введем безразмерные величины:

 Vi  Vi , ij 2   ij , R c0

vij 2 0

Rc

  ij ,

pn  pn , 2 c0

mn  mn , 2 Rc0

Ri  Ri R

(13)

а также следующие безразмерные физические параметры:

 E   , E  2,   2,   2 2 2 c0 c0 c0 R c0   J   2 2 ,   2 2 , 2  k J R c0 R c0 h 

(14)

В результате преобразований (12)-(14), вместо системы уравнений (1)-(3) будем иметь соответствующие уравнения, но в безразмерном виде. Следуя асимптотическому методу при построении внутренней задачи [13-15], наша цель будет заключаться в том, чтобы приближенно свести трехмерные (с независимыми переменными 1 ,  2 ,  и времени  ) уравнения (1)-(3) (с учетом (12)-(14)) к двумерным уравнениям (с независимыми переменными 1,  2 и времени  ). Предположим, что безразмерные физические параметры (14) имеют значения:

 ~ 1, c02

 ~ 1, c02

   (15) ~ 1, ~ 1, ~1 2 2 2 2 R c 0 R c 0 R c02 Числа  и k выбираем таким образом, чтобы в асимптотических 2

приближениях получились непротиворечивые уравнения и чтоб инерционные члены входили в систему уравнений исходного приближения, т.е.   l  p, k  2l . Таким образом, с асимптотической точностью O pl получим

 

l p

ωi  λ

l  p c

V3  Rλ V

ω3  λ

l 2 p

(ω30  λ  l  2 p  c ζω13 )

 ii  c02 l ( ii0   l  2 p c ii1 )  ij  c02 l ( ij0   l  2 p  c ij1 )

vii  Rc02 l c vii0

 i 3  c02 l  pc i03 (i  3)

vi 3  Rc02 l  p (vi03   l  2 p  c  v1i 3 )(i  3)

1  33  c02 2 p c ( 330   33 )

0 1 v33  Rc022 p  2 c (v33  2 p  2cv33 )

 l  2 p c

Vi  R (Vi   l c

1 i

V )

0 3

0 i

(16)

vij  Rc 02 l  c vij0

где число c задается следующим образом: (17) c  0 при 2 p  l , c  2 p  l при 2 p  l Качественной особенностью асимптотического представления (16) является то, что повороты точек срединной поверхности оболочки независимы от перемещений этих же точек. Поэтому естественно построенную на основе внутренней задачи модель называть моделью микрополяных упругих оболочек с НППВ). Теперь перейдем к получению более точных выражений для  3i , v33 . Для этого будем использовать специфику построенной асимптотики. Для указанных величин получаюся более точные выражения:

 0  2  1  2Vi1   l c 1  2l  2 p  1    3i  c   6  2  Li   2    3i    3i       2  0   1  231   2 2 p  2c  2 p  2c 1 l  c  1 1 1    v33  Rc0  v33       (12   21 )  J   v33    2    6 2    0  2Vi 0 1  230 c 0 0 0 0 где  31i   L0i   c i 3  , v   K        J 33 12 21 Ri  2  2 2 l  pc 0

Теперь в описании НДС внутренней задачи выясним роль переменных 1 , 2  , задающие положение точки на срединной поверхности оболочки. С этой точки зрения вместо силовых и моментных напряжений введем статически им эквивалентные усилия, моменты и гипермоменты [14,15]. Далее введем перемещения и независимые повороты точек срединной поверхности оболочки: ui  Vi  0 , w  V3  0 , i  i  0 , 3  3  0 (18) В результате основная система уравнений динамической модели изгибной деформации микрополярных упругих тонких оболочек с НППВ имеет вид: Уравнения движения

1 Tii 1 A j Tii  T jj   1 S ji  1 Ai S ji  Sij    Ai  i Ai A j  i A j  j Ai A j  j Ni 3  2 ui   2 h 2  pi  pi , Ri t 1 M ii 1 A j M ii  M jj   1 H ji  1 Ai H ji  H ij    Ai  i Ai A j  i A j  j Ai A j  j





2 h 3  2 i  h pi  pi , 2 3 t T T 1    A2 N13    A1 N 23   2w  11  22    2  h  p3  p3 ,   2 R1 R2 A1 A2  1  2  t



 N 3i 







(19)

1 Lii 1 A j Lii  L jj   1 L ji  1 Ai L ji  Lij   Li3   Ai  i Ai A j  i A j  j Ai A j  j Ri  2 i  mi  mi , 2 t L L 1    A2 L13   A1L23    2 3  11  22     S  S   2 Jh  m3  m3   12 21 2 R1 R2 A1 A2  1  2  t   1 N j 3  N 3 j   2 Jh j







L33 

1   A2 13   A1 23   2h3  2    H  H    h m3  m3 12 21   A1 A2  1  2  3 t 2





Соотношения упругости Ni 3  2h   i3  2h   3i , N3i  2h   3i  2h   i 3

Tii 





2 Eh vh p3  p3 [   v  ]  , S ij  2h[(   )ij  (    )ji ] ii jj 1  v2 1 v

M ii 

2h3 2Eh3 h 2 v p3  p3  [ K  vK ]  , H     K ij     K ji ij ii jj 3(1  v2 ) 3 1 v 3



   2h         

Lii  2h   2  ii    jj    , L33  2h  2    11  22  Lij

 (20)

   mi  mi   4    mi  mi  2h3  4 Li 3  2h  i3  ,   l     2  i3 3     i3    2h     Геометрические соотношения

ii 

1 u j 1 Ai 1 ui 1 Ai w j  ui   1 3  u j  , ij  Ai  i Ai Aj  j Ai  i Ai A j  j Ri

1  i 1 Ai 1  j 1 Ai j   j , K ij    i   1  Ai  i Ai A j  j Ai  i Ai A j  j 1 w u i j j i 3  i   1  j , 3i   i   1  j , i   (21)  Ai  i Ri 1  j 1 Ai 1  i 1 Ai  1  3  i  i  i 3  ,  ii    j  3 ,  ij   Ai  i Ai A j  j Ai  i Ai A j  j Ri Ai  i Ri 1  li 3  Ai  i K ii 

Система уравнений (19)-(21) полностью совпадает с соответствующей системой уравнений теории микрополярных упругих тонких оболочек с НППВ, построенной С. О. Саркисяном в работе [11] (разница лишь в подчеркнутых членах). Теперь перейдем к изучению краевых микрополярных упругих явлений. Будем снова исходить из уравнений трехмерной динамической задачи НТУ с НППВ (1)-(3). Будем считать, что поверхность края оболочки  , вблизи которого необходимо исследовать напряженное состояние, задается уравнением 1  10 , и, введем замену независимых переменных (координат и времени) по формулам [13-15]: 1  10  Rl 1 ,  2  R p 2 ,  3  Rl  , t   h c0 (22) где величины R,  , l , p,  имеют тот же смысл, что и при изучении внутренней задачи. Решение, таким образом, полученной из системы уравнений (1)-(3) пограничной задачи должно удовлетворять однородным граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки 3  h :

 3n  0, 3n  0.

(23)

В краевой зоне необходимо искать такое упругое микрополярное состояние, изменяемость которого во времени совпадает с изменяемостью во времени для внутренней задачи. Перейдем к безразмерным величинам (13),(14) и введем новые обозначения  mn  Pmn , vmn  Qmn , Vn  lU n , n  l n (24) В результате из уравнений (1)-(3) (с учетом (22)-(24),(13),(14) получим трехмерные уравнения микрополярной теории упругости в безразмерном виде.

  pl

На уровне асимптотической точности O  , погранслойная задача расщепляется на четыре независимые системы уравнений: Силовая плоская задача

1 P11 P31   0, A10 1 

1 P13 P33 1 U 1 1  0,  P11  P22  P33  A10 1  A10 1 Е U 3 1 P22  P11  P33   0 ,  P33 P11 P22   Е U1      1 U 3       P31  P13  P13  P31  0 ,  4  4  A10 1 4  4 

(25)

Силовая антиплоская задача

1 P12 P32 1 U 2        0,  P12  P21 ,    P21     P12 A10 1  A10 1 4 4 U 2       P32  P23  0 ,    P23     P32  4  4 

(26)

Моментная плоская задача

1 Q12 Q32 1  2        0,  Q12  Q21 ,    Q21     Q12 A10 1  A10 1 4  4   2       Q32  Q23 ,    Q23     Q32  4 4

(27)

Моментная антиплоская задача

1 Q11 Q31 1 Q13 Q33  0,   0 , 2    Q22   Q11  Q33   0 A10 1  A10 1 





1  1      Q11  Q22  Q33   A10 1  3  2   2      3      Q33  Q11  Q22     3  2   2      1      1  3       Q31  Q13 ,  Q13  Q31 , A10  A1 10 .  4 4 A10 1 4  4 

(28)

Полученные уравнения ПС (который имеет квазистатический характер) в декартовых координатах

1,  1  A101  47

 

с асимптотической точностью 0 

pl

описывают НДС плоской и антиплоской силовой и моментной не взаимосвязанных задач микрополярной теории упругости, имеющих место в полуполосе:

0  1  ,

1    1.

Потребовав, чтобы решения погранслойных задач (25)-(28) имели затухающий характер при 1   , получим, что такие решения обладают следующими свойствами: 1

 P1n 1 0 d  0 ,  Q1n 1 0 d  0 , 1

1

U 2 1 0 d  0 ,  2 1 0 d  0

1

  1U1 1 0 d  4     1P13 1 0 d , 1 1 1 0 d  4     1Q13 1 0 d 1

U3 1 0 d  1 1

U 1  1

1  0 d 

 3  1



    P11 1  0 d  0 ,  3 1 0 d  Q11 1  0 d  0   4  1 4   1 1   P31 1  0 d , 4  1

U 1  2

1  0 d 

1  

P

32 1  0

d

1

1 0

d 

  2 Q33 10 d  0 . 4     1

(29)

Из приведенных соотношений можем сделать следующий вывод в микрополярной теории упругости: когда силовые и моментные напряжения в пограничной зоне самоуравновешены, этим свойством будут обладать также перемещения и независимые повороты. Рассмотривая вопрос о сращивании внутреннего НДС с пограничным, получим:

НДС   НДС вн  r  НДС акр    НДС пкр

(30)

Числа r ,  назовем показателями интенсивностей микрополярных погранслоев. Числа r и  должны быть подобраны таким образом, чтобы стало возможным удовлетворение трехмерных граничных условий на поверхности края оболочки  . Рассмотрим первый вариант трехмерных граничных условий микрополярной теории упругости со свободным вращением, когда поверхность края оболочки загружена усилиями и моментами ( 1  , 2  0 ). Удовлетворяя граничным условиям, выберем в (30) для величин r и  следующие значения: r    l  p  c .

 , граничные условия при 

В рамках точности 0 

pl

 0 примут вид: ~* 110  l  2 p c111   p c P11п(0)   p c ~ p1* v110   Q   pm 1 0 l  2 p c 1  p  c a ( 0)  p c ~* 0  p ~* 12   12   P12   p2 v12   Q   m2 (31) 0 2 p п ( 0 ) 2 p ~ * 0 l  2 p c 1 c ~* 13   P13   p3 v13   v13   Q   m3 * l  p c ~ * * l  p c ~ * pn , mn  R mn . где pn   Интегрируя полученные условия по  , и используя соответствующие условия 1  p a (0 ) 11  p п ( 0) 12  c a (0 ) 13

затухания, получим граничные условия для систем двумерных уравнений (19)-(21):

h * 1

T11 1 10   p d 3 , S12 1 10  h

h * 2

 p d , N

 p d , L



h

М11 1 10 

13  1  10

h * 3

1n 1  10

h

h * 1

 p  d , 3

H12 1 10 

h

  mn*d 3 h

h * 2

 p  d ,  3

13  1  10

h

  m3* 3d 3

(32)

h

Рассмотрим второй вариант трехмерных граничных условий микрополярной теории упругости со свободным вращением, когда на поверхности края оболочки заданы перемещения и повороты ( 2  , 1  0 ). Удовлетворяя граничным условиям, выберем в (30) для величин r и  следующие значения: r    2l  2 p  c .

 , граничные условия при 

В рамках точности 0 

pl

~ V  V   U   V1 ~ V20  l  2 p  cV21   p  cU 2a (0 )   p  cV2 ~ V30  2 pU 3п ( 0 )  2 pV3 ~ ~ . где V   Rl  2 p cV  ,    l  2 p  c 0 1

l  2 p c

 p c

1 1

п ( 0) 1

 p c

 0 примут вид:    11   p1a(0)   p~1    p 2п(0)   p~2 30  l  2 p  c31   c 3a (0 )   c~3 1

l  c

0 1 0 2

(33)

С помощью условий затухания, легко получим граничные условия для двумерной модели: h

i

1 10 

1 10



1 ui* d 3 , 2h h 1  Vi 2h



 3 h

w 1 10 

 Vi 

 3  h

,

1 u3* d 3 , 2h h

 1 10 

n

1  i 2h



1 10 

 3 h

1  n* d 3 2h h

 i

 3  h

(34)



Рассмотрим смешанные трехмерные граничные условия микрополярной теории упругости со свободным вращением, когда имеет место шарнирное опирание. Выберем в (30) для величин r и  следующие значения: r  l  p  c,   2l  2 p  c .

 , граничные условия при 

В рамках точности 0 

pl

 0 примут вид: 1 ~* l 2 pc 110  2l  4 p2c11  P11п(0)  l 2 pc ~ p1* v110   p Q11a(0)   p m 1 0 l  2 p c 1  p  c a ( 0)  p c ~ * c 0 п ( 0) * ~  12   12   P12   p2  v12  Q12  m2 ~ 0 l  2 p  c 2 p  c 0 п (0) ~* v  v1   c Q a ( 0)   c m  V U V 3

(35)

~ * l * ~ * , m*  Rl m ~* , p1 , p2*  l  pc ~ p2* , m1*  Rl  p  c m где V  R V3 , p1   ~ 1 2 2  3

~* . m3*  Rl  p  c m 3 В этом случае, используя условия затухания, получим следующие граничные условия для двумерной модели: h

w 1  10 

1 u3*d 3 , T11 1  10   p1*d 3 , S12 1 10   p2*d 3 , L1n 1 10   mn*d 3 2h h h h h

М 11 1 10 

*  p1 3d 3 ,

h

H12 1 10 

*  p23d 3 ,

h

13 1 10   m3* 3d 3

(36)

h

Для того, чтобы возможно было получить начальные условия для двумерной модели микрополярных оболочек со свободным вращением (19)-(21), нам следует в четырехмерном пространстве n , t , плоскость t  0 считать своего рода границей и ввести понятие погранслойного явления около этой границы [17-19]. В результате будем выяснять вопрос о том, какие начальные условия необходимо сформулировать для прикладной-двумерной модели (19)-(21) микрополярных оболочек со свободным вращением. Итак, рассмотрим соответствующий временной погранслой около границы t  0 . Для этого дополнительного напряженно -деформированного состояния [17-19] изменяемость по координатам будет такое же как для внутренней задачи, одновременно имеющее большую изменяемость во времени, т. е.   0 . Зададим следующую асимптотику:

τii  λl τ*ii, τij  λ pτ*ij, τ3i  λl τ*3i , τi3  λl τ*i3, τ33  λl τ*33, * νii  λlν*ii, νij  λ pν*ij, ν3i  λl ν*3i , νi3  λl ν*i3, ν33  λl ν33 ,

(37)

Vi  λ0Vi*, V3  λ0V3*, ωi  λ0ω*i, ω3  λ0ω*3 ,   0, k  2l . Таким образом, из системы уравнений (1)-(3) для определения компонентов векторов перемещения и независимого поворота на уровне асимптотической

  получим уравнения:

точности O 

pl

 2Vn* 1  2Vn*   0,  2 a~n2  2

a~1  a~2     , a~3    2 

 2 n* 1  2 m* ~  0,  2 bn2  2

~ ~   ~ b1  b2  , b3  J

(38)

  2 J

* * Для рассматриваемого случая, определяя силовые напряжения  3m , 33 , мо* * ментные напряжения 3m , 33 , для условий отсутствия этих же напряжений при

 

  1 ,на уровне асимптотической точности O pl , получим граничные условия: Vm*  m*  0 , (39)   1   1  0   Таким образом, построение указанного дополнительного НДС (временного

  pl

погранслоя) на уровне асимптотической точности O  сводится к решению волновых уравнений (38) с учетом граничных условий (39) и начальных условий (которые пока будем считать произвольно заданными). Общее решение начально-граничной задачи (38), (39) (на основе метода разделения переменных) можем представить в следующем виде [18,19] (где u -представитель вместо Vn или n ):

u  u 0  u1  u

(40)

где u и u -постоянные , а u можем представить так:   2k  1  2k  1 ~   2k  1 ~   u    u1k cos a    u2 k sin  a    sin   2  2   2  k 1  

(41)

  u3k coska~   u 4 k sin ka~ cos k k 1

Если на основе (40) удовлетворить начальные условия: u   0  f *   ,

u 

 0

 F *   , постоянные во времени u0 , u1 , u1k , u2k , u3k , u4k -будут опреде-

ляться при помощи следующих выражений: 1

u0 

1 * 1 f  d , u1   F *  d  2 1 2 1 1

2k  1 u1k   f  sin d , u3k   f *   cos kd 2 1 1 *

(42)

1 2 2k  1 u4 k  ~  F *   cos kd , u2 k  F *  sin d  ~ ka 1 2k  1a 1 2 Если учесть структуру решения (40), то получим, что первое слагаемое дает постоянную во времени часть решения, второе- линейно-зависящую от времени, третье- чисто осциллирующую во времени часть решения. Для того, чтобы решение u ,  являлось чисто осциллирующей во времени 0

функцией, необходимо и достаточно, чтобы: u , u (т. е. средние значения начальных данных) обращались в нуль: 1

 f  d  0,

 F  d  0

1

(43)

Условиям (43) принято называть условиями осцилляции. Далее заметим, что, используя граничные условия (39), получим:

f *   

  1  0,

F *   

  1

0

(44)

Теперь будем сращивать решение внутренней задачи (прикладной-двумерной модели (13)-(21)) с решением временного погранслоя, для удовлетворения заданным трехмерным начальным условиям (6). Итак, удовлетворяя указанным начальным условиям, получим впс вн

t 0

впс

  Vn

t 0

 f n 1 , 2 , 3 ,

Vn t

 Vn t 0   t r

t 0

 Fn 1 , 2 , 3  (45)

впс вн

впс

n t  0  r n t  0   n 1 , 2 , 3 ,

n t

t 0

 r

где r -интенсивность временного погранслоя.

 n t

t 0

  n 1 , 2 , 3 

Имея ввиду асимптотические представления величин Vn и n для внутренней задачи из (16) и для временного погранслоя из (37) для интенсивности r временного погранслоя получим: r  l . В результате сращивания получим (при t  0 )

 )

(на уровне асимптотической точности O 

p l

Vi 0  l  2 p  cVi1   p f i*  f i ,

V30  f 3*  f 3 ,

Vi 0 V 1  l  2 p  c i  Fi *  Fi ,   c 0 *  i   i   i ,

V30  F3*  F3  0 l  2 p  c 3    30   3*   3

 l  2 p  c

 i0   i*   i , 

(46)

 30  31   l  2 p  c    3*   3  

где дополнительно приняты следующие обозначения:

fi *  0 f i * , f 3*  2 p f3* , Fi *  l  2 p Fi * , F3*   p F3* , i*   pi* , 3*  03* 1 1 h  i*  0 *i ,  3*  l  *3 , f i   l  p f i , f 3   l f 3 , Fi  0 Fi R R Rc0

F3  l  p

(47)

h h h F3 ,i  l  pi , 3  l 2 p3 , i  l  2 p i , 3  p 3 Rc0 c0 c0

Используя условия осцилляции (43) и условия (44), в итоге получим начальные условия для двумерной динамической модели микрополярных оболочек с независимыми полями перемещений и вращений (19)-(21): h

t 0 

ui t

i

1 f i d 3 , 2h h

w t 0 

w t

1 Fi d 3 , t 0  2h h

t 0

h  f   i 2   3

h    t 0   3 2   3

 3 h

3  h



f i  3

3  3

1 f 3 d 3 , 2h h h

1 F3 d 3 , t 0  2h h

 3  h

  i ,  t

 , 

 t

t 0

n

t 0 

 n t

h  F   i 2   3

h     3 2   3

1  n d 3 2h h h

1  n d 3 t 0  2h h  3 h

 3 h



Fi  3

 3  3

 3  h

(48)

  

  . 

Система уравнений (19)-(21), граничные условия либо (32), либо (34), либо (36), и начальные условия (48) представляют собой математическую модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений. Отметим, что построенная асимптотическим подходом модель микрополярных упругих тонких оболочек (19)-(21),(32) (либо (34),(36)),(48) идентична модели, построенная в работе С. О. Саркисяна на основе метода гипотез [11]. Исследование выполнено при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта № SCS13-2c154.

Ա. Հ. Սարգսյան Միկրոպոլյար առաձգական թաղանթների անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով կիրառական դինամիկ տեսության ասիմպտոտիկ հիմնավորումը Աշխատանքում ասիմպտոտիկ անալիզի օգնությամբ թաղանթի բարակ տիրույթում կառուցված է միկրոպոլյար առաձգական թաղանթի դինամիկայի ներքին խնդիրը և սահմանային շերտերը, ուսումնասիրված է նրանց համակցման հարցը: Ներքին խնդրի մակարդակում հիմնավորված է հիպոթեզաների մեթոդի հիման վրա կառուցված ազատ պտույտներով միկրոպոլյար առաձգական թաղանթի դինամիկայի կիրառական տեսությունը: A. H. Sargsyan Asymptotical Substantiation of Applied Dynamic Theory of Micropolar Elastic Shells with Independent Fields of Displacements and Rotations In present work on the basis of asymptotical method in thin area of shell internal problem, boundary layer and boundary layer by time for dynamics of micropolar elastic shells are constructed, and the question of their merging is studied. The applied dynamic theory of micropolar elastic shells with free rotation constructed on the basis of the hypotheses method are proved at level of internal problem. Литература 1. Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V. A. 2009. “On generalized Cosserat-tape theories of plates and shells: a short review and bibliography”. // Arch. Mech (Special Issue) DOI 10. 1007/s 00419-009-0365-3. Springer-Verlag. 2. Friedrichs K. O., Dressler R. F. Boundary- Layer Theory for Elastic Plates// Comm. Pure and Appl. Math. 1961. Vol. 14. ¨ 1. 3. Green A. E. On the Linear Theory of Thin Elastic Shells // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1962. Vol. 266. N1325. 4. Ворович И. И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек // В сб.: Материалы I Всесоюзн. Школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: Изд-во Тбилисск. Ун-та, 1975.С. 51-149. 5. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512с. 6. Kaplunov J. D., Kossovich L. Yu., Nolde E. V. Dynamics of Thin Wоlled Elastic Bodies. Academic Press. 1998. 225p. 7. Rogacheva N. N. The Theory of Piezoelectric Plates and Shells. Boca Ration: SRS Press. 1994. 260p. 8. Агаловян Л. А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М: Наука. 1997. 414 с. 9. Саркисян С. О. Общая двумерная теория магнитоупругости тонких оболочек. Ереван: Изд-во АН Армении.1992. 260с. 10. Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14. № 1. С. 55-66.

11. Саркисян С. О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек// Доклады АН России. 2011. Т. 436. № 2. С. 195-198. 12. Саркисян С.О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик// Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т.53. Вып. 2. С. 148-156. 13. Саркисян С. О. Краевые задачи тонких пластин в несимметричной теории упругости// Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 1. С. 129-147. 14. Sargsyan S. H. The Theory of Micropolar Thin Elastic Shells.// Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 76. 2012. pp. 235-249. 15. Саркисян С.О., Саркисян А. А. Модель колебаний микрополярных тонких оболочек // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 24. С. 170-181. 16. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир. 1975. 862с. 17. Гольденвейзер А. Л. Асимптотический метод в теории оболочек// Успехи механики. 1982. Т. 5. Вып. 1/2. С. 137-182. 18. Гусейн-Заде М. И. Асимптотический анализ трехмерных динамических уравнений тонкой пластинки// ПММ. 1974. Т. 38. Вып. 6. С. 1072-1078. 19. Гусейн-Заде М. И. Асимптотический анализ граничных и начальных условий в динамике тонких пластин// ПММ. 1978. Т. 42. Вып. 5. С. 899-907.

Сведения об авторе: Саркисян Арменуи Акоповна - кандидат физ. мат. наук, асистент каф. “Высшая математика и методика преподавания математики” Гюмрийского государственного педагогического института им. М. Налбандяна. E-mail: armenuhis@mail.ru, armenuhis@gmail.com Поступило в редакцию 18.06.2013

№2

2013

ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 661.184:53.082.4

A.A. Шагинян, П.К.Акопян, А.Г. Погосян МОДЕЛИРОВАНИЕ И МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ УПРОЩЕННОЙ АСИММЕТРИЧНОЙ МЕМБРАНЫ ЭРИТРОЦИТА ЧЕЛОВЕКА ПРИ ПОМОЩИ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Բանալի բառեր՝ մոլեկուլային դինամիկա, էրիթրոցիտ, գլիկոֆորին, սելեկտիվ փոխազդեցություն: Ключевые слова: молекулярная динамика, эритроцит, гликофорин, селективное взаимодействие. Kеywords: molecular dynamics, red blood cell, glycophorin, selective interaction. Методом молекулярной динамики исследована модель асимметричной мембраны эритроцита человека, состоящей из основных типов фосфолипидов, холестерина и мембранного белка гликофорина А. Получены качественно новые данные, характеризующие поведение молекул фосфолипидов и холестерина в мембране. Установлено существование селективного взаимодействия молекул фосфолипидов и холестерина с трансмембранной частью молекулы белка (гликофорина А) и динамику изменения угла наклона между двумя спиральными участками молекулы гликофорина А внутри мембраны. Данные полученные компьютерным экспериментом хорошо согласуются с результатами физического эксперимента. Введение. В настоящее время мощности и объемы высокопроизводительных вычислительных систем достигли таких размеров, что уже становится возможным создание реалистических моделей сложных биологических систем и их исследование методом компьютерного эксперимента. Исследования ученых последних лет показали, что методы и возможности компьютерного эксперимента можно эффективно использовать и для изучения молекулярной структуры и свойств биологических мембран в динамике [1-4]. Для этого созданы и развиваются специализированные алгоритмы и инструменты расчета, наиболee распространенным из которых является метод «молекулярной динамики» (МД) [5]. Известно, что в клетках, биологические мембраны выполняют функцию барьера, отделяющего клетку от окружающей среды, и разделяющего внутрен-

ний объем клетки на сравнительно изолированные "отсеки". Сами по себе перегородки, разделяющие клетки на отсеки, построены из двойного слоя фосфолипидных молекул и практически непроницаемы для ионов и полярных молекул, растворимых в воде. Однако, в этот липидный бислой встроены многочисленные белковые молекулы и молекулярные комплексы обладающими специфическими функциями. В настоящей работе, методом компьютерного эксперимента, сделана попытка построить и исследовать динамическую структуру фрагмента асимметричной мембраны эритроцита человека. При моделировании использованы основные типы фосфолипидов присутствующие в мембране эритроцита человека[6]. Табл. 1 Концентрация фосфолипидов, сфингомиелина и холестерина в асимметричной мембране эритроцита человека.

Название

Количество атомов углерода в алкильных цепочках молекул и количество ненасыщен. груп

Концентрац. в верхнем слое мембраны эритроцита

Концентрац. в нижнем слое мембраны эритроцита

Лингоцероилсфингомиелин

24:0–14:0

19.8 %

2.3 %

Гексадеканоил – сфингомиелин

16:0-14:0

20.6 %

2.3 %

1-стеароил-2арахидиноил -снглицеро-3фосфатидилсерин 1-стеароил-2докагексаеноил -снглицеро-3фосфатидилсерин 1-стеароил-2арахидиноил-снглицеро-3фосфатидилэтанолам ин 1-палмитоил-2олеоил-сн-глицеро-3фосфатидилэтанолам ин

18:0-20:4w6 (наличие 4 ненасыщен. углеводород. связей) 18:0-22:6w3 (наличие 3 ненасыщен. углеводород. связей) 18:0 – 20:4 (наличие 4 ненасыщен. углеводород. связей) 16:0-18:1 (наличие 1 ненасыщен. углеводород. связи)

Средняя концентр. во всей мембране, в%

Хим. символ

ЛСМ 21.8 %

9.9 %

ГСМ

САФС

10.7 % 0%

10.8 %

СДФС

3.3 %

18.3 %

САФЕ 21.4%

1.6%

18.3%

ПОФЕ

1-палмитоил-2олеоил-сн-глицеро3-фосфатидилхолин

1-стеароил-2-олеоилсн-глицеро-3фосфатидилхолин

Холестерин

16:0-18:1 (наличие 1 ненасыщен углеводород. связи) 18:0-18:1 (наличие 1 ненасыщен. углеводород. связи) ---

14.9%

ПОФХ

7.6% 22.6%

15.7%

7.6%

24.1%

22.9%

СОФХ

23.5%

Хол.

В состав асимметричной мембраны была введена также трансмембранная часть белка гликофорина А. Методы моделирования и компьютерный эксперимент. Компьютерные эксперименты были проведены на высокопроизводительном Армкластере НАН РА с пиковой производительностью 783.36 Гигафлоп и 2 Гб оперативной памятью на каждом узле. Узлы объединены в сеть при помощи высокоскоростной сети Myrinet (2 Гбит/с). Кластер работает под ОС Linux RedHat 9.0 с поддержкой SMP. Для визуализации молекулярной динамики использован пакет VMD: Visual Molecular Dynamics. Ниже представлена методология симулирования биологической мембраны, развитая в работах [6-10]. • Использованные ноды /процессоры : 25/50 • Тип процессора: Intel Xeon 3.06 GHz • Тип связи: Myrinet • Программное обеспечение : Gromacs, NAMD 2.5, MDesigner [7] • Силовые поля: CHARMM all27 • Температура и давление в эксперименте 320 K и 1 атм (Langevin and Nose-Hoover Langevin piston methods) • Модель воды TIP3 • Биологическое время симулирования: 60-100 нс • Время эксперимента на Армкластере: 3 месяца. • Временной шаг интегрирования: 2 фс Был построен асимметричный фосфолипидный бислой мембраны эритроцита человека, состоящего из вышеупомянутых молекул фосфолипидов, сфингомиелина, холестерин и ионов Na+ (противоионов молекул фосфатидилсерина цитоплазматической стороны мембраны эритроцита). После этого, методом МД была проведена минимизация энергии системы (при помощи 15000 шагов) с ограничением движения атомов в направлении перпендукулярной к поверхности мембраны. После чего, в фосфолипидный бислой была интегрирована трансмембранная часть белка гликофорин А длиной 40 ами-

нокислотных остатков (от 62-ой по 101-ой). Далее добавлением воды (модель TIP3 [8]) была создана окружающую мембрану среду с плотностью 33 молекул воды на молекулу фосфолипида, тем самим обеспечивая достижение полностью гидратированного состояния мембраны, подобно мембране живой клетки. Затем была повторно проведена минимизация потенциальной энергии системы (при помощи 20000 шагов). Таким образом была получена термодинамически равновесная модель асимметричной мембраны эритроцита, готовая к проведению КЭ. Стартовые размеры системы: 10.5 x 9 x 9 нм3 с 57640 атомами [9, 10]. Результаты и их обсуждение. На рис. 1 представлена равновесная модель фосфолипидного бислоя асимметричной мембраны эритроцита, полученная после 100 нс МД симуляции) [11].

Рис.1 Равновесная модель фрагмента асимметричной мембраны эритроцита человека. Красно-белые точки - молекулы воды, синие нити - молекулы фосфолипидов и холистерина, желтые сферы – ионы натрия, спирали – трансмембранная часть (димер) молекулы белка (гликофорина А).

Начнем изучение динамической структуры асимметричной мембраны эритроцита человека в равновесном состоянии. Одним из важных структурных параметров биологической мембраны является ее толщина. На рис. 2 показано изменение толщины асимметричной мембраны эритроцита в зависимости от времени моделирования.

Рис.2. Изменение толщины асимметричной мембраны эритроцита в зависимости от времени моделирования.

Как видно из рис. 2, величина толщины мембраны имеет тенденцию к возрастанию до 60 нс моделирования, после чего остается практически постоянной, равной 51.5±0.5Å. Полученный результат сопоставим с экспериментальными данными, полученными для мембраны эритроцита - 55±0.5Å [12]. С другой стороны, усредненную по времени и молекулам толщину фосфолипидного бислоя можно оценить также при помощи значений электронной плотности системы. В то же время, значения электронной плотности дают возможность вычислить также, относительное расположение полярных групп молекул фосфолипидов на поверхности мембраны. На рис. 3 представлено изменение электронной плотности асимметричной мембраны эритроцита, в направлении нормали к поверхности бислоя (по оси z) в равновесном состоянии, полученное методом МД.

Рис. 3. Электронная плотность асимметричной мембраны эритроцита в направлении оси z.

Асимметричность кривой электронной плотности обусловлена асимметричностью двух половин мембраны эритроцита по молекулярному составу. Из рис. 3. видно, что толщина мембраны эритроцита человека, соответствующей расстоянию между двумя пиками электронной плотности равняется ~52 Å, что вполне сопоставима со значением толщины мембраны, представленной на рис. 2. Другим, важным параметром биологической мембраны является средняя площадь, занимаемая полярной группой одной молекулы фосфолипида на поверхности мембраны. Известны данные средней площади на молекулу фосфолипида, полученных для монофосфолипидных бислоев [13-17]. Средняя площадь на молекулу, для отдельных фосфолипидов, в асимметричной мембране эритроцита нами была получена при использовании алгоритма Вороного. Полученные результаты, на примере молекул сфингомиелина (ЛСМ и ГСМ) и фосфатидилсерина (СДФС и САФС) представлены на рис. 4.

Рис. 4. Изменение средней площади на молекулу сфингомиелина (ЛСМ и ГСМ) и фосфатидилсерина (СДФС и САФС) на поверхности мембраны в зависимости от времени моделирования. Необходимо учитывать, что молекулы фосфатидилсерина находятся только в верхней половине асимметричной мембраны эритроцита человека (см.Табл. 1).

Из рис.4 видно, что величины средней площади на молекулу сфингомиелина в верхнем и нижнем слоях мембраны эритроцита имеют значения около 67 Å2, 57 Å2 и 65 Å2, 55 Å2 для ЛСМ и ГСМ соответсвенно. Наблюдаемое отличие между значениями площадей на одну и ту же молекулу фосфолипида для верхней и нижней половин мембраны также можно обьяснить асимметричностью мембраны, так как фосфолипидный состав двух половин мембраны не одинаковы. С другой стороны известно, что средняя площадь на молекулу в симметричном сфингомиелиновом бислое, имеет значение порядка  52 Å2 [13]. Что касается фосфадитилсерина, он присутствует только в нижней половине мембраны эритроцита, и при этом, как видно из рис.4 величина средней площади на молекулу фосфадитилсерина (СДФС и САФС) уменьшается в процессе моделирования и становится постоянной начиная с 60 нс, принимая значения  68 Å2 и 53 Å2 соответственно. При этом средняя площадь на молекулу фосфадитилсерина в мембране эритроцита в целом имеет значение  61Å 2, что сопоставимо с данными (58 Å 2), полученными для симметричего трехкомпонентного фосфолипидного бислоя. На основании анализа величин средних площадей на молекулу для всех фосфолипидов мембраны эритроцита и их сопоставлении с экспериментом дают основание полагать, что данные, полученные компьютерным экспериментом, соответствуют результатам физического эксперимента. Одним из важных факторов, определяющих состояние мембраны является конформация углеводородных цепочек молекул фосфолипидов в мембране. Средняя (по времени) и среднеквадратичная (мгновенная) ориентация углеводородных цепочек к нормали поверхности мембраны (z) характеризуют средний наклон всей углеводородной цепи к z и амплитуду отклонения направления каждого сегмента цепи от z соответственно. Последняя величина характеризует “параметр молекулярного порядка” в бислое или в мембране [18]: i S CC 

3 1  cos 2  i   2 2

где αi - угол между осью z и фрагмента углеводородной цепи молекулы фосфолипида в бислое, скобки означают усреднение по времени и по всем молекулам фосфолипидов в мембране. Конформационную свободу углеводородных цепей молекул фосфолипидов можно определить при помощи ориентационного параметра упорядоченности:

 S CD

i i 1 S CC  S CC  2

Вектор фрагмента углеводородной цепи Ci-Ci+1, рассматривается как вектор, направленный от углеводородного атома Ci к атому Ci+1. В общем случае величина SCD вычисляeтся из SCC следующим образом:

| S CD |

S CC 2

Для получения более детальной характеристики конформации углеводородных цепей фосфолипидов, МД исследования были проведены по отдельности для каждого типа фосфолипида для верхней и нижней половин мембраны, принимая во внимание асимметричность и многокомпонентность модели мембраны. На рис. 5 в качестве примера приведены зависимости значения ориентационного параметра упорядоченности для двух углеводородных цепей молекул ЛСМ в верхней и нижней половинах мембраны, а также для САФС и СДФС в нижней части мембраны (так как в верхней половине мембраны они отсутствуют) эритроцита человека. Из рисунка видно,что в случае ЛСМ когда обе углеводородные цепочки молекулы являются насыщенными, участок цепи от 6-го до 18-го атомов углерода в значительной мере ориентирован по направлении оси z (|SCD| ≈ 0,70 - 0,85). В то же время, вторая, более короткая углеводородная цепь молекулы ЛСМ,почти полностью находится в ориентированном состоянии. Комформации углеводородных цепочек молеул САФС и СДФС, в мембране отличаются тем, что более короткая насыщенная углеводородная цепочка в большей степени ориентирована, в то время как ненасыщенная углеводородная цепочка молекулы главным образом находится в дезориентированном состоянии.

Рис. 5. Средняя степень ориентации углеводородных цепочек молекул ЛСМ в верхней и нижней половинах мембраны, а также САФС и СДФС в нижней половине мембраны

Не менее важной проблемой является поведение молекул холестерина в мембране. Для выяснения этого вопроса были рассчитаны параметры характиризующие локализацию молекул холестерина в мембране эритроцита. Для этого была определена плотность молекул холестерина в асимметричной мембране эритроцита в направлении нормали (по оси z) к поверхности бислоя (рис.6). Для этого вся система была виртуально разделена на слои, толщиной 1 Å, после чего в каждом слое была рассчитана плотность молекул холестерина. Из рисунка видно, что молекулы холестерина в основном концентрированы в гидрофобной части мембраны, точнее ниже полярных групп молекул фосфолипидов.

Рис. 6. Плотность молекул холестерина в асимметричной мембране эритроцита.

Известно, что находясь, в основном, в гидрофобной части мембраны, где локализованы углеводородные цепочки молекул фосфолипидов, холестерин ответственен за уплотнение мембраны. Добавление молекул холестерина приводит к возрастанию плотной упаковки углеводородных цепей молекул фосфолипидов. Для более детального исследования этого вопроса, было рассчитано динамическое изменение расстояния между молекулами холестерина расположенными в противоположных половинах мембраны. В качестве величины расстояния между молекулами холестерина находящихся в противоположных половинах мембраны было взято среднее расстояние между атомами кислорода молекул холестерина, в верхней и нижней половинах мембраны, в направлении оси z (рис.7.).

Рис. 7. Зависимость среднего расстояния между атомами кислорода молекул холестерина, расположенных в противоположных половинах асимметричной мембраны эритроцита от времени моделирования.

Из рисунка видно, что среднее расстояние между атомами кислорода молекул холестерина, расположенных в противоположных половинах мембраны растет в течение времени моделирования и почти не меняется после 60 нс. При этом, средняя величина расстояния атомов кислорода молекул холестерина колеблется в пределах 36.5± 0.5Å. Из этого можно полагать, что среднее расстояние между молекулами холестерина локализованных в противоположных полавинах мембраны составляет около 23Å, свидетельствующее о том, что, в асимметричной мембране эритроцита, молекула холестерина расположена в некоторой глубине гидрофобной части мембраны, а атомы кислорода ориентированы в сторону полярных групп молекул фосфолипидов, ближе к воде. На рис. 8 представлено распределение молекул холестерина в фосфолипидном бислое мембраны эритроцита, в конце процесса моделирования.

Рис.8. Распределение холестерина в мембраны эритроцита в конце процесса моделирования. Молекулы холестерина в мембране представлены также отдельно.

Далее, в равновесную модель фосфолипидного билоя мембраны эритроцита была внедрена трансмембранная часть молекулы белка гликофорина А (см. рис. 1) и исследованы его основные свойства. Известно, что гликофорин А является скелетным белком и понижает деформируемость мембраны эритроцита [19]. Одним из главных параметров, характеризующих конформацию гликофорина А в мембране является угол наклона между двумя субьединицами белка - спиралей α и β. Нами методом МД моделирования было исследовано динамическое изменение угла между α и β спиралей гликофорина А в асимметричной мембране эритроцита. Угол наклона между α и β спиралями был рассчитан следующим образом. На каждом шаге моделирования, каждая из спиралей рассматривалась в качестве вектора направленного от центра тяжести последней аминокислоты трансмембранной части белка к центру тяжести первой аминокислоты спирали, а в качестве угла между спиралями был рассмотрен угол между этими векторами [20]. На рис.9 представлена зависимость изменения угла между α и β спиралями гликофорина А от времени моделирования.

Как видно из рисунка, величина угла наклона между α и β спиралями меняется в интервале от 33О ± 2 до 42О ± 2, проходя через максимум при ~53о, и после 60 нс уже практически не меняется. Ряд компьютерных и ЯМР исследований были проведены по измерению угла наклона между α и β спиралями гликофорина А в разных средах. Так например, для гликофорина А, локализованного в мицеллах додесилсульфата натрия (ДДС), после 24 нс моделирования, для угла между α и β спиралями получено значение ~44О ± 2 [21]. В МД и ЯМР исследованиях гликофорина А в бислоях, состоящих только из молекул фосфатидилхолина [22], угол наклона между спиралями меняется в интервале 39O – 46O ± 3.

Рис. 9. Зависимость угола наклона между α и β спиралями трансмембранной части гликофорина А в асимметричной мембране эритроцита в зависимости от времени моделирования.

Методом МД исследовано возможное селективное взаимодействие гликофорина А с окружающими молекулами в мембране эритроцита человека. Для этого было изучено динамческое поведении молекул фосфолипидов и холестерина в непосредственном окружении белка. Исследования были проведены следующим образом: трансмембранная часть белка была виртуально помещена в цилиндр с радиусом 10 Å и были рассмотрены молекулы фосфолипидов и холестерина в межцилиндрическом пространстве цилиндров радиуса 10 Å и 20 Å с общим центром. Это означает, что мы рассчитываем молекулы фосфолипидов и холестерина в межцилиндрическом просранстве вокруг молекулы белка (рис. 10).

Для определения концентрации фосфолипидов в непосредственной близости от гликофорина А было исследовано изменение концентрации молекул фосфолипидов и холестерина в межцилиндрическом пространстве в конце моделирования (80-100 нс.). Эти данные были сопоставлены с соответствующими средними концентрациями тех же молекул во всей мембране. Полученные данные представлены в табл. 2. По причине асимметричности мембраны данные для верхней и нижней половин мембраны отличаются. Табл. 2 Концентрация (%) молекул фосфолипидов и холестерина в непосредственной окружности белка гликофорина А в конце моделирования. Фосфолипид и холестерин Нижняя половина мембраны. Концентрация вокруг белка Нижняя половина мембраны. Средняя концентрация Верхняя половина мембраны. Концентрация вокруг белка Верхняя половина мембраны. Средняя концентрация

Холестерин

Фосфатидилхолин

Фосфатидилэтаноламин

Фосфатидилсерин

Сфингомиелин

13%

21,7%

47,8%

4,5%

22,9%

15,1%

36,6%

20,6%

4,8%

20%

30,5%

10%

40%

4,8%

40,5%

30,6% 24,1%

Рис. 10 Окружение белка гликофорина А.

Из таблиц видно, что в процессе моделирования имеет место накопление некоторых и наоборот, удаление других молекул (фосфолипидов и холестерина) из ближайшого окружения белка. Так например, наблюдается более чем двухкратное увеличение концентрации фосфатидилсерина вокруг белка в нижней половине мембраны, в то время как тот же фосфолипид в противоположной половине мембраны полностью отсутствует. Таким образом методом МД моделирования устанавливается (таб.2), что в непосредственном окружени белковой молекулы гликофорина А имеет место значительное отклонение концентрации фосфолипидов и холестерина от средней по мембране. В нижней половине мембраны имеет место увеличение концентрации молекул фосфатидилсерина и уменьшение концентрации холестерина более чем в два раза, значительное уменьшение концентрации фосфадитилэтаноламина и незначиельное уменьшение концентраций фосфатидихолина и сфингомиелина. В то же время в верхней половине мембраны, вокруг молекулы гликофорина А, наблюдается увеличение концентрации фосфатидилэтаноламина в более чем два раза и некоторое уменьшение концентрации холестерина. Следовательно, наблюдается в определенной мере селективное взаимодействие трансмембранной части глекофорина А с окружающими молекулами. В то же время из эксперимента известно [21], что увеличение степени ненасыщенности

и длины углеводородных цепей молекул фосфолипида в монофосфолипидном бислое, приводит к увеличению угола между α и β спиралями гликофорина А. Таким образом из полученных результатов, особое значение преобретает более детальное исследование динамической структуры гликофорина А в асимметричной мембране эритроцита, в частности исследование контактов между α и β спиралями белка. Для этого, было рассчитано расстояние между центрами масс всех аминокислотных остатков α и β субьединиц трансмембранной части гликофорина А. Из экспериментов, полученных методом ЯМР известно, что аминокислотный остаток глицина в 79-ой позиции спирали гликофорина (Gly79) играет важную роль в димеризации белка. При этом, предполагается, что стабилизация димера главным образом обусловлена водородными связами между аминокислотными остатками Gly79, Val80 и Gly83 двух спиралей гликофорина А. В то же время в стабилизации спиралей субединиц гликофорина А важную роль играют также взаимодействия между глициновыми остатками Gly79 и Gly83 находящимися на петлях спирали и расположенных друг от друга на расстоянии 4-х аминокислотных остатков [21]. На рис. 11 представлено взаимное расположение α и β спиралей гликофорина после 80 нс симуляции. На спиралях отмечены аминокислотные остатки Gly79, Val80, Gly80, Gly83, Leu75 и Ile76 и равновесное расположение между атомами водородов Gly79и Val80 в α и β спиралях.

Рис. 10 Взаимное расположение α и β спиралей гликофорина А в мембране эритроцита после 80 нс моделирования. На спиралях отмечены аминокислотные остатки Gly79, Val80, Gly80, Gly83, Leu75 и Ile76 , а также расстояние между атомами водорода аминокислотных остатков Gly79и Val80 в спиралях.

Из рисунка видно, что расстояние между атомами водорода Gly79и Val80 расположенных в α и β спиралях гликофорина, составляет ~4.5 Å и это значение остоется практически постоянным во всем процессе моделирования. Таким образом, получено практически полное соответствие данных КЭ, ЯМР и поляризированной ИК спектроскопии [21]. Таким образом, применение КЭ с использование метода МД открывает большие возможности для проведения вполне реалистических исследований сложных, многокомпонентных биологических структур.

Ա.Ա.Շահինյան, Պ.Կ.Հակոբյան, Ա.Հ.Պողոսյան Մարդու էրիթրոցիտի բջջային պարզեցված, ոչ սիմետրիկ թաղանթի մոդելի ուսումնասիրությունը համակարգչային փորձի օգնությամբ, մոլեկուլային դինամիկայի մեթոդով Մոլեկուլային դինամիկայի մեթոդով ուսումնասիրվել է մարդու էրիթրոցիտի ասիմետրիկ թաղանթի մոդելը, որը բաղկացած է ֆոսֆոլիպիդի հիմնական տեսակներից, քոլեստերինից և գլիկոֆորին А սպիտակուցից, որոնք առկա են էրիթրոցիտի թաղանթում: Ստացվել են որակապես նոր տվյալներ, որոնք բնութագրում են նշված մոլեկուլների վարքը թաղանթում: Ցույց է տրվել, որ սպիտակուցի (գլիկոֆորին А) մոլեկուլի ներթաղանթային մասի հետ ֆոսոլիպիդների և քոլեստերինի մոլեկուլները փոխազդում են ընտրողաբար: Հետազոտվել է նաև գլիկոֆորին А – ի ներթաղանթային՝ երկու պարույրաձև հատվածների, միմյանց հետ կազմած անկյան փոփոխության դինամիկան: Համակարգչային փորձի օգնությամբ ստացված տվյալները համապատասխանում են ֆիզիկական փորձի արդյունքներին:

A. A. Shahinyan, P. K. Hakobyan, A. H. Poghosyan Simulation and Molecular Dynamics investigation of Simplified Asymmetric Model of Human Red Blood Cell Membrane By the method of Molecular Dynamics simulation the model of asymmetric human red blood cell membrane was studied that consists of the main types of phospholipids, cholesterol and membrane protein Glycophorin A. Qualitatively new data characterizing the behavior of these molecules in membrane have been obtained. The existence of selective interaction between the molecules of phospholipids, cholesterol and transmembrane part of protein (Glycophorin A) molecule were shown. The dynamics of change in angle between two helical parts of the glycophorin A molecule was investigated. The data obtained by computer experiment are in a good agreement with the results of physical experiments.

Литература 1. Tieleman D.P., Berendsen H.J.C. //J. Chem. Phys. 1996, 105, pp. 4871–4880. 2. Tu, K., D.J. Tobias & M.L. Klein // Biophys. J. 1995, 69, pp. 2558-2562. 3. Chiu, S.W., M. Clark, V. Balaji, S. Subramaniam, L.H. Scott & E. Jakobsson // Biophys. J. 1995, 69, pp. 1230-1245. 4. Yeghiazaryan G.A., Poghosyan A.H., Shahinyan A.A.//Pysica A 2006,362,197-203. 5. E. Lindahl, B. Hess & D. van der Spoel. J. Mol. Mod. 2001,7, 306-317. 6. Op den Kamp JAF, Roelofsen B & van Deenen L.L.M. Biochem Sci 1085, 8:320-323. 7. A.A. Shahinyan, A.H. Poghosyan G.A. Yeghiazaryan, G.A. Garabekeyan

//Electronic J. of Natural Sci. 2004, 1 (2), pp.56-59. 8. Jorgensen W. L., Chandrasekhar J., Madura J., Impey R. W., Klein M. L. //J. Chem. Phys. 1983, 79, № 2, pp. 926-935. 9. A.H.Pogosyan, G.A.Yegiazaryan, H.H.Gharabekyan, A.A.Shahinyan //Commun. Comput. Phys. 2006 Vol.1, No. 4, pp. 736-743. 10. A.A.Shahinyan, A.H.Pogosyan, G.A.Yegiazaryan, H.H.Gharabekyan //Electronic J. of Natutal Sci. 2004, 1 (2). 11. A. A. Shahinyan, A. H. Poghosyan, P. K. Hakobyan, L. H. Arsenyan // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2012, Vol. 561: pp. 155–169. 12. Sackmann E. Biological Membranes.Architecture and Function. Handbook of Biological Physics. 1, edited by R. Lipowsky and E. Sackmann. 1995 Elsevier Science B.V. 13. Sandermann H. Jr. //FEBS Letters, 2002, 514(2-3), pp. 340-342. 14. Lopez Cascales J.J., Garcia de la Torre J., Marrink S.J., Berendsen H.J.C. //J. Chem. Phys., 1996, 104, № 7, pp. 2713-2720. 15. Zhang Z., Bhide S.Y., Berkowitz M.L. //J. Phys. Chem., 2007, 111, № 44, pp. 12888-12897. 16. Petrache H. I., Dodd S.W., Brown M. F. //Biophys. J., 2000, 79(6), pp. 3172-3192. 17. Hyvönen M.T., Kovanen P.T., //European Biophysics Journal, 2005, 34, № 4, pp. 294-305. 18. Seeling A., Seeling J. // Biochim. et Biophys. Acta, 1975, 406, № 1, pp. 1-5. Saad Tayyab and Mohammad Abul Qasim //Biochemistry and Molecular Biology Education, 1988, Volume 16, Issue 2, , pp. 63–66 19. Saad Tayyab and Mohammad Abul Qasim //Biochemistry and Molecular Biology Education, 1988, Volume 16, Issue 2, , pp. 63–66.

20. Paruyr K. Hakobyan, Armen H. Poghosyan and Aram A. Shahinyan // J. At. Mol. Sci. 2011, Vol. 2, No. 4, pp. 281-288 21. Braun R., Engelman D.M., Schulten K. // Biophys. J., 2004, 87, pp. 754 -763. 22. Smith S.O., Song D., Shekar S., Groesbeek M., Ziliox M., Aimoto S. // Biochemistry, 2001, 40, pp.6553-6558.

Сведения об авторах: Шагинян Арам Арташесович - Академик НАН Республики Армения, д.х.н., д.ф-м.н., профессор. Международный научно-образовательный центр НАН Республики Армения, научный руководитель. E.mail: artsha@sci.am, shahinyan.aram@gmail.com

Акобян Паруйр Каренович – к.б.н., Международный научно-образовательный центр НАН Республики Армения, научный сотрудник лаборатории «Биоинформатики». E.mail: sucnas@sci.am Погосян Армен Гамлетович - к.ф-м.н., Международный научно-образовательный центр НАН Республики Армения, старший научный сотрудник лаборатории "Биоинформатики". E.mail: sucnas@sci.am Поступило в редакцию 25.06.2013

2013

№2 ՊԻՆԴ ՄԱՐՄՆԻ ՖԻԶԻԿԱ

ՀՏԴ 539.22.082.79

Հ.Ռ. Դրմեյան ՈՉ ԲԵՎԵՌԱՅԻՆ ԲՅՈՒՐԵՂՆԵՐՈՒՄ ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ ԱԶԴԵՑՈՒԹՅԱՄԲ ԱՌԱՋԱՑԱԾ ԴԵՖՈՐՄԱՑԻՈՆ ԴԱՇՏԵՐԻ ՌԵՆՏԳԵՆԱԻՆՏԵՐՖԵՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՀԵՏԱԶՈՏՈՒԹՅՈՒՆԸ Բանալի բառեր՝ ռենտգենյան ինտերֆերաչափ, մուարի պատկերներ, կառուցվածքային արատ, դեֆորմացիոն դաշտ: Ключевые слова: рентгеновский интерферометр, картины муара, структурный дефект, поле деформации. Keywords: X-Ray interferometer, Moire patterns, structural defect, deformation field. Աշխատանքում բերված են սիլիցիումի կիսահաղորդչային բյուրեղների վրա հաստատուն մագնիսական դաշտերի ազդեցությունների ռենտգենադիֆրակցիոն մուարի մեթոդով կատարված տեսական հետազոտությունների արդյունքները: Մշակվել է բյուրեղներում դեֆորմացիոն դաշտերի տեսական նկարագրության նոր ռենտգենաինտերֆերաչափական մեթոդ: Որոշվել են ինտերֆերաչափի բլոկում հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ առաջացած լարումներն ու հարաբերական դեֆորմացիաները: Իրական բյուրեղները իդեալականից տարբերվում են առաջին հերթին նրանով, որ նրանցում առկա են պինդ նյութի բյուրեղական ցանցի ատոմների կանոնավոր դասավորության բազմաթիվ խախտումներ: Ցանցային այդ արատները կապված են ինչպես բյուրեղների աճեցման տեխնիկական պայմանների, այնպես էլ հետագա տեխնոլոգիական գործընթացների հետ: Սակայն բյուրեղում կառուցվածքային արատներ կարող են առաջանալ նաև նրա վրա տարբեր արտաքին ազդեցությունների` տաքացման, պլաստիկ դեֆորմացիայի, իմպլանտացիայի,էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ազդեցության ժամանակ: Ապացուցված է [1,2], որ բյուրեղական ցանցի մեջ շատ մեծ արագությամբ (էներգիայով) ներթափանցած իոնները §վնասում¦ են ցանցը՝ առաջացնելով ցանցային արատներ: Հայտնի է [3,4], որ ռենտգենադիֆրակցիոն մուարի մեթոդը բավականին նուրբ և ճշգրիտ մեթոդ է գրեթե կատարյալ բյուրեղներում առկա կառուցվածքային խախտումների և արտաքին տարբեր ներգործությունների ենթարկված կատարյալ բյուրեղներում առաջացած կառուցվածքային արատների հետա-

զոտման համար: Այսպես, աշխատանք [5]–ում ռենտգենյան ինտերֆերաչափի օգնությամբ փորձնականորեն ցույց է տրված, որ իոնային իմպլանտացիայի ժամանակ ճառագայթման հոսքի աստիճանաբար մեծացումը բերում է առաջնային կետային արատների կուտակման, մասնավորապես դիսլոկացիաների առաջացման: Աշխատանք [6]–ում երկպատիկ ռենտգենյան ինտերֆերաչափի օգնությամբ փորձնականորեն հետազոտվել են իոններով իմպլանտացված սիլիցիումի բյուրեղի (ինտերֆերաչափի բլոկի) մակերևութային շերտում առաջացած լայնական դեֆորմացիաները: Փորձի արդյունքների հիման վրա որոշվել են հարաբերական դեֆորմացիաները և ինտեգրալային լարումները՝ կախված ճառագայթման դոզայից: Աշխատանք [7]–ում մշակվել է ռենտգենաինտերֆերաչափական հետազոտությունների մեթոդիկա սիլիցիումի բյուրեղների իոնային իմպլանտացիայի ենթարկված մակերևութային շերտերի նանոկառուցվածքի հետազոտության համար, ստացվել են այդ շերտերի §փքվածության¦ գնահատման առնչություններ: Աշխատանք [8]–ում հատուկ կառուցվածք ունեցող ռենտգենյան եռաբլոկ ինտերֆերաչափի օգնությամբ որոշվել են բյուրեղի (ինտերֆերաչափի բլոկի) մեջ իոնների իմպլանտացիայի հետևանքով առաջացած դեֆորմացիոն դաշտերի գնահատման ժամանակ մուարի պատկերների պարբերության հաշվման համար օգտագործվող արտահայտության կիրառման պայմանները: Աշխատանք [9]–ում ռենտգենյան եռաբլոկ ինտերֆերաչափի միջոցով նախ ցույց է տրված, որ բյուրեղական թիթեղի (ինտերֆերաչափի բլոկի) վրա կիրառված ջերմաստիճանային գրադիենտը կարող է առաջացնել բյուրեղական ցանցի դիլատացիաներ (միջհարթությունային հեռավորությունների փոփոխություն), այնուհետև կապ է հաստատված մուարի պատկերի պարբերության և ջերմաստիճանի միջև: Աշխատանք [10]–ում ուսումնասիրված է էլեկտրական դաշտի ազդեցությունը բևեռային բյուրեղների, մասնավորապես պյեզոէլեկտրիկների և սեգնետոէլեկտրիկների կառուցվածքի վրա: Աշխատանք 11-ում ռենտգենաինտերֆերաչափական մեթոդով ուսումնասիրվել են սիլիցիումի կիսահաղորդչային բյուրեղներում արտաքին հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ առաջացած կառուցվածքային խախտումները: Փորձերի ժամանակ հեղինակներն ստացել են ռենտգենյան տեղագրեր մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլի տարբեր արժեքների դեպքում և ցույց են տվել, որ ինտերֆերաչափի բլոկի վրա մագնիսական դաշտի ազդեցությունը բերում է մուարի շերտերի պարբերության փոփոխության, այնուհետև փորձնական տվյալների օգնությամբ հաշվել հարաբերական դեֆորմացիան մագնիսական ինդուկցիայի տարբեր արժեքների դեպքում, պարզել, որ ինդուկցիայի 1500 Գաուս արժեքի դեպքում Մուարի պատկերը անհետանում է: Ելնելով վերոհիշյալից՝ բյուրեղներում արտաքին տարբեր ազդեցությունների առաջացրած կառուցվածքային արատների ռենտգենաինտերֆերաչափական հետազոտությունն ընդհանրապես, իսկ արտաքին հաստատուն մագնիսական դաշտերի առաջացրած լայնական դեֆորմացիաների ուսումնասիրությունը

մասնավորապես հանդիսանում է պինդ մարմնի ֆիզիկայի արդի խնդիրներից մեկը, ինչին էլ նվիրված է այս աշխատանքը: Քանի որ ռենտգենաինտերֆերաչափական մեթոդը ծայրաստիճան զգայուն է կառուցվածքային խախտումների նկատմամբ և ունի մեծ լուծողունակություն, ուստի այս աշխատանքում մենք նույնպես կիրարկել ենք սիլիցիումի բյուրեղում արտաքին հաստատուն մագնիսական դաշտերի ազդեցության տակ առաջացած կառուցվածքային արատների հետազոտման այդ մեթոդը: Աշխատանքում բերված են սիլիցիումի կիսահաղորդչային բյուրեղների վրա հաստատուն մագնիսական դաշտերի ազդեցությունների ռենտգենադիֆրակցիոն մուարի մեթոդով կատարված տեսական հետազոտությունների արդյունքները, որտեղ բյուրեղների դեֆորմացիոն դաշտերի տեսական նկարագրության համար օգտագործվել է մեր կողմից առաջարկված նոր ռենտգենյան ինտերֆերաչափ: Նպատակը իրականացվում է կրկնակի (մեկ ինտերֆերաչափը կարող է աշխատել որպես երկու ինտերֆերաչափեր` համապատասխանաբար 2 2 0 և 220 անդրադարձումներով) ինտերֆերաչափերի օգնությամբ (նկ.1), քանզի կիսահաղորդչային բյուրեղներում կառուցվածքային արատների հետազոտությունն այդպիսի ինտերֆերաչափերով հնարավորություն կտա բյուրեղում դեֆորմացիոն դաշտերի ավելի ամբողջական պատկերի ստացման համար: Այդ նպատակով էլ աշխատանքում բերված է բյուրեղներում դեֆորմացիոն դաշտերի հետազոտությունների տեսական արդյունքները կրկնակի ինտերֆերաչափի (նկ.1) դեպքում: Աշխատանքում պարզաբանված են արտաքին հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ ռենտգենյան ինտերֆերաչափի բլոկ-բյուրեղում միջհարթությունային հեռավորության փոփոխության (դիլատացիա) և դիսլոկացիաների շարժման մեխանիզմները, հետևաբար և Մուարի պատկերի փոփոխման պատճառները, ինչի հիման վրա էլ ընտրվել է Τ-ից Β-ի անցումը (որտեղ  -ն ջերմային ընդարձակման գործակիցն է, T-ն ջերմաստիճանը,

 B  B -ն մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլն է), քանզի հա-

մանմանություն կա ջերմաստիճանային գրադիենտի և մագնիսական դաշտի` բյուրեղի վրա թողած ազդեցությունների միջև. մագնիսական դաշտը բյուրեղում առաջացնում է այնպիսի լարված վիճակ, ինչ որ ջերմային ընդարձակման ժամանակ: Առաջին անգամ հաշվի է առնվել մագնիսական թափանցելիության փոփոխությունը մագնիսական դաշտի և նրան ուղղահայաց ուղղություններով: Կապ է հաստատվել վերջինիս, մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլի, բյուրեղի դեֆորմացիոն դաշտի հարաբերական դեֆորմացիաների և ինտեգրալային լարումների բաղադրիչների ու Մուարի պարբերության միջև: Հայտնի է [12], որ իմպլանտացիայի ժամանակ բյուրեղում առաջանում է լարված վիճակ, որի ուսումնասիրությունը կարելի է կատարել ճիշտ այնպես, ինչպես ջերմային ընդարձակման դեպքում, այսինքն՝ համանմանություն կա` ջերմային ընդարձակման և իմպլանտացիայի ժամանակ ծագած լարումների

միջև: Նման համանմանություն առաջարկվել է Պրուսսինի [13] կողմից, երբ կատարվել է դիֆուզիոն լեգերացման ճանապարհով բյուրեղում առաջացած լարումների ուսումնասիրություն: Այդպիսի համանմանություն անցկացնելու ժամանակ նա T -ն փոխարինել D -ով, որտեղ D -ն ճառագայթման դոզան է,  -ն ընդարձակման ցանցային գործակիցը: Նման մոտեցմամբ մենք [6] ստացել ենք հարաբերական դեֆորմացիաների և լայնական լարումների բաղաZ [001] դրիչների համար հետևյալ արտահայY [1 1 0] X տությունները` [110] Նկ.1. Բյուրեղագիտական ուղղությունները և ճառագայթների ընթացքը կրկնակի եռաբլոկ ինտերֆերաչափում

x  x 

2D  1    x  , (1)  t0 1  x 1  y  Et0

 1   2(1  x )  x  1   x 1   y 

 x , (3)

y 

y  2D  1    , (2) t0 1  y 1 x 

y 

Et 0  1   2(1   y )   y  1   y 1   x 

 y , ( 4)

որտեղ E  Ex  E y , Ex և E y Յույգի մոդուլի բաղադրիչներն են, իսկ Ex  E y բացատրվում է ինտերֆերաչափի հատուկ կառուցվածքով: Այն պատրաստված

   

է այնպես, որ նրա բլոկների մեծ մակերեսը զուգահեռ է 1 1 0 և 110 երկու համարժեք փոխուղղահայաց բյուրեղագիտական ուղղություններին (նկ.1), x և

 y -ը Պուասոնի գործակիցներն են համապատասխանաբար x և y ուղղությունների համար, t0 - բյուրեղի (ինտերֆերաչափի բլոկի) հաստությունն է,

Z  0 ,

ենթադրվում է, որ z ուղղությամբ (բյուրեղի հաստությամբ) լարումներ չեն առաջանում, այսինքն՝ գործ ունենք xoy հարթության մեջ առաջացած լարումների հետ: Այս աշխատանքում սիլիցիումի միաբյուրեղից պատրաստված ռենտգենյան ինտերֆերաչափի բլոկում հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ առաջացած լարումների և հարաբերական դեֆորմացիայի որոշման համար մենք Պրուսսինի [13] համանմանության փոխարեն, որտեղ T -ն փոխարինվել է D -ով, կիրառել ենք նոր համանմանություն` T -ն փոխարինվել է  -ով, որտեղ  գործակիցը համաձայն [14]-ի արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով`

 

b2  b1 , 2

(5)

որտեղ  -ն մագնիսական թափանցելիությունն է, b1 և b2 -ը հաստատուններ են, որոնք ենթակա են հաշվման ( b1 և b2 -ը արտահատում են  -ի փոփոխությունը համապատասխանաբար դաշտի և նրան ուղղահայաց ուղղություններով): Այնուհետև, (1) և (2)-ի մեջ D -ի փոխարեն տեղադրելով  և հաշվի առնելով (5)-ը, կունենաք`   b b B  1   b b B  1  x  2(  2 1 )   x  , (6)  y  2(  2 1 )   y  , (7) 2 t0 1 x 1 y  2 t0 1  y 1 x  իսկ ինտեգրալային լարումների համար`

 x  ( 

b2  b1 EB ) , (8) 2 1 x

Նկատի ունենալով [5], որ  x 

 y  (  d x d  01 , d1  D1

b2  b1 EB ) , (9) : 2 1y y 

d y d2



d 02 , որտեղ  D2

d 01 և d 02 - համապատասխանաբար 1 1 0 և 110 բյուրեղագիտական ուղղություններով ցանցի հաստատուններն են մինչ մագնիսական դաշտի կիրառելը, իսկ d1 և d 2 -ը նույն հաստատուններն են ինտերֆերաչափի բյուրեղական բլոկի վրա հաստատուն մագնիսական դաշտ կիրառելուց հետո,  d -անդրադարձնող հարթությունների պարբերության (տվյալ ուղղությամբ ցանցային հաստատունի) բացարձակ փոփոխությունն է,  D1 և  D 2 - զուգահեռ (դիլատացիոն) մուարի շերտերի պարբերություններն են համապատասխանաբար 2 2 0 և 220 անդրադարձումների ժամանակ, հետևաբար (6)-ից և (7)-ից կստանանք`

d x d b b B  1    01  2(   2 1 )   x , d1  D1 2 t 0 1   x 1   y 

(10) ,

  d02 b b B  1  2(   2 1 )   y ,  D2 2 t0 1   y 1   x 

(11) :

d y d2



Քանի որ ինտերֆերաչափը երկպատիկ է և

d  d   0 , ուստի երկու դեպd Е D

քերի համար համապատասխանաբար կունենանք հետևաբար (8)-ից և (9)-ից կունենանք`

d y  y d x  x   և , d1 Е d2 Е

y B d x B d  (   b2 )  02 , (13)  (   b1 )  01 , (12) E 1   y  D2 E 1   x  D1 որտեղից

 D1 

d 01 (1   x ) , B(   b1 )

D2 

d 02 (1   y ) B(   b2 )

(14):

Ինչպես երևում է (14)-ից դիլատացիոն մուարի պատկերի պարբերությունը հակադարձ համեմատական է մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլին: Արդյունքների վերլուծություն. Վերոհիշյալ տեսական դատողությունների իրավացիությունը հաստատելու համար նախ ներկայացնենք բյուրեղի վրա մագնիսական դաշտի ազդեցության մեխանիզմի ֆիզիկական բացատրությունը: Այսպես՝ մեր կողմից կատարված փորձերի արդյունքներից հետևում է, որ ինտերֆերաչափի բլոկներից մեկում առկա են կառուցվածքային խախտումներ (նկ.2ա), քանզի մուարի պատկերը իզոփուլային գծերի հանրույթ է և պայմանավորված է հենց այդ խախտումներով: Եթե ինտերֆերաչափի բլոկներից մեկում առաջանում է որևէ տեսակի նոր արատ (օրինակ՝ դիսլոկացիա), ապա այդ արատի շուրջն առաջացած մեխանիկական լարումների դաշտը կբերի անալիզատորի (3-րդ բլոկի) մուտքի մոտ վերադրվող ալիքների միջև փուլերի վերաբաշխման, հետևաբար և Մուարի պատկերի փոփոխության: Մյուս կողմից՝ հայտնի է 15,16, որ դիսլոկացիայի մերձակայքում ատոմական հարթությունների շարժումը կարող է տեղի ունենալ կրիտիկական դարսող ա) Նկ.2 բ) (складывающее) լարումից փոքր լարման Նկ.2 Ռենտգենյան Մուարի սեկցիոն պատկերը ա) մինչև մագնիսական դաշտ կիրառելը ազդեցության տակ: Օրինակ՝ համարյա բ) դաշտ կիրառելուց հետո կատարյալ բյուրեղներում (ինտերֆերաչափը պատրաստված է հենց այդպիսի միաբյուրեղից) առաձգականության սահմանի մեծությունը կազմում է սահքի մոդուլի 10 − 10 մասը, ուստի մեր կողմից ինտերֆերաչափի վրա կիրառված արտաքին մագնիսական դաշտերը (B=0,075Տլ-0,225Տլ) լրիվ բավարար են, որպեսզի ազդելով ատոմական հարթությունների վրա առաջացնեն միջհարթությունային հեռավորությունների փոփոխություն (դիլատացիա): Ավելին, հաստատվել է 17, որ արտաքին մագնիսական դաշտի ազդեցության տակ փոփոխվում է դիսլոկացիաների համակարգի վիճակը. դիսլոկացիաները շարժվում են սահքի հարթության երկայնքով: Այդպիսի փոքր տեղաշարժերի պատճառով առաջանում է լրացուցիչ հարաբերական դեֆորմացիա, ինչն էլ բերում է Մուարի պատկերի փոփոխության (նկ.2բ):

Այժմ, օգտվելով վերոհիշյալ տեսական հաշվումներից, կատարենք որոշ գնահատումներ: Այսպես՝ ընդունելով, որ մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորը ուղղահայաց է անդրադարձնող հարթություններին (փորձերը կա-

 

տարվում են այդ դեպքի համար) և x առանցքը զուգահեռ է 1 1 0 բյուրեղագիտական ուղղությանը, իսկ y -ը` 110 -ին, (տես նկ.1), ապա համաձայն [18]-ի

E  E x  E y  1.689  1011 Ü / Ù2 ,  1 1 0    x  0.262, 110   y  0.0624, 



d01  1.9201291  1.92013, d02  2.00032  2.00  (սիլիցիումի համար): Մյուս կողմից՝ եթե մագնիսական դաշտն ուղղահայաց է անդրադարձնող

(1 1 0) հարթությանը, ապա x   ,  y   z  0 , իսկ այն դեպքում, երբ դաշտն ուղղահայաց է (110) -ին, ապա  y   ,  x   z  0 : Օգտվելով վերոհիշյալ փաստերից՝ գնահատենք b1 պարամետրը անդրադարձնող (1 1 0) հարթությունների դեպքում: Ի նկատի ունենալով, որ   4  107 ÐÝ/ Ù , և վերցնելով B-ի որևէ կոնկրետ արժեք (ասենք, օրինակ, B  0.075îÉ ), իսկ հարաբերական դեֆորմացիայի համար փորձից ստացված որևէ արժեք (ասենք, օրինակ, d x d1 эк  4.15 10 7 ), (12)-ից կհաշվենք b1 -ը 6

(վերը նշված տվյալների դեպքում ստացվում է` b1  2.325710 ÐÝ/ Ù ): Ունենալով b1 -ը՝ կարելի է (12)-ի օգնությամբ հաշվել հարաբերական դեֆորմացիայի համապատասխան բաղադրիչը`  d

d 1 –ը ինդուկցիայի վեկ-

տորի մոդուլի որևէ կոնկրետ արժեքի համար: Այսպես, օրինակ, եթե (12)-ի մեջ 6

տեղադրենք b1 – ի համար վերևում ստացված արժեքը ( b1  2.325710 ÐÝ/ Ù ), իսկ ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլի համար վերցնենք B  0.125îÉ , ապա հա7

րաբերական դեֆորմացիայի համար կստանանք d x d1  4.37 10 : Համանման ձևով կարելի է գնահատել b2 պարամետրը և տեսականորեն հաշվել d y d 2 - ը B ինդուկցիայի համապատասխան արժեքի համար (այս դեպքում պետք է օգտվել (110) հարթություններից ստացված ինտերֆերենցիոն պատկերներից): Եզրահանգում. Գնահատման արդյունքները ցույց են տալիս, որ հարաբերական դեֆորմացիայի համար ստացված տեսական և փորձարարական արդյունքները բավականին լավ համընկնում են, ինչն էլ երաշխիք է ստեղծում վերը ներկայացված տեսական հաշվումների փորձարարական հետազոտությունների համար: Ի դեպ, խնդրի փորձարարական հետազոտությունները շարունակվում են, և արդյունքները կհրապարակվեն ավարտից հետո:

Այսպիսով, կարող ենք հաստատել, որ բյուրեղներում տարբեր արտաքին ազդեցությունների առաջացրած կառուցվածքային արատների հետազոտությունը ռենտգենաինտերֆերաչափական մեթոդներով խիստ արդյունավետ է: Այն հնարավորություն է տալիս արտաքին հաստատուն մագնիսական դաշտի ազդեցությամբ ոչ բևեռային բյուրեղներում առաջացած կառուցվածքային արատների դեֆորմացիոն դաշտերի մեխանիկական լարումների տեսական հետազոտության համար և հիմք է ստեղծում լուծելու հակադարձ խնդիրը, այն է` ինտերֆերաչափի բյուրեղական բլոկում մեխանիկական լարումների դաշտերի վերականգնում մուարի պատկերների վերծանման օգնությամբ: Կիրառված մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի փոփոխությունից մուարի պարբերության փոփոխման կախման փաստը կարելի է օգտագործել ինտերֆերաչափի բյուրեղական բլոկում մեխանիկական լարման փոփոխության հաշվման համար: Г.Р. Дрмеян Рентгеноинтерферометрическое исследование полей деформаций возникних под воздействием постоянного магнитного поля в неполярных кристаллах В работе приведены результаты теоретических исследований воздействия постоянных магнитных полей на полупроводниковых кристаллах кремния методом рентгенодифракционного муара. Разработан новый рентгеноинтерферометрический метод для теоретического описания полей деформаций в кристаллах. Определены напряжения и относительные деформаций возникшие под воздействием постоянного магнитного поля в блоке интерферометра. H.R. Drmeyan X-Ray interferometric investigation of deformation fields arising in a statie magnetic fields in nonpolar crystals The results of theoretical investigation of the effect of constant magnetic fields on the semiconductor silicon crystals by the method of X-Ray diffraction Moire are presented in the paper. A new X-Ray interferometric method is developed for theoretical description of deformation fields in crystals. Stresses and relative deformations are determined arising in a static magnetic field in the block of interferometer.

Գրականություն 1. 2. 3. 4.

Huang K.. X-Ray Reflections from Dilute Solid Solutions. //Proc. Roy. Soc., 1947. A190. p. 102-108. Larson B.C. and Schmatz W., Hueng K.. Diffuse Scattering from dislocation loops and cobalt precipitates in apper. //Phys. Rev., 1974. B10. p. 2307-2314. Иверенова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М.: Изд-во МГУ. 1972. 245с. Пинскер З.Г.. “Рентгеновская кристаллооптика” .- Наука, М. 1982. 390 С.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Drmeyan R.H.. X-Ray interferometric method for investigation of deformation fields caused in interferometer blocks by implanted ions. //Applied Crystallography. 2004. V.37. p. 585588. Дрмеян Г.Р.. Рентгеновское исследование поверхностных слоев кристаллов, имплантированных ионами аргона. //Поверхность. Рентгеновские, Синхротронные и Нейтронные исследования, 2005. № 5. с. 65-69. Дрмеян Г.Р., Абоян А.О.. ’’Рентгеновская интерферометрическая методика исследования наноструктуры поверхностных слоев криссталов кремния, подвергнутых иоонной имплантации”. //Поверхность. Рентгеновские, Синхротронные и Нейтронные исследования, 2006. № 12. с. 47-48. Дрмеян Г.Р., Абоян А.О., Эйрамджян Ф.О.. Рентгеноинтерферометрическое исследование полей деформаций в ионноимплантированных кристаллах кремния. //Поверхность. Рентгеновские, Синхротронные и Нейтронные исследования, 2011. № 2. с. 57-60. Drmeyan H.R. Study of Deformation Fields as a Function of the Temperature Gradient in the Mirror Block of an Interferometer. //Crystallography Reports, 2005. № 3. V. 50. p.363-366. Безирганян П.А., Авунджян В.И.. //Изв.АН Арм ССР.Физика.1966.Т.1.с.147-156. Аршакян Э.З., Абоян А.О., Безирганян П.А. Межвузовский сборник научных трудов, выпуск 8-9, Ереван, 1987, с.81. Gervard L., Christiansen G.,. Lindegaard A.A //Phys. Lett. A. 1972.V.39. P.63. Prussin S.. Generation and Distribution of Dislocations by Solyte Diffussion. //J.Appl. Phys.. 1961. V.32. p.1876 . Стреттон Дж.А. //Теория электрамагнетизма. М.: Изд-во ГИТЛ. 1948. 539с. Жданов Г.С. Физика твердого тела // Изд-во московского университета, 1962, с. 451-452 Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.-М.: Наука,1978. Тяпунина Н.А., Красников В.Л., Белозерова Э.П., Виноградов В.Н. //Физика твердого

тела, том 45, вып.1, 2003, с. 95-100. 18. Wordman I.J., Evans R.A. //J.Appl. Phys., 1965, V.36, p. 153.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Հենրիկ Ռուբենի Դրմեյան - տ.գ.դ., պրոֆեսոր, ԳՊՄԻ, Ֆիզիկայի, տեխնոլոգիայի եւ նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի վարիչ, e-mail: drm-henrik@mail.ru Տրվել է խմբագրություն 04.06.2013

2013

№2 БИОХИМИЯ

УДК 577.334, 616-006, 599.323

Р.М.Симонян, А.Ф.Григорян, Г.М.Симонян, А.С.Алексанян, С.С.Алексанян, М.А.Симонян ВЫДЕЛЕНИЕ NАDPH ОКСИДАЗЫ ИЗ МЕМБРАН КЛЕТОК ГЕПАТОЦИТОВ КРЫС И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ АВТОНОМНОГО ПРОДУЦИРОВАНИЯ ИМИ СУПЕРОКСИДНЫХ РАДИКАЛОВ МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦИТОХРОМА С Բանալի բառեր՝ թաղանթ, հեպատոցիտ, ՆԱԴPH օքսիդազա, ցիտոքրոմ C, սուպերօքսիդ ռադիկալ, վերականգնում: Ключевые слова: мембран, гепатоциты, NADPH оксидаза, цитохром С, супероксидный радикал. восстановление. Keywords: membrane, hepatocyt, NADPH oxidasa (NOX), cytochrom C, superoxide radical, reduction. К 3 мл растворам цит.С (10 мкМ) добавляли электрофоретически гомогенную Nox полученной из мембран гепатоцитов крыс: 0,8, 0,4, 0,2 и 0,1 мкМ и по 10мкМ NADPNa2 (концентрации в реакционной смеси) и инкубировали в ближе к физиологическим условиях (при 370 и рН 7,4) в течение 5 мин. Далее определяли кинетику восстановления цит.С супероксидными радикалами, продуцирующими этой Nox. Наблюдается прямолинейное изменение скорости восстановления (tg наклинa угла кинетических кривых) цит.С супероксидными радикалами. Расчетное количество продуцируемых О2¯ 1М NADPH оксидазой составляет 25 ±.4,2 М/мин (р=,001, n=6). Предложенный метод определения количеств продуцируемых О2¯ NADPH оксидазой хорошо воспроизводимый, простой и доступный. Этот метод может быть рекомендован для применения в экспериментальной и клинической медицине для определения количеств продуцируемых О2¯ изоформами Nox в норме и при различных заболеваниях. Изоформы NADPH оксидазы (Nox) локализованы в клеточных формированиях аэробных организмов, включая млекопитающих и являются ключевыми

ферментами, регулирующими аэробных метаболических процессов продуцируемыми супероксидными радикалами (О2¯) [13]. Изоформы Nox регулируют окислительно-восстановительные процессы происходящие при экспресии гена, в дыхательном акте митохондрий, в клетках органов иммунной системы и при регуляции кислородного гомеостаза [22,18]. В настоящее время с использованием современных чувствительных методов определяются характерные изменения NADPH-зависимой О2¯-, продуцирующей активности Nox в клеточных формированиях в норме и при различных патологических состояниях. При этом, начиная с 1975 г, как более простого и стабильного метода обнаружения О2¯ широко используется метод восстановления феррицитохрома С (цит.С) этими радикалами [3]. С использованием этого метода на клеточном уровне была показана, что при беременности женщин усиливается процесс продуцирования О2¯гранулоцитами нейтрофилов[11].Супероксиды продуцируются стромальными клетками роговицы человека[15], тромбоцитами крови у больных при раке молочной железы [8],в митохондриях склетных клеток [10] и лимфобластами человека [5]. Супероксиды обнаружены при регуляции факторов идукции гипоксии [7], в сперматозоиде лошади [16], в эндотелиальных клетках человека при регуляции Nox нитроксильными радикaлами [6], при ингибировании Nox нейтрофилов фолиновой кислотой [21]. Показано, что продуцирование О2¯полиморфонуклеарными нейтрофилами стимулируется коллагеном [14]. Процесс генерации О2¯усиливается при фагоцитозе [12], макрофагами при глаукомы [17]. Супероксиды обнаружены и в микросомах печени [9], при окислении оксигемоглобина [4] и при активации адриамицином субмитохондриальными частицами [20]. С использованием метода обнаружения супероксидов феррицитохромом С были показаны особенности продуцирования О2¯ биомембранами [2]. Однако, исследования для определения скорости непосредственного продуцирования О2¯ индивидуальной NADPH оксидазой in vitro, с применением метода восстановления цит. С этими радикалами еще не приведены. Целью работы является выделение и очистка изоформы Nox из мембран клеток гепатоцитов крыс и определение скорости продуцирования О2¯ этим ферментом in vitro, методом восстановления цит.С супероксидными радикалами. Mатериал и методы. При выделения и очистки Nox из мембран гепатоцитов крыс была использована целлюлоза DE-52 («Whatman», Англия) и сефадекс G100 (''Pharmacia'', Швеция). В ходе определения супероксид-продуцирующей активности Nox был использован электрофоретический гомогенный цит.С из митохондрий сердца быка, а Cu,Zn-СОД из печени быка (они производятся в лаборатории «Метаболизма активного кислорода» Института биохимии НАН РА). При приготовлении буферных растворов использовали одно- и двухзамещенный фосфат калия. Для размельчения (гомогенизации) печени крыс в 0,25 М сахарозе был использован стеклянный гомогенизатор с тефлоновым пестиком при 4о. При проведении

ионообменной хроматографии были использованы стеклянные колонки со стеклянными фильтрами размерoм: 4×30 см, 2×20 см, 1×15 см. Для гель-фильтрации белковых фракций использовали стеклянные колонки с размером 4х95 см и 3х80см. В ходе работ были использованы центрифуги К-24 и К-70 («Veb MLW Zentrifugenbaum Engelsdorf», Германия). Оптические спектры поглощения были регистрированы на спектрофотометре Specord UV/VIS (Германия) с длиной оптического пробега 1см. Статистическую обработку полученных результатов осуществляли общеизвестным методом вариационной статистики Стьюдента-Фишера, с определением критерия достоверности ''р''. Выделение и очистка мембран гепатоцитов крыс. Выделение мембран гепатоцитов включает следующие процедуры [21]. После промывания печени физиологическим раствором, гомогенизацию проводили в 0,25 М сахарозе (1г ткани в 10 мл сахарозы) при 4оС. После удаления ядра и митохондрий мембраны гепатоцитов осаждали из супернатанта при pH5,6, путем центрифугирования при 10.000 об/мин, в течение 8 мин. Далее для удаления следов солей, осажденные мембраны гепатоцитов промывали (гомогенизировали) водой (1:100 об/об) и после окончательного центрифугирования осадок мембран гомогенизировали в воде (по 1:10 об/об). Выделение Nox из мембран клеток гепатоцитов. Из водного гомогената мембран гепатоцитов Nox (цитохром b558) получали лицензированным способом [1], с применением ионообменной хроматографии фракции белков на колонке с целлюлозой DE-52, из которой Nox элюировали 0,1 калий фосфатным буфером, рН 7,4 (КФБ). После гель-фильтрации фракции Nox на колонке с сефадексом G100, центральную фракцию Nox концентрировали на колонке с DE-52. Количество Nox (в молях) определяли с использованием величины коэффициента экстинкции Nox, которая составляет 90.000 М-1см-1 при 530 мн (β-полоса поглощения Nox). Количество цит.С определяли также путем .измерения плотности молярного поглощения при 525 нм (β-полоса поглощения цит.С). Процедура определения скорости продуцирования супероксидов NADPH оксидазой из мембран гепатоцитов крыс. К 3 мл растворам цит.С (10 мкМ) добавляется Nox: 0,8, 0,4, 0,2 и 0,1 мкМ (концентрация в реакционной смеси) и 10мкМ NADPNa2 (также концентрация в реакционной смеси) и инкубируются при 370 в течение 10 мин и определяется кинетику восстановления цит. С при 556 нм в различные сроки. Как скорость восстановления цит.С определяется tg наклонa угла кинетических кривых такого восстановления. Результаты и обсуждение. По приведенной методике из мембран гепатоцитов получали электрофоретически гомогенную Nox (электрофорез растворов Nox проводили на 10% полиакрыламидном геле с одной полосой окрашивания белка), с выходом на 65,4± 7,1% (Р= ,01, n=6). Oптический спектр поглощения этой Nox имеет характерную для Nox форму и максимумы поглощения в окис-

ленном состоянии: при 560 нм (α-полоса), 530 нм (β-полоса) и 412 нм (Y-полоса), a в восстановленном дитионитом натрия состоянии при 558, 535 и 418 нм, для α, β и Y-поглощений, соответственно (рис.1).

Рис. 1 . Оптический спектр поглощения электрофоретически гомогенной Nox из мембран гепатоцитов крыс в окисленном состоянии (1,2) и после восстановления второго дитионитом натрия (----).

Оптические спектры поглощения цит.С из сердца быка в окисленном и в восстановленном состоянии существенно отличается от такового у Nox (рис.2).

Рис. 2. Оптический спектр поглощения электрофоретически гомогенного цитохрома С из митохондрий миокарда быка в окисленном состоянии (1) и после восстановления супероксидными радикалами, продуцирующими электрофоретически гомогенной NADPH оксидазой (2).

В результате инкубации в вышеприведенных условиях раствора цит.С с Nox в присутствии NADPNa2, наблюдается восстановление (увеличение плотности оптического поглощения при 554 нм) цит.С (рис.2). При этом по увеличению концентрации Nox наблюдается увеличение скорости восстановления цит.С, как это показано на рис 3,4. Восстановление NADPH oксидазой цит.С, осуществляется супероксидными радикалами, продуцирующими этим ферментом in vitro в присутствии NADPNa2. Об этом свидетельствует тот факт, что Cu,Zn-СОД в каталитических концентрациях практически полностью подавляет это восстановление путем дисмутирования генерированных О2¯.

Рис. 3. Кинетические кривые изменения плотности максимального оптического поглощения восстановливающего цитохрома С при 554 нм супероксидными радикалами, продуцирующими 0,8 (1), 0,4 (2), 0,2 (3) и 0,1 мкМ NADPH оксидазой из мембран гепатоцитов крыс. После воздействия 0,08 мкМ Cu,Zn-СОД получается кривая (5).

Рис. 4. Скорость восстановления цитохрома С (tg наклона угла кинетических кривых) супероксидными радикалами, продуцирующими Nox приведенными концентрациями.

Таким образом Nox из гепатоцитов индувидуально продуцирует О2¯ in vitro в ближе к физиологическим условиям (рН реакционной смеси равен 7,4, а температура – 37о). При этом скорость восстановления цит.С (tg наклона угла кинетических кривых восстановления) происходит прямолинейно, что свидетельствует об отсутствии инкубационного периода этого процесса и непосредственного воздействия продуцируемых О2¯. Как показывают расчеты продуцируемыми 1М Nox О2¯ полностью восстановливает 25 М цит.С в течение 1 мин (при этом 1 M О2¯ может восстановливать 1М цит.С). Соответственно скорость продуцирования О2¯ 1 М NADPH оксидазой из мембран гепатоцитов составляет 25 М/мин in vitro. Как известно, считается, что NADPH оксидаза является комбинированно действующим ферментом и катализирует переход электрона от NADPH цитозоля клеток изоформами Nox (phox-фагоцитоксидаза с молекулярными массами 40, 47 и 67 кДа) к локализованными на поверхности клеточных мембран изоформ Nox: 91 и 22 кДа, которые переносят этот электрон к экстрацеллюлярному О2, превращая его в О2¯ [2]. Однако, как показывают полученные нами результаты, изоформы Nox, в частности, из мембран гепатоцитов крыс могут продуцировать О2¯ и автономно. Можно заключить, что впервые выявляется факт о автономном продуцировании О2¯ изоформом Nox из мембран гепатоцитов in vitro, с использованием процесса восстановления цит. С этими супероксидами О2¯. Предложенный метод определения количеств продуцируемых О2¯ воспроизводимый, простой, доступный и может быть рекомендован для применения в экспериментальной и клинической медицине.

Ռ.Մ.Սիմոնյան, Ա.Ֆ.Գրիգորյան, Գ.Մ.Սիմոնյան, Ա.Ս.Ալեքսանյան, Ս.Ս.Ալեքսանյան, Մ.Ա.Սիմոնյան Առնետների հեպատոցիտների թաղանթներից ՆԱԴPH օքսիդազի անջատումը և դրանով սուպերօքսիդների ավտոնոմ գոյացման արագության որոշումը ցիտոքրոմ C-ի վերականգնման մեթոդով ՆԱԴPH օքսիդազով (Nox) սուպերօքսիդ ռադիկալների (О2¯) գոյացման արագության որոշումը in vitro, օգտագործելով այդ ռադիկալներով ցիտոքրոմ C-ի (ցիտ.C) վերականգնման երևույթը դեռևս որոշված չէ: 3 մլ (10 մկՄ) ցիտ.C-ի լուծույթին ավելացրել ենք էլեկտրաֆորետիկորեն համասեռ Nox ստացված առնետների հեպատոցիտների թաղանթների. 0,8, 0,4, 0,2 և 0,1 մկՄ և 10-ական մկՄ ՆԱԴPNa2 (կոնցենտրացիան ռեակցիոն խառնուրդում) և ինկուբացրել ֆիզիոլոգիականին մոտ պայմաններում ( 370 և рН 7,4) 5 րոպ ընթացքում: Հետո որոշել ենք Nox-ի գոյացրած սուպերօքսիդ ռադիկալներով ցիտ.C-ի վերա-

կանգնման կինետիկան: Դիտվում է սուպերօքսիդ ռադիկալներով ցիտ.C-ի վերականգնման արագության (կինետիկական կորերի թեքության անկյան tg ) ուղղագծորեն փոփոխություն: 1 Մոլ ՆԱԴPH օքսիդազով գոյացած О2¯-երի հաշվարկային քանակը 25 ±.4,2 Մոլ/րոպ է (р=,001, n=6). ՆԱԴPH օքսիդազով գոյացած О2¯-երի քանակական որոշման ներկայացված եղանակը լավ վերարտադրելի, պարզ և ձեռնմխելի է: Այդ մեթոդը կարելի է երաշխավորել փորձարարական և կլինիկական բժշկության մեջ օգտագործման համար, Nox-ի իզոձևերի կողմից գեներացված О2¯-երի քանակների որոշման համար նորմայում և տարբեր հիվանդությունների ժամանակ:

R.M.Simonyan, A.F.Grigoryan, G.M.Simonyan, A.S.Alexanyan, S.S.Alexanyan, M.A.Simonyan Isolation of NADPH oxidase from membranes of hepatocytes and determination of the rate of autonomous production of superoxide by the method of reduction of cytochrome C The determination of the rate of production of superoxides (О2¯) by NADPH oxidase (Nox) in vitro, using the phenomena of the reduction of cytochrome C (cyt.C) by these radicals is not determined yet. To the 3 ml solution of cyt. C (10 mkM) was added electrophoretically homogenous Nox, was prepared from membranes of hepatocytes of the rats: 0,8, 0,4, 0,2 and 0,1 mkM and to 10 mkM NADPNa2 (the concentration of the reaction mixture) and its incubation near to the physiological conditions (at 370 and pH 7,4) during 5 min was carried out. Further, the kinetics of the redaction of cyt. C by superoxide radicals was produced by the Nox. The rectilinear change of the reduction rate (tg of the spole of the angle of kinetic curves) of the cyt.C by О2 was observed. The calculating amount of produced О2¯ by 1 M NADPH oxidase to 25 ±.4,2 М/min (р=,001, n=6) was calculated. The proposed method for the determination of the amount of О2¯by NADPH oxidase was very reproducible, simple and accessible. The use of this method in experimental and clinical medicine for the determination of the amount of О2¯ was produced by Nox at the norm and various diseases can be recommended.

Литература 1. Симонян Г.М., Симонян Р.М., Симонян М.А. – Способ получения цитохрома b558.из клеточных компонентов. Лицензия изобретения N 2233A Aрмпатента, Ереван, 2008. 2. Azzi A, Montecucco C, Richter C.The use of acetylated ferricytochrome c for the detection of superoxide radicals produced in biological membranes. Biochem Biophys Res Commun. 1975,65(2):597-603.

3. Butler J, Jayson G.G., Swallow A.J.. The reaction between the superoxide anion radical and cytochrome c. Biochim Biophys Acta. 1975, 408(3):215-222. 4. Demma L.S., Salhany J.M. Direct generation of superoxide anions by flash photolysis of human oxyhemoglobin. J Biol Chem. 1977, 252(4):1226-1230. 5. Dikalov S.I., Li W, Mehranpour P, Wang S.S., Zafari A.M.. Production of extracellular superoxide by human lymphoblast cell lines: comparison of electron spin resonance techniques and cytochrome C reductionassay.Biochem Pharmacol. 2007, 73(7):972-980. 6. Duerrschmidt N, Stielow C, Muller G, Pagano PJ, Morawietz H. 7. NO-mediated regulation of NAD(P)H oxidase by laminar shear stress in human endothelial cells. J Physiol. 2006, 576(Pt 2):557-567. 8. Görlach A, Kietzmann T. Superoxide and derived reactive oxygen species in the regulation of hypoxia-inducible factors. Methods Enzymol. 2007, 435: 421-46. 9. Kedzierska M, Olas B, Wachowicz B, Stochmal A, Oleszek W, Jeziorski A, Piekarski J, Glowacki R. An extract from berries of Aronia melanocarpa modulates the generation of superoxide anion radicals in blood platelets from breast cancer patients. Planta Med. 2009, 75(13):1405-1409. 10. Kuthan H, Ullrich V, Estabrook R.W.. A quantitative test for superoxide radicals produced in biological systems. Biochem J. 1982, 203(3):551-558. 11. Lambertucci R.H., Hirabara S.M., Silveira Ldos R, Levada-Pires A.C., Curi R, Pithon-Curi T.C. Palmitate increases superoxide production through mitochondrial electron transport chain and NADPH oxidase activity in skeletal muscle cells. J Cell Physiol. 2008, 216(3):796804. 12. Lampé R. Superoxide-anion production by neutrophil granulocytes in healthy and preeclamptic pregnant women. Orv Hetil. 2012, 153(11):425-434. 13. Leslie R.G.. Evaluation and improvement of a rapid microassay for measuring superoxide anion production by phagocytes. 1. Spectrophotometric aspects. J Immunol Methods. 1987,103(2):253-259. 14. Maghzal GJ, Krause KH, Stocker R, Jaquet V.Detection of reactive oxygen species derived from the family of NOX NADPHoxidases. Free Radic Biol Med. 2012 Nov 15;53(10):190318. 15. Monboisse J.C., Bellon G, Dufer J, Randoux A, Borel J.P.. Collagen activates superoxide anion production by human polymorphonuclear neutrophils. Biochem J. 1987, 246(3): 599603. 16. O'Brien W.J., Heimann T, Rizvi F. NADPH oxidase expression and production of superoxide by human corneal stromal cells. Mol Vis. 2009,15:2535-2543. 17. Sabeur K, Ball BA.Detection of superoxide anion generation by equine spermatozoa. Am J Vet Res. 2006, 67(4):701-706. 18. Secombes C.J., Chung S, Jeffries A.H.. Superoxide anion production by rainbow trout macrophages detected by the reduction of ferricytochrome C. Dev Comp Immunol. 1988,12(1):201-206. 19. Simonyan G.M., Simonyan R.M., Simonyan M.A., Galoyan A.A. – Stimulation of the NADPH-dependent O2-producing and methemoglobin reducing activities of new isoforms of cytochromes b558 by PRP-1 and Gx-NH2. // Neurochem.Res, 2008. 33: 153156.

20. Simonyan G.M., Galoyan K.A., Simonyan R.M., Simonyan M.A., Galoyan.A.A.- Proline Rich polypeptide (PRP-1) Increases the Superoxide-Producing and Ferrihemoglobin Reducing Activities of Cytochrome b558 isoforms from Human Lymphosarcoma Tissue Cells. //Neurochem.Res., 2011, 36: 739-745. 21. Thayer W.S. Adriamycin stimulated superoxide formation in submitochondrial particles. Chem Biol Interact. 1977, 19(3):265-278. 22. Weber G.F., Nair M.G.. Inhibition of the neutrophil NADPH oxidase by folic acid and antagonists of the folic acid metabolism. Immunopharmacol Immunotoxicol. 1992, 14(3):523-538. 23. Vignais P. V. // The superoxide-genereting NADPH oxidase: structural aspects and mechanisms. Cell. Moi. Sci. 2002, 59(9): 1428-1459. Сведения об авторах: Симонян Рузан Максимовна – кандидат биолог. наук, доцент, Институт биохимии им. Г.Х. Бунятяна НАН РА, E-mail: ruzanSimonyan@gnrail.gom.

Григорян Анаит Фабрицусковна – кандидат биолог. наук, доцент, Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна, E-mail: anahitgrigoryan@mail.ru Симонян Гегам Максимович – кандидат биолог. наук, Институт биохимии им. Г.Х. Бунятяна НАН РА, E-mail: gegasim@mail.ru. Алексанян Анна Самвеловна – кандидат биолог. наук, доцент, Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна,E-mail: aleqsanyan.83@mail.ru. Алексанян Самвел Сергеевич – доктор биолог. наук, профессор, Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна, E-mail: S.aleksanyan55@yandex.ru. Симонян Максим Аршалуйсович – доктор биолог. наук, профессор, Институт биохимии им. Г.Х. Бунятяна НАН РА, E-mail: maxim.Simonyan@gmail.com Поступил в редакцию 29.05.2013

2013

№2 СЕЙСМОЛОГИЯ

УДК 550.348.436

А. Х. Баграмян, Д. И. Сихарулидзе ИЗУЧЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ СЕЙСМОГЕННЫХ ЗОН МАЛОГО КАВКАЗА ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ СЕЙСМИЧЕСКИМ ВОЛНАМ Բանալի բառեր՝ օջախ, աֆտերշոկ, խզվածք, սեյսմոակտիվ, տեկտոնիկ: Ключевые слова: очаг, афтершок, разлом, сейсмогенный, тектонический. Keywords: hearth, aftershock, fracture, tecktonik, seismoactive. Построена карта разрывных сейсмологенных зон Малого Кавказа и сопредельных территорий по комплексу данных.Определена ориентация тектонических нарушений и оценена глубина их залегания. Изучение внутреннего строения и динамического состояния Земли является актуальной проблемой современной геологии и геофизики. Ее решение позволит изучить эволюцию Земли, установить размещение полезных ископаемых, выявить предвестники сильных землетрясений и др. На основе проведенных геолого-геофизических исследований получены важные результаты в области изучения тектоники литосферных плит. Доказано, что в местах сближения литосферных плит возникают глубоководные желоба, системы островных дуг и горные пояса, в местах их раздвигания-рифтовые зоны. К зонам сближения или раздвигания литосферных плит приурочены очаги сильнейших землетрясений. Исследования совокупности данных о механизмах и динамических параметрах очагов землетрясений позволяют определить движения литосфарных плит и блоков, а также характер поля упругих напряжений на их границах. Сейсмогенные разрывные узлы представляют собой соприкосновение нескольких литосферных блоков, детальное изучение которых позволит выделить более или менее опасные с точки зрения сейсмичности участки. В настоящее время уже можно считать доказанным, что сильные землетрясения возникают на границах соприкосновения литосферных плит или блоков, являющихся, со своей стороны, глубинными тектоническими разрывами. Доказано также, что не всякий тектонический разрыв может провоцировать землетрясение. Возникновение сильных землетрясений приурочено к крупным активным тектоническим разрывам. Исследуемая территория расположена между крупными литосферными - Евразийской и Аравийской - плитами, которые давят друг на друга и обуславливают здесь возникновение сильных землетрясений. В результате погружения Аравийской плиты под Евразийскую возникли крупные активные системы разломов г. Загрос, к которым приурочены сильнейшие землетрясения; магнитуда некоторых из них превышает 7,5. Глубины очагов землетрясений этих разломов достигают

300-400 км. Северная окраина Аравийской плиты в районе оз. Ван опирается на мегантиклинорий Восточного Тавра, и его крайний северный борт направлен к Джавахетскому нагорью, расстояние до которого равно 250-300 км. На Малом Кавказе развитие разрывных зон и связанных с ними сильных землетрясений обусловлено воздействием Аравийской плиты на эту территорию. Для изучения глубинных разломов, вертикальными границами, исследовано поверхностные волны как Релея, так и Лява отражающихся от глубинных разломов. Как известно из результатов ГСЗ, глубинные геологические разлоглы характеризуются резким вертикальным смещением сейсмических границ (рис. 1 а). При этом параметры соответствующих слоев и свойства границ по разные стороны разлома остаются практически неизменными. При рассмотрении распространения поверхностных волн, пересекающих разлом, допустимо моделировать зону разлома вертикальной границей (рис. 1 б) разделяющей две среды, характеризующиеся в общем случае разным законом изменения скоростей V ( ), V ( ) плотности ( ) и соответственно разной скоростью поверхностных волн c( ). Рис. 1 ( )(

а) Вертикальное смещение сейсмических границ

)

( )(

)

( )

( )(

)

( )(

б) Параметры вертикальной границы

)

Для решения задач отражение и преломление поверхностных волн на вертикальной границе рассмотрим основные положения метода функций Грина. Рассмотрим основные положения метода функций Грина [2, 3] . Метод функций Грина основан на использовании теоремы представления, которая в случае упругой среды выражается формулой Грина-Вольтерра ⃗ ( ⃗), ⃗ =∫ ⃗ ⃗− ⃗ ⃗ =( , , ) (1) Эта формула определяет смещение U⃗ в точке r⃗ через смещения U⃗ /S и напряжения T /S, приложенные к некоторой замкнутой поверхности S, окружающей рассматриваемую точку. Функция Грина U⃗ q = (х, у, z) представляет поле смещений от сосредоточенной силы, помещенной в точку r⃗ и ориентированной соответственно по осям х, у, z, а-τ⃗ соответствующее ей напряжение. Используем формулу Грина-Вольтерра для определения полей отраженных и преломленных поверхностных волн. Для простоты рассмотрим плоский случай, отвечающий нормальному падению волны на вертикальную границу х=0 двух четверть-пространств. Поверхность S (в двумерном случае-контур) выберем состоящей из свободной поверхности, вертикального контакта и замыкающих их на бесконечности поверхностей. В силу граничных условий и условий излучения на бесконечности в (I) остается интегрирование по вертикальному контакту. В двумерном случае функция Грина имеет вид:

⃗ (⃗ ⃗ ) = ∞

(

( )⃗ ( )

∗

⎧ ⎪

∗

∗(

(⃗ )

⎨ ⎪ ⎩

⃗)

(2а)

(2 б)

∗)

−

(3)

⃗ ∗ - напряжение, отвечающее полю смещения U(r,t). Применяя теорему представления для отраженной и проходящей волн и определяя смещения и напряжения ⃗ ОТР , ⃗ ПРОХ , ОТР , ПР из граничных условий на вертикальном контакте, можно получить систему уравнений для приближенной оценки коэффициентов отражения и преломления. Используемые в работах [2, 3] условия жесткого контакта описывают разлом как узкий, по сравнению с длиной волны, слой, в пределах которого скорости упругих волн мало отличаются от скоростей в контактирующих средах. В рамках этой модели граничные условия для определения полей напряжений и смещений на контакте х=0 представлены в виде ( ) ( ) ⃗( ) ( ) + ( ) • ⃗ ( )= • ( )

( )

( )+

•

( )+

( )∗

( )+

( )∗

( )=

•

( )( ⃗ ( ) ( ) +

⃗

•

( )

( )) =

•

( )

Параметр нежесткости ( ) = lim → →

ℎ( ) ( )

описывает узкий низкоскоростной слой между контактирующими средами, ℎ( ) ширина слоя, ( ) −модуль сдвига в его пределах. В простейшем случае постоянного по ширине и упругим параметрам слоя = 0< < m(Z)= где H - глубина разлома. > 0 Подстановка граничных условий (*) в теорему представления с учетом (2а,б) дает систему уравнений для оценки коэффициентов отражения и прохождения поверхностных волн вида: a=-bP-imbZi где =

+ 1 = 2

−

∞ ( )

⃗( ) − ⃗(

)

⃗(

)

1 = 2

∞

⃗

( )∗

⃗( ) • ⃗(

)

⃗(

)∗

1 2

⃗

( ) ( )

Эта система уравнений была использована для оценок коэффициента прохождения в модели разлома. Результаты расчетов b для волн Лява для разных значений Н приведены на рис. 3. Нетрудно видеть, что полученные кривые характеризуются двумя точками перегиба, делящими кривую на 3 области: при больших Т волна не чувствует разлома, b близки к единице, с уменьшением Т разлом начинает все сильнее влиять на амплитуду проходящей волны и, наконец, при малых Т волна полностью концентрируется в верхних слоях, где расположен разлом и, таким образом, его влияние на прохождение волны стабилизируется. Приведенные сопоставления теоретических расчетов поля поверхностных сейсмических волн с лабораторно-модельными исследованиями показывают, что они хорошо согласуются друг с другом [3, 5]. Если отношение спектров в точках А и В для случая распространения волны в (ω) (ω) прямом направлении (от А к В ) есть S / S а для случая распространения волны (ω) (ω) в обратном направлении есть, S / S то должно выполняться соотношение S

(ω)

• (ω) ≈ 1 (ω) S S Если между точками наблюдения находится вертикальная граница - разрыв или разлом, то может происходить потеря энергии волны за счет отражения, поглощения или рассеивания ( )

~55 км ~47км ~40 км ~34 км

= 30 км = 25 км = 20 км = 15 км

Рис. 3 Результаты расчетов проходящих волн Лява для разных значений глубин разлома

К проход на такой границе между различными геологическими формациями или блоками земной коры. При этом величина К(ω) будет меньше единицы. Тогда К(ω) определяемая произведением отношений амплитуд, будет характеризовать долю энергий проходящей (преломленной) волны по отношению к падающей.

Отсюда следует, что величина 1-К(ω) представляет относительную потерю энергии волны при прохождении через вертикальную границу [4]. Между сейсмическими станциями "Ереван" и "Варденис” проходит БазумоСеванский сейсмогенный разлом [1]. На рис. 4 приведена осредненная кривая амплитудных спектров, рассчитанных для поверхностных волн, которые наблюдались при различных землетрясениях острова Северная Земля и Африка по прямой трассе распространения волн. По этим кривым видно, что волны с периодами больше 18 сек, практически без значительной потери энергии проходят изучаемые разрывы. (ω) Кривые 1- К , изображенные на рис. 4, имеют именно такой вид: некоторого значения периода уровень сохраняется постоянным, далее следует область более или менее резкого уменьшения уровня, после которого он остается равным нулю. Очевидно, что область периодов, в которой происходит уменьшение величины 1 — (ω) К , соответствует длинам волн, имеющим порядок вертикального размера разлома.

Для данного разлома эта область ограничена периодом Т=18сек. На исследуемой территории фазовая скорость С=3,3 км/сек. Глубина залегания этих разрывов соответственно получается 60 км. При выделении сейсмогенных разрывов мы исходим из нескольких принципов: 1. Совокупность очагов сильных независимых коровых и подкоровых землетрясений образует разрывную сейсмогенную зону и приурочивается к активным тектоническим разрывам. 2. Форма объема очага сильных тектонических землетрясений является эллипсоидальной. Его главная ось, определенная на основе анализа афтершоков, направлена вдоль тектонического нарушения. Ширина и глубина объема очага оцениваются также величинами остальных осей объема очага. 3. Главная ось плейстосейстовой зоны макросейсмического поля землетрясения направлена вдоль разрыва. 4. По механизмам сильных землетрясений определяются пространственные взаимно перпендикулярные плоскости разрывов в очаге и состояние поля тектонических напряжений в окружающей среде. 5. Определением скорости сейсмотектонических движений устанавливаются участки с различной по величине скоростью движения. Возникновение землетрясений связано с разными вертикальными и горизонтальными движениями горных масс. 6. На карте сейсмической активности региона выделяются наиболее сейсмоактивные участки, хорошо коррелируемые с сейсмогенными разломами. 7. Определением динамических параметров сильных землетрясений устанавливаются длина L и ширина W разрыва. 8. По отраженным и преломленным поверхностным волнам определяются направление, протяженность и глубина тектонических нарушений; некоторые из них могут быть сейсмогенными. 9. Анализ и взаимосопоставление геологических, геодезических и геофизических материалов способствуют выделению зон активных тектонических разломов, с которыми связано существование сейсмогенных разрывов. Проведенные на основе вышеуказанных принципов работы дали возможность построить карту сейсмогенных зон в масштабе I:500000 (рис.5) для изучаемой территории [6,9]. На этой карте узкими полосами показаны сейсмогенные зоны, связанные с крупныму активными разрывами. На указанной карте разрывные сейсмогенные полосы, имеющие в основном субширотные направления, пересекаются такими же полосами меридионального и других направлений. Взаимопересекающиеся полосы сейсмогенных зон разделяют территорию Малого Кавказа на отдельные блоки. Сейсмогенные разрывы имеют длину от двадцати до нескольких сот километров; ширину - от 15 до 35 км. Их активная глубина не превышает 35 км. Глубина некоторых из них по поверхностным волнам достигает ≈80 км. Они отличаются друг от друга по длине, ширине, глубине и величине магнитуды землетрясения. Большинство эпицентров сильнейших землетрясений наблюдаются в узлах нескольких взаимно пересекающихся разрывов. Частота возникновения землетрясений по зоне сейсмогенных разрывов тем больше, чем выше скорость сейсмотектонического и тектонического движений.

Рис. 5 Разрывные сейсмогенные зоны Малого Кавказа и сопредельных территорий

Обнаруженные на Малом Кавказе по геолого-геофизическим данным активные глубинные разломы, отличающиеся большой протяженностью и шириной, являяются зоной высоких значений градиентов скорости новейших тектонических движений. Их расположения большей частью совпадают с установленными сейсмогенными разрывными полосами [7,8,9]. Здесь же следует заметить, что эпицентры исторических и новых землетрясений, определены довольно точно, если не принять во внимание расположение некоторых эпицентров очень ранних землетрясений. На это указывают малые разбросы между эпицентрами землетрясений различного периода одной и той же разрывной сейсмогенной зоны.

Ա. Խ. Բաղրամյան, Դ. Ի. Սիխարուլիձե Փոքր Կովկասի սեյսմոակտիվ գոտիների խզվածքների ուսումնասիրությունը մակերևութային սեյսմիկ ալիքների օգնությամբ Կազմված է փոքր Կովկասի և հարակից շրջանների սեյսմոակտիվ խզումների քարտեզը կոմպլեքս տվյալներով: Որոշվել են սեյսմիկ կայանների միջև երկնակեղևում տեղ գտած տեկտոնիկ խզումների դիրքը և խորությունը:

A. Kh. Baghramyan, D. I. Sicharulidze Exploration of the Fracture of Minor Caucasus Seism Active Zones with the Help of Surface Seismic Waves The map of seism active fracture of Minor Caucasus and the areas surrounding is compiled. The position and density of tectonic fractures among seismic stations have been determined. Литература 1. Баграмян А. X. Строение земной коры в различных регионах Кавказа. Ереван , изд. АНАрм. ССР 1974, 106с. 2. Итс Е. Н., Яновская Т. Б. Отражение и преломление релеевских волн на вертикальной границе раздела. - В сб.: Вычислительная сейсмология. Вып. 10. М.: Наука, 1977, с.214-222. 3. Итс Е. Н., Яновская Т. Б. Определение коэффициентов отражения и преломления поверхностных волн на вертикальном контакте с помощью функций Грина. Изв. АН СССР, Физика Земли, № 6, 1979, с. -21. 4. Саваренский Е. Ф., Яновская Т. Б., Сихарулидзе Д. И., Баграмян А. X. О влиянии глубинных разломов на спектры поверхностных волн. Изв. АН СССР, Физика Земли, №3,1978, с.84-86. 5. Сихарулидзе Д. И., Баграмян А. X., Тутберидзе Н. П. и др. Поверхностные волны в обратных задачах сейсмологии. Монография. Ереван, изд. АН Арм. ССР, 1987, с. 234. 6. Сихарулидзе Д. И., Тутберидзе Н. П., Баграмян А. Х., и другие. Строение напряженнодеформированное состояние и условия сейсмичности литосферы Малого Кавказа, Тбилиси, Мецниереба, 1983, с.123.

100

7. Кириллова Н. Б. и др, Анализ геотектонического развития и сейсмичности Кавказа: М. Недро, 1970, с. 484. 8. Милановский Е. Е. Новейшая тектоника Кавказа. М. Недро, 1970, с. 484. 9. Еремян Б.Ц. Разрывные сейсмогенные зоны юго-восточной части Кавказа. Известия АН Арм. ССР. Науки о земле. 1983. 36(5). С. 46-55.

Сведения об авторах: Баграмян Хачик Александрович – доктор геоминералагических наук, профессор, Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна Сихарулидзе Давит Ильич-доктор физ.-мат. наук, профессор, Институт Геофизики АН республики Грузия Поступил в редакцию 10.06.2013

101

2013

№2

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ

ՀՏԴ 336.07

Վ. Լ. Հարությունյան, Կ. Ս. Սարգսյան ԺԱՄԱՆԱԿԱԿԻՑ ՖԻՆԱՆՍԱՏՆՏԵՍԱԿԱՆ ՃԳՆԱԺԱՄԵՐԻ ԲՆՈՒՅԹԸ ԵՎ ԱՌԱՆՁՆԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Բանալի բառեր՝ համաշխարհային տնտեսություն, պետություն, գլոբալիզացիա, ֆինանսատնտեսական ճգնաժամ, հակաճգնաժամային միջոցառումներ, ռեցեսիա, ֆինանսական հատված, իրական հատված, ածանցյալ ֆինանսական գործիքներ: Ключевые слова: всемирная экономика, государство, глобализация, финансово-экономический кризис, антикризисные меры, рецессия, финансовый сектор, реальный сектор, деривативы. Keywords: world economy, state, globalization, financial-economic crisis, anticrisis measures, recession, financial sector, real sector, derivatives. Հոդվածում վերլուծված են ժամանակակից ֆինանսատնտեսական ճգնաժամերի էությունը, առանձնահատկությունները և բացասական դրսևորումները: Ներկայացված են նաև ֆինանսատնտեսական վերջին ճգնաժամի այն հիմնական դասերը, որ պետք է հաշվի առնվեն երկրների կառավարությունների կողմից հակաճգնաժամային միջոցառումների արդյունավետությունը բարձրացնելու համար: Տնտեսական զարգացումների ներկայիս փուլում համաշխարհային տնտեսության մեջ նկատվում է ֆինանսական ոլորտի դերի աննախադեպ մեծացում, ինչպես նաև ֆինանսական շուկաների գլոբալիզացիայի աճ: Այս իրողությունը, չի կարող մտահոգիչ չլինել, քանի որ այն ոչ միայն նպաստում է տնտեսության զարգացմանը, այլև որոշակի լուրջ վտանգներ է ստեղծում տնտեսության հետագա զարգացման համար: Ֆինանսական շուկայի արագ գլոբալիզացիան նպաստում է նրան, որ ֆինանսական անկայունության ամեն մի դրսևորում կարող է շատ կարճ ժամանակահատվածում արագ տարածվել ամբողջ աշխարհով մեկ` վերածվելով համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամերի: Ժամանակակից ճգնաժամերը էապես տարբերվում են նախորդ դարերում տեղ գտածներից։ Բանն այն է, որ ճգնաժամերի բնույթը փոփոխվում է ժա-

102

մանակին համընթաց, և դրան համապատասխան փոփոխվում են նաև հակաճգնաժամային միջոցառումների բնույթը և ուղղությունները։ Անդրադառնալով նախկինում եղած ճգնաժամերի ընդհանուր նկարագրին՝ հարկ է նշել, որ մինչև 19-րդ դարի երկրորդ կեսը համաշխարհային տնտեսությունը բնութագրվում էր գյուղատնտեսական ուղղվածությամբ‚ ինչն էլ իր հերթին բացատրում էր այդ ժամանակների տնտեսական ճգնաժամերի ագրարային բնույթը՝ կապված բնությանն առնչվող անսպասելի գործոնների հետ։ 19-րդ դարի գիտական հայտնագործությունները զարգացած կապիտալիստական երկրներում տեղի ունեցող արդյունաբերական հեղաշրջումը‚ տնտեսության տարբեր ոլորտներում կատարվող տեխնիկական բնույթի հայտնագործությունները հանգեցրին նրան‚ որ ճգնաժամերի պատճառներն սկսեցին պայմանավորվել արդեն արդյունաբերական գործոններով։ Ներկայումս զարգացած երկրներում ձևավորվել է տնտեսության հետինդուստրիալ կառուցվածք, որտեղ գերակշռում է ծառայությունների ոլորտը‚ իսկ վերջինիս հիմնական բաղկացուցիչը կազմում է ֆինանսական հատվածը։ Այս ամենը հանգեցնում է նրան‚ որ ժամանակակից ճգնաժամերի պատճառները պետք է բացատրել՝ տնտեսության ֆինանսական հատվածով պայմանավորված, որը վերջին ժամանակաշրջանում էականորեն աճել է համաշխարհային մասշտաբով և գնալով ավելի ու ավելի շատ է հեռանում տնտեսության իրական հատվածից։ Գլոբալ ֆինանսական ակտիվների մեծացումը և ֆինանսական նոր գործիքների լայնածավալ կիրառումը, ինչ խոսք, ունեն բազմաթիվ առավելություններ` տնտեսվարողներին հնարավորություններ ստեղծելով շրջանառության մեջ դնելու լրացուցիչ ֆինանսական ակտիվներ, բայց մյուս կողմից՝ դրանց նկատմամբ ոչ պատշաճ վերահսկողությունը կարող է հանգեցնել, այսպես կոչված, ֆինանսական արհեստական «փուչիկների» ձևավորմանը։ Այն իրավիճակում‚ երբ ֆինանսական շուկան կարողանում է ապահովել ներդրված միջոցների ավելի մեծ տոկոսային աճ‚ բանկերի դասական գործառույթը հանդիսացող տնտեսության իրական հատվածի ֆինանսավորումը կորցնում է իր արդիականությունը։ Խիստ մրցակցության պայմաններում բանկերը դրամական միջոցների պահանջ ունեցող կազմակերպություններին և անհատներին ֆինանսավորելու փոխարեն մուտք են գործում ֆոնդային շուկա և դրանով նպաստում սպեկուլյատիվ գործարքների թվի մեծացմանը։ Ակնհայտ է‚ որ տնտեսության իրական և ֆինանսական հատվածների միջև անհամապատասխանությունների խորացումը վաղ թե ուշ հանգեցնում է ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի առաջացման, ինչին էլ ականատես եղանք բոլորովին վերջերս։ Ժամանակակից տնտեսական զարգացումների մյուս կարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ տնտեսության ֆինանսական հատվածի չվերահսկվող զարգացումը‚ ինչպես նաև համաշխարհային տնտեսության մեջ դրամական զանգվածի զգալի ավելացումը նպաստում են հսկայական սպեկուլյատիվ կապիտալի ձևավորմանը‚ որի կիրառման համար նորանոր ոլորտներ են անհրաժեշտ։ Որպես հետևանք՝ համաշխարհային տնտեսությունում տեղի է

103

ունենում շուկայական բնականոն հարաբերությունների ապակայունացում, ինչպես նաև շուկաներում շրջանառվող ակտիվների գների կտրուկ ու անհիմն աճ` պայմանավորված սպեկուլյատիվ կապիտալի ճնշումներով։ Անդրադառնալով 2007-2009թթ. համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամին՝ պետք է փաստել, որ այն իր խորությամբ‚ ընդգրկվածության աստիճանով և համաշխարհային տնտեսության վրա թողած ազդեցությամբ համարվում է հետպատերազմյան տարիներին նմանօրինակը չունեցող առաջին ճգնաժամը, որը բացահայտեց ժամանակակից տնտեսության զարգացման ներքին կառուցվածքային անհամաչափությունները։ Արդյունքում անհրաժեշտություն առաջացավ արմատապես վերանայելու տնտեսական ճգնաժամերի պատճառների վերաբերյալ նախկինում արմատավորված գիտական տեսակետները, ինչպես նաև դրանց հաղթահարմանն ուղղված միջոցառումների ուղղություններն ու գործիքակազմը։ Ներկա ճգնաժամը տեղի ունեցավ տնտեսության գլոբալացման առավել բարձր մակարդակի պայմաններում, ինչի արդյունքում ճգնաժամն առավել արագ տեմպերով ներթափանցում է նորանոր երկրներ։ Համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամն ունեցավ բազմաթիվ բացասական դրսևորումներ, որոնցից հիմնականները հետևյալն են.  Անշարժ գույքի գների կտրուկ անկումը, ինչը միաժամանակ դարձավ ճգնաժամի հիմնական պատճառներից մեկը։ Սա պայմանավորված էր այն հանգամանքով, որ անշարժ գույքի չհիմնավորված բարձր գինը ձևավորվել էր ոչ թե դրանց նկատմամբ իրական առաջարկի և պահանջարկի, այլ սպեկուլյատիվ գործարքների արդյունքում, և վաղ թե ուշ այդ շուկան փլուզվելու էր։  Զարգացող երկրներից դեպի զարգացած երկրներ կապիտալի զանգվածային արտահոսքը։ Դրա պատճառն այն էր, որ անշարժ գույքի գների անկման պայմաններում առաջացան իրացվելիության լուրջ խնդիրներ, ինչի արդյունքում ներդրողներն շտապեցին ցածր գներով վերավաճառել իրենց ակտիվները։ Իսկ վերջիններիս վաճառքի գները զարգացող երկրներում, ի տարբերություն զարգացած երկրների, ավելի ցածր էին։  Բյուջեների պակասորդի զգալի մեծացումը` կապված այն իրողության հետ, որ բազմաթիվ պետություններ ստիպված եղան բյուջետային միջոցներից զգալի ֆինանսական օժանդակություն ցուցաբերել այն արտադրական և ֆինանսական կազմակերպություններին, որոնք, ունենալով իրացվելիության լուրջ խնդիրներ, կանգնած էին անվճարունակության շեմին:  Ռեցեսիոն իրավիճակի ձևավորումը` համաշխարհային մասշտաբով: Այն սկզբում ձևավորվեց զարգացած երկրներում, իսկ այնուհետև տարածվեց նաև զարգացող երկրներում։ Նման իրավիճակում կտրուկ նվազեցին ներդրումները, ինչը պայմանավորված էր այն հանգամանքով, որ ճգնաժամի ընթացքում գերիշխում էին բացասական սպասումները ինչպես պոտենցիալ ներդրողների, այնպես էլ ողջ հասարակության մեջ, բացի դրանից, առկա էին նաև իրացվելիության խնդիրներ, ինչի մասին վերևում արդեն հիշատակեցինք։ Տարբեր

104

երկրներում տեղի ունեցավ աշխատատեղերի զգալի կրճատում` մեծացնելով գործազրկության մակարդակը։ Ճգնաժամի պայմաններում ձեռնարկությունները ձգտում էին կրճատել ծախսերը, իսկ քանի որ ճգնաժամային իրավիճակում ակտիվների վաճառքը լուրջ դժվարություններ էր ներկայացնում, ապա ծախսերի կրճատման ամենաարագ եղանակը հանդիսացավ աշխատատեղերի կրճատումը։  Ամերիկյան դոլարի արժևորումը այլ երկրների արժույթների նկատմամբ։ Ճգնաժամային իրավիճակում համաշխարհային մասշտաբով ձեռնարկությունների ու ֆինանսական կազմակերպությունների ակտիվների առքուվաճառքը կատարվում էր դոլարով, ինչը հանգեցնում էր դոլարի նկատմամբ պահանջարկի զգալի աճի` բերելով վերջինիս զգալի արժևորման։ Համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամը ի հայտ բերեց աշխարհի տարբեր երկրներում գործող ֆինանսատնտեսական համակարգերի և դրանց կարգավորման ոլորտի թերությունները: Թեև տարբեր երկրներում վերջիններս տարբեր էին` կապված տնտեսության առանձնահատկությունների հետ, սակայն միևնույն ժամանակ գոյություն ունեն նաև ընդհանրական բնույթի մի շարք թերություններ, որոնցից դասեր պետք է քաղեն աշխարհի բոլոր երկրները: Ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի արդյունքում բացահայտված ընդհանուր թերությունների շարքին են դասվում հետևյալները. 1. Տնտեսության մեջ «երկար փողերի» պակասը։ Եվ դա էր պատճառը, որ ֆոնդային բորսաների ինդեքսները 2008թ. առավել շատ կրճատվեցին զարգացող երկրներում, քանի որ բաժնետոմսերը տեղադրված էին սպեկուլյատիվ ակտիվներում և առաջին իսկ անբարենպաստ ազդակից հետո անմիջապես հանվեցին շրջանառությունից։ «Երկար փողերի» պակաս է զգացվում նաև ֆինանսական հաստատություններում և ներդրումային ընկերություններում։ 2. Սղաճի բարձր մակարդակը։ Նշենք, որ մինչ ճգնաժամը շատ զարգացած երկրներում սղաճի մակարդակը կազմում էր 1-3%, իսկ զարգացող երկրներում այն պահվում էր 3-5%-ի շրջանակներում։ Հարկ է նշել, որ սղաճի գլխավոր պատճառը բյուջետային ծախսերի արագ աճն էր, որն էլ իր հերթին պայմանավորված էր սոցիալական ծախսերի մեծացման անհրաժեշտությամբ, քանի որ զարգացող երկրների մի մասում առկա են սոցիալիստական պետությանը հատուկ շատ գործառույթներ։ 3. Ֆինանսական համակարգերի անկատարությունը հատկապես զարգացող երկրների մակարդակով։ Փաստացի, ձեռնարկությունների ու կազմակերպությունների ներդրումների որոշակի մաս բաժին է ընկել օտարերկրյա ներդրողներին՝ մեծացնելով զարգացող պետությունների արտաքին պարտքերը, որի վերադարձելիության հիմնախնդիրն իր հերթին ավելի է բարդացրել ազգային դրամների արժեզրկումը, քանի որ պարտքերը հիմնականում ձևակերպված են տարադրամով։ Ուստի, ստեղծված իրավիճակում ճիշտ

105

կլինի արտաքին պարտքի մարման աղբյուր դարձնել ոչ միայն արտաքին նոր պարտքերի, այլև ներքին պարտքերի ձևակերպումը, որի աղբյուր կարելի է դարձնել պետության ոսկու և վալյուտային պահուստներն ու ֆոնդերը՝ առավել արտոնյալ պայմաններով։ 4. Ֆինանսական շուկաների պետական կարգավորման թերությունները, ինչպես նաև դրանց ինքնակարգավորման անկատարությունը, ինչի արդյունքում ֆինանսական ակտիվների շրջանառության զգալի մասը դարձավ սպեկուլյատիվ։ 5. Բանկային համակարգի, բանկերի ռիսկային գործունեության, ինչպես նաև բանկային օլիգոպոլիաների նկատմամբ թույլ վերահսկողությունը, ինչի հետևանքով բանկերը ակտիվ մասնակցություն ունեցան ֆինանսական սպեկուլյատիվ «փուչիկների» ձևավորման գործընթացին`զրկելով տնտեսության իրական հատվածին անհրաժեշտ ֆինանսական միջոցների զգալի մասից: 6. Օֆշորային ֆինանսական գոտիների լայն տարածումը և նրանց նկատմամբ միջազգային վերահսկողության գործուն մեխանիզմների բացակայությունը: 7. Ածանցյալ գործիքների շրջանառության աննախադեպ աճը, ինչպես նաև սպեկուլյատիվ կապիտալի զգալի գերակշռումը տնտեսության իրական հատվածում առկա կապիտալի հոսքերի նկատմամբ: 8. Գերազանցապես վարկերի միջոցով մասնավոր սպառման խթանումը: 9. Ազգային եկամտի ոչ արդարացի ու անհավասարաչափ բաշխումը, ինչը հետևանք է հարկային ոչ արդյունավետ քաղաքականության: 10. Շուկայական գործընթացների վերաբերյալ տեղեկատվական համակարգի անկատարությունը և տեղեկատվության անհավասարաչափ բաշխումը: 11. Համաշխարհային տնտեսության վերազգային կառավարման գործուն մեխանիզմների բացակայությունը: 12. Որպես միջազգային վճարամիջոց` մեկ երկրի արժույթի (ԱՄՆ դոլար) մենաշնորհի կիրառումը համաշխարհային տնտեսության գլոբալիզացիայի պայմաններում և այդ արժույթի թողարկման ու շրջանառության նկատմամբ միջազգային բավարար մակարդակի վերահսկողության համակարգի բացակայությունը։ Հաշվի առնելով վերոգրյալը՝ որպես համաշխարհային ֆինանսատնտեսական վերջին ճգնաժամի հիմնական դասեր, կարող ենք ներկայացնել հետևյալները. 1. տնտեսության իրական հատվածի զարգացմանն ուղղված երկարաժամկետ կապիտալի ձևավորումը` համապատասխան հիմնադրամների և ներդրման գործիքների ձևավորմամբ‚ 2. ֆինանսաբանկային համակարգի և ընդհանրապես համաշխարհային տնտեսության վերազգային կառավարման գործուն մեխանիզմների ձևավորումը, 3. բանկերի վարկային գործունեության նկատմամբ պահանջների խստացումը, 4. տնտեսության դիվերսիֆիկացումը,

106

5. շուկայական տեղեկատվական համակարգերի արագ զարգացումը, 6. արտաքին պարտքերի կրճատումը կամ գոնե արտաքին նոր պարտքերի ձևակերպումից հնարավորինս խուսափումը` արտաքին միջավայրից ունեցած ֆինանսական կախվածությունը նվազեցնելու և բարձր տոկոսադրույքների լրացուցիչ ծանրություն չվերցնելու համար ինչպես նաև երկրի ոսկու և արժութային պահուստները` որպես պարտքերի մարման աղբյուր դարձնելը, 7. ճգնաժամի ընթացքում շուկայի տենդենցներին հետևելը։ Վտանգավոր է արժևորել ազգային դրամը և նվազեցնել արտահանման հնարավորությունները, 8. հրաժարումը ԱՄՆ դոլարի` որպես մենաշնորհային միջազգային հաշվարկային միավորի կիրառումից, ինչը կկանխի դրա հետագա համապատասխան ակտիվներով չապահովված էմիսիան, 9. սոցիալական անարդյունավետ ծախսերից հրաժարվելը, ինչը թույլ կտա կրճատել ինչպես բյուջեների պակասորդը, այնպես էլ կնպաստի սղաճի նվազեցմանը։ Ամփոփելով կարող ենք նշել, որ ճգնաժամի բնույթը մեծապես կախված է տնտեսության կառուցվածքից և դրանում գերիշխող ոլորտներից։ Ժամանակակից տնտեսական զարգացումների փուլում ճգնաժամերը մեծապես արդյունք են տնտեսության իրական և ֆինանսական հատվածների անհամամասնությունների‚ ինչպես նաև սպեկուլյատիվ կապիտալի շրջանառության նկատմամբ պետական կառույցների թույլ վերահսկողության։ Ուստի‚ համաշխարհային մակարդակով անհրաժեշտ է մշակել այնպիսի գործուն մեխանիզմներ‚ որոնք, ապահովելով նշված ոլորտների միջև օպտիմալ հավասարակշռություն` կնպաստեն համաշխարհային տնտեսության առաջընթացին` զերծ պահելով վերջինիս տնտեսական տարբեր ցնցումներից։

В.Л. Арутюнян, К.С. Саргсян Характеристика и особенности современных финансово-экономических кризисов В данной статье анализируются характеристика и особенности современных финансово-экономических кризисов. Представлены также главные уроки последнего финансово-экономического кризиса для правительств государств с целью повышения эффективности антикризисных мер.

107

V.L. Harutunyan, K.S. Sargsyan The Nature and Peculiarities of Modern Financial-Economic Crises The present article aims to give an analysis of the nature and peculiarities of Modern Financial-Economic Crises. The main lessons of the last Financial-Economic Crisis are also represented for other states’ governments to take them into account when trying to increase the effectiveness of anti – crisis measures. Գրականություն 1. Հարությունյան Վ.Լ., Համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամ. Պատճառներ, հակաճգնաժամային միջոցառումներ և դասեր, -Եր., ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ., 2009, 146 էջ: 2. Հարությունյան Վ.Լ., Սարգսյան Կ.Ս., Համաշխարհային ֆինանսատնտեսական ճգնաժամի պատճառները և դրա ազդեցությունը համաշխարհային տնտեսության վրա, Սոցիալ-տնտեսական զարգացման արդի հիմնախնդիրները Հայաստանի Հանրապետությունում: Հանրապետական գիտաժողովի նյութեր, Գիրք 1, Երևան, 2012թ.: 3. Սարգսյան Կ.Ս., Ա.Սարգսյան, Տնտեսական համակարգի զարգացման պարբերաշրջանները և դրանց առաջացման պատճառները, Սոցիալ-տնտեսական զարգացման արդի հիմնախնդիրները Հայաստանի Հանրապետությունում, Հանրապետական գիտաժողովի նյութեր, Գիրք 2, Երևան, 2012թ.: 4. Սարգսյան Կ.Ս., Ճգնաժամի էությունը‚ տեսակները և դասակարգումը, Սոցիալտնտեսական զարգացման արդի հիմնախնդիրները ՀՀ ‐ ում/ Հանրապետական գիտաժողովի նյութեր /Գիրք 2 /Եր.։ ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.։ 2012‚ 327 էջ : 5. Аганбегян А. Кризис։ беда и шанс для России, М„ ACT, Астрель, 2009, стр. 46. 6. Финансовый кризис в России и в мире. Под ред. Е.Т.Гайдара -М.։ Проспект, 2009. 7. Гринин Л. Е. Об истории экономических кризисов // Глобальный кризис как кризис перепроизводства денег. Философия и общество. № 1, 2009. Տեղեկություններ հեղինակների մասին. Հարությունյան Վլադիմիր Լիպարիտի- ՀՀ ԳԱԱ Մ. Քոթանյանի անվան տնտեսագիտության ինստիտուտի տնօրեն, ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ, տ.գ.դ., պրոֆեսոր: E-mail: info@economics.sci.amշ

Սարգսյան Կարեն Սամվելի- ՀՀ ԳԱԱ Մ. Քոթանյանի անվան տնտեսագիտության ինստիտուտի ավագ գիտաշխատող, տ.գ.թ.: E-mail: kssargsyan@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 21.11.2013

108

2013

№2

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ ՀՏԴ 338

Սիմոնյան Թ.Ս., Խ. Ս. Իսրայելյան ՆԵՐԴՐՈՒՄԱՅԻՆ ՆԱԽԱԳԾԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱՎԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ ՌԻՍԿԻ ԵՎ ԱՆՈՐՈՇՈՒԹՅԱՆ ՊԱՅՄԱՆՆԵՐՈՒՄ Բանալի բառեր՝ ռիսկի գին, զուտ եկամուտ, զուտ դիսկոնտավորված եկամուտ, զուտ բերված արժեք, եկամտաբերության ինդեքս, եկամտաբերության ներքին նորմա, հատույցի (միանվագ ծախսերի վերադարձման) ժամկետ, ներդրումների արդյունավետության գործակից: Ключевые слова: цена риска, чистий доход, чистий дисконтированний даход, чистая приведенная стоимость, индекс рентабельности, срок отдачи, коэффицент эффективности вложения. Keywords: The value of risk, net income, net discounted income, net present value, profitability index, internal rate of return, payback period. Ցանկացած տնտեսության զարգացման կարևորագույն հիմնախնդիրներից մեկը երկրում ներդրումային գործընթացի աշխուժացումն է, որի լուծումը կարևոր նախապայման է տնտեսության կայունության և հետագա տնտեսական աճի ապահովման համար: Ներկայիս պայմաններում շատ կարևոր է նաև ներդրումների արդյունավետության գնահատման և ներդրումային որոշումներ ընդունելու հարցը: Հոդվածում ուսումնասիրվում է ներդրումային նախագծի արդյունավետության գնահատման մեթոդները ռիսկի և անորոշության պայմաններում: Տնտեսավարման շուկայական պայմանների կատարելագործմանը համընթաց հայաստանյան ընկերություններն անհրաժեշտություն են ունենում ներդնելու դրանց մրցունակության բարձրացմանն ուղղված կառավարման ժամանակակից մեթոդներ և մոդելներ: Ընկերությունների երկարաժամկետ նպատակների իրագործման և կայուն զարգացման համար առանձնահատուկ նշանակություն ունի ներդրումային գործունեության կառավարման արդյունավետությունը: Գործնականում ներդրումային որոշումների կայացման ծայրահեղ բարդությունը, որը պայմանավորված է կապիտալի օգտագործման երկարատև ժամկետով, ներդրումային նախագծերի արդյունքների անորոշության բարձր աստիճանով և ներդրումային գործընթացների համալիր բնույթով, առանձնակի սրությամբ է դնում ընկերության սահմանափակ ֆինանսական, մարդկային և

109

նյութական ռեսուրսների օգտագործման արդյունավետության մաքսիմալացմանն ուղղված ներդրումային նախագծերի կառավարման ամբողջական համակարգի մշակման անհրաժեշտության հարցը: Կապիտալի ներդրման ցանկացած որոշում ուղեկցվում է անորոշությամբ: Նման պայմաններում առանձնահատուկ կարևորություն է ձեռք բերում ներդրումային գրավչության կանոնավոր հետազոտությունների իրականացումը: Ներդրումային գրավչության քանակական արտահայտությունն են տնտեսության մեջ ներդրված միջոցների կորստի հավանականությունն արտահայտող ներդրումային ռիսկերը, որոնք առաջանում են սոցիալական, քաղաքական և տնտեսական բազմաթիվ պատճառներով: Միայն ռիսկերի ընդհանուր գնահատման արդյունքում է հնարավոր դառնում գնահատել ներդրումային նախագծի արդյունավետությունը: Տնտեսական գործունեության մեջ, ռիսկի հիմնախնդրի հետ կապված, անհրաժեշտ է նշել, որ այն օբյեկտիվ երևույթ է, այսինքն, եթե իրականացվում է որևէ գործունեություն, ապա ռիսկն անպայմանորեն գոյություն ունի` անկախ նրանից` հաշվի են առնում, թե անտեսում են այն {2}: Մենք առաջարկում ենք ռիսկի գնահատումներում օգտագործել ընդհանրական համալիր չափանիշ, որը կբնութագրի ներդրումային որոշման կենսագործման արդյունքում հնարավոր կորուստների մեծությունը: Չափանիշը պայմանականորեն կարելի է անվանել ռիսկի գին. Գrisk= {P,L} որտեղ L-ն ներդրումային որոշման իրագործման արդյունքում հնարավոր կորուստների գումարն է, P-ն անբարենպաստ ելքի (կորուստներ կրելու) հավանականությունն է: Ռիսկի գնի որոշման համար նպատակահարմար է օգտագործել միայն այնպիսի ցուցանիշներ, որոնցում հաշվի են առնվում ինչպես անբարեհաջող ելքի հավանականությունը, այնպես էլ դրանից կորուստների մեծությունը: Որպես այդպիսի ցուցանիշներ՝ առաջարկում ենք օգտագործել նախևառաջ դիսպերսիան, ստանդարտ (միջին քառակուսային) շեղումը և վարիացիայի գործակիցը: Ըստ որում, այս ցուցանիշների հիման վրա իրականացված գնահատման արդյունքների տնտեսագիտական մեկնաբանման և համեմատական վերլուծությունների իրականացման ընթացքում ավելորդ բարդությունների չբախվելու համար անհրաժեշտ է դրանք բերել դրամական չափողականության: Համաշխարհային պրակտիկայում կիրառվում են անորոշության և ռիսկի պայմաններում ներդրումային նախագծերի կառավարման արդյունավետության գնահատման բազմաթիվ մեթոդներ, որոնք ենթադրում են երկու հիմնական` քանակական և որակական մոտեցումների կիրառում: Որակական մոտեցման հիմնական խնդիրը դիտարկվող ներդրումային նախագծի ռիսկերի հնարավոր տեսակների բացահայտումն է և նույնականացումը (իդենտիֆիկացիան), ինչպես նաև` ռիսկի՝ տվյալ տեսակի վրա ազդող աղբյուրների ու գործոնների բացահայտումը և նկարագրությունը: Որակական մոտեցումը, որը թույլ չի տալիս որոշել ներդրումային նախագծի ռիսկի թվային մեծությունը, հիմք է հանդիսանում քանակական մեթոդների օգնությամբ հետագա հետազոտությունների համար:

110

Ինչ վերաբերում է ռիսկի և անորոշության պայմաններում ներդրումային նախագծերի արդյունավետության գնահատման քանակական մեթոդներին, ապա դրանցից առավել տարածում ունեն՝ 1. վիճակագրական մեթոդը, 2. զեղչադրույքի ռիսկով ճշգրտման մեթոդը, 3. հավաստի համարժեքների մեթոդը, 4. արդյունավետության չափանիշների զգայունության վերլուծության մեթոդը, 5. սցենարների մեթոդը: Ներդրումային նախագծերի ռիսկի գնահատման վիճակագրական մեթոդը հիմնված է վիճակագրական չափանիշների օգտագործման վրա: Ըստ որում, առավել լայն կիրառություն ունեն մաթեմատիկական սպասումը, դիսպերսիան, միջին քառակուսային շեղումը և վարիացիայի գործակիցը: Զեղչադրույքի ռիսկով ճշգրտման մեթոդը գործնականում ամենապարզ և առավել կիրառություն ունեցող մեթոդն է: Դրա հիմնական գաղափարը հանգում է ռիսկով ճշգրտված զեղչադրույքի օգտագործմամբ ներդրումային նախագծի իրականացման արդյունքում ակնկալվող դրամական հոսքի ընթացիկ արժեքի գնահատմանը {4}: Ըստ որում, զեղչադրույքի մեծության ճշգրտման նպատակով վերցվում է դրա որոշակի հենքային մեծությունը, որը համարվում է ոչ ռիսկային կամ նվազագույն ընդունելի ռիսկայնությամբ, որին այնուհետև գումարվում է ռիսկի դիմաց ակնկալվող պարգևավճար: Ինքնըստինքյան հասկանալի է, որ բարձր ռիսկայնությամբ օժտված նախագծերի պարագայում ռիսկի պարգևավճարը պետք է ևս բարձր լինի: Ինչպես արդեն նշեցինք, այս մեթոդի հիմնական առավելությունը անհրաժեշտ հաշվարկների իրականացման պարզությունն է: Դրա հետ միասին մեթոդն ունի նաև լուրջ թերություններ, որոնք սահմանափակում են դրա կիրառելիության շրջանակները: Որպես թերություն կարելի է նշել այն, որ զեղչադրույքի մեծության ճշգրտման նպատակով դրամական հոսքերի ապագա մեծությունները բերվում են ժամանակի ներկա պահին զեղչադրույքի ավելի բարձր արժեքի կիրառմամբ, ինչը, սակայն, ռիսկի աստիճանի վերաբերյալ որևէ տեղեկատվություն չի տալիս, այսինքն՝ ներդրողի համար այնքան էլ պարզ չէ, թե նախագծի արդյունավետությունն արտացոլող ցուցանիշները ինչպիսի հնարավոր շեղումներ կարող են արձանագրել: Բացի այդ, սույն մեթոդի կիրառման պարագայում նախագծի ընթացիկ արդյունավետության հաշվարկման ժամանակ օգտագործվում է ռիսկայնությունն արտացոլող գործակցի հաստատուն մեծություն, ինչը թերևս չի կարելի պատշաճ համարել, քանի որ շատ նախագծերի համար բնութագրական է դրա իրագործման յուրաքանչյուր հաջորդ փուլում ռիսկայնության մակարդակի աստիճանական նվազման երևույթը: Այլ կերպ ասած, շահութաբեր նախագծերը որոնք չեն ենթադրում ժամանակի ընթացքում ռիսկի աճ, կարող են գնահատել ոչ ճիշտ կերպով, ինչը բնականաբար կհանգեցնի որոշումների կայացմանը:

111

Ի վերջո, նախագծի արդյունավետությունը միայն մեկ ցուցանիշից` ռիսկով ճշգրտման տոկոսադրույքից կախվածության մեջ դնելը լրջորեն սահմանափակում է մեծ թվով տարբերակների դիտարկման և մոդելավորման հնարավորությունները: Ի տարբերություն զեղչադրույքի ռիսկով ճշգրտման մեթոդի՝ հավաստի համարժեքների մեթոդի դեպքում ճշգրտվում է ոչ թե զեղչադրույքը, այլ բուն դրամական հոսքերի մեծությունը: Ճշգրտումն իրականացվում է հավաստիության գործակիցների միջոցով` նախագծի իրագործման յուրաքանչյուր ժամանակահատվածի համար: Հավաստիության գործակիցներն արտահայտում են ոչ ռիսկային և ռիսկային դրամական հոսքերի հարաբերությունը: Դրանց բանաձևն ունի հետևյալ ընդհանուր տեսքը. = որտեղ CCFt նախագծի իրագործման t-րդ ժամանակահատվածում ոչ ռիսկային գործառնություններից ակնկալվող զուտ դրամական հոսքերի մեծությունն է, CFt t-րդ ժամանակահատվածում ակնկալվող զուտ դրամական հոսքերի մեծությունն է, at հավաստիության գործակիցն է t-րդ ժամանակահատվածում: Չնայած at գործակիցների հաշվարկման արտաքուստ թվացող պարզությանը` գործնականում դրանց գնահատումը այդքան էլ հեշտ խնդիր չէ {5}: Առավել հաճախ at մեծությունները դուրս են բերվում փորձագիտական գնահատումների մեթոդով, և այդ դեպքում դրանք արտացոլում են դրամական հոսքի այս կամ այն բաղադրիչի ստացման հարցում փորձագետների վստահության աստիճանը: at գործակիցների օգնությամբ կարելի է ստանալ ներդրումային նախագծի իրագործման ամբողջ ժամանակաշրջանի ընթացքում ակնկալվող զուտ դրամական հոսքերի ռիսկով ճշգրտված մեծությունը. =

∗ (

)

−

որտեղ CF դրամական հոսքն է t-րդ ժամանակահատվածում, T-ն նախագծի տևողությունն է, I0 -ն սկզբնական ներդրումների մեծությունն է: Նախապատվությունը տրվում է այն նախագծին, որն ապահովում հավաստիության գործակիցներով ճշգրտված ամենամեծ դրամական հոսքը: Պետք է փաստել, որ այս մեթոդը ևս զերծ չէ թերություններից: Դրանց թվում կարելի է նշել նախագծի իրագործման յուրաքանչյուր փուլին բնորոշ ռիսկայնությանը լիարժեքորեն համապատասխանող հավաստիության գործակիցների հաշվարկման բարդությունը, ինչպես նաև փոփոխականների հավանակային բաշխումների վերլուծության անհնարինությունը: Ցուցանիշների զգայունության վերլուծության մեթոդը բավականաչափ լայն կիրառություն ունի ֆինանսական կառավարման մեջ: Ընդհանուր դեպքում այն հանգում է բաղադրիչ ցուցանիշների փոփոխության նկատմամբ ընդհանրական ցուցանիշի զգայունության վերլուծությանը: Այսինքն` փորձ է արվում

112

գնահատել, թե ելքային փոփոխականը ինչպիսի տատանումներ է արձանագրում մուտքային փոփոխականների տատանումների դեպքում: Ի վերջո, ընտրվում է այն նախագիծը, որի արդյունավետության ցուցանիշն արձանագրում է նվազագույն տատանումներ, ինչը դիտվում է որպես նվազագույն ռիսկայնության վկայություն: Այս մեթոդի գլխավոր թերությունն այն է, որ դրա միջոցով հնարավոր է գնահատել արդյունքային ցուցանիշի վրա մուտքային փոփոխականների տատանումների ազդեցությունն առանձին-առանձին, այսինքն՝ յուրաքանչյուր փոփոխական դիտարկվում է մյուսներից մեկուսացված: Սցենարների մեթոդը թույլ է տալիս արդյունքային ցուցանիշի զգայունության հետազոտությունը համակցել դրա շեղումների հավանակային գնահատականների վերլուծությանը: Այս դեպքում նվազագույն ռիսկային են համարվում փոքրագույն միջին ստանդարտ շեղումն ու վարիացիայի գործակիցն ունեցող ներդրումային նախագիծը: Եթե սցենարում ներառված այս կամ այն իրավիճակի ստեղծման հավանականությունները հայտնի են, ապա նախագծի սպասվելիք ինտեգրալային արդյունքը կարելի է գնահատել մաթեմատիկական սպասման միջոցով. =

∗

որտեղ NPVi–ն ինտեգրալային արդյունքն է, i-րդ սցենարի իրագործման դեպքում pi-ն i-րդ սցենարի իրագործման հավանականությունն է: Ամբողջ նախագծի ռիսկը գնահատվում է բացասական NPV-ով սցենարների հավանականությունների հանրագումարի միջոցով. = Այս նշանակումների ժամանակ նախագծի անարդյունավետ ելքի դեպքում կորստի միջին մեծությունը կգնահատվի հետևյալ կերպ. ∑ = Ընդհանուր առմամբ ներկայացված մեթոդը թույլ է տալիս ստանալ նախագծերի իրագործման առանձին տարբերակների ամբողջական պատկերը և տեղեկատվություն է տրամադրում դրանց արդյունքային ցուցանիշների զգայունության և հնարավոր տատանումների վերաբերյալ: Բացի նշվածներից, ներդրումային նախագծի ռիսկերի գնահատման մեթոդների շարքում կարելի է նշել այնպիսի ոչ պակաս ճշգրիտ մեթոդներ, ինչպիսիք են խաղերի տեսության մեթոդները, իմիտացիոն մոդելավորումը, ոչ հստակ բազմությունների տեսության վրա հիմնված մեթոդները: Ներդրումային նախագծի արդյունավետության գնահատումը հանգում է բացարձակ և հարաբերական առումներով դրա եկամտաբերության մակար-

113

դակի որոշմանը: Ներդրումային նախագծերի արդյունավետության գնահատման նպատակով կիրառվում են մի շարք քանակական և որակական ցուցանիշներ: Առավել հաճախ այդ նպատակով օգտագործվում է փոխկապակցված ցուցանիշների հետեւյալ համակարգը. 1. զուտ եկամուտ (net income-NI), 2. զուտ դիսկոնտավորված եկամուտ (net discounted income-NDI) կամ, ինչպես այն այլ կերպ անվանվում է, ինտեգրալային արդյունք, 3. զուտ բերված (կամ ընթացիկ) արժեք (net present value-NPV), 4. եկամտաբերության (շահութաբերության) ինդեքս (profitability index-PI), 5. եկամտաբերության (շահույթի) ներքին նորմա (internal rate of return-IRR), 6. հատույցի (միանվագ ծախսերի վերադարձման) ժամկետ (payback period-PP), 7. ներդրումների արդյունավետության գործակից (ARR): Այս ցուցանիշները, իրենց կարևոր կիրառական նշանակությամբ հանդերձ, ունեն նաև էական թերություններ: Այսպես՝ դրանք գլխավորապես մասնակի բնույթ ունեն և ներդրումային նախագծերի տնտեսական արդյունավետությունը բնութագրում են այս կամ այն տեսանկյունից: Այդ իսկ պատճառով նախագծերի առավել ընդգրկուն գնահատման համար անհրաժեշտ է այս ցուցանիշները դիտարկել որպես համակարգային ամբողջություն, որի բաղադրիչներից յուրաքանչյուրը փորձում է լրացնել մյուսների կիրառման արդյունքում առաջացած բացը: Սակայն նույնիսկ դիտարկված բոլոր ցուցանիշների կիրառման դեպքում հնարավոր չէ խուսափել լուրջ բարդություններից: Այսպես՝ քանի որ դրանք տարբեր բնույթ ունեն, ուստի դրանց արժեքները ևս կարող են հակառակ պատկեր ստեղծել: Այս դեպքում ծագում է ցուցանիշներից որևէ մեկին նախապատվություն տալու խնդիրը, որը չնայած շատ հաճախ լուծվում է NPV-ի օգտին, սակայն այս լուծումը ևս թերի է և չունի բավարար հիմնավորվածություն: Ելնելով վերը շարադրվածից՝ կարելի է եզրահանգել, որ ներդրումային նախագծերի արդյունավետության նկարագրված ցուցանիշների ընդհանուր թերություններից մեկը ելակետային տվյալների որոշակիության պահանջն է, քանի որ կամայական ներդրումային նախագիծ բնութագրվում է անորոշության գործոնների բազմությամբ: Այսինքն՝ կամայական ներդրումային նախագծի վերլուծություն հանգում է շուկայական իրավիճակի մեծ թվով անորոշ փոփոխականների ապագա արժեքների կանխատեսման անհրաժեշտությանը, և բնական է, որ հնարավոր չէ ստանալ բացարձակապես ճշգրիտ կանխատեսում: Ներդրումային նախագիծը դիտարկելով որպես եկամտաբերության տարբեր մակարդակներով օժտված ակտիվների փաթեթ՝ ներդրումային ռիսկի նվազեցման խնդիրը, մեր կարծիքով, կարելի է լուծել՝ ընտրելով փաթեթի այնպիսի կառուցվածք, որը կապահովի նվազագույն դիսպերսիա:

114

Т.С. Симонян, Х. С. Исраелян Оценка эффективности инвестиционного проекта в условиях риска и неопределенности Одним из важнейших задач развития эканомики Армении является оживления инвестиционной деятельности, решение которого является важной предпосылкой для обеспечения дальнейшего роста экономики. Важное значение имеет так же вoпрос оценки эффективности и принятия инвестиционных решений. В статье рассмотриваются методы оценки эффективности инвестиционого проекта в условиях риска и неопределенности. T.S. Simonian, Kh. S. Israelyan The Assessment of Efficiency of an Investment Project Under Conditions of Risk and Incertainty One of the major problems of development of the Armenian economy is a recovery in investment activities, the solution of which is an important perquisite for further economic growth. The matter of assessing the effectiveness and adoption of investment decisions also has an important value. The article considers the methods of evaluation of investment projects under conditions of risk and uncertainty.

Գրականություն 1. Îðëîâà Å. Ð., ‘’Èíâåñòèöèè’’, Êóðñ ëåêöèé, Ìîñêâà, 2003 - 206 ñ. 2. Áàëàáàíîâ È. Ò. ‘’Ðèñê-ìåíåäæìåíò’’ Ìîñêâà 1996 - 192 ñ. 3. Èãîíèíà, Ë. Ë. ‘’Èíâåñòèöèè’’: ó÷åá. ïîñîáèå / ïîä ðåä. ä-ðà ýêîí. íàóê, ïðîô. Â. À. Ñëåïîâà. – Ì. : Ýêîíîìèñòú, 2004. – 478 ñ. 4. Àíäðååâ, Ä. Ì. ‘’Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ äåíåæíûõ ïîòîêîâ’’ М. 2002 ã. 5. Волков И.М., Грачева М.В., ‘’Проектный анализ’’ Продвинутый курс. ИНФРА-М. М. 2004. 494 с. 6. Áî÷àðîâ, Â.Â. ‘’Èíâåñòèöèè’' ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ âóçîâ. 2-å èçä. Ïèòåð, 2010 - 384 ñ. 7. ×åðíîâ Â.À. ‘’Èíâåñòèöèîííàÿ ñòðàòåãèÿ'. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-Äàíà, 2003.– 158 ñ. 8. http://www.ada.am/arm/for-investors/fdi-statistics/ Զարգացման հայկական գործակալության պաշտոնական կայք Տեղեկություններ հեղինակների մասին Սիմոնյան Թամարա Սուրիկի – տնտ. գիտ. թեկն., դոցենտ, Գյումրու պետական մանկավարժական ինստիտուտի տնտեսագիտության ամբիոնի վարիչ, E-mail: Tsimonyan62@mail.ru. Իսրայելյան Խաչատուր Սարգսի - Գյումրու պետական մանկավարժական ինստիտուտի տնտեսագիտության ամբիոնի դասախոս, E-mail: ani.israyelyan@mail.ru. Տրվել է խմբագրություն 18.06.2013

115

2013

№2

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ ԵՎ ՏՆՏԵՍԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ

ՀՏԴ 336.07 Ա. Գ. Սաֆարյան ԱՐԴՅՈՒՆԱՎԵՏ ՀԱՐԿԱՅԻՆ ՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՄՇԱԿՄԱՆ ԵՎ ԻՐԱԿԱՆԱՑՄԱՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ Բանալի բառեր՝ հարկային քաղաքականություն, հարկման արդյունավետություն, հարկերի հավաքագրում, կառուցվածքային փոփոխություն, խնդիրներ: Ключевые слова: налоговая политика, налоговое эффективность, сбор налогов, структурные изменения, проблемы. Keywords։ tax policy, efficiency of taxing, collection of taxes, structural change, issues Հատկապես անցումային տնտեսություն ունեցող երկրներում, ինչպիսին է Հայաստանը, տնտեսական աճի ապահովման և պետական բյուջեի պակասորդի նվազեցման գործընթացում կարևոր են հարկային եկամուտների ավելացումը և ծախսերի նպատակային իրականացումը։ Այդ իսկ պատճառով նշված նպատակներին հասնելու համար կարևոր են արդյունավետ հարկային քաղաքականության մշակումը և իրականացումը, ինչին և նվիրված է այս հոդվածը։ Հարկման արդյունավետության գնահատականի հարցը մինչ օրս վերջնական պատասխան չունի։ Հստակ չէ, թե հարկատուի եկամտի որ մասի գանձումն է արդյունավետ` մեկ քառորդը, մեկ երրորդը, թե կեսը։ Այդ իսկ պատճառով էլ հարկման արդյունավետության վերաբերյալ քննարկումները շատ հաճախ կառուցվում են միջազգային համեմատությունների վրա` հիմք ընդունելով մակրոտնտեսական մակարդակում պլանային կամ փաստացի վճարված հարկերի ընդհանուր գումարի և համախառն ներքին արդյունքի, իսկ միկրոմակարդակում` պլանային կամ փաստացի վճարված հարկերի ու համախառն եկամտի տոկոսային հարաբերակցության ցուցանիշները։ Մեր կարծիքով, այդ ցուցանիշները նշված մոտեցմամբ հաշվարկելու դեպքերում հարկման իրական վիճակն արտացոլել չեն կարող, քանի որ հաշվարկին մասնակից չի դարձվում հարկային մուտքերի պահուստ հանդիսացող հարկային ապառքների ներուժը, որի հաշվառման և միջազգային համեմատությունների պարագայում պատկերը էապես կարող է փոխվել։ Այդ առումով միջազգային համեմատությունների դաշտ պետք է տեղափոխել նաև փաստացի

116

գանձված հարկերի ու հարկային ողջ պոտենցիալի (փաստացի գանձված հարկեր/փաստացի գանձված հարկեր+հարկային ապառքներ) տոկոսային հարաբերակցության ցուցանիշները, որոնք պատկերացում են տալիս անբարեխիղճ հարկատուների վարքի, «ստվերային տնտեսության», կոռուպցիայի չափերի, հարկային համակարգի արդյունավետության և այլնի մասին։ Մինչդեռ միայն փաստացի գանձված հարկերի հաշվառմամբ որոշված ցուցանիշներն են պատկերացում տալիս օրինապահ հարկատուների և հարկային վարչարարության արդյունավետության մասին։ Հարկման արդյունավետությունը բնութագրող և այն ընդհանրացնող ու միջազգային համեմատություններում կիրառվող ցուցանիշ է համարվում նաև բնակչության մեկ շնչին ընկնող համախառն ներքին արդյունքի ցուցանիշը։ Որպես կանոն՝ որքան բարձր է այս ցուցանիշը, այնքան մեծ է նաև հարկային եկամուտների և համախառն ներքին արդյունքի տոկոսային հարաբերակցության ցուցանիշը։ Դա վկայությունն է նաև այն փաստի, որ հարկման արդյունավետության մակարդակը մեծապես պայմանավորված է երկրի զարգացածության ու հարկատուների վճարունակության աստիճանով։ Հարկման արդյունավետությունը բնութագրող և այն ընդհանրացնող ու միջազգային համեմատություններում կիրառվող ցուցանիշներից է անուղղակի և ուղղակի հարկերի տոկոսային հարաբերակցության ցուցանիշը, որը պատկերացում է տալիս հարկման արդարացիության սկզբունքի կիրառման մասին։ Որքան բարձր լինի անուղղակի հարկերի մասնաբաժինը, այնքան պակաս ուշադրություն դարձված կլինի հարկման արդարության սկզբունքի պահպանմանը, քանի որ անուղղակի հարկերը ներառվում են ապրանքների ու ծառայությունների գների մեջ` հարկային բեռը տեղափոխելով սպառողների վրա, որի գերակշիռ մասը ազգաբնակչությունն է։ Հարկման արդյունավետությունը բնութագրող և այն ընդհանրացնող ու համեմատություններում կիրառվող ու ոչ ավանդական ցուցանիշ են համարվում «ոչ թափանցիկ հարկերը», այսինքն` հարկատուների կողմից տրվող կաշառքներն ու պետական տարբեր մարմինների հետ շփումներում ժամանակի կորուստը, որոնց առկայությունը, առավել ևս դրանց աճը նվազեցնում են հարկման արդյունավետության մակարդակը։ Վերակառուցման և զարգացման եվրոպական բանկի գնահատականների համաձայն՝ անցումային տնտեսությամբ երկրներում հարկատուների եկամուտների 2.1-6.8 տոկոսը (ինչը կարելի է համարել կաշառային հարկի «դրույքաչափ» 1 ) տարբեր երկրներում օգտագործվում է զանազան պաշտոնյաներին կաշառելու («կաշառային հարկ» վճարելու) համար, իսկ այդ հարկի

Պետական պաշտոնյաներին տրվող ապօրինի վճարումների տեսակարար կշիռը հարկատուների ընդհանուր եկամուտներում:

117

վճարման հաճախականությունը1 տատանվում է 8-60% միջակայքում2։ Վերակառուցման և զարգացման եվրոպական բանկի գնահատականներով թե՛ կաշառային հարկի դրույքաչափը և թե՛ դրա վճարման հաճախականությունը հետազոտված բոլոր երկրներում առավել բարձր են փոքր և միջին ձեռնարկատիրական կազմակերպություններում, իսկ խոշոր տնտեսավարող սուբյեկտներում այդ ցուցանիշները համեմատաբար փոքր են։ Պակաս կարևոր չէ նաև այն ժամանակը, որը տնտեսավարող սուբյեկտների ղեկավար անձինք կորցնում են պետական պաշտոնյաների հետ տարբեր շփումներում։ Անցումային տնտեսությամբ երկրների համար այդ ցուցանիշը, այսինքն` ժամանակային հարկի (որը բնութագրում է հարկատուի ղեկավար անձանց ընդհանուր աշխատաժամանակում պետական պաշտոնյաներին հատկացվող աշխատաժամանակի տեսակարար կշիռը) գնահատականները ևս հաստատում են հարկման ոչ ավանդական եղանակներին պատշաճ ուշադրություն դարձնելու անհրաժեշտության մասին3։ Հարկ է նշել, որ հարկման արդյունավետությունը բնութագրող և այն ընդհանրացնող ու միջազգային համեմատություններում կիրառվող ցուցանիշների հաշվարկումը անհրաժեշտ է, բայց բավարար չէ հարկման արդյունավետության մակարդակն ըստ էության գնահատելու համար, քանի որ տարբեր երկրներում կիրառվող հարկման մեխանիզմները միմյանցից տարբերվում են նույնիսկ ըստ հարկատեսակների` կապված տվյալ երկրում կիրառվող հարկային արտոնությունների տեսակների և դրանց ընդգրկվածության աստիճանի, հարկման բազայի որոշման ու հարկման օբյեկտի ընդգրկման շրջանակների, հարկադրույքների տարբերակման ու հարկի մեծությունը կանխորոշող այլ գործոնների հետ։ Այդ առումով անհրաժեշտ է կարևորել ու հաշվառել առանձին հարկատեսակների հաշվարկման առանձնահատկությունները, որոնք նվազեցնում կամ մեծացնում են հարկման արդյունավետությունն ըստ առանձին հարկատեսակների։ Հարկման արդյունավետության բարձրացմանը զուգընթաց՝ հարկային եկամուտների մասնաբաժինը պետական բյուջեի եկամուտներում կարող է աճել։ Դրան կարող է նպաստել նաև տնտեսական քաղաքականության մեջ հարկային շրջանայնացման հիմնարար սկզբունքների կիրառումը, որը թույլ կտա սահմանամերձ, լեռնային և գործարարության ծավալման տեսանկյունից պակաս հրապուրիչ բնակավայրերում կիրառել հարկերի նվազեցման որոշակի գործակիցներ։

Պետական պաշտոնյաներին ապօրինի վճարումներ տվող հարկատուների տեսակարար կշիռը հարկատուների ընդհանուր թվում: “Transition report 1999. Ten years of transition", European bank for Reconstruction and Development, 1999, VIII+288p. "Transition report 1999. Ten years of transition”, European Bank for Recanstruction and Development, 1999, VIII+288p.

118

Անկախ պետականության հռչակումից հետո Հայաստանում ձևավորվեցին շուկայական հարաբերություններով ենթադրվող կազմակերպական, կառուցվածքային և օրենսդրաիրավական բնույթի որոշակի նախադրյալներ, որոնք պարտադիր պայման էին վերափոխումների գործընթացի շարունակականության ապահովման համար։ Համակարգային փոփոխություններ իրականացվեցին նաև հանրապետության հարկաբյուջետային համակարգում` նպատակ հետապնդելով այդ ոլորտում արդյունավետ և գործուն մեխանիզմի ստեղծումը։ Ու չնայած վերջին տարիներին հանրապետության հարկային ոլորտում իրականացված բարեփոխումներն էականորեն նպաստեցին հանրապետության հարկաբյուջետային համակարգի կայացմանը, այնուհանդերձ ներկայումս այդ ոլորտում առկա են մի շարք հիմնախնդիրներ, որոնք նվազեցնում են հարկային համակարգի արդյունավետությունը, ինչը պայմանավորված է մի շարք օբյեկտիվ և սուբյեկտիվ գործոններով։ Ներկայումս հարկային քաղաքականության վրա ազդող օբյեկտիվ գործոնների շարքին կարելի է դասել հետևյալները.  օրենսդրությամբ սահմանված ծավալով եկամուտների կենտրոնացման գործում հարկային համակարգի ցածր հնարավորությունները,  հարկային բեռի ծավալը ՀՆԱ-ում,  հարկային բեռի բաշխումը հարկատուների առավել նեղ շրջանակի վրա, որի արդյունքում մեծանում է վերջիններիս վրա հարկային ճնշումը, և բարձրանում է հարկային բեռը,  հարկային համակարգի վերափոխումը՝ որպես տնտեսական աճին խանգարող, ներդրումային ակտիվությունը նվազեցնող գործոն,  տնտեսության իրական հատվածի` որպես գլխավոր հարկատուի հնարավորությունների նվազումը, որը տնտեսավարող սուբյեկտների վնասով աշխատելու և շահութաբերության անկման հետևանք է,  տնտեսության քրեականացումը, որի արդյունքում մեծանում է հարկումից խուսափողների բանակը,  ձեռնարկատիրական ակտիվության ուղղությամբ հարկային մեխանիզմի կարգավորիչ ու խթանիչ լծակների թուլացումը և այլն։ Կան նաև հարկային քաղաքականության վրա ազդող սուբյեկտիվ գործոններ.  հարկային քաղաքականության մշակման և իրականացման հարցում տնտեսապես չհիմնավորված քայլերը, սխալներն ու բացթողումները,

119

 ֆինանսատնտեսական քաղաքականության տարբեր ուղղությունների (մասնավորապես հարկաբյուջետային և դրամավարկային քաղաքականությունների) միջև չհամաձայնեցված քայլերի առկայությունը,  արդյունավետ հարկաբյուջետային քաղաքականության համար օրենսդրության գնահատման և փորձաքննության մեխանիզմների և պրակտիկայի բացակայությունը,  հարկաբյուջետային քաղաքականության արդյունքների կանխատեսման համակարգի բացակայությունը,  հարկաբյուջետային քաղաքականության կախվածությունը միջազգային ֆինանսական կազմակերպություններից,  լոբբիստական գործունեությունից հարկային քաղաքականության ապահովագրման մեխանիզմների բացակայությունը,  օրենսդրական դաշտի անկայունությունը և անկատարությունը,  հարկային վարչարարության ցածր աստիճանը, հարկային մարմիններում ընդգրկված աշխատակիցների ոչ բավարար մասնագիտական մակարդակը։ Ակնհայտորեն, վերը թվարկված գործոնների ազդեցությունը խիստ բացասաբար է անդրադառնում երկրի տնտեսության և ֆինանսական համակարգի վրա` հանգեցնելով պետական բյուջեի եկամտային մասի կրճատմանը, պետության կողմից գործառույթների իրականացման ֆինանսական ապահովվածության աստիճանի նվազմանը։ Այդ առումով, երկրում ֆինանսական կայունացմանն ուղղված միջացառումները չեն կարող լինել արդյունավետ, քանի դեռ որակական տեղաշարժեր չեն արձանագրվում հարկերի հավաքելիության և բյուջեի կատարման գործում։ Ներկայումս հանրապետության հարկային համակարգում առավել սրությամբ է դրսևորվում հարկերի չվճարման խնդիրը, որն, ըստ էության, կարող է պայմանավորված լինել տնտեսության իրական հատվածում ընդհանուր ֆինանսական ճգնաժամով, արտադրության ստագնացիայով և եկամուտների չհայտարարագրմամբ։ Հարկերի հավաքելիությունը ամբողջ պետական իշխանության գործունեության գնահատման կարևորագույն չափանիշն է, հարկային համակարգի և հարկային ծառայությունների աշխատանքի արդյունավետության կամ անարդյունավետության ուղղակի ցուցանիշը։ Միևնույն ժամանակ, միջազգային ֆինանսական մի շարք կազմակերպությունների կողմից այն դիտարկվում է որպես երկրի վարկունակության գնահատման կարևորագույն միջոց։ Ընդհանրապես, հարկերի հավաքելիության վրա ազդող գործոնները խմբավորվում են ըստ տնտեսության ճգնաժամային իրավիճակի, կառավարման ու կարգավորման գործունեության և հարկատուների վարքագծի մոտիվ-

120

ների։ Հարկերի հավաքելիության վրա իր առարկայական ազդեցությունն է թողնում նաև շրջանառության մեջ գտնվող կանխիկ փողի մեծ բաժինը, ինչն ինքնըստինքյան դժվարացնում է տնտեսական գործընթացների ֆինանսական վերահսկողությունը և յուրօրինակ պատճառ հանդիսանում ստվերային գործունեության ընդլայնման համար։ Այդ առումով, պետք է նշել, որ պետության ֆինանսական կարիքների ապահովման համար խիստ վտանգավոր երևույթ է հարկատուների կողմից եկամուտների թաքցման պրակտիկան։ Հարկային իրավահարաբերություններում տեղի ունեցող խախտումները խիստ մեծ վտանգ են ներկայացնում ոչ միայն հարկային, այլ նաև ամբողջ երկրի սոցիալտնտեսական և քաղաքական համակարգի համար։ Որպես կանոն՝ եկամուտների չհայտարարագրման և այդ ոլորտի թույլ վերահսկողության առումով հատկապես առանձնանում են առևտրի և փոքր բիզնեսի ոլորտները։ Ընդ որում, հենց այդ ոլորտներում է առավել մեծ կանխիկ դրամաշրջանառության ծավալը։ Իրավիճակն ավելի է բարդացնում այն հանգամանքը, որ ներկայումս հանրապետությունում հստակ հաշվարկներ չեն իրականացվում, օրինակ, առևտրի ոլորտի շահութաբերության միջին մակարդակի որոշման ուղղությամբ, ինչը թույլ կտար որոշակի պատկերացումներ կազմել այդ ոլորտի հարկային ներուժի վերաբերյալ։ Այդ առումով, պետք է նշել, որ հրատապ հիմնախնդիր է դառնում այն ոլորտների նկատմամբ հարկային վարչարարության ուժեղացումը, որտեղ առավել լայն հնարավորություններ կան ստվերային գործունեության համար։ Հարկային համակարգի գործունեության ցածր արդյունավետության էական պատճառ է նաև հարկային մարմիններում ընդգրկված աշխատակիցների որակավորման մակարդակի, աշխատանքի կազմակերպման, սոցիալական բնույթի խնդիրների հետ կապված հարցերը։ Հանրապետությունում այդ նպատակի համար ստեղծված նյութական խրախուսման միջոցները, կարելի է ասել, բնավ չեն ծառայում այդ նպատակին։ Այդ առումով, խիստ կարևոր է համակարգում ընդգրկվածների նկատմամբ որակական նոր պահանջների սահմանումը` համապատասխան երաշխիքների տրամադրմամբ։ Գաղտնիք չէ, որ յուրաքանչյուր երկրում վարվող տնտեսական քաղաքականության վերջնական նպատակը պետք է հանդիսանա տնտեսական կայուն աճի ապահովումը։ Ուստի, այդ առումով, ռազմավարական խնդրի լուծման համար երկրում պետք է ձևավորվի շուկայական տնտեսության պահանջներին համապատասխանող հարկային համակարգ։ Անշուշտ, նոր հարաբերությունների ձևավորման սկզբնական փուլում պետական բյուջեի համար որպես եկամուտների հիմնական աղբյուր ծառայում են անուղղակի հարկերը, որը, մեր կարծիքով, օբյեկտիվ է, քանի որ դրանք ֆինանսական միջոցների սղության պայմաններում առավել հաջողությամբ են կարողանում կատարել բյուջեի համալրման դերը։ Փաստորեն, այդ փուլում հարկային բեռի ծանրությունը հիմնա-

121

կանում ընկնում է բնակչության առավել քիչ ապահովված խավերի վրա։ Սակայն պետք է նշել, որ այդ իրավիճակի երկարատև շարունակումը կարող է խիստ վտանգավոր դառնալ երկրի համար, առավել ևս այն պարագայում, երբ դրանք չեն կարողանում անգամ ամբողջությամբ ապահովել պետության առավել կարևոր գործառույթների ֆինանսական ապահովվածության խնդրի լուծումը։ Արդյունավետ շուկայական տնտեսություն ունեցող երկրներում բյուջեի եկամտային մասը հիմնականում ձևավորվում է իրավաբանական և ֆիզիկական անձանցից գանձվող ուղղակի հարկերի, այսինքն՝ աշխատանքի և ձեռնարկատիրության հարկման հաշվին1։ Հանրապետության հարկային համակարգում բարձր հարկերը հանդես են գալիս որպես ընդհանուր պահանջարկի զսպման գործոն, ինչը տնտեսության անկման պատճառ է դառնում։ Անուղղակի հարկերը, ըստ էության, ուղղակիորեն կապված չեն աշխատանքի և կապիտալի արդյունավետության հետ, և ինչ-որ տեղ հակասում են դրան, քանի որ դրանց հաշվարկման հիմքում հիմնականում հաշվի չեն առնվում արտադրության շահութաբերությունը պայմանավորող գործոնները։ Որոշ առումներով դրանք կրում են հակաշուկայական բնույթ, այդ իսկ պատճառով դրանց տեսակարար կշիռը չպետք է մեծ լինի։ Հանրապետության հարկային համակարգում անուղղակի հարկերի տեսակարար կշռի աստիճանական և ոչ թե կտրուկ կրճատումը, մեր կարծիքով, պետք է դառնա տնտեսական վերափոխումների հիմնական ուղղություններից մեկը։ Հարկային համակարգի արդյունավետության որակական բնութագրիչներից է նաև հարկային բեռի գնահատումը։ Իհարկե, պետք է նշել որ դեռևս չկա հստակ մշակված մեթոդիկա հարկային բեռի գնահատման համար։ Ուղղակի գոյություն ունեն որոշ ցուցանիշներ, որոնք կարող են անուղղակի պատկերացում տալ այս կամ այն ոլորտում հարկային բեռի ծանրության մասին։ Պաշտոնական շատ աղբյուրներ չեն հերքում հանրապետությունում հարկային բեռի ծանր լինելու հանգամանքը, որը դառնում է ձեռնարկատիրության ընդլայնմանը և ներդրումային միջավայրի բարելավմանը խոչընդոտող գործոն։ Չնայած դրան՝ հանրապետությունում ՀՆԱ-ում հարկային բեռի ծանրությունը կազմում է մոտ 14%*։ Այդ առումով պետք է նշել, որ հարկային քաղաքականության գլխավոր խնդիրը պետք է հանդիսանա հարկային բեռի հավասարաչափ բաշխումը` հաշվի առնելով սոցիալական արդարության ապահովման և տնտեսության զարգացման անհրաժեշտությունը։ Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ հանրապետության տնտեսության որոշ ճյուղերում ու ոլորտներում հարկային բեռը բավականաչափ ծանր է, և հարկերը կատարում են իրենց ոչ բնորոշ, այն է՝ տնտեսավարող սուբյեկտների միջոցների կոնֆիսկացման գործառույթ, խիստ անհրաժեշտություն է դառնում ավելացված արժեքի հարկի դիֆերենցված դրույքաչափի կիրառումը հատկա1 *

Дернеберг Р. Л. Международное налогообложение. Пер. с англ. М. ЮНИТИ 1997г., стр. 87. ՀՀ օրենքը «2012 թվականի պետական բյուջեի հաշվետվությունը հաստատելու մասին»:

122

պես այն ճյուղերում և ոլորտներում, որոնք օբյեկտիվ պատճառներով ունեն շահութաբերության ցածր մակարդակ։ Անհրաժեշտ է նաև տեխնոլոգիական շղթայի որոշ տեղամասերի համար նվազեցնել ավելացված արժեքի հարկի դրույքաչափը, իսկ առավել ցածր շահութաբերությամբ և վնասով աշխատող ոլորտներում կիրառել զրոյական դրույքաչափ։ Հարկային մեխանիզմը պետք է արդյունավետ փոխգործունեության մեջ գտնվի նաև դրամավարկային քաղաքականության հետ՝ որոշակի արտոնություններ տրամադրելով այն ֆինանսական և վարկային հաստատություններին, որոնք օգտագործում են երկարաժամկետ փոխառությունները ներդրումային նպատակներով։1 Անհրաժեշտ է նաև դիֆերենցված եղանակով կարգավորել արժեթղթերի շուկայում գործող սուբյեկտների գործունեությունը` արտոնություններ տալով ներդրումային նպատակային գործունեությամբ զբաղվողներին։ Միաժամանակ անհրաժեշտ է նաև որակապես նոր մոտեցումներ ցուցաբերել հարկային արտոնությունների ինստիտուտի նկատմամբ՝ սկզբունք սահմանելով դրանց խիստ նպատակայնությունը և ժամկետայնությունը։ Դրանք պետք է տրամադրվեն միայն այն ոլորտներին, որոնք տնտեսության զարգացման համար ունեն առաջնային նշանակություն։ Արտոնությունների տրամադրումը պետք է համապատասխանի պետական ներդրումային այն ծրագրերին, որոնց արդյունավետության կանխատեսելիության աստիճանը բավականաչափ բարձր է։ Հանրապետությունում ներկայումս առկա հիմնախնդիրներից խիստ կարևորվում է նաև կառուցվածքային վերափոխումների իրականացումը։ Այդ առումով, կարծում ենք, կապիտալ ներդրումներին ուղղված ցանկացած ներդրումների հարկումից ազատումը չի կարող նպաստել տվյալ խնդրի լուծմանը, քանի որ կառուցվածքային վերափոխումները ենթադրում են տնտեսական տեսանկյունից անհեռանկարային որոշ արտադրությունների փակում։ Այդ առումով նման արտադրությունների ընդլայնմանն ուղղվող շահույթի հարկումից ազատմամբ, փաստորեն, հարկային համակարգը անուղղակիորեն նպաստում է ոչ շահութաբեր արտադրությունների ծավալմանը։ Բոլոր տնտեսավարող սուբյեկտների ներդրումային ակտիվության բարձրացումը չի կարող հանդիսանալ պետության տնտեսական հետաքրքրությունների առարկա։ Այդ իսկ պատճառով, կարծում ենք, խիստ հրատապ է դարձել հանրապետության տնտեսության զարգացման գերակայությունների սահմանումը, որից հետո միայն՝ այդ ոլորտներում ներդրումների խթանման համար համապատասխան հարկային արտոնությունների տրամադրումը։ Ամփոփելով պետք է նշել, որ միայն պետության շահերի և հետաքրքրությունների պահպանմանը, տնտեսության ընդլայնված վերատադրության ապահովմանը, մրցակցային միջավայրի ձևավորմանը և ներդրումային ակտի1

Սուվարյան Յու. Մ. Ռազմավարական կառավարում. մեթոդաբանություն և արդի հիմնահարցերը, ԵրԺՏԻ, Երևան, «Տնտեսագետ», 1996, 152 էջ:

123

վության բարձրացմանն ուղղված հարկաբյուջետային քաղաքականությունը կարող է ապահովել տնտեսական զարգացման համար կայուն տեմպեր։ Ընդ որում, այդպիսի քաղաքականությունն իր հերթին պահանջում է հարկային և բյուջետային քաղաքականության սկզբունքների համակողմանի իմաստավորում ու գնահատում, ինչպես նաև դրանցով պայմանավորված միջոցառումների իրականացման ծրագրային հիմքերի ստեղծում։

А. Сафарян Задачи разработки и осуществления эффективной налоговой политики Особенно в странах с переходной экономикой, таких как и Армения, в процессе обеспечения экономического роста и сокращения дефицита бюджета, важно увеличение налоговых доходов и целевое употребление выполняемых расходов. Поэтому, для его достижения важна разработка и осуществление эффективной налоговой политики, чему и посвящено проведение данного исследования. A. Safaryan

The Issues of Efficient Tax Policy Development and Implementation Increase in tax revenues and efficient use of the revenues is stressed in ensuring the economic growth and reducing the state budget deficit, particularly in countries with the transition economies such as Armenia. Hence, in order to meet the above stated objective, the design and implementation of the efficient tax policy is prioritized that is covered in this article. Գրականություն 1. Սուվարյան Յու. Մ. Ռազմավարական կառավարում. մեթոդաբանություն և արդի հիմնահարցերը, ԵրԺՏԻ, Երևան, «Տնտեսագետ», 1996, 152 էջ։ 2. «2012 թվականի պետական բյուջեի հաշվետվությունը հաստատելու մասին» ՀՀ օրենք 3. Дернеберг Р. Л. Международное налогообложение. Пер. с англ. М. ЮНИТИ 1997г., стр. 87. 4. “Transition report 1999. Ten years of transition", European bank for Reconstruction and Development, 1999, VIII+288p. Տեղեկություններ հեղինակի մասին Սաֆարյան Արմեն Գեորգիի- տնտեսագիտության թեկնածու, ՀՀ ՊԵԿ Գավառի հարկային տեսչություն պետ, Հայաստանի ազգային ագրարային համալսարան, E-mail: nas_ie@sci.am Տրվել է խմբագրություն 23.06.2013.

124

2013

№2 ԱՇԽԱՐՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

УДК 502.52

Լ. Մ. Մարտիրոսյան ԱՐԱԳԱԾ ԼԵՌՆԱԶԱՆԳՎԱԾԻ ՌԵԿՐԵԱՑԻՈՆ ՌԵՍՈՒՐՍՆԵՐԸ ԵՎ ԴՐԱՆՑ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ Բանալի բառեր. ռելիեֆ, ռեկրեացիա, ռեսուրս, գնահատում, ինդեքս, ձևաչափություն, բարձրաչափություն, հորիզոնականներ: Ключевые слова: рельеф, рекреация, ресурс, оценка, индекс, морфометрия, гипсометрия, горизинтали. Keywords: relief, recreation, resource evaluation, index, morphometry, hypsometry, contour lines. Ներկա պայմաններում Հայաստանի Հանրապետության տնտեսական առաջընթացի կարևոր ուղղություններից մեկը զբոսաշրջության զարգացումն է, որը ենթադրում է այս ճյուղի համար կարևոր բոլոր ռեսուրսների գնահատում և քարտեզագրում, ինչը հնարավորություն կտա դրանք ներկայացնելու պոտենցիալ ռեկրեանտներին: Արագածի զանգվածը կարևոր զբոսաշրջային օբյեկտ է, այդ պատճառով էլ գնահատվել է նրա ռելիեֆը ամառային և ձմեռային ռեկրեացիայի համար: Միաժամանակ գնահատվել է ձմեռային պայմանների խստությունը: Շատ դեպքերում, չիմանալով տարածքի հնարավորությունների մասին, զբոսաշրջիկները չեն այցելում տվյալ շրջան, ինչով կասեցվում է տարածաշրջանի զարգացումը: Նկատի ունենալով ասվածը՝ անհրաժեշտ է դառնում բնական պայմանների ռեկրեացիոն գնահատումը, որը թույլ կտա ուսումնասիրել և հանրությանը ներկայացնել տվյալ շրջանի հանգստի կազմակերպման հնարավորությունները: Խնդրո առարկա տարածքի բնական պայմանները բավականին լավ են ուսումնասիրված, սակայն դրանք չեն արված ռեկրեացիոն տեսանկյունից: Համեմատաբար լավ ուսումնասիրված են Արագածի լեռնազանգվածի ցածրադիր գոտում գտնվող պատմական հուշարձանները, որոնցով էլ հիմնականում սահմանափակվում են զբոսաշրջիկների այցելությունները: Ընդ որում, հուշարձանների զգալի մասը գտնվում է մինչև 2000մ բարձրության վրա,

125

որից ավելի բարձր իրականացվում են միայն լեռնագնացության ոչ կանոնակարգված երթուղիներ: Սույն հոդվածի նպատակն է ցույց տալ և գնահատել Արագած լեռնազանգվածի բարձրադիր հատվածի ռեկրեացիոն հնարավորությունները, ինչպես նաև քարտեզագրել դրանք: Ուսումնասիրման մեթոդիկան: Ընտրելով Արագածի զանգվածը՝ որպես ուսումնասիրության օբյեկտ՝ մենք նկատի ենք ունեցել մի քանի հանգամանք. դրանցից առաջինն այն է, որ լեռնազանգվածի ցածրադիր գոտին այս կամ այն չափով արդեն օգտագործվում է որպես հանգստի կազմակերպման տարածք: Երկրորդը՝ լեռնազանգվածի բարձրադիր գոտու (2000մ-ից բարձր) բնական լանդշաֆտները քիչ են փոփոխված մարդու կողմից, և այն ունի բազմազան ռելիեֆ: Գնահատման մեթոդիկայի մշակման հիմքում դրվել է այն սկզբունքը, որ ռեկրեացիայի յուրաքանչյուր տիպ ունի որոշակի «պահանջ» բնական համալիրներից: Հաշվի առնելով այս հանգամանքը՝ մեր կողմից գնահատվել է Արագածի բարձրլեռնային հատվածի ամառային ռեկրեացիոն հնարավորությունները զբոսանքային-գեղագիտական տիպի, ինչպես նաև լեռնադահուկային սպորտի համար: Ամառային և ձմեռային հանգստի կազմակերպման զուգակցումը թույլ կտա բարձրացնել տվյալ շրջանի ռեկրեացիոն օբյեկտների տնտեսական շահավետությունը: Ամառային հանգստի կազմակերպումը 2000մ-ից բարձր շրջաններում իրականացվում է ֆիզիկապես առողջ մարդկանց համար, որոնք մի քանի օր կարող են մնալ նման բարձրությունների վրա: Այս նպատակով անհրաժեշտ կլինի գնահատել տարածքի ռելիեֆը, որով ուղղակիորեն պայմանավորված են անցանելիությունը, կլիմայավարժեցումը, ինչպես նաև տարածքի գեղագիտական ընկալումը: Մեկ հոդվածի սահմաններում դժվար է անդրադառնալ բոլոր բաղադրիչների գնահատմանը, ուստի նպատակահարմար է ներկայացնել միայն ռելիեֆի գնահատման մեթոդիկան: Լեռնային ռելիեֆի բնույթը կարևոր ռեսուրս է ռեկրեացիոն գործունեության համար: Վերջինիս ուսումնասիրությամբ, որպես ռեկրեացիոն ռեսուրս, զբաղվել են բազմաթիվ գիտնականներ[1;2;3]: Ռելիեֆի ռեկրեացիոն գնահատման ժամանակ առավել կարևոր է դառնում ռելիեֆի ցուցանիշների քանակական գնահատումը, որի հիման վրա էլ կարելի է ասել, թե ռեկրեացիայի ինչ ուղղությամբ կարող է զարգանալ տվյալ շրջանը [4]: Նման աշխատանքների դեպքում առավել կարևոր ցուցանիշներ են ուղղաձիգ և հորիզոնական մասնատվածությունը, լանջերի թեքությունը և դիրքադրությունը:

126

Նկատի ունենալով ասվածը՝ մեր կողմից հաշվարկվել են ուսումնասիրվող տարածքի ռելիեֆի ձևաչափական ցուցանիշները 1:50000 մասշտաբի տեղագրական քարտեզի հիման վրա: Ընդ որում, հաշվարկը կատարվել է 2000մ բարձրության հորիզոնականից բարձր տարածվող շրջանի համար: Ըստ քարտեզաչափական տվյալների՝ նշված սահմաններում Արագած լեռնազանգվածի մակերեսը կազմում է 944կմ2: Նկատի ունենալով այն հանգամանքը, որ լեռնազանգվածն ունի կոնի տեսք, մեր կողմից ուսումնասիրվող տարածքը բաժանվել է 4 հատվածամասերի (սեկտորներ)՝ հյուսիսային, հարավային, արևելյան և արևմտյան: Բաժանումը պայմանական է և կատարվել է Արագածի գագաթից կառուցված ուղղությունների հիման վրա: Ընդ որում, դրանք տարված են այնպես, որ համընկնեն որոշակի բնագծերի: Օրինակ՝ հյուսիսային հատվածամասի տարածքը պարփակված է գագաթից դեպի Հառիճ բնակավայրը տանող գծով, որը անցնում է Մանթաշ գետի հովտով և դեպի Նիգավան տանող ուղղությամբ: Այսպիսի սահմաններում հյուսիսային հատվածամասն զբաղեցնում է 192կմ2: Առավել մեծ մակերես է զբաղեցնում հարավային լանջը, որը պարփակված է գագաթից դեպի Արտաշավան և Դավթաշեն տանող ուղղությունների միջև: Այն զբաղեցնում է 296կմ2 կամ ուսումնասիրվող տարածքի 31,3%-ը: Աղյուսակ 1-ում ներկայացված են ուսումնասիրվող տարածքի բարձրաչափական տվյալները: Աղյուսակ 1. Արագած լեռնազանգվածի հատվածամասերի զբաղեցրած մակերեսը Արագած Հատվածամասեր (սեկտորներ) լեռնազանգված Հյուսիսային Հարավային Արևմտյան Արևելյան 944կմ2

192կմ2

296կմ2

292կմ2

164կմ2

100%

20,3%

31,3%

31,0%

17,4%

Ըստ աղյուսակի տվյալների՝ առավել մեծ մակերեսներ են զբաղեցնում հարավային և արևմտյան լանջերը, որը պայմանավորված է լեռնազանգվածի ասիմետրիկությամբ: Լեռնազանգվածների բոլոր հատվածամասերի համար հաշվարկել ենք լանջերի թեքությունը, որն առավել կարևոր ցուցանիշ է ինչպես ամառային հետիոտն զբոսաշրջության, լեռնագնացության, ալպինիզմի, այնպես էլ դահուկային զբոսանքների և լեռնադահուկային սպորտի կազմակերպման համար: Լանջերի թեքությունների տվյալները (կմ2) ներկայացված են թիվ 2 աղյուսակում:

127

Աղյուսակ 2. Արագած լեռնազանգվածի լանջերի թեքությունների տվյալները1 Լանջերի թեքությունը (˚) ≤10

10-15

15-25

25-40

40 ≥

Ռեկրեացիայի տեսակը

Հատվածամաս Առողջարարական

Զբոսանքային

Լեռնադահուկա յին

Լեռնա զբոսաշրջային

Ալպինիզմ

Հյուսիսային

47 / 0,24

58 / 0,30

43 / 0,22

28 / 0,14

16 / 0,08

Հարավային

56 / 0,18

78 / 0,26

69 / 0,23

57 / 0,19

36 / 0,12

Արևմտյան

59 / 0,20

114 / 0,39

62 / 0,21

49 / 0,16

8 / 0,02

Արևելյան

48 /0,29

40 / 0,24

37 / 0,22

20 / 0,12

19 / 0,11

Ընդամենը

210 / 0,91

290 / 1,19

211 / 0,88

154 / 0,61

79 / 0,33

Հետազոտության երկրորդ փուլում մեր կողմից հաշվարկվել են Արագած լեռնազանգվածի ռելիեֆի լեռնային զբոսաշրջության պիտանելության գործակիցները: Վերջինս ստանալու համար օգտագործել ենք ներդրված բանաձև, որն ունի հետևյալ տեսքը.



S S

որտեղ S-ը հատվածամասի ընդհանուր մակերեսն է, S1-ը՝ ռելիեֆի ձևաչափական ցուցանիշի առանձնացված մակերեսը (տվյալ դեպքում՝ լանջերի թեքությունը): Աղյուսակ 2-ի տվյալների հիման վրա կարելի է պնդել, որ բոլոր հատվածամասերում ռելիեֆի թեքությունների ցուցանիշներից գերակշռում են 1015˚ թեքության լանջերը, որոնք առավելապես նպատակահարմար է զբոսանքային զբոսաշրջության զարգացման համար: Զգալի մակերես հետևաբար և բարձր գործակիցներ ունեն նաև 15-25˚ թեքության լանջերը, որոնք առավել մեծ մակերեսներ են զբաղեցնում Արագածի հարավային հատվածամասում (211կմ2), գումարային գործակիցը՝ 0,88: Այս թեքությունները առավել նպատակահարմար է լեռնադահուկային զբոսաշրջության զարգացման համար: Արագածի լեռնազանգվածում առավել փոքր են հնարավորությունները ալպինիզմի զարգացման համար, քանի որ 40˚-ից բարձր թեքությամբ լանջերը զբաղեցնում են ընդամենը 79կմ2 մակերես և ունեն 0,33 գումարային գործակից: Արագածի ռեկրեացիոն ռեսուրսների առավել լիարժեքորեն օգտագործման համար անհրաժեշտ է օգտագործել նաև ձմեռային հնարավորությունները, քանի որ 2000մ բարձրությունից վերև ձևավորվում է կայուն ձնածածկույթ:

Համարիչում ներկայացված է մակերեսը կմ2, հայտարարում՝ պիտանելության գործակիցը:

128

Նկատի ունենալով այս հանգամանքը՝ անհրաժեշտություն է ներկայացնել նաև բարձրլեռնային շրջանների ձմեռային եղանակների խստությունը, որը կարևոր նախապայման է զբոսաշրջիկների անվտանգության տեսանկյունից: Գոյություն ունեն ձմեռային պայմանների խստության հաշվարկի բազմաթիվ մեթոդներ [5; 6; 7], որոնցից Արագածի լեռնազանգվածի ձմեռային պայմանների խստության գնահատման համար օգտագործվել է Բոդմանի հաշվարկի մեթոդը, որն ունի հետևյալ տեսքը. S=(1-0,04T)(1+0,272V) որտեղ T-ն օդի ջերմաստիճանն է (˚C), V-ն քամու արագությունը (մ/վրկ): Բոդմանի ինդեքսի հիման վրա կատարվող գնահատումը իրականացվում է ըստ սանդղակի, որը ներկայացված է աղյուսակ 3 -ում: Բոդմանի առաջարկած մեթոդիկայով մեր կողմից հաշվարկվել են Արագած լեռնազանգվածի վրա գտնվող մի քանի դիտակետերի տվյալները, որոնց արդյունքները ներկայացված են աղյուսակ 4-ում: Աղյուսակ 3. Բոդմանի սանդղակը ձմեռային եղանակների բնութագրման համար Խստության ցուցանիշը (բալ) S 1-ից փոքր 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-մեծ

Եղանակային պայմանների բնութագիրը Մեղմ Ոչ խիստ Միջին խստության Խիստ Առավել խիստ Շատ խիստ Ծայրահեղ խիստ

Աղյուսակի 4-ի տվյալների վերլուծությունը թույլ է տալիս ասելու, որ 2000-2300մ բարձրությունների վրա Բոդմանի ինդեքսի ցուցանիշները փոփոխվում են 2,1-2,5 սահմաններում, որը բնութագրվում է որպես միջին խստության պայմաններ: Համադրելով այս ցուցանիշները ռելիեֆի թեքությունների տվյալներին՝ կարելի է ասել, որ ձմեռային պայմանների, մասնավորապես ձմեռային հանգստի կազմակերպման համար պայմանները բավարար են:

129

Աղյուսակ 4. Արագած լեռնազանգվածի տարբեր բարձրությունների և դիրքադրությունների վրա գտնվող դիտակետերի օդերեւութաբանական տվյալները Դիտակետ

Բարձր.

Հառիճ Գեղաձոր Գառնահովիտ Ամբերդ Արագած բ/լ

2000 2060 2200 2300 3229

Դիրքադր. հյուսիս. արևել. արևմտ. հարավ. հարավ.

Ձմեռային ջերմաստ. միջինը -6,4 -6,1 -6,3 -6,6 -12,4

Քամու միջ. արագութ. (ձմեռ. ամիսներ) 2,2 2,8 3,7 3,5 6,2

Բոդմանի ինդեքսը 2,1 2,2 2,6 2,5 4,0

Ձմեռային պայմանների խստության գործակիցը մի փոքր ավելի մեծ է արևմտյան հատվածամասում (Գառնահովիտ), որը պայմանավորված է ձմռան ամիսներին քամոտ եղանակների գերակշռությամբ: Ձմեռային պայմանների առավել խստությամբ առանձնանում է 3000մ-ից բարձր ընկած գոտին, որը բնութագրվում է որպես առավել խիստ: Համադրելով ռելիեֆի ցուցանիշները Բոդմանի ինդեքսի տվյալներին՝ կարելի է ասել, որ Արագած լեռնազանգվածի բարձրադիր գոտին (3000մ-ից բարձր) նպատակահարմար չէ օգտագործել ձմեռային ռեկրեացիայի կազմակերպման համար: Այս գոտու պայմանները առավել բարենպաստ են ամառային հանգստի (հետիոտն երթուղիներ, գեոտուրիզմ, էկոտուրիզմ), ինչպես նաև ռելիեֆի զգալի թեքությունների առկայության պայմաններում՝ ալպինիզմի կամ լեռնագնացության համար: Ըստ կատարված ուսումնասիրությունների՝ մեր կողմից կազմվել է Արագած լեռնազանգվածի ռեկրեացիոն բնօգտագործման սխեմատիկ քարտեզ, որը ներկայացվում է ստորև: Եզրակացություն: Կատարված ուսումնասիրությունների հիման վրա կարելի է ասել, որ ընդհանուր առմամբ Արագածի լեռնազանգվածն ունի բարենպաստ պայմաններ ռեկրեացիայի զարգացման համար: Ընդ որում, սկսած 2000մ բարձրություններից մինչև լեռնազանգվածի գագաթը պայմանները բավարար են ամառային ռեկրեացիայի կազմակերպման համար: Բացի հետիոտն երթուղիներից, այստեղ հնարավոր է կազմակերպել նաև գեոտուրիզմի, լեռնագնացության և ալպինիզմի հետ կապված հանգիստ: Ձմեռային ռեկրեացիայի համար առավել բարենպաստ են մինչև 3000մ հիպսոմետրիկ բարձրություններն ընկած տեղամասերը, որտեղ Բոդմանի ինդեքսն ունի փոքր ցուցանիշներ: Արագածի լեռնազանգվածի ձմեռային պայմանների խստության վերլուծությունը ցույց է տալիս ևս մեկ առանձնահատկություն. այստեղ բացակայում է կամ ունի խիստ աննշան տարածում «խիստ» եղանակային տիպը (ըստ Բոդմանի սանդղակի՝ 3-4 բալ), որը, մեր կարծիքով, պայմանավորված է քամի-

130

ների ռեժիմի առանձնահատկությամբ, քանի որ ջերմաստիճանի նվազումը լանջն ի վեր տեղի է ունենում օրինաչափորեն: Սխեմա 1: Արագած լեռնազանգվածի ձմեռային խստության ցուցանիշներն ըստ բարձրաչափական գոտիների: Մ 1:750000

Л.М. Мартиросян Рекреационные рессурсы и оценка массива Aрагац Нынешних условыях один из главных направлений экономического развития РА является туризм. По этому становится важным направлением географических исследованиях оценка и картографирование рекреационных ресурсов.

131

Арагацский массив является важным туристическим обьектом, по этому был оценен рельеф для летней и зимней рекреации, а также суровость зимних условый.

L. M. Martirosyan Recreational Resources and Mountain Mass Evaluation of Aragats Tourism is one of the main directions for economic development in the Republic of Armenia nowadays. For this reason the evaluation and mapping of recreational resources become an important direction of the geographical research. Mass Aragats is an important tourism object that is why the relief has been assessed for summer and winter recreation, as well as the harsh of winter conditions.

Գրականություն 1. Бредихин А.В. Эстетическая оценка рельефа при рекреационно-геоморфологических исследованиях. // Вестник МГУ, 2005, № 3, с. 7-13 (сер. 5 география). 2. Колотова Е.В. Рекреационное ресурсоведение РМАТ, 1999, 135 с. 3. Лихачева Э.А., Тимофеев Д.А. Рельеф среды жизни человека (экологическая геоморфология), М. Меди Пресс, 2002, 640 с. 4. Антипцева Ю.О., Николайчук А.В. Оценка рекреационных возможностей территории северо-западного Кавказа но основе морфометрического аннализа рельефа. // “Геология, география и глобальная энергия”. АГУ, Астрахань, 2009, № 4 (35), с. 262-265. 5. Осокин И.М. О суровости зимы в северной Евразии // Проблемы регионального зимоведения. Вып.2. – Чита: Забайкальск. географическое общество СССР, 1968. – 214 с. 6. Арнильди И. А. Гигиеническиен вопросы аклиматизации населения на Крайнем Севере. М. Наука, 1961, с. 7-21. 7. Hill L.E., Angus T.C., Newbold E.M. Further experimental observations to determine the relations between kata cooling powers and atmospheric conditions // J. Ind. Hyg. – 1958. – Vol. 10. – P. 391–407. Տեղեկություններ հեղինակի մասին. Մարտիրոսյան Լևոն Մովսեսի – աշխարհագրական գիտ. թեկն., դոցենտ, Գյումրու պետ. մանկ. ինստիտուտի աշխարհագրության և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի վարիչ: E-mail: mlevon2003@yahoo.com Տրվել է խմբագրություն 11.06.2013

132

ՆՇՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱՐ

133

ԳՊՄԻ Գիտական տեղեկագիր

Խմբագրումը և սրբագրումը՝ Համակարգչային շարվածքը՝

Ռ. Հովհաննիսյան Լ. Կոստանյան

Ստորագրված է տպագրության 30 նոյեմբերի 2013 թ.

Ծավալը՝ 134 էջ: Թուղթը՝ А4: Տպաքանակը՝ 150: Գինը՝ պայմանագրային: Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտ Հայաստան, Գյումրի, Պարույր Սևակ 4

134