Muestra del libro Física y Química 1º Bachillerato Nueva Etapa

Jacinto Soriano Minnocci

M.ª del Rosario Ramos Pedregosa

ESTRUCTURA DEL LIBRO

LA UNIDAD

PRESENTACIÓN

Para comenzar se presenta el índice de saberes básicos que se van a desarrollar y una fotografía representativa y motivadora. A continuación, se inicia el desarrollo de los apartados que se han enunciado en el índice.

DESARROLLO DE CONTENIDOS

Los saberes básicos se han estructurado en apartados y subapartados. La exposición se complementa con:

 Actividades propuestas para profundizar en la adquisición de conocimientos y destrezas en esta materia. Incluyen la solución numérica.

 Ejemplos resueltos y explicados siguiendo la información tratada en el apartado.

 Ilustraciones (fotografías, esquemas, gráficas de procesos físicos y químicos, etc.)

 Textos complementarios vinculados a cada saber básico.

SECCIONES ESPECÍFICAS

Actividades para potenciar las destrezas científicas básicas al final de la unidad.

 Proyecto de investigación. Se plantea en algunas unidades para el análisis y estudio de uno de los saberes básicos que requiere de la indagación, la deducción, la búsqueda de evidencias o el razonamiento lógico-matemático.

 Experiencia de laboratorio. Procedimientos orientados a formar a los alumnos y alumnas en el correcto uso de los productos y material de laboratorio.

 Análisis de un texto. Se plantea para trabajar en un texto científico fundamentalmente las competencias clave en comunicación lingüística, STEM, y competencia digital. Esta actividad se alterna con el Proyecto de investigación en las distintas unidades del libro.

 Estrategias. Estas dos páginas proponen la resolución de una actividad de marcado carácter competencial con una metodología de trabajo que se estructura en los siguientes apartados:

• Comentarios al enunciado. Se analiza el enunciado del problema con el objetivo de esquematizar el procedimiento de resolución recordando los contenidos aprendidos.

• Resolución y cálculos. Se explica y resuelve el problema de forma minuciosa.

• Análisis de los resultados. Se obtienen conclusiones o se hacen comentarios sobre los mismos.

CIERRE

Las páginas finales de la unidad contienen actividades clasificadas por cada saber básico desarrollado y con dos niveles de dificultad, con la solución numérica, para atender a la diversidad y potenciar el trabajo por competencias.

En la última página de actividades de la unidad 5 hay una propuesta de situación de aprendizaje a la que se puede acceder mediante el código QR.

En esta sección también se incluyen ejemplos de cómo resolver pruebas propuestas por la universidad.

 Formulación y nomenclatura inorgánica.

Este anexo está al final del bloque de Química y desarrolla las normas que se deben conocer y aplicar según la última actualización de la IUPAC.

ANEXOS

para abordar los contenidos del bloque de Física.

AL FINAL DEL LIBRO

 Situación de aprendizaje.

Doble página al final del libro donde se propone el estudio y análisis de una situación del entorno cotidiano que requiere de indagación, deducción y búsqueda de posibles soluciones a partir de las observaciones realizadas.

Reacciones químicas. Química y medioambiente

REACCIONES QUÍMICAS. AJUSTE DE ECUACIONES

Una transformación en la materia es un proceso en el que se produce una transferencia de energía provocando cambios más o menos estables en la naturaleza. Según esto se establece la siguiente definición:

Una reacción química es el proceso mediante el cual una o varias sustancias de partida, reactivos, se transforman en una o varias sustancias distintas denominadas productos de reacción.

Los procesos químicos no siempre disponen de las condiciones adecuadas para que se puedan llevar a cabo de manera espontánea. De esta forma, para que se lleven a término dichos procesos, será necesario que los aspectos cinéticos y termodinámicos sean favorables (fig. 5.1).

1.1

CONSIDERACIONES TERMODINÁMICAS Y CINÉTICAS

El proceso de transformación de unas sustancias en otras, desde el punto de vista microscópico, se puede explicar a partir de dos teorías que, desde los enfoques energético y cinético, veremos a continuación.

1.1.1 Teoría del estado de transición

Desde el punto de vista termodinámico, esta teoría supone la formación de un producto intermedio, de elevada energía e inestable entre los reactivos y los productos, llamado complejo activado (fig. 5.2).

A partir de esta teoría, los reactivos deberán disponer de la energía suficiente para alcanzar la barrera energética llamada energía de activación (Ea), lo que les permitirá la ruptura de sus enlaces y la formación del estado de transición que derivará en los productos.

1.1.2 Teoría de colisiones

En esta teoría se considera que las moléculas de las sustancias reaccionantes deben disponer de la energía cinética y, por tanto, de la velocidad necesaria para que al chocar entre ellas se puedan romper sus enlaces. Una vez que se han liberado los átomos de los enlaces que los mantenían unidos en los reactivos, estos se podrán reorganizar de manera distinta, para originar los productos de la reacción.

Para que las colisiones entre los reactivos sean efectivas, debe ocurrir, además, que la orientación de las moléculas sea la adecuada en el momento del choque.

Figura 5.1.

La aparición de nuevas sustancias no solubles en el medio de reacción es una manera de indicar, a nivel macroscópico, que la reacción se ha llevado a buen término.

Complejo activado Energía potencial

Energía de activación

C + D

A + B

Avance de la reacción

Figura 5.2.

La energía de activación supone la barrera que deben superar los reactivos. Si la energía de la que disponen estos reactivos no es mayor que la de activación, la reacción no se lleva a cabo.

Esquema 5.1. Teoría de colisiones. Según sea la orientación de las moléculas de los reactivos, la colisión puede ser eficaz o no.

RECUERDA

Ley de A. Lavoisier: «En una reacción química, la masa de reactivos y productos permanece invariable». Por tanto, para que se pueda cumplir esta ley, las reacciones químicas deberán estar correctamente formuladas y ajustadas.

RECUERDA

Para representar los distintos procesos químicos, utilizamos las llamadas ecuaciones químicas. En ellas se colocan los reactivos y los productos separados por una flecha:

Reactivos → Productos

H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O

COEFICIENTES ESTEQUIOMÉTRICOS. AJUSTE DE ECUACIONES

Para ajustar las reacciones, es necesario utilizar unos coeficientes que se colocarán delante de los compuestos que intervienen en el proceso, afectándole a todos los átomos de dicho compuesto.

Una reacción ajustada será aquella en la que el número de átomos de cada elemento presente en los reactivos, sea el mismo que el número de átomos de dicho elemento en los productos.

Los métodos de ajuste de ecuaciones pueden ser varios. Para ecuaciones químicas sencillas, se suele utilizar el método de tanteo. Cuando las reacciones son más complejas, a menudo, resulta difícil igualar por tanteo porque los coeficientes afectan a todo el compuesto. Puede que al establecer un coeficiente delante de una molécula para ajustar algún elemento, el resto de átomos presentes en la fórmula se desajusten. En este caso, es frecuente utilizar el método algebraico, basado en la colocación de coeficientes literales a la derecha de cada compuesto para plantear posteriormente un sistema de ecuaciones sencillo.

EJEMPLO

Ajusta la siguiente ecuación por el método de tanteo:

CH4 + O2 → CO2 + H2O

1. «Contamos» el número de átomos de C, H y O en cada miembro de la ecuación.

2. Añadimos los coeficientes necesarios a la derecha de las fórmulas para igualar el número de átomos a ambos lados. En este caso necesitamos poner un 2 delante del H2O y un 2 delante de la molécula de O2

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

3. Por último, comprobamos que el número de átomos de los elementos implicados coincidan en los dos miembros de la ecuación.

EJEMPLO

Ajusta la siguiente ecuación por el método algebraico:

Fe2O3 + CO → CO2 + Fe

1. Inicialmente se le asignará una letra a cada coeficiente.

a Fe2O3 + b CO → c CO2 + d Fe

2. A continuación se plantean las ecuaciones algebraicas que relacionan el número de átomos de los elementos con las letras asignadas como coeficientes:

Fe: 2a = d ; O: 3a + b = 2c ; C: b = c

3. Seguidamente, se le da valor unitario a uno de los coeficientes y se resuelve, en función de ese valor, el sistema. En este caso, el resultado es el siguiente: a = 1; b = 3; c = 3 y d = 2. La ecuación quedaría:

Fe2O3 + 3 CO → 3 CO2 + 2 Fe

1 Escribe y ajusta las reacciones de combustión de los siguientes compuestos:

Figura 5.3.

El método de ajuste del ion-electrón es el utilizado en las reacciones redox que se estudiarán en el próximo curso.

a) CH3CH2OH; b) C2H6; c) C6H6; d) C6H12O6

2 Ajusta las siguientes reacciones:

a) Ag2SO4 + NaCl → Na2SO4 + AgCl c) BaO2 + HCl → BaCl2 + H2O2

b) HNO3 + Ag → NO + H2O + AgNO3 d) (NH4)2SO4 + NaOH → Na2SO4 + NH3 + H2O

Las reacciones químicas, cuando están formuladas y ajustadas, aportan la información acerca de las proporciones en las que se combinan las distintas sustancias reaccionantes y en las que se formarán los productos de reacción.

Para establecer las relaciones entre las sustancias presentes en las ecuaciones, se utilizan proporciones que permiten convertir las cantidades de una determinada sustancia en cantidades de otra que se desee determinar.

●●● Interpretación de la información contenida en una reacción

En la siguiente reacción:

H2SO4 + 2 NaCl → Na2SO4 + 2 HCl

Relación en mol 1 mol de H2SO4 2 moles de NaCl 1 mol de Na2SO4 2 moles de HCl

Relación en masa 1 × 98,1 g 2 × 58,5 g 1 × 142,1 g 2 × 36,5 g

Las relaciones en masa se establecen a partir de las masas molares de cada una de las sustancias, teniendo en cuenta el número de moles que hay de cada una de ellas. El número de moles de cada una, a su vez, coincide con los coeficientes estequiométricos.

FACTORES DE CONVERSIÓN

Utilizaremos los factores de conversión como método de cálculo de las cantidades de las distintas sustancias. Los factores se plantearán partiendo de una cantidad conocida de alguna de las sustancias presentes expresada en masa (g) o mol. Con esta cantidad, determinaremos las masas o los moles de cualquiera de las sustancias restantes.

El planteamiento general de este método se basa en la reacción de una sustancia A con otra sustancia B:

a A + b B → c C + d D

Los coeficientes a, b, c y d indican las relaciones en mol en las que se encuentran las sustancias que intervienen en el proceso.

2.1.1 Relación en masa

A partir de una masa conocida de sustancia A, se determinarán las correspondientes masas del resto de sustancias presentes.

 Cálculo de la masa de la sustancia B que reacciona con la masa conocida de A:

masa (g) A × b x Mmolar B a x Mmolar A = masa (g) B

 Cálculo de las masas de los productos, C y D, a partir de la masa inicial de A:

masa (g) A × c x Mmolar C a x Mmolar A = masa (g) C

masa (g) A × d x Mmolar D a x Mmolar A = masa (g) D

Para convertir las cantidades de sustancia (mol) a masas (g), se pueden utilizar los factores de conversión o la ecuación:

n = masa (g) Mmolar

y medioambiente

2.1.2 Relación en mol

A partir de una determinada cantidad de sustancia (mol) conocida de A, se determinarán los correspondientes moles del resto de sustancias presentes.

 Cálculo de los moles de B que reaccionan con la cantidad conocida de A:

moles de A × b moles de B a moles de A = moles de B

 Cálculo de los moles de productos C y D, a partir de la cantidad inicial de A:

moles de A × c moles de C a moles de A = moles de C

moles de A × d moles de D a moles de A = moles de D

EJEMPLO

El ácido sulfúrico reacciona con el cloruro de sodio obteniéndose de la reacción sulfato de sodio y ácido clorhídrico, según la reacción:

H2SO4 + 2 NaCl → Na2SO4 + 2 HCl

Si se parte de 25 g de ácido sulfúrico, determina:

a) La masa de sulfato de sodio obtenida.

b) Los moles de cloruro de sodio necesarios para que reaccione totalmente el ácido.

(Datos: M (S) = 32,1 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (Na) = 23 g/mol.)

a) Mm (H2SO4) = 98,1 g/mol; Mm (Na2SO4) = 142,1 g/mol

25 g H2SO4 × 1 × 142,1 g Na2SO4 1 × 98,1 g H2SO4 = 36,2 g Na2SO4

b) 25 g H2SO4 × 1 mol H2SO4 98,1 g H2SO4 × 2 moles NaCl 1 mol H2SO4 = 0,5 moles NaCl

3 En la descomposición térmica del clorato de potasio se obtienen 2,5 g de cloruro de potasio.

Determina:

a) La masa de clorato de potasio que habrá que descomponer para obtener los 2,5 g de cloruro.

b) La cantidad de oxígeno obtenida.

Solución: a) 4,11 g; b) 0,05 mol.

4 El ácido clorhídrico reacciona con el dióxido de manganeso originando cloruro de manganeso(II) junto con agua y cloro molecular. ¿Cuántos gramos de cloruro de manganeso(II) se obtendrán cuando reaccionan 6,5 g de ácido clorhídrico?

Solución: 5,61 g.

5 ¿Cuál es la masa de cloruro de plata que se obtendrá cuando reaccionan 15 g de nitrato de plata con cloruro de sodio?, ¿cuántos moles de nitrato de sodio se formarán?

Solución: 12,66 g; 0,09 mol.

Figura 5.4. El sulfato de sodio es uno de los constituyentes principales de los detergentes.

SUSTANCIAS EN ESTADO GASEOSO

Muchos de los procesos llevados a cabo en la industria química se realizan a temperaturas muy elevadas o con sustancias que están ya en estado gaseoso a temperatura ambiente. Reacciones características son las combustiones de hidrocarburos, o las reacciones de producción de sustancias como el NH3 o el HCl. Por otra parte, puede ocurrir que únicamente alguno de los productos de reacción o reactivo se encuentre en estado gaseoso. Los gases cumplen con las relaciones estequiométricas desarrolladas anteriormente y, dependiendo de si todas las sustancias presentes en el proceso están en estado gaseoso o no, se podrán establecer relaciones de volumen adecuadas que se describen a continuación.

2.2.1 Reacciones en las que no todas las sustancias son gaseosas

La ecuación de estado de los gases ideales será la ecuación que permitirá convertir las cantidades obtenidas de sustancia y los volúmenes correspondientes. Será necesario establecer las condiciones macroscópicas de p y T en las que se realizan los procesos.

p V = n R T

En el caso de que las condiciones en las que se produce la reacción sean las normales, c. n. (273 K, 1 atm), se podrá tener en cuenta que 1 mol de cualquier gas medido en estas condiciones ocupa 22,4 L.

EJEMPLO

El gas N2O se obtiene de la descomposición controlada de nitrato de amonio de la siguiente manera: NH4NO3 → N2O + 2 H2O

a) Si se produce la descomposición de 10 g de nitrato de amonio en condiciones normales de P y T, ¿qué volumen de N2O se formará?

b) ¿Qué volumen se obtendría si la descomposición de los 10 g de nitrato de amonio se produce a 950 mmHg y 20 °C?

(Datos: M (N) = 14 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol; Mm (NH4NO3) = 80 g/mol.)

a) 10 g NH4NO3 × 1 mol NH4NO3 80 g NH4NO3 × 1 mol N2O 1 mol NH4NO3 × 22,4 L de N2O 1 mol de N2O = 2,80 L N2O

b) 950 mmHg × 1 atm 760 mmHg = 1,25 atm; T (K) = 20 °C + 273 = 293 K

g NH4NO3 × 1 mol NH4NO3 80 g NH4NO3 × 1 mol N2O 1 mol NH4NO3 = 0,125 moles N2O

partir de la ecuación de los gases:

L K mol ∙ 293 K 1,25 atm = 2,40 L de N2O

Ten en cuenta que el valor de la constante de los gases es:

R = 0,082 atm L / K mol Las unidades de p, T y V deberán ser coherentes con las de R.

El óxido hiponitroso (N 2 O) es un gas utilizado en automovilismo para aumentar la potencia de los motores. Cuando en el motor de un vehículo se producen elevadas temperaturas, se rompe la molécula y el oxígeno de la misma sobrealimenta el motor, generando el aumento de potencia.

EQUIVALENCIAS

 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa

 T (K) = T (°C) + 273

2.2.2 Reacciones en las que todos los componentes son gases

Cuando en una determinada reacción química todas las sustancias que intervienen están en estado gaseoso, se pueden establecer relaciones de volúmenes entre ellas. En este caso, se utilizarán los coeficientes estequiométricos, siempre y cuando todas las sustancias estén en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Si atendemos a la ley enunciada por A. Avogadro, esta nos dice que 1 mol de cualquier gas, que esté medido en idénticas condiciones de presión y temperatura, ocupa el mismo volumen. De esta manera, el número de partículas también será el mismo.

●●● Relaciones en volumen

En la siguiente ecuación:

C2H4 + 3 O2 → 2 CO2 + 2 H2O

Relación en mol 1 mol de C2H4 3 moles de O2 2 moles de CO2 2 moles de H2O

Relación en volumen 1 L de C2H4 3 L de O2 2 L de CO2 2 L de H2O

Los coeficientes estequiométricos expresan la relación de volúmenes entre las sustancias que reaccionan.

EJEMPLO

Determina el volumen de amoniaco que se generará a partir de 15 L de hidrógeno. ¿Qué volumen de nitrógeno será necesario para que se consuman los 15 L de hidrógeno?

Planteamos la ecuación química:

→ 2 NH3

6 En la reacción de combustión del metano se queman completamente 125 L de dicho gas, medido en c. n. Calcula el volumen de oxígeno, en las mismas condiciones, suficiente para que reaccione todo el metano y los moles de dióxido de carbono obtenidos.

Solución: 250 L y 5,58 moles.

7 La composición volumétrica del aire es de 21 % O2 y 79 % N2. Se tiene una bombona de butano (C4H10) que contiene 14 kg de dicho gas. ¿Qué volumen de aire, medido a 25 °C y 700 mmHg, será necesario para quemar completamente todo el gas de la bombona?

Solución: 1,98 ∙ 105 L.

8 El arsano (AsH3) es un gas venenoso que se descompone térmicamente en los elementos que la constituyen. Se dispone de 25 mL de arsina, ¿cuál será el volumen de hidrógeno obtenido, medido en c. n.? ¿Qué masa de metal podremos obtener?

Solución: 37,5 mL; 0,0835 g.

Figura 5.5. Montaje sencillo de laboratorio adecuado para la producción de metano en pequeñas cantidades.

REACTIVOS QUE LIMITAN LA REACCIÓN

Muchos de los procesos llevados a cabo en la industria química se realizan utilizando cantidades superiores a las necesarias de uno de los reactivos, con el fin de conseguir la reacción completa del otro reactivo, mejorando así el rendimiento del proceso. Un ejemplo puede ser la reacción de ácidos comerciales sobre metales para la obtención de hidrógeno, en las que el ácido suele estar en exceso con respecto al metal. En este tipo de procesos, la reacción transcurre mientras exista cantidad de ambos reactivos y cuando uno de ellos se agota, se termina la reacción, aunque exista más cantidad del reactivo que está en exceso. Esta sustancia, por tanto, condicionará la formación de producto.

La sustancia que en el transcurso de una reacción química se agota sin que se haya terminado la cantidad del otro reactivo y que, por tanto, determina la cantidad de producto formado, se denomina reactivo limitante.

A la hora de abordar los cálculos, será necesario determinar cuál de los reactivos limita la reacción, porque será dicho reactivo el que dirigirá las cantidades obtenidas en el proceso.

EJEMPLO

En un recipiente cerrado de volumen 1,5 L que contiene oxígeno, en c.n. de p y T, se introducen 10 g de aluminio. En la reacción se produce óxido de aluminio. ¿Sobrará alguno de los reactivos?

(Dato: M (Al) = 27 g/mol.)

Calculamos la cantidad de aluminio necesaria para consumir el volumen de oxígeno:

La cantidad de oxígeno que había en el recipiente limita la reacción de oxidación. Una vez consumido el oxígeno, la reacción ya no puede continuar. La cantidad que sobra es de 7,59 g de aluminio.

9 La obtención de urea [(NH2)2CO] en el laboratorio se puede conseguir a partir de la reacción del amoniaco con el dióxido de carbono, obteniéndose, además, agua. Si se mezclan 200 g de amoniaco con 350 g de dióxido de carbono, ¿se consumirán totalmente ambos reactivos? ¿Qué masa de urea obtendremos?

Solución: No; 352,9 g

10 Se hacen reaccionar 50 g de carbonato de calcio con 50 g de ácido clorhídrico, originando cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua. Indica cuál es el reactivo limitante en la reacción y calcula la cantidad de cloruro de calcio formada.

Solución: CaCO3 ; 0,5 moles.

Los astronautas, cuando tripulan las naves espaciales, necesitan eliminar periódicamente el CO2 que exhalan. Para ello, hacen reaccionar dicho gas con NaOH: CO2 +2 NaOH → Na2CO3 + H2O

Metal

Figura 5.6. Montaje de laboratorio para recoger hidrógeno en la reacción de metales con ácidos.

Figura 5.7.

RECUERDA

 % masa = masa soluto masa disolución × 100

 M = moles de soluto V (L) disolución

 N = equivalentes de soluto V (L) disolución

SUSTANCIAS EN DISOLUCIÓN

El agua es una sustancia con una capacidad disolvente única de sustancias polares. Esto la convierte en el medio ideal, en el que se llevan a cabo innumerables procesos químicos, tanto de carácter natural como en el laboratorio.

El hecho de que las sustancias químicas estén disueltas, facilita el proceso de interacción entre reactivos, porque ya están ionizados en la disolución. De esta manera, se disminuye la velocidad de la reacción y la energía necesaria para que esta se lleve a cabo.

Un ejemplo importante lo constituye el hecho de que la casi totalidad de las reacciones químicas producidas en nuestro organismo tenga lugar en este medio, lo que facilita, además, los procesos de metabolismo, asimilación y desecho de sustancias. Otro ejemplo lo constituyen las reacciones de diversas sustancias químicas con ácidos, que son muy frecuentes en la industria. Dichos ácidos suelen estar en disoluciones acuosas más o menos diluidas, bien por la peligrosidad que presentan en estado puro, o porque en dicho estado sean gases, como es el caso de los ácidos hidrácidos, y resulte más cómodo trabajar con ellos en disolución.

En disolución acuosa se realizan, además, reacciones tan importantes y características como las ácido-base, las de oxidación-reducción o de precipitación. Las reacciones de neutralización se tratarán con más detalle en el apartado 4 de esta unidad.

Para abordar los cálculos relativos a reactivos en disolución, será necesario recordar los contenidos tratados en la unidad 2 sobre la concentración de una disolución. Las cantidades de los solutos serán las correspondientes a las cantidades de reactivos, que tendrán la capacidad de reaccionar, dando lugar a los productos. El disolvente constituye el medio en el que se lleva a cabo la reacción, interviniendo únicamente en el cálculo de volúmenes.

El agua constituye un medio ideal en el que se producen las reacciones químicas. En ella, las sustancias disueltas, estarán ya ionizadas, favoreciendo así la consecución de la reacción.

EJEMPLO

El ácido sulfúrico reacciona con el carbonato cálcico según la reacción: H2SO4 + CaCO3 → CaSO4 + CO2 + H2O

Si se dispone de 250 mL de disolución de ácido 1,5 M, determina:

a) La masa de sulfato de calcio obtenida.

b) El volumen de CO2, medido a 20 °C y 1,05 atm, que se obtiene.

a) M = moles de soluto (n) V (L) disolución ; 1,5 M = nácido 0,25 L ; nácido = 0,38 moles

0,38 moles H2SO4 × 1 mol de CaSO4 1 mol de H2SO4 × 136,1 g de CaSO4 1 mol de CaSO4 = 51,72 g

b) 0,38 moles H2SO4 × 1 mol de CO2 1 mol de H2SO4 = 0,38 moles de CO2

= 0,38 moles ∙ 0,082 atm

Figura 5.8.

EJEMPLO

El fosfato de níquel(II) es un precipitado amarillo que se obtiene de la reacción del sulfato de níquel(II) con fosfato de sodio. Se forma, además, sulfato de sodio según la reacción:

3 NiSO4 + 2 Na3PO4 → Ni3(PO4)2 + 3 Na2SO4

Si se mezclan 40 mL de disolución de sulfato de níquel(II) 0,3 M con una disolución al 20 % en masa y d = 1,10 g/mL de fosfato de sodio, ¿qué volumen de disolución de fosfato de sodio completará la reacción de todo el sulfato de níquel?

(Datos: M (Na) = 23 g/mol; M (P) = 31 g/mol; M (O) = 16 g/mol.) ●

M = moles de soluto (n) V (L) disolución ; 0,3 M = n 0,04 L ; nNiSO4 = 0,012 moles

0,012 moles NiSO4 × 2 moles Na3PO4 3 moles NiSO4 × 164 g Na3PO4 1 mol Na3PO4 = 1,31 g Na3PO4

% masa = masa de soluto masa de disolución × 100 ; 20 % = 1,31 g masa de disolución × 100

mdisolución = 1,31 g ∙ 100 20 % = 6,55 g de disolución Na3PO4

d = m V ; 1,10 g/mL = 6,55 g V ; V = 6,55 g 1,10 g/mL = 5,95 mL de disolución.

11 El dióxido de nitrógeno es un gas rojizo que se origina junto con el nitrato de cobre(II) y el agua tras la reacción del cobre con ácido nítrico. Se dispone de una muestra de 15 g de cobre a la que se hace reaccionar con una disolución de ácido nítrico al 80 % en masa y densidad 1,4 g/mL. Calcula:

a) El volumen de disolución de ácido necesario para que reaccione todo el cobre.

b) La cantidad de dióxido de nitrógeno obtenida.

Solución: a) 53,15 mL; b) 0,47 moles.

12 En la reacción producida entre el aluminio y el ácido clorhídrico, se obtiene cloruro de aluminio e hidrógeno gas. Si se mezclan 1,85 g de aluminio con 75 mL de disolución de ácido clorhídrico 2,5 M, ¿cuántos gramos de hidrógeno se formarán?

Solución: 0,19 g

13 El ácido sulfúrico reacciona con magnesio dando lugar a sulfato de magnesio e hidrógeno molecular. Se hacen reaccionar 150 g de magnesio con 200 mL de disolución de ácido sulfúrico al 96 % en masa y densidad 1,84 g/mL. Determina:

a) El volumen de hidrógeno que se obtiene, medido a 25 °C y 1,2 atm.

b) La masa de sulfato de magnesio obtenida.

Solución: a) 73,3 L; b) 433,6 g

14 Se tienen 400 mL de una disolución de ácido clorhídrico 0,5 M. Se añaden 20 g de hidróxido de sodio agitando hasta conseguir la disolución total.

a) Determina si existe reactivo limitante en la reacción.

b) ¿Qué cantidad de sal se obtiene?

Solución: a) Sí; b) 0,2 moles.

La densidad de una disolución establece la relación existente entre la masa de la disolución y el volumen que ocupa dicha disolución:

d = masa disolución volumen disolución

De las relaciones estequiométricas se determinan las cantidades de reactivos o productos que intervienen, sin tener en cuenta las cantidades de disolución total. En los cálculos, se deberán relacionar los datos conocidos de densidad y concentración de las disoluciones implicadas, con las cantidades calculadas estequiométricamente.

Figura 5.9. Reacción química en la que se desprende NO2. Este óxido gaseoso es un potente contaminante atmosférico. Interviene activamente en la destrucción de la capa de ozono o en la producción de lluvia ácida.

SUSTANCIAS IMPURAS Y RENDIMIENTO DE LOS PROCESOS

En los procesos químicos, generalmente, las sustancias que intervienen como reactivos contienen impurezas y es frecuente, además, que los productos originados no se obtengan en las cantidades que, teóricamente, se habían previsto.

3.1

SUSTANCIAS IMPURAS

A menudo, en los laboratorios o en la industria química, las sustancias utilizadas como reactivos no están puras al 100 %. Dichas sustancias suelen contener una cantidad determinada de otras sustancias a las que se denomina impurezas. Conocer la situación en la que se encuentran los reactivos es muy importante en el desarrollo de la reacción porque de ahí derivarán las cantidades obtenidas en el proceso.

La pureza de un reactivo es el porcentaje de reactivo puro presente en la cantidad de masa total de dicho reactivo. Se determina de la siguiente manera:

% pureza = mpura

mtotal × 100

Los minerales generalmente están constituidos por un componente mayoritario acompañado de otros que se encuentran en menor proporción. Cuando se dispone de muestras de minerales, de las que únicamente interesa alguno de sus componentes, resulta imprescindible conocer cuál es la proporción en la que se encuentra dicho componente.

EJEMPLO

Se hace reaccionar 110 g de una muestra de cobre con exceso de ácido nítrico dando lugar a 265 g de nitrato de cobre(II).

a) ¿Qué riqueza en cobre tenía la muestra?

b) ¿Cuántos moles de hidrógeno se obtienen?

(Datos: M (Cu) = 63,5 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (N) = 14 g/mol; M (O) =16 g/mol.)

Cu + 2 HNO3 → Cu(NO3)2 + H2

Mm (Cu(NO3)2) = 187,5 g/mol

a) 265 g de Cu(NO3)2 × 63,5 g de Cu 187,5 g de Cu(NO3)2 = 89,75 g Cu puros

% pureza = 89,75 g de Cu 110 g de muestra × 100 = 81,6 % de riqueza

b) 89,75 g de Cu × 1 mol de Cu 63,5 g de Cu × 1 mol de H2 1 mol de Cu = 1,41 moles H2

15 Determina la pureza de sodio en una muestra, teniendo en cuenta que 5 g de dicha muestra, al reaccionar con el agua, desprenden 1,5 L de hidrógeno, medido en c. n., e hidróxido de sodio. Si el volumen total de la mezcla final es de 200 mL, calcula la molaridad del hidróxido de sodio resultante.

Solución: 62 %; 0,67 M.

RENDIMIENTO DE LOS PROCESOS

Cuando se establecen las relaciones estequiométricas entre las sustancias presentes en una reacción, con el fin de determinar la cantidad de producto formado, a menudo no se cumplen las expectativas. La cantidad de producto originado realmente, suele ser menor que la cantidad de producto que teóricamente se tenía prevista.

El rendimiento de una reacción química es el cociente entre la cantidad de producto real obtenido y la cantidad de producto prevista de manera teórica. Dicho rendimiento lo podemos expresar en porcentaje:

Rendimiento = cantidad real cantidad teórica × 100

En el diseño de una reacción, se intenta que los rendimientos sean lo más cercano posible al 100 %, pero esto no siempre se consigue por los motivos que se enumeran a continuación:

 Pérdida de parte del producto en el proceso de purificación o aislamiento del mismo.

 Los reactivos, a veces, reaccionan de forma inesperada dando lugar a otros productos o reacciones secundarias, que restarán cantidad al producto deseado.

 La reacción química sea un proceso reversible.

EJEMPLO

La reacción de dióxido de estaño con carbono se realiza a elevadas temperaturas obteniéndose el metal y monóxido de carbono. En la reacción de 75 g de dióxido de estaño, se obtienen 30 g del metal. ¿Cuál será el rendimiento?

(Datos: M (Sn) = 118,7 g/mol; M (O) = 16 g/mol; Mm (SnO2) = 150,7 g/mol.)

SnO2 + 2 C → Sn + 2 CO

75 g SnO2 × 118,7 g de Sn

150,7 g SnO2 = 59,07 g Sn se deberían obtener

Rendimiento = 30 g reales 59,07 g teóricos × 100 = 50,8 %

16 El carbonato de calcio reacciona con el ácido nítrico obteniéndose nitrato de calcio, dióxido de carbono y agua. Se mezclan 60 mL de una disolución 0,1 M del ácido con 0,5 g de roca caliza (fig. 5.10). Calcula:

a) La riqueza en carbonato de calcio de la roca.

b) El volumen de dióxido de carbono obtenido, medido en c. n.

Solución: a) 60 %; b) 67,2 mL.

17 Se hace reaccionar 2,5 g de cloruro de bario con nitrato de plata para obtener cloruro de plata y nitrato de bario. Se recogen 2,8 g de cloruro de plata. Determina el rendimiento del proceso y la cantidad de nitrato de plata necesaria para consumir todo el cloruro de bario.

Solución: 81,4 %; 0,024 moles.

El nitrato de plata se usa en dermatología como agente antiinfeccioso debido a sus propiedades astringentes y antisépticas.

Figura 5.10.

La roca caliza está constituida mayoritariamente por CaCO3

SUSTANCIAS ÁCIDAS Y BÁSICAS. NEUTRALIZACIÓN

Un grupo de compuestos químicos muy importantes debido a las innumerables aplicaciones que tienen lo constituyen los ácidos y las bases. Estos compuestos, cuando se ponen en contacto, reaccionan entre sí neutralizándose, dando lugar a la sal correspondiente.

Las primeras descripciones cualitativas del comportamiento de los ácidos y las bases se atribuyen a Robert Boyle (1627-1691). En los inicios, a estas sustancias se les otorgaban reacciones antagónicas con respecto al tornasol, los ácidos parecían enrojecerlo y las bases le devolvían la coloración azul original. Un poco más tarde, se fueron descubriendo más características de estas sustancias fácilmente identificables.

De esta manera, en el siglo xix, ya se tenía identificado un número importante de propiedades de ambos tipos de sustancias. Para los ácidos, se conocía su sabor agrio, el enrojecimiento en disolución del papel de tornasol, la efervescencia producida en contacto con carbonatos o la reacción con los metales originando hidrógeno. Por otro lado, a las bases, ya se les reconocían propiedades como su sabor amargo, su suavidad al tacto, la devolución del color azul al tornasol o la precipitación de sustancias que son solubles en los ácidos.

ACIDEZ O BASICIDAD DE UNA DISOLUCIÓN

Para cuantificar la acidez o basicidad de una determinada disolución acuosa, se utiliza, desde 1909, una notación especial denominada pH, propuesta por el bioquímico danés Sörensen (1868-1936).

El pH se define como el logaritmo decimal cambiado de signo de la concentración de protones de una determinada disolución:

pH = – log [H+]

La escala de pH es una escala numérica que va desde 0 a 14, tomando el 7 como el valor de neutralidad. De esta manera, una disolución será ácida cuando su pH sea menor que 7, y básica, cuando sea mayor que 7.

La determinación del pH de una disolución se puede realizar de manera cualitativa, utilizando los indicadores (fig. 5.12). Estas son sustancias, generalmente de naturaleza orgánica, que al añadirlas a las disoluciones, tienen distinto color en función del pH, permitiendo así realizar una identificación cualitativa aproximada. Si se necesita mayor precisión, se puede cuantificar la medida de pH con aparatos que miden con exactitud esta magnitud. Estos aparatos, de fácil manejo, son los pHmetros (fig. 5.13). Indicador Color

Figura 5.13. pHmetro digital. Los pHmetros son muy utilizados en la industria y en laboratorios de análisis químico, biológico, etc. Estos aparatos dan una medida exacta del pH de una disolución.

Figura 5.11. Colores característicos asociados a un determinado valor de pH.

Figura 5.12. Principales indicadores utilizados, junto con los intervalos de pH en los que actúan, y los colores de las disoluciones.

REACCIONES DE NEUTRALIZACIÓN

Una característica que se observa en los ácidos y las bases, desde que se identifican sus primeras propiedades, es que al reaccionar entre ellos originan sustancias neutras. Los ácidos contrarrestan la acción de las bases y viceversa, generando las llamadas reacciones de neutralización. En los laboratorios de análisis cuando se desea conocer la concentración de una sustancia ácida o básica, se realiza una valoración de dicha sustancia con su contraria utilizando algún indicador.

Cuando una disolución de un ácido se pone en contacto con una disolución de una sustancia básica, se produce una reacción en la que se obtiene, como productos, la sal originada con el anión del ácido y el catión de la base, además de agua. Por este motivo, la disolución es neutra.

EJEMPLO

Se ponen en contacto 20 mL de disolución de ácido sulfúrico con 35 mL de disolución de hidróxido sódico 0,4 M. Calcula:

a) La concentración molar de dicho ácido.

b) La masa de sulfato de sodio que se genera, si se produce una neutralización total.

(Datos: M (H)= 1 g/mol; M (S)= 32,1 g/mol; M (O)= 16 g/mol; M (Na)= 23 g/mol; Mm (Na2SO4) = 142,1 g/mol.)

H2SO4 + 2 NaOH → Na2SO4 + 2 H2O

a) M = nNaOH V (L) ; nNaOH = M ∙ V (L) = 0,4mol/L · 0,035 L = 0,014 moles NaOH

0,014 moles NaOH × 1 mol H2SO4

2 moles de NaOH= 0,007 moles H2SO4

M = nH2SO4 V (L) = 0,007 moles 0,020 L = 0,35 M

b) 0,014 moles NaOH × 1 mol Na2SO4

2 moles NaOH × 142,1 g Na2SO4 1 mol Na2SO4 = 1 g Na2SO4

18 Se dispone de una disolución de hidróxido de amonio que se hace reaccionar con ácido clorhídrico de 35 % en masa y d = 1,19 g/mL. En la reacción se produce cloruro de amonio y agua. Indica:

a) ¿Qué masa de cloruro de amonio se obtiene si se parte de 50 g de hidróxido de amonio?

b) El volumen de disolución de ácido necesario para consumir los 50 g de disolución de hidróxido. Solución: a) 76,43 g; b) 125,2 mL.

19 El hidróxido de sodio reacciona con el ácido clorhídrico para obtener cloruro de sodio y agua. Cuando reaccionan 25 g de hidróxido de sodio con una disolución 0,25 M de ácido:

a) ¿Qué cantidad de ácido clorhídrico reaccionará?

b) ¿Cuál será el volumen de disolución de dicho ácido que se necesitará?

Solución: a) 0,63 moles; b) 2,52 L.

Bureta graduada Volumen de ácido clorhídrico (HCl)

Reacción química: NaOH + HCl → → NaCl + H2O

Volumen de NaOH con unas gotas de fenolftaleína

Valoración ácido-base. Se valora una disolución de NaOH con una de HCl. Se utiliza como indicador la fenolftaleína, de color rosado en la disolución de NaOH.

Figura 5.14.

Matraz Erlenmeyer

PROCESOS QUÍMICOS DE ESPECIAL INTERÉS

El estudio de las transformaciones químicas, a lo largo de la historia y su posterior desarrollo, ha hecho posible la aparición de numerosas aplicaciones industriales que, en su mayoría, aportan beneficios a la calidad de vida de las personas. El consumo que a diario se hace de la gran cantidad de productos alimenticios, electrónicos, medicamentos, etc., contribuye a que la química y su industria, resulten imprescindibles en nuestra sociedad.

A continuación, se van a tratar aspectos relativos a dos procesos industriales de gran relevancia en la vida cotidiana: química farmacéutica y siderúrgica.

QUÍMICA FARMACÉUTICA

Desde la antigüedad, existen los remedios curativos para intentar paliar los efectos de las enfermedades. Hasta finales del siglo xix, todos los medicamentos conocidos procedían de un origen natural. Con el desarrollo de la Química orgánica, a partir de la segunda mitad del siglo xix, se empiezan a reconocer y aislar las moléculas responsables de las actividades curativas y que estaban presentes en las plantas. Una vez identificadas las moléculas, se intentan imitar, sintetizando sustancias parecidas con el fin de ampliar los beneficios aportados. Surge de esta manera la Farmacología.

Los medicamentos, en la actualidad, se pueden obtener: aislándolos directamente de la naturaleza, procesando las moléculas naturales o sintetizándolas completamente en el laboratorio. De esta manera se clasifican, atendiendo a su origen, en naturales, seminaturales o sintéticos.

 Naturales: estos fármacos surgen del estudio de las llamadas plantas medicinales. El hecho de que se conozca un pequeño porcentaje de la flora terrestre y marina, hace que, aún hoy día, sea un campo importante de exploración y aislamiento de moléculas; en muchos casos tan complicadas que sería difícil su síntesis en el laboratorio.

 Seminaturales: a veces, resulta interesante la modificación artificial de moléculas de origen natural, que mejorarían su comportamiento después de haberse sometido a dicha modificación. De esta manera, se trataría de un proceso semisintético que favorecería el desarrollo de nuevas sustancias. Actualmente se obtienen por este proceso algunos antibióticos.

 Sintéticos: este grupo constituye el más numeroso en cuanto a producción de fármacos. La mayoría de moléculas diseñadas y sintetizadas, se basan en las estructuras de los principios activos naturales, las cuales han sufrido innumerables modificaciones. Los procesos de diseño y posterior síntesis de fármacos han proliferado enormemente, ocupando un importante lugar dentro de la industria química.

Las fórmulas de los principios activos que se utilizan en la industria farmacéutica están protegidas con patentes que duran varios años. Durante este tiempo son exclusivas del laboratorio que los ha comercializado, y una vez transcurrido el tiempo de patente, la fórmula puede ser usada por otros laboratorios.

Figura 5.15. La planta diente de león se utiliza para la regulación y el tratamiento del tránsito urinario.

Figura 5.16. La industria farmacéutica ocupa un importante lugar en el tejido industrial español.

5.1.1 Elaboración de medicamentos

El proceso de elaboración y posterior comercialización de medicamentos resulta, a menudo, bastante largo y costoso. A continuación, se destacan las etapas más importantes de dicho proceso:

 Investigación y desarrollo (I + D). Constituye la etapa más importante y duradera, en la que se llevan a cabo procesos tan importantes como los de selección de moléculas objeto de estudio, obtención del fármaco y caracterización del mismo. Esta etapa puede durar varios años.

 Preformulación. Durante esta etapa se evalúan las propiedades físicas, químicas y mecánicas de los fármacos estudiados en el apartado anterior. De la evaluación de propiedades, surge el diseño de las formas farmacéuticas que le den mayor estabilidad, seguridad y eficacia, como puede ser el estudio de compatibilidad con excipientes.

 Desarrollo preclínico. En esta fase se obtienen los datos de toxicidad, actividad biológica, etc. Se realizan los experimentos con animales, finalizando cuando el estudio está lo suficientemente desarrollado como para que el fármaco se pueda administrar en humanos.

 Formulación del medicamento. Se utiliza toda la información y los ensayos realizados en las anteriores etapas, para desarrollar la fórmula prototipo del medicamento.

 Evaluación del nuevo medicamento. Esta fase es el último escalón antes de la etapa burocrática. En ella, se incluyen actividades como el ajuste final de la fórmula prototipo o la evaluación final de los resultados clínicos y estudios de estabilidad.

 Regulación, revisión y aprobación del nuevo medicamento. Constituye la fase burocrática, que puede durar bastantes años y que dependerá de la legislación vigente en cada país.

EJEMPLO

En la información que se tiene de un medicamento se indica que contiene 800 mg de fosfato de calcio por cada comprimido. ¿Cuál es la cantidad de calcio que se ingiere por pastilla?

(Datos: M (Ca) = 40g/mol; M (P) = 31g/mol; M (O) = 16 g/mol; Mm [Ca3(PO4)2] = 310 g/mol.)

800 mg de Ca3(PO4)2 × 1 g 1 000 mg × 1mol [Ca3(PO4)2] 310 g de [Ca3(PO4)2] × 3 moles de Ca 1 mol de [Ca3(PO4)2] × × 40 g 1 mol de Ca = 0,310 g = 310 mg de calcio.

20 Se dispone de varios medicamentos y de su información composicional. Las proporciones que aparecen en los prospectos son las que se indican a continuación:

a) Fármaco 1: 1 500 mg de carbonato de calcio equivalen a 600 mg de calcio.

b) Fármaco 2: 1 cucharada de jarabe de fosfato de calcio (15 mL), equivale a 100 mg de Ca (C = 16,7 mg/mL de fosfato de calcio).

c) Fármaco 3: 3,30 mg de fosfato de calcio equivalen a 1 mg de calcio. Determina si las equivalencias son correctas.

Solución: a) Sí; b) no; c) no.

Nicolás Monardes (1493-1588) fue un médico sevillano que dedicó gran parte de su carrera profesional al estudio de plantas con propiedades medicinales traídas de América. Descubrió la fluorescencia a partir del Lignum nephriticum, que se utilizaba en forma de infusión para los enfermos de riñón. Realizó grandes aportaciones a la farmacología.

El fosfato de calcio es la principal fuente de este mineral presente en la leche bovina, en los huesos y en los dientes.

Figura 5.17.

Menas de hierro:

a) Magnetita: recibe su nombre por tener propiedades magnéticas. Constituye una de las menas más ricas en hierro en la naturaleza, llegando a tener una riqueza del metal de aproximadamente el 72 %. Se trata de un mineral muy duro de color pardo casi negro, con un brillo ligeramente metálico.

b) Limonita: contiene una riqueza en hierro del 60 %. Existen cuatro tipos de este mineral en la naturaleza, todos amorfos. Posee un brillo característico y su color es pardo amarillento. Se utiliza mucho como pigmento.

c) Siderita: este mineral contiene una riqueza en hierro del 45 %, aproximadamente. Existen varios tipos en la naturaleza con estructura cristalina. Presenta un brillo nacarado característico y puede tener diversos colores en función del tipo. Constituye uno de los minerales más económicos para extraer el hierro.

QUÍMICA EN LA SIDERURGIA

El hierro se encuentra en la naturaleza en forma de óxidos, como la magnetita (F3O4); de hidróxidos, como la limonita [FeO(OH) n H2O]; o de carbonatos, como la siderita (FeCO3). Estas sustancias que constituyen las menas de hierro (fig. 5.18), se encuentran presentes en las rocas junto con otros materiales, de distinta naturaleza, que constituyen la ganga del mineral. Las técnicas utilizadas para la separación de la mena de hierro de la ganga son la imantación o la separación por densidades. Una vez separados los compuestos que contienen hierro del resto de materiales, se procesa para convertirlo finalmente en acero. La técnica utilizada para el tratamiento del mineral de hierro obteniendo diferentes tipos de dicho mineral o sus aleaciones, se denomina siderurgia.

5.2.1 Producción de aceros

El acero es una aleación de hierro, carbono y otros metales en pequeña proporción. La composición del carbono en masa no debe superar el 2,1 % del total. El proceso de fabricación de aceros se realiza en hornos a muy elevada temperatura. Dependiendo de la exigencia en las propiedades de dicho acero y del refinamiento que se desee conseguir, se pueden realizar los procesos en altos hornos, en hornos de crisol abierto o en hornos eléctricos; estos últimos son los que proporcionan un mayor refinamiento del acero (fig. 5.19). En general, el proceso de producción se realiza en dos etapas:

 Etapa de fusión: se va introduciendo el mineral de hierro en el horno para que se vaya fundiendo hasta completar la capacidad de dicho horno. El proceso de fusión será distinto en función del horno en el que se lleve a cabo el proceso. Una vez fundido todo el material, se convierte en lo que se denomina colada.

 Etapa de afino: se procede a la eliminación de impurezas y elementos indeseables en dos partes. La primera, se realiza en el propio horno y la segunda, más efectiva, se lleva a cabo en otro recipiente llamado cuchara de colada. La forma de apartar de la colada las impurezas es haciéndolas reaccionar con determinadas sustancias, obteniéndose otras que se eliminan fácilmente. En la última etapa de esta fase se queda ajustada la composición del acero y se deja a la temperatura adecuada para su posterior tratamiento.

Electrodos de grafito Acero

Colada por el fondo

Figura 5.19. Horno eléctrico para la producción de acero. La estructura de este horno tiene un recipiente en forma de cilindro forrado con material refractario que alberga el acero líquido. La bóveda del horno eléctrico permite la carga de los materiales de hierro a través de unos recipientes adecuados, además de tener unos orificios por los que se introducen los electrodos, que serán los que proporcionen los voltajes adecuados en función de la fase de operación del horno.

Figura 5.18.

Bóveda

5.2.2 Tipos de aceros, características y aplicaciones

Los distintos tipos de acero están presentes en nuestra vida cotidiana en innumerables aplicaciones, como herramientas, utensilios de diversa naturaleza, formando parte de electrodomésticos, en automoción, etc. Existen, por tanto, numerosos tipos de aceros, algunos de los cuales se describen a continuación:

 Acero inoxidable. Su composición debe contener cromo en un 10,5 % como mínimo, y el carbono no debe superar el 1,2 % en masa. Puede contener, además, otros metales en pequeña proporción. Se caracteriza por su aspecto brillante y por su elevada resistencia a la corrosión. Estas características lo hacen ideal para revestimientos, utensilios de cocina en general, etc.

 Acero galvanizado. Su composición tiene zinc, además del hierro y carbono. Se trata de un acero que combina una elevada resistencia mecánica con alta resistencia a la corrosión y abrasión. Se utiliza en edificación, para mobiliario urbano, estructuras, armaduras galvanizadas para hormigón, etc.

 Acero Corten. Es una aleación de acero que contiene en su composición níquel, cromo, cobre y fósforo. En el proceso de fabricación se genera, sobre el acero, una película delgadísima de óxido de color rojizo-púrpura característico. Se trata de un acero muy resistente a la corrosión. Se usa en la industria cementera, estructuras, fachadas de edificios, vagones de ferrocarril, chasis de camiones, etc.

EJEMPLO

La reacción del óxido de hierro(III) o hematita con el monóxido de carbono en un alto horno, constituye una de las primeras etapas de refino. La reacción producida es la siguiente:

Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2

a) ¿Qué cantidad de hierro se producirá a partir de 5 kg de hematita si la reacción tiene un rendimiento del 92 %?

b) ¿Qué volumen de dióxido de carbono se generará medido en c.n. de presión y temperatura?

(Datos: M (Fe) = 55,8 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (C) = 12 g/mol; Mm (Fe2O3) = 159,6 g/mol; Mm (CO2) = 44 g/mol.) ●

a) 5 000 g Fe2O3 × 2 ∙ 55,8 g Fe teóricos 1 ∙ 159,6 g Fe2O3 × 92 g reales Fe 100 g Fe teóricos = 3 216,5 g Fe = 3,216 kg de Fe.

b) 5 000 g Fe2O3 × 3 ∙ 44 g CO2 1 ∙ 159,6 g Fe2O3 × 1 mol CO2 44 g CO2 × 22,4 L CO2 1 mol CO2 = 2 105,3 L CO2

21 En un horno eléctrico, por calentamiento, se produce la reacción entre la arena, que contiene dióxido de silicio, y el carbón de coque. En la reacción se obtiene carburo de silicio(IV) (fig. 5.20), y monóxido de carbono. Se parte de 1,5 kg de arena con un 25 % en masa de dióxido de silicio. Calcula:

a) La cantidad de carburo de silicio(IV) que se obtendrá si el rendimiento del proceso es de un 80 %.

b) El volumen de monóxido de carbono generado como subproducto, medido a 20 °C y 1,2 atm de presión.

Solución: a) 5 moles SiC; b) 250,3 L CO.

El carburo de silicio(IV) se conoce a nivel industrial como carborundo. Se utiliza para fabricación de cerámicas estructurales por su elevada resistencia elástica a la corrosión y abrasión.

Figura 5.20.

DETERMINACIÓN DEL CALOR DE REACCIÓN INTERCAMBIADO. ENTALPÍA

Una ecuación termoquímica es aquella en la que aparece, además de las sustancias que intervienen en la reacción, el término correspondiente a la variación de energía entre los reactivos y los productos.

CH4(g)+ 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(l );

∆H = – 890 kJ/mol

El valor medido para las variaciones de entalpía de las sustancias, depende del estado de agregación de las mismas, por lo que será muy importante especificarlo en las ecuaciones termoquímicas.

Los procesos químicos, en general, tienen lugar en recipientes abiertos, en contacto con el ambiente, por tanto, se realizan a presión constante, que coincidirá con la presión atmosférica. En este tipo de reacciones, llevadas a cabo a presión constante, el calor absorbido o cedido durante el proceso, recibe el nombre de entalpía de reacción, H

La entalpía es una función de estado, es decir, se puede expresar como la diferencia entre la energía a la que se encuentran los productos, ∑ Hp, y la energía a la que se encuentren los reactivos, ∑ Hr:

∆H = ∑ Hp – ∑ Hr

Atendiendo a estos parámetros se cumplirá lo siguiente:

 Si ∑ Hp > ∑ Hr , la reacción necesita aporte energético para llevarse a cabo, será endotérmica y ∆H > 0.

 Si ∑ H p < ∑ Hr , la reacción desprenderá energía cuando se lleva a cabo, será exotérmica y ∆H < 0.

6.1

ENTALPÍA DE FORMACIÓN

Para determinar las variaciones de entalpías en los procesos químicos, es necesario conocer las entalpías de formación de 1 mol de cada una de las sustancias presentes en la reacción, medidas en condiciones estándar, a 298 K y 1 atm de presión.

Se considera, por ejemplo, la reacción de formación del metano, CH4:

C (s) + 2 H2 (g) → CH4 (g); ∆Hf 0 = –74,9 kJ/mol

 Los elementos que forman el compuesto deben encontrarse en el estado de agregación más estable en las condiciones estándar.

 Las entalpías de formación están medidas por cada mol de producto, por tanto, es importante que se tenga en cuenta a la hora de ajustar la reacción que solo aparezca un mol de producto. Si esto no es posible, se adaptará el valor de la entalpía a la estequiometría correspondiente.

 Cuando la entalpía de formación está medida en condiciones estándar, se indica con un cero en el superíndice.

 La entalpía de los elementos químicos, en la forma más estable en la que se presentan en las condiciones estándar, es cero, por convenio.

EJEMPLO

Si las entalpías de formación, en condiciones estándar, del CH4 (g), CO2 (g) y H2O ( l ) son –74,9 kJ/mol, –393,5 kJ/mol y –285,8 kJ/mol respectivamente, determina la entalpía de combustión del metano.

Las reacciones de combustión de hidrocarburos se llevan a cabo con oxígeno obteniéndose dióxido de carbono y agua como productos.

Se tratará de una reacción exotérmica.

Figura 5.21. Diagramas entálpicos correspondientes a procesos exotérmicos y endotérmicos, respectivamente.

ENTALPÍA DE ENLACE

En todos los procesos químicos, para que se lleven a cabo, es necesaria la ruptura de los enlaces que mantienen unidos a los distintos átomos en los reactivos, y generar los nuevos enlaces que darán lugar a los productos de reacción. En el proceso de ruptura de enlaces, se necesita aporte energético para conseguir separar los átomos de las moléculas que componen los reactivos, se tratará por tanto de un proceso endotérmico. Sin embargo, en la formación de los productos de reacción, se libera energía debida a la estabilización de los átomos cuando originan dichos productos, constituyendo un proceso exotérmico. Teniendo en cuenta este hecho, en ocasiones, se puede plantear el cálculo de las variaciones de entalpías de las reacciones químicas, conocidas las entalpías de enlace medidas a presión constante.

∆Hr 0 = ∑ H enlaces rotos – ∑ H enlaces formados

EJEMPLO

Calcula el calor de combustión del gas propano, C3H8, a partir de los datos de energías de enlace, medidos en condiciones estándar:

Eenlace: (C C) = 347 kJ/mol; (C H) = 415 kJ/mol; (H O) = 460 kJ/mol; (O=O) = 494 kJ/mol; (C=O) = 730 kJ/mol.

C3H8 (g) + 5 O2 (g) → 3 CO2 (g) + 4 H2O (l)

 En la reacción de combustión se rompen: 8 enlaces C – H, 2 enlaces C – C, y 5 enlaces O=O.

 Por otra parte, se forman: 2 enlaces C=O por cada molécula de CO2, por lo que en total se generarán 6 enlaces C=O y 8 enlaces H – O, dos por cada molécula de agua.

Por tanto, aplicando la ecuación:

ΔH 0 = ∑Henlaces rotos – ∑Henlaces formados = (8 × 415 kJ/mol + 2 × 347 kJ/mol + 5 × 494 kJ/mol) –

– (6 × 730 kJ/mol + 8 × 460 kJ/mol) = –1 576 kJ/mol

Se trata de un proceso energéticamente favorable, la formación de los productos de reacción libera más energía que la necesaria para la ruptura de los enlaces de los reactivos. Se trata entonces de un proceso exotérmico.

22 El benceno, C6H6, es un líquido a 25 °C cuya entalpía de combustión a esa temperatura es de – 3 267,4 kJ/mol. Determina:

a) El calor liberado en la reacción de combustión de 60 g de benceno.

b) La entalpía de formación del benceno líquido a 25 °C.

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (H) = 1 g/mol; ΔH f 0 (CO2) = –393,5 kJ/mol; ΔH f 0 H2O (l) = –285,8 kJ/mol.)

Solución: a) –2 513,4 kJ; b) 49 kJ/mol.

23 La reacción de combustión del butano, C4H10, a 25 °C y 1 atm de presión, es una reacción exotérmica en la que se desprenden 2 600 kJ/mol.

a) Escribe la reacción termoquímica correspondiente.

b) Calcula la cantidad de energía desprendida en la combustión de 100 L de butano medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Solución: b) 10 660 kJ.

Tabla 5.1. Energías correspondientes a la formación de los principales tipos de enlace.

Calorímetro isotérmico. Instrumento utilizado en la realización de estudios cuantitativos en una amplia variedad de interacciones biomoleculares, a partir de la medida directa del calor absorbido o desprendido en un proceso de carácter biomolecular. A partir de la medida de calor transferido en la interacción permite determinar los valores de variaciones de entalpía y entropía, datos que ofrecen el perfil termodinámico completo de la interacción biomolecular.

LEYES TERMOQUÍMICAS: LAVOISIER Y HESS

En la determinación de los calores de reacción se pueden aplicar los enunciados de ambas leyes termodinámicas. Estas leyes están basadas en el principio general de conservación de la energía.

●●● Ley de Lavoisier

Esta ley, formulada en 1780, hace referencia a la relación existente entre los calores de formación de las distintas sustancias y los calores de descomposición de las mismas.

Ley de Lavoisier. La cantidad de calor, medida a presión o volumen constante, que se debe suministrar a un compuesto para descomponerlo en los elementos que lo constituyen, es la misma que la cantidad de calor desprendida en la formación de dicho compuesto a partir de los mismos elementos.

●●● Ley de Hess

Es frecuente que en determinados procesos se desconozcan los datos relativos a los calores de formación o de enlace de las sustancias que intervienen en los mismos. En estos casos, resulta útil combinar datos de entalpías de reacción conocidos, para llegar finalmente, de manera indirecta, a la determinación del calor de reacción del proceso desconocido. Este procedimiento se conoce como ley de Hess.

Ley de Hess. Cuando una reacción química se puede expresar a partir de una combinación lineal de reacciones cuyas entalpías son conocidas, la entalpía desprendida o absorbida en dicho proceso será el resultado de realizar la misma combinación con las entalpías de las reacciones conocidas.

EJEMPLO

Aplica la ley de Hess para calcular la entalpía de reacción estándar de la fermentación de la glucosa, C6H12O6, para obtener etanol, C2H5OH, y dióxido de carbono. ¿Qué energía se desprenderá para la obtención de 6,5 g de etanol a partir de glucosa?

(Datos: ΔH c 0 glucosa = –2 813 kJ/mol y ΔH c 0 etanol = –1 367 kJ/mol; M (C) = 12 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

La reacción de fermentación de la glucosa es la siguiente: C6H12O6 (s) → 2 C2H5OH (l) + 2 CO2 (g)

Se dispone de las entalpías de combustión de glucosa y etanol:

(1) C6H12O6 (s) + 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) + 6 H2O (l); ΔH c 0 = –2 813 kJ/mol

(2) C2H5OH (l) + 3 O2 (g) → 2 CO2 (g) + 3 H2O (l); ΔH c 0 = –1 367 kJ/mol

Figura 5.22.

Del análisis de las ecuaciones de las que se dispone se extrae lo siguiente:

 En la ecuación (1) aparece la glucosa, que es el reactivo necesario para llevar a cabo la reacción global. La estequiometría además coincide con la que hace falta, por lo que esta reacción se sumará como está.

 En la ecuación (2) aparece el etanol, pero está en los reactivos, por lo que esta ecuación habrá que invertirla. Además, para que coincida la estequiometría, será necesario multiplicar la reacción de combustión del etanol por 2. De manera global, la ecuación (2) se deberá multiplicar por (–2).

La combinación lineal de las ecuaciones necesaria para conseguir la reacción de fermentación de la glucosa será: (1) + (2) × (–2):

(1) C6H12O6 (s) + 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) + 6 H2O (l) +

(–2) × (2) 4 CO2 (g) + 6 H2O (l) → 2 C2H5OH (l) + 6 O2 (g)

C6H12O6 (s) → 2 CO2 (g) + 2 C2H5OH (l)

Se obtendría: C6H12O6 (s) → 2 C2H5OH (l) + 2 CO2 (g)

Esta combinación es correcta para obtener la ecuación química a la cual se quería determinar la entalpía de reacción. Por tanto, el valor correspondiente para dicha entalpía será el resultado de establecer la misma combinación con los correspondientes calores de las reacciones de combustión.

ΔH 0 = ΔH c 0 glucosa + (–2) × ΔH c 0 etanol = –2 813 kJ/mol + [(–2) × (– 1 367 kJ/mol)] = –79 kJ/mol

Cálculo de la energía desprendida en la obtención de 6,5 g de etanol: Mm etanol = 46 g/mol

6,5 g etanol × 1 mol etanol 46 g etanol × 1 mol glucosa 2 moles etanol × –79 kJ 1 mol glucosa = –5,58 kJ

Para obtener 6,5 g de etanol se liberarán 5,58 kJ de energía.

24 Calcula la entalpía estándar de hidrogenación del etino, C2H2, para dar etano, C2H6, a partir de los siguientes datos:

– Entalpía estándar de combustión del etino = –1 297 kJ/mol.

– Entalpía estándar de combustión de hidrógeno = –285,8 kJ/mol.

– Entalpía estándar de combustión de etano = –1 550,2 kJ/mol.

Solución: –318,4 kJ/mol.

25 Determina la variación de entalpía estándar para la reacción de formación del monóxido de nitrógeno a partir de sus elementos constituyentes. Utiliza para ello la ley de Hess, combinando adecuadamente las siguientes reacciones:

1 2 N2 (g) + 3 2 H2 (g) → NH3 (g); ∆Hf 0 = –46,11 kJ/mol.

H2 (g) + O2 (g) → H2O (l); ∆Hf 0 = –285,8 kJ/mol.

NH3 (g) + 5 4 O2 (g) → NO (g) + 3 2 H2O (l ); ∆Hr 0 = –292,3 kJ.

Solución: 90,3 kJ/mol.

QUÍMICA Y MEDIOAMBIENTE

Hasta hace pocas décadas, los residuos urbanos de cualquier naturaleza, química u orgánica, eran mezclados y eliminados sin ningún tipo de control. Actualmente existe una concienciación por parte de la sociedad, de la importancia de separar estos residuos según su naturaleza y composición con el fin de que cada uno reciba el tratamiento adecuado para minimizar los efectos contaminantes.

A lo largo de los años, el desarrollo de la industria química ha mejorado enormemente la duración y calidad de vida de las personas. Sin embargo, la sociedad suele asociar productos e industria química con amenaza para el medioambiente.

El hecho de que muchos materiales de desecho de los procesos químicos, residuos químicos urbanos, o vertidos gaseosos fueran expulsados al medioambiente sin demasiados controles, a lo largo de los años, ha provocado algunos efectos medioambientales nocivos, que refuerzan la asociación de la industria química como perjudicial para la salud.

A continuación, se describen algunos ejemplos que han sido determinantes para que la Química tome conciencia de que es de vital importancia equilibrar los procedimientos de producción de sustancias, con los de eliminación y control de residuos:

El grupo de Transferencia de electrones en sistemas biológicos del Instituto de Bioquímica vegetal y fotosíntesis, junto con la universidad de Sevilla, investiga unas microalgas, de la familia de las diatomeas presentes en los océanos. El objetivo es el diseño de una diatomea modificada que sea capaz de crecer en ausencia de hierro, lo que supondría aumentar la producción fotosintética en el océano y contribuir así a combatir el cambio climático.

 Destrucción de la capa de ozono como consecuencia de la emisión que durante décadas se realizó a la atmósfera de gases de la familia de los clorofluorocarbonados (CFC), utilizados en pulverizadores y frigoríficos, y de gases emitidos por la industria química como los óxidos de nitrógeno. Esto provoca numerosos problemas de salud asociados con la piel, debido a la reducción del espesor de la barrera natural que constituye la capa de ozono con respecto a la radiación UV.

Reacciones químicas que desencadenan la destrucción de la capa de ozono.

 Aumento de enfermedades de diversa naturaleza, provocadas por la exposición a sustancias químicas dañinas para la salud.

 El efecto invernadero potenciado por la gran cantidad de emisiones de CO2 a la atmósfera, como producto de las reacciones de combustión de hidrocarburos. Este efecto contribuye en gran medida al calentamiento global.

1 Parte de la radiación solar es reflejada por la superficie terrestre y parte es absorbida, calentándola. 2 Este calentamiento provoca la emisión de radiación infrarroja. Una parte se refleja al espacio como luz infrarroja o calor.

3 Otra parte de la luz infrarroja sobrecalienta la Tierra al ser absorbida por los gases de invernadero (CH4, CO2 y H2O) y quedarse en la atmósfera.

Figura 5.23.

Figura 5.24. Reacciones químicas que potencian el efecto invernadero.

Estos efectos, junto con otros muchos derivados de la producción y uso de productos químicos, han sido los detonantes de que, desde hace décadas, se hayan ido revisando los efectos perniciosos que pueden llevar asociados algunos procesos, que en el pasado se desconocían. De esta manera, es el propio avance de la Química el que está intentando resolver los problemas medioambientales que genera su propia industria. Las actuaciones se llevan a cabo desde el punto de vista legislativo, en el cual se imponen leyes que las industrias deben acatar en materia de conservación del medioambiente (ISO14 000); y desde el punto de vista del proceso, en la propia industria, revisando cada una de las etapas de fabricación. A continuación, se indican algunas de estas actuaciones:

 Revisión de formulaciones o protocolos de fabricación de productos, eliminando las sustancias peligrosas de las fórmulas o procesos. Se realiza sustituyendo los productos nocivos que intervienen en las fórmulas por otros que, cumpliendo las mismas propiedades, no lo sean; o haciendo reaccionar las sustancias que se obtienen como subproductos indeseables con otros reactivos con el fin de conseguir productos de reacción inocuos para la salud.

 Desarrollo de aditivos que se añaden a los hidrocarburos para mejorar el rendimiento en las combustiones y minimizar así las emisiones de CO2 a la atmósfera.

 Gestión de residuos en las empresas, que exige la separación y recogida de estos productos, en función de su naturaleza, en envases especiales para cada tipo de producto, con el fin de que las empresas dedicadas al tratamiento de estos residuos lo hagan adecuadamente.

Por otra parte, la Química, junto con otras disciplinas como la Biología o la Tecnología, está inmersa en el desarrollo de procesos que mejoren nuestra calidad de vida pero que mantengan el equilibrio con el medioambiente, es decir, que no exijan protocolos de actuación paralelos para minimizar los efectos perniciosos que generan:

 Desarrollo de fuentes de energía que no estén basadas en la combustión de hidrocarburos o en la fisión de elementos radiactivos como el uranio, que genera el problema del tratamiento de los residuos. Estas fuentes, por un lado, aprovechan recursos naturales como el sol, en los paneles solares; o el viento, en los aerogeneradores. Por otra parte, se investiga en el desarrollo del hidrógeno como combustible limpio (fig. 5.25), a nivel cotidiano, usado por ejemplo en automoción; o a gran escala con la fusión nuclear como solución energética a corto o medio plazo.

 Obtención de novedosas maneras de generar combustibles como pueden ser la fabricación de estos a partir de desechos orgánicos o plásticos de difícil reciclado.

 Diseño de materiales utilizados en construcción como, por ejemplo, las placas aislantes de poliestireno expandido (EPS), que hacen que las pérdidas de energía en una vivienda se minimicen (fig. 5.26).

26 Para eliminar el manganeso sobrante generado en la producción de acero, se le hace reaccionar con oxígeno en una primera etapa para obtener monóxido de manganeso. Dicho compuesto se hace reaccionar, a su vez, con sílice y se obtienen silicatos de manganeso como producto final menos contaminante. Si se tienen que eliminar 1,25 kg de manganeso, calcula:

a) La cantidad de oxígeno necesaria para oxidar todo el metal.

b) La masa de monóxido de manganeso que se formará a partir de la cantidad de partida de metal, suponiendo un rendimiento del 85 %.

Solución: a) 11,4 moles; b) 1 372,2 g

El hidrógeno se ioniza en el ánodo de la pila, generando protones que reaccionan con el oxígeno del aire dando lugar a vapor de agua. La energía producida en el proceso químico se aprovecha para la obtención de electricidad.

Placas aislantes de EPS Su uso permite un ahorro energético importante en la climatización de los edificios, además de ser un material bastante resistente que amortigua muy bien los impactos.

Figura 5.25.

H

Entrada de aire filtrado Entrada de hidrógeno

Salida de agua pura

Figura 5.26.

Producción de combustibles a partir de residuos plásticos de uso doméstico

Los materiales plásticos son polímeros que tienen unidades de monómeros que se repiten dentro de la estructura. Existen numerosas combinaciones que dan lugar a polímeros con una gran variedad de propiedades. Este hecho, junto con su fácil y económico procesado, los convierte en los materiales más utilizados desde hace décadas.

Los plásticos se utilizan en diversos sectores como envases, agricultura, automoción, construcción, etc. Este hecho origina que se generen, a diario, toneladas de residuos que no se degradan fácilmente; esto, unido a que las materias primas de estos polímeros son derivados del petróleo, constituyen los motivos fundamentales por los cuales es muy importante la gestión, tratamiento y reciclado de estos materiales. El proceso de reciclado de plásticos no es sencillo, requiere de una buena gestión inicial en la que es necesario separar cada tipo de plástico de los demás. Las técnicas de reciclado desarrolladas hasta ahora, están diseñadas para cada tipo de material, incluso existen muchos de ellos para los que aún no se conoce la manera de reutilizarlos adecuadamente.

En función del tipo de plástico del que se disponga, existen tres técnicas generales de reciclado:

 Reciclado mecánico: esta técnica está basada en la separación de cada tipo de material, los cuales, una vez separados, se lavan y trituran para convertirlos en trozos más pequeños. Estos trozos se funden para volver a moldear nuevas piezas.

 Reciclado químico: consiste en la degradación del plástico a muy elevada temperatura, obteniendo las moléculas sencillas que pueden ser materias primas, a su vez, para generar otros productos.

 Recuperación energética: se trata de llevarlos a una incineradora en la cual se queman y, debido al elevado poder calorífico de los mismos, se obtiene energía.

El reciclado químico es el que se utiliza en la producción de combustibles, concretamente, la técnica de despolimerización térmica. Esta técnica se puede realizar, dependiendo de los productos que se quieran obtener, de tres formas distintas:

 Pirólisis: este proceso se lleva a cabo a temperaturas superiores a 450 °C, suficiente para poder romper enlaces entre carbonos. Permite obtener monómeros recuperados de los polímeros iniciales, pero muy contaminados con subproductos, además de obtenerse muy bajos rendimientos.

 Hidrogenación: se realiza en presencia de hidrógeno a temperaturas más moderadas, pero a elevadas presiones. Esta técnica origina productos altamente saturados que pueden usarse directamente como combustibles. Permite el tratamiento con mezclas de plásticos, obteniendo hidrocarburos líquidos que se pueden usar como combustibles.

 Craqueo térmico: esta técnica permite la ruptura de las cadenas poliméricas a elevadas temperaturas, entre 500 - 800 °C, en ausencia de oxígeno. El producto obtenido es una mezcla heterogénea de hidrocarburos, sólidos, líquidos y gases.

Fuente: www.cedexmateriales.es

Cuestiones

1. Indica las ventajas e inconvenientes que puede tener el reciclado químico de plásticos frente al reciclado mecánico tradicionalmente utilizado.

2. ¿Qué técnica, de las tres enumeradas, crees que obtendrá mejores rendimientos en la producción de combustibles de uso doméstico?

Figura 5.27. Producción de gasolina y diésel con plásticos de desecho.

Determinación de la riqueza en NaHCO3 de un preparado comercial

Fundamento teórico

El bicarbonato sódico es una sustancia química muy presente en la vida doméstica debido a su utilidad como aditivo en la cocina o como tratamiento antiácido para el ardor de estómago. A menudo, se tienen preparados comerciales en casa que contienen dicha sustancia, en mayor o menor proporción en masa.

El método que a continuación vamos a desarrollar, será la determinación de la cantidad de dióxido de carbono originado en la reacción del bicarbonato con el ácido acético en exceso. El exceso de ácido será necesario para asegurar la reacción total de la cantidad de bicarbonato de partida. La medida del dióxido de carbono obtenido se realizará por defecto de masa entre reactivos y productos.

Objetivos

 Aplicar los cálculos estequiométricos estudiados en la unidad a esta reacción.

 Realizar cálculos de disoluciones utilizando datos de reactivos comerciales.

 Comprobar y utilizar la ley de conservación de la masa en la determinación de cantidades.

Material y reactivos

 Balanza analítica, vaso de precipitados, matraz Erlenmeyer, probeta, globo.

 Reactivos: preparado de bicarbonato comercial, ácido acético de concentración y densidad conocidos y agua destilada.

Procedimiento

1. Pesamos 5 g de muestra de bicarbonato comercial en una balanza analítica, y los introducimos en un vaso de precipitados. Dicha cantidad se disuelve en 100 mL de agua destilada, medidos en la probeta, para favorecer la posterior reacción con el ácido.

2. Medimos con la probeta una cantidad de ácido acético suficiente para que reaccione todo el bicarbonato que hemos puesto. Esta cantidad, se calculará a partir de la estequiometría de la reacción y de los datos de concentración y densidad de la disolución de ácido de la que dispongamos.

3. Añadimos el ácido a un matraz Erlenmeyer en el que vamos a colocar un globo para cerrar el matraz, evitando así que cuando se introduzca la disolución de bicarbonato, se escape el dióxido de carbono originado. Medimos la masa del conjunto formado por el matraz con el ácido, a la que sumaremos la masa de la disolución preparada de bicarbonato.

Una vez realizada la reacción, comprobaremos, mediante pesada del conjunto donde se ha desarrollado el proceso, si la masa permanece o no invariable.

4. Por último, quitamos el globo del matraz Erlenmeyer para que pueda escaparse todo el dióxido de carbono liberado en la reacción. Se vuelve entonces a determinar la masa del conjunto; la diferencia de masa apreciada será la correspondiente al CO2. A partir de la masa de gas y de las relaciones estequiométricas, podremos calcular la cantidad de bicarbonato real que había en la muestra, determinando así su riqueza.

Análisis de resultados

1. Determina la riqueza en bicarbonato de la muestra. Comprueba si coincide con la especificada en la información comercial.

2. Con los datos utilizados en la práctica, calcula la cantidad de acetato de sodio que se producirá.

3. Si no disponemos de ácido acético y utilizamos la misma cantidad de HCl del 37 % de riqueza y d = 1,17 g/mL, ¿obtendríamos la misma masa de CO2? Calcula dicha cantidad en caso de no ser la misma. 0.00g

Producción de ácido nítrico por el método Ostwald

El ácido nítrico constituye uno de los ácidos inorgánicos de mayor producción en la industria química, debido a sus enormes aplicaciones en innumerables procesos. Uno de los métodos más utilizados para su fabricación es el método Ostwald, en el cual el ácido nítrico se origina en varias etapas. En una primera etapa, se produce la oxidación catalítica de amoniaco para producir monóxido de nitrógeno; en la segunda, el monóxido de nitrógeno continúa su oxidación hasta dióxido de nitrógeno, produciéndose en una tercera etapa la absorción del dióxido de nitrógeno en agua para obtener finalmente una disolución de ácido nítrico. Si partimos de 1 000 L de amoniaco gaseoso, medidos a 20 °C y 1 atm, que se oxidan con corriente de aire (21 % en oxígeno y 79 % en nitrógeno):

a) ¿Qué masa de ácido nítrico se obtendrá en el proceso suponiendo un rendimiento del 75 %?

b) ¿Cuántos metros cúbicos de aire, medidos en c. n. de presión y temperatura, serán necesarios para oxidar todo el amoniaco?

(Datos: M (N) = 14 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Comentarios al enunciado

En la práctica, de las tres etapas correspondientes a la síntesis, la primera constituye una de las más importantes y en la que habrá que tener especial cuidado de que el amoniaco esté anhidro y que la oxidación del mismo sea lo más eficiente posible. La primera etapa, por ser además un proceso fuertemente exotérmico, favorece la realización de las siguientes etapas, debido a que las tres se llevan a cabo a muy elevadas temperaturas y presiones.

Resolución y cálculos

Las reacciones químicas correspondientes a las tres etapas del proceso son las siguientes:

 1.ª etapa: 4 NH3 (g) + 5 O2 (g) → 4 NO (g) + 6 H2O (g)

 2.ª etapa: 2 NO (g) + O2 → 2 NO2

 3.ª etapa: 3 NO2 (g) + H2O (l) → 2 HNO3 (l) + NO (g)

El proceso constituido por las tres etapas, se puede resumir en la siguiente reacción global: NH3 + 2 O2 → HNO3 + H2O

a) Cálculo de los moles de amoniaco iniciales con la ecuación de los gases.

p V = n R T; 1 atm ∙ 1 000 L = nNH3 ∙ 0,082 ∙ atm ∙ L K ∙ mol ∙ 293 K; nNH3 = 1 atm ∙ 1 000 L 0,082 atm L K mol · 293 = 41,62 moles

Para determinar la masa de ácido nítrico a partir de los moles de amoniaco iniciales, utilizamos la estequiometría de la reacción global:

41,62 moles NH3 × 1 mol HNO3

1 mol NH3 × 63 g HNO3 1 mol HNO3 × 75 g HNO3 reales 100 g HNO3 teóricos = 1 966,5 g de HNO3

b) Cálculo de los m3 de aire que son necesarios para consumir los 1 000 L de amoniaco.

41,62 moles NH3 × 2 moles O2 1 mol NH3 × 22,4 L O2 1 mol O2 × 100 L aire 21 L O2 = 8 878,9 L aire = 8,88 m3 aire

Análisis de los resultados

Los cálculos estequiométricos se pueden realizar siguiendo la ruta sintética de las tres etapas, obteniendo los mismos resultados. En los procesos industriales, se usa con frecuencia la corriente de aire para las oxidaciones, por su accesibilidad y bajo coste, a pesar de que pueda perjudicar al proceso global, con reacciones indeseables y que su volumen sea muy superior al que se necesitaría de oxígeno puro.

Cálculos con volúmenes de gases y disoluciones

En un cierto proceso, reaccionan el sulfuro de sodio con una disolución de ácido clorhídrico al 35,5 % en masa y de densidad 1,19 g/mL. En dicho proceso se genera sulfuro de hidrógeno gaseoso, recogido a 770 mmHg y 30 °C, y cloruro de sodio que se queda en la disolución. Se tienen 250 mL de disolución de ácido que se añaden al sulfuro de sodio, calcula:

a) El volumen de sulfuro de hidrógeno recogido en las condiciones que se indican.

b) El volumen de disolución de ácido que se necesitaría si se dispone de 50 g de sulfuro de sodio.

(Datos: M (S) = 32,1 g/mol; M (Na) = 23 g/mol; M (H) = 1g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol.)

Comentarios al enunciado

En las reacciones en las cuales intervienen reactivos en disolución, hay que prestar especial atención a los datos de concentración de las sustancias disueltas. Estas sustancias, que serán los solutos, constituyen los reactivos que verdaderamente actúan originando los productos. Por otra parte, cuando se calculan volúmenes de disoluciones hay que tener en cuenta la cantidad de disolvente que acompaña al reactivo; de esta manera, el volumen de disolución ha de ser superior al que se determinaría si únicamente se tiene en cuenta el soluto.

Resolución y cálculos

Planteamos la reacción química del proceso: Na2S + 2 HCl → H2S + 2 NaCl

a) El primer paso es determinar la cantidad de ácido clorhídrico que hay contenido en los 250 mL de disolución.

Mm (HCl) = 36,5 g/mol, d = mdisolución Vdisolución ; 1,19 g/mL = m 250 mL ; mdisol. HCl = 297,5 g

297,5 g disolución HCl × 35,5 g HCl 100 g disolución × 1 mol HCl 36,5 g HCl = 2,89 moles HCl

Seguidamente calculamos la equivalencia en moles, en función de la estequiometría, del sulfuro de hidrógeno:

= 1,45 moles H2S

Utilizando la ecuación de los gases, se determina el volumen de sulfuro de hidrógeno obtenido:

b) Se determina la cantidad de ácido clorhídrico puro que reacciona con los 50 g de sulfuro de sodio.

Mm

A partir de esta cantidad se deberá calcular la masa de disolución total de ácido teniendo en cuenta el % en masa y la densidad de la disolución de ácido:

46,73 g HCl puros × 100 g disolución 35,5 g puros = 131,63 g disolución HCl

Por último, se determina el volumen de disolución:

d = mdisolución Vdisolución ; 1,19 g/mL = 131,63 g disoluc. V ; Vdisol. HCl = 110,6 mL de disolución de HCl

Análisis de los resultados

En el cálculo de volúmenes de gases será muy importante indicar las condiciones macroscópicas en las que se miden dichos volúmenes.

ACTIVIDADES

REACCIONES QUÍMICAS. AJUSTE DE ECUACIONES

27 Formula y ajusta las siguientes ecuaciones químicas:

a) El clorato de sodio se descompone por acción del calor en cloruro de sodio y oxígeno gaseoso.

b) El sulfuro de amonio reacciona con el ácido clorhídrico para obtener cloruro de amonio y ácido sulfhídrico.

c) Un mineral de zinc reacciona con el ácido sulfúrico dando lugar a sulfato de zinc e hidrógeno molecular.

28 Completa las siguientes ecuaciones y ajústalas en caso de ser necesario:

a) KBr + H2SO4 → + HBr

b) C2H6 + → CO2 +

c) + HCl → NaCl + H2O

d) Cu + HNO3 → + H2

29 Comprueba si las ecuaciones químicas que se muestran a continuación están correctamente ajustadas:

a) 3 Cu + 6 HNO3 → 3 Cu(NO3)2 + NO + 3 H2O

b) C2H5OH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O

c) 2 HI + 2 HNO2 → I2 + NO + H2O

d) H2SO4 + 2 KOH → K2SO4 + H2O

e) Al4C3 + 10 H2O → 4 Al(OH)3 + 3 CH4

30 Ajusta las siguientes reacciones químicas:

a) H3PO4 + Ca(OH)2 → Ca(H2PO4)2 + H2O

b) Na3P + H2O → PH3 + NaOH

c) KI + Pb(NO3)2 → PbI2 + KNO3

d) Cu2O + H2 → Cu + H2O

e) H2SO4 + NH4OH → (NH4)2SO4 + H2O

f) C5H12 + O2 → CO2 + H2O

g) HCl + Al2O3 → AlCl3 + H2O

31 Indica los productos de reacción de los siguientes procesos químicos, ajustando si fuera necesario:

a) HCl + NaOH → +

b) C3H8 + O2 → +

c) Al + H2SO4 → +

d) H3PO4 + NaOH → +

e) CaCO3 + HCl → +

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

32 El sodio metálico tiene una reacción muy violenta cuando se pone en contacto con agua. Se hace reaccionar 10 g de sodio con agua desprendiéndose hidrógeno como producto junto con hidróxido de sodio. Calcula la masa de hidróxido de sodio obtenida y los moles de hidrógeno desprendidos.

(Datos: M (Na) = 23 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (H) = 1 g/mol.)

Solución: 17,39 g; 0,22 moles.

33 Cuando se mezclan nitrato de sodio y ácido sulfúrico, se obtiene sulfato de sodio y ácido nítrico. Si se hace reaccionar 15 g de nitrato de sodio con exceso de ácido nítrico:

a) Formula y ajusta la reacción llevada a cabo.

b) ¿Qué masa de ácido nítrico se obtendrá?

c) Calcula los moles y moléculas de sulfato sódico que se originan en el proceso.

(Datos: M (H) = 1 g/mol; M (N) = 14 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (S) = 32,1 g/mol; M (Na) = 23 g/mol.)

Solución: b) 11,12 g; c) 0,088 moles; 5,31 ∙ 1022 moléculas.

34 En las condiciones adecuadas, se hace reaccionar 28 g de nitrato de plata con una cantidad desconocida de cloruro de sodio. De la reacción se obtienen 20 g de cloruro de plata, además de nitrato de sodio. ¿Habrá reaccionado todo el nitrato de plata que se tenía inicialmente? En caso negativo, ¿cuánto quedó después de producirse la reacción?

(Datos: M (Ag) = 107,9 g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol; M (N) = = 14 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: 4,3 g.

35 La reacción entre el hidruro de calcio y el agua se produce acompañada de bastante energía, dando lugar a hidróxido de calcio y un rápido desprendimiento de hidrógeno. Se parte de 75 g de hidruro de calcio:

a) Formula y ajusta la reacción que ha tenido lugar.

b) Calcula el volumen de hidrógeno desprendido, si las condiciones de la reacción son de 760 mmHg y 350 K.

c) ¿Qué cantidad de masa se obtendrá del hidróxido de calcio?

d) Determina las moléculas originadas en los dos productos de reacción, a partir de la cantidad inicial de hidruro de calcio.

(Datos: M (Ca) = 40 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: b) 102,5 L; c) 132,1 g; d) 1,07 ∙ 1024, 2,15 ∙ 1024.

36 El último paso de la producción de cromo a nivel industrial es la reacción, a elevada temperatura, de óxido de cromo(III) con silicio para obtener el metal y sílice (dióxido de silicio).

a) ¿Cuántos moles de silicio reaccionarán con 2,5 moles de óxido de cromo?

b) ¿Qué cantidad de óxido de cromo será necesaria para producir 1,5 kg de cromo?

(Datos: M (Cr) = 52 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 3,75 moles; b) 14,4 moles.

37 A elevadas temperaturas se lleva a cabo la reacción entre sulfuro de bismuto(III) y el oxígeno molecular. En el proceso se desprende dióxido de azufre y óxido de bismuto(III). Se parte de 100 g de sulfuro de bismuto, calcula:

a) La masa de óxido originada en el proceso.

b) El volumen de dióxido de azufre medido a 1,5 atm de presión y 400 K.

c) El volumen de oxígeno, en las mismas condiciones de p y T, necesario para que se produzca la reacción de la totalidad de sulfuro de bismuto.

(Datos: M (O) = 16 g/mol; M (S) = 32,1 g/mol; M (Bi) = 209 g/mol.)

Solución: a) 90,6 g; b) 12;68 L; c) 19 L.

38 Se combustionan 20 L de butano (C4H10) haciendo pasar una corriente de oxígeno molecular, obteniéndose como productos de la reacción dióxido de carbono y vapor de agua. ¿Qué volumen de dióxido de carbono medido en c. n. de p y T se recogerá?

Solución: 80 L.

39 El etanol (CH3CH2OH) es un alcohol líquido fácilmente inflamable. Cuando se pone en contacto con oxígeno y se inicia la reacción mediante una chispa, se produce su combustión. Se tienen inicialmente 500 mL de etanol:

a) ¿Qué volumen de aire, medido en c. n., será necesario para que se produzca la combustión de todo el alcohol? (detanol = = 0,79 g/cm3; composición del aire 21 % de O2, 79% de N2.)

b) ¿Cuántos litros de dióxido de carbono en las mismas condiciones de p y T se originan?

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 2 747,8 L; b) 384,7 L.

40 Para obtener hidrógeno en el laboratorio se hace reaccionar estaño con ácido clorhídrico para originar además cloruro de estaño(IV). Determina:

a) La masa de estaño necesaria para obtener 35 g de cloruro de estaño(IV).

b) El volumen de hidrógeno, medido a 780 mmHg y 25 °C que se recoge.

(Datos: M (Sn) = 118,7 g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol; M (H) = 1 g/mol.)

Solución: a) 15,9 g; b) 6,43 L.

41 ¿Qué volumen de oxígeno, medido en c. n., será necesario para quemar completamente 50 L de sulfuro de hidrógeno? En la reacción se obtiene dióxido de azufre y agua.

¿Cuántos litros de dióxido de azufre se generarán?

Solución: 75 L, 50 L.

42 Se introducen en un recipiente para reaccionar 90 g de carbonato de calcio con 35 g de ácido nítrico. En la reacción se obtiene nitrato de calcio, dióxido de carbono y agua. Indica:

a) Si alguno de los reactivos está en exceso.

b) Las moléculas de dióxido de carbono obtenidas.

c) La masa de nitrato de calcio que se genera.

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (H) = 1 g/mol;

M (Ca) = 40 g/mol; M (N) = 14 g/mol.)

Solución: a) Sí, CaCO3; b) 1,67 ∙ 1023 moléculas; c) 45,6 g.

43 Se hace reaccionar 25 g de carbonato de sodio con otros 25 g de cloruro de hidrógeno dando lugar a cloruro de sodio, dióxido de carbono y agua.

a) ¿Se consumen totalmente ambos reactivos?

b) Si se quieren obtener 150 g de cloruro de sodio, ¿de qué masas de reactivos se deberá disponer?

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (O) = 16 g/mol;

M (Na) = 23 g/mol; M (Cl) = 35.5 g/mol.)

Solución: a) No; b) 135,9 g y 93,6 g.

44 Se introducen en un recipiente 50 g de hierro al que se le añaden 150 mL de ácido clorhídrico de densidad 1,18 g/mL y 35,5 % en masa. En la reacción se obtiene cloruro de hierro(III) y se desprende hidrógeno gas.

a) Comprueba cuál de los reactivos se encuentra en exceso.

b) Determina los moles de cloruro de hierro(III) y de hidrógeno obtenidos en el proceso.

c) El volumen de hidrógeno recogido en c. n.

(Datos: M (Fe) = 55,8 g/mL; M (H) = 1 g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol.)

Solución: a) Fe; b) 0,57 y 0,86 moles; c) 19,3 L.

45 Se dispone de 250 mL de una disolución de nitrato de plomo(II) 2,5 M a la que se mezcla con otra disolución de yoduro de potasio. Las sustancias reaccionan dando lugar a nitrato de potasio disuelto y un precipitado de color amarillo de yoduro de plomo(II). Calcula:

a) El volumen de disolución de yoduro de potasio 1,5 M necesario para que se consuma todo el nitrato de plomo(II).

b) La masa de precipitado amarillo originada.

(Datos: M (Pb) = 207,2 g/mol; M (I) = 126,9 g/mol.)

Solución: a) 833,3 mL; b) 288,1 g.

46 Para consumir una cantidad de zinc de la que se dispone, son necesarios 250 mL de una disolución de ácido sulfúrico del 96 % en masa y densidad 1,95 g/mL. Indica los productos que se obtienen, formulando y ajustando la reacción. ¿De qué cantidad de zinc se partía?

(Datos: M (Zn) = 65,4 g/mol; M (S) = 32,1 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M(H) = 1 g/mol.)

Solución: 4,8 moles.

47 Algunos antiácidos comerciales contienen carbonato de calcio como componente mayoritario. Se disuelve un comprimido de 600 mg, en el que la cantidad de carbonato de calcio es el 100 %, en una disolución de ácido clorhídrico 0,25 M. En la reacción se originan como productos cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua.

a) ¿Cuál será el volumen de dicha disolución necesario para que se consuma todo el comprimido?

b) ¿Qué volumen de dióxido de carbono se genera si se mide en c. n. de p y T?

(Datos: M (Ca) = 40 g/mol; M (C) = 12 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 48 mL; b) 134,4 mL.

ACTIVIDADES

48 Cuando reaccionan nitrato de zinc y sulfuro de sodio, se obtiene nitrato de sodio que se queda disuelto en la disolución y se separa de la misma un precipitado de sulfuro de zinc. Se dispone de 300 mL de una disolución de nitrato de zinc de concentración 50 g/L, a la que se le añade una determinada cantidad de disolución de sulfuro de sodio. Indica:

a) La cantidad originada de precipitado.

b) La concentración molar de la disolución de sulfuro de sodio si, finalmente, el volumen añadido de dicha disolución es de 200 mL.

c) La concentración de la disolución de nitrato de sodio.

(Datos: M (N) = 14 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (Zn) = 65,4 g/mol.)

Solución: a) 0,079 moles; b) 0,4 M; c) 0,3 M.

49 El hidróxido de cobre(II) es una sustancia poco soluble en agua. Se obtiene cuando reacciona nitrato de cobre(II) con hidróxido de sodio, ambos reactivos en disolución. En la reacción también se obtiene nitrato de sodio. Se tiene una disolución 0,5 M de hidróxido de sodio de la que se apartan 250 mL para mezclarlos con exceso de disolución.

a) Determina la cantidad en masa y en moles, de nitrato de cobre(II), necesaria para que reaccionen los 250 mL de disolución de hidróxido de sodio.

b) ¿Cuánto precipitado de hidróxido de cobre(II) se separará de la disolución?

(Datos: M (H) = 1g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (Cu) = 63,5 g/mol; M (N) = 14 g/mol.)

Solución: a) 11,8 g y 0,063 moles; b) 6,1 g.

SUSTANCIAS IMPURAS Y RENDIMIENTO DE LOS PROCESOS

50 Se descompone térmicamente la caliza (carbonato de calcio), y se obtiene óxido de calcio y dióxido de carbono. Se tiene 1,5 kg de roca con una riqueza del 85 %, calcula:

a) Los moles de óxido de calcio que se forman.

b) El volumen de dióxido de carbono, medido a 120 °C y 750 mmHg.

c) Las moléculas de dióxido de carbono recogidas.

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (Ca) = 40 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 12,7 moles; b) 416,4 L; c) 7,68 ∙ 1024 moléculas.

51 Cuando reacciona el ácido nítrico con cobre, se obtiene nitrato de cobre(I), dióxido de nitrógeno y agua. Si en la reacción se desprenden 3,5 L de dióxido de nitrógeno, medidos en c. n., y el rendimiento es de un 90 %:

a) ¿Qué cantidad de masa de cobre se ha hecho reaccionar?

b) Calcula los moles de nitrato de cobre que se han obtenido, teniendo en cuenta el rendimiento de la reacción.

(Datos: M (Cu) = 63,5 g/mol.)

Solución: a) 11 g; b) 0,156 moles.

52 El dióxido de carbono se origina como producto en numerosas reacciones químicas. En un laboratorio se desean recoger 10 L de dióxido de carbono, medidos a 1,2 atm y 320 K, haciendo reaccionar carbonato de sodio con ácido clorhídrico. En la reacción, además, se obtiene cloruro de sodio y agua. Determina:

a) El volumen de la disolución de ácido del 37 % de riqueza y densidad 1,19 g/mL, necesario para obtener dicha cantidad de dióxido de carbono.

b) La masa de carbonato de sodio que se necesita.

c) Las moléculas de cloruro de sodio.

(Datos: M (C) = 12 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (Na) = 23 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (Cl) = 35.5 g/mol.)

Solución: a) 75,8 mL; b) 48,4 g; b) 5,5 1023 moléculas.

53 Se produce la reacción, en las condiciones adecuadas, del dióxido de manganeso con ácido clorhídrico. De la reacción se obtiene cloruro de manganeso(II), agua y se libera cloro molecular. Se desean obtener 1,5 L de cloro gaseoso, medidos a 700 mmHg y 15 °C; si el rendimiento del proceso es del 80 %, calcula:

a) La masa de dióxido de manganeso que se necesita para obtener dicha cantidad de cloro.

b) El volumen de disolución de ácido clorhídrico 0,5 M que será necesario.

(Datos: M (Mn) = 54,9 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 6,4 g; b) 0,59 L.

54 Se tiene una muestra de roca caliza de 250 g y 80 % de riqueza en carbonato de calcio, a la que se hace reaccionar con ácido sulfúrico originando sulfato de calcio, dióxido de carbono y agua. Determina:

a) El volumen de disolución de ácido del 98 % en masa y densidad 1,95 g/mL, necesario para que se consuma todo el carbonato presente en la muestra.

b) Las moléculas de sulfato de calcio obtenidas.

c) El volumen de dióxido de carbono, medido a 25 ˚C y 700 mmHg.

Solución: a) 102,7 mL; b) 1,2 ∙ 1024 moléculas; c) 53,1 L.

55 Se tiene una muestra de 1,2 kg de cloruro de sodio al 75 % de riqueza. Dicha muestra se pone en contacto con 200 mL de disolución de ácido sulfúrico del 98 % en masa y 1,85 g/mL de densidad, produciéndose cloruro de hidrógeno y sulfato de sodio.

a) ¿Se agotarán totalmente los reactivos en el proceso?

b) ¿Cuántos moles se generan de cada uno de los productos de la reacción?

(Datos: M (Cl) = 35,5 g/mol; M (Na) = 23 g/mol; M (H) = 1 g/mol; M (S) = 32,1 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: b) 7,4 y 3,7 moles.

SUSTANCIAS ÁCIDAS Y BÁSICAS. REACCIONES DE NEUTRALIZACIÓN

56 Se mezclan en un recipiente 350 mL de disolución de ácido bromhídrico 0,25 M con una disolución de hidróxido de potasio de 0,15 M. En la reacción se obtiene la sal correspondiente y agua. Determina:

a) El volumen de disolución de hidróxido de potasio que se necesita para que reaccione todo el ácido.

b) La masa de sal obtenida.

c) Si se añaden 800 mL de disolución de hidróxido de potasio, ¿sobrará alguno de los reactivos? En caso afirmativo, ¿qué cantidad sobrará?

(Datos: M (K) = 39,1 g/mol; M (Br) = 79,9 g/mol.)

Solución: a) 583,3 mL; b) 10,4 g; c) sí; 0,0325 moles.

57 Para neutralizar 250 mL de una disolución de hidróxido de sodio 0,1 M, se utilizan 150 mL de una disolución de ácido clorhídrico 0,5 M, obteniéndose la sal correspondiente y agua ¿Qué cantidad de ácido está en exceso? ¿Cuántas moléculas de cloruro de sodio se forman?

Solución: 0,05 moles; 1,5 1022 moléculas.

58 Se quiere neutralizar 500 mL de una disolución de ácido sulfúrico con 400 mL de disolución de hidróxido de sodio 0,25 M.

a) Determina la concentración molar del ácido para que sea posible la neutralización.

b) Indica la masa de sal que se produce.

(Datos: M (S) = 32,1 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (Na) = 23 g/mol.)

Solución: a) 0,1 M; b) 7,1 g Na2SO4

59 En un laboratorio, se preparan 250 mL de una disolución 0,5 M de ácido clorhídrico, a partir de un ácido comercial del 35 % en masa y densidad 1,17 g/mL. Determina el volumen de ácido comercial necesario para preparar la disolución. Una vez preparada, se desea neutralizarla con una disolución de hidróxido de sodio 0,20 M. ¿Qué volumen de disolución de base se necesitará para que reaccione todo el ácido preparado?

(Datos: M (H) = 1 g/mL; M (Cl) = 35,5 g/mL.)

Solución: 11,4 mL; 625 mL.

60 Se quiere determinar la concentración de una disolución de ácido clorhídrico. Para ello se valora con una disolución de carbonato de sodio preparada a partir de 0,325 g de sal disueltos en 50 mL de agua. La disolución de sal se coloca en un erlenmeyer añadiendo unas gotas de naranja de metilo que actuará de indicador. Se introduce la disolución de ácido en una bureta y se valora hasta conseguir el cambio de color del indicador, que marcará el final de la reacción. En la reacción se obtiene cloruro de sodio, dióxido de carbono y agua. El volumen consumido de ácido es de 30 mL. ¿Cuál será la concentración de dicho ácido?

(Datos: M (Na) = 23 g/mol; M (C) = 12 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: 0,21 M.

PROCESOS QUÍMICOS DE ESPECIAL INTERÉS. QUÍMICA Y MEDIOAMBIENTE

61 Un pigmento de color blanco muy utilizado en recubrimientos es el dióxido de titanio, debido a su baja toxicidad y propiedades. En el proceso industrial para obtenerlo se hace reaccionar a elevada presión tetracloruro de titanio gaseoso con oxígeno para obtener además cloro gaseoso.

a) Si se dispone de 1 500 L de tetracloruro de titanio a 2,5 atm y 325 K, ¿qué masa de dióxido de titanio se obtendrá, si el proceso transcurre con un rendimiento del 80 %?

b) ¿Cuál será el volumen de cloro recogido en las mismas condiciones de p y T?

(Datos: M (Ti) = 47,9 g/mol; M (O) = 16 g/mol.)

Solución: a) 8 993,5 g; b) 3 000 L.

62 En las chimeneas de algunas industrias, para evitar la emisión de monóxido de nitrógeno a la atmósfera, se le hace reaccionar con amoniaco para obtener nitrógeno molecular y agua. Si durante un proceso se han liberado 300 L de monóxido de nitrógeno, medidos en c. n., calcula:

a) Los moles de amoniaco que se necesitarán para que no se libere nada de óxido de nitrógeno a la atmósfera.

b) Las moléculas de nitrógeno que se formarán.

Solución: a) 8,9 moles; b) 6,72 · 1024 moléculas.

63 A escala industrial, el primer paso de la producción de ácido nítrico es la oxidación de amoniaco con oxígeno a muy elevada temperatura. En este proceso se obtiene monóxido de nitrógeno y agua.

a) Escribe y ajusta la reacción.

b) Si se dispone de 100 L de amoniaco, medidos a 800 °C y 780 mmHg, ¿cuántos litros de óxido de nitrógeno se formarán medidos en las mismas condiciones?

c) Si para la oxidación se hace pasar una corriente de aire por la muestra de amoniaco, ¿cuál será el volumen de aire necesario, en c. n., para que reaccione todo el amoniaco? (Suponemos en el aire la composición de 21 % de oxígeno y 79 % de nitrógeno.)

Solución: b) 100 L; c) 156 L.

64 De la descomposición térmica de la piedra caliza se obtiene industrialmente la cal viva. En el horno en el que se realiza el proceso a una temperatura de 1 000 °C, se introduce cada hora 1,5 t de caliza con un 90 % de riqueza en carbonato de calcio. De la descomposición se obtiene cal viva (óxido de calcio) y se libera dióxido de carbono. Si cada hora se recogen 700 kg de cal viva, ¿cuál es el rendimiento del proceso?

(Datos: M (Ca) = 40 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (C) = 12 g/mol.)

Solución: 92,6 %.

Movimientos en dos dimensiones y movimientos periódicos

Composición de movimientos

Movimientos circulares

Movimiento armónico simple (MAS)

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

En el modelo aristotélico del universo, la Tierra permanecía en reposo mientras que la Luna, el Sol y los planetas describían trayectorias circulares alrededor de ella.

Una de las pruebas de la inmovilidad de la Tierra era el hecho de que, al lanzar un objeto verticalmente hacia arriba, volvía al punto de partida. Según este modelo, si la Tierra se moviese, el objeto caería desplazado del punto de partida.

Galileo puso en entredicho esta prueba realizando el lanzamiento vertical en un barco en movimiento: el cuerpo lanzado regresaba al punto de partida; sin embargo, el barco se movía.

La explicación de Galileo para este hecho es que en el cuerpo se sumaban dos movimientos perpendiculares, el vertical y el del barco. La composición de ambos resolvía el problema.

Principio de superposición

En la composición de movimientos debe cumplirse que:

 El vector posición del móvil es la suma de los dos vectores posición sobre cada eje.

 El vector velocidad del móvil es la suma de los vectores velocidad de cada movimiento simple.

 Los movimientos simples son simultáneos con el movimiento que componen.

Nos limitaremos a estudiar movimientos compuestos, a su vez, por dos movimientos simples perpendiculares. Tomaremos como ejes del sistema de referencia las direcciones de los movimientos simples y pondremos en marcha el reloj cuando se inicie el movimiento.

DOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS UNIFORMES

Situamos el origen del sistema de referencia en el punto donde está el móvil en el instante t = 0 s.

La velocidad del móvil es igual a la suma vectorial de las velocidades de los movimientos simples, vx = vx i y vy = vy j; en este caso, ambas constantes:

v = vx + vy = vx i + vy j

El módulo de la velocidad del móvil será constante:

v = √ v 2 x + v 2 y

La dirección, también constante, se calcula como:

tan α = vy vx → α = tan–1 vy vx

La posición del móvil es la suma vectorial de los vectores posición de cada uno de los movimientos simples:

r = x i + y j = vx · t i + vy · t j

Su módulo será: r = √ x 2 + y 2

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA

Cuando un móvil sigue un movimiento compuesto por dos movimientos simples, su posición en un tiempo dado es independiente de cómo actúen los movimientos simples, simultánea o sucesivamente.

Las velocidades de los movimientos simples se suman. Observa que las direcciones de los movimientos simples son los ejes del sistema de referencia.

Figura 9.1.

Su dirección coincide con la de la velocidad:

tan α = vy · t vx · t = vy vx → α = tan–1 vy vx

La ecuación de la trayectoria del móvil se obtiene eliminando el tiempo entre las ecuaciones de la posición de los movimientos simples:

x = vx · t → t = x vx y = vy · t → t = y vy

Al igualar en ambas ecuaciones, obtenemos:

y = vy vx x

Se trata de la ecuación de una recta que pasa por el origen.

EJEMPLO

➧ Se quiere atravesar un río de 175 m de ancho con una barca (fig. 9.3). Remamos perpendicularmente a la orilla, con una velocidad de 2 m/s. La corriente arrastra la barca con una velocidad de 0,6 m/s.

a) Calcula el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.

b) Halla la velocidad total de la barca.

c) Calcula el espacio recorrido por la barca. ●

Si denominamos vx a la velocidad con que impulsamos la barca y vy a la velocidad de arrastre debida a la corriente, las ecuaciones de los movimientos sobre los ejes serán:

x = vx t → x = 2 · t y = vy · t → y = 0,6 · t

a) Como conocemos la anchura del río, x = 175 m, el tiempo que se tarda en cruzar el río se puede calcular utilizando la ecuación del movimiento en el eje de las x:

175 = 2 · t → t = 87,5 s

b) La velocidad resultante será la suma vectorial de las velocidades:

v = vx i + vy j = (2 i + 0,6 j) m/s

Esta velocidad es constante en el tiempo. Su valor es:

v = √ x 2 + y 2 = √ 22 + 0,62 → v = 2,1 m/s

Y la dirección:

tan α = vy vx = 0,6 m/s 2 m/s = 0,3 → α = 16,7°

c) El espacio recorrido por la barca será:

s = v t → s = (2,1 m/s) (87,5 s) = 187,75 m

Observa que, aunque el barquero rema perpendicularmente a la orilla, la corriente lo desplaza, tocando la otra orilla en el punto x = 175 m y = (0,6 m/s) (87,5 s) = 52,5 m.

Figura 9.2. Trayectoria de un movimiento compuesto por dos MRU perpendiculares.

Figura 9.3. Composición de dos movimientos rectilíneos uniformes y perpendiculares.

UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME CON UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

De la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y otro rectilíneo uniformemente acelerado, perpendiculares entre sí, resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

El movimiento parabólico se recoge en los libros más antiguos de balística. Esta disciplina utilizaba los procedimientos ideados por Galileo, además de una gran cantidad de datos procedentes de la experiencia cotidiana, para aumentar la precisión en el lanzamiento de proyectiles.

●●● Lanzamiento oblicuo

Imaginemos que un arquero lanza una flecha desde el suelo (y0 = 0), con cierto ángulo (α < 90°) y con una velocidad inicial v0 = v0x i + v0y j. Tomando como origen del sistema de referencia el lugar del lanzamiento, las componentes de la velocidad inicial se pueden escribir como:

v0x = v0 · cos α

v0y = v0 · sin α

La flecha, desde el momento del lanzamiento, queda libre, sometida únicamente a la aceleración de la gravedad g = – g j, de forma que sobre el eje vertical el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad inicial v0y, mientras que en el eje horizontal el movimiento es uniforme con velocidad v0x.

Si la distancia al objetivo y la altura no son muy grandes, la aceleración de la gravedad se puede considerar con dirección y módulo constantes.

Tabla 9.1.

Ecuaciones del lanzamiento oblicuo referido al lugar del lanzamiento.

La ecuación de la trayectoria se obtiene eliminando el tiempo de las correspondientes ecuaciones de la posición en cada uno de los movimientos.

Despejamos el tiempo en la ecuación del eje x:

Sustituimos en la ecuación del eje y, con lo que obtenemos:

Es la ecuación de una parábola con el vértice hacia arriba y que pasa por el origen de coordenadas.

Figura 9.5.

Geométricamente, la altura máxima coincide con la coordenada yv del vértice de la parábola.

Movimiento parabólico referido al lugar del lanzamiento. La velocidad, tangente en todo punto a la trayectoria, varía en módulo y dirección. La componente horizontal de la velocidad vx permanece constante e igual a su valor inicial v0x durante todo el movimiento. Sin embargo, la componente vertical vy disminuye su valor durante la primera mitad del movimiento desde v0y hasta anularse en el punto y = ymàx. En la segunda mitad aumenta uniformemente hasta alcanzar el valor inicial v0y.

La altura será máxima cuando la componente vertical de la velocidad sea cero:

y = ymáx → vy = 0

Se presentan dos posibilidades para calcularla:

 Aplicando la condición vy = 0 a la ecuación de la velocidad vertical, podemos obtener el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, tmáx:

0 = v0y – g · tmáx → tmáx = v0y g

Al sustituirlo en la ecuación de la posición en el eje y, podemos obtener la posición de la altura máxima.

 Directamente, aplicando la condición vy = 0 a la ecuación de la velocidad vertical, que no depende del tiempo:

0 = v 2 0y – 2 g ymáx

En estos casos, el tiempo de caída coincide con el doble del tiempo que se tarda en alcanzar la altura máxima:

Despejamos:

ymáx = v 2 0y 2g → ymáx = v 2 0 sin2α 2g

El alcance máximo es la distancia sobre el suelo a la que llega el proyectil. La condición para conocer el alcance máximo es:

x = xmáx → y = 0

También se presentan dos posibilidades para hallarlo:

 Aplicando la condición y = 0 a la ecuación de la posición en el eje vertical, podemos obtener el tiempo de caída, tcaída:

Obtenemos dos soluciones: t1 = 0 y t = tcaída.

Este último sustituido en la ecuación de la posición sobre el eje x permite conocer el alcance máximo.

Figura 9.4.

Figura 9.6.

Aplicando la condición y = 0 en la ecuación de la trayectoria:

0 = x tan α –g 2 v 2 0 cos2 α x 2 → 0 = x (tan α –g 2 v 2 0 cos2 α x )

Obtenemos dos soluciones, x1 = 0 y x2 = xmáx:

xmáx = 2 v 2 0 cos2 α tan α g → xmáx = v 2 0 sin 2α g

EJEMPLO

➧ Desde el suelo se impulsa un cuerpo con velocidad de 60 m/s, formando un ángulo de 35º con la horizontal. Calcula:

a) El tiempo que tarda en caer.

b) La distancia donde cae el cuerpo.

c) La altura máxima alcanzada.

d) Las componentes de la velocidad al tocar al suelo.

Eje 0x Eje 0y

vx = v0x = 60 · cos 35º

x = (60 · cos 35º) t

Tabla 9.2.

Ecuaciones del lanzamiento del cuerpo.

vy = 60 · sin 35º – g · t y = (60 · sin 35º) t –1 2 g · t 2

v y 2 = (60 · sin 35º)2 – 2 · g · y

a) El tiempo de caída se obtiene de la condición y = 0:

0 = (60 · sin 35°) t –1 2 g · t 2 → 0 = 34,41 t – 4,91 t 2

Resolviendo la ecuación se obtienen dos soluciones:

t1 = 0 s t2 = 7 s

El tiempo de caída será t 2

b) El alcance máximo resulta al sustituir este tiempo en la ecuación de la posición sobre el eje x:

xmáx = (60 · cos 35°) t 2 → xmáx = 344 m

c) La altura máxima se obtiene directamente sustituyendo vy = 0 en la ecuación de la velocidad vertical que no depende del tiempo:

0 = (60 · sin 35°)2 – 2 · g · ymáx

Al despejar, tenemos:

ymáx = (60 · sin 35°)2

2 g → ymáx = 60,4 m

d) La componente vx no varía: vx = v0x = 60 · cos 35° = 49 m/s

La componente vy en el instante de llegar al suelo, t2 = 7 s, vale:

vy = 60 sen 35° – 9,81 × 7 = –34,3 m/s.

g y x máx

v ymáx 0

j x

Figura 9.7.

253 9 Movimientos en dos dimensiones y movimientos periódicos

Si el lanzamiento oblicuo es hacia abajo, es decir, α < 0, la componente inicial de la velocidad vertical es negativa: v0y = v0 sin (–α) =

Lanzamiento oblicuo desde cierta altura

Si el lanzamiento oblicuo se realiza desde una posición distinta del suelo y se mantiene el origen del sistema de referencia en el suelo, hay que introducir en las ecuaciones el parámetro y0. Las ecuaciones se resumen en la tabla 9.3.

En estos casos, la altura máxima coincide geométricamente con el vértice de la parábola descrita, pero la velocidad con la que el objeto llega al suelo es mayor que la velocidad inicial.

Ecuaciones para el lanzamiento oblicuo desde cierta altura.

La trayectoria se obtiene de la misma forma, eliminando el tiempo entre las ecuaciones de las posiciones sobre los ejes. Seguirá siendo una parábola, pero en este caso pasará por el punto (0, y0).

La condición de altura máxima es: y = ymáx → vy = 0

Se presentan dos posibilidades, las mismas que en el caso anterior:

 Aplicando la condición vy = 0 a la ecuación de la velocidad vertical, obtenemos el tiempo que se tarda en alcanzar la altura máxima:

Al sustituir en la ecuación de la posición del eje y, se obtiene el valor de la altura máxima.

 Aplicando la condición vy = 0 a la ecuación de la velocidad vertical que no depende del tiempo:

y0)

Tabla 9.3.

Figura 9.9. Lanzamiento oblicuo desde una altura y0, referido al suelo.

Figura 9.8.

Y, al despejar, tenemos:

La condición para conocer el alcance máximo es: x = xmáx → y = 0

También se presentan las mismas posibilidades para calcularlo:

 Aplicando la condición y = 0 a la ecuación de la posición en el eje vertical resulta el tiempo de caída, tcaída:

0 = y0 + v0y · tcaída –1 2 g · t 2 caída

Obtenemos dos soluciones, una negativa y otra positiva. Esta última será el tiempo de caída, que, sustituido en la ecuación de la posición sobre el eje x, permite conocer el alcance máximo.

 Aplicando la condición y = 0 en la ecuación de la trayectoria: 0 = y0 + xmáx tan α –g 2 v 2 0 cos2 α x 2 máx

Obtenemos dos soluciones, una negativa y otra positiva. La positiva será el alcance máximo.

EJEMPLO

➧ Un alumno lanza un papel a la papelera con una velocidad de 7,00 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal (fig. 9.10)… ¡y encesta! El papel salió de la mano a 1,20 m de altura. Determina:

a) La ecuación de la trayectoria del papel.

b) La distancia a la que se encuentra la papelera.

Las ecuaciones del movimiento sobre cada uno de los ejes serán (fig. 9.10):

En estos casos, el tiempo de caída no coincide con el doble del tiempo que se tarda en alcanzar la altura máxima:

Figura 9.10.

El sistema de referencia respecto del cual se plantean las ecuaciones está referido al suelo en la vertical del punto de lanzamiento.

Estas ecuaciones nos permitirán responder a las preguntas:

a) La trayectoria se obtiene eliminando el tiempo entre las ecuaciones de la posición: x = 6,06 · t y = 1,20 + 3,50 · t – 4,91 · t 2

Para ello, despejando el tiempo de la primera ecuación, t = x 6,06 , y lo sustituimos en la segunda:

y = 1,20 + 3,50 x 6,06 – 4,91 ( x 6,06 )2 y = 1,20 + 0,58 x – 0,13 x 2

b) Como tenemos la ecuación de la trayectoria, podemos aplicar la condición y = 0 (papel en el suelo) para calcular el alcance: 0 = 1,20 + 0,58 x – 0,13 x 2

Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones:

x1 = 6,00 m x2 = –1,54 m

La solución que nos interesa es la primera, x1. Por tanto: xmáx = x1 = 6,00 m

Las soluciones están redondeadas a tres cifras significativas.

1 Comprueba que en el lanzamiento parabólico desde el suelo, la velocidad de impacto es igual, en módulo, a la del lanzamiento y forma un ángulo opuesto.

2 En un lanzamiento oblicuo desde el suelo, calcula el ángulo de lanzamiento para obtener el máximo alcance posible.

3 Comprueba de qué modo el alcance logrado con un ángulo, en el lanzamiento parabólico desde el suelo, se consigue también con el ángulo complementario, para la misma velocidad de lanzamiento.

4 Una jugadora de golf lanza la pelota con una velocidad de 30,0 m/s, formando un ángulo de 40° con la horizontal (fig. 9.11). Calcula:

a) El tiempo que tarda en llegar al suelo la pelota.

b) La altura máxima alcanzada.

c) El valor de la velocidad con la que la pelota toca el suelo.

Solución: a) t = 3,93 s; b) ymáx = 19,0 m; c) v = 30,0 m/s.

5 En un planeta se lanza desde el suelo una pelota con una velocidad de 30,0 m/s. Si la velocidad forma con la horizontal un ángulo de 45°, calcula:

a) El tiempo que tarda en caer.

b) La distancia al punto donde toca de nuevo el suelo. (Dato: toma como gravedad en el planeta, g = 22,9 m/s2.)

Solución: a) tcaída = 1,8 s; b) xmáx = 38,2 m.

6 Desde lo alto de un acantilado de 50 m sobre el mar se lanza una piedra con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 60° con la horizontal.

a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar al agua?

b) ¿A qué distancia llega la piedra?

Solución: a) tcaída = 4,8 s; b) xmáx = 36 m.

7 Un antenista está trabajando en el tejado de un edificio que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Se le cae un martillo, que resbala y, al llegar al extremo del tejado, queda en libertad con una velocidad de 10,0 m/s. La altura del edificio es de 60,0 m. Calcula:

a) La ecuación de la trayectoria.

b) La distancia de la fachada a la que caerá el martillo.

c) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

d) La velocidad con que llega al suelo.

Solución: a) y = 60,0 – 0,577 · x – 6,55 × 10–2 · x 2;

b) xmáx = 26,2 m; c) tcaída = 3,03 s; d) v = 35,8 m/s.

Figura 9.12.

El origen del sistema de referencia se toma en el suelo en la vertical del punto de lanzamiento.

Figura 9.11.

El sistema de referencia se toma con el origen en el punto de lanzamiento.

Lanzamiento horizontal

En este tipo de lanzamiento, la velocidad inicial, v0, no tiene componente vertical por tanto:

Las ecuaciones de los movimientos sobre los ejes, situando el origen del sistema de referencia en el suelo, son las de la tabla 9.5.

Tabla 9.5. Ecuaciones de los movimientos sobre los ejes.

La trayectoria se obtiene de la misma forma, eliminando el tiempo entre las ecuaciones de las posiciones sobre los ejes. Es una parábola, pero con el vértice sobre el eje y

En el lanzamiento horizontal, las coordenadas de la altura máxima coinciden con las del punto de lanzamiento.

En estos casos, la componente vertical de la velocidad es inicialmente cero.

La condición para conocer el alcance máximo es: x = xmáx → y = 0.

Se presentan, como en los casos anteriores, dos posibilidades:

 Aplicando la condición y = 0 a la ecuación de la posición en el eje vertical; así podemos obtener el tiempo de caída, tcaída:

0 = y0 –1 2 g t 2 caída

Sustituyendo la solución positiva en la ecuación de la posición sobre el eje x, se conoce el alcance máximo.

 Aplicando la condición y = 0 en la ecuación de la trayectoria: 0 = y0 –g 2v 2 0 x 2 máx

De este modo resultan dos soluciones, una negativa y otra positiva. Esta última, la positiva, será el alcance máximo.

Figura 9.13.

Lanzamiento horizontal referido al suelo. El punto de lanzamiento es (O, ymáx).

La trayectoria de la pelota es una parábola cuyo vértice coincide con el punto de lanzamiento (0, y0).

➧ Una jugadora de balonmano en el momento de realizar un lanzamiento horizontal suelta la pelota a 1,50 m del suelo con una velocidad de 30 m/s (figs. 9.14 a y b). Calcula:

a) El tiempo que tarda la pelota en tocar el suelo.

b) La velocidad de la pelota al llegar al suelo.

En este caso, v0 = 30,00 m/s y, y0 = 1,50 m. Por tanto:

Tabla 9.6.

Ecuaciones del lanzamiento de la pelota.

Estas ecuaciones permiten resolver el ejercicio.

a) El tiempo que tarda en tocar el suelo se puede obtener aplicando la condición de y = 0 en la ecuación de la posición vertical:

y = 1,50 – 4,91 · t 2 → 0 = 1,50 – 4,91 · t 2 caída

Despejamos el tiempo: tcaída = √ 1,50 m 4,91 m/s2 = 0,553 s

b) La velocidad al llegar al suelo será el vector v = (vx , vy).

En el eje horizontal la velocidad es constante: vx = v0x = 30,00 m/s.

En el eje vertical la velocidad varía con el tiempo. En el instante t = tcaída:

vy = – 9,81 · tcaída → vy = – 9,81 × 0,553 = – 5,42 m/s

El valor de la velocidad será:

v = √v 2 x + v 2 y = √(30,00)2+ (– 5,42)2 = 30,5 m/s

La velocidad al llegar al suelo es algo mayor que la velocidad con que fue lanzada la pelota.

8 En un lanzamiento horizontal, indica la trayectoria que seguiría el objeto si:

a) No hubiese gravedad.

b) La velocidad inicial v0 fuese nula.

Solución: a) y = y0; b) x = 0.

9 Volando horizontalmente a 100 m sobre el suelo, una avioneta deja caer un paquete cuando su velocidad es de 180 km/h. Calcula, prescindiendo del rozamiento con el aire:

a) La ecuación de la trayectoria del paquete.

b) El punto donde toca con el suelo (suponiendo que este es horizontal).

c) El tiempo que tarda en caer.

d) La velocidad del paquete a los 2 s de caída.

Solución: a) y = 100 – 1,96 × 10–3 x 2; b) xmáx = 226 m;

c) tcaída = 4,51 s; d) v = 53,7 m/s.

Figura 9.14b.

Figura 9.14a.

MOVIMIENTOS CIRCULARES

El movimiento circular es el de un móvil que describe una trayectoria circular de radio R.

Para estudiar los cambios de posición del móvil, basta utilizar los cambios del ángulo φ, descrito por el vector posición del móvil. Este ángulo, expresado en radianes (rad), se denomina espacio angular. Al ser φ un ángulo central, está relacionado con el espacio recorrido en la forma:

s = φ · R

El módulo de la velocidad, v, del móvil será:

EL RADIÁN (RAD)

Es el ángulo plano comprendido entre dos radios cuyo arco de circunferencia es igual al radio de esta:

ds

dt = dφ dt R → v = ω R

donde, ω = dφ dt , en rad/s, se denomina velocidad angular del móvil.

El valor de la aceleración tangencial, at, del móvil será:

dv dt = dω dt R → at = α R

donde, α = dω dt , en rad/s2, se denomina aceleración angular del móvil.

En los movimientos circulares los valores de las magnitudes lineales son iguales a los de las magnitudes angulares por el radio de la circunferencia.

Con estos cambios en las variables, las ecuaciones de los movimientos circulares resultan formalmente iguales a las de los movimientos rectilíneos simples. En este tipo de movimiento, el vector velocidad, v, tangente a la trayectoria en todo momento, cambia de dirección constantemente y, en consecuencia, siempre existe aceleración centrípeta o aceleración

normal:

ac = v 2 R = (ω R)2 R = ω 2 R

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) tiene estas características:

 Es circular, por tanto, su trayectoria es una circunferencia. Se toma como origen del sistema de referencia el centro de la circunferencia.

 Es uniforme, es decir, el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que indica que la velocidad angular es constante.

ω = Cte. ; α = 0 rad/s2 ; ac = ω 2 R

Si empezamos a contar tiempos, t0 = 0 s, cuando el móvil se encuentra en φ0, el valor de la velocidad angular será:

La ecuación del MCU es, por tanto: φ = φ0 + ω t. Donde φ es el espacio angular en el instante t y φ0 es el ángulo a partir del cual se empezaron a contar los tiempos.

Figura 9.16. Velocidad angular. Dirección y sentido de ω en un MCU

Figura 9.15. Movimiento circular referido al centro de la trayectoria.

Este movimiento es periódico, es decir, las variables cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) toman los mismos valores cada cierto tiempo, T, denominado período del movimiento.

 El período T, será el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa. En el SI el período se expresa en segundos (s).

 Como el período es el tiempo que se tarda en dar una vuelta, su inversa, que llamaremos frecuencia, f, representa el número de vueltas que se dan en la unidad de tiempo. f = 1 T

La frecuencia se expresa en el SI en hercios (Hz = s–1).

Un móvil con MCU da una vuelta completa (2π rad) en el tiempo de un período:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA):

 Es circular; por tanto, su trayectoria es una circunferencia. Se toma como origen del sistema de referencia el centro de la circunferencia.

 Es uniformemente acelerado; en tiempos iguales las variaciones del valor de la velocidad son iguales, es decir, la aceleración angular es constante.

Si empezamos a contar tiempos, t0 = 0 s, cuando el móvil lleva una velocidad angular inicial, ω0, la aceleración angular será (figs. 9.17 y 9.18):

Esta ecuación permite conocer el valor de la velocidad angular del móvil en cualquier instante. El espacio angular recorrido por el móvil se obtiene calculando el área debajo de la gráfica de la velocidad angular, que será la suma de las áreas de un rectángulo y un triángulo.

Esta es la ecuación del espacio angular en función del tiempo. Si en el momento de empezar a contar tiempos, el móvil se encuentra en

se obtiene la ecuación general del MCUA.

Al igual que en el MRUA, si eliminamos el tiempo entre las ecuaciones de la velocidad angular y del espacio angular, obtenemos una relación, independiente del tiempo, muy útil al resolver ejercicios.

Figura 9.17. Variación de la velocidad angular en función del tiempo en un MCUA con

Figura 9.18. Variación de la velocidad angular en función del tiempo en un MCUA con

Aunque no es una unidad aceptada en el SI, puedes encontrar la velocidad angular expresada en rps (revoluciones por segundo) o rpm (revoluciones por minuto). Una revolución, vuelta o ciclo equivale a 2π radianes.

Tabla 9.7.

Correspondencias entre las ecuaciones que definen los movimientos rectilíneos y los movimientos circulares.

EJEMPLO

➧ Una noria tarda 5 min en dar una vuelta completa (fig. 9.19). Si la velocidad angular es constante, calcula:

a) La velocidad angular en radianes por segundo.

b) La velocidad lineal de un viajero situado a 50 m del eje de giro.

c) La aceleración centrípeta a que está sometido el viajero.

a) Una vuelta son 2π radianes; por tanto: ω

b) v = ω · R = (0,021 s–1) (50 m) = 1,05 m/s

c) ac = ω2 · R = (0,021 s–1)2 (50 m) = 0,022 m/s2

Observa que tanto la velocidad angular como la aceleración centrípeta son pequeñas, de modo que los viajeros no se sienten excesivamente afectados.

10 Una lavadora, cuyo tambor tiene un radio de 25 cm, centrifuga a 600 vueltas por minuto.

a) Calcula la velocidad angular en rad/s.

b) Halla la aceleración centrípeta de la ropa que «se queda pegada» al tambor durante el centrifugado.

Solución: a) ω = 62,83 rad/s; b) ac = 987 m/s2

11 Un coche parte del reposo. Después de 10 s las ruedas están girando con una velocidad angular de 95 rad/s. Calcula:

a) La aceleración angular.

b) El número de vueltas que han dado.

Solución: a) α = 9,5 rad/s2; b) N = 75,6 vueltas.

12 Un CD de 6 cm de radio gira a una velocidad angular de 261,8 rad/s. Al apagar el lector, el CD tarda en detenerse 8 s, calcula:

a) La aceleración angular y la aceleración tangencial de un punto de la periferia del CD.

b) Las vueltas que da antes de pararse.

c) La velocidad angular a los 2 s de comenzar a detenerse.

Solución: a) α = –32,73 rad/s2; at = –196,38 cm/s2;

b) N = 166,6 vueltas; c) ω = 196,34 rad/s.

de referencia respecto del cual se plantean las ecuaciones tiene su origen en el centro de la trayectoria.

Figura 9.19. El sistema

Existe también una relación entre la velocidad de un MAS y la

v = ± ω √A2 – x2

Un movimiento periódico de gran importancia es el que realiza la proyección sobre el eje x de un móvil que sigue un movimiento circular uniforme con velocidad angular, ω, en una circunferencia de radio A.

El movimiento de la proyección sobre el eje x se denomina movimiento armónico simple o movimiento vibratorio armónico.

El movimiento armónico simple de la proyección tiene el mismo período, T, y la misma frecuencia, f, que la del movimiento circular uniforme del móvil.

 La frecuencia angular, ω, del movimiento armónico simple es igual que la velocidad angular del móvil, de forma que:

 Además, la proyección está obligada a moverse en el eje x entre las posiciones +A y –A. Este valor, que coincide con el radio de la circunferencia, se llama amplitud del movimiento.

Un cuerpo unido a un resorte es un ejemplo de sistema que sigue este tipo de movimiento, pero también lo hacen los focos emisores de ondas, los átomos, iones o moléculas en el interior de la materia.

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Cuando empezamos a contar tiempos (t = 0 s), el móvil se encuentra formando un ángulo de φ0 radianes, moviéndose con velocidad angular, ω, en sentido contrario al de las agujas del reloj.

En un tiempo t, el móvil está en el punto P (x, y) después de recorrer un ángulo, φ = ω · t. En el mismo instante, la proyección del punto P sobre el eje, x, está en la posición, x = A cos (φ + φ0).

La ecuación del MAS es la del movimiento de la proyección sobre el eje x del punto P:

x = A cos (ωt + φ0)

La posición se llama elongación del movimiento y, en consecuencia, la amplitud será la máxima elongación.

La velocidad de la proyección será:

v = d dt x = – A · ω sin (ωt + φ0)

Por tanto, la aceleración es:

a = d dt v = – A · ω2 cos (ωt + φ0) = – ω2 x

Un MAS se caracteriza por el hecho de que la aceleración es directamente proporcional a la elongación cambiada de signo:

a = −ω 2 · x

Considerando el valor de la frecuencia angular, representamos en un diagrama x-t la ecuación del MAS en el caso de que φ0 = 0 rad:

x = A cos 2π

t

Figura 9.21.

Representación de la proyección de un punto P, que se mueve con MCU sobre el eje x

Figura 9.20.

Movimiento armónico simple. La proyección se desplaza en el eje x entre +A y –A

elongación:

Representación de la ecuación x = A cos ωt del movimiento armónico simple. Los valores de la elongación x se repiten cada cierto tiempo T, período del movimiento. Asimismo, la ecuación está acotada por las rectas x = ± A, que señalan las posiciones de máxima elongación para el móvil.

EJEMPLO

➧ Un móvil tiene como ecuación de movimiento x = 5 cos (2t + π), con las magnitudes expresadas en el SI. Calcula en t = π s:

a) La elongación.

b) La velocidad.

c) La aceleración.

a) La elongación cuando t = π s, es: x = 5 cos (2π + π) = –5 m.

b) La velocidad será: v = d dt x = − 5 × 2 sin (2t + π) = –10 sin (2t + π).

En t = π s → v = 0 m/ s.

c) Conocida la posición en ese instante, la aceleración se puede calcular como:

a = −ω 2 · x = −(2 rad/s)2 (–5 m) = 20 m/s2

Observa que en t = π s, el móvil está en la elongación máxima y, por tanto, con velocidad nula y máxima aceleración.

13 Demuestra que la velocidad de un MAS se puede expresar en función de la elongación como v = ± ω√A2 – x2 .

14 Deduce, de la ecuación del movimiento armónico simple, los valores máximos de la velocidad y la aceleración.

Solución: vmáx = A · ω; amáx = ω2 · A

15 Se estira un muelle vertical hasta alcanzar 6 cm y se suelta siguiendo un movimiento armónico simple de período 2 s.

a) Escribe la ecuación del movimiento.

b) ¿En qué posición la aceleración es máxima? ¿Cuál será su valor?

Solución: a) y = 6 cos (πt + π); b) y = 6 cm, amáx = 59,22 cm/s2

16 La ecuación de un movimiento armónico simple es x = 5 cos π t, en unidades del SI.

a) ¿Cuánto vale la amplitud, el período y la frecuencia?

b) Escribe la ecuación de la velocidad.

Solución: a) A = 5 m, T = 2 s, f = 0,5 Hz; b) v = –5π sin π t.

Si proyectamos el movimiento de un móvil que sigue un movimiento circular uniforme con velocidad angular ω, en una circunferencia de radio A , sobre el eje yy’ , la ecuación sería:

y = A sin (ωt + φ0)

En estos ejercicios debes disponer la calculadora para trabajar en el modo radianes.

Figura 9.22.

El movimiento más importante en la naturaleza

En 1583, estando en la catedral de Pisa, Galileo observaba las oscilaciones de la lámpara de aceite colgada del techo. Le llamó la atención que el tiempo, medido mediante su propio pulso, que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo.

Después construyó un modelo para estudiar este fenómeno, el péndulo simple, y concluyó lo que se denomina el isocronismo del péndulo:

«…el periodo de oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio.»

El descubrimiento de Galileo tuvo importantes implicaciones para la mejora de los relojes mecánicos que, aunque bastante imprecisos, se imponían en el siglo xvii a los relojes de agua.

El movimiento oscilatorio del péndulo simple se puede considerar un movimiento vibratorio para amplitudes pequeñas. El estudio de este primer oscilador armónico data de esta época.

En la primera mitad del siglo xx, se desarrolló una nueva rama de la física, basada en el concepto de probabilidad, denominada física cuántica y que se ha utilizado desde entonces para el estudio del microcosmos. La mecánica cuántica solo ha podido obtener resultados exactos para dos problemas, el átomo de hidrógeno y el oscilador armónico.

En la actualidad sabemos que la temperatura es una manifestación del grado de movimiento vibratorio de las partículas, es decir, de lo que llamamos materia o energía. Todo lo que tiene temperatura vibra de alguna manera.

Las moléculas que componen cualquier clase de materia están en constante vibración, moviéndose unas en torno a otras, y también chocando entre sí. Las moléculas están compuestas por átomos que, como aquellas, también están en constante movimiento y vibración.

Cuestiones

a) Lee el texto anterior con atención y extrae las ideas más importantes.

b) Cita fenómenos cotidianos explicados a partir del movimiento armónico simple.

c) ¿Qué es un metrómetro? ¿Para qué se utiliza?

d) ¿Cómo te puedes tomar el pulso?

e) ¿Cuántas pulsaciones aproximadamente tiene el corazón de una persona joven?

f) ¿Crees que es útil el pulso como unidad de medida del tiempo?

g) Identifica los términos científicos del texto y busca su significado.

h) Elabora un esquema-resumen que recoja, ampliada, esta información.

i) ¿Cuál será la temperatura de la materia, si las partículas de que está compuesta dejan de moverse?

Figura 9.23. Reloj de péndulo. El movimiento de esta pieza está controlado por una maquinaria muy precisa.

Tiro horizontal

Objetivo

Calcular la velocidad del lanzamiento a partir del alcance.

Material

 Plano inclinado.

 Bola de acero.

 Cinta métrica.

 Hoja de papel carbón.

 Plomada.

Procedimiento

Montamos un plano inclinado con un ángulo pequeño (α < 20°) sobre una mesa, de forma que el final del plano quede a unos 5 cm del borde de la mesa. En el suelo colocamos una hoja de papel y, sobre ella, un papel de calco con la parte tintada hacia abajo, de manera que la bola deje la señal del impacto en el papel.

Análisis de los datos y conclusiones

La ecuación de la trayectoria en un lanzamiento horizontal respecto a un sistema de referencia con el origen en la superficie del suelo, bajo la vertical del punto de lanzamiento, es:

Montaje de la experiencia.

Seguimos estos pasos:

 Soltando la bola siempre desde la misma altura, la velocidad del lanzamiento, v0, será la misma.

 Hay que hacer un lanzamiento de prueba para asegurarnos de la posición en la que se debe colocar el papel sobre el suelo.

 Una vez colocado el papel, con la plomada señalamos en el suelo el punto O, vertical del punto de lanzamiento.

 Medimos la distancia, x, desde el punto O hasta el punto de impacto.

 Repetiremos las medidas cinco veces, tomando el valor verdadero de la medida como la media aritmética de las cinco medidas.

 Considerando la altura de la mesa, y0, ordenamos los datos obtenidos en una tabla que recoja el número de lanzamientos (1, 2, 3, 4, 5, x–) y la distancia x (cm) en cada lanzamiento.

El alcance se obtiene imponiendo la condición y = 0; es decir, que la bola se encuentre en el suelo:

Despejamos la velocidad del lanzamiento, v0:

Ampliación

La velocidad de lanzamiento, v0, depende de la altura, h, desde la que dejamos la bola sobre el plano inclinado.

En el caso de una bola que baja rodando sin deslizar por un plano inclinado deberíamos tener en cuenta el movimiento de rotación propio de la bola, con lo que la velocidad con la que llega a la parte baja del plano, si se tiene en cuenta este movimiento, es:

= 10 7 g · h

En consecuencia: y0 = 7 20 h x 2 → x 2 = 20 y0 7 h

 Manteniendo el procedimiento de medida, efectúa lanzamientos para distintas alturas y recoge los datos de los siguientes parámetros en una tabla: h (cm), x (cm), x2 (cm2).

 Analiza estos datos representándolos en una gráfica, h-x 2

Si las medidas están bien hechas, entonces estas dos variables deberían salir proporcionales; es decir, la gráfica debe ser una recta.

Figura 9.24.

El lanzamiento oblicuo hacia abajo

Una avioneta está bajando con una velocidad de 162 km/h, formando un ángulo α = –10º con la horizontal. Cuando se encuentra a 200 m de altura suelta un paquete. Calcula:

a) La ecuación de la trayectoria.

b) La distancia sobre el suelo, referida a la vertical en el momento del lanzamiento, donde caerá el paquete.

c) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Comentarios al enunciado

El sistema de referencia escogido es el que se indica en la figura 9.25, con el origen situado en el suelo, en la vertical de la avioneta en el momento del lanzamiento.

El valor de la velocidad expresada en m/s es: v0 = 45 m/s.

Debemos tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto: sin (−α) = −sin α ; cos (−α) = cos α

En estos casos, la componente vertical de la velocidad inicial es negativa. Las ecuaciones, en el sistema de referencia escogido, son:

Resolución y cálculos

a) La ecuación de la trayectoria se obtiene eliminando el tiempo de las ecuaciones de la posición sobre cada eje.

Despejamos el tiempo de la ecuación del eje Ox:

x = 44,32 t

t = x 44,32

Sustituimos en la ecuación del eje Oy :

y = 200 – 7,81 x 44,32 − 4,91 ( x 44,32 )2

La trayectoria es la parábola:

y = 200 – 0,18 x – 2,50 × 10–3 x2

Análisis de los resultados

b) La distancia pedida corresponde, en este sistema de referencia, al punto de corte de la trayectoria con el eje Ox (y = 0):

0 = 200 – 0,18 x – 2,50 × 10–3 x2 Resolvemos la ecuación de segundo grado:

x1 = –321,12 m ; x2 = 249,12 m

La segunda solución es coherente con el enunciado y, por tanto, la distancia pedida es: x2 = 249,12 m.

c) El tiempo en llegar al suelo, y = 0 m, será:

0 = 200 – 7,81 t − 4,91 t 2 cuyas soluciones son:

t1 = -7,23 s ; t2 = 5,64 s

La segunda solución es la que tiene sentido físico y, por tanto, el tiempo pedido es: t2 = 5,64 s

La trayectoria resulta ser una parábola, con el vértice hacia arriba situado en:

Figura 9.25.

El lanzamiento con una honda ( MCUA )

Una persona hace girar una honda de 70 cm de radio en un plano vertical desde el reposo durante 3 segundos con una aceleración angular constante de 4,5 π rad/s2, momento en el cual suelta la cuerda para dejar salir el proyectil.

a) ¿Cuál es la velocidad angular del proyectil en el momento de soltarlo?

b) ¿Cuáles son las componentes intrínsecas de la aceleración en el momento del lanzamiento?

c) ¿Con qué velocidad, módulo, dirección y sentido sale lanzado el proyectil?

Comentarios al enunciado

El proyectil describe un movimiento circular uniformemente acelerado hasta el momento del lanzamiento.

Fijamos el sistema de referencia con el origen en el centro de la circunferencia que describe el proyectil, tomando el eje Ox en la dirección del radio terrestre, es decir, la dirección de la honda antes de iniciar el movimiento.

En este caso, si comenzamos a contar el tiempo en el que empieza el movimiento, las condiciones iniciales son:

Por tanto, las ecuaciones del movimiento son:

Por otra parte, debes recordar las relaciones que existen entre las variables angulares y lineales en los movimientos circulares:

Resolución y cálculos

a) La velocidad angular a los 3 s de iniciarse el movimiento es:

ω = α t → ω3 = 4,5 π × 3 = 13,5 π rad/s

b) La aceleración tangencial, expresando el radio en metros, será:

at = α R → at = 4,5 π × 0,70 = 9,90 m/s2

Esta aceleración es, en todo momento, tangente a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. La aceleración centrípeta en el momento del lanzamiento será:

ac = ω 2 3 R → ac = (13,5 π)2 0,70 = 1259,11 m/s2

c) En el momento del lanzamiento el proyectil ha recorrido φ3 = 20,25π rad, es decir, ha dado 10 vueltas

Análisis de los resultados

completas, 20 π rad, más 0,25 π rad, contados a partir de la posición inicial.

En consecuencia, el vector velocidad en ese instante forma un ángulo 0,25 π rad con la horizontal (fig. 9.26). El valor de la velocidad lineal en ese instante es:

v3 = ω3 R → v = 13,5 π × 0,70 = 29,69 m/s

En los movimientos circulares siempre existe aceleración centrípeta. En este caso aumenta rápidamente con el cuadrado de la velocidad.

La velocidad lineal siempre se mantiene tangente a la trayectoria. En el instante en que se suelta el proyectil, este sale en la dirección tangente a la trayectoria en ese momento.

Figura 9.26.

ACTIVIDADES

COMPOSICIÓN DE DOS MRU PERPENDICULARES

17 La ecuación vectorial del movimiento de un yate que cruza un canal de 400 m de anchura es:

r = (2 t i + 3 t j) km

El tiempo t está medido en horas, y las distancias, en km.

Calcula:

a) El tiempo que tarda el yate en cruzar el canal.

b) Las coordenadas de los puntos de salida y llegada.

21 Un remero a bordo de su piragua se dispone a cruzar un río de 240 m de ancho, cuyas aguas se mueven a 6 m/s. El remero consigue que la piragua lleve una velocidad constante de 8 m/s remando en dirección perpendicular a la de la corriente. Halla:

a) El tiempo que tarda en cruzar el río.

b) La velocidad resultante con que cruza el río.

c) El punto de la otra orilla al que llega el remero, referido a la perpendicular del punto de salida.

Solución: a) t = 30 s; b) v = 10 m/s; c) A (180, 240) m.

22 Un ferry realiza su recorrido entre dos puntos separados 1,6 km. Su vector posición es r = 2t i + (0,5t – 0,5) j, donde el tiempo está expresado en horas y las distancias en km. El viaje comienza a las 12 h 15 min y termina cuando x = = 1,6 km. Calcula las coordenadas de los puntos de salida y de llegada. ¿ A qué hora llegó el barco?

Solución: A (0, –0,5) km; B (1,6, –0,1) km; a las 13 h 3 min.

Solución: a) t = 0,2 h; b) O (0, 0) km, A (0,4, 0,6) km.

18 Se quiere cruzar un río de 70 m de ancho en una barca. La velocidad de la corriente es de 2 m/s y la de la barca es de 5 m/s.

a) ¿Qué ángulo debe formar la dirección de la velocidad de la barca para llegar al punto de enfrente del de partida?

b) ¿Qué tiempo se tarda en llegar?

Solución: a) α = 113,6°; b) t = 15,28 s.

19 Una barca quiere cruzar un canal de 150 m de ancho en el que existe una corriente de 1 m/s. La barca lleva una velocidad de 2,25 m/s respecto del fondo y una dirección perpendicular a la de las aguas del canal.

a) Calcula la velocidad total de la barca.

b) ¿Qué tiempo tarda en cruzar el canal?

Solución: a) v = 2,46 m/s; b) t = 66,67 s.

20 Un avión que vuela con rumbo SN a una velocidad constante de 400 km/h se ve sometido a un viento constante de dirección OE que sopla a 20 km/h. ¿Qué rumbo tomará el avión?

23 Un chico y una chica se encuentran frente a frente en cada una de las orillas de un canal de 3 m de ancho, como se muestra en la figura 9.29. La chica pone en marcha, sobre el agua, una barca teledirigida que consigue mantener una velocidad constante de 0,5 m/s. Si la velocidad de la corriente del agua es de 0,25 m/s, calcula:

a) ¿En qué dirección, respecto a la perpendicular a las orillas del canal, debe ser colocada la barca para que llegue directamente a la mano del chico?

b) ¿Qué tiempo tarda la barca en cruzar el canal?

Solución: 87,14° respecto a la dirección OE.

Solución: a) α = 30°; b) t = 6,9 s.

COMPOSICIÓN DE UN MRU

Y OTRO MRUA PERPENDICULARES

24 Los lanzamientos oblicuos tienen trayectoria parabólica. ¿Hay aceleración centrípeta? ¿Y aceleración tangencial?

¿Cuánto vale la aceleración total del movimiento?

25 ¿Qué condición se debe dar para que la altura en el tiro parabólico oblicuo sea máxima?

Figura 9.27. Gráfica de la trayectoria.

Figura 9.28. Coordenadas.

Figura 9.29. Representación de los datos.

Se realiza un lanzamiento oblicuo en la superficie de la Luna con una velocidad de 50 m/s que forma un ángulo de 20° con la horizontal. Calcula la altura máxima y la distancia alcanzada. (Dato: gL = 1,63 m/s2).

Solución: ymáx = 89,1 m; x = 987 m.

27 Se lanza un objeto con una velocidad inicial tal que sus componentes son: v0x = 60 m/s y v0y = 80 m/s. Calcula:

a) La altura máxima alcanzada.

b) El alcance máximo.

Solución: a) ymáx = 325, 9 m; b) xmáx = 984 m.

28 Un pastor lanza una piedra con una honda y alcanza un objetivo que está a 250 m en la horizontal del lugar del lanzamiento. Si el ángulo de salida fue de 45°, calcula la velocidad de lanzamiento. Halla también la altura máxima alcanzada y el tiempo de vuelo.

Solución: v0 = 49,5 m/s; ymáx = 62,4 m; t = 7,2 s.

29 Una pulga es capaz de saltar en horizontal hasta 30 cm. Suponiendo que haya efectuado el salto con una velocidad cuya dirección forma un ángulo con la horizontal de 45º, ¿con qué velocidad se impulsó en el salto?

Solución: v0 = 1,72 m/s.

30 En una competición universitaria, un lanzador de martillo ha alcanzado la distancia de 65,10 m. Suponiendo que la bola sale con un ángulo de 45°, calcula la velocidad de lanzamiento y la aceleración centrípeta a que estaba sometida la bola en el momento de ser lanzada si el radio de la circunferencia descrita medía 1,15 m.

Solución: v0 = 25,27 m/s; ac = 555 m/s2

31 Una pelota rueda por un tejado inclinado 30° respecto a la horizontal y, al llegar a su extremo, a 30 m de altura, queda en libertad con una velocidad de 9 m/s.

a) Calcula la ecuación de la trayectoria.

b) Si la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m, ¿llegará directamente al suelo o chocará antes en la pared opuesta?

c) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo?

d) ¿Cuál es la velocidad en ese momento?

Solución: a) y = 30 – 0,58 · x – 0,08 · x 2;

b) Llega al suelo; c) t = 2,05 s; d) v = 26 m/s.

32 Se lanzan unas llaves desde 10 m de altura con una velocidad v0 = 1,2 m/s formando un ángulo de –20° con la horizontal. Calcula:

a) La ecuación de la trayectoria.

b) La posición de las llaves al segundo del lanzamiento.

c) El tiempo que tarda en impactar con el suelo.

d) El alcance máximo.

e) La velocidad en el momento de llegar al suelo.

Solución: a) y = 10 – 0,36x – 3,84x 2; b) r(1) = (1,13 i + 4,68 j) m;

c) t = 1,39 s; d) xmáx = 0,61 m; e) v = 14,1 m/s.

33 Una chica intenta sacar una pelota por encima de una valla impulsándola desde el suelo. La chica se encuentra a 6 m de la valla y la altura de esta es de 3 m. Si la lanza desde el suelo con un ángulo de 60°, calcula la velocidad con que debe impulsarla para que pase por encima.

Solución: v0 = 9,78 m/s.

34 Un jardinero quiere regar la copa de un árbol situada a 5 m de altura. Para ello dirige el agua, que sale a 15 m/s de la manguera, cuya boca está situada a 1 m del suelo, con un ángulo de 60°. ¿A qué distancia de la vertical de la copa del árbol se debe situar?

Solución: x = 17,14 m.

35 Una lanzadora de jabalina realiza un lanzamiento oblicuo de 50° respecto a la horizontal, a una altura, en el momento de soltar la jabalina, de 1,85 m. Si el tiempo que tarda la jabalina en clavarse en el suelo es de 3,5 s, halla:

a) La velocidad con la que se realizó el lanzamiento.

b) El tiempo que se tarda en alcanzar la altura máxima.

c) La altura máxima que alcanza la jabalina.

Solución: a) v0 = 21,8 m/s; b) t = 1,7 s; c) ymáx = 16,0 m.

36 En las fiestas de tu pueblo, desde una carroza que se mueve con una velocidad constante de 1,5 m/s, lanzas caramelos en la dirección y el sentido del movimiento, con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de 40° desde una altura de 3 m. Calcula, respecto a un observador situado en el suelo de la calle:

a) La ecuación de la trayectoria de los caramelos.

b) El tiempo que tardan en llegar al suelo.

Solución: a) y = 3 + 0,696 · x – 0,058 · x 2; b) t = 1,7 s.

37 En un partido de baloncesto una jugadora se levanta a 8 m de la canasta y lanza el balón desde una altura de 2,25 m con un ángulo de 45° sobre la horizontal.

a) Si el aro está situado en el punto (8, 3) m, ¿con qué velocidad debe realizar el lanzamiento para encestar?

b) ¿Qué tiempo tarda el balón en llegar a la canasta?

Solución: a) v0 = 9,4 m/s; b) t = 1,2 s.

38 Desde un avión, en vuelo horizontal a 150 m de altura, se suelta un paquete cuando lleva una velocidad de 125 m/s.

a) ¿Qué tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?

b) ¿Dónde cae, visto desde un observador en tierra?

c) ¿Dónde cae respecto al piloto del avión?

d) Calcula el vector velocidad del paquete a los 3 s de soltarlo.

Solución: a) t = 5,53 s; b) x = 691 m;

c) x = 0 m; d) v = (125 , –29,43) m/s.

39 Se lanza horizontalmente una flecha desde 1,60 m sobre el suelo. La flecha toca el suelo a 10 m. ¿Con qué velocidad ha salido, si se supone nulo el rozamiento del aire?

Solución: v0 = 17,5 m/s.

ACTIVIDADES

40 A un chico que va en bicicleta a 22 km/h, se le cae el móvil desde 1,30 m de altura. ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Solución: v = 7,96 m/s.

41 El alcance máximo en el lanzamiento horizontal con velocidad v0 y altura y0 es:

x máx = √ 2y0 g v0

Indica a qué altura debe volar un avión con velocidad v0 = 130 km/h para dejar un paquete a xmáx = 150 m.

Solución: y0 = 84,64 m.

42 Desde una ventana situada a 9 m de altura sobre el suelo se lanza una pelota con una velocidad de 10 m/s, de cinco formas distintas: 1) Verticalmente hacia arriba.

2) Verticalmente hacia abajo. 3) Con una inclinación hacia arriba respecto a la horizontal de 30°. 4) Con una inclinación hacia abajo respecto a la horizontal de 30°.

5) Horizontalmente.

a) Ordena las velocidades (en módulo) de llegada al suelo de mayor a menor.

b) Indica el orden de llegada al suelo (g = 10 m/s2).

Solución: a) Iguales, v = 16,73 m/s; b) t1 = 2,67 s t 2 = 0,67 s, t 3 = 1,93 s, t 4 = 0,93 s, t 5 = 1,34 s.

43 En una garrafa de plástico llena de agua hasta una altura h , se hacen tres agujeros con un punzón. La velocidad de salida del agua es v = √ 2 g p , donde p es la profundidad del agujero. Calcula en el caso indicado en la figura 9.30:

a) Las velocidades de salida del agua por cada uno de los agujeros.

b) El alcance de cada uno de los chorros.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

44 Un satélite de comunicaciones gira en torno a la Tierra a 40 000 km de su centro. Si tiene la misma velocidad angular de rotación que nuestro planeta, determina su velocidad lineal de rotación referida al centro de la Tierra en m/s y km/h. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

Solución: v = 2 908,84 m/s = 10 472 km/h; ac = 0,21 m/s2

45 Si el radio terrestre correspondiente al Ecuador es de 6 400 km, determina la velocidad angular de rotación de la Tierra y la velocidad lineal de un punto del Ecuador.

Solución: ω = 7,27 × 10–5 rad/s; v = 465,28 m/s.

46 Un automóvil toma una curva de 60 m de radio a una velocidad de 144 km/h. Expresa, en función de g, la aceleración centrípeta a que está sometido un ocupante del automóvil.

Solución: ac = 2,72 · g

47 Entrenan a los astronautas sometiéndolos a aceleraciones de varias g. Si un astronauta va dentro de una cabina que describe una circunferencia de 6 m de radio y la aceleración centrípeta es ac = 10 g, calcula la velocidad angular, la velocidad lineal, el período y la frecuencia de rotación del mismo.

Solución: ω = 4,04 rad/s; v = 24,24 m/s; T = 1,56 s; f = 0,64 Hz.

48 Una máquina radial gira a 2400 vueltas por minuto. Si se desprende una partícula del borde del disco que tiene un diámetro de 10 cm, ¿con qué velocidad tangencial sale despedida?

Solución: v = 12,6 m/s.

49 Cada 40 s, un ciclista completa una vuelta en un velódromo circular de 70 m de radio. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 90 cm, calcula:

a) La velocidad lineal del ciclista.

b) La velocidad angular en rad/s.

c) Las vueltas que da cada rueda para completar el circuito.

d) La velocidad angular de las ruedas.

e) ¿Cuáles son el período y la frecuencia de rotación de las ruedas?

Solución: a) v = 11 m/s ; b) ω = 0,16 rad/s; c) N = 156 vueltas;

d) ω = 7,8 π rad/s; e) T = 0,26 s, f = 3,8 Hz.

50 Suponiendo la órbita de la Luna circular, de radio 380000 km y cuyo período es de 27,32 días, ¿cuál es la aceleración centrípeta a que está sometida la Luna?

Solución: ac = 2,69 × 10–3 m/s2

51 El radio de las ruedas de un vehículo que marcha a 108 km/h mide 0,32 m. Calcula:

a) La velocidad angular de las ruedas.

b) La frecuencia de rotación de estas.

c) Las vueltas que da cada una en 5 minutos.

Solución: a) ω = 93,75 rad/s; b) f = 14,92 Hz; c) N = 4 476 vueltas.

Figura 9.30. El agua sale a distinta velocidad según la altura.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

52 Una rueda que gira a razón de 15 vueltas/s adquiere una velocidad angular de 40 vueltas/s en 8 s. Calcula:

a) La aceleración angular supuesta constante.

b) El número de vueltas dadas en ese tiempo.

Solución: a) α = 6,25π rad/s2;

b) N = 220 vueltas.

53 Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 5 vueltas/s. Si en 5 s se le frena y se para, calcula:

a) El número de vueltas que da el volante hasta pararse.

b) Las componentes intrínsecas de la aceleración en un punto de su periferia en el instante en que la rueda acaba de dar 2 vueltas.

Solución: a) α = –2π rad/s2; N = 12,5 vueltas;

b) at = –0,63 m/s2; ac = 82,90 m/s2

54 Un móvil describe una circunferencia de 60 cm de radio. Partiendo del reposo se mueve con una aceleración angular constante de 0,5 rad/s2 durante 6 s. Calcula:

a) La aceleración centrípeta en ese tiempo y la aceleración tangencial.

b) El valor de la aceleración total en ese instante.

Solución:

a) ac = 5,40 m/s2; at = 0,3 m/s2;

b) a = 5,41 m/s2.

55 Una centrifugadora desde el reposo alcanza, en 6 s, el régimen estable con velocidad de 45000 vueltas/min. Calcula la relación entre la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial una vez que la centrifugadora ha alcanzado el régimen estable.

Solución: ac /at = 28 274,33.

56 El tren de un parque de atracciones circula por una vía circular de 24 m de radio. Partiendo del reposo, alcanza los 20 km/h al acabar la segunda vuelta. A partir de este momento mantiene la velocidad constante durante siete vueltas. El tren acaba el viaje parando en la última vuelta.

Calcula:

a) Aceleración angular en la primera fase del movimiento.

b) Aceleración angular de frenado en la última vuelta.

c) Aceleración centrípeta en el tramo que realiza con velocidad constante.

d) Tiempo que dura el viaje.

e) Haz una gráfica ω (rad/s) – t (min) del viaje.

Solución:

a) α1 = 2,10 × 10–3 rad/s2;

b) α3 = –4,21 × 10–3 rad/s2;

c) ac = 1,27 m/s2;

d) t = 5,93 min.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

57 Deduce la ecuación del movimiento de la proyección sobre el eje x de un móvil que sigue un movimiento circular uniforme con velocidad angular ω, en el supuesto de que se empezase a contar tiempo (t = 0 s) cuando el móvil lleve recorrido un ángulo φ0

58 La ecuación de un movimiento armónico simple es: x (t ) = A cos ω t

¿Cuál será la ecuación de la velocidad y la aceleración de este movimiento?

59 Un caballito de un tiovivo sube y baja con un movimiento armónico simple, de amplitud 0,5 m y período 6 s. Calcula:

a) La frecuencia del movimiento.

b) La frecuencia angular del movimiento.

c) La aceleración máxima del movimiento.

Solución: a) f = 0,17 Hz;

b) ω = 0,34 π rad/s;

c) amáx = 0,059 π 2 m/s2

60 Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de √ 3 m y su aceleración es a = –100 · x m/s2. Escribe la ecuación del movimiento, si cuando t = 0, x = + √ 3 m .

Solución: x = √ 3 cos (10 t ).

61 La ecuación de un movimiento armónico simple es la siguiente: x = 0,04 cos (5 t + π/2) en unidades del SI.

a) ¿Cuánto vale la velocidad máxima?

b) ¿En qué posición la velocidad es cero?

Solución: a) vmáx = 0,2 m/s; b) x = ±0,04 m.

62 La ecuación de un movimiento armónico es, en unidades del SI:

x = 0,5 cos (8π t )

¿Cuánto valen la velocidad y la aceleración máximas?

Solución: vmáx = 4 π m/s; amáx = 32 π 2 m/s2

63 La corriente alterna que llega a los hogares, cuyo valor máximo es de 311 V, cambia el voltaje armónicamente con una frecuencia de 50 Hz. Escribe la ecuación del movimiento armónico simple que representa estos cambios de sentido y represéntala en una gráfica V-t.

Solución: V = 311 cos (100 π t ).

64 Calcula la amplitud, la frecuencia angular, el período y la frecuencia de un movimiento armónico simple de ecuación (en unidades SI):

x = 2 π cos π t

Representa esta ecuación en una gráfica x-t

Solución: A = 2 π m; ω = π rad/s; T = 2 s; f = 0,5 Hz

© de esta edición: Grupo Editorial Bruño, S. L., 2023 Valentín Beato, 21 28037 Madrid