Taller de matemàtiques

Estudi Conjunt De Diverses Funcions

Un autobús arranca de la parada i, a poc a poc, va guanyant velocitat. Àlvar, Beatriu i Carolina han quedat fora en el moment de l’eixida i cada un intenta accedir a l’autobús de manera diferent.

• Àlvar s’ha despistat i ha de córrer per aconseguir-ho.

• Beatriu, que està a 80 m per davant de l’autobús en el moment que aquest arranca, decidix esperar-lo i agafar-lo quan passe al seu costat.

• Carolina arriba tan tard que la porten amb motocicleta fins que aconseguix acostar-s’hi.

Aquestes són les representacions gràfiques d’aquests quatre moviments (el de l’autobús i els dels tres passatgers):

Podem fer-nos preguntes relatives a cada un d’ells per separat:

• Quant tarda l’autobús a recórrer els primers 80 m? I els següents 80 m? Quina distància ha recorregut als 10 s?

• A quina velocitat corre cada un dels viatgers?

Però més interessants són les preguntes que relacionen dos gràfics:

• Quant tarda l’autobús a arribar fins a Beatriu? Quina és la seua velocitat en aquest instant? Li resultarà possible a Beatriu pujar a aquesta velocitat?

• Quan i on aconseguix Àlvar abastar l’autobús? Quines velocitats porten l’autobús i Àlvar en aquest moment? Li resultarà fàcil accedir a l’autobús?

Reflexiona

L’equació del moviment de l’autobús en els primers segons és , yt 1 48 2 = Comprova que l’equació del moviment de Carolina és y = 20(t – 18) i troba les equacions d’Àlvar i Beatriu.

Respon les mateixes preguntes que es van plantejar abans a partir de les quatre equacions.

Velocitats

Per esbrinar la velocitat dels passatgers, dividix l’espai recorregut entre el temps emprat. La velocitat de l’autobús en cada instant pots obtindre-la aproximadament.

Autoavaluaci

1 Observa el valor d’una empresa des que es va fundar.

valor (milions d’euros) temps (mesos)

4 8 12 16 20 24 a) Quin n’era el valor en el moment de l’obertura? b) A quant es va reduir el seu valor després de 4 mesos? c) Quina és la TVM en l’interval [4, 12]? Dona el resultat en milers d’euros per mes. d) Descriu si té màxims o mínims relatius. e) Quina sembla la tendència per als pròxims mesos?

2 Observa el gràfic i respon: a) Indica’n el domini i el recorregut. c) Digues quins són els punts de tall amb els eixos. d) Estudia’n el signe.

3 Troba el domini de definició d’aquestes funcions: a) j (x) = x2 – 16 b) f (x) = x 48 + c) g (x) = x 7 1 – d) h(x) = xx215 –2 + e) ()fx 1 f ) () () x h fx a) y = 2x + 3 b) y = 2 – x 2 3 c) Passa per (–2, 1) i té pendent m = 1/2. d) Passa pels punts (2, 5) i (4, 3). e) Passa per l’origen de coordenades i és paral·lela a la recta y = 2x – 1. f ) Funció de proporcionalitat que passa per (–3, 5). g) Funció constant que passa per (2, –2).

4 Representa cada una d’aquestes rectes i, en el cas que no estiga donada per la seua expressió analítica, escriu-la.

5 Troba el vèrtex d’aquestes paràboles i representa-les: a) y = x 2 2 – 2 b) y = x 2 + 4x – 5 c) y = (5 – x)(x + 1) d) y = –(x – 3)2 – 1 b) Quin n’és el vèrtex? És un màxim o un mínim? c) Indica en quin interval creix i en quin decreix. a) Si la base del quadre mesurara 0,5 m, quant mesuraria l’altura? I la superfície? b) Quina és l’expressió que ens dona la superfície, S, per a una base qualsevol, b ? Representa-la. c) Per a quin valor de la base s’obté la superfície màxima? Quant val aquesta superfície?

➜ anayaeducacion.es Resolucions d’aquests exercicis.

6 a) Troba la paràbola que passa per (0, 0), (1, 6) i (–1, −2).

7 Calcula la TVM de la funció d’equació y = x 2 + 4x – 5 en els intervals [–5, 2], [–2, 1] i [1, 2].

8 Amb un llistó de fusta de 3 metres de llarg, volem fabricar un marc per a un quadre.

9 Observa aquesta funció periòdica: a) Quin n’és el període? b) Troba els seus valors en: x = 0; x = –6; x = –3; x = 2; x = 4; x = 40; x = –40; x = 42. a) Anomena x la distància de P a AB i escriu la funció que relaciona aquesta distància amb l’àrea del rectangle. b) Digues el seu domini i representa-la.

10 En el quadrat ABCD, per a cada punt P de la diagonal AC es forma un rectangle.

SITUACIÓ D’APRENENTATGE

REFLEXIONA

Revisa els aspectes treballats i planteja solucions als problemes que es detecten.

Per a això, descarrega d’anayaeducacion.es la rúbrica corresponent, reflexiona de manera individual i compartix en grup.

Posa A Prova Les Teues Compet Ncies

Fes l’autoavaluació competencial inclosa en anayaeducacion.es.