Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) es el múltiplo común más pequeño posible (sin contar el cero) de dos o más números.

Observa la siguiente recta numérica. A continuación, hemos indicado los primeros múltiplos de 2, 4 y 5.

El menor múltiplo común de 2, 4 y 5 es el 20. Vamos a practicar con ello. Sin contar el 0, y dentro de los veinte primeros números, responde: a) ¿Qué múltiplos comunes tienen 2 y 4? b) ¿Cuál es el múltiplo más pequeño de 2 y 4? c) ¿Qué múltiplos comunes tienen 2 y 5? d) ¿Qué múltiplos comunes tienen 4 y 5? a) 30 c) 64 e) 90 b) 75 d) 56 f) 250

1 Observa estas rectas numéricas donde hemos señalado los múltiplos de 2, 3, 4 y 6. A continuación, calcula los m.c.m. que te pedimos.

Para encontrar rápidamente el m.c.m., utilizamos la descomposición factorial. Se trata de descomponer el número en todos los productos que lo forman. Observa los ejemplos de las descomposiciones del 36 (la más habitual es la C).

Para buscar el m.c.m. de 70, 20 y 42, usamos la descomposición factorial apli cando lo que sabemos sobre criterios de divisibilidad.

El m.c.m. de 70, 20 y 42, para que sea múltiplo de todos, debe contener en su descomposición los factores que sean comunes (con exponente mayor) y todos los no comunes.

1 Haz la descomposición factorial de estos números como en el ejemplo C.

2 Expresa, en forma de potencias, las descomposiciones que has realizado en el ejercicio anterior.

3 Por último, calcula el m.c.m. de: a) 30 y 64 c) 30 y 90 e) 30 y 75 b) 30 y 56 d) 30 y 250 f) 64 y 90