Problemas de divisores

Los divisores son útiles:

• Para saber de cuántas formas se puede repartir cualquier cosa sin que sobre nada.

• Para saber de cuántas formas distintas puedes cortar un material sin que sobre nada.

• Para saber, a partir de dos o más cantidades de algo, cuál es el máximo de cada una que puedes coger para repartir, sin que sobre nada.

Sigo los pasos y resuelvo el problema

1 Carla quiere empaquetar 20 pegatinas en bolsas con el mismo número de pegatinas cada una, sin que sobre ninguna. Indica de cuántas formas distintas lo podrá hacer.

1 Se buscan todas las formas posibles de repartir algo, por tanto, es un problema de divisores. Habrá que sacar todos los divisores del 20.

D (20) = 1, …,

2 Redacta todas las posibilidades:

• Un paquete de 20 pegatinas.

• 20 paquetes de una pegatina.

• …

Resuelvo problemas

2 La monitora de nuestro campamento quiere hacer equipos con sus 15 campistas. Quiere que los equipos tengan más de 2 componentes, pero menos de 10, y que no sobre ninguno. Indica de cuántas maneras podrá hacerlo.

3 ¿De cuántas maneras distintas podremos cortar un listón de madera de 18 dm sin que sobre nada? ¿Qué medida podrá tener cada trozo?

4 José Miguel quiere guardar sus 30 figuras de acción de cuando era pequeño. Para ello quiere utilizar cajas donde quepan más de 3 figuras, pero menos de 10. ¿De cuántas formas podrá guardarlas?

Invento, creo y razono

5 Inventa un problema en el que sea necesario el uso de los divisores a partir de los siguientes datos y resuélvelo.

Empaquetar cajas

45 bombones

La fábrica de golosinas

Faltan unas semanas para Halloween y en la fábrica de golosinas Dulzón todas las máquinas funcionan a pleno rendimiento para abastecer a tiendas y supermercados de los productos más demandados en estas fechas. Estas son algunas de sus golosinas más populares.

Ayuda a sus trabajadores y resuelve las diferentes situaciones que se les presentan.

1 Desde el departamento de ventas tienen dudas sobre qué tipo de envasado uti lizar con las golosinas de momia. Dentro de cada paquete irán 36 golosinas en pequeñas bolsas. Si cada bolsa debe tener más de 5 momias y menos de 10, ¿de qué forma podrán empaquetarlas? Puedes seleccionar más de una respuesta.

a) 6 bolsas con 6 momias.

b) 5 bolsas con 8 momias.

c) 4 bolsas con 9 momias.

2 En las cintas de producción deben estar muy atentos para recoger los productos cuando terminan de ser envasados. Las bolsas de golosinas de calabaza salen de la cinta cada 30 minutos y las de las golosinas con forma de mano, cada 20 min. ¿Cada cuánto tiempo deberán recoger ambos productos al mismo tiempo?

a) Cada 40 minutos. c) Cada hora.

b) Cada 50 minutos. d) Cada 30 minutos.

3 En el almacén se van almacenando las cajas de cada producto y se van inventarian do las existencias. De golosinas de calabaza tienen 8 estanterías, con 8 estantes cada una y 8 cajas en cada estante. De golosinas de momia tienen 9 estanterías, con 9 estantes en cada una y 9 cajas en cada estante. ¿Cuántas cajas tienen en total?

a) (8 + 9) × 3 b) 8 × 3 + 9 × 3 a) 102 b) 1 000 c) 104 d) 105

4 Para finalizar el inventario, se cuentan las piruletas de Frankenstein. De momento solo tienen 10 estantes, con 10 cajas cada uno y 10 bolsas en cada caja. ¿Cuántas piruletas tienen?

1 Escribe los siguientes problemas en forma de potencia: a) Hay 25 mujeres, cada una con un collar con 25 perlas. b) En un jardín hay 6 rosales, con 6 rosas cada uno, y cada rosa tiene 6 pétalos. a) 3 000 b) 50 000 c) 32 000

2 Marta, Isabel, Alejandro y Ángel quieren juntar las postales que tiene cada uno (50, 40, 60 y 75) para hacer un mural cuadrado. ¿Cuántas postales tendrá cada lado del mural?

3 Expresa en potencias de 10 las siguientes cantidades.

4 Construye el cuadro del paso de 102 al 104.

Números primos y criba de Eratóstenes

Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

Una criba es una selección; la criba de Eratóstenes es un procedimiento que permite seleccionar todos los números primos menores de un número natural dado. En el ejercicio 1, vamos a verlo con el 100.

1 Construye en tu cuaderno una tabla del 100 como la anterior. Vas a descubrir todos los números primos menores de 100.

1.º A partir del 2 (sin contarlo), tacha todos sus múltiplos (tacha de dos en dos).

2.º Cuando hayas acabado, a partir del 3, tacha todos los múltiplos de 3 (tacha de tres en tres).

3.º El 4 ya está tachado. A partir del 5, tacha todos los múltiplos del 5 (tacha de cinco en cinco).

4.º El 6 ya está tachado. A partir del 7, tacha de siete en siete.

5.º El 8, el 9 y el 10 están tachados. Tacha a partir del 11 y de once en once.

6.º Sigue así contando y tachando hasta que no puedas más. Los números que te quedan sin tachar son los números primos menores de 100.

Si lo has hecho bien, te han debido salir:

2 Entre estos números hay tres números primos. ¿Cuáles son?

3 Selecciona, en tu cuaderno, los números primos del 101 al 150.