CAPITOLUL 1

Sisteme De Proiec Ie I Reprezentare Introducere

Preocupările pentru reprezentarea grafică a imaginilor din natură însoțește civilizația umană încă de la apariția ei până în zilele noastre. Dacă în primele epoci ale umanității reproducerile grafice aveau rol decorativ sau simbolic, necesitatea transmiterii informției de la o generație la alta sau de la un grup social la altul, a generat apariția unor sisteme de reprezentare grafică ce pot coda informații complexe ca ulterior să poată fi accesate parcurgând reguli simple ale sistemului de reprezentare. Interesul pentru cearea unor astfel de reguli de reprezentare, care ulterior devin standarde general cunoscute și acceptate, datează încă din epoca Renașterii. Astfel, primul tratat de perspectivă, care folosește un sistem de proiecție, se datorează lui Leonardo da Vinci (1452-1519). În reprezentările grafice, aplicarea regulilor cuprinse în sistemul de proiecție duce la construirea unor imagini ce reflectă într-un mod realistic realitatea tridimensională înconjurătoare.

Sistemul de proiecție reprezintă un ansamblu de elemente grafice primare specifice dimensiunii spațiale a suportului pe care se proiectează și reguli ce permit trecerea de la un spațiu cu un număr de dimensiuni, la un altul cu un număr diferit de dimensiuni și invers.

A proiecta un obiect oarecare pe un plan înseamnă a duce prin diferitele puncte ale obiectului , drepte care la intersecția cu planul, vor determina proiecțiile acestor puncte pe plan. Trasarea dreptelor de proiecție se face după o regulă caracteristică tipului de proiecție. Recompunerea punctelor obținute prin proiecția lor pe plan, determină imaginea obiectului sau proiecția acestuia pe plan. Planul pe care se face proiectia este denumit "plan de proiecție" sau “plan de referință”, iar dreptele care trec prin fiecare punct al obiectului sunt denumite drepte proiectante sau raze proiectante.

Prin urmare, structura sistemelor de proiectie pe care le vom utiliza în continuare, sunt determinate de următoarele elemente definitorii: -centrul de proiecție (observator), care este punctul de plecare dreptelor proiectante;

-dreptele proiectante, care trec fiecare printr-un punct al obiectului proiectând acel punct pe planul de referință, cu ajutorul cărora se realizează imaginea obiectului (proiecția obiectului);

-planul de proiecție, suportul bidimensional pe care se va realiza imaginea obiectului tridimensional.

În domeniile de activitate în care sunt necesare reprezentări grafice exacte a unor obiecte spațiale, sunt utilizate două sisteme de proiecție, și anume:

- sistemul de proiecție cilindric (paralel).

- sistemul de proiecție central (conic);

1.1 SISTEMUL DE PROIECȚIE CILINDRIC

Pentru a construi o imagine a unui obiect sau ansamblu de obiecte, utilizând sistemul cilindric de proiecție trebuie să avem în vedere următoarele premize:

1. Centrul de proiecție (observatorul) se află la o distanță infinită față de planul de proiecție.

2. Razele proiectante sunt paralele între ele datorită amplasării punctului de concurență (observatorul) la o distanță infinită.

3. Imaginea proiectată a obiectului rămâne constantă pe planul de referință indiferent de distanța acestuia față de observator. Proiecția obiectului se modifică doar dacă planul de proiecție își schimbă orientarea spațială sau observatorul schimbă direcția de privire.

Presupunem că centrul de proiecție (observatorul) se află la un punct “S”, situat la o distanță infinită față de planul de proiecție (P). În acest caz toate razele proiectante sunt paralele între ele și realizează un unghi oarecare cu planul de proiecție (fig. 1.1). Fie punctele A,B,C, situate în spațiu, ce formează triunghiul ΔABC. Razele proiectante ce trec prin aceste puncte, determină pe planul de proiecție punctele a, b, c. Acestea vor purta în continuare denumirea de “proiecții paralel oblice” a punctelor din spațiu.

Pe planul de proiecție, punctele se unesc respectând configurația spațială a obiectului proiectat, astfel vor rezulta proiecțiile paralel oblice a muchiilor.

Punctele ce se află situate în spațiu pe aceași dreaptă proiectantă, vor avea proiecțiile pe planul de proiecție (P) identice.

Dacă dreptele proiectante sunt perpendiculare pe planul de proiecție, atunci putem vorbi de o “proiecție paralelă ortogonală” a obiectuli (Fig.1.2). Proiecția paralelă , în special cea ortogonală este utilizată pentru relevarea unor caracteristici în mărime reală a obiectului.

Proprietățile sistemului paralel de proiecție:

 Proiecția unui punct va fi tot un punct, indiferent de sistemul de proiecție utilizat.

 Dacă proiectanta este paralelă cu planul de proiecție atunci proiecția punctului este aruncată la infinit.

 Dreptele proiectante sunt paralele între ele.

 O dreaptă se proiectează deformat pe planul de proiecție, păstrându-și raportul de deformare pe toată lungimea ei: AM MB = am mb

 Proiecția unei drepte este tot o dreaptă, dacă aceasta se află într-o poziție oarecare față de dreptele proiectante.

 Două drepte concurente în spațiu au proiecțiile concurente.

 Două drepte paralele în spațiu au proiecțiile paralele.

 O singură proiecție cilindrică a unui obiect este insuficientă pentru a determina corpul în spațiu.

1.2 SISTEMUL CONIC DE PROIECȚIE

Sistemul de proiecție central este definit de următoarele elemente caracteristice:

1. În funcție de natura planului pe care se proiectează obiectul spațial, sistemul de proiecție central poate fi : a. Conic, dacă tabloul de perspectivă este un plan. b. Cilindric, dacă suprafața pe care se proiectează este o suprafață cilindrică. c. Sferic, dacă suprafața pe care se proiectează este o suprafață sferică.

2. Centrul de proiecție (observatorul) se află la o distanță finită față de planul de proiecție.

3. Raza principală de proiecție (SG) trece prin centrul geometric al obiectului ce se proiectează. (Fig. 1.3)

4. Dreptele de proiecție sunt concurente în centrul de proiecție “S” (observator).

5. Proiecția obiectului din spațiu se modifică în funcție de depărtarea observatorului față de planul de proiecție.

Se consideră în spațiul tridimensional un plan (P), numit plan de reprezentare sau de proiecție și un punct “S”,centrul de proiecție, situat la o distanță finită (fig. 1.3). Triunghiul ΔABC se va proiecta pe planul de proiecție cu ajutorul dreptelor de proiecție. Acestea sunt drepte ce unesc centrul de proiecție cu fiecare punct al obiectului din spațiu. Locul geometric determinat de intersecția dreptelor de proiecție și planul de proiecție reprezintă proiecția centrală a triunghiului ΔABC pe planul (P). Dreapta principală de proiecție este dreapta din spațiu ce unește centrul geometric al triunghiului ΔABC cu centrul de proiecție. Direcția dreptei principale determină direcția de proiecție , ce poate forma un unghi oarecare cu planul de proiecție. În cazul când dreapta principală de proiecție este perpendiculară pe planul de proiecție (fig. 1.4), imaginea ce se formează pe planul de proiecție se apropie foarte mult cu percepția obiectului de către ochiul uman. În acest caz proiecția triunghiului ΔABC se numește perspectivă, iar planul pe care se proiectează se numește tablou de perspectivă. Perspectiva este în special utilizată în domenii in care percepția umană a obiectului sau ansamblului proiectat este un factor important în luarea unei decizii.

Proprietățile sistemului conic de proiecție:

 Proiecția unui punct va fi tot un punct.

 Dreptele proiectante sunt concurente în punctul (S).

 Proiecția a două drepte concurente va fi tot o intersecție de două drepte

 Două drepte paralele în spațiu se proiectează ca două drepte concurente pe planul de proiecție. Punctul de intersecție dintre proiecțiile a două drepte paralele se numește punct de fugă.

 O dreaptă se proiectează deformat pe planul de proiecție, păstrându-și raportul de deformare pe toată lungimea ei (fig. 1.3):

AM MB = am mb

 O singură proiecție a unui obiect este suficientă pentru a determina corpul în spațiu în raport cu sistemul de referință (de proiecție).

 Doar elementele obiectului ce se află în planul de proiecție se proiectează în mărime reală pe acesta.