Complement C.ll MATRICES ASSOCIEES AUX OPERATEURS DANS UNE BASE DE DETERMINANTS DE SLATER Elements diagonaux Operateurs monoelectroniques Soit A un operateur monoelectronique qui, par definition, s'ecrit sous la forme d'une somme de termes agissant chacun sur les coordonnees d'un seul electron :
Soit a calculer 1'integrale :
ou I* 1*2-"^ | represente un determinant de Slater norme, construit a 1'aide de n spinorbitales orthogonales \h et dans lequel une spinorbitale decrit par convention une colonne et un electron une ligne. Pour calculer ces determinants, nous pouvons utiliser une regie simple qui consiste a en ecrire la diagonale principale, a partir de laquelle on engendre tous les autres termes en permutant deux a deux les electrons dans les orbitales, jusqu'a epuisement des nl — I possibility's differentes ainsi offertes, chaque permutation s'accompagnant d'un changement de signe. On obtient ainsi une somme alternee de nl termes. En appliquant cette regie aux deux determinants figurant dans 1'integrale (2), on est ainsi amene a calculer 1'integrale :