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Les symetries moleculaires
(6.4
Exemple 2 Considerons les deux orbitales Is des atomes d'hydrogene de la molecule d'eau, que nous noterons sa et sb. En utilisant la notation matricielle precedente, on voit que :
Nous obtenons une representation de dimension 2 (T4). 6.4.2 Reduction des representations
Matrices semblables Tout comme pour les operations de symetrie, on peut sur les matrices definir une operation de similitude. Soient [^4] et [X] deux matrices carrees inversibles de meme dimension n. La matrice [A1] semblable de [A] est definie par : Theoreme
Si [A], [B], [C], [D], ... sont des matrices constituant une representation de dimension n d'un groupe de symetrie et [X] une matrice carree inversible quelconque, de meme dimension, les matrices semblables de la representation constituent une representation du groupe. En effet, si par exemple |/1] = [fi].[C], alors :
quelle que soit la matrice [X], a condition que [^]~! existe. On demontre (complement C.6.1) que cette nouvelle representation admet pour base 1'ensemble de fonctions [g] = [A']~ 1 .[/]