Taller 10 Materia:
Cálculo Diferencial
Unidad: Máximo y mínimos: Aplicación Grupo: Profesor:
4160 Allan Avendaño
Alumno: Fecha: Máximos y mínimos: Ejercicios 1. Encuentre dos números cuyo producto sea -16 y cuya suma de sus cuadrados sea mínima 2. Encuentre dos números cuyo producto sea -12 y la suma de sus cuadrados sea mínima. 3. ¿Para qué número la raíz cuadrada principal excede en la mayor cantidad posible a ocho veces el número? 4. Para qué número la raíz cuarta principal excede en la mayor cantidad posible al doble del número? 5. Determinar dos números no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor posible. 6. Encontrar dos números enteros positivos, cuyo producto sea 200, y la suma del primero más el doble del segundo sea mínima.
Máximos y mínimos: Problemas de Aplicación 1. Encontrar dos números enteros positivos, cuyo producto sea 200, y la suma del primero más el doble del segundo sea mínima. 2. Un ranchero tiene 300m de malla para cercar dos corrales rectangulares iguales y contiguos, es decir, que comparten un lado de la cerca. Determinar las dimensiones de los corrales para que el área cercada sea máxima. La siguiente figura representa los corrales contiguos:
3.
Un rectángulo se inscribe en un semicírculo de radio 2. ¿Cuál es el área máxima que puede tener el rectángulo, y cuáles son sus dimensiones? y
x2 y2 4 2 -2
0
2
x
4. Un hombre desea cercar un terreno rectangular, uno de sus lados coincide con la ribera de un río. Si cuenta con 400m de cerca. ¿Qué dimensiones le permiten abarcar la mayor área posible? y x
Terreno Río correntoso
5. Se desea construir un recipiente cilíndrico de metal con tapa que tenga una superficie total de 80cm2. Determine sus dimensiones de modo que tenga el mayor volumen posible. La figura del cilindro es la siguiente:
6. Se quiere construir una lata para una nueva bebida con una capacidad de 2000 cm3 en forma de cilindro circular recto. Calcule las dimensiones que debe tener la lata para usar la menor cantidad posible de material.
Material a utilizar
r
h
r
h
LATA
2ď °rh
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