Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Aplicaciones Geométricas de la Derivada
Recuerda que debes revisar en casa: Aplicaciones Geométricas de la Derivada
Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1.
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En la ecuación de una recta, ¿A qué corresponde el valor de la derivada de una función evaluada en un punto? Recta tangente a una cuerva en un punto es aquella recta que pasa por un punto (alfa,f(a) y cuya pendiente es igual a f(a) Y –Yo= m derivada (x-xo) ¿Qué significa que la recta sea normal?¿Qué significa que la recta sea normal a la curva? La recta normal a una curva en un punto es aquella recta q pasa en un punto (alfa cuya pendiente es igual A: 1/f(a) y-yo=(-1/m derivada) (x-xo) ¿Cuál es el valor del ángulo de separación entre la recta tangente y la recta normal? Corresponde al angulo de separación entre el eje x positivo y la tangente a un punto en la curva viene dado por : F(a) = f´(x) Tan-1 (f´(x) ¿Cuál es la relación que existe entre las pendientes de la recta tangente y la recta normal? Corresponde a la longitud de la proyección de la tangente sobre el eje x. ¿Cuál es el mínimo y máximo valor de la dirección de la curva? Al igual corresponde a la longitud de la proyección de la normal de x ¿Cuál es el mínimo y máximo valor del ángulo de separación entre? El angulo de separación de dos funciones se intersectan en un punto ,se procede a utilizar la misma ecuación
aprendida antes, con la diferencia que las pendientes corresponden a las ecuaciones en el punto. 7.
8.
Para la función ( ) = 5
3
+5
2
− 4 , obtén
:
a. La ecuación de recta tangente y normal en x = -0.5 y 1. b. La dirección de la curva en x = -0.5 y 1. c. La longitud de la subtangente y subnormal en x = -0.5 y 1.
Para la función ( ) = ( − 3)2, obtén:
a. La ecuación de la recta tangente y normal en x = 1 y 3.5 b. La dirección de la curva en x = 1 y 3.5 c. La longitud de la subtangente y subnormal en x = 1 y 3.5
Conceptos Aplicaciones Geométricas de la Derivada
Entre las aplicaciones geométricas de las derivadas, son: * Recta tangente y normal * Dirección de la curva * Ángulo entre las curvas * Longitud de la subtangente y subnormal
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Para la función ( ) = ( − 3)2, ¿Cuál es la relación que existe entre la dirección en x = {3.5, 4, 4.5 y 5.5}? Encuentre el ángulo de separación entre las curvas ( ) = 5
Preguntas para la clase
3
+5
2
− 4 y ( ) = ( − 3)2.
Escribe 3 preguntas relacionadas al tema, para hacerlas en la próxima clase.
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