BEREKENBARE ONZEKERHEID

ONDERZOEK IN DE KIJKER

Dat er geen zekerheden zijn in het leven, is algemeen bekend. De techniek vormt hierop geen uitzondering. Ontwerp -ingenieurs worden er dagelijks mee geconfronteerd. Om vatte krijgen op de onzekerheid maken ze gebruik van numerieke simulatietechnieken, zoals de eindige elementenmethode.

Dit laat hen toe om de onzekerheidsfactor te berekenen en in de mate van het mogelijke te voor - spellen hoe een materiaal, een onderdeel of een component zich mechanisch, thermisch en aerodynamisch zal gedragen als het in gebruik is. Zolang er voldoende en accurate data beschikbaar zijn, is dat geen onoverkomelijke kwestie. Maar wat te doen als dat niet het geval is of de parameters zelf onzeker en variabel zijn?

“Wie bij het ontwerpen ervan uitgaat dat alle parameters van zijn simulatiemodel op voorhand gedetermineerd zijn, waagt zich op glad ijs.”

In zijn proefschrift ‘Interval methods for the identification and quantification of inhomogeneous uncertainty in Finite Elements’ ontwikkelde Matthias Faes (Campus De Nayer) een generieke methode om dit specifieke probleem aan te pakken. Het leverde hem in juni 2018 de prestigieuze ECCOMAS Award op (European Community on Computational Methods is Applied Sciences).

“Wie bij het ontwerpen ervan uitgaat dat alle parameters van zijn simulatiemodel op voorhand gedetermineerd zijn, waagt zich op glad ijs”, vertelt Matthias.

“De werkelijke waarde van de parameters is in de meeste – zoniet alle – gevallen inherent onzeker en variabel. Om die onzekerheid in rekening te brengen in een numeriek model, zijn de voorbije jaren verschillende niet-deterministische technieken ontwikkeld. Je kunt ze indelen in twee groepen: de probalistische methode enerzijds en de possibilistische aanpak anderzijds. De eerste categorie vertrekt vanuit een gezamenlijke waarschijnlijkheids-dichtheidsfunctie om de mogelijke spreiding van de responsen in te schatten. De possibilistische methoden modelleren de onzekerheid omtrent de werkelijke parameter - waarden als een interval. En als de onzekerheid ook nog eens plaatsafhankelijk is, kun je gebruik maken van zgn. intervalvelden”.

Invers

“Als je deze niet-deterministische modelleringstechnieken correct wil toe - passen, is het cruciaal dat de spreiding of de onzekerheid ook precies gemodelleerd wordt”, vervolgt Matthias. “Je hebt modelparameters die direct meetbaar zijn – de plaatdikte bijvoorbeeld – waardoor de onzekerheid of de spreiding relatief eenvoudig gekwantificeerd kunnen worden. Maar er zijn ook parameters die niet rechtstreeks waarneembaar zijn: de stijfheid in boutverbindingen is daar een goed voorbeeld van. Daarvoor moet je gebruik maken van de zgn. inverse onzekerheidskwantificeringsmethoden.”

“Over deze inverse methoden om de intervalveldonzekerheid te identificeren en te kwantificeren, vind je echter zo goed als niets terug in de vakliteratuur. Die lacune wou ik opvullen”. Meteen wist Matthias wat hem te doen stond: op zoek gaan naar een generieke methode die dat wel zou kunnen. “Uiteraard moet deze methode aan een aantal voorwaarden voldoen. Om te beginnen moet ze op een zo breed mogelijke scala van computermodellen toepasbaar zijn. Bovendien moet ze efficiënt kunnen omgaan met computer - matig zware exemplaren en op een grote hoeveelheid van data. En – last but not least – moet de performantie van de methode uitgetest worden op zowel kleinschalige gevalstudies – kwestie van zo precies mogelijk de nauwkeurigheid te kunnen inschatten – als op realistische modellen met experimenteel verworven datasets omdat deze je gegarandeerd voor bijkomende uitdagingen plaatsen”.

Matthias Faes

Schatting

Matthias’ proefschrift start met de beschrijving van de onzekerheid in de numeriek voorspelde en fysisch gemeten modelresponsen. Op basis hiervan wordt een regio afgebakend waarin de onzekere respons voorspeld wordt te zullen liggen, wat dan weer toelaat de interval onzekerheid te identificeren en te kwantificeren. Om de rekenkost binnen de perken te houden, stelt Matthias twee methoden voor die de berekening beperken tot een voorstelling in een laag-dimensionele ruimte. Om de methode toepasbaar te maken op zowel dynamische als statische numerieke modellen, ontwikkelde Matthias de nodige uitbreidingen en aanvullingen die de nauwkeurigheid van de identificatie en kwantificering bevorderen.

De case studies die Matthias uitvoerde, tonen alvast aan dat zijn methode in staat is om een zeer precieze schatting te geven van de intervalveldonzekere parameters van een numeriek simulatie - model en dat aan een relatief lage rekenkost. Anderzijds is hij zich ook bewust van de limieten van zijn methode. “Om te beginnen staat of valt het resultaat met de kwaliteit van de meetgegevens. Ik heb wel een aantal technieken ingebouwd om met schaarse datasets om te gaan, maar die hebben ook hun beperkingen. Verder is gebleken dat de rekenkost van de methode fors kan oplopen als er veel onzekere parameters op hetzelfde moment geïdentificeerd moeten worden. Dat heeft dan weer te maken met het hoogdimensionele karakter van intervalonzekerheid en de kwantificering ervan. Tevens hebben we kunnen vaststellen dat de visuele metingen een voldoende hoge resolutie moeten hebben om effectief een intervalveld te kunnen identificeren, maar dat is geen onoverkomelijk probleem. Het is veeleer een kwestie van de beschikbaarheid van de nodige meetapparatuur”.

Postdoc

Tijdens zijn proefschrift had Matthias de gelegenheid om met de belangrijkste specialisten in zijn vakgebied uitgebreid van gedachten te wisselen: aan de KU Leuven uiteraard maar ook aan de Leibniz Universität in Hannover. Zijn case studies kon hij uitvoeren op de DLR AIRMOD testinfrastructuur in Duitsland en bij Materialise in Leuven. Een bijzondere vermelding verdient volgens Matthias zijn promotor prof. David Moens. “Hij heeft gemaakt dat we in ons vakgebied aan de top in Europa staan”.

Momenteel zet Matthias als postdoc met een FWO mandaat zijn onderzoek aan Campus De Nayer verder. Hij werkt nu aan de ontwikkeling van andere geavanceerde technieken voor onzekerheidskwantificering met zo mogelijk (nog) meer geavanceerde toepassingen die niet alleen in de werk tuig kunde maar ook in de bouwkunde, de geologie en andere disciplines bruikbaar zijn.

Terugblikkend op zijn prille carrière, besluit Matthias als volgt. “Van kindsbeen af was ik al gefascineerd door wetenschap en techniek en benieuwd hoe de dingen in elkaar zitten en werken. Mijn favoriete speelgoed was Lego Technics, gekregen op mijn tweede van mijn ouders – beiden ingenieur nota bene. Dat ik ingenieur en onderzoeker zou worden, stond bij wijze van spreken in de sterren geschreven. Er zijn blijkbaar toch nog zekerheden in het leven”.

Yves Persoons