Volum 5B Elevbok BM (9788211029508)

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020.

Verket har en tydelig og forutsigbar struktur, og et stort og variert oppgavemangfold.

Når elevene får undre seg, diskutere og utforske sammen over tid, tror vi på at alle kan oppleve matematikk som engasjerende og meningsfylt.

VOLUM legger til rette for at elevene får god tid til å øve på å forstå, anvende og utfordre ferdighetene sine i forskjellige matematiske sammenhenger.

Rojahn Olafsen Taasaasen Korsvold, Johannessen

5B

I et trygt og raust læringsfellesskap kan elevene argumentere og dele ideer – og på den måten bidra til å utvikle et felles, presist og hensiktsmessig matematisk språk.

Sammen med hver elevbok følger konkreter til bruk i undervisningen.

Les mer om verket på www.fagbokforlaget.no

Bokmål

ISBN 978-82-11-02950-8

Bokmål

VOLUM 5B

VOLUM MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 5B

5B Audun Rojahn Olafsen Helene E. Taasaasen Korsvold Morten Johannessen

Copyright © 2021 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2021 ISBN: 978-82-11-02950-8 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design og ombrekking: Dimitri Kayiambakis / Concorde Design AS Omslagsdesign: Dimitri Kayiambakis / Concorde Design AS Omslagsillustrasjon: Solveig Lid Ball Illustrasjoner og design: Solveig Lid Ball Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven.

Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

GRATULERER MED DIN NYE VOLUM 5B MATEMATIKKBOK! 1 år på skole, og du har helt sikkert oppdaget at matematikk kan 2 brukes til mange forskjellige ting i hverdagen din. Når du bruker klokke, lager mat etter oppskrifter, handler med penger, leser fotballtabeller eller prøver å forstå værvarsel, bruker du matematikkunnskapene dine.

Nå har du gått 4

Vi som har laget denne læreboken har lagt vekt på at du som elev skal få tid til å forstå og bruke det du lærer. Vi tror på at læring skjer når elever får samarbeide, undre seg sammen og prøve ut nye framgangsmåter.

Med hjelp fra læreren din gir Volum matematikkbok deg en mulighet til å utforske, resonnere og generalisere matematikk – du får kompetanse i å regne og løse problemer. 5B viderefører brøkregning og presenterer nye emner som sannsynlighetsregning, likningsløsing og bruk av regneark.

Boken har en oppbygning som du vil kjenne igjen i de ulike leksjonene.

En leksjon er bygget opp på denne måten: er utforsking og problemløsingssider. Her arbeider du med oppgaver som er laget slik at du kan oppdage sammenhenger og løse matematiske problemer i kjente og ukjente situasjoner.

Lilla sider

er øvingssider. Her blir det presentert nytt stoff, og du arbeider med ulike øvingsoppgaver, tekstoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Det er ikke meningen at du skal gjøre alle oppgavene. Oppgavene varierer i vanskelighetsgrad og de siste oppgavene i hver økt er mest krevende.

Hva passer best for deg? Dette finner du ut gjennom samtaler med læreren din eller i samarbeid med andre elever.

Gule sider

inneholder aktiviteter. Her får du repetere og anvende det du har lært på lilla og gule sider gjennom spill, lek og samarbeidsoppgaver.

Røde sider

Lykke til i arbeidet med matematikk. Vi håper at du får «den gode matematikkfølelsen» når du arbeider med lærestoffet i Volum 5B.

9

VELKOMMEN TIL VOLUM! Bøkene på mellomtrinnet består av leksjoner som følger en fast rytme. Hver leksjon består av en lilla utforskende økt, to gule økter med teori og øvingsoppgaver og røde sider med varierte aktiviteter. De grønne sidene i 5B er repetisjon og anvendelse.

LILLA SIDER I utforskende økter oppfordres elevene til å utforske og undersøke matematiske problemstillinger. De skal planlegge løsningsmetoder, forklare og begrunne løsningene, og oppmuntres til å stille nye spørsmål som de skal prøve å finne svar på.

2.2

SANNSYNLIGHET 2

LEKSJON 2

2.1

2 1 2+1 3 = + = 5 5 5 5

ANTALL

5

1

2

3

4

5

10.3

ANTALL

Elevene tegner søyler i diagrammet på bakgrunn av tallene i tabellen.

Gjetting etter:

■ trekk er ■ blå, ■ rød.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1

2

3

4

5

2 — 6

6 — 6

1 — 3

3 — 3

3 — 9

9 — 9

78

10.15 Utvid eller forkort brøkene, slik at du får 10 i nevneren. a)

Likeverdige brøker regnes ut ved å forkorte eller utvide.

2 7

3 7

4 7

5 7

2 20

b)

20 100

c)

1 3

■

2 6

b)

1 3

■

1

c)

1 1∙3 3 = = 3 3∙3 9

1 4

■

3 8

d)

a)

1 5

d)

3 3 + = 8 8

10.17

■ 102

b)

e)

2 2 1 + – = 4 4 4

b)

■ — ■ ■ + — ■

f)

6 2 3 – + = 7 7 7

d)

10.8

■ + — ■

6 – 9 ■ — ■

5 1 – = 6 6

■ — ■

1 6

■ – — ■

d) ■ — ■

■ — ■

3 = 4

2 5 4 + + = 10 10 10

2 — 3 b)

9 12

4 20

1 5

1 4

10 20

3 4

2 8

1

1

5 4

6 4

10.10 Oppstillingen av naglene nedenfor gjelder for både a) og b).

7 4

2

b)

10 9 2 + – = 8 8 8

c)

e)

8 5 2 – + = 20 20 20

f) 2 +

10.12

Kris Skole

Tian Skole

Sand Skole

29

20

20

25

23

60

40

38

Ber Skole

50

46

5 y 1 2 – = + x 12 x 12

d)

7 x 8 z + = – 8 y y 8

a)

1 3

■ 101

b)

5 10

■ 167

c)

2 10

■

1 5

4 16

■

e)

7 10

■ 102

f)

2 9

■

1 3

1 4

10.11

8 8 + = 8 8

80

4 12

15 d) 5

18 d) 36

81

82

b)

20 40

8 e) 16

c)

AKTIVITET

1.20

3 9

9 f) 45

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

Lag et spill der du er sikret å vinne i lengden.

Deltaker satser 5 steiner.

a) Værmeldingen varsler at det er 25 % sjanse for regn i morgen. Drøft om disse utsagnene stemmer.

1. På 1 av de neste 4 dagene vil det regne.

2. Det vil regne 6 timer i løpet av det neste døgnet.

3. Det vil regne på en fjerdedel av området.

4. Det vil regne på hver fjerde dag med liknende værobservasjoner. b) Hva skal stå i de tomme feltene dersom oppgaven ovenfor hadde vært gitt med ca. 33 % sjanse for regn?

■ av de neste ■ dagene vil det regne.

■ timer i løpet av det neste døgnet.

■ av området.

■ dag med liknende værobservasjoner.

3. Det vil regne på

4. Det vil regne på hver

1.21

Lag et spill der du er sikret å vinne i lengden.

Deltaker satser 5 steiner.

Tid i sekunder (avrundet)

Fri

47

200 m

Fri

102

800 m

Fri

452

100 m

Bryst

57

200 m

Bryst

Tid per hundre meter (avrundet til hele sekunder)

Har du hørt den siste mattevitsen?

Sannsynligvis!

V5B_L10.8a V5B_L10.8b

a) Hva kan rekorden på 200 m bryst være? Fyll inn tall på rett sted i tabellen.

1.19

b) Hva kunne verdensrekorden på 800 m bryst ha vært?

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

Skjer det sikkert, skjer det kanskje, eller er det umulig?

Lag utsagn til hver av de tre alternativene.

83

14

+

1

2

3

4

5

6

Sum 2:

■

Sum 8:

■

1

2

3

4

5

6

7

Sum 3:

■

Sum 9:

■

2

3

4

5

6

7

8

Sum 4:

■

Sum 10:

■

3

4

5

6

7

8

9

Sum 5:

■

Sum 11:

■

4

5

6

7

8

9

10

Sum 6:

■

Sum 12:

■

5

6

7

8

9

10

11

Sum 7:

6

7

8

9

10

11

12

■

LEKSJON 1 / Sannsynlighet

Øvrige leksjoner

PROBLEMLØSING Presentasjon av en problemløsingsstrategi på side 1. Øvelsesoppgaver på side 2. Strategiene er generelle og brukes i arbeid med andre problemløsingsoppgaver i boka.

■

2 6

b)

1 3

■

1 2

c)

1 4

c)

1 7

■

3 8

d)

1 5

d)

18 36

■ 102

1 — 2

4 16

b)

3 5

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

Utsagn om været.

10.22 Noen verdensrekorder i svømming.

Svømmestil

1 3

10.14 Finn to likeverdige brøker til hver brøk.

79

Oppgaver til drøfting

1. På

100 m

1 1∙3 3 = = 3 3∙3 9

a)

Flytt en nagle og fjern en annen slik at det blir et annet regnestykke.

2. Det vil regne

Distanse

2 2:2 1 = = 6 6:2 3

Finn likeverdige brøker. Bruk brøkstavene.

a)

a) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra Kristiansand fikk svømmeknappen? Forkort brøken.

Likeverdige brøker regnes ut ved å forkorte eller utvide.

2 — 3

c)

Gen Skole

9 — 9

Hvilke brøker er likeverdige?

12 4 – = 6 6

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

Antall elever totalt

3 — 3

Sett inn ≠ eller =.

3

■ — ■

Oppnådd svømmeknappen

6 — 6

3 — 9

b)

3 1 y – = 6 x 6

1.18

2 — 6 1 — 3

a) Flytt en nagle slik at regnestykket stemmer.

10.13

b)

b) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra Bergen fikk svømmeknappen? Forkort brøken.

d)

a)

10.14 Finn to likeverdige brøker til hver brøk.

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

0

4 x 1 5 + = + 10 10 10 10

10.21 Bruk tabellen ovenfor.

10.19 Forkort brøkene så mye som mulig.

b)

3 4

b) Legg til to nagler slik at regnestykket stemmer.

a)

a) På hvilken skole fikk flest 5.-klassinger svømmeknappen?

10.18 Sett inn <, > eller =.

a)

1 c) 7

2 4

Finn verdiene til de ukjente.

Her er resultatene:

c)

Hvilke brøker er likeverdige?

1 2

1 — 2

3 5

1 4

0

a)

a) 1 –

c)

Kravet var å svømme minst 200 meter. De som klarte det, fikk svømmeknappen.

2 5

Finn likeverdige brøker. Bruk brøkstavene.

4 a) 16

1

2

c) Hvilken skole har størst brøkdel av elever med svømmeknappen?

1 2

Brøker med lik verdi kaller vi likeverdige.

Regn ut.

10.20 Fem skoler har sjekket svømmedyktigheten til elevene på 5. trinn.

1 2

Hvilke brøker er likeverdige?

a)

10.13

UTVIDE, FORKORTE OG FINNE LIKEVERDIGE BRØKER

Flytt en nagle slik at regnestykket blir riktig.

30 2 + –1= 20 20

d)

b) På hvilke skoler fikk minst halvparten svømmeknappen?

10.12

6 7

LEKSJON 10 / Repetisjon av brøk

10.16 Hvor stor del er grønn? Skriv minst to brøker til hver.

2 2:2 1 = = 6 6:2 3

Sett inn ≠ eller =.

Flytt en nagle og fjern en annen slik at det blir et annet regnestykke.

8 3 2 – – = 5 5 5

b)

Skriv regnestykket og regn ut.

■ — ■

a) Flytt en nagle slik at regnestykket stemmer. b) Legg til to nagler slik at regnestykket stemmer.

d)

c)

17

10.7

d)

AKTIVITET

UTVIDE, FORKORTE OG FINNE LIKEVERDIGE BRØKER Brøkstaver kan brukes for å vise 2 1 3 at — , — og — er likeverdige: 6 3 9

2 3 + = 5 5

6

LEKSJON 2 / Sannsynlighet 2

1 7

0

7 9

5 = 10

Brøkstaver kan brukes for å vise 2 1 3 at — , — og — er likeverdige: 6 3 9

c)

4 9

a)

Drøft i klassen: Hva er forskjellen mellom resultatet i gruppenes tabeller og tabellen for hele klassen?

LEKSJON 2 / Sannsynlighet 2

c) 2 –

Skriv som blandet tall hvis svaret er større enn 1.

a)

TERNINGKAST

■ trekk er ■ blå, ■ rød.

4 4 + = 3 3

b) 0

Regn ut.

Antall

10.4

b)

Skriv regnestykkene og regn ut.

3 – 9

7 3 7–3 4 = – = 9 9 9 9

6

TERNINGKAST

Læreren tegner tabellen under på tavla, og skriver inn totalt antall for klassen.

10 5 + = 5 5

a)

3 5

1 0

Drøft i klassen hvor mange trekk som må gjøres for å være sikker på å gjette rett fordeling.

Brøker med lik verdi kaller vi likeverdige.

2 5

2

Alle gruppene bør rekke å gjette antallet i seks ulike kopper.

Elevene bytter på å være kuletrekker.

Flytt en nagle slik at regnestykket blir riktig.

10.6

3

10.9

Regn ut.

a)

1 + 5

6 4

Samarbeid i lek, spill og aktiviteter for å variere arbeidsmetodene og øke forståelsen av leksjonens tema.

Skriv som blandet tall hvis svaret er større enn 1.

Eksempler:

7

Når gruppa (minus kuletrekkeren) mener de har sett nok kuler, gjetter de antallet av hver farge. Ved feil svar fortsetter kuletrekkeren å trekke kuler, inntil gruppa ønsker å gjette for andre og siste gang. Gruppa noterer resultatet av gjettingene, se nederste boks.

10.5

Addisjon og subtraksjon av brøker.

1. Nevnerne må være like.

2. Sett tellerne på felles brøkstrek.

3. Regn ut tellerne.

Lag et diagram slik som det nedenfor. Høyden på søylene viser hvor mange ganger terningene dukket opp i de 18 kastene.

Oppgaven går ut på å gjette fordelingen av røde og blå kuler i en kopp. Elevene vet at det totalt er 10 kuler, men skal ikke se innholdet.

Kuletrekkeren trekker en kule, viser den til gruppa og legger den tilbake igjen. Elevene holder oversikt over antall røde og blå kuler som er trukket.

16

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV BRØKER MED LIKE NEVNERE

Antall

Kast terningen 18 ganger. Noter antall øyne i hvert kast ved å skrive tellestreker i tabellen.

Arbeid i grupper på tre eller fire. En av elevene skal være kuletrekker.

Kuletrekkeren fyller opp en kopp med røde og blå kuler, slik det er vist i tegningen nedenfor.

RØDE SIDER

Teori med introduksjon av nytt stoff. Mer konkret og visuell støtte på de to første sidene. Åpne, rike og utfordrende oppgaver på side tre.

Elevene fordeles i grupper på tre eller fire.

En terning til hver gruppe.

Hvor mange blå og røde kuler?

10 Oppstillingen av naglene nedenfor gjelder for både a) og b).

11

GULE SIDER

ANVENDE OG REPETERE Oppsummering og anvendelse av emner fra foregående leksjoner. De mest grunnleggende oppgavene kommer først, deretter mer sammensatte og problemløsende oppgaver.

LEKSJON 1 / Sannsynlighet

15

81

INNHOLD

LEKSJ

LEKSJO

ON 1

t nl ighe

y Sanns

s. 6

LEKS

LE

s. 52

ON KSJ

LEKS

7

s. 48

LEK

SJO

e

Løs

LEK

r i nge

l ikn

S

9 JON

lge ekkefø

er s. 28 Regn

LEK

s. 76

ON 4

N SJO

n tisjo e p Re røk b

av s. 86

JON

LEKSJ

LEKSJON

s. 11

0

n

s. 100

LEKSJO

med ni ng ent g e r Hode og pros brøk L

4

en

12

JO EKS

Tid

N1

7

k

rø og b

s. 96

N 18

Anvende og repetere L16 og L17 s. 144

LEKSJO

ON 19

En i nnf ør i regne i ng ark

16

s. 13

1

Anvende og repetere L10 og L11

Multiplikasjo med brøk

LEKSJ

0

JON

ON 14

Divisjon øk med br

s. 12

LEKS

N1

s. 72

15

nde Anve tere epe og r g L14 o L13

K

O SJ

m sam e kk er Tre brøk LE

10

LEKSJON 13

LEKS

s. 12 4

LEKSJ

JON 5

Anvende og repetere L7 og L8

N8

s. 26

r iabler Tall, va ykk r og utt

s. 3 8

Anvende og repetere L4 og L5

ve prø og e t t r Se i nge ger n k i på l e l ikni n løs

s. 62

JON 6

Problemløsing

het

ynl ig Sanns 2

s. 16

LEKS

JON 2

N3

. 148

N 20

Autofyl l kopier f og ormel

s

Anvende og repete re L19 og L2 0 s. 168

8 s. 15

LEKSJON 1

1.1

SANNSYNLIGHET

Myntkast.

2 eller 3 spiller mot hverandre.

Dere trenger en mynt og to brikker hver.

Første spiller kaster en mynt.

Resultatet er enten mynt (M) eller kron (K). Resultatet bestemmer hvilken vei brikken skal flyttes, se skjemaet til høyre.

Første spiller kaster mynten to ganger til. Legg en brikke dit du kommer.

Dersom tre kast gir M, K, M, skal brikken flyttes slik det er vist i skjemaet med rødt.

Alle spiller i samme skjema.

Neste spiller gjør det samme.

Fortsett å kaste etter tur. Spilleren som klarer å gjenta den samme ruta to ganger på rad og får to brikker i samme felt, vinner.

6

LEksjon 1 / Sannsynlighet

1.2

sum av to terninger.

Dere trenger to terninger. Tegn rutenettet nedenfor.

2 eller 3 elever spiller mot hverandre med hvert sitt rutenett.

Kast to terninger og summer tallene. Alle setter et kryss over dette tallet i sitt rutenett.

Den som først für krysset av alle tallene pü en vannrett rad, vinner.

Spill gjerne flere ganger, og skriv resultatliste.

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

11

7

8

9

10

11

12

LEksjon 1 / Sannsynlighet

7

SANNSYNLIGHET Sannsynlighet er et mål for hvor stor sjanse det er for at en hendelse vil skje når den er en av flere muligheter.

Målet for sannsynlighet blir oppgitt i desimaltall, brøk eller prosent, og er alltid mellom 0 og 1 (0–100 %).

Sannsynlighet lik 1 betyr at resultatet er gitt, det vil alltid skje.

Umulig

Liten sjanse

Sannsynlighet lik 0,5 betyr at det i det lange løp skjer halvparten av gangene.

50 %

Stor sjanse

Sikkert

Sannsynlighet lik 0 betyr at dette er et umulig resultat, det vil aldri skje.

1.3

Hvilket av lykkehjulene på platene A og B, lønner det seg å spille på?

Gult felt gir gevinst.

1.4

Hva er sannsynligheten for tilfeldig å trekke en rød kule fra glassene?

Er det 0, 1 eller 0,5?

a)

8

b)

LEksjon 1 / Sannsynlighet

c)

d)

e)

f)

1.5

sorter lykkehjulene fra minst til størst sannsynlighet for gevinst.

Gult felt gir gevinst.

1

1.6

2

4

3

sorter glassene fra minst til størst sannsynlighet for gevinst.

Trekk av rød kule gir gevinst.

1

1.7

3

4

5

skjer det sikkert, skjer det kanskje, eller er det umulig? a) b) c) d) e)

1.8

2

Jeg får 2 på neste terningkast.

I neste uke er det 2 onsdager.

Klæbo blir nummer 2 i neste skirenn i sprint.

Neste vinner i hopp i Holmenkollen er 2 år gammel.

Neste år har vi minst 2 ferier fra skolen.

Tegn eller beskriv muntlig en situasjon der det er a) b) c) d) e)

ingen mulighet for å vinne sikker gevinst/sikkert å vinne stor sjanse for å vinne liten sjanse for å vinne 50 % sjanse for å vinne

LEksjon 1 / Sannsynlighet

9

1.9

Vurder sannsynligheten til hvert utsagn.

Dette er en del av et sjakkbrett.

For å løse oppgaven bør du vite reglene for hvordan brikkene flyttes, eller samarbeide med en som kan det. Her blir ingen brikker tatt, og alle mulige trekk er like gode.

Umulig, sikkert eller kanskje? a) b) c) d) e) f) g)

1.10

En hest i svart rute flytter til en svart rute.

Bonden i F7 flytter til hvit rute.

Hvit konge i G8 flytter til hvit rute.

En løper i svart rute flytter til hvit rute.

Bonden i G7 flytter til svart rute.

Tårnet flytter til svart rute.

Dronningen beveger seg på skrått og flytter til hvit rute.

Antall øyne under terningen kalles bunntallet.

Magiske regneegenskaper.

Elevene arbeider parvis.

Elev 1 skal kaste tre terninger som elev 2 ikke skal se utfallet av.

Elev 2 sier: 1) Kast alle terningene og summer tallene.

2) Velg ut én terning. Legg bunntallet til summen.

3) Kast samme terning på nytt, og legg det nye tallet til summen.

Når elev 1 har gjort alt dette, får elev 2 se terningene. Elev 2 summerer alle øynene og legger til tallet 7. Dermed har elev 1 og 2 samme summen.

Var dette flaks? Eller et triks?

Bytt roller og finn ut hvordan dette virker.

10

LEksjon 1 / Sannsynlighet

SANNSYNLIGHET – ANTALL GUNSTIGE OVER ANTALL MULIGE • • • •

Totalt antall kuler i bollen er 9.

Ved ett trekk er det 9 mulige kuler å trekke.

Det er 4 røde kuler.

Dersom det er ønskelig å trekke en rød kule, er det 4 gunstige kuler å kunne trekke.

Sannsynligheten for å trekke en rød kule kan skrives som P(rød kule) der P står for probability – sannsynlighet.

Sannsynlighet =

antall gunstige antall mulige

4 P(rød kule) = — 9

4 5 P(ikke rød kule) = 1 – — = — 9

1.11

Bruk kulene i eksempelet ovenfor, og regn ut. a) P(gul kule) =

1.12

9

b) P(grønn kule) =

c) P(ikke grønn kule) =

Hva er sannsynligheten ved trekk av én kule? a) P(rød kule) = c) P(ikke rød kule) = e) P(rød kule) + P(blå kule) =

1.13

b) P(blå kule) = d) P(ikke blå kule) = f) P(grønn kule) =

Hva er sannsynligheten ved trekk av én kule? a) P(rød kule) = c) P(gul kule) = e) P(rød kule) + P(blå kule) + P(gul kule) =

b) P(blå kule) = d) P(ikke blå kule) = f) P(ikke gul kule) =

LEksjon 1 / Sannsynlighet

11

1.14

Regn ut sannsynlighetene nedenfor.

Vi trekker en tilfeldig danser. a) b) c) d) e) f)

1.15

P(gutt) = P(jente) = P(jente med blå kjole) = P(gutt med rød bukse) = P(ikke gutt med blå bukse) = P(danser med blå klær) =

Hva er sannsynligheten for å vinne på lykkehjulene?

Gevinst på gule felt.

a)

1

2

3

4

1

2

3

4

b)

1.16

Tegn en boks med blå, røde og grønne kuler.

Tegn en boks til hver oppgave, slik at disse sannsynlighetene stemmer med ett trekk.

4 a) P(rød kule) = —

2 P(blå kule) = —

1 P(grønn kule) = —

1 b) P(rød kule) = —

1 P(blå kule) = —

2 P(grønn kule) = —

1 c) P(rød kule) = —

3 P(blå kule) = —

1 3 P(grønn kule) = 1 – — – —

7

3

4

12

LEksjon 1 / Sannsynlighet

7

2 8

7

12

4

8

1.17

kortstokken.

Alle oppgavene på denne siden handler om kortstokken, og gjelder ett trekk.

En kortstokk består av 4 sorter som hver har 13 kort.

De fire sortene er hjerter, ruter, kløver og spar. a) Hvor mange kort er det til sammen?

Hjerter og ruter er røde, mens kløver og spar er svarte. b) Hvor mange kort er røde?

Esset kan ha verdi 1 eller 14. Det brukes oftest som det sterkeste kortet.

Bildekortene består av Knekt med verdi 11 Dame med verdi 12 Konge med verdi 13

c) Hva er sannsynligheten for å trekke en hjerter? P(hjerter) = d) Regn ut sannsynlighetene.

1) P(spar) =

2) P(ikke spar) =

3) P(rødt kort) =

4) P(ikke rødt kort) =

e) Regn ut sannsynlighetene.

1) P(bildekort) =

2) P(ess) =

3) P(konge) =

f) >, < eller = 1) P(ess)

■ P(toer)

3) P(knekt)

■ P(dame)

2) P(spar dame) 4) P(kløver)

4) P(ikke bildekort) =

■ P(ruter 10)

■ P(svart) – P(spar)

g) Hva er sannsynligheten?

Kortet er en hjerter – hva er da sannsynligheten for at det er konge?

Kortet er et bildekort – hva er da sannsynligheten for at det er ruter?

Kortet er et ess – hva er da sannsynligheten for at det er hjerter ess?

Kortet er rødt – hva er sannsynligheten for at det er et bildekort?

LEksjon 1 / Sannsynlighet

13

AKTIVITET

oppgaver til drøfting

1.18

Utsagn om været. a) Værmeldingen varsler at det er 25 % sjanse for regn i morgen. Drøft om disse utsagnene stemmer.

1. På 1 av de neste 4 dagene vil det regne.

2. Det vil regne 6 timer i løpet av det neste døgnet.

3. Det vil regne på en fjerdedel av området.

4. Det vil regne en av fire ganger med et slikt varsel. b) Hva skal stå i de tomme feltene dersom oppgaven ovenfor hadde vært gitt med ca. 33 % sjanse for regn?

■ av de neste ■ dagene vil det regne.

Det vil regne ■ timer i løpet av det neste døgnet.

Det vil regne på ■ av området.

Det vil regne én av ■ ganger med et slikt varsel.

1. På 2.

3.

4.

Har du hørt den siste mattevitsen?

1.19

Sannsynligvis!

skjer det sikkert, skjer det kanskje, eller er det umulig?

Lag utsagn til hver av de tre alternativene.

14

LEksjon 1 / Sannsynlighet

AKTIVITET

1.20

Lag et spill der du er sikret å vinne i lengden.

Deltaker satser 5 steiner.

1.21

Lag et spill der du er sikret å vinne i lengden.

Deltaker satser 5 steiner.

Sum 2:

■

Sum 8:

■

7

Sum 3:

■

Sum 9:

■

7

8

Sum 4:

■

Sum 10:

■

7

8

9

Sum 5:

■

Sum 11:

■

7

8

9

10

Sum 6:

■

Sum 12:

■

7

8

9

10

11

Sum 7:

8

9

10

11

12

■

+

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

3

4

5

6

4

5

6

5

6

6

7

LEksjon 1 / Sannsynlighet

15

LEKSJON 2

2.1

SANNSYNLIGHET 2

Hvor mange blå og røde kuler?

Arbeid i grupper på tre eller fire. En av elevene skal være kuletrekker.

Kuletrekkeren fyller opp en kopp med røde og blå kuler, slik det er vist i tegningen nedenfor.

Oppgaven går ut på å gjette fordelingen av røde og blå kuler i en kopp. Elevene vet at det totalt er 10 kuler, men skal ikke se innholdet.

Kuletrekkeren trekker en kule, viser den til gruppa og legger den tilbake igjen. Elevene holder oversikt over antall røde og blå kuler som er trukket.

Når gruppa (minus kuletrekkeren) mener de har sett nok kuler, gjetter de antallet av hver farge. Ved feil svar fortsetter kuletrekkeren å trekke kuler, inntil gruppa ønsker å gjette for andre og siste gang. Gruppa noterer resultatet av gjettingene, se nederste boks.

Alle gruppene bør rekke å gjette antallet i seks ulike kopper.

Elevene bytter på å være kuletrekker.

Drøft i klassen hvor mange trekk som må gjøres for å være sikker på å gjette rett fordeling.

Gjetting etter:

■ trekk er: ■ blå, ■ rød.

■ trekk er: ■ blå, ■ rød.

16

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

Elevene fordeles i grupper på tre eller fire.

En terning til hver gruppe.

Antall

Kast terningen 18 ganger. Noter resultatet fra hvert kast ved å skrive én tellestrek i tabellen.

Lag et diagram slik som det nedenfor. Høyden på søylene viser hvor mange ganger de ulike terningene dukket opp i de 18 kastene.

7 6

ANTALL

5 4 3 2 1 0

2

1

3

4

5

6

ANTALL ØYNE PÅ TERNINGEN

Læreren tegner tabellen under på tavla, og skriver inn det summerte resultatet fra hele klassen.

Elevene tegner søyler i diagrammet på bakgrunn av tallene i tabellen.

ANTALL

2.2

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1

2

3

4

5

Antall

6

ANTALL ØYNE PÅ TERNINGEN

Drøft i klassen: Hva er forskjellen mellom resultatet i gruppenes tabeller og resultatet i tabellen for hele klassen?

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

17

SANNSYNLIGHET – ANTALL GUNSTIGE OVER ANTALL MULIGE kast en terning.

Det er 6 mulige resultater. Dersom ønskelig resultat er 5 eller 6 øyne, er det 2 gunstige resultater. sannsynligheten for å få 5 eller 6 på ett kast er: 2

P(5 eller 6) = — 6 sannsynligheten for å få noe annet enn 5 eller 6 er:

De store talls lov Når et forsøk gjentas mange ganger, vil antall gunstige delt på antall mulige nærme seg den virkelige sannsynligheten.

Sannsynlighet =

2 4 P(5 eller 6) = 1 – — = — 6

antall gunstige antall mulige

6

Streken over (5 eller 6) betyr ikke.

2.3

2.4

2.5

Regn ut sannsynligheten. Terningen er 6-sidet. a) P(1) =

b) P(6) =

c) P(6) =

d) P(partall) =

e) P(oddetall) =

f) P(1 eller 2) =

g) P(1 eller 2)=

h) P(1, 2, 3, 4, 5 eller 6) =

i) P(primtall) =

Regn ut sannsynligheten. Terningen er 4-sidet. a) P(1) =

b) P(4) =

c) P(4) =

d) P(partall) =

e) P(oddetall) =

f) P(1 eller 2) =

g) P(1 eller 2) =

h) P(1, 2, 3, eller 4) =

i) P(primtall) =

Drøft utsagnene: rett, galt eller kanskje. Dette gjelder en 6-sidet terning. a) b) c) d)

18

Dersom jeg kaster en terning 6 ganger, vil jeg alltid få en sekser.

Dersom jeg kaster en terning 6 ganger, vil jeg få partall halvparten av gangene.

Dersom jeg kaster en terning 6 ganger, vil jeg få like mange primtall som oddetall.

På ett kast vil det være enklere å få 1 eller 2, enn 5 eller 6.

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

2.6

Kron

sannsynlighet i myntkast.

Mynt

a) Hvor mange mulige resultater finnes det ved kast av en mynt? b) Hva er P(kron) og P(mynt)? c) Du har kastet fire tikroninger og fått fire kron. Du kaster en ny tikroning. Hva er det størst sjanse for å få da? ?

2.7

Et nyfødt barn er en gutt eller ei jente.

Vi antar at det er like stor sjanse for å få gutt som å få jente. a) Hva er P(jente) og P(gutt)? b) På et sykehus er det født fire jenter på en kveld, og de venter ett barn til.

Er det størst sjanse for at det femte barnet blir jente eller gutt?

2.8

kast med en 6-sidet terning. a) Etter kast av to terninger er resultatet to seksere.

1 Sannsynligheten for å få to seksere er — .

36

Hva er sannsynligheten for å få en sekser på det tredje kastet? b) Etter kast med tre terninger er resultatet tre seksere.

1 Sannsynligheten for å få tre seksere er — .

216

Hva er sannsynligheten for å få en sekser på det fjerde kastet?

2.9

Drøft to og to. a) Hvor mange kast med ett kronestykke må du gjøre for å være sikker på å få kron?

b) Hvor mange kronestykker må du kaste for å være sikker på å få to kron eller to mynt?

c) Hvor mange kast med en 6-sidet terning må du gjøre for å være sikker på å få en sekser?

d) Hvor mange 6-sidete terninger må du kaste for å være sikker på å få to like?

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

19

2.10

straight i Yatzy.

Liten straight: 1, 2, 3, 4 og 5.

Stor straight: 2, 3, 4, 5 og 6.

Terningene til spillerne under viser resultatet av kastene så langt.

Den femte terningen skal kastes. a) Hva er P(liten straight)? b) Hva er P(stor straight)? c) Hva er P(liten eller stor straight)?

2.11

Hus i Yatzy.

Hus er kombinasjon av tre like terninger, og to like terninger med en annen verdi. a) Du kan kaste en terning på nytt.

Hva er sannsynligheten for å få hus? b) Du kan kaste en terning på nytt.

Hva er sannsynligheten for å få hus? c) Du kan kaste en terning på nytt.

Hva er sannsynligheten for å få hus?

20

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

SANNSYNLIGHET VIST I TABELL OG VALGTRE Alle mulige resultater for å få mynt og kron ved å kaste to mynter kan presenteres i et valgtre.

Kast 1

Ved kast av to mynter er det fire mulige resultater: MM, KM, MK og KK.

M M M, M

K M

K M, K

Kast 2

K

K, M

K, K

Mulige

Hva er sannsynligheten for å få to mynt, det vil si MM?

Hva er sannsynligheten for å få en kron og en mynt?

Det er én gunstig (MM) og fire mulige.

Det er to gunstige (MK og KM) og fire mulige.

1 Vi kan si at P(MM) = — 4

2.12

Bruk valgtreet over. a) Hva er P(KK)?

2.13

2 P(MK og KM) = — 4

b) Hva er P(KK)?

Valgtre med kjønnsfordeling.

Skriv først alle mulige. Regn ut. a) P(2 gutter) = b) P(gutt og jente) = c) P(2 jenter) = d) P(en av hvert kjønn) =

J J

G G

J

1 barn

G

2 barn

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

21

2.14

Tabellen viser alle mulige resultater for kast med to terninger. a) Hvor mange resultater er det totalt?

2,1 er ikke det samme som 1,2

b) Hva er P(2 seksere)? c) Hva er P(to like)?

3

4

5

6

1,1

2,1 3,1 4,1 5,1 6,1

e) Hva er P(minst ĂŠn femmer)?

2

1,2

2,2 3,2 4,2 5,2 6,2

f) Hva kan du ha regnet ut 11 dersom svaret er ?

36

3

1,3

2,3 3,3 4,3 5,3 6,3

4

1,4

2,4 3,4 4,4 5,4 6,4

5

1,5

2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

6

1,6

2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Tabellen viser summene fra kast med to terninger. a) b) c) d) e) f) g)

Hvilken sum forekommer oftest?

Hva er P(sum 7)?

Hva er P(sum 6)?

Hva er P(sum 2)?

Hva er P(sum 1)?

Hva er P(sum 2 eller sum 12)?

Er det størst sjanse for ü fü en sum som er partall eller oddetall? h) Hva kan du ha regnet ut dersom svaret er:

22

2

1

d) Hva er P(to like)?

2.15

1

1)

3 36

2)

18 36

3)

34 36

4)

10 36

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

+

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

2.16

Figuren viser mulige resultater for kast med én tikroning tre ganger. a) Skriv opp de 8 mulige resultatene for de tre kastene. Det ene er KKK. b) Hva er P(KKK)? c) Hva er P(MMM)? d) Hva er sannsynligheten for å få to kron? e) Hvorfor er sannsynligheten for å få to kron den samme som det er å få en kron? f) Hvis du vet at to av kastene har blitt kron, hva er da sannsynligheten for at det tredje blir kron?

2.17

Hvilket alternativ er rett? Forklar. a) Vi antar at alle mødre i Norge med to barn har krysset av på et skjema om de har to gutter, to jenter eller én av hver. Vi trekker et tilfeldig skjema. Hva er sannsynligheten for at det er krysset av på én av hver?

1)

1 2

2)

1 3

3)

1 4

b) Hvis en far har to barn og du vet at det ene barnet er en gutt, hva er da sannsynligheten for at begge er gutter?

1)

1 2

2)

1 3

3)

1 4

c) Thomas er en middels straffesparkskytter. Det er cirka 50 % sjanse for at han skårer mål på straffe. Hva er sannsynligheten for at han skårer på minst én straffe dersom det blir to straffer i løpet av kampen?

1)

1 2

2)

2 3

3)

3 4

LEksjon 2 / Sannsynlighet 2

23

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020.

Verket har en tydelig og forutsigbar struktur, og et stort og variert oppgavemangfold.

Når elevene får undre seg, diskutere og utforske sammen over tid, tror vi på at alle kan oppleve matematikk som engasjerende og meningsfylt.

VOLUM legger til rette for at elevene får god tid til å øve på å forstå, anvende og utfordre ferdighetene sine i forskjellige matematiske sammenhenger.

Rojahn Olafsen Taasaasen Korsvold, Johannessen

5B

I et trygt og raust læringsfellesskap kan elevene argumentere og dele ideer – og på den måten bidra til å utvikle et felles, presist og hensiktsmessig matematisk språk.

Sammen med hver elevbok følger konkreter til bruk i undervisningen.

Les mer om verket på www.fagbokforlaget.no

Bokmål

ISBN 978-82-11-02950-8

Bokmål

VOLUM 5B

VOLUM MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 5B