Volum 1B Lærerveiledning (9788211043061)

L Æ R E RV E I L E D N I N G

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020.

Ved å undre seg, diskutere og utforske sammen over tid tror vi på at alle elever kan oppleve matematikk som engasjerende og meningsfylt.

VOLUM legger til rette for at elevene får god tid til å øve på å forstå, anvende og utfordre ferdighetene sine i forskjellige matematiske sammenhenger

Les mer om verket på www.fagbokforlaget.no Vi er på skolen for å øve og lære sammen!

ISBN 978-82-11-04306-1

LÆRERVEILEDNING

I et trygt og raust læringsfellesskap kan elevene argumentere og dele ideer – og på den måten bidra til å utvikle et felles, presist og hensiktsmessig matematisk språk.

1B Åse Marie Bugten • Audun Rojahn Olafsen

Verket har en tydelig og forutsigbar struktur, og et stort og variert oppgavemangfold.

VOLUM

1B

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

1B

1B LÆRERVEILEDNING Åse Marie Bugten Audun Rojahn Olafsen

FORORD Lærerens hverdag er mangfoldig. Den er svært givende – både didaktisk, pedagogisk og sosialt. Den er også krevende og travel. Derfor har det vært viktig for oss forfattere å skape et innholdsrikt og strukturert matematikkverk, som skal støtte og motivere på en trygg og forutsigbar måte i arbeidet med å nå elevenes kompetansemål.

Lærerveiledningen har som hovedmål å hjelpe med den matematiske samtalen i klasserommet – stille spørsmål som bidrar til undring og analytisk tenkning hos elevene. I lærerveiledningen får du tips og råd til aktiviteter og gjøremål, og den gir konkrete forslag til struktur og gjennomføring av timen.

Struktur i lærerveiledningen Lærerveiledningen skal være lett å slå opp i, og kompletterer elevboka på en oversiktlig måte. Hvert oppslag inneholder konkrete og praktiske tips til hver undervisningsøkt, i tillegg til faksimiler fra elevboka.

Læringsmål – grunnleggende ferdigheter som elevene skal øve på i økten.

Plan for timen inneholder følgende underpunkter: Oppstart. I elevboka introduserer vi nytt lærestoff i de gule teoriboksene. I lærerveiledningen følges dette opp under Oppstart av timen, med spørsmål, drøfting og konkrete oppgaver som er egnet til å vekke elevenes nysgjerrighet for temaet. I denne fasen er det viktig å gi elevene tid og ro til å tenke, og aktivt utforske det nye emnet.

Arbeid med oppgavene inneholder alt fra forslag til hvordan elevene kan organiseres i arbeidet, til utdyping av matematisk innhold og begreper, samt didaktiske vinklinger.

Under Avslutning av timen gis det forslag til gjennomgang av sentrale oppgaver ut fra øktens læringsmål. Dette gir mulighet for drøfting av spesielle utfordringer og misoppfatninger som elevene har støtt på, og som det er behov for å få oppklart.

Kommentarer til enkelte oppgaver og hvordan veilede elevene De fleste oppgavene er kommentert, kort eller grundig, avhengig av kompleksitet og mulighet for å utvide oppgaven. God veiledning fra lærerens side forutsetter grundig matematisk innsikt, i tillegg til gode didaktiske metoder. Lærerveiledningen har som formål å bidra til dette.

Elevene må få tid til å forstå hva oppgavene går ut på, se ulike framgangsmåter og skape en rutine i det å evaluere sitt eget svar eller løsningsforslag.

Fasit til tegneoppgavene er illustrert i tilsvarende oppgaver i faksimilen.

I Volum finner du et stort og variert oppgavemangfold. Det er ikke meningen at alle elevene skal gjøre alle oppgavene, men alle elever skal få muligheten til å utvide sin matematiske kompetanse. Veiled gjerne elevene i å finne et utvalg av oppgaver som gir passe utfordring, både med tanke på vanskelighetsgrad og tilgjengelig tid.

I et trygt læringsfellesskap vil prøving og feiling være fruktbart. Vi tror på at framgang skapes av god veiledning, der eleven får mulighet til å strekke seg og tør å tenke nytt.

God veiledning!

INNHOLD LEKSJON 1

BEGREPER OM LENGDER ............................................................................................. 4

LEKSJON 2

BRUKE KROPPSMÅL OG LINJAL ........................................................................... 12

LEKSJON 3

RETNING, PUNKTER OG LINJER ...........................................................................20

LEKSJON 4

MANGEKANTER OG HJØRNER ............................................................................. 28

LEKSJON 5

MYNTER .................................................................................................................................... 36

LEKSJON 6

TALLENE 10 OG 11 ............................................................................................................. 44

LEKSJON 7

TALLET 12 OG KLOKKA ................................................................................................ 52

LEKSJON 8

TALLENE 13 OG 14 ............................................................................................................60

LEKSJON 9

TALLENE 15 OG 16 ............................................................................................................ 68

LEKSJON 10

REGNE VIA HEL TIER ...................................................................................................... 76

LEKSJON 11

TALLENE 17 OG 18 ............................................................................................................ 84

LEKSJON 12

TALLENE 19 OG 20 .......................................................................................................... 92

LEKSJON 13

KJØP OG SALG MED MYNTER .............................................................................100

LEKSJON 14

AKTIVITETER MED REPETISJON ......................................................................... 108

LEKSJON 1

LEKSJON LEKSJON 1X

læringsmål • Elevene skal kunne sammenlikne, ordne og sortere elementer etter lengde.

LENGST, TITTEL KORTEST OG LIKE LANG

Lengst: A

A

Kortest: C

B

Like lange: B og D

C D

1

Plan for timen

Sett strek mellom ord og bilde.

Lengst Kortest

Oppstart I denne økta presenteres begrepene lengst, kortest og like lang.

Vis til illustrasjonen i gul boks med pinner av ulik lengde. Still elevene spørsmål om hvilken pinne som er henholdsvis lengst og kortest, og om noen pinner er like lange.

Tegn gjerne et sett av streker med ulik lengde på tavla, merket med bokstaver, og still de samme spørsmålene.

Arbeid med oppgavene

2

Sett strek mellom ord og bilde.

Lengst Kortest

3

8

Oppklar spørsmål som går på forståelse av hva som skal gjøres i oppgavene, uten å gi svaret.

Generelt er det viktig å observere alle elevene gjennom timen. Ikke alle elever tør å uttrykke usikkerhet.

Sett strek mellom like lange fjær.

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

6

Sett ring rundt biller som er lengre enn

7

Sett ring rundt linjaler som er lengre enn

8

Sett ring rundt linjaler som er like lange som denne

Avslutning Var noen oppgaver vanskelige? Gå gjennom ved å diskutere med klassen.

Hvilke svar fikk elevene i oppgave 10? Hvilken blyant er kortest, lengst, nest kortest og nest lengst?

10

4

leksjon 1 / BEGREPER OM LENGDER

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

4

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

Hvilken togbane er lengst? Hvilken er kortest? Sett strek.

Oppgave 1–5 Oppgavene gir elevene øvelse i å knytte begrepene til riktige elementer. Nest lengst og nest kortest kan brukes når vi beskriver rekkefølgen. For øvrig er det lurt å repetere disse gradbøyningene: kort – kortere – kortest og lang – lengre – lengst.

Lengst Kortest

Oppgave 6–8

5

Elevene skal foreta en sammenlikning og vise at de forstår begrepene lengre enn og like lange.

De kan gjerne bruke linjal til hjelp; mål først elementet utenfor boksen, mål deretter de andre lengdene for å se om de er lengre eller kortere.

Selve lengden er ikke viktig.

Sett ring rundt blomster som er kortere enn denne

Oppgave 9

9

Tips til sorteringen er å starte med den lengste og den korteste, det minsker antallet som skal sammenliknes. For å ta stilling til påstandene til høyre kan elevene telle ledd hos larvene. Ta med hodet i tellingen – kan noen svare på hvorfor det er lurt?

Oppgave 10

9

Her skal elevene lese av lengden på blyantene i antall cm. På de to nederste kan de enten telle eller regne ut differansen.

Sorter fra kortest til lengst. Sett strek.

Kortest

Lengst Gul og rød er til sammen lengre enn brun.

Eksempel 9 – 2 = 7

Blå og gul er til sammen lengre enn brun.

Grønn og brun er til sammen like lange som blå og gul.

10

Hvor lange er blyantene?

cm

cm

cm

cm

11

5

læringsmål • Elevene skal kunne sammenlikne, ordne og sortere elementer etter lengde.

Plan for timen

TITTEL ETTER LENGDE ORDNE Tekst

Fiskene er ordnet etter lengde.

Lengst:

Fisk 1

Nest lengst:

Fisk 2

Kortest:

Fisk 3

1

2

3

Oppstart 11

I denne økta fortsetter elevene med å ordne etter lengde. Det nye er at elementene er nummerert etter lengde, der 1 er lengst, og 3 eller 4 er kortest. Se fiskene i den gule boksen.

Ordne fiskene fra lengst til kortest. Skriv tall.

Arbeid med oppgavene Generelt sett er det ikke meningen at alle elevene skal gjøre alle oppgavene. Hjelp til med å finne hvilke oppgaver som er passe utfordrende for den enkelte.

Avslutning Bruk det du har observert gjennom timen, til å stille spørsmål og oppklare feil som går igjen.

Drøft oppgave 16 i samlet klasse.

Spør elever som ikke har gjort oppgaven, om hvordan kan de finne lengden på veiene.

12

Elever som har gjort oppgaven – undersøk om de har klart å svare på Hvorfor ble svaret slik?

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

15

Hvilken sluk? Skriv bokstav.

B

Forslag til løsninger er omtalt under kommentarer til oppgavene.

A

Den lengste sluken er

C

F D

Den lengste blå sluken er Den nest lengste sluken er Den korteste røde sluken er

E

Den korteste sluken er Den nest korteste røde sluken er

16

Hvilken av veiene er lengst?

lengst?

kortest?

kortest?

Hvorfor ble svaret slik?

14

6

leksjon 1 / BEGREPER OM LENGDER

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

12

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

Ordne fiskene etter lengde. Skriv tall.

Oppgave 11 og 12 Hvilken fisk er lengst? Den lengste fisken er 1, nest lengst blir 2, og kortest 3. Unntaket er de fire fiskene på bordet, der den korteste blir 4.

13

Oppgave 13 og 14

Ordne etter avstand mellom båt og fisk.

Legg merke til at rekkefølgen skal ordnes etter avstand mellom båt og fisk i oppgave 13, og etter lengde på snøret i oppgave 14.

Oppgave 15 14

Ordne fiskesnørene etter lengde. Skriv tall.

Les nøye!

Her må elevene legge merke til fargene i tillegg til lengdene. For eksempel er det ikke den lengste blå sluken som er den lengste sluken.

Oppgave 16

13

17

Elevene kan telle ruter for å finne korteste og lengste vei. Sett kryss i ruta med samme farge.

For å forklare svarene kan elevene sammenlikne hvor mange ruter de ulike veiene stiger loddrett, og hvor mange ruter veiene går sidelengs/ vannrett.

Legg merke til at de tre veiene i høyre boks er like lange. Det gjelder dersom startpunkt og sluttpunkt er det samme, og at det ikke gås omveier.

Her er åtte ulike firkanter.

Oppgave 17 I denne oppgaven skal elevene fargelegge de gule figurene ved å bruke et utvalg blant de røde og blå firkantene. Be elevene tegne omrisset av firkantene de plasserer, slik at det er mulig å se hvilke de har valgt.

a) Fargelegg figuren med fire av firkantene.

b) Fargelegg figuren med fire av firkantene.

c) Bruk alle de åtte firkantene for å fargelegge figuren.

d) Bruk alle de åtte firkantene for å fargelegge de to figurene.

15

7

læringsmål • Elevene skal måle lengder med ulike konkreter.

AKTIVITET

18

Måling med A4-ark.

Langside

Dia

go

na

l

Vi kan bruke lengdene på et A4-ark til å måle med.

Kortside

Plan for timen Dere trenger Mål gjenstander med antall kortsider, langsider og diagonaler.

• A4-ark og tråd

Gjenstand

Oppstart

Antall kortsider

Antall langsider

Antall diagonaler

I denne økta skal elevene få eksempler på hvordan de kan måle lengder. Måleverktøyet er sentralt, og i denne innledende fasen brukes konkreter som A4-ark og tråder.

Start gjerne med å tegne en strek på tavla som for eksempel har en lengde som tilsvarer 3 langsider, 1 kortside og 1 diagonal av et A4-ark.

Spør elevene om hjelp til å måle lengden av streken med et ark, og følg deres veiledning.

Når lengden ikke går opp i langsider, kan du spørre om andre deler av arket kan brukes.

Dersom elevene ikke kommer på å bruke diagonallengden, så gi tips om at arket kan brettes fra hjørne til hjørne.

Arbeid med oppgavene Gi elevene en kort informasjon om de ulike aktivitetene slik at de kan velge den de liker best. Det kan være vanskelig å få tid til å rekke over alle.

Viktige momenter knyttet til arbeidsmetodene er nevnt under kommentarene til oppgavene.

Avslutning La elevene vise ulike måter å tenke og måle på ved å beskrive lengden av pulten sin med et A4ark. Skriv de ulike målene på tavla. Finnes det flere måter å måle på, med andre kombinasjoner av langside, kortside og diagonal?

8

leksjon 1 / BEGREPER OM LENGDER

Prøv deg fram.

Omtrentlige mål er godt nok.

16

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

kommentarer til aktivitetene og veiledning av elevene Oppgave 18 Del ut et ark til hver elev. De skal måle lengden av valgte gjenstander og skrive målene i tabellen. Som Enok sier, er omtrentlige mål godt nok.

Men elevene må være litt tålmodige når de måler, og prøve ut ulike kombinasjoner.

En lengde kan for eksempel gå opp i kun diagonaler. Snakk med elevene om dette etter at de har kommet i gang, og observer hvordan elevene arbeider.

AKTIVITET

19 A

B

C

D

20

Klipp opp tråder på forhånd i vilkårlige lengder, mellom 10 og 50 cm. Hvert elevpar får utdelt to tråder med ulik lengde.

Hva har tre til felles, som den fjerde ikke har?

Hvilken skal ut?

Gå gjennom framgangsmåten som er beskrevet, før elevene starter.

Lengden på trådene vil neppe gå opp i lengden til gjenstandene, og det blir igjen en restlengde.

Diskuter med elevene om de har forslag til hvordan dette kan løses.

Måling med tråd.

Elevene får hver sin tråd. Trådene skal ha ulik lengde, for eksempel mellom 10 cm og 50 cm.

Hensikten med aktiviteten er å øve elevene i anslag av lengder. Hver av gjenstandene har sitt eget mål, gitt av lengden på tråden, og elevene kan justere seg inn ved først å gjette og deretter måle.

To og to elever samarbeider. Finn en gjenstand og gjett lengden på den. Svaret skal oppgis med antall trådlengder. Hver elev måler deretter lengden med sin tråd. Elevene skriver inn i tabellen og sammenligner svarene.

Elev:

Gjenstand

Elev:

Gjettet lengde

Oppgave 20

Målt lengde

Gjettet lengde

Målt lengde

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

tråder

17

Oppgave 19 Repeter det som Enok sier: Hva har tre til felles, som den fjerde ikke har?

Lengden på de grønne strekene er uttrykt med et visst antall blå og røde brikker.

Eksempler på løsninger: Tre av strekene: A, C og D har lengde lik 7 brikker, mens B har lengde lik 8 brikker.

A, B og D har 5 blå brikker i lengdemålet, mens C har kun 3.

A, B og D har lengdemål som starter fra første brikke, mens streken i C måles fra brikke nummer tre.

9

læringsmål • Elevene skal kunne ordne og sortere elementer etter lengde.

REPETISJON

21

Tegn strek.

Lengst

Plan for timen

22

Lengst snøre

Kortest

Kortest snøre

Sorter. Bruk bokstavene. a) Sorter etter høyde.

Dere trenger • kopioriginal 1.28 Utklippsbrikker Oppstart

Høyest

Lavest

Oppgavene i denne repetisjonsøkta tester elevene i det sentrale i leksjonen med å ordne og sortere elementer etter lengde.

b) Sorter håvene etter lengde.

Lengst

Kortest

Arbeid med oppgavene Elever som trenger mer tid, kan redusere arbeidsmengden ved å gjøre kun en del av hver oppgave der dette lar seg gjøre. Marker gjerne i boka hva elevene kan hoppe over. Hvis de har tid, kan de gjøre mer. Tanken er at elevene bør komme gjennom metodene i de mest sentrale oppgavene.

Tilsvarende kan elever som arbeider raskt, hoppe over oppgaver de føler seg sikre på, og heller bruke tid på de siste oppgavene i økta.

23

Sorter fiskene etter størrelse fra kortest til lengst. Bruk bokstavene.

Kortest

18

Lengst

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

REPETISJON

26

Avslutning

Tegn rette streker mellom to punkter. Bruk linjal.

Sjekk om elevene kan de viktigste begrepene.

Hva er forskjell på lengst og nest lengst?

Kan nest kortest og nest lengst være det samme?

Tegn den lengste streken blå.

Tegn den korteste streken rød.

Tegn den lengste streken blå.

Tegn den korteste streken rød.

Tegn den nest lengste streken blå.

Tegn den nest korteste streken rød.

Ikke tegn strek over det blå feltet.

Tegn den nest lengste streken blå.

Tegn den nest korteste streken rød.

Kan den nest lengste og den korteste være like lange?

27

Hvilken side er lengst, og hvilken er kortest på de gule arkene?

Lengst

Lengst

Kortest

d

a

h g

b

e f

20

10

leksjon 1 / BEGREPER OM LENGDER

LEKSJON 1 / Lengst, kortest og like lang

c

Kortest

ngst

rtest

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

REPETISJON

24

Måling av fisk.

Fisk A

cm. Fisk B

cm. Fisk C

Hvilken fisk er lengst?

cm. Fisk D

Oppgavene i denne repetisjonsøkta er av samme type som oppgavene tidligere i leksjonen.

cm.

Hvilken fisk er kortest?

Hvilke fisker er like lange?

Bla tilbake ved behov og se omtale av oppgaver og forslag til veiledning av elevene.

og B

I oppgave 22, 23 og 24 kan elevene finne et løsningsord ved riktig svar.

A

Oppgave 26

D

Bruk linjal for å finne lengdene på strekene slik at de kan sammenliknes.

C

25

I skya med blått felt i midten kan det være vanskelig å sammenlikne lengdene mellom noen punkter. La gjerne elevene drøfte alternativene.

Hvilket ord mangler?

Tegn ring rundt ordet.

A B

Oppgave 27

D

De lengste sidekantene har synlige lengdeforskjeller, men de som er kortest bør måles med linjal. Drøft gjerne løsningen med en annen elev.

C Fisk A er nest _____, og er festet til det _____ snøret. kortest

lengst

korteste

lengste

Fisk B er _____, og snøret er like langt som til fisk _____. kortest

lengst

A

B

C

Oppgave 28

Det _______ snøret er festet til den nest _______ fisken. korteste

lengste

korteste

lengste

Del ut kopioriginalen og la elevene klippe ut brikkene. Elevene skal dekke de gule feltene ved å legge på røde eller blå brikker. I tillegg skal de stryke over den fargen som ikke kan brukes.

19

REPETISJON

28

Fyll de tomme feltene nedenfor med disse brikkene.

Brikkene skal bli liggende og kan ikke brukes på nytt i en annen firkant.

Hvilke av feltene kan du fylle med bare blå brikker, og hvilke med bare røde brikker?

Sett strek over det som ikke går.

Blå

Eksempel: Dette feltet kan fylles med en blå brikke, men ikke med en rød brikke.

RødRød Blå Blå RødBlå

Blå Rød

Blå Blå Rød Blå Rød

Blå Rød

Blå Rød

Blå RødBlå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød Blå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød

Blå RødBlå Rød

Blå Rød

Blå Rød Blå Rød

Blå RødBlå Rød

Blå Rød

Blå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød

Blå Rød

Blå Rød Blå RødBlå Rød

Blå Rød

Blå RødBlå Rød

21

11

LEKSJON 2

LEKSJON X 2

MÅLE OG SAMMENLIGNE LENGDER

1 fingerbredde

læringsmål • Elevene skal beskrive lengder med målenhetene fingerbredde, fingerspenn, fot og skritt.

3 fingerspenn

1

Plan for timen

Sorter målene etter lengde. Tegn strek.

1 fot

Oppstart Tegn fire linjestykker på tavla som eksempelvis har følgende lengder; 4 fingerbredder, 1 fingerspenn, 2 fotlengder og 3 skritt.

Spør elevene om hvor lange linjene er.

Som svar til elever som foreslår lengder oppgitt i cm eller m, kan du opplyse om at det ikke kan brukes metermål denne gangen. Har elevene forslag til andre måter å måle på? Vis eventuelt til gul boks i boka.

Når vi skal måle en lengde, trenger vi noe å måle den med. Det kaller vi et måleredskap.

Tegningene i gul boks viser eksempler på ulike kroppsdeler som kan brukes som måleredskap: fingre, hender, fot og skritt. Lengdene er også markert.

Spør om elevene kan bruke deler av sin egen kropp som måleredskap for å beskrive lengden på linjestykkene på tavla.

Snakk med elevene om måleenheter.

Hvis vi måler en lengde med fingrene, er målenheten fingerbredder. Bruker vi hånda er målenheten fingerspenn. Tilsvarende for fot og skritt.

1 fingerbredde

2

1 skritt Lengst

Rett R eller galt G ? I virkeligheten er blyanten 6 fingerbredder lang

,

og bilen

22

8 skritt lang.

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

6

7

Diskuter i klassen.

• Kunne vi ha klart oss med kun ett av måleredskapene i gul boks? Eksempelvis fingerbredder for å måle den lengste streken på tavla eller lengden på skolegården? Vil skritt egne seg til å måle lengden på en blyant?

Hvor lang og hvor bred er dette lille monsteret?

8

Lengde

fot

Bredde

fot

Hvor lang og hvor bred er sengen?

Lengde

skritt

Bredde

skritt

Kan disse to monsterne få plass i sengen dersom ett skritt er like langt som to fot?

• Kan det fungere å bruke kroppsmål til all måling? Begrunn.

Bruk målene fra oppgavene 6 og 7.

• Er et fingerspenn entydig? Jamfør oppgave 5.

24

leksjon 2 / BRUKE KROPPSMÅL OG LINJAL

1 fingerspenn

Kortest

Avslutning

12

1 fot

1 skritt

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

3

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

Rett R eller galt G ? I virkeligheten er omtrent 5 fingerspenn lang.

Oppgave 1

du omtrent 4 fot høy.

Dette er en oppgave som går ut på å bruke sorteringskunnskapene fra tidligere økter. Her er det veldig liten forskjell mellom lengden på fingerspenn og fot. Tegningen til høyre viser at fingerspennet er litt lengre enn én fot.

omtrent 10 fingerbredder høy. litt mer enn 1 fingerspenn høy.

4

Tegn en strek som er omtrent 1 fingerbredde 10 fingerbredder

Oppgave 2 og 3

1 fingerspenn

5

Dersom påstanden kan være riktig, skrives en R i den hvite ruta, og G dersom den ikke kan stemme. Elevene skal bruke sine egne kroppsmål når de vurderer lengdene.

Mål lengdene. Fyll inn i tabellen.

Elev Ulike lengder

Lærer

Lærerens mål

Oppgave 4 og 5

Elevens mål

Bredden på pulten

............ fingerspenn

............ fingerspenn

Bredden på døra

............ fingerspenn

............ fingerspenn

Avstand mellom pultene

............ fingerspenn

............ fingerspenn

Høyden på stolen

............ fingerspenn

............ fingerspenn

Elevene skal også her bruke sine egne fingre og hender nå de måler med fingerbredder og fingerspenn. I oppgave 5 vil elevene oppdage at lengden på et fingerspenn ikke er den samme hos barn og hos voksne.

23

9

Hvor mange?

Dersom elevene ikke forstår hvordan de skal finne lengder og bredder, er det viktig å stille spørsmål – går det an å finne opplysningene i tegningene?

1 skritt 1 fot

1 fingerspenn

Oppgave 8

Sett inn tall som passer.

1 skritt =

fot +

fingerspenn

skritt = 2 fot +

fingerspenn

skritt = 2 fot + 4

10

skritt =

6 fot +

Når vi skal sammenlikne lengder som er målt med fot og skritt, er det enklest å gjøre om til én av måleenhetene.

Elevene må bruke opplysningen: Ett skritt er like langt som to fot.

fingerspenn

En løsning er å gjøre om målene på senga fra skritt til fot i oppgave 7. Målene på ett monster kan hentes fra oppgave 6. Overfør lengdene på monstre og seng, oppgitt i fot, til tegningen i oppgave 8. Sjekk at elevene beregner plass til to monstre.

fingerspenn

1 skritt

Hvor mange?

1 fot

1 fingerspenn

Sett inn tall som passer.

1 skritt =

fot + skritt = skritt = 2 fot + skritt =

Oppgave 6 og 7

Oppgave 9 og 10 fingerspenn

Elevene må bruke oversikten som viser hvor mange ruter hver lengdeenhet er. Det kan finnes flere mulige kombinasjoner, og dermed flere riktige løsninger.

fot + 2 fingerspenn fingerspenn fot + 1 fingerspenn

25

Elevene kan bruke rutene som er klippet ut fra kopioriginalen, for å sammenlikne lengdene.

13

læringsmål • Elevene skal se hensikten med å bruke et standardisert mål som centimeter, og lære å måle lengder med linjal.

Plan for timen

Å MÅLE LENGDER MED LINJAL 1 fingerbredde

2 fingerbredder

4 fingerbredder

2 cm

4 cm

1 cm

Et kroppsmål som 1 fingerbredde varierer, mens 1 cm er en bestemt lengde.

1 cm er lik over hele verden!

Oppstart Repeter raskt noen av konklusjonene fra forrige økt. Fungerer det å bruke kroppsmål til all måling? Er kroppsmålene entydige? Er for eksempel et fingerspenn alltid like langt?

Blyanten er 6 cm lang.

11

Hva er lengden? cm

Spør elevene hva tegningene i gul boks viser. La alle elevene studere en linjal. Hva er målenheten på linjalen?

fingerbredder

12

lengdene over med din fingerbredde.

Be elevene tegne12enMålstrek i sin egen bok som de skal måle lengden av med linjal.

Fyrstikk:

fingerbredder

Tegn gjerne en strek på tavla og vis hvordan Langsiden: fingerbredder linjalen legges på streken: 0-markeringen på linjalen skal ligge nøyaktig på starten av Kortsiden: fingerbredder streken. Les av hva som står på linjalen ved enden av streken. Elevene gjør det samme i sin bok. Se om alle forstår.

cm cm

fingerbredder

fingerbredder

26

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

Arbeid med oppgavene Det er viktig å gå rundt og observere at alle bruker linjalen på riktig måte når de måler.

15

Hvor langt går musa mellom hver godbit?

cm

Avslutning

cm

Hvilke utfordringer observerte du at elevene hadde i denne økta? Gjennomgå disse på tavla, og la hele klassen bidra med å svare på spørsmål knyttet til feil og uklarheter som du registrerte.

cm cm

cm

16

Hvor langt går sneglen mellom hver godbit?

Mål med linjal. cm cm cm

cm

cm

28

14

leksjon 2 / BRUKE KROPPSMÅL OG LINJAL

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

13

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

Gjett lengden. Mål med fingerbredde og med linjal.

Gjetter

cm. Måler

fingerbredder

Oppgave 11 og 12

cm.

Gjetter

cm. Måler

fingerbredder

cm.

Gjetter

cm. Måler

fingerbredder

cm.

Elevene skal måle lengden av blyanten og kortet med måleredskapene linjal og fingre.

Lengden skal oppgis i begge måleenhetene – fingerbredder og cm. Elevene kan gjerne måle med sin egen fingerbredde.

Oppgave 13

cm. Måler

Gjetter

14

fingerbredder

Lengden av blyantene skal også her oppgis i både fingerbredder og cm. Men aller først skal elevene øve opp sin forståelse av lengde ved å gjette antall cm. Elevene kan gjerne måle med sin egen fingerbredde.

cm.

Hvor lange sidelengder? cm

Oppgave 14

cm cm

Sidelengder som starter på 0, kan leses av direkte. På de andre lengdene må elevene regne ut differansen eller telle antall cm.

cm

cm

Oppgave 15

cm

cm

27

Pilene viser lengdene. Svaret finnes ved å telle antall ruter med sidekant lik 1 cm.

Oppgave 16

17

Tegn en treleddet strek på tavla. Spør elevene hvordan de kan måle denne. Lengden på hvert ledd kan skrives ved siden av streken, deretter adderes tallene.

Bruk linjal for å tegne disse figurene.

Er det mulig å lage alle?

6 cm

6 cm

5 cm

3 cm

A

B

4 cm

Oppgave 17

3 cm

Elevene skal tegne sidekantene på trekantene nøyaktig like lange som oppgitt. De vil de oppdage at én trekant ikke lar seg gjøre å tegne.

Hvilken?

Trekant D er ikke mulig å tegne fordi den lengste siden er lengre enn de to andre sidene til sammen.

2 cm

5 cm

2 cm

2 cm

5 cm

6 cm

C

5 cm

D

29

15

læringsmål • Elevene skal måle lengder ved hjelp av egne kroppsmål.

• Sammenlikne lengder målt med kroppsmål, linjal og metermål.

AKTIVITET

18

Mål lengden av fingerspennet og foten din med linjal.

Finn differansen.

Fingerspenn Fot

cm

Differansen

Plan for timen Forberedelser

19

Oppgave 19 Legg fram tre gjenstander bakerst i klasserommet. De skal ha ulike lengder som det kan passe å måle/uttrykke med henholdsvis skritt, fot og armspenn. Noter lengdene i cm.

cm

cm

Differanse

Måling med fot, fingerspenn og skritt.

Læreren har tre gjenstander med ulike lengder bakerst i klasserommet. Tavla er på motsatt side.

Elevene skal måle gjenstandene ved hjelp av fot, fingerspenn og skritt. Deretter skal de tegne en strek på tavla som er like lang.

Læreren oppgir differansen mellom målt lengde og reell lengde i cm.

Oppgave 20 Du trenger et metermål som er egnet til å måle elevenes kroppshøyde med.

Hvordan kan elevene måle bedre neste gang?

Fest flere A4-ark etter hverandre på en vegg eller på døra i en høyde som tilsvarer elevenes høyde. Tegn en loddrett linje og marker for eksempel 100 cm, 110 cm osv.

Gjenstand

1. måling

2. måling

Antall cm i differanse

Antall cm i differanse

A B C

Dere trenger • metermål • linjal og A4-ark til å markere lengdemål på Oppstart Vis først et eksempel på at det kan være vanskelig å måle lengden av en fot ved å legge metermålet/linjalen på foten. Har elevene et bedre forslag? Å tegne et omriss av foten på et ark vil gjøre målingen enklere.

Fordel elevene på aktivitetene. Elevene arbeider parvis.

Arbeid med oppgavene Sjekk om elevene har behov for hjelp til å lese av på metermålet og markere armspenn og høyde i oppgave 20.

Avslutning Hvilke oppgaver synes elevene var morsomme å gjøre? Var noen vanskelige? Lærte de noe nytt?

Vent med å gi svaret på hvem som var tyven i oppgave 21, i tilfelle noen har lyst til å prøve seg på denne hjemme.

16

leksjon 2 / BRUKE KROPPSMÅL OG LINJAL

30

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

kommentarer til aktivitetene og veiledning av elevene Oppgave 18 Følg med på at elevene måler relativt nøyaktig.

Det kan lønne seg å tegne omrisset av fingerspennet og foten før måling.

Hvilken differanse finner de mellom lengdene til fingerspenn og fot? Har elevene omtrent samme differanse?

Oppgave 19 Forklar elevene hva oppgaven går ut.

Stå ved tavla og registrer at elevparene tegner de tre strekene på tavla.

Mål hver strek og regn ut differansen mellom elevenes mål og de reelle målene. Elevene noterer differansen i boka si.

Etter første måling, spør elevene hvordan den neste målingen kan bli bedre.

AKTIVITET

20

Obs! Be elevene føye til følgende punkt under Emma finner i elevboka:

Finn ut om høyden din er lik armspennet ditt!

Differansen er

cm.

• vannsøl ved vasken.

Armspenn

Dette er en detektivoppgave der elevene øves i to prinsipper.

Finn ut hvor mange fot høyden din er.

Høyden min er

fot.

• Trinn 1: Elevene må lese teksten nøye og studere tegningene.

Høyde

21

Oppgave 21

Matboksen er tom. Hvem er tyven?

Emma finner • skitne avtrykk fra både føtter og hender.

• at 3 fotavtrykk har lik lengde som 4 fingerspenn.

Emma har fire mistenkte og ber dem vise fram hender og føtter.

A

B

C

D

• Trinn 2: Sammenhold det som Emma har observert, med opplysningene om de mistenkte.

Framgangsmåten er å ta for seg Emmas funn punkt for punkt. Når elevene gjør dette, kan de fjerne mistenkte som ikke oppfyller det som er observert.

Eksempelvis har grevlingen i D rene hender, og kan tilsynelatende ikke være skyldig. Men verken A, B og C oppfyller kriteriene om forhold mellom føtter og hender.

Har noen skjult sporene sine ved å vaske seg?

D har føtter og hender som stemmer med avtrykkene.

31

Oppgave 20 Elevene kan samarbeide to og to.

La elevene gruble og diskutere. Minn dem om å holde svaret skjult for andre elevpar!

Dersom ikke alle har funnet løsningen, kan du opplyse om at svaret på gåten gis i neste time.

Hver elev skal måle lengden av armspennet sitt ved å sette én hånd i gulvet og strekke armene så langt ut og opp som det lar seg gjøre. Den andre eleven merker ytterpunktet av armspennet med et punkt på arket. Eleven skriver navnet sitt med ordet «armspenn» bak.

Elevene bytter arbeidsoppgaver og registrerer samme data på den andre eleven.

Deretter skal elevene markere sin egen høyde på arket ved å samarbeide på samme måte.

Navn og ordet «høyde» noteres på arket på veggen/døra.

Deretter måler hver elev avstanden mellom markeringene ved «armspenn» og «høyde» med et metermål. Dette tilsvarer altså differansen mellom armspennet og høyden til eleven.

Sammenlikn og drøft sammenhenger mellom lengdene og differansene. Er armspennet eller høyden lengst?

Det vil være lettest å måle høyden i fot ved hjelp av et ark som er brettet slik at det tilsvarer lengden på foten. Hvordan vil elevene uttrykke lengder som ikke er i hele fot?

17

REPETISJON

læringsmål • Elevene skal kunne måle med kroppsmål og metermål.

• Sammenlikne lengder oppgitt i ulike måleenheter.

22

A

Plan for timen Oppstart Dersom alle elevene har løst gåten i oppgave 21 fra forrige time, kan forslag til løsninger tas imot og diskuteres.

Elevene skal arbeide for seg selv i denne økten for å sjekke at de forstår oppgavene.

Det er gunstig om elevene får prøvd seg på flest mulig ulike oppgavetyper. De som trenger mest tid, kan regne ett stykke i hver oppgave først, deretter gå tilbake og regne flere.

Omtrent!

Hva er lengden?

23

C

B

fingerbredder

fingerbredder

fingerbredder

cm

cm

cm

Mål linjestykkene og regn ut.

A

+

=

+

=

+

+

=

+

+

=

B

C

D

Arbeid med oppgavene Det er viktig å følge med på at elevene behersker repetisjonsoppgavene. Noter hvilke problemer som trengs å følges opp hos den enkelte elev.

Avslutning

32

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

REPETISJON

26

Bruk observasjonene gjennom timen som grunnlag for å gjennomgå problemer, feil og utfordringer som flere elever sliter med.

Espen skritter opp en lengde, og måler den også med fingerspenn. Hvor mange skritt og fingerspenn?

skritt fingerspenn

1 skritt er lik

fingerspenn.

skritt er lik 6 fingerspenn.

Stryk over det som er feil.

Espen måler at 10 fingerspenn er

lengre enn 3 skritt

kortere enn 4 skritt

nærmere 4 skritt enn 3 skritt

34

18

leksjon 2 / BRUKE KROPPSMÅL OG LINJAL

LEKSJON 2 / Måle og sammenligne lengder

REPETISJON

24

Mål linjestykkene og regn ut.

A +

+

=

Oppgave 22

+

+

=

Det spørres her etter lengdene av de blå rektanglene, som også er markert med røde linjer. Tell antall fingerbredder og klover. Bli enige om en klov teller som én eller to. Lengdene skal også måles med linjal, og oppgis i cm.

+

+

=

Oppgave 23 og 24

B

C

25

kommentarer til oppgavene og veiledning av elevene

Bruk linjal for å måle hvert linjestykke, skriv inn lengdene og summer.

Skritt og fot.

Lillefot og Storefot går ved siden av noen fotavtrykk.

Oppgave 25

Hvor mange fot er ett av Lillefots skritt + ett av Storefots skritt?

Lengden av ett skritt måles fra forkant tå på ett bein til forkant tå på det andre beinet.

Ett av Lillefots skritt måler 2 fot, og ett av Storefots skritt måler 3 fot, til sammen 5 fot.

Dimitri: oppgave 25: jeg 2 av Lillefots skritt =

har gått fra 36 til 30 på To av Lillefot sine linjeavtand for å få plass.

Syns det er ok siden bokTo av Lillefot sine sene er alternerte.

fot

2 av Lillefots skritt + 2 av Storefots skritt = av Lillefots skritt =

skritt + to av Storefot sine skritt = 4 fot + 3 fot + 3 fot = 10 fot.

fot

av Storefots skritt

33

REPETISJON

27

Hvilke linjestykker? Skriv bokstav.

For å finne antall fot som går opp i begge skrittlengdene, kan elevene prøve seg fram.

Kan ett av Storefots skritt (= 3 fot) uttrykkes med Lillefots skritt (= 2 fot)? Kan med andre ord to av Storefots skritt (6 fot) uttrykkes med 2 fot? Ja, tre av Lillefots skritt = 6 fot, og er lik lengden av to av Storefots skritt (6 fot).

Oppgave 26

A

Hvor mange skritt går det på lengden?

Tegningen viser 3 skritt. Hvor mange fingerspenn går det på lengden? Vi kan telle 9 fingerspenn.

D

B

E F

Fra tå til tå i Espens skritt er det 3 fingerspenn.

C

4 cm lang:

skritt blir 2 fot + 2 fot = 4 fot.

6 fingerspenn blir da?

Elevene må bruke tegningen for å sammenlikne 10 fingerspenn med de tre utsagnene. Det kan være lettere å forstå setningene dersom de formuleres slik: er 10 fingerspenn lengre enn 3 skritt?

og

Like lang som D:

Lengre enn 5 cm:

og

Oppgave 27

2 cm lengre enn A:

Elevene skal finne hvilke linjestykker som passer til beskrivelsene. For å bestemme lengden på de skrå linjene må de måle med linjal.

1 cm lengre enn D: Mellom 5 cm og 6 cm:

35

19

L Æ R E RV E I L E D N I N G

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020.

Ved å undre seg, diskutere og utforske sammen over tid tror vi på at alle elever kan oppleve matematikk som engasjerende og meningsfylt.

VOLUM legger til rette for at elevene får god tid til å øve på å forstå, anvende og utfordre ferdighetene sine i forskjellige matematiske sammenhenger

Les mer om verket på www.fagbokforlaget.no Vi er på skolen for å øve og lære sammen!

ISBN 978-82-11-04306-1

LÆRERVEILEDNING

I et trygt og raust læringsfellesskap kan elevene argumentere og dele ideer – og på den måten bidra til å utvikle et felles, presist og hensiktsmessig matematisk språk.

1B Åse Marie Bugten • Audun Rojahn Olafsen

Verket har en tydelig og forutsigbar struktur, og et stort og variert oppgavemangfold.

VOLUM

1B

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

1B