Finn Aakre Haugen
Automatiseringsteknikk
Finn Aakre Haugen
Automatiseringsteknikk
Copyright © 2025 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved
1. utgave 2025 / 1. opplag 2025
ISBN: 978-82-450-5251-0
Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign: Endre Barstad Sats ved Finn Aakre Haugen
Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no
Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.
Innhold
3.2.3Programmerbarlogiskstyringsenhet(PLS).................
3.2.5Distribuertestyresystemer(DCS).......................
3.2.6Hjemmelagdeautomatiseringssystemer....................
3.2.6.1PCmedIO-enhet..........................
3.2.6.2RaspberryPi.............................
3.4.1Innledning....................................
3.4.2Temperatursensorer..............................
3.4.2.1Motstandstermometer........................
3.4.3Trykksensorer..................................
3.4.4Niv˚asensorer..................................
3.4.5.1Strømningsm˚alingmedm˚aleblendeogdp-celle..........
3.4.5.3Coriolisstrømningssensor......................
3.4.6.1Kodeskive...............................
3.4.7Hastighetssensorer...............................
3.5Signalbehandlingavm˚alesignaler...........................
3.5.1Analogem˚alesignaler..............................
3.5.2Strømsløyfe...................................
3.5.3Analog-digitalomsetting............................
3.5.3.1PrinsippetforAD-omsetting....................
3.5.3.2Oppløsning..............................
3.5.4Skaleringavm˚alesignaler...........................
3.5.5M˚alefiltere....................................
3.5.5.1Innledning..............................
3.5.5.2Middelverdifilter...........................
3.5.5.3EWMA-filter.............................
3.5.5.4Tidskonstantfilter..........................
3.5.5.5Analogtfilter.............................
3.6P˚adragsorganer.....................................
3.6.1Innledning....................................
3.6.2Ventiler.....................................
3.6.2.1Oppbygningogvirkem˚ate......................
3.6.2.2Ventillikningogventilkarakteristikk................
3.6.3Pumper.....................................
3.6.4Elektriskemotorer...............................
3.6.4.1AC-motor...............................
3.6.4.2DC-motorer.............................
3.6.5Varmeelementer................................
3.7Signalbehandlingavp˚adragssignal..........................
3.7.1Skaleringavp˚adragssignal...........................
3.7.2Digital-analogomsetting............................
3.7.3Pulsebreddemodulering............................
3.7.4Strøm-spenningsomsetting...........................
3.8Regulatorer-oversikt.................................
3.9Av/p˚a-regulator....................................
3.9.1Basisav/p˚a-regulator.............................
3.9.2Av/p˚a-regulatormeddødb˚and........................
3.10PID-regulator......................................
3.10.1TidskontinuerligPID-regulator........................
3.10.2PID-parametrene................................
3.10.3SpesialtilfelleravPID-regulatoren(P,PI,PD)...............
3.10.4TidsdiskretPID-regulatorogdensvirkem˚ate................
3.10.4.1Overordnetalgoritme........................
3.10.4.2P-leddet, up
3.10.4.3I-leddet, ui
3.10.4.4D-leddet, ud
3.10.4.5DettotalePID-p˚adragssignalet...................
3.10.4.6PID-algoritmeklartilprogrammering...............
3.10.5AlternativeparameteriseringeravPID-regulatoren.............
3.10.6P-sparkogD-spark...............................
3.10.6.1P-spark................................
3.10.6.2D-spark................................
3.10.7Integratorbegrensning(anti-windup).....................
3.10.8Støtfriomkoplingmellommanuellogautomatiskmodus..........
4.1Innledning........................................
4.2Revers-ogdirektevirkningiregulatoren.......................
4.2.1Innledning....................................
4.2.2Hvaerreversvirkningogdirektevirkning?..................
4.3.1Innledning....................................
4.3.2Ziegler-Nichols-eksperimentetogPID-formlene...............
4.4KvasiZiegler-Nichols-metode.............................
4.5Rel´emetoden......................................
4.6GoodGain-metoden..................................
4.7Prosessresponsmetoden................................
4.8Ziegler-Nichols’˚apensløyfe-metode..........................
4.9Autotuning.......................................
4.10PID-innstillingvedvarierendeprosessdynamikk...................
5Reguleringsstrukturer179
5.1Kaskaderegulering...................................
5.2Forholdsregulering...................................185
5.3Split-range-regulering.................................186
5.4Midlendeniv˚aregulering................................188
5.4.1Motivasjonogeksempler............................188
5.4.2InnstillingavPI-regulatorformidlendeniv˚aregulering...........189
5.5Reguleringsstrukturforenprosesslinje........................192
5.6 Oppgavertilkapittel5 .................................196
5.7 Løsningertilkapittel5 .................................201
6Logiskogsekvensiellstyring 207
6.1Innledning........................................207
6.2StandardenIEC61131-3forPLS-programmering..................207
6.2.1PLS-programmeringsspr˚ak...........................207
6.2.2Programenheter................................208
6.2.3Identifikatorer..................................209
6.2.4Datatyper....................................209
6.2.5Navnerom....................................210
6.2.6Codesys.....................................210
6.3Grunnleggendelogikk.................................211
6.3.1Logiskeverdier.................................211
6.3.2Logiskefunksjoner...............................211
6.3.2.1Innledning..............................211
6.3.2.2AND-funksjonen...........................211
6.3.2.3OR-funksjonen............................213
6.3.2.4NOT-funksjonen...........................214
6.3.3Sammensattelogiskefunksjoner........................215
6.3.4UtvalgtePLS-funksjonsblokker:Teller,timerogSR-vippe.........216
6.3.4.1Tellerfunksjonsblokk(counter)...................216
6.3.4.2Tidsfunksjonsblokk(timer).....................217
6.3.4.3Set/reset-funksjonsblokk......................219
6.4PID-reguleringiPLS-er................................220
6.5Sekvensiellstyring...................................221
6.6 Oppgavertilkapittel6.5 ................................226
6.7 Løsningertilkapittel6.5 ................................227
II MODELLERING OG SIMULERING AV DYNAMISKE SYSTEMER
7Mekanistiskmodelleringavdynamiskesystemer 233
7.1Innledning........................................233
7.2Modelleringavmaterialsystemer...........................235
7.3Modelleringavtermiskesystemer...........................237
7.4Modelleringavbevegelsessystemer..........................239
7.4.1Systemermedtranslatoriskbevegelse....................239
7.4.2Systemermedroterendebevegelse......................241
7.4.3Systemermedb˚adetranslatoriskogroterendebevegelse..........242
7.5Elektriskesystemer...................................244
7.5.1Ohmslov....................................244
7.5.2Effekt......................................245
7.6 Oppgavertilkapittel7 .................................246
7.7 Løsningertilkapittel7 .................................249
8Modellblokkdiagrammer253
8.1Innledning........................................
8.2Modellblokker......................................
8.3Hvordantegnemodellblokkdiagrammer.......................
8.4Simuleringavmodellblokkdiagrammer........................
8.5 Oppgavertilkapittel8
8.6 Løsningertilkapittel8 .................................
9Tilstandsrommodeller259
9.1Innledning........................................
9.2Tilstandsrommodellersstandardform.........................
9.3Fra2.ordensdifferensiallikningtil2.ordenstilstandsrommodell..........
9.4Responsenfraentilstandsrommodell.........................
9.4.1Dynamiskrespons...............................
9.4.2Statiskrespons.................................
9.4.3Simuleringavtilstandsrommodeller......................
9.5Lineæretilstandsrommodeller.............................
9.6Simuleringavlineæretilstandsrommodeller.....................
9.7.1N˚arerdetbehovfor˚alinearisere?......................
10Simuleringsalgoritmer275
10.1Hvorforsimulere?....................................
10.2Simuleringsalgoritmefordifferensiallikninger.....................
10.2.2Simuleringsalgoritmebasertp˚aEulersforovermetode............
10.2.3Hvordantestesimulatoren?..........................
10.2.3.1Statisktestavsimulatoren.....................
10.2.3.2Dynamisktestavsimulatoren...................
10.2.4Hvordanvelgesimulatorenstidsskritt?....................
10.2.5Simuleringav2.ordensdifferensiallikning..................
11.5Hvordanberegneresponserfortransferfunksjonsmodeller..............
11.7Simuleringavtransferfunksjoner...........................
11.8Fratransferfunksjontildifferensiallikning......................
11.9Fratilstandsrommodelltiltransferfunksjon.....................
12Prosessdynamikk317
12.1Innledning........................................317
12.2Integratordynamikk..................................317
12.2.1Integrallikningogdifferensiallikning.....................317
12.2.2Blokkdiagram..................................317
12.2.3Transferfunksjon................................318
12.2.4Sprangrespons.................................318
12.3Tidskonstantdynamikk.................................321
12.3.1Differensiallikning...............................321
12.3.2Blokkdiagram..................................321
12.3.3Transferfunksjon................................321
12.3.4Sprangrespons.................................322
12.3.5Sprangresponsutfraetannetarbeidspunktennnull............325
12.4Tidsforsinkelse.....................................325
12.4.1Modell......................................325
12.4.2Respons.....................................326
12.4.3Transferfunksjon................................327
12.4.4Pad´eapproksimasjontiltidsforsinkelse....................327
12.5Tidskonstant+tidsforsinkelse+prosessforstyrrelse.................328
12.5.1Modell......................................328
12.5.2Sprangrespons.................................328
12.62.ordenssystemer...................................330
12.6.1Matematiskmodell...............................330
12.6.2Klassifiseringav2.ordenssystemer......................332
12.6.3Overdempetsystem..............................332
12.6.4Kritiskdempetsystem.............................332
12.6.5Underdempetsystem..............................333
12.6.6Udempetsystem................................336
12.6.7Ustabiltsystem.................................336
12.7Seriekoplededynamiskesystemer...........................336
12.8 Oppgavertilkapittel 12................................337
12.9 Løsningertilkapittel12 ................................341
13Modelltilpassingavdynamiskemodeller 347
13.1Innledning........................................347
13.2Modelltilpassingsomoptimeringsproblem......................347
13.3Hvisduskalvelgebestemodellblantfleremodellkandidater............349
13.4Huskgodeksitasjon!..................................349
13.5Modelltilpassingmedbruteforce-metoden......................351
13.5.1Prinsippetforoptimeringmedbruteforce-metoden.............351
13.5.2Implementeringmedbrute-funksjoneniPython...............353
13.6Kontinuerligparameterestimering...........................356
13.7Modelltilpassingmednevraltnettverk........................357
13.7.1Innledning....................................357
13.7.2Hvaernevralenettverk?............................358
13.7.3Modelleringavdynamiskesystemermednevralenettverk.........360
13.8 Oppgavertilkapittel 13................................362
13.9 Løsningertilkapittel 13................................365
14Simuleringavreguleringssystemer371
14.6
15Beregningavstatiskeresponserireguleringssystemer383
16Transferfunksjonsmodelleravreguleringssystemer391 16.1Innledning........................................
16.2.4Følgetransferfunksjonen............................
16.4
17Frekvensresponsanalyseavreguleringssystemer401 17.1Innledning........................................
17.2Frekvensresponsanalyseavdynamiskesystemer...................
17.2.3Hvordanberegnefrekvensresponsefratransferfunksjon...........
17.2.4.2Førsteordenslavpassfilter–tidskonstantfilter..........
17.3Frekvensresponsanalyseavreguleringssystemer...................
17.3.3Frekvensresponsanalyseavforstyrrelseskompensering............
17.4 Oppgavertilkapittel17
18Stabilitetsanalyseavdynamiskesystemerogreguleringssystemer425 18.1Innledning........................................
18.2Eksperimentellstabilitetsanalyseavreguleringssløyfer...............
18.2.2 ˚ Arsakertilstabilitetsproblemer-ogbotemidler...............
18.2.2.1Innledning..............................
18.2.2.2Økningavsløyfeforsterkningen...................
18.2.2.3Økningavtidsforsinkelsenireguleringssløyfen.......... 430
18.2.2.4Økningavtidskonstantenisløyfen................. 431
18.2.3Eksperimentellforsterkningsmargin(GM)ogfasemargin(PM)...... 431
18.3Stabilitetsanalyseavdynamiskesystemerbasertp˚apolplassering......... 435
18.3.1Innledning.................................... 435
18.3.2Stabilitetsegenskaperdefinertutfraimpulsrespons............. 435
18.3.3Stabilitetsegenskaperogpoler......................... 436
18.3.3.1Sammenhengenmellomimpulsresponsogtransferfunksjon... 436
18.3.3.2Stabilitetsanalyseavsystemermed´enpol............. 437
18.3.3.3Stabilitetsanalyseavsystemermedflerepoler........... 439
18.3.4Stabilitetsanalyseavtilstandsrommodeller.................. 442
18.4Stabilitetsanalyseavreguleringssløyferbasertp˚apolplassering........... 443
18.5Stabilitetsanalyseavreguleringssløyferbasertp˚afrekvensrespons......... 446
18.5.1Nyquistsstabilitetskriterium......................... 446
18.5.2Stabilitetsmarginer............................... 451
18.5.3StabilitetsanalyseiBodediagram....................... 453
18.6 Oppgavertilkapittel18 456
18.7 Løsningertilkapittel18 ................................ 461
IVTIDSDISKRETESYSTEMER469
19.1Innledning........................................ 471
19.2Differenslikninger.................................... 471
19.3Beregningavresponserfradifferenslikninger..................... 472
19.4Tidsdiskretetilstandsrommodeller.......................... 472
19.4.1Ulineæretidsdiskretetilstandsrommodeller................. 472
19.4.2Lineæretidsdiskretetilstandsrommodeller.................. 473
19.4.3Diskretiseringavtidskontinuerligetilstandsrommodeller.......... 473
19.5 Z-transformasjonen.................................. 474
19.6 z-transferfunksjoner.................................. 474
19.6.1Fradifferenslikningtiltransferfunksjon.................... 474
19.6.2Polerognullpunkter.............................. 475
19.6.3Fratransferfunksjontildifferenslikning.................... 475
19.6.4Hvordanberegnetidsresponserfortransferfunksjon............ 476
19.6.5Statisktransferfunksjonogstatiskrespons.................. 476
19.6.6Diskretiseringav s-transferfunksjon..................... 477
19.6.6.1ZOH-diskretisering.......................... 478
19.6.6.2Diskretiseringbasertp˚atilnærmelsetiltidsderiverteidifferensiallikningen............................. 479
19.7 Oppgavertilkapittel19 480
19.8 Løsningertilkapittel19 483
20Stabilitetsanalyseavtidsdiskretesystemer489
20.1Innledning........................................ 489
20.2Definisjonavstabilitetsegenskaperutfraimpulsrespons.............. 489
20.3Stabilitetsanalysebasertp˚apolplassering...................... 490
20.4Stabilitetsanalyseavtidsdiskretetilstandsrommodeller............... 492
20.5Stabilitetsanalyseavtidsdiskretetilbakekopledesystemer............. 494
20.5.1Stabilitetsanalysebasertp˚apolplassering.................. 494
20.5.2Stabilitetsanalysebasertp˚afrekvensrespons................. 495
20.6
VTILSTANDSESTIMERING499
21Stokastiskesignaler501
21.1Innledning........................................
21.2Hvordankarakteriserestokastiskevariabler.....................
21.2.1Symbolbruk...................................
21.2.2Realiseringeravstokastiskevariabler.....................
21.2.3Sannsynlighetsfordelingtilstokastiskevariabler...............
21.2.5Variansogstandardavvik...........................
21.2.6Autokovariansogkrysskovarians.......................
21.3Hvitogfargetstøy...................................
21.3.1Hvitstøy....................................
21.4Hvordanmiddelverdiogautokovariansendresgjennomsystemer.........
21.4.2Endringavmiddelverdiogautokovariansgjennomstatiskesystemer... 508
21.4.3Endringavmiddelverdiogvariansgjennomdynamiskesystemer..... 509 21.5 Oppgavertilkapittel21 ................................
21.6
22.1Innledning........................................
22.4Kalmanfilteret..................................... 522
22.4.1Prosessmodellen................................ 522
22.4.2Kalmanfilteretgiretoptimalttilstandsestimat............... 523
22.4.3Kalmanfilteralgoritmen............................ 524
22.4.3.1BlokkdiagramavKalmanfilteret.................. 524
22.4.3.2Forenkletnotasjon.......................... 524
22.4.3.3Kalmanfilteralgoritmentrinnfortrinn............... 525
22.4.4StasjonærtKalmanfilter............................ 527
22.5JusteringavKalmanfilteret.............................. 528
22.6EstimeringavparametreogprosessforstyrrelsermedKalmanfilter......... 529
22.7Kalmanfiltreringhvisprosessm˚alingenharfaltut.................. 535
22.8 Oppgavertilkapittel22 ................................ 536
22.9 Løsningertilkapittel22 537
VIMODELLBASERTREGULERING543
23Hvordantesteetmodellbasertreguleringssystemsrobusthet?545
23.1 Oppgavertilkapittel23 546
23.2 Løsningertilkapittel23 548
24Foroverkopling549
24.1Innledning........................................ 549
24.2Strukturentilreguleringssystemmedforoverkopling................ 549
24.3Utviklingavforoverkoplerefradifferensiallikningsmodeller............. 551
24.4Utviklingavforoverkoplerefratransferfunksjonsmodeller.............. 553
24.5 Oppgavertilkapittel24 556
24.6 Løsningertilkapittel24 559
25ModellbasertPID-innstilling563
25.1Innledning........................................ 563
25.2PID-innstillingmedSIMC-metoden.......................... 563
25.2.1GrunnlagetforSIMC-metoden........................ 563
25.2.2InnstillingavPI-regulatorfor ≪integratormedtidsforsinkelse≫-prosess.. 565
25.2.2.1Matematiskmodellogprosessdynamikk.............. 565
25.2.2.2Regulatorinnstilling......................... 566
25.2.3InnstillingavPI-regulatorfor ≪integrator≫-prosess............. 568
25.2.4InnstillingavPI-regulatorfor ≪tidskonstantmedtidsforsinkelse≫-prosess 573
25.2.4.1Matematiskmodellogprosessdynamikk.............. 573
25.2.4.2InnstillingavPI-regulator...................... 573
25.2.5InnstillingavPID-regulatorfor ≪dobbelintegrator≫-prosess........ 574
25.2.5.1Matematiskprosessmodell..................... 574
25.2.5.2Regulatorinnstilling......................... 575
25.3 Oppgavertilkapittel25 577
25.4 Løsningertilkapittel25 578
26LQ-regulering581
26.1Innledning........................................ 581
26.2LQ-regulatoren..................................... 582
26.3LQ-regulatormedintegrator.............................. 591
26.4LQ-reguleringavulineærprosess........................... 593
26.5 Oppgavertilkapittel26 ................................ 594
26.6 Løsningertilkapittel26 595
27Modell-prediktivregulering(MPC)599
27.1Innledning........................................ 599
27.2MPC-reguleringssystemetsstruktur.......................... 600
27.3MPC+PID...................................... 601
27.4MPC-ensvirkem˚ate.................................. 602
27.5MPC-ensobjektfunksjonogoptimeringsproblem.................. 604
27.6P˚adragsgruppering................................... 606
27.7HvordanstilleinnenMPC-regulator......................... 606
27.8 Oppgavertilkapittel27 611
27.9 Løsningertilkapittel27 611
VIIVEDLEGG613
AEnsamlingavenkleprosessmodeller615
A.1Innledning........................................ 615
A.2Flistank......................................... 615
A.3Buffertank........................................ 617
A.4Vanntankmedvarmeelement............................. 618
A.5Luftvarmer....................................... 620
A.6Vannkoker........................................ 622
A.7Likestrømsmotor.................................... 625
A.8Skip...........................................626
A.9Elbil...........................................628
A.10Pendelp˚avogn.....................................631
A.11Inneklimasystem....................................634
BLaplacetransformasjonen 637
B.1DefinisjonavLaplacetransformasjonen........................637
B.2Laplacetransformpar..................................637
B.3EgenskapertilLaplacetransformasjonen.......................638
C Z-transformasjonen 639
C.1Definisjonav Z-transformasjonen...........................639
C.2 Z-transformpar.....................................639
C.3Egenskapertil Z-transformasjonen..........................639
DLynkursiobjekt-orientertprogrammering 641
D.1Innledning........................................641
D.2HvordanprogrammeremedOOP...........................642
D.3Plasseringavklassedefinisjonenienmodul.....................645
Automatiseringsteknikk er en omfattende og praksisnær lærebok for studenter som følger emner i automatiseringsteknikk og reguleringsteknikk.
Bokens første del utgjør et praktisk rettet grunnkurs i automatiseringsteknikk, som dekker både reguleringsteknikk og logisk og sekvensiell styring. Studentene får dermed et godt grunnlag for å kunne arbeide med realistiske simulerings- og laboratorieoppgaver tidlig i et emne. De får også bakgrunnskunnskap og motivasjon til å lære de mer teoretiske metodene som presenteres senere i boken, som matematisk modellering, simulatorutvikling, PID-regulering, analyse av reguleringssystemer, tilstandsestimering og ulike former for modellbasert regulering.
Simulatorer – eller digitale tvillinger – er svært nyttige verktøy i praktiske automatiseringsprosjekter, blant annet til utprøving av løsninger, og de er også effektive pedagogiske hjelpemidler. Boken viser hvordan simulatorer kan implementeres i Python, OpenModelica og Codesys. I tillegg benyttes simulatorer i SimView-biblioteket, utviklet av forfatteren selv. Programfiler og simulatorer er fritt tilgjengelige på bokens webside.
Hvert kapittel inneholder oppgaver med detaljerte løsningsforslag.
Finn Aakre Haugen er sivilingeniør fra tidligere Norges tekniske høgskole (NTH) og har ph.d.-grad fra tidligere Høgskolen i Telemark (HiT). Han har lang erfaring fra undervisning, forskning og praktiske prosjekter. Hans engasjement for og glede over fagfeltet er drivkraften bak læreboken.