schnitt 2.5 dargestellt, entscheidet in Gl. (13) die Größe b*w über die Querschnittsart (Rechteckquerschnitt, einoder beidseitiger Plattenbalkenquerschnitt). Eine Unterscheidung in Gl. (16) – sinngemäß wie in Gl. (1) – in normal oder in hoch beanspruchte Querschnitte kann entfallen, da bei entsprechend hohen Bewehrungsgraden der dritte Term auf der rechten Seite der Gl. (16) imaginär und daher bei der Lösung nicht berücksichtigt wird.
ausreichende Anzahl von Vergleichsrechnungen in [7] belegt wurde. Die Bilder 4 und 5 zeigen die entsprechenden Diagramme aus [7] bzw. [9] für Rechteckquerschnitte sowie für gegliederte Querschnitte (ein- und beidseitige Plattenbalken). Die Kurvenscharen des Bildes 4 für Rechteckquerschnitte sind am unteren Rand begrenzt durch eine gestrichelte Linie, die den Bereich der Erschöpfung der Druckzonentragfähigkeit (μEds = 0,37) im GZT repräsentiert.
2.10 2.9
Darstellung der Biegeschlankheitsdiagramme für Balken
Hintergründe und Bewertung der Biegeschlankheitsdiagramme für Rechteckquerschnitte sowie für ein- und beidseitige Plattenbalkenquerschnitte
In [6] wurden die Lösungen der Gl. (16) für Rechteckquerschnitte, ein- und beidseitige Plattenbalkenquerschnitte in Form von betongütenabhängigen Diagrammen aufgetragen, bei denen innerhalb gewählter Stützweiten leff/K interpoliert werden muss. Da diese Diagramme unhandlich sind, wurde in [7] – sinngemäß zu den Plattendiagrammen aus [3] – als Abszisse der Biegeschlankheitsdiagramme leff/K und als Ordinate die abzulesende Biegeschlankheit gewählt. Es entstehen dabei Kurvenscharen, die nach Betongüten und Laststufen geordnet werden können. Die Ergebnisse beider Darstellungsarten in [6] bzw. [7] sind identisch, was durch eine
Sowohl in [6] bzw. [7] und [9] zeigte sich, dass eine Unterscheidung in drei querschnittsabhängige Biegeschlankheitsdiagramme (Rechteckquerschnitt, ein- oder beidseitiger Plattenbalkenquerschnitt) nicht zwingend notwendig ist. Bau- und entwurfspraktisch ausreichend ist eine Unterscheidung in Rechteckquerschnitte und gegliederte Querschnitte gemäß den Bildern 4 und 5. Letzteres enthält die Ergebnisse des einseitigen Plattenbalkens, steht jedoch stellvertretend für gegliederte Querschnitte, also ein- und beidseitige Plattenbalken (sichere Seite). Wie gering und unerheblich die Differenzen zwischen den ermittelten Biegeschlankheiten der ein- und beidseitigen Plat-
Bild 4
Bild 5
Biegeschlankheiten für Rechteckquerschnitte nach Gln. (16) für die Betongüten C20/25 bis C50/60 für unterschiedliche Laststufen⎯fk und Spannweiten leff/K, aus [7] Span to depth ratio for rectangular cross sections according to equation (16), applicable for C20/25 to C50/60 concrete for different loading magnitudes⎯fk and spans leff/K, according to [7]
Biegeschlankheiten für gegliederte Querschnitte nach Gln. (16) für die Betongüten C20/25 bis C50/60 für unterschiedliche Lasstufen⎯fk und Spannweiten leff/K, aus [7] Span to depth ratio for non-rectangular cross sections according to equation (16), applicable for C20/25 to C50/60 concrete for different loading magnitudes⎯fk and spans leff/K, according to [7]
Beton- und Stahlbetonbau 111 (2016), Heft 1
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FACHTHEMA ARTICLE
P. Göttlich, D. Fleckenstein: New span to depth ratio diagrams for beams according to EC2