INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO ELIZABETH MANZANO COCOLETZI 3°A INGRNIERÍAS
MATERIA: CÁLCULO TEMA: DERIVADAS CICLO ESCOLAR 2015-2016
CONTENIDO: RAMAS DEL CÁLCULO OBJETIVO CONSEPTO DE DERIVADA DERIVADA EN UN PUNTO DERIVADS LATERALES INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS INMEDIATAS FORMULAS DE DERIVADAS DERIVADA DE UNA CONSTANTE CONCLUSIÓN
DIFERENCIAL CÁLCULO INTEGRAL
DERIVADAS
OBJETIVO • Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada
DERIVADAS • El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
DERIVADA EN UN PUNTO La derivada de una funci贸n f(x) en un punto x = a es el valor del l铆mite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
Derivadas laterales • Derivada por la izquierda
• Derivada por la derecha
Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Interpretación geométrica de la derivada
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
FUNCIÓN DERIVADA • La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).
DERIVADAS INMEDIATAS
FORMULAS DE DERIVADAS Derivada de una constante Derivada de x Derivada de función afín Derivada de una potencia Derivada de una raíz
Derivada de una raíz cuadrada Derivada de suma
Derivada de una constante por una funci贸n
Derivada de un producto Derivada de constante partida por una funci贸n Derivada de un cociente Derivadas exponenciales y logar铆tmicas Derivada de la funci贸n exponencial Derivada de un logaritmo
Derivadas trigonom茅tricas Derivada del seno Derivada del coseno Derivada de la tangente
F贸rmula de derivada impl铆cita
Derivada la funci贸n potencial-exponencial
DERIVADA DE UNA CONSTANTE La derivada de una constante es cero La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la funci贸n identidad es igual a la unidad. Derivada de una potencia de base x Derivada de una ra铆z de radicando x
Derivada de una potencia La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
f(x) = xk
f'(x)= k · xk−1
CONCLUSIÓN • Como ya empezamos con una introducción de derivadas esta presentación nos muestra los distintos casos de derivadas con su formula, aprendí que las derivadas como tal nos servirán a lo largo del semestre así como en mi carrera en un futuro próximo para ello espero que el profesor de seguimiento a este tema para su mejor dominio .