Tuuma 5A Eriyttävä: Näytesivut by Edukustannus

Lissu Halonen • Antti Jauhiainen • Timo Järvenpää Heidi Krzywacki • Marja Merikanto • Tuula Pesonen

KERTO- JA JAKOLASKU

46 KERTO- JA JAKOLASKU

Mitä osaat jo?

Tutki kuvaa ja tee tehtävät suullisesti parisi kanssa.

1. Etsi asioita, joiden lukumäärän voi selvittää kertolaskulla,

a) kirjoista

b) ilmoitustaululta

c) palapelistä.

2. Keksi kaksi tehtävää, jotka ratkaistaan jakolaskun avulla.

3. Kerro parillesi, mitkä kolme kertolaskua

a) osaat sujuvasti

b) ovat vaikeimpia muistaa.

4. Kerro parille yksi muistisääntö, josta sinulle on ollut hyötyä kertolaskuissa.

47 KERTO- JA JAKOLASKU

8. Kertotaulujen kertaus

Kertaa kertotaulut ja palauta mieleesi vaihdannaisuus ja liitännäisyys.

Kertolasku on vaihdannainen

kertoja kerrottava tulontekijät

3 ∙ 4 = 12

tulo

Tulontekijöiden paikkaa voi vaihtaa ilman, että vastaus muuttuu.

Kertolasku on vaihdannainen. 3 ∙ 4 = 12 tai 4 ∙ 3 = 12

1 Laske.

48 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

2 3 4 5 6 7 8 9 3 ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 8 ∙ 2 = 6 ∙ 6 = 8 ∙ 6 = 9 ∙ 6 = 7 ∙ 6 = 10 ∙ 6 = 7 ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 6 ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 6 ∙ 7 = 7 ∙ 7 = 8 ∙ 7 = 3 ∙ 7 = 5 ∙ 7 = 5 ∙ 4 = 2 ∙ 4 = 7 ∙ 4 = 10 ∙ 4 = 4 ∙ 4 = 4 ∙ 8 = 9 ∙ 8 = 6 ∙ 8 = 8 ∙ 8 = 7 ∙ 8 = 3 ∙ 5 = 5 ∙ 5 = 8 ∙ 5 = 7 ∙ 5 = 9 ∙ 5 = 9 ∙ 9 = 6 ∙ 9 = 3 ∙ 9 = 7 ∙ 9 = 10 ∙ 9 =

2 Laske. Ratkaise, mitä kirjastossa tarvitaan.

6 ∙ 6 = T

2 ∙ 6 = I

4 ∙ 6 = K

9 ∙ 4 = T

3 ∙ 10 = R

9 ∙ 9 = A

7 ∙ 7 = J

3 Laske.

a) e)

2 ∙ 8 =

4 ∙ 8 =

8 ∙ 8 =

2 ∙ 7 =

4 ∙ 7 =

8 ∙ 7 =

4 Laske.

6 ∙ 5 = R

4 ∙ 9 = T

3 ∙ 4 = I

10 ∙ 4 = O

8 ∙ 7 = S

8 ∙ 3 = K

5 ∙ 8 = O

Neljällä kerrottaessa voin kertoa ensin kahdella ja sitten vielä kahdella.

b) f)

2 ∙ 9 =

4 ∙ 9 =

8 ∙ 9 =

2 ∙ 4 =

4 ∙ 4 =

8 ∙ 4 =

c) g)

3 ∙ 6 =

6 ∙ 6 =

12 ∙ 6 =

3 ∙ 8 =

6 ∙ 8 =

12 ∙ 8 =

d) h)

10 ∙ 9 =

20 ∙ 9 =

40 ∙ 9 =

2 ∙ 25 =

4 ∙ 25 =

8 ∙ 25 =

Yhdeksällä kertomisessa kympin kertotaulu auttaa. 10 ⋅ 7 = 70, ja siitä vähennän 7.

9 ∙ 2 =

9 ∙ 5 =

9 ∙ 8 =

7 =

10 ⋅ 2 – 2

a) b)

9 ∙ 9 =

9 ∙ 4 = 9 ∙ 11 =

9 ∙ 12 =

49 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

∙

24 12 30 49 81 56 36 40 24 40 30 36 36 12

Tarvitset pelimerkit, nopan, kynän ja paperia.

Pelaa yhteen kirjaan parin kanssa. Sopikaa pelin aluksi peliaika. Heitä vuorollasi noppaa ja etene peliradalla silmäluvun verran myötäpäivään. Laske ruudussa oleva lasku ja kirjoita tulo muistiin. Peliajan päätyttyä laske keräämäsi tulot yhteen. Pelin voittaa se, jolla on suurempi summa.

3 ∙ 5 3 ∙ 3 7 ∙ 5 2 ∙ 2 3 ∙ 2 4 ∙ 5 7 ∙ 7 2 ∙ 5 2 ∙ 8 4 ∙ 3 7 ∙ 9 6 ∙ 2 2 ∙ 9 6 ∙ 9 1 ∙ 3 1 ∙ 2 5 ∙ 5 6 ∙ 6 6 ∙ 7 9 ∙ 4 7 ∙ 8 5 ∙ 6 6 ∙ 10 2 ∙ 4 4 ∙ 7

0 ⋅ 6

⋅ 8 0 ⋅ 5 0 ⋅ 10

50 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus 5

2 ⋅ 6

6 Ratkaise puuttuva tulontekijä.

a) 6 ∙ = 42

∙ 7 = 35

8 ∙ = 32

∙ 9 = 45

7 Merkitse lasku ja laske.

b) ∙ 8 = 64

6 ∙ = 36

∙ 9 = 0

10 ∙ = 80

a) lukujen 5 ja 6 tulo

c) lukujen 4 ja 3 tulo

8 Täydennä.

a) 5 ∙ = 40

2 ∙ 9 =

10 ∙ = 30

b) ∙ 4 = 16

6 ∙ = 30

6 ∙ 8 =

9 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske.

c) 2 ∙ = 14

∙ 4 = 36 5 ∙ = 30

∙ 8 = 72

d) ∙ 8 = 48

7 ∙ = 63

∙ 5 = 25

9 ∙ = 54

b) Kertoja on 2 ja kerrottava 8.

d) Toinen tulontekijä on 9 ja tulo 63.

c) 8 ∙ 7 =

∙ 6 = 6 = 9 ∙ 4

a) Venla on lukenut joka viikko koulun alettua 3 sarjakuvalehteä. Koulua on käyty 6 viikkoa. Kuinka monta sarjakuvalehteä Venla on lukenut koulun alettua?

d) 6 ∙ 6 =

∙ 5 = 40 = 1 ∙ 8

b) Bruno lukee joka päivä 7 sivua romaania. Kuinka monta sivua Bruno lukee viikossa?

c) Eevi ostaa kirpputorilta kahdeksan sarjakuvakirjaa. Puolet maksoivat 2€ kappaleelta ja puolet 3€.

Kuinka paljon kirjat maksoivat yhteensä?

51 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

Kertolaskun liitännäisyys

Kertolaskussa tekijät voi kertoa keskenään missä järjestyksessä haluaa. Vastaus ei muutu.

Lukutoukkien kirjojen lukumäärän voi laskea useammalla tavalla.

Lasketaan ensin kirjapinojen määrä.

3 ∙ 2 ∙ 5 = 6 ∙ 5 = 30

tai

Lasketaan ensin, kuinka monta kirjaa yhdellä lukutoukalla on.

3 ∙ 2 ∙ 5 = 3 ∙ 10 = 30

Laske ensin tulo, joka on tasakymmen tai sata.

10 Laske ensin kaarella merkityt. Merkitse välivaiheet näkyviin.

52 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

5 ∙ 16

∙ 8 ∙ 2 =

= 80

40 ∙ 2

5 ∙ 8 ∙ 2 =

= 80

∙ 8 ∙ 2 = 10 ∙ 8 = 80

a) 2 ∙ 8 ∙ 2 b) 2 ∙ 5 ∙ 6 c) 7 ∙ 3 ∙ 3 d) 2 ∙ 9 ∙ 4 = 4 ⋅

11 Valitse ne tulontekijät, joista tulee 10. Laske ensin ne.

12 Valitse tulontekijät, joista tulee alle 10. Laske ensin ne.

13 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske

a) Opettaja käy lukukuukauden aikana kolme kertaa kirjastossa ja lainaa joka kerta luokalle kolme kassillista kirjoja. Jokaisessa kassissa on yhdeksän kirjaa.

Kuinka monta kirjaa opettaja lainaa yhteensä?

Miten sujuu?

Osaan kertolaskut sujuvasti.

Osaan selittää ja antaa esimerkin tulo tulontekijä vaihdannaisuus liitännäisyys

Tiedän, että tulos ei muutu, vaikka tulontekijöiden paikat vaihtuvat.

53 KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

a) 5 ∙ 7 ∙ 2 b) 4 ∙ 5 ∙ 2

8 ∙ 2 ∙ 5 d) 2 ∙ 7 ∙ 5 e) 5 ∙ 6 ∙ 2 f) 9 ∙ 5 ∙ 2 g) 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 5 h) 6 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2 i) 8 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 2 a) 3 ∙ 4 ∙ 3 b) 2 ∙ 7 ∙ 3 c) 6 ∙ 3 ∙ 2 d) 3 ∙ 5 ∙ 3 e) 9 ∙ 4 ∙ 2 f) 3 ∙ 7 ∙ 3 g) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 h) 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 i) 2 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 2

9. Kertolaskuja suurilla luvuilla

Opettele laskemaan kertolaskuja suurilla luvuilla.

Tulontekijänä 10, 100 ja 1000 Kerrotaan kymmeniä, satoja ja tuhansia.

1 Tee kuvasta kertolasku ja laske. a) b) c) d) e) f)

54 KERTO- JA JAKOLASKU:

kertolaskuja suurilla luvuilla

∙ 10 = 40

∙ 110 = 440

∙ 100 = 400

∙ 1 000 = 4 000

∙ 1 001 = 4 004

3 ⋅ 1 000

2 Laske.

a) 2 ∙ 100 = 9 ∙ 100 =

∙ 10 = 5 ∙ 1 000 =

3 Ratkaise puuttuva tulontekijä.

b) 10 ∙ 4 =

c) 1 000 ∙ 2 ∙ 3 =

3 ∙ 3 ∙ 100 =

∙ 2 ∙ 4 =

2 ∙ 1 000 ∙ 2 =

Muista kertolaskun vaihdannaisuus!

4 Laske.

a) 100 ∙

Kerrotaan kymmenellä, sadalla ja tuhannella

Omenapuussa on 24 kultaomenaa.

10 omenapuussa on 10 ∙ 24 = 240 omenaa

100 omenapuussa on 100 ∙ 24 = 2 400 omenaa

1000 omenapuussa on 1 000 ∙ 24 = 24 000 omenaa

55 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

121 =

10 ∙

∙

100 ∙

478

890

745 ∙

902 ∙ 10

000 ∙ 346 =

672 = 100

720 =

1 022 = b) 359 ∙ 10 =

∙ 100 =

1 000 =

100

∙ 8 =

000 ∙ 3 =

∙ 5 =

100

∙ 7

700 ∙ 100

500 ∙ 8 = 800 a) 1 000 ∙ = 4 000 1 ∙ = 10 100 ∙ = 200 b) ∙ 100 = 900 100 ∙ = 600 ∙ 3 = 300 c)

6 Merkitse lasku ja laske.

a) Kuningas järjestää juhlat 100 vieraalle. Jokaiselle vieraalle tarjotaan ateria, joka maksaa 36 kultarahaa. Kuinka paljon ateriat maksavat yhteensä?

c) Linnan 1 000 ikkunaa koristellaan. Jokaiseen ikkunaan tulee 14 paperikukkaa ja 47 lehteä. Kuinka monta koristeita tulee yhteensä?

b) Palvelijat pesevät jokaiselle vieraalle 3 haarukkaa, yhden lautasen ja kaksi lasia. Kuinka monta esinettä pestään yhteensä?

7 Hajota tulontekijöiksi niin, että toinen tekijä on 10 tai 100.

56 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla Esimerkki 1 30 ∙ 90 = 3 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 10 = 3 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 10 = 27 ∙ 100 = 2 700 Esimerkki 2 20 ∙ 140 = 2 ∙ 10 ∙ 14 ∙ 10 = 2 ∙ 14 ∙ 10 ∙ 10 = 28 ∙ 100 = 2 800 Tekijöihin hajottaminen kertolaskussa Hajotetaan tulontekijät siten, että voidaan hyödyntää 10:llä, 100:lla tai 1 000:lla kertomista.

Ratkaise puuttuva tulontekijä. a) 30 = 10 · b) 500 = 100 · c) 70 d) 600 e) 140 f) 1300 g) 240 h) 1800 100 ∙ = 3 200 ∙ 47 = 47 000 10 ∙ = 590 ∙ 81 = 81 000 a) 46 ∙ = 460 ∙ 100 = 6 300 53 ∙ = 530 ∙ 43 = 43 000 b) 100 ∙ = 74 000 91 ∙ = 91 000 10 ∙ = 1 000 210 ∙ = 2 100 c)

57 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla 400 ∙ = 16 000 ∙ 50 = 4 500 200 ∙ = 8 000 ∙ 30 = 1 200 300 ∙ = 9 000

9 Laske. Ratkaise, kuka naurattaa hovia. 10 Ratkaise puuttuva tulontekijä.

60 ∙ 70 = R 70 ∙ 300 = H 80 ∙ 800 = I 90 ∙ 400 = V 30 ∙ 500 = N 700 ∙ 60 = A 70 ∙ 30 = R 40 ∙ 90 = O 50 ∙ 30 = I 21 000 3 600 36 000 1 500 15 000 42 000 4 200 2 100 64 000 30 ∙ = 24 000 ∙ 200 = 10 000 70 ∙ = 4 900 ∙ 60 = 3 000 800 ∙ = 32 000 a) b) 600 ∙ = 36 000 ∙ 30 = 2 700 800 ∙ = 48 000 ∙ 70 = 3 500 800 ∙ = 64 000 c) a) 20 ∙ 8 = ∙ ∙ 8 = = 2 2 ⋅ 80 10 b) 400 ∙ 6 = ∙ ∙ = = c) 80 ∙ 30 = ∙ ∙ ∙ = = d) 20 ∙ 60 = ∙ ∙ ∙ = = e) 300 ∙ 40 = ∙ ∙ ∙ = = f) 50 ∙ 300 = ∙ ∙ ∙ = =

8 Hajota tulontekijöihin. Kerro vasta lopuksi luvulla 10 tai 100.

Lukuyksiköittäin kertominen

• Lasketaan lasku 3 ∙ 2 123.

• Kerrotaan jokainen lukuyksikkö erikseen.

• Lopuksi lasketaan tulot yhteen. 3 ⋅

= 6 369 + + +

11 Laske.

2 ∙ 3 402 =

4 ∙ 1 021 =

3 ∙ 132 =

4 ∙ 2 201 =

3 ∙ 321 =

2 ∙ 234 =

12 Merkitse lasku ja laske.

a) Kuninkaalla on kolme linnaa. Jokaisessa linnassa on 2 011 ikkunaa. Kuinka monta ikkunaa linnoissa on yhteensä?

b) Kuningatar ratsastaa 4 kertaa viikossa saman 2 210 metrin lenkin. Kuinka paljon jää puuttumaan 10 kilometristä? (1 km = 1 000 m)

Miten sujuu?

Osaan laskea sujuvasti kertolaskuja, joissa tulontekijänä on 10, 100 tai 1000.

Osaan kertoa luvun lukuyksiköittäin.

Osaan hyödyntää vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä kertolaskuissa.

58 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

T S K Y 2 1 2 3 3 ∙ 2 000 3 ∙ 100 3 ∙ 20 3 ∙ 3

2 ⋅ 3 000 + 2 ⋅ 400 + 2 ⋅ 2

10. Kertolasku allekkain

Palauta mieleesi kertolasku allekkain.

• Kerrotaan lukuyksikköittäin.

• Aloitetaan kertominen ykkösistä.

• Muistinumero merkitään seuraavan lukuyksikön kohdalle ja lisätään tuloon.

59 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

Lasketaan lasku 7

∙ 1 253.

1 3 2 1 2 5 3 ∙ 7 8 7 7 1 e) f) g) h) 5 0 2 3 1 1 3 1 0 7 0 1 ∙ 3 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 a) b) c) d) 6 0 1 9 2 4 8 2 3 7 0 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4

1 Laske allekkain.

∙ ∙ ∙ ∙ i) 9 ∙ 4 110 j) 4 ∙ 8 001 k) 7 · 1 010 l) 8 ∙ 2 010

2 Korukauppa on ryöstetty. Laske varastettujen esineiden arvo.

Kirjoita laskulauseke ja laske allekkain.

a) Kelloja varastettiin viisi.

b) Korvakoruja varastettiin 2 paria.

c) Helminauhoja varastettiin kolme.

d) Riipuksia varastettiin neljä.

e) Sormuksia varastettiin kolme.

f) Kuinka paljon on koko ryöstösaaliin arvo?

3 Täydennä.

60 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

8 3 · 3 6 9 9 0 · 2 4 0 4 0 2 · 8 7 0 1 · 0 6 7 4 3 · 1 4 6 3 · 4 4 4 1 · 5 4 5 5 0 7 0 1 · 0 5 3 2 · 3 2 1 9 6 8 · 5 6 7 a) b) c) f) g) h) d) e) i) j)

4 Laske ja väritä kuvasta tuloa vastaava alue. Selvitä, kuka ryösti korukaupan.

1 2 3 5 6 4 61 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

4 6 5 3 6 5 1 0 9 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 a) 7 ∙ 465 b) 6 ∙ 365 c) 5 ∙ 109 d) 4 ∙ 269 e) 2 ∙ 378 f) 3 ∙ 420 g) 8 ∙ 246 h) 9 ∙ 652 i) 7 ∙ 307 3 255 2 190 545 1 076 756 1 260 1 968 5 868 2 149 2 825 1 860 555 595 846 646 3 155 2 090 955 1 176 706 1 270 5 668 2 599 112 3 001 1 983 808 246 4 010 7 560 616 99 3 000 1 342 2 756

5 Salapoliisi naamioituu varjostustehtävää varten. Hän hankkii erilaisia tarvikkeita. Laske.

2 ⋅ 189 €

1 8 9 ⋅ 2

Tulos:

c) Kuinka paljon viisi peruukkia maksaa yhteensä?

Tulos:

e) Kuinka paljon kahdeksan hattua maksaa yhteensä?

Salapoliisi ostaa 6 pakettia irtoviiksiä. Kuinka paljon viikset maksavat yhteensä?

Tulos:

d) Kuinka paljon neljät silmälasit maksavat yhteensä?

Tulos:

f) Salapoliisi ostaa seitsemän pakettia värillisiä piilolinssejä. Kuinka paljon linssit maksavat yhteensä?

Tulos:

62 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

Kaksinumeroinen kertoja allekkainlaskussa

Lasketaan lasku 24 ∙ 186.

6 Laske allekkain.

Kerro 9:llä.

Kerro 3:lla. Laske yhteen.

Ensin on kerrottu ykkösillä.

Seuraavaksi on kerrottu kymmenillä.

Lopuksi lasketaan tulot yhteen.

Kerro 4:llä.

Kerro 2:lla. Laske yhteen.

63 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

2 8 6 ∙ 1 2 + 0 2 6 8 ∙ 1 4 + 0 2 6 3 ∙ 2 6 + 0 1 0 9 ∙ 8 7 + ∙ + a) b) c) d) 87 ∙ 109 e) 95 ∙ 23 f) 67 ∙ 47 g) 46 ∙ 81

1 1 3 2 1 8 6 ∙ 2 4 1 7 4 4 + 3 7 2 0 4 4 6 4

Tarvitset värikynät ja vihkon. Pelataan yhteen kirjaan. Valitse vuorollasi kaksi lukua roskakorista. Kerro luvut keskenään. Ympyröi tulo omalla värilläsi. Voittaja on se, joka saa ensimmäisenä sovitun pituisen suoran.

Valitse kaksi lukua ja kerro ne keskenään.

Laske vihkoon.

Ympyröi tulo omalla värilläsi.

5 3 355 55 75 345 455 435 720 3 312 4 368 14 640 528 1 392 2 001 2 639 8 845 165 319 27 755 6 279 21 045 1 035 1 365 4 575 759 1 001 145 240 1 525 15 29 48 91 305 69 11 1 5 11 15 29 48 69 91 305

64 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain 7

6 Tee laskulauseke ja laske allekkain ruudukossa.

a) Salapoliisi tarkistaa valvontakameran kuvia. Kuvia on 48 tunnin ajalta. Yhdessä tunnissa on 120 kuvaa. Kuinka monta kuvaa salapoliisi tarkistaa?

b) Salapoliisi on ottanut sormenjälkiä 16 rikospaikalta. Hän on taltioinut 43 sormenjälkeä jokaiselta rikospaikalta. Kuinka monta sormenjälkeä salapoliisi on ottanut yhteensä?

Tulos:

c) Salapoliisi on löytänyt rikospaikalta 29 rahakätköä. Kussakin rahakätkössä on 187 € rahaa. Kuinka paljon rahaa kätköissä on yhteensä?

Tulos:

65 KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain Osaan laskea kertolaskuja allekkain yksinumeroisella kertojalla. Osaan laskea kertolaskuja allekkain kaksinumeroisella kertojalla. Miten sujuu?

11. Sanallisia tehtäviä

Harjoittele sanallisten tehtävien ratkaisemista.

Sanallisia tehtäviä ratkaistaan vaiheittain.

1. Lue tehtävä tarkasti ja mieti, mitä tehtävässä kysytään.

2. Selosta tehtävä omin sanoin.

3. Piirrä yksinkertainen kuva tilanteesta ja mieti millä laskuilla saat ratkaistua tehtävän.

4. Kirjoita laskulauseke. Voit kirjoittaa laskun myös vaiheittain.

5. Laske.

6. Mieti, onko vastauksesi järkevä ja vastasitko kysymykseen.

Hanna saa viikkorahaa 5 euroa neljän viikon ajan. Kuukauden päätteeksi hän haluaa ostaa säästöillään t-paidan, joka maksaa 15 euroa. Kuinka paljon hänellä jää rahaa säästöön?

Lasken ensin, paljonko rahaa on yhteensä. Sitten mietin paljon rahaa jää.

Rahaa yhteensä 4 · 5 € = 20

Rahaa jää 20 € – 15 € = 5 €

4 · 5 € – 15 € = 20 € – 15 € = 5 €

Vastaus: Rahaa jää 5 €.

1 Joel lukee syyslomalla kaksi 150 sivuista ja kolme 200 sivuista kirjaa. Kuinka monta sivua hän lukee loman aikana? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

66 KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

2 Kirjastossa on 50 hyllyä, jokaisessa hyllyssä 7 riviä kirjoja. Jokaisella rivillä on 15 kirjaa. Kuinka monta kirjaa kirjastossa on? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

3 Parkkialueella on 136 henkilöautoa, 37 pakettiautoa ja 18 moottoripyörää.

Kuinka monta rengasta kulkuneuvoissa on yhteensä? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

Piirrä kuva henkilöautosta, pakettiautosta ja moposta.

4 Autokaupassa on myynnissä 78 henkilöautoa, 32 tila-autoa ja 12 mopoa. Kuinka monta rengasta kulkuneuvoissa on yhteensä? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

67 KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

5 Piirrä kuva tehtävästä. Kirjoita lauseke ja laske.

a) Kaisa ostaa 3 kg omenoita, 2 kg banaaneja, 1 kg päärynöitä ja 2 kg appelsiineja. Kuinka paljon ostokset maksavat?

omenat 3 €/kg

banaanit 1 €/kg päärynät 2 €/kg appelsiinit 2 €/kg

Tulos:

b) Tomi ostaa 4 kg päärynöitä ja saman verran omenoita. Kuinka paljon hänelle jää rahaa 50 eurosta?

c) Kauppias joutuu heittämään roskiin 3 kg omenoita, 4 kg banaaneja ja 5 kg appelsiineja. Kuinka paljon hän menettää rahaa?

Tulos:

d) Kuinka paljon vähemmän maksaa 5 kg omenoita kuin 10 kg appelsiineja?

Tulos:

e) Päärynöiden hintaa nousee 1 eurolla. Kuinka paljon enemmän 8 kg päärynöitä maksaa uudella hinnalla kuin vanhalla?

Tulos: Tulos:

68 KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

Ajan yksiköt matematiikan laskuissa

Vuodessa on 12 kuukautta.

Vuodessa on 365 päivää. Kuukaudessa on neljä viikkoa.

Kuukaudessa on 30 päivää. Viikossa on seitsemän päivää.

Päivässä on 24 tuntia.

Tunnissa on 60 minuuttia.

Minuutissa on 60 sekuntia.

6 Merkitse laskulauseke. Laske.

a) Vuodessa on 190 koulupäivää. Kuinka monta vapaapäivää vuodessa on?

b) Kuinka monta tuntia on yhdessä viikossa?

c) Kuinka monta sekuntia on yhdessä tunnissa?

d) Kuinka monta minuuttia on koulupäivässäsi tänään?

e) Laske ikäsi kuukausina.

Miten sujuu?

Osaan piirtää kuvan, joka auttaa sanallisen tehtävän ratkaisussa.

Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä lausekkeen.

Osaan ajanyksiköiden muunnoksia.

69 KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

12. Jaollisuus

Opettele, mitä jaollisuus on.

Jaollinen luku voidaan jakaa tasan myös muilla kuin luvulla 1 ja itsellään.

15 on jaollinen luku. Se voidaan jakaa tasan luvuilla 1, 3, 5 ja 15.

15 : 15 = 1

15 : 5 = 3

15 : 3 = 5

15 : 1 = 15

17 on jaoton luku. Sitä ei voi jakaamuilla kuin luvulla 1 ja 17.

17 : 17 = 1

17 : 1 = 17

1 Ympyröi luvut, joilla annettu luku voidaan jakaa tasan.

2 Täydennä luvut, joilla 12 on jaollinen.

3 Ympyröi jaottomat luvut. Mieti, onko luku kertotaulujen vastaus.

70 KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

a) 9 b) 16 c) 13 d) 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 : = 1 12 : = 6 12 : = 4 12 : = 12 12 : = 2 12 : = 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

4 Merkitse ohjeen mukaan.

a) Ympyröi viidellä jaolliset luvut.

b) Rastita kolmella jaolliset luvut.

c) Alleviivaa neljällä jaolliset luvut.

d) Merkitse sulkeet yhdeksällä jaollisiin lukuihin.

Kertotauluista on hyötyä.

5 Tutki edellisen tehtävän ruudukkoa. Mikä on pienin

a) viidellä ja neljällä jaollinen luku

b) yhdeksällä ja kolmella jaollinen luku

c) parillinen viidellä ja kolmella jaollinen luku

d) pariton kaksinumeroinen yhdeksällä jaollinen luku .

6 Mihin numeroihin loppuvat

a) viidellä jaolliset luvut

b) kahdella jaolliset luvut?

7 Muodosta numeroista mahdollisimman suuri luku, joka on jaollinen kahdella.

8 Muodosta numeroista mahdollisimman pieni luku, joka on jaollinen viidellä. a) b) c)

71 KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

8 5 1 0 3 5 5 4 2

3 2 8 5 7 4 9 1 8

a) b) c)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2:lla jaolliset

5:lla jaolliset

6:lla jaolliset

3:llajaolliset

Tarvitset kaksi noppaa ja kynän.

4:lla jaolliset

Heitä vuorollasi kahta noppaa. Muodosta nopan silmäluvuista kaksinumeroinen luku. Voit myös muodostaa luvun laskemalla silmäluvut yhteen. Kirjoita luku sopivaan koriin, jossa on tilaa. Jos et voi kirjoittaa lukua mihinkään koriin, vuoro siirtyy seuraavalle pelaajalle. Pelin voittaa pelaaja, joka saa kaikki korit täyteen ensimmäisenä.

10 Merkitse ohjeen mukaan.

a) Ympyröi ne luvut, jotka ovat jaollisia luvulla 20.

b) Alleviivaa ne luvut, jotka ovat jaollisia luvulla 25.

c) Piirrä neliö niiden lukujen ympärille, jotka ovat jaollisia luvulla 50.

d) Piirrä kolmio niiden lukujen ympärille, jotka ovat jaollisia luvulla 100.

Miten sujuu?

Osaan selittää ja antaa esimerkin jaoton luku jaollinen luku

Osaan tutkia jaollisuutta.

72 KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

20 25 30 40 50 60 65 75 80 95 100 110 120 125 150 250 300 375 400 9

13. Jakolasku

Palauta mieleesi ositus- ja sisältöjako.

Jakolaskun voi merkitä jakomerkillä tai jakoviivalla.

6 : 3 = 2

jaettava jakaja osamäärä

= 2 6 3

jaettava jakaja osamäärä

Jakolaskun voi tarkistaa kertolaskulla 3 ∙ 2 = 6 tai 2 · 3 = 6.

1 Merkitse lasku.

a) Jaettava on 35 ja jakaja 7.

b) Jakaja on 5 ja jaettava 20.

c) Osamäärä on 3 ja jakaja 4.

d) Jaettava on 72 ja osamäärä 8.

2 Laske. Merkitse kertolasku, jolla jakolasku tarkistetaan.

a) 16 : 8 = tarkistus:

24 : 6 = tarkistus:

21 : 7 = tarkistus:

36 : 9 = tarkistus:

3 Täydennä.

b) 25 : 5 = tarkistus:

28 : 7 = tarkistus:

8 : 4 = tarkistus:

56 : 8 = tarkistus:

73 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

10 : 2 = 8 : 6 = 6 : 3 = 5 : 5 = 7 : 2 = 4 : 3 = 6 : 5 = 8 : 7 = 8 : 8 = 4 : 9 = 0 : 3 = 8

: 4

4 : 10

5 : 1

: 4 =

: 6 = 7

a) b) c) d)

4 Täydennä.

60 : = 6

15 : = 5

18 : = 9

24 : = 8

16 : = 4

18 : = 3

9 : = 3

48 : = 8

30 : = 5

a) b) c) d)

14 : = 7

63 : = 9

10 : = 2

Ositusjako Sisältöjako

Nauha, jonka pituus on 10 cm, jaetaan kahdelle oppilaalle.

Kuinka pitkän nauhan kumpikin saa?

10 cm : 2 = 5 cm

49 : = 7

40 : = 5

54 : = 6

9 : = 9

Nauha, jonka pituus on 10 cm, jaetaan 2 cm pituisiin pätkiin. Kuinka monta 2 cm:n pätkää saadaan?

10 cm : 2 cm = 5

10 cm 10 cm

Kumpikin saa 5 cm nauhaa. Nauhanpätkiä saadaan 5.

5 Laske ositusjakolaskut.

12 € : 2 =

30 € : 6 =

64 € : 8 =

6 Laske sisältöjakolaskut.

12 € : 2 € =

30 € : 6 € =

64 € : 8 € =

28 m : 4 =

30 m : 10 =

21 m : 7 =

28 m : 4 m =

30 m : 10 m =

21 m : 7 m =

Mieti, onko kyseessä ositusvai sisältöjako. Ole tarkkana yksiköiden kanssa!

7 Laske. Merkitse, onko lasku ositusjako (O) vai sisältöjako (S).

8 km : 4 =

a) b)

8 km : 4 km =

27 l : 3 l =

27 l : 3 =

27 kg : 3 kg =

24 kg : 6 =

50 € : 10 € =

50 € : 5 =

74 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

2 cm 2 cm 2 cm 2

5 cm

Jakojäännös

Jako ei mene tasan, jos jaettava ei ole jaollinen jakajalla. Tällöin osamäärään merkitään jakojäännös.

20 : 6 = 3, jää 2

jakojäännös

Jakolaskun voi tarkistaa laskulla 3 ∙ 6 + 2 = 20.

8 Jaa neljän ryhmiin. Kirjoita jakolasku.

a) b) c)

8 : 4 =

9 Laske. Tarkista jakolasku kertolaskun avulla.

5, jää 2

a) 22 : 4 = tarkistus:

21 : 6 = tarkistus:

35 : 5 = tarkistus:

25 : 3 = tarkistus:

13 : 2 = tarkistus:

60 : 7 = tarkistus:

b) 23 : 3 = tarkistus:

17 : 4 = tarkistus:

20 : 2 = tarkistus:

46 : 8 = tarkistus:

40 : 9 = tarkistus:

32 : 10 = tarkistus:

75 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

d) e)

Pelaa yhteen kirjaan parin kanssa. Aloita haluamastasi ruudusta. Heitä vuorollasi noppaa ja siirrä pelimerkkiäsi silmäluvun verran valitsemaasi suuntaan. Laske ruudun jakolasku ja väritä ruudukosta laskun jakojäännös. Pelin voittaa pelaaja, joka saa ensimmäisenä väritettyä ruudukkoon neljän ruudun suoran.

11 Täydennä.

42 : 4 = 10,

: 10 = 7, jää 8

: 10 = 6, jää 1

: 9 = 5, jää 6

: 3 = 4, jää 2

värikynät. 1 2 5 4 1 2 3 5 2 3 4 1 4 5 2 1 5 1 2 3 4 4 1 2 2 1 5 3 1 2 3 5 2 3 5 3 4 1 2 3 4 2 1 3 4 2 3 2 1 19:2 30 : 9 44 : 5 45 : 7 20 : 3 53 : 7 14:4 59: 6 52 : 8 15:2 41 : 9 23 : 5 19:7 25:3 17: 2 31 : 4 26 : 6 69 : 8 66:9 54 : 10 47 : 5 67 : 7 8 : 3 9 : 2 22 : 9 73:10 7:30 16 : 5 39 : 4 3 : 2

Tarvitset nopan, pelinappulat ja

76 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku 10

jää

: 6 = 4, jää

: 4 = 2, jää

7, jää

: 8 =

7 = 6, jää

44 :

2 = 8, jää

4, jää

30 :

5, jää

29 : 5 =

a) b) c)

12 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske.

a) Idalla on historian koe 5 päivän päästä. Luettavaa on 46 sivua. Ida haluaa lukea joka päivä yhtä paljon. Kuinka paljon Idan pitäisi lukea päivässä?

b) Henry jakaa kuuden ystävänsä kanssa suklaalevyn, jossa on 28 palaa. Kuinka monta suklaapalaa kukin saa?

c) Katja, Nemo ja Kai tekevät ryhmätyötä viidakon eläimistä. Työhön tarvitaan yhteensä 17 eläinkuvaa. Kuinka monta kuvaa kukin piirtää, kun työ jaetaan mahdollisimman tasan?

13 Merkitse >, < tai = .

d) Luokassa on 26 oppilasta. Opettaja haluaa jakaa oppilaat neljään yhtä suureen ryhmään. Kuinka monta oppilasta kuhunkin ryhmään tulee?

Miten sujuu?

Osaan selittää ja antaa esimerkin jaettava jakaja osamäärä jakojäännös Tunnistan ositusjako- ja sisältöjakotilanteet.

Osaan tarkistaa jakolaskun kertolaskun avulla.

77 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

10 10 9 9 36 4 28 4 20 2 20 4 a) 60 6 30 3 54 6 27 3 49 7 64 8 b) 16 4 32 8 24 8 24 6 25 4 50 10 c) 12 4 12 6 16 3 20 4 57 9 37 6 d)

14. Jakolaskua suurilla luvuilla

Opettele jakamaan kymmenellä, sadalla ja tuhannella.

Luvun jakaminen kymmenellä

Jaetaan luku kymmeneen yhtä suureen osaan lukyksiköittäin.

1 Jaa kymmenellä lukuyksiköittäin. Kirjoita lasku ja laske.

a) karkkien lukumäärä laatikossa 340

b) karkkien lukumäärä laatikossa 1 870

c) karkkien lukumäärä laatikossa 5060

d) karkkien lukumäärä laatikossa 12 500

e) karkkien lukumäärä laatikossa 2 030

f) karkkien lukumäärä laatikossa 650

78 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

T S K Y 2 000 10 300 10 60 10 0 10 2 360 10 = + + + = 200 + 30 + 6 + 0 = 236

340 10 300 10 40 10 = = 34 +

2 Laske.

a) 480 : 10 =

600 : 10 =

550 : 10 =

110 : 10 =

b) 2 050 : 10 =

8 880 : 10 =

4 000 : 10 =

5 010 : 10 =

3 Laske. Voit käyttää laskinta apuna.

c) 700 m : 10 =

210 € : 10 =

350 kg : 10 =

1 000 l : 10 =

Jakajan ja jaettavan voi jakaa samalla luvulla ilman, että osamäärä muuttuu. Kymmenellä jakamisen voi merkitä poikkiviivalla.

79 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

2 500 500 = 250 50 = 25 5 b)

= 1 000 500 = 100 50 = 10 5 a)

Jaa osoittaja ja nimittäjä kymmenellä niin monesti kuin voit.

a) 120 40 2 400 10 3 000 50 b) 12 000 1 000 6 000 200 9 000 30 25 000 100 22 000 11 000 36 000 600 c) 42 000 7 000 54 000 9 000 33 000 11 000 d)

Laske.

10 000 500 1 000 50 100 5 = 20 = = : 10 : 10 : 10 : 10 3 000 600 30 6 = 5 = Osamäärän sieventäminen

Tarkastele laskuja. Mitä huomaat?

Luvun jakaminen sadalla

Jaetaan luku sataan yhtä suureen osaan lukyksiköittäin.

T S K Y

5 Helmistä tehdään sata helminauhaa. Kuinka monta helmeä tulee yhteen nauhaan? Kirjoita lasku ja laske.

80 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

2 000 100 100 100 0 100 0 100 20 1 0 0

2 100 100 = = 21 + + + + + + = a) b) c) d) e) f) 3 500 100 3 000 100 500 100 = = + 3500 8300 60100 2000 12000 500

6 Laske.

a) 30 400 : 100

89 000 : 100

7 000 : 100

2 300 : 100

b) 3 400 : 100

3 400 : 10

70 600 : 100

c) 6 080 l : 10

8 800 km : 100

9 000 € : 100

7 090 m : 10

7 Kuinka monta 100 euron seteliä kukkarossa on? Kirjoita lasku ja laske.

1 300 € : 100 €

8 Rahat jaetaan kymmenelle ihmiselle. Kuinka paljon kukin saa?

9 Laske. Voit käyttää laskinta.

Miten sujuu?

81 KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

70 600 : 10

€ 9 600 € b) 4 600 € c) 21

€ d)

1 300

000

23 000 : 1 000 =

80 000 : 1 000 =

800 : 1 000 =

b) 8 000 : 1 000 = 7 000 : 1 000 = 4 600 : 1 000 = 5 043 : 1 000 =

665 :

000 =

Osaan jakaa kymmenellä, sadalla ja tuhannella.

€ 9 600 € b) 4 600 € c) 21 000 € d)

1 300

15. Lukuyksiköittäin jakaminen

Kertaa lukuyksiköittäin jakaminen.

Lasketaan lasku 396 : 3.

• Jaetaan jokainen lukuyksikkö erikseen.

• Aloitetaan jakaminen suurimmasta lukuyksiköstä.

• Lopuksi lasketaan osamäärät yhteen.

82 KERTO- JA JAKOLASKU: lukuyksiköittäin jakaminen

a) 4 682 : 2 b) 8 404 : 4 c) 9 603 : 3 = d) 6 840 : 2 =

S K Y 300 3 90 3 6 3 100 30 2

1 Laske. Merkitse välivaiheet.

= 396 3 + + + + = 132 =

4 000 2 600 2 80 2 2 2 + + +

2 Laske.

3 Merkitse >, < tai =.

4 Laske. Väritä osamäärää vastaava alue.

4 024 : 2 =

393 : 3 =

44 : 4 =

88 : 4 =

5 505 : 5 =

606 : 6 =

9 036 : 3 =

848 : 4 =

800 : 8 =

642 : 2 =

5 Merkitse lasku ja laske.

a) Miles lukee kolmessa viikossa kirjan, jossa on 336 sivua. Miles lukee joka päivä yhtä paljon. Kuinka monta sivua Miles lukee viikossa?

b) Nemo lukee kuukauden aikana 484 sivua. Hän lukee joka viikko yhtä paljon. Kuinka monta sivua nemo lukee viikossa?

Miten sujuu?

83 KERTO- JA JAKOLASKU: lukuyksiköittäin jakaminen 2 012 131 11 22 1 101 101 3 012 212 100 321 2 102 313 100 121 10 20 1 011 1 001 3 002 2 003

909 : 9 396 : 3 b) 484 : 4 888 : 2

9 369

3 880

505

5 770

Osaan jakaa lukuyksiköittäin.

4 404 4 4 044 4 248 2 482 2 505 5 550 5 4 004 4 7 007 7 6 006 6 6 600 6 966 3 644 2 422 4 633 3 960 3 906 3

16. Allekkain jakaminen

Kertaa jakolasku allekkain.

Lasketaan lasku 825 : 3.

8 2 5 : 3 = 2 7 5 2 2

1 5

• Aloitetaan jakaminen suurimmasta lukuyksiköstä.

• Jaetaan lukuyksiköittäin ja merkitään osamäärä vastaukseen.

• Jakamisen jälkeen jakojäännös merkitään kyseisen lukuyksikön alle.

• Seuraava jaettava lukuyksikkö merkitään jakojäännöksen viereen.

• Jaetaan näin muodostunut luku jakajalla.

1 Laske jakojäännös.

17 : 3 = 5, jää

25 : 3 = 8, jää

20 : 3 = 6, jää

2 Laske.

15 : 4 = 3, jää

26 : 4 = 6, jää

37 : 4 = 9, jää

11 : 5 = 2, jää

32 : 5 = 6, jää

39 : 5 = 7, jää

84 KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

K Y S K Y

S K Y S K Y S K Y S K Y S K Y S K Y

3 2 : 2 = 6 6 5 : 5 = 7 3 4 : 2 =

665

a) 332 : 2 b)

c) 734 : 2

d) 747 :

e) 744 : 6 f) 536 : 4

a) b) c)

Lasketaan lasku 256 : 4.

1 6

• Jaetaan sadat 2 : 4 = 0, jää 2. Osamäärää 0 ei kuitenkaan merkitä vastaukseen. Jakojäännös merkitään satojen alapuolelle.

• Merkitään seuraava jaettava lukuyksikkö jakojäännöksen viereen.

• Jatketaan jakamista.

3 5 : 5 =

4 Merkitse lasku ja laske.

a) Lauri lukee kirjan kuudessa päivässä.

Kuinka monta kirjaa hän lukee 156 päivässä?

c) Seitsemän veljeksen liput sirkukseen maksavat yhteensä 238 kopeekkaa.

Kuinka paljon yksi lippu maksaa?

b) Simeoni kuorii viikossa 448 perunaa. Kuinka monta perunaa hän kuorii päivässä keskimäärin?

d) Talon rakentamiseen tarvitaan yhteensä 195 puuta. Timo, Aapo ja Juhani kaatavat kukin saman verran puita taloa varten. Kuinka monta puuta Timon, Aapon ja Juhanin on jokaisen kaadettava?

85 KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

S K Y K Y

2 5 6 : 4 = 6 4

3 Laske. S K Y K Y 4 a) 435 : 5 b) 194 : 2 c) 147 : 3

Lasketaan lasku 742 : 5.

7 4 2 : 5 = 1 4 8

, jää 2

2 4 4 2 2

5 Laske.

Kun jako ei mene tasan, jakojäännös merkitään osamäärän perään.

7 6 5 : 6 = 8 4 2 : 5 =

86 KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

a) 765 : 6 b) 842 : 5 c) 6 135 : 5 d) 917 : 6 e) 614 : 8

S K Y S K Y S K Y S K Y

f) 337 : 9

K Y S K Y

Jakojäännös S

6 Laske allekkain. Ympäröi oikea vastaus ja selvitä, mitä tarinassa tapahtuu.

a) 196 : 2

Mistä tarinan seitsemän veljestä olivat kotoisin?

98 Jukolasta

99 Toukolasta

95 Kissalasta

b) 952 : 4

Kuka veljeksistä oppi lukemaan ensimmäisenä?

236 Timo

238 Eero

240 Lauri

c) 925 : 5

Kuka veljeksistä oppi lukemaan viimeisenä?

185 Juhani

186 Tuomas

187 Aapo

d) 804 : 6

Minne Juhanin Abc-kirja lensi?

132 kuuhun

133 Kissalaan

Miten sujuu?

134 ojaan Osaan

87 KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

laskea jakolaskuja allekkain.

merkitä jakojäännöksen.

Osaan

17. Peruslaskutoimituksia

Harjoittele soveltamaan peruslaskutoimituksia.

1 Yhdistä sanallinen tehtävä oikeaan laskuun.

Retkellä on kaksi johtajaa ja 4 seikkailijaa. Heillä on 18 voileipää. Kuinka monta leipää jokainen saa, kun leivät jaetaan tasan?

Joukkueessa on 4 uimaria. Valmentaja on ostanut 18 lakua. Hän syö niistä kaksi itse. Loput jaetaan tasan uimareiden kesken. Kuinka monta lakua kukin uimari saa?

18 : 2 + 4

18 : (4 - 2)

(18 - 4) : 2

18 : (2 + 4)

18 : 2 - 4

(18 - 2) : 4

2 Ratkaise piirtämällä tehtävän 1 sanalliset tehtävät.

b) d)

Kokkikerhossa leivotaan 18 pullaa. Pullat jaetaan tasan kahteen pussiin. Ensimmäinen pussi pakastetaan. Toisesta pussista syödään 4 pullaa. Kuinka monta pullaa pussiin jää?

Sählyottelu oli tasatilanteessa, kun maaleja oli yhteensä 18. Voittajajoukkue teki sen jälkeen vielä 4 maalia. Kuinka monta maalia voittajajoukkue teki?

Tulos:

Tulos: Tulos:

88 KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

3 Merkitse lasku ja laske.

a) Mila, Elias ja Justus jakoivat mainoksia ja saivat palkaksi yhteensä 40 €. Mila sai puolet palkasta. Justus ja Elias jakoivat tasan loppuosan. Kuinka paljon Justus sai rahaa?

Laske Justuksen ja Eliaksen osuus.

Laske Justuksen osuus.

Tulos:

4 Merkitse lasku ja laske. Piirrä kuva avuksi.

a) Kaverukset vaeltavat viiden päivän aikana 56 kilometriä. Ensimmäisenä ja viimeisenä päivänä he patikoivat 10 kilometria. Muina päivinä he patikoivat yhtä pitkät päivämatkat. Kuinka pitkän matkan he patikoivat kolmantena päivänä?

b) Kirjastossa on 2 000 kirjaa. Näistä 500 kuuluu käsikirjastoon, jonka kirjoja ei lainata kotiin. Lukukampanjan aikana jokainen kävijä lainaa 5 kirjaa. Kuinka monelle kirjoja riittää?

Laske lainattavien kirjojen määrä.

Laske, kuinka monelle riittää 5 kirjaa.

Tulos:

b) Perhe autoili kesällä 7 päivää ympäri Suomea. He ajoivat yhteensä 2 150 kilometriä. Ensimmäisenä ja toisena päivänä he matkustivat 200 kilometrin matkan. Muina päivinä he ajoivat yhtä pitkät päivämatkat. Kuinka pitkän matkan he ajoivat neljäntenä päivänä?

Tulos:

5 Kirjoita lasku ja laske. Voit käyttää laskinta apuna.

a) Koulu sai stipendeihin lahjoituksena 500 euroa. Kuinka monta stipendiä saadaan kevätjuhlassa jaettavaksi, jos stipendin suuruus on 25 euroa?

b) Maijalla on 402 euroa tilillä. Maija lähtee ostoksille ja ostaa pelikonsolin, joka maksaa alennuksessa 270 €. Kuinka monta 44 € hintaista peliä hän voi vielä ostaa?

89 KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

Valitse kerto-, jako-, yhteen- tai vähennyslaskupolku. Siirry ensimmäiseen arvontaympyrään ja heitä noppaa. Kirjoita ylös silmäluvun mukainen tarinan palanen. Siirry polkua pitkin seuraavaan ympyrään ja kerää lisää tarinan palasia, kunnes pääset maaliin. Maalissa kirjoita keräämistäsi luvuista ja tarinan palasista laskutehtävä.

6 lepakkoa

5 mörköä

2 luurankoa 3 zombieta 4 jättiläistä

räjäyttää

nujertaa

pelotella

nuuhkia liiskata murskata

Kellarissa on...

Kasvimaalla on...

5 hämähäkkiä

2 kylää 3 puuta 4 kiveä

Esim. 4 jättiläistä murskaavat kukin 6 taloa. Kuinka monta taloa jättiläiset murskaavat yhteensä?

Esim. 36 omenaa jaetaan tasan kuudelle lepakolle. Kuinka monta omenaa kukin lepakko saa?

50 perunaa 3

60 kurpitsaa 12 kurkkua

36 omenaa

24 tomaattia 30 porkkanaa

Lisää Niistä

Tarvitset nopan, kynän ja vihkon.

Esim. Kellarissa on 24 tomaattia. Sinne tuodaan 5 tomaattia lisää. Kuinka monta tomaattia kellarissa on yhteensä?

haihtua

myydä

syödä

kerätä varastaa tuhota

Esim. Kasvimaalla on 60 kurpitsaa. Niistä 10 kerätään pois Kuinka monta kurpitsaa jää jäljelle?

1 Dracula 1 lohikäärme 6 taloa

Nejaetaan tasan.

5 7 8 10 12

90 KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia 6

7 Joel ratkaisi matematiikan tehtäviä. Arvioi, voiko vastaus olla oikein.

a) Ajomatka Nurmijärveltä Ouluun on suorinta reittiä 3 010 kilometriä. oikein väärin

b) Neo saa syntymäpäivälahjaksi sukulaisilta 90 euroa. oikein väärin

c) Luokalla on 86 oppilasta. oikein väärin

d) Oppilailla on koulupäiviä 190 vuodessa. oikein väärin

e) Uuden sähköauton hinta on 5 000 euroa. oikein väärin

f) Porkkana painaa 70 kg. oikein väärin

8 Kirjoita sanallinen tehtävä, joka ratkaistaan laskulla 100 : 5 = 20.

9 Kirjoita matematiikkatarina, joka sisältää ainakin kaksi eri laskutoimitusta.

10 Kirjoita sanallinen tehtävä, joka ratkaistaan laskulla 100 € – 25 € – 10 € – 2€ = 63 €.

11 Täydennä.

Kevin on viidennellä luokalla. Luokalla on oppilasta. Hän nukkuu öisin

tuntia. Kevin kulkee kävellen kouluun m matkan minuutissa. Koulussa on kalapuikkoja lounaaksi. Kevin syö kalapuikkoa. Kevinin koulupäivä on tuntia. Koulun jälkeen Kevinillä on jalkapallotreenit, jotka kestävät minuuttia. Kevinillä kuuluu läksyjen tekoon minuuttia.

Miten sujuu?

Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä laskulausekkeen ja ratkaista sen.

Muistan merkitä vastaukseen mittayksikön tai laadun.

Osaan arvioida vastauksen järkevyyttä.

91 KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

18. Jakson kertaus

1 Laske.

a) 5 ∙ 8 =

2 ∙ 9 =

10 ∙ 3 =

0 ∙ 5 =

3 ∙ 5 =

4 ∙ 7 =

2 Laske.

a) 30 : 6 =

49 : 7 =

100 : 10 =

3 Laske.

a) 45 : 6 =

15 : 7 =

75 : 9 =

19 : 2 =

4 Merkitse lasku ja laske.

a) Tulontekijät ovat 5 ja 3.

b) Kertoja on 6 ja tulo 48.

b) 4 ∙ 4 =

6 ∙ 5 =

5 ∙ 7 =

9 ∙ 5 =

10 ∙ 10 =

2 ∙ 7 =

b) 14 : 2 =

45 : 5 =

32 : 8 =

c) Kerrottava on 9. Tulo on kolminkertainen.

c) 2 ∙ 4 ∙ 7 =

1 ∙ 2 ∙ 3 =

2 ∙ 9 ∙ 2 =

6 ∙ 2 ∙ 4 =

2 ∙ 9 ∙ 4 =

5 ∙ 3 ∙ 2 =

c) 28 : 4 =

15 : 3 =

36 : 9 =

b) 50 : 8 =

23 : 3 =

14 : 4 =

36 : 5 =

d) Tulo on 14. Toinen tulontekijöistä on puolet tulosta.

e) Sekä jaettava että jakaja on 4.

f) Jakaja on 4 ja osamäärä on 7, jakojäännös on 2.

g) Jaettava on parillinen ja jakaja on pariton.

d) 2 ∙ 6 ∙ 3 =

4 ∙ 2 ∙ 5 =

1 ∙ 2 ∙ 4 =

0 ∙ 2 ∙ 9 =

9 ∙ 3 ∙ 3 =

5 ∙ 2 ∙ 4 =

d) 21 : 7 =

64 : 8 =

81 : 9 =

92 KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

5 Sijoita luvut laatikoihin. Luku voi sopia useampaan laatikkoon.

25 100 50 15 10 28

5:llä jaolliset 10:lla jaolliset 25:lla jaolliset 2:lla jaolliset

6 Keksi lukualueelta 0–50 luku, joka

a) on jaollinen luvuilla 2 ja 7

c) on jaollinen luvuilla 2, 5 ja 10

7 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske.

a) Liisi leipoo 27 pullaa ja pakkaa ne 4 pullan pusseiksi. Kuinka monta pullaa Liisille jää syötäväksi?

b) on jaollinen luvuilla 6 ja 9

d) on jaollinen luvuilla 2, 3 ja 5.

b) Luokalla on 24 oppilasta. Kuinka monella eri tavalla opettaja voi jakaa oppilaat samankokoisiin ryhmiin? Kuinka suuria ryhmät ovat?

Tulos:

8 Laske allekkain.

Tulos:

93 KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

5 ∙ 120

23 ∙ 480

6 ∙ 204

9 ∙ 1038

4 ∙ 173

52 ∙ 240

9 Laske.

a) 5 ∙ 1 001 =

c) 7 ∙ 101 =

e) 2 ∙ 342 =

g) 804 : 4 =

i) 8 624 : 2 =

k) 4 602 : 2 =

10 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske.

b) 6 ∙ 110 =

d) 3 ∙ 203 =

f) 4 ∙ 212 =

h) 399 : 3 =

j) 8 008 : 8 =

l) 909 : 9 =

Opettaja suunnittelee juoksevansa maratonin kuudessa tunnissa. Matka on 42 kilometriä.

Kuinka monta kilometriä opettajan on juostava keskimäärin yhdessä tunnissa?

Tulos:

11 Laske. Merkitse välivaiheet.

a) 9 ∙ 7 – 49

c) 3 ∙ 6 – (49 : 7)

12 Merkitse lasku ja laske.

b) (22 + 23) : (16 – 11)

d) 48 : 6 + (42 – 13)

a) Mummi lukee joka päivä yhtä paljon. Hän lukee viikossa 854 sivuisen kirjan.

Kuinka monta sivua mummi lukee päivässä?

Muista laskujärjestyssopimus! s. 67

b) Kirjastonhoitaja pinoaa lukupiireille kirjoja. Hän tekee kolme pinoa, joissa on 5 kirjaa ja neljä pinoa, joissa on 4 kirjaa. Kuinka monta kirjaa pinoissa on yhteensä?

94 KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

13 Laske.

a) 4 ∙ 1 000 =

100 ∙ 15 =

23 ∙ 1 000 =

1 000 ∙ 45 =

14 Laske allekkain.

a) 945 : 5

d) 1 077 : 3

b) 200 ∙ 600 = 70 ∙ 200 =

50 ∙ 50 = 800 ∙ 70 =

b) 564 : 4

e) 7 024 : 8

c) 2 000 : 10 =

3 200 : 100 =

6 700 : 100 =

320 : 10 =

c) 876 : 6

f) 6 471 : 9

15 Täydennä. Valitse tulontekijöiksi toinen vasemmasta ja toinen oikeasta laatikosta.

Miten sujuu?

Etsi jaksosta kaksi tehtävää, joiden tekeminen oli helppoa: hauskaa: haastavaa:

Kuvan piirtämisestä on erityisesti apua:

Osaan hyvin:

Minun pitää vielä harjoitella lisää:

95 KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

1 000 ⋅ 450 450 000 45 000 1 000 ⋅ 450 25 000 1 000 ⋅ 450 4 500 1 000 ⋅ 450 2 500 1 000 ⋅ 450 250 1 000 ⋅ 450 200 20 10 100 1 000 2 25 450

tulo

tulo = = = = = = = =

Suurin

Pienin