Tuuma 5A Eriyttävä: Näytesivut

Lissu Halonen • Antti Jauhiainen • Timo Järvenpää Heidi Krzywacki • Marja Merikanto • Tuula Pesonen

978-952-354-939-5 ISBN 978-952-354-939-5 P51

9 789523

549395

KERTO- JA JAKOLASKU

46

KERTO- JA JAKOLASKU

Mitä osaat jo?

Tutki kuvaa ja tee tehtävät suullisesti parisi kanssa.

1. Etsi asioita, joiden lukumäärän voi selvittää kertolaskulla, a) kirjoista b) ilmoitustaululta c) palapelistä.

2. Keksi kaksi tehtävää, jotka ratkaistaan jakolaskun avulla.

3. Kerro parillesi, mitkä kolme kertolaskua a) osaat sujuvasti b) ovat vaikeimpia muistaa.

4. Kerro parille yksi muistisääntö, josta sinulle on ollut hyötyä kertolaskuissa.

KERTO- JA JAKOLASKU

47

8. Kertotaulujen kertaus Kertaa kertotaulut ja palauta mieleesi vaihdannaisuus ja liitännäisyys.

Kertolasku on vaihdannainen kertoja

kerrottava tulo

3 ∙ 4 = 12 tulontekijät

Tulontekijöiden paikkaa voi vaihtaa ilman, että vastaus muuttuu.

Kertolasku on vaihdannainen.

3 ∙ 4 = 12 tai 4 ∙ 3 = 12

1 Laske.

48

2

3

4

5

3∙2=

7∙3=

5∙4=

3∙5=

5∙2=

4∙3=

2∙4=

5∙5=

9∙2=

8∙3=

7∙4=

8∙5=

6∙2=

6∙3=

10 ∙ 4 =

7∙5=

8∙2=

3∙3=

4∙4=

9∙5=

6

7

8

9

6∙6=

6∙7=

4∙8=

9∙9=

8∙6=

7∙7=

9∙8=

6∙9=

9∙6=

8∙7=

6∙8=

3∙9=

7∙6=

3∙7=

8∙8=

7∙9=

10 ∙ 6 =

5∙7=

7∙8=

10 ∙ 9 =

KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

2 Laske. Ratkaise, mitä kirjastossa tarvitaan.

6∙6=

T

6∙5=

R

2∙6=

I

4∙9=

T

4∙6=

K

3∙4=

I

9∙4=

T

10 ∙ 4 =

O

3 ∙ 10 =

R

8∙7=

S

9∙9=

A

8∙3=

K

7∙7=

J

5∙8=

O

24

12

30

3 Laske. a)

e)

2∙8=

49

81

56

36

40

24

40

30

b)

2∙9=

c)

3∙6=

d)

6∙6=

20 ∙ 9 =

8∙8=

8∙9=

12 ∙ 6 =

40 ∙ 9 =

f)

2∙4=

g)

3∙8=

h)

2 ∙ 25 =

4∙7=

4∙4=

6∙8=

4 ∙ 25 =

8∙7=

8∙4=

12 ∙ 8 =

8 ∙ 25 =

a) 9 ∙ 2 =

12

10 ∙ 9 =

4∙9=

4 Laske.

36

Neljällä kerrottaessa voin kertoa ensin kahdella ja sitten vielä kahdella.

4∙8=

2∙7=

36

Yhdeksällä kertomisessa kympin kertotaulu auttaa.

10 ⋅ 7 = 70, ja siitä vähennän 7.

10 ⋅ 2 – 2

b) 9 ∙ 9 =

9∙5=

9∙4=

9∙8=

9 ∙ 11 =

9∙7=

9 ∙ 12 = KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

49

Pelaa yhteen kirjaan parin kanssa. Sopikaa pelin aluksi peliaika. Heitä vuorollasi noppaa ja etene peliradalla silmäluvun verran myötäpäivään. Laske ruudussa oleva lasku ja kirjoita tulo muistiin. Peliajan päätyttyä laske keräämäsi tulot yhteen. Pelin voittaa se, jolla on suurempi summa.

5

Tarvitset pelimerkit, nopan, kynän ja paperia.

1⋅8

0⋅6

2⋅6

0⋅5

3∙5

1∙2

4∙3

0 ⋅ 10

6 ∙ 10 2∙9

50

2∙2

6∙7

4∙5

7∙8

2∙5

3∙3

5∙5

7∙9

2∙4 6∙9

KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

3∙2

9∙4

7∙7

5∙6

2∙8

7∙5

6∙6

6∙2

4∙7 1∙3

6 Ratkaise puuttuva tulontekijä. a) 6 ∙

= 42 ∙ 7 = 35

8∙

∙ 8 = 64

b)

6∙

= 32

c) 2 ∙

= 36

∙ 4 = 36

∙9 =0

∙ 9 = 45

10 ∙

= 14

5∙

= 80

∙ 8 = 48

d)

7∙

= 30 ∙ 8 = 72

= 63 ∙ 5 = 25

9∙

= 54

7 Merkitse lasku ja laske. a) lukujen 5 ja 6 tulo

b) Kertoja on 2 ja kerrottava 8.

c) lukujen 4 ja 3 tulo

d) Toinen tulontekijä on 9 ja tulo 63.

8 Täydennä. a) 5 ∙

= 40

2∙9= 10 ∙

∙ 4 = 16

b)

6∙ = 30

c) 8 ∙ 7 =

= 30

6∙8=

d) 6 ∙ 6 =

∙6=6

∙ 5 = 40

=9∙4

=1∙8

9 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske. a) Venla on lukenut joka viikko koulun alettua 3

sarjakuvalehteä. Koulua on käyty 6 viikkoa. Kuinka monta sarjakuvalehteä Venla on lukenut koulun alettua?

b) Bruno lukee joka päivä 7 sivua romaania. Kuinka monta

sivua Bruno lukee viikossa?

c) Eevi ostaa kirpputorilta kahdeksan sarjakuvakirjaa.

Puolet maksoivat 2€ kappaleelta ja puolet 3€.

Kuinka paljon kirjat maksoivat yhteensä?

KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

51

Kertolaskun liitännäisyys Kertolaskussa tekijät voi kertoa keskenään missä järjestyksessä haluaa.

Vastaus ei muutu.

Lukutoukkien kirjojen lukumäärän voi laskea useammalla tavalla.

Lasketaan ensin kirjapinojen määrä.

tai

Lasketaan ensin, kuinka monta kirjaa yhdellä lukutoukalla on.

3 ∙ 2 ∙ 5 = 6 ∙ 5 = 30

5 ∙ 8 ∙ 2 = 5 ∙ 16 = 80 5 ∙ 8 ∙ 2 = 40 ∙ 2 = 80

3 ∙ 2 ∙ 5 = 3 ∙ 10 = 30

Laske ensin tulo, joka on tasakymmen tai sata.

5 ∙ 8 ∙ 2 = 10 ∙ 8 = 80

10 Laske ensin kaarella merkityt. Merkitse välivaiheet näkyviin. a) 2 ∙ 8 ∙ 2

b) 2 ∙ 5 ∙ 6

c) 7 ∙ 3 ∙ 3

=4⋅

52

KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

d) 2 ∙ 9 ∙ 4

11 Valitse ne tulontekijät, joista tulee 10. Laske ensin ne. a) 5 ∙ 7 ∙ 2

b) 4 ∙ 5 ∙ 2

c) 8 ∙ 2 ∙ 5

d) 2 ∙ 7 ∙ 5

e) 5 ∙ 6 ∙ 2

f) 9 ∙ 5 ∙ 2

g) 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 5

h) 6 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2

i) 8 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 2

12 Valitse tulontekijät, joista tulee alle 10. Laske ensin ne. a) 3 ∙ 4 ∙ 3

b) 2 ∙ 7 ∙ 3

c) 6 ∙ 3 ∙ 2

d) 3 ∙ 5 ∙ 3

e) 9 ∙ 4 ∙ 2

f) 3 ∙ 7 ∙ 3

g) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

h) 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3

i) 2 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 2

13 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske a) Opettaja käy lukukuukauden aikana kolme kertaa

kirjastossa ja lainaa joka kerta luokalle kolme kassillista kirjoja. Jokaisessa kassissa on yhdeksän kirjaa.

Kuinka monta kirjaa opettaja lainaa yhteensä?

Miten sujuu?

Osaan kertolaskut sujuvasti.

Osaan selittää ja antaa esimerkin tulo tulontekijä vaihdannaisuus

liitännäisyys

Tiedän, että tulos ei muutu, vaikka tulontekijöiden paikat vaihtuvat.

KERTO- JA JAKOLASKU: kertotaulujen kertaus

53

9. Kertolaskuja suurilla luvuilla Opettele laskemaan kertolaskuja suurilla luvuilla.

Tulontekijänä 10, 100 ja 1000 Kerrotaan kymmeniä, satoja ja tuhansia.

4 ∙ 10 = 40

4 ∙ 100 = 400

4 ∙ 1 000 = 4 000

4 ∙ 110 = 440

4 ∙ 1 001 = 4 004

1 Tee kuvasta kertolasku ja laske. a)

b)

3 ⋅ 1 000

54

c)

d)

e)

f)

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

2 Laske. a) 2 ∙ 100 =

b) 10 ∙ 4 =

9 ∙ 100 =

100 ∙ 8 =

3 ∙ 3 ∙ 100 =

6 ∙ 10 =

1 000 ∙ 3 =

100 ∙ 2 ∙ 4 =

5 ∙ 1 000 =

100 ∙ 5 =

2 ∙ 1 000 ∙ 2 =

3 Ratkaise puuttuva tulontekijä. a)

∙7

= 700

∙ 100 = 500 ∙8

= 800

b)

1 000 ∙

c) 1 000 ∙ 2 ∙ 3 =

Muista kertolaskun vaihdannaisuus! = 4 000

1∙

= 10

100 ∙

= 200

c)

∙ 100 = 900 100 ∙

= 600 ∙3

= 300

Kerrotaan kymmenellä, sadalla ja tuhannella Omenapuussa on 24 kultaomenaa.

10 omenapuussa on 10 ∙ 24 = 240 omenaa 100 omenapuussa on 100 ∙ 24 = 2 400 omenaa 1000 omenapuussa on 1 000 ∙ 24 = 24 000 omenaa

4 Laske. a) 100 ∙ 121 =

b) 359 ∙ 10 =

1 000 ∙ 346 =

478 ∙ 100 =

10 ∙ 672 =

890 ∙ 100 =

100 ∙ 720 =

745 ∙ 1 000 =

100 ∙ 1 022 =

902 ∙ 10 = KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

55

5 Ratkaise puuttuva tulontekijä. a)

100 ∙

b)

= 3 200

46 ∙

∙ 47 = 47 000 10 ∙

= 460

c)

100 ∙

= 74 000

91 ∙

= 91 000

= 530

10 ∙

= 1 000

∙ 43 = 43 000

210 ∙

= 2 100

∙ 100 = 6 300

= 590

53 ∙

∙ 81 = 81 000

6 Merkitse lasku ja laske. a) Kuningas järjestää juhlat 100 vieraalle.

Jokaiselle vieraalle tarjotaan ateria, joka maksaa 36 kultarahaa. Kuinka paljon ateriat maksavat yhteensä?

b) Palvelijat pesevät jokaiselle vieraalle 3 haarukkaa, yhden lautasen ja kaksi lasia.

Kuinka monta esinettä pestään yhteensä?

c) Linnan 1 000 ikkunaa koristellaan. Jokaiseen ikkunaan tulee 14 paperikukkaa ja 47 lehteä.

Kuinka monta koristeita tulee yhteensä?

Tekijöihin hajottaminen kertolaskussa Hajotetaan tulontekijät siten, että voidaan hyödyntää 10:llä, 100:lla tai 1 000:lla kertomista.

Esimerkki 1

Esimerkki 2

30 ∙ 90 = 3 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 10 = 3 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 10 = 27 ∙ 100 = 2 700

20 ∙ 140 = 2 ∙ 10 ∙ 14 ∙ 10 = 2 ∙ 14 ∙ 10 ∙ 10 = 28 ∙ 100 = 2 800

7 Hajota tulontekijöiksi niin, että toinen tekijä on 10 tai 100.

56

a) 30 = 10 ·

b) 500 = 100 ·

c) 70

d) 600

e) 140

f) 1300

g) 240

h) 1800

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

8 Hajota tulontekijöihin. Kerro vasta lopuksi luvulla 10 tai 100. a)

20 ∙ 8

b)

400 ∙ 6

c)

80

∙

30

=

∙

∙

∙

2 ∙ 10 ∙ 8 = 2 ⋅ 80

= =

=

=

=

=

=

∙

d)

20

∙

60

e)

=

∙

∙

∙

=

∙

300

∙

40

f)

50

∙

300

∙

∙

∙

=

∙

∙

∙

=

=

=

=

=

=

9 Laske. Ratkaise, kuka naurattaa hovia.

60 ∙ 70 =

R

700 ∙ 60 =

A

70 ∙ 300 =

H

70 ∙ 30 =

R

80 ∙ 800 =

I

40 ∙ 90 =

O

90 ∙ 400 =

V

50 ∙ 30 =

I

30 ∙ 500 =

N

21 000

3 600

36 000

1 500

15 000

42 000

4 200

2 100

64 000

10 Ratkaise puuttuva tulontekijä. a)

30 ∙

= 24 000

b)

400 ∙

∙ 200 = 10 000 70 ∙

= 4 900

= 32 000

c)

600 ∙

∙ 50 = 4 500 200 ∙

∙ 60 = 3 000 800 ∙

= 16 000

= 8 000

∙ 30 = 2 700 800 ∙

∙ 30 = 1 200 300 ∙

= 9 000

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

= 36 000

= 48 000 ∙ 70 = 3 500

800 ∙

= 64 000

57

Lukuyksiköittäin kertominen T

S

K

Y

• Lasketaan lasku 3 ∙ 2 123.

• Kerrotaan jokainen

lukuyksikkö erikseen.

• Lopuksi lasketaan tulot yhteen.

3⋅

2

1

2

3

3 ∙ 2 000 + 3 ∙ 100 + 3 ∙ 20 + 3 ∙ 3

= 6 369

11 Laske. a) 2 ∙ 3 402 =

2 ⋅ 3 000 + 2 ⋅ 400 + 2 ⋅ 2 =

4 ∙ 1 021 = 3 ∙ 132

=

b) 4 ∙ 2 201 =

3 ∙ 321

=

2 ∙ 234 = 12 Merkitse lasku ja laske. a) Kuninkaalla on kolme linnaa. Jokaisessa linnassa on 2 011 ikkunaa. Kuinka monta ikkunaa linnoissa on yhteensä?

b) Kuningatar ratsastaa 4 kertaa viikossa saman 2 210 metrin lenkin. Kuinka paljon jää puuttumaan 10 kilometristä? (1 km = 1 000 m)

Miten sujuu?

Osaan laskea sujuvasti kertolaskuja, joissa tulontekijänä on 10, 100 tai 1000.

Osaan kertoa luvun lukuyksiköittäin.

Osaan hyödyntää vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä kertolaskuissa.

58

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolaskuja suurilla luvuilla

10. Kertolasku allekkain Palauta mieleesi kertolasku allekkain.

Lasketaan lasku 7 ∙ 1 253.

1

3

2

• Kerrotaan lukuyksikköittäin.

• Aloitetaan kertominen ykkösistä.

• Muistinumero merkitään

1 2 5 3 ∙ 7

seuraavan lukuyksikön kohdalle ja lisätään tuloon.

8 7 7 1

1 Laske allekkain. a)

b)

c)

6 0 1

9 2 4

5

∙

e)

i) 9 ∙ 4 110

j) 4 ∙ 8 001

∙

∙

6

4

∙

h)

3 1 1 ∙

7 0 2

3

∙

g)

5 0 2 3

8 2 3

2

∙

f) ∙

d)

3 1 0 ∙

7

k) 7 · 1 010

∙

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

7 0 1 ∙

8

l) 8 ∙ 2 010

∙

59

2 Korukauppa on ryöstetty.

Laske varastettujen esineiden arvo.

Kirjoita laskulauseke ja laske allekkain. a) Kelloja varastettiin viisi. b) Korvakoruja varastettiin 2 paria. c) Helminauhoja varastettiin kolme. d) Riipuksia varastettiin neljä. e) Sormuksia varastettiin kolme. f) Kuinka paljon on koko ryöstösaaliin arvo?

3 Täydennä. a)

b)

8 ·

c)

3 3 6 9

9 ·

d)

0

e)

4 0 2

2

7 4 3

·

4 0

· 8

f)

7 0 1

7 0 1

·

1 4

g)

·

6

h)

3 ·

0 6

0 5

4

·

4 4

i)

3 2 3

2 1 9 6

j)

1 ·

8 5

4 5 5 0

60

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

· 5 6 7

4 Laske ja väritä kuvasta tuloa vastaava alue. Selvitä, kuka ryösti korukaupan. a) 7 ∙ 465

b) 6 ∙ 365

c) 5 ∙ 109

465 ⋅ 7

365 ⋅ 6

1 09 ⋅ 5

f) 3 ∙ 420

g) 8 ∙ 246

3 255

646

3 155

1 176

756 1 076

955

1 260 5 668

1 968

2

i) 7 ∙ 307

545

1 860

2 756

1

∙

2 825

1 270

246

∙

2 190

846 2 090

4 010

e) 2 ∙ 378

h) 9 ∙ 652

555 595

d) 4 ∙ 269

3

616 112

2 599 1 983

5 868

7 560

706 3 001

808 2 149 99

1 342

4

3 000

5

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

6 61

5 Salapoliisi naamioituu varjostustehtävää varten. Hän hankkii erilaisia tarvikkeita. Laske.

a) Salapoliisi hankkii 2 meikkisettiä.

b) Salapoliisi ostaa 6 pakettia irtoviiksiä.

Kuinka paljon meikit maksavat yhteensä?

Kuinka paljon viikset maksavat yhteensä?

2 ⋅ 189 € 1 89 ⋅ 2

Tulos:

c) Kuinka paljon viisi peruukkia maksaa

Tulos:

d) Kuinka paljon neljät silmälasit maksavat

yhteensä?

yhteensä?

Tulos:

e) Kuinka paljon kahdeksan hattua maksaa

yhteensä?

Tulos:

f) Salapoliisi ostaa seitsemän pakettia

värillisiä piilolinssejä. Kuinka paljon linssit maksavat yhteensä?

62

Tulos:

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

Tulos:

Kaksinumeroinen kertoja allekkainlaskussa Lasketaan lasku 24 ∙ 186.

1 3

1 2

1 8 6 ∙

2 4

1

7 4 4

Ensin on kerrottu ykkösillä.

+ 3 7 2 0

Seuraavaksi on kerrottu kymmenillä.

Lopuksi lasketaan tulot yhteen.

4 4 6 4

6 Laske allekkain.

a)

b)

2 8 6 ∙

1 2

∙

0

∙

2 6

Kerro 4:llä.

+

Kerro 3:lla.

Laske yhteen.

d) 87 ∙ 109

2 6 3

1 4

Kerro 9:llä.

+

c)

2 6 8

e) 95 ∙ 23

0

Kerro 2:lla.

+

0

Laske yhteen.

f) 67 ∙ 47

g) 46 ∙ 81

1 0 9 ∙ +

8 7

∙ +

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

63

7 Tarvitset värikynät ja vihkon. Pelataan yhteen kirjaan. Valitse vuorollasi kaksi lukua roskakorista.

Kerro luvut keskenään. Ympyröi tulo omalla värilläsi. Voittaja on se, joka saa ensimmäisenä sovitun pituisen suoran.

Ympyröi tulo omalla värilläsi.

Valitse kaksi lukua ja kerro ne keskenään.

15 1 1 1 5 69 8 4 9 2 5 91 30

64

5

435

1 392

27 755

759

29

3 355

720

2 001

6 279

1 001

48

55

3 312

2 639

21 045

145

91

75

4 368

8 845

1 035

240

305

345

14 640

165

1 365

1 525

69

455

528

319

4 575

15

11

Laske vihkoon.

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

6 Tee laskulauseke ja laske allekkain ruudukossa. a) Salapoliisi tarkistaa valvontakameran

kuvia. Kuvia on 48 tunnin ajalta. Yhdessä tunnissa on 120 kuvaa. Kuinka monta kuvaa salapoliisi tarkistaa?

b) Salapoliisi on ottanut sormenjälkiä

16 rikospaikalta. Hän on taltioinut 43 sormenjälkeä jokaiselta rikospaikalta.

Kuinka monta sormenjälkeä salapoliisi on ottanut yhteensä?

Tulos: Tulos: c) Salapoliisi on löytänyt rikospaikalta

29 rahakätköä. Kussakin rahakätkössä on 187 € rahaa. Kuinka paljon rahaa kätköissä on yhteensä?

Tulos:

Miten sujuu?

Osaan laskea kertolaskuja allekkain yksinumeroisella kertojalla.

Osaan laskea kertolaskuja allekkain kaksinumeroisella kertojalla.

KERTO- JA JAKOLASKU: kertolasku allekkain

65

11. Sanallisia tehtäviä Harjoittele sanallisten tehtävien ratkaisemista.

Sanallisia tehtäviä ratkaistaan vaiheittain.

1. Lue tehtävä tarkasti ja mieti, mitä tehtävässä kysytään.

2. Selosta tehtävä omin sanoin.

3. Piirrä yksinkertainen kuva tilanteesta ja mieti millä laskuilla saat ratkaistua tehtävän.

Hanna saa viikkorahaa 5 euroa neljän viikon ajan. Kuukauden päätteeksi hän haluaa ostaa säästöillään t-paidan, joka maksaa 15 euroa. Kuinka paljon hänellä jää rahaa säästöön?

Lasken ensin, paljonko rahaa on yhteensä.

Sitten mietin paljon rahaa jää.

4. Kirjoita laskulauseke. Voit kirjoittaa laskun myös vaiheittain.

Rahaa yhteensä 4 · 5 € = 20 Rahaa jää 20 € – 15 € = 5 €

5. Laske.

4 · 5 € – 15 € = 20 € – 15 € = 5 €

6. Mieti, onko vastauksesi järkevä ja vastasitko kysymykseen.

Vastaus: Rahaa jää 5 €.

1 Joel lukee syyslomalla kaksi 150 sivuista ja kolme 200 sivuista kirjaa.

Kuinka monta sivua hän lukee loman aikana? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

66

KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

2 Kirjastossa on 50 hyllyä, jokaisessa hyllyssä 7 riviä kirjoja. Jokaisella rivillä

on 15 kirjaa. Kuinka monta kirjaa kirjastossa on? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

3 Parkkialueella on 136 henkilöautoa, 37 pakettiautoa ja 18 moottoripyörää.

Kuinka monta rengasta kulkuneuvoissa on yhteensä? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos:

Piirrä kuva henkilöautosta, pakettiautosta ja moposta.

4 Autokaupassa on myynnissä 78 henkilöautoa, 32 tila-autoa ja 12 mopoa.

Kuinka monta rengasta kulkuneuvoissa on yhteensä? Piirrä kuva ja laske.

Lauseke:

Tulos: KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

67

5 Piirrä kuva tehtävästä. Kirjoita lauseke ja laske. a) Kaisa ostaa 3 kg omenoita, 2 kg banaaneja,

1 kg päärynöitä ja 2 kg appelsiineja.

Kuinka paljon ostokset maksavat?

omenat 3 €/kg banaanit 1 €/kg päärynät 2 €/kg appelsiinit 2 €/kg

Tulos: b) Tomi ostaa 4 kg päärynöitä ja saman

verran omenoita. Kuinka paljon hänelle jää rahaa 50 eurosta?

omenoita, 4 kg banaaneja ja 5 kg appelsiineja. Kuinka paljon hän menettää rahaa?

Tulos:

Tulos:

d) Kuinka paljon vähemmän maksaa

e) Päärynöiden hintaa nousee 1 eurolla.

5 kg omenoita kuin 10 kg appelsiineja?

Tulos:

68

c) Kauppias joutuu heittämään roskiin 3 kg

Kuinka paljon enemmän 8 kg päärynöitä maksaa uudella hinnalla kuin vanhalla?

Tulos: KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

Ajan yksiköt matematiikan laskuissa Vuodessa on 12 kuukautta.

Vuodessa on 365 päivää.

Kuukaudessa on neljä viikkoa.

Kuukaudessa on 30 päivää.

Viikossa on seitsemän päivää.

Päivässä on 24 tuntia.

Tunnissa on 60 minuuttia.

Minuutissa on 60 sekuntia.

6 Merkitse laskulauseke. Laske. a) Vuodessa on 190 koulupäivää. Kuinka monta vapaapäivää vuodessa on? b) Kuinka monta tuntia on yhdessä viikossa? c) Kuinka monta sekuntia on yhdessä tunnissa? d) Kuinka monta minuuttia on koulupäivässäsi tänään? e) Laske ikäsi kuukausina.

Miten sujuu?

Osaan piirtää kuvan, joka auttaa sanallisen tehtävän ratkaisussa.

Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä lausekkeen.

Osaan ajanyksiköiden muunnoksia.

KERTO- JA JAKOLASKU: sanallisia tehtäviä

69

12. Jaollisuus

Opettele, mitä jaollisuus on.

Jaollinen luku voidaan jakaa tasan myös muilla kuin luvulla 1 ja itsellään.

15 on jaollinen luku. Se voidaan

17 on jaoton luku.

jakaa tasan luvuilla 1, 3, 5 ja 15.

Sitä ei voi jakaamuilla kuin luvulla 1 ja 17.

15 : 15 = 1 15 : 5 = 3 15 : 3 = 5 15 : 1 = 15

17 : 17 = 1 17 : 1 = 17

1 Ympyröi luvut, joilla annettu luku voidaan jakaa tasan. a) 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

b) 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

c) 13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

d) 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2 Täydennä luvut, joilla 12 on jaollinen.

12 :

=1

12 :

= 6 12 :

=4

12 :

= 12

12 :

= 2 12 :

=3

3 Ympyröi jaottomat luvut. Mieti, onko luku kertotaulujen vastaus.

70

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

4 Merkitse ohjeen mukaan. a) Ympyröi viidellä jaolliset luvut. b) Rastita kolmella jaolliset luvut. c) Alleviivaa neljällä jaolliset luvut.

Kertotauluista on hyötyä.

d) Merkitse sulkeet yhdeksällä jaollisiin lukuihin.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

5 Tutki edellisen tehtävän ruudukkoa. Mikä on pienin a) viidellä ja neljällä jaollinen luku b) yhdeksällä ja kolmella jaollinen luku c) parillinen viidellä ja kolmella jaollinen luku d) pariton kaksinumeroinen yhdeksällä jaollinen luku

.

6 Mihin numeroihin loppuvat a) viidellä jaolliset luvut b) kahdella jaolliset luvut?

7 Muodosta numeroista mahdollisimman suuri luku, joka on jaollinen kahdella. a)

3

28

b)

5 7 4

c)

91 8

8 Muodosta numeroista mahdollisimman pieni luku, joka on jaollinen viidellä. a)

5

42

b)

3

05

KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

c)

851 71

9 t lise t l o a j ise 3:llaa jaoll 3:ll

2:lla jao 2:lla jaolliset lliset

4:lla jaolliset 4:lla jaolliset Heitä vuorollasi kahta Heitä vuorollasi kahta noppaa.

Muodosta noppaa.

Muodosta nopan silmäluvuista nopan silmäluvuista kaksinumeroinen luku. kaksinumeroinen luku.

Voit myös muodostaa Voit myös muodostaa luvun laskemalla luvun laskemalla silmäluvut yhteen. silmäluvut Kirjoita lukuyhteen. sopivaan Kirjoita luku sopivaan koriin, jossa on tilaa. koriin, jossa on tilaa.

Jos et voi kirjoittaa Jos et mihinkään voi kirjoittaa lukua lukua mihinkään koriin, vuoro siirtyy koriin, vuoropelaajalle. siirtyy seuraavalle seuraavalle Pelin voittaapelaajalle. pelaaja, Pelinsaa voittaa pelaaja, joka kaikki korit joka saaensimmäisenä. kaikki korit täyteen täyteen ensimmäisenä.

6:lla jaollisett 6:lla jaollise

et 5:lla jaollllis et is 5:lla jao

Tarvitset Tarvitset kaksi noppaa kaksi noppaa ja kynän. ja kynän.

10 Merkitse ohjeen mukaan. a) Ympyröi ne luvut, jotka ovat jaollisia luvulla 20. b) Alleviivaa ne luvut, jotka ovat jaollisia luvulla 25. c) Piirrä neliö niiden lukujen ympärille, jotka ovat jaollisia luvulla 50. d) Piirrä kolmio niiden lukujen ympärille, jotka ovat jaollisia luvulla 100.

20 75

25

30

40

50

60

65 125

80

95

100

110

120

150

250

300

375

400

Miten sujuu?

Osaan selittää ja antaa esimerkin jaoton luku jaollinen luku Osaan tutkia jaollisuutta.

72

KERTO- JA JAKOLASKU: jaollisuus

13. Jakolasku

Palauta mieleesi ositus- ja sisältöjako.

Jakolaskun voi merkitä jakomerkillä tai jakoviivalla. jaettava jakaja

6:3=2

6 3=2 osamäärä

jaettava jakaja osamäärä

Jakolaskun voi tarkistaa kertolaskulla 3 ∙ 2 = 6 tai 2 · 3 = 6.

1 Merkitse lasku. a) Jaettava on 35 ja jakaja 7. b) Jakaja on 5 ja jaettava 20. c) Osamäärä on 3 ja jakaja 4. d) Jaettava on 72 ja osamäärä 8.

2 Laske. Merkitse kertolasku, jolla jakolasku tarkistetaan. a) 16 : 8 =

tarkistus:

b) 25 : 5 =

tarkistus:

24 : 6 =

tarkistus:

28 : 7 =

tarkistus:

21 : 7 =

tarkistus:

8:4=

tarkistus:

36 : 9 =

tarkistus:

56 : 8 =

tarkistus:

3 Täydennä. a)

: 4 = 10

b)

:5=7

c)

:7=8

d)

:6=7

:2=8

:2=4

:8=4

:4=4

:6=6

:3=6

:9=0

: 10 = 5

:3=5

: 5=8

:3=8

:1=6

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

73

4 Täydennä. a) 60 :

=6

b) 16 :

=4

c) 30 :

=5

d) 49 :

=7

15 :

=5

18 :

=3

14 :

=7

40 :

=5

18 :

=9

9:

=3

63 :

=9

54 :

=6

24 :

=8

48 :

=8

10 :

=2

9:

=9

Ositusjako

Sisältöjako

Nauha, jonka pituus on 10 cm, jaetaan kahdelle oppilaalle.

Kuinka pitkän nauhan kumpikin saa?

Nauha, jonka pituus on 10 cm, jaetaan 2 cm pituisiin pätkiin.

Kuinka monta 2 cm:n pätkää saadaan?

10 cm : 2 = 5 cm

10 cm : 2 cm = 5

10 cm

10 cm

5 cm

5 cm

2 cm

Kumpikin saa 5 cm nauhaa.

2 cm

2 cm 2 cm

Nauhanpätkiä saadaan 5.

5 Laske ositusjakolaskut. a) 12 € : 2 =

b) 28 m : 4 =

30 € : 6 =

30 m : 10 =

64 € : 8 =

21 m : 7 =

6 Laske sisältöjakolaskut. a) 12 € : 2 € =

b) 28 m : 4 m =

30 € : 6 € =

30 m : 10 m =

64 € : 8 € =

21 m : 7 m =

Mieti, onko kyseessä ositusvai sisältöjako.

Ole tarkkana yksiköiden kanssa!

7 Laske. Merkitse, onko lasku ositusjako (O) vai sisältöjako (S). a) 8 km : 4

74

=

2 cm

b) 27 kg : 3 kg =

8 km : 4 km =

24 kg : 6 =

27 l : 3 l

=

50 € : 10 € =

27 l : 3

=

50 € : 5 = KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

Jakojäännös Jako ei mene tasan, jos jaettava ei ole jaollinen jakajalla. Tällöin osamäärään merkitään jakojäännös.

20 : 6 = 3, jää 2

jakojäännös

Jakolaskun voi tarkistaa laskulla 3 ∙ 6 + 2 = 20.

8 Jaa neljän ryhmiin. Kirjoita jakolasku. a)

b)

c)

e)

f)

8:4= d)

9 Laske. Tarkista jakolasku kertolaskun avulla. a) 22 : 4 =

5, jää 2 tarkistus:

b) 23 : 3 =

tarkistus:

21 : 6 =

tarkistus:

17 : 4 =

tarkistus:

35 : 5 =

tarkistus:

20 : 2 =

tarkistus:

25 : 3 =

tarkistus:

46 : 8 =

tarkistus:

13 : 2 =

tarkistus:

40 : 9 =

tarkistus:

60 : 7 =

tarkistus:

32 : 10 =

tarkistus:

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

75

Pelaa yhteen kirjaan parin kanssa. Aloita haluamastasi ruudusta. Heitä vuorollasi noppaa ja siirrä pelimerkkiäsi silmäluvun verran valitsemaasi suuntaan. Laske ruudun jakolasku ja väritä ruudukosta laskun jakojäännös. Pelin voittaa pelaaja, joka saa ensimmäisenä väritettyä ruudukkoon neljän ruudun suoran.

2

44 : 5

20 : 3

45 : 7

53 : 7

14 : 4

:7

25 :

39 : 4

2

3

5

2

3

4

1

4

5

2

1

5

1

2

3

4

4

1

2

2

1

5

3

1

2

3

5

2

3

5

3

4

1

2

3

4

2

1

3

4

2

3

2

1

3

52 : 8

1

15

41 : 9

:2

Tarvitset nopan, pelinappulat ja värikynät.

30

:7

16 : 5

4

73 : 10

22 : 9

9:2

8:3

67 : 7

54 : 10

47 : 5

66

26 : 6

5

31 : 4

2

5

1

19

: 23

3:2

17 :

6

2

: 59

: 19

30 : 9

69 : 8

10

:9

11 Täydennä.

76

a) 42 : 4 = 10, jää

b) 44 : 7 = 6, jää

25 : 6 = 4, jää

17 : 2 = 8, jää

: 10 = 6, jää 1

11 : 4 = 2, jää

30 : 7 = 4, jää

: 9 = 5, jää 6

60 : 8 = 7, jää

29 : 5 = 5, jää

: 3 = 4, jää 2

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

c)

: 10 = 7, jää 8

12 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske. a) Idalla on historian koe 5 päivän päästä.

b) Henry jakaa kuuden ystävänsä kanssa

Luettavaa on 46 sivua. Ida haluaa lukea joka päivä yhtä paljon.

Kuinka paljon Idan pitäisi lukea päivässä?

suklaalevyn, jossa on 28 palaa.

Kuinka monta suklaapalaa kukin saa?

c) Katja, Nemo ja Kai tekevät ryhmätyötä

d) Luokassa on 26 oppilasta. Opettaja

viidakon eläimistä. Työhön tarvitaan yhteensä 17 eläinkuvaa. Kuinka monta kuvaa kukin piirtää, kun työ jaetaan mahdollisimman tasan?

haluaa jakaa oppilaat neljään yhtä suureen ryhmään. Kuinka monta oppilasta kuhunkin ryhmään tulee?

13 Merkitse >, < tai = . a) 10

10

9 9

b) 60

6

30 3

c) 16

4

32 8

d) 12

4

12 6

36 4

28 4

54 6

27 3

24 8

24 6

16 3

20 4

20 2

20 4

49 7

64 8

25 4

50 10

57 9

37 6

Miten sujuu?

Osaan selittää ja antaa esimerkin jaettava

jakaja

osamäärä

jakojäännös

Tunnistan ositusjako- ja sisältöjakotilanteet.

Osaan tarkistaa jakolaskun kertolaskun avulla.

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolasku

77

14. Jakolaskua suurilla luvuilla Opettele jakamaan kymmenellä, sadalla ja tuhannella.

Luvun jakaminen kymmenellä Jaetaan luku kymmeneen yhtä suureen osaan lukyksiköittäin.

T

2 360 = 10

2 000 10

S

+

300 10

K

+

60 10

Y

+

0 10

= 200 + 30 + 6 + 0 = 236

1 Jaa kymmenellä lukuyksiköittäin. Kirjoita lasku ja laske.

a) karkkien lukumäärä laatikossa 340

b) karkkien lukumäärä laatikossa 1 870

340 = 300 + 40 = 34 10 10 10

78

c) karkkien lukumäärä laatikossa 5060

d) karkkien lukumäärä laatikossa 12 500

e) karkkien lukumäärä laatikossa 2 030

f) karkkien lukumäärä laatikossa 650

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

2 Laske.

3

a) 480 : 10 =

b) 2 050 : 10 =

c) 700 m : 10 =

600 : 10 =

8 880 : 10 =

210 € : 10 =

550 : 10 =

4 000 : 10 =

350 kg : 10 =

110 : 10 =

5 010 : 10 =

1 000 l : 10 =

Laske. Voit käyttää laskinta apuna.

a) 1 000

500

b) 2 500

500

=

100 = 50

10 = 5

=

250 = 50

25 = 5

Tarkastele laskuja. Mitä huomaat?

Osamäärän sieventäminen

: 10

: 10

Jakajan ja jaettavan voi jakaa samalla luvulla ilman, että osamäärä muuttuu.

10 000 = 1 000 = 100 = 20 500 : 10 50 : 10 5

Kymmenellä jakamisen voi merkitä poikkiviivalla.

3 000 = 30 = 5 600 6

4 Jaa osoittaja ja nimittäjä kymmenellä niin monesti kuin voit. Laske. a) 120 40

b) 12 000 1 000

c) 25 000 100

d) 42 000 7 000

2 400 10

6 000 200

22 000 11 000

54 000 9 000

3 000 50

9 000 30

36 000 600

33 000 11 000

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

79

Luvun jakaminen sadalla Jaetaan luku sataan yhtä suureen osaan lukyksiköittäin.

T

S

K

Y

2 100 = 100

2 000 100

+

100 100

+

0 100

+

0 100

=

20

+

1

+

0

+

0

= 21

5 Helmistä tehdään sata helminauhaa. Kuinka monta helmeä tulee yhteen nauhaan?

Kirjoita lasku ja laske. a)

0 3 50

b)

0 2 00

3 500 3 000 500 100 = 100 + 100 =

80

c)

0 8 30

d)

00 12 0

e)

00 60 1

f)

500

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

6 Laske. a) 30 400 : 100

b) 3 400 : 100

c) 6 080 l : 10

89 000 : 100

3 400 : 10

8 800 km : 100

7 000 : 100

70 600 : 100

9 000 € : 100

2 300 : 100

70 600 : 10

7 090 m : 10

7 Kuinka monta 100 euron seteliä kukkarossa on? Kirjoita lasku ja laske. a)

b)

1 300 €

c)

9 600 €

d)

4 600 €

21 000 €

1 300 € : 100 € = 8 Rahat jaetaan kymmenelle ihmiselle. Kuinka paljon kukin saa? a)

b)

1 300 €

9

c)

9 600 €

d)

4 600 €

21 000 €

Laske. Voit käyttää laskinta. a) 23 000 : 1 000 =

b) 8 000 : 1 000 =

80 000 : 1 000 =

7 000 : 1 000 =

92 800 : 1 000 =

4 600 : 1 000 =

40 665 : 1 000 =

5 043 : 1 000 =

Miten sujuu?

Osaan jakaa kymmenellä, sadalla ja tuhannella.

KERTO- JA JAKOLASKU: jakolaskua suurilla luvuilla

81

15. Lukuyksiköittäin jakaminen Kertaa lukuyksiköittäin jakaminen.

Lasketaan lasku 396 : 3.

S

K

Y

• Jaetaan jokainen lukuyksikkö erikseen.

• Aloitetaan jakaminen suurimmasta lukuyksiköstä.

• Lopuksi lasketaan osamäärät yhteen.

396 = 3

300 3

+

90 3

+

6 3

=

100

+

30

+

2

= 132

1 Laske. Merkitse välivaiheet. a) 4 682 : 2 =

4 000 600 80 2 2 + 2 + 2 +2

b) 8 404 : 4 =

c) 9 603 : 3 =

d) 6 840 : 2 =

82

KERTO- JA JAKOLASKU: lukuyksiköittäin jakaminen

2 Laske. a) 909 : 9 396 : 3

b) 484 : 4 888 : 2

c) 9 369 : 3 880 : 8

d) 505 : 5 770 : 7

3 Merkitse >, < tai =.

4 404 4

4 044 4

505 5

550 5

6 006 6

6 600 6

422 4

633 3

248 2

482 2

4 004 4

7 007 7

966 3

644 2

960 3

906 3

4 Laske. Väritä osamäärää vastaava alue. a) 4 024 : 2 =

393 : 3

=

44 : 4

=

88 : 4

=

1 101 313 212

5 505 : 5 = b) 606 : 6

131

100

3 012

100

9 036 : 3 =

1 001

848 : 4 =

10

800 : 8 =

2 003

121

2 102

=

101

11

1 011 3 002

20

2 012 321

22

642 : 2 =

5 Merkitse lasku ja laske. a) Miles lukee kolmessa viikossa kirjan, jossa on 336 sivua. Miles lukee joka päivä yhtä paljon. Kuinka monta sivua Miles lukee viikossa?

b) Nemo lukee kuukauden aikana 484 sivua.

Hän lukee joka viikko yhtä paljon.

Kuinka monta sivua nemo lukee viikossa?

Miten sujuu?

Osaan jakaa lukuyksiköittäin.

KERTO- JA JAKOLASKU: lukuyksiköittäin jakaminen

83

16. Allekkain jakaminen Kertaa jakolasku allekkain.

Lasketaan lasku 825 : 3.

• Aloitetaan jakaminen

suurimmasta lukuyksiköstä.

S K Y

S K Y

8 2 5 : 3 = 2 7 5 2 2

• Jaetaan lukuyksiköittäin ja merkitään osamäärä vastaukseen.

• Jakamisen jälkeen jakojäännös

1 5

merkitään kyseisen lukuyksikön alle.

• Seuraava jaettava lukuyksikkö merkitään jakojäännöksen viereen.

• Jaetaan näin muodostunut luku jakajalla.

1 Laske jakojäännös. a) 17 : 3 = 5, jää

b) 15 : 4 = 3, jää

c) 11 : 5 = 2, jää

25 : 3 = 8, jää

26 : 4 = 6, jää

32 : 5 = 6, jää

20 : 3 = 6, jää

37 : 4 = 9, jää

39 : 5 = 7, jää

2 Laske. a) 332 : 2

S K Y

332 : 2=

d) 747 : 3

84

b) 665 : 5

S K Y

S K Y

665 : 5=

e) 744 : 6

c) 734 : 2

S K Y

S K Y

734 : 2=

f) 536 : 4

KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

S K Y

Lasketaan lasku 256 : 4.

S K Y

K Y

2 5 6 : 4 = 6 4 2 5

• Jaetaan sadat 2 : 4 = 0, jää 2.

Osamäärää 0 ei kuitenkaan merkitä vastaukseen.

Jakojäännös merkitään satojen alapuolelle.

• Merkitään seuraava jaettava lukuyksikkö jakojäännöksen viereen.

• Jatketaan jakamista.

1 6

3 Laske. a) 435 : 5

S K Y

435 : 5=

b) 194 : 2

c) 147 : 3

K Y

4 Merkitse lasku ja laske. a) Lauri lukee kirjan kuudessa päivässä.

Kuinka monta kirjaa hän lukee 156 päivässä? c) Seitsemän veljeksen liput sirkukseen maksavat yhteensä 238 kopeekkaa.

Kuinka paljon yksi lippu maksaa?

b) Simeoni kuorii viikossa 448 perunaa.

Kuinka monta perunaa hän kuorii päivässä keskimäärin? d) Talon rakentamiseen tarvitaan yhteensä 195 puuta. Timo, Aapo ja Juhani kaatavat kukin saman verran puita taloa varten.

Kuinka monta puuta Timon, Aapon ja Juhanin on jokaisen kaadettava?

KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

85

Jakojäännös Lasketaan lasku 742 : 5.

S K Y

S K Y

7 4 2 : 5 = 1 4 8 , jää 2 2 4 4 2 2

Kun jako ei mene tasan, jakojäännös merkitään osamäärän perään.

5 Laske. b) 842 : 5

a) 765 : 6

S K Y

765 : 6=

86

S K Y

S K Y

842 : 5=

c) 6 135 : 5

d) 917 : 6

e) 614 : 8

f) 337 : 9

KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

S K Y

6 Laske allekkain. Ympäröi oikea vastaus ja selvitä, mitä tarinassa tapahtuu. a) 196 : 2

b) 952 : 4

Mistä tarinan seitsemän veljestä olivat kotoisin?

Kuka veljeksistä oppi lukemaan ensimmäisenä?

98 Jukolasta

236 Timo

99 Toukolasta

238 Eero

95 Kissalasta

240 Lauri

c) 925 : 5

Kuka veljeksistä oppi lukemaan viimeisenä?

d) 804 : 6

Minne Juhanin Abc-kirja lensi?

185 Juhani

132 kuuhun

186 Tuomas

133 Kissalaan

187 Aapo

134 ojaan

Miten sujuu?

Osaan laskea jakolaskuja allekkain.

Osaan merkitä jakojäännöksen.

KERTO- JA JAKOLASKU: allekkain jakaminen

87

17. Peruslaskutoimituksia Harjoittele soveltamaan peruslaskutoimituksia.

1 Yhdistä sanallinen tehtävä oikeaan laskuun. a)

c)

b) Retkellä on kaksi johtajaa ja 4 seikkailijaa. Heillä on 18 voileipää. Kuinka monta leipää jokainen saa, kun leivät jaetaan tasan?

Joukkueessa on 4 uimaria.

Valmentaja on ostanut 18 lakua. Hän syö niistä kaksi itse.

Loput jaetaan tasan uimareiden kesken. Kuinka monta lakua kukin uimari saa?

18 : 2 + 4 18 : (4 - 2) (18 - 4) : 2 18 : (2 + 4) 18 : 2 - 4 (18 - 2) : 4

d)

Kokkikerhossa leivotaan 18 pullaa. Pullat jaetaan tasan kahteen pussiin. Ensimmäinen pussi pakastetaan. Toisesta pussista syödään 4 pullaa.

Kuinka monta pullaa pussiin jää?

Sählyottelu oli tasatilanteessa, kun maaleja oli yhteensä 18.

Voittajajoukkue teki sen jälkeen vielä 4 maalia. Kuinka monta maalia voittajajoukkue teki?

2 Ratkaise piirtämällä tehtävän 1 sanalliset tehtävät. a)

b)

Tulos: c)

d)

Tulos:

88

Tulos:

Tulos: KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

3 Merkitse lasku ja laske. a) Mila, Elias ja Justus jakoivat mainoksia

b) Kirjastossa on 2 000 kirjaa. Näistä

ja saivat palkaksi yhteensä 40 €.

Mila sai puolet palkasta. Justus ja Elias jakoivat tasan loppuosan. Kuinka paljon Justus sai rahaa?

500 kuuluu käsikirjastoon, jonka kirjoja ei lainata kotiin. Lukukampanjan aikana jokainen kävijä lainaa 5 kirjaa.

Kuinka monelle kirjoja riittää?

Laske Justuksen ja Eliaksen osuus.

Laske lainattavien kirjojen määrä.

Laske Justuksen osuus.

Laske, kuinka monelle riittää 5 kirjaa.

Tulos:

Tulos:

4 Merkitse lasku ja laske. Piirrä kuva avuksi. a) Kaverukset vaeltavat viiden päivän

b) Perhe autoili kesällä 7 päivää ympäri

aikana 56 kilometriä. Ensimmäisenä ja viimeisenä päivänä he patikoivat 10 kilometria. Muina päivinä he patikoivat yhtä pitkät päivämatkat.

Kuinka pitkän matkan he patikoivat kolmantena päivänä?

Suomea. He ajoivat yhteensä 2 150 kilometriä. Ensimmäisenä ja toisena päivänä he matkustivat 200 kilometrin matkan. Muina päivinä he ajoivat yhtä pitkät päivämatkat. Kuinka pitkän matkan he ajoivat neljäntenä päivänä?

Tulos:

Tulos:

5 Kirjoita lasku ja laske. Voit käyttää laskinta apuna. a) Koulu sai stipendeihin lahjoituksena 500 euroa. Kuinka monta stipendiä saadaan kevätjuhlassa jaettavaksi, jos stipendin suuruus on 25 euroa?

b) Maijalla on 402 euroa tilillä. Maija lähtee ostoksille ja ostaa pelikonsolin, joka maksaa alennuksessa 270 €. Kuinka monta 44 € hintaista peliä hän voi vielä ostaa?

KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

89

6

Valitse kerto-, jako-, yhteen- tai vähennyslaskupolku. Siirry ensimmäiseen arvontaympyrään ja heitä noppaa. Kirjoita ylös silmäluvun mukainen tarinan palanen. Siirry polkua pitkin seuraavaan ympyrään ja kerää lisää tarinan palasia, kunnes pääset maaliin. Maalissa kirjoita keräämistäsi luvuista ja tarinan palasista laskutehtävä.

6 lepakkoa 5 mörköä

Kasvimaalla on...

ssa Kellari on...

1 Dracula

60 kurpitsaa

Ne n jaetaa. tasan

2 luurankoa

4 3 jättiläistä zombieta

50 perunaa

36 omenaa

räjäyttää

12 kurkkua

Tarvitset nopan, kynän ja vihkon.

24 tomaattia

30 porkkanaa

Lisää

pelotella nujertaa

Niistä nuuhkia

murskata liiskata

12 6 taloa 5 hämähäkkiä

4 kiveä

10 1 lohikäärme

8

5 7

myydä syödä haihtua kerätä

2 kylää tuhota

3 puuta

Esim. 4 jättiläistä murskaavat kukin 6 taloa. Kuinka monta taloa jättiläiset murskaavat yhteensä?

90

3

varastaa

Esim. 36 omenaa jaetaan tasan kuudelle lepakolle. Kuinka monta omenaa kukin lepakko saa?

Esim. Kellarissa on 24 tomaattia. Sinne tuodaan 5 tomaattia lisää. Kuinka monta tomaattia kellarissa on yhteensä?

KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

Esim. Kasvimaalla on 60 kurpitsaa. Niistä 10 kerätään pois.

Kuinka monta kurpitsaa jää jäljelle?

7 Joel ratkaisi matematiikan tehtäviä. Arvioi, voiko vastaus olla oikein.

Ajomatka Nurmijärveltä Ouluun on suorinta reittiä 3 010 kilometriä.

oikein

väärin

b)

Neo saa syntymäpäivälahjaksi sukulaisilta 90 euroa.

oikein

väärin

c)

Luokalla on 86 oppilasta.

oikein

väärin

d)

Oppilailla on koulupäiviä 190 vuodessa.

oikein

väärin

e)

Uuden sähköauton hinta on 5 000 euroa.

oikein

väärin

f)

Porkkana painaa 70 kg.

oikein

väärin

a)

8 Kirjoita sanallinen tehtävä, joka ratkaistaan laskulla 100 : 5 = 20.

9 Kirjoita matematiikkatarina, joka sisältää ainakin kaksi eri laskutoimitusta.

10 Kirjoita sanallinen tehtävä, joka ratkaistaan laskulla 100 € – 25 € – 10 € – 2€ = 63 €.

11 Täydennä.

Kevin on viidennellä luokalla. Luokalla on

oppilasta. Hän nukkuu öisin

tuntia. Kevin kulkee kävellen kouluun kalapuikkoja lounaaksi. Kevin syö

m matkan

minuutissa. Koulussa on

kalapuikkoa. Kevinin koulupäivä on

tuntia. Koulun jälkeen Kevinillä on jalkapallotreenit, jotka kestävät Kevinillä kuuluu läksyjen tekoon

minuuttia.

minuuttia.

Miten sujuu?

Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä laskulausekkeen ja ratkaista sen.

Muistan merkitä vastaukseen mittayksikön tai laadun.

Osaan arvioida vastauksen järkevyyttä.

KERTO- JA JAKOLASKU: peruslaskutoimituksia

91

18. Jakson kertaus

1 Laske. a) 5 ∙ 8 =

b) 4 ∙ 4 =

c) 2 ∙ 4 ∙ 7 =

d) 2 ∙ 6 ∙ 3 =

2∙9=

6∙5=

1∙2∙3=

4∙2∙5=

10 ∙ 3 =

5∙7=

2∙9∙2=

1∙2∙4=

0∙5=

9∙5=

6∙2∙4=

0∙2∙9=

3∙5=

10 ∙ 10 =

2∙9∙4=

9∙3∙3 =

4∙7=

2∙7=

5∙3∙2=

5∙2∙4 =

2 Laske. a) 30 : 6 =

b) 14 : 2 =

c) 28 : 4 =

d) 21 : 7 =

49 : 7 =

45 : 5 =

15 : 3 =

64 : 8 =

100 : 10 =

32 : 8 =

36 : 9 =

81 : 9 =

3 Laske. a) 45 : 6 =

b) 50 : 8 =

15 : 7 =

23 : 3 =

75 : 9 =

14 : 4 =

19 : 2 =

36 : 5 =

4 Merkitse lasku ja laske. a) Tulontekijät ovat 5 ja 3. b) Kertoja on 6 ja tulo 48. c) Kerrottava on 9. Tulo on kolminkertainen. d) Tulo on 14. Toinen tulontekijöistä on puolet tulosta. e) Sekä jaettava että jakaja on 4. f) Jakaja on 4 ja osamäärä on 7, jakojäännös on 2. g) Jaettava on parillinen ja jakaja on pariton.

92

KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

5 Sijoita luvut laatikoihin. Luku voi sopia useampaan laatikkoon.

25

100

2:lla jaolliset

50

15

10

28

5:llä jaolliset

10:lla jaolliset

25:lla jaolliset

6 Keksi lukualueelta 0–50 luku, joka a) on jaollinen luvuilla 2 ja 7

b) on jaollinen luvuilla 6 ja 9

c) on jaollinen luvuilla 2, 5 ja 10

d) on jaollinen luvuilla 2, 3 ja 5.

7 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske. a) Liisi leipoo 27 pullaa ja pakkaa ne

b) Luokalla on 24 oppilasta. Kuinka monella

4 pullan pusseiksi. Kuinka monta pullaa Liisille jää syötäväksi?

eri tavalla opettaja voi jakaa oppilaat samankokoisiin ryhmiin? Kuinka suuria ryhmät ovat?

Tulos:

Tulos:

8 Laske allekkain. a) 5 ∙ 120

b) 6 ∙ 204

c) 4 ∙ 173

d) 23 ∙ 480

e) 9 ∙ 1038

f) 52 ∙ 240

KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

93

9 Laske. a) 5 ∙ 1 001 =

b) 6 ∙ 110

=

c) 7 ∙ 101

=

d) 3 ∙ 203

=

e) 2 ∙ 342

=

f) 4 ∙ 212

=

g) 804 : 4

=

h) 399 : 3

=

i) 8 624 : 2 =

j) 8 008 : 8 =

k) 4 602 : 2 =

l) 909 : 9

=

10 Piirrä kuva. Merkitse lasku ja laske.

Opettaja suunnittelee juoksevansa maratonin kuudessa tunnissa. Matka on 42 kilometriä.

Kuinka monta kilometriä opettajan on juostava keskimäärin yhdessä tunnissa?

Tulos:

11 Laske. Merkitse välivaiheet. a) 9 ∙ 7 – 49

b) (22 + 23) : (16 – 11)

c) 3 ∙ 6 – (49 : 7)

d) 48 : 6 + (42 – 13)

Muista laskujärjestyssopimus! s. 67

12 Merkitse lasku ja laske. a) Mummi lukee joka päivä yhtä paljon.

Hän lukee viikossa 854 sivuisen kirjan.

Kuinka monta sivua mummi lukee päivässä?

94

b) Kirjastonhoitaja pinoaa lukupiireille kirjoja.

Hän tekee kolme pinoa, joissa on 5 kirjaa ja neljä pinoa, joissa on 4 kirjaa. Kuinka monta kirjaa pinoissa on yhteensä?

KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

13 Laske. b) 200 ∙ 600 =

c) 2 000 : 10 =

100 ∙ 15 =

70 ∙ 200 =

3 200 : 100 =

23 ∙ 1 000 =

50 ∙ 50 =

6 700 : 100 =

1 000 ∙ 45 =

800 ∙ 70 =

320 : 10 =

a) 4 ∙ 1 000 =

14 Laske allekkain. a) 945 : 5

b) 564 : 4

c) 876 : 6

d) 1 077 : 3

e) 7 024 : 8

f) 6 471 : 9

15 Täydennä. Valitse tulontekijöiksi toinen vasemmasta ja toinen oikeasta laatikosta.

=

450 000

=

45 000

1 000 ⋅ 450

=

25 000

10

1 000 ⋅ 450

=

4 500

2

100

1 000 ⋅ 450

=

2 500

25

1 000 ⋅ 450

=

250

1 000 ⋅ 450

=

200

=

20

Suurin tulo

1 000

1 000 ⋅ 450

Pienin tulo

450

Miten sujuu?

Etsi jaksosta kaksi tehtävää, joiden tekeminen oli helppoa:

hauskaa:

haastavaa:

Kuvan piirtämisestä on erityisesti apua: Osaan hyvin: Minun pitää vielä harjoitella lisää: KERTO- JA JAKOLASKU: jakson kertaus

95