Ez a tankönyv az Oktatási Minisztérium OM 3393/28.02.2017 rendeletével engedélyezett tanterv szerint készült.
119 – országos egységes segélyhívószám gyermekek bántalmazása esetén 116.111 – a gyermekvédelem telefonszáma
Tankönyv a 7. osztály számára
Mihaela Garabet
Raluca Ioana
Constantineanu
Gabriela Alexandru
A tankönyv a Nevelési Minisztérium 5420/04.07.2024 számú miniszteri rendeletével lett jóváhagyva.
A tankönyvet ingyen kapják meg a tanulók, nyomtatott és digitális formátumban egyaránt, és négy tanéven keresztül adható tovább a 2024–2025-ös tanévvel kezdődően.
Tanfelügyelőség
Iskola/Főgimnázium/Középiskola
AKIK EZT A TANKÖNYVET HASZNÁLTÁK:
A tanköny állapota* átvételkorvisszaadáskor
* A tankönyv kinézetére a következő megjelölések egyike használandó: új, jó, gondozott, gondozatlan, sérült
• A tanerők ellenőrzik, hogy a fenti táblázat adatai helyesek-e?
• A tanulók semmilyen bejegyzést nem tehetnek a tankönyvbe.
Fizika. Tankönyv a 7. osztály számára
Mihaela Garabet, Raluca Ioana Constantineanu, Gabriela Alexandru
Tudományos referensek: dr. Mircea Rusu professzor, Fizika kar, Bukaresti Tudományegyetem Constanța Panait I. fokozatos tanár, 79. sz. Általános Iskola, Bukarest
6.3.A hang jellemzői (Tantárgyközi minőségi tárgyalás – Zene) ......................... 136
6.4.A hang jellemzői .......................... 137
A TANKÖNYV SZERKEZETE
NYOMTATOTT VÁLTOZAT
A VII. osztályos Fizika tan-könyv hat tanulási egységet tartalmaz, amely megtartja a kom-petenciaépítésre és a tanterv szerinti tartalmakra összpontosító tervezési modellt. A leckékhez gyakorlatias, alkalmazó interaktív tanlási-értékelési tevékenységek tartoznak, amelyekkel összhangban kialakulnak a sajátos kompetenciák.
AZ EGYSÉGET BEMUTATÓ OLDAL
A tanulási egység sorszáma
A tanulási egység címe
Sajátos kompetenciák
A lecke címe
A lecke kezdő kérdései
A szöveg információival összefüggő képek
A tanulók munkafeladatai
A tanulási egység tartalma
A tanulók tevékenységének és viselkedésének rendszeres megfigyelése
Számolásos példák
A lecke kezdő kérdéseinek megoldásai
Kísérlet
A tanulók tevékenységének szervezési módja:
• egyéni
• páros
• csoportos
Belépő a Virtuális laboratóriumba
Mini Lab – projekt Alkalmazások
Tájékoztató rovat kíváncsiaknak
Portfóliós feladat
Megoldott feladatok
Önértékelő teszt
DIGITÁLIS VÁLTOZAT
A digitális változat teljes egészében tartalmazza a nyomtatott változatot, és van benne egy sor további interaktív multimédiás tanulási tevékenység (IMTT): animációsak, statikusak, interaktívak.
animációs IMTT kisfilmek vagy animációk
statikus IMTT
képgalériák, kiegészítő információk, grafikonok és folyamatábrák
interaktív IMTT
játékok vagy feladatok, amelyekkel a tanuló ellenőrizheti saját megoldásainak a helyességét kiben k p, n).
A tankönyv oldalai – kitűnő navigációs élményben részesít –, és különböző eszközökön tekinthetőek meg (asztali számítógép, laptop, táblagép, telefon).
Az interaktív multimédiás tanulási tevékenységek arra ösztönzik a tanulókat, hogy fejlesszék kritikai gondolkodásukat, és, hogy gyarapítsák érdeklődésüket és ismereteiket.
A digitális változat böngészése lehetővé teszi a haladást a tankönyvben, és a visszatérést is a korábban tanultakhoz.
MEGOLDOTT FELADATOK
Folytatódik az ismeretszerzés kalandja!
Kedves tanulók!
Új kihívásaink vannak, amelyek remélhetőleg ismét kíváncsivá tesznek titeket.
Ebben a tanévben mechanikai jelenségeket fogunk tanulmányozni. Labdákat dobunk, íjjal lövünk, gördeszkán siklunk, gumikötéllel – bungee jumping – ugrunk a mélybe, békésen kísérletezve székeket fordítunk fel, cirkuszban drótkötélen járunk, alámerülünk a tengerben a delfinekhez vagy a tengeralattjárókhoz, röpülni is fogunk.
A leckék közben kérdéseket tesztek fel, amelyekre új jelenségeket és törvényeket fedezve fel, tanulmányozva és elemezve, magatok találtok megoldásokat és alkalmazásokat.
Azokhoz a gyermekekhez hasonlóan, akik önmaguknak és másoknak is kérdéseket tesznek fel, minden lecke elkezdésekor, néha egyedül kerestek megoldásokat, máskor a barátaitokkal közösen, padtársakkal vagy osztálytársakkal, miközben megfigyelővé, kísérletezővé, kutatóvá, felfedezővé, feltalálóvá váltok.
Legyetek bizakodóak és ne hagyjátok, hogy legyőzzenek a nehezebb feladatok! Nem az a lényeges, ha nem tudtok minden választ, az a fontos, hogy óhajtsd megtalálni azt!
Ehhez a kalandhoz, amelynek a neve FIZIKA, mi szeretettel hozzátok társulunk, és sok sikert kívánunk nektek!
A szerzők
ÁLTALÁNOS KOMPETENCIÁK ÉS SAJÁTOS KOMPETENCIÁK
a 3393/28.02.2017 miniszteri rendelettel jóváhagyott VII. osztályos Fizika tanterv szerint.
1. Egyszerű, érzékelhető fizikai jelenségek elsősorban kísérleti, strukturált tudományos feltárása
1.1. Fizikai tulajdonságok és jelenségek feltárása egyszerű, célirányosan tervezett eljárásokkal
1.2.Egyszerű módszerek alkalmazása a kísérleti és elméleti adatok szervezésére, rögzítésére és feldolgozására
1.3.Indokolt következtetések megfogalmazása a tudományos feltárás közben kapott bizonyítékok alapján
2.Egyszerű fizikai jelenségek és azok műszaki alkalmazásainak tudományos magyarázata
2.1.A természetben és különböző technikai alkalmazásokban megfigyelt egyszerű fizikai jelenségek besorolása a tanulmányozott fizikai jelenségek osztályaiba
2.2.A természetben és különböző technikai alkalmazásokban azonosított fizikai jelenségek minőségi és mennyiségi magyarázata, megfelelő tudományos nyelvezet használatával
2.3.A használt műszerekhez, berendezésekhez és eszközökhöz kapcsolódó, saját személyünkre vagy másokra, és a környezetre vonatkozó kockázatok azonosítása
3.Kísérletezve vagy más forrásokból szerzett adatok és információk értelmezése egyszerű fizikai jelenségekről és azok műszaki alkalmazásairól
3.1.Mérvadó adatok és tudományos információk megszerzése saját megfigyelésekből és/vagy ajánlott könyvészetből
3.2.A kísérleti/tudományos adatok szervezése egyszerű bemutatókban.
3.3.A szerzett adatok és a saját tanulási tapasztalat alakulásának kritikai értékelése
4.Feladatok és problémás helyzetek megoldása a fizika sajátos módszereivel
4.1. Egyes mennyiségek és elvek, tételek, törvények, fizikai modellek alkalmazása a kérdések megválaszolására, alkalmazására
4.2. Egyszerű modellek használata, feladatok, kísérletek és elméleti probléma-helyzetek megoldására
– egyes problémás helyzetek megoldását célzó megbeszélések létrehozása, eltérő nézőpontokat tartalmazó információs források alapján
– egy esszé összeállítása egy vázlat alapján
I. EGYSÉG
A FIZIKÁBAN HASZNÁLT MATEMATIKAI ELJÁRÁSOK
ÉS MODELLEK
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
Fizikai mennyiségek és jelenségek
Egy kísérlet megvalósításának lépései
Metrikus összefüggések kísérleti tanulmányozása derékszögű háromszögben
Skaláris fizikai mennyiségek
Vektoriális fizikai mennyiségek
A szemünk előtt folyamatosan nyitva álló nagy könyvben, ami a Világegyetem, le van írva a bölcsesség.
De az nem értheti meg, aki nem érti azt a nyelvet, amelyen íródott, és nem ismeri fel a könyv szereplőit. A világegyetem a matematika nyelvén íródott.
Galileo Galilei
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze a tanulási egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
1.1. FIZIKAI MENNYISÉGEK ÉS JELENSÉGEK
Szeretném megtudni!
Hogyan fogalmazhatok meg tudományos kijelentéseket az alábbi képeken látható pénzérmékről? Azok mire alapozhatók?
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy kis tárgy, például, egy pénzérme
Emlékezz, hogy mit tanultál VI. osztályban fizikából!
A munka menete
Próbáld megmérni vagy kitalálni a kiválasztott tárgy minél több mérhető tulajdonságát. Azonosítsd azokat a mérőeszközöket, amelyek segíthetnek. Határozz meg olyan eseteket, amelyek során a tanult fizikai folyamatok (mechanikai-, hő-, elektromos-, mágneses- és optikai-) részeivé teheted a tárgyat. Készíts egy tudományos beszámolót, amelyben bemutatod a választott tárgy tanulmányozásának eredményeit.
KÖVETKEZTETÉS. A környezetünk tárgyainak és jelenségeinek leírásához fizikai mennyiségekre van szükségünk. Ezek mérőeszközökkel mérhetőek, a mérések elvégzése pedig, szükségessé teszi a számértékeknek és a megfelelő mértékegységeknek a meghatározását.
Ismételve az előző tanévben tanulmányozott, fizikai jelenségeket és mennyiségeket, kapjuk:
Fizikai jelenségek Fizikai mennyiségekMértékegységek Mérőeszközök ElnevezésJelElnevezésJel
Fizikai jelenségek általában hosszúság l méterm vonalzó, mérőszalag, tolómérce stb.
terület S négyzetméterm2 milliméterpapír, planiméter térfogat V köbméterm3 beosztásos edények időtartamΔt másodpercskronométer, óra
Mechanikai jelenségek távolság d métermmérőszalag sebesség v méter per másodpercm/s sebességmérő/tahométer, radar
gyorsulás a newton per kilogrammN/kggyorsulásmérő tömeg m kilogrammkgmérleg
sűrűségρkilogramm per köbméter kg/m3 areométer erő F newtonNdinamométer Hőjelenségek hőmérséklet T kelvinKhőmérő
Fizikai jelenségek
Elektromos és mágneses jelenségek
Fizikai mennyiségekMértékegységek Mérőeszközök ElnevezésJelElnevezésJel
elektromos áramerősség I amperAampermérő
Fényjelenségek fénysugár és egyenes által bezárt szög ir , fok˚szögmérő
A tanulmányozott fizikai mennyiségek több szempont szerint osztályozhatók:
alapvető – hosszúság, tömeg, idő, anyagmennyiség, hőmérséklet, elektromos áramerősség, fényerősség. származtatott – sebesség, sűrűség, erő stb.
skaláris – az értéke és a mértékegysége jellemzi, például: tömeg, idő, sűrűség, hőmérséklet stb. vektoriális – az értéke és a mértékegysége mellett a térbeli irányítottsága és a támadópontja is jellemzi, például: sebesség, gyorsulás, erő stb.
állapot – egy vagy több test tulajdonságainak összessége egy adott pillanatban, például: hosszúsága, tömege, sűrűsége, térfogata, hőmérséklete stb.
folyamat – egy folyamatot írnak le (eltérő folyamatoknak eltérő értékeik vannak), például: az otthonunk és az iskola között megtett út eltérő útvonalak esetén különböző. Ez a mennyiség nem a test állapotát, hanem annak mozgását írja le.
változók – mennyiségek, amelyek jellemzői időben és/vagy térben megváltoznak, például: az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző test térbeli x koordinátája. állandók – amelyek értékei változatlanok maradnak térben és/vagy időben. – amikor egy adott tárgy esetében értékeik változatlanok maradnak, akkor testállandónak nevezzük, például: egy olyan test tömege, amely nem változik meg. – ha ezek a mennyiségek ugyanakkorák maradnak, amikor ugyanazzal az anyaggal dolgoznak, akkor a nevük anyagi állandó, például: egy anyag sűrűsége normál körülmények között.
– ha az állandók a testtől, a körülményektől vagy az anyagtól függetlenül, soha nem változnak, akkor egyetemes állandó a nevük, például: a fény sebessége vákuumban vagy az elektron elektromos töltése. Figyeld meg!
Megtudtam!
A tudományos kijelentések objektívek. Ezek alapja, a valóság mérőeszközökkel és műszerekkel végzett kutatása, a testek , testegyüttesek valamint a fizikai jelenségek mérhető tulajdonságainak (fizikai mennyiségeknek) számokkal történő kifejezése képezi.
1.2. EGY KÍSÉRLET MAGVALÓSÍTÁSÁNAK A LÉPÉSEI
Szeretném megtudni!
Mit kell tennünk, hogy a testeket és jelenségeket hatékonyan tanulmányozhassuk, önmagunk veszélyeztetése nélkül?
A fizika legfontosabb kutatási módszere a kísérlet. A kísérlet nem hiányozhat egy korrekt és hatékony tudományos tevékenységből.
MUNKAVÉDELMI SZABÁLYOK A FIZIKA LABORATÓRIUMBAN
Íme néhány általános munkavédelmi szabály, amelyet minden tanulónak tiszteletben kellene tartania egy fizika laboratóriumban, hogy elkerülje a baleseteket és biztonságos tanulási környezet valósuljon meg.
Hallgassátok meg figyelmesen a tanár vagy a laboratóriumi asszisztens utasításait, és tartsátok tiszteletben minden útmutatását, amely a végzett kísérletre vonatkozik
A felszereléseket csak akkor használjátok, ha azt engedélyezik, és amikor ismeritek a helyes használatukat.
A tanár jóváhagyása nélkül ne változtassatok a felszereléseken.
Ne kóstoljátok vagy szagoljátok meg, és ne érintsétek meg a kezetekkel a vegyszereket.
A kísérletet rendszerint lépésekben végezzük.
I.A tervezés
1.A cél megfogalmazása
Soha ne dolgozzatok egyedül a laboratóriumban; mindig győződjetek meg róla, hogy van a közelben egy felelős felnőtt.
Működjetek együtt a kollégáitokkal és tartsátok tiszteletben az ő munkaterületüket.
Bármilyen balesetet vagy biztonsággal kapcsolatos dolgot azonnal jelentsetek a tanárnak vagy a laboratóriumi asszisztensnek.
A mérő- és más eszközöket csak a rendeltetési céljukra használjátok.
Példa: Annak a módszernek a megtalálása, amellyel kiszámítható az az időtartam (T), amely alatt egy pontban rögzített, cérnával felfüggesztett test megteszi az oda-vissza utat, miután szabadon engedik egy olyan helyzetből, amelyben a cérnaszál kis szöget (20°-nál kisebbet) zár be a függőlegessel. Ebben a kísérletben T-vel az időtartamot jelöljük (nem a hőmérsékletet).
2. A munkahipotézis megfogalmazása
Példa: Az időintervallum függ a test tömegétől (m) és a cérnaszál hosszúságától (l). Ha m nő, akkor T csökken, és ha l nő, akkor T is nő.
3. A kísérlet elvégzésének megtervezése
Példa: Megmérik T-t ugyanolyan, l = 25 cm hosszú cérnát, de különböző m = 50 g, 2 m = 100 g, 4 m = 200 g tömegeket használva. Majd megmérik a T-t ugyanazt az m = 50 g tömeget, de három különböző, l = 25 cm, 2l = 50 cm, 4 l = 100 cm hosszú cérnát használva. Minden adatot n = 4 egymást kövező méréssel állapítanak meg, és kiszámítják a T = Δt/4-et. A biztonság érdekében, minden esetben 3–3 mérést végeznek, és Tm a számtani középarányos lesz.
4. Az adatok és információk lejegyzési módjának meghatározása
Példa: Kitöltik az alábbi táblázatokat:
II.A szükséges eszközök kiválasztása és előkészítése
5. A szükséges eszközök és anyagok kiválasztása
Példa: Szükségünk van: cérnákra, ismert tömegű testek re, tartóállványra és stopperórára.
6. A mérőműszerek és eszközök működésének ellenőrzése
Példa: Ellenőrizzük, hogy a cérnák nem szakadnak el a testek súlyának hatására. Ellenőrizzük a stopper működését és a tartóállvány stabilitását. Állapítsuk meg a helyet, amelyről elengedjük a testet.
III. A kísérlet elvégzése
7. A tervezett tevékenységek végrehajtása és a kapott adatok és információk lejegyzése
Példa: Összeállítjuk a mérési elrendezést és elvégezzük a méréseket, közben kitöltjük a táblázat oszlopait.
IV. A kísérlet eredményeinek az elemzése
8. A számítások elvégzése (ahol indokolt) és a mérési hibák megállapítása
Példa: Kiszámítják a T-t és a Tm-et, és kiegészítik a táblázat további oszlopait. Azonosítják a mérési hibák forrásait és megállapítják a mérési hibákat.
9. A kísérlet következtetéseinek megfogalmazása
Példa: Lejegyzik a következtetéseket: T nem függ m-től, de függ l-től. Ha l 4-szeresére nő, akkor, T megkétszereződik, tehát T négyzete egyenesen arányos l-lel.
Figyeld meg!
A kísérletek különbözhetnek a kitűzött cél szerint.
Megfigyelő kísérlet (a ábra) – azzal a céllal figyelünk meg bizonyos helyzeteket, hogy a résztvevő testekkel kapcsolatos adatokat gyűjtsünk. Például különböző irányokba, eltérő sebességekkel dobhatunk el egy testet, hogy közben megfigyeljük a pályája alakját.
Felfedező kísérlet (b ábra) – elvégzésével az a cél, hogy felfedezzük azokat az összefüggéseket, amelyek a fizikai mennyiségek között vannak, vagy hogy milyen törvények írnak le bizonyos jelenségeket. Például fel szeretnénk fedezni, hogy mi történik egy rugó megnyúlásával, amikor változtatjuk a rá függesztett test tömegét. Ellenőrző kísérlet (c ábra) – azért végezzük, hogy ellenőrizzünk egy elméleti információt. Például tudjuk, hogy egy jégkocka megolvadása közben annak hőmérséklete állandó marad, és egy hőmérővel ellenőrizzük ezt az információt.
Ahhoz, hogy egy fizikai folyamatot vagy jelenséget elemezzünk, gyakran szükséges annak megismétlése a laboratóriumban. Ott biztonságos körülmények között ellenőrizhető, és a felmerülő fizikai mennyiségek mérhetők. Például a villám temészetes körülmények között a felhők és a föld között jön létre (a ábra), laboratóriumban Van de Graaff generátorral reprodukálható (b ábra).
Megtudtam! b c a b
1.3. METRIKUS ÖSSZEFÜGGÉSEK TANULMÁNYOZÁSA
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖGBEN (KIEGÉSZÍTÉS)
Szeretném megtudni!
Mi a közös a képeken látható Eukleidészben, a 12 éves Einsteinben és James Garfield amerikai elnökben, Püthagorasz tételével kapcsolatban?
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy szál cérna
A munka menete
Egymástól ugyanakkora távolságra köss 13 görcsöt a cérnára (12 egyenlő távolság legyen a görcsök között). Alakíts ki a cérnából egy háromszöget, amely egyik oldala 3, a má sik 4 és az utolsó 5 egyenlő részből álljon.
KÖVETKEZTETÉS. A háromszög, amely oldalainak hosszúsága arányos a 3, 4 és 5 számokkal, az egy derékszögű háromszög.
MEGJEGYZÉS: A három szám kielégíti a: 32 + 42 = 52 , 9 + 16 = 25 szabályt. Vagyis: egy derékszögű háromszögben a befogók négyzetének az összege egyenlő az átfogó négyzetével.
Abban a derékszögű háromszögben, amelyben b1 és b2 a befogók, és á az átfogó, érvényes a b1 2 + b2 2 = á2 matematikai összefüggés. Ez az egyik legismertebb mértani összefüggés, amely Püthagorasz nevét viseli, aki görög matematikus és filozófus volt Kr. e. a VI. században.
2. KÍSÉRLET Ellenőrizzük Püthagorasz tételét egy derékszögű háromszögre.
Szükséges anyagok egy színes kartonlap egy fehér kartonlap egy derékszögű háromszögű vonalzó egy ceruza egy olló
A munka menete
A színes kartonlapból kivágunk négy egyforma derékszögű háromszöget. A fehér kartonon az A ábra szerint helyezzük el a háromszögeket, létrehozva egy fehér négyzetet. Rárajzoljuk a négyzetet a fehér kartonra. Utána a B ábra szerint helyezzük el a háromszögeket a rajzolt négyzetben.
KÖVETKEZTETÉS. Az A ábrán fedetlenül maradt terület (a fehér rész) a nagy négyzetből egy olyan négyzet, amelynek oldala a derékszögű háromszögek átfogója. Tehát a fedetlen rész területe á2. A B ábrán a fedetlen részt két négyzet képezi, amelyek oldalai a háromszögek befogói. Tehát a fedetlen rész területe b1 2 + b22. A fehér négyzetek területei egyformák, mivel a keretnégyzet területe mindkét elrendezésben azonos, és a színes kartonokkal lefedett részek is azonosak. Következésképpen b1 2 + b2 2 = á2.
3. KÍSÉRLET Ellenőrizzük Püthagorasz tételét a 12 éves Einstein által újra felfedezett Eukleidész-módszerrel.
Szükséges anyagok egy kartonlap egy derékszögű háromszögű vonalzó színes ceruzák egy olló
A munka menete
A kartonból vágj ki egy derékszögű háromszöget, amelynek eltérő hosszúságú befogói b1 és b2, az átfogója á, majd mérd meg az oldalai hosszát. Számítsd ki a: b1 á , b2 á , b1 b2 arányokat.
Ebből a háromszögből úgy vágj ki egy kisebb, szintén derékszögű háromszöget, hogy a vágás párhuzamos legyen az egyik befogóval, mint a fenti első ábrán. Ismét mérd meg az oldalakat, és számítsd ki ugyanazokat az arányokat. Megismételheted a vágást, hogy meggyőződj arról, hogy amíg a szögek egyenlők maradnak, addig az arányok is egyenlők maradnak.
Vágj ki két azonos derékszögű háromszöget, és mérd meg a p1 și p2 oldalakat. Egy derékszögű háromszögű vonalzóval húzd meg egy háromszög derékszögű csúcsába a h magasságát. Vágd el a háromszöget a szerkesztett magasság mentén. Három háromszöget kaptál, amelyekre érvényes az egyenlő arányok szabálya.
KÖVETKEZTETÉS. Az arányok egyenlőségét alkalmazva kapjuk: b2 á = p2 b2 , vagyis b2 2 = p2 · á; ugyanúgy c1 á = p1 c1 , vagyis c1 2 = p
Fedezd fel!
Egyes játszótereken a gyermekek tudományos játékokkal kísérletezhetnek, vannak szerkezetek, amelyekkel a folyadékok térfogatát használva, igazolható Püthagorasz tétele.
Három négyzet alaplapú és azonos magasságú doboz egy derékszögű háromszög oldalaihoz van ragasztva. A háromszög egy függőleges síkban forgó korongra van ragasztva. Színesre festett vízzel töltik fel a legnagyobb dobozt. (a. ábra). Amikor a szerkezet forog, akkor a víz a réseken átfolyik (b ábra) és teljesen megtölti a kisebb dobozokat (c ábra).
A híres Püthagorasz tételt különböző, de szellemes megoldásokkal igazolta úgy Eukleidész, mint a 12 éves Einstein, mint James Garfield elnök is. Megtudtam!
1.4. SK ALÁRIS FIZIKAI MENNYISÉGEK. A SKALÁRIS FIZIKAI MENNYISÉGEK AZONOSÍTÁSA
Szeretném megtudni!
Hogyan állapítjuk meg a skaláris fizikai mennyiségek közötti kapcsolatot?
Egy gondolatkísérletet javasolunk neked. Feltételezzük, hogy valaki felhív telefonon és feltesz néhány kérdést:
Milyen hőmérséklet van most a településeden?
„Nálunk 18 Celsius fok van.”
Mekkora a tömege az iskolás táskádnak?
„Az én iskolás táskám tömege körülbelül 5 kilogramm.”
Mennyi időt leszel az iskolában?
„Ma 6 órát leszek az iskolában.”
Figyeld meg!
A fenti kérdések válaszainak van számértéke. A kérdező teljes mértékben elégedett és nem kér további információkat, mert az ő kérdései skaláris fizikai mennyiségekre vonatkoznak.
Megtudtam!
Azt mondjuk, hogy a fizikai mennyiség skaláris, ha egyetlen meghatározó jellemzője van, és az a számérték. Meghatározás
A VI.-ban tanult mennyiségek közül a következők skalárisak: tömeg, térfogat, sűrűség, idő, hőmérséklet.
A skaláris fizikai mennyiségek közötti kapcsolat matematikai, amelynek számítási szabályait számtanból és algebrából tanuljuk.
1.5. VEKTORIÁLIS FIZIKAI MENNYISÉGEK.
A VEKTORIÁLIS FIZIKAI MENNYISÉGEK AZONOSÍTÁSA
Szeretném megtudni!
Hogyan állapítjuk meg a vektoriális fizikai mennyiségek közötti kapcsolatot? Hát a skaláris és a vektoriális fizikai mennyiségek közöttieket? Ismételjük meg a gondolatkísérletet. Feltételezzük, hogy valaki felhív telefonon, és felteszi ezeket a kérdéseket:
„Mekkora erővel húzod a gépet?”
„50 newtonnal.”
– A gép melyik oldalát húzod?
– A kötél végén levő fogantyút.
– Milyen irányba húzod?
– A kötél enyhén dölt kell legyen a függőlegeshez képest.
– Merre húzod?
– Lefele.
Figyeld meg!
„Mekkora sebességgel haladsz?”
„1 méter per másodperccel.”
– Hol mész?
– Az osztály két padsora között.
– Hova tartasz?
– A katedra fele.
„Mennyit mentél?”
„3 métert.”
– Honnan indultál el?
– Az ajtótól.
– Milyen irányba tetted meg azt a 3 métert?
– Párhuzamosan az ajtós fallal.
– Merre?
– Balra, ha háttal vagy az ajtónak.
Ha a kérdezőnek csak számértékes megoldásokkal válaszolsz a feltett kérdéseire, akkor ő kiegészítő információkat kér. Ezek azért szükségesek, mert a kérdései vektoriális fizikai mennyiségekre vonatkoznak.
A támadópont vagy a kezdőpont azt a pontot jelenti, amelyben hat a vektoriális mennyiség. Meghatározás
A vektoriális fizikai mennyiségek a következő jellemzőkkel rendelkeznek: nagyság, modulusz – számérték; irány – a vektoriális mennyiség tartóegyenese; irányítás – az irány két végigjárási lehetősége közül az egyik.
A VI.-ban tanult mennyiségek közül a mozgás, a sebesség, a gyorsulás, az erő vektoriális fizikai mennyiségek.
Figyeld meg!
Ahhoz, hogy vektoriális mennyiségek között helyes összefüggéseket állípthassunk meg az szükséges, hogy ábrázoljuk a jellemzőiket. Így minden vektoriális fizikai mennyiséget egy vektorral ábrázolhatunk. A vektor egy irányított szakasz. Irányítását egy nyíl jelzi, amelynek hosszúsága arányos az ábrázolt vektoriális mennyiség nagyságával. Ezért a vektorok közötti összefüggések azok mértani tulajdonságaitól is függnek. Az alábbi táblázat néhány példát tartalmaz:
Sebességvektor 10 m/s
Nagyság: 30 m/sNagyság: 48 m/sNagyság: 150 N
Irány: függőlegesIrány: vízszintesIrány: az AB egyenes
Sebességvektor 12 m/s
Irányítás: lefeleIrányítás: balraIrányítás: A-tól B fele
Erővektor 30N A B
Ahhoz, hogy egy vektoriális mennyiséget állandónak nyilvánítsunk az szükséges, hogy annak ne változzon sem a nagysága, sem az iránya, sem az irányítása. Például annak a személygépkocsinak, amely egy kanyarban halad, a sebessége akkor is változik, ha annak nagysága állandó marad, mert változik a sebesség iránya.
A fizikában olyan összefüggések is vannak, amelyekben egy skaláris fizikai mennyiség megszorzódik egy vektoriális fizikai mennyiséggel.
2
Meghatározás
Egy vektor és egy szám (skalár) szorzatából egy másik vektort kapunk, amely megőrzi a vektor irányát és irányítását, nagysága egyenlő a szám és az eredeti vektor nagysága szorzatával, és ha a szám pozitív, akkor a kapott vektor irányítása azonos a megszorzott vektoréval. Negatív számra a két vektor irányítása ellentétes.
Megtudtam!
A vektoriális mennyiségek közötti összefüggések megállapítása a vektorok térbeli irányításának elemzését és egyes mértani ismeretek alkalmazását jelenti.
A vektorok és skalárok szorozhatók.
MEGOLDOTT FELADAT
Két tárgy ugyanabból az O pontból indul egymásra merőleges v1 = 4 m/s, illetve v2 = 6 m/s sebességgel. Ábrázoljátok a két sebességvektort .
Megoldás: Két, egymásra merőleges irányt választunk. Mindkettőn 1 cm-t feleltetünk meg 1 m/s-nak. A sebességek ábrája hasonló a mellékelt ábrán láthatóhoz.
Az ebben a tanulási egységben tanult fogalmak rögzítése érdekében nézd meg az Ismétlő szintézislapot a tankönyv digitális változatában.
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok az alábbi kérdésekre:
1. Melyik a hét fizikai alapmennyiség?
2. Mekkora a nagysága annak az erőnek, amelyet egy 6 cm hosszúságú vektorral ábrázolnak, ha az ugyanolyan szempontok szerint ábrázolt 120 N nagyságú erővektor hossza 8 cm?
II. Válasszátok ki a helyes válasz betűjelét.
1. Az a fizikai mennyiség, amely teljes értékű meghatározásához ismerni kell a számértékét, irányát, irányítását és támadópontját, egy: a) állapothatározó; b) változó; c) skaláris; d) vektoriális fizikai mennyiség.
2. Ha egy tárgy 3 métert halad észak felé, majd 4 métert nyugatra, akkor összesen megtett: a) 7 m-t nyugat felé; b) 12 m-t észak felé; c) 5 m-t észak-nyugat felé; d) 1 m-t kelet felé.
3. Egy derékszögű háromszögben, amely befogóinak hossza 5 cm, illetve 12 cm, az átfogó hosszúsága: a) 7 cm; b) 13 cm; c) 20 cm; d) 24,8 cm.
III. Állapítsátok meg az alábbi kijelentések igazságértékét:
1. A tömeg egy alapvető fizikai mennyiség.I/H
2. A sűrűség egy anyagi állandónak tekintett származtatott fizikai mennyiség.I/H
3. A sebesség egy skaláris fizikai mennyiség.I/H
4. A sebesség mértékegysége a Nemzetközi Mértékrendszerben a km/h.I/H
5. Ha egy háromszög oldalainak hossza a, b, illetve c, akkor – a szögei mértékétől függetlenül – igaz az a2 + b2 = c2 összefüggés?I/H
IV. Írjátok a füzetetekbe a hiányzó szavakkal kiegészített mondatokat.
1. Fizikában a legfontosabb kutatási módszer a … .
2. Az … fizikai mennyiségek egy vagy több test adott pillanatban mérhető tulajdonságait jellemzik.
3. Ha egy erőnek csupán a nagysága állandó egy adott időintervallumban, de az iránya változik, akkor azt mondjuk, hogy az erő … abban az időtartamban.
V. Egészítsétek ki a keresztrejtvényt, és találjátok meg a kék oszlopban található szót.
1. Olyan fizikai mennyiség, amelynek az értéke mindig más.
3. Fizikai mennyiség, amelyet teljes mértékben leír a számértéke.
4. Olyan terem, amelyet fizikai kísérletek elvégzésére rendeztek be.
5. Görög matematikus és filozófus, aki leírta azt a tételt, amely szerint egy derékszögű háromszögben az átfogó négyzete egyenlő a befogók négyzetének az összegével.
6. Vektoriális fizikai mennyiség, amelyet a Nemzetközi Mértékrendszerben newtonban mérnek.
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
2 (2 p)
Állapítsátok meg minden alábbi kijelentés igazságértékét.
a) Ha egy ember bal felé halad, és a másik jobb felé, akkor azt mondjuk, hogy ők ellentétes irányba haladnak.I/H
b) Egy test hosszúsága egy állapothatározó fizikai mennyiség.I/H
c) Egy kísérlet elvégzése előtt szükséges megfogalmazni a munkahipotézist.I/H
d) Ha egy háromszög derékszögű, akkor az oldalai egészen biztosan arányosak a 3, 4 és 5 számokkal.I/H
Állapítsátok meg a bal oldali ábrák és a jobb oldali oszlop leírásai közötti kapcsolatokat.
a. v 3 m/s
b. 10 N F
c. 2 N F
d. 5m d
3 (1 p)
4 (1 p)
5 (3 p)
A. 4 N nagyságú függőleges erővektor
B. 20 m nagyságú, jobbra lefelé tartó haladási vektor
C. 12 m/s nagyságú, vízszintesen jobbra tartó sebességvektor
D. 30 N nagyságú, vízszintesen balra ható erővektor
Számítsátok ki a derékszögű háromszög egyik befogójának a hosszát, ha az átfogójának a hosszúsága 20 cm, és a másik befogójának a hossza 12 cm.
Készítsetek egy ábrát, amelyen három egyenlő nagyságú és közös támadópontú erővektort ábrázoltok úgy, hogy bármelyik két vektor között 120°-os szög legyen.
Írjátok le annak a kísérletnek a lépéseit, amelynek a célja egy rugó rugalmassági állandójának a meghatározása. Hivatalból kap: 2 p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit A FIZIKÁBAN HASZNÁLT MATEMATIKAI ELJÁRÁSOK ÉS MODELLEK fejezetben tanultál.
Tanult fizikai mennyiségek és jelenségek • Egy kísérlet magvalósításának lépései • Metrikus összefüggések tanulmányozása a derékszögű háromszögben • Skaláris fizikai mennyiségek • Vektoriális fizikai mennyiségek Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még szeretnél megtanulni a fizikában használt matematikai eljárásokról.
Tudom!
Meg akarom tudni!
Megtanultam!.
II. EGYSÉG MECHANIKAI JELENSÉGEK • KÖLCSÖNHATÁSOK
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
A kölcsönhatás.
A kölcsönhatás következménye.
Kölcsönhatás típusok.
Érintkezési és távolható erők
A tehetetlenség elve.
A hatás és visszahatás elve
Példák az erőkre
Egy test mozgása több erő hatása közben.
Az erők összetétele
A paralelogramma szabály.
A sokszög szabály
Egy erő felbontása
Egy test mozgása lejtőn
A természet és a természet törvényei az éjszakába voltak rejtve, Isten azt mondta:
Legyen Newton! És világos lett!
Alexander Pope
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze az egyes egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
2.1. A KÖLCSÖNHATÁS. A KÖLCSÖNHATÁS KÖVETKEZMÉNYE (STATIKUS, DINAMIKUS).
ÉRINTKEZÉSI ÉS TÁVOLHATÓ KÖLCSÖNHATÁS
Szeretném megtudni!
Mi történhetne az asztal szélére helyezett üvegpohárral? Hát egy törlőgumival?
FIGYELEM! Ha elvégeztek egy kísérletet egy üvegpohárral, akkor vigyázzatok magatokra és a körülöttetek levőkre, mert üvegszilánkok repülnek szét, amikor a pohár a talajjal ütközik. Kövessétek a laboratóriumban érvényes munkavédelmi szabályokat!
Figyeld meg!
Ha egy tárgy leesik az asztalról, akkor a padlóra jut, mert vonzza a Föld. A talajjal történő ütközéskor egyes tárgyak maradandó alakváltozást szenvednek, mások nem.
1. KÍSÉRLET Mi történik a gumilabdával a következő esetekben?
Engedd el a levegőben a labdát.
Mi történik a sebességével?
Dobd a labdát függőlegesen felfele.
Hogyan változik a sebessége?
Dobd el a labdát vízszintesen. Mi történik vele?
KÖVETKEZTETÉS. A labda és a Föld közötti kölcsönhatás egy távolható kölcsönhatás. A kölcsönhatás dinamikus hatásai az alábbi ábrán vannak feltüntetve:
A sebesség csökkenése (lassulás) DINAMIKUS HATÁSOK
A sebesség növekedése (gyorsulás) A pálya változása / A sebesség irányának változása
2. KÍSÉRLET
Ejtsd le a képeken látható tárgyakat a padlóra. Mi történik a padlóval való kölcsönhatás során?
Egy acélgolyó Egy gumilabda Egy jégkocka
KÖVETKEZTETÉS. A kölcsönhatásnak statikus hatása lehet: alakváltozás.
A tárgyak tulajdonságaitól függően az alakváltozás lehet:
Érzékelhetetlen – a merev, az alakjukat nem változtató testek esetében
Rugalmas – a rugalmas testeknél, amelyek a kölcsönhatás után viszszanyerik eredeti alakjukat
Ellenőrizd, amit tanultál!
Egy tarisznya homok
Irreverzibilis – törékeny testek esetében, amelyek eltörnek
Rugalmatlan – a kölcsönhatás után alakjukat vissza nem nyerő testek esetében
A kölcsönhatásról tanultak ellenőrzésére és átismétlésére használd az alábbi folyamatábra vázlatot.
a testek általános tulajdonsága
A KÖLCSÖNHATÁS
két test egymásra hatását jelenti
megvalósulási módok:
A KÖLCSÖNHATÁS
KÖVETKEZMÉNYE
azok a jelenségek, amelyek a testek kölcsönhatása miatt jönnek létre
Megtudtam!
érintkezéssel távolhatással gravitációs mágneses elektromos
dinamikusak – mozgásállapot változásban nyilvánulnak meg
statikusak – a testek alakváltozásában nyilvánulnak meg
rugalmas alakváltozások – a kölcsönhatás megszűnte után a testek visszanyerik eredeti alakjukat
rugalmatlan alakváltozások – a kölcsönhatás megszűnte után a testek nem nyerik vissza eredeti alakjukat
Ha a pohár vagy a törlőgumi leesik az asztalról, akkor érintkezési kölcsönhatásban lesz része, a padlóval A törlőgumi rugalmas, ezért a padlóval bekövetkező kölcsönhatást követően nem jön létre irreverzibilis, visszafordíthatatlan, végleges alakváltozás. De a pohár esetében a statikus hatás, a törést jelentő alakváltozás végleges.
2.2. AZ ERŐ – A KÖLCSÖNHATÁS MÉRTÉKE.
ÉRINTKEZÉSI ÉS TÁVOLHATÓ ERŐK
Szeretném megtudni!
A bemutatott két eset közül melyikben, az A-ban vagy a B-ben könnyebb taszítani vagy húzni, a homokkal teli két ládát?
Meghatározás
Az erő az a fizikai mennyiség, amely a kölcsönhatás mértékét fejezi ki.
Amikor taszítunk, vagy amikor húzunk egy tárgyat, akkor a kezünk kölcsönhat vele. Megfigyelhető, hogy olykor erősebben, máskor gyengébben kell húznunk (vontatnunk) vagy taszítanunk a tárgyat.
1. KÍSÉRLET Használj egy nyílvesszős íjat, vagy képzeld el a használatát.
Ahhoz, hogy lőjj, a rugalmas húr melyik pontjára helyezheted a nyílvesszőt?
Milyen irányitással irányíthatod a nyilat?
Az erő egyik jellemzője a támadópontja.
Ha vízszintesen helyezed el a nyílvesszőt, akkor milyen irányba feszítheted a húrt?
Az erő egy irány mentén hat. (vízszintesen, függőlegesen, ferdén)
Mennyire erősen bírod húzni a rugalmas húrt?
Az erő egy irányba hat. (bal fele, jobb fele, felfele, lefele)
Az erőnek van számértéke vagy nagysága.
Figyeld meg!
A B
Meghatározás
Az erő egy vektoriális fizikai mennyiség, amely a testek kölcsönhatásának erősségét jellemzi, tehát a kölcsönhatás mértéke. Az erő egy nyíllal ábrázolható, és a következő jellemzői vannak:
•támadó vagy hatáspont – az a pont, amelyben hat az erő;
•irány –az az egyenes, amely mentén hat az erő;
•irányítás – az az irány, amerre az erő hat, a támadóponttól a nyíl hegye felé;
•nagyság – az erő számértéke.
Az erő mértékegységének neve a Fizikai Mennyiségek és Mértékegységek Nemzetközi Rendszerében a newton: [F]SI = 1 N.
Az erőt egy erővektornak nevezett vektorral ábrázoljuk. Ahhoz, hogy az ábrázolás mérvadó legyen, a vektor hosszúsága arányos kell legyen a vektor nagyságával, a számértékével. támadópont
nagyság irányítás
Példák:
NAGYSÁG
irány
50 N8 N2 N
IRÁNY függőlegesvízszintesaz AB egyenes
IRÁNYÍTÁS fölfeléjobb feléB-től A felé
TÁMADÓPONT az alsó végea test középpontjaa B pont
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy acél golyó egy mágnes egy ceruza
Kölcsönhatások
A munka menete
Közelítsd a mágnest a golyóhoz. Figyeld meg a mágnes és a golyó között ható mágneses erők távolhatását (a. ábra).
Taszítsd a golyót a ceruza hegyével. Figyeld meg a ceruza és a golyó közötti érintkezési erők hatását (b. ábra).
KÖVETKEZTETÉS. Vannak olyan erők, amelyek kölcsönhatáskor távolra hatnak, és vannak olyan erők, amelyek a testek felületének érintkezési helyén hatnak.
3. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
cérna ragasztószalag játékautó
•Húzd vízszintesen a cérna szabad végét.
Kölcsönhatások fonalon keresztül
A munka menete
Ragasztószalaggal ragaszd a motor nélküli játékautóra a cérna egyik végét, mint a képen. Helyezd a játékautót vízszintes felültre. Hajtsd végre a képeken látható műveleteket és figyeld meg, hogy mi történik minden egyes esetben.
•A cérna szabad végét ragaszd az asztalra és úgy taszítsd a játékautót, hogy távolodjon a ragasztástól.
•Lökd meg a játékautót a leragasztott cérna irányára merőleges irányba.
KÖVETKEZTETÉS. A cérnán keresztül ható erőnek hatásai: – a tárgy mozgását meghatározó vontató hatása; – a test mozgását akadályozva ellenállást fejthet ki; – egy középpont fele irányulhat, és meggörbíti a tárgy mozgásának a pályáját. Az utolsó esetben centripetális erő a neve.
Ellenőrizd, amit tanultál!
Az erőről tanultak ellenőrzésére és átismétlésére használd az alábbi folyamatábra vázlatot.
vektoriális fizikai mennyiség
a testek kölcsönhatásának mértéke
AZ ERŐ
jellemzői
erővektornak nevezett vektor ábrázolja
a szerepe lehet:
nagyság irányítás támadópont irány vontató centripetális ellenálló mértékegysége: newton (N)
Megtudtam!
Amikor a kisebb ládára hatunk, az könnyebb, mert a mozgását meghatározó vontató erő nagysága kisebb, mint a nagyobb láda mozgását meghatározó vontató erő nagysága.
2.3. A TEHETETLENSÉG ELVE
Szeretném megtudni!
Miért buksz előre, amikor az autóbusz, amelyben utazol, fékez, mint az a ábrán?
Miért buksz hátra, amikor az autóbusz, amelyben utazol, hirtelen elindul, mint a b ábrán?
Miért érzed úgy, mintha kifele nyomnának, amikor ugyanaz az autóbusz nagy sebességgel kanyarodik, mint a c ábrán?
Figyeld meg!
A tömegközlekedési járművekben hirtelen induláskor az utasok hátra dőlnek, illetve erős fékezéskor előre buknak, és oldalra, a kanyar külső oldala felé dőlnek, ha a jármű nagy sebességgel veszi be a kanyart.
Meghatározás
A tehetetlenség a testeknek és anyagoknak az a tulajdonsága,hogy ellenállnak egy vonatkoztatási rendszerhez viszonyított egyenes vonalú egyenletes mozgásállapotuk, vagy a nyugalmi állapotuk megváltozásának.
KÍSÉRLET
A munka menete
MEGGÁLLÁSKOR
INDULÁSKOR
KANYARBAN
Használj egy gördeszkát.
Állj rá a gördeszkára. Ha nem mozogsz, és vízszintes felületen vagy, akkor a gördeszka nem kezd magától mozogni. Ha egyik lábaddal nyomod a talajt, akkor a gördeszka előre mozdul el. Ezt követően egy ideig nem kell tenned semmit a mozgás érdekében, a gördeszka – tehetetlenségénél fogva –, előre halad. Ha hirtelen a talajra teszed a lábad, akkor kissé elveszíted az egyensúlyodat, mert a gördeszka folytatná a mozgását.
KÖVETKEZTETÉS. A nyugalomban levő testek igyekeznek nyugalomban maradni. A mozgásban levők igyekeznek ugyanabba az irányba, azonos irányítással, ugyanakkora sebességgel tovább haladni. Egy külső hatásra van szükség ahhoz, hogy mozgásállapot változást okozzunk.
Isaac Newton (1643-1727)
Híres angol tudós, matematikus, fizikus és csillagász volt. 1687-ben közölte a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica című művét, amelyben leírta az általános tömegvonzás törvényét, és a testek mozgástörvényeinek tanulmányozásával megalkotta a klaszszikus mechanika alapjait.
A fizikában az elvek olyan általánosan érvényű igazságok, amelyeket:
a fizikai valóság megfigyelésének alapján fogalmaznak meg;
nem bizonyítanak; ezek alapján bizonyítják a törvényeket; soha nem vontak kétségbe. Az elvek a fizika elméleti alapját képezik.
Fedezd fel!
A testek mozgását már az ókori tudósok is megfigyelték. A fizika első alapelveit Galileo Galilei fogalmazta meg. Utólag Isaac Newton, egyike minden idők legismertebb fizikusainak, a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica című könyvében bevezette az elvi jelentőségű tehetetlenség elvét.
A mozgásállapot megtartása
v = állandó
v =0 m/s NYUGALOM
v ≠0m/s
Egyenesvonalú egyenletes mozgás
EGYENSÚLY
F =0N
Az eredő erő nulla
A mozgásállapot megváltoztatása
v ≠ állandó
A sebesség nő GYORSULÁS
A sebesség csökken FÉKEZÉS
A sebesség iránya megváltozik PÁLYAGÖRBÜLÉS
BIZONYTALAN EGYENSÚLY
F ≠0 N
Az eredő erő nem nulla
Megtudtam!
Az autóbuszban utazók testének a viselkedését a tehetetlenségük határozza meg: Ha az autóbusz lassul, akkor a testek igyekeznek a Földhöz viszonyított meglevő sebességükkel tovább haladni, ezért előre dőlnek.
Az autóbusz hirtelen, nyugalomból történő induláskor a testek igyekeznek a Földhöz viszonyított nyugalmi állapotukat megőrizni, ezért hátra dőlnek.
Kanyarokban az utasok a kanyar külső része felé ható taszítást érzékelnek, mert igyekeznek megőrizni mozgásuk addigi irányát.
2.4. A HATÁS ÉS VIS SZAHATÁS ELVE
Szeretném megtudni!
Az első képen látható fiú miért nem tudja mozgásba hozni a csónakot, amelyben tartózkodik, bár levegőt fúj a vitorláira?
A gyermekét babakocsiban sétáltató anya miért érzi, hogy a kocsi fogantyúja visszafelé taszítja kezeit, amikor ő előre tolja a kocsit?
KÍSÉRLET Hatás és visszahatás
Szükséges anyagok egy gördeszka A munka menete Helyezd a gördeszkát egy fal közelébe, a hosszával a falra merőlegesen. Állj fel rá, és nyomd a falat a tenyereiddel. Köss egy zsinórt egy rögzített testhez. Állj rá a gördeszkára, fogd meg a zsinór szabad végét, és húzd.
KÖVETKEZTETÉS. Ha egy test taszít egy másik testet egy erővel, amit hatásnak nevezünk, akkor a taszított test ugyanolyan nagyságú, de ellentétes irányítású erővel reagál a taszító testre, és azt visszahatásnak nevezzük. Ha egy test húz egy erővel egy másik testet, akkor az elsőt is húzza a másik egy ugyanolyan nagyságú, de ellentétes irányítású erővel. Ezeknek az erő pároknak a hatásai eltérők lehetnek , a résztvevő testek tömegétől függően, Ezt vette észre, és írta meg Isaac Newton is a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica könyvében.
HATÁS VISSZAHATÁS
Figyeld meg!
Minden erőnek van párja. Minden hatáshoz tartozik egy visszahatás.
A hatás és az általa kiváltott ellenhatás soha nem hat ugyanarra a testre, a támadópontjaik más-más testen vannak.
A ható erőre (F1) és a vissza ható erőre (F2) érvényes összefüggések: F1 =– F2 és F1 = F2.
A mellékelt rajzon a két erő, bár a nagyságuk egyenlő, ugyanaz az irányuk és ellentétes az irányításuk, mégsem hatás-ellenhatás típusú erő párt képeznek, mert mindkettő támadópontja ugyanazon a testen található.
Megtudtam!
Ha a csónakban ülve annak vitorláira fújok, akkor a kifújt levegővel egy erővel hatok a vitorlákra. De ugyanakkor az én testemet visszafelé taszítja az általam kifújt levegő. Mivel a testem a csónakban van, a kifújt levegő ugyanakkora erővel taszítja visszafelé a csónakot, mint amekkora előre taszító hatást fejt ki a vitorlákra, ezért a csónak nem mozdul meg.
Amikor az édesanya sétáltatja a gyerekkocsiban gyermekét, akkor ő taszítja a gyerekkocsit, de ugyanakkor érzi a kezein a gyerekkocsi visszahatását, amely a haladási irányhoz képest visszafelé nyomja a kezeit.
2.5. PÉLDÁK AZ ERŐKRE
A SÚLY
Szeretném megtudni!
Miért sokkal könnyebb a dombról lefelé kerékpározni, mint föl a dombra?
Figyeld meg!
A talaj közelében szabadon hagyott testek a talaj felé közelednek. Ha egy test egy lejtőn található, és szabadon hagyják, akkor a lejtőn lefelé fog mozogni. Amikor vontató erővel kell hatnunk egy testre, akkor könnyebb lefelé húzni, mint fölfelé.
KÍSÉRLET Miért lesz a szatyor egyre nehezebb?
Szükséges anyagok
egy szatyor néhány tárgy
A munka menete
Használj egy erős szatyrot. Tegyél a szatyorba néhány tárgyat. Egyik kezeddel emeld meg a szatyrot. Tegyél még tárgyakat a szatyorba, majd ismét emeld meg.
KÖVETKEZTETÉS. Ahogy nő a szatyor tartalmának a tömege, úgy nő annak az erőnek is a nagysága, amellyel a szatyor vonzódik lefelé, a Föld felé. Ezt az erőt nevezzül SÚLYNAK vagy SÚLYERŐNEK
A továbbiakban a testek súlyának jellemzőit tárgyaljuk.
1 MIKOR hat a súly?
A súly a Föld közelében található testekre hat. Az űrhajósokat vagy a Földtől elég messzire eltávolodó űrhajókat már nem annyira vonzza a Föld, és azt mondjuk, hogy súlytalansági állapotban vannak.
2 MILYEN a súly irányítása a térben?
A testek súlya a Föld középpontja felé mutat, bárhol is lennénk a bolygón.
Figyeld meg!
A súly egy vektoriális fizikai mennyiség. Egy vektorral ábrázolható, amit súlyvektornak nevezünk, támadópontja a test súlypontjának nevezett pontban található, és irányítása függőlegesen lefelé mutat.
Egy test súlyának az irányítása, a Föld felszínén bárhol, mindig függőlegesen lefelé,a Föld középpontja felé mutat.
Figyeld meg!
A függőleges fogalma, ahogy a felfelé vagy lefelé irányítás is, függ a bolygón elfoglalt helytől. Például egy Európában található helyen a függőleges irány másmilyen, mint a függőleges irány valahol Afrikában .
3 Milyen nagy a súly étéke?
A nehézségi gyorsulás értéke a Föld környezetében függ a magasságtól (a ábra), míg a Föld felszínén a szélességi körtől (b ábra). Romániában a nehézségi gyorsulás, a tenger szintjén, megközelítőleg 9,8 N/kg.
4 MI a súly hatás–visszahatás párja?
Megtudtam!
Azért könnyebb a völgybe mennünk, mert akkor is a súly függőlegesen lefelé hat, és dinamikus hatású gyorsulást fejt ki. Amikor felfelé megyünk a dombra, akkor a súly fordított hatást okoz, a mozgásunkkal ellentétes irányítású, a haladásnak ellenálló, lassító erőt.
Tudjuk, hogy a súly (G) nagysága arányos a test tömegével (m). Az arányossági tényező a nehézségi gyorsulás (g) a Föld adott pontján. A test súlya a G = m · g összefüggéssel számítható ki.
A földi nehézségi gyorsulás egy vektoriális fizikai mennyiség, a tömeg pedig skaláris fizikai mennyiség. Ezért a súlyegy m skalár és egy g vektor szorzataként határozható meg. G = m · g
Amikor egy testet vonz a Föld, akkor a test is vonza a Földet, a súlyával azonos nagyságú erővel. Ennek a vonzó erőnek a támadópontja a Föld középpontjában található. Bár a súly nagysága elég nagy ahhoz, hogy látható hatásokat fejtsen ki a testre, ahhoz kevés, hogy látható hatást fejtsen ki Földre, a bolygóra.
A RUGALMASSÁGI
ERŐ
Szeretném megtudni!
Milyen fékezőerő csillapítja megállásig a bungee jumping ugrót?
Hát a kerékpárok, motorkerékpárok és gépjárművek rázkódásait, amelyeket az utak egyenetlenségei okoznak?
Ha a bungee jumpingozó egy acél kábelt vagy egy kötelet használna, akkor a zuhanás végén a megállás nagyon hirtelen következne be, és – a tehetetlenség miatt –, az ugró teste károsodást szenvedhetne. Ha rugalmas kötelet használnak, akkor a sebesség csökkenése fokozatosan következik be, és a tehetetlenség hatásai enyhülnek.
A kerékpárok, motorkerékpárok és gépkocsik lengéscsillapítókkal vannak felszerelve, amelyeknek az a szerepe, hogy csökkentsék az út egyenetlenségei által okozott hirtelen rázkódási sokkokat.
1. KÍSÉRLET A rugalmas gyűrű miért bírja megtartani a pohárban levő tárgyakat?
Szükséges anyagok
egy rugalmas gyűrű egy ívpapír
egy ceruza
egy műanyag pohár
cérna és apró tárgyak, amelyek beférnek a pohárba
A munka menete
Ragaszd az ívpapírt egy függőleges falra és rögzítsd a rugalmas gyűrűt az ívpapír egy pontjához, mint a képen.
Három helyen lyukaszd ki a pohár peremét, és cérnával kösd a rugalmas gyűrűhöz.
Jelöld meg a lapon a gyűrű alsó szélének a helyét.
Egymás után tegyél a pohárba egy-egy tárgyat, és mindegyik után jelöld meg a gyűrű alsó peremének a helyét.
KÖVETKEZTETÉS. A tárgyakat tartalmazó pohár egyre nehezebb lesz. A pohár mégsem esik le, mert megtartja a rugalmas gumi. A gumi egyre jobban megnyúlik, ahogy nő a rá ható erő.
Azt az erőt, amellyel a rugalmas gumi hat a pohárra, RUGALMASSÁGI vagy RUGALMAS ERŐNEK nevezzük.
1 MIKOR hat rugalmassági erő?
A rugalmassági erő a rugalmas és megváltoztatott alakú testekkel érintkező testekre hat. Amikor egy golyót rányomunk egy gyurmadarabra, akkor a gyurma alakja megváltozik, és úgy is marad az alakváltoztató erő hatásának megszűnte után is. Ebben az esetben az alakváltozás rugalmatlan.
Figyeld meg!
Ha ugyanazzal a golyóval egy rugónak nevezett acélspirált nyomunk össze, az visszanyeri eredeti alakját a nyomó erő megszűntekor. Ebben az esetben a rugó alakváltozása rugalmas.
A mellékelt ábrán, az A és a B esetben, a rugó rugalmassági erővel hat a golyóra. A C esetben a rugó feldobja függőlegesen a golyót.
2 MILYEN a rugalmassági erő irányítása?
A megváltoztatott alakú rugalmas test azokra a testekre hat, amelyekkel az alakváltozás csökkentéséért kerül érintkezésbe. Például: – egy megnyújtott rugó húzza a hozzá rögzített testeket (a ábra) – egy összenyomott rugó taszítja a vele érintkező testeket (b ábra)
Fe az a rugalmassági erővektor, amellyel a rugó hat a hozzá rögzített testre.
Az alakváltozási vektor meghatározása: az az x -el jelölt vektor, amelynek a nagyságát méterben mérik, és megmutatja, hogy milyen irányba, és merre lett megváltoztatva a rugalmas test alakja. Figyeld meg az alakváltoztató erő irányítását a c és d ábrán látható esetekben.
l1 = az alakváltoztatás nélküli, nem húzott vagy nyomott rugó hosszúsága; l2 = a megváltoztatott alakú rugó hosszúsága; Δl = a rugó hosszának a változása, x = az alakváltozás vektora.
A rugalmassági erő, az alakváltoztató erő iránya mentén, de vele ellentétes irányítással hat.
Figyeld meg!
A rugó egy rugalmas test, amellyel a legkönnyebb bemutatni a rugalmas alakváltozásokat és az esetükben ható erőket.
Egy megváltoztatott alakú rugó minden olyan testre hat, amellyel érintkezik. A rugót akkor tekintjük ideálisnak, ha a tömege elhanyagolható, és azok az erők egyenlő nagyságúak, amelyekkela vele érintkező testekre hat.
A mellékelt ábrán egy alakváltozás nélküli (a), két test között lévő öszszenyomott (b) és szintén két test közötti, megnyújtott rugót látunk (c). Az ideális rugó mindkét testre különböző, de azonos nagyságú erőkkel hat, az ábrán látható módon.
3 MEKKORA a rugalmassági erő nagysága?
A rugalmassági erő esetében írható a következő vektoriális összefüggés: Fe = – k · x , ahol a mínusz előjel azt jelöli, hogy az Fe rugalmassági erő irányítása ellentétes az alakváltozási x vektor irányításához viszonyítva, és a k arányossági tényező, a rugónak a jellemzője. Az alakváltoztató erők esetében, adott értékhatárok között, k minden rugónak a sajátos jellemzője, amit a rugó rugalmassági állandójának nevezünk.
4 MELYIK a rugalmassági erő hatás–visszahatás típusú párja?
A (Fe ) rugalmassági erő egy rugalmas és egy másik test kölcsönhatásakor jelentkezik. Feltételezzük, hogy a második test merev. A rugalmas test rugalmassági erővel hat a merev testre, és a merev test a rugalmas testre az Fd alakváltoztató erőnek nevezett erővel hat. A két erő egyenlő nagyságú, ugyanolyan irányú, de ellentétes az irányításuk.
Az alakváltoztató erőről már tudjuk, hogy egy Δl-el megnyújtott vagy összenyomott rugó esetében érvényű az: Fd = k · Δl összefüggés, ahol k a rugó rugalmassági állandója. Figyeld meg az alakváltoztató erő irányítottságát az a és b ábrákon.
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy mutatóval ellátott rugó egy állvány, amelyre felfüggesztitek a rugót milliméterpapír
cérna és jelzett tömegű testek
Az alakváltozás és az alakváltoztató erő közötti függés
A munka menete
Akaszd a függőleges rugót egy állványra, mint a képen. Jelöld meg a milliméterpapíron a mutató kezdeti állását.
Akassz a rugó kampójára különböző tömegű testeket, és jelöld meg a milliméterpapíron a mutató megfelelő helyzeteit.
Jegyezd le a táblázatba a tömegek és a rugó megnyúlásainak értékeit, amelyeket a testek okoznak, vagyis a milliméterpapíron levő jelek közötti távolságokat. Végezd el a kísérletet 7 eltérő tömegű testet használva.
Készíts, majd töltsd ki az alábbihoz hasonló táblázatot, és végezd el a számításokat minden mérés esetében.
Ábrázold grafikusan a rugó Δl megnyúlását az alakváltoztató erő nagyságának függvényében, amely egyenlő a felfüggesztett test G súlyával.
Sorsz. m (g) G (N)Δl (mm)k(N/mm)km (N/mm)Δk(N/mm) (Δk)m (N/mm)
Fd
KÖVETKEZTETÉS. A mellékelt ábrán levő test kölcsönhat a Földdel és a rugóval. A testet lefele húzza a G súly, és a rugó megnyúlik Δl-lel. Az Fd alakváltoztató erő, amellyel a test hat a rugóra, egyenlő a test súlyával.
A rugó megnyúlása egyenesen arányos az alakváltoztató erővel, ami az: Fd =k·Δl összefüggéssel fejezhető ki, ahol k a rugó rugalmassági állandója.
Megtudtam!
Az a csillapító erő, amely megállítja a bungee jumpinggal ugrót, egy rugalmassági erő. Nő amelyek egy egybeszerelt rendszert alkotnak és így fokozatosan idézi elő a lassuló megállást.
Egy jármű rezgését csillapító rendszerben nagy rugalmassági állandójú rugók vannak, ezért, amikor a jármű egyenetlen, kátyús úton halad, akkor a rugók összenyomódnak, majd visszanyerik eredeti alakjukat.
AZ ERŐ MÉRÉSE
Szeretném megtudni!
Hogyan mérhető az erő? F
A rugalmassági erő számítási képlete lehetővé teszi számunkra, hogy készítsünk egy erőmérő eszközt, amit dinamométernek nevezünk.
A dinamométer rugóból, kampós rúdból, mutatóból és beosztásos skálából áll, amelyek egy egybeszerelt rendszert alkotnak.
Amikor húzzuk, vagy egy testet akasztunk a kampóra, akkor a rugó megnyúlik és a mutató a beosztásos skálán, az erő nagyságát, számértékét mutatja, N-ban kifejezve.
3. KÍSÉRLET A nehézségi gyorsulás meghatározása azon a helyen, ahol vagytok
Szükséges anyagok
egy dinamométer egy alma egy mérleg
A munka menete
Akassz egy almát a dinamométer kampójára. Olvasd le a mutatott értéket. Az érték mit jelképez? Hány N az alma?
Majd tedd az almát a mérleg tányérjára. Mit jelent a mutatott érték? Hány gramm az alma?
Az alma esetében milyen értéke van a G súly és az m tömeg arányának?
Ismételd meg az előbbi műveleteket más tárgyakkal: tolltartó, törlőgumi stb.
KÖVETKEZTETÉS. A G súlynak és az m tömegnek az aránya megközelítőleg ugyanakkora minden test esetében. Ezt az állandó arányt gravitációs gyorsulásnak nevezzük, a Földnek azon a pontján, ahol a mérést végezzük.
MINI-LAB
Egyedül készíts és skálázz egy dinamométert!
1. A SZERKEZETE
Dinamométer az erők mérésére használt eszköz. Működése a fémrugó megnyúlása és az alakváltoztató erő – a kampójára akasztott test súlya – közötti lineáris kapcsolaton alapul.
Válaszd ki a dinamométer elkészítéséhez szükséges alkatrészeket.
2. A DINAMOMÉTER ELKÉSZÍTÉSE
Szerezd be a dinamométer megépítéséhez szükséges alkatrészeket, majd megfelelőképpen illeszd össze azokat, az ábra szerint.
a. Válassz egy rugót, egy golyóstollból, vagy egy főzőlap fűtőspiráljából.
b. Készítsd el a tartólemezt (négyszögű keret, esetleg karton). A rugó alsó végéhez illesztett mutató és a kampós rúd készülhet a rendelkezésedre álló anyagokból.
c. Az alkatrészekből állítsd össze a dinamométert.
d. A beosztásos skálához használj milliméterpapírt, amit ragassz a tartólemezre.
3. A DINAMOMÉTER HITELESÍTÉSE, SKÁLÁZÁSA
milliméterpapír tartólemez
mutató
Megtudtam!
a. Jelöld meg a mutató helyét, amikor semmi sincs a rúd kampójára akasztva. E jelölés mellé írd a milliméterpapírra a 0 értéket. A dinamométer megnyújtására használj feltüntetett tömegű korongokat.
b. Egy táblázatba jegyezd le a rugó megnyúlásait valamint a kampós rúdnak és a rátett korongoknak az össztömegét. Számítsd ki a rugó rugalmassági állandóját, amely a rugón függő súlynak és a rugó megnyúlásának az aránya:
k= Fd Δl .
c. Írd rá a milliméterpapírra a mért erők nagyságát, és az Fd = k · Δl összefüggéssel határozd meg azoknak az értékeknek a helyeit, amelyeket fel akarsz tüntetni a dinamométer skáláján.
Az erő a dinamométernek nevezett eszközzel közvetlenül mérhető.
Ellenőrizd, amit tanultál!
Állapítsd meg az igazságértéket:
a) A súlyt kilogrammban mérik.I/H
b) A rugalmassági erő az alakváltozással ellentétes irányítású.I/H
c) A rugalmassági erő adimenzionális, nincs mértékegysége.I/H
d) Az erők mérésére használt eszközt dinamométernek nevezzük.I/H
A FESZÍTŐERŐ EGY SZÁLBAN
Szeretném megtudni!
Milyen erők hatnak akkor, amikor a testeket rugalmatlan zsinórokkal vagy kötelekkel vontatják? Figyeld meg a képeket.
Figyeld meg!
Van eset, hogy a testek közötti kölcsönhatásokat rugalmatlan szálak közvetítik. A szál elnevezés zsinórokra, kábelekre, kötelekre stb. vonatkozik. Ezekben az esetekben a testek és a szálak között érintkezési kölcsönhatások lépnek fel, mint például a szánkó és az azt húzó zsinór között.
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok cérna különböző tömegű tárgyak egy ívpapír
A cérnaszál miért bírja megtartani a vele felfüggesztett tárgyakat?
A munka menete
Ragaszd az ívpapírt egy függőleges falra, és rögzítsd a cérna egyik végét a papír egy pontjához.
A cérna másik végét kösd különböző tárgyakhoz, a mellékelt ábrán látható módon. Minden esetben jelöld meg a cérnaszál végének a helyét.
KÖVETKEZTETÉS. Ha a tárgyhoz kötött cérnát hagyjuk, hogy szabadon lógjon az asztalon, akkor azt mondjuk, hogy a cérna nincs megfeszítve. Egy szálnak rendszerint nagyon kicsi, elhanyagolható a tömege. Ezért ebben az esetben a tárgy és a szál közötti kölcsönhatási erő is elhanyagolható. De ha a tárgyat a másik végén egy pontban rögzített cérnára függőlegesen felfüggesztjük, akkor a szál feszített, és hat a tárgyra, amelyet nem hagy leesni. Amikor a tárgy tömege változik, de a szál hosszúsága ugyanakkora marad, akkor azt mondjuk, hogy a szál nyújthatatlan.
Azt az erőt, amellyel a szál hat a vele felfüggesztett tárgyra, a szálban fellépő feszítőerőnek nevezzük.
1 MIKOR hat a szálban fellépő feszítőerő?
A szálban fellépő feszítőerő a nyújthatatlan zsinórokban, kötelekben akkor hat, ha tárgyakhoz kötik és kifeszítik azokat.
Figyeld meg!
Egy szál segítségével csak húzhatunk egy tárgyat (a ábra), de nem taszíthatjuk. De egy rúddal húzhatunk, és taszíthatunk is egy tárgyat.
Azt az erőt, amellyel egy rugalmatlan, merev rúd – bot vagy pálca – hat azokra a testekre, amelyekkel érintkezik (b ábra), a rúdban fellépő feszítőerőnek nevezzük.
2 MILYEN irányítású a szálban fellépő feszítőerő?
A fellépő feszítőerő (T ) a szál, vagy adott esetben a rúd mentén hat.
Egy szál (kábel, spárga stb.) esetében, a feszítőerő irányítása a testtől a szál felé mutat.
Egy rúd (pálca, bot stb.) esetében a feszítőerő irányítása mutathat a rúdtól a test felé (a ábra, taszítás), vagy a testtől a rúd felé (b ábra, vontatás, húzás).
Figyeld meg!
Egy szálat akkor tekintünk ideálisnak, ha a tömege elhanyagolható, és ha a közvetítésével különböző testekre ható erők egyenlő nagyságúak. Ebben az esetben, megegyezés szerint, az F erővel történő vontatáskor (a ábra), azokat a feszítő erőket, amelyekkel ugyanaz a szál hat különböző testekre, ugyanazzal a jellel jelöljük.
Amikor ugyanaz a szál több testtel lép kölcsönhatásba (b ábra), akkor a szálban fellépő T feszítőerő vektort minden két test közötti szálrész végein ábrázoljuk.
Amikor egy tárgyra két feszítő erő hat, és mindkét kölcsönhatást ugyanaz a szál közvetíti (c ábra), akkor az erők nagysága egyenlő.
Amikor egy tárgyra (d ábra) két feszítő erő – T1 , illetve T2 – hat, amelyek különböző szálakkal közvetített kölcsönhatások, akkor azoknak rendszerint eltérő a nagyságuk.
3 MEKKORA a szálban fellépő feszítőerő nagysága?
A szálban fellépő feszítőerőt (T ) úgy is tekinthetjük, mint egy rugalmassági erőt, amely egy nagyon nagy rugalmassági állandójú testben jön létre. Így, adott erőtartományban, az alakváltozások annyira kicsik, hogy nem érzékelhetők, és nem is mérhetők. Ha a szálban a feszítőerő túllép egy adott határértéket, a szál elszakad. Ezt a határértéket szakítási feszítőerőnek nevezzük.
A szálban ható feszítőerőre nincs számítási képletünk, mint a súlyra vagy a rugalmassági erőre. A szálban ható feszítőerő nagysága azonban, adott pillanatban és fizikai helyzetben ható más erőkhöz viszonyítva, meghatározható. A mellékelt ábrán látható példában egy szál egyik végét egy ponthoz rögzítjük, egy falba vert szeghez, és a szál másik végén felfüggesztünk egy tárgyat. Mivel az a tárgy nyugalomban van, az azt jelenti, hogy a tárgy Földdel való kölcsönhatását kiegyenlíti a szállal való kölcsönhatása. Ezért levonhatjuk azt a következtetést, hogy ebben az esetben a szálban ható feszítőerő nagysága megegyezik a test súlyának nagyságával.
4 MELYIK a hatás–visszahatás típusú párja a szálban fellépő feszítőerőnek?
A szálban fellépő feszítőerő egy tárgy és a szál közötti kölcsönhatási pontban hat. A tárgy egy alakváltoztató Fd erővel hat a szálra, a szál pedig a benne fellépő T feszítőerővel hat a tárgyra.
Megtudtam!
Amikor a testeket rugalmatlan szálakkal vagy kábelekkel vontatják, akkor a szál egy erővel hat a testre, amit a nevezünk.
AZ ALÁTÁMASZTÁSI FELÜLET MERŐLEGES
VISSZAHATÁSA
Szeretném megtudni!
A vízszintes felületekre (például az asztalra, a szekrény polcaira vagy a padlóra) elhelyezett tárgyak miért nem mozognak a Föld felé, a súly hatása alatt?
Figyeld meg!
Gyakran helyezünk tárgyakat sík, vízszintes felületekre, hogy olyan magasan legyenek, ahol kényelmesen elérhetjük azokat. Másszóval a felület azon a magasságon tartja a tárgyakat. Tehát megfigyelhető, hogy az alátámasztási felülettel létrejövő kölcsönhatás ellensúlyozza a Földdel létrejövő kölcsönhatás hatásait.
KÍSÉRLET Mi a merev test?
Szükséges anyagok
két eltérő tömegű tárgy
egy rugalmas felület (egy darab rugalmas textília)
egy fa felület (asztal vagy polc)
A munka menete
A két tárgyat helyezd sorra a rugalmas felületre, majd a fából készültre.
KÖVETKEZTETÉS. Mivel a tárgyak tömege eltérő, azok különböző alakváltozásokat idéznek elő, amikor rugalmas textíliából kialakított felületen vannak. A fából készült felületen nem jön létre érzékelhető alakváltozás, sem az első, sem a második tárgy esetében. Azt mondjuk, hogy a fa felület merev. Az az erő, amellyel a rugalmas felület a testre hat, egy rugalmassági erő. Azt az erőt, amellyel a merev felület hat a testre, tartóerőnek vagy merőleges visszaható erőnek nevezzük.
1 MIKOR hat a tartóerő?
Az alátámasztott testek felületére, amelyek nyomják más testek felületeit, ellenerők hatnak.
A mellékelt képen az ember a lábaival nyomja a padló felszínét, és a kezeivel taszítja a függőleges falat. Az ember talpaira a padló részéről hat a megfelelő merőleges visszaható erő, míg az ember kezein szintén egy merőleges visszaható erőhatás jön létre, a függőleges fallal való kölcsönhatás miatt.
2 MILYEN a tartóerő irányítottsága?
A tartóerő mindig merőleges a felületre. Ha a test nincs a felülethez ragasztva, és a felületnek nincs mágneses, elektromos vagy más, a testet vonzó tulajdonsága, akkor a felület nem tudja maga fele vonzani a testet. Tehát a felület taszítja a testet. Ezért a tartóerő irányítása a felület felől a test felé irányul.
A mellékelt ábrák N 1, N 2, N 3, N 4 erői a talpak, illetve a tenyerek alátámasztási felületeinek az ellenerői.
3 MEKKORA a tartóerő nagysága?
A tartóerőre rugalmas erőként tekinthetünk, amely egy nagy rugalmassági állandójú felülettel való kölcsönhatásból származik. Így egy bizonyos erőintervallumra a felület alakváltozásai annyira kicsik, hogy nem érzékelhetők és nem is mérhetők. Következésképpen a felület N tartóerejének az esetében sincs számítási képletünk. A tartóerő nagysága az adott kölcsönhatásában fellépő erők elemzésével állapítható meg. Elemezzük például annak a testnek az esetét, amely egy asztal vízszintes felületén található. A test nyugalomban van, tehát a Földdel meglevő kölcsönhatását az asztal lapjával fennálló kölcsönhatás veszi át. Ebben az esetben levonhatjuk a következtetést, hogy a tartóerő nagysága egyenlő a test súlyának a nagyságával.
4 MELYIK a tartóerő hatás – ellenhatás típusú párja?
A tartóerő a felület és egy másik test közötti kölcsönhatáskor hat. A kék test A erővel hat a barna test felületére, amit merőleges nyomóerőnek nevezünk. A barna test felülete az N visszaható erővel hat a kék testre.
Megtudtam!
Azokra a testekre, amelyek egy sík felületet nyomnak, hat a egyA vízszintes sík felületekre helyezett tárgyak esetében a tartóerő szembeszegül a tárgy súlyával, és megtartja a testet a felületén.
A SÚRLÓDÁSI ERŐ
Szeretném megtudni!
Miért készítik a bakancsok talpát és a gépjárművek gumiabroncsait gumis (kaucsuk), bordázott anyagból?
Figyeld meg!
A lábbelik talpát és a gépjárművek gumiabroncsait úgy készítik, hogy minél nehezebben csússzanak. Megfigyelhető, hogy az előre haladáshoz úgy az embernek, aki lépkedve halad, mint a gépjárműnek is tapadásra van szüksége. Ha egy síkos területre jut, például sárba, akkor az ember csúszkál, és elveszíti az egyensúlyát, az autó pedig megcsúszik.
1. KÍSÉRLET Hogyan hat a súrlódási erő?
Használj két könyvet, és úgy illeszd össze a lapjaikat, mint a mellékelt képen. Próbáld meg szétválasztani a könyveket, mindkettőt húzva a kezeiddel.
KÖVETKEZTETÉS. A könyv lapjai között súrlódás lép fel. Az megakadályozza a csúszást, és nem hagyja a könyvek szétválását.
2. KÍSÉRLET A szilárd felületek közötti súrlódási erő tanulmányozása
Taszítsd a Fizika tankönyvet az asztal lapján!
Tegyél 3–4 hengeres ceruzát a tankönyv alá, mint az ábrán, és próbáld újra taszítani.
KÖVETKEZTETÉS. Az asztalon nehezebb taszítani a tankönyvet, amikor csúszik az asztal lapján, mint amikor a gördülő ceruzákon van.
A könyv érintkezési felülete az asztallal nem tökéletesen sima. Ha egy nagyítóval nézed,, akkor azt veszed észre, hogy mind a könyv, mind az asztal felülete érdes, vagyis finom egyenetlenségek vannak rajtuk. Egymásra tevődő domboknak és völgyeknek látszanak. Amikor elkezd csúszni a könyv az asztalon, akkor az egyenetlenségek egymásba akadnak, és akadályozzák a csúszást. Ezért kell erőt kifejteni ahhoz, hogy a könyv csússzon az asztalon.
Ez az érintkezési kölcsönhatás. Az egymáson csúszó testek közötti kölcsönhatások hozzák létre a csúszó súrlódási erőt.
A könyv ceruzákon történő taszításakor gördülő súrlódási erő lép fel, amelyik úgy hat, hogy a könyv könnyebben mozog.
Vontató erő
Gravitáció
Súrlódási erő
1 MIKOR hat a csúszó súrlódási erő?
A csúszó súrlódási erő akkor hat, amikor egy test csúszik vagy csúszni készül egy másik test felületén.
Ha egy test érintkezik egy felülettel, de nem hajlamos azon csúszni, akkor a testre nem hat csúszó súrlódási erő.
Ha egy test érintkezik egy felülettel, és hajlamos azon csúszni, mert van egy viszonylag kicsi erő, amely csúszásra késztetné, akkor a testre nyugalmi súrlódási erő hat.
2 MILYEN a súrlódási erő irányítottsága?
Ha egy test érintkezik egy felülettel, és azon csúszik, akkor a testre csúszó súrlódási erő hat.
Az Ff súrlódási erő a test csúszási hajlandóságának és a csúszásának az irányításával ellentétes irányítású.
Figyeld meg!
Bizonyos helyzetekben az Ff súrlódási erő ellenálló erőként hat, amely akadályozza a mozgást. Ha F erővel húzzuk a szánkót, akkor elérjük, hogy a hóhoz képest csússzon. A súrlódási erő ellenáll a csúszásnak, tehát a szánkó mozgásának.
A láb F erővel nyomja hátra felé a földet. Az Ff súrlódási erő a mozgás iránya mentén előre felé hat a lábra. Ha nem lenne súrlódás, akkor nem tudnánk menni.
Vannak helyzetek, amikor a súrlódási erő támogatja a mozgást.
Az asztalra teszünk egy könyvet és a könyvre egy kisebb tárgyat. A könyvet vízszintesen mozgatjuk. A tehetetlenség miatt a kis tárgy igyekszik helyben maradni, tehát a könyv mozgásával ellentétes irányítással csúszni. A test és a könyv közötti Ff súrlódási erő szembeszegül a csúszásnak, tehát a könyvön tartja a tárgyat, elérve, hogy együtt mozogjon a könyvvel.
Elemezd!
Rajzold le a füzetedbe a mellékelt ábrán levő rendszert. Ábrázold a rajzon levő két testre ható erőket, feltételezve, hogy a rendszer egyenletesen mozog, és a lejtőn levő test lefelé halad. A test és a lejtő felszíne között van súrlódás.
3 MILYEN nagy a súrlódási erő?
3. KÍSÉRLET A csúszó súrlódási erő tanulmányozása
Szükséges anyagok
egy kampóval és lyukakkal ellátott fahasáb egy dinamométer jelölt tömegű testek egy ívpapír a hasáb alaplapjával megegyező méretű fém, műanyag és karton alátétek, satu, rúd
A munka menete
Egy dinamométerrel vontasd az asztal lapján, vízszintesen, a tömegekkel terhelt kampós hasábot, mint az a ábrán. Igyekezz egyenes vonalon, egyenletesen mozgatni a hasábot. Az egyenletes, állandó sebességű mozgatás könnyebben sikerül, ha a dinamométert egy rúddal meg egy satuval az asztal széléhez rögzíted. Utána húzd a hasáb alá helyezett ívpapírt, mint a b ábrán. A dinamométer által mutatott érték egyaránt mutatja a vontató erőnek, valamint a fa és papír közötti súrlódási erőnek a nagyságát (számértékét), és a mértékegységét.
Figyeld meg!
Van egy vontatóerő intervallum, amely hatása alatt a test nem mozdul meg, mert hat rá a nyugalmisúrlódási erő. Megállapíthatjuk, hogy a nyugalmi súrlódási erő nagysága egyenlő a vontató erőével.
A vontató erő bizonyos értékére a tárgy hirtelen elindul a helyéről. Az súrlódási erő nagyságának ezt a legnagyobb értékét tapadási súrlódási erőnek nevezzük.
Ha sikerül egyenletes mozgásban tartanunk a tárgyat, akkor a csúszása közben a vontatási erő állandó marad, és az értéke kisebb lesz, mint a tapadási súrlódási erőé. Azt a súrlódási erőt, amely ebben az esetben hat, csúszó súrlódási erőnek nevezzük.
a) A célunk ellenőrizni, hogy függ-e a csúszó súrlódási erő nagysága a testek érintkezési felületétől
Helyezd a hasábot a legnagyobb érintkezési felületével a papírlapra, és kétszer,háromszor vontasd állandó sebességgel, mint a 3. KÍSÉRLETBEN.
Utána tedd a hasábot a legkisebb érintkezési felületével a papírlapra, és kétszer,háromszor vontasd állandó sebességgel.
KÖVETKEZTETÉS. A testek közötti csúszó súrlódási erő nem függ a testek érintkezési felületének nagyságától.
b) Célunk ellenőrizni, hogy függ-e a csúszó súrlódási erő nagysága a testek érintkezési felületének simaságától.
Helyezd a hasábot egymás után a fémből, műanyagból vagy más anyagból (mint a képen levők), készült felületekre, és ismételd meg a fenti műveleteket.
KÖVETKEZTETÉS. A testek között ható súrlódási erő függ az érintkező felületek simaságától. Amikor a felületek kevésbé simák, akkor a csúszó súrlódási erő értékei nagyobbak. Minél simább a felület, a súrlódási erő annál kisebb. Elméletileg azt a felületet nevezzük tökéletesen simának, amelyen a súrlódási erő elhanyagolható, nullának tekinthető.
KÖVETKEZTETÉS. Az érintkező testek közötti csúszó súrlódási erő egyenes arányban nő a felületre ható N merőleges nyomóerővel, amely ebben az esetben egyenlő a vontatott test G súlyával.
d) Célunk az Ff súrlódási erő és a G súlyú testre az alátámasztási felület által ható, felületre merőleges visszaható N erő közötti arányossági tényező meghatározása. Ennek az állandónak az értéke függ az érintkező két felület természetétől, neve csúszó súrlódási együttható, és jele a μ (mü) görög betű.
Készítsd el az alábbi táblázatot, majd jegyezd le a csúszó test súlyának és a csúszó súrlódási erőnek a kapott értékeit, mind a 6, 7 elvégzett mérés után.
Sorsz. Ff (N) G (N)μμm Δμ(Δ μ)m 1
Ábrázold grafikonon a csúszó súrlódási erő függését a felületre ható merőleges nyomóerőtől, amely egyelnő a test súlyával. Az alábbi összefüggést használva számítsd ki a csúszó súrlódási együttható értékeit: μ= Ff G . c) Célunk megtudni, hogy függ-e a csúszó súrlódási erő nagysága a testeket határoló, a felületre ható merőleges nyomóerőtől. Helyezd a hasábot a legnagyobb érintkezési felületével vízszintes asztalra, és tegyél rá, egymás után, vontatásonként, három-három azonos, jelölt tömegű testet, hogy lásd, miként függ a dinamométer által mutatott érték a felületre ható merőleges nyomóerőtől. Minden esetben mérd meg a hasáb súlyát, a rá tett jelölt tömegű testekkel együtt.
Figyeld meg!
A számítási képlet a két erő nagysága közötti kapcsolat, és csak a csúszó súrlódási erőre érvényes, de a nyugalmi súrlódásra nem. A súrlódási erővektor merőleges a felülere ható merőleges nyomóerőre, tehát Ff ≠ μ · N .
KÖVETKEZTETÉS. A csúszó súrlódási erő nagysága kiszámítható az Ff = μ · N képlettel, ha ismerjük a csúszó súrlódási együtthatót, és a felületre ható merőleges nyomóerő nagyságát.
Alkalmazd!
Írd le a füzetedbe a képeken ábrázolt kísérletek következtetéseit a három felülettípusra.
jégfadörzspapír
4 MELYIK a hatás – ellenhatás típusú párja a súrlódási erőnek?
4. KÍSÉRLET
Ki hozza mozgásba a könyvet?
Rögzíts az asztalra egy fényes műanyag fóliát, és tegyél rá egy könyvet, majd tegyél a könyvre egy törlőgumit. Miközben nyomod a törlőgumit, a könyv érintése nélkül húzd magad felé. A könyv is feléd fog csúszni.
KÖVETKEZTETÉS. A törlőgumi csúszását a könyvön akadályozza a könyv által rá kifejtett súrlódási erő. De, a hatás–ellenhatás elvének megfelelően, a radír is hat a könyvre egy ugyanakkora nagyságú, de ellentétes irányítottságú erővel. Ez az erő határozza meg a könyv mozgását, ahogy a törlőgumi is hozzátapad a könyvhöz, és maga után húzza a könyvet.
A mellékelt ábrán az A test csúszik vagy csúszni „készül” egy másik, B test felületén. A két test kölcsönhatásakor két Ff -el jelölt súrlódási erő hat. Ezek közül az egyik az A testre hat, és megakadályozza, hogy A test csússzon a B testen, miközben a másik erő a B testre hat, és akadályozza B test csúszását az A testhez képest.
Ez akkor figyelhető meg könnyen, amikor F erővel taszítunk egy bútort, amely alatt van egy szőnyeg.
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
A súrlódási erők csökkentésére kenőanyagokat használnak. Ilyen anyag például a vazelin, amit a csapágyak golyói kenésére használnak, vagy az olaj, amivel az ajtók sarokvasait kenik, hogy azok ne nyikorogjanak. A kenőanyag enyhén eltávolítja a két felületet, megakadályozva a felületi egyenetlenségek egymásba hatolását.
A súrlódási erőnek hasznos hatásai is vannak. Íme néhány példa:
Talajon járás. Amikor járnak az emberek, az állatok és a hajtókerekes gépjárművek, akkor visszafelé taszítják a talajt saját hatóerejükkel, és közben a talaj és talpak, vagy kerekek közötti súrlódási erő biztosítja az előre haladást.
Gépjárművek fékezése. Fékezéskor a fékpofák rászorulnak a féktárcsákra, és a keletkező súrlódási erővel lassítják a kerekek forgását, ami előidézi a jármű megállását. Az abroncsok közben az úton gördülnek. Az írás. Amikor írunk, akkor az írószer hegye többé-kevésbé csúszik a papíron, vagy a táblán. Ezt a csúszást a súrlódási erővel mi ellenőrizzük.
A csomók kötése. A szálat, amelyre csomót kötünk, úgy helyezzük el, hogy amikor valaki húzza, akkor növelje a felületre ható merőleges nyomóerő nagyságát, és azzal egyszerre a súrlódási erőét is.
A hangos súrlódás. Amikor két felület egyenetlenségei csúszás közben ütköznek egymással, akkor rezegnek és hangokat keltenek. Ez történik a nyikorgó ajtóknál, de a hegedű vonója és húrja súrlódásánál is.
Hullócsillagok. Olykor a Föld légkörébe meteoritnak nevezett nagy égitestek hatolnak be, amelyek, ha a talajra esnének, akkor katasztrófákat idéznének elő. Szerencsére a levegővel létrejövő súrlódás rendszerint annyira felizzítja a meteoritokat, hogy égni kezdenek. Esés közben elégnek, és hamuvá alakulnak, nekünk pedig csak hullócsillag emlékek maradnak.
Kíváncsiaknak
A súrlódási erőnek más esetekben nemkívánatos hatása van. Nehezíti a mozgást. A tehetetlenség elve szerint a testek igyekeznek megtartani sebességüket. Ez azonban nehezen megfigyelhető a környezetünkben, mert nem elég hozzá, hogy mozgásba hozzunk egy testet, majd hagyjuk szabadon mozogni. Ha a mozgás nem fenntartott, akkor a test megáll a súrlódás miatt. A mozgás fenntartásához a kerékpár t pedáloznunk kell, az autó pedig benzint fogyaszt.
A gépjárművek abroncsainak, a lábbelik sarkának a kopása a közöttük és a járt felület közötti ismétlődő kölcsönhatásoknak a következménye.
Portfóliós feladat
Gondolkodási gyakorlat. Egy A4-es lapra írj egy esszét: Így nézne ki egy súrlódás nélküli világ címmel. Egészítsd ki rajzokkal.
Megtudtam!
A bakancsok talpainak és a gumiabroncsoknak sem kell csúszniuk, amikor hátrafelé taszítják a földet, ahhoz hogy a haladási irányítással mozogjanak. A súrlódási erő nagyobb a gumi tulajdonságai és az abroncs bordázata miatt is.
Az ujjaink ujjlenyomatai hasonló módon biztosítják azoknak a testeknek a tapadását, amelyeket megfogunk a kezünkkel. Nélkülük a tárgyak könnyebben kicsúsznának a kezünkből.
Ellenőrizd, amit tanultál!
Az erőkről tanultak ellenőrzésére és átismétlésére használd az alábbi folyamatábra vázlatot.
SI mértékegység [F]SI = 1N
Az erő – a kölcsönhatás mértéke
Erőtípusok
Mérőeszköz DINAMOMÉTER
Érintkezési erő Távolható erő
N = Fnyomó
A tartóerő A súly Az elektromos erő A mágneses erő
A húzóerő
A rugalmassági erő
A feszítőerő a szálban
A csúszó súrlódási erő
= μN
2.6. EGY TEST MOZGÁSA TÖBB ERŐ HATÁSÁRA
Szeretném megtudni!
Mi történik egy tárggyal, ha egyszerre van kölcsönhatásban
több tárggyal? Nézd meg a képet, és sorold fe azokat az erőket, amelyek hatnak a hasáb alakú dobozra.
Figyeld meg!
A tárgyak rendszerint egyszerre több más tárggyal vannak kölcsönhatásban. Ezért egy tárgyra adott pillanatban több erő hat. Ha mindegyik erő egymás után hatna a tárgyra, akkor különféle hatásokat fejtenének ki a testre. De ha az erők egyszerre hatnak, akkor a tárgyra kifejtett hatásuk az egyes hatások összetevődésének az eredménye.
Ha például egy kezdetben nyugalomban levő tárgyra csak egy balra irányuló F1 vízszintes erő hat, mint az a ábrán, akkor a tárgy balra fog mozogni. Ha csak egy jobbra irányuló vízszintes F2 erő hat, akkor a test jobbra mozog, mint a b ábrán. Ha mindkét erő egyszerre hat, és egyenlő a nagyságuk, mint a c ábrán, akkor a test nyugalomban marad, .
a b c
KÍSÉRLET Mi történik a két szállal húzott tárggyal?
Szükséges anyagok egy kis méretű tárgy cérna ragasztószalag
A munka menete
Ragasztószalaggal ragassz a tárgy oldalaira két szál cérnát. Az egyik kezeddel az egyik, a másikkal a másik szál cérnát húzd. A cérnák hegyes szöget zárjanak közre. Figyeld meg a test haladási irányát.
Virtuális laboratórium R
KÖVETKEZTETÉS. A tárgy úgy mozog, mintha csak egy erő hatna rá, a mozgás irányával azonos irányba.
Meghatározás
Amikor két vagy több erő együttesen idéz elő hatást egy tárgyra, akkor az ugyanolyan, mintha egyetlen erő idézte volna elő, ez utóbbit az erőkeredőjének nevezzük.
Ha egy kis méretű, pontszerűnek – anyagi pontnak – tekinthető testre ható erők eredője nulla, akkor a test nyugalomban vagy egyenesvonalú egyenletes mozgásban van, és amikor az eredő nullától különböző, akkor a test egyenesvonalú gyorsuló, fékezett vagy görbevonalú mozgást végez.
Amikor egy test egyszerre van kölcsönhatásban több testtel, akkor a kölcsönhatások hatásai összeadódnak. Minden egyes kölcsönhatásnak megfelel egy a testre ható erő, de a test mozgásállapota olyan, mintha csak egyetlen erő létezne, amelyet eredő erőnek nevezünk. Megtudtam!
2.7. AZ ERŐK ÖSSZEADÁSA. A PARALELOGRAMMA SZABÁLY
Szeretném megtudni!
Hogy határozhatom meg több erő eredőjét?
Tanulmányozd az ábrákat. Melyik az eredő erő az egyes esetekben?
KÍSÉRLET Két erő eredőjének a meghatározása.
Szükséges anyagok egy függőleges tábla nagyméretű fehér lapok (mint a flipchart papír) egy nagyon kis tömegű gyűrű ismert tömegű fémrudak jelölt tömegű fémkorongok három nyújthatatlan zsinór két csiga (kérj a fizikatanártól) vonalzó, szögmérő, ceruza
A munka menete
Készítsd el az ábrán látható elrendezést, amelyben felfogtad a táblára a fehér lapot, és sikerült nyugalmi állapotba hoznod a gyűrűt. Vonalzóval és ceruzával rajzold a lapra a gyűrűhöz kötött zsinórok irányait. Vedd le a lapot a tábláról, és a szögmérővel mérd meg az erők irányai közötti szögeket, tudva, hogy a zsinórokban a feszítőerő megegyezik a másik végükre akasztott nehezékek súlyaival. Ábrázold az erővektorokat.
A rudakon levő korongok számát változtatva módosítsd a tömegeket, majd ismételd meg a fenti lépéseket.
KÖVETKEZTETÉS. A gyűrűre a három zsinórban fellépő feszítőerő hat. Ahhoz, hogy a gyűrű nyugalomban legyen, az szükséges, hogy a csigákon átvetett két zsinórban levő feszítőerő eredőjének legyen ugyanakkora a nagysága, ugyanaz az iránya, és ellentétes az irányítása, mint a harmadik feszítőerőnek.
Megfigyelhető, hogy az erők eredőjére érvényes egy szabály.
A környezetükben látott különféle erőrendszerek megfigyelése után több matematikus és fizikus, mint Simon Stevin (1548–1620), Isaac Newton (1643–1727) vagy Daniel Bernoulli (1700–1782) lehetővé tették az erők öszszeadásának a felfedezését, neve: paralelogramma szabály
Két, F1 és F2 erő – mint a mellékelt képen – paralalogramma szabállyal történő összeadásakor a következőkben bemutatott módon járunk el.
Amikor a két vektor által közrezárt szög 90 fokos, akkor a paralelogramma négyzet lesz.
1.
LÉPÉS
Ha az erőknek nem azonos a támadópontjuk, akkor a nagyságuk és irányításuk megváltoztatása nélkül párhuzamosan úgy toljuk el azokat, hogy legyen közös a támadópontjuk.
Példa:
2. LÉPÉS
Mindegyik erő csúcspontján át párhuzamost szerkesztünk a másik erővel, hogy kapjunk egy paralelogrammát.
Példa: F1
3. LÉPÉS
Az eredőt az az erővektor ábrázolja, amelyik összeköti az erők közös támadópontját a paralelogramma szemben levő csúcsával.
Példa:
4. LÉPÉS
Az eredő nagyságát vagy az ábrán levő erővektor megmérésével, és a vektor hosszúsága és az erő nagysága közötti megfelelés használatával, vagy mértani ismeretek alkalmazásával határozzuk meg.
Példa:
F = 50 N (5, egyenként 10 N-nal egyenértékű szakasz)
Példa:
Püthagorasz tételét alkalmazva a satírozott háromszögre, ezt kapjuk:
F 2 = F1 2 + F2 2 = (30 N)2 + (40 N)2 = 2500 N2. Tehát F = 50 N.
Figyeld meg!
Ha a két összeadott erőnek ugyanaz az iránya és az irányítása, akkor az eredőjüknek ugyanaz az iránya, azonos az irányítása, és a nagysága egyenlő az erők nagyságainak az összegével.
Ha az erőknek ugyanaz az irányuk, de az irányításuk ellentétes, akkor az eredő iránya is ugyanolyan, az irányítása megegyezik a nagyobb erő irányításával, és a nagysága egyenlő az erők nagyságának a különbségével.
Bár az alábbi ábrákon fel van tüntetve minden erő, a testre vagy az F1 és F2 erők, vagy azok F eredője hat.
Két erő eredőjét a paralelogramma szabály alkalmazásával határozhatjuk meg. Ha a rendszer több erőből áll, akkor a paralelogramma szabályt egymás után többször kell alkalmazni. Megtudtam!
2.8. TÖBB VEKTOR ÖSSZEADÁSA. A SOKSZÖG SZABÁLY (KIEGÉSZÍTÉS)
Megtudnám!
Összeadhatok-e egyszerre több erőt, anélkül, hogy egymás után alkalmaznám a paralelogramma szabályt?
C D E F
Jegyezd meg!
Ha két vektort adunk öszsze, az egyik támadópontját a másik csúcsába helyezve, akkor sokszögszabályt alkalmazva, háromszöget kapunk.
A fenti ábrából csak az AB és BC vektorokat rajzolva le az eredő AC lesz.
Figyeld meg!
Két erő összeadásával ellenőrizhető, hogy a sokszög szabály egyenértékű a paralelogramma szabállyal. A sokszög szabály sokkal hasznosabb, ha több vektorból álló rendszer eredőjét kell meghatároznunk.
Megtudtam!
Ha egy tárgyra egyszerre több erő hat, akkor azok eredőjét a sokszögszabály alkalmazásával határozhatjuk meg.
Figyeld meg!
A vektoriális mennyiségek egyike a megtett út (d ). Ha egy test az A pontból a B pontba megy, majd folytatja útját a B pontból a C pontba, majd a D-be, D-ből E-be megy, és E-ből F-be, akkor mondhatjuk, hogy összességében a test az A pontból az F pontba ment.
Ebben az esetben nem alkalmaztuk a paralelogramma szabályt, hanem a vektorok másik összeadási módját, a sokszög szabályt használtuk.
Két erő sokszög szabállyal történő összevonásakor az alábbi lépéseket követjük.
1.
LÉPÉS
A vektorokat úgy ábrázoljuk, hogy az egyik vektor támadópontja az előző vektor csúcspontjában legyen.
Példa:
2. LÉPÉS
Az eredőt az az erővektor ábrázolja, amelyik összeköti a vektorsor első támadópontját az utolsó csúcspontjával.
Példa: F1 F F1
3. LÉPÉS
Az eredő nagyságát a vektornak az ábrán történő megmérésével, és a vektor hosszúsága és az erő nagysága közötti kapcsolat figyelembe vételével, vagy mértani szempontok alkalmazásával határozzuk meg.
Példa:
F = 50 N (5, egyenként 10 N-nal egyenértékű szakasz)
Példa:
1 F2 F1 F2
Püthagorasz tételét alkalmazva a satírozott háromszögre, ezt kapjuk: F2 = F1 2 + F22= (30 N)2+(40 N)2 = 2500 N2 . Tehát F = 50 N.
2.9. EGY TEST MOZGÁSA LEJTŐN
Szeretném megtudni!
Figyeld meg a rajzokat. Miért csúszunk a megdőlt, meredek felületeken?
Figyeld meg!
A testek rendszerint vízszintes felületekhez képest mozdulnak el, mint a padló, a talaj stb. Olykor azonban fel, vagy le kell jutnunk egyik szintről a másikra, amihez ferde felületet, lejtőt használunk.
KÍSÉRLET Hogyan függ a testet lejtőn lefele húzó erő a lejtő dőlésszögétől?
Szükséges anyagok
egy kiskocsi
cérna egy dinamométer egy, a vízszinteshez képest változtatható dőlésszögű sík felület
A munka menete Készítsd el a rajzon látható összeállítást. 0˚ és 90˚ között változtasd a felület dőlésszögét. Növekvő sorrendben jegyezd le a dinamométer által mutatott értékeket, a dőlésszög néhány értékére:
KÖVETKEZTETÉS. A testet a lejtő alja felé, lefelé húzó erő nő a dőlésszög növekedésével, és akkor egyenlő a test súlyával, amikor a felület függőleges. Vagyis a testet a lejtő alja felé húzó erő a test súlyának egy részét jelenti. A lejtőn lefelé húzó erő nő a dőlésszög növekedésével.
Figyeld meg!
Megfigyelhető, hogy amikor a felület vízszintes helyzetben van, akkor a test a súlyával egyenlő erővel nyomja a felületet, de amikor a felület függőleges, akkor egyáltalán nem nyomja azt. Feltételezhetjük tehát, hogy ahogy nő a felület dőlésszöge, úgy csökken a test által a felületre kifejtett merőleges nyomóerő.
Indoklás: Az az erő, amelyet a fenti kísérletben a dinamométer mutat, a súlyerő egyik összetevője. A súlyerő vektorát úgy tekinthetjük, mint két erőből álló rendszer eredőjét. A két erő közül az egyik – a Gn –, a súlyerőnek a felületre – a lejtő síkjára – merőleges összetevője, ez nyomja a lejtő síkját, míg a másik, – a Gt –, a súlyerőnek a párhuzamos összetevője, ami a mozgásirányban párhuzamos a lejtő síkjával.
G
Amikor a felület vízszintes, akkor a G súlyerővektor merőleges a felületre, és csak nyomó hatást fejt ki rá.
Gt
G Gn
G Gt Gn
A felület kis szögű megdöntésekor, a súlyerő lejtővel párhuzamos Gt öszszetevője kisebb, míg a lejtőre merőleges Gn összetevője nagyobb.
Ha növeljük a dőlésszöget, akkor a Gt párhuzamos összetevő nő, míg a merőleges Gn összetevő csökken.
G
Figyeld meg!
Amikor a dőlésszög 90°-os, akkor a merőleges összetevő nulla, tehát a test már nem nyomja a felületet, és a Gt párhuzamos összetevő egyenlő a test súlyával.
Megfigyelhető az arányosság a lejtő méretei és a súlyerő összetevői között.:
Gt = G · H L ; Gn = G · B L
ahol H = a lejtő magassága, L = a lejtő hosszúsága, B = a lejtő alapja.
Ha felületre egy hasáb alakú tárgyat teszünk, amelyik súrlódva csúszhat, és megdöntjük a felületet, akkor egy bizonyos dőlésszögnél a tárgy csúszni kezd lefelé a létrehozott lejtőn. Az ek kora szögnél a súlyerő Gt párhuzamos összetevője egyenlő a csúszó súrlódási erővel.
Megtudtam!
Amikor egy felületet a vízszinteshez képest bizonyos szöggel megdöntünk, akkor a felület lejtővé válik, akkor a rajta levő test súlyának a lejtővel párhuzamos összetevője a dőlésszöggel nő, és ezért a párhuzamos összetevő a testet lefelé húzva előidézheti annak csúszását. Ugyanakkor a súly lejtőre merőleges összetevője kisebb egy kevésbé meredek lejtőn. Amikor a tárgy kevésbé nyomja a lejtő felületét, akkor kisebb a súrlódási erő nagysága is.
2.10. EGY ERŐ FELBONTÁSA KÉT EGYMÁSRA MERŐLEGES ÖSSZETEVŐRE
Szeretném megtudni!
Hogyan bonthatunk egy erőt két, egymásra merőleges összetevőre?
Figyeld meg!
Bizonyos esetekben el kell végeznünk két erő összetételének a fordítottját.
Ezt a műveletet az erő két irányra történő felbontásának nevezzük. Mivel az emberek, az állatok, a járművek, általában a mozgó tárgyak helyváltoztatásai sokszor egy alátámasztási felülethez képest történnek, ezért szükséges a rájuk ható erők felbontása két meghatározó irányra. Ezek az irányok: a mozgás iránya, amely párhuzamos az alátámasztási felülettel, illetve a nyomóerő iránya, amelyet a felületre merőleges iránynak nevezünk.
Az erők paralelogramma szabállyal történő felbontása érdekében az alább leírt két módon járunk el.
1) Az F erő támadópontján keresztül párhuzamosokat húzunk a két iránnyal.
Példa:
a
3) A paralelogramma két oldalán feltüntetjük az F erőnek az Fa és Fb összetevőit, amelyek az erő támadópontjából indulnak ki.
Példa: F a Fb b a b a F F
Megtudtam!
2) Párhuzamosokat húzunk a két iránnyal, az F erő csúcsán keresztül, és létrehozunk egy paralelogrammát. Merőleges irányok esetén ez egy téglalap lesz.
Példa:
4) Ismerve az F vektor hosszúsága és erő nagysága közötti kapcsolatot, megmérve a rajzon vagy mértani ismereteket alkalmazva, meghatározzuk az Fa és Fb összetevők nagyságát. Példa: b a b a
F Fa Fa Fa Fb Fb F A satírozott háromszögben, = 30°-os szögre: Fa = F 2 ; Fb2 = F2 – Fa2
Egy erő felbontható két, egymásra merőleges összetevőre, fordított sorrendben alkalmazva az erőket összeadó paralelogramma szabályt.
MEGOLDOTT FELADATOK
1. A laboratóriumi kísérletező készlet kampójára ráakasztanak 10 fémkorongot, amelyek mindenikének a tömege m = 10 g. Az így létrehozott tárgy dinamométerrel megmért súlya G = 1,1 N. A nehézségi gyorsulást g = 10 N/kg-nak tekintjük. Mekkora a kampó súlya?
Megoldás: A 10 korong tömege: m1 = 10 · m = 10 · 0,01 kg = 0,1 kg
A kampóból és korongokból létrehozott test tömege: M = G g = 1,1 N 10 N/kg = 0,11 kg
m2-vel jelölve a kampó tömegét M = m1 + m2 m2 = M – m1 = 0,11 kg – 0,10 kg = 0,01 kg
Tehát a kampó súlyának a nagysága: G2 = m2 · g = 0,01kg · 10N/kg= 0,1 N
2. Csongor egy nagy ládát taszít a padlón, és F = 250 N nagyságú vízszintes erőt fejt ki.
A láda egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, és a súrlódási együttható a láda meg a padló között μ = 0,25. A nehézségi gyorsulás értékét g = 10 N/kg-nak tekintjük.
a) Ábrázoljátok az általatok elkészített rajzon a ládára ható erőket.
b) Határozzátok meg a láda tömegét.
Megoldás:
G N Ff F
a) A Csongor tolóereje, F .
b) A mozgás egyenesvonalú, egyenletes és F = Ff = 250 N. A súrlódási törvény
szerint: Ff = μ N , tehát a visszaható erő: N = Ff μ = 25 000 25 N = 1 000 N
Mivel nincs függőleges irányú mozgás: N = G = m · g, és a láda tömegének a nagysága: m = N g = 1 000 10 kg = 100 kg.
3. Egy kezdetben nyújtatlan rugóra ráakasztanak egy m = 300 g tömegű tárgyat. A rugó megnyúlásának nagysága Δl = 1,5 cm.
a) Ábrázoljátok az általatok elkészített rajzon a testre ható erőket.
b) Határozzátok meg a rugó rugalmassági állandóját.
Megoldás:
a) b) A tárgyra a G súlyerő és az Fe rugalmassági erő hat. A tárgy nyugalomban van, tehát a tárgyra ható erők eredője nulla:
R = G + Fe = 0
Az erők nagysága: G = Fe . Mivel a tárgy súlya G = m · g, és a rugalmassági erő Fe = k · Δl,
Fe
G
következik, hogy: m · g = k · Δl
k = m · g Δl
k = 0,3 kg · 10 N/kg 0,015 m = 3 000 N 15 m = 200 N/m
4. Villő egy kötelet húzva a testvérét szánkóztatja. A szánkó mozgása egyenesvonalú és egyenletes, a kötél pedig 45˚-os szöget zár be a vízszintessel. A szánkónak és a gyereknek az együttes tömege 30 kg, és a szánkó meg a hó közötti súrlódási együttható értéke μ = 0,2.
a) Ábrázoljátok a szánkóra ható erőket.
b) Bontsátok összetevőkre a szánkóra ható kötélben fellépő feszítőerőt.
c) Határozzátok meg az erőt, amellyel a szánkó nyomja az alátámasztási felületet.
Megoldás:
b) T = Tx + Ty
Látható, hogy Tx = Ty, hiszen egy 45o-os derékszögű háromszög befogói.
c) A szánkóra ható összes erő eredője nulla. R = 0, ahol:
R = G + T + N + Ff
Ha az Ox és Oy koordináta tengelyeket használva összetevőire bontjuk ezt az eredőt, akkor ezt kapjuk:
Tehát Tx = μmg 1 + μ = 0,2· 30 kg · 10 N/kg 1 + 0,2 = 50 N, ezért Ty is 50 N
A felületre ható merőleges nyomóerő által keltett N visszaható erő: N = Fn = mg – Ty = 30 kg · 10 N/kg – 50 N = 250 N.
5. Boróka egy rugót rögzít egy függőleges falhoz, és egyre nagyobb erővel húzza azt vízszintesen, amíg a megnyúlásra az alábbi táblázatban megadott értékeket kapja. A rugó vízszintes felületen fekszik, közte és a felület között levő súrlódás elhanyagolható. A rugó megnyúlásának függvényében ábrázoljátok grafikusan az alakváltoztató erőt.
Megoldás: A Δl megnyúlás és az Fd alakváltoztatási erő táblázatban szereplő értékeiből kiindulva, párhuzamosokat kell húzni a tengelyekkel:
Δl (cm) Fd (N)405060708090 Δl (cm)22,533,544,5
Az ebben az egységben tanult fogalmak rögzítéséért tanulmányozd a tankönyv digitális változatában megtalálható Ismétlő lapot
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok a következő kérdésekre!
1. Milyen mennyiség jellemzi két érintkező felület simaságát?
2. Mikor nyomja jobban egy jármű az utat, amikor az út vízszintes vagy, amikor dőlt?
3. Egy rugót előbb összenyomnak, majd ugyanakkora alakváltoztató erővel megnyújtják. Milyen összefüggés lesz a rugó megnyúlása és összenyomódása között?
II. Válasszátok ki a helyes válasz betűjelét.
1. Egy vonat utasának van tehetetlensége: a) csak ha nyugalomban van a vonat; b) csak, amikor a vonat fékez; c) csak, amikor a vonat állandó sebességgel halad; d) minden körülmények között.
2. A hatás és visszahatás elve: a) egy elszigetelt testre vonatkozik; b) csak kisméretű testekre vonatkozik; c) akármelyik két, kölcsönható testre vonatkozik; d) nem vonatkozik mozgó testekre.
3. Ha megtámasztotok egy = 30˚ dőlésszögű lejtőre tett, m = 100 kg tömegű testet, hogy ne csússzon le, akkor milyen nagyságú erőt kell kifejtsetek, ha a test és a lejtő közötti súrlódási erő értéke Ff = 300 N: a) 100 N; b) 50 N; c) 200 N; d) 500 N.
4. Ha a súrlódások elhanyagolhatók, akkor a lejtő dőlésszögétől függően, egy test felhúzható a lejtőn, a lejtővel párhuzamos erővel, a test súlyához képest: a) kisebb; b) nagyobb; c) azzal egyenlő; d) hol kisebb, hol nagyobb erővel.
III. Állapítsátok meg a következő kijelentések igazságértékét:
1. Két, F1 = 20 N és F2 = 20 N erő biztosan egyenlő.I/H
2. Egy zsák krumpli súlya nagyobb, mint egy kilogramm.I/H
3. Egyenes vonalú mozgás közben a súrlódási erő irányítása ellentétes a sebességvektoréval.I/H
4. Súrlódási erő csak mozgó testek esetében lép fel.I/H
5. Az a szál, amelynek szakítási feszítőerő 100 N fenntarthat egy m = 12 kg tömegű testet.I/H
IV. Egészítsétek ki a mondatokat a hiányzó szavakkal.
1. Az erővektort egy irányított … ábrázoljuk.
2. A kölcsönhatás statikus hatása a testek … nyilvánul meg.
3. Egy felfüggesztett test és egy rugó közötti kölcsönhatás közben az alakváltoztató erő és a rugalmassági erő a … és az … .
4. A súrlódási erő függ az … felületek …
V. Oldjátok meg az alábbi gyakorlatokat:
1. Rajzoljátok le az F1 és F2 erőket, és határozzátok meg az eredőjüket az 1cm 2 N skálát választva ha::
a) F1 = 10 N, F2 = 6 N nagyságú, az irányuk és az irányításuk azonos.
b) F1 = F2 = 8 N nagyságú, az irányuk párhuzamos és az irányításuk ellentétes.
2. Boróka két, ideálisnak tekintett dinamométerből álló rendszerrel, F = 5 N erővel húz egy díszoszlopot a kertben.
a) Mekkora erőt mutat mindegyik dinamométer? Miért?
b) Ha a dinamométerek rendszerét leveszik a díszfáról és a két végén húzza azt Boróka és a testvére, mindketten 5–5 N-nal, ugyanabba az irányba, de ellentétes irányítással, akkor mekkora erőt mutatnak a dinamométerek?
3. Az ábrán látható egyforma rugókra akasztott tárgyak tömege azonos, m = 50 g. A rugók rugalmassági állandója k = 20 N/m.
a) Határozzátok meg, és hasonlítsátok össze a rugók megnyúlásait.
b) Ábrázoljátok az alakváltoztató erőt a rugó megnyúlása függvényében.
c) Feltéve, hogy a nem terhelt rugó hossza l0 = 7 cm, mekkora lesz a hosszúsága ha öt olyan tárgyat akasztanak rá, amilyenek az ábrán vannak?
4. Júlia 0 és 1 newton közötti erőket mérő dinamométerrel egy tarisznya homokot vontat. A dinamométer mutatója akkor van középen, amikor a tarisznyát taposócsempén húzza egyenletesen, és a nyolcadik beosztásnál van, ha szőnyegen húzza egyenletesen, mint az ábrán.
a) Rajzoljátok le az ábrát, és ábrázoljátok a homokot tartalmazó tarisznyára ható erőket.
b) Feltételezve, hogy a tarisznya tömege m = 90 g, és a nehézségi gyorsulás g =10 N/kg, határozzátok meg a tarisznya és a taposócsempe, illetve a tarisznya és a szönyeg közötti súrlódási együtthatót.
c) Hány centiméterrel nyúlik meg a dinamométer rugója minden egyes esetben, ha ismert a rugalmassági állandójának az értéke, k = 20 N/m?
VI. Egészítsétek ki a keresztrejtvényt és találjátok meg a kék oszlopban található szót.
1. Az alakváltozáshoz kötődő erőhatás.
2. A tehetetlenség mértéke.
3. Ilyen a felületre a nyomóerő.
4. Van ilyen súrlódás.
5. … mozognak az eső tárgyak.
6. Ezekre bontható fel bármely erő
7. Erőmérő eszköz.
8. Ellenhatást vált ki.
9. A mozgáshoz kötődő hatás.
10. Mértékegység.
11. A rugalmasságot jellemző mennyiség … .
12. Erőhatás után az alakját visszanyerő test.
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
2 (1 p)
Állapítsátok meg minden alábbi kijelentés igazságértékét.:
a) A tankönyvben használt jelölésekkel, [g]SI = 1 N.I/H
b) A csúszó súrlódási erő a felületre eső merőleges és a súrlódási együttható függvényében egy vektoriális összefüggés.I/H
c) Ha az erők ábrázolásakor 1 cm 3 N nagyságú erőnek felel meg, akkor a 2,5 cm-es szakasszal ábrázolt erővektornak a nagysága F = 7,5 N.I/H
d) Egy rugó rugalmassági állandója függ a rugó megnyúlásától.I/H
A füzetetekben társítsátok a bal oldali oszlop fizikai mennyiségeit a jobb oldali oszlop mértékegységeivel. nehézségi gyorsulás erő
súrlódási együttható rugalmassági állandó súly feszítőerő szálban N mértékegység nélküli N/kg N/m
3 (2 p)
4 (1 p)
5 (2 p)
Mennyivel változik a 100 N/kg rugalmassági állandójú rugó megnyúlása ha az alakváltoztató erő F1 = 20 N-ról F2 = 30 N-ra nő?
A füzetedben egészítsd ki a rajzot, határozd meg azt az eredő erőt, amely a súlytalannak tekintett rugóra hat.
Ismertek: F1 = F2 = 16 N.
Végezzétek el a mértékegységek átalakítását:
a) 0,12 kN = … N = … MN
b) 20 mN = … N = … kN
6 (1 p)
c) 150 N/cm = … N/m = … kN/m
d) 2000 N/m = … N/cm = … kN/m
Egy állványra nyújthatatlan szállal van felfüggesztve az m = 150 g tömegű játékautó. A szál 2 N-nál nagyobb feszítőerő értéknél elszakad. Mekkora további tömeg fogható a játékautóhoz, anélkül, hogy a szál elszakadna?
Hivatalból kap: 2 p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit a MECHANIKAI JELENSÉGEK • KÖLCSÖNHATÁSOK fejezetben tanultál. A kölcsönhatás. A kölcsönhatás következménye. Kölcsönhatás típusok • Erő – a kölcsönhatás mértéke. Érintkezési és távolható erők • A tehetetlenség elve • A hatás és visszahatás elve • Példák az erőkre • Egy test mozgása több erő hatása közben. Az erők összetétele • A paralelogramma szabály. A sokszög szabály • Egy erő felbontása két egymásra merőleges összetevőre • Egy test mozgása lejtőn Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még meg szeretnél tanulni a kölcsönhatásokról.
III. EGYSÉG
MECHANIKAI JELENSÉGEK • MECHANIKAI MUNKA. ENERGIA
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
Az állandó erők által végzett mechanikai munka
A mechanikai teljesítmény. A hatásfok
A mozgási energia
A gravitációs helyzeti energia. A rugalmassági helyzeti energia
A mechanikai energia
A mechanikai energia megmaradása
A mechanikai energiát átalakító módszerek
Az energia nem teremthető, de el sem pusztítható.
„Semmi sem teremtődik, semmi sem vész el, minden átalakul.
Antoine Laurent de Lavoisier,1743–1794
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed, és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze az egyes egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
3.1. AZ ÁLLANDÓ ERŐK ÁLTAL VÉGZETT
MECHANIKAI MUNKA. MÉRTÉKEGYSÉG
Szeretném megtudni!
Mi a mechanikai munka?
Mikor mondhatjuk, hogy egy erő mechanikai munkát végez?
A mellékelt ábrán látható két esetben, az F1 és F2, húzó erők hatása miatt, a hasáb elmozdul, és d hosszúságú utat tesz meg. Figyeld meg!
Egy erő hatására elmozduló test esetében, a testre ható húzó erő hatásának jellemzésére, az L-leljelölt, mechanikai munkának nevezett fizikai mennyiséget használjuk.
A fenti példákban szereplő húzó erőkről azt mondjuk, hogy mechanikai munkát végeznek, mert amikor a testre hatnak, akkor azt elmozdítják az erőével azonos irányú és irányítású d hosszúságú úton.
Meghatározás
James Prescott Joule (1818–1889)
Joule, neves angol fizikus, John Dalton tanítványa volt, aki az energia átalakulásának és megmaradásának kísérleti ellenőrzésével vált híressé. Joule 1841-ben fogalmazta meg az elektromos energia átalakulásának törvényét, amely a nevét viseli. Joule 1875-ig végzett kísérleti kutatásokat, amivel hozzájárult Anglia iparának forradalmi átalakulásához.
Abban az esetben, amikor az F erő vektor, és a támadópontjának d elmozdulása azonos irányú, az erő nagysága pedig állandó, akkor az erő mechanikai munkája az az L skaláris fizikai mennyiség, amely egyenlő az erő és az elmozdulás nagyságának a szorzatával:
L = F · d .
A d távolságon, vízszintesen húzott test esetében, a következő lehetőségek adódhatnak:
Az F húzó erő által végzett mechanikai munka L = F · d > 0, és aktív mechanikai munkának nevezzük. Az elmozdulással ellentétes irányítású Ff súrlódási erő által végzett mechanikai munka negatív: L = – Ff · d < 0, és ellenálló mechanikai munkának nevezzük.
A test G súlya által végzett mechanikai munka nulla: L = G · d = 0. Az alátámasztási felület N tartóereje által végzett mechanikai munka nulla: L = N · d = 0.
A mozgás irányára merőleges erők nem végeznek mechanikai munkát. Az SI Nemzetközi Mértékrendszerben a mechanikai munka mértékegységének neve – James Prescott Joule angol fizikus tiszteletére –, joule, jele J
[L]SI = [F]SI · [d]SI = 1 N · 1 m = 1 J
Egy joule a mechanikai munkája annak az 1 N állandó nagyságú erőnek, amely egy testre hatva, azt saját iránya mentén, vele megegyező irányítással mozdítja el, 1 m hosszú úton.
KÍSÉRLET Mi befolyásolja a húzó erő által elvégzett mechanikai munkát?
Szükséges anyagok
egy játékautó
egy ragasztószalag
egy dinamométer
egy szál cérna
egy vonalzó
A munka menete
Egy cérnával kösd a dinamométert a játékautóhoz.
dEgy vízszintes felületen húzd állandó erővel a dinamométert, egyenletesen mozgatva a játékautót d = 50 cm hosszú úton.
Ugyanakkora erővel húzd az autót, de hosszabb: d = 80 cm távolságon. Mozgasd a játékautót d = 50 cm úton, de nagyobb erővel. Ez akkor lehetséges, ha ragasztószalag rögzíti a kerekeit, és nem foroghatnak, ezért nő a súrlódási erő. Jegyezd le a füzetedbe a kapott adatokat, az alábbival azonos táblázatba.
Sorsz. F (N) d (m) L = F · d (J)
KÖVETKEZTETÉS. A húzó erő által végzett mechanikai munka függ az F erő nagyságától, és attól a d távolságtól, amelyet megtesz az erő támadópontja.
1.MIKOR mondhatjuk, hogy egy erő mechanikai munkát végez?
a) Fogd a kerékpár kormányát, és taszítsd néhány méteren elmozdítva azt, mint az a képen. Mennyire nehéz neked?
b) Emeld a kerékpárt a földről a válladra, tartsd úgy néhány percig, mint a b képen. Az előző esethez képest nehezebb?
Figyeld meg!
Amikor elmozdítod a kerékpárt (a ábra), akkor az erő, amellyel a kormányt taszítod, mechanikai munkát végez, de sokkal kevésbé fáradsz el, mint amikor a válladon tartod (b ábra). A válladon tartva nagyobb erőfeszítést teszel, bár a kerékpár nem mozog, és az azt megtartó erő nem végez mechanikai munkát. Vagyis nem kell összetéveszteni az erőfeszítés okozta fáradtságot a mechanikai munkával, ami egy helyről egy másik helyre történő elmozdulást, egy folyamatot feltételez. A mechanikai munka egy folyamatot jellemző fizikai mennyiség.
2.HOGYAN számítjuk ki a mechanikai munkát?
Gyakorlatilag az alábbi ábrákon látható esetekkel találkozhatunk, amelyek magyarázata a 60. oldalon van.
a) Az erő, amellyel a fiú felemeli a testet, pozitív mechanikai munkát végez; az erő iránya és irányítása megegyezik az elmozduláséval.
b) Az erő, amellyel a fiú megakadályozza, hogy a test leessen, negatív mechanikai munkát végez, az erő iránya azonos, de az irányítása ellentétes az elmozduláséval.
c) Az erő, amellyel a leány hat a tárgyra, hogy megtartsa azt, nem végez mechanikai munkát, mert az erő merőleges az elmozdulás irányára.
d) Az erő, amellyel a lány hat a testre, szöget zár be az elmozdulás irányával, és csak az elmozdulás irányával párhuzamos F|| összetevője végez mechanikai munkát.
A mechanikai munka kiszámítása
A) Számítási (analitikus) példa
L > 0 Aktív mechanikai munka.
L < 0
Ellenálló, fékező mechanikai munka.
L = 0
L = F|| · d
L > 0 (aktív) ha < 90˚
L < 0 (fékező) ha > 90˚
Júlia F = 60 N erővel taszítja a bevásárlókocsit, az erő 60°-os szöget zár be a vízszintes mozgásiránnyal. Mekkora mechanikai munkát végez az F erő, ha Júlia vízszintesen d = 50 m távolságot tesz meg?
Megoldás: Az erő elmozdulással párhuzamos összetevőjének értéke:
F|| = F 2 = 60 N 2 = 30 N,
mivel az erők háromszögében az F|| a 30°-os szöggel szemben fekvő befogó.
Az elvégzett mechanikai munka:
L = F|| · d
L = 30 N · 50 m = 1500 J = 1,5 kJ
B) A mechanikai munka mértani értelmezése (a grafikus módszer)
A játékkamion húzóerejének nagysága F = 10 N.
Számítsátok ki a a húzóerő mechanikai munkáját a d = 7 m úton.
Megoldás: Grafikusan ábrázoljuk az erőt a távolság függvényében. Megfigyelhető, hogy az erő grafikonja alatti terület, amit a távolságok tengelye és az abszcissza 0 és 7 értékein áthaladó függőlegesek határolnak, amelyek között történik az elmozdulás, pont a kiszámítandó mechanikai munkát jelentik: terület = L; L = F · d; terület = l · h.
Következik, hogy: L = 10 N · 7 m = 70 J.
3.Végez a súly mechanikai munkát?
A súly olyan erő, amelynek a mechanikai munkája könnyűszerrel kiszámítható, mert a súly mechanikai munkája nem függ a megtett úttól, hanem csak a két helyzet közötti h szintkülönbségtől, amelyek között mozog a test.
Jelöljük: LG -vel a súly mechanikai munkáját, m -mel a test tömegét, g -vel a nehézségi gyorsulást és h -val a szintkülönbséget.
Az alábbi ábrán azok az esetek szerepelnek, amelyekben a súly aktív erő, fékezőerő vagy nem végez mechanikai munkát. Képzelj el egy-egy példát mindegyik esetre.
A G, súly által végzett LG mechanikai munka
LG = G · h = m · g h a végső szint lentebb van, mint a kezdeti szint
LG = – G · h = – m g h
a végső szint fentebb van, mint a kezdeti szint
4.Hogyan számítjuk ki a teljes mechanikai munkát?
Ha a mellékelt ábrán láthatóhoz hasonló módon mozgó testre több erő hat, akkor az összes mechanikai munkát az egyes erők által végzett mechanikai munkák algebrai összegeként kapjuk meg:
L = LF + LN + LG + LFf
A mellékelt példában v a sebességvektor, és a mozgás irányítását mutatja. Látható, hogy: LN = LG = 0, LF = LF|| > 0, és a súrlódási erő mechanikai munkája LFf < 0.
A fűnyíró taszításához egy megközelítőleg 100 N nagyságú erőre van szükség. Egy hagyományos fűnyíráskor körülbelül 1000 m-t tettél meg.
Az elvégzett mechanikai munka nagysága:
L = Fx · d = 100 N · 1000 m = 100 000 J = 100 kJ , ahol Fx az F erőnek a haladási iránnyal párhuzamos összetevője.
LG = 0 a végső szint megegyezik a kezdeti szinttel
Amikor két test között súrlódás van, akkor a súrlódási erő mechanikai munkája hővé alakul át. Dörzsöljétek egymáshoz a tenyereiteket, mint az alábbi ábrán! Mechanikai szempontból ez a hővé átalakuló energia elvész.
Óvatosan ereszkedjetek le a park mászó oszlopáról vagy köteléről! Süt?
Ha a két test közötti súrlódás elég erős, akkor a keletkező hő tüzet okozhat. Körülbelül fél millió évvel ezelőtt egy embernek az a zseniális ötlete támadt, hogy a mellékelt ábrán látható módon dörzsöljön egymáshoz két darab fát, amivel elérte, hogy azok parázslottak, majd meggyúltak. Így fedezték fel a tűzgyújtást. A tűzgyújtás felfedezése óta az emberiség óriási ütemben fejlődik.
Amikor az erő merőleges a mozgás irányára, akkor semmivel sem járul hozzá a mozgáshoz. Amikor az erővektor és a mozgásirány bizonyos szöget zár be, akkor az erő mechanikai munkát végez, de csak az elmozdulással párhuzamos összetevőjével idéz elő mozgást. Megtudtam!
Egy F erő pozitív mechanikai munkát végezve aktív erőként járul hozzá a mozgáshoz, amennyiben az iránya és az irányítása is megegyezik a mozgás irányával és irányításával. Az F erő negatív, és ellenálló mechanikai munkát végez, ha az irányítása a mozgás irányításával ellentétes.
Kíváncsiaknak
3.2. A MECHANIKAI TELJESÍTMÉNY. MÉRTÉKEGYSÉG. A HATÁSFOK
Szeretném megtudni!
Hogy lehet nagyobb a teljesítményed, ha szeretnél felvinni 100 könyvet az emeletre? Hogy határozod meg a teljesítményed nagyságát?
Hogyan járhatnak el a munkások, ha nagyon nehéz tárgyat kell feltegyenek egy kamionra?
Ha erős vagy, vagy van egy eszközöd, amit segítségül vehetsz, akkor ugyanazt a mechanikai munkát rövidebb idő alatt elvégezheted.
Felviheted egyenként a könyveket, de ugye, hogy sok időd menne rá?
Hogyha a kifejtett erő változtatása nélkül növelnéd a haladási sebességed?
Az izomerő nem elég az árucsomagok függőleges feljuttatásához.
Figyeld meg a jobb oldali ábrát. Milyen eszköz segítheti a munkásokat, amikor nehéz csomagokkal raknak meg egy kamiont?
Figyeld meg!
Feltételezzük, hogy a könyvek felvitele állandó sebességgel történik, csak a súlyerő mechanikai munkáját kell legyőzni, és ugyanarra az emeletre vezet az út. Megállapíthatjuk, hogy a könyvek felvitele ugyanarra az emeletre, azonos végpontok között, lifttel vagy egyesével, ugyanannak a mechanikai munkának az elvégzését jelenti: L = m · g · h , ahol m a könyvek össztömege, g a nehézségi gyorsulás, és az a magasság, amelyre fel kell vinni a 100 könyvet. És mégis, mi az eltérés?
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy mérleg
20 könyv
egy stopper, vagy egy óra
egy vonalzó, vagy egy mérőszalag
Hogyan vihetjük fel könnyebben a könyveket az emeletre?
A padtársaddal válasszatok egy lépcsőszámot, például 5 lépcsőt, amelyen állandó sebességgel felvisztek 20 könyvet. Egyikőtök ezt két lépésben teszi meg: szünet nélkül, egyszerre 10–10 könyvet visz fel. Az a kolléga, aki figyeli a társát, leméri és lejegyzi a Δt1 időtartamot. Felcserélve a szerepeket, ismételjétek meg a kísérletet; de most egyszerre vigyétek fel a könyveket. Az a tanuló, aki először az időt mérte, most mind a 20 könyvet egyszerre viszi fel ugyanolyan, 5 lépcsőnyi magasságba, és a padtársa méri az időt, majd beírja a táblázatba a Δt2-re kapott értéket.
Mérd meg a könyvek tömegét, és határozd meg a G = m ∙ g súlyukat, a nehézségi gyorsulást g = 9,8 N/kg-nak véve.
Mérd meg egy lépcső magasságát, és határozd meg a h teljes magasságot. Végül a társaddal közösen számítsátok ki mindegyik esetre az L / Δt arányt. Hasonlítsátok össze az eredményeket.
A mérés száma G (N) h (m) G · h (J)Δt (s) L / Δt (J/s) 1.
KÖVETKEZTETÉS. Az L / Δt arány nagyobb, amikor az a Δt időtartam rövidebb, amely alatt ugyanazt az L mechanikai munkát elvégezték.
A fenti következtetés miatt szükségessé válik egy új fizikai mennyiség meghatározása, amely összahasonlítja az egységnyi idő alatt, egyenletesen és folyamatosan, ugyanazon céllal elvégzett mechanikai munkákat.
Meghatározás
A P átlagos mechanikai teljesítmény egy skaláris fizikai mennyiség, amely egy erő által elvégzett L mechanikai munkának, és a mechanikai munka elvégzése Δt időtartamának a hányadosát jelenti.
James Watt (1736–1819)
A mechanikai teljesítmény SI mértékegysége, James Watt skót feltaláló tiszteletére, a watt, amelynek a jele W. [P]SI = [L]SI [Δt]SI = 1 J 1 s = 1 W
Egy watt a teljesítménye annak az eszköznek, amely egyenletesen és folyamatosan, egy másodperc alatt egy joule mechanikai munkát végez . A mindennapi életben gyakran használják a watt többszöröseit, de ugyanolyan fontosak a törtrészei is.
watt
többszörösöktörtrészek
megawatt: 1MW = 1 000 000 W = 106 W kilowatt: 1kW = 1 000 W = 103 W
milliwatt: 1mW = 0,001 W mikrowatt: 1 μW = 0, 000 001 W
A teljesítmény elfogadott, de nem SI mértékegysége a lóerő: 1 LE = 736 W
Skóciában született és Londonban fejezte be tanulmányait. A Glasgow-i Tudományegyetemen felajánlotta, hogy megjavít egy gőzgépet. Ez, az ipari forradalom pezsgő időszakában elvégzett javítás, vezette el a gőzmozdony feltalálásához, amit 1784-ben szabadalmaztatott. Ezt tekintik a nagy matematikus, mérnök feltaláló legnagyobb megvalósításának.
A teljesítmény meghatározásából kiindulva, a mechanikai munka így fejezhető ki: L = P ·Δt .
A gyakorlatban a mechanikai munkát olykor a teljesítmény és az időtartam szorzataként fejezik ki.
Például: 1 kWh = 1000 W ∙ 3600 s = 3 600 000 J
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
Az LE jelű lóerő egy James Watt által bevezetett mértékegység, és az angol mértékegység-rendszer része. Watt egy sor kísérletet végzett pónilovakkal, amelyekkel különböző mennyiségű szenet emeltetett. Bár ennek a mértékegységnek a neve azt sugallja, hogy egy ló teljesítményéről van szó, de valójában a LE nagyobb, mint egy ló által folyamatosan kifejthető teljesítmény. Egy lóerő annak az erőnek a teljesítményét jelenti, amely egy 75 kg tömegű testet, 1 m magasra, 1 másodperc alatt egyenletesen emel fel. Számítsátok ki ezt a teljesítményt!
Megoldott feladat
Egy kamion v = 20 m/s állandó sebességgel halad, és F = 4000 N vontató erőt fejt ki.
a) Mekkora a kamion teljesítménye? Az eredményt fejezzétek ki LE-ben.
b) Határozzátok meg a kamion vontató erője által egy óra alatt elvégzett mechanikai munkát.
Megoldás:
a) P = L Δt = F · d Δt = F ∙ v , ahol d a kamion által Δt időintervallum alatt megtett út hossza, v a kamion haladási sebessége a mozgás időtartama alatt. Így:
P = 4 000 N · 20 m/s = 80 000 W = 80 kW
Mivel 1 LE = 736 W, következik, hogy 1 W = 1/736 LE
Tehát P = 80 kW = 80 000 ∙ 1 736 LE 108,7 LE.
b) L = P · Δt = 80 KW · 1h = 80 kWh = 80 000 W · 3600 s = 288 · 10 6 J.
Elemezd!
Egy vonat mozdonya általában állandó teljesítményt fejt ki, amelynek értéke 3500 és 5000 kW közötti szokott lenni.
Mekkora maximális sebességet érhet el a vonat?
Amikor elindul a nagy tehetetlenséggel rendelkező vonat, akkor a mozgásba hozásához szükséges F vontató erő nagyon nagy. Utána a v sebessége folyamatosan nő, de mivel a P = F ∙ v teljesítmény állandó, csökken az erő (lásd ez előző feladat számításait).
Az állandó sebesség megtartásához az Fvontató értéke nem lehet kisebb, mint Fsúrlódási. Ezért a sebesség sem léphet túl egy maximális értéket.
Ha P állandó, akkor: P = Fmin ∙ vmax = Fsúrlódási ∙ vmax .
EGY LEJTŐ HATÁSFOKA
KÍSÉRLET 2 Miért használjuk a lejtőket?
Szükséges anyagok
egy dinamométer
egy kiskocsi
egy lejtő
egy vonalzó, vagy mérőszalag
F G h l G l Fh =
Egy G tömegű kiskocsi h magasságig felfele mozog egy lejtőn. A kísérletben ez a hasznos hatás. Mérd meg a lejtő h magasságát, illetve l hosszát. A füzetedbe készítsd el a 65. oldalon levő táblázatot, és írd bele a kapott értékeket, cm-ben. Dinamométert használva, előbb állandó sebességgel mozgasd h magasságig függőlegesen felfele a kiskocsit, mint a rajzon, olvasd le a dinamométer által mutatott értéket, ami tulajdonképpen a kiskocsi G súlya, és írd be a táblázatba.
Tedd a kiskocsit a lejtőre és ismételd meg a kísérletet, vagyis mozgasd egyenesen és egyenletesen a kiskocsit a lejtőn, és olvasd le a dinamométert. Jegyezd le a dinamométer mutatta F erő értékét a táblázatba, amely ebben az esetben már nem egyenlő G-vel, hanem a súly lejtővel párhuzamos értékének és az F f súrlódási erőnek az összege. Figyeld meg, hogy egyeznek-e az utolsó két oszlop értékei.
Mérés h (cm) G (N) F (N) l (cm) F/Gh/l
Meghatározás
Hasznos mechanikai munkának nevezzük, és Lh-val jelöljük, az ellenálló erő legyőzéséhez szükséges mechanikai munkát. Ez a legkisebb értéke a várt eredmény eléréséhez szükséges mechanikai munkának.
A lejtő esetében az Lh mechanikai munka a testnek, a test súlyával egyenlő húzóerővel, h magasságba, függőlegesen történő emeléséhez szükséges: Lh = G ∙ h .
Meghatározás
Elvégzett mechanikai munkának nevezzük a húzóerő által elvégzett, Lv,-vel jelölt mechanikai munkát.
Lejtő esetében az Lv mechanikai munkát az a húzó erő végzi, amely egyenesvonalú pályán, egyenletesen mozgatva, a lejtő l hosszúságával egyenlő hosszúságúúton mozgatja felfele a testet: Lv = F ∙ l .
KÖVETKEZTETÉS. A kísérlet elvégzését követően megállapíthatjuk, hogy gyakorlatilag F G ≠ h l .
Mindebből következik egy új mennyiség bevezetésének a szükségessége, amely az eszközök hasznos tevékenységét a hatékonyságuk szempontjából jellemzi, a használati céljuk elérése közben. Ennek a mennyiségnek a neve a mechankai hatásfok. Ahhoz, hogy megtudjátok, miért hasznos a gépjárművek sebességének változtatása, keressetek különböző világhálós információs forrásokat. Tájékozódjatok a Leonardo da Vinci által elképzelt sebességváltóról is.
Ha nem lenne súrlódás a lejtő és a kiskocsi kerekei között, akkor az erők által alkotott derékszögű háromszögnek – a húzó erő egyenlő a súly lejtővel párhuzamos összetevőjével –, illetve a lejtő oldalai alkotta háromszögnek a hasonlóságából, következik, hogy: F G = h l . Figyeld meg!
Portfóliós feladat h
A mechanikai hatásfok egy adimenzionális, mértékegység nélküli mennyiség, egy szám, amely egyenlő az Lh hasznos mechanikai munkának, és a kitűzött cél elérése érdekében elvégzett Lv mechanikai munká-
naka hányadosával: η = Lh Lv . η (eta) görög betű.
A hatásfokot százalékban fejezik ki; például: η = 0,76 = 76%.
A valóságban a hatásfok értéke mindig kisebb egynél: 0 < η < 1.
Megtudtam!
Nagyobb lehet a teljesítményed, ha az erő, amellyel a munkát végzed, ugyanazt a munkát rövidebb idő alatt teljesíti. Az erő megváltoztatása nélkül, a mechanikai teljesítmény akkor nagyobb, ha nagyobb a munkavégzés sebessége. Az időtartam megváltoztatása nélkül a teljesítmény akkor nagyobb, ha az elvégzett mechanikai munka nagyobb.
A lejtők lehetővé teszik az erőtakarékosságot. Nagyobb mechanikai munkát végezve, olyan tevékenység fejthető ki, amit a rendelkezésünkre álló erővel nem lennénk képesek elvégezni.
3.3. A MOZGÁSI ENERGIA
Szeretném megtudni!
Milyen közös jellemzőik vannak az alábbi helyzetekben elemzett testeknek? v Húzd a kiskocsit egy szállal!
A kiskocsi mozog a kezedhez képest?
Hát a külső megfigyelőhöz képest?
A kéz és a kiskocsi együtt mozog, ezért vkiskocsi = 0 a kézhez vizsonyítva.
A megfigyelőhöz képest, vkiskocsi ≠ 0.
Figyeld meg!
Ezeknek a sportolóknak azonos a sebessége az edzőhöz képest. Mekkora a sebességük egymáshoz képest?
Az azonos sebességgel futó sportolók sebessége egymáshoz viszonyítva v = 0.
A sportolók sebessége az edzőhöz képest v ≠ 0.
A sportolók egymáshoz viszonyított sebessége nulla, akárcsak a kisautó sebessége a fonálhoz vagy a kezedhez képest. Ugyanakkor az említett testek egy bizonyos sebességgel mozognak a Földhöz képest.
A vonatkoztatási rendszerhez képest bármelyik mozgó testnek van mozgási energiája
Meghatározás
Egy vonatkoztatási rendszerhez képest v sebességgel mozgó m tömegű test Ec mozgási energiája skaláris fizikai mennyiség, amelyet az:
Ec = m · v2 2 összefüggéssel számítunk ki:
KÍSÉRLET 1
Figyeld meg!
A mozgási energia egy állapotfüggő fizikai mennyiség.
A mozgási energia mértékegysége, ugyanúgy mint a mechanikai munka esetében, a joule:
[Ec] = [m] · [v]2 2 = 1 kg · 1 m2 1 s2 = 1 J
A tér adott pontján, a mozgási energia nem függ a test sebességének irányától és irányításától, hanem csak annak nagyságától.
Hogyan változtatható meg egy test mozgási energiája?
A munka menete
v Szükséges anyagok egy gördeszka
Lépj fel a gördeszkára, és lassan gurulj a vízszintes felületen. Hogyan valósítod ezt meg?
Mi történik, ha egy akadály kerül az utadba, például egy üres doboz?
Hagyd a gördeszkát üresen gurulni, és tedd az útjába ugyanazt az üres dobozt. Mennyit fog elmozdulni a doboz?
Lökd meg jobban a gördeszkát, és figyeld meg, hogy a nagyobb sebesség miatt, ebben az esetben, milyen távolságra áll meg a doboz.
KÖVETKEZTETÉS. Ahhoz, hogy a gördeszkával elindulj, mechanikai munkát kellett hogy végezz, a földet a lábaddal érintve kellett ellökd magad. Amikor megütöd az akadályt jelentő dobozt, akkor az erő amellyel taszítod, annál nagyobb mechanikai munkát végez a dobozon, minél nagyobb a te tömeged, vagy a sebességed az ütközéskor. Egy test mozgási energiája, a rá ható erővel megváltoztatható. Az ilyen erők mechanikai munkát végeznek.
EGY TEST MOZGÁSI ENERGIA-VÁLTOZÁSÁNAK
TÉTELE
Egy anyagi pontnak tekintett m tömegű test úgy mozog az egyenes vonalú pályán, hogy a sebessége az F állandó erő hatása miatt v1-ről la v2-re nő Időközben a test d utat tesz meg.A test mozgási energiájának változása a kezdeti Eck, és a végső Ecv állapota között: ΔEc = Ecv – Eck = m · v2 2 2 –m · v1 2 2 = F · d
A vonatkoztatási rendszerhez képest v sebességgel mozgó m tömegű test mozgási energiájának a változása, a kezdeti és a végső pont között, egyenlő a testre ható erők eredője által végzett mechanikai munkával: ΔEc = Ecv – Eck = Lvégzett .
KÍSÉRLET 2 Hogy állapíthatjuk meg egy vízszintes felületen a csúszó súrlódási együttható értékét, szappant használva?
Szükséges anyagok egy nagyon sima állítható lejtő, amely vízszintes felületben folytatódik, és azon a szappan μ csúszó súrlódási együtthatóval csúszhat egy vonalzó egy hasáb alakú test, egy szappan
A munka menete
Ragassz a lejtőre egy fényes műanyag- vagy alumínium fóliát, hogy a súrlódás elhanyagolhatónak tekinhető legyen. A lejtő csúcsán engedd szabadon a szappant – a kezdősebessége v0 = 0 m/s –, majd mérd meg a lejtő h magasságát, és azt a d távolságot, amelyet a szappan a megállásáig megtett, amikor a sebessége v v = 0.
Ismételd meg a kísérletet a lejtő különböző magasságaival, eltérő dőlésszögeivel, és minden esetben jegyezd le a magasságot és a megállásig megtett utat.
A mérés száma h (cm) d (cm) h/d
meg!
A lejtőn lefele haladva, a test súlya a lejtő h magasságával egyenesen arányos mechanikai munkát végez. Ha h1 > h2, akkor a test sebességei között, a lejtő alján, fennáll a v1 > v2 összefüggés. A végzett mechanikai munka egyenlő a testnek a lejtő alján meglevő mozgási energiájával: LG = Ec ; tehát m · g · h = m · v2 2 , ahol m a test tömege, v a test sebessége a lejtő aljához érésekor, és g a nehézségi gyorsulás.
Figyeld
Vízszintes felületen az Ff súrlódási erő ellenálló, fékező mechanikai munkát végez, ami a test megállásáig fokozatosan csökkenti az energiáját.
0 – m · v2 2 = – μ · m · g · d ,
aholμa test és a felület közötti csúszó súrlódási együttható, a d pedig a test által a megállásáig megtett út.
Mivel v1 > v2, ezért d1 > d2. A fenti összefüggésekből következik, hogy: μ · m · g · d = m · g · h , tehát: h d =μ .
KÖVETKEZTETÉS. A h/d arány értékei nagyon közeliek lesznek, és egyenlőek a csúszó súrlódási együttható értékével. Ez a kísérlet lehetővé teszi a csúszó súrlódási együttható kísérleti meghatározását.
Megoldott feladat
Egy v1 = 36 km/h sebességgel mozgó személygépkocsi a fékezés kezdetétől d1 =6m utat tesz még meg. Mekkora távolság megtétele után fog megállni ugyanaz a gépkocsi, ha a sebessége v2 = 108 km/h?
Megoldás: Ha a gépkocsi megáll, akkor az azt jelenti, hogy a sebessége v1 = 36 km/h = 10 m/s-ról v = 0 m/s-ra csökken.
Következésképpen a test mozgási energiájának a változása:
ΔEc = Ecv – Eck = Lvégzett
Mivel a felületre merőleges nyomóerő és a súlyerő nem végez mechanikai munkát, mert merőlegesek a megtett útra, és az irányuk mentén nincs elmozdulás, ezért írhatjuk, hogy: Lvégzett = LFf.
Következik, hogy m · v1 2 2 = μ · m · g · d1
hasonlóképpen, m · v2 2 2 = μ · m · g · d2.
Tehát, v1 2 v2 2 = d1 d2 és a megállásig az új távolság:
Ez egy jó ok, hogy a sofőrök csökkentett sebességgel közlekedjenek!
Megtudtam!
Egy vonatkoztatási rendszerhez képest mozgó testeknek a mozgási energiája az alábbi összefüggéssel számítható ki: Ec = m v2 2 , ahol m a test tömege, és v a test sebessége.
Ff N G v
3.4. A GRAVITÁ CIÓS HELYZETI ENERGIA
Szeretném megtudni!
Egy vízierőmű gyűjtőtavában levő víznek van-e mozgási energiája?
Hát a gyümölcsös almafáin levő almának?
Figyeld meg!
1. A fenti képeken levő víz és az almák nem mozognak a Földhöz képest, tehát nincs mozgási energiájuk a Földhöz képest, de hat rájuk a saját súlyuk.
2. A víz és az alma Földhöz viszonyított helyzetének megváltozása közben a súlyuk mechanikai munkát végez, ami miatt a tó vizének vagy az almának a Földhöz viszonyított helyzete megváltozhat.
3. A fenti megállapítások közben utalnunk kellett a Földre is, nem csak a testekre. A test – Föld rendszert kell figyelembe venni.
Az előző példák azt mutatják, hogy egy fizikai rendszerben olyan erők hatnak amelyek a rendszert alkotó részek egymáshoz viszonyított helyének a megváltoztatásával, mechanikai munkát végeznek.
KÍSÉRLET Mitől függ egy test súlya által végzett mechanikai munka?
Szükséges anyagok egy asztal székek egy vonalzó/mérőszalag egy test: egy labda, egy kis kartondoboz egy mérleg
A mérés száma h (m) LG (J)
1 (A-ból)
2 (B-ből)
3 (C-ből)
A munka menete
Mérd meg, és jegyezd le a test tömegét. Állítsd össze az alábbi ábrán látható kísérleti elrendezést, egy széket helyezve az asztalra.
Mérd meg azokat a hA, hB és hC magasságokat, amelyeken az A, B, C szintek vannak, az ábra szerinti viszonyítási szinthez, a D szinthez, a talajhoz képest. Tedd a labdát, az ábrán szereplő helyekre: a székre – A szint –, az asztalra –B szint –, a második székre – C szint –. Hagyd, hogy essen le a labda, és figyeld meg, hogy a labda–Föld rendszerben ható erők mechanikai munkát végeznek. Határozd meg a mechanikai munkát minden egyes esetben. Ismételd meg a kísérletet a C viszonyítási szinthez képest. Ebben az esetben milyen értékei lesznek a test súlya mechanikai munkájának, amikor az A-ból, illetve B-ből esik le? Mivel egészíted ki a táblázat harmadik sorát? Tudjuk, hogy a súly mechanikai munkája LG = m · g · h, ahol m a test tömege; g = 9,8 N/kg.
Figyeld meg!
1. Minél magasabban van a kísérletben szereplő test helyzete a viszonyítási szinthez képest, a súly által végzett mechanikai munka annál nagyobb.
2. A kapott értékek eltérnek, ha megváltozik a viszonyítási szint.
Feltételezzük, hogy az m tömegű test a talajhoz képest h magasságban van. A testnek meghatározunk egy skaláris állapothatározót, mint egy fizikai mennyiség változását, amit Ep helyzeti energiának nevezünk, .
Meghatározás
Egy test–Föld redszer gravitációs helyzeti energiájának ΔEp változása, a test két helyzete között, amikor az egyik helyzet a másikhoz képest h magasságban található, egyenlő a test súlya által, a választott két helyzet között végzett, ellentétes előjelű mechanikai munkájával: ΔEp = – LG .
A gravitációs helyzeti energia mértékegysége a joule: [Ep] = 1 J
Megjegyezés:
A talaj szintjén található test gravitációs helyzeti energiája nulla, Ep0 = 0.
Ezért: Ep0 – Ep(h) = – m · g · h
Ezt a megegyezést használva úgy tekinthetjük, hogy a talajhoz képest h magasságban található test gravitációs helyzeti energiája Ep(h) = m · g · h .
A helyzeti energiának ez a kifejezése érvényes a test–Föld mechanikai rendszer minden állapotára.
Figyeld meg!
A gravitációs vonzási erők hatásakor ajánlott, hogy a helyzeti energia nulla szintjének a legalacsonyabb, a Föld középpontjához legközelebb levő szintet válasszák.
Alkalmazd!
A mellékelt ábrán látható kisautók blokkolt kerekekkel, súrlódás nélkül csúsznak lefele a lejtőn, majd súrlódva haladnak tovább vízszintesen. Tekintsd úgy, hogy egy könyv vastagsága h, a kisautó tömege m, és a nehézségi gyorsulás g. Találd meg a kisautó által vízszintesen megtett utak közötti összefüggést.
A test–Föld rendszer gravitációs helyzeti energiája egyenesen arányos a test m tömegével, a g nehézségi gyorsulással, és azzal a viszonyítási szinthez képest mért h magassággal, ahol a test található. Megtudtam!
3.5. A RUGALMASSÁGI HELYZETI ENERGIA (kiegészítés)
Szeretném megtudni!
A ravasz meghúzása előtt van-e energiája a játékpisztoly csövében található golyónak?
A parittyában található kavicsnak van-e energiája a kilövése előtt?
A golyó érintkezik az összenyomott rugóval, és a kavics érintkezik a parittya megnyújtott rugalmas szalagjával. Megnyúlás közben a játék összenyomott rugója erőt fejt ki a golyóra, illetve a rugalmas szalag hat a kavicsra. Ezek az erők mechanikai munkát végeznek. Megnyúlás és összenyomás közben a rugó meneteinek az egymáshoz viszonyított helyzete megváltozik. Az összenyomott vagy megnyújtott rugalmas test mechanikai energiája szintén helyzeti energia.
Mivel a ható erők rugalmassági erők, ezt az energiát rugalmassági helyzeti energiának nevezzük.
1. KÍSÉRLET Mi történik a rugóval a golyóstollban?
Szükséges anyagok egygolyóstoll-rugó
A munka menete
Fogj az ujjaid közé egy golyóstoll-rugót, de ne nyomd össze. A rugó–ujjak rendszer állapotát viszonyítási állapotnak fogjuk tekinteni.
Majd nyomd össze az ujjaid között levő rugót. Mi történik a rendszer elemei viszonylagos helyzetével? Érzed a rugalmassági erők ellenállását, ami az általad létrehozott alakváltozás következménye?
Azért, hogy ne ejtsd le, lassan engedd, hogy a rugó visszanyerje az eredeti alakját.
KÖVETKEZTETÉS. Ez a rendszer rugalmassági helyzeti energiával rendelkezik.
A tanulmányozott rendszernek mikor volt nullától különböző rugalmassági helyzeti energiája?
A tanulmányozott rendszernek, a kezdő és a végső pillanat között, alakváltozás közben, mindig nullától különböző rugalmassági helyzeti energiája volt. De a kezdő és a végső pillanatban a rendszernek nem volt alakváltozása, ezért rugalmassági helyzeti energiája sem.
A rendszerre ható rugalmassági erők eltérő megnyúlásokra más-más értékűek, és a hatásuk ideje alatt mechanikai munkát képesek végezni.
Elemezd!
1. Mit kell tennie az íjásznak, hogy az íj–nyílvessző rendszernek nagy helyzeti energiája legyen?
2. A nyílvesszőnek hogyan tudnál nagy sebességet biztosítani a húrtól való elválásakor?
Megjegyzés:
A rugalmassági helyzeti energia akkor zéró, ha a rugalmas testeknek nem változik meg az alakjuk.
A rugalmassági helyzeti energiák annál nagyobbak, minél nagyobbak az alakváltozások.
Az elvégzett mechanikai munka annál nagyobb, minél nagyobb a helyzeti energiák közötti különbség a test kezdeti és végső helyzetei, méretei között.
A fenti rendszer erői által végzett mechanikai munka mozgási energiává fog átalakulni. Ebből az következik, hogy annál nagyobb lesz a nyílvessző sebessége, minél nagyobb lesz az íj végső alakváltozása.
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
Egy megváltoztatott alakú rugalmas test rugalmassági helyzeti energiájának a ΔEp változása, az x alakváltozási állapot és az alakváltozás nélküli állapot között, egyenlő azzal az ellentétes előjelű, – LFe mechanikai munkával, amit a rugalmassági erő végzett a kérdéses Ep(x) és Ep0 állapotok között. ΔEp = – LFe ; Ep(x) – Ep0 = k· x2 2 ; Ep0 = 0.
Tehát Ep(x) annak a testnek a rugalmassági helyzeti energiája, amelynek az alakváltozása x Ep(x) = k· x2 2
Mivel a helyzeti energia ΔEp változása nem tartalmaz semmilyen információt arról, hogy hogyan jutott a rendszer a kezdeti állapotából a végső állapotába, ezért a gravitációs és a rugalmassági erő által végzett mechanikai munka nem függ a megtett úttól, a kezdeti és végső állapotok között lévő köztes állapotoktól.
Az ilyen erőket konzervatív erőknek nevezzük.
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy meggörbített karton pálya egy golyó egy rugó
A munka menete
Készítsd el az ábrán látható kísérleti eszközt. Tedd a golyót az eszköz görbületének legmagasabb pontjához, majd engedd szabadon.
Írd le a golyó–Föld és a golyó–rugó rendszerek állapotait a helyzeti energia szempontjából.
Határozd meg ezt a helyzeti energiát az általad választott 5 esetben
KÖVETKEZTETÉS. Amikor a golyó a bal oldalon fent van, akkor a golyó–Föld rendszernek Epg gravitációs helyzeti energiája van. Ez az energia úgy csökken, ahogy a golyó lefelé halad.
Abban a pillanatban, amikor a golyó eléri a legalacsonyabb szintet, akkor Epg = 0.
Ekkor a golyó nekiütközik a rugónak, és összenyomja azt. Az összenyomás közben, és a rugó azt követő megnyúlásakor, a golyó–rugó rendszernek Epr rugalmassági helyzeti energiája van. Ez az energia nulla, amikor a rugó alakja nincs megváltozva: Epr = 0.
A testeknek akkor van helyzeti energiájuk, ha egy rendszerben – például test–Föld rendszerben –, az alkotóelemek egymáshoz viszonyított helyzetének megváltoztatása következtében, mechanikai munkát képesek végezni. Megtudtam!
3.6. A MECHANIKAI ENERGIA
Szeretném megtudni!
Mi történik a tested és a Föld által alkotott rendszer mechanikai energiájával, amikor a csúszdán csúszol?
A csúszdán lefele csúszva közeledsz a Földhöz. A magasság a talajhoz képest csökken, tehát a gravitációs helyzeti energiád is csökken, miközben a súly aktív mechanikai munkát végez. Ugyanakkor azt tapasztalod, hogy a sebességed egyre nagyobbra nő; következésképpen a mozgási energiád nagysága is nő.
Ha az érintkező felületek, a nadrágod és a csúszda között a súrlódási erő nem elhanyagolható, akkor azt tapasztalod, hogy a haladási sebességed nem nő annyira, mint az várható egy simább felületen. A súrlódási erő ellenálló, fékező mechanikai munkát végez. A nadrágod felmelegszik, ami azt jelenti, hogy az energia egy része – súrlódás révén – hővé alakul.
Figyeld meg!
A fenti példában szereplő test–Föld rendszer minden állapotában a rendszernek egyaránt van helyzeti és mozgási energiája. Kivételt képeznek azok az állapotok, amelyekben vagy a mozgási energia, vagy a helyzeti energia nulla.
Egy fizikai rendszer munkavégző képességének a jellemzésére meghatározzuk a mechanikai energia nevű, állapothatározó skaláris fizikai mennyiséget.
Egy rendszer teljes mechanikai energiája – E –, a mozgási energiájának – Ec –, és a helyzeti energiájának – Ep – az összege: E = Ec + Ep . Meghatározás
A rendszernek egyaránt lehet gravitációs helyzeti energiája – Epg –, és rugalmassági helyzeti energiája – Epr – is, ezért a fenti összefüggés a következőképpen irható: E = Ec + Epg + Epr .
A mechanikai energia mértékegysége joule: [E] = J .
Megoldott feladat
Egy fenyőtoboz tömege m =100 g. A toboz a h = 5 m magasan levő ágról esik le. Számítsd ki a toboz helyzeti energiáját, amikor a legmagasabban van – az 1-es állapotában, Ep1 –, amikor 3 m magasan van, – a 2-es állapotában, Ep2 –, és 2 m-re a talajtól – a (3)-as állapotában, Ep3 – található. A g-t 10 N/kg-nak vedd. Ábrázold grafikusan a toboz helyzeti energiáját, a talajhoz képest mért magasság függvényében.
Mekkora a toboz–Föld rendszer teljes energiája a kezdő pillanatban?
Mekkora a toboz mozgási energiája a kezdő pillanatban?
Mekkora a toboz helyzeti energiája a talajra érésekor?
Ki tudod pontosan számítani a mozgási energiát a talajra érkezéskor?
Megoldás:
Ep1 = Epmax = m · g · h = 0,1 kg ·10 N/kg · 5 m = 5 J
Ugyanúgy számítjuk ki a feladatban jelzett állapotokra: Ep2 = 3 J és Ep3 = 2 J.
A grafikon lineáris, mert a gravitációs helyzeti energia egyenesen arányosan változik a magassággal. A rendszer mozgási energiája kezdetben nulla, amenynyiben úgy tekintjük, hogy a toboz az ágon nyugalomban volt.
Tehát a kezdő pillanatban a teljes energia: E = Ep1 + Ec1 = Epmax +0= 5 J , mivel Ec1 = 0.
A végső gravitációs helyzeti energia, a talajon, megegyezés szerint, Epv = 0, mivel a toboz a legalacsonyabb helyen található.
A mozgási energia a talajtérés pillanatába nem számolható ki pontosan, mert nem lehet tudni, hogy a súrlódási erő a levegővel, elhanyagolható-e, vagy sem.
KÖVETKEZTETÉS. A súrlódási erő a mindennapi életben nem hanyagolható el. A súrlódási erő ellenálló mechanikai munkát végez, ami csökkenti a rendszer mechanikai energiáját. Ugyanakkor a rendszerben hathatnak húzó erők, amelyek hatása növeli a rendszer mechanikai energiáját. Ezekben a helyzetekben a mechanikai energia változásának tételét alkalmazzuk.
Figyeld meg!
A tanulmányozott rendszert akkor tekintjük szigeteltnek, amikor nincsenek kölcsönhatások a rendszer részei és az azt körülvevő környezet között.
A MECHANIKAI ENERGIA VÁLTOZÁSÁNAK TÉTELE
Egy szigetelt fizikai rendszer energiájának változása, amelyben súrlódási és/vagy húzó erők is hatnak, egyenlő a súrlódási és a húzó erők által végzett teljes mechanikai munkával.
ΔE = LFf + LFh
Megtudtam!
Figyeld meg!
Az Ff súrlódási erő csökkenti a rendszer energiáját, míg az Fh húzó erő növeli azt.
Virtuális laboratórium
Amikor csúszol a csúszdán, akkor a te helyzeti energiád átalakul mozgási energiává, meg más fajta energiákká, amelyek a súrlódási erő mechanikai munkája által jönnek létre.
3.7. A MECHANIKAI ENERGIA MEGMARADÁSA
Szeretném megtudni!
Mit jelent a mechanikai energia megmaradása?
A képeken látható helyzetek melyikében marad meg a mechanikai energia?
Figyeld meg!
Feltéve, hogy nincsenek külső hatások, amelyek megváltoztatnák a rendszerek teljes mechanikai energiáját, a lejtőn leguruló golyónak és a bobkocsinak átalakul a helyzeti energiája mozgási energiává, anélkül, hogy ezek összege csökkenne. Olyan ez, mint amikor piros és kék zsetonokat teszel egyik zsebedből a másikba, anélkül, hogy elköltenéd azokat valamire. A nálad levő zsetonok végső összege ugyanakkora, mint volt.
A lejtő csúcsáról kezdősebesség nélkül, és ezért mozgási energia nélkül elengedett golyó, gurulva közeledik a lejtő aljához, ahol a helyzeti energiája nulla. A lejtő alján a mozgási energia maximális, és meg sem változna, ha egyáltalán nem lennének súrlódási erők.
A lejtőn történő guruló ereszkedésre a szigetelt rendszer megközelítés elég jó.
Ismert, hogy amikor nincs kölcsönhatás a mechanikai rendszer és annak külső környezete között, akkor a rendszer szigetelt. Ez szükséges feltétele annak, hogy egy rendszer mechanikai energiája ne változzon meg.
A mechanikai energia megmaradásának tételét így fogalmazzuk meg: Egy olyan szigetelt rendszer mechanikai energiája állandó marad (megmarad), amelyben nem hatnak sem súrlódási, sem húzó erők.
E = Ec + Ep = állandó
Elemezd!
A h magasságban levő ágon található fenyőtoboz leesik. Tekintsd úgy, hogy a mechanikai energia megmarad. Tanulmányozd a mellékelt grafikont, amelyen az Ep a helyzeti-, az Ec a mozgási-, és az E a mechanikai energiáját ábrázolja a toboznak. Mit jelent az Ec-t és az Ep-t ábrázoló vonalak metszéspontja?
KÍSÉRLET Mi történik a gravitációs inga energiájával?
Szükséges anyagok egy kisméretű fémtárgy egy cérna egy állvány egy beosztásos rúd
A munka menete
Kösd a fémtárgyat a cérnára, majd függeszd az állványra, mint a következő oldalon levő ábrán. Így egy egyszerű gravitációs ingát készítettél. Az állványnak a felfüggesztő rúdjára rögzíts egy beosztásos rudat. Az egyensúlyi helyzetéből – ekkor a cérna függőleges –, úgy emeld meg az ingát, hogy a cérna közben legyen feszes, majd engedd szabadon. Jól figyeld meg a beosztásos rúdon, hogy hol, milyen beosztásoknál áll meg a cérna, ahol a legnagyobb a kilengése, a függőleges egyik, illetve másik oldalán.
Maximális helyzeti energia, nulla mozgási energia
Maximális mozgási energia, nulla helyzeti energia
Maximális helyzeti energia, nulla mozgási energia
Azt fogod tapasztalni, hogy a cérna ugyanazon beosztásoknál fog megállni. Ezekben a helyzetekben az ingának csak gravitációs helyzeti energiája van, ami attól a magasságtól függ, ameddig – az egyensúlyi helyzetéhez képest –, felemelkedik a fémtárgy.
KÖVETKEZTETÉS. Az inga energiáinak az értékei a jelzett helyzetekben egyenlőek. Ha elhanyagoljuk a mozgás közben, a levegő részéről ható, ellenálló erőket, akkor egy elszigetelt rendszer mechanikai energiája, amelyben húzó erők sem hatnak, állandó.
Az alábbi ábra segít átismételni néhány fontos fogalmat ebből a fejezetből:
Mechanikai energia, E
Lvégzett Mozgási energia, Ec Helyzeti energia, Ep
Portfóliós feladat
A perpetuum mobile egy olyan eszköz, amely megőrzi a folyamatos és ciklikus, ismétlődő mozgását, ellentmondva az elfogadott megmaradási törvényeknek.
Tájékozódj, és Perpetuum mobile címmel írj egy fogalmazást az energia megmaradásáról.
A helyzeti energia tárolható, ezért segíti az emberiséget, amely folyamatosan energiatárolókat keres. A vízierőmű gyűjtótavában a víz helyzeti energiája arra vár, hogy előbb mozgási, majd elektromos energiává alakuljon át.
Az energia szó a görög energheiaból származik, amelyet a görögök a tevékenység fogalmaként használtak. A mozgási vagy kinetikus a görög kineticosból származik, ami mozgást jelent. A potenciális, azonban latin eredetű. A latin potens jelentése: valamire képes.
A modern rakétákat űrszondák és űrhajók feljuttatására használják. Ezek 40 000 km/h sebességgel mozognak, amelyre azért van szükségük, hogy kikerüljenek a földi gravitációs mező hatása alól.
A 29 000 km/h állandó sebesség Föld körüli pályán tartja az űreszközt, de mivel ennek a tömege nagyon nagy, ezért óriási a mozgási energiája. Hogy azt elérje három lépcsős szállítórakétákat használnak, amelyek emelkedés közben elégnek, majd leválnak a szállított űreszközről.
Megtudtam!
A mechanikai energia megmarad, ha a rendszer szigetelt, és nem hatnak rá súrlódási és/vagy húzó erők.
Kíváncsiaknak
3.8. A MECHANIKAI ENERGIÁT ÁTALAKÍTÓ MÓDSZEREK (kiegészítés)
Szeretném megtudni!
Hogyan lehet átalakítani az alábbi: a, b és c képeken ábrázolt mechanikai energiát más féle energiákká?
Az elektromos erőművek összetett berendezésrendszerek, amelyekben a mechanikai energia elektromos energiává alakul át.
A vízierőművek (a ábra) a folyókon létrehozott gyűjtőtavak vizének gravitációs helyzeti energiáját, a víz esésével létrehozott mozgási energiává, majd a vízierőmű turbináival összekapcsolt generátorok forgó részének forgatásával, elektromos energiává alakítják át.
A hullámerőművek (b ábra)a tengeri áramlatok hullámainak mozgási energiáját alakítják át elektromos energiává. Ez az energiaforrás kiapadhatatlan, és nem szennyezi a környezetét.
Századokkal korábban a szél energiáját mechanikai energiává alakították át, hogy a vitorlás hajókat mozgassák a tengereken, majd később a szélmalmokat hajtotta meg a szél, hogy azokkal gabonamagvakat őröljenek.
A szélerőművek (c ábra) nagy előnye, hogy nem bocsátanak ki szennyező anyagokat és üvegház-hatású gázokat, mivel nem égetnek fűtőanyagokat, és nem termelnek hulladékot.
Ismert, hogy a hagyományos energiaforrások kimerülőben vannak; ezért az emberiség új energiaforrásokat kell találjon. Minden bizonnyal a napenergia a legnagyobb újratermelődő energiaforrás a Földön. A szóba jöhető újratermelődő, környezetvédő energiaforrások közül a legfontosabbak: a szélenergia, a geotermális energia és a tengeri áramlatok energiája.
Kíváncsiaknak
A szélerőmű-parkok zavarhatják a élőlényeket és azok életterét.
A szélturbinák akadályt jelenthetnek mind a vándor-, mind a helyben lakó madarak vonulási útjában. A telepítési helyeken elsősorban a védett fajokat kell figyelembe venni. A mesterséges zaj, -rezgések és -világítás zavarja az élőlények életvitelét, a költést, az állatok közötti kapcsolattartást, a szaporodást, a táplálkozást, az éjszaka aktív állatok viselkedését. A madarak összeütközése a szélerőművek forgó lapátjaival növelik a madarak halandóságát.
A szélerőművek turbinái zavarhatják a rádiós és televíziós közvetítéseket.
Megtudtam!
Az energia nem teremthető, és nem semmisíthető meg. Az ember saját hasznára átalakíthatja az energiát, és – mivel az összes energiaféleség közül a leghasználtabb az elektromos –, a vízi-, a hullám- és szélerőművek, sikeresen alakítják át a mechanikai energiát elektromos energiává. A szél-, hullám- és vízi energia forrása a napenergia.
MEGOLDOTT FELADATOK F
1. Csongor F = 500 N erővel, a haladási irányával párhuzamosan, a mellékelt ábrán látható módon, d = 100 m-en mozgat egy dobozt.
a) Mekkora mechanikai munkát végez az F erő? A kapott értéket fejezzétek ki kJ-ban.
b) Számítsátok ki a doboz súlyának, és az alátámasztási felületre ható merőleges nyomóerőnek ugyanazon a távolságon végzett mechanikai munkáját.
c) Számítsátok ki a dobozra ható súrlódási erőnek a mechanikai munkáját, feltéve, hogy a doboz mozgása egyenesvonalú és egyenletes.
Megoldás:a)Az F erő által végzett mechanikai munka így fejezhető ki: L = F d = 500 N · 100 m = 50 000 J = 50 kJ.
b) Mivel a G és N erők merőlegesek a mozgás irányára, ezek mechanikai munkája nulla
c) Mivel a doboz egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, ezért: F = Ff Ugyanazon a távolságon mindkét erő mechanikai munkájának a nagysága ugyanakkora lesz, de LFf < 0, mert ellenálló mechanikai munka: LFf = –Ff · d = –50 kJ.
2. Villő és Boróka egy-egy m = 10 kg tömegű ládát juttat fel h = 2 m magasra, egyenletesen taszítva, illetve felhúzva egy-egy lejtőn. Villő F1 = 75 N erőt fejt ki, míg Boróka F2 = 100 N-t. A lejtők hossza l1 = 10 m, illetve l2 = 4 m. Határozzátok meg mindkét lejtő hatásfokát.
Megoldás: A hasznos mechanikai munka mindkét esetben:
Lhasznos = G · h = m · g · h = 10 kg · 10 N/kg · 2 m = 200 J.
A láda feljuttatásához Villő a lejtő teljes hosszán kell mozgassa azt.
A Villő által kifejtett F1 erő által végzett mechanikai munkát így kapjuk meg:
L1végzett = F1 · l1 = 75 N · 10 m = 750 J.
Hasonlóképpen kapjuk meg a Boróka által kifejtett F2 erő mechanikai munkáját az l2 hosszúságú lejtőn:
L2 végzett = F2 · l2 = 100 N · 4 m = 400 J.
A lejtő hatásfokát így fejezzük ki: η = Lhasznos Lvégzett .
Az első lejtő hatásfoka: η1 = Lhasznos L1végzett = 200 J 750 J 0,26 = 26%.
A második lejtő hatásfoka: η2 = Lhasznos L2végzett = 200 J 400 J 0,5 = 50%.
3. A mellékelt grafikonon egy egyenesvonalú pályán mozgó kisautó húzó ereje van ábrázolva, az általa megtett út függvényében. Számítsátok ki:
a) A húzó erő által d1 = 7 m úton végzett mechanikai munkát.
b) A húzó erő által végzett mechanikai munkát, ha a megtett út d2 = 14 m.
Megoldás: a) A grafikonon látható, hogy a távolság, amelyen az F1 = 9 N erő hat, d1 = 7 m.
Az F1 erő által végzett mechanikai munka ezért: L1 = F1 · d1 = 9 N· 7 m = 63 J
b) A d2 = 7 m hosszú úton a kisautó húzóereje F2 = 4 N, és az általa elvégzett mechanikai munka: L2 = F2 · d2 = 4 N· 7 m = 28 J
A húzóerő által elvégzett mechanikai munka nagysága a d = 14 m úton: L = L1 +L2 L =63 J + 28 J = 91 J. Mértani értelmezés alapján L1 és L2 számszerűen egyenlő a grafikon határolta két téglalap területével.
4. Júlia az A pontból egy fenyőtobozt v0 kezdősebességgel dob fel függőlegesen, majd megfogja ugyanazon a szinten, amelyről feldobta. A fenyőtoboz tömege m = 100 g, és a magasság, a B pontban, ameddig felemelkedett, hmax = 2 m.
A levegővel történő súrlódási ellenerőktől eltekintünk. Úgy tekintjük, hogy a nehézségi gyorsulás g ≈ 10 N/ kg , és úgy vesszük, hogy 3,16 2 ≈ 10.
a) Készítsétek el a füzetbe az ábrát, és egészítsétek ki képletekkel a pontozott részeket.
b) Számítsátok ki a fenyőtoboz teljes energiáját.
c) Mekkora mechanikai munkát végez a fenyőtoboz súlya a teljes mozgása közben?
d) Számítsátok ki azt a v0 kezdősebességet, amellyel Júlia feldobta a tobozt.
Megoldás:
a) A-val jelöljük azt a pontot, amelyből Júlia feldobja a tobozt, és ezt viszonyítási szintnek tekintjük.
B -vel jelöljük a toboz által elért maximális magasságot. N egy h magasságban lévő köztes pont, amelyben a toboz sebessége v.
b) A fenyőtoboz E teljes energiája megmarad:
EA = EN = EB = E. Kiszámítjuk a teljes energiát B-ben:
EB = EpB + EcB = m · g · hmax + 0
E = EB = 0,1 kg · 10 N/kg · 2 m = 2 J
c) LG = LG emelkedés + LG esés = – m · g · hmax + m · g · hmax = 0.
BEpB = m · g · hmax
N
EcB = 0 (vB = 0, és Ec függ a sebességtől)
EcN = m · v2 2
EpN = m · g · h
AEpA = 0 (viszonyítási szint, ahol h = 0)
EcA = m · v0 2 2
d) A toboz mechanikai energiájának megmaradásából következik, hogy:
EA = EB, vagyis: EpA + EcA = EpB + EcB . Az a) pontban kapott eredményeket használva kapjuk: m · v0 2 2 = m · g · hmax.
Az m-el történő egyszerűsítés után kapjuk, hogy: v02 = 2 · g · hmax = 2 · 10 N/kg · 2 m = 4 · 10 m2/s2. Mivel feltételezésünk szerint 3,162 ≈ 10, azt kapjuk, hogy: v0 = 2 · 3,16 = 6,32 m/s.
Az ebben az egységben tanult fogalmak rögzítéséért tanulmányozd a tankönyv digitális változatában megtalálható Ismétlő lapot
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok a következő kérdésekre
1. Egy daru egyenletesen emel fel egy konténer homokot egy épület teraszára. Egy hangyaboly hangyái homokszemcsénként, egyenletesen hordanak fel ugyanannyi homokot a teraszra. Melyik erő végez nagyobb mechanikai munkát, a darué vagy a hangyáké?
2. Hogyan változik annak a kamionnak a mechanikai energiája, amelyik egyenletesen emelkedik egy hegyi úton?
3. Milyen energiává alakul át az országúton megállásáig hirtelen fékező kamion mozgási energiája?
4. Ha az F erő, és a d távolság értékei azonosak, akkor az alábbi esetek közül melyikben nagyobb az erő mechanikai munkája? a) b)
II. Jelöljétek meg a helyes válasz betűjelét:
1. Ha egy kerékpár sebessége 2-szeresére nő, akkor a mozgási energiája ugyanahhoz a viszonyítási értékhez képest: a) 4-szeresére nő; b) 2-szeresére nő; c) változatlan marad; d) felére csökken.
2. Egy test mechanikai energiája: a) mindig állandó; b) mindig csökken, amikor a mozgási energia csökken; c) mindig nő, amikor a helyzeti energia nő; d) csökken, ha a mozgásban levő testre súrlódási erők hatnak, és nem hatnak húzó erők.
III. Állapítsátok meg a következő kijelentések igazságértékét:
1. A mechanikai munkának és az energiának eltérő mértékegységeik vannak.I/H
2. Lehetséges, hogy egy testnek egyaránt legyen gravitációs helyzeti energiája, és rugalmassági helyzeti energiája is.I/H
3. Amikor egy test egy felületen mozog, akkor a felületre merőleges ellenerő mechanikai munkája nulla.I/H
4. A mechanikai hatásfokot Joule-ban mérik.I/H
5. Egy test lejtőn történő emelkedésekor a súly nem végez mechanikai munkát.I/H
6. A súrlódási erő mechanikai munkája mindig negatív.I/H
7. A rugalmassági erő által végzett mechanikai munka nem függ a rugó méreteitől.I/H
8. A rugalmassági erő mindig ellenálló mechanikai munkát végez.I/H
9. A csúszda lépcsőin lejövő gyermek súlya által végzett mechanikai munka eltér attól a mechanikai munkától, amit a gyermek súlya akkor végez, amikor a gyermek a csúszdán ugyanazon szintek között csúszik le.I/H
IV. Egészítsétek ki a füzetetekben az állítások hiányzó szavait.
1. Az energia egy … fizikai mennyiség, míg a mechanikai munka egy … fizikai mennyiség.
2. Az aktív mechanikai munka értéke , az erő, amely ezt a mechanikai munkát végzi .
3. A súlyerő mechanikai munkája nem függ a megtett út kezdeti és a végső szintje közötti … .
4. Egy lejtő hatásfoka a … mechanikai munkának és a … mechanikai munkának az aránya.
5. Ha egy erő ugyanazt a mechanikai munkát végzi két adott helyzetben, akkor a teljesítménye annál nagyobb, minél … a munkavégzésének az időtartama.
F F F d d F
V. Készítsétek el következő feladatok megoldásait:
1. Villő és Csongor egy-egy labdával játszik, kosárlabda kosarába dobják azt. Villó labdájának a tömege m1 = 500 g, míg a Csongor labdájának a tömege m2 = 600 g. A sebességek, amelyekkel a gyermekek eldobják a labdákat: v1 = 10 m/s, illetve v2 = 12 m/s. Számítsátok ki:
a) a két labda kezdeti mozgási energiáinak az Ec1/ Ec2 arányát;
b) mindkét labda mozgási energiájának a ΔEc1 , illetve ΔEc2 változását, ha a labdák mozgásának az a végső pillanata , amikor elérik a maximális magasságot.
2. Egy m = 100 g tömegű alma kezdősebesség nélkül esik le a fáról. Az ág, amelyen az alma volt a Földtől h = 2 m magasan volt. Feltételezzük, hogy a nehézségi gyorsulás nagysága g = 10 N/kg, és az ellenállási erők elhanyagolhatóak. Számítsátok ki:
a) Az alma–Föld rendszer helyzeti energiáját.
b) Azt a mozgási energiát, amellyel az alma a Földre érés pillanatában rendelkezik.
c) A Földhöz képest azt a magasságot, amelyen az alma mozgási energiája egyenlő a helyzeti energiájával.
3. Egy motorkerékpár fél órán keresztül v = 72 km/h sebességgel halad egyenletesen. A motorkerékpár húzó ereje 270 N. Számítsátok ki:
a) a húzóerő mechanikai munkáját a megtett út teljes hosszán;
b) A motor teljesítményét.
4. Az ábrán látható gépkocsi 20%-al növeli meg a sebességét.
a) Mekkora az új sebessége?
b) Mekkora kezdeti mozgási energiája volt a gépkocsinak?
c) Mennyit változott a mozgási energiája?
VI. Egészítsétek ki a keresztrejtvényt, és találjátok meg a kék oszlop szavát:
1.
3.
2.
4.
1. Van ilyen test
2. Tárgy, amelynek lehet helyzeti energiája.
3. A mozgó testnek van energiája.
4. A lejtő hasznosságát jellemző mennyiség.
5. Az eső test mozgásának az iránya .
6. A mozgási energiával rendelkező test .
7. Ahhoz, hogy egy testnek rugalmassági helyzeti energiája legyen, meg kell változzon az .
8. Ha egy test van, akkor van mozgási energiája is.
9. Azért melegszik fel a csúszdán csúszó gyermeken a nadrágja, mert .
10. Az ilyen testnek nincs mozgási energiája
11. Az eső test mozog.
12. A víz felszíne . v m m = 1000 kg; v = 20 m/s
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
A lenti keret szavait használva és megfelelőképpen ragozva, egészítsétek ki az alábbi szöveg kipontozott részeit:
„Az energia egy … mennyiség, amelyik egy rendszer mechanikai … képességét jellemzi. A testnek egy bizonyos állapotában van , amelynek az értéke nem változik, ha a külső környezetéből nem hatnak a testre. Amikor a … egyik állapotból egy másik állapotába megy át, akkor az energiája … következtében változik. A mechanikai munka egy … fizikai mennyiség, mert a rendszer egyik állapotából egy másik állapotába való átmenetét jellemzi.” energia, fizikai, folyamat, munkavégző, test
2 (1 p)
Nyílakkal társítsátok a felső sorba írt fizikai mennyiségeket az alsó sorban szereplő mértékegységükkel:
L P h η Ec Ep W adimenzionális J m
3 (2 p)
Boróka a vízszintessel α = 60°-os szöget bezáró F = 300 N állandó erővel taszítja a bevásárló kocsit. A kocsi egyenes pályán egyenletesen mozog d = 20 m távolságon. Határozzátok meg:
a) Az F erő által végzett munkát a d úton.
b) A haladás közbeni súrlódási erő nagyságát.
c) Borókának a kocsit taszító teljesítményét, amikor ugyanakkora erővel vízszintes irányba taszítja egy percig.
4 (1 p)
5 (2 p)
6 (1 p)
Két jármű tömegének az aránya m1 m2 1 3 = . A járművek sebességeinek az aránya v1 v2 = 2.
Mekkora e testek mozgási energiáinak az Ec1 Ec2 aránya?
Végezzétek el a mértékegységek átalakítását:
240 J = kJ = mJ
2,5 N · m = kN · mm = J
1,5 kW = … W = … MW 1kWh = … kJ = … J
Csongor a domb síkjával párhuzamosan, F = 8,8 N erővel, egyenesen és egyenletesen húzza a szánkót a domb teteje felé, l = 200 m távon. A szánkó tömege m = 1 kg, és a domb szintkülönbsége az alja és a teteje között h = 141 m. Határozzátok meg a domb alkotta lejtő hatásfokát.
Hivatalból jár 2 p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit a MECHANIKAI JELENSÉGEK • MECHANIKAI MUNKA • ENERGIA fejezetben tanultál. Az állandó erők által végzett mechanikai munka. Mértékegység • A mechanikai teljesítmény. Mértékegység.
Hatásfok • A mozgási energia • A gravitációs helyzeti energia • A rugalmassági helyzeti energia • A mechanikai energia • A mechanikai energia megmaradása • A mechanikai energiát átalakító módszerek Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még szeretnél megtanulni a mechanikai munkáról és az energiáról.
Tudom! Meg akarom tudni! Megtanultam.
IV. EGYSÉG
MECHANIKAI JELENSÉGEK •
A TESTEK EGYENSÚLYA
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
A haladó és a forgómozgás
A haladási egyensúly
Az erő nyomatéka.
Mértékegység
A forgási egyensúly
Az emelő
A csiga
A súlypont
A testek egyensúlya
és a helyzeti energia
Adjatok egy fix pontot, s kimozdítom helyéről a világot.
Arkhimédész
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed, és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze az egyes egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
4.1. A MEREV TESTEK HALADÓ ÉS FORGÓ MOZGÁSA
Szeretném megtudni!
Lehetséges, hogy egy testnek ne változzon a helyzete, és mégis mozogjon?
Figyeld meg a képeket. Milyen mozgást végez a futó atléta? Hát a tornászlány a felemás korláton? Hát a toronyugró, aki magasról ugrik a vízbe?
Figyeld meg!
Ha a parkban sétálva a vállamon tartom az esernyőt, akkor az esernyő hosszához képest jó hosszú pályát járok be, miközben az esernyő dőlésszöge a vízszinteshez képest alig változik. Közben az ernyő különböző pontjai párhuzamos pályákon mozognak.
Az elemzés egyszerűsítése kedvéért ilyen helyzetekben megtehetjük, hogy csak egyetlen pont viselkedését figyeljük, amiről azt feltételezzük, hogy benne összpontosul a test teljes tömege. A testre ható erőket ebbe a pontba összetartó erőknek tekintjük. Ebben a tanulmányozási modellben a test neve anyagi pont.
Ha felakasztom az esernyőt a fogasra és – a függőlegeshez képest dőlt helyzetben –, szabadon hagyom, akkor kissé elmozdul a fogasfog körül, amelyre felakasztottam. Ebben a mozgásban az esernyő különböző pontjai olyan köríveket írnak le, amelyek középpontja a fogas fogának a helye.
Ebben az esetben már nem tekinthetjük az esernyőt anyagi pontnak, de elhanyagolva az alakváltozásokat, kissé leegyszerűsíthetjük az elemzést. Ha az esernyő bármely két pontja közötti távolság ugyanakkora marad a mozgás közben, akkor a testet merev testnek tekintjük.
KÍSÉRLET Mi történik a vonalzóval a következő esetekben?
Szükséges anyagok
egy lyukas vonalzó egy rajzszeg, vagy szeg
cérna
A munka menete
Kösd meg a vonalzót a cérnával. Tedd a vonalzót egy vízszintes felületre, asztalra, és úgy húzd a cérnát, hogy a vonalzó egyenesvonalú mozgást végezzen. Figyeld meg a vonalzó sarkainak a mozgását.
Úgy rögzítsd egy szeggel vagy rajzszeggel a vonalzót egy stabil felületre, hogy szabadon foroghasson a szeg körül. Taszítsd a vonalzó szabad végét a hosszára merőlegesen. Figyeld meg a vonalzó sarkainak a mozgását. Dobd oda a vonalzót a tőled néhány méterre levő társadnak. Figyeld meg a vonalzó sarkainak a mozgását.
Haladó mozgás az, amely közben egy test bármely két pontját összekötő szakasznak az iránya nem változik meg az idő múlásával.
Forgó mozgás az, amely esetében a test bármely pontjaolyan körívet ír le, amelynek a középpontja a forgástengelyén található.
Haladva forgó mozgás az, amely közben a test forog is és halad is.
Figyeld meg!
A haladó mozgás osztályozása:
a pálya alakja szerint
• egyenesvonalú
• körkörös
• görbevonalú
• tetszőleges pályájú
HALADÓFORGÓHALADVA FORGÓ
KÖVETKEZTETÉS. Egy nem elhanyagolható méretű merev test lehet: haladó mozgásban, forgó mozgásban, haladva forgó mozgásban.
Példák: egy autó karosszériájának a mozgása egyenes úton, egy ceruza, amellyel egyenes vonalat húznak, stb.
Példák: a Föld mozgása saját tentegelye körül, egy szélmalom lapátjainak mozgása, a fazekas korongjának mozgása, az emberi kar mozgása a vállhoz képest.
Példák: a futball labda mozgása, egy csavar mozgása, egy repülő légcsavarjának mozgása repülés közben.
a pályán történő mozgás szerint
• egyenletes – egyenlő útszakaszok megtétele egyenlő időközök alatt
• gyorsuló – egyre hosszabb útszakaszok megtétele egymást követő azonos időközök alatt
• lassuló – egyre rövidebb útszakaszok megtétele egymást követő azonos időközök alatt
• egyenetlenül változó – az egymást követő, egyenlő időközökben megtett útszakaszok hol hosszabbak, hol rövidebbek, szabálytanul
A forgó mozgás osztályozása:
a forgástengely helyéhez képest
• A testet metsző tengely körül
• a testen kívüli tengely körül
a pálya megtétele szerint
• egyenletes – a test egy pontja egyenlő időközönként egyenlő köríveket tesz meg
• gyorsuló – a test egy pontja egymást követő, egyenlő időközönként egyre nagyobb köríveket tesz meg
• lassuló – a test egy pontja egymást követő, egyenlő időközönként egyre rövidebb köríveket tesz meg
• szabálytalanul változó – az egymást követő, egyenlő időközökben megtett körívek hol hosszabbak, hol rövidebbek, szabálytalanul
Egy, a testet metsző tengelyhez képest forgó test úgy mozog, hogy közben nem halad. A futó atléta haladó mozgást végez. A felemáskorláton tornászó gyakorlat közben egymást követő forgó mozgásokat végez. A magasugró a léc átugrásakor haladva forgó mozgást végez. Megtudtam!
4.2. A HALADÁSI EGYENSÚLY
Szeretném megtudni!
Figyeld meg a mellékelt képeket. Mit értünk mechanikai egyensúlyon?
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy parafadugó három egyforma étkezési villa egy fogpiszkáló egy üres üveg
A munka menete Úgy szúrd a villákat a parafadugóba, hogy bármelyik két villának az iránya szinte azonos szöget zárjon be, és a villák enyhén dőltek legyenek. Szúrd a fogpiszkálót a dugó aljába és helyezd az így létrehozott rendszert – az ábrán látható módon –, az üveg nyakának a peremére. Ezzel létrehoztál egy látványos, egyensúlyban levő rendszert. Ha alaposan megfigyeled a környezeted, akkor megállapíthatod, hogy sok más test is egyensúlyban van.
KÖVETKEZTETÉS. Ha egy nyugalomban levő rendszert szabadon hagynak, és az nyugalomban marad, akkor azt mondjuk, hogy az a rendszer egyensúlyban van.
Figyeld meg!
A 2. fejezetben tanulmányozott tehetetlenség elvénél levont következtetések szerint, az egyensúly fogalma nem szinonimája a nyugalom fogalmának. A Newton által megfogalmazottak szerint, egy nyugalomban levő test igyekszik nyugalomban maradni, de az a test, amelyiknek sebessége van, külső testek hatásának hiányában megőrzi állandó sebességét, és egyenesvonalú egyenletes mozgásban marad.
Kiterjesztve ezeket a következtetéseket a forgó mozgásra, megfogalmazhatjuk az alábbi meghatározást.
Meghatározás
Egy test mechanikai egyensúlyban van, ha nyugalomban van, ha egyenesvonalú egyenletes haladó mozgást vagy ha egyenletes körmozgást végez.
Másszóval a mechanikai egyensúlynak két jellemzője van:
– haladási egyensúlyban van a nyugalomban vagy egyenesvonalú egyenletes mozgásban levő test;
– forgási egyensúlyban van a nyugalomban vagy egyenletes közmozgásban található test.
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy állócsigával ellátott vízszintes felület egy lyukakkal és kampóval ellátott hasáb mérőtömegek cérna kampós rúd és bevágott korongok
A munka menete
Helyezd a lyukakkal és kampóval ellátott hasábot a vízszintes felületre, a lyukakban 100 g-os mérőtömegekkel. Akaszd a cérnát a kampóra, vesd át a csigán és hagyd, hogy a szabad végén függjön a kampós rúd. Egyesével tegyél bevágott korongokat a kampóra, miközben gyengéden megbököd a hasábot.
KÖVETKEZTETÉS. Amikor a hasábot egy kis erő húzza, akkor a nyugalmi súrlódás hatására nyugalomban marad.
G0 = T
T = Ff
Bizonyos számú bevágott korong súlyának hatására, ha vízszintesen megbökjük, a hasáb egyenletesen csúszni kezd. A hasáb ilyenkor a csúszás határán van. Ekkor nyugalomban is maradhat, ha nem bökjük meg: v0 = 0 m/s, és egyenesvonalú egyenletes mozgást is végezhet, ha megbökjük: v0 ≠ 0 m/s.
G1 = T
T = Ff = μ · N
N = G
G1 = μ · G
Ha tovább növeljük a vágott korongok számával a cérnán függő súlyt, akkor a hasáb gyorsulva kezd csúszni, tehát már nem lesz egyensúlyban.
KÍSÉRLET 3
Szükséges anyagok
egy lejtő, tribométer egy lyukakkal és kampóval ellátott hasáb mérőtömegek
A munka menete
Helyezd a lyukakkal és kampóval ellátott hasábot a lejtőre, a tribométerre, a lyukakban 100 g-os mérőtömegekkel. Módosítsd a lejtő dőlésszögét. Minden dőlésszögnél enyhén bökd meg az ujjaddal a lejtőt.
KÖVETKEZTETÉS. Amikor a dőlésszög kicsi, mint a mellékelt ábrán, akkor a hasáb – a nyugalmi súrlódás hatása miatt –, egyensúlyban van.
Gt = Ff ; Gn = N t-vel a mozgásnak a lejtő síkjával párhuzamos tengelyét, és n-nel a felület normálisát, a lejtő síkjára merőleges irányt jelöltük. A G súly megfelelő összetevőit Gt-vel, illetve Gn-nel jelöltük.
Egy bizonyos dőlésszögnél, ha az ujjunkkal megbökjük a lejtőn levő hasábot, akkor az egyenletesen csúszni kezd. Ekkor a hasáb, a csúszás határán, egyensúlyban van. Ebben a helyzetben a nyugalom is – ha nem bökjük meg: v0 = 0 m/s –, és az egyenesvonalú egyenletes mozgás is lehetséges, ha megbökjük: v0 ≠ 0 m/s.
Gt = Ff = μ ∙ N ; N = Gn
Gt = μ ∙ Gn
Ha tovább növeljük a dőlésszöget, akkor a hasáb gyorsulva fog lecsúszni, tehát már nem lesz egyensúlyban.
A fenti példák alapján levonható az alábbi következtetés.
Egy erőrendszer hatása alatt található szilárd, merev test haladási egyensúlyban van, ha a rá ható erők eredője nulla.
Egy felületen csúszó test esetében az eredő erőt tengelyenként, a mozgásirányú, érintőlegesnek nevezett, illetve a felületre merőleges, normálisnak nevezett tengelyek mentén, külön figyeljük meg. Figyeld meg!
Egy haladási egyensúlyi állapotban ható erőrendszer elemzési algoritmusa
Ahhoz, hogy olyan feladatokat oldjunk meg, amelyekben egyensúlyi állapotokat kell elemezni, a következőkben bemutatott utat fogjuk végigjárni. Elemezzük a mellékelt ábrán látható testekből álló összeállítást, ahol F a testre ható húzó erő.
LépésPéldaLépésPélda
1. Az erők feltüntetése az ábrán. Az erőkről tanultakat alkalmazva ellenőrizzük, hogy milyen erők hatnak a testre ebben az esetben.
2. Megállapítjuk az irányokat, amelyek mentén mozoghatnának a testek. A mozgás irányítását is figyelembe véve, minden testre azonosítjuk a mozgástengelyt, és a felületre támaszkodó, azt nyomó test esetében ábrázoljuk a felületre merőleges, függőleges tengelyt is.
LépésPéldaLépésPélda
3. Felbontjuk azokat az erőket, amelyek iránya eltér a vízszintes és a függőleges iránytól. Az erők összetevőkre bontására alkalmazzuk a paralelogramma szabályt, és meghatározzuk az összetevők nagyságát.
MEGJEGYZÉS: A következő lépésekben az F erő már nem fordul elő, mert az összetevői veszik át a szerepét.
4. Minden irányra kiszámítjuk az erők eredőjét.
Az eredők helyes megállapítása érdekében figyelembe kell vennünk az erők irányítását. A tengellyel azonos irányítású minden erőt pozitívnak tekintünk, és az azzal ellentétes irányításúakat negatívnak vesszük.
A mellékelt esetben:
t1 : T – Ft – Ff = 0
n : N + Fn – G = 0
t2 : G0 – Fe = 0
MEGJEGYZÉS: A nyújthatatlan szálnak és az ideális rugónak a kapcsolódási pontjában feltüntetett T és Fe erők hatóerők, illetve ellenerők, tehát egyenlőek.
5. Behelyettesítünk és számolunk.
A számítási képletekbe be kell helyettesíteni az erők értékeit, és kiszámíthatóak a ismeretlenek értékei.
Kíváncsiaknak
A Föld légkörében szabadon eső G súlyú testre a sebessége növekedésével növekvő ellenálló erő hat. Ha ez az erő nem lenne, akkor az esőcseppek sokkal nagyobb sebességgel érnének a földre. Amikor egy test szabadon esik a légkörben, akkor hat rá a súlya, amelyik a gyorsuló mozgását idézi elő. A sebesség növekedésével nő a légköri ellenállási erő is; emiatt, egy könnyű test esetében, elég nagy magasságban, az ellenállási erő kiegyenlíti a szabadon eső test súlyát. Ettől a pillanattól kezdve az eredő erő nagysága nulla, és a test állandó sebességgel tovább esik, egyensúlyi körülmények között.
Egy test akkor van mechanikai egyensúlyi állapotban, amikor nyugalomban van, vagy egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, illetve ha egyenletesen forog.
A haladó egyensúlyi állapot teljesülésének az a feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla legyen. Megtudtam!
4.3. AZ ERŐ NYOMATÉKA. MÉRTÉKEGYSÉG
Szeretném megtudni!
Ki nyeri a szkandenberget?
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy nagyobb tömegű lyukas, fém vagy fa vonalzó cérna egy dinamométer
Miért szerelik az ajtó kilincsét közel az ajtó széléhez?
A szerelő munkások miért használnak kulcsokat az anyacsavarok szereléséhez?
A munka menete Úgy akaszd a vonalzót egy függőleges állványra, hogy a rajta levő lyukban egy megtartó tengely legyen, amelyhez képest a vonalzó könnyen elfordulhat.
A cérnából készíts egy akkora hurkot, hogy bele férjen a vonalzó. A cérna másik végét akaszd a dinamométerhez. Helyezd a hurkot a tengelytől 5 cm távolságra és úgy húzd felfele a vonalzót a dinamométerrel, hogy a vonalzó vízszintes maradjon.
Olvasd le a dinamométert, és a mellékelthez hasonló értéktáblázatba jegyezd le a mutatott értéket. Ismételd meg a fentieket 10, 15, 20, 25 és 30 cm-es távolságokkal.
Sorsz. x (cm) F (N) x ∙ F (N∙m) 15 210 315 420 525 630
KÖVETKEZTETÉS. Ha távolodunk a fenntartó tengelytől, akkor a vonalzót vízszintesen megtartó erő csökken. Észrevehető hogy ha a tengelytől mért távolságot n-szeresére növeljük, akkor a vonalzó fenntartáshoz szükséges erő n-ned részére csökken, tehát egy fordított arányosságú függéssel van dolgunk. A tengelytől mért távolságnak és az erő nagyságának a szorzata ugyanaz marad. Tehát ez a szorzat a testek egyensúlyát leíró fontos fizikai mennyiség.
Ha a vonalzót nem tartjuk meg vízszintesen, akkor a saját súlyának hatására elfordul a tengelye körül, hogy függőleges helyzetbe kerüljön. A dinamométert használva, egy erővel hatva a vonalzóra, megakadályozzuk a vonalzó elfordulását. Következésképpen az x ∙ F szorzat forgató hatást jellemez.
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy nagyobb tömegű lyukas, fém vagy fa vonalzó
cérna
egy dinamométer
A munka menete
Rögzítsd a vonalzóra húzott hurkot 25 cm-re a tengelytől. Tartsd a vonalzót vízszintesen, előbb a cérnát és a dinamométert függőlegesen tartva, majd utána a vízszinteshez képest 30°-os szögben megdöntve. Jegyezd le, és figyeld meg az erők nagyságát az a és b ábrán látható két esetben.
Figyeld meg!
Ha a fenntartó erő iránya meg van dőlve 30°-kal, akkor az erő nagysága kétszer nagyobb, mint amikor az erő iránya merőleges volt a vonalzóra.
Indoklás: Amikor megdöntjük az erőt, akkor, bár a támadópontja ugyanaz marad, az iránya közelebb kerül a forgástengelyhez. A 30° tételét alkalmazva, figyeld meg, hogy a forgási középpont és az erő iránya közötti távolság megfeleződik. Így az erő nagyságának és a forgási középpontnak az erő irányától mért távolságának a szorzata mindkét esetben azonos.
KÖVETKEZTETÉS. Egy erőnek egy testre kifejtett forgatási hatása függ az erő nagyságától és az erő irányának a forgásponttól mért távolságától.
Meghatározás
Egy forgáspontnak tekintett pont és az erő iránya közötti távolságot a ponthoz viszonyított erőkarnak nevezzük. Az erőkar jele b. Azt a fizikai mennyiséget, amely egy erőnek egy ponthoz viszonyított forgatási hatását adja meg, az erő adott ponthoz viszonyított nyomatékának nevezzük. A nyomaték jele M. Az erő forgásponthoz viszonyított nyomatéka az erő és az erőkar nagyságának a szorzata.
M = F · b
Figyeld meg!
1. Mechanikai munka esetében a N ∙ m szorzat J-lal – joule – egyenértékű. Az erő nyomatéka esetében az egyenértékűség nem érvényes. Az erő nyomatékának mértékegysége nem joule, mert nem energiaféleség, hanem N ∙ m.
Az erő nyomatékának mértékegysége az SI Nemzetközi Mértékrendszerben a newton-méter: N ∙ m. F2 F1
2. Egy erőnek egy testre kifejtett forgató hatása, és, értelemszerűen, az erő nyomatéka lehet az óramutató járásával megegyező irányú, az F1 erő esetében, vagy az óramutató járásával ellentétes irányú, az F2.erő esetében. Egy megegyezés szerint választott forgási irányhoz képest, egy erő nyomatéka lehet pozitív – ha a testet a választott irányba forgatja –, vagy negatív, – ha a testet a választottal ellentétes irányba forgatja.
A nyomatékok összevonása
Ha egy testre egyszerre több erő hat, amelyek mindegyike forgató hatást fejt ki, akkor a nyomatékok összeadódnak, és magkapjuk az eredő hatást.
Bizonyos esetekben az F1 és F2 erők ugyanolyan irányú forgatásokat idéznek elő, tehát a nyomatékaik összeadódnak:
Más esetekben az F1 és F2 erők ellentétes irányú forgatásokat idéznek elő, ezért a nyomatékaik kivonódnak.
Kíváncsiaknak
Az erő nyomatéka egy vektoriális mennyiség. Az iránya merőleges a forgási síkra. Irányítása függ a forgatás irányától. Az óramutató járásával ellentétes irányú forgatás esetén, a nyomaték irányítása ellentétes az óramutató járásával megegyező irányú forgatás nyomatékáéval.
Megtudtam!
Ahhoz, hogy megnyerd a szkandenberget, nagyobb forgatási nyomatékot kell kifejts mint az ellenfeled.
Az ajtók kilincsét a sarokvasaktól a lehető legtávolabbra szerelik, mert nagyobb erőkarral kisebb erő is elegendő az ajtó kinyitásához.
A szerelők azért használnak kulcsokat, hogy kisebb erővel nagyobb forgató hatást érjenek el, hiszen minél hosszabb a kulcs szára, annál nagyobb az erőkar.
4.4. A FORGÁSI EG YENSÚLY
Szeretném megtudni!
Hova kell ülnöm egy hosszú és könnyű fából készült padon, hogy az ne boruljon fel?
A golyós rendszer miért van egyensúlyban?
Figyeld meg!
Olykor, ha nagyon közel ülünk egy könnyű, fából készült pad végéhez, és nincs a padon semmilyen más nehezék, hogy kiegyensúlyozza a padot, a pad felborul, és leeshetünk róla.
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy ellenálló anyagból, például kemény kartonból készült korong rajzszegek egy vonalzó, egy ceruza, cérna két talpas kampó jelzett tömegű bevágott korongok
A munka menete Úgy fogd fel a korongot egy függőleges állványra, hogy a közepére készített lyukba lehessen illeszteni a fenntartó tengelyt, amelyhez képest a korong könnyen elfordulhat. Egy ceruzával húzd meg a korong átmérőjét, és a középpont egyik oldalán 5 cm-enként szúrj bele egy-egy rajzszeget, a másik oldalán pedig egyet a középponttól 15 cm-re, mint az ábrán. Cérnával akassz egy kampót a középponttól balra levő rajzszegre, és egy másikat a középponttól jobbra levő rajzszegre. Tegyél a bal oldali kampóra néhány bevágott nehezéket, majd annyi nehezéket a jobb oldali kampóra, amennyi nem hagyja, hogy elforduljon a korong. Másik rajzszegre akasztva a jobb oldali kampót, ismételd meg a fentieket. Minden esetre számítsd ki, a korong középpontjához képest, a súlyok nyomatékait.
KÖVETKEZTETÉS. Egy test forgási egyensúlyban van, ha az egyik irányba forgató nyomatékok összege egyenlő az ellentétes irányba forgató nyomatékok összegével. Vagy, másképp mondva, a forgási egyensúlyban levő testre ható minden nyomaték összevonásának az eredménye: az eredő nyomaték nulla.
Figyeld meg!
Vonatkoztatási pontnak a korong O középpontját választjuk.
O-hoz képest az F1 és F2 erők erőkarjai b1, illetve b2, és annak az R ellenerőnek a karja, amellyel a fenntartó tengely hat a korongra, nulla, ezért R nyomatéka nulla. Az F1 erő nyomatéka egyenlő az F2 nyomatékával; a hatásuk ellentétes, tehát O-hoz képest a korong forgási egyensúlyban van. Ha A-t választjuk viszonyítási pontnak, akkor csak az F2 és R erők nyomatéka nem nulla, amelyek kölcsönösen kioltják egymás hatását.
KÖVETKEZTETÉS. Egy test forgási egyensúlyban van, amikor a rá ható erők összevont nyomatéka nulla, függetlenül a választott vonatkoztatási ponttól.
Egy testrendszer egyensúlyi helyzetét elemző algoritmus
Az olyan feladatok megoldásához, amelyekben egyensúlyi helyzetek megoldását kérik, a következő lépéseken át jutunk el. Elemezd a mellékelt ábrán látható testek rendszerének egyensúlyát, ahol egy deszka két bakra van téve, és a deszkán egy vödör van.
1. Feltüntetjük az erőket az ábrán. Alkalmazva az erőkről tanultakat, ellenőrizzük, hogy az adott helyzetben mely erők hatnak a merev testre (ebben az esetben a deszkára). A G
2. A-ra felírjuk a haladási egyensúly feltételét. Azonosítjuk az erők irányait. Az erők rendszerét vagy egy tengelyhez viszonyítjuk, ha az erők azonos irányba hatnak, vagy egy derékszögű koordináta rendszerhez. Ha indokolt, akkor kikötjük, hogy az erők eredője mindkét irányba legyen nulla. (Lásd a haladási egyensúly elemzési algoritmusát.)
3. Felírjuk a forgási egyensúly feltételét.
a. Választunk egy pontot, amelyet forgáspontnak tekintünk (valójában egy olyan forgástengelyünk van, amely azon a ponton áthalad az ábra síkján).
b. Az ábrán azonosítjuk az erőkarokat, a forgásponthoz képest.
Ebben az esetben minden erő függőleges. Ahhoz, hogy a vödör haladási egyensúlyban legyen, a felületre merőleges N3 ellenerő és a vödör G0 súlya egyenlő kell legyen. A felületre merőleges N3 párja a felületet rá merőlegesen nyomó A, tehát e két erő nagysága egyenlő. A haladási egyensúlyi feltétel a deszkára: N1 + N2 = A + G (*)
A G N1 N2
Az N1 erő karja nulla, az A erő karja 2 m, a G súly karja 4 m (a súly középen hat), és az N2 erő karja 8 m.
c. Választunk egy, a forgásponthoz képest pozitív forgásirányt.
d. Alkalmazzuk a forgási egyensúly felételét: a választott forgásirányba forgató nyomatékok összege egyenlő az ellentétes irányba forgató nyomatékok összegével.
4. Behelyettesítünk és elvégezzük a számításokat. Ahhoz, hogy megkapjuk az ismeretlen menynyiségeket, behelyettesítjük az ismert értékeket.
Megtudtam!
Észrevesszük, hogy az N1 erőnek nincs forgató hatása, mert az erőkarja nulla, az N2 a választott irányba forgat, míg az A és a G a választott iránnyal ellentétes irányú forgatást okoz, tehát: MN2 = MA + MG (**) N2 ∙ bN2 = A ∙ bA + G ∙ bG (***)
A (*), (**) és (***) összefüggésekbe behelyettesítve az erők nagyságát: G = 100 N; A = N3 = G0 = 40 N, és az erőkarokét: bA = 2 m; bG = 4 m; bN2 = 8 m, meg tudjuk határozni az N1 és N2 ellenerők nagyságát, amelyekkel a bakok hatnak a deszkára. Így kapjuk, hogy: N1 = 80 N; N2 = 60 N.
Ahhoz, hogy a pad forgási egyensúlyban maradjon, vagy a két alátámasztás közé kell ülnöm, vagy ugyanakkor kell ráülnöm a padra, amikor még valaki ráül, aki a padnak az enyémmel ellentétes forgatási nyomatékot okoz.
4.5. AZ EMELŐ. EMELŐK A MOZGÁSSZERVEKBEN
Szeretném megtudni!
Ahhoz, hogy felemeljek egy követ, megtörjek egy diót, vagy kihúzzak egy szeget hogyan növelhetem az erőmet?
Figyeld meg!
Ha a kezemmel akarok megtörni egy diót, akkor az nem fog sikerülni. Ha diótörőt használok, akkor egyszerű lesz a művelet, és kisebb erőre lesz szükségem. A diótörő, és más, forgató hatást előidéző egyszerű eszközök, szerkezetek, amelyekben egy kis erőt egy hosszú kar támogat, emelőnek nevezünk.
Meghatározás
Az emelő egy merev rúd, amely elfordulhat egy támaszpontnak nevezett rögzített pont körül. Az emelőt ideálisnak tekintjük, ha a rá ható erőkhöz képest a súlya elhanyagolható, ha elhanyagolhatóak az alkatrészei között ható súrlódási erők, vagy a használata közben előforduló rugalmatlan alakváltozások.
Az emelőre rendszerint egy olyan R erő hat, amelyet le kell győznünk, és ellenálló erőnek, tehernek, vagy ellenállásnak nevezzünk, valamint egy A hatóerő, vagy hatás, amellyel a használó hat az emelőre.
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
kampós rúd és bevágott korongok két csúszó akasztó, amelyekre kampók akaszthatók egy beosztásos rúd egy állvány
Virtuális laboratórium
Az emelők tanulmányozása
A munka menete
Készítsd el az ábrán látható kísérleti eszközt. Úgy szereld fel a közepén felfüggesztett rudat, hogy a közepéhez képest szabadon foroghasson.
Tedd a csúszó akasztókat a felfüggesztett rúd két oldalára, akassz korongos kampókat a csúszkákra, hozd létre az egyensúlyt.
Határozd meg a korongos kampók m1 és m2 tömegeit, és számítsd ki a súlyaikat. Mérd meg a kampós korongok erőkarjainak a hosszát. Ismételd meg néhányszor a fentieket, mindannyiszor módosítva a csúszkák helyeit a beosztásos rúdon. Írd be az adatokat az alábbival megegyező táblázatba.
KÖVETKEZTETÉS. A kísérlet mérési hibahatárain belül, az emelőre ható erőknek és azok erőkarjainak a szorzata egyenlő. Ha a kísérlet egyik, FR súlyát ellenálló erőnek ,, míg a másik, FA súlyát ható erőnek tekintjük, akkor felírhatjuk az emelők törvényének nevezett FA ∙ bA = FR ∙ bR összefüggést, amelyben bA-val, illetve bR-rel a két erő karját jelöltük.
Figyeld meg!
A forgáspontnak és az erők hatáspontjainak a helyzetétől függően, az emelők három félék lehetnek:
I. fajú emelők – a forgáspontjuk az erők hatáspontjai között található. Példák: a libikóka, a mérleg, az olló (két emelő együttese).
II. fajú emelők – az ellenálló erő vagy teher hatáspontja a forgáspont és a hatóerő támadópontja között található. Példák: a talicska, a diótörő stb. III. fajú emelők – A hatóerő támadópontja a forgáspont és az ellenálló erő támadópontja között helyezkedik el. Példák: a lapát, a csipesz (két emelő együttese) stb.
Megállapítható, hogy az I. és II. fajú emelők azért hasznosak, mert lehetővé teszik számunkra, hogy a nagy tehernél – ellenálló erőnél – kisebb erővel hassunk. Ami a III. fajú emelőt illeti, az akkor hasznos, amikor a hatóerő támadópontja nehezen hozzáférhető helyre kell kerüljön. Az emberi testben vannak, az ábrákon sárga háromszögekkel jelölt illeszkedési helyek, vagyis forgáspontok. Az izmok hatóerői a piros nyilakkal jelölt helyeken hatnak a csontrendszer egyes elemeire. Így alakulnak ki a mozgásszervek emelői. Az ellenálló erőket kék nyilak jelzik. Ezek az emelők hozzájárulnak az emberi test mozgékonyságához. Lásd a mellékelt ábrán látható három példát.
Figyeld meg!
Bár az emelő lehetővé teszi, hogy olykor kisebb erővel végezzünk munkát, az elhasznált energia legalább ugyanolyan nagy. Ha a tehererő támadópontjának a helye d1-gyel mozdul el, és a ható erő támadópontjának az elmozdulása d2 , akkor felírhatjuk, hogy:
F1
F2 = b2 b1 = d2 d1 = n . Vagyis F1 = n · F2 , és d2 = n · d1
Tehát a végzett mechanikai munkák: L1 = F1 · d1 = n · F2 · d1 , és L2 = F2 · d2 = F2 · n · d1.
Abban az esetben, ha az emelő nem ideális, és számít a tömege is, vagy egy összetett emelő, mint az olló, és súrlódási erők is fellépnek, akkor a tehererő legyőzéséhez nagyobb mechanikai munkát kell végezni. Ebben az esetben az emelő hatásfoka kisebb, és egyenlő az Lh hasznos munkának és az Lv elvégzett munkának a hányadosával.
η = Lh Lv = R · d1 FA · d2 = R · bR FA · bA .
Megtudtam!
Ha egy I. fajú, vagy II. fajú emelő hosszabb karjának a végére hatok egy erővel, akkor ugyanannak az emelőnek a rövidebb karja végére ható nagyobb erőt is le tudok győzni. Következésképpen az emelő az erőkarok arányával megegyező tényezővel sokszorozza azt az erőt, amellyel én hatok.
4.6. A CSIGA
Szeretném megtudni!
Hogyan könnyíthetem meg az építőtelepi kőművesek munkáját?
Hogyan emelhetek nagy magasságba egy nehéz testet, kis erőt kifejtve?
Figyeld meg!
Olykor szükséges megváltoztatni egy erő irányát. Máskor arra van szükségünk, hogy a mozgást egy tengelyről egy másik tengelyre vigyük át. Építkezéseken gyakran kell nehéz tárgyakat nagy magasságba feljuttatni.
A fenti esetek mindenikében hasznos a csiga használata. Az emberek már nagyon régen rájöttek a csiga hasznosságára. Régészeti ásatásokon találtak az asszírok által már Kr. e. 800-nál régebben használt csigákat.
Meghatározás
A csiga, egy a peremén vájattal ellátott, saját tengelye körül elforduló korong, amelyen szálat, kábelt, zsinórt stb. lehet átvetni. Egy csigát ideálisnak tekintünk, ha a súlya a rá ható erőkhöz képest elhanyagolható, és ha a súrlódás a korong és az azt fenntartó tengely között szintén elhanyagolható.
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy tengelyes állvány egy csiga cérna egy kampó jelzett tömegű bevágott korongokkal egy dinamométer
A munka menete
Készítsd el a mellékelt ábra szerinti elrendezéseket. Egy dinamométer által ható erővel tartsd meg nyugalomban az m tömegű, G súlyú, tömeget tartó kampót. Olvasd le az F – dinamóméter által mutatott – értékét. Ismételd meg a mérést eltérő számú bevágott koronggal, és egészítsd ki a táblázatokat:
Az állócsigára:
Sorsz. m (kg) G (N) F (N)
1
A mozgócsigára:
Sorsz. m (kg) G (N) F (N)
1
KÖVETKEZTETÉS. Amikor a csiga rögzített, vagyis álló, akkor az F ható erő számszerűen egyenlő a G ellenálló, vagy teher erővel. Ha a csiga mozoghat, vagyis mozgócsiga, akkor az F ható erő nagysága egyenlő a G ellenálló, vagy teher erő felével.
Indoklás:
Az első esetben a test súlyát csak a szálban ható feszítőerő tartja. A dinamométer által mért erő egyenlő a szálban levő feszítőerővel, tehát F = G. Az előny, amit az állócsiga nyújt, nem más, mint az erő irányának vagy az irányításának a megváltoztatása. Kényelmesebb lefele húzni a szálat, mint felfele.
A második, a mozgócsiga esetében, elhanyagolva a csiga súlyát, észrevehetjük, hogy az emelt test súlyát két, a szálban fellépő feszítőerő tartja. Mivel a dinamométer által mért erő egyenlő a szálban ható feszítőerővel, ezt kapjuk: 2 · F = G tehát F = G 2 .
Figyeld meg!
Bár a mozgócsiga lehetővé teszi, hogy olykor kisebb erővel hassunk, ennek ellenére az elhasznált energia legalább olyan nagy. Ha az itt R = G tehererő támadópontja d távolságot tesz meg, akkor az itt FA = F hatóerő támadópontja az a ábrán látható állócsiga esetében szintén d távolságot tesz meg, míg a b ábrán látható mozgócsiga esetében az elmozdulás hossza 2d. Tehát a végzett mechanikai munkák az állócsiga esetében: LF = F · d, és LG = G · d = F · d, illetve a mozgócsiga esetében: LF = F · 2d, és LG = G · d = 2F · d.
Abban az esetben ha a csiga nem ideális, és számít a súlya is, vagy van súrlódási erő a csiga és a tengely között, akkor a tehererő legyőzéséhez nagyobb mechanikai munka szükséges. Ebben az esetben a csiga hatásfoka a hasznos mechanikai munkának és az elvégzett mechanikai munkának az aránya:
η = Lh Lv = R · d FA · d = R FA az állócsiga esetében;
η = Lh Lv = R · d
FA · 2d = R 2FA a mozgócsiga esetében.
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
Egy állócsigát mozgócsigával kombinálva, mint a mellékelt képeken, mindkét típusú csiga előnyét hasznosíthatjuk. Megváltoztathatjuk a ható erő irányát, és könnyíthetjük a teher erő legyőzését is. Az így kapott csigát összetett csigának nevezzük.
Ha több csigából összeállított csigarendszereket használunk, akkor könnyebben emelhetünk föl egy nehéz tárgyat.
Egy mozgócsigát használva a hatóerő kétszer kisebb lesz, mint a tehererő, két mozgócsigával négyszer kisebb, mint a tehererő, és így tovább.
Megtudtam!
A csigák használata könnyíti a építőtelepi munkát. Egyfelől lehetővé teszi a ható erő irányának és irányításának megváltoztatását, de csökkentheti is a tehererő legyőzéséhez szükséges hatóerő nagyságát.
4.7. A SÚLYPONT
Szeretném megtudni!
Hol található egy nem elhanyagolható méretű, alakját nem változtató szilárd, merev test súlyának a támadópontja?
Hogy sikerül a cirkuszi akrobatáknak egyensúlyban tartaniuk a nagy kiterjedésű nehéz tárgyakat?
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy doboz ragasztószalag fém érmék
A munka menete
Tedd a dobozt az asztalra, és taszítsd az asztal széléhez egyre közelebb, mint az a ábrán. Amint a doboz alaplapjának a közepe elhagyja az asztal peremét, a doboz leesik, mint a b ábrán.
Nyisd ki a dobozt és ragasztószalaggal rögzíts érméket az egyik sarkába, c ábra. Ismét tedd a dobozt az asztal széléhez, és taszítsd. Ha az a része, ahova az érméket ragasztottad, közelebb van az asztal széléhez, akkor a doboz leesik, mielőtt az alaplapjának a közepe az asztal széléhez ér. Haaz a része, ahova az érméket ragasztottad, távolabb van az asztal szélétől, akkor a doboz az asztalon marad az után is, hogy az alaplapjának a közepe elhagyja az asztal szélét, d ábra. a b c d
KÖVETKEZTETÉS. A dobozra hat a saját súlya. Ha a súly támadópontja elhagyja az asztal felületét, akkor a súlyának az asztal széléhez képest, nullától eltérő nyomatéka lesz, ami forgatást és a doboz leesését idézi elő. Az érmék beragasztásával megváltozik a doboz súlyának támadópontja.
Meghatározás
Egy szilárd, alakját nem változtató, merev test súlyának a támadópontját az illető test súlypontjának nevezzük. A szilárd testet sok apró, saját súllyal rendelkező, egymáshoz ragasztott test összességeként ábrázolhatjuk. Ezeknek az apró súlyoknak az eredője éppen a test súlya.
Figyeld meg!
1. Vannak esetek, amikor a test súlypontja a testen kívül található. Ez történik egy perec vagy egy drótkeret esetében.
2. Amikor a súlypont a test egy pontjában helyezkedik el, akkor, az ujjunk hegyére támasztva, egyensúlyban tudjuk tartani a testet, amennyiben az ujjunkat pont a súlypont alá helyezzük.
Ha egy testnek ismert mértani alakja van, akkor a súlypontja helyének a meghatározása egyszerű.
A homogén szabályos mértani testek súlypontja azok mértani szimmetria tengelyén vagy a szimmetria-középpontjában található, ha létezik szimmetria-középpont.
Homogén vékony lemezek esetében a súlypont a síkidom középpontja. Egy négyzet esetében a súlypont az átlók metszéspontjában található, míg háromszög esetében az oldalfelezők metszéspontjában.
Egy szabálytalan alakú homogén lemez esetében a súlypontot kísérlettel állapíthatjuk meg, az alábbiak szerint:
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy szabálytalan alakú sík test egy függőón egy állvány egy ceruza egy vonalzó
A munka menete
Egy kartonból vágd ki az ábrán látható testet. Függeszd fel a testet egy pontján, ahova akaszd fel a függőónt. Jelölj meg két pontot a függőón szála mentén, majd húzd meg a rajtuk áthaladó egyenest. Ismételd meg a fentieket a test egy másik pontjára. Így kapsz egy másik egyenest.
A súlypont a kapott két egyenes metszéspontjában lesz. Ha ugyanúgy szerkesztesz egy harmadik egyenest is, akkor megállapíthatod, hogy az is áthalad a már megállapított súlyponton.
KÖVETKEZTETÉS. Egy test súlypontjának helye egyértelműen meghatározott.
Kíváncsiaknak
Hogyan határozhatjuk meg egy összetett test súlypontját?
Ha egy test másik két test összeragasztásával jön létre, akkor megszerkesztjük az egyes testek súlypontjait. A kapott test súlypontja az összeragasztott testek súlypontjait összekötő egyenes mentén lesz, és ha az ujjunkat a súlypont alá tesszük, akkor test egyensúlyban marad. Ez akkor következik be, ha G1 · b1 = G2 · b2.
Egy test súlyának támadópontját a test súlypontjának nevezzük.
A cirkuszi akrobaták úgy biztosítják az egyensúlyukat, hogy a testüket a súlypontjukon áthaladó függőleges mentén támasztják alá. Megtudtam!
4.8. A TESTEK EGYENSÚLYA ÉS A HELYZETI ENERGIA
Szeretném megtudni!
Amikor autóbusszal utazom, és meg szeretném tartani az egyensúlyomat, akkor miért növelem a talpaim közötti távolságot?
Figyeld meg a képeket. Egy földrengés után az eredetileg függőlegesen álló testek miért fekszenek le, míg mások az asztalokról és polcokról miért kerülnek a padlóra?
Figyeld meg!
Olykor a külső hatásnak kitett, egyensúlyban levő testek elhagyják egyensúlyi állapotukat, hogy új egyensúlyi állapotba kerüljenek. Ilyen testek megfigyelésekor az az érzésünk, hogy a testek több egyensúlyi helyzet közül egyeseket előnybe részesítenek. Így felvetődik a test vagy testrendszer lehetséges egyensúlyi állapotai összehasonlításának a kérdése.
1. KÍSÉRLET Egyensúlytípusok
Szükséges anyagok egy szedőkanál egy alma
A munka menete
Tedd a szedőkanalat a szájával lefele az asztal szélére, mint a képen. Óvatosan úgy tedd az almát a szedőkanálra, hogy mindkét test egyensúlyban maradjon. Enyhén üsd meg a kanál nyelét, és figyeld meg, hogy mi történik.
Tedd az asztalra a szedőkanalat a szájával felfele, mint a képen, és tedd bele az almát. Enyhén üsd meg a kanál nyelét, és figyeld meg, hogy mi történik. Tedd az almát az asztalra, és az ujjaddal úgy taszítsd, enyhén, hogy kis távolságot tegyen meg, anélkül, hogy leesne az asztalról.
KÖVETKEZTETÉS. A test sérülékeny egyensúlyi helyzetekben lehet, amit a test elhagy, ha a környezetében zavar keletkezik. Ezekről az állapotokról azt mondjuk, hogy bizonytalan, instabil egyensúlyi állapotok. Az ábrán az A-val jelölt helyzet. Amikor a testet kissé eltávolítják az A helyzetéből, akkor az erők eredője továb távolítja onnan. Ha a környezet zavara miatt a test elhagyja egyensúlyi helyzetét, de a zavar megszűntekor visszatér eredeti helyzetébe, akkor azt mondjuk, hogy az stabil, biztos egyensúlyi helyzet. A rajzon a B állapot.
Megfigyelhető, hogy ha kissé kimozdítjuk a testet a B állapotából, akkor a rá ható erők eredője visszafordítja ugyanoda.
Vannak olyan egyensúlyi állapotok, amelyekből kimozdítva a testet, az ábrán C-vel jelölt egyensúlyi állapotából egy másik, az ábrán D-vel jelölt, szintén egyensúlyi állapotba jut. Ezeket az állapotokat közömbös egyensúlyi állapotoknak nevezzük. Ha kissé eltávolítjuk a testet C-ből, akkor a rá ható erők eredője nulla marad. Ha ezeket a helyzeteket energetikai szempontból vizsgáljuk, akkor észrevesszük, hogy: ha eltávolítjuk a testet az A helyzetéből, akkor az alacsonyabbra kerül, tehát a test helyzeti energiája csökken; ha eltávolítjuk a testet a B helyzetéből, akkor az magasabbra kerül, tehát a test helyzeti energiája nő; ha eltávolítjuk a testet az C helyzetéből, akkor ugyanolyan magasan marad, tehát a helyzeti energiája ugyanakkora, állandó marad.
KÖVETKEZTETÉS. A test arra törekszik, hogy a helyzeti energiája minimális legyen. Összehasonlítva ugyanannak a testnek az egyensúlyi állapotait, látjuk hogy akkor a legstabilabb, ha a helyzeti energiája a szervofék.
2.
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy lyukas vonalzó egy szög a falban
Egy felfüggesztett test egyensúlya
A munka menete
Akassz a szegre egy lyukas vonalzót. Enyhén taszítsd el vízszintesen a vonalzó szabad végét, majd engedd szabadon. Figyeld meg, hogy mi történik!
Akassz a szegre egy lyukas vonalzót, és úgy fordítsd függőleges állásba, hogy a lyuk a vonalzó alján legyen, mint az ábrán, és a vonalzó legyen egyensúlyban. Enyhén taszítsd el vízszintesen a vonalzó szabad végét, majd engedd szabadon. Figyeld meg, hogy mi történik! .
KÖVETKEZTETÉS. Ahhoz, hogy elérjük az egyensúlyi állapotot, a vonalzó súlypontja mindkét esetben a felfüggesztési/alátámasztási ponttal azonos, a szögön áthaladó függőleges mentén kell legyen.
Az első, a esetben az egyensúly stabil. Elhagyva az egyensúlyi helyzetet, nő a vonalzó helyzeti energiája.
A vonalzó súlya forgató nyomatékra tesz szert, ami az eredeti helyzetbe történő visszajuttatási hatást idéz elő.
A második, b esetben az egyensúly bizonytalan. Ha kimozdítjuk a vonalzót az egyensúlyi helyzetéből, akkor a súlya forgató nyomatékra tesz szert, ami eltávolítja a vonalzót a kezdeti helyétől.
A vonalzó úgy kezd forogni, hogy csökkenjen a helyzeti energiája, ezért nem tér vissza eredeti helyzetébe.
Figyeld meg!
Ha a vonalzón levő lyuk, amelybe a szög került, a vonalzó súlypontján halad át, mint a c ábrán, akkor, függetlenül attól, hogy a vonalzó milyen szöget zár be a függőlegessel, a súly forgatónyomatéka nulla, és a vonalzó helyzeti energiája állandó marad, ezért az egyensúlya közömbös.
KÖVETKEZTETÉS. Egy felfüggesztett test számára az a legbiztosabb egyensúlyi helyzet, amelyben a súlypontja a felfüggesztési pont alatt, a rajta áthaladó függőlegesen található.
3. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy doboz üdítő
Egy alátámasztási felülettel rendelkező test egyensúlya
A munka menete
Fogyaszd el vagy öntsd ki a doboz tartalmának egy részét. Helyezed el a dobozt a képen látható módon, ügyelve arra, hogy maradjon egyensúlyban. Próbáld meg elérni ugyanezt az egyensúlyi helyzetet üres dobozzal is. Megfigyelheted, hogy üres dobozzal lehetetlen így megállítani a dobozt. Vajon miért?
Figyeld meg!
Amikor egy test súlypontján áthaladó függőleges metszi a test alátámasztási felületét, akkor a test egyensúlyban van. Ellenkező esetben a test elborul, ha nincs megtámasztva vagy visszafogva.
Indoklás:
Amikor a súlypont az alaplap középpontja fölött található, mint az a ábrán, akkor a súlynak és a felületre merőleges ellenerőnek a nyomatéka nulla, és a test forgási egyensúlyban van.
Ha a súlypont az alaplap egy pontja fölött található, mint a b ábrán, akkor a test jobban nyomja az alapjának egyik részét, és kevésbé a többit, tehát a felületre merőleges ellenerő eltávolodik, a test pedig egyensúlyban marad. A felületre merőleges ellenerő a felülettel érintkező kölcsönhatási erő, és támadópontja nem hagyja el az alátámasztási felületet.
Ha a súlypont az alaplapon kívül eső pont fölött helyezkedik el, mint a c ábrán, a súly nyomatéka a felületre merőleges ellenerő támadópontjához képest nem lesz nulla, miközben a felületre merőleges ellenerő nyomatéka ugyanahhoz a ponthoz képest nulla. Mivel az eredőnyomaték nem nulla, a test nem marad egyensúlyban, tehát felborul.
Vannak olyan üvegtartók, amelyek kinézete éppen az egyensúlyi helyzetük miatt vonzó. Például a képen látható tartó, egy, a végén dőltre vágott deszka, amelyen van egy lyuk, abba helyezik az üveg nyakát. Üveg nélkül ez a tartó, ugyanarra a végére helyezve, nem maradhat egyensúlyban, mert a deszka súlypontja nincs a vége felett. Ha beleillesztjük az üveget a deszkába, akkor a súlypont az alátámasztási felület fölé kerül, és létrejön az egyensúly.
Az alátámasztási felülettel rendelkező szilárd test egyensúlyának stabilitását egy gyufásdobozos játékkal tudjuk bemutatni. A dobozt, a képen látható módon, az asztal szélére tesszük. Úgy ütjük meg az ujjunkkal a doboznak az asztalon kívül levő alsó részét, hogy az forogjon a levegőben, majd essen az asztalra. Ha a doboz a lapjára esik, mint az a képen, akkor 0 pont nyerhető. A b ábrán látható oldalélre esésért 5 pont jár, míg a c képen látható, a doboz végére esésért, 10 pont a jutalom. Az a játékos nyer, akinek először lesz 30 pontja. Kíváncsiaknak
a b c
Megtudtam!
Autóbusszal történő utazás közben, vagy más alkalmakkor, az ember teste olyan mozgásoknak lehet kitéve, amelyek miatt elveszítheti az egyensúlyát. Ilyenkor az ember hajlamos a teste alátámasztási felületét úgy növelni, hogy biztosítsa a súlypontjának a teste alátámasztási felülete fölött maradását. Ezért enyhén eltávolítja a talpait.
Földrengés közben a függőlegesen álló testek megdőlnek, hogy a legstabilabb egyensúlyi helyzetbe kerüljenek, ahol a súlypont a lehető Legalacsonyabban van.
MEGOLDOTT FELADATOK
1. Csongor tömege 50 kg. Mekkora az a maximális súly, amit fel tud emelni az ábrán látható csigarendszerrel?
Feltételezzük, hogy ismert a nehézségi gyorsulás: g =10 N/ kg.
Megoldás: Jelöljük GCs-vel Csongor súlyát. GCs = m · g = 50 kg · 10 N/kg = 500 N
A mozgó csiga esetében a hatóerő kétszer kisebb, mint az általa kiegyensúlyozott tehererő, míg az állócsiga esetében az ellenálló erő ugyanolyan értékű, mint a hatóerő.
Csongor egy összetett csigára hat. Ebben az esetben a legnagyobb hatóerő Csongor súlya: F = GCs = 500 N .
Ebből az következik, hogy a tehererő, vagyis a súly, amit Csongor fel tud emelni: G = F · 2 = 1000 N.
2. Egy l = 1,65 m hosszúságú merev rúddal emelnek fel egy m = 75 kg tömegű testet. A rúd alátámasztási pontja a végétől 15 cm-re található, mint az ábrán. Határozzátok meg: a) a tehererőt; b) a hatóerőt.
c) Milyen fajú a merev rúdból készült emelő?
A nehézségi gyorsulást ismertnek tekintjük: g =10 N/ kg.
Megoldás:a)A teher erő éppen annak a testnek a súlya, amelyet fel kell emelni: FR = G = m · g. FR = 75 kg · 10 N/kg = 750 N.
b) Az emelők törvénye szerint: FA FR = bR bA . A hatóerő tehát: FA = FR · bR bA . Az ábrából látható, hogy az erők karjainak az összege pontosan a rúd hosszúsága: bR + bA = l,
tehát bA =165 cm – 15 cm = 150 cmés FA = 750 N · 15 cm 150 cm = 75 N.
c) Az emelő I. fajú, mert az alátámasztási pontja az erők támadáspontjai között található.
3. Villő és Boróka ugyanazon a kerékpáron utazik, mint a képen. Villő F1 = 5 N erővel merőlegesen hat a kormányra, annak forgási síkjában, miközben Boróka F2 = 10 N erővel, a kormányhoz képest 30˚-os szögben húzza a kormányt, ugyanabban a síkban, lásd a lenti ábrán. A kormány hosszúsága l = 50 cm.
Határozzátok meg:
a) az F1 és F2 erők karjait;
b) az F1 és F2 erők nyomatékait az O forgásponthoz képest;
c) a kormány állapotát (egyensúlyi, csak forgási egyensúlyi, csak haladási egyensúlyi).
Megoldás:
a) Az F1 erő karja az AO szakasz:
AO = b1 = l 2 = 50 cm 2 = 25 cm.
Az F2 erő karjának meghatározásához merőlegest húzunk az O forgásponton keresztül az erő hatásvonalára (OC BC): b2 = OC = BO 2 = 25 cm 2 = 12,5 cm
(a 30°-os szöggel szembeni befogó).
b) M1 = b1 · F1 = 0,25 m · 5 N = 1,25 N · m. M2 = b2 · F2 = 0,125 m · 10 N = 1,25 N · m.
c) Megfigyelhető, hogy teljesül a forgási egyensúlyi feltétel: M1 = M2.
A feladat nem említi, hogy a sebességvektor állandó, tehát nem lehet tudni, hogy teljesülnek-e a haladási egyensúly feltételei.
Az ebben az egységben tanult fogalmak rögzítéséért tanulmányozd a tankönyv digitális változatában megtalálható Ismétlő lapot
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok a következő kérdésekre
1. Hol kell legyen egy kamion súlypontja ahhoz, hogy amikor egy lejtőn halad, ne kockáztassa a felborulását?
2. Az ajtók kilincseit miért nem szerelik közelebb a forgástengelyükhöz?
3. Ha az erő karja ötszörösére nő, és az erő nagysága ötödére csökken, akkor mi történik az erő nyomatékának az értékével?
4. Milyen előnye van egy mozgócsiga használatának?
5. Milyen helyzetben kockázatos kihajolnunk az ablakon?
II. Jelöljétek meg a helyes válasz betűjelét:
1. A képen látható libikókán levő gyermekek tömegei azonosak. Ha b1, b2 ésb3 az egyes gyerekek és a forgástengely közötti távolságot jelölik, és a hinta egyensúlyban van, akkor a távolságokra érvényes összefüggés a következő: a) b1 = b2 = b3; b) b1 = b2 + b3; c) b1 + b2 = b3; d) b1 = b3 + b2.
2. Csongor egy állócsigával egyenletesen emel fel egy testet. Az erő, amellyel ő hat: a) tehererő; b) tehetetlenségi erő; c) nagyobb, mint a test súlya; d) egyenlő a test súlyával.
3. Egy falra akasztott kép egyensúlya: a) bizonytalan; b) biztos; c) közömbös. d) A kép csak akkor van egyensúlyban, ha a zsinórt két egyenlő részre osztja a tartó szeg.
III. Állapítsátok meg a következő kijelentések igazságértékét:
1. Az a test, amely semmilyen haladó mozgást nem végez, egyensúlyban levőnek tekinthető.I/H
2. Egy test súlypontját mindig a szimmetria-tengelyeinek a metszéspontja határozza meg.I/H
3. Az erő nyomatékát J-ban mérjük.I/H
4. Az egyensúlyban lévő, testre ható összes erőnek az eredője nulla.I/H
5. Egy forgási egyensúlyban lévő test, feltétlenül haladási egyensúlyban is van.I/H
IV. Egészítsétek ki a kijelentéseket a megfelelő szavakkal.
1. Egy … test haladási egyensúlyban van, ha a szilárd test bármely két … esetében az azokat összekötő szakasz a mozgás közben megőrzi … .
2. Egy szilárd testnek egy tengelyhez képest … mozgása van, amikor a test bármely … egy … ír le, amelynek … a forgástengelyen található.
3. Az emelők esetében az az erő, amivel visszahat az a test,, amelynek meg szeretnénk változtatni az állapotát, erőnek nevezzük.
4. Egy homogén és szimmetrikus test súlypontja a test … síkjain, … egyenesein vagy … középpontjain található.
5. Két egyenlő nagyságú erő, amelyek egyszerre hatnak egy … testre, … irányok mentén és ellentétes … , … pártalkotnak.
V. Oldjátok meg a következő feladatokat:
1. Egy emelő segítségével felemelnek egy m = 50 kg tömegű testet, amely 1,5 m távolságra van az alátámasztási ponttól (g = 10 N/ kg).
a) Milyen fajú emelő használható? Ábrázoljátok.
b) Ha a ható erő FA = 300 N, határozzátok meg az erőkar értékét minden lehetséges esetre.
2. Egy festő festékpalettáját egy O ponthoz rögzítették, és elfordulhat a saját síkja mentén.
a) Ábrázoljátok az F1, F2, és F3 erők karjait, és jelöljétek: b1 , b2 , b3.
b) Ha b1 = b2 = 10 cm és F1 = 6 N, míg F2 = 7 N, határozzátok meg a három erő nyomatékát a forgásponthoz képest.
VI. Töltsétek ki a keresztrejtvényt, és találjátok meg a kék oszlop szavát :
1. Eszköz, amelynek két karja van.
2. Korong alakú eszköz.
3. Minden testre ható erő.
4. Az emelőnek kettő van.
5. Erő, amely egyszerű gépekkel győzhető le.
6. Többet tartalmaz.
7. Haladást előidéző erő.
8. Lecsúsznak rajta a testek.
9. A testre ható súlyerők támadópontja.
VII. Számítsd ki azt a legnagyobb szöget, amelyet az esernyő bezárhat egy függőleges fallal, amelyhez támasztották, anélkül, hogy elcsússzon, ha a tömege 500 g. Az esernyő és a padló közötti súrlódási együttható 4 9 , míg a függőleges fal és az esernyő közötti súrlódási együttható 1 4 .
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
A lenti dobozban levő szavakat megfelelően használva, egészítsétek ki a szöveg kipontozott helyeit:
„Egy test … van, ha egyszerre teljesülnek az alábbi feltételek:
1) a test marad vagy egyenletes mozgása van.
2) a test egyáltalán nem forog vagy egyenletes … van.” egyensúly, körmozgás, nyugalom, egyenesvonalú
2 (1 p)
3 (2 p)
Társítsátok a megfelelő emelő faját a példákhoz:
I. fajú emelő
4 (1 p)
5 (2 p)
6 (1 p)
az evező a jégkorong-ütő
II. fajú emelő a lapát a tűzőgép
III. fajú emelő a csipesz az olló
Két gyermek, két kötelet használva, egyenlő nagyságú, a vízszintes síkon egymással 120˚-os szöget bezáró F1 = F2 = 500 N erőkkel, vízszintesen húz egy szekrényt. A szekrény haladó egyensúlyban van.
a) Ábrázoljatok minden erőt, amely hat a szekrényre.
b) Határozzátok meg a súrlódási erőt.
Az ábrán látható dinamométerek mindenike 8 N-t mutat.
Mekkora a vonalzóra függesztett test tömege?
Két test tömege m1 és m2 és egy I. fajú emelő két végére vannak téve. A tömegek aránya m1 / m2 =1/4, és a merev rúd teljes hossza l = 2 m.
a) Rajzoljátok le az emelőt, a ható erőt és az ellenálló erőt. b) Számítsátok ki az erők karjait.
Villő állandó nagyságú vízszintes erővel hat egy kisautóra, amely a vízszintes síkban forog egy függőleges rúd körül, amihez egy fonallal kötötték oda. Adott pillanatban a kisautó már nem forog. Magyarázzátok meg, hogy miért, és egy ábrát készítve fejezzétek ki az erő nyomatékát ebben az esetben.
Hivatalból kap: 2 p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit a MECHANIKAI JELENSÉGEK • A testek egyensúlya fejezetben tanultál. A haladó és a forgó mozgás • A haladási egyensúly • Az erő nyomatéka. Mértékegység • Forgási egyensúly • Az emelő • A csiga • A súlypont • A testek egyensúlya és a helyzeti energia Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még szeretnél megtanulni a testek egyensúlyáról.
Tudom! Meg akarom tudni! Megtanultam.
V. EGYSÉG
MECHANIKAI JELENSÉGEK • FOLYADÉKOK STATIKÁJA
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
A nyomás.
A hidrosztatikai nyomás
A légköri nyomás Pascal törvénye. Alkalmazások
Arkhimédész törvénye. Alkalmazások
A folyó anyagokat fluidumnak nevezzük.
A folyó anyagok, folyadékok felveszik annak az edénynek az alakját, amelyben találhatók.
A folyadékok statikája a folyadékok egyensúlyának, és az egyensúlyban levő, folyadékokba merülő testeknek a törvényeit tanulmányozza. Egy folyadék akkor van egyensúlyban, amikor a rá ható erők eredője nulla.
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed, és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze az egyes egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
5.1. A NYOMÁS
Szeretném megtudni!
Mikor hagy mélyebb nyomot a tégla a hóban, az A, a B vagy a C esetben?
Mért lenne nehéz sílécek nélkül haladnia a képen látható embernek?
A buldózereknek és a kotrógépeknek miért vannak lánctalpaik?
Figyeld meg a képeket.
Miért élesek a kések és az ollók lemezei?
Miért hegyes a szegek és rajzszegek vége?
Figyeld meg!
1. A felsorolt testek kevésbé süllyednek be a hóba vagy a sárba, amikor az általuk nyomott felület nagyobb. 2. Ha egy anyagot kis nyomóerővel szeretnének elvágni, akkor éles lemezeket használnak.
Az A, B és C esetekben eltérő a tégla hóval érintkező felületének a területe. Ezért eltérő az alátámasztási felületre ható nyomóerőnek és a felület területének az aránya. Azért, hogy összehasonlíthassuk ezekben az esetekben elért hatásokat, bevezetjük a nyomásnak nevezett fizikai mennyiséget.
Meghatározás
A nyomás – jele p – az a skaláris fizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő az S felület, egységnyi területére merőlegesen ható F nyomóerővel.
Figyeld meg!
A felületre ható nyomóerőt szilárd testek, folyadékok vagy gázok egyaránt kifejthetik.
Meghatározás
Az SI Nemzetközi Mértékrendszerben a nyomás mértékegységének a neve pascal, jele Pa. Egy pascal nyomást, az a felületre merőleges 1 newton nagyságú nyomóerő fejt ki, amely egyenletesen nyom egy 1 m2 nagyságú felületet.
A B C
A mindennapi életben a nyomást más mértékegységekben is kifejezik:
torr1 torr = 1 higanymilliméter = 133,28 Pa
fizikai atmoszféra1 atm = 101 325 Pa
műszaki atmoszféra1 at = 98 066,5 Pa bár1 bar = 105 Pa
A nyomás mérésére használt eszköz a manométer. Az alábbi képeken manométerek láthatók.
Alkalmazd!!
Elemezd a 110. oldal A, B és C képein látható példákat, és azonosítsd azokat a módokat, amelyekkel növelheted vagy csökkentheted a felületre ható nyomást.
Gyakorlat: A tégla cm-ben kifejezett méretei 24 × 12 × 10, a tömege pedig 400 g. Számítsuk ki a nyomást a következő két esetre: a legnagyobb, illetve a legkisebb alátámasztási felületre.
Megoldás
A havon a tégla az alátámasztási felületét a súlyával megegyező erővel nyomja:
G = m · g = 0,4 kg · 10 N / kg = 4 N
A legnagyobb alátámasztási felület: Smax = 24 · 12 = 288 (cm2)
A legkisebb alátámasztási felület: Smin = 10 · 12 = 120 (cm2)
Kiszámítjuk a nyomást.
Amikor a felület maximális, akkor a rá ható nyomás: p1 = G Smax = 4 288 = 0,013( N cm2 )
Ha a felület minimális, akkor a nyomás: p2 = G Smin = 4 120 = 0,033( N cm2 )
KÖVETKEZTETÉS. Ha nő a felület, amelyre a nyomóerő hat, akkor a nyomás csökken.
Megtudtam!
Ha a téglát a havon a legnagyobb oldalára fektetjük – a B kép a 100. oldalon –, akkor hagyja a legkevésbé mély nyomot.
Ha összehasonlítjuk a bakancsunk talpának a területét a sílécével, akkor a síléc hóra fekvő területe jóval nagyobb. A síléc ezért akadályozza meg, hogy elsüllyedjünk a hóba. Ugyanezért vannak a buldózernek lánctalpai. Az ollónak és a késnek a pengéje azért éles, hogy nagy nyomást lehessen vele kifejteni. Így kis erőfeszítéssel vágható el egy anyag.
5.2. A HIDROSZTATIKAI NYOMÁS
Szeretném megtudni!
A búvárok merüléshez miért használnak különleges felszerelést? Visszatéréskor miért van szükségük nyomáscsökkentésre?
Egy völgyzáró-gátnak mindig vastagabb az alja, mint a felső része. Miért?
Figyeld meg!
Minél mélyebbre merülünk a vízben, annál nagyobb lesz a víz ránk nehezedő nyomása.
KÍSÉRLET Tanulmányozd egy palackban levő víz nyomását!
Szükséges anyagok két műanyag palack egy szeg ragasztószalag víz
A munka menete
Fúrj függőlegesen egymás alá egyforma lyukakat az egyik palackba, mint az a ábrán, a másikba pedig vízszintesen, mint a b ábrán. b a Ragasztószalaggal ragaszd le a lyukakat, majd töltsd meg a palackokat vízzel. Vedd le a ragasztószalagokat, és figyeld meg, hogy mi történik.
KÖVETKEZTETÉS. A nyugalomban levő folyadékok, a velük érintkező test felületére, merőleges nyomást fejtenek ki. Az így létrejövő nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük.
Figyeld meg!
Amikor a víz a függőleges lyuksoron folyik ki, akkor a vízsugarak annál messzebbre jutnak, minél közelebb vannak a lyukak a palack aljához. A vízszintes lyuksoron kifolyó víz minden lyukból ugyanolyan messzire jut. Kilépéskor minden vízsugár iránya merőleges a palack lyuk melletti falára.
A hidrosztatikai nyomás statikus nyomás, amely a nyugalomban levő folyadék belsejében adott mélységben hat, és az adott szint feletti folyadékoszlop súlya határozza meg. Meghatározás
Megtudtam!
A mélytengeri búvárok azért kell speciális szerelést viseljenek, mert a körülöttük levő víz nyomása károsíthatná a tüdejüket. A tüdejük védelmében, a felszerelésük az általuk belélegzett levegő nyomását kiegyenlíti az őket körülvevő víz nyomásával. Amikor a búvárok visszatérnek a felszínre, akkor bizonyos mélységekben meg- megállnak, hogy fokozatosan csökkenjen a belélegzett levegő nyomása. Ezt az eljárást nyomáskiegyenlítésnek nevezik.
A völgyzáró-gátnak azért vastagabb az alja, mert a vízgyűjtő tó alján a víz nyomása nagyobb, mint fentebb.
5.3. A LÉGKÖRI NYOMÁS
Szeretném megtudni!
Egy átlagos magasságú ember testének a felszínére folyamatosan mintegy 12 tonna levegő nehezedik.
Miért nem nyom szét bennünket azonnal a ránk nehezedő légköri nyomás?
Figyeld meg!
A légkör gázok, vízpára, jégkristályok, por és különféle szennyeződések keveréke – a ábra. A légkör összetételének a változása a magasságtól és a Föld felszínétől is függ. A levegő folyamatosan nyomást fejt ki a Föld felszínére. Ennek a nyomásnak a neve légköri nyomás. A légköri nyomás hasonlít a hidrosztatikai nyomásra. A légköri nyomás a felület feletti levegőoszlop súlyának tulajdonítható – b ábra.
1. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
egy pohár
egy ívpapír víz
Levegőrétegek, amelyek létrehozzák a talaj felszínére ható légköri nyomást
Levegőrétegek, amelyek létrehozzák a légköri nyomást ebben a magasságban
Miért nem folyik ki a víz a pohárból?
A munka menete
Töltsd színültig vízzel a poharat, majd fedd be az ívpapírral, és rögzítsd a tenyereddel. Fordítsd szájával lefele a papírral fedett poharat, majd vedd el a tenyered.
KÖVETKEZTETÉS. A légköri levegő mindent nyom. A légköri nyomás számszerűen egyenlő azzal az erővel, amellyel a levegő nyomja a testek egységnyi felületét. A felfordított pohárban levő víz esetében a lentről felfele ható légköri nyomás hat a papír alsó felszínére, így egyenlítve ki a pohárban levő víz súlyának tulajdonítható nyomást.
MINI-LAB
Készíts egyedül egy manométert. A manométer a hidrosztatikai nyomás mérésére szolgáló eszköz, amely rugalmas hártyával bezárt manométer-dobozból és egy állványhoz rögzített U alakú csőből áll. A manométerrel tudod kimutatni a hidrosztatikai nyomást, és annak függését a mélységtől. Ugyanakkor ellenőrzöd a hidrosztatikai nyomás függését a felület irányítottságától, valamint a használt folyadék sűrűségétől.
1. A SZERKEZET
A szerkezete a mérendő nyomásnak egy folyadékoszloppal – víz, higany, alkohol, glicerin stb. – történő kiegyenlítésén alapszik . Az elrendezés részei a képen láthatók.
2. A FELÉPÍTÉS
Szerezd be a manométer megépítéséhez szükséges alkatrészeket, majd kapcsold össze azokat a képen látható módon: – egy műanyag dobozka vagy egy dugó, amelyre légzáró módon tudsz rögzíteni egy rugalmas hártyát, illetve bele tudsz szúrni egy vékony csövet; – egy ballonból kivágott vékony rugalmas hártya; – egy szívószál, vagy egy műanyag- vagy üvegcső; – 1 m vékony műanyag cső, akváriumos boltból; – ragasztófolyadék vagy szilikon, a légmentes illesztéshez; – színes folyadék a manométer-csőbe.
2. KÍSÉRLET
Szükséges anyagok
dobozos manométer három egyforma edény csapvíz (ρ = 1000 kg/m3) konyhasó egészségügyi alkohol
vékony cső beosztásos vonalzó U alakú cső
manométerdoboz állvány folyadékos edény
3. A MŰKÖDÉS
Amikor a manométer-doboz szabad, a levegőben van, akkor az U alakú manométer-csőben a folyadék szintje. a légköri nyomás miatt, mindkét ágban azonos.
Az ujjaddal nyomd meg a manométer-doboz rugalmas hártyáját. Mivel nyomást fejtettél ki, az U alakú csőben megváltoznak a folyadékszintek?
Fedezd fel a hidrosztatikai nyomást befolyásoló tényezőket!
Egy folyadék belsejében a hidrosztatikai nyomás dobozos manométerrel mutatható ki.
A munka menete
A manométer-csőben létrejövő folyadékszint-különbség, a rugalmas hártyára ható nyomás mértékét méri. Virtuális
Az első edénybe tegyetek csapvizet, a másodikba konyhasó-oldatot – 2 kanál konyhasót 1 l vízben oldva –, a harmadikba egészségügyi alkoholt. Tegyétek a manométer-dobozt a vizet tartalmazó edényben egyre mélyebbre, és hasonlítsátok össze a manométer-csövön a különböző mélységekre leolvasható szintkülönbségeket, hidrosztatikai nyomásokat. Egy adott mélységben úgy változtassátok a manométer-doboz irányítottságát minden irányba, hogy a tengelye ugyanott maradjon, és kövessétek az U alakú csőben a folyadékoszlopok szintkülönbségét. Minden változtatás után úgy tegyétek vissza a vízbe a manométer-dobozt, hogy a vízszintes tengelye ugyanolyan mélyen legyen. Figyeljétek meg a szintkülönbséget az U alakú csőben.
Végül egymás után tegyétek ugyanolyan mélyre a három edényben levő folyadékba a manométer-dobozt. Melyik folyadékban nagyobb a nyomás?
KÖVETKEZTETÉS. A hidrosztatikai nyomás függ a mélységtől.
A folyadék belsejének adott pontjában a hidrosztatikai nyomásnak ugyanaz az értéke, függetlenül attól, hogy ott milyen a felület irányítottsága.
A hidrosztatikai nyomás függ a folyadék természetétől, a sűrűségétől.
Szeretném megtudni!
A mellékelt ábrán látható edények eltérő mennyiségű, de ugyanolyan természetű folyadékot tartalmaznak. Miért mutat minden esetben ugyanakkora értéket a manométer?
Vegyünk egy egyensúlyban levő folyadékot. Egy folyadékoszlop A és B pontjai közötti nyomáskülönbség meghatározásához, képzeletben elhatárolunk egy hasáb alakú folyadékoszlopot, amelynek felső alaplapja h1 mélységben, míg az alsó h2 mélységben található, amint az alábbi ábrán látható.
Figyeld meg!
Az egyensúlyban levő folyadék két pontja közötti nyomáskülönbség számszerűen egyenlő annak a folyadékoszlopnak a súlyával, amely alaplapja egységnyi területű, és a magassága a két pontot tartalmazó síkok közötti távolság.
Az elképzelt hasáb alaplapjának a területe S és a magassága h = h2 – h1. A hasáb alaplapjait nyomó folyadékoszlopok súlyai:
A-ban a hidrosztatikai nyomás p1 =
míg
A nyomások közötti különbség: p2 – p1 = ρ · g · h . Ez az összefüggés a hidrosztatika alapelve.
Kíváncsiaknak
A Mariane-árok alján, körülbelül 11 km mélyen, a víz nyomása közel 1000-szer nagyobb, mint a légköri nyomás. Ott minden cm2-re körülbelül 7 tonna súly nehezedik.
Egy 80 cm és 120 cm oldalélű, téglalap alakú ablaküvegre a levegő 97 200 N erővel hat, ami egyenértékű egy 9720 kg tömegű test súlyával, ami majdnem 10 tonna. Az ablaküveg nem törik el, mert mindkét oldalára ugyanakkora nyomás nehezedik.
Megtudtam!
A henger alakú edényeket ábrázoló képen azért mutat a manométer mindenik edény esetében ugyanannyit, mert a bennük levő folyadék nyomása csak a használt folyadék magasságától függ.
KÖZLEKEDŐ
EDÉNYEK
Szeretném megtudni!
Miért van ugyanolyan magasan a tea a teásedény mindkét részében?
Mi közös a jobboldali edény ágai esetében? Mi történik, ha a közlekedő edény egyik ágába vizet öntünk?
Figyeld meg!
Egy közlekedő edényes rendszerben az egyensúlyban levő homogén folyadék szintje minden ágban ugyanaz.
Gyakorlati alkalmazások
1. A hidraulikusan záró szifon
A mosdókagylók, a fürdőkádak, a WC-kagylók hattyúnyak formájú szifonokkal vannak szerelve. Ezeket a kifolyó csövekre szerelik, és az a szerepük, hogy megakadályozzák a szennyvíz-csatornában felszabaduló gázok fürdőszobába vagy konyhába jutását.
2. Hajó- vagy kamrazsilipek
Kíváncsiaknak
A zsilipek különleges hidrotechnikai építmények, amelyeket Hajózható útvonalakon építenek, és lehetővé teszik, hogy a hajók eltérő vízszint esetében is – magasabbról mélyebbre és fordítva –, közlekedhessenek. A hajózsilipek mindkét végükön vízzáró kapukkal lezárt medencék, amelyeket nagy teljesítményű szivattyúk a kívánt szintig töltenek fel vízzel, vagy ürítenek ki.
A folyadékáthúzás a közlekedő edények elvén működik, és a folyadéknak egy magasabban levő edényből egy alacsonyabban található edénybe történő juttatását teszi lehetővé. A szifon egy fordított U alakú cső, amelyet ha felszívnak, ezáltal megtöltenek folyadékkal, akkor a folyadék az egyik edényből a másikba folyik. A szifon lehet egy meghajlított cső is. A szifonba úgy jut be a folyadék, hogy az alacsonyabban levő edénynél nyomáscsökkentést idéznek elő, szájjal addig szívják, amíg a cső megtelik, vagy levegőt fújva a magasabban levő edénybe, abban túlnyomás keletkezik, és a folyadék átbukik a cső legmagasabb pontján. Az edény, amelyikbe a folyadék folyik, az ürített edényhez képest a lehető legalacsonyabban kell legyen.
Megtudtam!
A teásedény két része össze van kötve, és amikor az egyik részébe folyadékot öntünk, akkor az a másik részébe is bejut, és a két részben azonos szinten állapodik meg.
5.4. PASCAL TÖR VÉNYE. ALKALMAZÁSOK
Szeretném megtudni!
Pascal hordója egy szokásos hordó, amit vízzel színültig töltenek, és hozzá egy vékony, de nagyon hosszú csövet illesztenek. Miért törhet szét a hordó, ha vizet öntenek a csőbe?
1. KÍSÉRLET Mi történik a ballonba tett liszttel?
Szükséges anyagok egy fecskendő vagy egy labdapumpa egy ballon egy gumigyűrű egy tű kevés liszt
A munka menete
Hogyan működik a hidraulikus járműemelő?
Tedd a lisztet a ballonba. A gumigyűrűvel fogd fel a ballont a fecskendőre vagy a labdapumpára, majd helyenként szúrd ki. A dugattyú mozgatásával próbáld meg felfújni a ballont.
2. KÍSÉRLET Mi történik a labdában levő vízzel?
Szükséges anyagok egy folyadékkal töltött rugalmas labda egy tű
A munka menete
Fogd a tenyeredbe a folyadékkal töltött labdát, és szúrd ki néhány helyen, mint az ábrán. Szorítsd a markoddal a labdát.
KÖVETKEZTETÉS. A bemutatott két esetben, a gázra, illetve a folyadékra, a nyomóerő által kifejtett nyomás minden irányba egyformán tobábbítódik azokban.
Elemezd!
Figyeld meg a képen látható eszközt!
Miért emelkedik fel a folyadék a folyadékot tartalmazó edénybe tett csőben?
Pontos mérések után fogalmazta meg Pascal a nevét viselő törvényt.
A folyadékra kifejtett külső nyomás teljes egészében továbbítódik minden irányba, a folyadék teljes tömegébe.
Blaise Pascal (1623–1662)
Francia matematikus, fizikus és filozófus volt, aki sok tudományterületen alkotott maradandót, épített mechanikus számológépet, tanulmányozta a folyadékokat.
A folyadékok mechanikájának fejlesztése terén elért eredményei elismeréseként a nyomás mértékegységét róla nevezték el.
Gyakorlati alkalmazások
1. A hidraulikus sajtó
A hidraulikus sajtó két, eltérő sugarú hengert tartalmaz, amelyek az S1 és S2 felületű dugattyúval vannak lezárva, és egy vékony csővel vannak összekötve.
Ebben a rendszerben folyadék, rendszerint ásványi olaj található. A folyadékok csak nagyon kicsit összenyomható anyagok, ami azt jelenti, hogy a térfogatukat szinte lehetetlen csökkenteni.
Ha az S1 = 1 cm2 felületű dugattyúra F1 = 10 N erő hat, akkor az p = 10 N/cm2 nyomást hoz létre.
Pascal törvénye szerint, ez a kis dugattyúra kívülről kifejtett nyomás, teljes egészében továbbítódik a nagy dugattyúra.
A nagy dugattyúra ható F2 erő F1-nél nagyobb lesz.
A két hengerben ugyanakkora, p1 = p2 nagyságú nyomás uralkodik, ezért.
F1 = F2
S1 S2 , amiből következik, hogy F2 = S2
F1 S1
Az F2 erő annál nagyobb, minél nagyobb az S2 és az S1 területek aránya: F2 = F1 S2 S1
A hidraulikus sajtót a mindennapokban a magvakban található olaj és a gyümölcsök levének a kipréselésére is használják, de beépítik a nagy terheket emelő gépekbe, a darukba, a kotrógépekbe és a buldózerekbe is. 2. A gépkocsik fékrendszere
A fékrendszereket alkotó elemek: fékpompa, féktárcsák, fékpofák, adott esetben fékdobok és féksaruk, kengyelek és fékfolyadék.
A fékpompa egy hidraulikus eszköz, amely a folyadékot a négy kerékhez továbbítja. A fékpedál lenyomásával megnő a fékfolyadék nyomása a kengyelekhez vivő csövekben, ami a fékrendszerben uralkodó nyomással nyomja a dugattyúkat, azok a fékpofákat és a féksarukat rászorítják a féktárcsákra, illetve a fékdobokra, így érve el a fékpedálra kifejtett kis nyomással a gépjármű lefékeződését.
Kíváncsiaknak
A tárcsás fékrendszert a gépjárművek első, míg a dobosat a hátsó kerekek fékezésére használják.
A hosszú cső vízzel történő teljes feltöltésekor, jelentősen megnő a hidrosztatikai nyomás Pascal hordójának a belsejében, mert az csak a folyadékoszlop teljes magasságától függ, de a cső keresztmetszetétől nem. Pascal törvénye szerint a hordó oldalsó fala nagy nyomásnak lesz kitéve, ezért a hordófalra ható, arra merőleges nagy nyomóerő, szét is feszítheti a hordót. A gépjárművek hidraulikus emelőjének és a hidraulikus sajtónak a működése, Pascal törvényén alapszik.
A
LÉGKÖRI NYOMÁS MÉRÉSE. BAROMÉTEREK
Elemezd!
1643-ban Evangelista Torricelli, olasz fizikus felfedezte a higanyos barométert, amivel megmérte a légköri nyomást.
Ez az eszköz egy, az egyik végén zárt, 1 m hosszú üvegcső, amelyet higannyal töltött meg, majd a lezárt lyukas végét egy tál higanyba állította.
A cső lyukas végét kinyitva azt tapasztalta, hogy a higany lesüllyed, a tálban levő higany szabad felszínéhez képest egészen 76 cm magasságig.
Miért süllyedt a higanyoszlop csak 76 cm magasságig?
INDOKLÁS. A csőben levő higanyoszlop egyensúlyban van. Az ábrán piros vonallal jelzett szinten, a csőben levő h magasságú higanyoszlop súlyát a fentről lefele ható – Pascal törvényének megfelelő –, p0 · S erő egyenlíti ki, amit a légkör levegője fejt ki. Ha S az üvegcső keresztmetszete, akkor a csőben levő higany súlya GHg :
GHg = mHg · g = ρHg · V · g = ρHg · S · h · g
De: p0 · S = GHg
Tehát: p0 · S = ρHg · S · h · g
Vagyis: p0 = ρHg · h · g
A használt jelölések: mHg a csőben levő higany tömege, V a higany térfogata, ρHg a higany sűrűsége, g a nehézségi gyorsulás, és p0 a megmért légköri nyomás.
A cső felső végében levő üres részt, ahonnan lesüllyedt a higany, légüres térnek vagy vákuumnak nevezzük. Ott semmi sincs – üres.
Számítási példa: A barométerben a higanyoszlop magassága h = 76 cm, a higany sűrűsége ρHg = 13 600 kg/m3, és a helyi nehézségi gyorsulás g = 9,8 N/kg. A mért légköri nyomás értéke:
p0 = ρHg · h · g
Figyeld meg! Figyeld meg!
p0 = 13 600 · 0,76 · 9,8 = 101 292,8 (N/m2)
„Ha a higanyoszlop magassága kisebb egy hegy csúcsán, mint a hegy lábánál, abból az következik, hogy a jelenség egyetlen oka csak a levegő súlya lehet.” – BLAISE PASCAL
A XVII. században Otto von Guericke németországi fizikusnak Magdeburgban sikerült kiszivattyúznia a levegőt két összeillesztett, félgömbből, vákuumot, légüres teret hozva létre a gömbben. A gömbre kívülröl ható légköri nyomás annyira összenyomta a félgömböket, hogy azokat a hozzájuk kötött nyolc-nyolc lóval sem sikerült szétválasztani!
A légköri nyomás az időjárással, a magassággal és a földrajzi hellyel változik.
Megegyezés szerint a légköri nyomás normális értéke: p0 = 101 325 N/m2 vagy p0 = 760 torr, ahol 1 torr = 1 higanymilliméter, jele 1 mmHg
Kíváncsiaknak
A mutatós és beosztásos skálás barométereket aneroid barométereknek nevezzük. Ezekben nincs higanyoszlop. A légöri nyomás változásai egy légmentesen zárt, hullámos fedelű fémlemez-dobozra hatnak, amelyben levegő található. A légköri nyomás nővekedésekor a doboz behorpad, míg a csökkenésekor kidudorodik, attól függően, hogy hogyan egyenlítődik ki a belső nyomás a külső nyomással. A doboz alakváltozásai egy emelőrendszerű mutató elmozdulását idézik elő a beosztásos skálán.
Gyakorlati alkalmazások
1.Hogy működik a tapadókorong?
A műanyagból vagy gumiból készült tapadókorongot arra használják, hogy kisnyomású teret hozzanak létre. Amikor a fal vagy az ablak felé nyomják a tapadókorongot, akkor közte és a felfogó felület között szinte minden levegő kiszorul, így a korong alatti nyomás kisebb lesz, mint a légköri nyomás. Elengedve a tapadókorongot, a légköri nyomás a fal vagy az ablaküveg felé nyomja, és oda rögzíti azt.
3.Hogyan lehet megmérni egy gáz nyomását?
légköri nyomás
2.Hogyan működik a szívószál?
Amikor szívjuk a szívószálban levő levegőt, akkor abban a nyomás csökken, és a pohárban levő ital szabad felszínére ható légköri nyomás felfele nyomja a folyadékot.
Azok a gázok, amelyeknek meg kell mérni a nyomását U alakú csövekhez kapcsolódó ballonokban vannak.
A p0 légköri nyomásnál kisebb, p nyomású gázok esetében – a eset –, az U alakú cső szabad vége zárt, és barométer-kamrát képez.
A légköri nyomáshoz hasonló nyomású gázok esetében – b eset –, az U alakú cső szabad vége nyitott, és a végső szintkülönbséget a mért p nyomás, a p0 légköri nyomás és a folyadékoszlop súlyának tulajdonítható ρ · g · h nyomás együtt határozza meg.
Figyeld meg! a b
ELEMEZD!
Rajzoljátok le a füzetbe ezeket a manométereket, majd az egyensúlyban levő folyadékoszlopnak válasszatok egy-egy szintet, amelyre ábrázoljátok a leírt nyomásokat. Írjátok le a mért nyomások matematikai kifejezéseit.
A légkör levegője körbe vesz bennünket, és óriási nyomást fejt ki ránk. Másfelől a bennünk levő folyadékok kifele ható nyomást hoznak létre, így a két nyomó hatás kölcsönösen kioltja egymást. Megtudtam!
5.5. ARKHIMÉDÉSZ TÖRVÉNYE. ALKALMAZÁSOK
Szeretném megtudni!
Amikor a fürdőkádban vagy az uszoda medencéjében vagyunk, akkor miért érezzük könnyebbnek a testünket?
Miért úsznak a hajók a vízen?
A halak miért lebegnek a tenger vizében?
A legenda szerint több, mint 2200 éve annak, hogy Arkhimédész felfedezte annak az okát, hogy a testek miért tűnnek könnyebbeknek, ha azokat vízbe teszik. A fürdőkádban volt, amikor észlelte annak az erőnek a létét, amely felfele nyomta. Azt mesélik, hogy a várban futva ezt kiáltozta: „Evrika!”, ami magyarul azt jelenti, hogy Megtaláltam!
Arkhimédész
Kr. e. 287 és 212 között élt, a szicíliai Szürakusza városában, amely akkor görög gyarmat volt. Arkhimédész az ókori Görögország egyik legismertebb tudósa. Matematikus, fizikus, mérnök és csillagász. Arkhimédész minden idők egyik legnagyobb feltalálója.
1. KÍSÉRLET Milyen testek úsznak? Milyen testek merülnek le?
A. Szükséges anyagok egy edény vízzel különféle tárgyak: kulcs, kis tasak vatta, kis tasak homok, egy darabka polisztirén, alma, pénzérme, parafadugó, gyufaszál
B. Szükséges anyagok három azonos térfogatú, parafából, fából és fémből készült kocka három egyforma pohár, félig töltve vízzel
A munka menete
A felsorolt tárgyakat egymás után tedd a vizet tartalmazó edénybe.
Melyik tárgy merül le jobban?
Virtuális laboratórium
C. Szükséges anyagok két egyforma törölköző két magas pohár, csapvízzel egy hosszú szárú kávéskanál konyhasó
A vattás tasak, a polisztirén darab, az alma, a parafadugó és a gyufaszál úgy úsznak, hogy egy kisebb vagy nagyobb részük a víz felszíne fölött marad.
A munka menete
Tedd a három tárgyat a három vizet tartalmazó pohárba.
A három kockából melyik merül le legkevésbé a vízbe?
A három egyforma térfogatú kockából, a fémből készült lemerül, míg a másik kettő úszik a vízen.
A munka menete
Tegyél egy tojást az első pohárban levő vízbe. Tegyél konyhasót a második pohárba és addig kavard, amíg feloldódik és sóoldatot kapsz.
Tedd a második tojást a sóoldatba.
A második pohárban miért úszik a felszínhez közel a tojás?
A tojás lemerül az ivóvízben, de úszhat a sós víz felszínéhez közel.
KÖVETKEZTETÉSEK:
A folyadékok felfele irányuló, úgynevezett felhajtóerőt fejtenek ki a bennük levő testekre.
Egy test folyadékba merülésének a mértéke függ a test súlyától és a folyadék meg a test természetétől. Azok a folyadékok, amelyeknek nagyobb a sűrűségük, nagyobb felhajtóerővel hatnak a beléjük merülő testekre.
Arkhimédész megfogalmazta a nevét viselő törvényt:
Egy nyugalomban levő folyadékban található testre függőleges emelő erő, felhajtóerő hat, amelyik számszerűen egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.
Az FA arkhimédészi erő függőlegesen felfele hat a folyadékba merülő testre. Ez az erő egyenlő a test által kiszorított, a test térfogatával megegyező térfogatú, folyadék G súlyával: FA= ρ
V
g , ahol ρf a folyadék sűrűsége, V a test által kiszorított folyadék térfogata, és g a nehézségi gyorsulás.
2. KÍSÉRLET Arkhimédész törvényének kísérleti ellenőrzése
Szükséges anyagok mérleg, amely egyik tányérjának a szára rövid Arkhimédész-hengerek mérőtömeg-sorozat vizes edény mérőhenger víz
A munka menete
A lyukas hengert a rövid mérlegtányér alatti kampóra akasztjuk, majd alája akasztjuk a tömör hengert, mint a képen. A tömör henger térfogata azonos a lyukas henger űrtartalmával.
Mérőtömegekkel kiegyensúlyozzuk a mérleget, majd a tömör hengert a képen látható módon vízbe süllyesztjük.
Azt tapasztaljuk, hogy a mérleg kibillen. Tele öntjük a lyukas hengert vízzel, és azt látjuk, hogy a mérleg kiegyensúlyozódik.
KÖVETKEZTETÉS. A mérleg azért jut ismét egyensúlyba, mert az arkhimédészi erőt, amely függölegesen felfele nyomta a tömör hengert, kiegyenlíti az üres hengerbe öntött víz súlya.
Visszatérünk a ρf sűrűségű folyadékban található hasáb alakú oszlophoz, amely h1 mélységben található felső alapjának a területe S, és az alsó alaplapja h2 mélyen van a folyadékban.
A hasábban található folyadék súlya: G = m · g = ρf · V · g = ρf · S · h · g. h1 mélységben a hidrosztatikai nyomás értéke p1, míg h2-nél az értéke p2. Az így körülhatárolt folyadékra az F1, F2 és G erők hatnak, ahol F1 és F2 az adott mélységben a folyadék által kifejtett nyomásnak tulajdonítható eredő erők. Az oldalfalakra ható nyomóerők kölcsönösen kioltják egymást.
Mivel a folyadék egyensúlyban van, ezért F2 – F1 = G, ahol FA = F2 – F1 = S · (p2 – p1) az arkhimédészi erő, a hasáb alaplapjaira merőleges függőleges erők eredője.
Mivel a nyomást létrehozó erők eredői egyenlőek, ezért:
FA= S · (ρf · g · h2 – ρf · g · h1) = ρf · g · S · (h2 – h1) =ρf · g · S · h = G
Tehát ellenőriztük Arkhimédész törvényét: a folyadékba merített testet függőlegesen felfele emeli egy erő, amely nagysága egyenlő annak a folyadéknak a súlyával, amit a test kiszorít.
Elemezd!
Amint a kútban levő vödör kiemelkedett a vízből, azonnal nehezebb lesz. Miért?
KÖVETKEZTETÉS
A labda miért nem merül el?
A kövek miért merülnek le mindig a vízfenékre, akkor is ha nagyon könnyűek?
A rönkök miért nem merülnek el soha, azok sem amelyek nagyon nehezek?
Azok a testek, amelyeknek kisebb a súlyuk, mint a térfogatukkal megegyező mennyiségű vízé, miért úsznak. Azok a testek, amelyeknek nagyobb a súlyuk, mint a térfogatukkal megegyező mennyiségű vízé, lemerülnek. Azok a testek, amelyeknek a súlya egyenlő a térfogatukkal megegyező mennyiségű vízével, lebegnek a vízben.
A testek úszása folyadékokban
Egy folyadékba merített, majd szabadon hagyott testtel a mellékelt ábrán látható esetek egyike történhet, ahol
a) Ha a test súlya kisebb, mint az általa kiszorított folyadék súlya, akkor a rá ható erők eredője miatt felemelkedik a folyadék felszínére. Ezt felhajtóerőnek nevezik, jele Fa. G + FA = Fl , Fl = FA – G
b) Ha a test súlya nagyobb, mint az általa kiszorított folyadék súlya, akkor a test a rá ható erők látszólagos súlynak nevezett Gl eredője hatására lesüllyed az edény aljára. Ez történik a kövek, üregmentes fémgolyók stb. esetében.
G + FA = Gl , Gl = G – FA
c) Ha a test súlya egyenlő az általa kiszorított folyadék súlyával, akkor a test egyensúlyban lebeg a folyadék belsejében.
Ez történik a tengeralattjárók, a halak stb esetében.
G + FA = 0, FA = G
Figyeld meg!
1. A felhajtóerő hatására a folyadékokba merülő testek felemelkednek a felszínre, ahol a V térfogatuk h hányada a folyadékban marad. A részben alámerült testek úsznak a folyadékban.
Ebben az esetben az egyensúlyi feltétel:
F'A = G, F'A = ρf · h · V · g, illetve G = ρt ·V · g, ahol ρf a folyadék sűrűsége, és ρt a test sűrűsége. Ezért a sűrűségek közötti összefüggés: ρf · h = ρt Ahhoz, hogy ezek a testek ússzanak a folyadékban, a saját térfogatuknál kisebb térfogatú folyadékot szorítanak ki.
2. Az arkhimédészi erő támadópontját nyomásközéppontnak nevezzük. A teljes egészükben folyadékba merült, homogén testek esetében a nyomásközéppont egybeesik a test súlypontjával.
Gyakorlati alkalmazások
Egy kis gumicsónak úszik egy medence vizén. Képzeld el, hogy van egy köved.
Hova teszed a követ, ha azt akarod, hogy jobban nőjjön meg a medencében levő víz szintje: a vízbe vagy a csónakba, anélkül, hogy az elmerülne?
A denziméter vagy areométer a folyadékok sűrűségének közvetlen mérésére szolgáló eszköz. Ha az areométert a folyadékba tesszük, akkor az addig merül a folyadékba, amíg az általa kiszorított folyadék súlya egyenlő lesz a saját súlyával. Az areométer merülési mélysége nagy sűrűségű folyadékokban kisebb, és kevésbé sűrű folyadékokban nagyobb. Az areométer súlya az alsó végébe koncentrálódik, hogy az a folyadékban függőlegesen stabil maradjon.
A folyami és tengerjáró hajókat úgy építik, hogy minél nagyobb legyen a térfogatuk, ezért a belsejükben sok a levegő. Egy hajó átlagos sűrűsége – az acél és a levegő összessége – a víz átlagos sűrűségénél kisebb. Így a hajónak csak egy kis része kell, hogy a vízbe merüljön, ahhoz, hogy a hajó súlya kiegyensúlyozódjon a víz részéről rá ható felhajtóerővel, így biztosítva a hajó úszását.
A tengeralattjáró olyan úszó jármű, amely egyaránt úszhat a víz felszínén és a vízszint alá merülve is, ahol különböző mélységekig süllyedhet, mert kétrétegű fala van, és a falai között levő tartályok tengervízzel tölthetők fel. Minél több vizet tartalmaznak ezek a tartályok, annál mélyebbre merül a tengeralattjáró. Addig merül, amíg ki nem egyenlítődik a súlya és a rá ható felhajtóerő.
Portfóliós feladat
Világhálón keress információkat, a tengerszint alatt hosszú idejű küldetésen tartózkodó katonai tengeralattjárón éléshez szükséges erőforrások: levegő, ivóvíz, elektromos energia stb. biztosításának módozatairól. Mi történik, ha a tengeralattjáró meghibásodik, és a tengerfenéken köt ki? Írj egy fogalmazást, amelyben felhasználod a keresésed eredményeit.
Megtudtam!
A hajók úsznak, bár a vízénél nagyobb sűrűségű anyagokból épülnek, és olyan alakjuk van, amely lehetővé teszi a felhasznált anyagokénál nagyobb térfogatú víz kiszorítását. A halak azért tudnak úszni a vízben, mert biztosítani tudják a testük sűrűségének egyenlőségét a víz sűrűségével, és így a súlyukat kiegyenlíti a rájuk ható felhajtóerő. A halaknak van egy úszóhólyagnak nevezett szervük, amelybe egy járaton át ki-be juthat gáz, amely a kapilláris ereken keresztül a nyelőcsőbe vagy a gyomorba nyílik, és így a halak súlya mindig kiegyenlíti a hal úszási mélységében a halra ható felhajtóerőt.
MEGOLDOTT FELADATOK
1. Egy delfin sós vízben h1 = 10 m mélységben úszik, amelynek sűrűsége ρ = 1,028 g/cm3.
Ismert a légköri nyomás, p0 = 105 N/m2 és a nehézségi gyorsulás, g = 10 N/kg.
a) Mekkora nyomás hat a delfinre?
b) Hány métert kell merüljön a delfin ahhoz, hogy p2 = 223 360 Pa nyomás hasson rá?
Megoldás:a) Elvégezve a g/cm3 átalakítását kg/m3-be, és figyelembe véve, hogy h1 mélységben a nyomás egyaránt függ a vízoszlop magasságától, és a légköri nyomástól is, írhatjuk, hogy:
2. Egy 20 cm, 10 cm és 4 cm méretekkel rendelkező, hasáb alakú test úszik egy vízzel tele medencében, félig merül a vízbe, mint az ábrán. Határozzátok meg annak az anyagnak a sűrűségét, amelyből a hasáb készült. Ismert a víz sűrűsége: ρvíz = 1 g/cm3.
Megoldás: Az úszás feltétele: G = FA, ahol G a test súlya,
G = m · g = ρtest · Vtest · g (1), ahol FA az arkhimédészi felhajtóerő, FA = ρvíz · Vbemerült · g (2)
Kiegyenlítve az (1) és (2) kifejezéseket kapjuk, hogy: 2 cm FA G
ρtest · Vtest = ρvíz · Vbemerült , ρtest = ρvíz · Vbemerült = ρvíz S · h = ρvíz 2 Vtest S · h 2 . Tehát, ρtest = 0,5 (g/cm3).
Az ebben az egységben tanult fogalmak rögzítéséért tanulmányozd A tankönyv digitális változatában megtalálható Ismétlő lapot
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok a következő kérdésekre
1. Két egyforma magasságú, eltérő alapterületű, vízzel teli hengeres műanyagpalackot azonos magasságban lyukasztanak ki. Melyik palackból folyik hosszabb vízsugár?
2. Ha anya nem szeretné, hogy a cipője sarka nyomot hagyjon az aszfaltban, akkor nyáron hegyes vagy lapos sarkú cipőt fog-e hordani?
3. Ha egy kocka egyensúlyban lebeg egy folyadék belsejében, akkor mi történik az azonos méretű, ugyanolyan anyagból készült üreges kockával, ugyanolyan folyadékot tartalmazó edényben?
4. A batiszkáf nagy mélységben óceanográfiai kutatásra használt kisméretű tengeralattjáró. Miért fontos, hogy az utasok kabinjának az acél fala nagyon ellenálló legyen?
5. Hogyan kell megváltoztatni a gyurma golyónak az alakját ahhoz, hogy ússzon a vízen, ha eredetileg a vízben lemerült?
II. Jelöljétek meg a helyes válasz betűjelét:
1. A mellékelt rajzokon a vörös vektor a folyadékba merült test súlyát ábrázolja, míg a kék vektor a felhajtóerőt. A test ρt sűrűsége és a folyadék ρf sűrűsége között érvényes összefüggések:
2. Ha a a 118. oldalon ábrázolt folyadéksajtó dugattyúi területeinek az aránya 1 4 , akkor: a) F2 = 2 · F1; b) F2 = F1; c) F2 = 4 · F1; d) F1 = 4 · F2.
III. Határozzátok meg az alábbi kijelentések I/H igazságértékét:
1. A nyomásközéppont és a súlypont mindig ugyanazon a függőlegesen található.
2. A tejesdoboz asztalra ható nyomása akkor nagyobb, amikor a dobozt a kisebb oldalára fektetik.
3. Talajszinten a tejesdoboz belsejében a hidrosztatikai nyomás akkor is ugyanakkora, amikor a dobozt a nagyobb oldalára fektetik, mint amikor a kisebb oldalára van téve.
IV. Egészítsétek ki a füzetetekben az állítások hiányzó szavait.
1. Az az erő, amellyel egy nyugalomban levő folyadék bármely test felületére hat arra a felületre.
2. A hegytetőn a légköri nyomás … , mint a légköri nyomás a hegy lábánál.
3. Az arkhimédészi erő a folyadék által a folyadékba merülő ható minden az .
V. Oldjátok meg a következő feladatokat:
1. Júlia megmérte az osztály hosszúságát, szélességét és magasságát és 10 m-t, 6 m-t, illetve 4 m-t kapott. Feltételezve, hogy a légköri nyomás egyenlő a normális légköri nyomással, p0 = 105 N/m2, mekkora erővel nyomja a légkör az osztály padlóját? Hát az egyik függőleges falát?
2. Csongor tenyerének a területe S = 110 cm2.
a) Feltéve, hogy a tenyerét a légkör levegője helyett egy óriás nyomná, akkor mekkora lenne a tenyerén álló óriás tömege?
b) Magyarázzátok meg, hogy miért lehetséges az, hogy Csongor a tenyerén tudja tartani azt az óriást?
Ismert a nehézségi gyorsulás: g = 10 N/kg, és a légköri nyomás: p0 = 105 N/m2.
3. Egy Torricelli barométer, mint a 119. oldalon levő ábrán, a normális légköri nyomást mutatja, p0 = 101 325 Pa, és a csövében a higany szintje 760 mm.
a) Számítsátok ki a higany sűrűségét.
b) Ha ebben a kísérletben vizet használnánk, akkor milyen magas lenne a légköri nyomást kiegyensúlyozó vízoszlop?
Ismert a víz sűrűsége: ρ = 1000 kg/m3, és a nehézségi gyorsulás: g = 9,8 N/kg.
4. Pascal 117. oldalon látható hordóját modellezve a laboratóriumban Boróka megtölt egy deciméternyi nagyságú játékhordót vízzel, majd a hordó tetején levő fedelébe egy h = 1 m hosszú és S = 4 cm2 keresztmetszetű csövet illeszt. Boróka vizet önt a függőleges csőbe. Határozzátok meg:
a) a csőben levő víz térfogatát literben;
b) a hidrosztatikai nyomást a hordó tetején;
c) Azt az erőt, amely a vízoszlop miatt jön létre, és a hordó belső falának 4 cm2-es felületét nyomja.
d) Hogy magyarázzátok a játékhordó valószínűsíthető tönkremenetelét?
Ismertek: a víz sűrűsége: ρ = 1000 kg/m3, és a nehézségi gyorsulás: g = 10 N/kg.
5. Egy fakír örül minden további szegnek, amire támaszkodik. Feltételezve, hogy a fakír tömege 80 kg, és hogy egy szög hegyének a területe s = 2 mm2, számítsátok ki:
a) Mekkora nyomást fejt ki a fakír 1000 szegre, amelyeket a bőrével érez;
b) Hányszorosával csökken a fakír által kifejtett nyomás az alátámasztás felületén, ha a szegek számát megduplázzák.
VI. Másoljátok be a füzetetekbe, és fejtsétek meg a keresztrejtvényt. Melyik szó van az AB-vel jelölt kék oszlopban?
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. B
1. Így kiáltott: Evrika!.
2. Mélytengeri kutató tengeralattjáró.
3. A folyadéksajtó része. Légnyomásmérő.
4. A légköri nyomást mérő eszköz.
5. Fizikai mennyiség, amely az egységnyi felületre ható nyomóerőt jellemzi.
6. Légkör.
7. Ilyen az a súly, amely a vízfenékre süllyeszt egy testet.
8. Ilyen erővel emelik a folyadékok a bennük levő testeket.
9. Francia fizikus, matematikus.
10. Ugyanakkora, mint a higanymilliméter.
11. Nem gáz, és felveszi az edény alakját.
12. Erőnövelő berendezés.
13. A Δp = ρgΔh a hidrosztatika … írja le.
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
2 (1 p)
Jelöljétek meg a helyes válasz betűjelét:
1. Ha kilyukasztod egy folyadékkal teli műanyagpalack falát, akkor a folyadék kifolyik: a) a lyuk körüli falra merőlegesen; b) ha a lyuk a palack alján van, akkor ferdén felfele; c) ha a lyuk a palack nyakán van, akkor ferdén lefele; d) minden irányba.
2. Az akváriumban levő halra ható hidrosztatikai nyomás nem függ: a) attól a h1 mélységtől, ahol a hal van; b) a folyadék ρ sűrűségétől; c) a g nehézségi gyorsulástól; d) az akvárium aljáig mért h2 távolságtól.
Társítsátok a bal oldali oszlopban található mérőeszközöket a jobb oldali oszlopban található, általuk mért fizikai mennyiségekkel: mérleg hidrosztatikai nyomás barométer erő denziméter légköri nyomás dobozos manométer tömeg dinamométer sűrűség
3 (2 p)
4 (1 p)
5 (1 p)
6 (1 p)
a) Mekkora nyomást fejt ki egy 80 kg tömegű ember annak a mérlegnek az S = 2500 cm2 területű vízszintes felületére, amelyen tartózkodik?
b) Mekkora erővel nyomja a levegő a mérleget, ha a légköri nyomás értéke 105 N/m2?
Az olaj magvakból történő kinyerésére olyan folyadéksajtót használnak, amely hengerei átmérőinek az aránya 8. Hányszor kisebb a folyadéksajtó kis dugattyúját nyomó erő, mint a magvakat nyomó erő?
Egy golyó tömege levegőben 100 g, és amikor vízbe merül, akkor 87,2 g-ot mér a mérleg. Mekkora a golyó sűrűségének az értéke?
Az alábbi szavakat használva, egészítsétek ki a következő szöveg kipontozott helyeit: felhajtóerő, súly, magasság, sűrűség, csökken, gázok.
„A felhajtóerő egyaránt hat folyadékokban és a … . A léghajók nagyon nagy térfogatú levegőt szorítanak ki, ezért ha a … nagyobb, mint a … , akkor addig emelkednek, amíg elérnek egy maximális magasságot. Ahogy emelkednek úgy csökken a légkör levegőjének a , és a felhajtóerő is … , az emelkedés pedig addig tart, amíg a léghajó elér egy maximális … .”
7 (1 p)
Egy fából készült kocka sűrűsége 800 kg/m3, a térfogata 0,5 m3, és teljes egészében 1000 kg/m3 sűrűségű vízbe süllyesztik. Mekkora a kockára ható arkhimédészi erő? Hát a felhajtóerő?
Hivatalból kap: 2 p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit a Mechanikai jelenségek – Folyadékok statikája fejezetben tanultál.
A nyomás • A hidrosztatikai nyomás • A légköri nyomás • Pascal törvénye. Alkalmazások • Arkhimédész törvénye. Alkalmazások
Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még meg szeretnél tanulni az egyensúlyban levő folyadékokról.
Tudom! Meg akarom tudni! Megtanultam.
VI. EGYSÉG
MECHANIKAI JELENSÉGEK • MECHANIKAI HULLÁMOK
– A HANG
Új jelenségeket, azok törvényeit és alkalmazásait fogjuk feltárni.
Mechanikai hullámok
A hangok keltése és érzékelése
A hangok terjedése.
A visszhang
A hangok jellemzői
A hangok olyan rezgések, amelyek körülöttünk terjednek, és amelyeket mi is érzékelünk.
Amikor befejezed ennek a tanulási egységnek a tanulását, akkor értékeld a kifejtett tevékenységed, és azt, ahogyan érezted magad e leckék közben. Egy ívpapírra készíts egy, a 144. oldalon levőhöz hasonló összegzést.
A portfóliódba gyűjtsd össze az egyes egységek végén elkészített összegzéseid, hogy megfigyelhesd a fizika titkainak kiderítésében elért fejlődésed.
Amikor egy követ egy tóba dobunk, akkor miért képződnek körök a víz felszínén?
Hogyan és miért képződnek a tenger hullámai?
Figyeld meg!
Ha nyugalomban lévő vízbe testet dobnak, akkor az kölcsönhat az őt körülvevő részecskékkel, mozgásba hozza azokat, és így egy rezgés (zavar vagy lengés) jön létre, ami a vízben terjed. A víz egy olyan közeg, amelyben kölcsönösen hatnak egymásra a részecskék. Ebben az esetben egy vízen úszó tárgy föl-le mozogást végez a keletkezett hullámokon. Ezt a jelenséget nevezzük mechanikai hullámnak.
1. KÍSÉRLET Hogyan és hol terjedhetnek a mechanikai hullámok?
Szükséges anyagok
egy átlátszó edény vízzel kevés tinta egy ernyő egy írásvetítő
A munka menete
A hullámok terjedése könnyen követhető, ha kivetítjük egy ernyőre az edényben levő víz felszínén keltett zavar nyomán keletkező árnyékot – a és c ábra. Egy pipettával vagy egy orvosi fecskendővel néhány csepp vizet csepegtetünk az edénybe – b és d ábra –, majd kivetítjük az ernyőre a víz felszínén általuk keltett hatást, – c ábra.
b a c d
KÖVETKEZTETÉS. Az edényben levő víz egy rugalmas közeg. Amikor külső hatás éri a közeg részecskéit, a víz részecskéit, akkor a közeg részecskéi között ható erők mozgásba hozzák a mellettük levő részecskéket is.
2. KÍSÉRLET Hogyan és hol terjedhetnek a mechanikai hullámok?
Szükséges anyagok
egy rugalmas spirál, amelynek rögzítjük az egyik végét
A munka menete
Az egyik kezünkkel a rugalmas spirál szabad végét, hosszanti irányára merőlegesen, föl-le mozgatjuk. Figyeld meg, hogy milyen lesz a spirál alakja! Majd az egyik kezünkkel a spirál szabad végét, az irányával megegyező, a hosszával párhuzamos irányba mozgatjuk oda-vissza. Figyeld meg, hogy milyen lesz most a spirál alakja!
KÖVETKEZTETÉS. A használt spirál egy rugalmas közeg. Amikor kívülről erőltetik, gerjesztik a közeg egy részecskéjének a mozgását, akkor a részecskéi között ható erők mozgásra bírják a szomszéd részecskéket is.
Figyeld meg!
A spirál végének a mozgása egy bizonyos sebességgel végighalad a terjedési iránynak nevezett hossza mentén, pontról-pontra és közben felveszi az ábrákon látható alakot.
A hullám terjedése nem jár együtt anyagszállítással; csak a rezgés terjed. Egy hullám energiája a rezgő, hullámzó közeg részecskéinek a mozgási és helyzeti energiája. Az energia továbbítása a közeg egyik pontjából egy másik, szomszédos pontjába jutásával történik, és nem a teljes közeg elmozdulásával.
KÖVETKEZTETÉS. A hullám az energia térbeli terjedésének egy módja, anyagtovábbítás nélkül.
Amikor a közeg részecskéi mozgásának az iránya merőleges a hullám terjedésének az irányára, akkor a hullámot transzverzális hullámnak nevezzük.
Figyeld meg!
Amikor a közeg részecskéi mozgásának az iránya párhuzamos a hullám terjedésének irányával, akkor a hullámot longitudinális hullámnak nevezzük.
Szilárd közegekben longitudinális és transzverzális hullámok egyaránt terjedhetnek.
PÉLDÁK MECHANIKAI HULLÁMOKRA
A stadionokban a csapatok lelkes szurkolói valódi élő hullámokat hoznak létre, amit ismétlődő felállásokkal és leülésekkel keltenek, vagy úgy, hogy egy széksor mentén egymás után állnak fel majd ülnek le, vagy egész sorok állnak fel, majd ülnek le, egymás után.
A tengeri és óceáni hullámokat keltheti szél, a légköri nyomás változása, a Hold gravitációs vonzása, egy hajó mozgása stb. A felszíni hullámok létrejötte a légtömegeknek a víz feszíni rétegében található részecskékre ható nyomásának, és a vízzel létrejövő súrlódásuknak tulajdonítható. Ezek szüntetik meg a vízrészecskék nyugalmi állapotát. A vízrészecskék olyan körkörös pályán mozognak, amelynek középpontja a nyugalmi helyükön van. Ez a mozgás idézi elő a hullámok terjedését.
a hullám magassága hullámhossz a szél az egyes részecskék körpályája
Az árapályok a Hold és a Föld által kifejtett vonzási erőknek, valamint a Föld forgásának tulajdoníthatóak. Az óceáni hullámok és áramlatok energiája, hullám- és áramlásgenerátorokkal elektromos energiává alakítható.
A földrengés mozgásai azoknak a rezgéseknek a terjedését jelenti, amelyek akkor keletkeznek, amikor a földkéreg belső rétegeiben szakadások vagy robbanások keletkeznek. Gyakorlatilag az így felszabaduló energia nagy távolságokra, pontról pontra továbbítódik a Föld felszínén, anélkül hogy anyag is továbbítódna. A tudomány, amely a szeizmikus hullámokat, rögzítésüket és értelmezésüket tanulmányozza, a szeizmológia.
Szeizmikus tevékenység
rétegvetődés epicentrum hullámfront
hipocentrum szakadás
Kíváncsiaknak
A romboló hatásairól ismert cunami, egy olyan rezgés terjedése, amit egy hirtelen mozgás, az óceánfenék nagyon sok vízbe történő függőleges beszakadása idéz elő. Nagyon erős földrengések, kontinentális talapzatok megcsúszása, vulkánkitörések idézik elő.
hullám a földrengés epicentruma a cunami eléri a partot
a cunami a földrengés közben keletkezik, miközben az óriás hullám a tengeren terjed ts, kn-
A Richter skála a földrengéseket az erősségük, az epicentrumukban felszabaduló energia szerint osztályozza, amint az az alábbi ábrán látható.
2,0 alatt Mikrorengések; nem érzékelhetők.
2,0–2,9 Rendszerint nem érzékelhetők, de mérhetők és rögzítődnek.
3,0–3,9 Többnyire érzékelhetők, de ritkán okoznak károkat.
4,0–4,9 Az épületben található tárgyak rázkódását, ütési hangokat idéznek elő, jelentős károk kevésbé valószínűek.
5,0–5,9 A rosszul épített épületekben, kis területeken jelentős, a jól megépített épületekben kis károkat okozhatnak.
6,0–6,9 Lakott helyeken 160 km-es körzetben idézhetnek elő rombolást.
7,0–7,9 Nagy kiterjedésű, jelentős károkat okozhatnak.
8,0–8,9 Az epicentrumtól több száz kilométerre is jelentős rombolást idézhetnek elő.
9,0–9,9 Több ezer kilométeres körzetben rombolnak.
Hogyan védekezhetünk a földrengések lehetséges hatásaitól?
Ha földrengés keletkezik, akkor be kell tartanunk néhány szabályt, amelyek csökkenthetik a nem kívánt hatásokat, amelyeknek ki vagyunk téve.
Megőrizzük a nyugalmunkat, nem esünk pánikba és nem ijedünk meg a keletkező zajoktól.
Nem futunk ki az ajtón, nem ugrunk ki az ablakon, nem használjuk a liftet, de ha sikerül, akkor kinyitjuk a kijárati ajtót, hogy elejét vegyük az ajtó beszorulásának, továbbá a rengés utáni esetleges mentés, a lépcsőház állapotának ellenőrzése, és a kijárat környezete ellenőrzésének az érdekében bent maradunk.
Nem hagyjuk el az osztálytermet, a laboratóriumot, a lakást stb., mert a kezdeti, rövid ideig tartó rengés után megtörténhet, hogy a következő rengés a zsúfolt, bepánikolt emberekkel zsúfolt lépcsőházban talál, ami nemkívánt balesetet okozhat.
Ha egy épület előtt vagyunk, akkor távolabbra megyünk, és óvakodunk az esetlegesen lehulló vakolattól, tégláktól, kéményektől, ablakoktól.
Ha közösségi helyen, tömegben vagyunk – színház, mozi, templom, stadion, gyűlésterem –, akkor nem rohanunk a kijárat felé. A torlódás több áldozattot szedhet, mint a földrengés!
Ha egy tömegközlekedési járműn vagy vonaton vagyunk, akkor a földrengés végéig a helyünkön maradunk. A vezető le kell állítsa a járművet, és ki kell nyissa az ajtókat, de nem javallott a kijárathoz torlódni vagy az ablakokat kitörni.
Ha épületben vagyunk, akkor ott is maradunk, távol a törékeny ablakoktól. Az íróasztal, asztal, ágy vagy a tantermi pad mellé guggolva védjük magunkat. A mennyezet esetleges leszakadásakor ezek nem törnek teljesen össze, és körülöttük marad valamennyi élettér, amely biztosíthatja számunkra a túlélést.
Elemezd!
Minden mechanikai hullám forrása egy rezgés. Egy transzverzális hullám esetében a közeg pontjai időbeni elmozdulásának a rögzítése a mellékelt képen látható.
Azt a legnagyobb távolságot, amennyire eltávolodhat a közeg egy pontja az egyensúlyi helyzetétől, amplitúdónak nevezzük, jele A, mértékegysége a méter.
[A]SI = 1 m
Különböző hullámokat úgy hasonlíthatunk össze egymással, ha megszámoljuk a Δt idő alatt keletkező rezgéseik N számát, így határozva meg a frekvenciának nevezett fizikai mennyiséget. Ennek a mennyiségnek a jele a görög (nü) betű.
= N Δt ;[ ]SI = 1 s = 1 Hz
1 hertz a frekvenciája annak a mechanikai hullámnak, amelyik másodpercenként egy teljes rezgést végez. A hullámokat jellemző másik fizikai mennyiség a periódus, amelynek jele T, és számszerűen egyenlő egy teljes rezgés időtartamával. A periódus a frekvencia inverze.
T = Δt N ; T = 1 ; [T]SI = 1 s
Egy hullám két egymást követő csúcsa közötti távolságot hullámhossznak nevezzük, és jele a λ (lambda) görög betű. Mértékegysége a méter.
[λ]SI = 1 m
A hullámhossz az a távolság, amelyet a hullám egy periódusnyi idő alatt tesz meg.
Egy homogén közegben a mechanikai hullám állandó sebességgel terjed, sebességét v-vel jelöljük.
[v]SI = 1 m/s
A hullámokat jellemző fizikai mennyiségek között érvényesek az alábbi összefüggések:
Megtudtam!
Amikor egy követ dobunk a tóba, akkor a víz felszínén koncentrikus körök képződnek, mivel a víz egy olyan közeg, amelyben az egymás melletti részecskék kölcsönhatnak, és a kő mozgásba hozva a vízrészecskéket, olyan rezgést kelt, amely minden irányba egyformán terjed.
A légtömegek nyomják és súrlódnak a nagy vízfelületek felső rétegében tartózkodó vízrészecskékkel, ezért azok olyan körpályán mozognak, amelynek a középpontja a részecskék nyugalmi helyén található. Ez a körmozgás hozza létre a hullámokat.
6.2. A HANGOK KELTÉSE ÉS ÉRZÉKELÉSE
(Tantárgyközi tárgyalás – Biológia – a hallószerv)
Szeretném megtudni!
Hogyan kelthetünk hangokat? Hogyan jutnak el a hangok a füleinkhez? Miért hallunk? Milyen közegekben terjedhetnek a hangok?
Figyeld meg!
A hangokat rezgő tárgyak hozzák létre. A hangok longitudinális hullámok. A hangforrás, például a hangvilla vagy a rádió hangszórója által keltett rezgések terjedése olyan rugalmas közegekben történik, mint a gázok, a folyadékok és szilárd anyagok. A hang az anyag rétegeinek ismétlődő sűrűsödésével és ritkulásával terjed.
A környezetünk történései a hangérzékelő szervünk, a fülünk által érzékelt hang- és zajinformációkal jutnak tudomásunkra. A füleink gyűjtötte információkat az idegeink az agyunkba továbbítják, amely feldolgozza azokat.
HANGFORRÁSOK
KÍSÉRLET
Szükséges anyagok egy rezgő lemez/ vonalzó egy ütős hangvilla
Hogyan működnek a hangforrások?
A munka menete
Rögzítsd a lemez/vonalzó egyik végét az asztal széléhez. Hozd rezgésbe a vonalzó szabad végét, és figyeld meg, hallgasd, hogy mi történik!
Az ütővel enyhén üsd meg a hangvilla egyik ágát. Hallgasd az így keltett hangot. Próbáld megfogni a hangvilla egyik ágát. Mi történik a hangvilla által keltett hanggal?
Enyhén érintsd meg az ujjaiddal a torkod és közben beszélj, énekelj, mormolj valamit. Mit érzel?
Az ember hangszálai hangforrások. A rezgések hangszálakkal történő létrehozását hangképzésnek nevezzük. A beszédet lehetővé tevő hangszálak nyálkahártyával borított izmok, amelyek a nyakban találhatók. A gégében helyezkednek el, amelyik összeköti a garatot a légcsővel. A hangszálak mozgékony páros szervek. A gégét alkotó porcogó nyitja és zárja a hangszálakat.
KÖVETKEZTETÉS. Rezgés közben a vonalzó hangot kelt. Az ütővel megütött hangvilla egy bizonyos frekvenciájú, oda-vissza mozgásba kezd. A hangvilla rezgései mozgásba hozzák a vele érintkező levegőt, amivel a környezetében sűrűsödő – a molekulák torlódásával járó –, és ritkuló – a molekulák egymástól történő eltávolodásával járó – helyeket hoz létre. A vonalzó, a hangvilla és a hangszálak által keltett hangok a levegő nyomásának folyamatos változásaiként terjednek.
Hangérzékelők. Hogyan működik a fül?
A fül az a szerv, amellyel az emberek és az állatok érzékelik a hangokat. Az emberi fülnek, mint hangérzékelőnek, három része van: külső fül, középfül és belső fül.
A külső fül összegyűjti a fülkagyló által felfogott hangokat, és a hallójáraton keresztül a dobhártyához továbbítja, amely ettől rezegni kezd.
A dobhártya rezgését a három hallócsontocska: a kalapács, az üllő és a kengyel láncolata veszi át, és erősíti fel. kalapács üllő kengyel hanghullám hallójárat dobhártya
A rezgés végül a belső fülben levő folyadékon át a csigába továbbítódik, ahol a hallóideg által érzékelhető kémiai információvá alakul. A kémiai információt a hallóideg elektromos impulzusok formájában továbbítja az agyba, amit az agy értelmez.
A gyermekek a 20 és 20 000 Hz közötti hangokat érzékelik; 20 Hz a frekvenciája az orgona legmélyebb hangjának, míg 20 000 Hz a frekvenciája a kutyasíp hangjának. Az emberi hangtartomány 300 Hz-től 4000 Hz-ig terjed.
Megtudtam!
A hangok longitudinális hullámok, amelyek szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú közegben terjedve jutnak el a füleinkhez, amelyben idegi impulzusokká alakulnak, azok az agyunkba továbbítódnak, ahol megtörténik a megfejtésük, az értelmezésük.
Az emberi hang a hangszálak által keltett, és a nyakban, a szájban és az orrüregekben alakított természetes hang. Gyermekkorunkban tanuljuk meg a hangképzést, az anyanyelvünknek megfelelő frekvenciájú hangok létrehozását.
6.3. A HANG JELLEMZŐI
(Tantárgyközi minőségi tárgyalás – Zene)
Szeretném megtudni!
Hogyan jutnak el a hangok a hangforrástól a hangérzékelőkig?
Hogyan azonosítják a halászhajók a halrajokat?
Hogyan tájékozódnak a denevérek, a delfinek és a molyok?
A SZONÁR – a Sound Navigation Ranging-ból képzett betűszó – a tárgyak által visszavert hangok érzékelését és feldolgozását végzi. Hangokat kelt, amelyek testeken – halak, vízfenék – verődnek vissza. A szonár a visszavert hangok alapján azonosítja az azokat visszaverő testek helyzetét.
A denevérek, delfinek és molyok hasonló módon, ekholokációval tájékozódnak és kommunikálnak. Így tájékozódnak a környezetükben és azonosítják a tárgyakat, hogy célba érhessenek, helyváltoztatás közben elkerüljék az akadályokat, vagy táplálékot találjanak. Az állatok ultrahangokat bocsátanak ki, amiket mi nem hallunk. Az ultrahangok visszaverődnek a tárgyakon és akadályokon, ezért visszhangként visszatérnek a kibocsátóhoz, és az állat hallja, vagy más módon érzékeli azokat.
KÖVETKEZTETÉS. A halászhajók, delfinek, denevérek és molyok az általuk kibocsátott nagy frekvenciájú hangok tárgyakon történő visszaverődésének a jelenségét hasznosítják, a visszaverődésük után érzékelve azokat.
KÍSÉRLET Terjedhetnek-e a hangok légüres térben?
Szükséges anyagok egy villanycsengő egy üvegharang egy vákuumszivattyú
Virtuális laboratórium
A munka menete
Miközben működik a csengő a vákuumszivattyúval elkezdjük kiszívni a harangból a levegőt. A csengő hangja egyre gyengébben hallatszik, míg teljesen hallhatatlan nem lesz.
KÖVETKEZTETÉS. A hangok légüres térben nem terjednek. A hangok terjedéséhez szükség van egy anyagi közegre.
A hangoklongitudinális hullámok, amelyek 16 Hz és 20 kHz közötti frekvenciákon hangérzetet keltenek. Egyaránt terjedhetnek szilárd, folyékony és gáz állapotú közegben.
Az ultrahangok 20 kHz-nél nagyobb frekvenciájú hanghullámok.
Az infrahangok frekvenciája kisebb, mint 16 Hz.
Elemezd!
A hang terjedési sebessége függ a közegtől és a hőmérséklettől. Levegőben a hanghullámok megközelítőleg 340 m/s sebességgel terjednek.
A közeg
A hang terjedési sebessége (méter/ másodperc)
A közeg
A hang terjedési sebessége (méter/ másodperc) A közeg
A hang terjedési sebessége (méter/ másodperc)
levegő 0 °C-on331higany1452vas5000
levegő 20 °C-on343víz 20 ˚C-on1482réz5010
levegő 100 °C-on366ólom1960üveg5640
hélium 0 °C-on965tölgy3850acél5960
Folyadékokban és szilárd anyagokban a hang sebessége nagyobb, mert a részecskéik kötődnek egymáshoz.
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
Az ultrahang használata egyre elterjedtebb az orvoslásban. A páciens bőréhez érintett hordozható eszköz 106 Hz-nél nagyobb frekvenciájú ultrahangot állít elő, majd a szervezetből visszaverődő hullámokat véve, a berendezés létrehozza a belső szervek képét. Az ekográf által készített képek hozzájárulnak a gyors diagnózis felállításához. Ez a képdiagnosztika kockázatmentes.
Az ekográf képei használhatók a magzat helyzetének megállapítására, és a fejlődése követésére is.
Megtudtam!
A hangforrások rezgései hanghullámokat keltenek, amelyek – még mielőtt a fülünkhöz érnének –, különféle közegeken áthaladva terjednek: levegő, víz, szilárd testek.
A halászhajók használják a visszhang nevű hangvisszaverődési jelenséget. Amikor egy faltól bizonyos távolságra keltünk egy hangot, akkor azt azonnal halljuk, de azok a hullámok eljutnak a falig, és azon visszaverődnek és valamennyi idő után a visszavert hangot, a visszhangot is hallani fogjuk.
A denevérek, a delfinek és molyok a hasonló elven működő echolokációval tájékozódnak és kommunikálnak.
6.4. A HANG JELLEMZŐI
Szeretném megtudni!
Mi a különbség a hang és a zaj között? Melyek a hangok jellemzői?
Azt a tudományt, amelyik a hangok képzését, terjedését és érzékelését, azoknak az emberi szervezetre gyakorolt hatásait tanulmányozza, akusztikának nevezzük, Egy rugalmas közegben különböző frekvenciájú mechanikai hullámok terjedhetnek. A frekvenciák bizonyos tartományában a mechanikai hullámok hallási ingert hoznak létre, és hanghullám vagy hang a nevük.
KÍSÉRLET Mi történik akkor, amikor a beeső hullám elindul egy húr mozgó végétől, és találkozik a húr másik, rögzített végén visszaverődött hullámmal?
Szükséges anyagok egy rugalmas kötél
Figyeld meg!
A munka menete
Rögzítjük a kötél egyik végét, és a másik végét a kötél hosszára merőleges irányba, föl-le, oda-vissza mozgatjuk.
A mozgatott végtől induló hullám találkozik a rögzített végről visszavert hullámmal.
Megfigyelhetünk csomópontnak nevezett helyeket, ahol az amplitúdó minimális lesz, és maximális amplitúdójú, duzzadó helyeket.
KÖVETKEZTETÉS. Az állóhullám az a fizikai jelenség, amely két azonos frekvenciájú, azonos irányú, de ellentétes irányítású rezgés összeadódásából jön létre. Így egy időben állandó szerkezetet kapunk.
Az alaphangnál vagy tiszta hangnál csak egy – N = 1 – duzzadó helyet figyelhetünk meg.
A felharmonikusok olyan hangok, amelyek frekvenciája az alaphang frekvenciájának egész számú többszöröse; ezeknek két, három, négy – N = 1; 2; 3; ... – stb. duzzadó helye van.
Az összetett hang ugyanazon hangforrás alaphangjának és felharmonikusainak az egymásratevődésével jön létre.
Abban az esetben, ha a hangforrásban állóhullámok keletkeznek, akkor a kibocsátott hullámok ismétlődnek, és zenei hang a nevük.
Ha a hangforrásban nem jönnek létre állóhullámok, akkor a kibocsátott hangokat zajoknak nevezzük.
A hangszerek működése a felépítésük részét képező húrokban vagy csövekben létrejövő állóhullámok keltésén alapszik.
MINI-LAB
Gitármodell
1. A SZERKEZETE
Egy edényt, átlátszó élelmiszerfóliát vagy ballont, egy darab gumiszalagot és ragasztószalagot használva, gitárhúr-modellt készítetek.
2. A FELÉPÍTÉSE
Jól kifeszített fóliával lefeditek az edényt –kezdetben egy dobra fog hasonlítani –, majd ragasztószalaggal, óvatosan a fólia közepére ragasztjátok a gumiszalagot.
A húros hangszerek rezonátordobozának a szerepét úgy ellenőrzitek – a mi esetünkben az edényét –, hogy ugyanabból a gumiszalagból ugyanolyan hosszú darabot rögzítetek az asztalra. Pengetéssel rezgő mozgásba hozzátok az így elkészült húrt, pont úgy, mint az ábra húrját.
3. A MŰKÖDÉSE
Figyeljétek meg a keletkezett állóhullám alakját. Változtassátok a húr hosszát, és hozzatok létre egy másik hanghullámot. Hallgassátok meg a kibocsátott hangot! Most ellenőrizzük a rezonátordoboz szerepét! Ismételjétek meg az előző műveleteket az edény fóliájára rögzített húrral. A kibocsátott hangok sokkal erősebbek, mert a műanyaghártya megnöveli a rezgő felület területét. Ha van egy gitárotok, akkor egy hangvillával ellenőrizhetitek a rezonátordoboz szerepét. Hallgassátok meg a megütött hangvillával létrehozott hangot, majd közelítsétek a gitárhoz. A hang nagyon felerősödik!
Csöves hangszermodell
1. A SZERKEZETE
a) Több, eltérő mennyiségű vizet tartalmazó, krsitálypoharat fogtok használni.
b) Egy másik módszer egy kartoncső használata (például papírtörlőből való), amelyiknek egyik végét lezárjátok fényes papírral.
2. A FELÉPÍTÉSE
a) Hangkeltés érdekében próbáljátok meg nedves kézzel dörzsölni a poharak száját, vagy enyhén ütögessétek egy kávéskanállal. Hallgassátok meg a keltett hangokat, és vonjatok le következtetéseket a poharakban levő vízoszlop magassága, és a keletkezett hangok magassága közötti kapcsolatról.
b) Egy töltőtoll hegyével készítsetek nyílásokat a henger alkotója mentén. Az így készült eszköz egy furulyát modellez.
3. A MŰKÖDÉSE
Próbáljatok hangot kelteni a pohárral vagy a furulyával, amelyen rendre befogjátok a nyílásokat.
KÖVETKEZTETÉS. A hangszerek olyan eszközök, amelyek rezgéskeltő részeikkel zenei hangokat hoznak létre. A muzsikusok zeneművek előadására használják a hangszereket. A zeneművekben szereplő hangok a magasságuk, erősségük, hangszínük és kibocsátási időtartamuk folyamatos változása miatt eltérőek, kellemesek és egyediek.
Azt a tudományt, amely a hangok keltésével, terjedésével, érzékelésével, valamint a hangoknak az emberi szervezetre kifejtett hatásával foglalkozik, akusztikának nevezzük. Az általunk hallott hangoknak, azokat megkülönböztető jellemzői vannak.
Meghatározás
Az időtartam, t,azt az időt jelenti, amely alatt érzékelni lehet a hangot, annak megszüntéig. Mértékegysége a másodperc: [t]SI = 1 s
A hangerősség az a skaláris fizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő az egységnyi idő alatt, a terjedési irányra merőleges egységnyi felületen átjutó energiával: I = E S ·Δt ,
ahol E a hullám terjedési irányára merőleges felület S területén Δt idő alatt átjutó energia. Mértékegysége watt per négyzetméter: [I]SI = 1 W/m2
Kíváncsiaknak Kíváncsiakna
A hangforrás a hanghullámmal folyamatosan juttat energiát abba a közegbe, amelyben a hang terjed.
A hangerősség függ a hang amplitúdójától és a frekvenciájától, valamint a közeg sűrűségétől és a hang terjedési sebességétől az adott közegben.
A hangerősség kapcsán használt a hangerősség szintje nevű mértékegység nélküli mennyiség, jele L. A hangerősség szintje egy hang erősségét egy megegyezés szerint választott viszonyítási értékhez arányítja. A hangerősség szintjét decibelben fejezik ki, jele dB.Az elnevezést Graham Bell fizikus tiszteletére választották. A súgás hangerősségének a szintje L = 20 dB, míg egy repülőgép motorjáé L = 130 dB. A hangmagasság egy szubjektív mennyiség, amely nem mérhető mérőműszerrel. Egy fiziológiai érzést fejez ki, ami lehetővé teszi a magas hangok és a mély hangok megkülönböztetését.
A hangszín egy másik szubjektív jellemzője az alaphangból és az azzal egyszerre kibocsátott felharmonikusaiból álló hangoknak. Két alaphangot és azonos felharmonikusokat, eltérő erősséggel kibocsátó hangforrás, eltérő hangélményt idéz elő; azokat a hangszínük különbözteti meg.
Személyi védelem hangok hallgatásakor
A hallásvesztés egyik oka a hosszú ideig való mértékű tartózkodás hangos és/vagy zajos helyen. Ha a hangok nagyon erősek, vagy sokáig tartanak, akkor fokozatosan tönkreteszik a hangidegek végződéseit. Általános szabály: egy hang a következő esetekben veszélyezteti a hallásod: amikor üvöltened kell, hogy halld a saját hangod a zajban; ha fülfájdalmaid lesznek a zajban; ha a füleid csengenek, vagy nehezen érzékelik a hangokat, miután több órán keresztül zajban tartózkodtál.
A zenei hangok állóhullámok, amelyek időben ismétlődnek. A zajok esetében nem képződnek állóhullámok.
A hangok jellemzői: hangmagasság, hangerő, hangszín és időtartam. Megtudtam!
MEGOLDOTT FELADAT
Egy mozdonyvezető meghúzza a szirénát, amikor a sínekkel párhuzamosan épített hosszú fal közelében halad el. A vonat sebessége v = 20 m/s. A mozdonyvezető Δt = 2 s másodperc után hallja a fal által keltett visszhangot. Határozzátok meg a fal és a sínek közötti távolságot. Ismert a hang sebessége levegőben: vh = 340 m/s.
Megoldás: A hang az ABC útvonalon ugyanakkora Δt időtartam alatt ér a hallgatóhoz, amennyi alatt a mozdony A-ból B-be ér. Az ABD háromszög egyik befogója d, és egyenlő a fal és a sínek közötti távolsággal. BD az ABC egyenlő oldalú háromszög magassága, és oldalfelezője.
AC B D fal v vs d = ?
Az ABD háromszögre alkalmazva Püthagorasz tételét: AB2 = AD2 + BD2 .
AB = vh ·Δt 2 ; AD = v ·Δt 2
AB = 340 ·2 2 = 340 m ; AD = 20 ·2 2 = 20 m . Ebből következik, hogy d2 = BD2 = 3402 – 202. Tehát d 339 m.
Az ebben az egységben tanult fogalmak rögzítéséért tanulmányozd a tankönyv digitális változatában megtalálható Ismétlő lapot
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK
I. Válaszoljatok a következő kérdésekre:
1. Mi a hullámhossz?
2. Mi a longitudinális hullám? Milyen jellemzői vannak?
II. Jelöljétek meg a helyes válasz betűjelét:
1. Egy hullám frekvenciája méri: a) a rezgések számát; b) az időegység alatti rezgések számát; c) a periódus ellentettjét; d) az egy rezgéshez szükséges időt.
2. A leckében meghatározott, hullámokra jellemző mennyiségek közötti helyes összefüggés: a) λ = v t b) λ = T v ; c) λ = v ; d) λ = v · T, ahol v a hullám terjedési sebessége, és ν a frekvenciája.
III. Állapítsátok meg a következő kijelentések igazságértékét:
1. A mechanikai hullám anyagot szállít.I/H
2. Az ultrahangok frekvenciája nagyon nagy.I/H
3. Egy hullám amplitúdója addig a pontig mért távolságot jelenti, ameddig eljutott a hullám egy adott pillanatban.I/H
IV. Egészítsétek ki a kijelentéseket a hiányzó szavakkal:
1. Amikor egy hangforrás kibocsát egy … , akkor az minden … terjed.
2. Egy hertz az 1 s … rezgés … jelenti.
3. Minden közeg (gáz, , ) lehetővé teszi a hang .
V. Készítsétek el a következő feladat megoldását: Egy hang levegőben terjedve t1 = 2 s alatt jut el egy hangérzékelőhöz. Mennyi idő alatt jut el a hang ugyanattól a hangforrástól, ugyanahhoz a hangérzékelőhöz acélon keresztül? Ismert a hang terjedési sebessége levegőben, illetve acélban: v1 = 340 m/s és v2 = 5100 m/s.
VI. Fejtsétek meg a keresztrejtvényt, és találjátok meg a kék oszlopba rejtett szót:
1. Az időegység alatti rezgésszámot mérő fizikai mennyiség.
2. 20 kHz-nél nagyobb rezgésszámú mechanikai rezgések, amiket hallanak a denevérek.
3. A hanghullám … hullám.
4. Hullámokkal kapcsolatos jelenség.
5. Az állóhullámokat nem keltő hangforrás hozza létre.
6. Az időegység alatt keletkező rezgésszám mértékegysége.
7. A delfinek tájékozódását lehetővé tevő jelenség.
8. Amiben a hullámok terjednek.
9. A fül által érzékelt mechanikai hullám.
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT
1 (1 p)
A lenti ablakban található, megfelelően ragozott szavakkal egészítsétek ki a szöveg pontozott részeit:
Ha a nyugodt vízre egy dobnak, akkor az mozgásba hozza a víz mellette levő … , létrehozva egy rezgést ( … vagy hullámzást) ami terjed, mert a víz egy olyan … amelyben a szomszédos részecskék . Ebben az esetben egy vízen úszó tárgyat úgy érzékelünk, mint ami függőlegesen föl-le mozog a keltett hullámokon. Ez az, amit mechanikai … nevezünk .’
hullám, zavar, kő, részecske, közeg, kölcsönhatás
2 (1 p)
Társítsátok az első oszlop fizikai mennyiségeit a második oszlopban szereplő mértékegységükkel.
hullámhossz
frekvencia
periódus
hangerősség-szint
3 (2 p)
4 (1 p)
5 (2 p)
6 (1 p)
dB
m
Hz
m/s a hullám sebessége s
Csongor egy barlang felé kiált. Ő 136 lépésre van a faltól, és ezeknek a lépéseknek mindegyikét 1 m hosszúnak vélte. A hang kibocsátása után mennyi idővel fogja hallani a visszhangját
Csongor? A hang terjedési sebességét vh = 340 m/s-nek tekintjük.
Állapítsátok meg a kijelentések igazságértékét:
a) A hangok olyan longitudinális hullámok, amelyek gázokban, folyadékokban és szilárd anyagokban terjednek.I/H
b) A hullámhossz két hullám közötti távolság.I/H
c) A hang sebessége vízben kisebb, mint a levegőben.I/H
d) A földrengések hullámok terjedése miatt jönnek létre.I/H
Egy mechanikai hullám frekvenciája ν = 150 Hz.
a) Határozzátok meg ennek a hullámnak a periódusát.
b) Ha ismert a hullám terjedési sebessége, v = 600 m/s, akkor határozzátok meg annak a hullámhosszát, valamint a hullám által Δt = 2 min alatt megtett távolságot.
Magyarázzátok meg, hogy a Földön miért nem hallatszanak a világűrben keletkező robbanások!
Hivatalból kap: 2p.
TANULÁSI NAPLÓ
Gondolj arra, amit a MECHANIKAI JELENSÉGEK • MECHANIKAI HULLÁMOK – A HANG fejezetben tanultál.
Mechanikai hullámok • A hangok létrehozása és érzékelése • A hangok terjedése. A visszhang • A hangok jellemzői
Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még szeretnél megtanulni a mechanikai hullámokról.
Tudom! Meg akarom tudni! Megtanultam.
TANÉVVÉGI FELMÉRŐ
Sorsz.Feladat
I. Állapítsátok meg a következő kijelentések igazságértékét.
a) Egy rugó rugalmassági állandójának mértékegysége N/m2.I/H
b) A mechanikai munka egy folyamatfüggő fizikai mennyiség.I/H
c) A dinamométer egy fizikai mennyiség.I/H
d) Egy hullám frekvenciája 50 Hz, amikor a periódusának az értéke 0,02 s.I/H 1 p.
II. Válasszátok ki a helyes válasz betűjelét.
1. Amikor a lift egy fölső emeletre érve megáll, akkor a gyorsulásvektort így írjuk le: a) a > 0, a sebességgel ellentétes irányítottságú; b) a > 0, a sebességgel azonos irányítottságú; c) a < 0, a sebességgel azonos irányítottságú; d) a < 0, a sebességgel ellentétes az irányítottsága; .
2. Ha egy rugó megnyúlása háromszorosára nő, akkor a rugalmassági erő: a) csökken 3 N-nal; b) nő 3N-nal; c) 9-szeresen csökken; d) 3-szorosan nő.
3. A hidrosztatika alapelvének matematikai kifejezése a tankönyvben használt jelölésekkel a következő:
a) F1 S1 F2 S2 = ; b) p2 – p1 = g (h2 – h1); c) p = gh; d) F = ρVg.
4. Ugyanahhoz a viszonyítási testhez képest számolva egy golyó mozgási energiáját, az 9-szer nagyobb, mint az azonos tömegű labda mozgási energiája. A golyó sebességének és a labda sebességének az aránya: a) 9; b) 1 9 ; c) 3; d) 1 3 . 2 p.
III. Végezzétek el a mértékegységek átalakítását:
a) 145 N/m = N/cm = kN/dm c) 1300 MW = W = mW b) 2,5 atm = Pa = mmHg d) 250 km/h = m/s = m/min
IV. Júlia az F függőleges erővel, vízszintes egyensúlyban tart egy egyenletes vastagságú, homogén merev rudat. A rúd hoszszúsága l = 3 m, és a tömege m = 6 kg. A rúd egy rögzített alátétre támaszkodik, amelynek távolsága a szabad végétől a = 1 m. Számítsátok ki: a) az F erő nagyságát; b) a rögzített alátét felületre merőleges tartóerejét.
V. Mekkora erővel kell húzni egy m = 5 kg tömegű testet egy lejtőn, hogy a test egyenletesen emelkedjen, ha a lejtő dőlésszöge 30°, és a hatásfoka 50%?
TANULÁSI NAPLÓ
Készítsd el a füzetedbe a mellékelt táblázatot, majd annak mezőibe jegyezd le, amit szerinted tudsz, amit tanultál, és amit még szeretnél megtanulni.
2 p.
Hivatalból kap: 2p.
Tudom! Meg akarom tudni! Megtanultam.
MEGOLDÁSOK
I. EGYSÉG. A FIZIKÁBAN HASZNÁLT MATEMATIKAI ELJÁRÁSOK ÉS MODELLEK
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. a) F; b) A; c) A; d) F; 16 cm. II. EGYSÉG. MECHANIKAI JELENSÉGEK • KÖLCSÖNHATÁSOK
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK. a súrlódási együttható; amikor vízszintes; egyenlőségi; d); c); c) (Ff felfele irányuló); a); F; F; F; F; F; szakasszal; alakváltozásában; hatóerő, ellenható erő; érintkező, simaságától; a) 5 N; 5 N; a) 0 cm; 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm; 10 cm; c) 19,5 cm; b) 0,55; 0,88; c) 2,5 cm; 4 cm;
1.STATIKUS
2.TÖMEG
3.MERŐLEGES
4.CSÚSZÓ
5.GYORSULVA
6.ÖSSZETEVŐ
7.DINAMOMÉTER
8.HATÁS
9.DINAMIKUS
10. MÉTER 11.ÁLLANDÓ
12.RUGALMAS
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. a) F; b) F; c) A; d) F; 0,1 m; a) 120 N; 0,00012 MN; 50 g. III. EGYSÉG. MECHANIKAI JELENSÉ-
GEK • MECHANIKAI MUNKA. ENERGIA ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK. A végzett mechanikai munka ugyanakkora.; nő; hőenergiává; a); a); d); F; A; A; F; F; F; F; F; F; állapothatározó, folyamatfüggő;
pozitív, mozgásirányú; úttól; hasznos, elvégzett; rövidebb; a) 0,578; b) -25 J; -43,2 J; a) 2 J; b) 2 J; c) 1 m; a) 9,72 MJ; b) 5,4 kW; a) 24 m/s; b) 2∙ 105 J; c) 88 kJ;
1. RUGALMAS
2. RUGÓ
3. MOZGÁSI
4.HATÁSFOK
5.FÜGGŐLEGES
6. MOZOG
7. ALAKJA
8.MOZGÁSBAN
9. SÚRLÓDIK
10.ÁLLÓ
11. GYORSULVA
12.VÍZSZINTES
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. fizikai, munkavégző, energiája, test, mechanikai munkavégzés, folyamatfüggő; a) 3 kJ; b) 150 N; c) 100 W; 4/3; 1 kwh = 3600 kJ = 36 ∙ 105 J; 80%.
IV. EGYSÉG. MECHANIKAI JELENSÉGEK • TESTEK EGYENSÚLYA
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK. M nem változik; II. 1. c); 2. d); 3. b); III. 1. F; 2. F; 3. F; 4. A; 5. F; IV. 1. szilárd, pontja, irányát; 2. forgó, pontja, körívet, középpontja; 3. ellenálló; 4. szimmetria; 5. szilárd, párhuzamos, irányítással, erőpárt; a) tip I; b) 2,5 m; b) 0,6 N ∙ m; 0,7 N ∙ m; 0 N ∙ m;
1. EMELŐ
2.CSIGA
3.SÚLY
4.ERŐKAR
5.ELLENÁLLÓ
6. ÖSSZETETT
7. HÚZÓ
8.LEJTŐ
9.SÚLYPONT
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. egyensúly, nyugalom, egyenesvonalú, forgómozgás; b) 500 N; 1,6 kg; 1,6 m; 0,4 m; M = 0. b) 500 N; 1,6 kg; 1,6 m; 0,4 m; M = 0.
V. EGYSÉG. MECHANIKAI JELENSÉGEK • FOLYADÉKOK STATIKÁJA
ÉRTÉKELÉSI TEVÉKENYSÉGEK. egyikből sem; lapos; úszik; nagy mélységben a nyomás nagyon nagy; 1 b); 2 c); 1 A; 2 A; 3 A; merőleges; kicsi; testre, erőnek, eredője; 6 ∙106 N; 24 ∙ 105 N, illetve 4 ∙106 N; a) 110 kg; a) 13604 kg/m3; b) 10,34 m; a) 0,4 l; b) 104 Pa; c) 4 N; a) 4 atm; b) kétszer;
1.ARKHIMÉDÉSZ
2.BATISZKÁF
3.DUGATTYÚ 4.BAROMÉTER
5. NYOMÁS
6.ATMOSZFÉRA
7. LÁTSZÓLAGOS
8.FELHAJTÓ
9. PASCAL 10.TORR
11. FLUIDUM
12.FOLYADÉKSAJTÓ 13. ALAPELV
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. a); d);2); a) 3,2 kPa; b) 25 kN; 64-szer; 7812,5 kg/m3; gázokban, felhajtóerő, súlyuk, sűrűsége, csökken, magasságot; a) 5000 N; b) 1000 N. VI. EGYSÉG. MECHANIKAI JELENSÉGEK • MECHANIKAI HULLÁMOK – A HANG
ÖNÉRTÉKELŐ TESZT. test, részecskék, zavart, közeg, kölcsönhat, hullám; m, Hz, s, dB, m/s; 0,8 s; A; F; F; A; a) 0,006 s; b) 4 m; 72 km; légüres térben a hang nem terjed.
Gondolj arra a tevékenységre, amit kifejtettél, és arra, ahogyan érezted magad ezeken az órákon. Elemezd, majd pipáld ki az alábbi kijelentések mindenikénél a rád legjellemzőbb választ. A kitöltés után a tanároddal együtt ellenőriizd, hogy helyesen értékelted-e az erősségeid és a gyengeségeid.
Én mit tettem?SohaNéhaGyakranMindig
Tanulási érdeklődést tanúsítottam.
Követtem az útmutatásokat.
Egyedül dolgoztam.
Amikor szükségem volt rá, akkor segítséget kértem.
Amikor hibáztam, akkor meg akartam tudni, hogyan javíthatok
Részt vettem a tevékenységeken
A tevékenységeket végigvittem.
Elmondtam a véleményem.
A csoportevékenységek közben együttműködtem a többiekkel.
A tankönyv nyomtatott és digitális változatban készült. A digitális változat tartalma hasonló a nyomtatottéhoz.
Hozzáadott tartalma egy sor interaktív tanulási multimédiás tevékenység (interaktív feladatok, edukációs játékok, animációk, filmek, szimulációk).
A természet hasonlóvá, a nevelés különbözővé tesz bennünket.
