Métodos de sustitución e igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2×2
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En las lecciones 7 y 16 resolviste sistemas de ecuaciones en forma intuitiva y por el método gráfico; en esta sección aplicaremos dos métodos más rigurosos que implican despejes, sustituciones y operaciones algebraicas. Exploro
Sustituyo expresiones algebraicas para resolver sistemas de ecuaciones. La dirección del Colegio Montes y los padres de familia están organizando un viaje cultural a Guanajuato para los alumnos de segundo y sus profesores. Los alumnos dormirán en cuartos dobles y los profesores en sencillos. El hotel tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama), sumando en total 47 habitaciones y 79 camas. Para confirmar si se pueden acomodar, quieren saber cuántas habitaciones hay de cada tipo. Si x denota las habitaciones sencillas y y las dobles, escribe el sistema de ecuaciones que representa la situación: Ecuación que representa el número de habitaciones (1): _______________ Ecuación que representa el número de camas (2): ____________________ Resuelve el sistema de ecuaciones y responde. yy Si son 40 alumnos y 14 profesores, ¿hay suficiente espacio en el hotel? Justifica tu respuesta. yy ¿Qué estrategia seguiste para resolver el sistema de ecuaciones?
La ciudad de Guanajuato tiene una enorme oferta cultural y artística. Ha sido sede de eventos extraordinarios de corte internacional.
Considera la misma situación y realiza lo que se pide. yy Despeja y en la primera ecuación. El despeje anterior representa el valor de y en dicha ecuación. yy Sustituye y en la segunda ecuación por el valor anterior y escribe la ecuación resultante. * ¿Qué tipo de ecuación se obtiene? * Resuelve la ecuación. ¿Cuánto vale x? * A partir de la información anterior, ¿cómo determinarías el valor de y? * ¿Cuánto vale y?
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Compara los resultados con los que obtuviste originalmente. Pregúntale a un compañero, ¿qué es sustituir? ¿Cómo se usa este término en el procedimiento anterior? Comparen sus respuestas en grupo y comenten sobre este método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones. Hagan una puesta en común con su profesor.
Ecuaciones
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