Dime que no es cierto, ¿o sí?

problemas SINNÚMERO

Dime que NOESCIERTO, ¿o sí?

Claudia Hernández García

Quizá el primer hombre quehaya tratado de sistematizar los pasos que debe seguir el individuo pensante para no dar un traspié haya sido Aristóteles, que al parecer todo lo dijo y todo lo hizo. La lógica aristotélica es un afán por asegurar la verdad de un enunciado: Si A y luego B, entonces C. Los silogismos, aprendimos ‘‘ todos en secundaria (bueno, no todos), deben cumplir ciertas reglas para asegurarnos una correcta conclusión. De otra manera vamos por ahí diciendo:

Todos los perros tienen corazón, mi tío tiene corazón, luego, mi tío es un perro.

O aún más socorrido en estos días:

Algunos genios no sobresalieron en la escuela, yo no sobresalgo en la escuela, luego, soy un genio.

Pero nadie ha levantado una catedral más fulgurante a la organización del pensamiento que Euclides. Su método consistió en escoger unas pocas afirmaciones, muy pocas, y pedir que fueran aceptadas sin prueba. Las llamamos axiomas (axíooma = ‘honor, consideración’). Luego procedió, con esos pocos ladrillos a los que se dio especial consideración eximiéndolos de prueba, a elaborar paso a paso las más sofísticas afirmaciones de la geometría. Cada nueva prueba fue empleada en posteriores argumentaciones a las que llamamos teoremas. Así se construyó la geometría sobre tan sólidas bases que durante los siguientes dos mil quinientos años fue un modelo para la ciencia.’’ LUISGONZÁLEZDEALBA

Tomado de La ciencia, la calle y otras mentiras, Luis González de Alba, Ediciones Cal y Arena, México, 2005, pp. 25-26.

Luis González de Alba (n.1944) es un prolífico escritor mexicano. Escribió su primera novela, Los días y los años, desde su encarcelamiento a raíz del movimiento estudiantil de 1968. Su trabajo también incluye cuentos, poesía, teatro y ensayo en temas muy diversos. En particular, su labor como divulgador de la ciencia le mereció el Premio Nacional de Periodismo en 1997.

Actividad

En esta ocasión les proponemos una serie de retos para alumnos de bachillerato en adelante.Les sugerimos que primero los reflexionen en equipos de dos o tres personas y luego compartan las conclusiones a las que llegaron con el resto del grupo.

En términos generales,el estudio de la lógica o el razonamiento se basa en el análisis de los argumentos.En la lógica matemática,un argumento es un conjunto de afirmaciones.Normalmente está compuesto de dos partes:las premisas y la conclusión.

En particular,un argumento está bien construido si la conclusión se deduce de manera lógica de las premisas.Por ejemplo,el primer argumento al que se refiere González de Alba no está bien construido porque las premisas no están suficientemente conectadas con la conclusión.

La primera premisa afirma que “todos los perros tienen corazón”.La segunda simplemente describe una característica del tío (que tiene corazón).Pero ninguna de las dos dice nada sobre los que tienen corazón;en particular,ninguna dice que los que tengan corazón sean perros.Por lo tanto,es un error afirmar,a partir de estas dos premisas,que los que tienen corazón (como el tío) son perros.

Para armar argumentos bien construidos podríamos decir:

o bien, Todos los que tienen corazón son perros, mi tío tiene corazón, luego, mi tío es un perro.

Todos los perros tienen corazón, mi tío es un perro, luego, mi tío tiene corazón.

Tal vez suenen raro,pero son dos argumentos en donde la conclusión es una consecuencialógica de las premisas.Ojo:en un argumento,las premisas y la conclusión pueden ser verdaderas o falsas (aunque nos parezcan absurdas),pero del argumento en su conjunto decimos que está bien construido o no.

1. El primer reto consiste en explicar por qué el segundo argumento de

Luis González de Alba está mal construido y proponer uno que sí esté bien construido: Algunos genios no sobresalieron en la escuela, yo no sobresalgo en la escuela, luego, soy un genio.

2. Ahora hay que explicar si este argumento está bien construido o no:

3. ¿Y qué dicen de éste? Para comenzar a discutir si este argumento está bien construido o no, les recomendamos que primero identifiquen cuáles son las premisas y cuál es la conclusión. Los elefantes se ven coquetos cuando usan traje de baño, los elefantes usan traje de baño cuando van a nadar, luego, los elefantes se ven coquetos cuando van a nadar.

Juan debió estudiar mucho en la universidad porque si uno estudia mucho entonces puede obtener un título, y Juan obtuvo un título.

viera bien construido? Este argumento está mal construido,¿podrían decir por qué? ¿Qué le cambiarían para que estuluego,Juan debió estudiar mucho en la universidad. Juan obtuvo un título, Si Juan estudia mucho en la universidad,entonces obtiene un título,

“Juan debió estudiar mucho”.Eso quiere decir que podemos reescribir la idea de esta manera: y “Juan obtuvo un título” son las premisas porque éstas dos justifican o sustentan el hecho de que 3. Lo primero que hay que considerar es que “si uno estudia mucho entonces puede obtener un título”

cuando van a nadar. cuando los elefantes van a nadar entonces se ven coquetos,o bien,los elefantes se ven coquetos es decir,

aimplica cy es correcto concluir que aimplica by que bimplica cPor lo tanto,tenemos que

b. implica la afirmación

c sabemos que cuando los elefantes van a nadar,entonces usan trajes de baño;es decir,la afirmación .Por un razonamiento similar,de la segunda premisaaimplica la afirmación bes decir,la afirmación De la primera premisa sabemos que si los elefantes usan traje de baño,entonces se ven coquetos; tes se vean coquetos implica que están usando trajes de baño.) usan traje de baño cuando se ven coquetos.En este caso la condicional es al revés:que los elefanelefantes usen traje de baño implica que se ven coquetos.(No es lo mismo que decir los elefantes .Ésta es una afirmación del tipo condicional:que loslos elefantes usan traje de baño,se ven coquetos

cuandoa decir es equivalente Los elefantes se ven coquetos cuando usan traje de baño

La afirmación los elefantes van a nadar.c)

los elefantes usan traje de baño y

b) los elefantes se ven coquetos,a) 2. En este caso tenemos tres ideas:

luego,algunos genios sacaban malas calificaciones. los que no sobresalieron en la escuela sacaban malas calificaciones, Algunos genios no sobresalieron en la escuela, parecido.Una manera de armar un argumento bien construido sería diciendo: 1. El segundo argumento no es igual al primero,pero explicar por qué no está bien construido es muy

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