D&A-FINALITEIT
03 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 02)
blz. 02 – 04Ken je de theorie?
blz. 05 – 08Oefeningenreeks 1 peper
blz. 09 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 10 – 15Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 16 – 20Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 21 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 22 – 25Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 26 – 28Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 29 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 30 – 31Wiskunde in taal
blz. 32 Overzicht oefenmateriaal
in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:
–Diagnostische module
–Module 1: Eerstegraadsfuncties en constante functies
–Module 2: Telproblemen
Consolidatie betekent:
• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?
• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.
• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.
• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
TIP
Ken je de theorie?
Vul aan.
Problemen die kunnen opgelost worden door de productregel toe te passen, kunnen vaak opgelost worden met het tekenen van een
Vul aan.
#( A ∪ B) = #A + #B - #( A ∩ B)
Dit wordt de genoemd.
Vul aan.
f is een eerstegraadsfunctie.
#( A x B) = · 1 2 3 4 5 6 7
Ber f kunnen we aflezen op de -as.
Dom f kunnen we aflezen op de -as.
Vul aan.
A lezen we als Vul aan.
f( x) = 3x - 5 is het voorschrift van een
Vul aan.
f( x) = -x - 1 -1 is de van f ( -1, 0) is het van f.
Vul aan.
Vul aan.
De richtingscoëfficiënt van de grafiek van f met f( x) = -2x - 3 is
Vul aan.
#( A ∪ B) = #A + #B als
Vul aan.
De grafiek van f met f(x)= 2 3 is een
Deze functie is een
Duid A ∪ B aan in het blauw.
Vul aan.
Als f( x) = 2x - 4 dan is f( -2) =
Duid B⧹A aan in het rood.
Vul aan.
Gegeven: de functie f met voorschrift f( x) = -2x - 4 -2 is de van
Gegeven: functie f met f( x) = x - 2 x 2
f ( x) - 0 +
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Dit is een van f Vul aan.
#A lees je als en geeft het van A weer.
Oefeningenreeks 1 peper
A is de verzameling van de delers van 8.
B is de verzameling van de delers van 12.
U = n
Maak een passend venndiagram.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om minstens 4 ogen te gooien met 2 verschillende dobbelstenen? 1 2
A is de verzameling van de oneven natuurlijke getallen kleiner dan 11.
B = { 6, 7, 9, 14, 22}
a)Maak een passend venndiagram.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Bepaal B⧹A.
c)Bepaal A ∩ B.
Frits heeft 6 soorten hemden en 3 verschillende dassen.
Op hoeveel manieren kan hij zich kleden door een hemd en een das te dragen?
Welke grafieken zijn de grafiek van een eerstegraadsfunctie?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Stel het functievoorschrift op door gebruik te maken van de grafiek.
Gegeven: de volgende tabel
De grafiek van f ligtDe grafiek van f ligtDe grafiek van f ligt
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven: functie f met f( x) = 4x - 1 Vul de volgende tabel aan.
Hoeveel getallen van 2 cijfers zijn er als het 1e cijfer geen 0 mag zijn? Teken de grafiek van
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Bepaal de cijfers x en y in de volgende optelling: x 6 x 6 y 9
+ 2 y 6 y 09
Gekozen heuristiek:
Probleem 2
Hoeveel liter kan in de benzinetank?
De benzinetank van een auto is voor 5 6 3 4 leeg. Men laat er 21 l bijdoen en nu is de tank voor 5 6 3 4 vol.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
Het voorschrift van een eerstegraadsfunctie werd genoteerd in de vorm f( x) = ax + b. Bepaal a en b.
f(x)= 3x + 5
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Noteer het voorschrift van de eerstegraadsfunctie f als de richtingscoëfficiënt van de grafiek
6 3 4 is en het snijpunt met de y-as 0, 2 3 is.
Gegeven: f(x)= 1 2 x + 3
g(x)= 2x 1 2
Bereken: f(0), f( 2), f(4), f( 4), g(0), g(1), g( 2), g(5)
Tekendegrafiekvan f als f(x)= 2x 3 2
De code van een bankkaart bestaat uit 4 cijfers. Hoeveel verschillende bankkaarten kan men met een dergelijke code voorzien? (Elke kaart heeft een andere code.)
Stel een tekentabel op van f( x) = -2x + 4.
Lees af met behulp van de grafiek.
Men gooit 4 muntstukken op. Stel een boomdiagram op van alle mogelijke uitkomsten.
K: Kruis
M: Munt
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven:functie
Onderzoekwaar f(x) > 0.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Men gooit een witte en een zwarte dobbelsteen op. Een mogelijke uitkomst is 4w5z.
Noteer alle mogelijke uitkomsten door eerst een boomdiagram op te stellen.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Oefeningenreeks 3 pepers
Gegeven: functie f met f( x) = 2x - 5
a) Teken de grafiek van f.
b) Bepaal de nulwaarde van f.
c) Stel een tekentabel op voor de functie f.
De functie f met f(x)= 1 2 x 2 3 is gegeven.
Welke x-waarde heeft -4 als beeld?
24 25
Hoeveel getallen van 4 verschillende cijfers zijn er als je weet dat het 1e cijfer geen 0 mag zijn en dat er minstens één 8 moet optreden?
Voor het resultaat van een voetbalwedstrijd zijn er 3 mogelijkheden:
1: thuiszege
2: uitzege
3: gelijkspel
Op hoeveel verschillende manieren kun je de afloop van 5 wedstrijden voorspellen?
Bepaal met behulp van de grafiek de richtingscoëfficiënt van de getekende rechten. a)
U = n
A is de verzameling van de even getallen kleiner dan 12.
B is de verzameling van de delers van 18.
a)Maak een passend venndiagram.
b)Ga na of de somregel klopt.
c)Bepaal B\A,A\BenA ∩ B.
d) Is#(A ∪ B)= #(A\B)+ #(B\A)+ #(A ∩ B)?
Hoeveel getallen van 3 cijfers waarbij het 1e cijfer geen 0 mag zijn, zijn oneven?
De rechte p is de grafiek van de functie f met f(x)= 1 4 x 8.
a) Ligt A( 0, -8) op p? Verklaar.
b) Ligt B( 4, -7) op p? Verklaar.
c) Is de functie f stijgend of dalend? Verklaar.
d) Bepaal de snijpunten van de grafiek van f met de assen.
Gegeven: de volgende tabel van een eerstegraadsfunctie f met voorschrift f( x) x 4 5
f ( x) -2 -4
a) Bepaal f( x)
b) Controleer met ICT.
Een klas telt 22 leerlingen: 10 meisjes en 12 jongens. Zeven leerlingen gaan met de fiets naar school: 2 meisjes en 5 jongens.
U: de verzameling van de leerlingen van de klas
M: alle meisjes van de klas
F: alle leerlingen die met de fiets naar school gaan
a)Plaats de aantallen in de juiste gebieden in het venndiagram.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
M F
b) Bepaal#(F ∩ M),#(F\M),#Fen#(F ∪ M).
c)Ga na of de somregel klopt.
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
Bepaal alle getallen van 4 cijfers die kleiner zijn dan 2000 en bovendien deelbaar zijn door 2, 3, 4, 5, 8 en 9.
Gekozen heuristiek:
Probleem 4
Gegeven:hettrapeziumABCD
Mishetmiddenvan [BC].
Toon aan dat A∆AED = Atrap ABCD
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 4 pepers
3 meisjes en 3 jongens gaan op een bank zitten.
a)Op hoeveel manieren kunnen de jongens naast elkaar zitten?
b)Op hoeveel manieren kunnen ze zitten als MJMJMJ?
Gegeven: de volgende tabel van functiewaarden van een eerstegraadsfunctie f
Gegeven: functie f met als voorschrift f(x)= 1 2 x 4
a) Teken de grafiek van f.
b) Bepaal de nulwaarde van f
c) Bepaal het nulpunt van f
d) Stel een tekentabel op voor de functie f
e) Bepaal de snijpunten van de grafiek van f met de assen.
Bepaal het voorschrift van een eerstegraadsfunctie als je weet dat de grafiek van f de y-as snijdt in A( 0, -4) en B( 2, -1) op de grafiek van f ligt. Controleer met ICT.
Ellen is bijgelovig en wil een pincode van vier verschillende cijfers maken waar 13 niet in voorkomt.
Hoeveel mogelijkheden heeft ze?
Bepaal het voorschrift van een eerstegraadsfunctie als je weet dat de grafiek van f door de oorsprong gaat en als A( -2, -4) op de grafiek van f ligt.
Verklaar waarom de volgende tabel niet hoort bij een eerstegraadsfunctie.
x -3 -2 -10123
Noteer het voorschrift van een dalende functie die als nulwaarde 2 3 heeft. 37 38
f ( x) 830 -1038
Bij welk soort functie hoort deze tabel dan wel? Verklaar je antwoord.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Oefeningenreeks 5 pepers
Bepaal het voorschrift van een eerstegraadsfunctie f zodat
f(x) < 0als x < 4
f(x) > 0als x > 4
Stel het functievoorschrift op van een eerstegraadsfunctie waarvan de grafiek door A 1, 2 5 gaat en waarvan de richtingscoëfficiënt 1 3 is.
Hoeveel natuurlijke getallen groter dan 30 000 kan je vormen met 5 cijfers als het 1e cijfer oneven is en het laatste cijfer een 9?
Een functie met voorschrift f( x) = ax + b is gegeven.
Als je weet dat f( x) altijd negatief moet zijn, zoek dan een passende waarde voor a en b
a = b =
Bepaal het voorschrift van de eerstegraadsfunctie f als het volgende gegeven is.
Als x met 2 toeneemt, dan daalt de bijhorende y-waarde met 3 en A 1 2 , 3 4 ligt op de grafiek van f. Controleer met ICT.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven: de functie f met f( x) = -2x - 3
De grafiek van de functie g loopt evenwijdig met de grafiek van f en 1 2 , 3 4 ligt op de grafiek van g.
Bepaal g( x)
Stel het voorschrift van de eerstegraadsfunctie f op als het volgende gegeven is:
x 2 5 en A 0, 4 5 ligt op de grafiek van f f ( x) + 0 -
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
In de bibliotheek van Ruth zitten er 30 verschillende strips: 10 van Suske en Wiske, 12 van Jommeke en 8 van Kiekeboe. Aurélie neemt 3 strips uit haar bibliotheek.
a)Op hoeveel manieren kan ze dat doen als ze van elke reeks één neemt?
b)Op hoeveel manieren kan ze dat doen als ze 3 strips van dezelfde reeks neemt?
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
Telt men 1 op bij het product van 2 natuurlijke getallen die 2 verschillen, dan vindt men steeds een volkomen kwadraat.
Toon dit algemeen aan. Controleer eerst op een aantal zelfgekozen voorbeelden.
Gekozen heuristiek:
Probleem 6
Een bediende woont op 6 km van een station. Hij rijdt op een morgen met de fiets tegen 15 km/h naar het station. De trein naar Brussel die hij moet nemen vertrekt om 7.19 uur.
Hoe laat moet hij vertrekken om 10’ voor het vertrek van de trein in het station te zijn?
Gekozen heuristiek:
Wiskunde in taal
‘Het is niet zo dat het blokje groot is’ betekent hetzelfde als ‘het blokje is klein’.
‘Het is niet zo dat het getal even is’ betekent hetzelfde als ‘het getal is oneven’.
‘Het is niet zo dat OVAM niet gezegd heeft dat er vervuiling was’ betekent hetzelfde als ‘OVAM heeft gezegd dat er vervuiling was’.
‘Het is niet zo dat het getal niet priem is’ betekent ‘het getal is priem’.
We spreken hier van een dubbele negatie.
‘Het blokje is groot of rood’ betekent in de wiskunde eigenlijk:
Het blokje kan groot zijn.
Het blokje kan rood zijn.
Het blokje kan groot en rood zijn.
In de wiskunde gebruiken we de inclusieve of die eigenlijk of/en betekent met of de of uit de omgangstaal. De of uit de omgangstaal wordt de exclusieve of genoemd.
Als je buur zegt: ‘deze zomer ga ik naar Wenen of naar Parijs’ dan zal hij naar Wenen ofwel naar Parijs gaan, maar wellicht niet naar beide…
‘5 meer dan het dubbele van …’ noteren we symbolisch als 2x + 5.
‘6 minder dan de halve som van a en b’ noteren we symbolisch als a + b 2 6
‘a kwadraat plus b’ noteren we symbolisch als a2 + b
‘Het kwadraat van a plus b’ noteren we symbolisch als ( a + b) 2 .
‘Een getal van 15 aftrekken’ noteren we als 15 - a.
‘15 minder dan een getal’ noteren we als a - 15.
‘15 verminderd met een derde van een getal’ noteren we als 15 a 3
‘Opdat een vierhoek een ruit zou zijn, is het nodig dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan’ houdt in dat als in een vierhoek de diagonalen niet loodrecht op elkaar staan, de vierhoek onmogelijk een ruit kan zijn.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Noteer nu symbolisch:
a)het kwadraat van 10
b)twee tot de tiende macht
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c)twee getallen waarvan de som 10 is
d)het vijfvoud van een getal verminderd met 7
e)10 vermeerderd met de helft van een getal
f) het kwadraat van de helft van een getal
g)het quotiënt van het kwadraat van een getal en 2
h)‘Opdat een getal deelbaar zou zijn door 4 is het nodig dat het deelbaar is door 2’ houdt ook in dat …
Overzicht oefenmateriaal
eerstegraadsfuncties
• de grafiek van een eerstegraadsfunctie 510 17222528
• tekenverandering van een eerstegraadsfunctie 7 1619
• functievoorschrift
02 • toepassingen op verzamelingen en venndiagrammen 13
• toepassingen op de productregel
• toepassingen op de somregel 2630
• toepassingen op de complementregel 2 23
Auteurs Philip Bogaert, Björn Carreyn en Roger Van Nieuwenhuyze
Eerste druk 2024 - SO 2024/0226 - Bestelnummer 94 606 0128 (module 03 van 11)
ISBN 978 90 4864 975 4 - KB D/2024/0147/208 - NUR 128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge