D-FINALITEIT
09 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 08)
blz. 02 – 04Ken je de theorie?
blz. 05 – 11Oefeningenreeks 1 peper
blz. 12 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 13 – 22Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 23 – 44Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 45 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 46 – 60Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 61 – 68Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 69 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 70 – 71Wiskunde en misleiding
blz. 72 Overzicht oefenmateriaal
in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:
–Module 1 tot 4
–Module 5: Problemen oplossen met tweedegraadsfuncties
–Module 6: De goniometrische cirkel en verwante hoeken
–Module 7: Telproblemen
–Module 8: Grafen
Consolidatie betekent:
• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?
• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.
• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.
• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
TIP
Vul aan.
Telproblemen die kunnen opgelost worden door de productregel toe te passen, kunnen vaak opgelost worden met het tekenen van een
Vul aan.
#( A ∪ B) = #A + #B - #( A ∩ B)
Dit wordt de genoemd.
Vul aan.
A lezen we als
Vul aan.
#( A ∪ B) = #A + #B als
8 9
Gegeven: de functie g met g( x) = ax2
a)Als a > 0 dan is de grafiek van de functie g een _____________________________________________
b)Als a < 0 dan is de grafiek van de functie g een
Gegeven: de functie g met g( x) = ( x - p) 2
a)Als p > 0 dan is de grafiek van de functie g congruent met de grafiek van de functie f met f( x) = x2 door een verschuiving volgens de x-as naar .
b)Als p < 0 dan is de grafiek van de functie g congruent met de grafiek van de functie f met f( x) = x2 door een verschuiving volgens de x-as naar _____________________________________________
Gegeven: de functie g met g( x) = x2 + q
a)Als q > 0 dan is de grafiek van de functie g congruent met de grafiek van de functie f met f(x) = x2 door een verschuiving volgens de y-as naar
b)Als q < 0 dan is de grafiek van de functie g congruent met de grafiek van de functie f met f(x) = x2 door een verschuiving volgens de y-as naar .
a) De grafiek van de functie g met g( x) = ( x - 5) 2 verkrijg je door de grafiek van de functie f met f( x) = x2 naar te verschuiven met eenheden.
b)De grafiek van de functie g met g( x) = x2 + 5 verkrijg je door de grafiek van functie f met f( x) = x2 naar te verschuiven met eenheden.
c)De grafiek van de functie g met g( x) = x2 - 5 verkrijg je door de grafiek van de functie f met f( x) = x2 naar te verschuiven met eenheden.
d)De grafiek van de functie g met g( x) = ( x + 5) 2 verkrijg je door de grafiek van de functie f met f( x) = x2 naar te verschuiven met eenheden.
a)In welke kwadranten hebben sin α en cos α hetzelfde teken?
b)In welke kwadranten hebben sin α en tan α hetzelfde teken?
c)In welke kwadranten hebben cos α en cot α hetzelfde teken?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
A( , )
K( , )
L( , ) Vul aan.
a)sin( 180° + α) =
b) cos( 90° - α) =
c) tan( 180° - α) =
d) cot( 360° + α) =
Oefeningenreeks 1 peper
Gegeven: p: Het is ochtend.
q: Faye poetst haar tanden.
a)Zet de volgende uitspraken in symbolen.
- Het is ochtend en Faye poetst haar tanden.
d)Welke tweedegraadsfunctie heeft de breedste grafiek? 1 2
- Het is geen ochtend.
- Als het ochtend is, dan poetst Faye haar tanden.
b)Vul de waarheidstabel aan.
Gegeven zijn de functies f1, f2, f3, f4 met volgende voorschriften:
f1 (x)= 3x2 + x + 5
f2 (x)= 2x2 3x 7
f3 (x)= x2 + 2x + 1
f4 (x)= 4x2 + 2x 13
a)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een bergparabool?
b)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een dalparabool?
c)Welke tweedegraadsfunctie heeft de smalste grafiek?
x = 5 4x + 5y = 20
Los algebraïsch op met een methode naar keuze.
a) x = 5
4x + 5y = 20 y = 3 2x = 8
x + y = 3
x + 2y = 6
= 3 2x = 8
+ y = 3 x + 2y = 6
= 3
x = 8 x + y = 3 x + 2y = 6
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven:
f1 (x)= 2x2 x + 1
f2 (x)= 3x2 + 4x + 5
f3 (x)= 6 + 4x x2
f4 (x)= 3 2 x2 2x + 1
a)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een bergparabool?
b)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een dalparabool?
a)sin2 α + cos2 α =
b) cos α sin α =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal de gevraagde verwante hoeken.
α tegengestelde supplement complement
a)18°
b)118°
c)180°
d) -81°
Frits heeft 6 soorten hemden en 3 verschillende dassen.
Op hoeveel manieren kan hij zich kleden door een hemd en een das te dragen?
A is de verzameling van de delers van 8.
B is de verzameling van de delers van 12.
U = n
Maak een passend venndiagram.
Bepaal de coördinaatgetallen van de punten A, B en C op 5 decimalen nauwkeurig.
α = EOA =
β = EOB = 145° γ = EOC = 245°
aan.
a)sin2 25° + cos2 25° = b) cos50° sin50° =
Bereken met behulp van ICT. (Werk op 5 decimalen nauwkeurig.)
a)sin(54°11 23 )=
b)cos(143°32 21 )=
c)tan(202°02 02 )=
d)cot(333°33 33 )=
Bepaal de gevraagde verwante hoeken.
a)88°12′
b)131°31′31″
c)90°
d) -44°
Op hoeveel manieren kan je met twee verschillende dobbelstenen 10 ogen gooien?
Ephrem heeft 4 hemden, 3 dassen en 5 pulls. Op hoeveel manieren kan hij een hemd, das en pull dragen?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Teken de graaf G met als knopen A, B, C, D, E, F en G en als bogen AB, AC, AE, BE, BD, CE, CF, CG, DF en EG.
Gegeven: een graaf G
a)Bepaal de orde (het aantal knopen) van deze graaf.
b)Bepaal de grootte (het aantal bogen) van deze graaf.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c)Geef de buren van C.
d)Bepaal Δ( G) ( de hoogste graad van G)
e)Bepaal δ( G) ( de laagste graad van G)
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Plaats in het raster de cijfers 1 tot en met 9 aan de hand van volgende uitspraken:
1 staat onder 5
5 staat links van 9
2 staat boven 6 en 4
8 staat onder 5 en links van 3 4 staat boven 6 en rechts van 7
Gekozen heuristiek:
Probleem 2
Uit een vat olie wordt eerst 2 3 3 5 getapt. Daarna 2 3 3 5 van de rest.
Nu bevat het vat nog 20 l olie.
Bepaal de inhoud van het vat.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
“Als je voor elk vak geslaagd bent op jouw rapport, dan mag je een verjaardagsfuif organiseren.”
a)Welke proposities worden hier gebruikt?
b)Welk connectief wordt hier gebruikt?
c)Stel een waarheidstabel op.
d)Formuleer de contrapositie van de uitspraak in woorden.
Is de samengestelde uitspraak een tautologie of een contradictie? Toon aan met behulp van een waarheidstabel.
a) (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)
b) ¬(p ∨¬p)
a) (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)
b) ¬(p ∨¬p)
Los algebraïsch op met een methode naar keuze.
a) 3x + 4y = 8
5x 2y = 18
2x 2y = 6
6x + y = 18
y = 5x 2 15x 5y = 20
3x + 4y = 8 5x 2y = 18 2x 2y = 6 6x + y = 18 y = 5x 2 15x 5y = 20
2x 2y = 6 6x + y = 18 y = 5x 2 15x 5y = 20
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Welke wandeling is geen pad? Kruis aan.
⬜ W1 = (AD – DC – CE)
⬜ W2 = (AD – DB – BE)
⬜ W3 = (AE – EB – BD – DA – AB)
⬜ W4 = (AE – EC – CD – DB)
Gegeven is de functie f met voorschrift f( x) = ax2 + 3x - 1. Bepaal a zodat het punt P( 2, 19) op de grafiek van de tweedegraadsfunctie ligt.
Gegeven een tweedegraadsfunctie met voorschrift f( x) = -3x2 + bx + 7. Bepaal b zodat het punt P(-2, -15) op de grafiek van de tweedegraadsfunctie ligt. 21
Laurine ligt in het ziekenhuis en op verschillende tijdstippen werd haar lichaamstemperatuur gemeten. Je vindt de resultaten in de onderstaande tabel.
tijd (t) in uur 6810 11 12141720 23
a) Teken de grafiek (kan ook met ICT).
Temperatuur(in°C)
b)In welk meetinterval stijgt de temperatuur het snelst?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c)Schat de temperatuur van Laurine om 13u.
Tijd(inuur)
Als een boer vandaag oogst, zal hij 1200 kg opbrengst hebben, die € 2 per kg waard is. Elke week dat hij langer wacht, stijgt enerzijds de oogst met 100 kg, maar daalt anderzijds de prijs met € 0,1 per kg. Wanneer moet hij de oogst binnenhalen, zodat de opbrengst maximaal is?
Een immokantoor aan de Belgische kust verhuurt 100 appartementen. Bij een huurprijs van € 850 per maand zijn alle appartementen verhuurd. Uit statistisch onderzoek blijkt dat voor elke € 25 dat de huurprijs stijgt, twee gezinnen hun appartement opzeggen.
a)Voor welke huurprijs is de totale opbrengst maximaal?
b)Hoeveel bedraagt de maximale opbrengst?
Bereken b en c uit het functievoorschrift f( x) = -2x2 + bx + c zodat deze kwadratische functie het punt T( 1, 8) als top heeft en geef het volledige functievoorschrift.
Bepaal de coördinaatgetallen van de punten A, K en L op 5 decimalen nauwkeurig.
Teken een goniometrische cirkel (neem als eenheid een straal van 5 cm), teken hierin een georiënteerde hoek van 125° en stel de sinus, cosinus, tangens en cotangens van deze hoek grafisch voor.
Vereenvoudig.
a)sin(180° α)=
b)cos( α)=
c)tan(540° + α)=
d)cot(720° α)=
e)cos(270° + α)=
f)sin(α 90°)=
31
Gegeven:sin α = 2 3 encos β = 3 4
Gevraagd:
a)sin (180° + α)
b)cos (180° + β)
c)cos (90° + α)
d)sin (90° + β)
Definieer een eulerwandeling in deze graaf.
Lyssa heeft vier kleurtjes verf (groen, geel, blauw en rood). Op hoeveel manieren kan Lyssa onderstaande figuur inkleuren als twee aanliggende vakjes een verschillende kleur moeten hebben?
Op hoeveel manieren kan Nora vier verschillende snoepjes verdelen onder haar twee kleinkinderen als elk kleinkind twee snoepjes krijgt?
De code van een bankkaart bestaat uit 4 cijfers. Hoeveel verschillende bankkaarten kan men met een dergelijke code voorzien als elke code slechts één keer mag voorkomen?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Oefeningenreeks 3 pepers
Bewijs de volgende logische wet: [(p ⇒ q) ∧ (p ⇒¬q)] ⇔ ¬p
A = 1
B = 0 &
⩾1 x
C = 1
D = 0 &
a)Welke drie poorten worden in deze schakeling gebruikt?
b)Bepaal de waarde van de uitvoer bij deze logische schakeling.
c)Wanneer is de uitvoer 1?
Ash heeft 12 Pokémon meer gevangen dan het dubbele van Misty. Samen hebben ze 150 Pokémon gevangen. Hoeveel Pokémon heeft elk van hen gevangen? Los op met een stelsel.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal het tekenverloop van de functies met gegeven functievoorschrift.
a) f(x) = 6x2 + 7x - 5
b) f(x) = 4x2 - 12x + 9
2x + 5y = 5
3x + 6y = 5
3 5 x 1 6 y = 1 1 5 x 5 6 y = 11
4x + 5y = 8
3x + 7y = 10
2x + 5y = 5
3x + 6y = 5
3 5 x 1 6 y = 1 1 5 x 5 6 y = 11
4x + 5y = 8 3x + 7y = 10
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
2x + 5y = 5
3x + 6y = 5
3 5 x 1 6 y = 1 1 5 x 5 6 y = 11
4x + 5y = 8
3x + 7y = 10
De grafiek van de functie met voorschrift f( x) = ( x + 8) 2 ontstaat door de grafiek van de functie met voorschrift
g( x) = x2 te spiegelen om een rechte evenwijdig met de y-as.
Bepaal de vergelijking van deze rechte.
Gegeven: de functie f met als voorschrift f(
a)Bepaal de nulwaarden van de functie f
b)Welke van de onderstaande grafieken stelt de functie f voor? Vink de passende grafiek aan en leg uit waarom je deze kiest.
1
Een speerwerper lanceert zijn speer. De functie h met voorschrift h(x)= 3x x2 20 geeft de hoogte weer in functie van de horizontale verplaatsing.
x h( x)
0 0 513,75
10 25 1533,75
20 40 2543,75
30 45 3543,75
40 40
45 33,75
50 25
55 13,75
60 0
a)Duid de top aan in de tabel en de grafiek.
b)Bereken met behulp van formules de coördinaten van de top.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c)Geef de vergelijking van de symmetrieas van de grafiek.
d)Geef het voorschrift van een worp die door T′( 40, 40) en P( 80, 0) gaat.
Geef de functievoorschriften van de champagne in onderstaande champagneglazen, als je weet dat het gevulde deel van het glas D voldoet aan het functievoorschrift y = 2,5x2 + 2.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Een plaat van 1 m breed plooi je zodat ze een rechthoekige goot vormt. Bij welke afmetingen kan een maximale hoeveelheid water door de goot stromen?
x x
Onderstaande brug overspant een rivier die 75 m breed is.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
a)Bepaal de vergelijking van de weg die door de punten met coördinaten ( 10, 8) en ( 30, 10) gaat.
b)Bepaal de hoogte van de weg bij het begin van de brug (links).
c)Bepaal de hoogte die de weg bereikt op het einde van de brug.
d)Bepaal de afstand die de auto's afleggen, wanneer ze over de brug rijden.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
e)Bepaal de vergelijking van de ondersteuningsparabool die door de punten met coördinaten ( 0, 0) , ( 10, 14) en ( 30, 30) loopt.
f) Bepaal de coördinaat van het punt waar de parabool haar maximale hoogte bereikt.
g)Bepaal de hoogte van de auto's wanneer ze onder dat punt passeren.
h)Bepaal grafisch de plaatsen waar de brug rechtstreeks door de ondersteuningsparabool ondersteund wordt (dus zonder spankabels).
i)Bepaal de lengte van de spankabel uit de top van de parabool als je weet dat de spankabels loodrecht naar beneden gaan.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
j)Bepaal de (horizontale) lengte van de ondersteuningsparabool ter hoogte van de hoogst gelegen oever.
∈ II
= 40 9
Bereken de gevraagde goniometrische getallen zonder eerst de hoek α te berekenen. gegeven gevraagd a) α ∈ II
α = 40 9
α, cos α, cot α b)
∈ IV cos α = 40 41 sin α, tan α, cot α
∈ IV
α = 40 41
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal de vergelijking van de rechte door het punt P die een hoek α maakt met de positieve x-as. (Werk op drie decimalen nauwkeurig.)
P α
a)P( 2, -3) 50°
b)P( 0, 5) -25°
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bereken met behulp van ICT (op 5 decimalen nauwkeurig): sin(23°18 ) 2 cos(153°42 )+ 15 3 tan(50°40 30 ) cot(60°)
In de klas van meester Dries zitten 22 leerlingen. 5 leerlingen hebben geen enkel huisdier, 15 leerlingen hebben thuis een hond en 8 leerlingen hebben thuis een kat. Hoeveel leerlingen hebben thuis een hond én een kat?
Bepaal de hoek die de rechte r maakt met de positieve x-as.
a) r ↔ x + 4y - 5 = 0
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) r ↔ 2y + 5x + 3 = 0
Bereken met behulp van ICT. (Werk op 5 decimalen nauwkeurig.)
3 ⋅ cos(205°05 05 ) 8 ⋅ sin(160°24 42 ) 13
5 cot(140°40 )+ 4 tan(40°40 40 )
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Vijf vriendinnen gaan naar de bioscoop. Er zijn vijf zitplaatsen naast elkaar. Op hoeveel manieren kunnen ze op deze vijf plaatsen plaatsnemen?
Bereken de gevraagde goniometrische getallen zonder eerst de hoek α te berekenen. gegeven gevraagd
a)
b)
∈ | sin α = 33 65
∈ | sin α = 33 65
∈ || cos α = 20 29
∈ || cos α = 20 29 cos α, tan α, cot α
α, tan α, cot α
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven: sin α = 2 5 cos β = 4 7
Bereken:
a)sin( 180° + α)
c) cos( β - 180°)
b) cos( 270° - α)
d)sin( 90° + β)
Hoeveel natuurlijke getallen van 4 verschillende cijfers zijn er als je weet dat het 1e cijfer geen 0 mag zijn en dat er minstens één 8 moet optreden?
Gegeven:
sin 39°47 31 = 0,64
cos 71°20 13 = 0,32
Gevraagd:Bepaalzonderrekentoestel...
a)cos 129°47 31
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)sin 161°20 13
c)sin 219°47 31
d)cos 251°20 13
Hoeveel natuurlijke getallen van 5 verschillende cijfers zijn er als je weet dat het getal groter moet zijn dan 40000 en er minstens één 3 moet optreden?
Een klas telt 27 leerlingen: 16 meisjes en 11 jongens. 7 leerlingen hebben een hond: 4 meisjes en 3 jongens.
U: de verzameling van de leerlingen van de klas
J: alle jongens van de klas
H: alle leerlingen die een hond hebben
a)Plaats de aantallen in de juiste gebieden in het venndiagram.
b) Bepaal#(H ∩ J),#(H\J),#Hen#(H ∪ J)
c)Ga na of de somregel klopt.
Tussen welke twee knopen moet er een extra boog komen zodat een eulertoer mogelijk is? Duid aan.
Vind de kortste route van punt A naar F met behulp van het algoritme van Dijkstra.
Hier zie je zes wandelingen. Welke zijn paden, welke zijn sporen, welke zijn cykels en welke zijn circuits?
a) W1 = (AB - BC - CF - FE)
b) W2 = (AI - IE - EG - GF - FH - HA)
c) W3 = (AI - IC - CD - DE - EG)
d) W4 = (AH - HF - FG - GE - ED - DI - IE - EG - GC)
e) W5 = (CI - ID - DC - CB - BA)
Een graaf bestaat uit 19 knopen en 39 bogen. 3 knopen hebben graad 7, er zijn evenveel knopen met graad 4 als graad 5, alle andere knopen hebben graad 2. Hoeveel knopen hebben graad 4?
Een laboratorium beschikt over 7 chemische producten. Sommigen mogen niet bij elkaar gestockeerd worden.
chemische productmag niet samen met
A
B
C
D
B, E, G
A, C, D, E
B, D, F
B, C, G
E A, B, F, G
F C, E
G
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
A, D, E
Hoeveel verschillende opslagplaatsen heb je minimaal nodig zodat je elk van de 7 chemische producten veilig kunt stockeren?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
x, y en z zijnnatuurlijkegetallen.
x y = 15
y ⋅ z = 40
x z = 24
Berekennu: x2 + y2 xyz
Gekozen heuristiek:
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Probleem 4
Toonaandat |ED| = |EC|.
Gekozen heuristiek:
Toon aan dat C = D1
TIP
Oefeningenreeks 4 pepers
Gegeven: p: Loïc is jarig in maart.
q: Loïc is jarig in april.
r: Loïc is jarig in de lente.
a)Verklaar waarom p ∨ q met deze proposities een voorbeeld is van een exclusieve OR.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Maak een waarheidstabel voor q ⇒ r
c)Noteer in symbolen: “Als Loïc jarig is in maart en niet in de lente jarig is, dan is Loïc niet jarig in april.”
d)Toon aan dat (q ∧¬p) ⇒ r en ¬q ∨ p ∨ r gelijkwaardige uitspraken zijn.
Een metaallegering is een mengsel van twee of meer metalen.
Een juwelier wil 8 gram 18-karaats goud maken, dat is 75% goud.
Hij heeft een legering die 90% goud is en een legering die 50% goud is. Hoeveel van elke legering moet de juwelier gebruiken?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Geef de vergelijking van de parabool die congruent is met de parabool p1 ↔ y = -3x2 en die dezelfde top heeft als de parabool p2 ↔ y = 2x2 - 4x + 5.
Gegeven:
sin 66° = 0,91355
cos 44° = 0,71934
tan 22° = 0,40403
Bereken (zonder gebruik te maken van ICT):
a)sin 114° + cos 224° + tan 338°
b)sin 134° + cos 24° + cot (-68°)
Gegeven: de functie met voorschrift f(x) = 2x2 - 8x - 24
Gevraagd:
a)Wat is het domein van deze functie?
b)Welk soort parabool is de grafiek van deze functie?
c)Bepaal de coördinaat van de top van de parabool.
d)Waar stijgt de functie? Waar daalt ze?
e)Bepaal de nulwaarden van de functie.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
f) Geef een tekenverloop van de functie, waar is de functie positief? Waar negatief?
g)Wat is de vergelijking van de symmetrieas?
h)Geef het bereik van de functie.
Stel de vergelijking op van de parabool die de x-as snijdt in de punten A( 1, 0) en B( 5, 0) en door het punt C( 3, -8) gaat.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
a) Teken de parabool met functievoorschrift f( x) = -8x2 - 16x + 2 door de getekende punten te spiegelen ten opzichte van de symmetrieas met de vergelijking x = -1.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) Bepaal het type parabool.
c)Bepaal het bereik van de functie.
d)Bepaal de coördinaat van de top.
Gegeven: 7 punten die behoren tot de grafiek van de tweedegraadsfunctie f.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
a)Bepaal de vergelijking van de symmetrieas.
b)Teken de symmetrieas.
c)Bepaal de coördinaat van de top.
d)Vervolledig de grafiek van deze tweedegraadsfunctie.
e)Geef de coördinaat van het (de) nulpunt(en).
f) Bepaal het type parabool.
g)Bepaal het bereik van de functie.
Een rechthoekig veld moet met draad omheind worden. De draad kost € 10 per meter voor de zijden in de breedte van het veld en € 20 per meter voor de zijden in de lengte. Wat is de maximale oppervlakte die kan omheind worden voor € 8000? 75 y x
Vereenvoudig volgende uitdrukking zo ver mogelijk.
sin(180° + α) cos(270° α) tan(450° α) cot(α 540°) sin(α 270°) cos( α)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Hoeveel getallen van 4 cijfers zijn deelbaar door 5, maar niet door 2 en bevatten slechts 1 priemgetal als cijfer?
Op hoeveel manieren kan Anke naar Zoë wandelen als ze telkens een kortste weg neemt?
3 meisjes en 3 jongens gaan op een bank zitten.
a)Op hoeveel manieren kunnen de jongens naast elkaar zitten?
b)Op hoeveel manieren kunnen ze zitten als MJMJMJ?
Waarom is een eulertoer in onderstaande graaf niet mogelijk? Hoeveel bogen moet je minstens bijtekenen om van de graaf een eulergraaf te maken?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Oefeningenreeks 5 pepers
Toon aan dat [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ∧ (p ∧¬r) een contradictie is.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Los de stelsels met 3 vergelijkingen op.
2x y + 3z = 1
x + 2y 4z = 1
y 2z = 0
x 2y + z = 15
2x + 3y 3z = 1
4x + 10y 5z = 3 b)
2x y + 3z = 1
x + 2y 4z = 1
y 2z = 0
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
x 2y + z = 15
2x + 3y 3z = 1
4x + 10y 5z = 3
Bepaal het voorschrift van de grafiek van de functie f( x) die ontstaat door de grafiek van de functie g( x) = x2
eerst te spiegelen om het punt P(1, -2) en nadien te spiegelen om het punt Q( -4, -2)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Wat zijn de afmetingen van een rechthoekig veld dat je met 200 m draad kan omheinen als de oppervlakte maximaal moet zijn?
Gegeven: de parabool met voorschrift f(x)= 1 3 (x 3)2 + 2
a)Geef het voorschrift van een parabool g met hetzelfde bereik als f, maar die breder is dan f
b)Geef het voorschrift van een parabool h die de x-as niet snijdt. Je mag daarvoor aan het gegeven voorschrift f( x) slechts één getal veranderen.
c)Bereken het snijpunt van de functie f met de y-as.
d)Werk het voorschrift f( x) uit tot de standaardvorm.
e)Geef het voorschrift van parabool i opdat f en i elkaars spiegelbeeld zijn ten opzichte van de x-as.
Een landbouwer heeft 1200 m afsluiting. Hij wil daarmee een rechthoekig stuk grond afbakenen dat naast de rivier ligt. Langs de rivier hoeft hij geen afsluiting te plaatsen. Wat zijn de afmetingen van het stuk weiland dat de boer maximaal kan afbakenen?
De functie f is een tweedegraadsfunctie waarvoor de oplossingenverzameling van f( x) ⩾ 0 gelijk is aan [ -1, 5] . Wat is het bereik (beeld) van die functie?
Vereenvoudig volgende uitdrukking zo ver mogelijk.
cos(90° + α) sin α cos(540° + α) tan(270° + α) cos(α 90°) tan(α 180°) cot(450° + α)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Amin heeft 5 kaartjes met een cijfer op. Twee kaartjes met het cijfer 2, twee kaartjes met het cijfer 5 en één kaartje met het cijfer 7. Met deze kaartjes vormt hij getallen bestaande uit drie cijfers. Hoeveel getallen kan hij zo vormen?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Hoeveel natuurlijke getallen groter dan 30 000 kan je vormen met 5 cijfers als het eerste cijfer oneven is en het laatste cijfer een 9?
In een school werd aan 40 leerkrachten gevraagd of ze de applicaties Skype, Zoom en/of Instagram gebruiken.
Elk van de 40 leerkrachten gebruikt minstens één van deze applicaties.
• 6 leerkrachten gebruiken Skype, Zoom en Instagram.
• 3 leerkrachten gebruiken enkel Zoom en Skype.
• 13 leerkrachten gebruiken Zoom en Instagram.
• 28 leerkrachten gebruiken Zoom.
• 15 leerkrachten gebruiken Skype.
• 7 leerkrachten gebruiken Skype en Instagram.
Hoeveel leerkrachten gebruiken uitsluitend Instagram?
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
Als m a = n b ,danis m n m = a b a
Toonditaan.
Gekozen heuristiek:
Probleem 6
Een goederentrein rijdt met een gemiddelde snelheid van 50 km/h uit de stad X naar de stad Y. De trein vertrekt uit stad X om 8.45 u.
Een gewone trein vertrekt op hetzelfde uur uit stad Y naar stad X. Deze trein rijdt met een gemiddelde snelheid van 88 km/h.
De totale afstand tussen stad X en stad Y is 345 km. Wanneer en waar zullen de twee treinen elkaar kruisen?
Gekozen heuristiek:
Wiskunde en misleiding
Volgende tabel geeft het aantal woninginbraken weer in een bepaalde gemeente doorheen een aantal jaren:
Uit deze gegevens kunnen volgende grafieken weergegeven worden:
A
B
a)Wat is de meest eerlijke grafiek? Verklaar je antwoord.
b)Bedenk een situatie waarbij de gemeente grafiek C zou gebruiken.
c)Bedenk een situatie waarbij de gemeente grafiek D zou gebruiken.
Bij het weergeven van grafieken en diagrammen zijn de volgende zaken noodzakelijk:
• Een duidelijke titel wordt weergegeven die de situatie beschrijft waarover het cijfermateriaal een beeld geeft.
• Langs de assen moet er voldoende informatie weergegeven worden (jaartallen, aantal inbraken, …).
• De schaalverdeling langs de assen moet een juist beeld weergeven.
Ook belangrijk is je steeds het volgende af te vragen:
• Wat zie ik op deze grafiek en wat zie ik niet?
• Wat betekenen deze cijfers?
Bespreek de bovenstaande grafiek.
verkeersdoden per jaar in Vlaanderen
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Overzicht oefenmateriaal
module onderwerp
01
• logica en waarheidstabellen
02 • stelsels van eerstegraadsvergelijkingen
03
05
06
• functies van de tweede graad
• problemen oplossen met tweedegraadsfuncties
• de goniometrische cirkel en verwante hoeken
07 • telproblemen
08 • grafen
Auteurs Philip Bogaert, Björn Carreyn en Roger Van Nieuwenhuyze
Eerste druk 2024 - SO 2024/0224 - Bestelnummer 94 606 0119 (module 09 van 18)
ISBN 978 90 4864 973 0 - KB D/2024/0147/206 - NUR 126/128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge