04 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 03)
blz. 02 – 03Ken je de theorie?
blz. 04 – 05Oefeningenreeks 1 peper
blz. 06 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 07 – 10Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 11 – 18Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 19 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 20 – 21Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 22 – 27Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 28 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 29 – 30Wiskunde in taal
blz. 32 Overzicht oefenmateriaal
in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:
–Module 1: Logica en waarheidstabellen
–Module 2: Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen
–Module 3: Functies van de tweede graad
Consolidatie betekent:
• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?
• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.
• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.
• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
TIP
Ken je de theorie?
Vul het juiste woord in.
a)Een is een functie f met voorschrift f( x) = ax2 + bx + c waarbij a, b en c reële getallen zijn en waarbij a verschillend van nul is.
b)De opening van een parabool varieert afhankelijk van de a.
c)Een functie van de tweede graad noemen we ook een tweedegraadsfunctie of .
d)Het hoogste (of laagste) punt van de grafiek noemen we ___________________________________________
e)Als a < 0, dan is de grafiek van een tweedegraadsfunctie een .
f) De grafiek van een tweedegraadsfunctie noemen we een ___________________________________________
2 3
a)Als je de grafiek van de functie f met f( x) = x2 zes eenheden naar boven verschuift, krijg je de grafiek van de functie g met g( x)=
b)Als je de grafiek van de functie f met f( x) = x2 zes eenheden naar links verschuift, krijg je de grafiek van de functie g met g( x)=
c)Als je de grafiek van de functie f met f( x) = x2 zes eenheden naar onder verschuift, krijg je de grafiek van de functie g met g( x)=
d)Als je de grafiek van de functie f met f( x) = x2 zes eenheden naar rechts verschuift, krijg je de grafiek van de functie g met g( x)=
Geef de telkens de juiste naam.
a)Een stelsel van twee eerstegraadsvergelijkingen dat geen oplossingen heeft, noemen we een stelsel.
b)Een stelsel van twee eerstegraadsvergelijkingen dat één oplossing heeft, noemen we een stelsel.
c)Een stelsel van twee eerstegraadsvergelijkingen dat oneindig veel oplossingen heeft, noemen we een stelsel.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Oefeningenreeks 1 peper
Vink de functievoorschriften aan die het voorschrift zijn van een functie van de tweede graad.
1 ( )= 3 + 1
( )= ( 5 )
3 ( )=( 5 + 3) ( )
( )= ( + 3) ( + 3 )+
5 ( )=
( )= 5 3 3 + 1
( )= + 3
( )=( 3 ) ( + ) ( 1 ) ( + )
( )= ( 3 3 + 5 )
1 ( )= ( 3 + 5 )
Gegeven zijn de functies f1, f2, f3 en f4
f1( x) = 3x2 + x - 2
f2( x) = -4x2 + 5x - 7
f3( x) = -2x2 - x + 1
f4( x) = x2 + 2x - 3
a)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een bergparabool?
b)Van welke tweedegraadsfunctie(s) is de grafiek een dalparabool?
c)Welke tweedegraadsfunctie heeft de smalste grafiek?
d)Welke tweedegraadsfunctie heeft de breedste grafiek?
Vul volgende waardheidstabel aan:
Gegeven zijn de volgende logische uitspraken:
p: Laurien gaat zwemmen.
q: Jordan gaat zwemmen.
Zet volgende uitspraken om in symbolen:
a)Jordan en Laurien gaan zwemmen.
b)Als Jordan gaat zwemmen, dan gaat Laurien ook zwemmen.
Gegeven is de volgende tabel:
Teken een mogelijke bijhorende grafiek bij deze tabel met functiewaarden.
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Bepaal de cijfers x en y in de volgende optelling:
x 6
x 6 y 9
+ 2 y 6 y 09
Gekozen heuristiek:
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Probleem 2
Hoeveel liter kan in de benzinetank?
De benzinetank van een auto is voor 5 3 leeg. Men laat er 21 l bijdoen en nu is de tank voor 5 3 vol.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
De grafiek van functie f met f( x) = x2 ondergaat een of meerdere transformaties.
Wat wordt het nieuwe voorschrift na …
a)een horizontale verschuiving met 3 eenheden naar links?
b)een verticale verschuiving naar onder met 2 eenheden?
c)een verticale uitrekking met factor 3 met daarna een spiegeling ten opzichte van de x-as?
d)een spiegeling ten opzichte van de x-as, gevolgd door een verticale verschuiving van 3 eenheden naar onder?
Vul de volgende waarheidstabel aan:
Geef het functievoorschrift van de vorm f( x) = ( x - p) 2 .
Gegeven zijn de volgende logische uitspraken:
p: Tuur eet een ijsje.
q: Roos drinkt water.
Zet volgende uitspraken om in symbolen:
a)Als Roos water drinkt, dan eet Tuur een ijsje.
b) Tuur eet een ijsje en Roos drinkt water of Tuur eet geen ijsje en Roos drinkt geen water.
Los het volgend stelsel op met de combinatiemethode.
3 = 5 + =
De grafiek van de tweedegraadsfunctie met functievoorschrift f( x) = x2 wordt 4 eenheden naar links verschoven ( = g( x)) , vervolgens 4 eenheden naar boven verschoven ( = h( x)) en tenslotte wordt de grafiek gespiegeld t.o.v. de x-as ( = i( x)) .
a)Benoem de functies g( x) , h( x) en i( x) op het onderstaande assenstelsel.
b)Geef de functievoorschriften voor de functies g( x) , h( x) en i( x)
g( x) =
h( x) =
i( x) =
Oefeningenreeks 3 pepers
10 en -8 zijn nulwaarden bij de tweedegraadsfunctie f.
Geef de vergelijking van de symmetrieas van de grafiek van de functie f.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bewijs dat bij een bergparabool die hoort bij f( x) = a( x - p) 2 + q, waarvan het 2e coördinaatgetal van het snijpunt met de y-as strikt positief is, geldt dat < a
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal voor elk van de onderstaande functies de coördinaat van de top, het bereik en het stijgen en dalen.
Als je de teller van een breuk met 7 vermeerdert, dan wordt de waarde 2.
Als je de noemer van deze breuk met 4 vermeerdert, dan wordt de waarde 1 3
Zoek de teller en de noemer van deze breuk.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven: de functie f met functievoorschrift f( x) = 2( x - 3) 2 + 4
Welke transformaties moet je uitvoeren met de grafiek van de functie g met voorschrift g( x)= x2 om de grafiek van de functie f te verkrijgen?
Bepaal 2 getallen die zich verhouden als 4 tot 5 en waarvan de som 207 is.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal het voorschrift van de functie f die ontstaat door de grafiek van de functie g( x) = x2 horizontaal te verschuiven met 2 eenheden naar links en verticaal te verschuiven met 3 eenheden naar boven.
Vul de volgende waarheidstabel aan:
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven zijn de volgende logische uitspraken:
p: Max is een hond.
q: Loki is een kat.
Zet om in spreektaal:
4 jaar geleden was Aurélie dubbel zo oud als Korneel. Over 8 jaar zal de leeftijd van Aurélie en die van Korneel zich verhouden als 4 tot 3. Hoe oud is Korneel nu?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
De omtrek van een rechthoek is 80 cm. Als je de lengte van deze rechthoek met 6 cm vermeerdert en de breedte met 4 cm, dan krijg je een rechthoek waarvan de oppervlakte 216 cm2 meer is dan de oorspronkelijke oppervlakte van de rechthoek. Bepaal de breedte van de rechthoek.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
Bepaal alle getallen van 4 cijfers die kleiner zijn dan 2000 en bovendien deelbaar zijn door 2, 3, 4, 5, 8 en 9.
Gekozen heuristiek:
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Probleem 4
Toon aan dat A∆AED = Atrap ABCD
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 4 pepers
Gegeven: f( x) = ax2 + 4x - 3
Bepaal de openingscoëfficiënt a zodat P( -2, 4) tot de grafiek van de functie behoort.
Construeer een driehoek waarvan de zijden op de rechten a, b en c liggen.
a ↔ x + y = 4
b ↔ 3x - y = 0
c ↔ x - 3y - 8 = 0
000
6 jaar geleden was moeder viermaal zo oud als haar dochter. Over 10 jaar zal de dochter half zo oud zijn als haar moeder.
Hoe oud is de dochter nu?
Oefeningenreeks 5 pepers
De grafiek van de functie f met voorschrift f( x) = -x2 + 8x - 12 ontstaat door de grafiek van de functie g( x) = x2 te spiegelen om het punt P. Bepaal de coördinaat van dit punt P.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven zijn de volgende logische uitspraken:
p: Kwik is geel.
q: Kwek is rood.
r: Kwak is blauw.
Zet volgende uitspraken om in symbolen:
a) Als Kwak blauw is, is Kwik geel en Kwek niet rood, en als Kwik niet geel is, is Kwek rood of Kwak niet blauw.
b)Kwik is geel als en slechts als Kwek niet rood is of Kwek is rood als en slechts als Kwak niet blauw is.
Een natuurlijk getal bestaat uit 2 cijfers waarvan de som 17 is. Trekken we van dit getal 9 af, dan verkrijgen we een getal met dezelfde cijfers, maar in omgekeerde volgorde.
Wat is dit getal?
Bepaal het voorschrift van de grafiek van de functie f die ontstaat door de grafiek van de functie g met voorschrift g( x) = x2 eerst te spiegelen om het punt P( 2, 3) en nadien te spiegelen om het punt Q( -3, 1)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Amin maakte gisteren gedurende een uurtje een fietstocht. Om de 4 minuten werd er automatisch bijgehouden hoeveel km hij al gereden heeft. De resultaten vind je in volgende tabel.
a)Hoe snel reed Amin gemiddeld gedurende de volledige rit? Geef je antwoord in km/h.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Hoe snel reed Amin gemiddeld de eerste 20 minuten?
c)Hoe snel reed Amin gemiddeld de laatste 20 minuten?
De som van 2 getallen is 154. Als je het grootste getal deelt door het kleinste, dan is het quotiënt 2 en de rest 7. Bepaal het grootste getal.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Probleem 1
Ove
5
Telt men 1 op bij het product van 2 natuurlijke getallen die 2 verschillen, dan vindt men steeds een volkomen kwadraat. Toon dit algemeen aan. Controleer eerst op een aantal zelfgekozen voorbeelden.
Gekozen heuristiek:
Gekozen heuristiek:
Probleem 2
De bree.
Probleem 6
Gekozen heuristiek:
Een bediende woont op 6 km van een station. Hij rijdt op een morgen met de fiets tegen 15 km/h naar het station. De trein naar Brussel die hij moet nemen vertrekt om 7.19 uur.
Hoe laat moet hij vertrekken om 10’ voor het vertrek van de trein in het station te zijn?
Gekozen heuristiek:
Wiskunde in taal
‘Het is niet zo dat het blokje groot is’ betekent hetzelfde als ‘het blokje is klein’.
‘Het is niet zo dat het getal even is’ betekent hetzelfde als ‘het getal is oneven’.
‘Het is niet zo dat OVAM niet gezegd heeft dat er vervuiling was’ betekent hetzelfde als ‘OVAM heeft gezegd dat er vervuiling was’.
‘Het is niet zo dat het getal niet priem is’ betekent ‘het getal is priem’.
We spreken hier van een dubbele negatie.
‘Het blokje is groot of rood’ betekent in de wiskunde eigenlijk:
Het blokje kan groot zijn.
Het blokje kan rood zijn.
Het blokje kan groot en rood zijn.
In de wiskunde gebruiken we de inclusieve of die eigenlijk of/en betekent met of de of uit de omgangstaal. De of uit de omgangstaal wordt de exclusieve of genoemd.
Als je buur zegt: ‘deze zomer ga ik naar Wenen of naar Parijs’ dan zal hij naar Wenen ofwel naar Parijs gaan, maar wellicht niet naar beide…
‘5 meer dan het dubbele van …’ noteren we symbolisch als 2x + 5.
‘6 minder dan de halve som van a en b’ noteren we symbolisch als a +
‘a kwadraat plus b’ noteren we symbolisch als a2 + b
‘Het kwadraat van a plus b’ noteren we symbolisch als ( a + b) 2 .
‘Een getal van 15 aftrekken’ noteren we als 15 - a.
‘15 minder dan een getal’ noteren we als a - 15.
‘15 verminderd met een derde van een getal’ noteren we als 15 a 3
‘Opdat een vierhoek een ruit zou zijn, is het nodig dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan’ houdt in dat als in een vierhoek de diagonalen niet loodrecht op elkaar staan, de vierhoek onmogelijk een ruit kan zijn.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Noteer nu symbolisch:
a)het kwadraat van 10
b)twee tot de tiende macht
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c)twee getallen waarvan de som 10 is
d)het vijfvoud van een getal verminderd met 7
e)10 vermeerderd met de helft van een getal
f) het kwadraat van de helft van een getal
g)het quotiënt van het kwadraat van een getal en 2
h)‘Opdat een getal deelbaar zou zijn door 4 is het nodig dat het deelbaar is door 2’ houdt ook in dat …
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Overzicht oefenmateriaal
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
stelsels van eerstegraadsvergelijkingen
Auteurs Philip Bogaert, Björn Carreyn en Roger Van Nieuwenhuyze
Eerste druk 2024 - SO 2024/0222 - Bestelnummer 94 606 0118 (module 04 van 17)
ISBN 978 90 4864 971 6 - KB D/2024/0147/204 - NUR 126/128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge