Nando 4 Basis Module 03 Consolidatie - inkijk methode by die Keure

D-FINALITEIT BASIS – ALLE DOMEINEN

03 Consolidatie

Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 02)

blz. 02 – 03Ken je de theorie?

blz. 04 – 09Oefeningenreeks 1 peper

blz. 10 Problemen oplossen met heuristieken

blz. 11 – 15Oefeningenreeks 2 pepers

blz. 16 – 26Oefeningenreeks 3 pepers

blz. 27 Problemen oplossen met heuristieken

blz. 28 – 31Oefeningenreeks 4 pepers

blz. 32 – 34Oefeningenreeks 5 pepers

blz. 35 Problemen oplossen met heuristieken

blz. 36 – 37Wiskunde in taal

blz. 40 Overzicht oefenmateriaal

in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:

–Module 1: Eerstegraadsfuncties en constante functies

–Module 2: Telproblemen

Consolidatie betekent:

• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?

• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.

• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.

• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.

• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.

• Kies wijs.

• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.

Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.

TIP

Ken je de theorie?

Vul aan met het juiste woord of getal.

a)De graﬁek van een constante functie is een rechte met richtingscoëfﬁciënt .

b)Een functievoorschrift waarbij de graﬁek van die functie een rechte is die de oorsprong bevat, is van de vorm .

c)Een is een verband waarbij aan elke veranderlijke x hoogstens één reëel getal y kan gekoppeld worden.

d)De verzameling van alle x-waarden waarvoor er een functiewaarde bestaat, is het van een functie f

e)De verzameling van alle mogelijke functiewaarden is het van een functie f.

f) Een x-waarde waarvoor de functiewaarde gelijk is aan nul is een van die functie.

aan.

Telproblemen die kunnen opgelost worden door de productregel toe te passen, kunnen vaak opgelost worden met het tekenen van een Vul aan.

#( A ∪ B) = #A + #B - #( A ∩ B)

Dit wordt de genoemd.

Vul aan.

A lezen we als

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Duid B⧹A aan in het rood.

Oefeningenreeks 1 peper

Gegeven: f( x) = -4x + 7

Zijn de uitspraken waar of niet waar? Omkring.

a)5 is de nulwaarde.

b)De graﬁek van de functie is een dalende rechte.

c) f( 1) = 3

d)Als x > 1,75 dan is f( x) < 0.

WAAR / NIET WAAR

Verbind de tekentabel en het verloop met het juiste functievoorschrift.

Geef het functievoorschrift van een eerstegraadsfunctie waarvan de richtingscoëfﬁciënt -3 is en het punt ( 0, 1) op de graﬁek van deze functie ligt.

Frits heeft 6 soorten hemden en 3 verschillende dassen.

Op hoeveel manieren kan hij zich kleden door een hemd en een das te dragen?

5 6

Teken de graﬁek van de volgende rechten. a) y = 3x + 2 b) y = -3

A is de verzameling van de delers van 8.

B is de verzameling van de delers van 12.

U = n

Maak een passend venndiagram.

Bekijk onderstaande graﬁeken.

a)Welke van de bovenstaande graﬁeken zijn graﬁeken van een functie?

b)Hoe herken je de graﬁek van een functie?

c)Welke van de bovenstaande graﬁeken zijn graﬁeken van eerstegraadsfuncties?

d)Hoe herken je de graﬁek van een eerstegraadsfunctie?

e)Welke van de bovenstaande graﬁeken zijn graﬁeken van een constante functie?

f) Hoe herken je de graﬁek van een constante functie?

Op hoeveel manieren kan je met twee verschillende dobbelstenen 10 ogen gooien?

f(x)= 6 + 2x

Zijn de volgende functies stijgend (↗) of dalend (↘)?

FUNCTIE

f(x)= 6 + 2x

g(x)= 4 7 x 1

h(x)= 5 0,5x

i(x)= 2 3 1 3 x

g(x)= 4 7 x 1

h(x)= 5 0,5x

i(x)= 2 3 1 3 x

Ziad heeft 4 kaartjes met een cijfer erop. Een kaartje met het cijfer 1, twee kaartjes met het cijfer 3 en een kaartje met het cijfer 5. Lotte trekt twee kaartjes, telt de cijfers op en roept de som luidop. Hoeveel mogelijke getallen kan Lotte luidop roepen?

12 13 14

Bepaal de richtingscoëfﬁciënt van de rechte die door A( 0, 2) en B( –4, –6) gaat.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Ephrem heeft 4 hemden, 3 dassen en 5 pulls. Op hoeveel manieren kan hij een hemd, das en pull dragen?

f(x)= 2

Noteer het functievoorschrift van de rechte s met richtingscoëfﬁciënt 3 2 die door het punt ( 0, 5) gaat.

f(x)= 2

j(x)= √3x 2

f(x)= 2

j(x)= √3x 2

f(x)= 2

a)Kleur het functievoorschrift van alle eerstegraadsfuncties groen.

j(x)= √3x 2

f(x)= 2

j(x)= √3x 2

g(x)= x2 3

k(x)= 5x

h(x)= 7x + 1 2

l(x)= x3 1

i(x)= 4x 3

m(x)= √10

g(x)= x2 3

k(x)= 5x

h(x)= 7x + 1 2

l(x)= x3 1

i(x)= 4x 3

m(x)= √10

g(x)= x2 3

b)Kleur het functievoorschrift van alle constante functies blauw.

k(x)= 5x

h(x)= 7x + 1 2

l(x)= x3 1

i(x)= 4x 3

m(x)= √10

g(x)= x2 3

k(x)= 5x

h(x)= 7x + 1 2

l(x)= x3 1

i(x)= 4x 3

m(x)= √10

In de grootste autofabriek ter wereld van Hyundai wordt er 1 auto geproduceerd om de 15 seconden. De functie f geeft het aantal auto’s weer die in de fabriek geproduceerd worden in functie van het aantal uur.

a)Wat is de afhankelijke variabele (weergegeven op de y-as) en wat is de onafhankelijke variabele (weergegeven op de x-as)?

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

b) Hoeveel auto’s worden er geproduceerd in een minuut?

c) Hoeveel auto’s worden er geproduceerd in een uur?

d) Vul de woordformule aan. Het aantal geproduceerde auto’s is gelijk aan keer het aantal uur.

e)Stel het functievoorschrift van f op.

TIP

x en y zijn recht evenredige grootheden; de graﬁek van f is een rechte door de oorsprong.

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 1

Bepaal de cijfers x en y in de volgende optelling: x 6 x 6 y 9

+ 2 y 6 y 09

Gekozen heuristiek:

Probleem 2

Hoeveel liter kan in de benzinetank?

De benzinetank van een auto is voor 5 6 3 4 leeg. Men laat er 21 l bijdoen en nu is de tank voor 5 6 3 4 vol.

Gekozen heuristiek:

Oefeningenreeks 2 pepers

Gegeven: f(x)= 7 6 x + 2 3

a)Bereken de nulwaarde voor de gegeven functie.

b)Stel de tekentabel op.

c)Geef het verloop voor deze functie.

Lyssa heeft vier kleurtjes verf (groen, geel, blauw en rood). Op hoeveel manieren kan Lyssa onderstaande ﬁguur inkleuren als twee aanliggende vakjes een verschillende kleur moeten hebben?

Geef de tekentabel van de volgende eerstegraadsfunctie.

f(x) = 3x + 3,5 x f(x)

Op hoeveel manieren kan Nora vier verschillende snoepjes verdelen onder haar twee kleinkinderen als elk kleinkind twee snoepjes krijgt?

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Gegeven: de graﬁeken van de functies f en g.

Stel het functievoorschrift op van f en g aan de hand van de graﬁek.

Voordefunctie f:

y =

Schrapwatfoutis.

Defunctie f is stijgend dalend

Bepaaldenulpunten.(Leesafopdegrafiek.)

Nulpuntvan f is:

Voordefunctie g: y =

Schrapwatfoutis.

Defunctie g is stijgend dalend

Nulpuntvan g is:

Gegeven: f( x) = 1,2x - 0,9

a)Bereken de nulwaarde voor de gegeven functie.

b)Stel de tekentabel op.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

c)Geef het verloop voor deze functie.

Welke richtingscoëfﬁciënt hoort bij welke rechte? Vul de tabel aan.

De code van een bankkaart bestaat uit 4 cijfers. Hoeveel verschillende bankkaarten kan men met een dergelijke code voorzien als elke code slechts één keer mag voorkomen?

Gegeven: f( x) = -2x + 3

Vul aan of schrap wat niet past, zonder de graﬁek te tekenen.

a)De richtingscoëfﬁciënt is

b)De graﬁek van de functie is een stijgende / dalende rechte.

c)De graﬁek van de functie f snijdt de y-as in

d)Bereken de nulwaarde en bepaal het nulpunt.

e)Geef een voorschrift van de constante functie g, waarbij het punt ( -1, 3) op de graﬁek van deze functie ligt.

Zes standen van de wipplank worden beschreven met volgende functies:

a(x)= 3xc(x)= x 4 e(x)= x

b(x)= 3xd(x)= 1 2 xf(x)= 7 4 x

Rangschik de functies zodat de mier van hoog naar laag zakt.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Hoeveel natuurlijke getallen van 3 cijfers eindigen op een 4? Het eerste cijfer mag niet 0 zijn.

Bepaal het voorschrift van de eerstegraadsfunctie f aan de hand van de gegeven tabel.

x -3 -2 -10123

f ( x ) -7 -5 -3 -1135

Oefeningenreeks 3 pepers

Gegeven: f( x) = 4x - 1

De eerstegraadsfunctie g heeft een nulwaarde die tegengesteld is aan die van f. De graﬁek van de functie g snijdt de y-as in hetzelfde punt als de graﬁek van de functie f, maar verloopt dalend. Stel het functievoorschrift op van g

Gegeven: de tekentabel van de eerstegraadsfunctie f met voorschrift f( x) = -2x - 3 x 3 2

f( x) +0 -

Geef met behulp van de tekentabel de oplossingenverzameling voor de ongelijkheid -2x - 3 ⩽ 0.

In de klas van meester Dries zitten 22 leerlingen. 5 leerlingen hebben geen enkel huisdier, 15 leerlingen hebben thuis een hond en 8 leerlingen hebben thuis een kat. Hoeveel leerlingen hebben thuis een hond én een kat?

Maak de passende verbindingen.

De graﬁek van de functie is een rechte door de oorsprong.

De graﬁek van de functie is een rechte evenwijdig met de x-as.

De graﬁek van de functie is een dalende rechte.

De graﬁek van de functie is een stijgende rechte.

•

De graﬁek van de functie snijdt de y-as in ( 0, 2) . •

Gegeven: de graﬁek van de eerstegraadsfunctie f

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

a)Bepaal aan de hand van de graﬁek het functievoorschrift.

b)Bepaal algebraïsch de nulwaarde van de functie f

c)Geef de tekentabel voor de functie f.

Vijf vriendinnen gaan naar de bioscoop. Er zijn vijf zitplaatsen naast elkaar. Op hoeveel manieren kunnen ze op deze vijf plaatsen plaatsnemen?

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Stel de tekentabel op van de volgende functies door gebruik te maken van het functievoorschrift. a) f(x)= 2x + 3 b) g(x)= x 3 2 c) h(x)= 0,5x 1

Hoeveel natuurlijke getallen van 4 verschillende cijfers zijn er als je weet dat het 1e cijfer geen 0 mag zijn en dat er minstens één 8 moet optreden?

Geef van elke rechte de juiste vergelijking.

Hoeveel natuurlijke getallen van 5 verschillende cijfers zijn er als je weet dat het getal groter moet zijn dan 40000 en er minstens één 3 moet optreden?

De rechte a heeft als functievoorschrift f( x) = –3x + 4.

a)Ligt het punt A(0, –4) op de rechte a?

b)Ligt het punt B(2, –2) op de rechte a?

c)Bepaal het snijpunt van de graﬁek met de x-as en de y-as.

d)Teken de graﬁek van de rechte a.

Een klas telt 27 leerlingen: 16 meisjes en 11 jongens. 7 leerlingen hebben een hond: 4 meisjes en 3 jongens.

U: de verzameling van de leerlingen van de klas

J: alle jongens van de klas

H: alle leerlingen die een hond hebben

a)Plaats de aantallen in de juiste gebieden in het venndiagram.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

b) Bepaal#(H ∩ J),#(H\J),#Hen#(H ∪ J)

c)Ga na of de somregel klopt.

Bepaal a en b voor de onderstaande functies.

Hoeveel woorden met vier letters (met of zonder betekenis) kan je vormen met de letters A, L, E en X? Alle letters moeten 1 keer voorkomen.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Voor een treinticket betaal je 0,15 euro per kilometer en een vaste kost van 2 euro per ticket.

a)Druk het verband tussen de afgelegde weg s en de prijs p uit met een functievoorschrift.

b)Vul de tabel aan.

s (in km) afgelegde weg 020406080100120

p (in euro) prijs

c) Je wil van Gent naar De Panne reizen. De afstand van dit traject is 70 km. Hoeveel betaal je voor dit traject?

d)Hoe ver kan je reizen met een bedrag van € 18,00?

In de klas van meester Rik zitten 22 leerlingen. Vandaag hebben ze het over huisdieren. Meer bepaald over katten, honden en kippen.

• 10 leerlingen hebben thuis een hond, 11 leerlingen hebben een kat en 13 leerlingen hebben kippen.

• 4 leerlingen hebben zowel een hond als een kat, 8 leerlingen hebben een kat én kippen en 5 leerlingen kippen én een hond.

• Er zijn zelfs 3 kinderen die een hond, een kat én kippen hebben.

a)Maak een venndiagram van bovenstaande situatie.

b)Hoeveel leerlingen hebben enkel een hond?

Begin met de doorsnede en vul aan. TIP

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

c)Hoeveel leerlingen hebben geen hond, kat of kippen?

Een kabellift legt 4500 meter af om tot aan de top van een berg te raken. De snelheid van deze kabellift is 300 meter per minuut. De eerstegraadsfunctie f bepaalt de resterende afstand van de kabellift tot aan de top.

a)Vervolledig de tabel.

x 0251015

f ( x )

b)Teken de graﬁek van f

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

c)Bepaal de richtingscoëfﬁciënt.

d)Bepaal het functievoorschrift van de eerstegraadsfunctie f.

e)Geef de nulwaarde en leg uit wat dit betekent in deze context.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

f) Wat betekent f( 9) = 1800?

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 3

Bepaal alle getallen van 4 cijfers die kleiner zijn dan 2000 en bovendien deelbaar zijn door 2, 3, 4, 5, 8 en 9.

Gekozen heuristiek:

Probleem 4

Gegeven:hettrapeziumABCD

Mishetmiddenvan [BC].

Toon aan dat A∆AED = Atrap ABCD

Gekozen heuristiek:

Oefeningenreeks 4 pepers

Hoeveel getallen van 4 cijfers zijn deelbaar door 5, maar niet door 2 en bevatten slechts 1 priemgetal als cijfer?

Kleur de evenwijdige rechten in eenzelfde kleur.

In een klas zitten 16 leerlingen. Ze organiseren een schaaktornooi. Iedereen speelt één keer, de 8 winnaars gaan naar de volgende ronde.

Dit gaat zo door tot in de ﬁnale.

Hoeveel schaakwedstrijden worden er gespeeld?

e)Bepaal de coördinaat van het snijpunt van g( x) en h( x)

a)Bepaal de richtingscoëfﬁciënt van f.

b)Bepaal de richtingscoëfﬁciënt van h.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

c)Geef het functievoorschrift van g.

d)Bepaal het nulpunt van de rechte i

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

3 meisjes en 3 jongens gaan op een bank zitten.

a)Op hoeveel manieren kunnen de jongens naast elkaar zitten?

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

b)Op hoeveel manieren kunnen ze zitten als MJMJMJ?

Oefeningenreeks 5 pepers

Amin heeft 5 kaartjes met een cijfer op. Twee kaartjes met het cijfer 2, twee kaartjes met het cijfer 5 en één kaartje met het cijfer 7. Met deze kaartjes vormt hij getallen bestaande uit drie cijfers. Hoeveel getallen kan hij zo vormen?

Vijf vrienden gaan kamperen. Ze hebben twee tenten bij: een tent van twee personen en een tent van drie personen. Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze zich verdelen over de twee tenten?

Hoeveel natuurlijke getallen groter dan 30 000 kan je vormen met 5 cijfers als het eerste cijfer oneven is en het laatste cijfer een 9?

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

In een school werd aan 40 leerkrachten gevraagd of ze de applicaties Skype, Zoom en/of Instagram gebruiken.

Elk van de 40 leerkrachten gebruikt minstens één van deze applicaties.

• 6 leerkrachten gebruiken Skype, Zoom en Instagram.

• 3 leerkrachten gebruiken enkel Zoom en Skype.

• 13 leerkrachten gebruiken Zoom en Instagram.

• 28 leerkrachten gebruiken Zoom.

• 15 leerkrachten gebruiken Skype.

• 7 leerkrachten gebruiken Skype en Instagram.

Hoeveel leerkrachten gebruiken uitsluitend Instagram?

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 5

Telt men 1 op bij het product van 2 natuurlijke getallen die 2 verschillen, dan vindt men steeds een volkomen kwadraat.

Toon dit algemeen aan. Controleer eerst op een aantal zelfgekozen voorbeelden.

Gekozen heuristiek:

Probleem 6

Een bediende woont op 6 km van een station. Hij rijdt op een morgen met de ﬁets tegen 15 km/h naar het station. De trein naar Brussel die hij moet nemen vertrekt om 7.19 uur.

Hoe laat moet hij vertrekken om 10’ voor het vertrek van de trein in het station te zijn?

Gekozen heuristiek:

Wiskunde in taal

‘Het is niet zo dat het blokje groot is’ betekent hetzelfde als ‘het blokje is klein’.

‘Het is niet zo dat het getal even is’ betekent hetzelfde als ‘het getal is oneven’.

‘Het is niet zo dat OVAM niet gezegd heeft dat er vervuiling was’ betekent hetzelfde als ‘OVAM heeft gezegd dat er vervuiling was’.

‘Het is niet zo dat het getal niet priem is’ betekent ‘het getal is priem’.

We spreken hier van een dubbele negatie.

‘Het blokje is groot of rood’ betekent in de wiskunde eigenlijk:

Het blokje kan groot zijn.

Het blokje kan rood zijn.

Het blokje kan groot en rood zijn.

In de wiskunde gebruiken we de inclusieve of die eigenlijk of/en betekent met of de of uit de omgangstaal. De of uit de omgangstaal wordt de exclusieve of genoemd.

Als je buur zegt: ‘deze zomer ga ik naar Wenen of naar Parijs’ dan zal hij naar Wenen ofwel naar Parijs gaan, maar wellicht niet naar beide…

‘5 meer dan het dubbele van …’ noteren we symbolisch als 2x + 5.

‘6 minder dan de halve som van a en b’ noteren we symbolisch als a + b 2 6

‘a kwadraat plus b’ noteren we symbolisch als a2 + b

‘Het kwadraat van a plus b’ noteren we symbolisch als ( a + b) 2 .

‘Een getal van 15 aftrekken’ noteren we als 15 - a.

‘15 minder dan een getal’ noteren we als a - 15.

‘15 verminderd met een derde van een getal’ noteren we als 15 a 3

‘Opdat een vierhoek een ruit zou zijn, is het nodig dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan’ houdt in dat als in een vierhoek de diagonalen niet loodrecht op elkaar staan, de vierhoek onmogelijk een ruit kan zijn.

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Noteer nu symbolisch:

a)Het kwadraat van 10

b)Twee tot de tiende macht

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

c)Twee getallen waarvan de som 10 is

d)Het vijfvoud van een getal verminderd met 7

e)10 vermeerderd met de helft van een getal

f) Het kwadraat van de helft van een getal

g)Het quotiënt van het kwadraat van een getal en 2

h)‘Opdat een getal deelbaar zou zijn door 4 is het nodig dat het deelbaar is door 2’ houdt ook in dat …

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

Overzicht oefenmateriaal

module onderwerp

01 •

INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE

•

02 •

Auteurs Philip Bogaert, Björn Carreyn en Roger Van Nieuwenhuyze

Eerste druk 2024 - SO 2024/0220 - Bestelnummer 94 606 0117 (module 03 van 11)

ISBN 978 90 4864 969 3 - KB D/2024/0147/202 - NUR 126/128/129 - Thema YPMF

Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge