Diagnostische module
Inhoud
blz. 02 – 05Wiskundetaal
blz. 06 – 08Rekenen met rationale getallen
blz. 09 – 12Volgorde van bewerkingen
blz. 13 – 15Rekenen met machten
blz. 16 – 19Wetenschappelijke schrijfwijze
blz. 20 – 23Evenredigheden
blz. 24 – 27Rekenen met veeltermen
blz. 28 – 31Vergelijkingen
in deze module oefen je op leerstofonderdelen d i e je leerde in de eerste graad en d i e je vlot moet beheersen :
Je vindt van 10 onderwerpen telkens enkele signaaloefeningen en differentiatieoefeningen.
Kies enkele onderwerpen waarop je wil oefenen of kies de onderwerpen die de leraar je opgeeft.
Volg onderstaand stappenplan.
STAP 1
STAP 2
STAP 3
Kies een onderdeel en maak de signaaloefeningen.
Verbeter de signaaloefeningen en bekijk aandachtig jouw resultaat. Behaal je voor de signaaloefeningen een goed resultaat, dan beheers je dat onderdeel nog voldoende. Behaal je een minder goed resultaat, dan beheers je dat onderdeel onvoldoende. Analyseer jouw fout en kijk waarom het fout ging.
Schrijf zelf feedback:
• Wat moet je opfrissen?
• Noteer typevoorbeelden om in de toekomst minder fouten te maken.
• Waarop zou je best nog verder oefenen?
Op de pagina naast de signaaloefeningen vind je differentiatieoefeningen. Maak een aantal van deze oefeningen. Kies uit 1 peper, 2 pepers of 3 pepers.
1 Wiskundetaal
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 1.
Signaaloefeningen
1 2 3
Vul in. Kies uit één van de volgende begrippen. de absolute waarde – een breuk – de coëfficiënt – de exponent – een evenredigheid – de factoren –het grondtal – het lettergedeelte – een macht – de noemer – het omgekeerde – het quotiënt –het tegengestelde – de teller – de termen
a) 1 2 is van2.
b)indeopgave4 ( 5) zijn4en 5
c)Bijdeeenterm 2x2 is 2
d)103 is waarbij3 is.
e) 1 2 = 5 10 is
f)Indeopgave 12 + 8zijn 12en8
g) 2 3 is van 2 3
h)Elkrationaalgetalkunjeschrijvenals
waarvan verschillendisvannul.
Geef van de volgende notaties de betekenis in woorden.
a) z
b)3 < 9
c) [ ST ]
d) |AB|
e) x ≥ 0
f) P ∈ a
g)ΔABC ≅ ΔDEF
h) m ⊥ b
Vul aan met ∈ of ∉. a) 9 4 b) 5 2
Gebruik de implicatiepijl indien uit de eerste bewering de tweede volgt. Indien niet, noteer dan een tegenvoorbeeld.
eerste bewering tweede bewering tegenvoorbeeld?
Een getal is deelbaar door 6.
Een getal is even.
Een vierhoek is een parallellogram.
De diagonalen in de vierhoek zijn even lang.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Het getal is een onvereenvoudigbare negatieve breuk.
In een driehoek is één hoek 90°.
MIJN FEEDBACK
Het getal is een negatief geheel getal.
De driehoek is een rechthoekige driehoek.
Differentiatietraject
a) q d)ΔKLM ∼ ΔPQR g)L ∉ a b) -3 > -4 e) a ⫽ b h) [ AB [ c) m f) |AM| ≈ 4,2 cm i) k ⫽ \ m 1 2 3
Welke uitspraken zijn waar? Geef een tegenvoorbeeld indien de uitspraak niet waar is.
a)Als een getal een priemgetal is, dan is het oneven.
b)Als een getal deelbaar is door twee, dan is het oneven.
c)Als het getal positief is, dan is het getal een natuurlijk getal.
d)Als twee hoeken complementair zijn, dan vormen ze samen 90°.
Noteer de begrippen die bij elke letter horen.
Geef de betekenis van de volgende notaties.
Noteer in symbolen.
a)Het punt P ligt op de rechte a b)M is het midden van het lijnstuk [ AB ]
c)De hoek T meet 49°.
d)De rechte p snijdt de rechte r loodrecht.
e)De verzameling van alle natuurlijke getallen.
f) De lengte van het lijnstuk [ DE ]
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gebruik de implicatiepijl indien uit de eerste ware bewering de tweede volgt. Indien niet, noteer dan een tegenvoorbeeld.
eerste bewering tweede bewering tegenvoorbeeld?
Twee hoeken zijn even groot.
De hoeken zijn overstaande hoeken.
Het getal is een rationaal getal.
Het getal kan je schrijven als een breuk.
Het getal heeft twee delers.
Het getal is even.
Het getal is een volkomen kwadraat.
Het getal is positief.
2 Rekenen met rationale getallen
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 2.
Signaaloefeningen
8 9 10 11
Reken uit.
a) 2 9 + 11 9 b) 2 3 1 5
5 7
4 3 + 2 3
1 2 1 2
Reken uit.
a) 5 6 + 3 12
b) 5 4 1 4
Reken uit. a) 3 7 + ( 4)
Reken uit.
a) 3 5 + 12 9 b) 10 4 ( 2)
14 15 ⋅ 25 7
5 39 + 8 26
Reken uit. a) 7 12 : 2 3 b) 11 4 3 2
Reken uit. a)
13 14 15
Reken uit.
Reken uit.
Reken uit.
3 Volgorde van bewerkingen
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 3.
Signaaloefeningen
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen. a) 16 23 :4
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 10:2 ⋅ 5
b) √9 + 16 4 22
c) 3 7 3 2 ⋅ 2 5 –1 d) 3 2 1 4 3 : 4 3
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a)8 3 ⋅ 2
b) 9 (2 8)
c) 50:5 2
c)13 + √25 2 ⋅ 4 d) ( 2) : 3 5 4 1 3 16 17 18 19
d) 24 + 2√64
e)16 18: ( 2) f) ( 3)2 5 + 2
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 3 8 1 8 2 3
b) 1 3 2 3 5 + 2 3
c) 2 9 ⋅ 1 2 1 8 d) 7 2 + 5 2 3 e) 32 6 + 1 3 f) 6 7 28 18 + 8 3
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 9 ⋅ 1 5 + 4 5
b) 3 5 4 :5
c) 40 24 5 6 ⋅ 2 3 d) 0,25 3 4 ⋅ 1 2 e) √0,64 4 0,2 f) 24 30 3 5 2
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 5 12 : 3 8 + 1 4 2 3 2
b) 1 2 5 4 5 6 : 4 9
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 3 5 3 2 5 + 4 3
b) 5 4 + 5 16 1 5 + 3 4
c)2 7 2 1 3 32 d)14 [(16 4) :2]2
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 2 1 5 1 3 3 4
b) 3 4 + 3 4 : 3 4 3 4 c) 3 7 + 2 7 2 : 1 7 d)10: 5 2 + 3 3 2
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 5 ⋅ 8 ( 9) :7 ⋅ 2
b) 50 225:15 + 42 2 c) √49 ( 3)2 + 40:4 2 d) 5 4 ⋅ 3 5 2 2 ⋅ 3 4 1 2
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 8 2 22 4 + 1 22
b) 28:22 + √625 :2 c) ( 2)5 : ( 2)3 + √64:2 ⋅ ( 3) d) 3 5 6 4 3 2 5 8
Werk uit door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
a) 32 7 + 1 10 3 22
b) 34 √25 ⋅ 4 + 3: 3 ⋅ √9:9 c)3 ⋅ 1 2 2 3 ⋅ 5 6 2 3 d) 15 √9 21:7 24:22
4 Rekenen met machten
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 3.
Signaaloefeningen
Pas de rekenregel toe. (De gebruikte letters verschillen van 0.)
a) x4 2 =
b) y5 y 3 =
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent. (De gebruikte letters verschillen van 0.)
a)2x3 ⋅ 3x2 =
x2 y 5 =
x 10 ⋅ x ⋅ x4 =
34x7 17x 3 =
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent. (De gebruikte letters verschillen van 0.)
Differentiatietraject
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
a) 25 3
b)32 ⋅ 3 4
c)2 2 2 d) 1 10 3
e)105 :103 f) ( 1)2 3
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
a) 24 :26
b) 103 3 c)22 ⋅ 2 3 ⋅ 25 d)10 2 102 e) 24 2 f) 10:103
Verbind met de juiste macht.
Plaats de uitdrukkingen die bij elkaar horen in eenzelfde kleur. (De gebruikte letters verschillen van 0.)
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
(De gebruikte letters verschillen van 0.)
a) a a3 a2 b)
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
(De gebruikte letters verschillen van 0.)
a) x3 x 1
b) x5 x4 x3
c) m5 ⋅ m2
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
(De gebruikte letters verschillen van 0.)
a) a a2 3
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent.
(De gebruikte letters verschillen van 0.) a)
Pas de rekenregel toe en schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent. (De gebruikte letters verschillen van 0.) a)
5 Wetenschappelijke schrijfwijze
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 3.
Signaaloefeningen
Reken uit.
967938000000000 = 0,00000042 = 127000 = 14 15
a)Schrijf de getallen zonder macht van 10.
4,3 ⋅ 105 =
2,433 ⋅ 108 =
1,7 ⋅ 10 7 =
b)Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
0,0038 = 0,00000057 = 46000000 =
Reken uit.
a)Schrijf de getallen zonder macht van 10.
3,23 10 6 = 1,089 104 = 9,81 10 3 =
b)Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
Reken uit.
a)Schrijf de getallen zonder macht van 10.
8,22 ⋅ 10 1 =
4,291 ⋅ 103 =
2,5 109 =
b)Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
493000000 =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
0,0000039 =
0,2 =
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
Schrijf als een macht van 10.
a)100000
b)0,01
c)1000000
d)0,0001
Schrijf als een macht van 10.
a) 0,1
b)10000
c)100
d)0,000 01
Schrijf als een macht van 10.
a)0,001
b)1000
c)0,0000000001
d)1000000
Schrijf de getallen zonder macht van 10.
a)4,8 · 10–6
b)1,03 · 104
c)2,95 · 109
d)6,7 · 10–10
Schrijf de getallen zonder macht van 10.
a)7,023 · 1010
b)4,33 · 10–4
c)8,093 · 10–5
d)2,429 · 108
Schrijf de getallen zonder macht van 10.
a) -4,3 · 10–4
b)2,3
106
c)8,71
d)5,09
1010
10–7
e)0,0000001 f) 1000000000000000
e)10000000000000 f) 0,000000 01
e)0,000 001 f) 1000000000
Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
a) De massa van een proton is 0,000000000000000000000000 001 672 621 78 kg.
b)Een stofdeeltje is 0,000 5 mm dik.
c) De volksrepubliek China heeft een oppervlakte van ongeveer 9 600000 km2
d)Een haar van een mens is ongeveer 0,00008 m dik.
Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
a)De Nijl is 6 695 km lang.
b) Een haarvat, een klein bloedvat, heeft een straal van ongeveer 0,005 mm.
c) Een protozoön is het kleinste ééncellige dierlijke microorganisme en kan soms maar 0,001 cm meten.
d) De grootste afstand tussen Jupiter en de zon bedraagt 817 miljoen kilometer.
Zet de getallen om in wetenschappelijke schrijfwijze.
a) Een wesp heeft een lengte van ongeveer 33 mm.
b) Een bacterie is tussen de 0,001 mm en de 0,005 mm lang.
c) Een neutron heeft een rustmassa van ongeveer 0,000000000000000000000000 001 7 kg.
d) Een menselijk lichaam bevat ongeveer 3 750 000000000000000 genen.
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 5.
Signaaloefeningen
Bepaal de waarde van x
Bepaal de waarde van x.
a) 7 3 = x 2 c) 1 2 = 2x + 1 9
19 INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) 12 x 3 = 4 3 d) 4x 1 3 x = 3
MIJN FEEDBACK
Bepaal de waarde van x.
a) 20 6 = x 9 b) 12 x = 3 4
Bepaal de waarde van x.
a) 1 2 = x 8 b) 4 x = 12 60
Bepaal de waarde van x. a) 5 9 = x 18
x 8 = 21 24
Bepaal de waarde van x. a) 7 8 = x 6 b) 4x 7 = 8 3
Bepaal de waarde van x
15 4x = 3 4
Bepaal de waarde van x a) 9 2 = 18 x + 1 b) 15 4 = 9 2x
x 5 = 4
3 x = 15 8 e) 1 2 = 9 x f) 3 12 = 12 x
x + 3 4 = 2 5
3 12 = 2 x
1 12 = x 180
8 5 = 16 2x + 2
Bepaal de waarde van x.
a) 1 4x 5 = 7 3 b) 2x 2 2 = 7x + 2 10
Bepaal de waarde van x. a) 3x 10 x + 5 = 2 3
Bepaal de waarde van x.
x x + 3 = 4 11
x 6 = 4x 28
7 Rekenen met veeltermen
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 7.
Signaaloefeningen
Werk uit en herleid indien mogelijk.
a)4a 3a2 + 7a a
b) (m + 6) (4m + 3)
c)4x ⋅ (3x + 2)
d) (x + 9) (3x 2)
Werk uit en herleid indien mogelijk.
a) 2 3 x (6x 9)
b) (4 3x) (2x 1)
c)4x (3x + 2)
d) ( 2x + 7) + ( 4x 3)
Werk uit en herleid.
a) (x 5) (3 5x) c) 5 3x2 (x 1)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) (x + 2) ⋅ (2x + 3) d) 4x2 + 9x + 2x2 7x
MIJN FEEDBACK
Herleid.
a) 3a + 5 + 2a 1
b)7x2 3x + 5x 2
1 2 z z2 + 1 2 z2 + z2 + z d)4y 4 + 2 2y
x2 3x 1 + 3x
7m + 4 3m + 2m
Werk uit en herleid.
a)9x2 3x 2x2 + 5x b) 4x 1 3x + 9x + 2
Werk uit en herleid.
a)4a 3a2 + 7a a
b)12 + 7x + 2x + 3
x 4x2 2x + x2 x
x + 4 2x + 5
Werk uit en herleid.
a) (4x + 3) ( 2x + 1) b)3x (4x 5)
(4 3x) (2x + 1) d) (9x 1) + (4 5x)
Werk uit en herleid.
a) 5x ⋅ (3x 1) b) x2 + 2x + x2 4x
(x + 4) ⋅ (x 2)
(3x 4) + 3x
Werk uit en herleid.
a) 4 3 ⋅ (9x 12)
b) 4x (3x 3) c) (x + 2) (2x + 3)
3 2x2 ⋅ (x 3)
(5x 2) + (3 x) f) (x 7) (2x 1)
Werk uit en herleid.
a) 4x ⋅ 3x2 + 2x 3 8x2
b) 3 2 x 1 (4x + 6) c) 3x2 + 1 ⋅ (x 2)
⋅ x2 + 6x + 9 1
(x 3) ⋅ x + 2 3
3x2 1 ⋅ 2x3 + 5
Werk uit en herleid.
a) 5 3 x 3 2 1 2 x 3 4 b) 5 ⋅ (x + 2) + 2 ⋅ (3 x)
2 ⋅ (x + 2) 3x ⋅ (x 2) d)3x (9 2x) ⋅ (3x 5) e)0,5 ⋅ (3x 5) 5 2 x 3 f) 12x 2x ⋅ (5 6x) + 2x2
Bepaal de omtrek en de oppervlakte van de volgende vlakke figuren. 4x + 3 2x 3x 2x + 3 x + 2
8 Vergelijkingen
>>> Deze voorkennis wordt gebruikt vanaf module 7.
Signaaloefeningen
Los de vergelijking op in Q
a)4x –3 = 2x –5
3 ⋅ (x 3) = 7x + 2 b)–2 ⋅ (1 3x) = 7
Los de vergelijking op in Q
a)4x –7 = 17– x c)8x 1 = 3 (4 2x) b)3 (x + 3) = 14
4 5 x + 3 5 = 1 2x
a)10x 6 = 5 + 8x
b)4 (5x 3) = 6
c)9 3 (2 x) = 4x
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
MIJN FEEDBACK
d) 2x 3 5 3 = 3 x
Los de vergelijking op in Q.
a) 15 3x = 9 b) 9x + 3 = 7
Los de vergelijking op in Q. a) 5 6 x = 3 4
Los de vergelijking op in Q a) 3x + 4 = 0
Los de vergelijking op in Q
Los de vergelijking op in Q
Los de vergelijking op in Q
Los de vergelijking op in .
a) 5 (2x 1) = 3 (3x + 4) b) 5 2 ⋅ (2x 6) = 9
Los de vergelijking op in
Los de vergelijking op in . a) 4x (2x 5) = 3x + 4 b) (x 2) 5 2 = 3
4Rekenen
5Wetenschappelijke
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Auteurs Björn Carreyn, Silke Steelandt en Claudia Van De Weghe
Met medewerking van Steven Van Geluwe
Eerste druk 2024 - SO 2024/0225 - Bestelnummer 94 606 0107
ISBN 978 90 4864 974 7 - KB D/2024/0147/207 - NUR 128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge
voorkennis