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3009353 Introducción al Programa de Matemáticas Clase 1: Introducción al curso Sistemas de numeración Juan D. Vélez U. Nacional

4 febrero 2013

Juan D. Vélez (U. Nacional)

Lunes 2-4 pm

4 febrero 2013

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Información general

1

Profesor: Juan D. Vélez

2

O…cina: Bloque 43, ofc 253 (4309359)

3

Correo: jdvelez@unal.edu.co

4

Horas de o…cina: Lunes 4-6 pm

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Objetivos del curso El curso estĂĄ concebido como una asignatura introductoria a la carrera de matemĂĄticas en la cual los estudiantes puedan enterarse del contenido general de las distintas asignaturas que la conforman.

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Objetivos del curso El curso está concebido como una asignatura introductoria a la carrera de matemáticas en la cual los estudiantes puedan enterarse del contenido general de las distintas asignaturas que la conforman. Seguiremos una línea histórica, que va desde las matemáticas griegas hasta las matemáticas contemporáneas, haciendo un rápido recorrido por toda su historia. Durante este viaje, los estudiantes tendrán la posibilidad de conocer algunas de las "joyas" del pensamiento matemático, descubrimientos que pasarán a la posteridad por su belleza y profundidad.

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Objetivos del curso El curso está concebido como una asignatura introductoria a la carrera de matemáticas en la cual los estudiantes puedan enterarse del contenido general de las distintas asignaturas que la conforman. Seguiremos una línea histórica, que va desde las matemáticas griegas hasta las matemáticas contemporáneas, haciendo un rápido recorrido por toda su historia. Durante este viaje, los estudiantes tendrán la posibilidad de conocer algunas de las "joyas" del pensamiento matemático, descubrimientos que pasarán a la posteridad por su belleza y profundidad. El énfasis se ha puesto en el desarrollo de las grandes ideas que darían lugar a las distintas ramas del saber matemático. Se pretende que los estudiantes se familiaricen con ellas, mientras ejercitan el razonamiento, el ingenio y la creatividad, a la vez que van adquiriendo una cultura matemática básica. Juan D. Vélez (U. Nacional)

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Evaluación

1

Por medio de la participación activa, y de la solución y discusión (en clase) de problemas y artículos previamente asignados (40%).

2

Dos examenes de escogencia múltiple sobre el material cubierto en clase, uno a mitad del semestre y otro al …nal (60%) (las fechas se de…nirán pronto)

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MetodologĂ­a

1

Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cada tema.

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Metodología

1

Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cada tema.

2

Ejercicios participativos: solución de problemas asignados.

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Metodolog铆a

1

Presentaciones con video-beam, y exposiciones en el tablero de cada tema.

2

Ejercicios participativos: soluci贸n de problemas asignados.

3

Discusi贸n en clase de lecturas previamente asignadas.

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Malla curricular

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Componentes

Componente de fundamentación: cuarenta y ocho (48) créditos exigidos, de los cuales el estudiante deberá aprobar cuarenta (40) créditos correspondientes a asignaturas obligatorias y ocho (8) créditos correspondientes a asignaturas optativas.

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Componentes

Componente de fundamentación: cuarenta y ocho (48) créditos exigidos, de los cuales el estudiante deberá aprobar cuarenta (40) créditos correspondientes a asignaturas obligatorias y ocho (8) créditos correspondientes a asignaturas optativas. Componente de Formación Disciplinar o Profesional: Sesenta y cuatro (64) créditos exigidos, de los cuales el estudiante deberá aprobar cuarenta y ocho (48) créditos correspondientes a asignaturas obligatorias y dieciséis (16) créditos correspondientes a asignaturas optativas.

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Componentes

Componente de fundamentación: cuarenta y ocho (48) créditos exigidos, de los cuales el estudiante deberá aprobar cuarenta (40) créditos correspondientes a asignaturas obligatorias y ocho (8) créditos correspondientes a asignaturas optativas. Componente de Formación Disciplinar o Profesional: Sesenta y cuatro (64) créditos exigidos, de los cuales el estudiante deberá aprobar cuarenta y ocho (48) créditos correspondientes a asignaturas obligatorias y dieciséis (16) créditos correspondientes a asignaturas optativas. Componente de Libre Elección: Veintiocho (28) créditos exigidos, que corresponden al 20% del total de créditos del plan de estudios.

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Origen de las matemáticas Es natural pensar que la matemática surgió con el …n de llevar la contabilidad en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Paleontólogos sudafricanos descubrieron dos pedazos de roca ocre decorados con motivos geométricos. El sitio, llamado Cueva Blombos, se encuentra cerca de Ciudad del Cabo, Sudáfrica. Los artefactos datan de hace más de 70.000 años.

Estos hallazgos sugieren que desde aquella época el Homo sapiens ya era capaz de pensar en forma abstracta.Su signi…cado es desconocido Juan D. Vélez (U. Nacional)

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Matemáticas en Mesopotamia Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (1900 a. C.),el papiro de Moscú (1850 a. C.), el papiro de Rhind (1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

Tablilla Plimpton Juan D. Vélez (U. Nacional)

Sistema decimal Lunes 2-4 pm

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Papiro de Rhind Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, cálculo de áreas, volúmenes y progresiones, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Figure: Papiro Rhind Juan D. Vélez (U. Nacional)

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Sistemas de numeración Antes del año 1.700 a.C los babilonios idearon un sistema de numeración posicional (las cifras valen según su posición dentro del número) y sexagesimal (en base 60 cada unidad grande está formada por 60 unidades más pequeñas). El sistema utiliza dos signos básicos: la unidad, una cuña en posición vertical. La decena, una cuña en posición horizontal. Combinando éstas se pueden escribir los 59 primeros números (No utilizaron el cero hasta el 400 aC.,utilizando dos cuñas oblícuas). 116.503 = 32

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602 + 21

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60 + 43

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Numeración Maya Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (base 20) (aunque mixto, en base 5 para representar los primeros 19 números) similar al de otras civilizaciones mesoamericanas. También desarrollaron el concepto de cero alrededor del año 36 a. C. Números del 0 al 19

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Representación de números arbitrarios

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Representación de números arbitrarios

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Detalle de la Estela 1, encontrada en el sureste de Veracruz (MĂŠxico).

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Sistemas de numeraci贸n

Base b = 10 Potencias de 10

5139 = 5 21074 = 2

= 2 = 2

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103 + 1

102 + 3

10 + 9

100

104 + 1074 104 + 1

103 + 74

104 + 1

103 + 7

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10 + 4

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Ejemplo (base 7)

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Base 7 Potencias de 7 : 70 = 1, 71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 75 = 16807... 5139 = 2

= 2 = 2

74 + 337 74 + 6

72 + 43

74 + 6

72 + 6

7+1

En base 7, el nĂşmero 5139 se escribe como 20661.

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Ejemplo (base 12)

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En base b = 12, Símbolos para los "dígitos" f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, D , Og . Potencias de 12: 120 = 1, 121 = 12, 122 = 144, 123 = 1728, 124 = 20736, ... 5139 = 2

= 2 = 2

123 + 1683 123 + 11

122 + 99

123 + 11

122 + 8

12 + 3

En base 12, el número 5139 se escribe como 2O 83 Primeros enteros positivos en el sisetma binario (base b = 2): 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, ...

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Multiplicación "maya", "veda", japonesa o grá…ca a = 321 b = 542

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Calculadora digital Se ponen las manos con las palmas vueltas hacia arriba, se numeran mentalmente los dedos, comenzando por el pulgar izquierdo y terminando en el pulgar derecho (véase …gura siguiente, parte izquierda), puede obtenerse de allí una calculadora manual que permite recordar la tabla del nueve. Si, por ejemplo, se desea multiplicar 4 por 9, simplemente se dobla hacia adentro el cuarto dedo contados de izquierda a derecha, en este caso el anular izquierdo

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Tarea

1

2 3 4

Extender la multiplicación maya cuando los dos números no poseen necesariamente el mismo número de cifras Extender la multiplicación maya a cualquier base Explicar por qué funciona la "tabla manual" del nueve Otros problemas que serán asignados por internet

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Clase 1 - Introduccón al Programa de Matemáticas