DESENVOLUPAMENT DEL PENSAMENT MATEMÀTIC I LA SEVA DIDÀCTICA
ELS NOMBRES A L’EDUCACIÓ INFANTIL
ELS NOMBRES A L’EDUCACIÓ INFANTIL • Els nombres estan molt presents en la vida de l’infant: en els dos primers anys de vida reben estímuls orals i escrits referits als nombres; veuen que els grans compten. • Al mateix temps coneixen els nombres com quantitats. És un coneixement molt més lent i associat als fets viscuts (tenir dos ulls, dos mans, una boca, un nas...). • Quan tenen 3 anys coneixen les quantitats 1 i 2 amb el seu significat autèntic, que, en aquest moment, no té res a veure amb la grafía escrita. • A l’etapa de 3-6 ens proposem que coneguin d’altres nombres a partir del 3. És més important que coneguin els nombres com quantitats que no pas com a noms o grafies. 3/28/10
ELS NOMBRES A L’EDUCACIÓ INFANTIL • La noció de quantitat no és una cosa que s’ensenya, sino que és quelcom que cada persona construeix. Els nens no ho poden veure ni tocar. És el resultat d’un primer nivell d’abstracció. • A l’escola hem d’acompanyar (mai substituir) aquest procés mitjançant l’estimulació amb les activitats adequades. • La noció de quantitat es construeix a partir de relacions mentals entre grups d’objectes. Per tant, és molt important el desenvolupament d’activitats com classificar o ordenar. • Saber comptar no garantitza l’adquisició del concepte de quantitat! Cal haver reconegut la invariança de la quantitat respecte als canvis (que no siguin els d’afegir o treure, és clar).
3/28/10
ELS NOMBRES A L’EDUCACIÓ INFANTIL • Un cop han reconegut la invariança de la quantitat i que per tal de canviar una quantitat han d’afegir o treure, apareix la capacitat mental que anomenarem operativitat. • Aquest aprenentatge és un procés maduratiu individual de cada nen que apareix típicament entre els 5-6 anys. • Així doncs, a l’escola: a) El/la mestre/a ha d’establir un vincle entre les informacions i les experiències de la vida quotidiana dels alumnes i el procés de construcció de les nocions de quantitat i operació. b) Fer activitats preparades per afavorir els diferents passos que volem que els alumnes facin.
3/28/10
ELS NOMBRES A L’EDUCACIÓ INFANTIL
Tot això s’ha de fer respectant el procés de cada nen; fomentant l’afany de descobrir i sense imposar ni els nombres escrits ni les operacions escrites abans de temps. Proposant jocs per avançar i sense ambicionar resultats sobre fitxes en paper. •
3/28/10
EL CÀLCUL MENTAL • El càlcul mental és aquell que es realitza sense el suport d’un material (dits, dibuixos o d’altres materials). • El càlcul mental és la forma de càlcul més genuina de les persones, la que realitzem sempre que les quantitats no són massa altes. També és la que més s’utilitza en la vida quotidiana. És l’aspecte més valorat a primària. • Quan els nens són capaços d’imaginar quantitats petites, poden començar a fer senzills càlculs mentals (afegir o treure). • La capacitat de fer estimacions ajuda molt a fer càlculs mentals. Aquesta capacitat es fomenta no demanant resultats exactes (“més o menys, quants?”).
3/28/10
EL CÀLCUL MENTAL • El fet de començar els càlculs amb l’escriptura (nombres i signes) és, a vegades, contraproduent per al desenvolupament del càlcul mental. • El càlcul mental es pot proposar a partir de situacions de classe, a partir de contes o de jocs. • Així doncs, el material és indispensable per introduir conceptes, però convé saber deixar-lo per passar al càlcul mental.
3/28/10
ACTIVITATS A L’AULA Els objectius principals són: •
Aconseguir la construcció de la noció de quantitat més enllà de les apariènces perceptives.
• Comprendre el significat de les primeres operacions i posar les bases del càlcul mental.
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA 1. Atenció i captació d’aspectes quantitatius i de nombres a l’entorn inmediat. 2.
Manipulació d’objectes i comptar un per un. Primer de forma analítica (un nombre per cada objecte), després de forma inclusiva.
3. Correspondències entre objectes més enllà dels criteris qualitatius i reconeixement dels que sobren o falten. 4. Relacions entre quantitats (entre grups d’objectes). Emparellaments i classificacions de conjunts pel nombre d’elements. Ordenació de conjunts segons el nombre d’elements (sense grafies).
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA 5. Identificació de la quantitat d’elements d’un grup i de la grafia que la expressa en l’entorn inmediat. Coneixement del nombre 0. 6. Imaginació de quantitats sense necessitat que estiguin materialitzades. Imaginació del seu ordre en la sèrie numèrica. 7. Reconeixement pràctic dels canvis de quantitat realitzat amb materials: afegir, treure, repartir. Joc de la màquina de canviar quantitats. 8.
3/28/10
Primeres operacions realitzades mentalment practicant l’estimació de resultats, sense comptar objectes o dibuixos d’un en un.
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA 9. Resolució de problemes que comporten càlculs senzills, relacionats amb la vida quotidiana, expressant el cami seguit i discutint diverses solucions. 10. Pràctica de jocs numèrics: jocs del sí y del no amb qualitats i amb nombres; jocs de càlcul amb material; jocs per afavorir el càlcul mental.
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA Com a resum, els passos a seguir. • Manipulació de materials (objectes separats) • Interiorització de les nocions i imaginació de quantitats (contes i jocs). • Memorització d’alguns resultats i descobriment de les primeres estratègies de càlcul. • Càlcul mental. Només després d’aquests passos té sentit introduir el càlcul escrit.
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA: EXEMPLES Classificació d’un conjunt pel seu nombre d’elements Preparem unes cartolines petites (d’uns 10x10 cm). En cadascuna dibuixem diversos objectes: juguets de tres tipus (globus, pilotes i ninots), de tres colors (verd, blau i vermell) i en quantitats diferents (3, 4 i 5). Tindrem 27 elements. Les donem als nens i els demanem que facin tres piles. Típicament començaran a classificar-les per colors. Tornem a barrejar i els demanem que classifiquin segons un altre criteri (ho faran segons la forma, és a dir, el juguet). Aleshores se’ls pregunta “a veure qui descobreix una altra manera de fer tres munts”. La solució es fer-ho en funció del nombre d’elements. Si no se’ls ocorre aquesta solució, és que encara no estan prou madurs i que la noció de quantitat encara no està clara. No s’ha d’insistir ni explicar res. 3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA: EXEMPLES Ordenació d’un conjunt pel seu nombre d’elements Volem treballar fins a la quantitat 5. Disposarem de 6 cartolines, amb qualsevol tipus de dibuix en quantitats del 1 al 5, més un en blanc corresponent al 0. Es tracta que ordenin “des del que en té menys fins al que en té més” o al revés. Podem ampliar-ho posant les cartulines al revés i que cada nen en destapa una i l’ha de col·locar correctament en una tira de cartró prèviament preparada amb 6 forats.
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA: EXEMPLES La màquina de canviar quantitats El mateix que la màquina de canviar qualitats, però ara, en comptes de material lògic, farem servir pedretes. Els signes de la màquina són, per exemple: +2 o bé +3, etc. Per una porta entra un nombre conegut de pedres i darrera de la màquina els jugadors han de realitzar l’acció que el signe indica, és a dir, afegir-ne 2 o bé afegir-ne 3... Quan surten les pedretes les compten. Convé treballar la màquina +0. Aleshores introduirem la màquina per treure que tindrà com a símbols el -2, el -3 ...etc.
3/28/10
ACTIVITATS D’APRENENTATGE A L’AULA: EXEMPLES El joc del garatge Per treballar el càlcul mental. Aquest exemple és per al grup de 4 anys i es treballa fins al 4. Juguen dos nens, un a cada costat d’una capsa de sabates que té dos forats als laterals pels que hi caben exactament dos cotxes de cartulina. Prèviament, els nens han vist que la capsa està dividida en 4 parts i que a cadascuna hi cap exactament un cotxe. Cada nen o nena té 4 cotxes. Es tapa la capsa i comença el joc: el primer introdueix en la capsa el nombre de cotxes que vol (1, 2, 3, 4 o cap ni un) dient-ho en veu alta i amagant els altres. El segon nen ha de decidir quants cotxes hi posarà per tal que el garatge quedi ple. 3/28/10
ACTIVITATS A L’AULA Bibliografia complementària: • Viure les matemàtiques. Maria Antònia Canals. Ed. Rosa Sensat. • Matemáticas activas. Catherine Berdonneau. Ed. Graó.
3/28/10