DESENVOLUPAMENT DEL PENSAMENT MATEMÀTIC I LA SEVA DIDÀCTICA
ENSENYAR MATEMÀTIQUES DE 3 A 6 ANYS
2/21/10
INTRODUCCIÓ Objectiu: vetllar perquè els nens i nenes organitzin el coneixement de les coses que els envolten. Procés d’estructuració mental: coses inconnexes (3 anys) agrupació del coneixements (6 anys) Reducció de complexitat
2/21/10
INTRODUCCIÓ Continguts clau: • Concepte de quantitat (mesura). Durant l’etapa d’infantil la quantitat ens ha de preocupar més que el nombre. Ex: comparar i decidir on hi ha més objectes o quin és més gros; repartir i veure si n’hi ha prou o en falten; igualar…afegir o treure… • Coneixement de l’espai (geometria) i del temps (mesura). Una organització clara de l’espai i del temps és necessària per a qualsevol altre aprenentatge. Influeix en: l’ordenació de quantitats i nombres, comparar quantitats independentment de l’espai que ocupen. Aquest coneixement es desenvolupa sobre la base del moviment i d’experiències psicomotrius.
2/21/10
INTRODUCCIÓ Ensenyament-aprenentatge: • Marc informal: intervencions de la vida quotidiana són tan educatives com les programades i sovint més significatives. • Plantejar sempre les coses per aconseguir que sigui l’infant qui pensi i s’expressi. La intervenció de la persona adulta prengui forma de pregunta o invitació.
2/21/10
COM SÓN ELS NENS? Amb 3 anys el grup és molt heterogeni….. Característiques generals • Són capaços de trobar solucions a les coses que els preocupen (reproduint la realitat). • Fan judicis incomplets, que no tenen en compte tots els factors que intervenen. Efecte predominant de la percepció. • Egocentrisme. Cal una descentració per l’aprenentatge. • Aprenentatge global. Utilització de tots els recursos. Interrelació entre continguts. 2/21/10
COM SÓN ELS NENS? Característiques específiques 3 – 4 anys • Necessiten treballar sempre sobre coses reals. Cal disposar de molts materials (jocs, construccions, boles d’enfilar, fustes de colors i mides diferents, vehicles, estris de cuina, fruites i altres reproduccions, pilotes, capses… • Això els permet: classificar, comparar, ordenar, comptar…. • Classificació: entre 8 i 12 objectes com a molt. • Nombres: ens limitarem a grups de tres o quatre objectes. 2/21/10
COM SÓN ELS NENS? 4 - 5 anys • Ja són capaços de fer servir representacions, dibuixos, gravats… • S’amplia el nombre d’elements per treballar (entre 5 i 6) • Augmenta la capacitat d’actuar mentalment i progressen molt en tasques com classificar, ordenar i fer analogies. • Convé disposar de material específic (estructurat) per classificar i ordenar: blocs lògics de Dienes, o regletes de Cuisenaire. Però també es farà servir el material general.
2/21/10
COM SÓN ELS NENS? 5 – 6 anys • Augmenta la capacitat per situar-se a l’espai i en el temps. • Ordenen molts més elements poden comptar grups molt més grans. • Lluita entre percepció i raonament. • Convé incorporar altres materials com els jocs de taula, el dòmino, cartes, parxís i d’altres per a la construcció de cossos geomètrics o mosaics.
2/21/10
PROCEDIMENTS: FER COSES Hi ha bàsicament tres procediments clau en aquesta etapa: • Observació: recerca de les característiques d’un objecte o situació i expressar-les. L’expressió (verbal o gràfica) és important perquè ajuda a fixar l’observació i permet el seguiment del procés d’aprenentatge. Es tracta de tenir el que volem observar a l’abast i, seguint un cert ordre, dir per exemple primer el que es veu, després tocar-ho per saber si pesa o no, la textura....també es poden fer intervenir altres sentits com l’oïda, el gust, l’olfacte...
2/21/10
PROCEDIMENTS: FER COSES • Relació (inclou comparar, ordenar, classificar, etc.): constitueix la base del pensament matemàtic. Quan parlem de relacionar sempre parlem de dues coses (mínim) i ho fem a partir d’alguna característica. Per relacionar ajuda el fet de treballar amb objectes presents, però no cal oblidar que es tracta d’una activitat mental i individual. Cal tenir cura de la verbalització, que representa la garantia que s’ha establert la relació. Tipus: sensorials, espacials, numèriques, lògiques, etc.
2/21/10
PROCEDIMENTS: FER COSES • Resolució de problemes: consisteix a desenvolupar estratègies per a la resolució de problemes. Es tracta de fer combinacions d’accions cercant les més adequades per aconseguir una determinada finalitat. Per treballar això el primer pas és tenir un problema i saber quin tipus de resposta busquem per tal de poder deixar que els infants pensin estratègies per aconseguir solucions. És important portar a la pràctica les solucions que els infants van proposant. Es un treball per fer en grup, fomentant la creativitat, ja que no hi ha una solució única.
2/21/10
CONCEPTES: SABER COSES • A més de fer coses, cal considerar la necessitat de conceptualitzar. • Abans es creia que els conceptes es formaven de forma espontània. Actualment es creu que és bo que s’elaborin conceptes determinats i es relacionin entre ells. • Activitats: aturar periòdicament les classes per preguntar als alumnes el que s’està fent i les semblances amb altres coses que s’han fet....ajudar a establir les primeres relacions.
2/21/10
CONCEPTES: SABER COSES Conceptes que cal conèixer i utilitzar en aquest cicle: • Termes per designar les grans categories per definir grups (classificació). Per exemple: formes, colors, mides, etc. • Expressions que sense ser numèriques expressen quantitat com molts, pocs, tots, etc. • Els nombres naturals fins al nou. • Termes per expressar el resultat d’una mesura: gros-mitjà-petit, pesant-lleuger, etc. • Termes per designar les diverses formes i cossos geomètrics: cercle, triangle, quadrat, cub, esfera,etc. 2/21/10
CONCEPTES: SABER COSES Tipus de conceptualització: • Conceptualització a través del llenguatge. Hi ha molts infants que fixen els conceptes a través del llenguatge. És important verbalitzar les relacions que es van fent. • Conceptualització a través de mapes conceptuals. Hi ha infants que tenen més predominància visual. Els mapes conceptuals són molt útils per ajudar a organitzar conceptes propers (emfasitzant les relacions entre ells).
2/21/10
CONCEPTES: SABER COSES Graus de conceptualització: 1. Primer nivell. No hi ha verbalització que ens indiqui si l’infant diferencia conceptes. En aquest cas es demana la identificació (quin és el més petit?) per saber si existeix conceptualització per feble que sigui reconeixement. 2. Segon nivell. Es proposa la utilització del concepte en situacions programades per ampliar el concepte (quines són més petites?). 3. Tercer nivell. Utilització del concepte en situacions diverses. Aquí s’observa si el concepte es fa servir de forma adequada. Finalment, se’ls pregunta pel concepte (què vol dir ser petit?) per tal que ho verbalitzin.
2/21/10
CONCEPTES: SABER COSES Com a conclusió: • Cal preocupar-se de la conceptualització i d’ajudar a organitzar els conceptes que sorgeixen arran de les activitats i procediments que es treballen a l’aula. • A l’educació infantil sovint pequem de fer moltes activitats i de parar poca atenció al procés de conceptualització. • La verbalització és una eina poderosa de formació de concepte, però també cal oferir mapes conceptuals.
2/21/10
ACTITUDS El treball d’educar actituds és molt important alhora que difícil. • Cal fomentar l’actitud de confiança en les pròpies possibilitats. L’infant ha de ser l’actor i qui faci les coses, qui digui com faria les coses. No el hem de donar la solució correcta per estalviar temps. • Desenvolupar una actitud reflexiva. Els nens han de dominar la seva impulsivitat i entendre que no valorem qui respon més ràpid. Els conceptes cal pensar-los i reflexionar abans de respondre. • Fomentar l’interès per les explicacions i experiències dels companys i del mestre/a. Convé allunyar-se de l’egocentrisme.
2/21/10
CAL EVITAR… • Si no hi ha una intencionalitat clara d’aconseguir aquells aspectes que són propis de la matemàtica, no n’estem treballant. L’educació sensorial i psicomotriu ha de contenir propostes de representació mental i d’abstracció. • No val treballar exclusivament sobre paper (fer fletxes, encerclar, escriure nombres...). S’ha de proposar fer relacions amb objectes reals i fer les accions (classificar, agrupar...) de veritat. • No s’ha d’abusar del mateix material manipulable per classificar, ordenar o comptar (això passa molt amb els blocs lògics) l’important no són els objectes sinó llurs relacions.
2/21/10
CAL EVITAR… • No val creure’s que un concepte s’ha assolit perquè en un moment determinat els infants l’han utilitzat bé. Cal proposar situacions per afegir matisos i ampliar el concepte (ex: distribució de punts al dòmino). • No s’han de treballar únicament els nombres. Cal treballar de manera conscient i ben graduada els aspectes relacionats amb l’espai (aquests conceptes no maduren sols!). També cal treballar la mesura, incorporant balances i estris per mesurar capacitat i proposant situacions per mesurar longitud o enregistrar temps.
2/21/10
MODELS D’ENSENYAMENT Treball per racons • Es proposen diverses opcions de treball entre les que es distribueixen els nens segons unes normes. • Grups de màxim 4-5 infants. • Molt adequat per a fer treball manipulatiu. • No hi ha tutela del mestre, sinó que hi ha una proposta determinada per racó fomenta l’autonomia (organització i realització). • És adient per practicar allò que s’ha après a fer en un altre moment interiorització personal. 2/21/10
MODELS D’ENSENYAMENT En gran grup dirigit per la mestra o el mestre • Situació adequada per presentar continguts nous que requereixen explicació, exemples o una forma de treballar. També adient per recollir descobertes, idees o dubtes després d’un període de treball. • Ajuda a parlar i escoltar i a l’intercanvi d’opinions entre els infants. Cal assegurar la participació de tots. • No s’ha d’abusar d’aquest model. Fer servir per obrir i tancar temes i, puntualment, per recollir experiències. Combinar amb treball més individual. • En contrast amb el treball per racons, aquest model és més adequat per a la conceptualització i avaluació inicial i final. 2/21/10
MODELS D’ENSENYAMENT Treball per projectes • Consisteix en l’elecció d’un tema de treball per parts dels infants. A partir d’aquesta decisió es fa la planificació d’activitats. • Permet usar les matemàtiques per aprendre altres coses. • Es plantegen situacions de treball globalitzat on la dificultat consisteix en què el mestre reconequi les matemàtiques enmig de les propostes. • Són situacions molt significatives on queda molt clara l’aplicació dels aprenentatges.
2/21/10
MODELS D’ENSENYAMENT L’ús del llibre de text i de les fitxes de treball • Es tracta d’una estratègia àmpliament usada tot i que en el cicle d’infantil s’ha de ser prudent en el seu ús. • S’ha de reservar el seu ús com a darrera fase d’una tasca manipulativa i experimental. Infants de 3 i 4 anys no tenen la maduresa per interpretar que el que hi ha la fitxa es una representació de la realitat. • En canvi, és recomanable que es presentin propostes sobre paper que reflecteixin el treball real. • Finalment cal considerar la dificultat per mantenir un mateix ritme de treball per tots els infants cal ser flexible i preparar material divers per evitar que es converteixi en quelcom mecànic. 2/21/10
MODELS D’ENSENYAMENT Intervencions puntuals del mestre o la mestra • Consisteix a intervenir en situacions espontànies de joc, d’observació, de recerca, etc, per encarrilar el joc cap a una activitat d’aprenentatge. • Cal predisposició per part del mestre i estar atent a les situacions que es puguin produir. • Evitar donar les respostes fetes l’interrogant per encarrilar situacions d’aprenentatge.
2/21/10
ATENCIÓ A LA DIVERSITAT Hi ha nens amb tendències, habilitats i capacitats diferents. No s’ha de premiar només als infants que tenen unes determinades característiques. Característiques d’aprenentatge. • Hi ha infants que capten molt bé tot el que els diuen. Recorden el que han sentit i verbalitzen molt bé (lligat amb una bona estructuració del temps). Aprofiten les classes amb explicacions i estan còmodes explicant el que han fet, descobert....etc.
2/21/10
ATENCIÓ A LA DIVERSITAT • Hi ha infants que capten més bé el que han vist. Sembla que pensin amb imatges i els costa trobar les paraules per expressarse. Normalment està lligat a una bona situació a l’espai. No estan còmodes en una classe basada en explicacions. Necessiten imatges o objectes per aprofitar les explicacions i per expressarse. • N’hi ha d’altres que capten i processen d’una forma molt analítica. - Coses petites globalitat - Concepte global anàlisi de casos particulars • N’hi ha que tenen més traça amb els treballs manuals i d’altres que són més intel·lectuals. Cal ajudar a tots; els traçuts partiran d’allò concret al concepte abstracte, mentre que els més intel·lectuals o faran a la inversa. 2/21/10
ATENCIÓ A LA DIVERSITAT Conclusions - Es important respectar les característiques de cadascú per tal que tots estiguin còmodes. - Fomentar l’aprenentatge d’altres capacitats. - Variar les formes de treballar. - No considerar unes qualitats més importants que les altres. - Cal considerar especialment la necessitat de veure les coses de manera concreta. El temps per passar de la manipulació al símbols varia molt. Pregunta: fins quan manipular? Resposta: fins que l’infant decideixi deixar de fer-ho.
2/21/10
MATERIALS • Noves tecnologies: a l’educació infantil podem fer activitats per preparar l’ús de tecnologies audiovisuals en el futur. - Fer servir la calculadora per escriure nombres (i observar com s’esborren). - Utilitzar jocs de l’estil del programa LOGO. Com alternativa es pot fer servir el Telesketch. - Jocs teledirigits, cotxes, robots, etc. Aquests aporten bona conceptualització de l’espai. - Visualitzar vídeos (no caure en la passivitat!). Transmetre bona disposició i confiança. 2/21/10
MATERIALS • Material de laboratori, per a fer tallers. A més del material habitual: - - - - - - - - - - - - - - - -
2/21/10
Material lògic: fustetes, vehicles, animals, etc. (colors i formes definits). Blocs lògics. Boles, tubs, etc. I cordills o bastonets per enfilar i fer sèries. Xinxetes de plàstic per fer combinacions de colors i seguir sèries. Reglets de Cuisenaire. Cubs encaixables (blocs multibase). Cintes, serpentines, cordes i pals per mesurar longituds. Balances de plats (pes). Pots, embuts, gerres, etc. I sorra, serradures o aigua (capacitat). Calendaris (temps) Jocs de construccions i models (treball 3D) Jocs de peces planes i formes geomètriques (mosaics). Baralles de cartes per fer jocs de nombres. Dòmino Tauler de parxís i daus. Telesketch
MATERIALS
http://gamar.udg.edu/
2/21/10
AVALUACIÓ Avaluació inicial - L’avaluació inicial ha de consistir bàsicament a establir diàlegs amb els nens i nenes. Què entenen? Com ho entenen? - És important escoltar les criatures per comprendre possibles confusions resultants de raonaments incomplets. - Quan els infants es fan més grans cal deixar constància de l’avaluació inicial a fi que els alumnes puguin comprovar les diferències després de treballar un concepte. Aquest és un dels motors de l’aprenentatge.
2/21/10
AVALUACIÓ Avaluació de seguiment - Molt semblant a l’avaluació inicial - És important anotar observacions de forma sistemàtica (cal seleccionar bé les conductes significatives). Permet repetir observacions al llarg del temps i veure el progrés. - Cal establir bé una correspondència entre el grau d’aprenentatge amb la conducta que esperem que es produeixi.
2/21/10
AVALUACIÓ Avaluació al final de curs Mesurar el progrés. No és tan important si sap moltes coses o peques com si durant el curs ha après. No etiquetar al nen. Avaluació en finalitzar el cicle: cal considerar els següents punts: Com actua respecte dels problemes: té recursos per resoldre la situació-problema? Mostra una actitud activa per resoldre-la? Fa alguna cosa o es queda aturat sense identificar el conceptes necessaris per la solució? Com es comunica: com verbalitza les seves descobertes, com argumenta, com interpreta el que se li diu, si escolta les explicacions i els arguments dels altres.
2/21/10
AVALUACIÓ Com raona: veure si reconeix semblances i diferències entre objectes i situacions, si relaciona aprenentatges, si busca les causes de les coses i n’extreu conclusions. També cal valorar l’aprenentatge dels conceptes matemàtics treballats. Sobretot el grau de conceptualització. Valorar si es reconeixen les paraules que representen un concepte (petit, gran...), si s’usen correctament, de forma espontània, si les poden verbalitzar. Reconeixement i utilització de símbols (> o <). Valoració de l’autonomia en la realització de tasques (procediments). Valorar la confiança en sí mateix, la reflexió abans de donar una resposta i l’interès per l’intercanvi amb els companys i les companyes (actituds). És important concretar-ho amb conductes i analitzar si es produeixen de forma espontània o no. 2/21/10