Tusen millionar 7b alternativ nyn blabok

A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n

Tusen millionar •

Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (eingongsbøker) Oppgåvebok Fasit Lærarens bok Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no

tiv grun a n

7B

k nbo

Læreverket består av:

Alternativ grunnbok 7B

Eit matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millionar

lèt elevane øve grunnleggjande dugleikar og auke den matematiske forståinga si gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgåvetypar. Den trygge progresjonen og tydelege differensieringa gjer at alle kan arbeide på sitt eige nivå, og i ulik hastigheit innanfor kvart enkelt kapittel. Læreverket eignar seg godt for rettleia matematikkundervising.

Alter

Tusen millionar 5–7

• Nynor sk

ISBN 978-82-02-41333-0

o-Tusenmill_gr.bok_omslag-7B-Alt.gr.b_NYN.indd 1

Nynor sk

www.cdu.no

06.02.15 15:15

A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik

Tusen millionar Alter

7B

k nbo

tiv grun a n

Ny nor s k

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 1

06.02.15 14:38

© CAPPELEN DAMM AS, 2015 ISBN 978-82-02-41333-0 1. utgåve, 1. opplag 2015 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk.

Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel.

Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen.

Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Vera Kuttelvaserova / NTB Scanpix s. 6, Scanpix: © Kulka/zefa/Corbis s. 34, © Tom Schandy / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 74, © Tom Schandy / NN s. 98, © Anna Omelchenko / NTB Scanpix s. 118, © Samfoto / Thorfinn Bekkelund s. 150, © Dale Spartas / Corbis / NTB Scanpix s. 166

2

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 2

06.02.15 14:38

Innleiing Velkommen til Tusen millionar 7B Alternativ grunnbok.

Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok.

Her ser du Matelitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Grunnleggjande lærestoff og oppgåver Kan eg?

Litt av kvart Oppsummering Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola:

Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva

Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga

Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga

I oppgåvebøkene finn du i tillegg oppgåver i tre vanskegrader og fleire repetisjonsoppgåver.

Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no Vi håpar du får glede av arbeidet med Tusen millionar!

Helsing Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen

3

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 3

06.02.15 14:38

Innhald Innhold 8

Tal og algebra 6

10

Divisjon 2 74 Divisjon som gir rest 76 Nokre gonger blir svaret i ein divisjon mindre enn éin 81 Divisjon av desimaltal med eit heilt tal 86 Kan eg? 88 Litt av kvart 91 Oppsummering 96

11

Geometri 2 98 Spegling 100 Parallellforskyving 104 Symmetri 107 Kan eg? 110 Litt av kvart 112 Oppsummering 117

Store tal 8 Samansette tal og primtal 1 1 Vi reknar med parentes 14 Negative tal 16 Å addere eller subtrahere eit negativt tal 20 Rekning med bokstavar 22 Kan eg? 25 Litt av kvart 28 Oppsummering 31

9

Brøk og desimaltal 34 Brøk 36 Addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar 43 Utviding av brøk og likeverdige brøkar 45 Forkorting av brøk 48 Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar 50 Multiplikasjon av ein brøk med eit heilt tal 55 Multiplikasjon av brøkar 57 Samanhengen mellom brøk og desimaltal 59 Kan eg? 63 Litt av kvart 66 Oppsummering 70

4

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 4

06.02.15 14:38

12

Samansette einingar 118 Vi reknar med fart 120 Vi reknar med prisar 128 Vi reknar med lønn 134 Valuta 137 Kan eg? 140 Litt av kvart 144 Oppsummering 148

13

14

Rekneark 166 Kva er eit rekneark? 168 Kan eg? 179 Litt av kvart 180 Oppsummering 183

Prosent og desimaltal 150 Prosentomgrepet 152 Brøk og prosent 155 Kan eg? 159 Litt av kvart 161 Oppsummering 165

Klar, ferdig, rekn!

5

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 5

06.02.15 14:38

Det finst ca. fem hundre millionar gr책sporv i verda.

Kan du skrive talet med siffer?

6

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 6

06.02.15 14:38

I algebra står ein bokstav for ein talverdi!

8 Tal og algebra MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• store tal • samansette tal og primtal • rekning med parentesar • primtalsfaktorisering • negative tal • addisjon og subtraksjon med negative tal • rekning med bokstavuttrykk Arbeidsark 8.2

Felles problemløysing

Tal og algebra 7

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 7

06.02.15 14:38

?

Store tal

Denne internettsida fortel oss at akkurat i dag er det så mange menneske i verda!

6

Korleis uttaler vi talet på dataskjermen?

1 000 : 1 tusen 1 000 000 : 1 million

Seks milliardar 1 000 000 000 : 1 milliard seks hundre og sekstifem millionar 1 000 000 000 000 : 1 billion ni hundre og syttiein 1 000 000 000 000 000 : 1 billiard tusen tre hundre 1 000 000 000 000 000 000 : 1 trillion og sekstifem

1 000 000 000 000 000 000 000 : 1 trilliard Det er inga grense for kor store tal vi kan lage.

6 665 971 365

seks milliardar

seks hundre og sekstifem millionar

tre hundre og sekstifem ni hundre og syttiein tusen

8

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 8

06.02.15 14:38

1

Skriv tala med bokstavar. a) 1253

_______________________________________________________

b) 3041

_______________________________________________________

c) 10 017

_______________________________________________________

d) 304 725

2

_______________________________________________________

Skriv tala med siffer. a) To tusen og femti: ____________________ b) Nitti tusen fire hundre og syttiseks: ____________________ c) Ti tusen seks hundre og tjueto: ____________________ d) Fire hundre tusen: ____________________

3

Skriv tala med siffer. a) Eitt tusen: ____________________ b) Hundre tusen: ____________________ c) Ein million: ____________________ d) Ti millionar: ____________________ e) Kor mange gonger større er Êin million enn eitt tusen?

_______________________________________________________

Tal og algebra 9

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 9

06.02.15 14:38

4

796 804

Sjå på talet til høgre: Kva verdi har plassen til a) sifferet 4? ______________ b) sifferet 8? ______________ c) sifferet 9? ______________

5

Sjå på talet i oppgåve 4.

På kva plass står a) sifferet 0? _______________________________ b) sifferet 6? _______________________________ c) sifferet 7? _______________________________

6

a) Skriv 432 900 med bokstavar.

___________________________________________________________

b) Kva siffer står på titusenplassen? _________ c) Kva får du dersom du legg 100 til talet? ___________________ d) Kva får du dersom du legg 2100 til talet? ___________________

7

8

Skriv berre svara.

Multipliser 267 med a) ti: ______________

c) tusen: ______________

b) hundre: ______________

d) ti tusen: ______________

Skriv berre svara.

Divider 768 000 med a) ti: ______________

c) tusen: ______________

b) hundre: ______________

d) ti tusen: ______________

10

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 10

06.02.15 14:38

?

Samansette tal og primtal

Kva for nokre av tala er samansette tal?

To av tala er primtal!

6

7

13 15 24

Kva for nokre av tala er samansette tal, og kva for nokre er primtal?

Eit samansett tal kan vi skrive som eit produkt av to eller fleire faktorar.

Ingen av faktorane må vere 1.

6 er eit samansett tal fordi vi kan skrive det som:

6

=

produkt

2 faktor

·

3

2 er både partal og primtal!

faktor

Når vi skriv eit tal på denne måten, seier vi at vi har faktorisert talet.

Eit primtal kan vi berre skrive som eit produkt av 1 og seg sjølv. Eit primtal har alltid berre to faktorar, 1 og seg sjølv.

Eksempel 13 = 1 · 13 Tretten er eit primtal.

7 = 1 · 7

Sju er eit primtal.

Her ser du dei åtte første primtala: 2 3 5 7 11 13 17 19

Tal og algebra 11

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 11

06.02.15 14:38

9

Set ring rundt dei samansette tala.

10 11 12 21

10 Set ring rundt dei samansette tala.

13 14 15 16

11 Set ring rundt dei samansette tala.

25 18 17 10

12

Set ring rundt dei samansette tala.

30 29 26 22

13

Skriv alle primtal som er mindre enn 30.

Skriv her:

14

Set ring rundt primtala.

13 28 25 5

15

Set ring rundt primtala.

29

12

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 12

17

7

19

12

06.02.15 14:38

24 = 4 · 6 24 = 2 · 2 · 6 24 = 3 · 8 24 = 3 · 4 · 2

16

Nokre tal kan vi faktorisere på fleire måtar.

Faktoriser tala. a) 15 = _____________________________________________________ b) 18 = _____________________________________________________ c) 27 = _____________________________________________________ d) 36 = _____________________________________________________ Dersom vi faktoriserer eit tal slik at alle faktorane er primtal, seier vi at vi har primtalsfaktorisert talet.

Eksempel 24 = 2 · 2 · 2 · 3 er ei primtalsfaktorisering fordi 2 og 3 er primtal.

24 = 3 · 8 er ei faktorisering, men ikkje ei primtalsfaktorisering fordi 8 ikkje er eit primtal.

17

Primtalsfaktoriser tala. a) 12 = _________________ c) 14 = _________________ b) 8 = _________________

18

d) 20 = _________________

Primtalsfaktoriser tala. a) 16 = _________________ c) 32 = ______________________ b) 27 = _________________ d) 22 = ______________________

Tal og algebra 13

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 13

06.02.15 14:38

?

Vi reknar med parentes Klarar du å rekne ut 7 · 13 i hovudet?

Dersom eg tenkjer at 13 = 10 + 3, trur eg at eg klarar det …

Korleis kan Simen tenkje vidare for å få rett svar?

Dersom vi skal skrive med tal korleis Simen tenkjer, må vi bruke parentes: 7 · 13 = 7 · (10 + 3) = 70 + 21 = 91

Eg gongar først 7 med 10 og deretter 7 med 3. Då har eg gonga 7 med 13.

2 1

>

>

7 · (10 + 3) = 70 + 21

14

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 14

06.02.15 14:38

Rekn ut.

19

a) 5 · 12 = 5 · (10 + 2) = 50 + _______ = _______ b) 4 · 13 = 4 · (10 + 3) = _______ + 12 = _______ c) 6 · 13 = 6 · (10 + 3) = _______ + _______ = _______ d) 8 · 12 = 8 · (10 + 2) = _______ + _______ = _______

20

a) 14 · 6 = (10 + 4) · 6 = 60 + _______ = _______ b) 38 · 3 = (30 + _______) · 3 = _______ + _______ = _______ c) 45 · 5 = (_______ + 5) · 5 = _______ + _______ = _______ d) 52 · 7 = (50 + _______) · 7 = _______ + _______ = _______

21

Rekn ut ved hjelp av parentes. Skriv heile stykket. a) 28 · 5 = _______________________________________________ b) 35 · 8 = _______________________________________________ c) 56 · 6 = _______________________________________________ d) 64 · 4 = _______________________________________________

22

Skriv talet som manglar. a) (30 + 6) · 4 = _______ · 4 b) ( 4 + 90) · 5 = _______ · 5 c) 9 · (80 + 7) = 9 · _______ d) 7 · (40 + 8) = 7 · _______ e) 8 · (70 + 9) = 8 · _______

Tal og algebra 15

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 15

06.02.15 14:38

?

Negative tal

Klart det!

Du er litt på minussida, skjønar eg!

Hei, Simen!

Eg skuldar deg 50 kroner, men har berre 30 kroner.

Er det greitt at du får resten på måndag?

Kor mange kroner kan vi seie at Julie «har»?

Julie har 30 kr, men skuldar Simen 50 kr.

Vi får dette reknestykket: 30 kr – 50 kr = –20 kr Julie skuldar 20 kr. Vi kan då seie at Julie «har» –20 kr.

Minusteiknet betyr at ho ikkje har pengane, men skuldar dei.

På tallinja ser dette slik ut: –50

23

–40

–30

–50 0

–20 –10

10

20

30

40

50

>

Vis reknestykka på tallinjene. a) 1 – 4 =

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

b) 5 – 9 =

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

16

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 16

06.02.15 14:38

Tenk deg at du hoppar langs tallinja!

24

Vis reknestykka på tallinjene. a) 2 – 5 =

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

b) 4 – 6 =

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

c) 1 – 3 =

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

d) 2 – 6 =

> –5

25

26

–4

–3

–2

–1

0

1 2 3 4 5

Rekn ut. a) 12 – 14 = _______

c) 15 – 30 = _______

b) 15 – 20 = _______

d) 20 – 25 = _______

Rekn ut. a) 32 – 42 = _______

c) 37 – 67 = _______

b) 69 – 89 = _______

d) 43 – 83 = _______

Tal og algebra 17

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 17

06.02.15 14:38

27

28

Rekn ut. a) 50 – 60 = _______

c) 15 – 40 = _______

b) 25 – 35 = _______

d) 75 – 100 = _______

Rekn ut. a) 100 – 200 = __________ c) 320 – 400 = __________ b) 400 – 700 = __________ d) 632 – 800 = __________

29

Kaja og Mia reiser til byen for å kjøpe fødselsdagsgåve til mor til Kaja. Gåva kostar 120 kr, men Kaja har berre 50 kr.

Ho låner resten av Mia. Skriv med negative tal kor mange kroner Mia «har» etterpå. _______ kr

18

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 18

06.02.15 14:38

Vi brukar også negative tal til å vise kuldegrader på ein gradestokk.

I går var det åtte grader varmare!

Gradestokken til høgre viser –7 ºC, som er sju grader under nullpunktet.

I går var det 8 grader varmare.

Då kan vi rekne på denne måten for å finne ut kva temperatur det var: –7 °C + 8 °C = 1 °C

På tallinja ser dette slik ut:

+8 –7

30

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

>

I Tromsø var temperaturen ein dag 5 ºC. Kva blei temperaturen neste dag dersom han gjekk ned med

31

a) 5 grader? _______ °C

c) 7 grader? _______ °C

b) 10 grader? _______ °C

d) 20 grader? _______ °C

Ein annan dag var temperaturen –3 ºC i Bodø.

Kva blei temperaturen neste dag dersom han steig med a) 8 grader? _______ °C

c) 2 grader? _______ °C

b) 13 grader? _______ °C

d) 30 grader? _______ °C

Tal og algebra 19

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 19

06.02.15 14:38

?

Å addere eller subtrahere eit negativt tal 2 2 2 2

+ + – –

2 + (–3) kan kanskje bety at du har 2 kroner og skuldar 3 kroner?

3 = (–3) = (–3) = 3 =

Dersom du betaler attende dei 2 kronene du har, då har du framleis 1 krone i gjeld, altså –1 krone.

Korleis kan vi rekne stykka på tavla?

Når vi adderer eller subtraherer negative tal, må vi alltid setje det negative talet i parentes. Då veit vi kva som er rekneoperasjonen (pluss eller minus), og kva som er forteiknet.

Eksempel 2 – (–3) = Forteiknet som fortel at talet er negativt Rekneoperasjonen «minus» Vi får: 2 + (–3) = 2 – 3

Pluss eit negativt tal blir minus.

2 – (–3) = 2 + 3

Minus eit negativt tal blir pluss.

20

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 20

06.02.15 14:38

32

Set inn rett rekneoperasjon og rekn ut. a) 12 + (–6) = 12

6 = _______

b) 11 + (–10) = 11

10 = _______

c) 13 + (–3) = 13

de u har, mleis altså

d) 4 + (–4) = 4

33

34

35

36

Å leggje til noko negativt er det same som å trekkje frå. Å trekkje frå noko negativt er det same som å leggje til.

3 = _______ 4 = _______

Rekn ut. a) 7 + (–5) = _______

c) 15 + (–3) = _______

b) 10 + (–10) = _______

d) 9 + (–4) = _______

Set inn rett rekneoperasjon og rekn ut. a) 5 – (–6) = 5

6 = _______

b) 6 – (–4) = 6

4 = _______

c) 2 – (–2) = 2

2 = _______

d) 7 – (–8) = 7

8 = _______

Rekn ut. a) 4 – (–8) = _______

c) 20 – (–20) = _______

b) 12 – (–5) = _______

d) 12 – (–8) = _______

Set inn rett rekneoperasjon og rekn ut. a) –5 + (–3) = –5

3 = _______

b) –8 + (–4) = –8

4 = _______

c) –10 – (–3) = –10 d) –7 – (–9) = –7

3 = _______ 9 = _______

Tal og algebra 21

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 21

06.02.15 14:38

?

0=2

·

Rekning med bokstavar 4 cm + 2

·

3 cm

b a 3 cm

4 cm

Korleis kan du skrive omkrinsen av det blå rektangelet?

Vi finn omkrinsen av det gule rektangelet på denne måten: O = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm O = 2 · 4 cm + 2 · 3 cm Dersom vi går fram på den same måten med det blå rektangelet, får vi: O=a+b+a+b O = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b Her kan a og b vere kva positive tal som helst.

37

Finn eit uttrykk for omkrinsen av trekanten.

0 = ______________

b

a a

22

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 22

06.02.15 14:38

 38

a) Teikn eit rektangel med lengd a og breidd b. Skriv eit uttrykk for omkrinsen.

Teikn og skriv her:

b) Teikn eit rektangel med lengd x og breidd y. Skriv eit uttrykk for omkrinsen.

Teikn her:

 39

Figuren under er eit rektangel med lengd l og breidd b.

b

l

a) Finn eit uttrykk for omkrinsen av rektangelet.

0 = ______________

b) Rekn ut omkrinsen nĂĽr l = 4,2 cm og b = 3,7 cm.

Rekn her:

Tal og algebra 23

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 23

06.02.15 14:38

40

Figuren under er eit kvadrat med side s.

s

a) Finn eit uttrykk for omkrinsen av kvadratet. _______ b) Rekn ut omkrinsen av kvadratet når s er 5 m.

Rekn her:

a

41

Finn eit uttrykk for omkrinsen av sekskanten.

0 = ______________

a

a

a

a a

42

Finn eit uttrykk for omkrinsen av sekskanten.

8.2

43

0 = ______________

Klipp ut korta på arbeidsarket.

a a

2a a a

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

Klart for felles problemløysing!

Tall og algebra

24

24

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 24

06.02.15 14:38

Kan eg?

Oppgåve 1 Skriv tala med bokstavar. a) 2009

______________________________________________

b) 1408

______________________________________________

c) 20 030 ______________________________________________

Oppgåve 2 Skriv talet trettiseks tusen fire hundre og sju med siffer. ____________________

No skal vi sjå …

34 912

Oppgåve 3 Skriv talet som Jon skal lese, med bokstavar. __________________________________________________________

4

Tal og algebra 25

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 25

06.02.15 14:38

Oppgåve 4 Faktoriser tala. a) 14 = __________ b) 42 = __________ c) 19 = __________

Oppgåve 5 Faktoriser 12 på så mange måtar som mogleg.

Løys oppgåva her:

Oppgåve 6 Set ring rundt primtala.

7

9

21

11

13

5

Oppgåve 7 Primtalsfaktoriser tala. a) 18 = ____________________ b) 27 = ____________________

Oppgåve 8 Fyll inn tala som manglar, og rekn ut. a) 14 · 6 = (10 + 4) · 6 = 60 + _______ = _______ b) 16 · 5 = (10 + 6) · 5 = _______ + 30 = _______ c) 5 · 23 = 5 · (20 + _______ ) = _______ + _______ = _______

26

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 26

06.02.15 14:38

Oppgåve 9 Trekk strek frå desimaltala til rett plass på tallinja.

–3,5 4,5

–1,5

0,5

–0,5

2,5

> –5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

Oppgåve 10 Rekn ut. a) 12 – 13 = _______

c) –12 + 12 = _______

b) 0 – 12 = _______

d) –12 + 13 = _______

Oppgåve 11 Set inn rett rekneteikn, og rekn ut. a) 14 – (–8) = 14

8 = _______

b) 12 + (–3) = 12

3 = _______

c) – 10 – (–7) = –10

7 = _______

Oppgåve 12 a

Finn eit uttrykk for omkrinsen av figuren.

0 = ______________

a a

Oppgåve 13 Sant eller usant? Set kryss.

Påstand

a

Sant

Usant

–4 er eit negativt tal.

–7 > 5 –7 > –9 49 er eit primtal.

Talet 30 kan vi primtalsfaktorisere som 30 = 2 · 3 · 5.

–12 – (–7) = –12 + 7

Tal og algebra 27

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 27

06.02.15 14:38

Litt av kvart 1

Trekk pil frå kvart tal til rett plass på tallinja.

2 4 –1 3 –2 1 –4

>

2

–3

0

Rekn i hovudet. a) 6 – 3 + 4 – 8 + 2 = _______ b) –6 + 4 + 6 – 5 = _______

3

Skriv plassverdien til siffera i talet.

1 2 5, 4 6 >

Sjå på talet til høgre: Kva for siffer står på

>

4

>

<

<

129

a) tiarplassen? _______ b) hundrarplassen? _______ c) einarplassen? _______

28

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 28

06.02.15 14:38

5

Trekk pil frå kvart tal til rett plass på tallinja.

–2 –3 –1 0 3 2 4

> –4

6

1

Skriv talet som har 3 på hundrarplassen, 5 på tiarplassen, 6 på tidelsplassen, 1 på hundredelsplassen og 9 på einarplassen. ______________________

7

Mia får 35,50 kr per time ho gjer hagearbeid. a) Kor mykje tener Mia på fire timar? _______ kr

3 5, 5 0 · 4

Mia vil kjøpe seg ei skuledagbok til 87,50 kr. b) Kor mykje har ho att av pengane sine etter å ha kjøpt dagboka?

Skriv her:

8

Rekn i hovudet. Skriv berre svara. a) 4 · 9 = _______

c) 3 · 6 + 4 = _______

b) 7 · 6 = _______

d) 3 · 4 – 8 = _______

Tal og algebra

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 29

29

06.02.15 14:38

9

Rekn ut. a)

b)

8 7 · 9

c)

4 5 · 1 3

10

5 6 9 · 6

d)

2 3 · 5 5

Ein onsdag er det –8 °C ved Li skule. Skidagen på torsdag blir avlyst dersom temperaturen går ned med sju grader.

Kor kaldt må det bli for at skidagen blir avlyst? _______ °C

11

Gjer om. a) 3 m = __________ cm

e) 3 liter = __________ dL

b) 8 dm = __________ cm

f) 40 dL = __________ liter

c) 5 km = __________ m

g) 6 kg = __________ hg

d) 4 mil = __________ km

h) 6 kg = __________ g

30

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 30

06.02.15 14:38

Oppsummering Store tal Nokre av dei store tala har fått namn på denne måten:

1 000 : 1 tusen

1 000 000 : 1 million

1 000 000 000 : 1 milliard

1 000 000 000 000 : 1 billion

1 000 000 000 000 000 : 1 billiard

1 000 000 000 000 000 000 : 1 trillion

1 000 000 000 000 000 000 000 : 1 trilliard

Når vi les store tal, kan vi gruppere siffera tre og tre frå høgre:

4 283 507 641 Vi seier: Fire milliardar to hundre og åttitre millionar fem hundre og sju tusen seks hundre og førtiéin

Samansette tal og primtal Eit samansett tal kan vi skrive som eit produkt av to eller fleire faktorar. Ingen av faktorane må vere 1.

Eksempel

12 = 3 · 4

12 er eit samansett tal.

Eit primtal kan vi berre skrive som eit produkt av 1 og seg sjølv.

Eksempel

19 = 1 · 19

19 er eit primtal.

Tal og algebra 31

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 31

06.02.15 14:38

Primtalsfaktorisering Dersom vi faktoriserer eit tal slik at alle faktorane er primtal, seier vi at vi har primtalsfaktorisert talet.

Eksempel

28 = 2 · 2 · 7 Vi skriv til vanleg primtala etter storleiken.

Rekning med parentesar Det kan ofte vere lurt å dele den eine faktoren i eit multiplikasjonsstykke inn i to ledd. Då brukar vi parentes når vi skriv reknestykket: 2

1

6 · 12 = 6 · (10 + 2) = 60 + 12 = 72 Vi multipliserer først 6 med 10 og deretter med 12.

Negative tal Dei negative tala ligg til venstre for null på tallinja.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

> Negative tal

Positive tal

Vi brukar negative tal for eksempel når vi skuldar pengar, eller når det er kaldare enn null grader.

Dersom vi ikkje har nokon pengar, men skuldar 50 kr, skriv vi –50 kr. Dersom det er tre kuldegrader, viser gradestokken –3 ºC.

32

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 32

06.02.15 14:38

Å addere eller subtrahere negative tal Å addere eit negativ tal er det same som å subtrahere det positive talet.

Eksempel 3 + (–5) = 3 – 5 = –2

Å subtrahere eit negativt tal er det same som å addere det positive talet.

3 – (–5) = 3 + 5 = 8

Rekning med bokstavar Vi kan lage uttrykk, for eksempel for omkrinsen av ein figur, når det ikkje står tal, men berre bokstavar på sidene.

Eksempel Uttrykket for omkrinsen av rektangelet under blir:

O=a+b+a+b O = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b b

a

Dersom a = 5 cm og b = 3,8 cm, får vi: O = 2 · a + 2 · b = 2 · 5 cm + 2 · 3,8 cm

= 10 cm + 7,6 cm = 17,6 cm

Tal og algebra 33

kap-8-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 33

06.02.15 14:38

7 10

av jordoverflata er vatn.

Korleis kan du skrive det som desimaltal?

34

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 34

06.02.15 14:50

9

Alle desse tre har same verdi!

Brøk og desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• ekte brøkar, uekte brøkar og blanda tal • addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar • likeverdige brøkar • utviding og forkorting av brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar • multiplikasjon av brøkar • samanhengen mellom brøk og desimaltal Arbeidsark 9.1

Felles problemløysing

Brøk Brøkog ogdesimaltal desimaltal 35

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 35

06.02.15 14:50

?

Brøk

Bra, då skal de få ein tredel av det beløpet de har selt for!

Eg hadde håpa vi skulle få minst ein firedel av beløpet!

I dag har vi selt 50 bøker!

LOPPEMARKNAD Kva er mest, 1 eller 1 ?

3

4

Ein brøk er bygd opp slik:

3 4

teljar brøkstrek nemnar

1 4

1 4

1 4

1 4

Nemnaren viser kor mange like delar heilskapen er delt i.

Sirkelen over er delt inn i fire, så kvar del utgjer ein firedel.

Heile sirkelen er altså 4 firedelar: 4 4 Teljaren viser oss kor mange delar vi har med å gjere.

Her er 3 firedelar av sirkelen fargelagde, og det kan vi skrive som 3 .

4

36

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 36

06.02.15 14:50

Av figuren under ser vi at 1 4

1 4 1 3

1 1 > .

3 4

1 4 1 3

1 4 1 3

Ekte brøk

3 I ein ekte brøk er teljaren mindre enn nemnaren, for eksempel .

4 Ein ekte brøk er alltid mindre enn 1.

Uekte brøk

5 I ein uekte brøk er teljaren større enn nemnaren, for eksempel .

4 Ein uekte brøk er alltid større enn 1.

1

Kva brøkar viser dei fargelagde områda? a)

b)

c)

d)

Brøk og desimaltal 37

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 37

06.02.15 14:50

2

Kva brøkar viser dei fargelagde områda? a)

b)

c)

d)

3

Trekk strek frå brøken til rett plass på tallinja.

1 1 1 1

1 6 2 3 6

1

5 6

0 1 2

4

>

Kva for nokre av brøkane under er a) ekte brøkar _____________________ b) uekte brøkar _____________________

1 5 7 3 10 3 3 4 4 4

38

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 38

06.02.15 14:50

Alle uekte brøkar kan skrivast som blanda tal. Eit blanda tal består av eit heilt tal og ein ekte brøk.

Omgjering frå uekte brøk til blanda tal 5 4 1 1 = + = 1 4 4 4 4

Når vi reknar med blanda tal, er det ofte lurt å gjere om til uekte brøkar!

Omgjering frå blanda tal til uekte brøk 2

5

3 3 1 7 1 1 + + = = 1+1+ = 3 3 3 3 3 3

a) Trekk strek frå brøken til rett plass på tallinja.

1 7 4 4 4 4

1

1 4

9 4

11 4

0 1 2 3

>

b) Skriv 11 som blanda tal. _______ 4 c) Skriv 1 1 som uekte brøk.

4

Brøk og desimaltal 39

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 39

06.02.15 14:50

6

Gjer om brøkane til blanda tal. a) 3 = _______ 2

c)

11 = _______ 5

5 = _______ 3

d)

13 = _______ 4

b)

7

8

Gjer om brøkane til blanda tal. a)

9 = _______ 2

c)

11 = _______ 3

b)

13 = _______ 2

d)

10 = _______ 3

Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar. a) 1 4 = 5

b) 2

9

1 = 3

c) 3

1 = 6

d) 13

1 = 2

Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar. a) 4 1 = 2

b) 5

2 = 3

c) 5

1 = 4

d) 3 2 = 5

40

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 40

06.02.15 14:50

10

Mia og bror hennar har til saman åtte dataspel.

Broren eig tre av spela.

Kor stor brøkdel av spela eig Mia?

Rekn her:

11

Simen og mor hans reiser til byen med buss. Billetten kostar 10 kr for barn og 20 kr for vaksne. a) Kor mykje betaler dei til saman for billettane éin veg?

Rekn her:

b) Kor stor brøkdel av det dei betalar, utgjer billetten til Simen? =

c) Kor stor brøkdel utgjer billetten til mora?

=

Brøk og desimaltal 41

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 41

06.02.15 14:50

12

Patrik og Julie pantar flasker.

Dei får 2,50 kr for ei stor flaske og 1 kr for ei lita flaske.

Patrik har to store og tre små flasker. Julie har fire store og to små flasker. a) Kor mykje får dei til saman for flaskene?

Rekn her:

b) Kor stor brøkdel av pengane skal Patrik ha? =

c) Kor stor brøkdel av pengane skal Julie ha?

=

d) Kor stor brøkdel av pengane hadde kvar av dei fått dersom dei hadde delt likt?

Julie:

Patrik:

13

Kaja er med i eit langrenn på 15 km. a) Kor stor brøkdel av distansen har ho gått etter 5 km? =

b) Kor stor brøkdel av distansen har ho att?

=

42

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 42

06.02.15 14:50

?

Addisjon og subtraksjon av brøkar med lik nemnar Er det greitt at eg får tre femdelar av denne?

Eg tek gjerne tre femdelar av denne kaka!

Kor mykje blir det att til meg, da?

Kor mykje blir det att til Kaja?

1 5 1 5

1 5

1 5

1 5 1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

Dei raude områda utgjer til saman

3 3 6 + =.

5 5 5

Dei kvite områda utgjer til saman

2 2 4 + = .

5 5 5

Eller vi kan tenkje slik: Dei to sirklane utgjer til saman

10 .

5

Det kvite området utgjer då: 10 – 6 = 4 5 5 5 Når vi adderer eller subtraherer brøkar med like nemnarar, adderer eller subtraherer vi berre teljarane, mens nemnarane ikkje blir endra.

Brøk og desimaltal 43

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 43

06.02.15 14:50

14

Rekn ut.

1 4 + = a) 6 6

c)

5 2 – = 7 7

5 2 2 4 – = + = d) b) 3 3 5 5

15

Rekn ut.

4 38 28 9 – = – = c) a) 100 100 14 14 17 9 b) d) 31 – 9 = – = 30 30 7 7

16

Rekn ut.

2 3 4 2 2 2 + + = c) + – = a) 5 5 5 3 3 3 1 2 3 b) d) 3 + 3 – 1 = + + = 6 6 6 4 4 4

17

Julie og Patrik brettar serviettar til ein fest.

Dei skal brette 30 serviettar i alt.

Julie har til no bretta 8 serviettar, og Patrik har bretta 10 serviettar.

Kor stor brøkdel av serviettane har a) Julie bretta?

b) Patrik bretta?

c) dei att å brette?

=

=

=

44

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 44

06.02.15 14:50

?

Utviding av brøk og likeverdige brøkar Eg har 3 plukka 5 liter.

Eg har plukka 1 liter.

2

Og eg har plukka 2 liter.

5

Kven har plukka mest?

Korleis kan vi lettast samanlikne brøkane?

Når vi skal samanlikne brøkar som ikkje har den same nemnaren, utvidar vi ofte brøkane slik at dei får lik nemnar.

Vi utvidar ein brøk ved å multiplisere teljaren og nemnaren med det same talet. Når vi utvidar ein brøk, får vi ein ny brøk med akkurat same verdi som den vi starta med.

Vi seier då at dei to brøkane er likeverdige. Å utvide

1 2

1 10

1 10

1 10

ein brøk er det same som å dele inn heilskapen i fleire delar!

1 2

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 1·5 5 = = 2 2·5 10 1 5 og er likeverdige brøkar.

2 10

Brøk og desimaltal 45

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 45

06.02.15 14:50

18

19

Utvid brøkane til nemnar 8. a) 1 = 1 · 4· 4

=

3· 3 c) = 4· 4

=

1· 1 b) = 2· 2

=

d) 2 = 2 · 2· 2

=

Utvid brøkane til nemnar 10.

1· 1 a) = 2· 2

=

c)

3· 3 = 2· 2

=

3· 3 b) = 5· 5

=

d)

4· 4 = 5· 5

=

Når vi skal samanlikne to brøkar, må dei ha like nemnarar. Vi prøver då ofte å finne det minste talet som kan vere felles nemnar. Vi seier at vi finn minste felles nemnar for brøkane.

Då blir minste felles nemnar 12.

Eksempel 5 3 Vi skal samanlikne brøkane og .

8 4 Det minste talet som 8 og 4 går opp i, er 8.

3 3·2 6 = =

4 4·2 8

V i multipliserer teljaren og nemnaren med 2.

3 5 6 5 Vi ser at 4 er større enn 8 fordi 8 > 8 .

46

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 46

06.02.15 14:50

20

Samanlikn brøkane ved å finne minste felles nemnar.

Bruk < eller >. a) 1 og 5 4 8 Løys oppgåva her:

1 4

5 8

1 3

1 6

3 10

2 5

3 5

4 6

1 1 b) og 6 3 Løys oppgåva her:

c) 3 og 2 10 5 Løys oppgåva her:

d)

4 3 og 6 5

Løs oppgåva her:

Brøk og desimaltal 47

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 47

06.02.15 14:50

?

Forkorting av brøk Eg har jobba to timar og skal ha 30 kroner.

De får 45 kroner til saman.

Eg har jobba éin time og skal ha 15 kroner.

Kor stor brøkdel av pengane fekk kvart av barna?

Skriv brøkane med så låge tal i teljar Når vi ikkje lenger og nemnar som mogleg.

Vi forkortar brøkar ved å dividere med det same talet i teljaren og nemnaren: 15 15 : 5 3:3 1 = = = 45 45 : 5 9:3 3

kan dividere teljaren og nemnaren med det same talet, går det ikkje an å forkorte brøken meir.

1 15 og er likeverdige brøkar.

3 45 2 30 30 : 5 6 : 3 = = = 3 45 45 : 5 9 : 3 2 30 og er likeverdige brøkar.

3 45

48

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 48

06.02.15 14:50

21

Forkort brøkane så mykje som mogleg.

5 : 4: 4 5 = = a) c) = 10 : 6: 6 10

bba skal ner.

2: 2: 2 2 = = b) d) = 4: 8: 8 4

22

23

er n og same an å eir.

25

=

Forkort brøkane så mykje som mogleg.

6: 6 a) c) 4 = 4 : = = 8: 12 : 8 12

=

6: 6 b) d) 6 = 6 : = = 9: 10 : 9 10

=

Set ring rundt brøkane som kan forkortast med 3.

6 6 3

7 9 5

24

=

8 12

9 12

Forkort brøkane.

3: 3 18 = 18 : = = d) a) 9: 27 : 9 27

=

6 = 6 : b) e) 3 = 3 : = 12 : 15 : 12 15

=

6: 6 15 = 15 : = = c) f) 8: 25 : 8 25

=

Forkort brøkane dersom det er mogleg.

10 = 10 : = a) 100 : 100

500 : 500 b) = 800 : 800

=

Brøk og desimaltal 49

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 49

06.02.15 14:50

?

Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulik nemnar

Eg betala ein tredel av innsatsen.

Derfor skal eg ha ein tredel av premien!

Då skal eg ha ein seksdel.

Og eg skal ha resten. Kor stor brøkdel blir det?

Julie, Mia og Patrik har vunne i eit lotteri. No skal dei dele ­pengane etter kor mykje kvar av dei kjøpte lodd for.

Kor stor brøkdel skal Julie og Mia ha til saman?

Kor stor brøkdel skal Patrik ha?

Når vi skal addere eller subtrahere brøkar med ulike nemnarar, utvidar vi først ein av eller begge brøkane til minste felles nemnar. Den minste felles nemnaren for 3 og 6 er 6. Då behøver vi berre å utvide den eine brøken for at brøkane skal få like nemnarar.

1·2 1 2 1 3 1 1 + = + = + = 3·2 6 6 6 6 3 6 3 av premien til saman.

6 3 6 3 = – Då skal Patrik ha av premien.

6 6 6 Julie og Mia skal ha

50

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 50

06.02.15 14:50

â&#x20AC;&#x160;26

Finn minste felles nemnar og rekn ut. a) 5 + 1 = 6 2 Rekn her:

b) 5 + 4 = 6 3 Rekn her:

1 1 c) + = 4 2 Rekn her:

d) 2 + 1 = 3 4 Rekn her:

Brøk og desimaltal 51

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 51

06.02.15 14:50

27

Finn minste felles nemnar og rekn ut. a) 1 + 5 = 3 6 Rekn her:

3 5 b) – = 4 12 Rekn her:

1 1 c) – = 2 4 Rekn her:

d) 9 – 2 = 10 5 Rekn her:

52

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 52

06.02.15 14:50

Av og til må vi utvide begge brøkane!

Vi gjer om blanda tal til uekte brøkar før vi utvidar brøkane til minste felles nemnar.

Eksempel

2

28

1 1 7 1 1 7 · 2 1 14 1 – = – = – = – = 2 3 6 3 6 6 6 3·2 6 6

Finn minste felles nemnar og rekn ut.

1 1 a) 2 – = 2 6 Løys oppgava her:

b) 1 2 + 3 = 5 8 Løys oppgava her:

1 2 c) 1 + = 2 3 Løys oppgava her:

Brøk og desimaltal 53

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 53

06.02.15 14:50

29

Skriv reknestykka figurane står for, og rekn ut. a) +

Løys oppgava her:

b)

+

Løys oppgava her:

c)

+

Løys oppgava her:

54

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 54

06.02.15 14:50

?

Multiplikasjon av ein brøk med eit heilt tal Og 4 boksar som kvar rommar 2 liter.

Vi har 3 liter syltetøy!

3

Har Julie og Jon mange nok boksar?

Når vi multipliserer eit heilt tal med ein brøk, multipliserer vi teljaren i brøken med talet og beheld nemnaren.

2 4·2 8 3 3 2 2 = = = + + =2 3 3 3 3 3 3 3

{

4 ·

2

4 boksar rommar 2

2 liter.

3

Julie og Jon har altså ikkje mange nok boksar til 3 liter syltetøy.

30

Rekn ut.

1 a) 6· = 2

1 b) 4· = 4

3 c) 3· = 4

d) 6 · 1 = 3

1 e) ·3 = 4

1 f) ·5 = 6

1 g) ·2 = 3

h) 1 · 4 = 7

Brøk og desimaltal 55

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 55

06.02.15 14:50

1 2 2 ·3 = 3

31

Når vi skal multiplisere eit heilt tal med ein brøk, multipliserer vi det heile talet med teljaren.

1 Jon kjøper 6 boksar juice. Kvar boks rommar liter.

3 Kor mange liter juice kjøper han?

Rekn her:

32

Patrik måler lengda av grupperommet med ein målestav som er 3 m lang. Han får 8 lengder.

4 Kor langt er grupperommet?

Rekn her:

56

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 56

06.02.15 14:50

?

Vi får godt betalt for jobben!

Multiplikasjon av brøkar

Eg skal ha ein tredel av halvdelen Jentene og gutane får halv- til gutane. parten kvar.

Kor stor brøkdel av heile beløpet skal Jon ha?

Når vi skal finne ein tredel av ein halv, må vi multiplisere brøkane: 1 1 1·1 1 · = = 3 2 3·2 6

i multipliserer to brøkar ved å multiplisere V teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Figuren viser at delen til Jon er 1 av halvdelen til gutane. Det blir 1 3 6 av heile beløpet.

2 5

Jentene Jons del

Gutane

Brøk og desimaltal 57

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 57

06.02.15 14:50

33

34

Rekn ut.

1 3 a) · = 2 4

2 1 b) · = 3 4

2 2 · = c) 5 3

1 1 d) · = 2 2

3 3 e) · = 4 4

4 4 f) · = 5 5

Fyll inn tala som manglar.

1 4 · 1 = · 2 = a) b) 8 9 2 3 3 · 4 · = 12 = 8 c) d) 20 25 4 5

35

Fyll inn tala som manglar. · 3 = 9 · 1 = 4 a) b) 20 2 4 8

5 · 7 · = 10 = 14 c) d) 24 24 6 8

36

Fyll inn tala som manglar. · 2 = 8 · 1 = 7 a) b) 6 5 4 3

25 8 · 5 · c) d) = = 8 6 2 9 6

58

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 58

06.02.15 14:50

?

Samanhengen mellom brøk og desimaltal Blir det meir eller mindre enn ein halv liter?

Vi lagar halv porsjon, Då skal det vere 0,35 liter mjølk.

1

Kva er mest: 0,35 liter eller 2 liter?

Når vi skal samanlikne eit desimaltal med ein brøk, kan vi gjere om desimaltalet til brøk og utvide eller forkorte brøkane slik at dei får den same nemnaren.

35 100 1 1 · 50 50 = = 2 2 · 50 100

0,35 =

50 er større enn 35 , 100 100 1 altså er liter meir enn 0,35 liter.

2

Desimaltal med éin desimal kan gjerast om til tidelar, desimaltal med to desimalar kan gjerast om til hundredelar, og så vidare.

1 0,1= 10 25 0,25= 100 125 0,125= 1000 Brøk og desimaltal 59

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 59

06.02.15 14:50

37

Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,2 =

38

40

c) 0,4 =

d) 0,5 =

Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,12 =

39

b) 0,3 =

b) 0,25 =

c) 0,75 =

Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,125 =

c) 0,055 =

b) 0,024 =

d) 0,725 =

Patrik skal passe veslesyster si i 45 minutt.

Kor stor del av ein time er dette?

Rekn her:

41

Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,42 =

c) 0,02 =

b) 0,86 =

d) 0,20 =

60

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 60

06.02.15 14:50

42

43

44

Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,9 =

c) 0,970 =

e) 0,71 =

b) 0,92 =

d) 0,7 =

f) 0,701 =

Skriv desimaltala som blanda tal. a) 1,9 = _______

d) 1,7 = _______

b) 1,92 = _______

e) 1,71 = _______

c) 1,970 = _______

f) 1,701 = _______

Skriv brøkane som desimaltal.

5 = _______ 9 = _______ 3 = _______ a) b) c) 10 10 10

45

3 = _______ 9 = _______ 5 = _______ a) b) c) 100 100 100

46

Skriv brøkane som desimaltal.

47

6 a) = _______ 10

c) 10 = _______ 10

b) 1 = _______ 10

d)

25 = _______ 10

a) 10 = _______ 100

c)

4 = _______ 100

b) 55 = _______ 100

d) 125 = _______ 100

Skriv brøkane som desimaltal.

Brøk og desimaltal 61

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 61

06.02.15 14:50

48

49

50

Skriv brøkane som desimaltal.

12 = __________ a) 10

c)

1550 = __________ 100

320 b) = __________ 100

d)

5555 = __________ 100

375 a) = __________ 1000

c)

4 = __________ 1000

463 = __________ b) 1000

d)

9 = __________ 1000

Skriv brøkane som desimaltal.

Trekk strek frå desimaltala til rett tal på tallinja.

3,1 3,5 3,9 4,3 4,5 4,7

> 3

51

4

Trekk strek mellom desimaltal og brøkar som er like store.

0,4

0,75

0,2

3 4 0,5

1 5

1 2

9.1

52

Klipp ut korta på arbeidsarket.

Gå saman i grupper og fordel korta.

Finn løysinga saman.

2 5

Klart for felles problemløysing!

62

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 62

06.02.15 14:50

Kan eg?

Oppgåve 1 Trekk strek frå brøken til rett plass på tallinja.

3 1 9 1 1 11 1 2 4 4 4 2 2 4

> 0 1 2 3

Oppgåve 2 Rekn ut.

3 2 a) b) 3 + 5 = – = 8 7 7 8

Oppgåve 3 Utvid brøkane til 12-delar. a) 1 = 1 · 2 2·

=

b) 5 = 5 · 6 6·

=

Oppgåve 4 Forkort brøkane så mykje som mogleg. a) 3 = 3 : 6 6:

=

b) 12 = 30

12 : 30 :

4 16

=

Oppgåve 5 Set inn: >, < eller =.

1 3 5 1 1 7 a) b) c) 2 6 6 3 4 8

Brøk og desimaltal 63

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 63

06.02.15 14:50

Oppgåve 6 Rekn ut.

2 1 a) + = 2 +3 = 3 3 5 b) 41 – = 6 6

–

=

Oppgåve 7 Kaja et

1 1 sjokoladekake og Julie sjokoladekake.

3 3

Kor mykje er att til Simen og Jon?

sjokoladekake

Oppgåve 8 Rekn ut.

1· 1 3 3 a) = + = + 2 · 2 4 4

b)

4 1 4 – = – 1· 6 2 6 2·

=

Oppgåve 9 Rekn ut.

2 2 1 2 · = a) b) · = 3 3 7 3

64

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 64

06.02.15 14:50

Oppgåve 10 Skriv brøkane som desimaltal.

9 a) = _______ 10

b)

11 = _______ 100

Oppgåve 11 Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,7 =

b) 0,07 =

c) 0,32 =

Oppgåve 12 Skriv desimaltala som brøkar. a) 0,004 =

c) 0,379 =

b) 0,042 =

Oppgåve 13 Sant eller usant? Set kryss.

Påstand

Sant

Usant

1 1 > 3 4 Vi kan addere brøkar med lik nemnar ved å leggje saman teljarane og behalde nemnaren.

Vi kan subtrahere brøkar med lik nemnar ved å subtrahere teljarane og behalde nemnaren.

0,5 og

1 er det same talet.

2

Når vi utvidar ein brøk, multipliserer vi teljaren og nemnaren med det same talet.

Det er åtte firedelar i to heile.

To tidelar er lik 0,2.

To tidelar er lik 0,02.

Brøk og desimaltal 65

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 65

06.02.15 14:50

Litt av kvart 1

Trekk strek frå tala til rett plass på tallinja.

1

1 2

2

2

1 2

3

3

1 2

4

> 0 1 2 3 4

2

Trekk strek frå tala til rett plass på tallinja.

0,5 3,5 4 1,5 2 1 3 2,5

> 0 1 2 3 4

3

Trekk strek frå brøkane til rette desimaltal på tallinja.

2 10

7 10

10 10

> 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

4

Sjå på talinja i oppgåve 3 og set inn rett teikn: >,< eller =. a) 0,5

1 2

b) 0,9 0,7

c)

9

10

0,9

d) 0,1 0,10

66

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 66

06.02.15 14:50

Omkrinsen i ein sirkel er: 3,14 · d

5

a) Finn omkrinsen til ein sirkel når diameteren er 4 cm.

Rekn her:

3, 1 4 · 4

O = __________ cm

b) Finn omkrinsen til ein sirkel når diameteren er 6 cm.

Rekn her:

3, 1 4 · 6

6

O = __________ cm

Rekn ut. b)­­­­­

a)

1 8 · 9

2 2 · 4

Brøk og desimaltal 67

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 67

06.02.15 14:50

c)

d)

1 6 路 4 4

7

5 2 路 4 9

Rekn ut. a)

b)

1 6 2 : 6 =

c)

1 2 1 2 : 4 =

1 8 9 : 9 =

d)

1 3 9 8 : 6 =

68

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 68

06.02.15 14:50

8

Rekn ut. a)

b)

6, 6 : 2 =

7, 4 : 2 =

c)

2, 7 : 3 =

9

10

d)

8, 4 : 6 =

Rekn ut.

1 4 4 a) + + = 3 3 3

c)

7 5 3 – + = 4 4 4

2 5 1 b) + + = 6 6 6

d)

8 6 4 – + = 12 12 12

Utvid brøkane med 4. = 2· a) 2 3· 3

=

c) 2 = 2 · 5· 5

=

b) 5 = 5· 6· 6

=

d) 1 = 1 · 7· 7

=

Brøk og desimaltal 69

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 69

06.02.15 14:50

Oppsummering Brøk Ein brøk viser kor stor del av ein heilskap vi har med å gjere.

Eksempel

3 4

teljar brøkstrek nemnar

1 4

1 4

1 4

1 4

Nemnaren viser kor mange delar heilskapen er delt inn i.

Teljaren viser kor mange delar vi har med å gjere.

Eksempel 1 av 200 kr er 200 kr : 4 = 50 kr 4 3 av 200 kr er 50 kr · 3 = 150 kr 4

Ekte brøk I ein ekte brøk er teljaren mindre enn nemnaren.

Brøken er alltid mindre enn 1.

Eksempel

3 4

Uekte brøk I ein uekte brøk er teljaren større enn nemnaren.

Brøken er alltid større enn 1.

Eksempel

7 4

70

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 70

06.02.15 14:50

Ein heil Når teljaren og nemnaren er like store, har brøken verdien 1.

2 3 4 = = osv. = 1 2 3 4

Blanda tal Ein uekte brøk kan gjerast om til eit blanda tal, slik at vi ser kor mange heile vi har.

Eksempel

1 10 = 3 3 3

Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Dersom vi skal addere eller subtrahere brøkar, må dei ha den same nemnaren. Då beheld vi nemnaren og adderer eller ­subtraherer teljaren.

Eksempel

3 1 3+1 4 + = = 5 5 5 5

3 1 3–1 2 – = = 5 5 5 5

Likeverdige brøkar To brøkar som har den same verdien, kallar vi likeverdige brøkar.

Eksempel

1 2

4 8

1 4 og dekkjer like store delar av rektangla.

2 8 1 4 Altså er = , og brøkane er likeverdige.

2 8 Brøkane

Brøk og desimaltal 71

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 71

06.02.15 14:50

Utviding av brøk Vi kan utvide ein brøk ved å multiplisere både teljaren og nemnaren med det same talet. Den nye brøken får den same verdien som den opphavlege brøken.

Eksempel

1·4 4 1 = = 2·4 8 2

Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Dersom brøkane har forskjellige nemnarar, må vi utvide brøkane slik at dei får like nemnarar før vi kan addere eller subtrahere.

1 1 1·3 1·2 3 2 5 Eksempel + = + = + = 2 3 2·3 3·2 6 6 6

Forkorting av brøk Vi kan forkorte ein brøk ved å dividere teljaren og nemnaren med det same talet.

Eksempel

6 6:2 3 = = 8 8:2 4

Multiplikasjon av brøk med eit heilt tal Når vi multipliserer ein brøk med eit heilt tal, multipliserer vi det heile talet med teljaren og beheld nemnaren.

8 2·4 2 2 Eksempel ·4 = = = 2 3 3 3 3

Multiplikasjon av to brøkar Når vi multipliserer ein brøk med ein brøk, multipliserer vi teljaren med teljaren og nemnaren med nemnaren.

2·1 2 1 2 1 Eksempel · = = = 3 · 4 12 6 3 4

72

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 72

06.02.15 14:50

Samanhengen mellom brøk og desimaltal Brøkar som har 10, 100 eller 1000 som nemnar, kan gjerast direkte om til desimaltal.

Eksempel 7 = 0,7 10 21 = 0,21 100 34 = 0,034 1000

Dersom du skal gjere om andre brøkar til desimaltal, sjekk om du kan utvide dei til 10-, 100- eller 1000-delar først.

1·5 5 1 = = = 0,5 2 · 5 10 2 1 · 25 25 1 = = = 0,25 4 · 25 100 4 1·4 4 1 = = = 0,004 250 250 · 4 1000

Desimaltal med éin, to eller tre desimalar kan alltid gjerast om til brøk slik: Eksempel 0,9 =

9 10

0,33 =

33 100

0,125 =

125 1000

Brøk og desimaltal 73

kap-9-TM-7B_alt_bok_nyn.indd 73

06.02.15 14:50