Page 1

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millionar Eit matematikkverk fra Cappelen Damm

u n n bok r G

6B

Ny nors k


A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millionar un n b o k r G

6B N ynor s k


© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41320-0 1. utgåve, 1. opplag 2013 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Renessanse Media AS, Asker Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografi © Steinar Myhr / NN Samfoto s. 6, 114, © Joe McDonald / Corbis / NTB Scanpix s. 28, © moodboard/Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Bjørn Rørslett/NN s. 86, © Steve Halsetrønning / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 140, © Sergii Shalimov / NTB Scanpix s. 168

2


Innleiing Velkommen til Tusen millionar 6B. Kvart år frå det 5. til det 7. trinnet vil du få arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matellitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene. Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Grunnleggjande lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar etter vanskegrad: Litt vanskelegare oppgåver Meir utfordrande oppgåver

Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til å løyse oppgåva Betyr at du kan bruke pc til å løyse oppgåva

Vi håpar du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes Oddvar Aasen

3


Innhald 8

9

4

Tid ........................................ Å rekne med tid .................... Når tidelar og hundredelar tel ................. Tida i naturen ....................... Kan eg? ................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering ......................

Areal ................................... Arealet av eit rektangel ......... Arealet av ein trekant ............ Å gjere om arealeiningar ....... Kan eg? ................................. Eg reknar meir ...................... Oppsummering ......................

6 8

10

15 18 20 23 27

28 30 35 41 45 48 55

Volum .................................. Måleiningar for volum ........... Volumet av rette firkanta prisme................................ Kan eg? ................................. Eg reknar meir ...................... Oppsummering ......................

58 60 68 73 75 83

11

Målestokk .......................... 86 Forstørre og forminske .......... 88 Arbeidsteikningar og kart ...... 97 Kan eg? .................................104 Eg reknar meir ...................... 106 Oppsummering ......................112

12

Rutenett og koordinatsystem .........114 Plassering og flytting i rutenett ..........................116 Kart .......................................121 Kva er eit koordinatsystem? .. 124 Flytting i koordinatsystemet .. 128 Kan eg? .................................131 Eg reknar meir ....................... 133 Oppsummering ...................... 139


13

Hovudrekning og avrunding ..................... 140 Hovudrekning med addisjon og subtraksjon .................. 142 Nokre gode måtar å rekne i hovudet på ..................... 145 Multiplikasjon med 10 og 100 ........................ 148 Avrunding av kjøpesummen .. 152 Avrunding til næraste tital eller hundretal .......... 155 Avrunding av desimaltal til heile tal ........................ 157 Kan eg? ................................. 159 Eg reknar meir ......................161 Oppsummering ...................... 166

14

Sannsyn ............................. 168 Sannsyn ................................ 170 Å rekne ut sannsyn ............... 172 Kor mange moglegheiter? ..... 175 Spel og sannsyn ....................179 Kan eg? ................................. 182 Eg reknar meir ....................... 184 Oppsummering ...................... 190

Klar, ferdig, gå!

5


Sola er oppe heile døgnet nür det er midnattssol!

6


8

Tenk om tida stod stille!

Tid MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• rekning med tid • rutetabellar • tidelar og hundredelar i tidsrekning • korleis tid blir vist i naturen Arbeidsark 8.1

Klokkeskiver

Tid 7


?

Å rekne med tid

Bussen går kl. 10.55 og er framme kl. 12.40.

12.40 –10.55 1.85

Då tek reisa mindre enn 2 timar.

Du kan ikkje rekne slik, Jon!

Forklar kvifor Jon ikkje kan rekne stykket slik han gjer. Kor lang tid brukar bussen?

1 1 1 1

minutt = 60 sekund time = 60 minutt time = 60 · 60 sekund = 3600 sekund døgn = 2 · 12 timar = 24 timar

I klokkeslett brukar vi ikkje desimalteikn mellom timar og minutt, men punktum. Klokka 12.40 er ikkje eit desimaltal, men betyr 40 minutt over 12.

8


Bussreisa vil ta 1 time og 45 minutt.

NĂĽr vi reknar med tid og skal lĂĽne ein time, mĂĽ vi alltid veksle til 60 minutt. 5 10

Hugs: I klokkeslett brukar vi punktum mellom timar og minutt.

12.40 - 10.55 = 1.45

1

Kva for tidspunkt viser desse klokkene? Alle tidspunkta er før klokka 12.00 om formiddagen.

8.1

2

a)

c)

e)

b)

d)

f)

Teikn visarar slik at klokkene viser a) kl. 07.00

c) kl. 10.15

e) kl. 11.20

b) kl. 04.30

d) kl. 02.45

f) kl. 03.40

Tid

9


3

4

5

Kor mange minutt er det i a) ein time

c) ein halv time

b) eit kvarter

d) tre kvarter

Kor lang tid er det frå klokka a) 10.00 til klokka 11.15

c) 02.30 til klokka 05.00

b) 06.00 til klokka 08.40

d) 05.50 til klokka 08.20

Ein buss startar frå Kongsberg kl. 12.58 og er framme på Notodden kl. 13.45. Kor lang tid brukar bussen?

6

Eit tog startar frå Oslo S kl. 10.35 og er framme på Lillehammer kl. 13.13. Kor lang tid brukar toget?

7

Jon går tur kvar søndag. Han plar ta tida på seg sjølv. Ein gong starta han kl. 10.34 og var tilbake att kl. 14.23. Kor lang tid bruka Jon?

8

Ein buss går frå Notodden kl. 12.55. Han er framme i Oslo kl. 14.50. Kor lang tid brukar bussen?

9

Ein buss går frå Oslo kl. 09.40. Han brukar 41 minutt til Drammen. a) Når er han framme i Drammen? Bussen stoppar 4 minutt i Drammen. Han køyrer vidare til Kongsberg og er på Kongsberg kl. 11.03. b) Kor lang tid brukar bussen frå Drammen til Kongsberg?

10


10

Sjå på rutetabellen for toga mellom Dombås og Åndalsnes. a) Kor mange tog går det dagleg frå Oslo S til Dombås? b) Kor lang tid brukar tog nr. 46 frå Dombås til Åndalsnes? c) Kor mange stasjonar mellom Dombås og Åndalsnes kan toget stoppe på? d) Kor lang tid brukar tog nr. 46 frå Dombås til Bjorli?

Tid

11


11

Sjå på rutetabellen for tog frå Oslo til Trondheim. a) Kor mange tog går frå Oslo S til Trondheim kvart døgn? b) Kor mange av desse toga stoppar på Moelv? c) Kor lang tid brukar tog nr. 313 frå Oslo S til Lillehammer? d) Når er toget som går frå Oslo S kl. 16.07, i Oppdal?

12


12

Sjå på tabellen på side 12. Kaja og far hennar skal reise frå Oslo til Trondheim ein onsdag, men faren skal ha eit møte på Lillehammer undervegs. Møtet er planlagt frå kl. 11.00 til kl. 15.00. a) Kva for eit tog kan dei ta frå Oslo S? b) Kor lang tid er det frå toget kjem til Lillehammer og til møtet skal starte?

13

a) Kva for eit nummer har det første toget dei kan ta vidare til Trondheim? b) Kor lenge må dei vente dersom møtet er ferdig kl. 15.00 og toget er i rute? c) Når kjem dei til Trondheim? d) Kor lang tid har dei bruka frå Oslo S til Trondheim? Stoppen på Lillehammer skal reknast med.

14

På neste side ser du rutetabellen for den gamle trikkeruta Gråkallbanen i Trondheim. Nedst i tabellen står namnet på stasjonane og kor mange minutt det tek før trikken kjem dit etter start frå Lian.

Tid

13 13


a) Kva heiter haldeplassen som trikken passerer 5 minutt etter at han har starta frå Lian? b) Kor mange minutt brukar trikken på turen frå Lian til St. Olavs gate? c) Kaja skal ta trikken frå Breidablikk. Kor lang tid brukar trikken frå Breidablikk til St. Olavs gate?

15

Kaja skal vere hos tannlegen kl. 10.00. Ho brukar 10 minutt på å gå frå St. Olavs gate til tannlegen. a) Når må ho reise frå Breidablikk? b) Når kjem Kaja til St. Olavs gate?

14


?

Når tidelar og hundredelar tel Shani Davis har sett verdsrekord på 1500 m med tida 1.42,32!

Kva betyr tida 1.42,32?

Når vi reknar med minutt og sekund, brukar vi eit eit 60-talssystem. Mellom timar, minutt og sekund brukar vi punktum. Da vi begynte å måle delar av eit sekund, blei det bestemt at vi skulle bruke tidels, hundredels og tusendels sekund. Dette er ein del av titalssystemet vårt. Tida 1.42,32 betyr altså 1 minutt, 42 sekund og 32 hundredelar av eit sekund. Når Julie får tida 10,2 på 60-meter, har ho bruka 10 sekund og 2 tidelar av eit sekund.

Tid

15


16

a) Kor mange sekund er det i eitt minutt? b) Kor mange tidels sekund er det i eitt sekund?

17

Kor mykje lengre tid er a) 4 sekund enn 2,5 sekund b) 12,8 sekund enn 2,5 sekund c) 48,2 sekund enn 32,5 sekund

18

Kor mykje lengre tid er a) 1 minutt enn 40 sekund b) 2 minutt og 20 sekund enn 1 minutt og 30 sekund c) 4 minutt og 5 sekund enn 25 sekund

19

Toppen skule har hatt idrettsdag. Julie sprang 60 m på 10,2 sekund, og Patrik på 11,1 sekund. a)

Kva betyr tida 10,2 sekund?

b) Kor mykje raskare sprang Julie enn Patrik?

16

20

Kaja har personleg rekord på 11,3 sekund på 60 m. Kor mykje må ho bli betre for å springe på 10,4 sekund?

21

I 500 m terrengløp sprang Jon på 1 minutt og 48 sekund, mens Mia sprang på 2 minutt og 3 sekund. Kor mange sekund raskare sprang Jon enn Mia?


22

I VM i skiskyting i 2007 blei resultatet for dei seks beste på jaktstart for menn: 1 2 3 4 5 6

Ole Einar Bjørndalen NOR Maxim Tchoudov RUS Vincent Defrasne FRA Michal Slesingr CHE Emil Svendsen NOR Raphaël Poirée FRA

32.21,27 +1.09,80 +1.09,90 +1.14,70 +1.17,20 +1.18,80

a) Kor mange sekund var Ole Einar Bjørndalen før Maxim Tchoudov? b) Kor lang tid kom Maxim Tchoudov før Vincent Defrasne i mål? c) Kor lang tid bak tredjeplassen kom Emil Svendsen? d) Kor mykje mangla det på at Ole Einar Bjørndalen slo Raphaël Poirée med 2 minutt?

23

I VM i kombinert i 2007 blei resultata for dei tre beste: 1 Hannu Manninen FIN 2 Magnus Moan NOR 3 Björn Kircheisen GER

17.40,20 + 0,30 + 29,50

a) Kva betyr tida til Hannu Manninen? b) Kor lang tid var Magnus Moan etter Hannu Manninen? c) Kor lang tid var Björn Kircheisen etter Magnus Moan i mål? Björn Kircheisen fekk starte 47 sekund før Magnus Moan og 49 sekund før Hannu Manninen fordi han vann hopprennet. d) Kor mykje fortare gjekk Hannu Manninen enn Björn Kircheisen? e) Kor mykje fortare gjekk Magnus Moan enn Björn Kircheisen?

Tid

17 17


?

Tida i naturen

No går sola over Sølvtind att. Då er det slutt på vinteren!

Kva for merke i naturen kan fortelje oss noko om tida? Frå eldre tider har menneska brukt forandringar i naturen til å følgje med på tida. Om vinteren står sola lågt på himmelen, og vêret er kjølig. Når sola kjem høgare på himmelen, er det eit teikn på at våren er i kjømda med varmare vêr. Då er det på tide å sleppe dyra ut på beite og å så korn. Nord for polarsirkelen, som går over Saltfjellet i Nordland, kan vi ha mørketid om vinteren og midnattssol om sommaren. Når sola ikkje kjem så høgt på himmelen at ho er synleg om dagen, seier vi at vi har mørketid. Når sola ikkje går ned bak horisonten om natta, seier vi at vi har midnattssol. Sola er på det høgaste når det er midtsommar, altså sommarsolverv. Det vil seie 21. eller 22. juni. I den delen av Noreg som ligg nord for polarsirkelen, har vi mørketid ein del av vinteren og midnattssol ein del av sommaren.

18


24

I Tromsø står sola for lågt på himmelen til at ho er synleg frå og med 28. november til og med 14. januar. Kor mange dagar er det mørketid i Tromsø kvar vinter?

25

Det er midnattssol i Tromsø frå og med 1. mai til og med 26. juli. Kor mange døgn er det midnattssol om sommaren i Tromsø?

26

15. januar er den første soldagen i Tromsø. Då er sola oppe frå kl. 11.33 til kl. 12.15. Etter 14 dagar, den 29. januar, har lengda på dagen auka slik at sola står opp kl. 09.20 og går ned kl. 14.37. a) Kor lenge er sola oppe i Tromsø den første soldagen? b) Kor lenge er sola oppe den 29. januar? c) Kor mykje lenger er sola oppe 29. januar enn 15. januar?

27

Sankthansaftan, 23. juni, går sola opp i Trondheim kl. 03.03 om morgonen og ned kl. 23.38. I Oslo går sola opp kl. 03.54 og ned kl. 22.44. Kor mykje lenger er sola oppe i Trondheim enn i Oslo?

28

Det er mørketid i Hammerfest frå og med 20. november til og med 22. januar, mens det er midnattssol frå og med 13. mai til og med 28. juli. a) Kor mange døgn i året er det mørketid i Hammerfest? b) Kor mange døgn i året er det midnattssol i Hammerfest? c) Kor mange døgn i året går sola både opp og ned i Hammerfest?

Tid

19


Kan eg? Oppgåve 1 Klokka til høgre viser formiddagstid.

a) Kva er klokka om 12 minutt? b) Kva var klokka for 15 minutt sidan? c) Kva var klokka for 1 time og 20 minutt sidan? d) Kva er klokka om 1 time og 5 minutt?

Oppgåve 2 Jon sprang 3000 m på 15.00 minutt, Julie sprang 45 sekund raskare, og Simen sprang 45 sekund saktare enn Jon. a) Kor lang tid bruka Julie på sin 3000 m? b) Kor lang tid bruka Simen på sin 3000 m? c) Kor stor skilnad var det på tidene til Simen og Julie?

Oppgåve 3 Simen skal ta bussen frå Lilleby til Toppen. Sjå på tabellen, og finn ut kor lang tid bussen brukar.

20

Haldeplass

Tid for passering

Frå Lilleby

14.35

Berg

14.50

Vik

15.05

Til Toppen

15.15


Oppgåve 4 Nedanfor ser du utsnitt frå ein tabell for Østfoldbanen. Mor til Julie skal ta toget frå Oslo til Fredrikstad for å vere med på eit kurs. Ho må vere i Fredrikstad før kl. 10.00. For å komme til Oslo S må ho reise 20 minutt med buss. Bussen går kvar heile og halve time.

a) Kva for eit nummer er det på toget som mor til Julie skal ta? b) Når må ho ta bussen heimanfrå? c) Kor lang tid tek bussturen? d) Kor lang tid tek heile reisa?

Tid 21


Oppgåve 5 På ein skuleidrettsdag hadde Mia som mål å springe 100 m på 16,0 sekund. Ho klarte det 0,4 sekund raskare. a) Kva blei tida til Mia på 100 m? b) Simen slo Mia med 9 tidels sekund. Kva blei tida til Simen?

Oppgåve 6 I 50 kilometer langrenn i Holmenkollen 2007 blei det denne resultatlista: 1 2 3 4

Odd Bjørn Hjelmeseth NOR Tobias Angerer GER Frode Estil NOR René Sommerfeldt GER

2.17.22,0 2.17.31,8 ? 2.18.54,9

a) Kva betyr tida 2.17,22,0? b) Kor mykje raskare var Odd Bjørn Hjelmeseth enn Tobias Angerer? c) Frode Estil bruka 31,8 sekund lengre tid enn Odd Bjørn Hjelmeseth. Kva blei tida til Frode Estil? d) Kor lenge før René Sommerfeldt var Tobias Angerer?

Oppgåve 7 Ein dag stod sola opp kl. 04.59 i Kristiansand og gjekk ned att kl. 21.51. Kor lenge var sola oppe i Kristiansand dette døgnet?

Oppgåve 8 Sant eller usant? a) Det er 60 minutt i ein time. b) Når vi reknar med tid, brukar vi berre punktum og ikkje desimalteikn. c) Vi brukar punktum mellom timar og minutt. d) Vi brukar desimalteikn mellom minutt og sekund. e) Vi brukar desimalteikn mellom sekund og tidels sekund. f) Vi kallar det mørketid når sola er oppe heile døgnet. g) Vi kallar det mørketid når sola er under horisonten heile døgnet.

22


Eg reknar meir 29

a) Kor mange minutt er det i ein time? b) Kor mange sekund er det i eit minutt? c) Kor mange timar er det i eit døgn?

8.1

30

31

Teikn visarar på klokkene slik at dei viser a) kl. 11.25

c) kl. 07.55

e) kl. 09.36

b) kl. 04.05

d) kl. 01.22

f) kl. 10.53

Kor lang tid er det frå a) kl. 10.30 til kl. 14.20 b) kl. 00.30 til kl. 08.15 c) kl. 09.13 til kl. 11.00 d) kl. 06.40 til kl. 15.28

32

Kor lang tid er det frå a) kl. 14.30 til kl. 16.15 b) kl. 09.52 til kl. 11.00 c) kl. 21.10 om kvelden til kl. 07.15 neste morgon

33

Mia treng ni og ein halv time søvn kvar natt for å kjenne seg utkvilt. a) Når må ho leggje seg dersom ho skal stå opp kl. 07.15? I helga legg Mia seg seinare enn vanleg. Da treng ho ein halv time lengre søvn. b) Når bør ho leggje seg i helga dersom ho skal stå opp kl. 08.30?

Tid 23


34

Simen spelar handballkamp. Kvar omgang er på 20 minutt. Klokka i hallen står på 17.33 i andre omgang. Kor lang tid er det att av kampen?

35

I siste kamp scora laget til Simen 6 mål på 5 minutt. Kor mange sekund gjekk det i gjennomsnitt mellom kvar gong dei scora når vi reknar tida frå den første scoringa til den siste scoringa?

36

Kaja og Julie spelar på det same fotballaget. I siste kamp scora Kaja etter 10 minutt og 24 sekund. Julie scora 7 minutt og 45 sekund seinare. Kor lang tid hadde laga spela då Julie scora?

24


37

Dette er resultatlista på 60 m frå skuleidrettsdagen i friidrett:

Namn

Sekund

Jon

11,2

a) Kor mykje raskare sprang Mia enn Julie?

Mia

10,7

Simen

10,9

Kaja

12,1

Julie

11,5

Patrik

10,4

b) Kor mykje raskare måtte Patrik ha sprunge dersom han skulle sprunge akkurat 2 sekund raskare enn Kaja? c) Kor mange tidels sekund raskare sprang Simen enn Jon?

d) Kor mange tidels sekund raskare sprang dei tre gutane til saman enn dei tre jentene?

38

På Nordkapp, som er det nordlegaste punktet i Noreg, er sola oppe frå og med 11. mai til og med 31. juli utan å gå ned. a) Kor mange døgn er sola oppe samanhengande på Nordkapp før ho går ned att? b) Kor mange timar svarer det til?

39

Bodø ligg like nord for polarsirkelen. Derfor er mørketida kortare der enn lenger nord. I Bodø er det mørketid frå og med 15.12. til og med 28.12. a) Kva for ei høgtid ligg innanfor mørketida i Bodø? b) Kor mange døgn er mørketida i Bodø? c) Om lag kor mange gonger lengre er mørketida i Hammerfest enn i Bodø?

40

Vebjørn Rodal vann 800 m i OL i Atlanta i 1994. For å komme til finalen måtte han først springe forsøk og semifinale. I semifinalen sprang han på 1.43,96, og i finalen sprang han på 1.42,58. Kor mykje raskare sprang han i finalen enn i semifinalen?

Tid 25


41

Patrik skal reise med buss nr. 63 til Trondheim sentralstasjon frå Singsaker, som er ein bydel i Trondheim. Han skal vere på sentralstasjonen seinast kl. 17.00 på ein tysdag. Han tek bussen frå Asbjørnsens gate. a) Når må Patrik ta bussen? b) Kor mange minutt før tida vil han komme fram? c) Julie vil ta den same bussen frå Rosenborg skole. Når vil bussen komme dit? d) Ho vil gå av ved Torget. Kor mange minutt vil bussturen hennar ta?

26


Oppsummering Å rekne med tid Til tidsrekning brukar vi ein kombinasjon av fleire ulike talsystem i tillegg til 10-talssystemet. For å fortelje om tida brukar vi einingar som år, månader, veker og døgn. Til kortare tidsrom brukar vi timar, minutt og sekund. Når vi opplyser om tid, forkortar vi ofte minutt til min og sekund til sek. 1 1 1 1

år ʜ 365 døgn (366 døgn i skotår) døgn = 24 timar time = 60 minutt minutt = 60 sekund

I idrettskonkurransar tek vi ofte tida med nøyaktigheit på sekund, tidels sekund og nokre gonger hundredels sekund. Når vi skal rekne med tid, må vi hugse å bruke punktum mellom timar og minutt. Det gjer vi for å vise at vi reknar tida etter 60-talssystemet. Når vi reknar med tidelar og hundredelar av eit sekund, brukar vi 10-talssystemet. Derfor brukar vi komma mellom sekund og tidelar. 1.29,68 betyr 1 minutt, 29 sekund, 6 tidels sekund og 8 hundredels sekund.

Mørketid Når sola ikkje går høgt nok på himmelen til å vere synleg om dagen, seier vi at vi har mørketid.

Midnattssol Når sola ikkje går ned bak horisonten om natta, seier vi at vi har midnattssol.

Tid 27


Ein løveflokk kan ha eit territorium på opptil 400 kvadratkilometer. Kor stort område er det?

28


Eg veit ein lur måte å finne arealet på!

9 Areal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• arealet av rektangel • arealet av trekantar • høgda i ein trekant • å gjere om mellom arealeiningar Arbeidsark 9.1

Ruteark 1 cm2

9.4

Felles problemløysing

9.2

Arealet av ein trekant

9.5

Arealmal

9.3

Høgda i ein trekant

Areal 29 Areal 29


?

Arealet av eit rektangel

4 cm

Må vi alltid telje ruter når vi skal finne arealet av rektangel?

5 cm

Nei, det er lettare å rekne det ut.

Kor stort er arealet av rektangelet? Korleis tenkjer vi når vi brukar multiplikasjon for å finne arealet av eit rektangel?

Arealet fortel kor stor ei flate er. Då må vi finne kor mange arealeiningar vi treng for å dekkje flata. I staden for å telje arealeiningar kan vi finne arealet av eit rektangel ved å multiplisere. Då kan vi tenkje på to måtar:

Eksempel 1 Vi har fem kolonnar med fire kvadratcentimeter i kvar kolonne.

1 cm2 1 cm2 1 cm2

Arealet av rektangelet er 5 · 4 cm2 = 20 cm2

30

1 cm2


Eksempel 2 Lengda av rektangelet er 5 cm og breidda 4 cm. 4 cm

Arealet av rektangelet er 5 cm · 4 cm = 20 cm2 5 cm

Vi skriv ofte A i staden for areal. Da kan vi skrive arealet av alle rektangel slik: A = lengd · breidd Hvis vi erstattar lengda med l og breidda med b, kan vi skrive arealet slik: A=l·b

9.1

1

a) Bruk rutearket og teikn eit rektangel med areal 24 cm2. b) Kor stor er lengda til rektangelet? c) Kor stor er breidda til rektangelet?

2

a) Teikn ulike rektangel med areal 24 cm2. Kor mange kan du teikne? b) Skriv mål på sidene i rektangla.

3

Rekn ut arealet av rektangla: a)

b) 16 cm 5 cm

9 cm 3 cm

Areal

31


c)

d) 9 cm

12 cm 18 cm

12 cm

4

a) Teikn eit rektangel med l = 6 cm og b = 5 cm. Rekn ut arealet. b) Teikn eit rektangel med l = 4,5 cm og b = 8 cm. Rekn ut arealet.

9.1

5

a) Bruk rutearket og teikn eit rektangel med areal 36 cm2. b) Kor stor er lengda i rektangelet? c) Kor stor er breidda i rektangelet?

6

Eit kvadrat har arealet 100 cm2. Kor lang er sida i kvadratet?

7

a) Finn lengda til rektangelet A. b) Finn breidda til rektangelet B. c) Finn sidene i kvadratet C. A 21 cm2

B

C 32 cm2

8 cm

32

3 cm

25 cm2

5 cm


8

Mål lengda og breidda, og rekn ut arealet av kvart frimerke. a))

9

b)

c)

Mål lengda og breidda på kalkulatoren din. Kor stort er arealet av framsida på kalkulatoren?

10

Mål lengda og breidda til framsida på ei fyrstikkeske. Rund av til heile centimeter. Kor stort er arealet av framsida?

11

Mål lengda og breidda til framsida på matematikkboka di. Kor stort er arealet av framsida?

12

Eit skilt er 5 dm langt og 7,5 dm breitt. Kor stort er arealet av skiltet?

13

Eit bord er 18 dm langt og 8 dm breitt. Kor stort er arealet av bordplata?

14

Ein port er 9 dm brei og 2,5 m høg. Kor stort er arealet av porten?

Areal

33


15

Høgda er 80 cm.

Kaja hjelper vaktmeisteren med å leggje fliser over benken. Kor mange fliser på 10 cm · 10 cm treng dei?

Lengda er 2 m.

10 cm

10 cm

34


?

Arealet av ein trekant

Sjå, eg har ein lur idé!

Du har teikna rektangel som er dobbelt så store som trekantane!

Korleis kan vi finne arealet av ein trekant?

Simen veit korleis han kan finne arealet av eit rektangel. Då multipliserer han lengda med breidda. Når han skal finne arealet av ein trekant, «tenkjer» han seg eit rektangel rundt trekanten og dividerer på 2.

Eksempel 1

høgd = 3 cm

grunnlinje = 4 cm

Arealet av heile rektangelet er: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2

Areal

35


Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet. Då må arealet av trekanten vere:

A=

4 cm · 3 cm 2

= 6 cm2

Vi kan skrive arealet av alle trekantar slik:

A =

grunnlinje · høgd 2

Dersom vi kallar grunnlinja g og høgda h, får vi arealet av alle trekantar ved å skrive slik: A = g·h 2

Vi skriv g for grunnlinje og h for høgd!

Eksempel 2

3 cm

5 cm

A=

36

g·h 5 cm · 3 cm = = 7,5 cm2 2 2


16

a) Teikn tre ulike rektangel i kladdeboka. Bruk heile centimeter på sidene. b) Rekn ut arealet av kvart rektangel. c) Del kvart rektangel i to like store trekantar. d) Kor mange kvadratcentimeter er arealet av kvar trekant?

17

Rekn ut arealet av trekantane. a) 3 cm

5 cm

b) 2 cm

3 cm

c) 2,5 cm

4 cm

9.2

18

Rekn ut arealet av trekantane.

9.3

19

Teikn inn dei rette høgdene i trekantane.

Det må alltid vere rett vinkel mellom grunnlinja og høgda!

Areal

37


20

a) Kor mange centimeter er grunnlinja i trekanten? b) Kor mange centimeter er høgda i trekanten? c) Rekn ut arealet av trekanten.

21

a) Kor stort er arealet av trekanten under?

2 cm 3 cm

b) Teikn ein rettvinkla trekant der både grunnlinja og høgda er dobbelt så lange som på figuren over. c) Rekn ut arealet av den nye trekanten du har teikna. d) Kor mange gonger større er arealet av den store trekanten enn av den vesle trekanten?

22

a) Teikn ein rettvinkla trekant der grunnlinja er dobbelt så lang som i figuren i oppgåve 21, men der høgda er den same. b) Rekn ut arealet av trekanten. c) Teikn ein ny rettvinkla trekant der høgda er dobbelt så lang, men grunnlinja er den same. d) Rekn ut arealet av denne trekanten. e) Samanlikn svara i oppgåve b og d. Kva finn du?

38


23

Mål grunnlinja og høgda i trekantane under. Kor stort er arealet av a) trekant A b) trekant B c) trekant C

A

B

24

C

Teikn ein trekant med grunnlinje 4 cm og høgd 3 cm. Korleis kan du lage ein trekant som har tre gonger så stort areal? Forklar.

25

Ein vimpel har grunnlinje 15 cm og høgd 40 cm. a) Lag ei skisse av vimpelen. b) Kor mykje stoff treng du for å lage vimpelen?

26

Rommet til Simen er 5 m langt og 3 m breitt. a) Kor stor er grunnflata i rommet? Møblane hans dekkjer 6,5 m2. b) Kor mykje golvplass har han som det ikkje står møblar på? Simen ønskjer seg eit rom som er 5 m2 større. c) Kva for mål kan rommet ha?

Areal

39


27

Under ser du teikningar av tre trafikkskilt. Rekn ut arealet av skilta. a)

b)

50 cm

30 cm

30 cm

50 cm

c) 43 cm

50 cm

28

40

Finn arealet av draken ved å addere arealet av dei fire trekantane. Mål dei lengdene du treng.


?

Å gjere om arealeiningar Dersom sida i eit kvadrat er 1 cm, så er arealet 1 cm2.

Dersom sida i eit kvadrat er berre 1 mm, så er arealet 1 mm2.

Dersom sida i eit kvadrat er 1 dm, så er arealet 1 dm2.

Kor stort er arealet av eit kvadrat som har side 1 m?

S Sidene i kvadratet til venstre er 1 dm. Det er plass til 100 ruter på 1 cm2 i kvadratet. Det betyr: 1 dm2 = 100 cm2 Sidene i kvadratet til høgre er 1 cm. Det er plass til 100 ruter på 1 mm2 i kvadratet. Det betyr: 1 cm2 = 100 mm2 Vi får: 1 cm2 = 100 mm2 1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2

1 dm

1 dm

Areal

41


29

Gjer om 4 m2 til a) kvadratdesimeter b) kvadratcentimeter c) kvadratmillimeter

30

Ei dør er 1,5 m brei og 2 m høg. a) Kor mange kvadratmeter er arealet av døra? b) Kor mange kvadratdesimeter er arealet av døra?

31

Skiltet over inngangen til ein butikk er 3,5 m langt og 5 dm breitt. a) Kor mange kvadratmeter er arealet av skiltet? b) Kor mange kvadratdesimeter er arealet av skiltet?

32

Eit lønneblad dekkjer 1,3 dm2. Kor mange kvadratcentimeter dekkjer lønnebladet?

33

Kor stort er arealet av figurane i a) kvadratcentimeter

b) kvadratdesimeter

A

3 cm

5 cm B 4 cm

2 cm

C

4 cm 5 cm

3 cm

2 cm

42


34

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 16 m2

35

b) 350 cm2

c) 1000 cm2

d) 4500 cm2

b) 4,52 dm2

c) 6,7 dm2

d) 6,78 dm2

c) 1000 mm2

d) 1200 mm2

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 700 mm2

38

d) 11 cm2

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 4,5 dm2

37

c) 88 cm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 300 cm2

36

b) 1,5 m2

b) 750 mm2

a) Teikn ein trekant, og marker grunnlinja med g og høgda med h. b) Mål grunnlinja og høgda, og rekn ut arealet i kvadratcentimeter. c) Gjer om arealet til kvadratdesimeter.

39

Ei dør er 2 m høg og 80 cm brei. a) Kor mange kvadratdesimeter er arealet av døra? b) Døra skal målast. Det er eit lite kvadratisk vindauge i døra med side 30 cm. Kor stor flate skal målast? c) Kor står flate må Mia måle dersom ho skal måle tre strøk?

Areal

43


Rekn ut.

40

a) 6 m2 + 100 dm2 = b) 20 m2 + 400 dm2 =

4 m2 + 2000 dm2 = 4 m2 + 20 m2 = 24 m2

c) 30 m2 + 1000 dm2 =

41

a) 2 dm2 + 100 cm2 = b) 50 dm2 + 500 cm2 = c) 50 dm2 + 1000 cm2 =

42

a) 9 m2 + 1200 dm2 = b) 56 m2 + 4400 dm2 = c) 37 dm2 + 6300 cm2 =

43

a) 4 m2 + 50 dm2 + 300 m2 = b) 30 dm2 + 400 cm2 + 50 dm2 = c) 500 cm2 + 80 dm2 + 0,5 dm2 =

9.4

44

44

Klart for felles problemløysing. Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper, og fordel korta. Finn løysinga saman.


Kan eg? Oppgåve 1 Rekn ut arealet av figurane. a)

b)

5m 7m

6m

c) 2m

7m

7m

Oppgåve 2 Rekn ut arealet av rektangla når a) lengda er 8 cm og breidda er 3 cm b) lengda er 2,4 cm og breidda er 80 dm

Areal 45


Oppgåve 3 Kor stort er arealet av trekantane? a)

b)

4 cm

4 cm

7 cm

3 cm

c)

6 cm

9 cm

Oppgåve 4 Teikn to ulike rektangel som begge har arealet 48 cm2. Skriv mål på grunnlinja og høgda.

Oppgåve 5 Skriv som kvadratmeter. a) 700 dm2

b) 540 dm2

Oppgåve 6 Skriv som kvadratcentimeter. a) 750 mm2

46

b) 80 dm2


Oppgåve 7 Rekn ut. a) 7 m2 + 300 dm2 =

c) 300 dm2 + 4000 cm2 =

b) 4,5 m2 + 600 dm2 =

d) 400 cm2 + 6000 dm2 =

Oppgåve 8 Sant eller usant? a) Vi kan måle areal i kvadratmeter. b) Vi kan måle areal i centimeter. c) Vi finn arealet av ein trekant ved å multiplisere to av sidene i trekanten. d) Vi finn arealet av eit rektangel ved å multiplisere lengda med breidda. e) Det er 100 cm2 i 1 dm2. f) Når omkrinsen til eit rektangel blir dobla, blir også arealet dobla.

Tenk deg godt om!

Areal 47


Eg reknar meir 45

Rekn ut arealet av ďŹ gurane. a)

b) 2 cm 3 cm 3 cm 4 cm

c) 3 cm

3 cm

46

a) Teikn eit rektangel med lengd 5 cm og høgd 3 cm. b) Rekn ut arealet.

47

a) Teikn eit kvadrat med side 7 cm. b) Rekn ut arealet av kvadratet.

48

Rekn ut arealet av rektangla. a)

b)

3 cm

3,5 cm

5,5 cm 4 cm

48


49

Ein plen er 12 m lang og 8 m brei. Midt pĂĽ plenen er det ei kvadratisk sandkasse med side 2 m. a) Lag ei teikning av plenen med sandkassa. b) Kor stort er arealet av sandkassa? c) Kor stort er arealet av plenen?

50

Teikn av rektangelet under. a) Kor mange kvadratcentimeter er arealet av rektangelet? b) Kor mange kvadratcentimeter er arealet av kvar av trekantane?

3 cm

7 cm

51

a) Teikn ein trekant med grunnlinje 8 cm og høgd 5 cm. b) Rekn ut arealet av trekanten.

52

Eit segl har form som ein rettvinkla trekant. Det er 5,8 høgt og 2 m langt. Rekn ut arealet av seglet.

49 Areal 49


53

Om lag kor mange kvadratcentimeter er arealet av handata di? Bruk arealmalen.

54

Gjer om til kvadratcentimeter.

9.5

a) 1 dm2

55

b) 150 cm2

b) 50 mm2

b) 70 dm2

d) 550 cm2

c) 700 mm2

d) 750 mm2

c) 250 dm2

d) 1000 dm2

Hagen til Julie er 46 m lang og 25 m brei. a) Kor stort er arealet av hagen? Ein ďŹ redel av hagen er plen. b) Kor stort er arealet av plenen?

50

c) 500 cm2

Gjer om til kvadratmeter. a) 100 dm2

58

d) 0,5 dm2

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 100 mm2

57

c) 10 dm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 100 cm2

56

b) 4 dm2


59

a) Teikn eit rektangel med lengd 4,7 cm og høgd 2,6 cm. b) Rekn ut arealet. c) Rekn ut omkrinsen.

60

Eit teppe er 5 m langt og 80 cm breitt. Kor stort er arealet av teppet?

61

Ei lita eske er 8 cm lang, 21 mm brei og 1 cm høg. a) Kor stor er den største flata på eska? b) Kor stor er den minste flata på eska?

62

Finn arealet av a) det gule området b) det grøne området c) heile området

3 cm

3 cm

4 cm

Areal 51


63

a) Teikn eit rektangel som har areal 60 cm2. Sidene skal vere heile centimeter. b) Kor mange rektangel kan du teikne som har areal 60 cm2? Teikn rektangla.

64

Teikn arealet av ďŹ gurane. a)

b)

4 cm

7 cm

5 cm

4 cm

6 cm

c)

4 cm

4,8 cm

65

52

2 cm

Kor lang er innebandybanen nĂĽr kortsida er 20 m og arealet av banen er 800 m2?

8 cm


66

Ein vegg som er 2,4 m høg og 3 m lang, skal målast. Midt på veggen er det eit vindauge som er 1 m breitt og 1 m høgt. a) Teikn veggen med vindauget. b) Rekn ut arealet av heile veggen med vindauget. c) Rekn ut arealet av vindauget. d) Kor stort areal skal målast?

67

Mia skal lage eit fuglebrett. Botnen og taket skal vere like store.

I gruppa til Mia er det 15 elevar. Alle vil lage like fuglebrett.

15

24

cm

a) Kor mange kvadratcentimeter er botnen og taket til saman? cm

b) Kor mange kvadratmeter materialar går med til fuglebretta? c) Kor mange kvadratdesimeter svarar det til?

68

Eit kvadrat har arealet 144 m2. Kor lang er sida i kvadratet?

69

Arealet til golvet i eit rektangelforma rom er 12,60 m2. Den eine sida er 3 m. Kor lang er den andre sida? A

70

a) Rekn ut arealet til skilta. b) Gjer om areala til kvadratdesimeter.

3m

5m

B

1m 9m

Areal 53


71

Ei hustomt er 87 m lang og 42 m brei. Prisen p책 tomta er 120 kr per kvadratmeter. Kor mykje kostar tomta?

72

a) Kor mange heller trengst til ein uteplass som er 15 lang og 18 m brei? b) Kor mykje kostar hellene til saman?

73

74

75

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 6 m2

c) 600 cm2

b) 0,7 m2

d) 2700 cm2

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 1,5 dm2

c) 60 dm2

b) 6 m2

d) 670 mm2

Gjer om til kvadratmeter. a) 1456 dm2

76

54

d) 740 dm2

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 750 mm2

77

b) 16 000 cm2 c) 2460 cm2

b) 60 mm2

c) 32 dm2

d) 0,5 dm2

Gjer om til kvadratmeter. a) 237 dm2

d) 5000 cm2

b) 59 dm2

e) 1 000 000 mm2

c) 34 000 cm2

f) 700 000 mm2


Oppsummering Areal Arealet fortel kor stor ei flate er. Vi måler ofte storleiken av ei flate ved å finne ut kor mange mindre flater, arealeiningar, vi treng for å dekkje henne. Vi kan måle areal med kvadratmillimeter, kvadratcentimeter, kvadratdesimeter og kvadratmeter. Desse kallar vi arealeiningar.

1 dm

1cm2

1 dm

Vi skriv ofte berre A for areal.

Vi skriv: A = 1 dm2 = 100 cm2

Areal 55


Arealet av eit rektangel A = lengd · breidd = l · b A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

3 cm

5 cm

Arealet av ein trekant

3 cm

4 cm

3 cm

> 4 cm

3 cm

4 cm

4 cm

A=

grunnlinje · høgd 2

A=

4 cm · 3 cm 2

3 cm

= 6 cm2

Det må alltid vere ein rett vinkel mellom grunnlinja og høgda i ein trekant.

56


Å gjere om arealeiningar 1 cm2 betyr arealet av eit kvadrat med side 1 cm. 1 cm 1 cm

1 dm2 betyr arealet av eit kvadrat med side 1 dm.

1 dm

1 dm

Her ser vi at 1 dm2 = 10 cm · 10 cm = 100 cm2 På tilsvarande måte får vi: 1 cm2 = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm2 1 m2 = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm2

Areal 57

Profile for Cappelen Damm

Tm 6b gb nn blabok  

Tm 6b gb nn blabok