Matematikk 1A Lærerens bok, 2. utgave (utdrag) by Cappelen Damm

MATEMATIKK 1A fra CAPPELEN DAMM

Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl

May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Enhver bruk av hele eller deler av utgivelsen som input eller som treningskorpus i generative modeller som kan skape tekst, bilder, film, lyd eller annet innhold og uttrykk, er ikke tillatt uten særskilt avtale med rettighetshaverne.

Bruk av utgivelsens materiale i strid med lov eller avtale kan føre til inndragning, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel.

Matematikk 1 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond.

Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: Merkur Grafisk AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum

Historiene på side 7, 29, 53, 73 og 113 er skrevet av Axel Hellstenius

Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia

Utgave 2 Opplag 1, 2025

ISBN 978-82-02-86959-5

Papiret i Cappelen Damms bøker er hentet fra bærekraftig skogsvirke. Ingen av forlagets produkter bidrar til avskoging eller forringelse av skog. Cappelen Damm arbeider for å redusere miljøbelastningen fra våre bøker så mye som mulig.

Les mer om Cappelen Damms miljøarbeid ved å scanne QR-koden:

www.cdu.no

Forord

Til læreren

Vi håper at du som lærer liker de endringene vi har gjort i Matematikk 1A. Målet vårt er å vise en tydelig faglig progresjon og tilby matematikkbøker som er en solid faglig støtte. Vi håper bøkene vil gi deg inspirasjon til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elever vil elske matematikk!

I Matematikk 1 fra Cappelen Damm ønsker vi at elevene skal få en solid tallforståelse og utvikle fleksible regnestrategier. De skal også jobbe utforskende og bli gode til å løse problemer, og utvikle en dyp og varig forståelse for faget. Gjennom arbeidet med bøkene får elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de tenker, og til å reflektere over og argumentere for egne tenkemåter.

Vi, forfatterne, er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk. Vi er inspirert av undervisningsmetoder fra Nederland og Singapore, blant annet bruk av perlesnor, tom tallinje og blokkmodeller. I alle temaene gjør vi utstrakt bruk av konkreter, modeller og visualisering av matematikken.

Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen, som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo og som ressurspersoner for Matematikksenteret. Vi er også forfattere av læreverket Radius og har skrevet masteroppgave om tallforståelse og hoderegningsstrategier i matematikk.

Matematikk 1 er inspirert av dr. Yeap Ban Har og undervisningsmetoder fra Singapore, hvor et av målene er å skape en dyp forståelse for sentrale begreper i matematikken. Vi har et sterkt ønske om at ALLE elever utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med LK20 og målene for faget.

Intensjonen er

•at alle elever kan bli gode i matematikk

•at elevene utvikler solid tallforståelse

•at elevene utvikler fleksible regnestrategier

•at matematikk også skal handle om kreativitet og logisk tenking

•at matematikk også skal handle om samarbeid og kommunikasjon

Lykke til med det nye utgaven av matematikkverket!

Hanne Hafnor Dahl og May-Else Nohr

Digital lærerressurs til bøkene

Til læreverket Matematikk fra Cappelen Damm følger det en digital ressurs til deg som lærer.

Her finner du

• Tavleboka – en digital utgave av boka for visning på storskjerm til bruk i klassesamtaler

• lyd – innlesning av historiene som hører til kapittelstartene: skrevet av Axel Hellstenius, lest av Harald Stoltenberg og Harald Mæle

• arbeidsark – supplerende arbeidsark og aktiviteter du kan kopiere opp

• kartleggingsverktøy – en støtte til deg som lærer i arbeidet med å kartlegge elevens tallforståelse og regnekompetanse

• kapittelprøver – «Kan jeg dette?», hvor elevene kan teste hva de har lært i hvert kapittel

• årsplan – et forslag til en årsplan basert på verket

Skolen fra Cappelen Damm

I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi engasjerende innhold til matematikktimen. Her ligger læringsstier, forklaringsfilmer, historiene fra bøkene, elevark og øverom.

Innholdet i Skolen følger bøkenes progresjon og er et naturlig supplement til deg som bruker Matematikk 1–4 fra Cappelen Damm. Kombinasjonen av bøker og digitale tjenester gir fleksibilitet, variasjon og mulighet for å velge det som passer deg og dine elever best for å nå målene i LK20.

Forord ........................... III

Matematikkdidaktiske prinsipper VI

Bli kjent med grunnboka ........ VIII Om matematikkverket .......... X

Barns utvikling av tellestrategier .. XII

Problemløsing ................... XIV

Modeller vi bruker i Matematikk

på 1. trinn

Grunnleggende ferdigheter

Matematikkdidaktiske prinsipper

I Matematikk fra Cappelen Damm legger vi til rette for at elevene opparbeider seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

Målet er at elevene

• utvikler god tallforståelse

• utvikler fleksible hoderegningsstrategier

• løser utforskende og sammensatte oppgaver

• samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Tallforståelse

Vi ønsker at elevene utvikler god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeid med tall og mengder.

En god tallforståelse bør bygges opp steg for steg. Først konsentrerer vi oss om telling som basis for regning. Videre knytter vi elevenes tellekompetanse til utvikling av fleksible hoderegningsstrategier

Regnestrategier

Vi legger til rette for at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier. Målet er at elevene skal kunne velge passende strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge mellom.

Læringsmiljø

Læreren er viktigere enn noensinne! Elevene trenger læreren som stiller de gode spørsmålene, holder de matematiske samtalene på rett spor og har oversikt over og innsikt i den enkelte elevs matematikkforståelse.

Det er viktig å skape et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på. Elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og hvor det å gjøre feil er en naturlig del av læringsprosessen. Elevene skal lære å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter.

Elevenes tenkning verdsettes når elevene får mulighet til

• å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på

• å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing

• å trene på sosiale evner ved å kommunisere, samarbeide og lytte til hverandre

• å feile og prøve igjen. Feil er et godt utgangsgpunkt for diskusjon.

• å lære at spørsmål er viktige

• å utvikle metakognitive evner ved å reflektere over sin egen tenking og bli bevisst sin egen læring

Konkret – visuelt – abstrakt

Lærerverket bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Tanken er at elevene

trenger konkrete erfaringer og bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Illustrasjonene i bøkene har derfor alltid en hensikt: De skal gi elevene visuell støtte til fagstoffet.

Bruners modell – fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte

• Konkret

• Visuelt

Representasjoner og modeller

I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom bruk av ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Elevene utvikler helhetlig forståelse når de bruker

•Konkreter – klosser, terninger, perlesnorer og brikker i tier-rammer

•Illustrasjoner – tegninger/bilder som støtte for egen læring

32 5 3 + 2 = 5

• Abstrakt

•symboler – matematiske symboler; tallsymboler, regnetegn og likhetstegnet

•språk – setter ord på hvordan de tenker selv og lytter for å forstå hvordan andre tenker

•kontekst – oppgavene settes inn i en kontekst som elevene kjenner seg igjen i

Læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom disse ulike representasjonene.

Haylock og Cockburn (2013)

Kontekst

Språk

Konkreter

Bilder Symboler

I Matematikk 1 fra Cappelen Damm elevene jobbe mye med tallforståelse og problemløsing. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi dere lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart

Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når dere i klassen hører historien og samtaler om bildet, kan dere sammen med Mattis, Mira og Jon undre dere over ulike matematiske problemstillinger. Her finner dere også målene for kapittelet og begrepene elevene skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som hjelper dere med å utforske og samtale om innholdet i delkapittelet.

Vi lærer viser én eller flere løsninger som dere kan studere og reflektere over sammen. På denne måten kan elevene utvikle en god forståelse av temaet dere skal jobbe med.

?–oppgavene kan elevene løse sammen med klassekamerater. Det er of te flere måter å tenke på for å løse oppgavene. Lyt t til andres tenkemåter, og prøv å forstå hvordan de tenker. Snakk sammen: Hva er likt, og hva er forskjellig?

Øve 1 og Øve 2 er oppgaver som elevene kan gjøre på egenhånd. Det kan være lurt å gjøre Øve 1 før de gjør Øve 2.

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må elevene kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de klarer å løse. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer elevene å finne alle? Det er lur t å samarbeide om å løse disse problemene.

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler. Kanskje er elevene litt uenige om svaret? Da må de diskutere og argumentere for det de mener.

Min stjerneside er oppgaver som gir elevene mulighet til å vise hva dere har lært.

Spill. På slutten av hvert kapittel er det et morsomt spill som elevene også lærer matematikk av.

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

Om matematikkverket

Mattis og vennene hans

Gjennom alle bøkene følger vi Mattis og vennene hans: Mira, Jon og hunden Radius. I 2. klasse blir vi også kjent med Olga. Hvert skoleår har ett av barna hovedrollen i historiene: Mattis i 1. klasse, Mira i 2. klasse, Jon i 3. klasse og Olga i 4. klasse.

Hvert kapittel starter med en sjarmerende historie som elevene kan kjenne seg igjen i. Dette er med på å levendegjøre matematikken. Når dere leser eller lytter til historien og diskuterer bildet, kan dere sammen med karakterene utforske matematiske problemstillinger på en nær og inspirerende måte. Historiene bidrar til å gjøre matematikken mer engasjerende ved å sette den i en kontekst som er lett å relatere til, og de fungerer godt som introduksjon til kapittelets tema.

Hensikten med de fire barna er også å vise at vi tenker ulikt og har forskjellige metoder for å løse problemer. Dere møter barna gjennom hele serien, hvor de hjelper til med å forklare oppgaver og stiller spørsmål til elevene. Bruk anledningen til å reflektere sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål.

Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og kontekster, og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

Vi tenker og Vi lærer

Start gjerne timen med å vise oppgaven i «Vi tenker» på en stor skjerm (Tavleboka). Elevene trenger ikke bruke sine egne bøker da. I stedet for å bare lese teksten høyt for elevene kan du gjøre oppgaven mer levende ved å sette den i en kontekst og eventuelt dramatisere den. Det å presentere oppgaven som en historie eller gjennom dialog kan gjøre det enklere for elevene å forstå hva de skal gjøre. Det skaper også større engasjement.

Snakk med elevene om hva de tror de skal finne ut. Elevene kan først tenke alene og deretter diskutere med en læringspartner. Observer gjerne løsninger og utfordringer elevene kommer med. Samle klassen til en felles oppsummering der noen elevpar deler sine løsninger og tanker (IGP-metoden: individ – gruppe – plenum). Her kan du velge ut hvilke av elevenes løsninger du ønsker å framheve. Skriv ned noen av løsningene på tavlen og kall gjerne de ulike løsningene med elevenes navn. For eksempel «Dette er Odaløsningen, dette er Isakløsningen». Bruk anledningen til å snakke om det matematiske innholdet og eventuelle misoppfatninger.

Eksempel på elevløsninger:

Til slutt kan elevene studere løsningen i «Vi lærer» og sammenlikne dette med det som kom fram i klassen. Elevene kan forklare for hverandre hvordan oppgaven er løst og presentert i «Vi lærer». De kan reflektere og sammenlikne med hvordan de selv hva valgt å løse oppgaven. De kan også diskutere strategier og hvorvidt de synes oppgaven er løst på en hensiktsmessig måte. Dette trener opp den grunnleggende ferdigheten å lese i matematikkfaget.

Øvebok

Øveboka følger kapitlene i Grunnbøkene (A og B). Oppgavene i Øveboka egner seg godt som lekser. Innhold:

•Husker du? – Hvert delkapittel i Øveboka starter med en repetisjon av «Vi tenker».

•Øveoppgaver – Her kan elevene arbeide mer selvstendig og få mengdetrening.

•Finn ut – Bakerst i hvert kapittel er det to sider med mer åpne oppgaver.

•Tips til de voksne hjemme – Helt bakerst får de foresatte litt informasjon om innholdet i kapitlene og forslag til aktiviteter.

Lærerveiledningen

Lærerveiledningen inneholder all støtte du trenger for å planlegge og gjennomføre undervisningen:

•matematikkdidaktikk knyttet til temaene i kapitlene

•forklaring og undervisningsforslag til alle oppgavene i grunnbøkene

•flere aktiviteter og spill

•forslag til underveisvurdering

•forslag til kartlegging av tellekompetanse og regnestrategier

•tips til de voksne hjemme

•forslag til årsplan

•fasit til grunnbøkene

Mosse og Milli Mattis Mira Jon Radius

Barns utvikling av tellestrategier

Barna er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Ta utgangspunkt i elevenes interesse for telling når de starter i 1. klasse. Telling er en avansert ferdighet som utvikles over lang tid: fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle

Barna lærer først tallrekka som en regle:

entotreﬁrefemsekssju

På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor bare sies fram ved at barna sier hele tallrekka, og de må starte på 1 hver gang de skal telle. Allerede i treårsalderen kan barna imitere voksne når de teller, uten at de forstår hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt og andre deler mindre godt. For eksempel vil barn kunne telle 1, 2 og 3 og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7, mens de igjen er helt sikre på 8, 9 og 10.

Telling som én-til-énkorrespondanse

Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge:

entotrefirefemsekssju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barna kan ikke starte tellingen fra et vilkårlig gitt tall ennå. De må fortsatt starte på 1 for hver gang de skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7, og at 8 er rett etter 7. Under tellingen oppdager noen barn at det å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling

Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde eller et antall objekter, kalles den resultatorientert telling.

Barna lærer først resultatorientert telling ved å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om et barn har denne kompetansen eller ikke, er å be barnet telle opp 7 klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange er det? Hvis barnet svarer «7», har hen forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har hen sannsynligvis ikke denne kompetansen.

Tellingen etableres

Tellingen etableres når barna kan telle videre fra et gitt tall.

Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barna videre fra 4: 4 … 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barna vet hvilket tall som er rett før eller etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6, og at 7 er rett etter 6.

Tellingen er etablert

Når tellingen er etablert, kan barna telle videre fra et gitt tall. De kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan barna også si tallet rett før eller etter et gitt tall, og de kan telle forover og bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 og 17 − 1, 17 + 2 og 17 − 2 eller 17 + 3 og 17 − 3. Det er krevende å telle bakover, og barn kan telle forover cirka to år før de kan telle bakover.

Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7 …, men med tallene over 10 får de ofte problemer og må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle bakover. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler. Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6.

Elevene på 1. trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men skal jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10 og fra 10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon og subtraksjon, for eksempel: 5 + 1, 15 + 1; 5 + 2, 15 + 2 og 7 – 1, 17 – 1; 7 – 2, 17 – 2. Elevene skal derfor kunne

•telle til 20 – forover og bakover

•telle til 100

•telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20

•strukturere tall i grupper med 5 og 10

•plassere tall på en linje fra 0 til 20

Tallene fra 11 til 19

Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-fire, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni

Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier det muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis de ikke kan tallene godt.

Tellestrategier i regning

Addisjon

For eksempel 3 + 5 = 8.

•Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

•Barnet teller videre fra det første tallet: 3… 4, 5, 6, 7, 8.

•Barnet teller videre fra det største tallet: 5… 6, 7, 8.

•Barnet har automatisert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Subtraksjon

For eksempel 8 – 3 = 5.

•Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5.

•Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5.

•Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5.

•Barnet forover teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

•Barnet har automatisert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Konkreter

Det å utforske med å bruke konkreter handler om at elevene får delta aktivt og prøve seg fram og på sett og vis oppdage og skape forståelse for nye begreper og områder. Elevene bruker først virkelige konkreter, som for eksempel epler, for å forstå konsepter. Deretter erstattes eplene med klosser eller brikker, som også er konkrete og kan tas på, men som er mer abstrakte. Kapitlene innledes med en utforskende oppgave, «Vi tenker». Når elevene jobber med oppgaven, bør de alltid ha konkreter tilgjengelig.

Visuelt (bilder)

Det visuelle handler om hvordan bilder kan representere det konkrete, eller om hvordan elevenes tanker kan illustreres. Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Dette hjelper elevene med å visualisere og skape egne indre bilder for å kunne forestille seg det matematiske innholdet.

Abstrakt (tall og symboler)

Det kan være vanskelig å forstå den abstrakte matematikken for mange elever. Gjennom å arbeide med konkreter og bilder får elevene mulighet til å forstå den abstrakte matematikken bedre. I dette matematikkverket bygger vi forståelsen systematisk opp ved hjelp av konkreter og visuell støtte koblet til abstrakte tall og symboler.

Problemløsing

I bøkene blir elevene kjent med ulike typer problemløsingsoppgaver fra 1. trinn. Disse oppgavene finnes til slutt i hvert kapittel og er ment som samarbeidsoppgaver som kan danne grunnlag for samtale og refleksjon. Når oppgavene skal løses, kan elevene øve på å tegne eller skrive i kladdebok. Snakk med elevene om hvordan de tenker når de jobber med problemløsingsoppgaver. Dette gir innsikt i hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hverandres resonnementer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte, samt til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene med hverandre.

Åpne spørsmål oppuntrer til tenkning og reﬂeksjon

Igangsettere for matematiske samtaler kan være:

•Tror du at …?

•Kan du forklare …?

•Kan det stemme …?

•Kan du se for deg / forestille deg …?

•Hvordan fikk du …?

•Det ser ut som om …

•Kan det være mulig at …?

•Hva hvis …?

Det er viktig at elevene utvikler strategier og metoder for å løse matematiske problemer. Et verktøy for å fremme dialog i matematikkundervisningen er IGP-metoden (individ – gruppe – plenum). Elevene tenker individuelt før de deler tankene sine med en gruppe eller en læringspartner, og til slutt framhever og tydeliggjør du som lærer elevenes tanker og metoder i plenum (klassesamtale).

En måte å implementere IGP-metoden på er å bruke læringspartnere. En læringspartner er en elev som man sitter sammen med over en viss periode for å samtale eller jobbe sammen med.

Hvorfor læringspartner?

•Elevene er aktive.

•Elevene får tid til å tenke.

•Elevene samarbeider om løsninger.

•Elevene lærer av hverandre.

•Elevene lærer ved å sette ord på hvordan de tenker.

Hvordan kan du vite det?

Fortell hvordan du tenker.

Hvordan vet du at løsningen er (f.eks.) 14?

Hvordan kan du være sikker?

Finnes det flere måter? Hvorfor? Hvorfor ikke?

Kan du forestille deg at …?

Modeller vi bruker iMatematikk på 1. trinn

Tier-ramme

En tier-ramme er en god modell, siden den gir visuell støtte som kan hjelpe elevene å utvikle tallforståelsen. Tier-rammen er en modell som lærer elevene å «se» tall, for eksempel at et tall er sammensatt av tiere og enere, som er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i ti. Dette er nemlig en forutsetning for at elevene skal kunne forstå plassverdisystemet, og for at de etter hvert utvikler gode hoderegningsstrategier.

Hvordan kan du se hvor mange røde brikker det er i tier-rammen?

Eksempler på elevsvar:

•Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er 1 mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. (Dobling)

•Jeg ser 5 brikker i øverste rad, så telte jeg brikkene i nederst rad – 6, 7, 8, 9. (Teller videre fra 5)

•Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men én brikke mangler, og jeg vet at 1 mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. (9 er én mindre enn 10)

•Jeg bare vet at det er 9 brikker.

Perlesnor/tallinje

Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel:

•Tallet 6 består av 1 perle mer enn tallet 5 og 4 perler mindre enn tallet 10.

•Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 perler og samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler.

En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt ettersom hvilket tallområde elevene arbeider med.

En 20-perlesnor er strukturert i femmere. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to forskjellige farger.

Samtidig som elevene teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel:

•6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle.

•8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler.

•Å finne 18 kan for eksempel gjøres ved å telle 2 bakover fra 20.

En 100-perlesnor er strukturert i tiere. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

Perlesnor på gulvet

Mens vi prøvde ut modellene med perlesnor og tom tallinje, kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell som er tilpasset elevene på 1. trinn, der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå eller stå på den. (Kan bestilles på cdu.no: Tallinje til bruk på gulv)

Perlesnor på gulvet består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er strukturert i femmere i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Legg sirklene på gulvet, og la elevene gå eller stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på perlesnoren for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene.

Når elevene skal finne 7, må de se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig erfarer de at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er 2 mindre enn 7.

Når elevene skal finne 9, må de se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er.

Samtidig får de erfart at 9 er 1 mindre enn 10, og at 10 er 1 mer enn 9.

Grunnleggende ferdigheter

Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil si å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger med andre. Utviklingen av muntlige ferdigheter i matematikk går fra å bruke hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. (LK20)

I dette matematikkverket starter kapitlene med utforskende samarbeidsoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en utforskende oppgave. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Vi legger opp til at elevene får jobbe med en læringspartner for å finne flere løsninger sammen. Elevene bør ha konkreter, digitale verktøy, penn og papir tilgjengelig når de jobber med utforskende oppgaver.

Hvert kapittel avsluttes med åpne problemløsingsoppgaver. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, og for samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke det? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig å bruke?

Å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av hensiktsmessige representasjoner. Å kunne skrive i matematikk er et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring. Det innebærer å kunne løse problemer og presentere løsninger som er tilpasset mottakeren og situasjonen. Utviklingen av skriveferdigheter i matematikk går fra å bruke hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. (LK20)

I matematikkverket legger vi opp til at elevene skal kunne tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. I verket legger vi også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese i matematikk innebærer å skape mening både i tekster fra daglig- og samfunnslivet og i matematikkfaglige tekster. Å kunne lese i matematikk vil si å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhold og sammenfatte informasjon i sammensatte tekster. Utviklingen av leseferdigheter i matematikk handler om å finne og bruke informasjon i stadig mer komplekse tekster med avansert symbolspråk og begrepsbruk. (LK20)

Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver og lese mer kompliserte tekster. Vi lærer gir også elevene en mulighet til å lese informasjon ut av matematisk tekst og matematiske illustrasjoner.

Å kunne regne i matematikk vil si å bruke matematiske representasjoner, begreper og framgangsmåter til å gjøre utregninger og vurdere om løsninger er gyldige. Det innebærer å kjenne igjen konkrete problemer som kan løses ved regning, og formulere spørsmål om disse. Matematikk har et særlig ansvar for opplæringen i å kunne regne. Utviklingen av regneferdigheter i matematikk handler om å analysere og løse et spekter av stadig mer komplekse problemer med effektive og hensiktsmessige begreper, symboler, metoder og strategier. (LK20)

I matematikkverket legger vi til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter i matematikk (…) innebærer i økende grad å bruke og velge hensiktsmessige digitale verktøy som hjelpemiddel for å utforske, løse og presentere matematiske problemer. (LK20)

I matematikkverket ønsker vi at elevene skal bruke digitale verktøy der det er hensiktsmessig. For eksempel kan de ta bilder av ulike løsninger og presentere dem for hverandre, eller spille inn forklaringsvideoer og vise videoene for hele gruppen. Vi henviser også til apper som støtte for konkretisering eller visualisering, som apper med tier-rammer eller hundrerutenett.

Kompetansemål

• eksperimentere med telling både forlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og beskrive mønstre i tellingene

• utforske tall, mengder og telling i lek, natur, billedkunst, musikk og barnelitteratur, representere tallene på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter

Forslag til årsplan matematikk 1. trinn

PeriodeTemaMatematisk innhold

• bruke tall på ulike måter

• telle forover og bakover

• koble tall og mengder

• Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å sette ord på matematiske tanker når de for eksempel beskriver mønstre i tellingene sine.

AUGUST/ SEPTEMBER 1 TELLE Mattis undrer på om alt kan telles, og om det er tall overalt. Kapittelets oppslagsbilde og historie gir en innføring til temaet «telle», for videre refleksjon og samtale. Målet med kapittelet er å bidra til god tallforståelse. Elevene øver på tellestrategier og utforsker mengder og tallsymboler ved hjelp av ulike konkreter og representasjoner.

• sortere og sammenlikne

• sortere i forskjellige grupper

• sortere i rekkefølge

• bruke begrepene flest og færrest

• Utforske og argumentere Elevene oppmuntres til å øve på å begrunne og argumentere for hvordan de har sortert ulike ting, og hvorfor.

SEPTEMBER 2 SORTERE Mattis og Mira diskuterer og reflekterer over måter å sortere på. I kapittelet ønsker vi at elevene skal sortere og sammenlikne i ulike kategorier og i rekkefølge. Et mål er at elevene kan sammenlikne og bruke matematiske begrep, som flest og færrest .

Kompetansemål

• plassere tall på tallinja og bruke tallinja i regning og problemløsing • ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter.

PeriodeTemaMatematisk innhold

• ordne og telle mengder

• plassere tallene i rekkefølge

• plassere tall på en tallinje

• Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å øve på å fortelle hverandre hvordan de løser oppgavene, og øve på å lytte til hverandre.

ORDNE TALL OG MENGDER Mattis og klassen hans får i oppgave å stille seg i rekkefølge etter hvilket nummer de har på fotballtrøya. I kapittelet ønsker vi at elevene også skal utvikle lineær forståelse for tallene. Elevene skal sortere tall i rekkefølge og koble tall og mengder til tallinja. Elevene skal øve på å bruke mate matisk språk og begreper som er relevante i denne sammenhengen, som tallet før og tallet etter , én mer og én mindre .

OKTOBER 3

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter

• utforske tall, mengder og telling i lek, natur, bildekunst, musikk og barnelitteratur

• representere tallene på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

• lese og skrive tallene fra 0 til 10

• kunne verdien til myntene

• finne ut hvor mange det er til sammen

• finne ut hvor mange det er igjen

• Argumentere og begrunne

Elevene oppfordres til å argumentere for egne valg og løsninger.

NOVEMBER 4 TALLENE FRA 0 TIL 10 Mattis og vennene reflekterer over hvorfor vi bruker penger. Historien kan være utgangspunkt for å jobbe med tverrfaglige temaer og diskutere hva de pengene barna tjener når de selger kaker og saft, kan brukes til. Dette kapittelet gir rom for å jobbe i dybden med tallene. Elevene skal lese tallene, skrive tallene og koble tallene til mengder og til en tallinje. Elevene lærer også om myntenes verdi.

Kompetansemål

• ordne tall, mengder og former ut fra egenskaper, sammenligne dem og reflektere over om det kan gjøres på flere måter

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løse problemer fra lek og egen hverdag

PeriodeTemaMatematisk innhold

• dele opp og sette sammen mengder –tallvenner til 6, 7, 8 og 9 –tiervennene

• addere og subtrahere

• Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

5 TALLVENNER Mattis og pappa reflekterer over hvorfor det er viktig med venner. Det gir også mulighet til å jobbe med tverrfaglige temaer om vennskap. Å jobbe med å dele opp mengder og sette sammen mengder til en helhet gir elevene en førforståelse for addisjon og subtraksjon.

I kapittelet bruker vi ulike kontekster og sammenhenger. Elevene trenger også å gjøre erfaringer med forskjellige typer konkreter når de jobber med dette temaet.

DESEMBER/ JANUAR

• eksperimentere med telling både forlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og beskrive mønstre i tellingene

• utforske tallenes rekkefølge fra 0 til 20

• telle forover og bakover til og fra 20

• telle videre fra ulike startpunkt

• gruppere i tier og enere

• Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å lete etter mønstre og finne sammenhenger, for eksempel med tallene i tallområdet fra 0 til 10.

JANUAR/FEBRUAR 6 TALLENE FRA 10 TIL 20 Mattis og Mira reflekterer over bursdagsfeiringer og alder. Kapittelets oppslagsbilde og historien gir en innføring til temaet «tallene fra 10 til 20», for videre refleksjon og samtale. Temaet bursdag kan være utgangspunkt for å diskutere tverrfaglige temaer som inkludering, at alle får være med på lek og så videre.

I kapittelet skal elevene utforske og sammenlikne tallene og mengdene i tallområdet fra 10 til 20. Matematikken i temaet er én-til-én-korrespondanse og at elevene kan sammenlikne mengder og bruke begreper som flere enn og færre enn.

Kompetansemål

• utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper

• kjenne igjen og beskrive repeterende enheter i mønstre og lage egne mønstre

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løse problemer fra lek og egen hverdag

• utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hoderegning

PeriodeTemaMatematisk innhold

• sammenlikne og sortere former

• kjenne igjen trekantet, firkantet og rund form

• kjenne igjen og beskrive mønstre

• lage egne repeterende mønstre

• Utforske og kommunisere Diskutere likheter og forskjeller samt finne ut og bli enige om hvordan formene kan kategoriseres og sorteres. Utforske og beskrive hverandres mønstre.

• utforske noen strategier i addisjon og subtraksjon

–rekkefølge –telle videre –trekke fra 1, 2, 3

• kunne bruke likhetstegnet

• addere og subtrahere med ulike mynter

• Representere, abstrahere og generalisere Elevene kan utforske sammen og selv gjøre erfaringer for å løse addisjon og subtraksjon. De kan selv lage regneuttrykk og koble til ulike representasjoner som språk, konkreter, bilder og kontekst. Elevene må få mulighet til å diskutere ulike strategier for å løse oppgavene og argumentere for hvorfor de løste problemet på akkurat denne måten.

FEBRUAR/MARS 7 FORMER OG MØNSTRE Mattis drømmer at alt er blitt anner ledes. Huset er rundt og månen er firkantet. Hensikten med kapittelet er blant annet å gjøre elevene nysgjerrige og mer bevisste på former og mønstre rundt seg, og å lære dem å beskrive og sette ord på disse. Elevene kan utforske sammen, sortere og kategorisere og sette ord på hvordan de tenker.

MARS/APRIL 8 REGNING Mattis og vennene overnatter i telt, og det er litt skummelt siden de lager skumle regnefortellinger. I kapittelet legges det til rette for at elevene skal få utforske og bruke addisjon og subtraksjon i kontekst. Elevene får også mulighet til å snakke om hvilke strategier de bruker, for eksempel telle videre fra det største tallet og bruke den kommutative egenskapen ved addisjon.

Kompetansemål

• lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill

PeriodeTemaMatematisk innhold

• planlegge en rekkefølge

• lage og følge trinnvise instruksjoner

• flytte i rutenett

• Utforske, anvende og abstrahere

Det legges til rette for at elevene kan tenke over finne ut og bli bevisst på hvordan de kan planlegge steg for steg.

• måle og sammenligne størrelser som gjelder lengde og areal, ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter, beskrive hvordan og samtale om resultatene

• forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender

• sammenlikne høyder og lengder

• måle ved hjelp av ulike gjenstander

• beskrive tid ved hjelp av ukedagene

• beskrive tid ved hjelp av klokka

• Utforske og anvende Elevene oppfordres til å utforske sammen og selv gjøre seg erfaringer for å finne ut hvordan de kan måle høyder og lengder. Elevene må få mulighet til å diskutere ulike måter å løse målingene på og argumentere for hvorfor de løste problemet på akkurat denne måten. Elevene kan øve på å beskrive dagen i dag, i går og i morgen ved hjelp av ukedagene og klokka når de forteller hverandre om egne opplevelser og hverdagslige situasjoner.

10 SAMMENLIKNE OG MÅLE

APRIL/MAI 9 TENKE OG PLANLEGGE Mattis planlegger dagen og reflekterer over rekkefølger. Kan han vaske seg før han har stått opp? I kapittelet får elevene mulighet til å tenke over hvordan de kan planlegge hverdagslige gjøremål, som å stå opp, spise og gå til skolen. De lærer å planlegge steg for steg og i riktig rekkefølge.

MAI/JUNI

Mattis og vennene måler lengder og høyder i parken, de prøver også måle hunden Radius.

I kapittelet legges det til rette for at elevene kan samarbeide, og de skal diskutere og utforske hvordan de kan måle lengder og høyder ved å bruke ulike ikke-standardiserte målenheter, som binders og pinner. Elevene blir også kjent med hvordan vi beskriver tid ved hjelp av ukedagene og hele timer på klokka.

KAPITTEL 1

Mål for kapittelet er at elevene skal

• bruke tall på ulike måter

• telle forover og bakover

• koble tall og mengder

Viktige begreper: før - etter forover - bakover hvor mange antall

Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å ha en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, gjerne sammen med en læringspartner, og ha en klassesamtale om det dere ser. Les fortellingen som hører til høyt for elevene, eller lytt sammen på den innleste versjonen som ligger i Tavleboka.

•

• telle forover og bakover

• koble tall og mengder

BEGREPER før – etter forover – bakover hvor mange antall

MÅL

bruke tall på ulike måter

Lillebror sitter på sengekanten og tenker.

Han heter ikke egentlig Lillebror, han heter Mattis.

Men søsteren hans, Vilde, kaller ham lillebror.

Hun er storesøster og sier til alle hun treffer, at han der er lillebroren min.

Mattis går i første klasse, så han er ikke så liten.

Da han begynte i barnehagen var han liten.

Det husker han godt.

At han var minst.

Etter noen år var han blant de eldste og største i barnehagen.

Da måtte han slutte der.

Når går han på skolen.

Og nå er han minst igjen.

Men det er ikke det Mattis tenker på nå.

Han tenker mye større tanker.

Og så tenker han mange tanker på en gang.

Det er nesten litt vanskelig.

«Det er rart at man kan være størst et sted og minst et annet sted»,

Sånt sitter Mattis og tenker på.

Han tenker også på en bok som ligger på pulten hans.

De andre bøkene til Mattis er fulle av bokstaver og tegninger.

Denne boka er full av tall.

Mattis tenker på det som skjedde da han fikk boka.

Det var på skolen.

Det var Sofie, læreren deres, som delte den ut til alle i klassen.

HISTORIE:

«Er det sant at det er tall i alt, Sofie?» spurte Mira.

Mira satt på pulten foran Mattis og bladde i boka.

«Det er et godt spørsmål», svarte Sofie.

«Broren min sier at det er det», sa Mira.

«Kanskje han har rett», sa Sofie.

«Kanskje det er tall i alt. Hvordan skal vi finne ut det?»

Dette spørsmålet sitter Mattis og tenker på akkurat nå.

Han har ikke tenkt på det før.

Sofie sa til klassen at alle burde se på rommene sine.

«Kanskje det er noen tall der?»

Mattis ser seg rundt.

Alt er sånn som det var i går.

Eller er det noe som er nytt?

Er det noe han ikke har sett?

Han ser opp mot lampen i taket.

Den har han sett mange ganger før.

Men nå ser han noe nytt.

Det er én lampe.

Men så er det mer enn én lampe også.

Det er flere lyspærer i lampen.

Mattis teller.

«En. To. Tre. Fire. Fem».

Det er fem lyspærer i den lampen.

«Hvorfor har jeg ikke tenkt på det før?».

«Kanskje det er enda mer jeg kan telle her?»

«Kanskje det er tall overalt?»

Skrevet av Axel Hellstenius

Forslag til spørsmål:

• Hjelp Mattis med å finne ut hvor mange lamper, stjerner, insekter på plakaten, tegnestifter og andre ting det er på bildet.

• Hvor mange biler er det på tegningen? Kan dere se antallet uten å telle dem?

• Er det noe det bare er 1 av på rommet til Mattis? Er det noe det bare er 2 av, 3 av og så videre?

• Hva kan dere telle i klasserommet?

• Hvor mange føtter, bein, armer, tær, fingre, neser, ører, nesebor, tenner og hårstrå har dere?

• Hvilke andre ting kan dere telle?

• Kan alt telles?

• Hvor langt tror dere at dere kan telle? Til 10 eller 20, eller kanskje lengre også?

• Kan dere telle bakover fra 10 eller fra 20?

• Når trenger vi tall? Hva bruker vi tall til?

Tellekompetanse

God tellekompetanse danner et godt grunnlag for at elevene skal kunne utvikle god tallforståelse og hensiktsmessige regnestrategier. Telling er en avansert ferdighet som utvikles over lang tid: fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse. Det kan være et mål at elevene i løpet av første halvår kan telle forover og bakover i tallområdet fra 1 til 10, og gjerne i tallområdet opp til 20. Noen elever kan telle til 100 og lengre, og det er jo også fint!

Tall Elevenes kunnskap om tall

5 er én mer enn 4

Klokka er 5

5 er én mindre enn 6

Radius er 5 år

Vi tenker

«Radius, hunden til Mattis, har bursdag. Radius blir 5 år og Mattis er usikker på hvor mange lys det skal være på kaka. Hvordan kan han finne det ut?» Snakk om ulike måter å presentere 5 på: 5 fingre, 5 lys, 5 brikker og ordet fem. Elevene kan vise fem fingre på en hånd, eller fordele fem fingre på to hender. Hvilke tall kjenner elevene igjen på vimpelen? Hvilke tall kommer rett før/etter for eksempel 3, 6, 9?

•Legg merke til elevenes kunnskap om tall.

•Forstår de at tallsymbolet står for en mengde?

•Forstår de begrepene rett før / rett etter?

Vi lærer

Elevene kan se på tegningen og sammenlikne med hvordan de selv tenkte. Snakk gjerne om hva en terning er, det er kanskje ikke alle som vet det. Legg merke til om elevene kan lese av en femmer på terningen uten å telle én og én prikk, lese tallene på tallkortene og koble tall og mengde. Hvor mange lys skal elevene ha på sin kake?

Elevene kommer til skolen med kunnskap om, erfaringer med og forestillinger om matematikk. De teller, og de vet hvordan de skal fordele godteriet rettferdig. Femåringene vet at de snart fyller 6 år, og at de da skal ha 6 lys på bursdagskaka. De kan vise med fingrene at de er 5 år.

Det er viktig at elevenes bakgrunnskunnskap aktiveres. Det vil være med på å bevisstgjøre elevene på hva de kan, og samtidig gi deg som lærer oversikt over hvordan undervisningen kan legges opp.

Tankekart er en visuell modell som kan hjelpe elevene å få oversikt.

God tallforståelse

I god tallforståelse inngår systematisk telling, inkludert ordinal og kardinal forståelse. Kardinal forståelse betyr at elevene vet hvilken mengde tallsymbolene representerer, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler. Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 4 kommer foran 5.

Radius er 5 år. Hvvor o mange lys skal han ha på kaaka? ka k Kan dere vise med ﬁngrene?

Radius har 5 lys på kaka.

Vi tenker

Vi lærer a

Elever kan bruke tellestreker til de etter hvert kan bruke tallsymbolene. Tegninger, tellestreker og andre måter elevene er kjent med fra før, vil være en hjelp for elevene før de tar i bruk tall når de løser matematiske oppgaver. For eksempel er 3 tellestreker en representasjon av tallsymbolet 3, men symbolet kan også representeres med andre grupperte ting, for eksempel 3 epler eller 3 lekebiler. I dette kapittelet øver elevene på å se sammenhengen mellom tallsymboler, tellestreker og antall prikker på en terning ved å koble disse til antall.

I matematikk er det viktig å bruke konkreter for å støtte forståelsen. Konkrete modeller kan være for eksempel en perlesnor, terninger eller brikker. Bilder/ tegninger er mer abstrakte, men er også en støtte for elevens forståelse. Symboler er et abstrakt uttrykk og må derfor knyttes til noe konkret eller visuelt. Her er noen eksempler på abstrahering av tallet 4:

Fra konkret til abstrakt

Direkte modell –4 epler

Konkret modell –4 brikker i stedet for epler

Bilder/tegninger –tegne 4 epler

Ikon – sirkler/streker symboliserer 4 epler

Tallsymbolet 4

Aktivitet

Lys på kaka

Elevene jobber i par. Hvert par har en terning og en laminert illustrasjon av en kake. Elevene kan trille terningen etter tur og tegne samme antall lys på kaka som antall prikker terningen viser.

lys på kakene

Tegn prikker på terningene. •

Kast en terning. Hvor mange ganger må dere kaste før terningen viser 4 prikker?

• Tegn lys på kakene

Snakk sammen om hvordan elevene «ser» antall prikker på terningene før de løser oppgaven i boka. Elevene kan øve sammen med en læringspartner. De triller en terning og ser på den i et par sekunder (lenge nok til å se, men ikke telle) før partneren legger hånden over. Hvor mange prikker så de? Sjekk om det stemmer. Kast to terninger for å gjøre det mer utfordrende.

• Tegn prikker på terningene

Det er ikke viktig at elevene tegner prikkene i samme mønster som på en ordentlig terning. Det er antall prikker som er vesentlig.

Elevene kan jobbe sammen i læringspar og kaste etter tur. Det kan være vanskelig å telle antall kast samtidig som de kaster terningen for å få en firer. De kan i stedet si hvor mange prikker det er på terningen for hvert kast, også på kastene hvor de ikke får 4 prikker.

Elevene kan også ha en «tom kake» som de skal tegne like mange lys på som antall prikker terningen viser, eller der de kan tegne så mange lys de vil, og så prøve å skrive tallet. 9 1 TELLE © Cappelen

Tegn

Tallbegrep

Et godt tallbegrep er et viktig fundament. Tall brukes på ulike måter: I en kardinal sammenheng representerer tallet et antall i en mengde, for eksempel 6 perler, mens i en ordinal sammenheng representere tallet rekkefølgen, den 6. perlen.

Elevene har gjerne noe erfaring med penger – de vet at noe koster 6 kroner, og de har kanskje erfaring med målenheter som liter eller meter.

Det er viktig at elevene gjør seg erfaringer med alle disse aspektene ved tallene. I Matematikk 1A arbeider vi derfor grundig med tallområdet 0–10. I tillegg til antall og rekkefølge skal elevene jobbe med subitizing, tallvenner og tiervenner.

Subitizing

Det er et mål at elevene skal kunne lese av verdien på en terning uten å telle én og én prikk. Å kunne se slike antall direkte er med på å gi elevene gode mentale bilder av for eksempel 5 prikker strukturert som på terningen. Tilsvarende gjelder det å vite at det er 5 fingre på én hånd, uten å telle én og én finger.

Strukturering av mengder vil senere kunne hjelpe elevene med å telle videre når de for eksempel skal addere 5 + 3, altså at de kan starte direkte på 5 og telle videre: 6 … 7, 8.

Aktiviteter

Tallet 6 på ulike måter

Elevene kan øve på å vise for eksempel antallet 6 på forskjellige måter:

Du som lærer sier og skriver tallet 6, og elevene kan vise antallet med symbolet, med fingrene eller på en terning. Elevene kan også klappe antallet, hoppe det og så videre. Ute kan elevene legge 6 steiner eller 6 blomster i et mønster.

• Hvilken terning passer …

Det inngår i god tallforståelse at elevene kan koble sammen like mengder: prikker er like mange som 3 biler, og tallsymbolet 3 representerer denne mengden. Elevene kan også øve med konkreter, for eksempel kaste en terning og telle opp like mange brikker eller klosser som terningen viser.

Se etter hvordan elevene teller opp mengdene. Peketeller de, eller leser de av antall direkte uten å telle én og én?

Elevene kan markere riktig terning på annen måte enn å tegne ring, hvis de vil.

• Hvor mange av hver? …

Elevene kan velge om de vil tegne tellestreker eller prikker, eller skrive tall. Ikke alle elever kan skrive tallsymbolene så tidlig i skoleåret. Elevene som trenger mer øving, kan øve på å legge opp brikker i et mønster, telle og notere antallet med tall eller tellestreker.

Hvilken terning passer til bildet? Tegn ringer

Hvor mange av hver? Skriv tall eller tellestreker

Tallkort 1–10

Vis fram et tallkort for elevene, for eksempel tallet 5. Elevene kan

•si 5 høyt i kor

•hoppe 5 ganger

•gå 5 skritt

•vise 5 fingre på én hånd

•vise 5 fingre med begge hendene, f.eks. 2 fingre på den ene hånda og 3 på den andre

Gjenta aktiviteten flere ganger og over flere dager. Elevene kan også sortere tallkort med tallene 1–10 i stigende/synkende rekkefølge. De kan lese tallene høyt i kor. Etter hvert kan elevene lese tallene alene.

«Ta på – ﬂytt – si tallordet»

To elever jobber sammen. De trenger 5 brikker hver. De kan telle høyt mens de legger én og én brikke på pulten. De kan telle hvor mange brikker de har hver, og hvor mange de har til sammen. Aktiviteten kan gjøres flere ganger, og med forskjellige antall brikker.

Samtal med elevene om hvorfor det er lurt å flytte på brikkene de teller opp. Elevene kan utforske subitizing ved å legge brikkene i mønster sånn at det er lett å se antallet uten å telle én og én brikke.

Elevene kan også telle et antall objekter fra lekekassa, pennalet eller liknende. De skal først gjette hvor mange objekter de har tatt ut, og deretter telle objektene høyt for hverandre samtidig som de flytter på dem.

M INE TA L L

• Hvor mange bokstaver er det i navnet ditt?

• Hvilken klasse går du i?

• Hvor mange år er du?

• Hvor langt kan du telle?

• Hva er lykketallet ditt?

• Hvilket nummer bor du i?

• Hvilke andre tall kan du?

Navn

Ulike svar

Klasse

Jeg er år

lys

Jeg kan telle til .

andre tall

Hvor langt går det an å telle?

Det er fint å starte med en klassesamtale om tall før dere går i gang med denne siden. Gjør oppgaven sammen i klassen, rute for rute. Snakk sammen om det største tallet de vet, det minste tallet og så videre. Oppgaven gir mulighet for å kartlegge elevenes kunnskaper om tall og tellekompetanse og hvilke begreper de bruker. Legg merke til om noen elever kan skrive noen tall.

Tellekompetanse

Det er viktig at elevene gjør seg mange og varierte erfaringer med telling.

Å lære seg tallenes rekkefølge er en kompleks kompetanse for elevene: De må forstå sammenhengen mellom tellingen (si tallordene), rekkefølgen (vite at 5 kommer før 6) og mengden tallene representerer (vite at tallsymbolet 5 kan representere 5 epler).

Barns telleferdigheter utvikles vanligvis mellom to- og åtteårsalderen. Barn kan telle forover lenge før de kan telle bakover. Barn har god tellekompetanse hvis de kan starte direkte midt i tallrekka og telle videre forover, for eksempel … 5, 6, 7, og hvis de kan si direkte hvilket tall som kommer rett før og rett etter et tall, for eksempel at 6 kommer rett før 5, og at rett etter 6 kommer 7.

Bruk gjerne en 20-perlesnor som støtte for tellingen. Elevene kan telle høyt i kor mens dere flytter én og én perle. Øv på å telle forlengs og baklengs, først til 10 og så til 20. Elevene kan utforske perlesnora og oppdage at den er strukturert i 5 og 5 perler og består av 10 perler i hver farge.

Rekketelling og opptelling av mengder er basisferdigheter, men barnas telleferdigheter vil variere ved skolestart. Mange barn kan telle langt, mens andre barn er mer usikre. Det er viktig å kartlegge hver enkelt elevs tellekompetanse. Se kartleggingsskjemaet på side 149.

• Hvor mange?

Her er det progresjon i oppgavene. De begynner med gjenkjennbare leker og går videre til klosser, perlesnorer, tellestreker og til slutt abstrakte tall. Hensikten er å hjelpe elevene til å oppdage sammenhengen og se at mengder kan representeres på forskjellige måter. Elevene kan velge om de vil tegne tellestreker eller prikker eller skrive tallsymboler. Vi anbefaler å ha tallplakater (med tall og mengder) hengende i klasserommet, slik at elevene kan se på disse hvis de trenger støtte til tallsymbolene.

•Hvordan teller elevene opp mengdene?

Peketeller de, eller leser de av antall direkte?

•Kan elevene koble mengde og tellestreker/ tallsymbol?

Det er fint om elevene har en konkret perlesnor som er femmerstrukturert. Legger de merke til at perle nummer 6 har en annen farge enn de 5 første? Kan de se direkte at 6 perler består av 5 og 1 perle?

Hvor mange? Skriv tall eller tellestreker

f.eks.

Aktiviteter

Hvor mange elever er borte i dag?

Forslag til spørsmål:

•Hvor mange elever er det i klassen?

•Hvor mange er borte i dag?

•Hvordan kan dere finne ut hvor mange elever det er i klassen nå?

Hvor mange brikker er borte?

Elevene kan jobbe sammen med en læringspartner. De kan ha for eksempel 6 brikker foran seg på pulten. Den ene eleven lukker øynene. Den andre eleven tar bort noen brikker. Eleven åpner øynene og ser antallet som ligger på pulten. Eleven skal nå finne ut hvor mange som er borte.

• Hvor mange?

Det kan være lurt å samtale med elevene om hvordan de kan tegne tellestreker når antallet er fra 5 og oppover. Det er ikke alle som vet at vi tegner den femte streken på skrå over de 4 andre.Hvorfor er det lurt?

• Hvor mange?

Det er progresjon i oppgaven. Den starter med kuler, så terninger og til slutt tallsymboler. Hensikten er å hjelpe elevene til å oppdage sammenhengen og se at mengdene kan representeres på ulike måter. Legger elevene merke til at perle nummer 6 er blå? Målet med femmerstrukturen er at elevene kan se direkte at 6 perler består av 5 og 1 perle.

Telle til 10

Stafettelling

Elevene sitter på plassen sin. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet og teller høyt: 1, 2, 3, 4 og så videre. Eleven tar 1 skritt for hvert tall. Når eleven selv ønsker det, gir hen fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned igjen på sin egen stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter å telle fra der førstemann sluttet: 5, 6, 7, 8 ...

Eleven teller videre så langt hen vil, og klapper så en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Målet er å telle fra 1 til 100. Du kan leie og telle i kor med elever som er usikre på tellingen.

Med denne aktiviteten

•hjelper gå-rytmen på tellingen

•erfarer elevene avstanden mellom tallene

Vi tenker

Elevene bør ha fysiske perlesnorer tilgjengelig, og du som lærer bør ha en stor demonstrasjonssnor eller en perlesnor på gulvet. Perlesnora er en konkretisering av tallinja (les mer på s. XV). Et mål er at elevene kan se mengdene i forhold til hverandre, som at 6 er 1 mer enn 5.

Forslag til spørsmål:

•Hvor mange perler er det til sammen?

Kan dere finne det ut uten å telle?

•Hvor mange er det av hver farge?

Hvorfor tror dere det er slik?

•Hvordan finner dere perle nummer 5, 6, 9 osv.?

Tell i kor forover og bakover, gjerne med ulike stemmer (babystemme, robotstemme osv.). Tilpass tallområdet til elevenes nivå, og bruk gjerne kartleggingsarkene bakerst i denne lærerveiledningen for videre kartlegging av tellekompetanse.

Vi lærer

Elevene kan lese tallene på perlesnora sammen. De introduseres for begreper som rett før / rett etter og forover/bakover, og bør etter hvert selv ta dem i bruk.

5 kyllinger

Hønemor har 5 kyllinger som hun er redd skal bli tatt av reven som lusker utenfor hønsegården.

•4 av kyllingene er inne i hønsehuset. Hvor mange er ute i hønsegården?

•3 kyllinger er inne i hønsehuset. Hvor mange er ute?

•2 kyllinger er inne. Hvor mange er ute?

•1 kylling er inne. Hvor mange er ute?

•Ingen kyllinger er inne. Hvor mange er ute?

Du kan fortelle historien om kyllingene og samtidig vise antall kyllinger ute og inne med 5 tellebrikker eller en perlesnor. Elevene kan også tegne kyllingene og dramatisere fortellingen.

Vi tenker

Øv dere på å telle forover fra 0 til 10.

Øv dere på å telle bakover fra 10 til 0

Hvilket tall kommer rett etter 5?

Hvilket tall kommer rett før 10?

Vi lærer

Tallet 6 kommer rett etter 5.

Tallet 9 kommer rett før 10

10 kyllinger

Hønemor har nå fått 10 kyllinger, 5 brune og 5 gule.

Hun passer godt på kyllingene sine, for reven lusker utenfor hønsegården.

Hønemor ser at

•5 av kyllingene er inne i hønsehuset. Hvor mange er ute i hønsegården?

•6 av kyllingene er inne i hønsehuset.

Hvor mange er ute?

•7 av kyllingene er inne. Hvor mange er ute?

•8 av kyllingene er inne. Hvor mange er ute?

•9 av kyllingene er inne. Hvor mange er ute?

•10 av kyllingene er inne. Hvor mange er ute?

Tell forover Tegn streker mellom tallene fra 0 til 10.

Tell bakover Tegn streker mellom tallene fra 10 til 0.

Hvor langt kan dere telle? Øv på å telle forover og bakover.

Du kan fortelle historien om kyllingene og samtidig vise antallet kyllinger ute og inne med 10 tellebrikker eller en perlesnor. Elevene kan tegne kyllingene og dramatisere fortellingen.

• Tell forover/bakover. …

Elevene kan undre seg over om tegningen blir lik hvis de tegner streken fra 10 til 0 i stedet for fra 0 til 10. La dem begrunne svaret.

Du finner mange slike oppgaver på nett.

Elevene kan gjerne telle helt til 100 eller lengre når de teller i kor. De som mestrer det, kan telle fra ulike startpunkter og med ulike intervaller, for eksempel med 2, 5 eller 10 av gangen. Still spørsmål som «hvilket tall tror dere kommer etter 100? Etter 1000?» Mange barn liker store tall!

Legg merke til hvordan elevene teller, se kartlegging bakerst i lærerveiledningen. Er de sikre på rekkefølgen? Hva skjer når de teller forbi tieroverganger? Hvordan uttaler de tall? Forveksler de tall som høres like ut, for eksempel 13 med 30, 14 med 40?

Elevene kan også telle opp ulike mengder objekter fysisk (klosser. perler, korker o.l.).

Perlesnor på gulvet

Elevene kan utforske tallinja ved å bruke en perlesnor på gulvet. Perlesnora er en konkretisering av tallinja. De kan telle antall sirkler og oppdage at det er 5 i hver farge ved siden av hverandre, og at det er 20 sirkler til sammen. Noen oppdager kanskje at 5 + 5 + 5 + 5 er 20 til sammen, og at 10 + 10 også er 20. Elevene kan sette ord på hvordan de tenker, og lære av hverandre.

Eksempel på spørsmål du kan stille:

•Hvor mange blå og røde perler er det på perlesnora?

•Kan du finne 5 på perlesnora?

Hvordan tenkte du?

• Hva hører sammen?

I oppgaven skal elevene koble terning og tallsymbol til bilder av ulike mengder. Terningene og tallkortene står ikke i stigende rekkefølge. Du kan tegne tellestreker ved siden av tallkortene til elever som er usikre på tallsymbolene. Et mål er at elevene kan bruke ulike representasjoner som perlesnor, klosser, terninger og tallsymbol, og at de oppdager at tallsymbolet 6 representere både 6 perler og 6 prikker.

•Du står nå på 5, kan du finne 10 på perlesnora? Hvordan tenkte du?

•Du står nå på 10, kan du finne 9 på perlesnora? Hvordan tenkte du?

•Utvid etterhvert med tallene opp til 20.

Hva er gjemt?

Dere trenger 1 gjenstand og 10 pappbegre. Sett pappbegrene på hodet og gjem gjenstanden under ett av dem slik at ingen ser hvor den ligger. Hvem klarer å gjette riktig? Elevene sier hvor de tror gjenstanden ligger, og du sjekker da under den koppen. Aktiviteten fortsetter til elevene har funnet gjenstanden. Målet

Hva hører sammen?

er at elevene etter hvert tar i bruk tallbegreper som nummer 3, nummer 4 og så videre.

Koble tall og mengde

Mengder kan representeres på ulike måter: 3 biler er like mange som 3 klosser eller 3 prikker på en terning, og mengden 3 kan symboliseres med tallsymbolet 3. Elevene bør få mange varierte erfaringer med dette: 4 mus er like mange som 4 elefanter, selv om elefanter er større og veier mer.

Elevene bør gjøre aktiviteter og samtale om dette, for eksempel om ulike representasjoner av antallet 3: 3 biler – 3 klosser – 3 på terningen – tallet 3. Presenter først de konkrete bilene, deretter det visuelle i form av prikker på terningen og så det abstrakte tallsymbolet 3.

Øve 2

Tegn streker til perlesnora.

• Tegn strek til perlesnora

Terningene ligger i rekkefølge. Tegn prikkene som mangler

Hvilke tall mangler?

Elevene bør også få erfaring med å telle på en konkret perlesnor. De kan gjerne ha en perlesnor tilgjengelig. Målet er at elevene skal oppdage tallenes plassering i forhold til hverandre og se mengden som tallene representerer. Her bruker elevene tellekompetansen sin. Se etter hvilke strategier de benytter.

• Terningene ligger i rekkefølge

Legg merke til om elevene teller prikkene på terningene eller ser antallet direkte. Hvordan klarer de oppgaven der terningene ikke starter på 1?Hva med når det kun er prikker på én terning?

• Hvilke tall mangler?

Elevene kan forklare for hverandre hvordan de tenker. Hvordan kan de finne hvilket tall som kommer rett før og rett etter 4?

Elevene også øve på å telle baklengs fra 10 og videre forover fra 10. Elevene bør forstå hvordan en tallrekke fortsetter. Det er en grunnleggende kompetanse for å unngå senere vansker.

Tall og mengde

Subitizing

Noen elever har behov for å telle antall prikker på terningen før de lærer seg å lese av tallbildet direkte. Begrepet subitizing er kort fortalt evnen til raskt å kjenne igjen små mengder uten å telle dem, for eksempel antall prikker på en terning. Dette er en viktig ferdighet i utviklingen av en solid tallforståelse. I kapittelet er det flere forslag til terningspill som både gir elevene trening i én-til-én-korrespondanse og i å lese av tallbilder.

Mengdene i illustrasjonene er strukturert slik at elevene skal kunne øve på å se antall objekter direkte uten å telle ett og ett objekt. Her er noen eksempler på hvordan mengden 6 kan struktureres:

Vi tenker

«Mira har ryddet i hylla si, og nå vil hun telle hvor mange det er av hver ting. Kan dere hjelpe henne med å finne ut hvilke tall hun skal skrive på lappene?»

Elevene skal koble telleøvelsene de har øvd på tidligere, til mer praktisk telling av større mengder. Legg merke til hvordan elevene teller opp mengdene og om de lager seg systemer. Oppdager de for eksempel at de 9 klossene er organisert i 3 treere? Dere kan diskutere hvilke objekter elevene synes det er enkelt å telle, og hvorfor.

Vi lærer

Det er et mål at elevene forstår sammenhengen mellom de ulike representasjonene (LK20: elevene skal utforske tall, mengder (…) representere tallene på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.) De 6 bøkene kan representeres med 6 perler, som igjen kan representeres med tallsymbolet 6.

Bruk gjerne perlesnor og la elevene vise antallet for de andre mengdene med perlesnorer.

r ydder i hylla. Hun teller hvor mange det er av hver tin er tin er ting.

Vi tenker

Mira

Vi lærer

Mira teller bøkene. Hun viser antallet med perlesnor og med tall

Tell opp de andre tingene hylla. Vis gjerne antallet med perlesnor.

Hvilke tall skal det stå på lappene?

Aktiviteter

Like mange – uteaktivitet

Dette er en aktivitet der elevene skal gjøre ulike parkoblinger. Finn fram et antall steiner eller pinner, og la elevene finne en lik mengde av andre ting. Denne aktiviteten kan også gjøres ved at to og to elever jobber sammen. Utvid gjerne aktiviteten ved å be elevene finne flere/færre objekter enn deg, eller klappe/hoppe flere/færre ganger enn deg.

Memory

Bruk tallkort og mengdekort fra 1 til 10. Elevene jobber sammen i grupper på to til fire. Både tallkortene og mengdekortene skal ligge med bildesiden ned. Elevene snur ett mengdekort og ett tallkort etter tur og skal koble mengdekortet med tallkortet. Eleven som starter, snur eksempelvis tallkortet 3, og må da prøve å snu mengdekortet 3. Hvis eleven klarer det, får hen stikket og får trekke to nye kort. Hvis eleven ikke klarer det, er det neste elevs tur. Eleven som får flest stikk, vinner spillet.

Tallkort

To og to elever jobber sammen. Elevene legger ut tallkort fra 1 til 10 med bildesiden ned. De skal snu hvert sitt kort. Den eleven som får kortet med størst verdi, får stikket.

Aktiviteten kan tilpasses med flere kort eller med kort til 20. Vanlige spillkort kan også brukes, men da må bildekortene tas ut.

Hvor mange?

• Hvor mange?

Elevene kan selv velge om de vil tegne ring, krysse av eller fargelegge sifferet som viser riktig antall.

I oppgaven øver elevene på å lese tallsymbolene, samtidig som de skal koble mengde og tallsymbol. Mange av objektene er hentet fra hylla til Mira.

Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Peketeller de, eller ser de mengdene «direkte» ute å telle? Kjenner elevene igjen alle tallsymbolene, og vet de hvilke mengder de symboliserer? Evnen til å se små antall direkte (subitizing) er viktig for å utvikle god tallforståelse.

Utvid gjerne oppgaven ved å skrive et tall (eller tegne tellestreker) på tavla, for eksempel 4. Elevene kan legge opp tilsvarende antall klosser. Tilpass antallet etter elevenes nivå. Oppgaven kan også gjøres omvendt: Vis fram et antall klosser og be elevene tegne like mange tellestreker eller skrive tallsymbolet.

Strukturere antall

Legg ut eller vis på skjerm brikker i ulike farger, for eksempel 5 grønne, 5 rosa og 5 blå i ulike mønstre, som vist på bildet. Bruk gjerne lekebiler eller plastbamser i stedet for tellebrikker. Lag gjerne en historie om at Mira synes det er vanskeligst å telle de blå brikkene.

La elevene telle / se på brikkene, og still undrende spørsmål som:

•Hvordan kan dere vite hvor mange brikker det er i hver farge?

•Hvor ser det ut som det er flest brikker?

•I hvilken gruppe synes dere det er enklest å «se» hvor mange brikker det er?

•Kan dere legge brikkene på en annen måte?

Se etter om elevene forstår begrepene gruppe, mengde, antall i en mengde, flest og færrest.

Tårn og terning

Elevene skal parkoble terningprikker med tilsvarende antall klosser. To elever jobber sammen. De trenger en terning og 10 klosser i 2 forskjellige farger, for eksempel 10 grønne og 10 blå. En av elevene kaster terningen og sier antall prikker terningen viser. Elevene skal så ta like mange klosser som terningen viser, fra det ene tårnet og legge dem på det andre. Hvis terningen viser 6 prikker må eleven kaste på nytt.

Hvor mange klosser er det i det høyeste tårnet nå? Hvor mange klosser er det i det laveste tårnet?

Elevene skal fortsette å kaste terningen etter tur. Utgangspunktet skal alltid være 2 tårn med 10 klosser i hvert. Aktiviteten kan tilpasses ved at elevene har 5 klosser i hvert tårn.

• Hvor mange klosser er det?

Legg merke til om elevene peketeller eller om de ser mengdene direkte. Kjenner de igjen tallsymboler og mengdene de representerer?

Samtal om at 5 klosser kan se veldig forskjellig ut, basert på hvordan de settes sammen. Blir det like mange klosser uansett hvilken kloss de starter å telle på? Er det noen steder det er enkelt å se antallet uten å telle? Hvorfor?

Del gjerne ut et visst antall klosser til elevene og be dem bygge dem sammen på ulike måter.

• Tegn riktig mengde

Elevene kan tegne rundinger, streker eller andre enkle tegninger. Det er antallet som er viktig, og ikke selve tegningen. Hva gjør elevene når det er to terninger?

Hvor mange klosser er det?

Tegn riktig mengde. Tegn hva du vil.

Subitizing

Tegn en strek på et A4-ark (lærerstyrt stasjon) eller en felles skjerm (hel klasse). Legg tellebrikker strukturert på forskjellige måter på hver side av streken:

Spør elevene om de kan se hvor mange tellebrikker det er på hver side, uten å telle én og én. Be elevene fortelle hvordan de kan se hvor mange det er. Varier ved å legge likt antall og ulikt antall på ulike måter. Spør også hvor det er flest/færrest tellebrikker. Sjekk om elevene kan se at for eksempel antallet 6 består av antallet 5 og 1 til (5 + 1 = 6).

Samtale

Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvorfor og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»).

mange? Tegn kuler.

4 5 1 0 3

Hvor synes dere det er le est å se antall hjerter uten å telle? er ? f.eks.

• Hvor mange?

Hvordan velger elevene å plassere kulene? Det kan se veldig forskjellig ut hos to elever selv om begge har like mange kuler i tier-rammen. Snakk sammen om hvor elevene synes det er lettest eller vanskeligst å se antallet. Bruk gjerne en tier-ramme til hver elev som de kan plassere brikker i. De kan for eksempel prøve å legge 6 brikker på mange forskjellige måter og sammenlikne med en læringspartner.

Elever som synes telling er utfordrende, vil streve med denne typen oppgaver. Det kan være en stor støtte for dem å automatisere tallbilder. Snakk sammen om hvordan de tenker for å finne antall hjerter i hvert bilde. Hvordan ser de antallet? Ser de for eksempel 3 og 3 (vannrett), 2 og 2 og 2 (loddrett)? Elevene kan gjerne ha brikker som de skal legge strukturert på ulike måter. De kan finne blomster eller steiner ute som de kan strukturere og telle.

Hvor

Strukturere antall

Det kan være en utfordring for elevene se antall objekter direkte, så jobb mye med dette. Vis elevene 5 objekter på en strukturert måte, for eksempel slik:

eller slik:

Snakk sammen om hvor elevene synes det er lettest å telle/se antallet, og hvorfor.

Aktiviteter

6 ting

Del ut 6 ting som elevene kan telle, for eksempel tellebrikker, og be dem strukturere brikkene i 3 og 3:

Fortell elevene at Mattis kan se, uten å telle, at det er 3 og 3 brikker på bordet. Han vet også at 3 og 3 er 6 til sammen som han vil systematisere slik at det blir lettere å se antallet uten å telle én og én brikke. Utforsk ulike måter å systematisere brikkene på. La elevene sjekke om Mattis har telt riktig. To elever kan jobbe sammen og selv bestemme et antall gruppere på sammen med elevene.

• Hvor mange perler?

I oppgaven skal elevene kjenne igjen tallsymbolene fra 1 til 5 og vite hvilke mengder de symboliserer.

I tillegg kan elevene telle antall perler på en fysisk perlesnor. Kan noen elever «se» antallet direkte ute å telle? Snakk sammen om hvordan de for eksempel kan se 4 perler uten å telle. Noen ser kanskje 2 og 2 perler, eller 1 og 3 perler. Evnen til å se små antall direkte (subitizing) er viktig for å utvikle god tallforståelse.

• Hvor mange prikker til sammen?

I denne oppgaven skal elevene finne antallet prikker på to terninger. Elevene får erfaring med at mengder kan deles opp og settes sammen. Dette er viktige erfaringer før addisjon og subtraksjon. Legg merker til om elevene leser av noen av terningene direkte uten å telle, eller teller de alle prikkene på begge terningene? Kan noen elever telle videre fra en terning? (F.eks. starte på 2 og telle 1 videre?). Løft eksempelet fram og vis gjerne hvordan en elev teller videre, for de andre elevene.

Hvor mange perler?

Fem kuler

Elevene kan få et ark med 5 tomme kuler i hver rad. Oppgaven er å fargelegge de 5 kulene i 2 farger på forskjellige måter.

Elevene kan også bruke brikker i to ulike farger i stedet for å tegne. Videre kan elevene jobbe systematisk og argumentere for at de har funnet alle løsningene.

Vis meg tallet

Vis for eksempel tallet 6, og la elevene vise antallet på forskjellige måter. De kan

•tegne 6 ting

•vise 6 fingre

•finne 6 klosser

•vise på terningen

•klappe 6 ganger

•telle 6 skritt

Trill terninger

Jobb i par.

•Trill to terninger og tell prikkene.

•Spill ulike terningspill med én eller to terninger, for eksempel stigespill eller yatzy. Tilpass til elevenes ferdigheter.

•Trill en terning og finn tallkort som passer til. Utvid til to terninger.

2 Hva hører sammen?

• Hva hører sammen?

I rutene på høyre side må elevene telle videre fra et tall, uten å ha muligheten til å telle prikkene på begge terningene. Dette kan nok være vanskelig for noen elever. Legg merke til hvordan de løser det. Hvis mange elever strever, stopp opp og snakk om det i klassen. Hvis det er elever som forstår hvordan de kan starte med tallsymbol og telle videre, så la de forklare hvordan de tenker for de andre elevene.

Problemløsing

På første trinn er det viktig at oppgavene er i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Oppgavene bør også ha en lav inngangsterskel, sånn at alle elevene har mulighet til å komme i gang. Samtidig bør oppgavene utfordre elevene som trenger det. Du kan berike oppgavene ved å utvide tallområdet, tilføre et nytt element eller stille tilleggsspørsmål. Elevene må fra tidlig på første trinn bli vant til å løse problemer. Det tar tid å bli en god problemløser!

Det kan være lurt å jobbe med problemoppgavene underveis mens dere jobber med kapittelet, og ikke ta alle på samme dag. Elevene trenger å tegne og skrive, og de bør ha egnet konkretiseringsmateriell.

Mens elevene jobber, kan du lytte og se etter interessante løsninger og eventuelle utfordringer elevene har. Bestem deg også for hvilke av elevenes løsninger du ønsker presentere i en felles oppsummering. Legg en plan for rekkefølgen dere skal gjøre dette i.

Oppsummer til slutt i plenum, presenter et utvalg løsninger på tavla og tydeliggjør eventuelt disse med tegninger og/eller konkreter. Dette gir deg mulighet til å utdype det som er matematisk viktig, sette læringsmålet i fokus og rette opp eventuelle misoppfatninger.

Aktiviteter

Forstå begreper og følge instruksjoner Elevene tegner 1 grønn, 1 gul, 1 rød og 1 blå sirkel på et hvitt ark. De skal lytte til det du som lærer leser opp, og tegne det som blir sagt:

1.Tegn 3 streker i den gule sirkelen.

2.Tegn 5 streker i den grønne sirkelen.

3.Tegn 3 prikker i den røde sirkelen.

4.Tegn 4 prikker i den blå sirkelen.

5.Tegn 1 prikk mindre enn 5 i den gule sirkelen.

6.Tegn 2 streker mer enn 3 i den røde sirkelen.

7.Tegn 3 prikker mer enn 2 i den blå sirkelen.

Problem 1

Elevene bør ha klosser og gjøre oppgaven praktisk. Det er et mål at elevene oppdager og forstår hvordan de 7 klossene kan deles opp på ulike måter. Når det øker med 1 kloss i det ene tårnet, minker det tilsvarende med 1 kloss i det andre. Den totale mengden klosser endres ikke. Bruk begrepene til sammen og like mange i samtalen. Elevene kan gjøre tilsvarende oppgave med andre antall klosser.

Utvidelse:

•Hva hvis Mattis gir 2 klosser til Mira?

•Hva hvis Mira gir 1 kloss til Mattis?

•Kan Mattis og Mira dele klossene slik at de får like mange klosser? Hvorfor, hvorfor ikke?

Problem 2

Elevene kan bruke terninger. Oppsummer oppgaven, og samtal om at det kan være ulike løsninger, for eksempel at 6 kan være: 1 og 5, 2 og 4, 3 og 3.

Utvidelse:

•Hvor mange løsninger finner dere?

•Hvordan vet dere at dere har funnet alle løsningene?

Problem 1

kloss til Mira. Hvor mange klosser har de nå?

Hvor mange klosser har Mattis og Mira? klosser klosser

Nå har Mattis klosser Nå har Mira klosser.

Problem 2

Les tallene. Tegn prikker på terningene.

Hvor mange har vi til sammen?

Hvor mange

Mattis gir en og Mira?

Fordeling av klosser

Elevene fordeler 6 klosser eller liknende på ulike måter på to papptallerkener eller sirkler på et ark. De kan utforske hvor mange måter det er, og tegne alle måtene de finner.

Eller:

Hvor mange klosser mangler?

To elever jobber sammen. De har 6 klosser eller liknende i en pose. Én elev tar noen av klossene ut av posen, mens den andre eleven lukker øynene. Eleven med lukkede øyne skal kjenne i posen og telle hvor mange som er igjen, og slik finne ut hvor mange som er fjernet.

Problem 3

Tegn 7 prikker til sammen på 2 terninger.

Tegn prikkene på ulike måter.

Sant eller usant?

Tallet 9 er rett etter 10.

Tallet 5 er rett før 6.

3 elefanter er like mange som 3 mus

100 er det største tallet som ﬁns

Problem 3

Elevene kan bruke terninger eller tellebrikker når de utforsker oppgaven. Oppsummer i fellesskap og samtal om de ulike kombinasjonene som blir 7 til sammen (1 og 6, 2 og 5, 4 og 3). Synes elevene at 6 og 1 er den samme løsningen som 1 og 6?

Vis mengdene på tavle eller skjerm.

Klarer elevene å finne ut hvor mange ulike løsninger det er?

Sant eller usant?

Bruk gjerne dette som en oppsummering og les opp påstandene i klassen. Elevene kan snakke med en læringspartner før dere diskuterer i plenum. Elevene kan argumentere for sine meninger og reflektere over begge alternativene.

Den siste påstanden, «100 er det største tallet som fins», kan det bli litt diskusjon rundt. Tallet 100 er veldig stort og litt «magisk» for mange elever. Men er det det største tallet? Og hva er det minste tallet? Mange elever tror det er 0, men det stemmer jo ikke.

Underveisvurdering

Gi elevene ulike oppgaver for å finne ut hva de kan, og forstår. Oppgavene kan gjøres i hel klasse eller med en gruppe elever.

•Oppfatter elevene tallrekka som en sammenhengende regle?

•Ramser de opp tallene som en hel struktur der de må starte på 1 hver gang de skal telle? éntotreﬁrefemsekssju …

•Teller elevene til 10, forlengs og baklengs?

•Teller elevene til 20, forlengs og baklengs?

•Synkrontelle: Kobler elevene ett og ett tallord til ett og ett objekt når de teller opp en mengde? entotrefirefemsekssju

•Kardinalitet: Forstår elevene at når de teller opp en mengde, tilsvarer det siste tallordet de sier, den totale mengden? Forstår de spørsmålet Hvor mange? Hvis elevene må telle mengden på nytt, har de ikke forstått dette.

•Kobler elevene riktig tallsymbol til mengden?

•Subitizing: Kan elevene se et lite antall, for eksempel prikkene på en terning, direkte uten å telle én og én prikk?

Min stjerneside

Hvis noen elever synes det er vanskelig å lese instruksjonene, kan du godt tegne på tavla: skriv 3 og tegn et øye bak, 4 og en arm bak og så videre. Snakk sammen om hvor mange øyne, armer, bein og ører de selv har. Elevene kan forklare hvor mange hoder, neser og liknende de har valgt å ha på monstrene sine. Hvilket monster har flest/færrest neser? Hvor mange tenner har monstrene?

Elevene kan også gjøre oppgaven på et eget ark. Da kan dere henge opp tallmonstrene til pynt i klasserommet.

Min stjerneside

Tegn et tallmonster som har – 3 øyne – 4 armer – 5 bein – like mange ører som øyne

Du bestemmer selv hvordan resten av monsteret ser ut.

Ulike svar

Elevene kan gi navn til monstrene sine og vise dem til hverandre.

Hvilket monster er det skumleste, søteste og farligste?

Hjelp!

Spill

Spill kan brukes til å øve på ferdigheter på en morsom måte. Spill legger også til rette for at elevene kan lære strategier av hverandre, hvis du som lærer legger opp til samtale rundt spillene slik at elevene kan diskutere ulike strategier med hverandre.

Terningspill

Tre til fem elever spiller sammen. Første spiller kaster 6 terninger. Spilleren får 1 poeng for hver sekser og 2 poeng for de sekserne som kan lages med to terninger, som en firer og en toer. Spilleren legger til side de terningene som er brukt, og kaster de terningene som er igjen. Hvis spilleren nå får en sekser eller kan lage en sekser med to terninger, får spilleren poeng på samme måte. Når spilleren ikke får flere seksere, er det neste spillers tur.

Utfordring: Lag en sekser med 3 terninger. Spilleren som klarer det, får 3 poeng.

1 poeng

2 poeng

3 poeng

Tre på rad

Spill to eller ﬂere sammen

1 Bruk hver deres bok.

Dere trenger

• blyant

terning

2 Kast terningen annenhver gang, og sett kr yss i ruten som viser samme antall som terningen viser.

3 Spilleren som først får tre kr yss på rad, vinner pyppspillet

Tre på rad Denne aktiviteten tar kort tid. Derfor er det lurt at elevene bruker brikker for å legge på rutene i stedet for å tegne kryss, slik at de kan spille flere ganger. Spill gjerne en felles prøveomgang så elevene forstår at hvis terningen for eksempel viser 6 prikker, så skal de sette kryss på 6 stjerner. Prøv å danne deg en oversikt over hvilke elever som ser antall prikker på terningen direkte, og hvilke som teller én og én prikk.