Page 1

A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • To r il E s k e la nd Ra ng ne s • Odd v a r Aa s e n

Tusen millioner •

Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no

Alternativ grunnbok 6A • Bo km ål

ISBN 978-82-02-41327-9

www.cdu.no

Bok mål

9 788202 413279

tiv grun a n

6A

k nbo

Læreverket består av:

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millioner

lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.

Alter

Tusen millioner 5–7


A n n e R asch-H alvorsen • Tor il Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustr at ør : Bjør n Eids v ik

Tusen millioner Alter

6A Bokm ål

k nbo

tiv grun a n


© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41327-9 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Media AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Media AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 76, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 56, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 106, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 148, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 176

2


Innledning Velkommen til Tusen millioner 6A alternativ grunnbok. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene. Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:

Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven

Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen

Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighets­ grader og flere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!

Hilsen Anne Rasch-Halvorsen  Toril Eskeland Rangnes   Oddvar Aasen

3


Innhold 1

God start............................ 5

2

Brøk og desimaltall .. 1 8 Likeverdige brøker................... 20 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere..................... 24 Uekte brøk og blandet tall...... 27 Utviding av brøker................... 32 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere... 36 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall.......................... 39 Kan jeg?.................................. 45 Litt av hvert............................. 48 Oppsummering........................ 53

3

5

Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket....... 108 Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100...................... 113 Oppstilling av divisjon............. 115 Rest i divisjon......................... 125 Vi deler ut resten.................... 129 Oppstilling av divisjon med desimaltall...................... 132 Kan jeg?.................................. 137 Litt av hvert............................. 142 Oppsummering........................ 146

6

Geometri ........................... 148 Geometriske begreper............. 150 Spesielle trekanter.................. 153 Vi måler vinkler....................... 156 Parallelle linjer........................ 160 Spesielle firkanter................... 162 Kan jeg?.................................. 166 Litt av hvert............................. 169 Oppsummering........................ 173

7

Statistikk ........................ 176

Prosent .............................. 56 Prosent.................................... 58 Vi regner med prosent............. 62 Kan jeg?.................................. 67 Litt av hvert............................. 69 Oppsummering........................ 74

4

Multiplikasjon ............. 76 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket....... 78 Vi bruker parentes................... 80 Overslag.................................. 85 Multiplikasjon av flersifrete tall 88 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall........................... 93 Kan jeg?.................................. 97 Litt av hvert............................. 99 Oppsummering........................ 104

4

Divisjon ............................ 106

Typetall og median.................. 178 Gjennomsnitt........................... 182 Stolpe- og søylediagram.......... 184 Linjediagram........................... 188 Databaser................................ 191 Å lage diagram i Word............ 194 Kan jeg?.................................. 196 Litt av hvert............................. 200 Oppsummering........................ 206


1 God start Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med

• siffer og tall • desimaltall • regneoperasjonene Arbeidsark Multiplikasjonstabellen 1.1

God start 5


Noen ganger sier vi tall.

Noen ganger sier vi siffer.

Hva er forskjellen?

Vi har ti siffer …

1

… og mange flere tall …

a) Tallet fire hundre og tretti to skrives _________ . b) Sifferet _______ står på enerplassen, og sifferet _______ står på hundrerplassen.

2

a) Tallet tre tusen fire hundre og sekstisju skrives __________ . b) Sifferet ________ står på tierplassen, og sifferet ________ står på tusenplassen.

3

a) Min adresse er _______________________________________ . b) Mitt postnummer er __________________________________ . c) Min fødselsdato er ___________________________________ . d) Mitt personnummer er ________________________________ .

6


4

Bruk sifrene: 0 1 3 5 6 8 Hvert siffer kan bare brukes én gang. a) Det største tallet vi kan skrive, er ___________________________ . b) Det minste tallet vi kan skrive med alle sifrene, er _____________________.

5

Datoen på kalenderen forteller at vi er i _____________ måned i år ________, og at

dagen er ______________ den ________.

6

a) 135 har ____ på enerplassen. b) 70 har ____ på enerplassen. c) 4 har ____ på enerplassen.

7

8

9

a) 124 har ____ på tierplassen.

c)  8 har ____ på tierplassen.

b) 93 har ____ på tierplassen.

d)  3241 har ____ på tusenplassen.

a) 243 har ____ på hundrerplassen.

c)  7 har ____ på hundrerplassen.

b) 84 har ____ på hundrerplassen.

d)  6524 har ____ på hundrerplassen.

a) 3416 har ____ på tusenplassen. b) 18 har _____ på tusenplassen. c) 18 436 har ____ på

Alle plassene har samme siffer.

999

tusenplassen.

God start

7


Se hvordan plassverdisystemet er bygd opp!

2 4 6, 8 < < < <

< Hundrere

Tiere

Enere

Tideler

Desimaltegn

 10

4,8 betyr _________ enere og åtte _________ .

 11

Tallet _________ er størst, og tallet _________ er minst. 0,632

 12

0,32

0,4763

0,132

0,7

a) _______ er en tidel større enn 1,6. b) _______ er en tidel større enn 1,9.

 13

a) _______ er en tidel mindre enn 1,6. b) _______ er en tidel mindre enn 20. c) _______ er en tidel mindre enn 24,7.

 14

8

Sett inn de fire neste tallene. a) 2,1

2,2

2,3

_______ _______ _______ _______

b) 3,6

3,7

3,8

_______ _______ _______ _______

c) 41,5

41,6

41,7 _______ _______ _______ _______


15

Hvilke tall peker pilene på? A

B

C

D

E

F

>

>

>

>

>

>

0

 16

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Pil A peker på _______ .

Pil D peker på _______ .

Pil B peker på _______ .

Pil E peker på _______ .

Pil C peker på _______ .

Pil F peker på _______ .

> 3,5

Trekk pil til riktig plass på tallinjen. 0,1

0,5

0,8

1,3

> 0

 17

1

2

Tallet _______ er størst, og tallet _______ er minst.

0,06

1,65

0, 60

0,62

0,6

Tallet ____________ er like stort som tallet ____________ fordi begge tallene har ____________ enere og ____________ tideler og ____________ hundredeler.

God start

9


Tidelene står på den første plassen etter ­desimaltegnet.

Tiere

< < <

Hundrere

<

<

2 4 6, 8 3< Enere

Hundredeler

Tideler Desimaltegn

 18

a) Tallet ___________ er fire større enn tallet på tavla. b) Tallet ___________ er ti større enn tallet på tavla. c) Tallet ___________ er hundre større enn tallet på tavla.

 19

 20

Hvilket siffer står på hundredelsplassen i a) 14,243? _______

c) 132,306? _______

b) 7,06? _______

d) 356,87? _______

a) _______ er en hundredel større enn 0,18. b) _______ er en hundredel større enn 3,8. c) _______ er en hundredel større enn 15,09.

 21

a) _______ er en hundredel mindre enn 0,18. b) _______ er en hundredel mindre enn 1,29. c) _______ er en hundredel mindre enn 15.

 22

10

Sett inn de fire neste tallene. a) 2,11

2,12

2,13 _______ _______ _______ _______

b) 3,16

3,17

3,18 _______ _______ _______ _______


23

Hvilke tall peker pilene på?

A

B

C

D

E

F

>

>

>

>

>

>

1

 24

2

>

3

Pil A peker på _______ .

Pil D peker på _______ .

Pil B peker på _______ .

Pil E peker på _______ .

Pil C peker på _______ .

Pil F peker på _______ .

a) Tallet _______ er større enn 1 og mindre enn 2. b) Tallet _______ er større enn 2 og mindre enn 3. c) Tallet _______ er større enn 1 og mindre enn 1,1. d) Tallet _______ er større enn 2 og mindre enn 2,1.

< < < <

< <

2 4 6, 8 3 7<

Tusendeler

Sifrene etter ­ esimaltegnet d ­kalles desimaler.

Hundredeler Hundrere Tiere

Enere

Tideler Desimaltegn

 25

a) Tallet 14,243 har _______ desimaler. b) Tallet 7,06 har _______ desimaler. c) Tallet 0,8 har _______ desimaler. d) Tallet 32,306 har _______ desimaler.

God start

11


26

Tallet ________ er størst, og tallet ________ er minst. 0,612

 27

0,061

0,600

0,006

0,7

a) I tallet 14,283 står _____ på tierplassen og _____ på tidelsplassen. b) I tallet 7,06 står _____ på tierplassen og 6 på ____________________ .

 28

a) Tallet 0,18 er en tidel større enn _______ . b) Tallet 0,18 er en hundredel større enn _______ . c) Tallet 0,32 er en tidel større enn _______ . d) Tallet 0,32 er en hundedel større enn _______ .

 29

Skriv de fire neste tallene. a) 2,17

2,18

2,19 _______ _______ _______ _______

b) 3,66

3,67

3,68 _______ _______ _______ _______

c) 41,97 41,98 41,99 _______ _______ _______ _______

 30

Skriv riktig desimaltall. a) 4 tiere, 3 enere og 5 tideler skrives ____________ . b) 7 hundrere, 2 enere og 6 tideler skrives ____________ . c) 5 hundredeler skrives ____________ . d) 3 tusendeler skrives ____________ .

12


31

a) 0,____ av hundrenettet er rødt. b) 0,____ av hundrenettet er grønt.

_.

 32

Hvilke tall peker pilene på? A

B

C

D

>

>

>

>

0

 33

1,0

>

2,0

Pil A peker på _______ .

Pil C peker på _______ .

Pil B peker på _______ .

Pil D peker på _______ .

Regn ut. a) b) c)

2 4 3

3 4 3

1 4 7

+ 1 3 5

+ 5 0 7

+

=

=

=

4 5

God start

13


Regn ut.

 34

a) b) c)

 35

4, 2

3, 7

+ 0, 5

+ 5, 3

+ 0, 9 5

=

=

=

a) b) c)

1 4, 2 + =

 36

7, 4

5

2 3 +

5 7, 5

8, 3

+ 3 5

=

=

Hvor mye koster tre T-skjorter til sammen? ____________ kr

jorte T-sk

+ =

14


Regn ut.

 37

a) b) c)

1 4 2

2 3 7

3 1

=

 38

=

3 5

=

a) b) c)

8 4 6 –

3 9

3 7 2

5 4 3

5 6

– 1 3 6

=

 39

2 3

5 7 5

=

Patrik har en 100kroneseddel. Han kjøper en bok til 76,50 kr. Hvor mye får han igjen?

=

1 0 0 ,0 0 – =

____________ kr

 40

Jon kaster 26,90 m. Simen kaster dobbelt så langt.

Hvor langt kaster Simen? ____________ m

2 6 ,9 0 + = God start

15


41

 42

 43

Regn ut. a) 10 · 4 = ______ d) 4 · 3 = ______

g) 5 · 6 = ______

b) 7 · 2 = ______ e) 4 · 5 = ______

h) 4 · 6 = ______

c) 5 · 5 = ______ f) 7 · 3 = ______

i) 6 · 7 = ______

Sett inn tallene som mangler. a) _______ · 5 = 35

d) 3 · _______ = 27

b) _______ · 2 = 12

e) 8 · _______ = 40

c) 8 · _______ = 24

f) 7 · _______ = 49

Skriv et tall som gjør at regnestykkene blir riktige. a)

 44

1.1

· 0 = 0

· 7 = 0

Sett inn tall som gjør at regnestykkene blir riktige. a) _______ · _______ = 24

c) _______ · _______ = 56

b) _______ · _______ = 40

d) _______ · _______ = 54

 45

Skriv hele multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.

 46

Regn ut. a) 3 · 70 = ______ b) 6 · 30 = ______ c) 8 · 70 = ______

16

b)


47

Regn ut. a) b) c)

1 3 · 4 =

 48

5 4 · 3 =

5 5 · 3 =

Regn ut. a) 12 : 2 = ______ c) 18 : 6 = ______ e) 24 : 3 = ______ b) 35 : 7 = ______ d) 27 : 9 = ______ f) 42 : 6 = ______

Sett inn tallene som mangler.

 49

a) 45 : ______ = 9 b) 32 : ______ = 8 c) 56 : ______ = 7

 50

a) ______ : 4 = 9

 51

Kaja har spart 450 kr. Jon har spart dobbelt så mye.

b) ______ : 8 = 9

c) ______ : 7 = 9

Han har spart ________ kr.

God start

17


1 Ca. 5 av alle

isbjørner i verden lever på Svalbard.

18

Det er det samme som 0,2 av alle isbjørnene.


2

2 110 = 1,2

Brøk og desimaltall Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med

• likeverdige brøker • addisjon og subtraksjon av brøker • uekte brøk og blandet tall • utviding av brøker • sammenhengen mellom brøk og desimaltall Arbeidsark Domino 2.1 2.2 Fire på rad 2.3

Felles problemløsing

Brøk og desimaltall 19


?

Likeverdige brøker Jeg har spist 3 biter.

Jeg har spist 4 biter.

Julie og Jon har hver sin like store pizza. Hvor stor brøkdel har hver av dem spist av pizzaene sine? Hvem har spist mest pizza? Hvis Julie og Jon spiser ett stykke til hver, hvem av dem har da spist mest?

Julie har spist 4 av 8 deler, altså 4 av sin pizza. 8 Jon har spist 3 av 6 deler, altså 3 av sin pizza. 6 Begge har spist halvparten av sine pizzaer.

Altså er:

4 3 1 = = 8 6 2

Vi sier at de tre brøkene er likeverdige fordi de viser like stor del av det hele.

20


Likeverdige brøker er brøker som er like store.

1

Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?

2

Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?

3

a) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt?

Del sirkelen i seks like store deler.

b) Hvor mange deler av sirkelen er nå fargelagt?

_______ .

c) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt?

4

a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?

Trekk en linje som deler rektangelet i ti like store deler. b) Hvor mange deler av rektangelet er nå fargelagt? _______ . c) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?

Brøk og desimaltall

21


5

a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?

Del rektangelet i 8 like store deler. b) Hvor mange deler er nå fargelagt? _______ . c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke to likeverdige brøker finner du?

6

og

a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?

Del rektangelet i 12 like store deler. b) Hvilke to likeverdige brøker finner du?

7

a) Hvor stor brøkdel er fargelagt? A

b) Av brøkene over er

22

og

B

C

og

like store.


8

a) Hvor stor brøkdel er fargelagt? A

B

b) Av brøkene over er

c) Brøken

9

C

og

1 1 er større enn 2 6

like store.

.

Fyll inn riktig tall i rutene slik at setningene blir riktige. a) Brøkene 1 og er likeverdige. 2 4 b) Brøkene 1 og er likeverdige. 2 6 c) Brøkene

1 4 og er likeverdige. 8

d) Brøkene

1 5 og er likeverdige. 10

Brøk og desimaltall

23


?

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Jeg tror det blir mindre enn en hel!

Vi tegner brøkene!

3+ 1 5 5

Hvordan kan vi legge sammen

brøker med like nevnere?

Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne. 3 5

+

1 5

=

3+1 5

=

4 5

Det kan vi tegne slik:

+

24

=


10

Legg sammen brøkene som de grønne områdene viser, og fargelegg svaret. a) +

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

b)

c)

 11

Trekk fra brøkene som de røde områdene viser, og fargelegg svaret. a)

b)

=

=

_

=

_

=

Brøk og desimaltall

25


c)

_

=

_

=

å  12

 13

 14

Regn ut. a) 2 + 1 = 4 4

c) 6 + 3 = 5 5

b) 4 + 2 = 7 7

d) 2 + 2 = 6 6

Regn ut. a) 2 – 1 = 4 4

c) 6 – 3 = 5 5

b) 4 – 2 = 7 7

d) 2 – 2 = 6 6

Sett inn riktige tall i regnestykkene. 1 a) 4 – = 10 10 10 b) + 2 = 6 6 6 6

26

c)

6

+

4 = 1 6

Er det mulig å oppgi svarene i oppgave 14 uten å bruke brøk?


?

Uekte brøk og blandet tall Hm …

Går det an å fylle 45 av bøtta med vann?

Hva betyr det at

4 av bøtta er fylt med vann? 4

Hva betyr det at

5 av bøtta er fylt med vann? 5

Vi har tre ulike typer brøker: Teller mindre enn nevner

Teller større enn nevner

Helt tall pluss brøk

3 8

8 3

22 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blandet tall

Brøk og desimaltall

27


15

Tegn en ring rundt de brøkene som er ekte brøker. 1 7

 16

27 26

26 27

4 9

1014 99

 egn en ring rundt de T brøkene som er uekte brøker. 9 10

 17

9 4

1 3

9 11

11 9

10 9

28 27

Tegn en ring rundt de brøkene som er ekte brøker. 5 2

2 5

8 9

9 8

7 11

11 7

En uekte brøk kan gjøres om til blandet tall: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 1 = + + + = 3+ = 3 2 2 2 2 2 2 2 Et blandet tall kan gjøres om til uekte brøk:

28

1 5 4 1 = + =1 4 4 4 4

1

5 2 7 2 = + = 5 5 5 5

2

3 3 1 7 1 = + + = 3 3 3 3 3


18

Skriv hvor mange hele brøkene er. a)

3 = _______ 3

c)

b) 5 = _______ 5

 19

4 = _______ 2

d) 6 = _______ 3

Skriv riktige tall i rutene slik at setningene blir riktige: a) En hel er lik

.

5

b) To hele er lik

 20

7 er lik en hel, 7 altså er 77 = 1.

c) En hel er lik

.

5

d) To hele er lik

4

4

.

.

Skriv riktige tall i rutene slik at setningene blir riktige. a) En hel =

b) To hele =

2

2

=

=

3

3

=

4

=

4

=

=

5

5

15 6 = = = c) Tre hele = 3 2 5 4

 21

Sett inn riktige tall slik at setningene blir riktige. a)

6 er lik _______ hel. 6

b)

4 er lik _______ hele. 2

c)

8 er lik _______ hele. 2

d)

12 er lik _______ hele. 6

Brøk og desimaltall

29


22

4 1 3 = 1 3 , som er et

Sett inn riktige tall eller ord.

blandet tall.

5 3 + 2 = 1 a) = 3 3 3 3 b) 5 er en ____________ brøk. 3 c) 1 1 er et ___________ tall. 3

Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.

 23

a) 3 = ___ 2 b)

 24

c) 12 = ___ 10

7 = ___ 6

a) 5 = ___ 2

b) 6 = ___ 5

d)

23 = ___ 10

c) 7 = ___ 4 d) 9 = ___ 4

Gjør om de blandete tallene til uekte brøker.

 25

 26

a) 1 1 = 2

c) 1 1 = 3

b) 1 1 = 4

d) 2 1 = 2

a) 3 1 = 2

c) 2 1 = 3

3 = 4

d) 3

b) 1

30

1 = 3


27

Mia skal kjøpe 6 poser kaffe. Hvor mange kilogram blir det? _______ kg

 28

I en liten flaske brus er det plass til

1 liter. 3

a) Hvor mange slike flasker trengs for å få en liter brus?

_______ flasker

b) Hvor mange liter er det til sammen i 9 slike flasker?

_______ liter

c) Hvor mange liter er det til sammen i 12 slike flasker?

_______ liter

d) Hvor mange flasker trenger vi for å få 5 liter?

_______ flasker

e) Hvor mange flasker trenger vi for å få 8 liter?

_______ flasker

Brøk og desimaltall

31


?

Utviding av brøker

1

Simen har en flaske med 1 liter brus og Kaja en flaske med 3 2 liter brus. Hvilken flaske rommer mest? Når vi skal sammenlikne to brøker, kan det være lurt å ha samme nevner i begge brøkene.

Simen har

Kaja har

1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3

1 2 1·2 liter = liter = liter. 3 6 3·2

Simen har altså

1 liter mer brus enn Kaja. 6

Å utvide en brøk betyr at vi multipliserer teller og nevner med samme tall. Her utvider vi begge brøkene til 6-deler.

32


I denne figuren er

3 fargelagt. 5

Hvis vi trekker en linje gjennom figuren, slik at den deles i ti like store deler, ser vi at 6 av figuren er fargelagt. 10

Å gjøre en brøk om til en like stor brøk med større teller og nevner, kalles å utvide brøken.

 29

a) Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?

b) Tegn en strek tvers over figuren slik at den deles i fire like store deler. c) Finn to brøker som forteller hvor stor del av figuren som er fargelagt. og

 30

a) Fargelegg tre ruter av figuren.

b) Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? c) Tegn en strek tvers over figuren slik at den deles i åtte like store deler. d) Hvor stor brøkdel av figuren er én rute? e) Hvor mange åttedeler av figuren er fargelagt?

Brøk og desimaltall

33


31

Utvid brøkene med 3. 1 = 1· 2 2·

=

b) 1 = 1 · 3 3·

=

2 = 2· 3 3·

=

a)

c)

 32

 33

Vi ganger teller og nevner med samme tall.

Utvid brøkene til seksdeler. a) 1 = 1 · 3 2 2·3

=

b) 1 = 1 · 3 3·

=

c) 2 = 2 · 3 3·

=

6

6

6

Hvilke tall må du utvide disse brøkene med for å få nevner 12? a) 1 må utvides med tallet ____ fordi 2 dL ____ = 12. 2 b) 1 må utvides med tallet ____ fordi 3 dL ____ = 12. 3 c) 3 må utvides med tallet ____ fordi 4 dL ____ = 12. 4 d) 5 må utvides med tallet ____ fordi 6 dL ____ = 12. 6

34


34

Når vi skal utvide brøken 1 til seksdeler, må vi gange __________ 2 og __________ med tallet __________.

 35

Utvid brøkene til tideler.

Regn her:

a) 1 = 2

b) 1 = 5

c) 3 = 5

 36

Utvid brøkene til femtendeler.

Regn her:

a) 2 = 3

b) 1 = 5

c) 3 = 5

Brøk og desimaltall

35


?

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere

1

1

Julie har plukket 2 liter og Jon 3 liter blåbær. Hvor mye blåbær har de plukket til sammen? Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi utvide begge brøkene slik at de får samme nevner. Denne nevneren kalles fellesnevner. For at det skal bli enklest mulig, prøver vi som regel å finne den minste felles nevneren. Her er den minste felles nevneren 6. Julie og Jon skal finne summen av

1 1 og . 2 3

1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6 De har plukket

36

5 liter blåbær til sammen. 6


37

Finn den minste felles nevneren for brøkene. 2 a) Den minste felles nevneren for 1 og er _______. 3 2 b) Den minste felles nevneren for 1 og 3 er _______. 2 5 c) Den minste felles nevneren for 1 og 1 er _______. 3 4

 38

Utvid brøkene til minste felles nevner og legg sammen.

Regn her:

a)

b) 1 + 3 = 2 5

1 + 2 = 2 3

c) 1 + 1 = 3 4

 39

Hva blir den minste felles nevneren til a) 1 og 1 ? _______ 2 4 b) 1 og 3 ? _______ 2 10

Noen ganger er det nok å utvide den ene brøken, slik at den får samme nevner som den andre.

c) 1 og 5 ? _______ 3 6

Brøk og desimaltall

37


40

Utvid brøkene til minste felles nevner og legg sammen.

Regn her:

a)

1 + 1 = 2 4

b)

1 + 3 = 2 10

c)

38

1 + 5 = 3 6

2.1

 41

Spill «Domino» for likeverdige brøker.

2.2

 42

Spill «Fire på rad» for addisjon av brøker.


?

Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Hva er forskjellen på 0,2 kg og 21 kg?

Hva er mest, 0,2 kg eller 1 kg? 2

Vi kan sammenlikne verdiene ved å gjøre dem om til brøk med samme nevner, eller til desimaltall.

Brøk med samme nevner

0,2 kg = 2 kg 10 5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2 2·5

2 kg 5 kg > 10 10

Altså er 1 kg mest. 2

Desimaltall 5 kg = 0,5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2·5 2

0,5 kg > 0,2 kg

Altså er 1 kg mest. 2

På tallinjen ser vi det slik:

0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

11 10

12 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

Brøk og desimaltall

39

>


43

Hvilke desimaltall peker pilene på? Skriv tallene.

1

>

0 a)

1

2

3

>

0

>

>

b)

1

>

0 c)

1

>

0

>

d)

 44

Hvor mye saft er det i litermålene? A

B

C

10 dL

10 dL

10 dL

10 dL

5 dL

5 dL

5 dL

5 dL

_____ liter

 45

_____ liter

D

_____ liter

_____ liter

Skriv med brøk hvor mye det er i litermålene i oppgave 44. A:

40

>

10

liter

B:

10

liter

C:

10

liter

D:

10

liter


46

Se på oppgave 44 og skriv svarene som desimaltall. a) Hvis jeg tømmer B over i A, får jeg _______ liter. b) Hvis jeg tømmer B over i C, får jeg _______ liter.

 47

Hva skjer hvis du tømmer D over i A? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

 48 a)

Hvor lang er den røde linjen? Svar med både brøk og desimaltall.

0

1dm

Linjen er

b)

dm lang.

Linjen er 0,_____ dm lang.

0

1dm

Linjen er

c)

10

10

dm lang.

>

Linjen er 0,_____ dm lang.

0

Her får du et blandet tall!

>

1dm

Linjen er 10 dm = 1 10 dm lang.

>

Linjen er 1,_____ dm lang.

Brøk og desimaltall

41


â&#x20AC;&#x160;49

Hvilke regnestykker viser pilene? Bruk brøk. Skriv riktige regnestykker i rutene. 0 a)

1

+

>

>

2 + 10

0

=

1

+

>

b) +

> =

0

1

>

>

+

=

>

= _______

+

c)

â&#x20AC;&#x160;50

>

>

= _______

Tegn piler som viser regnestykkene. a)

1 4 3 + = 10 10 10

0

1

>

b) 0

5 9 4 + = 10 10 10 1

> 42


3 = 0,3 10 37 = 0,37 100

Ă&#x2030;n desimal viser tideler. To desimaler viser hundredeler.

37 100

3 10

â&#x20AC;&#x160;51

Skriv med desimaltall hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)

d)

0,_______

b)

0,_______ c)

0,_______

0,_______

Brøk og desimaltall

43


52

Skriv med brøk hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)

b) 10

10

c)

d)

2.3

44

 53

100

100

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.


Kan jeg? Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c)

Oppgave 2 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

Oppgave 3 Fargelegg riktig antall ruter. a) 1 av 12 ruter 3

b) 3 av 12 ruter 3

c) 2 av 12 ruter 3

d) 2 av 12 ruter 4

Brøk og desimaltall 45


Oppgave 4 Hvor mye er a)

1 av 8 kr ? _______ kr 4

c)

3 av 8 kr ? _______ kr 4

b)

2 av 8 kr ? _______ kr 4

d)

4 av 8 kr ? _______ kr 4

1 1 + = 3 3

c)

4 8 – = 5 5

2 4 + = 7 7

d)

7 5 – = 9 9

Oppgave 5 Regn ut. a) b)

Oppgave 6 a) Hvilket tall må du multiplisere teller og nevner med for å 1 utvide til 8-deler? _______ 2 b) Vis utvidingen ved å dele figuren i åtte like store deler.

Oppgave 7 a) Hvilke av brøkene er uekte? 3 4

5 4

15 7

og

6 7

b) Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.

46

= ______

= ______


Oppgave 8 Gjør om til blandete tall. 6 a) 5 = ______ 4 b) 3 = ______ 7 c) 3 = ______

Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand

Sant Usant

1 er større enn 1 . 5 4 2 1 3 + = 5 5 5 3 2 1 + = 5 5 10

3 er en uekte brøk. 4

Et blandet tall er større enn en hel. 1 er like mye som 0,1. 10 1 er like mye som 0,1. 100 1 er like mye som 0,001. 1000 4 0,4 = 10

0,04 =

4 100

0,004 =

4 100

Brøk og desimaltall 47


Litt av hvert 1

2

3

Gjør om til desimeter. a) 4 cm = _______ dm

c) 3,5 cm = _______ dm

b) 7 cm = _______ dm

d) 10,0 cm = _______ dm

Bruk linjalen og tegn linjestykkene.

Tegn her:

a) 4 cm:

b) 7 cm:

c) 3,5 cm:

d) 6,3 cm:

a) Hvor mange centimeter er det i 1 dm? _______ cm b) Hvor mange desimeter er det i 1 m? _______ dm c) Hvor mange centimeter er det i 1 m? _______ cm d) Hvor mange millimeter er det i 1 cm? _______ mm

48


4

a) Regn ut omkretsen til rektangelet.

2,5 cm

5,0 cm

Regn her:

b) Tegn et kvadrat der sidene er 4,2 cm.

Tegn her:

Omkrets: _____________

5

Tegn et rektangel der den korte siden er 3 cm og den lange siden er 4,5 cm.

Tegn her:

Omkrets: _____________

Brøk og desimaltall 49


6

7

Regn i hodet: a) 10 · 5 = ________

c) 100 · 7 =

________

b) 9 · 10 = ________

d) 8 · 1000 = ________

Regn ut. a) b) c)

3 2 · 3 =

8

9

2 1 · 6 =

4 3 · 3 =

Regn i hodet. Kontroller svaret med kalkulatoren. a) 2 · 6 + 2 · 5 = _______

c) 4 · 5 + 3 · 3 = _______

b) 3 · 4 + 4 · 2 = _______

d) 6 · 2 + 4 · 6 = _______

a) Hvor mange desiliter brus er det i en halv literflaske? _______ dL b) Hvor mange desiliter brus er det i sju halvlitersflasker? _______ dL c) Hvor mange desiliter er det i 4 liter? _______ dL d) Hvor mange desiliter er det i 8 liter? _______ dL

50


10

 11

 12

Gjør om til liter. a) 17 dL = _______ liter

c)

9 dL = _______ liter

b) 57 dL = _______ liter

d) 105 dL = _______ liter

Gjør om til desiliter. a) 19 cL = _______ dL

c)

9 cL = _______ dL

b) 46 cL = _______ dL

d) 200 cL = _______ dL

Kaja, Jon og Simen skal dele en og en halv liter saft. a) Hvor mange desiliter saft er det? _______ dL b) Hvor mange desiliter saft får hver av dem hvis

de deler likt? _______ dL

1 c) Hvis guttene får 3 dL hver, hvor mye får Kaja da? _______ dL 2

 13

Sett ring rundt riktig alternativ. a) Hvor mye tror du en liten pakke salami veier?

ca. 1 kg

ca. 1 hg

ca. 0,5 kg

b) Hvor mye tror du en pose sukker veier?

1 hg

5 kg

1 kg

c) Hvor mye tror du en bøtte med vann veier?

ca. 50 g

ca. 500 kg

ca. 10 kg

d) Hvor mye tror du en fyrstikkeske veier?

ca. 15 kg

ca. 10 g

ca. 8 hg

Brøk og desimaltall 51


14

Gjør om til gram. a) 1 kg =

_________ g

d) 4,9 kg =

_________ g

b) 5 kg =

_________ g

e) 0,82 kg =

_________ g

c) 0,5 kg = _________ g

 15

f) 2,345 kg = _________ g

Still opp og regn ut. a) 332 + 39 + 1002 = b) 500 + 7 + 109 = c) 1500 + 4289 + 1800 = a) b) c)

 16

+

+

+

=

=

=

Hvor mange kilogram er a) 2,7 tonn? ____________ kg b) 0,6 tonn? ____________ kg c) 8,4 tonn? ____________ kg

52

1000 kg = 1 tonn


Oppsummering Likeverdige brøker Likeverdige brøker viser like stor del av en helhet, og de har dermed samme verdi. 1 2

=

2 4

=

3 6

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, beholder vi nevneren og adderer tellerne. 1 4

+

2 4

=

1+2 4

=

3 4

Tilsvarende ved subtraksjon:

3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4

> Brøk og desimaltall 53


Uekte brøk og blandet tall Vi har tre ulike typer brøker: Teller mindre enn nevner

Teller større enn nevner

Helt tall pluss brøk

3 8

8 3

22 3

Ekte brøk

Uekte brøk

Blandet tall

Utviding av brøker Å utvide en brøk vil si å dele opp helheten i flere like deler. 1 3

4 12

=

1 3

=

1·4 3·4

=

4 12

Når vi multipliserer teller og nevner med samme tall, utvider vi brøken.

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Når vi adderer eller subtraherer brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får samme nevner. 1 2

+

3 4

=

=

54

2 4

+

3 4

=

5 4


Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker med 10, 100 osv. som nevner kan gjøres direkte om til desimaltall. 7 = 0,7 10

23 = 0,23 100

> >

>

>

3 = 0,03 100

tidelsplassen

hundredelsplassen

tidelsplassen

hundredelsplassen

Omvendt kan vi gjøre om desimaltall til brøk: 7 10

0,25 = 25 = 1 100 4

0,53 = 53 100

> >

> >

>

0,7 =

tidelsplassen

tidelsplassen

hundredelsplassen

tidelsplassen hundredelsplassen

På tallinjen ser det slik ut:

0

0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 100

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

7 100

8 100

9 100

10 100

>

>

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Vi har:

1 10 = 10 100

Brøk og desimaltall 55

Profile for Cappelen Damm

Tm 6a alt blabok  

Tm 6a alt blabok