Tm6oppg blabok by Cappelen Damm

A n n e R asch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

gavebo pp

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millioner 6

Bokm ål

A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør : Gunnar Bøen

gavebo p p

Tusen millioner 6 B okm ål

© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41326-2 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Gunnar Bøen Illustratør gjennomgangsfigur: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagsredaktører: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no

Innledning

Kapitlene i oppgaveboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende oppgaver Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver Litt av hvert «Litt av hvert» repeterer lærestoffet til og med det gjeldende kapittelet. Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere kan samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

Innhold

God start......................................

BrĂ¸k og desimaltall ...................

Prosent ........................................

Multiplikasjon ..........................

Divisjon .......................................

Geometri ......................................

Statistikk ....................................

Tid ................................................

Areal ............................................

Volum ..........................................

112

MĂĽlestokk ...................................

126

Rutenett og koordinatsystem..

136

Hoderegning og avrunding ......

152

Sannsynlighet ...........................

163

God start Hm. Andre ord for å legge sammen og trekke fra … 1

Skriv med tall. a) Tre tusen og fire b) Tretti tusen fire hundre c) Femti tusen og sytti d) Femti tusen fire hundre og sju

Skriv med bokstaver. a) 703

3 3

b) 730

c) 7030

Kaja og Jon lager tall. De bruker alle fire sifferkortene hver gang. a) Kaja lager det største mulige tallet. Hvilket tall lager hun? b) Jon lager det minste mulige tallet. Hvilket tall lager han? c) Kaja lager det tallet som er nærmest 4000. Hvilket tall lager hun? d) Jon lager det tallet som er nærmest 9000. Hvilket tall lager han?

a) Bruk sifferkortene til Kaja og Jon og lag seks forskjellige firesifrete tall mellom 5000 og 6000. b) Hvor stor er summen av det største og det minste tallet? c) Hvor stor er differansen mellom det største og det minste tallet?

God start

Hvilket siffer mangler? a) 572 + 3 b) 2

8 = 900

c) 3483 – 3

73 + 1487 = 4160

d) 8

2 = 3091

4 – 339 = 555

a) Skriv alle sifrene vi har i tallsystemet vårt. b) Hvor mange tall er det mulig å lage med disse sifrene? Du har lov til å bruke samme siffer flere ganger. c) Hvor mange siffer er det i tallet 3030?

Skriv det tallet som er 10 mindre enn a) 473

c) 3607

e) 6

b) 4537

d) 408

f) 109

Skriv det tallet som er 100 større enn a) 738

c) 37

e) –100

g) –97

b) 5371

d) 1000

f) –1

h) –1000

Hvilket av tallene har fire hundrere, tre tiere og fem enere? 400 305

435

40 035

10 a) Skriv tallene nedenfor etter størrelsen, fra det minste til det største. b) Hva er forskjellen på det største og det minste tallet? c) Hva er summen av de to minste tallene? d) Hva er summen av de to største tallene?

99 350 0 325 80

18 138

175 928 215 864

11 Skriv de hele tallene mellom

a) 6997 og 7002

c) 89 197 og 89 202

b) 9999 og 10 002

d) 999 998 og 1 000 003

Hvor mange nuller er det i tallet a) en million

Hvilket siffer i tallet 4 638 752 viser a) tusener

c) hundrere

e) tiere

b) titusener

d) millioner

f) enere

Hva betyr 7,3? Syttitre

b) femti millioner

Sju og en tredel

Sju og tre tideler

Sju tredeler

A -pilen viser antall hundrere i desimaltallet. Hva viser a)

B -pilen

C -pilen

D -pilen

35 7 , 9 A

Hvor mange tideler st책r p책 tidelsplassen i tallene?

a) 6,9

b) 0,7

c) 62,4

d) 126,5

a) 12,49

b) 1,07

c) 92,174

d) 28,305

Hvor mange hundredeler st책r p책 hundredelsplassen i tallene? a) 12,49

b) 1,07

c) 92,174

d) 28,305

God start

Skriv det tallet som er en tidel større enn

a) 3,5

b) 21,9

c) 10,1

d) 1,9

a) 3,58

b) 21,97

c) 10,15

d) 1,92

Skriv det tallet som er en hundredel større enn

a) 3,28

b) 31,29

c) 10,14

d) 1,19

a) 3,284

b) 31,295

c) 10,142

d) 1,198

a) 3,2

b) 31,0

c) 10,1

d) 1,9

Skriv et firesifret tall med a) 4 på tusendelsplassen og ingen like siffer b) 8 på tidelsplassen og ingen like siffer c) 3 på hundredelsplassen og ingen like siffer

Skriv riktig desimaltall. a) Seks tideler b) Fire hele og seks tideler c) Åtte hundredeler d) Sytten hele og tre tideler e) Sytten hele og tre hundredeler

Se på disse tallene: 0,413

0,041

0,400

Hvilket tall er a) størst

b) minst

0,4

0,6

Skriv av regnestykkene og sett inn tallene som mangler.

a) 4,37 = 4 + 0,3 + b) 83,45 = 80 + 3 + + 0,07

c) 9,17 = 9 + d) 6,378 = 6 +

c) 5,29 = d) 8,137 =

+ 0,07 +

a) 6,52 = 6 + b) 46,38 =

+ 0,02 +

+ 0,3 + 0,08

+ 0,2 + + 0,1 +

+ 0,007

Skriv med et desimaltall hvor stor del av kvadratet som er a) rĂ¸dt b) hvitt

God start

Still opp og regn ut.

a) 486 + 213 =

c) 116 + 23 + 6 =

b) 654 + 316 =

d) 48 + 367 + 29 =

a) 2,4 + 0,2 =

c) 8,6 + 0,35 =

b) 6,5 + 6,5 =

d) 4,7 + 0,37 =

a) 12,4 + 2 =

c) 38,8 + 45 =

b) 53 + 4,6 =

d) 78 + 0,85 =

a) 148 – 34 =

c) 587 – 47 =

b) 537 – 326 =

d) 456 – 347 =

a) 378 – 84 =

c) 876 – 184 =

b) 738 – 63 =

d) 406 – 234 =

a) 13,8 – 0,4 =

c) 87 – 1,8 =

b) 78,7 – 6,3 =

d) 46 – 2,37 =

Hvor mye får du tilbake på en 500-kroneseddel når du kjøper noe som koster a) 103,50 kr

b) 288,50 kr

Kaja, Jon og Mia har 150 klinkekuler til sammen. Kaja har dobbelt så mange som Jon, og Mia har tre ganger så mange som Jon. Hvor mange klinkekuler har a) Jon b) Kaja c) Mia

c) 197,50 kr

Julie, Simen og Patrik har 105 klinkekuler til sammen. Simen har dobbelt så mange som Julie, og Patrik har dobbelt så mange som Simen. Hvor mange klinkekuler har a) Julie b) Simen c) Patrik

Kaja har fire sifferkort. Det er forskjellige siffer på hvert kort. Null er ikke med. a) Hvor mange forskjellige firesifrete tall er det mulig for Kaja å lage? b) Velg fire siffer selv, og skriv tallene fra det laveste til det høyeste.

Et menneske trekker pusten cirka 12 ganger i minuttet. Omtrent hvor mange ganger trekker et menneske pusten på 10 timer?

Mia skal ut og reise. Her ser du bagasjen hennes:

a) Hvor mye veier bagasjen i alt? Mia kan ikke ta med seg mer enn 25 kg bagasje. b) Hvor mye mer bagasje kan hun ta med seg?

God start

68 kr per kg

76 kr per kg

12 kr per kg

9 kr per hg

4 kr per kg

20 kr per kg

Jon handler disse varene: 1,5 kg kjĂ¸tt

0,5 kg gulost

3,5 kg poteter

5 kg sukker

3 hg servelat

500 g tomater

a) Hvor mye veier varene til sammen? b) Hvor mye koster varene i alt? c) Hvor mye fĂĽr Jon tilbake hvis han betaler med 500 kr?

a) Hvor stor er forskjellen i vekt mellom sekk A og sekk B? b) Hvor stor er forskjellen i vekt mellom sekk B og sekk C?

BrĂ¸k og desimaltall 1

Hvor stor brĂ¸kdel av figurene er skravert? a)

BrĂ¸k og desimaltall

Hvor stor brøkdel av figurene er skravert? a) b) c) d)

Vis brøkdelene ved tegning. a)

1 av sjokoladen 2

1 av kaken 2

Hvilke brøker peker pilene på? a)

> 0

2 3

> 0

1 4

> 0

2 5

Hvilke brĂ¸ker peker pilene pĂĽ? A

> 0

1 A

> 0

Hvilke av brĂ¸kene er likeverdige? a)

1 2

2 3

2 4

1 5

c) 1 2

3 4

2 4

3 3

1 2

1 3

1 4

2 6

d) 1 2

1 4

3 6

3 4

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)

1 2

1 3

1 5

1 2

2 4

1 3

2 6

1 3

1 4

3 3

4 4

Hvor stor del av figurene er fargelagt? Skriv svarene som desimaltall. a) b) c) d)

BrĂ¸k og desimaltall

Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ? A

> 0

Hvor stor brĂ¸kdel av figurene er skravert?

Du skal legge sammen de grå feltene.

Skriv regnestykket med desimaltall og regn ut. a) +

b) +

c) +

Hvilke av brøkene er lik en hel? 2 3

3 3

2 5

5 5

10 10

3 4

Regn ut.

1 1 + = 3 3

1 2 + = 4 4

1 1 + = 2 2

2 2 + = 5 5

5 2 – = 7 7

4 3 – = 5 5

3 3 – = 3 3

7 5 – = 8 8

7 3 4 – + = 9 9 9

7 4 3 5 – + + = 13 13 13 13

Brøk og desimaltall

Lag en tallinje og merk av brøkene på riktig sted. a)

1 3 og 3 3

1 2 3 , og 4 4 4

1 2 4 , og 5 5 5

6 1 3 5 , , og 6 6 6 6

2 3

3 3

1 2

5 6

Utvid disse brøkene til nevner 6. a)

1 3

1 2

1 5

2 3

1 6

1 1 og 2 3

1 1 og 2 5

1 1 og 3 4

1 3 og 2 4

Finn en fellesnevner for disse brøkene og adder dem. a)

2 5

Finn en fellesnevner for disse brøkene og adder dem. a)

3 4

Hvilke av disse brøkene kan utvides til nevner 12? 1 4

3 4

Hvilke av disse brøkene kan utvides til nevner 10? 1 3

1 3

Utvid disse brøkene til nevner 12. a)

1 2

2 2 og 3 5

1 3 og 2 8

2 1 og 3 5

1 1 1 , og 2 3 6

26 Hvilke av brøkene er likeverdige?

2 3 2 4 , , og 3 4 5 6

1 4 2 1 , , og 3 6 6 4

1 1 2 4 , , og 2 4 4 8

3 3 3 9 , , og 3 4 6 9

Mia, Simen og Julie skal dele en sjokoladeplate. 1 Julie får tre ruter, mens Simen får 3 av hele plata. a) Hvor stor brøkdel får Julie? b) Hvor mange ruter får Simen? c) Hvor mange ruter blir igjen til Mia? d) Hvor stor brøkdel får Mia?

Hvor mye er a)

1 av 20 kr 4

c) 1 av 30 m 5

1 av 18 kg 3

Lag en tallinje fra 0 til 2, og merk av desimaltallene på rett sted. 0,2

0,1

1,2

0,8

1,5

Merk av desimaltallene på tallinjen i oppgave 29. 0,45

1 av 48 minutter 12

1,05

1,75

Hvor stor del av figurene er skravert? Skriv svarene som desimaltall. a)

Brøk og desimaltall

Utvid brøkene slik at de får lik nevner, og legg sammen (adder). a)

3 1 + 4 6

2 2 + 5 3

1 6

c) 5 8

e) 5 4

2 3

d) 1 2

3 1 + 7 4

9 4

5 12

a) 1

1 2

c) 1

3 4

e) 2

2 5

b) 2

1 3

d) 3

1 2

f) 3

1 4

Gjør om til blandet tall. 4 3

5 4

5 2

Regn ut, og gjør om til blandet tall. 2 2 + = 3 3

b) 1

3 3 + = 4 4

3 4 2 + + = 5 5 5

Patrik, Kaja og Julie vil koke kakao som de skal ha med på tur. Alle tre har hver sin termos som tar 3 liter. 4 a) Hvor mye kakao trengs for å fylle alle termosene? De laget akkurat 3 liter. b) Hvor mye var igjen etter at termosene var fulle?

Gjør om til uekte brøk.

Utvid brøkene til 24-deler.

1 1 + 2 3

Regn ut. a) 5 – 1 = 6 6

b) 5 – 3 = 8 8

c) 1 1 – 2 = 3 3

a) 3 1 + 1 3 = 2 4

b) 2 1 – 1 2 = 5 3

c) 1 + 5 – 2 = 4 6 3

Mia og Kaja skal på telttur. Sekken til Mia veier 1,3 kg når den er tom. Hun skal ha med: 1 Sovepose: 2 kg 5 Termos med drikke: 1 kg Mat: 1,5 kg 1 kg 2 Klær og regntøy: 2,5 kg Fiskestang:

Hvor mye veier sekken til Mia når den er ferdigpakket?

1 time opp en bratt li. 2 Der vil de ta en pause 3 time før de går videre 3 time inn til 4 4 vannet. For å komme til vannet, må de først gå

Hvor lang tid bruker de på turen når pausene er medregnet?

Brøk og desimaltall

De får tre fisker som hver veier 1 kg, tre som hver veier 1 kg, 5 3 og én som veier 1 kg. 2 a) Hvor mange kilogram fisk har de fått til sammen? b) Hvor mye veier hver av fiskene i gram?

Neste dag finner Kaja 3 liter bær, mens Mia finner 1 liter og 4 1 Bestefar 1 liter. 3 a) Hvor mange liter blir det til sammen? Spannene til Kaja og Mia rommer 2 liter hver. b) Hvor mye manglet det på at Kaja hadde fullt spann? c) Hvor mye manglet det på at Mia hadde fullt spann? Spannet til Bestefar rommet 3 liter. d) Hvor mye mer bær hadde Bestefar plass til i spannet sitt?

Julie, Jon og Kaja skal lage en krydderkake. De lager halv porsjon av denne oppskriften: • 2 egg • 2 ts kardemomme • 1 kopp sukker • 1 ts nellik • 1 kopp kulturmelk • 3 kopper hvetemel • 1 kopp smeltet smør 2 1 • 1 ts natron 2

Skriv oppskriften med nye mål på matvarene.

Patrik vil også lage krydderkake. Han lager 1 1 porsjon. Skriv 2 oppskriften med de målene Patrik må bruke.

Kaja skal bake muffins til Pappas 50-års dag. Hun finner fram oppskriften nedenfor og forstørrer oppskriften to og en halv gang.

Skriv oppskriften med målene Kaja må bruke. 2 egg sukker 1 2 –2 dL

røres

lver 1 bakepu 1 –2 ts l veteme s 3 dL h blande lk 1 me 1 –2 dL ltes ør, sme 50 g sm alve mene h C Fyll for 0 min, 200 ° 1 i s e k e St

Skriv oppskriften med målene Kaja må bruke.

Brøk og desimaltall

Jon har en sjokoladeplate han vil kose seg med en hel uke. a) Mandag spiser han halvparten av plata. Hvor stor del er igjen? b) Tirsdag spiser han halvparten av det som er igjen. Hvor stor del er igjen nå?

Slik fortsetter Jon utover uka, og spiser hver dag halvparten av det som er igjen. c) Undersøk for hver av dagene hvor stor del av plata han spiser, og hvor stor brøkdel som er igjen. d) Tenk deg at sjokoladeplata hadde vært delt i ruter. Hvor mange ruter måtte det ha vært i plata for at det skulle være akkurat én rute igjen til den siste dagen i uka?

Litt av hvert Still opp og regn ut.

a) 24 + 63 =

c) 163 + 228 =

b) 54 + 67 =

d) 327 + 685 =

a) 351 + 27 =

c) 12 + 833 + 9 =

b) 524 + 7 + 39 =

d) 1423 + 570 + 7 =

a) Velg tre av tallene nedenfor slik at summen blir 27. b) Velg tre av de samme tallene slik at summen av to tall minus et tredje tall er lik 16. 5

Still opp og regn ut.

a) 14 – 8 =

c) 425 – 163 =

b) 52 – 26 =

d) 645 – 367 =

a) 100 – 8 =

c) 300 – 166 =

b) 205 – 48 =

d) 1004 – 208 =

a) Velg to av tallene nedenfor, og lag et subtraksjonsstykke med differansen 4. b) Velg to av de samme tallene, og lag et subtraksjonsstykke med differansen 13. c) Hva er den største differansen du kan få hvis du lager et subtraksjonsstykke med to av tallene? 5

Brøk og desimaltall 25

Regn i hodet. a) 3 · 6 =

c) 9 · 4 =

e) 5 · 9 =

b) 4 · 7 =

d) 6 · 7 =

f) 8 · 7 =

Still opp og regn ut.

a) 32 · 3 =

b) 143 · 2 =

c) 121 · 4 =

d) 321 · 4 =

a) 34 · 5 =

b) 213 · 3 =

c) 423 · 4 =

d) 364 · 6 =

a) Velg to av tallene nedenfor, og multipliser dem slik at svaret blir 55. b) Velg tre av de samme tallene, og multipliser dem slik at svaret blir 120. c) Velg tre av tallene, og multipliser dem slik at svaret blir 520. 3

Regn ut.

a) 21 : 3 =

c) 25 : 5 =

e) 36 : 4 =

b) 12 : 4 =

d) 18 : 3 =

f) 27 : 3 =

Still opp og regn ut.

a) 44 : 2 =

b) 63 : 3 =

c) 36 : 3 =

d) 55 : 5 =

a) 42 : 3 =

b) 64 : 4 =

c) 75 : 5 =

d) 51 : 3 =

a) Divider to av tallene nedenfor slik at svaret blir 23. b) Divider to av de samme tallene slik at svaret blir 17. c) Divider to av tallene slik at svaret blir 33.

132

Hvor mange centimeter er det i a) 1 m

c) 4 m og 2 dm

b) 2 dm

d) 4 m og 2 cm

Hvor mange centimeter er det i a) 1 m og 20 cm

c) 6 dm og 2 cm

b) 12 dm

d) 70 dm

a) Tegn et kvadrat med sider 3 cm. b) Hva er det som viser at figuren er et kvadrat? c) Regn ut omkretsen av kvadratet. d) Regn ut arealet av kvadratet.

a) Tegn et rektangel med sider 4 cm og 5 cm. b) Hva er det som viser at figuren er et rektangel? c) Regn ut omkretsen av rektangelet. d) Regn ut arealet av rektangelet.

Gjør om til samme benevning og regn ut. a) 12 dm + 2 m = b) 24 cm + 1 dm = c) 150 cm + 1 m = d) 1000 mm + 100 cm + 10 dm + 1m =

En dag løp Julie 6 runder i en løype på 700 m. I tillegg løp hun to runder i en løype på 900 m. Hvor mange kilometer løp Julie i alt?

Brøk og desimaltall 27

Prosent 1

Hvor mange hundredeler og hvor mange prosent av rutenettet dekker a) håret b) øynene c) nesen d) munnen e) resten av ansiktet

Hvor mange hundredeler og hvor mange prosent av rutenettet dekker a) kvadratet b) pyramiden c) rektangelet d) de blå områdene til sammen e) det hvite området

……………………………………… ……… ……………………………………… ……… ……………………………………… ……… ……………………………………… ……… ……………………………………… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ……………… ……… ……… ……………………………………………………… ……… ……………………………………………………… ……… ……………………………………………………… ……… ……………………………………………………… ……… ……………………………………………………… ……… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……… ……… ……………………………… ……… ……… ……………………………… ……… ……… ……………………………… ……… ……… ……………………………… ……… ……… ……………………………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………………… ……………… ……… ……………………… ……………… ……… ……………………… ……………… ……… ……………………… ……………… ……… ……………………… ……………… ………

Hvor stor brøkdel av rutenettet er a) rødt b) gult c) hvitt

Gjør svarene i oppgave 3 om til prosent.

Gjør om til prosent. 1 a) 2 1 b) 4

c) 3 4 1 d) 10

a) Tegn et rutenett som er 20 ruter langt og 5 ruter bredt. b) Hvor mange ruter har rutenettet? c) Hvor stor brøkdel er en rute? d) Hvor mange prosent er en rute? e) Fargelegg en figur som er 20 % av rutenettet. f) Fargelegg med en annen farge en figur som er 9 % av rutenettet.

Prosent

Hvor mange prosent av figurene er skravert? a)

Fargelegg et rutenett på 100 ruter slik at a) 10 % av rutene er blå

3.1

b) 50 % av rutene er røde c) 25 % av rutene er gule d) Hvor mange prosent er ikke fargelagt?

Hvor stor brøkdel av rutene i oppgave 9 er a) blå b) røde c) gule

Hvor mange prosent av figurene er skravert? a)

Hvor mange prosent av rutene inneholder symboler? a)

s s

s c)

s s s

d d

n n n n n

n n n n Prosent

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)

1 100

1 10

22 100

1 4

20 %

3 5

7 10

3 4

b) 400 kr

c) 500 kr

d) 1000 kr

c) 500 kr

d) 1000 kr

Hvor mye er 10 % av a) 100 kr

1 5

Hvor mye er 1 % av a) 100 kr

10 %

Hvor mange prosent er a)

10 %

b) 400 kr

I gruppe 6A er det 20 elever. En dag er 20 % syke. a) Hvor mange elever er syke? b) Hvor mange prosent av elevene er til stede?

Simen vil kjøpe en bok til 500 kr på salg. Prisen er satt ned med 30 %. a) Hvor mye er prisen satt ned? b) Hvor mye koster boka på salg?

På en fotballturnering ble det solgt T-skjorter til 150 kr per stk. Den siste dagen ble prisen satt ned med 40 %. a) Hvor stort var avslaget? b) Hvor mye kostet to T-skjorter den siste dagen?

Hvor mye er a) 12 % av 500 liter

c) 42 % av 1200 kg

b) 33 % av 800 kr

d) 35 % av 750 m

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)

1 4

10 % + 20 %

b) 10 %

1 8

b) 100 %

1 6

b) 0,05

c) 0,20

d) 0,50

0,6 1,0

c) 72 %

0,7

d) 50 %

0,5

Hvor mange prosent er a)

d) 20 %

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a) 60 %

1 8

Hvor mange prosent er a) 0,01

c) 15 %

1 5

3 5

7 10

7 20

Julie vil kjøpe en ny bluse. Hvor mye må Julie betale for a) bluse A

b) bluse B

c) bluse C

d) Hvilke bluser kan Julie kjøpe hvis hun har med seg 250 kr?

Før: Bluse A 200 kr Bluse B 300 kr Bluse C 400 kr Nå: 30 % avslag

Prosent

Skriv av og fyll ut tallene som mangler i tabellene.

25 %

100 %

10 m 6 liter 250 kr 16 kg

25 %

100 % 10 m

20 liter 300 kr 16 kg

Patrik har fått sommerjobb som postbud. I fjor tjente han 7000 kr i måneden. I år har lønna steget med 5 %. Hvor mye tjener Patrik per måned i år?

Jon og Julie har tre kurver med 100 boller i hver. 1 Jon selger 5 % av bollene i den ene kurven og av bollene 5 i den andre. 1 Julie selger av bollene i den tredje kurven. 4 Hvem selger flest boller?

I en håndballturnering ble den endelige tabellen slik: Lag

Antall kamper

Målforskjell

Poeng

Dalen

120 – 42

Vik

86 – 78

Hammer

64 – 80

Åsly

30 – 100

a) Hvor mange mål ble scoret til sammen i turneringen? b) Hvor mange prosent av målene scoret Åsly? c) Hvor mange prosent av målene scoret Dalen?

a) Hvilke av brøkene på tavla kan skrives nøyaktig som et desimaltall? b) Skriv de samme brøkene som prosent. c) Hvilke av brøkene på tavla kan ikke skrives nøyaktig som et desimaltall? d) Skriv brøkene du fant i oppgave c) med korrekt avrundete tall. Tallene skal ha to desimaler.

Hm. 1 delt på 3 er ...

1– 2 3 –– 10

2– 5

2– 3 3– 4

1– 3

5 – 6 3– 7

Skriv tre brøker, andre enn brøkene i oppgave 31, som a) kan skrives nøyaktig som desimaltall b) ikke kan skrives nøyaktig som desimaltall

Prosent

Litt av hvert Regn ut.

5 6

a) 25 + 4 + 145 =

c) 3,4 + 6,6 =

b) 12 + 1200 + 120 000 =

d) 7,2 + 4,05 + 3 =

a) 2 – 0,6 =

c) 100 – 12,5 =

b) 12, 1 – 1,2 =

d) 16 + 5,5 – 7,8 =

a) 24 · 6 =

c) 745 · 5 =

b) 213 · 3 =

d) 234 · 9 =

a) 23,4 liter · 7 =

c) 0,57 kg · 2 =

b) 14, 09 m · 5 =

d) 5,205 tonn · 6 =

a) 36 : 3 =

c) 81 : 3 =

b) 84 : 4 =

d) 324 : 6 =

Gjør om til gram (g). a) 2 kg =

c) 1 kg og 5 g =

b) 3 hg =

d) 4 hg og 25 g =

Gjør om til kilogram (kg). a) 50 hg

b) 3000 g

c) 3500 g

d) 5 hg

Patrik undersøkte hvor mange tv-serier hver av elevene i 6A fulgte med på hver uke. Han fikk dette resultatet:

0 2

2 4

3 4

1 1

4 0

2 3

0 5

1 2

1 3

2 0

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Sett opp resultatene i en tabell. c) Lag et stolpediagram.

6 1

Hver rute er 1 cm2. a) Hvor stort areal har rektangelet? b) Hva er omkretsen til rektangelet?

a) Tegn et kvadrat med sider 5 cm. b) Del kvadratet i ruter som hver er en kvadratcentimeter. c) Hvor stort er arealet til kvadratet? d) Hva er omkretsen til kvadratet?

a) Hva kalles figuren nedenfor?

4 cm

6 cm

b) Hva er omkretsen av figuren? c) Hva er arealet av figuren? d) Tegn et nytt rektangel som har halvparten s책 stort areal. e) Hva er omkretsen til rektangelet du tegnet i oppgave d?

Prosent 37

Julie skal lage duker til små bord. Hver duk skal være 50 cm lang og 50 cm bred. a) Hva kalles en firkant som har samme form som dukene? b) Hvor mange duker får Julie av en kvadratmeter stoff? c) Hvor mange kvadratdesimeter er arealet av hver duk? d) Hvor mange kvadratdesimeter er en kvadratmeter?

De 24 elevene i 6B skal strikke et lappeteppe. Hver elev strikker 4 lapper som er 20 cm lange og 20 cm brede. a) Hvor mange lapper strikker elevene til sammen? b) Hvor mange lapper må til for å dekke én kvadratmeter? c) Hvor bredt blir teppet hvis de syr sammen 8 lapper i bredden? d) Hvor langt blir teppet?

Hvor mange timer er det mellom a) kl. 09.05 og kl. 13.05

c) kl. 11.40 og kl. 21.40

b) kl. 14.15 og kl. 20.15

d) kl. 01.20 og kl. 13.20

Klokka er 15.00. Hva blir klokka om a) 5 timer og 25 minutter b) 1 time og 6 minutter c) 37 minutter d) 75 minutter

Patrik lytter til en lydbok. Nedenfor ser du hvor lenge han har lyttet hver dag i en uke: Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

20 min

1t 10 min

40 min

a) Hvor mange minutter er det i én time? b) Hvor mange timer og minutter har Patrik lyttet på lydboka denne uka?

Tegn av tabellen og fyll inn det som mangler. Minutter

Timer

15 minutter

En kvart time

30 minutter Én og en halv time 120 minutter 5 timer 45 minutter

Mia og Jon startet likt på skoleveien. Mia brukte 5 og et halvt minutt, mens Jon brukte 4 minutter og 10 sekunder. Hvor lenge etter Jon kom Mia til skolen?

Jon brukte 5 minutter til bussholdeplassen. Han ventet på bussen i 12 minutter. Bussen kom kl. 14.10 og var i byen kl. 14.32. a) Når gikk Jon hjemmefra? b) Hvor lang tid brukte han hjemmefra til byen? Jon var i byen i 40 minutter før han tok bussen hjem igjen. c) Når gikk bussen tilbake? d) Når kunne han regne med å være hjemme igjen?

Hvor mange prosent av figurene er skravert? a)

Prosent 39

Multiplikasjon 1

a) 2 · 8 =

d) 4 · 6 =

b) 3 · 7 =

e) 7 · 5 =

c) 5 · 8 =

f) 9 · 4 =

a) 7 · 7 =

d) 7 · 8 =

b) 6 · 9 =

e) 8 · 8 =

c) 8 · 6 =

f) 7 · 9 =

Regn i hodet.

a) 30 · 10 =

b) 12 · 10 =

c) 25 · 10 =

a) 20 · 20 =

b) 40 · 20 =

c) 25 · 20 =

a) 13 · 100 =

b) 50 · 100 =

c) 99 · 100 =

a) 15 · 400 =

b) 12 · 300 =

c) 25 · 400 =

Regn ut. a) 2 · 4 – 3 =

c) 4 · 2 – 3 · 2 =

b) 4 + 6 · 3 =

d) 10 · 3 + 2 · 6 =

Regn først i hodet og så med kalkulator.

a) 3 · 4 + 4 · 5 = b) 5 · 2 + 7 · 3 =

a) 5 · 6 – 3 · 6 = b) 6 · 6 – 4 · 4 =

Her må jeg bruke M+ eller M-!

Kaja selger frukt fra en fruktkurv. Én banan koster 4 kr, og ett eple koster 7 kr. Julie kjøper tre bananer og tre epler. Hvor mye betaler hun til sammen?

Regn ut.

a) (3 + 5) · 2 = b) (3 + 6) · 2 = c) (3 + 7) · 2 = d) (3 + 8) · 2 =

a) 3 · (4 + 10) = b) 3 · (4 + 9) = c) 3 · (4 + 8) = d) 3 · (4 + 7) =

Multiplikasjon

Still opp og kontroller med overslag.

a) 37 · 2 = b) 66 · 9 = c) 8 · 69 =

Det kan ofte være lurt å runde av den største faktoren!

d) 3 · 153 =

a) 54 · 7 = b) 3 · 68 = c) 21 · 12 = d) 13 · 32 =

Still opp og regn ut.

a) 42 · 21 = b) 33 · 33 = c) 92 · 32 = d) 45 · 12 =

a) 2,3 · 2 = b) 3,1 · 4 = c) 6,1 · 3 = d) 1,32 · 4 =

I en gruppe er det seks barn. Hvert av barna skal få 1,6 dl saft. Hvor mye saft må Julie blande?

Åtte barn skal sy poser til gymtøyet sitt. Til en pose trenger de 0,9 m med stoff. Hvor mye stoff må de kjøpe til sammen?

Bruk minnetasten på kalkulatoren og regn ut.

a) 17 · 4 + 12 · 9 = b) 30 · 7 – 9 · 8 = c) 4 · 9 + 14 · 2 – 3 · 7 = d) 10 · 72 – 53 · 2 + 13 · 7 =

Det er viktig å tømme minnet før du begynner på et nytt regnestykke! Skriv av og sett inn tallene som mangler. Regn ut.

a) 8 · 26 = 8 · (20 + b) 5 · 47 =

· (40 + 7) =

c) 9 · 39 = 9 · (

d) 7 · 78 =

·(

a) 6 · 53 =

· (50 +

b) 96 · 4 = (90 + c) 87 · 7 = (

)·

+ 7) ·

d) 6 · 73 = 6 · (

= = )=

Skriv regnestykkene med parentes og regn ut. Eksempel 43 · 5 = (40 + 3) · 5 = 200 + 15 = 215 a) 6 · 98 =

b) 69 · 5 =

c) 4 · 59 =

d) 43 · 8 =

c) 49 · 6 =

d) 5 · 56 =

Still opp og regn ut. a) 84 · 4 =

b) 36 · 7 =

Multiplikasjon

Still opp og regn ut.

a) 784 · 5 =

d) 569 · 7 =

b) 9 · 387 =

e) 4 · 987 =

c) 634 · 6 =

f) 8 · 499 =

a) 6008 · 4 =

e) 3614 · 9 =

b) 1407 · 8 =

f) 7 · 5813 =

c) 6 · 3406 =

g) 8 · 3659 =

d) 4361 · 3 =

h) 5 · 4697 =

I familien til Patrik er det to voksne og to barn. Bestemor vil strikke gensere til alle fire. Hun beregner at garnet til én genser koster 437 kr i gjennomsnitt. Omtrent hvor mye må Bestemor betale for alt garnet?

Hvor mange ganger større er a) 26 enn 2,6

c) 6300 enn 6,3

Hvordan forandres verdien til tallet 74,32 når vi flytter desimaltegnet a) én plass til høyre b) én plass til venstre

b) 437 enn 4,37

Still opp og regn ut. Kontroller om svarene er rimelige ved å gjøre overslag. Skriv overslaget.

a) 6,30 · 4 =

c) 5,40 · 3 =

e) 6 · 4,32 =

b) 7 · 3,64 =

d) 9 · 5,36 =

f) 8,06 · 7 =

Jeg gjør overslag! 6,30 · 4 ≈ 6 · 4 = 24

Jeg vil regne ut nøyaktig! 6,30 · 4 = 25,20

a) 67 · 21 =

c) 73 · 57 =

e) 46 · 37 =

b) 94 · 62 =

d) 79 · 53 =

f) 86 · 94 =

c) 247 · 26 =

e) 28 · 530 =

d) 705 · 4 =

f) 452 · 68 =

31 a) 214 · 43 = b) 813 · 21 =

På Trolldalen skole er det seks grupper på 5. trinn med 27 elever i hver, og fem grupper på 6. trinn med 29 elever i hver. Hvor mange elever er det på a) 5. trinn b) 6. trinn c) Hvor mange elever er det til sammen på 5. og 6. trinn? d) Hvor mange flere elever er det på 5. trinn enn på 6. trinn?

Multiplikasjon

Lag trykkeprogram til regnestykkene og regn ut med kalkulatoren. a) 14 · 2 + 9 · 34 =

b) 17 · 6 – 4 · 12 =

Skriv en fortelling til regnestykket. 15 m · 4 + 9 m · 2 = 78 m

I en boligblokk er det seks innganger. Blokken har fire etasjer, og i hver etasje er det 12 leiligheter. a) Hvor mange leiligheter er det i blokken? b) Hvor mange leiligheter har felles inngang?

Det bor i gjennomsnitt 3 personer i hver leilighet. c) Hvor mange bor i blokken i alt?

Tre grupper elever skal reise med toget. Det er 27 elever i hver gruppe, og én billett koster 199 kr. Hvor mye koster togbilletten i alt for

19 9

b) alle tre gruppene

a) én gruppe

199 kr

r 9k 19

Bjørnemyr skole skal kjøpe inn pulter til fem rom. Det er plass til 30 pulter i hvert rom. a) Hvor mye skal skolen betale for pultene? De fikk rabatt og betalte 50 000 kr. b) Hvor mye kom da hver pult på?

Simen og Mia har basar. Hvor mye kan de få inn på basaren dersom de selger a) 2500 lodd b) 5000 lodd c) 7500 lodd

Flott at vi har fått så mange gevinster!

Målet er å selge 6000 lodd.

Simen og Mia klarte å selge 6478 lodd. a) Hvor mange kroner fikk de inn i alt? b) Hvor mye mer fikk de inn enn målet sitt?

Multiplikasjon

Tre lag fra Brattbakken speidertropp arbeidet i sommerferien for å tjene penger til en sommerleir. Lag 1 arbeidet i 19 timer og tjente 52 kr per time. Lag 2 arbeidet i 17 timer og tjente 48 kr per time. Lag 3 arbeidet i 20 timer og tjente 56 kr per time. Hvor mye mer tjente lag 3 enn a) lag 2 b) lag 1

En telefonsamtale til Pakistan koster 0,59 kr og 17,07 kr per minutt. Hvor mye koster en samtale som varer a) 1 minutt b) 6 minutter c) 13 minutter

Hver dag i april løper Julie 2,5 km og Patrik 4 km. Hvor mye lenger løper Patrik enn Julie i løpet av denne måneden? Gi svaret i mil.

1 mil = 10 km

Til et kurs i snowboardkjøring har det meldt seg 12 deltakere, og til et kurs i telemarkkjøring 13 deltakere. Hvor mye tjener skisenteret på disse to kursene?

Kurs i snowboardkjøring. Per person: 475 kr

Kurs i telemarkkjøring. Per person: 345 kr

Simen har 3245 kr i banken. Han bestemmer seg for å spare 75 kr hver måned i ett år. På ett år får han 142 kr i renter. Hvor mye vil han ha i banken etter dette året?

Patrik skal få parkettgulv på rommet sitt. Det er 4,2 m langt og 4 m bredt. a) Hvor stort er arealet av gulvet? b) Hvor mange meter lister trengs for å liste langs hele gulvet unntatt 1 m foran døra? Parketten koster 278 kr per kvadratmeter, og listene koster 22 kr per meter. c) Hvor mye koster det å pusse opp rommet når han får 10 % rabatt?

Multiplikasjon

Kaja bygger korthus. Rekorden hennes er fem etasjer. a) Hvor mange kort trenger hun for å bygge tre etasjer? Vis regnestykket. b) Rekorden til onkelen hennes er åtte etasjer. Hvor mange kort brukte han? c) Finn ut hvor mange kort du trenger for å lage et korthus med 10 etasjer. d) Hva slags mønster finner du?

Én etasje

To etasjer

Hva med 20 etasjer?

Tre etasjer

Litt av hvert 1

a) Hvor mange siffer er det i 420 163? b) Hvilken verdi har sifferet 2?

Skriv av og sett inn sifrene som mangler: a)

6 3 +24 = 27 1 4

b) 4 4

6 6

c) 3 6

1 2

d) 1 5

2 6

b) 4,5 timer

c) 0,5 timer

d) 120 sekunder

Hvor stor brøkdel av en time er a) 15 minutter

c) 10 minutter

b) 30 minutter

d) 5 minutter

Regn ut. Skriv som blandet tall der svaret blir større enn 1. a)

2 3 + = 5 5

c) 1

4 2 + = 3 3

1 2 +2 = 4 4

2 1 +2 = 3 3

Gjør om til kilogram. a) 1005 g

2 – 75 =69

Hvor mange minutter er det i a) 3 timer

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a) 1 2

b) 740 hg

c) 35 g

d) 5 hg

c) 2,45 m

d) 2,75 dm

Gjør om til centimeter. a) 2 m

b) 2 dm

Multiplikasjon 51

Gjør om til millimeter. a) 2,5 cm

b) 25 cm

Regn ut. 25 mm + 20,5 cm + 0,5 dm =

Én rute er 1 cm2.

c) 2,5 dm

d) 2,5 m

a) Finn arealet av figur A og B. b) Finn omkretsen av figur A og B. c) Hvilken figur har størst omkrets? A

Finn arealet og omkretsen av figurene. Én rute har arealet 1 cm2. a)

Julie kjøper en bukse som koster 349 kr. Hun betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mye skal hun ha igjen?

Tegn av tallinja og sett tallene på riktig plass. 1 2

1 4

–1

–

3 4

> 0

Tegn av figuren og speil trekanten om linja l.

Skriv av tabellen og plasser datoene i riktig kvartal. 17. april

19. august

2. juli

20. juni

24. desember

10. oktober

5. mars

27. februar

1. kvartal

2. kvartal

3. kvartal

4. kvartal

Hvor mange grader av sirkelen er skravert? a)

Tegn en sirkel og merk av sirkellinja, radius og sentrum.

Tegn en pyramide og merk av toppunkt, sideflate, kant og hjĂ¸rne.

Multiplikasjon 53

Divisjon 1

Tegn av og fargelegg sirklene i riktig farge.

15 : 5

36 : 9

28 : 7

18 : 6

16 : 4

24 : 8

Gul = 3

Bl책 = 4

Regn ut. a) 24 : 4 =

d) 28 : 7 =

g) 48 : 8 =

b) 35 : 7 =

e) 42 : 6 =

h) 36 : 6 =

c) 21 : 3 =

f) 18 : 3 =

i) 30 : 5 =

Mia og Simen deler 27 pastiller. a) Hvor mange pastiller f책r de hver? b) Hvor mange blir til overs?

Skriv av og sett inn tallene som mangler. a) 12 : 3 = b) 16 : c) 21 : 3 = d) 32 :

fordi 3 · 4 = = 8 fordi 8 ·

= 16

fordi

· 7 = 21

= 4 fordi

· 8 = 32

24 : 2 = 12 fordi 12 · 2 = 24

Patrik, Julie, Jon og Mia bruker mange batterier. De kjøper 3 esker med 12 batterier i hver eske.

Batterier

12 stk.

Batterier

12 stk.

Batterier

12 stk.

a) Hvor mange batterier kjøper de til sammen? b) Hvor mange batterier blir det på hver hvis de deler likt?

Simen og Kaja har stekt to brett med 16 muffins på hvert av brettene. a) Hvor mange muffins har de stekt? b) De fordeler muffinsene i poser med 4 i hver pose. Hvor mange poser blir det? De ønsker å bake 50 muffins. c) Hvor mange brett må de steke? d) Hvor mange muffins blir det på det siste brettet?

Divisjon

Skriv av og sett inn tallene som mangler. a) 17 :

= 4 og 1 til rest

b) 23 : 5 = 4 og c) 25 : 4 =

og 1 til rest

d) 29 : 9 = 3 og

til rest til rest

e) 34 :

= 4 og

f) 45 : 7 = 6 og g) 37 : h) 27 : 4 =

til rest til rest

= 6 og 1 til rest og

til rest

Mia og Simen bygger en kassebil. De trenger plankebiter på 4 dm til kassen. Hvor mange plankebiter får de av en planke som er 33 dm lang?

Still opp og regn ut.

a) 36 : 3 =

d) 63 : 3 =

b) 82 : 2 =

e) 96 : 3 =

c) 39 : 3 =

f) 46 : 2 =

a) 32 : 2 =

d) 54 : 3 =

b) 42 : 3 =

e) 48 : 4 =

c) 60 : 5 =

f) 52 : 4 =

Julie vil dele en trelist som er 62 cm lang i 5 cm lange stykker. Hvor mange stykker får hun?

Jon, Mia og Patrik tjener 350 kr til sammen på hagearbeid hos en nabo. De vil dele beløpet likt. a) Hvor mye får hver? b) Hva får de til rest? c) Hvor mye får hver hvis de får 100 kr mer for hagearbeidet?

Still opp og regn ut.

f) 516 : 4 =

a) 463 : 4 =

c) 739 : 3 =

e) 645 : 3 =

b) 839 : 7 =

d) 941 : 9 =

f) 761 : 5 =

Enere

d) 424 : 4 =

Tiere

b) 468 : 3 =

Hundrere

e) 956 : 4 =

Enere

c) 672 : 3 =

Hundrere

a) 366 : 3 =

Tiere

806 : 7=115 7 10 7 36 35 1

Det blir 1 til rest!

Mia skal sage en trelist på 210 cm opp i stykker på 20 cm. Hvor mange stykker får hun?

Simen sparer like mye hver måned. Fra før har han 1000 kr. Etter 7 måneder har han 1875 kr. Hvor mye har han spart hver måned?

Regn ut. a) 18 : 3 – 4 : 2 =

c) 200 – 18 : 6 =

b) 24 : 6 + 3 · 7 =

d) 480 : 3 – 4 · 9 =

Divisjon

Lag en regel for hvordan du kan regne ut et regnestykke som inneholder flere regneoperasjoner, for eksempel: 2·3+4·8=

Lag trykkeprogram til regnestykkene i oppgave 17 og regn ut med kalkulatoren. Kontroller om svarene er like.

Ni barn kjøper togbilletter og betaler til sammen 540 kr. Hvor mye koster a) en barnebillett b) en voksenbillett c) en reise for fire barn og to voksne

Barn betaler bare halv pris!

Line kjøper sju billetter til en konsert. Hun betaler 525 kr. Hvor mye koster én billett?

Kaja får være med å plante ut kålplanter. 224 planter skal fordeles på 8 rader. a) Hvor mange planter blir det på hver rad? Kålplantene skal plantes med mellomrom på 20 cm. b) Omtrent hvor lang blir hver rad?

Lag en regnefortelling til dette regnestykket: 346 kr : 5 kr = 69 og rest 1

Still opp og regn ut.

a) 468 : 5 =

d) 458 : 7 =

b) 395 : 4 =

e) 377 : 4 =

c) 532 : 8 =

f) 625 : 9 =

a) 8464 : 8 =

d) 3152 : 2 =

b) 3112 : 4 =

e) 5645 : 5 =

c) 5106 : 6 =

f) 3924 : 4 =

Broren til Simen tjente 2800 kr på 8 uker i sommerferien. a) Hvor mye tjente han per uke hvis han tjente like mye hver uke? Søsteren til Mia tjente 3600 kr på 9 uker. b) Hvor mye tjente hun på 4 uker hvis hun tjente like mye hver uke? Broren til Jon tjente 3500 kr på 7 uker. c) Hvor mye tjente han på 5 uker hvis han tjente like mye hver uke?

Patrik kjøper 9 par sokker. Hvor mye koster ett par?

Tilbud: 9 par for 144 kr

Divisjon

28 Patrik og Kaja skal fylle 1080 liter blomsterjord i poser. Hver pose rommer 4 liter. a) Hvor mange poser med blomsterjord blir det? b) Patrik fyller 145 poser med jord. Hvor mange poser fyller Kaja? c) De får 1,50 kr per pose de fyller. Hvor mye tjener hver av dem?

29 En butikk solgte en uke 840 kg jordbær. a) Hvor mange kurver jordbær ble det? Bærene ble levert til butikken i kasser som tar 12 kurver. b) Hvor mange kasser jordbær ble levert denne uka? c) Hvor mye fikk butikken inn på salget av bærene? Uka før ble det solgt jordbær for 13 500 kr. Da var prisen per kilogram 15 kr. d) Hvor mange kilogram jordbær ble solgt denne uka? e) Hvor mange kasser jordbær var det?

1– kg jordbær 2

12 kr 30

Kaja bruker 1 minutt og 20 sekunder på å løpe en runde på 300 m. a) Hvor lang tid bruker hun på fem runder hvis hun klarer å holde samme fart hele tiden? Mia bruker 30 sekunder mer enn Kaja på fem runder. b) Hvor lang tid bruker Mia på én runde hvis hun løper like fort hele tiden?

Hvilket tall tenker Matellitten på?

Jeg tenker på et tall. Først dividerer jeg tallet med 12. Så trekker jeg 12 fra svaret jeg får. Da får jeg null! 32

Patrik tenker på et tall som er 45 mindre enn 300. Han legger til to tiere, og deretter dividerer han summen med 10. Hvor mye må han legge til svaret for å få 50?

På et bord står det to stabler med gamle 50-øringer. Det er dobbelt så mange 50-øringer i den ene stabelen som i den andre. Til sammen er det 120 kr i de to stablene. Hvor mange 50-øringer er det i hver stabel?

En blomsterbukett med 5 roser og 2 iriser koster 111 kr. En annen bukett med 3 roser og 2 iriser koster 81 kr. Hvor mye koster a) 1 rose b) 1 iris c) en bukett med 4 roser og 3 iriser

Kaja har en stofflengde på 2 m. Denne vil hun dele i like lange stykker. Hvor lang blir hver løper hvis hun deler stofflengden i a) 5 like stykker b) 8 like stykker

Divisjon

Patrik vil spare 40 kr hver uke til nytt stereoanlegg. Fra før har han 3420 kr. Han bestemmer seg for å spare i ett år.

a) Hvor dyrt stereoanlegg kan Patrik kjøpe etter ett år? b) Hvor lang tid vil det ta før Patrik kan kjøpe det samme stereoanlegget dersom han klarer å spare bare 25 kr per uke?

Julie vil spare til et par ski som koster 1800 kr. a) Hvor lenge må hun spare hvis hun sparer 30 kr pr uke? b) Hvor lenge må hun spare hvis hun får 20 % rabatt på skiene?

Litt av hvert 1

Regn ut. a) 472 – 323 =

c) 903 – 234 =

b) 374 – 178 =

d) 827 – 74 =

Regn i hodet. a) 4 · 8 =

c) 3 · 7 =

e) 7 · 6 =

b) 5 · 7 =

d) 6 · 9 =

f) 8 · 9 =

a) 5 · 6 + 10 =

c) 3 · 5 + 5 · 5 =

b) 4 + 4 · 9 =

d) 2 · 6 + 7 · 4 =

Hvor stor differanse er det mellom det største og det minste svaret i oppgave 2?

Still opp og regn ut. a) 49 · 4 =

d) 69 · 7 =

b) 45 · 100 = c) 4,1 · 10 =

d) 4,1 · 100 =

Still opp og regn ut. a) 256 · 5 =

c) 48 · 6 =

Regn i hodet. a) 17 · 10 =

b) 72 · 5 =

b) 127 · 6 =

c) 701 · 8 =

d) 832 · 4 =

a) Summen av to tall er 56. Det største tallet er 42. Hva er det minste tallet? b) Differansen mellom to tall er 6. Det minste tallet er 20. Hva er det største tallet? c) Produktet av to tall er 72. Det minste tallet er 6. Hva er det største tallet? d) Kvotienten av to tall er 2. Tallet som skal deles, er 36. Hvilket tall skal 36 deles på?

Divisjon 63

Gjør om til centimeter og regn ut. a) 154 cm + 6 dm + 3 m = b) 13 dm + 108 cm + 2,4 m = c) 0,5 m + 54 dm + 7 cm = d) 123 mm + 0,7 m + 6 dm =

Tegn et rektangel som har lengde 14 cm og bredde 5 cm. Regn ut a) omkretsen av rektangelet b) arealet av rektangelet

Skriv tallene i rekkefølge. Start med det minste først. a)

4,06

b) 10,12 c)

101,1

4,12

4,10

4,6

4,09

4,3

10,6

10,71

10,17

10,06

10,7

110,1

101,6

111,11

110,01

111,1

Bruk minnet på kalkulatoren og regn ut. a) 6 · 8 – 3 · 4 – 5 · 6 =

c) 9 · 14 + 66 · 30 – 1004 =

b) 4 · 5 + 7 – 2 · 6 =

d) 44 · 3 – 366 + 12 · 25 =

Regn ut. a)

3 1 + = 4 4

3 5 7 + – = 8 8 8

5 3 – = 7 7

d) 1

1 1 +2 = 2 2

Skriv av regnestykkene og sett desimaltegn på riktig plass i svarene. a) 7,1 · 3,4 = 2414

c) 9,54 · 7 = 6678

b) 6,5 · 4,72 = 3068

d) 2,56 · 7,33 = 187 648

Geometri 1

Skriv av setningene og fyll ut det som mangler. a) AB og

er parallelle.

b) P ligger pĂĽ c)

er en femkant.

d) ABCE er en

e) G er sirkelens

D Gx

Tegn a) et punkt b) en sirkel c) en trekant d) to parallelle linjer

Skriv av setningene og fyll ut det som mangler. a) Et kvadrat har alltid

rette vinkler.

b) To linjer som aldri krysser hverandre, er c) Et

er der to rette linjer skjĂŚrer hverandre.

Geometri

Tegn a) en 90° vinkel b) to stråler i forskjellig retning c) en stump vinkel d) en spiss vinkel

a) Tegn et linjestykke som er 5 cm. b) Tegn en stråle som skjærer linjestykket. c) Skriv bokstaven A i skjæringspunktet.

Mål sidene i trekantene. Hvilken av trekantene er a) likebeint b) likesidet Begrunn svarene dine.

Tegn to rettvinklete trekanter med forskjellig form. Merk den rette vinkelen.

Tegn en trekant som er rettvinklet og likebeint. De to sidene som er like lange, skal være 4 cm.

Skriv av og fyll inn ordene som mangler. a) I en likesidet trekant er

sidene like lange.

b) I en likebeint trekant er

sider like lange.

10 Hvilke av figurene nedenfor har a) parallelle linjer b) en eller flere rette vinkler c) minst to sider som er like lange d) bare to sider som er like lange

Hvilken av vinklene er a) 30°

b) 45°

c) 60°

Du trenger: Gradskive

12 Bruk gradskive og tegn en vinkel på a) 50°

b) 75°

c) 120°

Geometri

Tegn a) en stråle b) en linje c) tre parallelle linjer d) en rettvinklet trekant e) en likebeint trekant f) en likesidet trekant

Tegn tre ulike trekanter. Kall dem A, B og C. a) Mål vinklene i trekant A og skriv målene på figuren. b) Hvor stor er summen av vinklene i trekant A? c) Mål vinklene i trekant B og skriv målene på figuren. d) Hvor stor er summen av vinklene i trekant B? e) Mål vinklene i trekant C og skriv målene på figuren. f) Hvor stor er summen av vinklene i trekant C?

Tegn en trekant som er a) rettvinklet og likebeint b) rettvinklet og ikke likebeint

Tegn en likesidet trekant. Skriv mål på alle vinklene og sidene.

a) Tegn et parallellogram der alle sidene er 4 cm. b) Tegn et nytt parallellogram der alle sidene er 4 cm, men med andre vinkelmål enn i oppgave a.

18 Du trenger: Gradskive

Se p책 tegningen av huset nedenfor. Tegn av tabellen og fyll ut det som mangler. Vinkel

Spiss, stump eller rett

Antall grader

a b Osv.

a) Hvilken av eskene er tegnet med forsvinningspunkt? b) Hvilken av eskene er tegnet slik at dens parallelle linjer i virkeligheten er parallelle ogs책 p책 tegningen?

Geometri

Hvilket av prismene er tegnet i a) froskeperspektiv b) fugleperspektiv B A

Tegn pultplaten din i fugleperspektiv. Bruk forsvinningspunkt.

Tegn en terning i øyehøydeperspektiv.

a) Tegn to stråler som danner en vinkel på 60°. b) Merk av 8 cm fra toppunktet på hver av strålene. c) Trekk et linjestykke mellom de to punktene du fikk. d) Hvor langt er det nye linjestykket? e) Skriv mål på hver vinkel i trekanten. f) Hvor stor er summen av vinklene i trekanten?

a) Tegn en firkant med vinklene 90°, 60° og 50°. b) Hvor stor er den fjerde vinkelen? c) Summen av vinklene i en hvilken som helst firkant er alltid 360°. Undersøk om dette stemmer i firkanten du tegnet i oppgave a.

Tegn en rett linje. Hvor mange linjer kan du tegne som er a) parallelle med denne linjen b) parallelle med linjen i en avstand på 3 cm

Hvilke egenskaper har a) et kvadrat

b) et rektangel

c) et parallellogram

Egenskaper kan være vinkelmål, lengder på sidene, symmetri, parallelle linjer osv.

Hvorfor er et rektangel også er parallellogram?

Tegn et parallellogram der en av vinklene er 50°, den lengste siden er 8 cm og den korteste siden er 4 cm.

Geometri

a) Hvilke av figurene er parallellogram? b) Hvilken egenskap skiller parallellogrammene fra figuren som ikke er parallellogram?

C A B

Tegn en eske i øyehøydeperspektiv.

Finn en korridor på skolen som du kan tegne. Tegn den i øyehøydeperspektiv og bruk forsvinningspunkt.

Bruk alle eller noen av bokstavene i fornavnet ditt. Tegn bokstavene i a) froskeperspektiv b) fugleperspektiv c) øyehøydeperspektiv

Du trenger: Gradskive

a) Tegn et parallellogram der ingen vinkler er 90°. Alle sidene skal være like lange. b) Skriv målene på sidene og vinklene på figuren. c) Mål vinklene mellom diagonalene. Hvor store er de?

a) Tegn et nytt parallellogram med like lange sider, men med andre vinkler enn i oppgave 33. b) Skriv målene på sidene og vinklene på figuren. c) Mål vinklene mellom diagonalene. Hvor store er de?

a) Mål vinklene mellom diagonalene i hvert av de tre parallellogrammene nedenfor. b) Lag en regel for vinkelen mellom diagonalene som gjelder for parallellogram der alle sidene er like lange. c) Gjelder regelen for parallellogram der sidene ikke er like lange? Begrunn svaret.

Geometri

Litt av hvert 1

Hvor mange tusenlapper? a) 6000 kr

c) 13 000 kr

b) 2000 kr

d) 562 000 kr

Hvor mange tohundrelapper? a) 600 kr

c) 1200 kr

b) 500 kr

d) 2400 kr

Gjør om til kilogram. a) 20 hg

b) 160 hg

Gjør om til liter. a) 10 dL

c) 6 hg

b) 25 dL

c) 7 dL

d) 150 dL

a) Skriv alle tallene du kan lage med de tre sifrene: 4

b) Finn differansen mellom det største og det minste tallet du fikk i oppgave a.

Skriv tallet som har 1 på tierplassen, 5 på hundrerplassen, 0 på enerplassen, 4 på tidelsplassen og 5 på hundredelsplassen.

Du kan bruke alle siffer utenom 0. Hvert siffer kan kun brukes én gang. Skriv det a) største femsifrete tallet du kan lage b) minste femsifrete tallet du kan lage c) Finn differensen mellom tallene du lagde i oppgave a og b.

Still opp og regn ut. a) 450 + 34 =

c) 45,67 + 3,8 =

b) 945 + 7 + 678 =

d) 6,245 + 5,92 =

Regn ut. a) 978 – 492 =

c) 3,24 – 1,35 =

b) 1932 – 129 =

d) 5,6 – 1,23 =

a) Tallet 0 er midt mellom

og –2.

b) Tallet 0 er midt mellom

og –3.

c) Tallet 1 er midt mellom

og 3.

d) Tallet 1 er midt mellom –2 og

Skriv av og sett inn tegnene < eller >. a) 3

b) 6

–4

c) –4

–6

d) –3

–2

Regn ut. a) 10 – 10 =

d) 14 – 15 =

b) 10 – 25 =

e) 14 – 20 =

c) 10 – 32 =

f) 14 – 34 =

Kalkulatoren til Kaja virker ikke helt som den skal. 5-tasten er ødelagt. Finn andre tall Kaja kan bruke for å regne ut 245 + 55 uten å bruke 5-tasten.

Geometri 75

Sett inn tall slik at multiplikasjonsstykkene blir riktige. a)

= 24

= 32

= 27

= 81

= 49

= 56

Regn ut. a) 221 · 4 =

c) 825 · 10 =

b) 562 · 3 =

d) 329 · 6 =

Tegn fire sirkler A, B, C og D. Marker følgende dreininger langs sirkelbuene: A: 90°

B: 45°

C: 180°

D: 135°

a) Tegn en pyramide med kvadratisk grunnflate. Høyden skal være 6 cm. b) Merk av en sideflate, et hjørne og toppunktet.

Hvilke måneder har kun 30 dager?

Du skal reise på en ukes ferietur. På hvilken dato vil du komme tilbake hvis du reiser a) 27. juli

b) 30. september

c) 30. januar

a) Hvilket av personnumrene nedenfor tilhører en mann? Begrunn svaret. b) I hvilken måned er person B født? c) Hvor gammel er person A i 2020? A 240792 12865

B 210389 34312

Statistikk 1

Julie og Jon har undersøkt alderen til sine venners søsken. Her ser du resultatet:

1 år 4 år 7 år 6 år 2 år 15 år 5 år 26 år 13 år 2 år 10 år Finn a) medianen

b) typetallet

Mange av elevene i gruppe 6A har katt. Her er antallet kattunger som disse kattene fødte i løpet av ett år:

a) Hvor mange katter hadde elevene i 6A til sammen før kattene fikk kattunger? b) Hvor mange kattunger fikk disse kattene til sammen? c) Finn typetallet. d) Finn medianen.

Julie undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde spist pizza i løpet av siste uke. Hun fikk disse svarene:

2 0 a) b) c) d) e)

3 1 2 4 0 1 3 6 2

1 5 0

Hvor mange elever er det i gruppa til Julie? Hvor mange ganger hadde de spist pizza til sammen denne uka? Finn typetallet. Finn medianen. Finn gjennomsnittet.

Statistikk

a) Lag en tabell på grunnlag av observasjonene i oppgave 3. b) Lag et stolpediagram.

Patrik undersøkte hvor mange bøker noen av elevene i 6A hadde lest sist uke:

Antall elever

5 4 3 2 1 0

2 3 4 5 6 7

Antall leste bøker

Lag en tabell på grunnlag av søylediagrammet.

a) Hva er typetallet i oppgave 5? b) Hva er medianen? c) Hvor mange bøker har elevene lest til sammen?

a) Hvor mange elever leste ikke bøker denne måneden? b) Hvor mange elever leste 5 bøker? c) Hvor mange bøker leste de som leste flest?

Regn ut hvor mange bøker elevene i oppgave 5 leste i gjennomsnitt.

Jon lagde en undersøkelse over hvor mange ganger elevene i gruppa hans hadde gått på skøyter den siste uka. Han fikk dette resultatet:

0 1

5 2

2 2

3 2

1 4

4 0

5 1

2 3

a) Hvor mange elever var det i gruppa? b) Hvor mange ganger hadde elevene til sammen gått på skøytebanen? c) Lag en tabell på grunnlag av observasjonene.

Skriv observasjonene i oppgave 9 i stigende rekkefølge. Finn a) typetallet b) medianen

Regn ut hvor mange ganger elevene i oppgave 9 hadde stått på skøyter i gjennomsnitt.

Lag et stolpediagram på grunnlag av tabellen i oppgave 9.

På neste side ser du et linjediagram som viser hvor mange boller elevene i 6A solgte hver uke i en periode på seks uker.

Statistikk

Antall boller

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

6 Uke

Hva var det a) største antallet boller elevene solgte på en uke? b) minste antallet boller elevene solgte på en uke? c) Hvor mange boller solgte de i uke 3? d) Hvilken uke solgte de 55 boller?

a) Hvor mange boller ble solgt til sammen i løpet av de seks ukene? b) Hvor mange boller ble solgt i gjennomsnitt per uke?

Elevene tok 3 kr for hver bolle. a) Hvor mye tjente de til sammen på de seks ukene? Elevene regner med at de kan selge boller i 30 uker i løpet av skoleåret. b) Hvor mye vil de tjene på ett skoleår hvis de selger 45 boller i gjennomsnitt per uke?

Julie har undersøkt alderen til alle elevene på sjette trinn sine søsken. Resultatet framstilte hun i et søylediagram:

Antall søsken

7 6 5 4 3 2 1 Alder (år)

9 10

Lag en tabell på grunnlag av søylediagrammet.

a) Hva er typetallet i oppgave 16? b) Hva er medianen? c) Hvor mange søsken har elevene i 6A og 6B til sammen?

Hvorfor tror du ingen hadde søsken som var 11 år eller 12 år i oppgave 16?

a) Hvor mange år er den yngste som var med i undersøkelsen i oppgave 16? b) Hvor mange år er den eldste?

Statistikk

Du skal lage en database over elevene i gruppa di med følgende opplysninger: • Etternavn • Fornavn • Alder • Adresse • Kjønn • Hobby

Åpne et tekstbehandlingsprogram og lag en tabell med 6 kolonner. Skriv overskrifter over kolonnene og legg inn opplysningene for hver elev. Etternavn

Adresse

Kjønn

Fornavn

Alder

Sara

Sund

Jon

Hobby

I kolonnen under kjønn kan du skrive J for jente og G for gutt. Noen opplysninger tar stor plass, for eksempel lange adresser. Skriv allikevel hele adressen i et felt. Deretter får du maskinen til å lage stor nok plass i feltet. Framgangsmåte: 1. Klikk på Tabell på menylinja øverst på siden. 2. Klikk på Beste tilpasning i rullegardinen som kommer fram. 3. Klikk på Beste tilpasning til innhold. Nå vil kolonnebredden justeres slik at hele adressen får plass på en linje.

Du skal nå sortere opplysningene i oppgave 20 etter hobby og kjønn. Jentene skal komme først.

Jeg vil sortere etter både hobby og kjønn!

Framgangsmåte: 1. Merk begge kolonnene som inneholder «Kjønn» og «Hobby». 2. Klikk på Tabell på menylinja øverst på siden. 3. Klikk på Sorter. 4. Skriv inn i dialogboksen som kommer opp: Sorter etter «Kjønn» Deretter etter «Hobby» Når du nå klikker OK, vil observasjonene i tabellen skifte plass slik at jentene kommer før guttene. De som har samme hobby vil komme etter hverandre.

Hvorfor tror du at du måtte klikke på Synkende etter «Kjønn» i oppgave 21 da du skulle sortere? Forklar.

Du skal nå gjøre tabellen fra oppgave 20 mer oversiktlig ved å sortere navnene i alfabetisk rekkefølge. Framgangsmåte: 1. Klikk på Tabell på menylinja. 2. Klikk på Sorter. Du får nå fram samme dialogboks som i oppgave 21. 3. La de to øverste valgene stå som de står, men skriv «Etternavn» i det tredje feltet og la det stå på Stigende. 4. Klikk OK. Programmet vil nå sortere dataene i tabellen slik at elevene blir listet opp med jentene først. De jentene som har samme hobby, vil komme etter hverandre i alfabetisk rekkefølge. Tilsvarende for guttene. 5. Skriv ut tabellen hvis det er mulig.

Statistikk

Ti elever trente i en terrengløype. Kaja noterte hvor mange runder hver elev løp, men papiret ble vått i regnet, og noen resultater forsvant. Her er resten av resultatene:

Kan du finne observasjonene som mangler når du vet at medianen, typetallet og gjennomsnittet alle var 3?

Litt av hvert Regn ut.

a) 2,16 + 2,40 =

c) 6,22 – 5,30 =

b) 3,14 + 4,1 =

d) 12,44 – 8,5 =

Gjør om til desiliter og regn ut. a) 14 dL + 2 liter =

c) 3 dL + 4 liter + 25 dL =

b) 1,5 liter + 8 dL =

d) 4 liter – 15 dL =

a) Hvor mange meter er det i en kilometer? b) Hva betyr kilo? c) Hvor mange gram er et hektogram? d) Hva betyr hekto? e) Hvor langt løper du hvis du løper en hektometer?

Hvor mye mangler du på å ha 5 liter hvis du har a) 3

1 liter 2

b) 2 liter og 5 dL

f) 4,7 liter

c) 45 dL

g) 0,1 liter

d) 1 dL

h) 0,9 liter

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a) 1 liter b) 2

e) 5 dL

1 liter 2

12 dL 25 dL

c) 0,5 liter

0,5 dL

d) 0,5 liter

5 dL

Tegn et rektangel som har lengde 14 cm og bredde 5 cm. a) Regn ut omkretsen av rektangelet. b) Regn ut arealet av rektangelet.

Statistikk 85

a) Tegn et kvadrat med omkrets 36 cm. b) Hvor lang er siden i kvadratet? c) Hva er arealet av kvadratet?

Tegn av tallinja og skriv inn tallene som mangler.

> 0

0,1

Skriv desimaltallet som bestĂĽr av a) 1 hel og 6 tideler b) 3 hele, 4 hundredeler og 3 tideler c) ingen hele, 2 tideler og 4 hundredeler d) 2 hele og 5 hundredeler

Tegn av tallinja og skriv inn tallene som mangler.

> 0

Regn ut. a)

2 3 7 1 + + + = 5 5 5 5

c) 3

2 1 â&#x20AC;&#x201C;1 = 5 5

1 1 +1+1 = 2 2

d) 2

1 3 +3 = 4 4

Utvid brĂ¸kene til nevner 12. a)

1 2

1 6

2 3

3 4

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)

1 2

1 3

1 5

1 10

1 5

4 6

1 5

2 10

Hvor mange prosent av figurene er skravert? a)

Hvor mange prosent er a) 0,50

1 4

b) 0,2

3 4

Regn ut arealet av figurene. a)

b) 1,5 cm 2 cm 4 cm 3 cm

Statistikk 87

Tid 1

Hvor lang tid er det mellom a) kl. 08.35 og kl. 09.25 b) kl. 12.05 og kl. 14.40 c) kl. 22.50 og kl. 01.00

Hva er klokka tre kvarter etter a) kl. 04.20

c) kl. 15.15

b) kl. 10.22

d) kl. 23.45

Hva var klokka én og en halv time før a) kl. 05.20

c) kl. 13.30

b) kl. 11.15

d) kl. 00.35

I påsken brukte Julie 3 timer og 40 minutter på å gå til Storefjell. Hjem igjen brukte hun 55 minutter kortere tid. Hvor lang tid brukte Frida hjem igjen?

Mellom kl. 12.00 og kl. 13.00 har flytoget fra Oslo til Gardermoen tre direkteavganger, det vil si tog som går uten stopp. Toget bruker da 19 minutter til flyplassen. Skriv av tabellen og fyll inn tiden.

Avgangstid

Reisetid

Ankomsttid

Kl. 12.15

19 min

Kl. 12.

Kl. 12.35

19 min

Kl.

Kl. 12.55

19 min

Kl.

Simen skal lage middagen ferdig til kl. 16.15. Skriv av og sett inn i tabellen når koketiden må starte for de ulike kjelene. Tid for å sette på kjelen

Mat

Koketid

Poteter

25 minutter

Grønnsakblanding

7 minutter

Kjøttkaker i saus

7 minutter

Julie skal på kino. Filmen starter kl. 17.45 og varer i 1 time og 45 minutter. a) Når er filmen ferdig? Hun brukte 55 minutter fra filmen var ferdig til hun var hjemme. b) Når var hun hjemme?

Patrik har klart å drible seg gjennom en løype på 2 minutter og 12 sekunder, mens rekorden til Jon er på 1 minutt og 51 sekunder. Hvor mye raskere dribler Jon enn Patrik?

Tid

Julie begynner på skolen kl. 08.30. Hun går hjemmefra kl. 07.52. Hvor lang tid kan hun bruke på skoleveien hvis hun ikke skal komme for sent?

Mia begynner også på skolen kl. 08.30. Hun bor nær skolen, og vet at hun trenger bare 3 minutter og 40 sekunder på skoleveien. Når må hun gå hjemmefra for å være fremme 2 minutter før det ringer inn?

Kaja må ta buss for å komme til skolen. Hun må først gå i 10 minutter til bussholdeplassen. Der venter hun i 5 minutter før bussen kommer. Bussturen tar 25 minutter. Hun går av bussen 15 minutter før skolen begynner kl. 08.30. Når må Kaja gå hjemmefra?

Julie arbeider i kantina på skolen. Hun smører bagetter som elevene kan kjøpe. Hun smører ti bagetter på 12 minutter. Hvor lang tid bruker hun på en bagett?

Julie skal smøre 35 bagetter. Hvor lang tid bruker hun?

Elevene kommer til kantina kl. 11.15. Når må Julie starte for å være ferdig før de kommer?

Nedenfor ser du en bussrute som viser rutetider for en buss fra Trondheim til Bergen. Hvor mange stoppesteder er det mellom a) Trondheim og Stryn b) Stryn og Bergen

440

Fra Trondheim

Trondheim S Melhus skysstasjon Lundamo E6 Støren jb.st. Berkåk E6 Oppdal jb.st. Hjerkinn vk. E6 Dombås bussholdeplass Dovre Hydro Texaco

. . . . . . . . .

2000 2025p 2035p 2055p 2130 2210 2245 2315 2325f

Dovre Hydro Texaco Otta skysstasjon

... ...

0010e 0045

Otta skysstasjon Vågåmo Smedsmo Lom Bismo Grotli Langvatn Stryn rb.st.

... ... ... ... ... ... ...

0045 0110 0135 0150 0225 0235 0330

Stryn rb.st. Kjøs bru Nordfjordeid rb.st.

... ... ...

| | |

Sandane rb.st. Byrkjelo

... ...

| |

Stryn rb.st. Loen Olden Innvik Byrkjelo Skei

0730 0740 0745 0805 0835 0850

. . . . . .

1530 1540 1550 1610 1645 1705

. . . . . .

0345 0355 0400 0420 0455 0515

Skei Vassenden (Jølster) Førde rb.st.

0850 0915 0940

... ... ...

1715 1735 1800

... ... ...

0515 0535 0555

Førde rb.st. Sande (Gaular) Vadheim

0945 1010 1025

1815 1840 1855

2015 2040 2055

0615 0640 0655

Lavik Oppedal (Gulen) Instefjord Haugsvær Matre Romarheim v.kr. E39 Knarvik skysstasjon Åsane terminal Bergen Busstasjon

1100 1120 1125 1135 1140 1155 1235 1305a 1320

1930 1950 1955 2005 2010 2025 2110 2135a 2150

2130 2150 2155 2205 2210 2225 2305 2330a 2345

0730 0750 0755 0805 0810 0825 0905 0930a 0945k

http://www.bergen-trondheim.com/nor/

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

Tid

Hvor mange busser går det daglig fra a) Trondheim til Bergen b) Stryn til Bergen c) Førde til Bergen

Hvor lang tid bruker bussen fra a) Trondheim til Bergen b) Stryn til Bergen c) Førde til Bergen

I løpet av turen fra Trondheim til Bergen må bussen være med en ferje over en fjord. a) Mellom hvilke steder går ferja? b) Hvor lang tid tar ferjeturen? c) Hvordan kan du se i rutetabellen at bussen skal over med ferja?

Simen reiser fra Berkåk for å besøke Bestefar i Førde. a) Når går bussen fra Berkåk? b) Når kommer han fram til Førde? c) Hvor lang tid tar turen?

På Dovre stopper bussen slik at folk kan gå ut og kjøpe seg mat. a) Studer rutetabellen og finn ut hvor lenge bussen stopper på Dovre. b) Hvor lang tid bruker bussen fra Dovre til Bergen?

Hvor er bussen som går fra Trondheim kl. 20.00 a) kl. 01.35 b) kl. 04.00

Patrik har dårlig tid på onsdager. Han er ferdig på skolen kl. 14.30. Hjemturen tar 20 minutter. Kl. 16.00 spiller han gitar på musikkskolen. Før faren kjører ham dit, må Patrik spise. Turen til musikkskolen tar ett kvarter hver vei. Etter musikkskolen, som varer en halv time, kjører de hjem igjen. Nå er det judotrening som står for tur. Patrik og Jon kjører buss i 20 minutter til treninga.

For å rekke å skifte til judodrakter må de være fremme senest kl. 17.50. Treninga er ferdig kl. 19.00. Da dusjer de, skifter og tar bussen hjem igjen kl. 19.30. Før Patrik legger seg, må han gjøre lekser, spise og pusse tennene. Han legger seg kl. 21.30. Sett opp et tidsskjema for Patrik en onsdag fra skolen slutter til han legger seg.

Hvor lang tid bruker Patrik fram og tilbake til a) skolen

b) musikkskolen

c) treninga

Tid

Moren til Kaja arbeider 37,5 timer hver uke. Hun er på jobb like mange timer hver dag fra mandag til fredag. Hvor mange timer arbeider hun hver dag?

Faren til Simen arbeider om natta. Derfor har han avtale om at han bare trenger å arbeide 30 timer hver uke for å få full lønn. Han arbeider fire netter hver uke. Hvor mange timer må han arbeide hver natt?

Moren til Julie har fleksibel arbeidstid. Hun må skrive opp hver dag hvor lenge hun arbeider. En dag arbeidet hun fra kl. 08.10 til kl. 16.00. a) Hvor lenge var hun på arbeidsstedet denne dagen? Hun hadde en halv time matpause midt på dagen, som ikke ble regnet til arbeidstiden. b) Hvor mange timer skulle moren til Julie skrive opp denne dagen?

Tabellen viser arbeidstiden for moren til Julie en uke: Dag Mandag

Til Fra Tid på arbeid arbeid arbeid kl. 07.30 kl. 15.30

Matpause Antall arbeidstimer –30 min

Tirsdag

kl. 07.00 kl. 15.15

–30 min

Onsdag

kl. 08.00 kl. 15.00

–30 min

Torsdag

kl. 07.15 kl. 17.00

–30 min

Fredag

kl. 07.30 kl. 16.00

–30 min

Til sammen Tegn av tabellen og skriv inn tidene som mangler.

Hvis noen arbeider mer enn 37,5 timer på en uke, sier vi at de arbeider overtid. For overtidsarbeidet får de høyere lønn. Se på skjemaet i oppgave 27. Hvor mange timer arbeidet moren til Julie overtid?

En uke har faren til Mia arbeidet slik tabellen nedenfor viser: Dag Mandag

Til Fra arbeid arbeid kl. 07.40

Tid på arbeid 7,5 t

Matpause Antall arbeidstimer –30 min

Tirsdag

kl. 15.30

–30 min

Onsdag

kl. 07.00 kl. 15.00

–30 min

Torsdag

kl. 07.10

–30 min

Fredag

8t 8,5 t

–30 min

Til sammen a) Tegn tabellen i boka di og skriv inn det som mangler. b) Hvor lenge må han arbeide på fredag for at han skal få 37,5 arbeidstimer denne uka?

Tid

En natt drømte Julie at hun hadde hundre tusen 1000-kronesedler å dele ut til dem som trengte det, men at alle bare skulle få én tusenlapp hver. Neste dag fortalte Julie om drømmen til Mia på skolen. Da sa Mia: «Det hadde du aldri klart å gjøre. Tenk deg at du klarte å dele ut én seddel hvert femte sekund. Hvor lang tid tror du at du ville bruke på å dele ut alt sammen?»

a) Hvor mange sedler kunne Julie klare å dele ut hvert minutt? b) Hvor mange sedler kunne hun klare å dele ut på én time? c) I hvor mange timer tror du Julie ville klare å dele ut sedler hvert døgn? d) Hvor mange sedler ville hun dermed klare å dele ut på ett døgn? e) Regn videre selv, og finn ut hvor lang tid Julie ville bruke på å dele ut alle sedlene.

Tenk deg at Julie hadde fått pengene i drømmen som 10 000 000 10-kronemynter og ville dele ut disse, én tier hvert femte sekund. Hvor lang tid ville det da ta å gi bort alle pengene?

Litt av hvert 1

Still opp og regn ut. a) 143 – 39 =

c) 508 – 349 =

b) 437 – 178 =

d) 762 – 87 =

Regn i hodet. a) 4 · 8 =

c) 8 · 7 =

e) 7 · 6 =

b) 7 · 7 =

d) 6 · 9 =

f) 8 · 9 =

Still opp og regn ut. a) 94 · 4 =

b) 63 · 5 =

c) 39 · 6 =

d) 28 · 7 =

Regn i hodet. a) 4,4 · 10 =

c) 7,1 · 10 =

b) 4,4 · 100 =

d) 3,9 · 1000 =

Still opp og regn ut.

a) 652 · 5 =

c) 201 · 8 =

b) 394 · 6 =

d) 382 · 4 =

a) 34 · 12 =

c) 45 · 21 =

b) 23 · 13 =

d) 42 · 33 =

En kveld viser termometeret 5 °C. Hva blir temperaturen hvis den

a) synker med 6 °C

c) synker med 12 °C

b) stiger med 6 °C

d) synker med 5 °C

Hvor mange gram er a) 1 kg og 2 hg

c) 5 kg

b) 4 hg og 35 g

d) 5 kg og 1 g

Tid 97

a) Hva betyr centi? b) Hvor mange centimeter er det i en meter? c) Hva betyr desi? d) Hvor mange desimeter er det i en meter? e) Hva betyr milli? f) Hvor mange millimeter er det i en meter?

Gjør om til meter og regn ut. a) 2 m + 1 dm =

c) 4 m + 3 dm + 5 cm =

b) 2 m + 1 cm =

d) 12 m + 2 dm + 9 cm =

a) Hva kalles svaret i et divisjonsstykke? b) I et divisjonsstykke er dividenden 12. Hvilke hele tall kan divisor være hvis svaret skal bli et helt tall? c) Svaret på et divisjonsstykke er 5. Divisor er 6. Hva er dividenden? d) Svaret på et divisjonsstykke er 1,5. Divisor er 4. Hva er dividenden?

a) Hva kalles tallene som multipliseres med hverandre i et multiplikasjonsstykke? b) I et multiplikasjonsstykke er produktet 48. Den ene faktoren er 6. Hva er den andre faktoren? c) I et multiplikasjonsstykke er produktet 48. Den ene faktoren er 12. Hva er den andre faktoren?

Areal 1

Regn ut arealet av figurene. a)

2 cm

3 cm c)

2 cm d)

2 cm 4 cm

5 cm

1 cm

a) Tegn et kvadrat med side 3 cm. b) Finn arealet av kvadratet.

a) Tegn et kvadrat med side 6 cm. b) Finn arealet av kvadratet.

a) Tegn et rektangel med lengde 3 cm og bredde 2 cm. b) Finn arealet av rektangelet.

Areal

a) Tegn et rektangel med lengde 4 cm og bredde 6 cm. b) Finn arealet av rektangelet.

Se p책 svarene du fikk i oppgave 2 til og med oppgave 5.

Hvis lengden og bredden blir dobbelt s책 lange, blir arealet ogs책 dobbelt s책 stort.

Stemmer det Julie sier for disse oppgavene? Forklar.

a) Tegn et kvadrat med areal 9 cm2. b) Hvor lange er sidene i kvadratet?

a) Tegn et kvadrat med areal 49 cm2. b) Hvor lange er sidene i kvadratet?

a) Tegn et rektangel med areal 10 cm2. b) Hvor lange er hver av sidene i rektangelet?

a) Tegn et rektangel med areal 21 cm2. b) Hvor lange er hver av sidene i rektangelet?

100

a) Tegn et rektangel med lengde 6 cm og bredde 5 cm. Del rektangelet i to trekanter ved å trekke en diagonal. b) Hvor stort areal har hver av disse trekantene?

a) Tegn et rektangel med lengde 4 cm og bredde 7 cm. Del rektangelet i to trekanter ved å trekke en diagonal. b) Hvor stort areal har hver av disse trekantene?

Hvor mange centimeter er grunnlinjen i trekantene? a)

Hvor mange centimeter er høyden i trekantene i oppgave 13?

Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av trekantene i oppgave 13? a) A

b) B

c) C

Tegn en trekant med grunnlinje 6 cm og høyde 5 cm. Hvor stort er arealet av trekanten?

Tegn en trekant med grunnlinje 4 cm og høyde 10 cm. Hvor stort er arealet av trekanten?

Areal

101

Hvor mange kvadratcentimeter er a) 2 dm2 b) 3 dm2 c) 5 dm2 d) 1,5 dm2

1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2 19

Hvor mange kvadratdesimeter er a) 4 m2

b) 4,5 m2

c) 6 m2

d) 6,5 m2

a) Hvilke arealenheter viser kvadratene?

b) Hvilke av disse tre arealenhetene er det mulig ĂĽ tegne i riktig stĂ¸rrelse? Tegn dem.

Hvor mange kvadratdesimeter er a) 300 cm2

c) 700 cm2

d) 800 cm2

c) 900 dm2

d) 1000 dm2

Hvor mange kvadratmeter er a) 500 dm2

102

b) 400 cm2

b) 800 dm2

a) Tegn et rektangel med areal 28 cm2. b) Hvor lange er hver av sidene i rektangelet? Sidene skal være i hele centimeter.

a) Tegn et kvadrat med areal 81 cm2. b) Hvor lange er hver av sidene i kvadratet? Sidene skal være i hele centimeter.

a) Tegn et rektangel med sider 3 cm og 5 cm. b) Finn arealet av rektangelet. c) Tegn et rektangel med dobbelt så stort areal.

a) Tegn et rektangel med sider 7 cm og 5 cm. b) Finn arealet av rektangelet. c) Tegn to rektangler med dobbelt så store arealer.

Patrik tegner et rektangel som er 12 cm langt og 8 cm bredt. Tegn et rektangel som er 4 cm lengre, men som har samme areal.

En bordplate har form som et rektangel med lengde 1,5 m og bredde 0,5 m. Hvor stort areal har bordplata?

Areal

103

Tegn en trekant med grunnlinje 5 cm og høyde 7 cm. Regn ut arealet av trekanten.

a) Finn arealet av trekanten. b) Tegn en trekant som har halvparten så stort areal.

3 cm

8 cm

Julie har sølt saft på duken. Omtrent hvor mange kvadratcentimeter er saftflekken? Hver rute er 1 cm lang og 1 cm bred.

9.1

104

Tegn i et rutenett en saftflekk som er ca. 10 cm2. Flekken skal ha helt uregelmessig form.

Tegn hver flate p책 minst tre ulike m책ter. a) 24 cm2 b) 36 cm2

Tegn en flate p책 a) 7,5 cm2 b) 15,5 cm2

Hvor mange kvadracentimeter er a) 5 dm2

b) 5,5 dm2

c) 5,8 dm2

d) 1,5 dm2

1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2

Hvor mange kvadratdesimeter er a) 7 m2 b) 7,5 m2 c) 12 m2 d) 12,5 m2

Areal

105

Hvor mange kvadratdesimeter er a) 200 cm2

c) 980 cm2

b) 250 cm2

d) 1000 cm2

100 cm2 = 1 dm2 100 dm2 = 1 m2

Hvor mange kvadratmeter er a) 300 dm2 b) 350 dm2 c) 990 dm2 d) 1000 dm2

Hvor mange kvadratmeter er a) 450 dm2

c) 410 dm2

b) 480 dm2

d) 1080 dm2

Gulvet på rommet til Simen har form som et rektangel. Det er 4,7 m langt og 3,0 m bredt. Familien legger nytt belegg på gulvet. a) Hvor mange kvadratmeter belegg må de kjøpe hvis de ikke trenger å skjære bort noe? De legger også nye lister langs gulvet. b) Hvor mange meter lister må de kjøpe hvis de ikke trenger å skjære bort noe? Listene koster 80 kr per meter, og belegget koster 120 kr per kvadratmeter. c) Hva må de betale til sammen for lister og belegg hvis det ikke blir skjært bort noe?

106

a) Tegn et rektangel med lengde 5,4 cm og bredde 6,7 cm. Regn ut b) arealet av rektangelet

9.1

c) omkretsen av rektangelet

Hvor mange rektangler kan du tegne som har areal 54 cm2? Sidene skal være hele centimeter. Tegn rektanglene.

Arealet av en hage er 1470 m2. Hagen har form som et rektangel, og to av sidene er 35 m lange. Hvor lange er de andre sidene?

Omkretsen av et rektangel er 170 m. To av sidene er 47 m. Hvor lange er de andre sidene?

Tegn et rektangel som er a) 4 cm langt og 3 cm bredt b) 8 cm langt og 6 cm bredt

Er du sikker på det?

Dobbelt så stor omkrets gir dobbelt så stort areal!

c) Har Julie rett? Begrunn svaret.

Areal

107

Omkretsen til et kvadrat er 80 m. Hvor stort er arealet?

Omkretsen til et kvadrat er 136 m. Hvor stort er arealet?

Hvor mange kvadratmeter er a) 1378 dm2

c) 5340 cm2

b) 10 000 cm2

d) 870 dm2

Hvor mye stĂ¸rre er 6 m2 enn a) 450 dm2

b) 500 cm2

Hvor mange kvadratmillimeter er a) 3 cm2

b) 10,7 cm2

Hvordan kan jeg vise ved tegning at det er 100 kvadratmillimeter i 1 cm2?

108

c) 356 cm2

d) 0,4 cm2

Kanskje vi kan forstĂ¸rre tegningen?

Lag en tegning som viser at det er 100 kvadratmillimeter i 1 cm2.

a) Hvilke geometriske figurer finner du på gulvet i gymsalen? b) Hvor mange rektangler finner du? c) Hvor mange ulike firkanter som ikke er rektangler, finner du?

a) Finn lengden og bredden for hvert av rektanglene. b) Regn ut omkretsen av hvert rektangel. c) Regn ut arealet av hvert rektangel.

Gulvet i hele gymsalen skal slipes og lakkeres. Slipemaskinen pusser 1 m2 i minuttet. Hvor lang tid trengs for å slipe hele gulvet?

Etter slipingen må gulvet merkes på nytt. Volleyballbanen skal merkes med hvite striper. Volleyballbanen er den innerste banen. Basketballbanen er den ytterste banen med sirkler og trapes. Den skal merkes rødt. a) Hvor mange meter skal merkes med hvitt? b) Hvor stor blir omkretsen av sirkelen på basketballbanen i virkeligheten? Tegn opp med kritt på bakken, og mål så nøyaktig som du klarer. c) Hvor mange meter skal merkes med rødt?

Til slutt skal gulvet lakkeres. En liter lakk dekker 12 m2. Gulvet skal lakkeres tre ganger. Hvor mange liter lakk går med til hele gulvet?

Areal

109

Litt av hvert Skriv av og sett inn tallene som mangler.

a) 10 ·

= 70

c) 9 ·

b) 14 ·

d) 10 ·

= 630

a) 60 :

c) 45 :

b) 800 :

= 200

= 270

d) 900 :

Regn ut. a)

7 3 – = 12 12

c) 3 –

3 = 12

7 3 + = 12 12

d) 3 +

3 = 12

Julie kjøper en cd til 148 kr. Hun betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mye får hun tilbake?

Kaja, Patrik og Simen gir en dvd til 285 kr i gave til Jon. De betaler like mye hver. Hvor mye må hver av dem betale?

Gjør om til minutter. 1 time 4

a) 2 timer og 20 minutter

b) 2,5 timer

d) 90 sekunder

Mia skal reise med tog til Mormor. Toget går kl. 10.07. Når må Mia senest dra hjemmefra for å rekke toget når hun bruker 25 minutter til stasjonen?

110

Skriv av og sett inn de tallene som mangler. a) 7

b) 12

Jon sår gress i en hage. Hagen er 16 m lang og 20 m bred. Det går med 1 kg frø til 20 m2. a) Hvor stort er arealet av hagen? b) Hvor mange kilogram gressfrø trenger Jon?

Tegn et rektangel med lengde 4 cm og bredde 3 cm. Rektangelet blir forstørret slik at bredden blir 6 cm. a) Hvor stor er målestokken? b) Hvor mange centimeter blir lengden etter forstørrelsen? c) Tegn det forstørrete rektangelet.

Tegn et rektangel med lengde 6 cm og bredde 9 cm. Rektangelet blir forminsket slik at lengden blir 2 cm. a) Hvor stor er målestokken? b) Hvor mange centimeter blir bredden etter forminskningen? c) Tegn det forminskete rektangelet.

Her ser du hvor lang skolevei elevene i en gruppe har: Navn

Antall kilometer

Stine

Morten

Ida

Martin

Maria

Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen.

Areal 111

Volum A

Hver terning er 1 cm3.

a) Hvor mange terninger er det plass til i hele figur A? b) Hvor stort volum har A?

a) Hvor mange terninger er det plass til i hele figur B? b) Hvor stort volum har B?

a) Hvor mange terninger er det plass til i hele figur C? b) Hvor stort volum har C?

a) Hvor mange terninger er det plass til i hele figur D? b) Hvor stort volum har D?

112

Julie bruker centikuber for ĂĽ finne volumet av boksene. Hvor stort volum har

a) boks A b) boks B

c) boks C

Patrik skjĂŚrer et ostestykke som er 10 cm langt, 6 cm bredt og 5 cm hĂ¸yt, opp i terninger. Hver terning er 1 cm3. Hvor mange slike terninger fĂĽr han?

a) Hvor mange desiliter er det i en liter? b) Hvor mange kubikkdesimeter er det i en liter?

Hvor mange desiliter er a) 4 liter

c) 7 liter

e) 0,5 liter

b) 4,5 liter

d) 7,5 liter

f) 0,8 liter

a) Hvor mange glass rommer kanne A? b) Hvor mange glass rommer kanne B? c) Hvor mange glass kan du fylle med 1 liter melk? d) Hvor mange glass kan du fylle med 2 liter melk?

2L 1,5L

1 glass rommer 1,5 dL!

1L 2dL Volum

113

Hvor mange liter er a) 30 dL

c) 90 dL

e) 5 dL

b) 35 dL

d) 95 dL

f) 7 dL

Hvor mange kubikkdesimeter er a) 3 liter

c) 3,8 liter

e) 0,5 liter

b) 3,5 liter

d) 19,5 liter

f) 0,2 liter

Omtrent hvor mye rommer a) en vanlig vaskebĂ¸tte

d) en varmtvannsbereder

b) en sjampoflaske

e) tanken pĂĽ en tankbil

c) en kjele

Bruk volumene: 1,2 dL

2 liter

liter

dm3

20 1,7 6 0,7 8 25 10

114

10 liter

200 liter

3000 liter

Tegn av tabellen og skriv inn det som mangler.

a) Tegn et rett firkantet prisme. b) Skriv av tabellen og fyll inn volumene, når prismene har målene slik tabellen viser.

Lengde

Bredde

Høyde

4 cm

5 cm

5 dm

4 dm

10 m

10 dm

4 dm

2 dm

Volum

En vogn er 4 m lang, 2 m bred og 12 dm høy. Hvor stort volum har vogna?

Julie stabler pappesker. Hver eske er 35 cm bred, 45 cm lang og 15 cm høy. a) Regn ut volumet av en pappeske. b) Regn ut volumet av hele stabelen med 10 esker. c) Omtrent hvor høy er Julie?

Regn ut volumet av mursteinen. 6 cm

22 cm 9 cm

Volum

115

Hvor mange flere centikuber trengs for å bygge ferdig prismet?

a) En terning på 1 m3 deles opp i terninger på 1 dm3. Hvor mange terninger blir det? b) Hvor mange kubikkdesimeter er det i en kubikkmeter?

Patrik skjærer et ostestykke som er 10 cm langt, 6 cm bredt og 8 cm høyt opp i terninger. Hvor mange terninger får han når hver terning er a) 2 cm lang, 2 cm bred og 2 cm høy b) 1 cm lang, 1 cm bred og 1 cm høy

Hvor mange kubikkdesimeter er det i 1 liter?

Hvor mange desiliter er a) 7 liter

116

b) 70 liter

c) 7,5 liter

d) 0,5 liter

Hvor mange liter er a) 5 dL

c) 85 dL

e) 50 dL

b) 5,5 dL

d) 9 dL

f) 12,5 dL

a) 4 dm3

c) 9,8 dm3

e) 0,5 dm3

b) 8,5 dm3

d) 17,5 dm3

f) 0,25 dm3

Hvor mange liter er

Tegn av tabellen og skriv inn det som mangler. dL

dm3

liter

40 3,7 60 0,4 3 55 17

a) Tegn et rett firkantet prisme. b) Tegn av tabellen, og skriv inn volumene. Målene i tabellen gjelder for rette firkantete prismer.

Lengde

Bredde

Høyde

4 cm

6 cm

5 cm

15 dm

5 dm

10 dm

10 m

10 dm

14 dm

3 dm

10 cm

42 cm

12 cm

Volum

Mål de sidekantene du trenger, og finn volumet av en stor kartong med jus.

Volum

117

Hvor stort er volumet av esken?

1,7 cm 3,5 cm

5,6 cm

Hvor stort er volumet av prismene?

20 cm

10 cm

5,5 cm

5 cm 4,5 cm

5,5 cm

5 cm

12,5 cm 30 cm

118

En eske har form som en terning. Sidene i terningen er 10 cm. Vi stabler terninger på 1 cm3, lag på lag i esken. a) Hvor mange lag kan vi legge? b) Hvor mange kubikkcentimeter blir det i hvert lag? c) Hvor mange kubikkcentimeter får plass i esken? d) Hvor stort er volumet av terningen i kubikkdesimeter?

Hvor mange ganger større er a) 1 dm3 enn 1 cm3

Hvor mange desiliter er a) 7,2 liter

c) 30,5 liter

d) 0,5 liter

b) 7,9 dL

c) 85 dL

d) 6 dL

e) 0,5 dL

Hvor mange liter er a) 34 dm3

c) 2,8 dm3

b) 3,5 dm3

d) 27,5 dm3

e) 140 dm3

Hvor mange milliliter er a) 1 liter

b) 14,6 liter

Hvor mange liter er a) 12 dL

b) 1 m3 enn 1 cm3

b) 1 cm3

c) 1 dL

Patrik vil kjøpe den flasken som inneholder mest sjampo. Hvilken flaske bør han velge? Begrunn svaret.

20 cL

150 mL

Volum

119

Rommet til Kaja er 4 m langt, 3,8 m bredt og 2,8 m høyt. Hvor mange kubikkmeter luft er det i rommet?

Tabellen viser målene for noen rette firkantete prismer. a) Tegn et slikt prisme. b) Tegn av tabellen, og skriv inn det som mangler. Lengde

Bredde

Høyde

Volum

5 cm

80 cm3

4 cm 5 dm 10 dm

10 m

12 dm

3 dm

10 cm

100 dm3

5 dm

2 cm

Tomkassa veier 1,2 kg, og det som er i kassa, veier 1,4 kg per dm3. b) Hvor mange kilogram løfter Jon?

Når det er varmt i været, pleier Julie å fylle et plaskebasseng til seg og lillebroren sin. Bassenget er 10 dm langt og 12 dm bredt. Julie fyller i vann til det er 2 dm dypt. a) Hvor mange kubikkdesimeter vann er det i bassenget? b) Hvor mange liter er det i bassenget? c) Hvor mange bøtter må hun bære hvis en bøtte tar 8 liter?

120

80 cm3

Jon løfter en kasse. Kassen er 22 cm lang, 20 cm bred og 18 cm høy. a) Hvor stort er volumet til kassen?

90 m3

Volum i liter

Pyramiden til høyre er bygd mot en vegg. Hvor mange klosser trenger du for å bygge en tilsvarende pyramide med a) to lag

d) fem lag

b) tre lag

e) seks lag

c) fire lag

Jeg lurer på hvor mange steiner de trengte for å bygge pyramidene ...

Hvor stort blir volumet av en pyramide med seks lag centikuber?

Denne pyramiden er lik på alle fire sider. a) Hvor mange klosser er det i hvert av de fire lagene? b) Hvor mange klosser er det i hvert lag i en tilsvarende pyramide med seks høyder?

Volum

121

Denne pyramiden er bygd inn i et hjĂ¸rne. a) Hvor mange klosser er det i hvert av de tre lagene? b) Hvor stort blir volumet av en tilsvarende pyramide med seks hĂ¸yder?

Finn volumet av figurene. Hver kloss er 1 cm3. a)

122

Litt av hvert 1

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a) 7 · 8

6·9

b) 4 + 7 · 10

4·3+7·7

110

d) 10 + 2 · 5

a) 600 · 5 =

c) 60 · 60 =

e) 79 · 100 =

b) 40 · 300 =

d) 25 · 30 =

f) 70 · 90 =

Regn i hodet.

Regn ut. a) 14,2 m + 6,1 m + 3,85 m =

c) 24 cm3 : 3 =

b) 6 cm · 5,4 cm2 =

d) 35 cm + 4 dm + 2 m =

Regn ut. a)

7 1 – = 12 4

c) 1

7 3 – = 12 12

7 1 + = 12 4

d) 1

7 3 + = 12 12

Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)

7 20

2 3

7 200

2 5

1 3

d) 1

3 9 5 4

Still opp og regn ut. a) 64 · 3 =

c) 9 · 7

b) 138 · 4 =

c) 4,24 · 4 =

d) 642 · 9 =

Kaja vil kjøpe tre belter til 89 kr per stk. og to bukser til 289 kr per stk. a) Hvor mye må hun betale til sammen? b) Hvor mye får hun igjen på 1000 kr?

Volum 123

Skriv tallene som har a) 3 på enerplassen, 5 på hundrerplassen og 7 på tierplassen b) 8 på hundrerplassen, 0 på enerplassen og 4 på tierplassen c) 3 på tidelsplassen, 5 på hundrerplassen, 0 enerplassen og 7 på tierplassen d) 6 på enerplassen, 9 på tidelsplassen, 4 på hundrerplassen og 2 på tierplassen

Gjør om til gram. a) 8 kg 35 g b) 4 kg 125 g c)

1 kg 4

d) 2 kg 5 g

Se på figuren til høyre. a) Hvilke tre lodd må legges på skål A for at det skal bli likevekt?

B 750 g

b) Hvis vi legger 1,810 kg på skål B, hvilke lodd må vi så legge på skål A for å få likevekt? c) Hvis vi legger 1,160 g på skål B, hvilke lodd må vi nå legge på skål A for å få likevekt?

Gjør om til liter. a) 20 dL

b) 24 dL

c) 60 dL

Hvor mye mangler det på 5 liter hvis du har 25 dL + 1,3 liter + 8 dL?

I løpet av vinteren har Julie gått 470 km på ski og Jon 595 km. Hvor mange meter lenger har Jon gått enn Julie?

124

d) 110 dL

Hvor mange uker og dager er det i a) 25 dager

c) fjorten dager

b) august

d) april og mai til sammen

I hvilken av figurene er tre femdeler skravert? A

Mål sidene i trekanten og regn ut omkretsen.

Mandag var temperaturen –7 oC.

Hva var temperaturen på a) onsdag, da den var 4 grader lavere b) fredag, da den var 10 grader høyere c) søndag, da den var 7 grader høyere

Volum 125

Målestokk 1

Tegn nålen når den forstørres etter målestokken a) 2 : 1

b) 3 : 1

Tegn nålen når den forminskes etter målestokken a) 1 : 2

Tegn pekefingeren din på et ark i a) full størrelse

b) 1 : 3

b) halv størrelse

c) dobbel størrelse

a) Hvor stor er diameteren på den forminskete mynten? b) Hva er målestokken? c) Hvor stor er diameteren på den forstørrete mynten? d) Hva er målestokken?

Målestokk 1 : 1

Forminsket

Diameter = 2 cm

126

Forstørret

Du trenger: Saks og papir

a) Tegn og klipp ut en legokloss i målestokk 2 : 1. b) Hvor mange små legoklosser (målestokk 1 : 1) får du plass til oppå den forstørrete klossen?

Målestokk 1 : 1

a) Tegn en ny legokloss i målestokk 3 : 1. b) Hvor mange små legoklosser (målestokk 1 : 1) får du nå plass til?

Dette er en enkel tegning av ei bru, i målestokk 1 : 100. a) Hvor lang er brua i virkeligheten? b) Hvor høy er brua i virkeligheten?

Høyde

Lengde

Hvilke av målestokkene nedenfor forteller at noe er a) forstørret b) forminsket c) i naturlig (virkelig) størrelse A

1:2

3:1

1 : 1000

1:1

Målestokk

127

Tegn deg selv i målestokk 1 : 10. Hvor høy er du på tegningen?

Faren til Julie er 185 cm høy. a) Tegn ham i målestokk 1 : 10. b) Hvor høy er han på tegningen?

Kaja er 150 cm høy i virkeligheten. I tegningen er hun 15 cm. Hva er målestokken på tegningen?

Treet og hundehuset er tegnet i målestokk 1 : 20. Hvor høyt (i virkeligheten) er a) treet b) hundehuset

128

Hvor bredt (målt vannrett) er hundehuset i oppgave 12 i virkeligheten?

Her ser du et kart over Fjellsyn skole:

Gymsal

Skolen er tegnet i målestokk 1 : 400. Det vil si at 1 cm på kartet tilsvarer 400 cm i virkeligheten. I oppgavene som følger, skal du oppgi lengdene i virkelig størrelse. Skriv lengdene i meter.

Hvor lang er ytterveggen til rom A?

Hvor langt er det mellom huskestativet og hjørnet på skolebygningen?

a) Hvor lang og bred er gymsalen? b) Hvor stort er arealet av gymsalen?

Tegn et kart over din egen skole, eller deler av skolen, i målestokk 1 : 200. 1 cm på kartet skal tilsvare 200 cm i virkeligheten.

Lag tre spørsmål til kartet over skolen din, og la andre elever løse oppgavene.

Målestokk

129

Finn to ting i pennalet ditt, og mål lengden og bredden på figurene. a) Tegn gjenstandene i målestokk 1,5 : 1. b) Tegn gjenstandene i målestokk 1 : 1,5. Du kan gjerne bruke kalkulator til utregningene.

Figurene nedenfor er tegnet i målestokk 1 : 1,5. Tegn figurene i målestokk 1 : 1 (virkelig størrelse). A

6 mm

5 cm

Lengden og bredden til bordet nedenfor er oppgitt i virkelig størrelse. 140 cm 70 cm

a) Hvilken målestokk er bordet tegnet i? b) Hvor stort er arealet til bordet på tegningen? Oppgi svaret i kvadratcentimeter. c) Hvor stort er arealet til bordet i virkeligheten? Oppgi svaret i kvadratmeter. Du trenger: Atlas

Slå opp i et atlas på kart over Europa. a) Hvilken målestokk er kartet tegnet i? b) Hvor mange kilometer tilsvarer 1 cm på kartet i virkeligheten? c) Legg opp en reiserute til seks byer du har lyst til å besøke. Skriv dem opp i den rekkefølgen du vil besøke dem og med avstander i virkeligheten. d) Hva blir den virkelige avstanden mellom byene på reiseruta i luftlinje?

130

Du trenger: Saks og papir

a) Lag en papirpil på 2 cm. b) Hvor mange kilometer tilsvarer 2 cm på kartet i virkeligheten? c) Finn ut hvor langt det er å kjøre bil mellom to byer på reiseruten. Bruk pilen. d) Hvor mye lenger er det å kjøre bil enn å fly?

Tegningen av huset er forminsket i forhold til det bildet du nå skal lage. a) Hvilken målestokk er pipen til høyre tegnet i?. b) Tegn huset i samme målestokk.

a) Hvor stort er arealet av den lille pipa i oppgave 24? b) Hvor stort er arealet av den store pipa? c) Divider arealet av den store pipa på arealet av den lille pipa. Hvilket svar får du?

Målestokk

131

Nedenfor ser du en terning der sidene er 1 cm. Ved siden av er terningen tegnet i målestokk 2 : 1.

1 cm

2 cm

a) Hvor mange terninger i størrelse A trengs for å bygge en terning i størrelse B? b) Hvor mange terninger i størrelse A trengs for å bygge en ny terning C i størrelse 3 : 1?

Hvor mange ganger større er a) terning B enn terning A b) terning C enn terning A

Hvor mange terninger i størrelse A trengs for å bygge en ny terning D i målestokk 4 : 1?

Hvor mange ganger større er a) terning D enn terning A b) terning D enn terning B

132

Litt av hvert 1

a) Hvor mange siffer har tallet 9 375 194? b) Hvilken verdi har sifferet 7 i tallet? c) Hva får du til sammen hvis du legger til 17?

Regn ut. a) 1,65 + 9,90 =

c) 2,48 + 0,48 =

b) 27,70 + 35,40 =

d) 96,72 – 14,28 =

Hvilke tall mangler i rutene? a) 34,74 = 30 + 4 + b) 69,17 = 60 +

+ 0,04 +

+ 0,07

Hvilke tall mangler i rutene? a) 5,3 ·

= 53

c) 5,83 ·

b) 6,7 ·

= 670

d) 0,724 ·

= 583 = 724

Regn ut. a) 2,79 kg · 4 =

c) 0,92 kg · 7 =

b) 7,62 kg · 8 =

d) 10,27 kg · 9 =

Patrik har to poser med til sammen 56 epler. Hvor mange barn kan dele eplene hvis hvert barn får

a) 2 epler

c) 4 epler

e) 5 epler

b) 3 epler

d) 6 epler

f) 7 epler

g) 8 epler

Hvor mange prosent av rutene er blå? a)

Målestokk 133

Jon har 800 kr. Hvor mange kroner sparer han hvis han sparer a) 1 % av pengene

c) 25 % av pengene

b) 10 % av pengene

d) 50 % av pengene

En sykkel kostet opprinnelig 1400 kr. På tilbud blir den satt ned med 20 %. Hvor mye koster sykkelen nå?

Regn ut.

a) 26 · 21 =

c) 92 · 24 =

b) 58 · 27 =

d) 56 · 38 =

a) 320 : 5 =

c) 984 : 3 =

b) 734 : 2 =

d) 534 : 6 =

Tegn en a) likebeint trekant b) likesidet trekant c) rettvinklet trekant

11.1

134

Tegn av og speil mønsteret om diagonalen.

Tegn et punkt P på strålen. a) Tegn av figuren og drei strålen 90 grader slik pilen viser. b) Hvor mange dreininger i alt må du gjøre for å komme tilbake til utgangspunktet?

Still opp og regn ut. a) 0,2 · 23 = b) 6,3 · 14 = c) 1,452 · 5 =

Gjør desimaltallene om til brøk. a) 0,5

b) 0,25

b) 6 · 26 =

d) 0,59

Sett inn tall som passer, og regn ut. a) 7 · 23 = 7 · (20 +

Du trenger: Gradskive

c) 0,40

c) 9 · 37 = 9 · (

· (20 + 6) =

d) 7 · 61 =

·(

)= +

Bruk gradskive og mål størrelsen på a) vinkel A

b) vinkel B

c) vinkel C

Målestokk 135

Rutenett og koordinatsystem 1

I rute A1 står det «Hei». a) I hvilken rute ﬁnner du «Gøy»?

A 1

Hei

2 3

b) Hvilke to ruter er sorte?

N I

4 5

7 8 9

Gøy

Hvilken bokstav ﬁnner du i rute a) C5

c) B5

e) B3

b) D1

d) D6

f) E2

g) Sett sammen bokstavene til et guttenavn.

136

I hvilken rute ﬁnner du a) hylle 2 b) gruppe 6 c) kateteret Hylle 1

짰짰

Gr. 1

Gr. 2 짰

Hylle 3

Hylle 2

짰짰

짰 짰 짰

Gr. 6 Gr. 5

Gr. 3

Gr. 4

짰짰

Kateter

Se på ﬁguren i oppgave 3. Hva ﬁnner du i rute a) B2 b) C4 c) C3 d) A4 e) A2 og A3

Rutenett og koordinatsystem

137

Hvilke navn skjuler seg her? a) (1, 7) (3, 6) (5, 4) (8, 2) (3, 2) (7, 4) b) (3, 8) (9, 5) (7, 10) (3, 2) (5, 0) c) (2, 4) (3, 2) (1, 1) (5, 0) (5, 6) d) (7, 4) (3, 6) (3, 8) (3, 6)

Tallet på førsteaksen kommer alltid først i tallparet! >

Andreaksen 10

3 2

M Førsteaksen

0 0

138

E 5

> 6

Se på koordinatsystemet i oppgave 5 og lag en kode til hvert av navnene. a) Stian

c) Karsten

b) Kristin

d) Lina

Hunden Bajas har fem kjøttbein som han vil gjemme på forskjellige steder. Tegn av koordinatsystemet, og plasser kjøttbeina som kryss i punktene (2, 5), (3, 4), (4, 1), (5, 4) og (6, 6).

Andreaksen 6 5 4 3 2 1 Førsteaksen

0 0

Se på koordinatsystemet i oppgave 7. Bajas går fra (2, 2) og vil ta kjøttbeinet i (5, 4). Han går først vannrett og så loddrett. Tegn veien han går.

Se på koordinatsystemet på neste side. Hvilke koordinater har punktet som skjuler seg bak a) Bajas

c) gjerdet

e) bilen

b) katten

d) kjøttbeinet

f) treet

g) båten

Rutenett og koordinatsystem

139

Katten går til punkt (6, 7). a) I hvilken retning går katten? b) Hvor mange rutelengder går katten?

Andreaksen 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 Førsteaksen

0 0

Se på koordinatsystemet i oppgave 10. Bajas går til punkt (8, 7). a) I hvilken retning går Bajas? b) Hvor mange rutelengder går den?

140

Se på rutenettet nedenfor. Hvilken farge har rute a) B2

b) C3 A

c) G2 D

d) H3 G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Oppgave 12 og 13 kan også gjøres på pc!

12.1

Tegn av rutenettet i oppgave 12 og speil mønsteret om den vannrette linja. Hvilke nye ruter vil være a) grå b) sorte

Rutenett og koordinatsystem

141

Skriv koordinatene til punktet bak a) billen b) steinen c) blåklokka d) tyttebæret

Andreaksen

3 2 1 Førsteaksen –4

–3

–2

–1

–1 –2 –3

a) Billen går til punktet (3, 3). Hvor mange rutelengder går den? b) Den dytter steinen til punkt (–3, 2). Hvor mange rutelengder dytter han da?

142

Julie starter i A. Hun går først til B, deretter til C, osv. Skriv av setningene og fyll inn det som mangler. Eksempel Fra A går Julie 5 rutelengder mot øst. Fra B går hun

rutelengder mot

Fra C går hun

rutelengder mot

Fra D går hun

rutelengder mot

Andreaksen 8

7 Ø

6 5

D X

C X

A X

B X

4 3 2 1

Førsteaksen

0 0

Se på koordinatsystemet i oppgave 16. Jon står i punktet (0, 0). Han går til punktet (8, 0). a) Hvor mange rutelengder går han, og i hvilken retning? Deretter går han fra punktet (8, 0) til punktet (8, 3). b) Hvor mange rutelengder går han, og i hvilken retning?

Rutenett og koordinatsystem

143

a) Merk av disse punktene i koordinatsystemet på arbeidsarket: A (2, 4)

B (–2, 3)

C (–2, –3)

D (2, –1)

Andreaksen

4 3 2 1 Førsteaksen –4

–3

–2

–1

–1 –2 –3 –4 b) Hvor mange rutelengder er det mellom punktene A og D? c) Hvor mange rutelengder er det mellom punktene B og C?

Se på oppgave 18. Hvor mange rutelengder ﬂytter du deg hvis du går fra a) (0, 0) til (0, 5) b) (–2, 0) til (–2, 3) c) (–2, 0) til (3, 0) d) (–4, 1) til (–4, –4)

144

Simen har lagd et skattekart til Patrik med kommandoer som dette: Fra A går du 3 rutelengder mot øst.

Andreaksen N

D 6

X Ø

5 E

C X

3 2 B 1 X

X A

Førsteaksen

0 0

Skriv av setningene og fyll inn det som mangler.

Fra B går du

rutelengder mot

Fra C går du

rutelengder mot

Fra D går du

rutelengder mot

Se på koordinatsystemet i oppgave 20. Hvilket punkt kommer du til hvis du fra punktet E går a) to rutelengder mot nord b) tre rutelengder mot sør c) sju rutelengder mot øst d) to rutelengder mot vest

Rutenett og koordinatsystem

145

Kaja har lagd kartet nedenfor og skal fortelle hvilke punkter hun har vært i, og hvordan stien hun har tegnet, går. a) Skriv koordinatene på alle punktene fra A til H. b) Skriv Kajas forklaring på hvordan stien går fra A til H. Lag gjerne «kommandoer» som i oppgave 20.

Andreaksen N

F X

E X D X

H X

C X

V S

2 1

Førsteaksen –5

–4

–3

–2

–1

–1 A X

12.3

–2

X B

Lag et skattekart i koordinatsystemet på arbeidsarket. Lag kommandoer slik at en medelev kan ﬁnne fram. Skriv punktene i alfabetisk rekkefølge.

Tenk deg et koordinasjonssystem. Kaja står i punkt A (2, 3). Hun går til punkt B (2, 6). a) Hvor mange rutelengder har hun gått? b) Hvilken akse går hun parallelt med?

Simen bor i punkt (1, 3). Han går på skole i punkt (5, 3). a) Hvor mange rutelengder må han gå til skolen? b) Hvilken akse går han parallelt med?

146

Julie bor i punkt (4, 3). Hun går en tur til Simen som bor i (1, 3). a) Hvor mange rutelengder må hun gå? b) I hvilken retning går hun? c) Hun går videre til kiosken, som ligger i punkt (1, 0) Hvor mange rutelengder må hun da gå? d) I hvilken retning må hun gå?

Tenk deg et koordinatsystem. Du står i punkt (1, 3). Du skal til punkt (1, 7). a) Hva er avstanden? b) I hvilken retning må du gå?

Du står nå i punkt (1, 7) og går til punkt (–2, 7). a) Hva er avstanden? b) I hvilken retning må du gå?

Hvor mange rutelengder er det mellom punktene a) (0, 5) og (7, 5)

d) (2, 9) og (2, 2)

b) (7, 5) og (2, 5)

e) (2, 2) og (–2, 2)

c) (2, 5) og (2, 9)

f) (–2, 2) og (–2, –2)

Hvor mange rutelengder er det mellom punktene a) (0, 5) og (0, 25) b) (15, 3) og (25, 3) c) (1, 6) og (31, 6) d) (2, 2) og (23, 2) e) (–5, 0) og (10, 0) f) (0, –3) og (0, 13)

Rutenett og koordinatsystem

147

31 12.3

Merk av fra 0 til 10 på førsteaksen og andreaksen i koordinatsystemet på arbeidsarket. Merk så av disse punktene: A (3, 2) B (9, 2) C (9, 7) D (6, 10) E (3, 7) Trekk linjestykkene AB, BC, CD, DE og EA. Hvilken ﬁgur ﬁkk du?

a) Merk av fra 0 til 10 på begge aksene i koordinatsystemet på arbeidsarket. b) Merk av alle punkter der førstekoordinaten er lik andrekoordinaten, for eksempel (3, 3), med kryss, og trekk en linje gjennom punktene. Hva oppdager du? c) Merk av med kryss punkter der førstekoordinaten er halvparten så stor som andrekoordinaten, for eksempel (2, 4), og trekk en linje gjennom punktene. Hva oppdager du? d) Merk av med kryss punkter der førstekoordinaten er dobbelt så stor som andrekoordinaten, for eksempel (6, 3), og trekk en linje gjennom punktene. Hva oppdager du?

a) Hva skjer hvis koordinatene på førsteaksen er ﬁre ganger så store som koordinatene på andreaksen? Prøv deg fram. b) Hva skjer hvis koordinatene på førsteaksen er ti ganger så store som koordinatene på andreaksen? Prøv deg fram.

148

Litt av hvert 1

Regn ut. a) 400 – 23 = b) 600 – 249 = c) 350 – 210 =

Regn ut. a) 1904 – 247 = b) 3003 – 999 = c) 2001 – 972 = d) 2076 – 358 =

Kaja har 472 kr. Hun kjøper en ring til Mor for 129 kr og et slips til Far for 99 kr. Hvor mye har hun igjen?

Patrik har 1847 kr i banken og Julie 3812 kr. a) Lag et spørsmål til teksten der du må subtrahere for å få svar. b) Regn ut differansen.

Hva vil vinduet på kalkulatoren vise? Gjett før du prøver. a) 1 8 + – 5 = b) 2 6 + 7 C 5 = c)

–

Et termometer viser 3 °C om kvelden. I løpet av natta synker temperaturen med 9 grader. Hva viser termometeret om morgenen?

Et termometer viser –4 °C om morgenen. Klokka tolv har temperaturen steget med 9 grader. Hvor mange grader viser termometeret klokka tolv?

Rutenett og koordinatsystem 149

Gjør om. a) 12 dm =

m cm

b) 100 mm =

c) 12 m =

d) 12 m =

Gjør om. a) 1 kg = b) 100 g =

c) 1,2 kg =

d) 2431 g =

150

Skriv tidspunktene på digital måte. a) Halv sju (morgen)

d) Fem over ﬁre (natt)

b) Tre (dag)

e) Kvart på ﬁre (dag)

c) Kvart over ti (kveld)

f) Ti over halv sju (kveld)

Hva vil en digital klokke vise om ettermiddagen eller kvelden hvis klokka er a) halv elleve

d) åtte

b) seks

e) halv tre

c) halv seks

f) halv to

Hvor mange hele uker og dager er a) 19 dager

d) 49 dager

b) 23 dager

e) 52 dager

c) 21 dager

f) 63 dager

Skriv tallene i rekkefølge fra det minste til det største. a)

2,4

2,04

2,44

6,02

6,21

6,22

0,7

0,77

0,07

Still opp og regn ut. a) 30 – 8,5 =

c) 3,7 + 21,3 =

b) 40,4 + 5,31 =

d) 32 – 3,2 =

Hva er verdien til de blå sifrene? a) 440

c) 4,75

b) 347,50

d) 2,76

Hvilke tall mangler? a) 1,4 ·

= 14

c) 53,2 ·

= 532

b) 6,6 ·

= 660

d) 46,1 ·

= 4610

Regn ut. a) 2,3 · 6 =

b) 4,5 · 8 =

c) 1,15 · 7 =

d) 3,24 · 6 =

Regn ut. Skriv svaret med rest. a) 15 : 2 =

c) 13 : 2 =

e) 23 : 3 =

g) 34 : 3 =

b) 12 : 2 =

d) 31 : 3 =

f) 27 : 3 =

h) 28 : 3 =

Skriv brøkene i rekkefølge fra minst til størst. 1 3

e) 78,2

1 4

2 3

5 10

Skriv som blandet tall. a)

3 2

5 3

8 3

Rutenett og koordinatsystem 151

Hoderegning og avrunding Ja, men vi kan også få nøyaktige svar når vi regner i hodet!

Når vi gjør overslag, regner vi i hodet. Svarene vi får, er omtrent riktige.

Regn i hodet.

152

a) 8 + 2 =

c) 45 + 5 =

b) 16 + 4 =

d) 39 + 1 =

a) 16 + 14 =

c) 22 + 38 =

b) 23 + 27 =

d) 31 + 29 =

a) 800 + 30 + 5 =

c) 700 + 30 + 8 =

b) 400 + 60 + 2 =

d) 900 + 70 + 4 =

Simen vil kjøpe en cd som koster 149 kr. Han har tjue 5-kronemynter og åtte 10-kronemynter. a) Hvor mye har Simen? b) Hvor mye har han igjen når han har kjøpt cd-en?

Julie vil kjøpe et par votter til 50 kr og en lue til 140 kr. Regn ut hvor mye hun får igjen på 200 kr.

Regn i hodet.

a) 20 – 5 =

c) 50 – 4 =

b) 30 – 2 =

d) 100 – 1 =

a) 24 – 14 =

c) 24 – 20 =

b) 36 – 16 =

d) 47 – 30 =

Regn i hodet.

a) 40 · 3 =

b) 60 · 5 =

c) 200 · 4 =

d) 20 · 30 =

a) 12 · 2 =

b) 21 · 3 =

c) 25 · 2 =

d) 19 · 2 =

betyr

«tilnærmet lik»!

Hoderegning og avrunding

153

Hvilke to tall kan vi multiplisere med hverandre for å få a) 700

c) 30

e) 500

b) 50

d) 7000

f) 300

Julie stabler esker oppå hverandre. Det skal være 10 esker i hver høyde. Hvor mange esker er det i a) 10 stabler b) 20 stabler c) 50 stabler d) 100 stabler

I hver av eskene ovenfor er det 60 hoppetau. Hvor mange hoppetau er det i en høyde?

154

Gjør overslag. a) 28 + 31

c) 63 – 51

b) 61 + 41

d) 99 – 31

Gjør overslag. Hvilket svar er riktig? Regnestykke

Mulige svar

3 · 49

129

147

227

7 · 21

127

147

167

11 · 19

169

179

209

Regn i hodet. a) 4000 + 500 + 70 + 9 =

c) 230 + 230 + 240 =

b) 690 + 110 + 200 =

d) 110 + 220 + 330 + 440 =

Regn i hodet. a) 600 – 40 =

c) 386 – 146 =

b) 630 – 130 =

d) 8734 – 700 =

Gjør overslag. a) 213 + 489

c) 733 + 292

b) 574 + 345

d) 725 + 483

Gjør overslag. a) 283 – 106

c) 467 – 196

b) 673 – 95

d) 694 – 94

Skriv av regnestykket, gjør overslag og sett desimaltegnet på riktig plass i svaret. a) 4,3 + 2,6 = 69

c) 45,2 + 31,7 + 57,5 = 1344

b) 17,8 + 9,3 = 271

d) 42,6 + 29,3 + 13 = 849

Regn i hodet. a) 4 · 500 =

c) 70 · 6 =

d) 90 · 6 =

b) 800 · 4 =

c) 40 · 80 =

d) 80 · 80 =

b) 700 · 6 =

c) 70 · 60 =

d) 70 · 30 =

Regn i hodet. a) 8 · 40 =

b) 300 · 4 =

Regn i hodet. a) 70 · 6 =

Hoderegning og avrunding

155

Gjør overslag og finn ut hvilke svar som er riktige. Regnestykke

Mulige svar

13 · 9 =

112

117

25 · 5 =

105

125

150

99 · 3 =

279

297

307

Gjør overslag.

a) 7 · 198

b) 237 · 6

c) 698 · 4

d) 7 · 523

a) 2 · 449

b) 599 · 8

c) 422 · 5

d) 787 · 4

Hvilke to tall må du multiplisere med hverandre for å komme så nær 1000 som mulig? 2

300

Hvilke to tall må du multiplisere med hverandre for å komme så nær 10 000 som mulig? 20

300

400

Gjør overslag og finn ut hvilke svar som er riktige. Regnestykke

Mulige svar

0,1 · 235 =

2,35

235

0,235

23,5

0,9 · 421 =

378,9

37,89

3,789

3789

14 · 32 =

4480

44,8

448

44800

163 · 90 =

1467

14670

146,7

146700

Simen abonnerer på et blad. Det koster 784 kr per år. Gjør overslag som viser omtrent hvor mye det koster å abonnere på bladet i fem år.

156

Gjør overslag og finn ut hvilke av svarene som gir den beste overslagsverdien. Regnestykke

Mulige overslagsverdier

278 + 396 + 512

1000

1200

1400

409 – 213

100

200

600

5 · 39

150

200

9 · 713

630

6300

7200

21512 – 17600

400

4000

39000

Gjør overslag som viser om Kaja og Jon har nok penger til varene de skal kjøpe.

Kjøttdeig 69 kr per kg

Brød alle sorter 9 kr

Appelsiner 17,90 kr per kg

Bananer 12,90 kr per kg

Løk 14,90 kr per pose

Knakkpølse 49,90 kr per kg

Jeg skal kjøpe 2 kg kjøttdeig, 4 brød, 1 kg appelsiner og 1 kg bananer.

Jeg skal kjøpe 1 kg kjøttdeig, 5 brød, 1 pose løk og 2 kg knakkpølser. Hoderegning og avrunding

157

Regn i hodet.

32 a) 4070 – 65 =

c) 6070 – 70 =

b) 5070 + 2030 =

d) 3600 + 2400 =

33 a) 373 – 43 =

c) 2890 + 110 =

b) 4770 + 30 =

d) 1870 – 540 =

34 a) 4 · 120 =

b) 160 · 5 =

c) 75 · 2 =

d) 105 · 6 =

35 a) 25 · 12 =

b) 60 · 15 =

c) 14 · 3 =

d) 13 · 4 =

36 Hvilke to tall kan vi multiplisere med hverandre for å få a) 4000

c) 6000

e) 800

b) 8000

d) 600

f) 400

Regn i hodet.

158

37 a) 130 : 2 =

b) 250 : 5 =

a) 1000 : 5 =

b) 1000 : 4 = c) 1000 : 8 = d) 2000 : 8 =

Gjør overslag og finn ut hvilke svar som er riktige.

c) 160 : 4 =

d) 180 : 4 =

Regnestykke

Mulige svar

99 : 9 =

121 : 11 =

80 : 5 =

355 : 5 =

Gjør overslag.

a) 118 · 8

b) 265 · 4

a) 613 · 32

b) 222 · 45 c) 978 · 88 d) 487 · 13

a) 51 : 4

b) 88 : 3

a) 381 : 17

b) 512 : 23 c) 211 : 37 d) 788 : 43

Velg de avrundingene du mener gir best overslagsverdi. Husk å runde av til tall du klarer å regne med i hodet. Kontroller med kalkulatoren. Regnestykke

c) 786 · 9

c) 66 : 7

d) 412 · 6

d) 78 : 5

Mulige avrundinger

323 · 7

300 · 10

300 · 7

320 · 10

300 · 5

58 · 35

60 · 30

60 · 40

50 · 30

50 · 40

328 : 8

300 : 10

320 : 8

330 : 10

300 : 8

634 : 18

600 : 20

640 : 20

600 : 15

630 : 15

Regn i hodet. I en kartong med pastillesker er det i alt 50 esker. I hver eske er det 30 pastiller. Hvor mange pastiller er det i hele kartongen?

Mia tenker på et tall. Hvis hun multipliserer tallet med 300 og legger til 30, får hun 18 030. a) Hvilket tall tenker Mia på? Julie tenker på et tall som er fire ganger større enn tallet til Mia. b) Hvilket tall tenker Julie på?

Hoderegning og avrunding

159

Sangkoret til Mia skal arrangere basar. Hovedgevinsten er en diger fruktkurv. Innholdet i kurven kostet i alt 380 kr. Eplene og pærene var like dyre. a) Hva var prisen for ett eple?

Kurven inneholder 40 epler, 20 pærer og sjokolade for 80 kr.

Det er laget to «trøstegevinster» til basaren. De skal gå til de to som er ett nummer fra å vinne hovedgevinsten. Trøstegevinstene er to små fruktkurver, som inneholder like mange epler som pærer pluss sjokolade for 30 kr. Innholdet i hver av kurvene kostet 90 kr. b) Hvor mange epler er det i hver kurv? c) Er det sikkert at begge trøstegevinstene blir delt ut? Forklar.

160

Litt av hvert 1

Hvor stor brøk tilsvarer a) 0,1

1 4

3 4

1 5

b) 0,5

1 4

1 5

b) 25 · 12 =

c) 328 · 23 = d) 78 · 90 =

Regn i hodet. a) 25 · 10 =

1 2

b) 2

Still opp og regn ut. a) 350 · 3 =

d) 1,5

Hvor mange prosent er a) en hel

c) 0,5

Hvilket desimaltall tilsvarer a)

b) 0,7

b) 34 · 100 = c) 23 · 200 = d) 16 · 1000 =

a) Hvor mange dager er det i en uke? b) Hvor mange uker og dager er det i januar? c) Hvor mange dager er det i et år?

a) Hvor mange dager er det i februar? b) Er det like mange dager i februar hvert år? c) Hva kalles et år som er én dag lengre enn de fleste år?

a) Skriv opp månedene i året i rekkefølge. b) Hvilke måneder i året har 30 dager? c) Hvilke måneder har 31 dager?

Hvor stor brøkdel av året er a) én måned

c) 6 måneder

b) ett kvartal

d) 5 måneder

Hoderegning og avrunding 161

GjĂ¸r om til minutter. a) 1 time og 25 minutter

c) 300 sekunder

b) 2 timer og 3 minutter

d) 1

1 time 4

GjĂ¸r om til timer og minutter. a) 79 minutter

c) 300 minutter

b) 101 minutter

d) 600 minutter

Hvor lang tid er det mellom a) kl. 06.15 og kl. 09.15

c) kl. 10.20 og kl. 13.15

b) kl. 03.35 og kl. 05.40

d) kl. 15.55 og kl. 16.04

Lag en sirkel med radius 3 cm. a) Hvor stor er diameteren i sirkelen? b) Hvor stor er diameteren i en sirkel som har dobbelt sĂĽ stor radius? c) Hvor stor er diameteren i en sirkel som har halvparten sĂĽ stor radius?

a) Tegn et rektangel som er 5,5 cm langt og 3,0 cm bredt. b) Finn omkretsen av rektangelet. c) Finn arealet av rektangelet.

Et kvadrat har arealet 81 cm2. a) Finn siden i kvadratet. b) Finn omkretsen av kvadratet.

Tegn en a) likesidet trekant og finn omkretsen b) likebeint trekant og finn omkretsen c) rettvinklet trekant og finn omkretsen

162

Sannsynlighet

I kveld skal jeg vinne 1 million kroner i Extra-trekningen!

Jeg tror ikke jeg er opptatt i morgen, så jeg kommer nok kl. 18.00.

Dersom jeg får mynt, får jeg sjokoladen!

Hvilke av hendelsene vil

Jeg tror jeg vinner i Ludo! Vi er jo bare to.

a) sannsynligvis skje b) sannsynligvis ikke skje c) ha like stor sannsynlighet for å skje som ikke å skje

Sannsynlighet

163

I en fyrstikkeske er det sju fyrstikker. Tre av dem er avbrent. a) Hvor mange fyrstikker kan brukes? Hva er sannsynligheten for tilfeldig å trekke en fyrstikk b) som er brent c) som kan brukes

Du skal trekke en kule tilfeldig fra ringen. Hva er sannsynligheten for å trekke en a) hvit kule b) sort kule c) hvit eller sort kule

Se på oppgave 3. Kaja trekker en hvit kule fra ringen. a) Hvor mange kuler er igjen? b) Velg et av svarene under. Sannsynligheten for å trekke en hvit kule er nå A større

164

B mindre

Tegn en dropsskål med 5 drops der det er a)

1 sjanse for å trekke et svart drops 5

2 sjanse for å trekke et rødt drops 5

1 sjanse for å trekke et hvitt drops 5

C like stor

Skriv opp alle mulige resultater du kan få når du kaster en terning.

Hvis du kaster en terning én gang, hva er sannsynligheten for å få en

a) treer

d) sekser

b) toer

e) femmer

c) ener

f) firer

Hvis du kaster en terning, hva er sannsynligheten for å få a) partall b) oddetall c) en treer eller firer d) en ener, toer eller treer

Hva er sannsynligheten for å trekke a) et hvitt kort merket B b) et sort kort merket B c) et hvitt kort merket A d) et kort merket A

B B

A A

Sannsynlighet

165

Kortene nedenfor blandes tilfeldig. Hva er sannsynligheten for å trekke et kort som a) er hvitt og har tallet 3

d) er sort med tallet 4

b) har tallet 3

e) er sort med tallet 2 eller 3

c) har tallet 1 eller 2

f) er hvitt

2 4

De tre pakkene skal fordeles mellom Kaja og hennes to mindre søstre. a) Hvor mange måter kan dette gjøres på? Tegn alle mulighetene.

b) Hvor stor er sannsynligheten for at Kaja får den største pakken?

166

Simen skal ha selskap. Gjestene kan velge mellom: • Pizza

• Rullekake

• Hamburger

• Eplekake

• Bløtkake

I hvor mange kombinasjoner går det an å velge en middagsrett og et kakestykke? Tegn alle mulighetene.

Simen har også kjøpt inn to ulike typer brus. På hvor mange måter er det mulig å velge en brus, en middagsrett og et kakestykke? Tegn alle mulighetene.

Simen vil arrangere en konkurranse der Jon, Kaja og Patrik skal stå på én rekke. a) Hvor mange måter er det mulig å ordne rekkefølgen på? Hvor stor er sannsynligheten for at b) Jon står først i rekka c) en av de to guttene står først i rekka

Sannsynlighet

167

Kaja skal trekke ett kort fra en kortstokk. Hva er sannsynligheten for at hun trekker a) kløver 6 b) et rødt kort c) et bildekort (konge, dame eller knekt) d) hjerteress e) et ruterkort

Kortstokken har 52 kort. 13 kløver, 13 spar, 13 ruter og 13 hjerter.

Jon kaster en terning og trekker én av to kuler, der én er blå og en er rød. Hvor mange muligheter har han? Lag en tabell som gir oversikt. Terning

168

Kule

Sekser

Rød

Sekser

Blå

Femmer

Rød

Hvor stor er sannsynligheten for å få seks på terningen og en blå kule i oppgaven foran?

Hvilket tall vinner? 1 Alle spillere velger ett tall mellom 2 og 12 hver. Ingen må velge det samme tallet. 2 Kast terningene etter tur, og legg sammen verdien på terningene. Hvis summen tilsvarer det tallet spilleren har valgt, får spilleren ett poeng. Jeg

Dere trenger: To terninger

Spill 20 omganger, og se hvilket tall som vinner.

har satset på 5!

Jeg fikk 6 + 3 = 9!

Hvilken sum tror du oftest vil være vinnertallet i oppgaven foran? Begrunn svaret.

Simen har lagt tre gule og en rød kule i en kurv. Nå skal Kaja trekke to kuler. Tror du det er mest sannsynlig at hun trekker én rød og én gul kule, eller to gule? Begrunn svaret.

Mia har fire farger (rød, blå, gul og grønn) i pennalet sitt. Alle fargene er like lange og tykke. På hvor mange måter kan hun tilfeldig trekke to farger? Rekkefølgen har ingen betydning. RØD

GUL

RØD

BLÅ

osv.

Sannsynlighet

169

Kajas lillesøster på 6 år, Trond på 9 år og Kaja kaster blink på en sirkelskive. De har delt blinken i tre like store deler. De kaster én pil hver i ti omganger. I gjennomsnitt treffer Kaja på hvert andre, Trond på hvert tredje, og Kajas lillesøster på hvert sjette kast. Hvert treff gir ett poeng, og dermed vinner Kaja hele tiden. Foreslå hvordan reglene kan endres, slik at alle har omtrent like stor mulighet til å vinne.

ANNELI

TROND KAJA

Lag et spill der alle deltakerne har like stor sjanse til å vinne. Det kan for eksempel være brettspill eller terningspill.

170

Hvis dere kaster «kron og mynt» med tre pengestykker, kan dere få følgende resultater: A: tre «mynt» B: tre «kron»

Dere trenger: Tre mynter

C: én «mynt» og to «kron» D: to «mynt» og én «kron» Gjett resultat før dere kaster og kast myntene flere ganger. Hvilket resultat inntreffer flest ganger?

a) På hvor mange måter går det an å få de ulike resultatene?

Kronestykke

Femkroning

Tikroning

kron

mynt

kron

Osv.

Det er lurt å føre opp de mulige resultatene i et skjema!

b) Stemmer svaret du fant i oppgave a med svaret du fant i oppgave 24?

Dere trenger: Fire mynter

Prøv nå med fire mynter, og gå fram som i oppgave 24. Hvilke resultater er mest sannsynlige å få? Begrunn svaret.

Sannsynlighet

171

Litt av hvert 1

Skriv desimaltallet som er a) 3 tideler større enn 1,7 b) 3 større enn 0,6 c) 4 hundredeler mindre enn 4,26 d) 3 tideler mindre enn 7,25

Skriv desimaltallet som er a) 75 hundredeler større enn 6 b) 50 hundredeler mindre enn 2 c) 28 tideler større enn 0 d) 3 hel og 8 hundredeler større enn 2

Regn ut. a) 3,6 m · 5 =

c) 0,75 m · 4 =

b) 7,2 m · 8 =

d) 7,7 m · 8 =

Julie og seks venner skal dele en sum penger. Det blir 12 kr på hver og 4 kr til overs. Hvor stor var summen?

Regn ut. a) 492 : 3 =

b) 868 : 4 =

c) 744 : 6 =

Kaja, Julie, Jon og Patrik skal bestille en pizza. Kaja spiser 3 , Patrik 1 , Jon 1 og Julie 1 av en pizza. 12 2 12 12 a) Hvor stor del av pizzaen spiser de opp? b) Hvor mye får de til overs?

Julie kjøper en sjokolade. Hun spiser 4 av den. 6 Hvor stor del av sjokoladen har hun igjen? Skriv svaret på to måter.

172

d) 1072 : 8 =

Hvor stor brøkdel av figurene er rød? Skriv svarene både som brøk og prosent. a)

b) c)

Still opp og regn ut. a) 67 · 67 =

c) 38 · 38 =

b) 47 · 29 =

d) 56 · 36 =

Still opp og regn ut. Kontroller svarene med overslag. a) 48 · 3 =

c) 6 · 89 =

b) 67 · 9 =

d) 8 · 52 =

a) 113 · 3 =

c) 234 · 3 =

b) 6 · 561 =

d) 498 · 5 =

Regn ut ved hjelp av kalkulatoren. Bruk minnefunksjonene. a) 12 : 4 + 4 : 4 =

c) 30 + 9 : 3 =

b) 42 : 6 – 8 : 2 =

d) 30 : 5 – 15 : 5 =

Sannsynlighet 173

Hvilke svar er riktige? Vis utregning. A 6,16 : 2 = 3,08

C 12,14 : 2 = 6,7

B 6,16 : 2 = 3,8

D 12,14 : 2 = 6,07

Tegn av figuren og speil trekanten om linja l. l

Du trenger: Gradskive

M책l vinklene i figurene med en gradskive. C

174

Julie har undersøkt hvor mange kroner elevene i hennes gruppe bruker på blader i måneden. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

20 kr 0 kr 40 kr 40 kr 15 kr 15 kr 30 kr 40 kr 50 kr 0 kr 15 kr 0 kr 40 kr 30 kr 20 kr 15 kr 20 kr 30 kr 30 kr 30 kr 50 kr 80 kr 50 kr 30 kr a) Finn typetallet. b) Finn medianen. c) Lag en tabell på grunnlag av undersøkelsen. d) Lag et stolpediagram på grunnlag av tabellen.

Gjør om til meter. a) 3,5 km = b) 5 cm = c) 25 dm = d) 260 mm =

Takk for innsatsen og vel møtt til flere oppgaver neste skoleår!

Sannsynlighet 175