5.3 Polynomfunksjoner Uttrykkene 2x + 3 og x2 + 3x – 5 kaller vi polynomer. Uttrykket 2x + 3 er et polynom av første grad, og uttrykket x2 + 3x – 5 er et polynom av andre grad. Den høyeste eksponenten til variabelen i et polynom kaller vi graden til polynomet. Polynomet 2x3 + 3x2 – 6x + 4 er av tredje grad, og polynomet x4 + 2x2 + 4 er av fjerde grad. Når vi skriver polynomer, ordner vi alltid leddene etter graden. Det leddet som har den høyeste graden, skal stå først. Polynomet 4 + 2x2 + 3x3 + 5x skriver vi som 3x3 + 2x2 + 5x + 4. Vi skal nå se på noen funksjoner der funksjonsuttrykket er et polynom. Slike funksjoner kaller vi polynomfunksjoner. Funksjonen f gitt ved f (x) = x2 – 4x + 3 er et eksempel på en polynomfunksjon. Grafen til en slik andregradsfunksjon kaller vi en parabel. Den ser slik ut: y 10
f
8
Nullpunkt
4
Nullpunkt
6
2 x –2
4
6
Bunnpunkt (2, –1)
Funksjonen har nullpunktene x = 1 og x = 3. Funksjonen har et bunnpunkt i det punktet der x = 2 og y = –1. Bunnpunktet har koordinatene (2, –1). I et bunnpunkt er funksjonsverdien mindre enn i alle nabopunktene. Alle y ≥ –1 er mulige funksjonsverdier for denne funksjonen. De mulige y-verdiene kaller vi verdimengden til f og skriver Vf = [–1, 씮典 Vi skal snart se at bunnpunktet ikke trenger å være det laveste punktet på grafen.
150
Sinus S1 > Matematiske modeller