1 Integralregning +
ØV MER
1.1 DERIVASJON
Oppgave 1.110 Deriver funksjonene. a) f ( x) = 2 x 4 − x3 + 3x 2 − 4 x − 2 b) f ( x) = (3x 2 − 1) 2 c) f ( x) = (1 − x)3 d) f ( x) = (1 + x − x 2 )5 Oppgave 1.111 Deriver funksjonene. 3x 2 − 1 a) f ( x) = x−2 b) f ( x) = 2 x 2 ⋅ ln x c) f ( x) = x 4 ⋅ ln x ln x − x d) f ( x) = ln x + x Oppgave 1.112 Deriver funksjonene. 2 a) f ( x) = 3e x − 4 x b) f ( x) = 2 x3 ⋅ e2 x 3 x2 − 1 2 d) f ( x) = (4 + x )3 c) f ( x) =
Oppgave 1.113 Deriver funksjonene. a) f ( x) = 4e2 x ⋅ ln 2 x b) f ( x) = 3(ln x − 1) 4 c) f ( x) = 2(e2 x − 1)2 d) f ( x) = 2000 ⋅1, 02 x
Oppgave 1.114 La funksjonen f være gitt ved f ( x) = 2 3 x a) Finn f ′ ( x). b) Finn vekstfarten når x = 1.
1.2 UBESTEMT INTEGRAL
Oppgave 1.120 Finn funksjonsuttrykkene til alle de antideriverte til funksjonen f når a) f ( x) = 2 x + 3 b) f ( x) = 3x 2 + 4 x c) f ( x) = x 2 − x + 1 d) f ( x) = 4 x3 − 6 x 2 + 2 Oppgave 1.121 Finn funksjonsuttrykkene til alle de antideriverte til funksjonen f når a) f ( x) = x3 − x 2 + x − 1 b) f ( x) = 0, 02 x 4 + 0, 9 x 2 + 0, 4 x + 1 c) f ( x) = ( x −1)2 Oppgave 1.122 Regn ut de ubestemte integralene. a) 3dx
∫ b) ∫ ( x + x + x + 1)dx c) ∫ (3x − 1)dx 2 1 d) ∫ ( x − x + )dx 3 3 α
3
2
2
2
369
Sinus R2 978-82-02-45710-5.indb 369
2015-03-24 09:44:57