OPPGAVE 1.51
?
Funksjonen f er gitt ved f ( x) = ln x, x ∈ 0, 3] Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, grafen til f, linja x = 1 og linja x = 2. a) Finn en tilnærmingsverdi for arealet av flatestykket ved hjelp av 1) 10 rektangler 2) 100 rektangler 3) 1000 rektangler 2
∫
b) Hva blir etter dette ln x dx tilnærmet lik? α
1
OPPGAVE 1.52
Funksjonen f er gitt ved 1 f ( x) = x 2 − 1, x ∈ [−3, 3] 4 a) Tegn grafen til f. b) Skraver det flatestykket F som er avgrenset av x-aksen og grafen til f. c) Finn en tilnærmingsverdi for integralet 2
1 ( x 2 − 1)dx 4 −2
∫
ved hjelp av 100 rektangler. d) Finn en tilnærmingsverdi for arealet av flatestykket F.
6
På side 25 fant vi ved hjelp av mange rektangler at
∫
x dx ≈ 9,13. Men slike
1
bestemte integraler kan vi regne ut uten å bruke rektangler. I GeoGebra kan vi gjøre det på to måter. Først viser vi hvordan vi gjør det uten å bruke CAS. Da skriver vi inn funksjonsuttrykket f ( x) og skriver deretter Integral[f, 1, 6] i inntastingsfeltet. Det gir dette resultatet:
Programmet skraverer flatestykket og gir arealet med så mange desimaler som vi vil ha.
28
Sinus R2 > Integralregning
Sinus R2 978-82-02-45710-5.indb 28
2015-03-24 09:27:42