Etter utregningen på forrige side er 6
∫ f ( x)dx = 9,13 1
OPPGAVE 1 50
?
En funksjon f er gitt ved f ( x) = x 2 , x ∈ [ 0, 6] Et fl atestykke er avgrenset av x-aksen, linja x = 1, linja x = 5 og grafen til f. a) Finn uten å bruke GeoGebra en tilnærmingsverdi for arealet A ved hjelp av 8 rektangler. b) Finn ved hjelp av GeoGebra en tilnærmingsverdi for arealet A ved hjelp av 100 rektangler.
Nå skal vi defi nere det bestemte integralet til en funksjon f som er kontinuerlig i intervallet [ a, b ]. Først ser vi på en funksjon f som er positiv i intervallet [ a, b ]. Vi skal fi nne arealet A av det fl atestykket som er avgrenset av x-aksen, linja x = a , linja x = b og grafen til f. Se fi guren til venstre nedenfor. y
y
f
f
A x
x a
b
a
b
Først deler vi intervallet [ a, b ] i n like store deler som vist til høyre ovenfor. Bredden av hver del er b−a ∆x = n Over hver del tegner vi et rektangel som når opp til grafen. La x1 være den x-verdien i det første rektangelet som har minst funksjonsverdi, x2 den x-verdien i det andre rektangelet som har minst funksjonsverdi, osv. Da er f ( x1 ) høyden i det første rektangelet, f ( x2 ) høyden i det andre rektangelet, osv. Summen Sn av arealene til de n rektanglene blir da Sn = f ( x1 ) ⋅ ∆x + f ( x2 ) ⋅ ∆x + f ( x3 ) ⋅ ∆x + + f ( xn ) ⋅ ∆x Når vi som her bruker den minste funksjonsverdien i hvert intervall, vil Sn alltid bli et tall som er mindre arealet.
26
Sinus R2 > Integralregning
Sinus R2 978-82-02-45710-5.indb 26
2015-03-24 09:27:41