EKSEMPEL Deriver funksjonene. a) f ( x) = 3e x Løsning:
2
b) g ( x) = ( 2 x + 3)
+2
(
2
)′ = 3 ⋅ e
x2 +2
(
(
4
c) h( x) = ln 2 x 2 + 4
)
)
2 2 ⋅ x 2 + 2 ′ = 3 ⋅ e x +2 ⋅ 2 x = 6 x ⋅ e x +2
a)
f ′( x) = 3 ⋅ e x
b)
3 3 3 g ′( x) = 4 ⋅ ( 2 x + 3) ⋅ ( 2 x + 3)′ = 4 ⋅ ( 2 x + 3) ⋅ 2 = 8 ⋅ ( 2 x + 3)
c)
h′( x) =
+2
1 1 4x 2x ⋅ 2 x2 + 4 ′ = 2 ⋅ 4x = = 2 2 2x + 4 2x + 4 x +2 2⋅ x + 2 2
(
)
(
)
OPPGAVE 1 12
?
Deriver funksjonene. a) f ( x) = 5e x + 3x 2 − 2 x
b) g ( x) = 5 ln x −
3 x
c) h( x) = 2000 ⋅1, 05 x
OPPGAVE 1 13
Deriver funksjonene. 4 a) f ( x) = 5e2 x+ 4 b) g ( x) = ln ( 2 x + 1)
c) h( x) = x 2 + 1
Når vi skal derivere et produkt av funksjoner eller en rasjonal funksjon, bruker vi disse reglene for funksjonene u og v: (u ⋅ v)′ = u′ ⋅ v + u ⋅ v′ u ′ u′ ⋅ v − u ⋅ v′ v = v2
EKSEMPEL Deriver funksjonene. ln x b) g ( x) = 2 a) f ( x) = 3xxe x x Løsning:
a)
( )
f ′( x) = ( 3x )′ ⋅ e x + 3x ⋅ e x ′ = 3 ⋅ e x + 3x ⋅ e x = (3 + 3x)e x = 3( x + 1)e
12
x
Sinus R2 > Integralregning
Sinus R2 978-82-02-45710-5.indb 12
2015-03-24 09:27:04