1.8 Eksponentiallikninger Oppgave 1.280 Løs likningene. 3 x 1 a) __ = __ b) 2,70 · 5x = 6,75 2 4 c) 2 · 32x = 12
( )
Oppgave 1.281 Løs likningene. a) 4 · 2x = 2 · 3x b) 2 · 5x = 5 · 2x Oppgave 1.282 Noen smittsomme sykdommer sprer seg på en slik måte at det er rimelig å bruke en modell med eksponentiallikning. For en slik sykdom er tallet på smittede personer ved nyttårsskiftet et år lik 60. Tallet N på smittede personer er t uker seinere gitt ved N = 60 ⋅ at der a er et positivt tall. a) Tallet på smittede personer etter en måned (4 uker) var 124. Finn a. b) Hvor lang tid tar det før tallet på smittede personer er 1000? c) Tror du det kan være realistisk å bruke denne modellen over en lengre periode, f.eks. flere år? Grunngi svaret.
Oppgave 1.283 To biler, A og B, er i dag verdt henholdsvis 180 000 kr og 150 000 kr. Vi regner med at verdien av bil A hvert år synker med 20 %, og at verdien av bil B hvert år synker med 15 %. a) Finn ved regning når bil A er verdt 30 000 kr. b) Finn ved regning når bil B er verdt 41 000 kr. c) Finn ved regning når bilene har den samme verdien. Oppgave 1.284 Pål har en frimerkesamling som i dag er verdt 100 000 kr. Verdien av samlingen stiger med 8 % hvert år. Gerd har en fritidsbåt som i dag er verdt 223 000 kr. Verdien av båten synker med 8 % hvert år. Finn ved regning når verdien av frimerkesamlingen er lik verdien av fritidsbåten.
1.9 Logaritmelikninger Oppgave 1.290 Løs likningene. a) 1 – 2 lg x = 2 b) lg x2 + 2 lg x – 4 = 0 c) lg (x + 8) = 1 d) lg (x + 2)2 = lg x4 Oppgave 1.291 Frida fikk et fast månedsbeløp av foreldrene sine i hele 2010. Fra og med januar 2011 hadde hun en avtale med foreldrene om at beløpet skulle økes for hver måned. y måneder seinere får hun x kroner der y = 77,9 ⋅ lg x – 216,4 a) Når får Frida 760 kr i månedspenger? b) Vi lar verdien av x når y = 0 svare til det månedsbeløpet Frida fikk i 2010. Finn ved regning hvor mye Frida fikk i månedspenger i 2010.
253