Oppgave 1.21 Løs likningene. a) 2(x2 + 1) = 10 c) (x – 1)2 = 4
b) 3x2 + 2 = x2 – 4 d) (x + 2)2 = 1
Oppgave 1.22 a) Et kvadrat har arealet 18 cm2. Hvor lange er sidene i kvadratet? b) En sirkel har arealet 12,56 m2. Hvor stor er radien i sirkelen? c) En sirkel har det samme arealet som et kvadrat der sidene er 5 cm lange. Finn radien i sirkelen.
Når vi multipliserer to tall som ikke er null, kan vi ikke få null som svar. Dersom vi vet at produktet av to tall er null, må altså ett av tallene være null. Denne slutningen kaller vi produktregelen. Vi kan uttrykke den slik:
Dersom r · s = 0, så er r = 0 eller s = 0.
Vi bruker produktregelen når vi løser andregradslikninger uten konstantledd.
EKSEMPEL Løs likningen x2 – 3x = 0 og sett prøve på svaret.
Løsning: Vi setter x utenfor en parentes. x2 – 3x = 0 (x – 3) · x = 0 Når produktet av disse to tallene er null, må ett av tallene være null. x – 3 = 0 eller x = 0 x = 3 eller x = 0 Vi får to løsninger: x = 3 og x = 0. Nå setter vi disse verdiene inn i x2 – 3x = 0 for å se om vi har regnet riktig. x = 3 gir x2 – 3x = 32 – 3 · 3 = 9 – 9 = 0 x = 0 gir x2 – 3x = 02 – 3 · 0 = 0 – 0 = 0 Begge x-verdiene passer.
15