Vi bruker produktregelen når vi skal løse andregradslikninger uten konstantledd.
EKSEMPEL Løs likningen x 2 − 3x = 0 og sett prøve på svaret. Løsning:
Vi setter x utenfor en parentes. x 2 − 3x = 0 ( x − 3) ⋅ x = 0 Når produktet av disse to tallene er null, må ett av tallene være null. x − 3 = 0 eller x = 0 x = 3 eller x = 0 Vi får to løsninger: x = 3 og x = 0. Nå setter vi disse verdiene inn i x2 − 3x = 0 for å se om vi har regnet riktig. x = 3 gir x 2 − 3x = 32 − 3 ⋅ 3 = 9 − 9 = 0 x = 0 gir x 2 − 3x = 02 − 3 ⋅ 0 = 0 − 0 = 0 Begge x-verdiene passer.
I eksempelet ovenfor var løsningen x = 3 eller x = 0 Noen ganger bruker vi det matematiske symbolet ∨ i stedet for ordet ‘eller’. Da skriver vi at løsningen er x = 3∨ x = 0 Symbolet ∨ betyr altså ‘eller’.
?
OPPGAVE 2.73
Løs likningene og sett prøve på svarene. a) x ( x − 2 ) = 0 b) x 2 + 3x = 0 2 c) 2 x − 4 x = 0 d) 5 x 2 + 3x = 0 OPPGAVE 2.74
Løs likningene. a) x 2 + 2 x + 3 = 2 x + 7
b) x 2 + 2 x + 3 = 4 x + 3
77
02 Sinus Forkurs kap2 teoridel.indd 77
25.05.2017 13:11:55