Rom Stoff Tid Forkurs Grunnbok (2022) utdrag

Arne Auen Grimenes • Per Jerstad • Bjørn Sletbak

FYSIKK FORKURS GRUNNBOK

2

© Cappelen Damm AS, Oslo 2022 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Grafisk formgiver og omslagsdesign: Kristine Steen, 07 Media AS Omslagsfoto: GettyImages/wilpunt Tekniske tegninger: Terje Sundby Frihåndstegninger: Eli Renate Bye Sørensen, Fortet Forlagsredaktør: Sigurd Torp Nordby Sats: 07 Media AS, 2022 Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2022 Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Utgave nr. 5 Opplag nr. 1 ISBN 978-82-02-74194-5 www.cdu.no www.romstofftidforkurs.cdu.no

3

Forord Læreverket Rom Stoff Tid Forkurs i fysikk er skrevet for Ettårig forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske fag etter nasjonal plan utarbeidet av Universitets- og høgskolerådet. Det faglige innholdet er utformet i tråd med læringsutbyttebeskrivelsene i Retningslinjer for alternative opptaksveier (Forkurs og realfagskurs) og tilpassede ingeniørutdanninger (Y-vei ogTRES) vedtatt 5. november 2021.

Innholdet i læreverket er også basert på forarbeidene til de vedtatte retningslinjene, Rapport fra fagspesifikk gruppe i fysikk og kjemi og på diskusjonen av denne rapporten i fysikkgruppen på det nasjonale forkursmøtet 13. og 14. september 2021.

Rom Stoff Tid Forkurs i fysikk består av tre hoveddeler: grunnbok, studiebok og RSTnett.

Vi takker aktive brukere for svært mange verdifulle kommentarer og diskusjoner i arbeidet med det nye forkursverket.

Mye av stoffet i dette læreverket bygger på Rom Stoff Tid for videregående skole der også Reidun Renstrøm er medforfatter. Vi takker Renstrøm for hennes mange gode bidrag. Vi takker Arne Myhre som en viktig samtalepartner rundt drivhuseffekt og andre klimaspørsmål. En stor takk også til Per Henrik Hogstad for hjelp og gode tips knyttet til bruk av programmeringsspråket Python.

Januar 2022 Arne Auen Grimenes

Per Jerstad

Bjørn Sletbak

4

Innhold Hvordan kan vi bruke lærebok og nettsted? . . . . . . 6 Velkommen til fysikk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1

2

3

Bevegelse I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Enheter og konstanter. . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Posisjon og forflytning . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Fart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Akselerasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kraft og bevegelse I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.1 Krefter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2 Vekselvirkning mellom to legemer: Newtons 3. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3 Tyngdekrefter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.4 Sammenhengen mellom krefter og bevegelse: Newtons 1. og 2. lov . . . . 54 2.5 Fjærkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 Friksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Arbeidsmetoder i fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.1 Observasjoner, hypoteser, eksperimenter, teorier, prøving, feiling, naturlover . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Måleusikkerhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Usikkerhet i sammensatte størrelser. . . 84 3.4 Grafisk utjevning. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4

Energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 Arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Kinetisk energi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.3 Potensiell energi . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.4 Mekanisk energi og arbeid . . . . . . . . . 107 4.5 Loven om bevaring av mekanisk energi . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.6 Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5

Bevegelsesmengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2 Mer om støt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.3 Impuls og bevegelsesmengde . . . . . . . 140 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6

Fysikk i væsker og gasser . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.1 Massetetthet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2 Trykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3 Oppdrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.4 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.5 Tilstandslikningen . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7

Termofysikk I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.1 Indre energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.2 Termofysikkens 1. lov. Energiloven . . 181 7.3 Kalorimetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.4 Termofysikkens 2. lov . . . . . . . . . . . . . 194 7.5 Kjøleskap og varmepumper . . . . . . . . 199 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Velkommen til fysikk

8

Termofysikk II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 8.1 Stoffmengde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 8.2 Mer om termodynamiske prosesser . . 215 8.3 Arbeid ved ekspansjon og kompresjon av en gass . . . . . . . . . . . . 221 8.4 Varmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

12 Bevegelse II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 12.1 Bevegelse langs en rett linje . . . . . . . . 335 12.2 Vektorene fart og akselerasjon . . . . . . 340 12.3 Bevegelse med konstant akselerasjon 344 12.4 Akselerasjonen i sirkelbevegelse. . . . . 351 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

13 Kraft og bevegelse II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 9

Atom- og kjernefysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.1 Bølgebevegelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.2 Lysbølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 9.3 Atomet er sammensatt . . . . . . . . . . . . 245 9.4 Kvanter og fotoner . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.5 Bohrs atommodell. . . . . . . . . . . . . . . . 249 9.6 Atomkjernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.7 Radioaktivitet og kjernereaksjoner . . 259 9.8 Radioaktiv omdanning . . . . . . . . . . . . 263 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

10 Stråling og drivhuseffekt . . . . . . . . . . . . . . . 277 10.1 Mer om termisk stråling . . . . . . . . . . . 277 10.2 Strålingsbalansen til jorda.

Drivhuseffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

11 Elektrisitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 11.1 11.2 11.3 11.4

Elektriske krefter og ladninger . . . . . . 298 Elektrisk spenning og arbeid . . . . . . . 301 Elektrisk strøm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Sammenhenger mellom strøm og spenning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 11.5 Kopling av motstander . . . . . . . . . . . . 318 11.6 Elektromotorisk spenning.

Indre resistans i batterier . . . . . . . . . . 322 11.7 Elektrisk energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

13.1 13.2 13.3 13.4

Newtons tre lover . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Krefter på legemer i sirkelbevegelse . . 369 Elastisk pendel. Svingninger. . . . . . . . 376 Å løse sammensatte mekanikkoppgaver . . . . . . . . . . . . . . . 381 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

14 Statikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 14.1 Likevekt ved rotasjon om akse . . . . . . 393 14.2 Likevektsvilkår . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 14.3 Tyngdepunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

15 Fysikk og programmering . . . . . . . . . . . . . . . 409 15.1 Bevegelsesgrafer . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 15.2 Modellering av fall med luftmotstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 15.3 Skrått kast med luftmotstand . . . . . . . 416 15.4 Svingninger.

Harmonisk oscillator . . . . . . . . . . . . . 419 15.5 Arbeid og numerisk integrasjon . . . . . 421 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Ordforklaringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 Stikkord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Bildeliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

5

1 • Bevegelse I

1

Bevegelse I Planetene går i bane rundt sola og rundt seg selv, svære luftmasser flytter seg langs jordoverflaten, fuglene flyr gjennom lufta, bølgene ruller på havet, molekyler er i livlig bevegelse overalt i luft og vann. Satellitter sviver rundt jorda, og elektronene strømmer i elektriske kretser – bevegelser som moderne teknologi gjør at vi kan utnytte.

Noen bevegelser er enkle, andre er svært kompliserte. I dette kapitlet skal vi studere legemer som beveger seg langs en rett linje, det vi kaller rettlinjet bevegelse. Hvis legemet beveger seg uten å rotere eller vri seg, sier vi at bevegelsen også er translatorisk.

Den delen av fysikken som handler om likevekt, bevegelse og krefter, heter mekanikk. Ordet mekanikk kommer fra gresk mekhane = redskap, verktøy. I dette første mekanikkapitlet skal vi se på læren om bevegelse.

1.1 Enheter og konstanter Fysikk er en eksperimentell vitenskap. Vi undersøker hvordan naturen oppfører seg og utformer teorier på grunnlag av det vi observerer. Vi stoler ikke på en teori uten at vi har undersøkt om den stemmer med nøyaktige eksperimenter og målinger. Til det trenger vi gjennomprøvde metoder og presise instrumenter.

Et måleresultat inneholder en verdi og en enhet. Et eksempel på et måleresultat slik vi formulerer dem i dagligtalen kan være: «Avstanden mellom Oslo og Drøbak er 33 kilometer.»

Eksemplet handler om størrelsen lengde. Andre aktuelle størrelser i fysikk er masse, tid, fart, kraft, energi, temperatur, elektrisk strøm og spenning. For alle disse størrelsene må vi ha en standard, en enhet, å måle i forhold til.

I dag har vi et internasjonalt enhetssystem med noen få grunnenheter som de andre enhetene kan utledes av. Det systemet kalles SI-systemet, og bygger blant annet på enhetene for de tre størrelsene som beskriver rom (meter), stoff (kilogram) og tid (sekund). I fysikk og i de andre naturvitenskapene blir dette systemet brukt overalt i verden. Det har så mange praktiske fordeler at det er i ferd med å fortrenge alle andre enhetssystemer.

11

SI-systemet

16

1 • Bevegelse I

→

Vi tegner en forflytningsvektor 6s (les «delta s-vektor») som en pil slik vi gjorde på figurene på forrige side. Lengden av pila viser hvor stor forflytningen er, mens pilretningen viser hvilken retning forflytningen har.

List opp de fysikkstørrelsene du kjenner, og plasser dem under overskriftene skalar og vektor.

Posisjonsgraf Posisjonen s til løperen er en funksjon av tida t. Dette markerer vi ofte ved å skrive s(t). Grafen til funksjonen kaller vi en s–t-graf eller en posisjonsgraf.

Posisjonsgrafen til løperen på forrige side er tegnet på figuren nedenfor. Ett av punktene fra tabellen har vi markert spesielt. Til venstre for s-aksen har vi også tegnet den skjematiske framstillingen av bevegelsen fra side 14. Grafen er en framstilling av posisjonen som funksjon av tida.

t = 20,0 s t = 24,0 s

t = 16,0 s

s/m 110

t = 12,0 s

100 90 80

t = 8,0 s

70 60 50 40

t = 4,0 s

30

(4,0, 24,3)

20 t=0

10 2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 t/ s

Vi må huske på at posisjonsgrafen ikke er et bilde av banen; det er det den skjematiske figuren til venstre for s-aksen som er.

Når posisjonen øker med tida (mot høyre), betyr det at løperen beveger seg i positiv retning. Når s ikke endrer seg, står løperen i ro, og når s avtar, beveger løperen seg i negativ retning.

O

Positiv retning

Negativ retning

s

1 • Bevegelse I

17

EKSEMPEL 1.1 En vogn blir dyttet i gang oppover et skråplan. Vogna beveger seg fritt, først et stykke oppover skråplanet, så nedover skråplanet. En bevegelsessensor måler avstanden fra sensoren til vogna. (Målefrekvensen er 25 målinger per sekund, altså en måling for hvert 0,04 s.)

Vi har valgt positiv retning nedover skråplanet og origo ved sensoren.

Resultatene av målingene er vist i tabellen i margen og i posisjonsgrafen nedenfor. s/ m

0,70 Bevegelsessensor

0,60 0,50

O

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

A

s

0,7 t/ s s

a) Gi en kort beskrivelse av bevegelsen til vogna. b) Bestem forflytningen til vogna i tidsintervallene [0, 0,20 s] og [0,40 s, 0,60 s]. c) Hva er den minste avstanden mellom vogna og sensoren? d) Hva er forflytningen til vogna i tidsintervallet [0, 0,68 s]? e) Hvor langt har vogna beveget seg fra den startet til t = 0,68 s?

Tid (s)

Posisjon (m)

0,000

0,583

0,040

0,556

0,080

0,535

0,120

0,518

0,160

0,503

Løsning:

0,200

0,494

a) Vogna beveger seg oppover skråplanet så lenge avstanden s avtar, dvs. fra t = 0 til t = 0,26 s. Deretter beveger vogna seg nedover skråplanet.

Den er tilbake i startposisjonen etter 0,52 s. Resten av tida beveger vogna seg nedover skråplanet nedenfor startposisjonen. Se grafen.

0,240

0,490

0,280

0,490

0,320

0,494

0,360

0,503

b) Forflytningen i tidsintervallet [0, 0,20 s] er

0,401

0,516

0,441

0,535

0,481

0,557

0,521

0,583

0,562

0,613

0,602

0,648

0,642

0,686

0,683

0,729

6s = 0,494 m – 0,583 m = –0,089 m I tidsintervallet [0,40 s, 0,60 s] er forflytningen 6s = 0,648 m – 0,516 m = 0,132 m Minustegnet i det første svaret forteller oss at vognas forflytning i dette tidsintervallet er i negativ s-retning, altså oppover skråplanet.

I det andre tidsintervallet er vognas forflytning i positiv s-retning, altså nedover skråplanet.

26

1 • Bevegelse I

b) Når reven tar igjen haren, har de samme posisjon. Reven tar altså igjen haren når grafene skjærer hverandre. Av figuren på forrige side ser vi at det skjer når t = 6,0 s. Av grafen ser vi også at reven da har løpt s = 90 m. c) Når reven tar igjen haren, har de som nevnt samme posisjon. Da er s1 = s2 Vi setter inn uttrykkene for s1 og s2 fra a og løser likningen: 15 m/s · t = 30 m + 10 m/s · t 15 m/s · t – 10 m/s · t = 30 m (15 m/s – 10 m/s) · t = 30 m t=

30 m = 6,0 s 15 m/s – 10 m/s

Reven tar igjen haren etter 6,0 s.

Reven har da løpt s 1 = v1 t = 15 m/s · 6,0 s = 90 m

1.4 Akselerasjon En bil som kjører gjennom et tettsted, holder farten 12 m/s. Idet bilen kommer ut av tettstedet, gir bilføreren gass, og farten øker til 25 m/s på 10 s.

12 m/s

25 m/s

Vi trenger et mål for hvor raskt farten endrer seg. Den størrelsen vi da bruker, er fartsendring per tid, det vi kaller akselerasjon (fra latin accelerare = skynde seg). Bilen på figuren har fartsendringen 25 m/s – 12 m/s = 13 m/s på tida 10 s. Akselerasjonen er da a=

13 m/s = 1,3 m/s2 10 s

Legg merke til at enheten for akselerasjon, m/s2, kommer av seg selv når vi regner ut fartsendringen per tid.

1 • Bevegelse I

Om to biler, A og B, får vi vite at A akselererer fra 0 til 100 km/h på 11 s, mens B akselererer fra 50 km/h til 100 km/h på 4,0 s.

Hvilken av bilene har størst akselerasjon?

Gjennomsnittsakselerasjon og momentanakselerasjon Vi skiller mellom gjennomsnittsfart og momentanfart, og på samme måte skiller vi mellom gjennomsnittsakselerasjon og momentanakselerasjon.

Med gjennomsnittsakselerasjonen a– i et visst tidsintervall mener vi fartsendring per tid:

Definisjon av gjennomsnittsakselersajon

6v a– = 6t der 6v er fartsendringen i tidsintervallet 6t.

Som vi så i beregningen ovenfor, er SI-enheten for akselerasjon m/s2. Den akselerasjonen vi fant, var gjennomsnittsakselerasjonen til bilen.

For å bestemme momentanakselerasjonen a – akselerasjonen på et bestemt tidspunkt eller på et bestemt sted – må vi i praksis måle gjennomsnittsakselerasjonen i et kort tidsintervall 6t, der vi lar 6t være så nær null som mulig.

Momentanakselerasjonen a på et bestemt tidspunkt er den grensen gjennomsnittsakselerasjonen nærmer seg når tidsintervallet går mot null: 6v →a 6t

når

Definisjon av momentanakselerasjon

6t → 0

Måling av akselerasjon Vi kan måle gjennomsnittsakselerasjon på forskjellige måter. Hvis vi skal følge definisjonen, må vi måle farten til legemet på to steder og den tida legemet bruker mellom de to stedene. Farten kan vi for eksempel måle slik som forklart på side 22 med lysporter og datamaskin eller med elektronisk klokke. I det neste eksemplet har vi valgt å bruke to lysporter koplet til en datalogger som er koplet til en datamaskin.

d

A

B

27

36

1 • Bevegelse I

Grafene blir da slik: s/m 20 16 12 8 4 1

2

3

4 t/s

s = 19,62 m/s · t – 4,950 m/s2 · t2

v /(m/s) 20 15 10 5 –5

1

2

3

4 t/s

–10 –15 –20

v = 19,62 m/s – 9,81 m/s2 · t

a/(m/s2) 2 –2

1

–4 –6 –8 –10

a = –9,81 m/s2

2

3

4 t/s

1 • Bevegelse I

Sammendrag Størrelser og størrelseslikninger

Fysikken beskriver naturen ved hjelp av størrelser som kan måles.

En størrelse blir som regel gitt som et produkt av verdi og enhet.

Vi arbeider med størrelseslikninger, og når vi setter inn for størrelsessymbolene, tar vi med både verdien og enheten for størrelsen.

Grunnenheter og sammensatte enheter

I det internasjonale enhetssystemet SI er det sju grunnenheter.

Andre SI-enheter er satt sammen av disse grunnenhetene.

Gjennomsnittsfart

Gjennomsnittsfarten v– er forflytningen 6s dividert med tida 6t.

6s v– = 6t

Momentanfart, fart

Momentanfarten, eller bare farten v, er farten på et bestemt tidspunkt.

Farten er den grensen gjennomsnittsfarten nærmer seg når vi måler den i et tidsrom som nærmer seg null.

6s →v 6t

Konstant fart

Posisjonsgraf

Fartsgraf

Gjennomsnittsakselerasjon

Akselerasjon

når

Hvis gjennomsnittsfarten har den samme verdien i alle tidsintervaller, er farten konstant. Da gjelder bevegelseslikningen s = s0 + vt En posisjonsgraf eller en s–t-graf viser posisjonen s som funksjon av tida.

Stigningstallet til posisjonsgrafen er lik farten v.

En fartsgraf eller en v–t-graf viser farten v som funksjon av tida.

Stigningstallet til fartsgrafen er lik akselerasjonen a.

Gjennomsnittsakselerasjonen a– er fartsendringen 6v dividert med tida 6t.

6v a– = 6t Momentanakselerasjonen, eller bare akselerasjonen a, er akselerasjonen på et bestemt tidspunkt. Akselerasjonen er den grensen gjennomsnittsakselerasjonen nærmer seg når vi måler den i et tidsrom som nærmer seg null.

6v → a når 6t

Vektorer. s, v og a med fortegn

6t → 0

6t → 0

Størrelsene s, v og a er vektorstørrelser, dvs. størrelser som har både størrelse og retning. Når det er rettlinjet bevegelse, kan vi innføre en positiv retning. Da kan vi vise retningen til vektorstørrelsene ved hjelp av fortegn.

37

38

1 • Bevegelse I

Bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon

For rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon gjelder disse bevegelseslikningene: v = v0 + at

(1)

s = v0t + 12 at2

(2)

v0 + v ·t 2

(3)

v2 – v02 = 2as

(4)

s=

Galileis fallov

I et lufttomt rom faller alle legemer på samme sted med den samme konstante akselerasjonen.

OPPGAVER

1 • Bevegelse I

Oppgaver 1.1 Enheter og konstanter

1.05

1.01

Under et hundremeterløp ble følgende sammenhørende verdier av tida t og posisjonen s målt:

Skriv ned alle enheter du kjenner for størrelsene a) lengde b) tid c) masse

1.02 a) Skriv disse størrelsene med dekadiske prefikser.

1) 3560 m 2) 1,49 · 1011 m 4) 0,000045 g 3) 2,0 · 10−9 s b) Skriv disse størrelsene med SI-enheter og på standardform.

1) 630 nm 2) 0,218 mm 3) 4670 tonn 4) 3,45 μs

t /s

0

1,88

2,96

3,88

s /m

0

10

20

30

a) Hva er forflytningen i tidsintervallene [1,88 s, 2,96 s] og [2,96 s, 3,88 s]? b) Tegn en posisjonsgraf for de første 30 m av løpet.

1.06 s/m 30 20 10

1.03

–10

a) Regn om farten 108 m/s til km/h. b) Gjennomsnittlig nedbørsmengde per år i Bergen er 2250 mm. Gressmatten på Brann stadion er 105 m lang og 68 m bred.

Hvor mye vann faller på Brann stadion i et normalår? Gi svaret i liter og i kubikkmeter.

–20

1.2 Posisjon og forflytning 1.04 En bilfører setter tripptelleren på null og starter en stoppeklokke idet hun begynner på en kjøretur. Hun noterer følgende sammenhørende verdier av tid og posisjon:

5 10 15 20 25 30 t/s

Figuren ovenfor viser posisjonsgrafen for bevegelsen til et legeme som beveger seg fram og tilbake langs en rett strekning. a) Hva er posisjonen ved tidspunktene t = 0, t = 10 s, t = 20 s og t = 30 s? b) Bestem forflytningen i tidsintervallene [0, 10 s], [10 s, 20 s] og [20 s, 30 s]. c) Tegn en figur der du illustrerer posisjonene og forflytningene i a og b som vektorpiler.

1.3 Fart 1.07

t /min

0

6,0

30

45

60

75

90

s /km

0

3,0

32,5

60,8

75

100

120

Lag en posisjonsgraf med origo i startpunktet for bevegelsen og beskriv bevegelsen til bilen.

a) En syklist sykler 25 m på 4,0 s.

Hva er gjennomsnittsfarten? b) En syklist sykler 35 km med gjennomsnittsfarten 7,0 m/s.

Hvor lang tid tar det?

1.08 Forklar forskjellen på en konstant fart på 50 km/h og en gjennomsnittsfart på 50 km/h.

39

40

1 • Bevegelse I

OPPGAVER

1.09

1.13

Figuren nedenfor viser posisjonsgrafen for et legeme i bevegelse.

Figuren viser en posisjonsgraf for en hare som løper i et 6,0 m langt rør. Avstandsmåleren står 1,0 m fra åpningen av røret. Grafen viser avstanden fra måleren i 20 s fra haren løper inn i røret.

s/ m 16 14 12

s/m 7

10

6

C

5

8 B

6

4

A

4

3 2

2 5

10

15

20

25 t/ s

1 5

a) Hva er farten i A, i B og i C? b) Hvor er farten konstant?

1.10 Figuren viser tre posisjonsgrafer. s/m 4

A

B

3 2 1 –1

C 1

2

3

4

10

15

20 t/s

a) Beskriv bevegelsen til haren. b) Bestem forflytningen til haren i tidsintervallene [0, 10 s], [12 s, 14 s], [11 s, 20 s] og [16 s, 20 s]. c) Bestem gjennomsnittsfarten til haren i de samme tidsintervallene. d) I hvilke tidsintervaller er farten til haren konstant? e) Hva er farten i disse tidsintervallene? f) Finn farten ved t = 12,5 s så nøyaktig som mulig.

1.14 5

6 t/s

a) Hvilke av grafene viser bevegelse med konstant fart? b) Skriv bevegelseslikningen for bevegelsene i a som har konstant fart, ved hjelp av opplysninger du leser av på grafene.

Et legeme beveger seg langs en rettlinjet bane. Ved målinger skal vi finne den farten legemet har når det passerer et bestemt punkt A på banen. Hva skal vi måle? Og hvordan finner vi farten ved A av dette?

1.15 Flyet på figuren sender ut en radarpuls som beveger seg med lysfarten. Pulsen blir reflektert fra tordenskyen og når tilbake til flyet 80,01 μs seinere.

1.11 Tegn posisjonsgrafer for to bevegelser som begge har gjennomsnittsfarten 4,0 m/s i tidsintervallet [2,0 s, 5,0 s]. Den ene bevegelsen har konstant fart, og den andre har ikke konstant fart.

1.12 Bruk opplysninger fra fysikktabellen til å finne ut hvor lang tid lys bruker på å komme fra månen til jorda.

a) Hvor langt fra flyet er tordenskyen? b) Nøyaktig to sekunder seinere sender flyet ut en radarpuls til mot tordenskyen. Denne pulsen når tilbake etter 76,67 μs.

Finn farten som flyet nærmer seg tordenskyen med.

OPPGAVER

1.4 Akselerasjon

41

1 • Bevegelse I

1.19 Figuren viser fartsgrafen til et tog.

1.16 En bil som kjører på en rett veistrekning, øker farten fra 10 m/s til 20 m/s på 5,0 s.

Hva er gjennomsnittsakselerasjonen til bilen?

v/(m/s) 30 20 10

20

40

60

80

100

120

140 t/ s

a) Beskriv bevegelsen til toget. b) I hvilke tidsintervaller er akselerasjonen til toget konstant? c) Hva er akselerasjonen i disse tidsintervallene?

1.17 a) Hvordan definerer vi gjennomsnittsakselerasjon og momentanakselerasjon?

Hva mener vi med konstant akselerasjon? b) Gjør rede for forsøk som vi kan gjøre for å bestemme akselerasjonen til en vogn på et skråplan, eller for et lodd som faller fritt. c) Hva vil du måle i b, og hva vil du beregne?

1.20 På figuren finner du fartsgrafen til en testbil som beveger seg på en rett strekning. Først kjører testbilen bakover med farten 20 m/s. Den bremser ned og stanser. Så kjører den i positiv retning. v /(m/s) 50 40

1.18 En liten vogn skal rulle ned et skråplan. På vogna står et flagg som er 10,0 mm bredt.

Ved A og B er det to lysporter med fotoceller som blir belyst. Når vogna ruller nedover, vil flagget skjerme for lyset et øyeblikk. Blokkeringstida blir målt elektronisk.

10, 0m m A B

Når flagget passerer A, blir lyset blokkert i 3,8 ms, og når den passerer B, blir lyset blokkert i 2,6 ms. Tida som blir brukt mellom A og B, er 0,34 s.

Finn akselerasjonen til vogna.

30 20 10 0 –10

10

20

30

40

50 t/s

–20 –30

a) Hvor er akselerasjonen til bilen lik null? b) Hva var gjennomsnittsakselerasjonen i tidsintervallene [0, 5,0 s], [5,0 s, 15 s] og [35 s, 40 s]? c) Forklar hvorfor akselerasjonen er positiv i intervallet [5,0 s, 15 s] selv om bilen bremser.

44

2 • Kraft og bevegelse I

2 • Kraft og bevegelse I

Kraft og bevegelse I «May the Force be with you!» er kanskje verdens mest berømte sitat fra sciencefictionlitteraturen. «Kraft» er et mektig begrep både på engelsk og norsk. Ordet har svært mange betydninger, men ofte bruker vi «kraft» uten å være særlig presise med hva vi mener.

I fysikk er kraft et svært viktig begrep. Begrepet og størrelsen kraft må derfor beskrives helt presist i vårt fag. Det er noe av det vi skal gjøre i dette kapitlet.

I forrige kapittel studerte vi hvordan vi kan beskrive og måle bevegelse, uten å tenke på kreftene bak bevegelsen. I dette kapitlet er det nettopp kreftenes sammenheng med bevegelse vi skal ta for oss. Denne delen av fysikken kaller vi ofte mekanikk.

I mekanikken lærer du om noen av de mest berømte naturlovene som mennesket har oppdaget. Nesten alle har hørt om Newtons lover – men det er ikke så mange som vet nøyaktig hva de går ut på, eller som forstår dem til bunns. Etter at du har jobbet med dette kapitlet, er du kanskje en av dem som virkelig forstår hva Newtons lover forteller oss.

Men vær tålmodig! Det tar tid å forstå disse lovene – ikke fordi de er kompliserte, men fordi du skal lære deg å tenke på en ny måte. Du kommer til å oppdage at du av og til må slåss med dine egne forestillinger, siden newtonlovene tilsynelatende kan stride mot dine intuitive hverdagserfaringer.

Det vi lover deg, er at belønningen er stor. Den intellektuelle gleden ved å forstå kraftbegrepet og Newtons lover er neppe mindre for deg enn den var for Isaac for 300 år siden.

I tillegg til å være tålmodig må du arbeide nøyaktig når du skal lære deg mekanikk og diskutere alle detaljer du ikke forstår, med medstudentene dine og med foreleseren. Vi på vår side skal prøve å gjøre framstillingen så ryddig vi kan. La oss begynne!

45

2

50

2 • Kraft og bevegelse I

2.2 Vekselvirkning mellom to legemer: Newtons 3. lov «You cannot touch without being touched.»

Slik har den amerikanske fysikeren Paul Hewitt illustrert Newtons 3. lov.

Vi skal nå gå gjennom de berømte newtonlovene, og vi begynner med denne loven som er den enkleste å formulere, men kanskje den som det tar lengst tid å forstå. Det kan virke rart å ta Newtons 3. lov først og ikke begynne med Newtons 1. og 2. lov. Men som du skal se, er Newtons 3. lov viktig for å forstå selve kraftbegrepet bedre før vi går løs på de to andre lovene.

Innholdet i Newtons 3. lov hadde ingen hørt om eller tenkt på før den kom i Newtons store verk Principia. Der påstod Newton at en kraft bare kan virke på et legeme fordi et annet legeme virker på det med en kraft. Krefter har alltid med to legemer å gjøre. Kraft er en vekselvirkning mellom to legemer. Det er det Newtons 3. lov handler om. Det Newton forstod, var at for ethvert kraftpar mellom to legemer måtte kraften og motkraften alltid ha samme verdi, men motsatt retning.

La oss ta for oss et par eksempler som kaster lys over loven. Fotografiet til venstre viser en hammer som slår en spiker inn i veggen. Da virker det en kraft F på spikeren fra hammeren. Denne kraften skyver spikeren inn i veg′ gen. Og da, sier Newton, virker det samtidig en like stor kraft F den andre veien på hammeren fra spikeren. Denne kraften stopper hammeren. Dette er et eksempel på et kraft–motkraft-par. Det er ingen kvalitetsforskjell på kreftene. Den ene kalles kraft (samme hvilken) og den andre motkraft, og de virker på hvert sitt legeme.

Figurene nedenfor viser to andre eksempler: Figuren til venstre viser kraften F på en ball fra en fot. Motkraften F′ virker på foten fra ballen.

Figuren til høyre viser tyngdekraften på en stein fra jorda. Motkraften virker på jorda fra steinen.

G

G’ F

F’

Absolutt alle krefter har motkrefter, slik som elektriske krefter, magnetiske krefter, tyngdekrefter, friksjonskrefter, snordrag og rakettskyv. Alle krefter opptrer altså i par. Vi kan formulere Newtons 3. lov – loven om kraft og motkraft – slik:

2 • Kraft og bevegelse I

Når et legeme A virker på et legeme B med en kraft F, vil alltid B virke tilbake på A med en like stor motsatt rettet kraft, F ′.

F′ = F

Newtons 3. lov

Kraft og motkraft virker alltid på hvert sitt av de to legemene. Merk deg også at Newtons 3. lov gjelder enten legemene er i ro eller i bevegelse, enten de har stor eller liten akselerasjon.

EKSEMPEL 2.3 Vi ser igjen på eksempel 2.2 på side 48. a) Tyngdekraften på jenta er G = 200 N, og kraften fra storebror på jenta er U = 200 N. Finn motkreftene til kreftene på jenta. b) Tyngdekraften på skruen er G = 0,12 N, og kraften fra magneten er F = 0,40 N. Finn motkreftene til kreftene på skruen.

Vi vet at kraft og motkraft alltid virker mellom de samme to legemene, men på hvert sitt. Vi vet også at kraft og motkraft-par er like store og har motsatt retning. Da ser vi: a) G er kraften på jenta fra jorda. Da må motkraften være kraften på jorda fra jenta: G′ = 200 N. Kraftretningen er oppover.

U er kraften på jenta fra storebror. Da må motkraften være kraften på storebror fra jenta: U′ = 200 N. Kraftretningen er nedover. b) G er kraften på skruen fra jorda. Da må motkraften være kraften på jorda fra skruen: G′ = 0,12 N. Kraftretningen er oppover.

F er kraften på skruen fra magneten. Da må motkraften være kraften på magneten fra skruen: F′ = 0,40 N. Kraftretningen er nedover.

Når vi skal tegne motkraften til en tyngdekraft på en figur, er det egentlig jordas sentrum som er angrepspunktet. Det er det jo ikke helt lett å få tegnet, så vi tegner vanligvis denne motkraften et stykke nede i bakken.

Når du skal løse kraftoppgaver, hører figur alltid med til besvarelsen.

Husk at når du skal finne en kraft, er det alltid en del av svaret å oppgi retningen i tillegg til verdien og enheten.

Blir magneten i eksemplet ovenfor tyngre å holde når den er i ferd med å løfte en skrue (enn den er når den ikke løfter noe)?

U

+

Løsning:

G U’

G’

F

F’

G G’

51

70

2 • Kraft og bevegelse I

Så lenge farten v er liten, viser det seg at luftmotstanden RL er proporsjonal med farten: RL = kv. Ved større fart kan vi bruke modellen RL = kv2.

Du kaster en stein rett oppover. Steinen når en viss høyde og faller så ned igjen. Du tar imot steinen på samme sted der du kastet den oppover.

Varer oppturen eller nedturen lengst?

ISAAC NEWTON 1642–1727 Isaac Newton ble født 1. juledag i 1642 på gården Woolsthorpe Manor i en landsby i Nordøst-England.

Hans mor ønsket at han skulle drive gården. Men gårdsarbeid lå ikke for Newton, og han var lykkelig da han i 1661 fikk begynne å studere ved universitetet i Cambridge. Etter et par år i Cambridge brøt det ut pest, og universitetet ble midlertidig stengt. Newton dro hjem, og nå var det ingen som ventet at han skulle gjøre gårdsarbeid. Han brukte mye av tida til å gjøre eksperimenter med lys, men faktisk la han også grunnlaget for vår forståelse av bevegelse mens han arbeidet hjemme.

Helt fra antikken hadde det vært innlysende at de naturlovene som gjelder på jorda, ikke gjelder i himmelrommet. Galileo Galilei hadde studert hvordan kuler triller nedover et skråplan, og funnet at tyngdeakselerasjonene er den samme for alle legemer. Johannes Kepler hadde beskrevet banen som planetene beveger seg i. Men ingen hadde sett sammenhengen mellom disse bevegelsene.

Hjemme på gården fikk Newton ideen om at kraften som holder planetene i bane rundt sola, er den samme som får kulene til å trille nedover skråplanet – eller et modent eple til å falle ned på bakken. Kan det være tyngdekraft mellom jorda og månen som sørger for at månen holder seg i banen rundt jorda? Han beregnet bevegelsen som månen ville få hvis det var tyngdekraften som virket, og resultatet stemte ganske bra med det han observerte.

Den gangen publiserte han ingen av disse ideene.

Nesten tjue år seinere, i august 1684, fikk Newton, som nå var professor i Cambridge, besøk av vitenskapsmannen Edmund Halley. Halley la fram et problem ingen hadde klart å løse: Hvilken form har planetbanene hvis kreftene på dem er omvendt proporsjonale med kvadratet av avstanden til sola?

Newton sa at det problemet hadde han løst for tjue år siden. Svaret var ellipsebaner. Men han kunne ikke finne papirene som han hadde skrevet likningene på, og lovet derfor å sende dem til Halley.

Newton fant ikke disse papirene, men han gjorde beregningene på nytt, og i november sendte han dem til Halley. Men nå var Newton blitt svært opptatt av sin gravitasjonsteori. Han gikk i gang med å finne den korrekte matematiske modellen for gravitasjonskrefter, men snart kom han opp i store problemer med matematikken. I to år arbeidet han døgnet rundt, og i 1687 kunne han utgi et av de viktigste verkene i naturvitenskapens historie, Philosophiae naturalis principia mathematica, som regel kalt Principia. Der finner vi uttrykket for tyngdekraften mellom legemer og Newtons tre lover. Ved hjelp av disse lovene kan alle bevegelser i vår hverdag beskrives.

2 • Kraft og bevegelse I

Sammendrag Kraft

En kraft virker alltid mellom to legemer. Et legeme som blir påvirket av en kraft fra et annet legeme, virker tilbake på dette legemet med en annen kraft.

En kraft kan endre farten og/eller endre formen til et legeme.

Kraft er en vektorstørrelse.

Tyngdekraft

Tyngdekraften på et legeme på et sted der feltstyrken er g, er lik massen multiplisert med g.

G = mg

Newtons 1. lov

Et legeme fortsetter i sin tilstand av ro eller rettlinjet bevegelse med konstant fart så lenge krefter ikke tvinger det til å endre denne tilstanden. ΣF = 0

Newtons 2. lov

når

v = konstant

Summen av kreftene på et legeme er lik produktet av massen og akselerasjonen. Akselerasjonen har samme retning som kraftsummen. ΣF = ma

Newtons 3. lov

Friksjon

Krefter mellom to legemer opptrer parvis som kraft og motkraft på hvert sitt legeme. Kraft og motkraft er like store og motsatt rettet.

Friksjonskrefter opptrer ved berøringsflaten mellom to legemer og er parallell med berøringsflaten.

For et legeme som glir, har friksjonskraften retning mot glideretningen.

Verdien av glidefriksjonskraften R er tilnærmet gitt ved R = μN der μ er friksjonstallet og N er normalkomponenten av kraften fra underlaget.

Luftmotstand

Når et legeme beveger seg i luft, blir det påvirket av trykkrefter fra lufta som virker mot bevegelsen. Denne luftmotstanden øker med farten til legemet.

71

3 • Arbeidsmetoder i fysikk

Arbeidsmetoder i fysikk På 1500- og 1600-tallet skjedde det store endringer i måten å tilegne seg kunnskap om naturen på. Endringene var så store at de ofte blir omtalt som vitenskapsrevolusjonen. Vi kan si at naturvitenskapen slik vi kjenner den i dag, langt på vei fikk sitt grunnlag i de første tiårene av 1600-tallet.

Den rådende holdningen hadde tidligere vært at sansene, altså observasjonene våre, ikke alltid er til å stole på. Det var sikrere å stole på tenkning som bygde på logikk og fornuft og på tidligere autoriteter som for eksempel Aristoteles og andre naturfilosofer.

Francis Bacon

3.1 Observasjoner, hypoteser, eksperimenter, teorier, prøving, feiling, naturlover Den nye måten å drive vitenskap på tok form gjennom store og små bidrag fra mange forskere over store deler av Europa. Denne «vitenskapelige revolusjonen» blir ofte tidfestet til perioden 1550–1700. Kjente navn er den engelske filosofen Francis Bacon, den engelske legen og biologen William Harvey, den franske matematikeren og filosofen René Descartes og den italienske fysikeren og astronomen Galileo Galilei. Disse fire var med og grunnla det vi kan kalle den vitenskapelige arbeidsmetoden, eller den hypotetisk-deduktive metoden, som den også blir kalt. Vi skal se nærmere på ideene til Galilei. Han har hatt stor innvirkning på fysikken.

William Harvey

René Descartes

77

3

4 • Energi

Energi Både energibegrepet og selve ordet energi er relativt nye. Den industrielle revolusjonen på 1700- og 1800-tallet gjorde at menneskene ble enda mer interessert enn før i å få maskiner til å gjøre arbeid for seg. De ble opptatt av hva de nye maskinene kunne utrette, og etter hvert ble begrepene arbeid, energi og effekt tatt i bruk. Ordet energi har vi fra gresk. Det kan knyttes til energeia = yteevne, og til en ergon = i arbeid.

Energibegrepet i seg selv førte til en revolusjon i fysikken etter at det ble utviklet midt på 1800-tallet. En rekke prosesser og hendelser i naturen ble enklere å behandle og ha oversikt over med «energimetoden» enn med «kraftmetoden», den vi hadde fra før fra Newton. I kapittel 2 så vi at når vi kjenner de kreftene som virker på et legeme, kan vi bruke Newtons 2. lov og bevegelseslikningene til å finne ut hvordan bevegelsen til legemet blir forandret. Men denne metoden kan være vanskelig eller umulig å bruke i de tilfellene der kreftene endrer seg i selve prosessen – eller når vi ikke helt kan skaffe oss oversikt over de kreftene som virker. Slike situasjoner har vi for eksempel i et stavhopp, i en berg-og-dal-bane, i prosesser i atomenes verden eller når vi skal prøve å forstå hva som skjer i en elektrisk krets. I slike sammenhenger har det vist seg at det kan være særdeles nyttig å analysere prosessene ved hjelp av energimetoden.

Ordene arbeid og energi brukes i ulike sammenhenger med mange forskjellige betydninger. Derfor må vi ha en klar definisjon av den naturvitenskapelige betydningen av begrepene arbeid og energi.

4.1 Arbeid Fotografiene på neste side viser en klippe som henger utover en fjord. Hvis en slik steinblokk skulle løsne og falle ned, kan den gjøre stor skade. Hvis den ramler i sjøen, kan den skape en flodbølge, og flodbølgen kan bli årsak til store ødeleggelser. Vi sier at steinblokken kan utføre et arbeid hvis den faller ned, fordi den har energi der den henger høyt oppe i fjellsiden.

95

4

128

5 • Bevegelsesmengde

5 • Bevegelsesmengde

Bevegelsesmengde I forrige kapittel leste vi om bevaringsloven for energi. Seinere i denne boka skal vi lese om andre bevaringslover – bl.a. om bevaringslover for elektrisk ladning og nukleontall. En viktig grunn til å søke etter bevaringslover er at slike lover er enkle å bruke når vi arbeider med kompliserte prosesser der det er vanskelig å holde styr på alle detaljene i prosessen.

5 Bevaringslover

En svært viktig side ved bevaringslovene er at de samme lovene – f.eks. energiloven – blir tatt i bruk i mekanikk, termofysikk, elektrisitetslære, atomfysikk og kjernefysikk. Dette gir oss enda en grunn til å lete etter bevaringslover: De hjelper oss til å binde sammen forskjellige fenomener i naturen.

5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde På 1600-tallet var fysikerne opptatt med å finne lover for bevegelse. Mange forskere – blant dem Christiaan Huygens – studerte kollisjoner mellom kuler, blant annet med det som seinere ble kalt Newtons vugge, se figuren i margen.

Et av problemene var da å finne en størrelse som kunne uttrykke «bevegelse». I sine kollisjonsforsøk fant Huygens at størrelsen mv – som var Descartes’ definisjon av bevegelse – er bevart i alle støt mellom stålkuler.

Med «bevart» mener vi her at summen av kulenes mv før støtet er lik summen av mv etter støtet. Ved hjelp av blant annet denne bevaringsloven kunne Huygens beregne farten til kulene etter et støt. Dette viste at det var svært nyttig å bruke størrelsen mv.

Forsøk med stålkuler spilte en viktig rolle da bevaringsloven for bevegelsesmengde ble utviklet.

Bevegelsesmengde Størrelsen mv kaller vi i dag bevegelsesmengde, og den har fått symbolet p.

Bevegelsesmengde er en vektorstørrelse med samme retning som farten.

Bevegelsesmengden p til et legeme med massen m og farten v er p = mv

129

Definisjon av bevegelsesmengde

6 • Fysikk i væsker og gasser

Fysikk i væsker og gasser

6

Stoffene omkring oss er i fast form, i væskeform eller i gassform. Disse tilstandene kaller vi aggregattilstander. I dette kapitlet skal vi ta for oss væsker og gasser. Væsker og gasser har det til felles at de er flytende, dvs. at de ikke har noen bestemt form. Samtidig er det én viktig forskjell: Væsker har et (tilnærmet) fast volum; de kan (nesten) ikke presses sammen. Gasser kan derimot presses sammen, og de kan utvide seg og fylle enhver lukket beholder.

Ved vanlige temperaturer her på jorda er det ikke så mange stoffer som er i væskeform. Den vanligste og viktigste væsken er vann. Mange andre væsker i oss og omkring oss − som blod, melk og saft − består for det meste av vann.

Det fins også noen andre typer væsker som alkohol, olivenolje, bensin og kvikksølv. Ved høye temperaturer smelter alle faste stoffer og blir til væsker, og ved tilstrekkelig lave temperaturer blir alle gasser fortettet til væsker.

Væsker og gasser har mange egenskaper som er ganske like: De trykker mot veggene i en beholder. De trykker også mot et legeme som er inne i væsken eller gassen, slik at det virker krefter på legemet, f.eks. oppdrift. Når vi skal beskrive væsker og gasser, er størrelsene massetetthet, trykk og temperatur viktige. Vi begynner dette kapitlet med å innføre størrelsene massetetthet og trykk.

6.1 Massetetthet Når vi i dagligtalen sier at bly er tyngre enn jern, er det underforstått at vi sammenlikner like store volum av disse to metallene. Det vi i slike tilfeller sier noe om, er egentlig massetettheten.

Massetettheten ρ til et stoff er forholdet mellom massen m og volumet V: ρ =

m V

147

Definisjon av massetetthet

7 • Termofysikk I

Termofysikk I Energi er en forutsetning for liv. For at levende organismer skal kunne bestå og utvikle seg, må de utveksle energi med omgivelsene. Utveksling av energi ved varme er det termofysikken handler om.

Men termofysikken gir ikke bare grunnlaget for å forstå denne energiutvekslingen. Vi trenger termofysikk for å kunne forstå den teknologiske energiomdanningen som er forutsetningen for samfunnet vi lever i. Verdens energiforsyning baserer seg i all hovedsak på energi fra varmekilder, enten det er fra brennende gass/olje/kull, fra sol, fra atomenergi, eller det er fra ved eller annen bioenergi.

De fleste av verdens kraftverk for produksjon av elektrisk energi høster av disse varmekildene. Også bensinmotorer, dieselmotorer og gassturbiner har varme som energikilde.

Men vi vet at bruk av varme fra fossile brennstoffer for å drive alle disse motorene og kraftverkene, skaper store klima- og miljøproblemer. Dermed er kunnskap om termofysikk også viktig for alle som vil forstå og være med og løse de problemene som er knyttet til produksjon og bruk av energi.

De viktigste resultatene av termofysikken er uttrykt i to lover, termofysikkens 1. og 2. lov. Det er dem vi skal studere nærmere i dette kapitlet.

177

7

8 • Termofysikk II

8

Termofysikk II Dampturbinen på bildet til venstre brukes til å omforme varme til arbeid. Vi skal nå se mer på tilstandslikningen, på prosesser i gasser knyttet til arbeid og varme og på hvordan termisk energi overføres fra ett legeme til et annet.

Men først skal vi introdusere en ny størrelse som er sentral i termofysikk: stoffmengde.

8.1 Stoffmengde Når vi skal studere de termiske egenskapene til et stoff, er størrelsen stoffmengde svært anvendelig. Stoffmengde er en av grunnstørrelsene i SI-systemet. Størrelsen brukes til å beskrive mengden av stoff som antallet atomer eller molekyler stoffet består av. Enheten for denne størrelsen er mol. mol = 6,02 · 1023

Stoffmengde

Mol

Det vil si at ett mol av et stoff er 6,02 · 1023 molekyler av stoffet. Symbolet for stoffmengde er n.

Som grunnenhet i SI-systemet er mol definert som stoffmengden i et system som inneholder like mange atomer (eller andre atomære partikler som molekyler, elektroner og fotoner) som det er karbonatomer i 12 gram karbon av isotopen 12C. Denne definisjonen knytter mol sammen med enheten u, atommasseenheten som er lik 1,66 · 10–27 kg, og som er definert som 1/12 av massen til karbonisotopen 12C. Det vil si at mol =

1g 1 · 10–3 kg = = 6,02 · 1023 u 1,66 · 10–27 kg

(1)

211

12

C-isotop

Et karbonatom med seks protoner og seks nøytroner i kjernen.

Se kapittel 9.

9 • Atom- og kjernefysikk

Atom- og kjernefysikk Ideen om atomer Etter hvert som vi kommer nærmere bildet nedenfor, ser vi hvordan ansiktet er satt sammen av «byggesteiner». Slik har det også vært når kjemikerne og fysikerne har utforsket naturen. Ved hjelp av mange forskjellige metoder har de klart å avsløre byggesteinene i alt stoff i og rundt oss. Innholdet i disse «avsløringene» – hvilke byggesteiner naturen består av, hvilke lover som gjelder i naturens innerste deler – er noe av det vi skal ta opp i dette kapitlet.

Forestillingen om at alt stoff består av udelelige minstedeler – gresk àtomos – er svært gammel. Naturfilosofer brukte begrepet atom i sine forsøk på å forklare verden for mer enn 2000 år siden. Gjennom tidene har innholdet i disse ideene skiftet. De gamle grekerne tilla atomene mange andre egenskaper enn det dagens atomforskere gjør. Men lenge var det noe som var felles: Atombegrepet var en idé, en hypotese, som ble brukt for å forklare hvordan alle ting var bygd opp.

Utover på 1600- og 1700-tallet tok mange naturforskere opp igjen ideen om at alle stoffer består av atomer. Kjemikerne fikk dermed et vitenskapelig grunnlag for begrepet grunnstoff. De tenkte seg at det til hvert grunnstoff fins en bestemt sort atomer, og at atomene omgrupperer seg i kjemiske reaksjoner uten at de enkelte atomene blir forandret. Atomer og molekyler ble nå noe mer håndgripelig for kjemikerne. Mange av de kjemiske lovene som da var kjent, fikk en enkel forklaring gjennom atomteorien.

237

9

10 • Stråling og drivhuseffekt

10

Stråling og drivhuseffekt 10.1 Mer om termisk stråling Når vi sitter nær en åpen peis eller et bål, kjenner vi tydelig varmestrålingen på huden vår. Slik stråling går også den andre veien, fra huden vår. Bildet på forrige side viser den termiske strålingen fra en flittig student tatt med et såkalt infrarødt kamera. De kunstige fargene på bildet markerer temperaturene til overflatene fra høy til lav: hvitt, rødt, gult, grønt og blått. Denne termiske strålingen, som vi også kaller infrarød stråling, skriver seg fra de termiske bevegelsene til atomene og molekylene i overflaten av legemene.

Termisk stråling, eller varmestråling, blir av og til også kalt temperaturstråling. Det er elektromagnetiske bølger som transporterer energien ut fra huden vår. Før vi går i gang med å studere noen av lovene som gjelder for termisk stråling, skal vi gjøre oss kjent med noen viktige størrelser som inngår i disse lovene.

Noen strålingsstørrelser På figuren i margen lar vi sola være eksempel på et legeme som sender ut termisk stråling. Med størrelsen utstrålingstettheten M mener vi hvor stor utstrålt effekt P sola sender ut per overflateareal A. M=

Utstrålingstetthet

P A

Enheten for M blir dermed W/m2. Størrelsen M kalles også ofte eksitans.

Helt tilsvarende definerer vi størrelsen innstrålingstettheten E: E=

Innstrålingstetthet

P A

der P er den innstrålte effekten til strålingen som treffer normalt på en flate med arealet A. Se figuren øverst på neste side.

277

M

1 m2

11 • Elektrisitet

Elektrisitet Elektrisitet spiller en avgjørende rolle for omtrent alle fenomener i oss, i naturen rundt oss og for virkemåten til de apparatene vi bruker. Har du tenkt på at det er elektriske krefter mellom atomer og molekyler som holder kroppen din sammen? Når et lite barn ser at du smiler, går det elektriske signaler gjennom nervetråder fra øyet til hjernen og fra hjernen til munnen slik at barnet smiler tilbake. Når et lyn slår ned, er det enorme elektriske strømmer som går mellom en tordensky og jorda. Elektriske strømmer er bærere av energi som vi kan utnytte til oppvarming av hus og til lys for oss når vi skal lese dette. Eller tenk på et moderne kjøkken sammenliknet med et kjøkken uten elektrisk strøm.

Det er vanskelig å tenke seg noe enkeltområde innenfor vitenskapen der framveksten av ny kunnskap har ført til større omforminger av samfunnet enn nettopp læren om elektrisitet og dens nære slektning magnetisme.

Utviklingen fram mot det vi kaller «det elektriske samfunnet», skjøt kraftig fart da engelskmannen Michael Faraday i 1831 fant fram til prinsippene for hvordan strøm kan lages i kraftverk. Menneskene lærte hvordan mekanisk energi kan omformes til elektrisk energi i generatorer, og elektrisk energi til mekanisk energi i elektriske motorer. Snart lærte menneskene også noe svært viktig: å frakte den elektriske energien over lange avstander fra kraftverket til brukerne.

Både den nasjonale og den internasjonale miljødebatten handler i høy grad om bruk av elektrisk energi, om hvordan vi kan bruke energien mer effektivt og mer miljøvennlig, og om vi kan finne nye energikilder som er varige. Derfor blir kunnskap om elektrisitet og elektriske apparater viktig når vi i åra som kommer, skal arbeide konstruktivt med miljøproblemene.

297

11

12 • Bevegelse II

Bevegelse II

12

Når vi nå skal fortsette med å studere bevegelser, er det størrelsene posisjon, forflytning, fart, akselerasjon og tid som er de sentrale redskapene våre. Disse størrelsene studerte vi også i kapittel 1, men da bare når bevegelsene foregår langs en rett linje. Når vi tenker på ekornsprang, sleggekast, planetbaner og berg-og-dal-bane, skjønner vi at vi fort får behov for å kunne arbeide med mer enn rettlinjede bevegelser. Det skal vi gjøre i dette kapitlet. Men først skal vi utdype noe av det vi gjorde i kapittel 1, og dra nytte av noe av det vi har lært i matematikken om derivasjon og integralregning.

12.1 Bevegelse langs en rett linje I avsnittene framover skal vi studere bevegelsene til forskjellige typer legemer.

Av og til er disse legemene veldig små, av og til er det snakk om større legemer med utstrekning. Vi behandler da disse større legemene som om de var partikler med hele massen samlet i ett punkt. I dette avsnittet skal vi ta for oss rettlinjet bevegelse for slike punktlegemer.

Fart og akselerasjon Når vi skal beskrive bevegelser, bruker vi størrelsene posisjon s, fart v og akselerasjon a. Disse størrelsene er funksjoner av tida t. Vi minner om definisjonene vi innførte i kapittel 1: – Når vi skal finne gjennomsnittsfarten v , bruker vi definisjonen – 6s v= 6t

der 6s er forflytningen i tidsintervallet 6t

– På tilsvarende måte regner vi ut gjennomsnittsakselerasjonen a slik: a– = 6v 6t

der 6v er fartsendringen i tidsintervallet 6t

Generelt er farten og akselerasjonen i et bestemt øyeblikk for et legeme som beveger seg langs en rett linje, definert slik:

335

På laboratoriet kan vi måle posisjonen, farten og akselerasjonen til en vogn på et bestemt sted ved hjelp av en bevegelsessensor.

13 • Kraft og bevegelse II

Kraft og bevegelse II I kapittel 12 beskrev vi bevegelser. I dette kapitlet skal vi forklare bevegelse – som et resultat av at det virker krefter på legemet. Vi har gjort det før, i kapittel 2, for rettlinjet bevegelse. Nå skal vi se nærmere på mer kompliserte bevegelser. Vi skal lære mer om Newtons tre lover på vektorform, om uavhengighetsprinsippet og om å bruke komponentlikninger i oppgaveløsing. Med disse redskapene kan du beregne akselerasjonen din i utforløypa – eller kraften på en passasjer i en vogn i berg-og-dal-bane som går gjennom en «loop», eller på en væskepartikkel i en ultrasentrifuge.

13.1 Newtons tre lover I kapittel 2 lærte vi at krefter har tre egenskaper: 1. En kraft virker alltid fra ett legeme på et annet, altså er alltid to legemer involvert.

2. Et legeme som blir påvirket av en kraft fra et annet legeme, virker tilbake på dette legemet med en kraft.

3. En kraft kan endre farten og/eller endre formen til et legeme.

Vi lærte også at krefter har retning, at de er vektorer. Til nå har vi arbeidet mest med bevegelser der kreftene som virket, var parallelle, slik at vi kunne regne algebraisk. Nå skal vi utnytte at Newtons lover er vektorlover.

359

13

14 • Statistikk

14

Statikk Mange legemer rundt oss er i ro. De beveger seg ikke i noen retning, og de roterer ikke. Slike legemer sier vi er i likevekt. Læren om likevekt – statikken – er særlig viktig i forbindelse med konstruksjon av hus, bruer og andre byggverk. Det er nok grunnen til at statikken er den eldste delen av mekanikken. Den ble utviklet allerede i oldtida av blant andre den greske matematikeren Arkimedes. Han var den første som formulerte vektstangprinsippet matematisk.

Arkimedes skal ha sagt: «Gi meg et fast punkt, og jeg skal bevege hele jorda».

På tegningen bruker han en vektstang.

14.1 Likevekt ved rotasjon om akse Etter Newtons 1. lov vil et legeme som er i ro, forbli i ro hvis summen av kreftene på legemet er lik null. Det er i hvert fall tilfellet for et punktformet legeme. Men for et legeme med utstrekning gir ikke Newtons 1. lov alltid noen fullstendig beskrivelse.

Vi skal se på et eksempel: Vi har en svingstol og bruker begge hendene til å sette fart på setet. Da drar vi i stolsetet med den ene hånden og skyver på det med den andre med like store krefter, se figuren i margen. Selv om → → → F2 = –F1 slik at ΣF = 0, forblir ikke stolsetet i ro. Det begynner å rotere.

Statikk handler om betingelsene for at et legeme skal være i likevekt. Av eksemplet skjønner vi det ikke alltid er nok å bruke Newtons 1. lov. For et legeme med utstrekning, som kan dreie om en akse, må det finnes andre betingelser i tillegg.

393

F1

F2

15 • Fysikk og programmering

Fysikk og programmering

15

I dette kapitlet skal vi gjennom noen utvalgte tema se hvordan vi kan ha nytte av programmering i fysikk. I disse eksemplene skal vi bruke det du har lært om programmeringsspråket Python i matematikk forkurs, og også noe av det du har lært av fysikk i tidligere kapitler i denne boka.

Alle programmene som er vist i kapitlet kan du laste ned fra RSTnett slik at du kan kjøre dem selv. Du skal også bruke programmene til å løse oppgaver i kapitlet.

15.1 Bevegelsesgrafer Posisjonsgrafer, fartsgrafer og akselerasjonsgrafer er et nyttig verktøy for å vise hvordan et legeme beveger seg, slik vi har sett i kapittel 1 og 12. Vi skal nå se hvordan vi bruker programmering for å fremstille slike grafer og for å gjøre de beregningene som trengs.

Fallbevegelse med luftmotstand Fritt fall er betegnelsen vi bruker på legemer som beveger seg uten annen kraftpåvirkning enn tyngdekraften. Vi ser altså helt bort fra luftmotstand og kan derfor anta at legemets akselerasjon er konstant lik tyngdeakselerasjonen. Men etter hvert som legemets fart øker, er dette en dårlig modell.

I virkeligheten er friksjonskraften fra lufta stor, og den reduserer akselerasjonen betydelig etter hvert som farten øker.

v

409

Kjør og last ned alle Pythonprogrammene som hører til kapitlet.

428

FASIT

FASIT 1 Bevegelse I 1.02 a) 1) 2) 3) 4) b) 1) 2) 3) 4)

3,560 km 149 Gm 2,0 ns 45 μg 6,30 · 10–7 m 2,18 · 10–4 m 4,670 · 106 kg 3,45 · 10–6 s

1.13 b) c) d) e) f)

2,5 m, 1,5 m, 0, –3,0 m 0,25 m/s, 0,75 m/s, 0, –0,75 m [0, 10 s], [14 s, 16 s] 0,25 m/s, 0 0,80 m/s

1.15 a) 12,0 km b) 251 m/s (250,5)

1.16 1.03

2,0 m/s2

a) 389 km/h b) 1,6 · 107 liter, 1,6 · 104 m3

1.18 3,6 m/s2

1.05 a) 10 m, 10 m

1.19

1.06

b) 0–40 s, 100 s–120 s c) 0,50 m/s2, 0

a) 20 m, 0, –18 m, 0, 34 m b) –20 m, –18 m, 0, 52 m

1.20

1.07

a) [0, 5,0 s], [15 s, 20 s] og [25 s, 35 s] b) 0, 2,0 m/s2, –8,0 m/s2

a) 6,3 m/s b) 5,0 ks = 1 h 23 min 20 s

1.21

a) 0,60 m/s, 0, 2,0 m/s b) Alle tre intervaller

a) b) c) d)

1.10

1.23

a) A og C b) A: s = –1,0 m + 1,0 m/s · t C: s = 3,0 m – 0,7 m/s · t

a) A og C b) A: s = –1,0 m/s · t + 0,5 m/s2 · t2 C: s = 3,0 m/s · t – 0,33 m/s2 · t2

1.12

1.24

1,28 s

a) b) c) d)

1.09

0 –2,0 m/s2 –2,0 m/s 0, 2,0 m/s2, 2,0 m/s

10,0 m/s 12,5 m 11,3 s ca. 12 m/s

FASIT

1.25

2.14

0,15 km

a) 0,25 m/s2 b) 3,0 N

1.26 a) –2,5 m/s2 b) 1,8 m c) 1,0 m, 3,6 m (banelengde)

2.15 a) 2,00 m/s2 b) 16 m/s c) 64 m

1.27 71 m

2.17 0,56 kN mot fartsretningen

1.28 14 m/s

2.18 0,29 kN i opprinnelig fartsretning

1.29 a) 8,8 m over bakken b) ±8,7 m/s

2.19 a) 3,4 m/s2 b) 28 kN

2.21

2 Kraft og bevegelse I

a) 0,25 kN/m b) 6,0 cm

2.03 a) 40 N oppover

2.22

2.05

a) 8,0 N b) 0,32 km/s2

1,5 m mot skyveretningen

2.24 2.07

1,8 kN

a) 39 N b) 3,0 kg c) 49 N

2.25 a) 12 N mot bevegelsesretningen b) 0,51

2.08 832 N/kg

2.26

2.10

b) 300 N, 0 c) 0,64 kN, 2,1 m/s2

a) 23 N oppover, 23 N nedover b) 23 N oppover, 23 N nedover c) 23 N oppover, 23 N nedover

2.27

2.13

2.28

a) 0,69 kN nedover, 0,69 kN oppover b) 0,69 kN nedover, 0,86 kN oppover c) 0,69 kN nedover, 0,51 kN oppover

b) 59 N c) 14 m/s

73 m

429

438

FASIT

13.16

13.28

7,9 km/s

3,7 m

13.17 c) 0,12 km

14 Statikk

13.18

14.02

b) 1,2 kN c) 0,88 kN

a) 24 Nm b) 0,16 kN

13.19

14.03 2

b) 4,9 m/s, 20 m/s rett oppover c) 15 N rett oppover

a) –36 Nm, –29 Nm, 25 Nm (med positiv retning mot urviseren)

13.20

14.04

a) 1,6 N nedover b) 2,4 m/s c) 30 cm

0,12 kN

14.05 0,12 kN

13.21 a) 13 kN b) 1,8 kN c) 9,6 kN, 31 m/s

13.23

14.06 a) b) c) d)

0,12 kN 0,10 kN, 92 N 1,7 m 0,18 kN 16° på skrå opp mot høyre

Frekvensen: 0,50 Hz, perioden: 2,0 s

14.07 13.24 Amplituden: 7,0 cm, perioden: 1,7 s

Venstre feste: 1,2 kN nedover Høyre feste: 1,8 kN oppover

13.25

14.08

Amplituden: ca. 10 cm, perioden: ca. 2,2 s, frekvensen: ca 0,45 Hz

a) 0,46 m b) 66 N 8,0° på skrå opp fra AB

13.26

14.09

a) f = 0,58 Hz, T = 1,7 s b) x(t) = 0,60 m · cos(3,7 s–1 · t), v(t) = –0,22 m/s · cos(3,7 s–1 · t), a(t) = –0,80 m/s2 · cos(3,7 s–1 · t) c) t = 0: x = 0,60 m, v = –0,80 m/s, a = –0,80 m/s2, t = 1,2 s: x = –0,019 m, v = –0,21 m/s, a = 0,26 m/s2 d) For 1,2 s: T = 1,7 s, x = –0,019 m

2,5 m

14.10 60 g

15 Fysikk og programmering Fasit til oppgavene i dette kapitlet finner du på RSTnett.

13.27 0,33 kW

ORDFORKLARINGER

439

Ordforklaringer

A Absolutt nullpunkt: nedre grense for temperatur, –273,15 °C. Absolutt temperatur: temperaturskala med nullpunkt i det absolutte nullpunktet. Se kelvinskalaen.

Absolutt vinkelmål: mål for vinkel definert som forholdet mellom den buen en sentralvinkel i en sirkel spenner over, dividert med radien i sirkelen.

Absoluttverdi: verdi uten fortegn.

Absorpsjon: energien i lys (eller annen stråling) blir overført til indre energi i det legemet lyset går gjennom. Vi sier at lyset blir absorbert.

Absorpsjonsspekter: mørke linjer eller bånd i et kontinuerlig spekter.

Skyldes absorpsjon i et stoff som lyset har gått gjennom.

Adiabatisk prosess: tilstandsendringer i et system uten utveksling av varme med omgivelsene. Det samme som varmeisolert prosess.

Adiabatkonstanten: forholdet mellom varmekapasitet per mol for en gass ved konstant trykk og ved konstant volum.

Aggregattilstand: tilstandsform som et stoff kan være i, f.eks. fast, flytende og gassform. Det samme som fase.

Akselerasjon: fartsendring per tid.

Et legeme er akselerert hvis farten endrer verdi (øker eller minker) eller retning eller begge deler.

Akselerasjon er en vektor med samme retning som fartsendringen.

Se gjennomsnittsakselerasjon og momentanakselerasjon.

Aktivitet: antall omdanninger per tid.

Enheten er becquerel, Bq. Albedo: den andelen av solstrålingen som treffer jorda, som blir reflektert Alfastråling: stråling fra et radioaktivt stoff. Består av partikler med to protoner og to nøytroner (identisk med He-4-kjerner).

ampere, A: enhet for elektrisk strøm.

Grunnenhet i SI-systemet.

Amperemeter: instrument for måling av elektrisk strøm.

Amplitude: det største utslaget i en svingning eller i en bølge.

Angrepslinje: linje gjennom angrepspunktet til en kraft og parallell med kraften.

Angrepspunkt: det punktet i et legeme som en kraft virker på.

Anode: den positive polen i et elektrolysekar eller et utladningsrør. Se katode.

Arbeid: kraft multiplisert med forflytningen av kraftens angrepspunkt og cosinus til vinkelen mellom kraften og forflytningen. Arbeid kan overføre energi fra ett legeme til et annet, eller det kan omforme den energien et legeme har, fra en form til en annen.

Arm: avstanden fra en omdreiningsakse til angrepslinja til kraften.

Atom: består av en positivt ladd atomkjerne og negativt ladde elektroner som beveger seg rundt kjernen.

Atombombe: våpen med stor sprengkraft som utnytter reaksjonsenergien i fisjons- og/eller fusjonsprosesser. Det samme som kjernevåpen.

Atomfysikk: den delen av fysikken som handler om atomene.

Atomkjerne: atomkjernen er positivt elektrisk ladd og inneholder det meste av atomets masse, men den utgjør bare en liten del av volumet.

Kjernen består av protoner og nøytroner, som med et felles navn kalles nukleoner. atommasseenheten, u: masseenhet som er lik en tolvdel av massen til en C-12-nuklide.

Atommodell: modell som gir oss gir oss et inntrykk av hvordan atomet kan se ut. Vi bruker flere atommodeller: Rutherfords modell, Bohrs modell og skymodellen.

Atomnummer: nummeret på et grunnstoff i periodesystemet. Det samme som protontall.

B Banefart: absoluttverdien av fartsvektoren.

Barometer: instrument til måling av lufttrykk. becquerel, Bq: enhet for aktivitet i forbindelse med radioaktivitet.

Bq = s–1.

Betastråling: stråling fra et radioaktivt stoff. Består av elektroner.

Bevaringslov: lov som sier at en størrelse er konstant over tid.

Eksempler er bevaringslovene for energi, ladning og nukleontall.

Bevegelseslikninger: likninger som gir sammenheng mellom tre av størrelsene tid, posisjon, fart og akselerasjon. Bevegelseslikningene følger av de matematiske definisjonene av fart og akselerasjon.

Bevegelsesmengde: produktet av masse og fart. Bevegelsesmengde er en vektorstørrelse med samme retning som fartsvektoren.

Bohrs atommodell: bygger på Rutherfords atommodell. Sier at atomet bare kan eksistere i visse energitilstander. Fotoner kan emitteres eller absorberes ved sprang mellom energinivåene.

Brenselcelle: et apparat for produksjon av elektrisk strøm. I hydrogen−oksygen-brenselcellen reagerer hydrogen med oksygen slik at nettoreaksjonen gir denne balanserte reaksjonslikningen: 2H2 + O2 → 2H2O + elektrisk energi Brownske bevegelser: uregelmessige bevegelser til mikroskopiske partikler i en væske eller en gass. Skyldes kollisjoner mellom partiklene og molekylene i væsken (gassen).

Bølge: svingninger som brer seg.

Bølgefart: farten som en bølge brer seg med.

Bølgelengde: den minste avstanden mellom to punkter på en bølge som er i samme svingetilstand.

446

STIKKORD

Stikkord A absolutt nullpunkt 160 absolutt temperatur 160 ff absolutt usikkerhet 80 absoluttverdi 57 absorpsjon 248, 251 adiabatisk fyrtøy 183 adiabatisk prosess 182 ff, 218 adiabatkonstanten 219 adiabatlikningen 218 aerosoler 291 aggregattilstand 147 akse 395 akselerasjon 26, 336 - fritt fall 34, 60 - gjennomsnitt 27 - konstant 28 - momentan 27 - måling 27 - sentripetal 352 - sirkelbevegelse 351 ff - vektor 342 aktivitet 264 albedo 289 alfastråling 259 ampere, A 306, 317 amperemeter 307, 313 amplitude 238 aneroidbarometer 151 angrepslinje 395 angrepspunkt 46 antinøytrino 260 arbeid 95 ff, 98 - elektrisk 324 - gass 222 ff - numerisk 421 arbeid–energi-setningen 108, 109 arbeidsmetoder 77 ff areal under graf 339 Aristoteles 77 Arkimedes 158, 393 Arkimedes’ lov 158 arm 395 atom 237 ff atomkjernen 256 ff atommasseenheten, u 161, 257 atomnummer 256 automatsikring 321 avledet enhet 12 avogadrotallet 213

B Bacon, Francis 77 balansepunkt 401 banefart 342, 370 banelengde 15 barometer 151 becquerel, Bq 264 betastråling 259 bevaring av mekanisk energi 111 ff - i elastisk pendel 115 ff - i tyngdefeltet 111 ff bevaringslov - energi 186 - kjernereaksjoner 261 - ladning 299 - mekanisk energi 111 ff bevegelse 11 ff, 335 ff - brownsk 156 - bølge 238 - kast 346 - krumlinjet 340 ff - programmering 409 ff - rettlinjet 11, 335 - sirkel- 351 ff, 369 - skråplan 362 - termisk 159 - translatorisk 11, 160 bevegelseslikninger - ved konstant akselerasjon 28, 30 ff, 340 - ved konstant fart 23 bevegelsesmengde 129 ff - bevaring 129, 132 Bohr, Niels 236, 249 ff, 254 Bohrs atommodell 249 ff boltzmannkonstanten 161, 168 brownske bevegelser 156 bølge 238, 239 ff - bevegelse 238 ff - elektromagnetisk 244, 245 - fart 241 - formelen 241, 242 - lengde 239,240 - lys 244 C carnotmaskinen 198 celsiusgrader, °C 160 CO2 286, 287 coulomb, C 300 CT-skanning 269 Curie, Marie Sklodowska 261

D datterkjerne 260 dekadisk prefiks 13 dekomponering 362 Descartes René 77 dossering 371 dreieretning 398 drivhuseffekten 286 ff E effekt 119 - elektrisk 325 - enheter 120 effektfaktor 202 Einstein, Albert 236, 247 eksitert tilstand 250 ekspansjonsarbeid 221 ff eksperiment 78 eksplosjon 131 elastisk - energi 105 ff - fjær 62 ff - pendel 376 - støt 135 elektrisitet 297 ff elektrisk - effekt 325 - energi 324 - kraft 298 - krets 303, 308 ff - ladning 245, 298 ff - leder 301 - spenning 301 ff - strøm 306 ff elektromagnetisk bølge 244, 245 elektromagnetisk spekter 245 elektromotorisk spenning 322 elektron 245 elementærladningen 246, 300 emisjon 248, 251 emissivitet 281 ems 322 energi 95 ff - balanse 288 ff - bevaring 111 ff - elektrisk 324 - enheter 120 - fjær 105 - foton 248 - høyverdig 195 - indre 178 ff - kinetisk 100 ff, 101

STIKKORD

- kvalitet 194, 195 - lavverdig 196 - loven 186 - mekanisk 107 ff - potensiell 103 ff, 104 - tilstand 250 enhet 11, 12 F fallov 34 farge 244, 255 fart 18, 336 - bane- 342 - bølge 241 - gjennomsnitt 19 - graf 28 - konstant 23 - momentan 19 - måling 22 - programmering 411 - vektor 341 ff fase 241 - diagram 184 - overgang 179, 184 ff - varme 190 feil 80 fjernkraft 49 fjærkraft 62 ff fjærstivhet 63 FNs klimapanel 292 forbrenningsmotor 183 fordamper 200 fordamping 184 ff, 229 ff fordampingsvarme 192 forflytning 13, 14 - vektor 341 for-løkke 413 fotoelektrisk effekt 247 foton 247, 248 frekvens 239 - elastisk pendel 378 friksjon 65 ff, 362 friksjonstall 67, 364 fritt fall 34, 60 fullkomment uelastisk støt 138 G Galilei, Galileo 34, 77, 78 - fallov 34 gammastråling 259 gass 147 - arbeid 222 ff - ideal 168 - trykk 156 gauge, overtrykk 152 gjeldende siffer 87 gjennomsnittsakselerasjon 27

gjennomsnittsfart 19 glidefriksjon 65 ff global oppvarming 292 glødelampe 317 grafisk utjevning 89 gravitasjonskraft 52, 53 grunnenhet 11, 12 grunnstoff 257 grunntilstand 250 H halveringstid 264 ff halvleder 316 harmonisk oscillator 376 ff, 419 Harvey, William 77 hertz, Hz 239 Hookes lov 62, 63 hvilefriksjon 65 ff hydraulisk maskin 155 hydrogen - atom 251 - spekter 249 hydrostatisk trykk 153 hyperbel 166 hypotetisk-deduktiv metode 77 høyverdig energi 195 I idealgass 168 ikke-svart legeme 281 impuls 140 impulsloven 141 indre energi 178 ff indre krefter 367 indre resistans 322 innstrålingstetthet 277 innstrålt effekt 277 integrasjon 339 interferensmønster 244 ioniserende stråling 259 ionisering 252 IPCC 292 irradians 278 isobar 216 isokor 216 isolator 316 isoterm 165, 216 isotop 257 I–U-karakteristikk J jording 321 joule, J 96

K kalorimeter 189 kalorimetri 187 karbon-14-datering 267 kast 346 ff - bane 350 - horsiontalt 346 - luftmotstand 350, 416 ff - programmering 416 ff - skrått 348 kelvin, K 160 kinetisk energi 100 ff, 101 - indre 178 ff - molekyler 161 kinetisk gassteori 161 Kirchhoffs 1. lov 309 Kirchhoffs 2. lov 304 kjeglependel 371 kjemisk reaksjonsenergi 179 kjerne - fysikk 256 ff - krefter 258 - reaksjoner 261 ff kjøleskap 199 ff, 201 klima 291 klimagass 286 klimapanelet 292 kokepunkt 184 komponenter 47 kompressors 200 kompresjonsarbeid 221 kondensator 200 kondensering 185 kondenseringsvarme 192 konstant - akselerasjon 28 - fart 23 kontaktkraft 39 konveksjon 228 kraft 45 ff, 46, 359 ff - elektrisk 298 ff - fjern- 49 - fjær 62 ff - friksjon 65 ff - gravitasjon 52 - kontakt- 49 - måling 49 - normal 362 - sammensatt 47 - sirkelbevegelse 369 - sum 48 - ytre 131 kraftmoment 394 ff kretstegning 303 krumlinjet bevegelse 340 ff kvanter 247 kvark 258

447

448

STIKKORD

L ladning 245, 298 ff ladningstall 256 landbris 228 langsbølge 240 latent varme 190 lavverdig energi 195 leder 301, 316 ledningselektroner 301 likestrøm 307 likevektsvilkår 398 loop 374 luftmotstand 69, 70 - kast 350 - programmering 409 ff luftmotstandskonstanten 412 lufttrykk 151 lyd 241 lysbølger 244 lysfarten 13, 244 M masse 52, 53 massemiddelpunkt 404 massetetthet 147 ff mekanikk 11, 45 mekanisk energi 107 ff - bevaring 111 ff mikrokosmos 258 modell 79 mol 211 molar masse 213 moment 394 ff momentan - akselerasjon 27 - fart 19 motor 183 motstand 314 måleusikkerhet 80 måling 11 - akselerasjon 27 - fart 22 - kraft 49 - spenning 303, 313 - strøm 307, 313 N naturlov 79 Newton, Isaac 45, 70 newton, N 46, 60 Newtons 1. lov 54 ff, 360 - for rotasjon 398 Newtons 2. lov 57 ff, 360 - på komponentform 361 Newtons 3. lov 50 ff, 51, 360 Newtons vugge 129, 138 nordlys 255 normalkraft 362

nukleon 256 nuklide 256 nuklidemasse 257 numeriske beregninger 409 ff numerisk integrasjon 421 nøytrino 260 nøytron 256

rettlinjet bevegelse 11, 335 ff reversible prosesser 198 rotasjon 393 rotasjonslikevekt 398 Rutherford, Ernest 246 Rutherfords atommodell 246 røntgenundersøkelser 268

O observasjon 77 ohm, 1 312 Ohms, lov 313 omdreiningsakse 395 oppdrift 157 ff oppløsning 83 overtrykk 152

S scintigram 263 sentrifuge 373 sentripetalakselersajon 352 sentripetalkraft 370 seriekopling 309, 318 sifferregel 8 sikringer 321 sirkelbevegelse 351 ff, 369 - vertikal 374 SI-systemet 11 sjøbris 228 skalar 15 skråplan 362 smeltepunkt 184 smeltesikring 321 smeltevarme 191 snordrag 366 spekter - elektromagnetisk 245 - emisjon 253 ff - hydrogen 249 - kontinuerlig 254 spektrallinjer 253 spektrometer 283 spenning 302 ff spenningskilde 303 spesifikk fasevarme 190 ff spesifikk varmekapasitet 187 standard lufttrykk 152 standardform 13 statikk 393 ff Stefan-Boltzmanns lov 279 sterk kjernekraft 258 stillingsenergi 103 stoffmengde 211 strupeventil 200 strøm 306 strømkilde 303 stråling - radioaktiv 259 - termisk 231, 277 ff strålingslikevekt 281 størrelse 12 støt 129 ff, 135 ff - elastisk 135 - fullkomment uelastisk 138 - sentralt 135 ff - uelastisk 138

P parabel 350 parallellkopling 305, 309, 318 ff partialtrykk 216 pascal, Pa 149 Pascals lov 154 pendel - elastisk 376 - kjegle 371 - plan 375 periode 238 - elastisk pendel 378 planckkonstanten 248 planckkurve 283 ff planpendel 375 platesikring 321 polspenning 303, 322 ff posisjon 13, 14 - graf 16 - vektor 341 postulat, Bohrs 250 potensiell energi 103 ff - i fjær 105 ff - i tyngdefeltet 104 - indre 178 ff prefiks 13 problemløsning 381 ff programmering 409 ff proton 256 Python 409 ff R radioaktiv omdanning 263 ff radioaktivitet 259 ff reaksjonslikning 260 relativ usikkerhet 82 regresjon 90 resistans 311 ff, 318 ff - indre 322 - resultant 318 resultantresistans 318 ff

STIKKORD

svak kjernekraft 258 svart legeme 280 svette 229 sving 370 svingelikningen 377 svingetid 238 - elastisk pendel 377 svingetilstand 239, 241 svingning 238 - elastisk pendel 377 syklisk prosess 218 symmetriske legemer 402 system av flere legemer 367 T temperatur 159, 160 - absolutt 160 ff - celsius 160 ff - termodynamisk 160 ff teori 79 termisk bevegelse 159 termisk stråling 231, 277 ff termodynamisk prosess 216 termofysikk 177 ff, 211 ff termofysikkens 1. lov 181 termofysikkens 2. lov 194 ff, 196, 197 tetthet 147 ff tilstandslikningen 163 - generell form 168, 215 translatorisk bevegelse 11, 160 treghet 62 treghetsloven 54 trykk 149 ff - enheter 152 - gass 156 - hydrostatisk 153 - luft 151 - væske 152 tversbølge 240 tyngdeakselerasjonen 34, 53, 60 tyngdekraft 46, 52, 53 tyngdepunkt 401 ff U uavhengighetsprinsippet 57, 344, 360 uelastisk støt 138 - fullkomment 138 usikkerhet 80 - absolutt 80 - relativ 82 - multiplikasjon og divisjon 86 - sammensatte størrelser 84 ff - sum og differanse 84 utjevningskurve 89 utslag 238 utstrålingstetthet 277, 279

V varme 180 varmeelement 314 varmekapasitet 187, 188 - spesifikk 187 varmeledning 227 varmemaskiner 196 varmepumpe 199 ff, 201 varmetransport 226 ff varmetransportkrets 199 vekselstrøm 307 ff vekselvirkning 46, 50, 360 vektor 15, 341 verdi 12 vertikal sirkelbevegelse 374 virkningsgrad 121 - til varmemaskiner 197 vitenskapelig arbeidsmetode 77 ff volt, V 302 voltmeter 303, 313 væske 147 W watt, W 119 while-løkke 422 Wiens forskyvningslov 283 ff Y ytre energi 178 ytre krefter 131, 367

449